Resumo Capítulo 2: LOGARITMOMatemática - TOP ADP

RESUMO 2LOGARITMO

1. LOGARITMO

b xbaa

 x

log  =⇔= ,

Sendo: b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1. a = base do logaritmo, b =

logaritmando (ou antilogaritmo) e x = logaritmo.

Conseqüências da definição:

01log =a 1log =aa

mam

a =log baba =log

cbcb aa =⇔= loglog

Propriedades operatórias:

1) y x y x aaa loglog).(log +=  ( x > 0 e y > 0)

2) y x y

 xaaa logloglog −=  

 

  

 ( x > 0 e y > 0)

3) xm x a

m

a log.log = ( x > 0 e m ∈ℜ)

Cologaritmo:

bb aa

1logcolog = ou bb aa logcolog −=

Mudança de base:

a

 x x

b

ba

log

loglog =

2. FUNÇÃO LOGARÍTMICA

 f ( x) = loga x,

com:

a ≠ 1 e a > 0,

DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO

D( f ) = R + e CD( f ) = R.

CASOS POSSÍVEIS (a > 1 E 0 < a < 1)

(i) quando a > 1:

(ii) quando 0 < a < 1:

3. INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS

(i) Resolução de inequações logarítmicas:

1º) redução dos dois membros da inequação a

logaritmos de mesma base;

2º) aplicação da propriedade.

(ii) Propriedades

a > 1 0 < a < 1logam > logan ⇒ m > n > 0 logam > logan ⇒ 0 < m < n

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