Mat.06——— 10fevereiro

PC SampaioAllan Pinho

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09/02

10/02

16/02

17/02

Operações com números naturais, racionais e irracionais

08:0018:00

Introdução ao Estudo de Conjuntos

8:00 18:00

Problemas Envolvendo Operações com Conjuntos

08:0018:00

Grandezas Proporcionais e Escala

08:0018:00

CRONOGRAMA

Operações com números naturais, racionais e irracionais - continuação11:0021:00

Conjuntos Númericos

11:0021:00

23/02

24/02

Grandezas Proporcionais e Escala - Continuação

08:0018:00

Regra de Três Composta

08:00 18:00

Regra de Três Simples

11:0021:00

Operações com números naturais, racio-nais e irracio-nais

09fev

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

91M

at.

RESUMOAgora estudaremos sobre as propriedades da po-

tenciação e da radiciação que compõem o conjunto

de operações com os números.

✓ Potenciação: A potenciação é uma maneira de

facilitar uma cadeia de multiplicações sucessivas.

Exemplo: 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 46.

Propriedades da Potenciação

1. am . an = am+n

Exemplo: 3³ . 3² = 35

2. am : an = am-n

Exemplo: 53 : 52 = 5

3. (am)n = amn

Exemplo: (2³)² = 26

4. (a . b)m = am . bm

Exemplo: (5 . 4)² = 5² . 4² = 25 . 16 = 400

5. (a/b)m = am/bm

Exemplo: (5/2)³ = 5³ / 2³ = 125 / 8

6. a0 = 1

Exemplo: Qualquer número elevado a zero é igual

a 1.

✓ Radiciação: A radiciação é a operação inversa

da potenciação. Na radiciação, por definição, temos

que n√x = y => yn = x, onde n é o índice dessa raiz e

x é o radicando.

Exemplo: 3√8 = 2 pois 2 x 2 x 2 = 8 ; √16 = 4 pois 4 x

4 = 16.

Propriedades da Radiciação:

EXERCÍCIOS DE AULA1. Das três sentenças abaixo:

I. 2x+3 = 2x . 23

II. (25)x = 52x

III. 2x + 3x = 5x

a) somente a I é verdadeira;

b) somente a II é verdadeira;

c) somente a III é verdadeira;

d) somente a II é falsa;

e) somente a III é falsa.

2. The Internet Archive (http://www.archive.org/) é uma organização sem fins lu-

crativos com o objetivo de catalogar e armazenar todas as páginas WEB da Inter-

net, desde 1996. Atualmente, o sistema é gerenciado por cerca de 800 compu-

tadores pessoais e ele dispõe de aproximadamente 3 petabytes de memória para

armazenamento. Cada petabyte equivale a 220 gigabytes.

92M

at.

3.

4.

Admitindo-se que um DVD comum é capaz de armazenar 4 gigabytes (na verda-

de, ele armazena um pouco mais), então o número de DVDs necessários para se

armazenar 3 petabytes é:

a) menor que 217 e maior que 216

b) maior que 220

c) menor que 219 e maior que 218

d) menor que 218 e maior que 217

e) menor que 218 e maior que 217

O valor da expressão é:

a) -4

b) 9

c) 1

d) 5/4

e) 1/9

Anselmo foi encarregado de calcular o valor da expressão A=4000.206²-

4000.204², sem utilizar calculadora. Seu amigo Fernando recomendou a utiliza-

ção de técnicas de fatoração, além do conhecimento dos produtos notáveis. Ao

seguir o concelhos de Fernando, Anselmo obteve:

a) 3 280 000

b) 360 000

c) 2 380 000

d) 1 680 000

e) 1 240 000

5. Números que assustam:

* 5,68 bilhões de pessoas vivem hoje no planeta

* 5,7 bilhões de pessoas eram estimadas para viver no planeta hoje.

* 90 milhões nascem a cada ano.

* 800 milhões passam fome.

* 8,5 é a média de filhos por mulher em Ruanda.

* 1,4% da renda mundial está nas mãos dos 20% mais pobres.

* 35 milhões de pessoas migraram do hemisfério Sul para o Norte nas últi-

mas três décadas.

(Fonte: ONU)

De acordo com o texto, os números que representam a quantidade de pessoas

que vivem no planeta, nasce a cada ano e passa fome são, respectivamente:

a) 568 . 109; 9 . 106; 8 . 106

b) 5,68 . 106; 9 . 106; 8 . 106

c) 568 . 107; 9 . 107; 80 . 107

d) 56,8 . 109; 90 . 109; 8 . 109

e) 568 . 108; 90 . 106; 80 . 106

93M

at.

3.

1. Calcule o valor da expressão

Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o

processo de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto de 1999 e

agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram que,

nesse período, sumiu do mapa um total de 20 000 quilômetros quadrados de

floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte texto: O assusta-

dor ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos. Con-

siderando que um ano tem aproximadamente 32 x 106 s (trinta e dois milhões de

segundos) e que a medida da área oficial de um campo de futebol é aproxima-

damente 10-2 km² (um centésimo de quilômetro quadrado), as informações apre-

sentadas nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em

um ano, implica a destruição de uma área de:

a) 10 000 km², e a comparação dá a idéia de que a devastação não é tão grave

quanto o dado numérico nos indica.

b) 10 000 km², e a comparação dá a idéia de que a devastação é mais grave do

que o dado numérico nos indica.

c) 20 000 km², e a comparação retrata exatamente o ritmo da destruição.

d) 40 000 km², e o autor da notícia exagerou na comparação, dando a falsa im-

pressão de gravidade a um fenômeno natural.

e) 40 000 km² e, ao chamar a atenção para um fato realmente grave, o autor da

notícia exagerou na comparação

EXERCÍCIOS PARA CASA

2.

As tecnologias atuais, além de tornar os equipamentos eletroeletrônicos mais

leves e práticos, têm contribuído para evitar desperdício de energia. Por exem-

plo, o ENIAC (Eletronic Numerical Integrator and Computer) foi o primeiro com-

putador eletrônico digital e entrou em funcionamento em fevereiro de 1946. Sua

memória permitia guardar apenas 200 bits, possuía milhares de válvulas e pe-

sava 30 toneladas, ocupando um galpão imenso da Universidade da Pensilvânia

– EUA. Consumia energia correspondente à de uma cidade pequena. O ENIAC

utilizava o sistema numérico decimal, o que acarretou grande complexidade ao

projeto de construção do computador, problema posteriormente resolvido pelo

matemático húngaro John Von Neumann, que idealizou a utilização de recursos

do sistema numérico binário, simplificando o projeto e a construção dos novos

computadores. Os microprocessadores usam o sistema binário de numeração

para tratamento de dados.

• No sistema binário, cada dígito (0 ou 1) denomina-se bit (binary digit).

• Bit é a unidade básica para armazenar dados na memória do computador.

• Cada seqüência de 8 bits, chamada de byte (binary term), corresponde a um

determinado caractere.

• Um quilobyte (Kb) corresponde a 210 bytes.

• Um megabyte (Mb) corresponde a 210 Kb.

• Um gigabyte (Gb) corresponde a 210 Mb.

• Um terabyte (Tb) corresponde a 210 Gb.

94M

at.5.

6.

Atualmente, existem microcomputadores que permitem guardar 160 Gb de da-

dos binários, isto é, são capazes de armazenar n caracteres. Nesse caso, o valor

máximo de n é

a) 160.2 20

b) 160.2 30

c) 160.2 40

d) 160.2 50

e) 160.2 60

Os astrônomos estimam que, no universo visível, existem aproximadamente 100

bilhões de galáxias, cada uma com 100 bilhões de estrelas. De acordo com estes

números, se cada estrela tiver, em média, 10 planetas a sua volta, então existem

no universo visível aproximadamente:

a) 1012 planetas.

b) 1017 planetas.

c) 1023 planetas.

d) 10121 planetas.

e) 10220 planetas

O valor de (0,2)³+ (0,16)² é:

a) 0,0264

b) 0,0336

c) 0,1056

d) 0,2568

e) 0,6256

4.

Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani O aquífero Guarani

localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e

Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais

840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cer-

ca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores

do mundo. Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são

usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A

Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divul-

gou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem

é de 20 milhões de litros.

Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adap-

tado).

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da

SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é:

a) 1,5 x 10² vezes a capacidade do reservatório novo.

b) 1,5 x 10³ vezes a capacidade do reservatório novo.

c) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório novo.

d) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório novo.

e) 1,5 x 10⁹ vezes a capacidade do reservatório novo.

95M

at.

7.

8.

O número de elementos distintos da sequência 24, 4², 4-2 (-4)², (-2)4, (-2)-4 é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

A expressão P(t) = K.20,05t fornece o número P de milhares de habitantes de uma

cidade, em função do tempo t, em anos. Se em 1990 essa cidade tinha 300 000

habitantes, quantos habitantes, aproximadamente, espera-se que ela tenha no

ano 2000?

GABARITO

01.Exercícios para aula1. e

2. e

3. b

4. a

5. c

02.Exercícios para casa1. 30

2. e

3. b

4. c

5. e

6. b

7. b

8. 423.000