martins, jm - sistemas de aquisição e processamento de sinais - sebenta_aps_agosto_2010

Jorge Manuel Martins

Revisto em Agosto de 2010 @ ESTSetbal

SISTEMAS DE AQUISIO E

PROCESSAMENTO DE SINAIS

Sistemas de Aquisio e Processamento de Sinais Jorge Martins

- ii -

NDICE

PREFCIO ................................................................................................................................. III

NOTAS SOBRE O AUTOR............................................................................................................... III

GLOSSRIO DE ABREVIATURAS ...................................................................................................... IV

1. INTRODUO AOS SISTEMAS DE AQUISIO E PROCESSAMENTO DE SINAIS ..................................................................... 1.1 1.1 Introduo............................................................................................................................................ 1.2 1.2 Arquitectura de um Sistema de Aquisio e Processamento de Sinais ................................................ 1.2 1.3 Tipos de Processadores de Sinais......................................................................................................... 1.3 1.4 Amostragem de Sinais ......................................................................................................................... 1.5 1.5 Diagrama de Blocos de um SAPS........................................................................................................ 1.9

1.5.1 Multiplexer Analgico (ANALOG MUX) ............................................................................. 1.11 1.5.2 Amplificador de Ganho Programvel (PGA).......................................................................... 1.12 1.5.3 Filtro de Anti-Sobreposio e de Reconstruo ...................................................................... 1.13 1.5.4 Amostrador/Retentor de Tenso (S/H) ................................................................................... 1.13 1.5.5 Conversor Analgico/Digital (ADC) ...................................................................................... 1.14 1.5.6 Conversor Digital/Analgico (DAC) ...................................................................................... 1.16 1.5.7 Processador............................................................................................................................. 1.17

2. O AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AMPOP) ........................................... 2.1 2.1 Introduo............................................................................................................................................ 2.2 2.2 O AMPOP Ideal: Modelo e Propriedades ............................................................................................ 2.3 2.3 Circuitos Bsicos ................................................................................................................................. 2.4

2.3.1 Amplificador Inversor .............................................................................................................. 2.4 2.3.2 Amplificador No-Inversor....................................................................................................... 2.6 2.3.3 Seguidor de Tenso................................................................................................................... 2.7

2.4 No-Idealidades ................................................................................................................................. 2.10 2.4.1 Introduo............................................................................................................................... 2.10 2.4.2 No-Idealidades Dinmicas: Saturao da Sada e Slew-Rate................................................ 2.10 2.4.3 No-Idealidades Estticas: Tenso de Desvio e Corrente de Entrada ..................................... 2.14

3. CIRCUITOS COM AMPOPS UTILIZADOS NOS SAPS ............................... 3.1 3.1 Introduo............................................................................................................................................ 3.2 3.2 Somador No-Inversor......................................................................................................................... 3.2 3.3 Somador Inversor................................................................................................................................. 3.3 3.4 Subtractor ............................................................................................................................................ 3.4 3.5 Amplificador de Instrumentao.......................................................................................................... 3.7 3.6 Integrador............................................................................................................................................. 3.8 3.7 Comparadores .................................................................................................................................... 3.10

4. FILTROS TIPO PASSA-BAIXO COM AMPOPS .......................................... 4.1 4.1 Introduo............................................................................................................................................ 4.2 4.2 Configurao com Impedncias Genricas .......................................................................................... 4.2 4.3 Filtro Passa-Baixo de 1 Ordem........................................................................................................... 4.3 4.4 Filtro Passa-Baixo de 2 Ordem........................................................................................................... 4.5 4.5 Seco Sallen-Key Tipo Passa-baixo de Segunda Ordem.................................................................... 4.6 4.6 MAX 270: Seco Passa-Baixo Programvel de 2 Ordem ................................................................. 4.9


- iii -

5. MULTIPLEXER ANALGICO (ANALOG MUX) ....................................... 5.1 5.1 Introduo............................................................................................................................................ 5.2 5.2 Interruptor baseado num transstor NMOS .......................................................................................... 5.3 5.3 Interruptor baseado num transstor PMOS........................................................................................... 5.6 5.4 Porta de Passagem ............................................................................................................................... 5.8 5.5 Quadrupla Porta de Passagem: CD4066 ............................................................................................ 5.11 5.6 Multiplexers Analgicos: CD4051, CD4052 e CD4053................................................................... 5.12 5.7 Amplificador de Ganho Programvel ................................................................................................ 5.12

6. AMOSTRADOR/RETENTOR DE TENSO ..................................................... 6.1 6.1 Introduo............................................................................................................................................ 6.2 6.2 Circuito Elctrico Tpico...................................................................................................................... 6.2 6.3 Erro de Amostragem............................................................................................................................ 6.3 6.4 Erro de Reteno.................................................................................................................................. 6.5 6.5 S/H Monoltico: LF398 ........................................................................................................................ 6.6

7. CONVERSORES DIGITAL/ANALGICO (DACS) ....................................... 7.1 7.1 Introduo............................................................................................................................................ 7.2 7.2 Equao Caracterstica de um DAC..................................................................................................... 7.2 7.3 DAC de Ganhos Ponderados................................................................................................................ 7.3 7.4 DAC de Malha R-2R ........................................................................................................................... 7.5

8. CONVERSORES ANALGICO/ DIGITAL (ADCS) ...................................... 8.1 8.1 Introduo............................................................................................................................................ 8.2 8.2 ADC Paralelo....................................................................................................................................... 8.2 8.3 ADC de Aproximaes Sucessivas...................................................................................................... 8.5 8.4 ADC de Rampa Dupla ......................................................................................................................... 8.7 8.5 Comparao das Diversas Famlias de ADCs................................................................................... 8.10

9. ESTUDO INTRODUTRIO AOS SENSORES .................................................. 9.1 9.1 Introduo............................................................................................................................................ 9.2 9.2 Tipos de Sensores ................................................................................................................................ 9.3 9.3 Sensores de Temperatura Inteligentes.................................................................................................. 9.5 9.4 Termopar ............................................................................................................................................. 9.6 9.5 Resistance Temperature Dependent (RTDs) .................................................................................... 9.11


- iv -

PREFCIO

As indstrias que realizam testes ou monitorizao de sinais, utilizam um conjunto, por

vezes muito vasto, de sensores destinados a transformar as grandezas fsicas em sinais

elctricos. Depois de as diversas grandezas fsicas estarem sob a forma de grandezas

elctricas (tenso ou corrente), necessrio adquirir e processar esses sinais.

Esta sebenta desenvolve o tema da Aquisio e Processamento de Sinais. Tem como

objectivo fundamental, o estudo dos sistemas de aquisio e processamento de sinais,

focando-se nos sistemas digitais, os mais utilizados actualmente. Os sistemas so estudados,

quer como um todo, quer a nvel de cada um dos seus blocos constituintes.

NOTAS SOBRE O AUTOR

Jorge Manuel Martins professor adjunto equiparado no Departamento de Engenharia

Electrotcnica da Escola Superior de Tecnologia de Setbal. Nos ltimos anos tem leccionado

diversas disciplinas nas reas da electrnica analgica, digital e microelectrnica.

O autor licenciou-se e doutorou-se em Engenharia Electrotcnica e de Computadores no

Instituto Superior Tcnico, em 1994 e 2000, respectivamente. autor de diversas publicaes

em conferncias e revistas internacionais na rea da microelectrnica.


- v -

GLOSSRIO DE ABREVIATURAS

ABREVIATURA TERMO POR EXTENSO

C Microcontrolador

P Microprocessador

A/D Analgico/Digital

ADC Conversor Analgico/Digital

AMPOP Amplificador Operacional

ANALOG MUX Multiplexer Analgico

D/A Digital/Analgico

DAC Conversor Digital/Analgico

DSP Processador Digital de Sinal

FIN Frequncia do Sinal de Entrada

FIN_MAX Frequncia Mxima do Sinal de Entrada

FS Frequncia de Amostragem

FS_MIN Frequncia de Amostragem Mnima

PC Computador Pessoal

PGA Amplificador de Ganho Programvel

S/H Amostrador/Retentor de Tenso

SAPS Sistema de Aquisio e Processamento de Sinais

SC Condensadores Comutados

SNR Relao Sinal/Rudo

VIN Tenso do Sinal de Entrada

VOUT Tenso do Sinal de Sada

Nota: Nas abreviaturas anglo-saxnicas, apenas se apresenta a sua traduo

em portugus


- 1.1 -

1 INTRODUO AOS SISTEMAS DE

AQUISIO E PROCESSAMENTO

DE SINAIS

1. INTRODUO AOS SISTEMAS DE AQUISIO E PROCESSAMENTO DE SINAIS


- 1.2 -

1.1 Introduo

Neste Captulo vai se conhecer o que um Sistema de Aquisio e Processamento de

Sinais (SAPS) e qual a sua arquitectura tpica. Apresenta-se a teoria da amostragem de sinais.

Por fim, estuda-se a nvel funcional, a operao de cada um dos blocos constituintes de um

Sistema de Aquisio e Processamento de Sinais.

1.2 Arquitectura de um Sistema de Aquisio e Processamento de Sinais

O desenvolvimento das tecnologias de computadores pessoais (PC's), dos autmatos e dos

microprocessadores e microcontroladores em geral, conduziu a uma utilizao cada vez mais

generalizada dos Sistemas de Aquisio e Processamento de Sinais (SAPS). Na figura 1.1

pode-se ver um diagrama simplificado de um destes sistemas.

Transdutores e/ou sensores

Utilizador

Processador

Armazenamento de dados

Actuadores, indicadores,

etc

Figura 1.1 - Diagrama Simplificado de um Sistema de Aquisio e

Processamento de Sinais (SAPS).

Como o nome indica, um SAPS um sistema que tem como funes fundamentais, a

aquisio de diversas grandezas fsicas (utiliza-se sensores e transdutores para converter as

grandezas fsicas em grandezas elctricas), efectuar o seu processamento, armazenamento e

interaco com o utilizador, e colocar grandezas fsicas ou indicaes/aces na sada do

sistema.


- 1.3 -

H algumas dcadas atrs, os SAPS existentes, como por exemplo os sistemas de Radar,

ocupavam bastantes metros cbicos e tinham um custo de milhes de Euros; actualmente,

devido ao forte desenvolvimento da tecnologia dos semicondutores, possvel colocar um

SAPS completo em alguns centmetros cbicos e com o custo de alguns Euros. Desta forma,

a utilizao dos SAPS generalizou-se; os seus domnios de utilizao, vo deste a industria

em geral (automvel, qumica, aeronutica, etc.) at electrnica de consumo (telemveis,

sintetizadores de som, placas de som, etc.).

Para o engenheiro electrotcnico que necessite de desenvolver o seu Sistema de Aquisio

e Processamento de Sinais, actualmente, uma das solues mais interessantes, conjugando o

custo final, o tempo de desenvolvimento e a facilidade de programao, o SAPS baseado

num PC ligado a um sistema de aquisio de dados (ou com uma placa de aquisio de dados

interna) e eventualmente algum hardware externo para condicionamento de sinal (figura 1.2).

Figura 1.2 - SAPS baseado num PC.

1.3 Tipos de Processadores de Sinais

Para se realizar o processamento dos sinais tem de se obter amostras do sinal. Esta funo

da obteno das amostras denomina-se de amostragem do sinal e simulada pelos

interruptores da figura 1.3. Voltamos a este tpico na seco seguinte.


- 1.4 -

Depois de obtidas as amostras do sinal discretas no tempo, que processar essas amostras.

Na figura 1.3 apresenta-se a topologia dos dois tipos de processadores de sinal existentes: o

processador analgico e o processador digital.

DAC ADC

y(t) x(t)

FS

PROCESSADOR

ANALGICO

(a)

y(t) x(t) PROCESSADOR

DIGITAL

(b) FS

Figura 1.3 - Tipos de Processadores de Sinal: (a) Analgico; e (b) Digital.

O processador analgico trata as amostras sob a forma de uma tenso (ou corrente) no

interior do circuito e volta a colocar o resultado na sada sob a forma de tenso (ou corrente).

So exemplo deste tipo de processamento, os circuitos com Condensadores Comutados (SC,

do ingls Switched Capacitors) utilizados para realizar filtros, Conversores

Analgico/Digitais (ADC, do ingls Analog/Digital Converter) e Conversores

Digital/Analgico (DAC, do ingls Digital/Analog Converters).

Por outro lado, o processador digital, trata as amostras sob a forma de nmeros digitais;

estes processadores de sinal so os microprocessadores e microcontroladores que

conhecemos. Dado os grandes avanos que tm existido neste domnio, estes processadores

so extremamente poderosos, rpidos e baratos. Os processadores digitais so assim os

utilizados na quase totalidade dos SAPS existentes. O estudo desenvolvido nesta sebenta

centra-se pois apenas neste tipo de processadores.

Apesar de inmeras vantagens, os sistemas baseado nos processadores digitais, apresenta

uma desvantagem: a necessidade de converso das amostras de tenso (ou corrente) para uma

palavra digital, realizada por um circuito denominado de Conversor Analgico/Digital (ADC)

(figura 1.3). Caso o SAPS tenha sadas analgicas existe tambm a necessidade da converso

inversa, realizada por um circuito denominado de Conversor Digital/Analgico (DAC).


- 1.5 -

Dado que um SAPS com processamento digital, tem no mnimo trs blocos distintos: o

processador, o ADC e o DAC, faz com que o mesmo tenha um custo mnimo significativo.

Em algumas aplicaes especficas, justifica-se pois a utilizao de processadores analgicos,

como seja os circuitos com Condensadores Comutados (do ingls Switched Capacitors, SC).

1.4 Amostragem de Sinais

Uma das caractersticas que distingue um SAPS de outros circuitos que realizam funes

sobre sinais, como sejam os amplificadores e os filtros contnuos, a operao da obteno

de amostras discretas no tempo, denominada de amostragem.

Frequncia de

Amostragem, FS

t

VIN

VIN VS

Sinal de Entrada

t

VS Sinal Amostrado

S

SF

T1

=

Figura 1.4 - Circuito Conceptual de Amostragem de um Sinal.

Na figura 1.4 apresenta-se um diagrama conceptual da amostragem de um sinal. A

amostragem pode ser "simulada" com a utilizao de um interruptor que se fecha durante um

instante de tempo e actuada a um ritmo denominado de Frequncia de Amostragem, FS. A

forma de onda do sinal amostrado pode ser vista tambm na figura 1.4. Esta onda tem a

amplitude do sinal de entrada nos instantes de amostragem, e zero durante o restante intervalo

de tempo.

Uma das questes fundamentais que se coloca qual o valor da frequncia de amostragem

que deve ser escolhido para cada aplicao. Este tema foi investigado por Harry Nyquist (ver

bibliografia em seguida).


- 1.6 -

Harry Nyquist was born on 7 February 1889 in Nilsby, Sweden. He attended the University of North Dakota, Grand Forks, from 1912 to 1915 and received the B.S. and M.S. degrees in electrical engineering in 1914 and 1915, respectively. He attended Yale University, New Haven, Conn., from 1915 to 1917, and was awarded the Ph.D. degree in 1917.

From 1917 to 1934 Nyquist was employed by the American Telephone and Telegraph Company in the Department of Development and Research Transmission, where he was concerned with studies on telegraph picture and voice transmission. From 1934 to 1954 he was with the Bell Telephone Laboratories, Inc., where he continued in the work of communications engineering, especially in

transmission engineering and systems engineering. At the time of his retirement from Bell Telephone Laboratories in 1954, Nyquist was Assistant Director of Systems Studies.

During his 37 years of service with the Bell System, he received 138 U. S. patents and published twelve technical articles. His many important contributions to the radio art include the first quantitative explanation of thermal noise, signal transmission studies which laid the foundation for modern information theory and data transmission, the invention of the vestigial sideband transmission system now widely-used in television broadcasting, and the well-known Nyquist diagram for determining the stability of feedback systems.

Before his death in 1976 Nyquist received many honors for his outstanding work in communications. He was the fourth person to receive the National Academy of Engineer's Founder's Medal, "in recognition of his many fundamental contributions to engineering." In 1960, he received and the IRE Medal of Honor for fundamental contributions to a quantitative understanding of thermal noise, data transmission and negative feedback." Nyquist was also awarded the Stuart Ballantine Medal of the Franklin Institute in 1960, and the Mervin J. Kelly award in 1961

Retirado do Arquivo IEEE Historical Center

Segundo o denominado teorema de Nyquist, a frequncia de amostragem mnima, FS_MIN

igual a duas vezes a frequncia mxima do sinal de entrada, FIN_MAX, isto

Teorema de Nyquist

Desde que esta regra seja cumprida, toda a informao sobre o sinal guardada, e, assim

possvel, voltar a reconstituir integralmente o sinal amostrada (a forma com feita a

reconstruo vista em seguida).

Na figura 1.5 pode-se ver os diagramas temporais de um sinal de entrada sinusoidal com

uma frequncia de 1 kHz, amostrado a uma frequncia FS, respectivamente, de 2 e 10 kHz. O

primeiro caso, onde apenas existe duas amostras por perodo da sinuside, a amostragem ao

ritmo mnimo segundo o teorema de Nyquist. Como se ver em seguida, a amostragem ao

ritmo mnimo acarreta inconvenientes muito fortes aquando da reconstruo do sinal. A

segunda onda um caso mais tpico, onde a amostragem efectuada quatro vezes acima do

ritmo mnimo de Nyquist.

FS_MIN = 2 FIN_MAX


- 1.7 -

VIN

t VS

KHz 2=SF

KHz 10=SF

KHz 1=INF

VIN

t VS

KHz 1=INF

Figura 1.5 - Diagramas Temporais de Sinais Amostrados.

A nvel espectral, um sinal amostrado, como o sinal VS da figura 1.5, tem a representao

genrica apresentada na figura 1.6. Este espectro contm uma risca espectral em FIN, que a

representao espectral do sinal que foi amostrado, e contm duas riscas em torno de FS, mais

propriamente em FS+FIN e FS-FIN. Note-se que a amplitude destas componentes, denominadas

de repeties espectrais, tm a mesma amplitude que a componente fundamental do sinal de

entrada. As reticncias na figura 1.6 querem indicar que vo existir mais repeties

espectrais, em torno de 2FS, 3FS, etc.; no entanto, como a repetio em torno de FS a mais

importante para a reconstruo do sinal, normalmente apenas a nica considerada.

f

VS(f)

INF INSFF INS FF +SF

Figura 1.6 Representao Espectral de um Sinal Amostrado.


- 1.8 -

Na figura 1.7 apresenta-se os espectros de ambos os sinais amostrados VS, cujo diagrama

temporal foi apresentado na figura 1.5. Na figura 1.7(a) tem-se o espectro de um sinal

sinusoidal com uma frequncia, FIN, de 1 kHz, amostrado a uma frequncia de amostragem,

FS, de 2 kHz. Neste caso, verifica-se que a risca espectral de FIN e a de FS-FIN, esto

coincidente; este fenmeno denominado de sobreposio espectral (ou aliasing, na literatura

anglosaxnica) leva a que a reconstruo do sinal seja impossvel de realizar. Esta uma das

razes que leva a que no se faa uma amostragem de sinal ao ritmo mnimo de Nyquist.

Na figura 1.7(b) tem-se o espectro de um sinal sinusoidal com uma frequncia, FIN,

tambm de 1 kHz, no entanto, agora amostrado a uma frequncia de amostragem, FS, de

10 kHz. Neste caso, pode-se observar que a componente fundamental em 1 kHz, e as

repeties espectrais, respectivamente em 9 e 11 kHz, esto bastante afastadas. Este facto

vem facilitar a reconstruo do sinal, como se explica em seguida.

f

VS(f)

KHz 1= INSIN FFF KHz 3=+ INS FFKHz 2=SF

Sinais Coincidentes

KHz 1=INF

KHz 2=SF

(a)

f

VS(f)

KHz 1=INF

KHz 11=+ INS FFKHz 10=SF

KHz 1=INF

KHz 10=SF

KHz 9= INS FF (b)

Figura 1.7 Espectro de Sinais Amostrados: (a) sinal de entrada sinusoidal com

FIN =1 kHz, amostrado a uma frequncia, FS =2 kHz; e (b) sinal de entrada sinusoidal

com FIN =1 kHz, amostrado a uma frequncia, FS =10 kHz.

Para se efectuar a reconstruo de um sinal amostrado, como se indica na figura 1.8,

utiliza-se um filtro passa-baixo, denominado de filtro de reconstruo. A funo deste filtro


- 1.9 -

deixar passar integralmente a componente espectral fundamental do sinal amostrado, FIN, e

eliminar tanto quanto possvel todas as repeties espectrais. Note-se que na prtica, as

componentes no so totalmente eliminadas, condicionando assim a qualidade, mais

concretamente a Relao Sinal/Rudo (SNR, do ingls Signal to Noise Ratio), do sinal

reconstrudo.

Os dois factores que pesam na SNR do sinal reconstrudo, so pois a ordem do filtro e a

relao entre FS e FIN. Amostrar prximo do ritmo mnimo de Nyquist (FS=2FIN) implica que

o filtro de reconstruo tenha de ter uma ordem muito elevada, para se garantir um

determinada SNR. Para se utilizarem filtros de ordem comportvel (digamos at 4 ou 6

ordem), deve-se amostrar a uma frequncia trs a quatro vezes superior frequncia mxima

do sinal de entrada.

f

VS(f)

INF INS FF +SFINS FF

Filtro de Reconstruo (Ganho Unitrio)

Figura 1.8 Ilustrao a Nvel Espectral da Reconstruo de um Sinal Amostrado.

Para garantir que o sinal de entrada no passa acima da frequncia mxima para a qual o

sistema foi projectado, deve-se colocar na entrada do sistema um filtro passa-baixo, com uma

frequncia de corte um pouco acima da frequncia mxima do sinal. Este filtro denomina-se

de filtro de anti-sobreposio.

1.5 Diagrama de Blocos de um SAPS

Nesta seco vai se analisar um SAPS, onde cada um dos seus blocos, vai ser visto por

agora como uma caixa preta. O objectivo deste estudo conhecer os sinais de entrada e de

sada dos diversos blocos, bem como os seus parmetros relevantes. Em captulos posteriores,

ser estudada a implementao a nvel elctrico, de cada um dos blocos.


- 1.10 -

DA

C

P

C

D

SP

outr

o

AD

C

S/H

Am

plif

icad

or

de G

anho

P

rogr

amv

el

PG

A

AN

AL

OG

MU

X

Mul

tipl

exer

A

nal

gico

F

iltr

o A

nti-

Sob

repo

si

o

Con

dici

onad

ores

de

Sin

al

Ent

rada

s de

Sin

al

v 1

v 2

v n

Am

ostr

ador

/R

eten

tor

de T

ens

o

Con

vers

or

Ana

lgi

co/

Dig

ital

P

roce

ssad

or

Sad

a de

Si

nal

Con

vers

or

Dig

ital

/ A

nal

gico

Fil

tro

de

Rec

onst

ru

o

Figura 1.9 - Diagrama de blocos de um SAPS genrico.


- 1.11 -

Na figura 1.9 apresenta-se os diversos blocos constituintes de um SAPS genrico. Note

que, consoante a aplicao particular, diversos blocos podem ser omitidos. Em seguida vai-se

se analisar cada bloco separadamente.

1.5.1 Multiplexer Analgico (ANALOG MUX)

O Multiplexer Analgico (Analog MUX) utilizado para ligar uma (e apenas uma) das

linhas de entrada para a sua sada. Este circuito tem uma funo semelhante aos comutadores

rotativos mecnicos e utilizado sempre que o sistema tem diversas entradas e se pretende

processar uma da cada vez.

Na figura 1.10 apresenta-se um Analog MUX de 4 entradas para 1 sada (por exemplo, 1/2

do CD4052). A linha que est ligada para a sada escolhida pelas entradas de controlo, S0 e

S1.

Analog MUX

V0

V1

V2

V3

Vo

S0 S1

Figura 1.10 - Multiplexer Analgico de 4 entradas para uma sada (1/2 do CD4052).

Como se pode ver na figura 1.11, consoante a palavra de controlo, assim se altera a entrada

que se encontra ligada para a sada. Nesta anlise simplificada, estamos a desprezar a

resistncia elctrica entre a entrada seleccionada e a sada; como se ver no captulo 5, esta

resistncia no nula, e o projecto tem de ser feito tendo em conta este facto.


- 1.12 -

Analog MUX 4053

V0

V1

V2

V3

Vo

S0 S1

0 0

V0

V1

V2

V3

Vo

S0 S1

1 1

Analog MUX 4053

Figura 1.11 - Ilustrao do Funcionamento de ANALOG MUX CD4052.

1.5.2 Amplificador de Ganho Programvel (PGA)

Como o nome indica, um Amplificador de Ganho Programvel (PGA) um amplificador

em que o seu ganho pode ser escolhido atravs de linhas de controlo. Na figura 1.12

apresenta-se um PGA comercial de Burr-Brown com a referncia PGA103. Este amplificador

tem duas linhas digitais de controlo que podem ser utilizadas para escolher um ganho de 1, 10

ou 100.

vi vo

Controlo Ganho de Tenso A1 A0 |vo/vi| _________ _________________ 0 0 1 0 1 10

1 0 --- 1 1 100

PGA103

A0 A1

Figura 1.12 - Amplificador de Ganho Programvel PGA103.

Nos SAPS, o PGA utilizado para amplificar o sinal, sempre que se utilizam sensores cuja

amplitude , por exemplo da ordem do mV's. A amplificao necessria para que a

converso A/D seja feita utilizando toda a gama de tenso de entrada do A/D e reduzir assim

o erro cometido na digitalizao.


- 1.13 -

1.5.3 Filtro de Anti-Sobreposio e de Reconstruo

Os filtros de Anti-sobreposio e de Reconstruo so filtros do tipo passa-baixo,

tipicamente com ganho unitrio. Como de pode ver na figura 1.13, at frequncia de corte,

c, o sinal no atenuado; para frequncias acima de c o sinal atenuado com um declive

que depende da ordem do filtro. Os parmetros relevantes nestes filtros so a frequncia de

corte, c, a qual deve ser um pouco acima de frequncia mxima do sinal amostrado e a

ordem do filtro, a qual depende da SNR desejada para o sinal reconstrudo.

C

1

( )jH

Figura 1.13 - Resposta em Frequncia dos Filtros de Anti-Sobreposio

e de Reconstruo.

Nos sistemas desenhados por ns, em vez de se utilizar um filtro de anti-sobreposio com

ganho unitrio e um PGA para dar ganho ao sinal, pode-se eliminar o PGA e colocar o filtro

com o ganho desejado.

1.5.4 Amostrador/Retentor de Tenso (S/H)

A funo de um Amostrador/Retentor de Tenso (S/H, do ingls Sample/Hold)

(figura 1.14), descrita em seguida. A funo de amostragem ou reteno seleccionada pelo

nvel lgico da linha de controlo. Durante um intervalo de tempo, o circuito um seguidor de

tenso do sinal de entrada (amostrador). No outro intervalo de tempo, a tenso de sada fica

fixa (reteno) no valor igual ao presente na entrada, no final do perodo da amostragem. Esta

funo de manter o sinal fixo necessria para alguns Conversores Analgico/Digital.

(ADCs).


- 1.14 -

S/H V0 VI

t

VI CTR

CTR

VO

Amostragem

Retenco

Figura 1.14 - Amostrador/Retentor de Tenso (S/H): Smbolo e Diagrama Temporal.

ADC

D0

D1

D2

DN-1

VI

Figura 1.15 - Conversos Analgico/Digital (ADC) de n bits.

1.5.5 Conversor Analgico/Digital (ADC)

Um Conversor Analgico/Digital (ADC, do ingls Analog/Digital Converter) (ver figura

1.15) um bloco com uma entrada analgica e uma sada digital de n bit. A sua funo,

normalmente denominada de digitalizao do sinal, e consiste na obteno de uma palavra

binria proporcional ao valor da tenso de entrada. Por exemplo, se a tenso de entrada for

zero, a palavra de sada tem todos os bits a "0", se a tenso de entrada for a mxima, todos os

bits de sada tm de ser colocados a "1", para os valores intermdios da tenso de entrada, a

palavra digital de sada ter bits a "1" e a "0".


- 1.15 -

Para se descrever a funcionalidade de um ADC utiliza-se tipicamente a caracterstica

esttica, isto , um grfico que no eixo das abcissas tem a tenso de entrada, vi, e no eixo das

ordenadas tem a palavra digital de sada. Na figura 1.16 apresenta-se a caracterstica esttica

de um ADC de 3 bit e uma tenso de entrada mxima de 8 V.

D

000

001

010

011

100

101

110

111

vi [V] 1 8 4 0

Figura 1.16 - Caracterstica esttica de um ADC de 3 bit.

Um termo utilizado para caracterizar um ADC o seu nmero de bits, que coincide com

nmero de bits da palavra digital de sada, n.

O nmero de intervalos de quantificao, um nmero de intervalos uniformes em que se

divide a gama do sinal de entrada, e dado por

nmero de intervalos de quantificao: 2n (1.1)

A resoluo de ADC, R, ou seja a largura (em V) de cada um dos intervalos de

quantificao, vale

n

SGR2oquantifica de intervalos de Nmeros

entrada de tensode Gama== (1.2)

A resoluo do conversor um parmetro extremamente relevante num ADC pois o seu

valor coincidente com o erro mximo que se comete na digitalizao do sinal.


- 1.16 -

No exemplo anterior, o nmero de intervalos de quantificao 23=8, e a resoluo de

ADC vale, R = GS/2n = 8/23 = 1 V. Considerando um exemplo mais real, um conversor de

12 bit (4.096 intervalos de quantificao) com uma gama de tenso de entrada de 10 V,

apresenta uma resoluo de 2,44 mV. Num conversor de 16 bit (65.536 intervalos de

quantificao) com a mesma gama de tenso de entrada, a resoluo passa para 153 V.

Um outro parmetro importante no ADC (este pertencente caracterizao dinmica) a

velocidade de operao, ou seja, o nmero de converses que realiza por segundo. Como

veremos no captulo 8, existe um compromisso de fundo entre a velocidade de converso e a

resoluo do conversor. Logo, nos extremos, temos conversores rpidos (centenas de MHz's)

com resolues at 8 bit, e temos conversores de elevada resoluo (24 bits) com um ritmo de

converso de algumas dezenas de kHz.

DAC

D0

D1

D2

DN-1

Vo

Figura 1.17 - Conversor Digital/Analgico (DAC) de n bit.

1.5.6 Conversor Digital/Analgico (DAC)

A funo de um Conversor Digital/Analgico (DAC, do ingls Digital/Analog Converter)

(ver figura 1.17) a inversa da de um ADC, isto , a tenso de sada, vo, proporcional ao

nmero binrio de entrada.

No caso do DAC possvel representar vo por uma equao explicita

( )n2

entrada de binrio nmero DVv REFo = (1.3)

semelhana dos ADCs, os parmetros relevantes nos DACs so: a resoluo, a gama


- 1.17 -

da tenso de sada e a velocidade de operao.

1.5.7 Processador

Por ltimo, mas no menos importante, o processador do sistema. Este componente pode

ser um microprocessador (P), um microcontrolador (C), ou um processador dedicado para

o processamento de sinais, denominado de Processador Digital de Sinal (DSP, do ingls

Digital Signal Processor).

Este bloco tem a cargo todo o processamento e armazenamento de dados. Tem tambm de

controlar os diversos blocos do sistema. Entre as tarefas de controlo dos diversos blocos, est,

por exemplo, a seleo do canal de entrada da ANALOG MUX, a ordem de incio de

converso do ADC, etc.


- 2.1 -

2 O AMPLIFICADOR

OPERACIONAL

(AMPOP)

2. O AMPLIFICADOR OPERACIONAL (AMPOP)


- 2.2 -

2.1 Introduo

O primeiro amplificador operacional (AMPOP) comercial, cujo smbolo se pode ver na

figura 2.1, surgiu em 1960, com a referncia A709. Apesar de o seu desempenho ser muito

fraco e de o seu custo ser elevado ser elevado, este circuito foi um marco no projecto dos

circuitos electrnicos.

vo

VSS

v-

v+

VDD

DIP8

(a)

(c)

vo v-

v+

(b)

v- - Entrada inversora v+ - Entrada no-inversora vo Sada VDD Tenso de alimentao positiva VSS - Tenso de alimentao negativa

Figura 2.1 O AMPOP; (a) encapsulamento mais comum; (b) smbolo sem alimentao; e (c) smbolo com alimentao.

Passados cinco anos sobre o lanamento do A709, e basicamente devido ao facto de

comear a ser utilizado em larga escala, o preo dos AMPOPs baixou significativamente e a

sua variedade j ultrapassava o milhar.

Em geral, o maior trunfo de um AMPOP a sua VERSATILIDADE. Em particular,

destaca-se:

consegue implementar um leque muito vasto de circuitos: amplificadores,

comparadores, filtros, conversores A/D, conversores D/A, etc.;

as caractersticas de um AMPOP real no se afastam muito de um AMPOP ideal;

o projecto de circuitos relativamente simples.


- 2.3 -

2.2 O AMPOP Ideal: Modelo e Propriedades

Como se pode observar na figura 2.2, o AMPOP ideal constitudo por uma fonte de

tenso controlada pela diferena da tenso de entrada (v+ - v-) e com um ganho, A, muito

elevado (idealmente infinito, na prtica entre 105 e 106).

vo

v+

v-

( )+ vvA

i1

i2

Figura 2.2 Modelo do um AMPOP ideal.

Das propriedades do AMPOP ideal, destaca-se:

a impedncia de entrada infinita, logo i1=i2=0;

a impedncia de sada nula. Qualquer que seja a corrente fornecida carga, a

tenso de sada sempre A(v+-v-).

Exerccio

Considere que na figura 2.3, o AMPOP ideal, com excepo do ganho de tenso, A, que

finito. Sabendo que vo= vi=3.5 V, determine o ganho de tenso A.

Resoluo

A tenso no n v1, dada por

V 355.3

10 M 10 1

21

21 +

=+

= ivRRRv

(2.1)


- 2.4 -

Logo, atendendo a que

( ) 000.100 35

3.501

1 ==== vv

AvAv oo (2.2)

Deste exerccio pode-se salientar j um ponto fundamental, a tenso diferencial de entrada

do AMPOP, (v1-0), praticamente nula; este pormenor pode conferir propriedades muito

importantes aos circuitos com AMPOPs, e pode simplificar muito a anlise dos mesmos.

R1

vo vi v11 M

R210

Figura 2.3 Circuito didctico com um AMPOP.

2.3 Circuitos Bsicos

Em seguida vai-se estudar os trs circuito bsicos com AMPOPs, a saber: o amplificador

inversor, o amplificador no-inversor e o seguidor de tenso.

2.3.1 Amplificador Inversor

Este amplificador, como se pode ver na figura 2.4, composto por um AMPOP e por duas

resistncias. Como se ver nesta seco, este circuito utilizado para amplificar o sinal de

entrada.

R1

vo

R2

vi

Figura 1.4 - Amplificador inversor.


- 2.5 -

Determinao do ganho de tenso

O ganho de tenso define-se como sendo a relao entre a tenso de sada, vo e a tenso de

entrada, vi:

i

o

vv

G = Tenso, de Ganho (2.3)

Considere o amplificador inversor da figura 2.5, no qual nomeamos diversas correntes e

tenses internas.

R1

vo

R2

vi

i1

i2

v1

massa virtual curto-circuito virtual

Figura 2.5 - Amplificador inversor com identificao de diversas corrente e tenses internas.

Considerando que a tenso de sada do amplificador em funcionamento normal, de

alguns Volt, e que o ganho de tenso do AMPOP, A, muito elevado (por exemplo de

100.000), a tenso em v1

Av

v o=1 (2.4)

da ordem dos Volt. Como a tenso diferencial da entrada do AMPOP (v+-v-) muito

baixa, pode-se tipicamente considerar nula; diz-se neste caso que existe um curto-circuito

virtual entre as entradas inversora e no-inversora do AMPOP. Devido a este curto-circuito

virtual, a tenso v1 praticamente nula, logo este n denomina-se de massa virtual.

Atendendo a que o n de v1 uma massa virtual, pode-se ento escrever que

11

11 R

vR

vvi ii

= (2.5)


- 2.6 -

e que

22

12 R

vR

vvi oo

= (2.6)

Por outro lado, atendendo a que no existe corrente na entrada inversora do AMPOP

21

21 Rv

Rv

ii oi == (2.7)

o que conduz a

1

2

RR

vv

Gi

o == (2.8)

O facto de o ganho de tenso ser negativo d o nome de amplificador inversor a este

circuito. Pode-se dimensionar o valor do ganho de tenso atravs da escolha adequada do

quociente R2/R1.

2.3.2 Amplificador No-Inversor

Na figura 2.6 apresenta-se o esquema elctrico do amplificador no-inversor. Este circuito,

semelhana do anterior, serve para amplificar sinais, no entanto, ao contrrio do anterior, o

seu ganho de tenso positivo.

R1

vo

(a)

R2

vi

R1

vo

(b)

R2

vi

v1

i1

i2

Figura 2.6 - Amplificador no-inversor; (a) esquema elctrico e (b) identificao de diversas correntes e tenses internas.


- 2.7 -

Determinao do ganho de tenso

Atendendo a curto-circuito virtual na entrada do AMPOP, a tenso v1, vale

ivv =1 (2.9)

Por outro lado,

1

11 R

vi = (2.10)

e

2

12 R

vvi o

= (2.11)

Atendendo a que i1=i2, vem

21 Rvv

Rv ioi = (2.12)

Logo, o ganho de tenso, G=vo/vi, vale

1

21RR

vv

Gi

o +== (2.13)

Conclui-se pois, que se trata de um amplificador no-inversor. O ganho mnimo que se

consegue com este amplificador 1, para R2=0 .

2.3.3 Seguidor de Tenso

Um caso particular do amplificador no-inversor o seguidor de tenso (figura 2.7).

Considere que se faz R1= e R2=0.

vovi

Figura 2.7 - Seguidor de tenso.


- 2.8 -

Considerando R2=0, a equao (2.13), conduz a um ganho de tenso unitrio, isto

1==i

o

vv

G (2.14)

Este circuito apesar de muito simples, tem diversas propriedades interessantes:

a sua impedncia de entrada infinita, logo, no consome nenhuma corrente do

circuito a jusante;

a impedncia de sada nula, logo, independemente da corrente fornecida carga,

vo sempre igual a vi.

Exemplo de Aplicao 1

Considere que se utiliza um divisor de tenso como o da figura 2.8, para gerar uma tenso

de referncia, definida atravs do ajuste da resistncia R1.

R2

VDD

R1

RL

vo

( )( ) DDL

Lo VRRR

RRv

////

21

2

+=

Figura 2.8 - Gerador de tenso de referncia: Soluo 1.

Nesta soluo, o facto da resistncia de carga ficar em paralelo com R2, faz com que a

tenso de sada, vo, varie, sempre que o valor de RL variar. Este inconveniente bastante

significativo, e de alguma forma deve ser eliminado. A soluo para este problema passa por

colocar um seguidor de tenso na sada do divisor resistivo, como se pode ver na figura 2.9.

Desta forma, as variaes no valor de RL, no acarretam qualquer variao na tenso de sada.


- 2.9 -

R2

VDD

R1

RL

vo

DDo VRRRv

21

2

+=

Figura 2.9 - Gerador de tenso de referncia: Soluo 2.

Exemplo de Aplicao 2

Em seguida pode-se ver um exemplo tpico da utilizao de seguidores de tenso nos

SAPS. Considere que se pretende amplificar o sinal proveniente de um sensor, e se utiliza a

soluo da figura 2.10.

vx

RS

vS

Sensor

fsica grandeza= kvS

R1

vo1

R2

Figura 2.10 Amplificao do sinal de um sensor: Soluo 1.

Neste caso, a tenso de sada vale

SS

o vRRR

v+

=1

21 (2.15)

Como se facilmente se constata em (2.15), a tenso de sada depende do valor de RS, um

valor tipicamente conhecido de forma pouca precisa. pois imperativo eliminar a

dependncia deste parmetro; a soluo neste caso pode passar pela utilizao de um

seguidor de tenso, ligado como se pode ver na figura 2.11. Neste caso, a tenso de sada

passa a ser dada por


- 2.10 -

So vRR

v1

22 = (2.16)

vx

RS

vS

Sensor

fsica grandeza= kvS

R1

vo2

R2

Figura 2.11 - Amplificao do sinal de um sensor: Soluo 2.

Outra soluo, passa pela utilizao do amplificador no-inversor em vez do amplificador

inversor. Neste caso, como a corrente de entrada nula, o efeito de RS tambm no se faz

sentir (e poupa-se um AMPOP).

2.4 No-Idealidades

2.4.1 Introduo

At agora analisaram-se alguns circuitos considerando que o AMPOP utilizado era ideal.

Na prtica, os AMPOPs reais tm diversas limitaes, que devem ser muito bem conhecidas

aquando do projecto destes circuitos. Em seguida vai-se estudar estas limitaes. As mesmas

foram divididas em dois grandes grupos: no-idealicades dinmicas e no-idealidades

estticas.

2.4.2 No-Idealidades Dinmicas: Saturao da Sada e Slew-Rate

Saturao da Sada

A tenso mxima de sada de um circuito com AMPOPs est limitada pela tenso de

alimentao utilizada. Tipicamente a 1 a 2 V abaixo da tenso positiva e 1 a 2 V acima da

tenso de alimentao negativa.


- 2.11 -

Esta tenso mxima e mnima que um AMPOP pode colocar na sua sada denomina-se,

respectivamente, de tenso de saturao positiva, VSAT+, e tenso de saturao negativa, VSAT-.

Na figura 2.12 pode-se ver o efeito da saturao na denominada caracterstica esttica

(grfico de vo em funo de vi) do seguidor de tenso. Na zona inclinada da caracterstica

esttica, o seguido de tenso funciona correctamente, e vo=vi. Acima de VSAT+ e abaixo de

VSAT-, a curva fica horizontal, indicando que apesar da variao de vi, a tenso vo vai se

manter constante.

vovi

vo

VSAT+

VSAT-

vi

Figura 2.12 Caracterstica esttica de um seguidor de tenso.

Na figura 2.13 pode-se observar o efeito de saturao no diagrama temporal da tenso de

sada de um amplificador inversor. A onda de entrada sinusoidal transformada numa

espcie de onda quadrada. A soluo passa por escolher uma tenso de alimentao

adequada, por forma a que o sinal de sada nuca atinja nem VSAT+ nem VSAT-.

R1

vo1 k

R2

100 k

vi

Tenso de Alimentao 15 V

1 V

13 V

-13 V

VSAT+

VSAT-

Figura 2.13 Diagrama temporal da sada de um amplificador inversor, no qual

visvel a saturao do sinal de sada.


- 2.12 -

Slew-Rate

Uma outra limitao associada ao AMPOP a taxa mxima de variao da tenso de

sada, denominada tipicamente pelo termo anglo-saxnico: slew-rate, SR

MAX

o

dtdv

=SR (2.17)

e mede-se em V/s, ou tipicamente, V/s.

O efeito do slew-rate na sada de um seguidor de tenso, quando se aplica um degrau na

entrada, o que se pode ver na figura 2.14. Na prtica, tem-se que a entrada varia muito

rapidamente, e a sada demora um determinado intervalo de tempo, T, a variar para o valor

final. No projecto de circuitos, temos que garantir que escolhemos um AMPOP com um

slew-rate tal, que este atraso no cause nenhum dano ao funcionamento do circuito.

vovi

vo

t T

vi v

Figura 2.14 Efeito do slew-rate na sada de um seguidor de tenso.

Caso se utilize um circuito com AMPOPs para amplificar sinais sinusoidais, tem de se

garantir que o declive mximo do sinal de sada seja sempre inferior ao slew-rate do

AMPOP. Caso esta regra no seja cumprida, a onda de sada fica distorcida, passando a ter

uma forma triangular, como se pode ver na figura 2.15.

vovi

vi

vo

Figura 2.15 Efeito de um slew-rate reduzido na sada do seguidor de tenso.


- 2.13 -

Vamos em seguida deduzir uma equao para calcular a frequncia mxima permitida nos

circuitos com AMPOPs sem que haja distoro do sinal de sada. Como se referiu

anteriormente, o declive mximo do sinal de sada tem de ser inferior ao slew-rate do

AMPOP, logo

( )

SR

martins, jm - sistemas de aquisição e processamento de sinais - sebenta_aps_agosto_2010

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