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Marina Polónia Rios

Efeito de amortecedores no comportamento dinâmico de edifícios

altos sob cargas de vento

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós- Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Sebastião Artur Lopes de Andrade Co-orientador: Prof. Paulo Batista Gonçalves

Rio de Janeiro Maio de 2015

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PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1221655/CA

Marina Polónia Rios

Efeito de amortecedores no comportamento dinâmico de edifícios

altos sob cargas de vento

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil do Departamento de Engenharia Civil do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Sebastião Artur Lopes de Andrade Orientador

Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Paulo Batista Gonçalves

Co-orientador Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. Raul Rosas e Silva Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio

Prof. José Guilherme Santos da Silva Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro

Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 8 de maio de 2015.

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Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou

parcial do trabalho sem autorização da universidade, da autora e

do orientador.

Marina Polónia Rios Formou-se em Engenharia Civil na Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro (PUC-Rio) em 2011. Apresentou

trabalho de pesquisa de análise da utilização de amortecedores

como forma de reduzir o efeito do vento em edifícios altos.

Ficha Catalográfica

CDD: 624

Rios, Marina Polónia Efeito de amortecedores no comportamento dinâmico de edifícios altos submetidos a cargas de vento / Marina Polónia Rios ; orientador: Sebastião Artur Lopes de Andrade ; co-orientador: Paulo Batista Gonçalves. – 2015.

136 p.. : il. (color.) ; 30 cm

Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2015. Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Estrutura. 3. Edifícios altos. 4. Dinâmica. 5. Vento. 6. Amortecedores. I. Andrade, Sebastião Artur Lopes de. II. Gonçalves, Paulo Batista. III. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. IV. Título.

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Agradecimentos

Aos meus orientadores Prof. Paulo Batista Gonçalves e Prof. Sebastião Artur

Lopes de Andrade, agradeço pela dedicação e estímulo durante a realização desse

trabalho.

Aos meus colegas e amigos da Cerne Engenharia e Projetos, pela compreensão e

apoio ao longo do período do mestrado. Agradeço em especial ao amigo Rafael

Medeiros, por sua grande ajuda e incentivo na realização desse trabalho.

Agradeço aos meus pais e à minha irmã, por compreenderem e estarem sempre ao

meu lado, acreditando na minha capacidade e dando-me força para conquistar o

meu objetivo.

Ao meu namorado, Raoni, por seu carinho e dedicação ao longo desse período,

me apoiando em todos os momentos.

Às minhas amigas, pelo incentivo para concluir esse trabalho.

A todos os professores, funcionários e colegas de mestrado, que, de alguma

forma, contribuíram para a realização deste trabalho.

À PUC-Rio, pela concessão de Bolsa de Isenção de taxas escolares para a

realização do curso.

http://www.civ.puc-rio.br/pt/perfilprofessor.php?id=1045

http://www.civ.puc-rio.br/pt/perfilprofessor.php?id=1045

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Resumo

Rios, Marina Polónia; Andrade, Sebastião Artur Lopes (Orientador);

Gonçalves, Paulo Batista (Co-Orientador). Efeito de amortecedores no

comportamento dinâmico de edifícios altos sob cargas de vento. Rio de

Janeiro, 2015. 136 p. Dissertação de Mestrado - Departamento de

Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

O aumento da altura dos edifícios, aliado ao surgimento de materiais mais

resistentes, faz com que as estruturas sejam cada vez mais esbeltas. Com isso, a

ação do vento se torna um importante fator a ser considerado nesses projetos. A

sua característica dinâmica provoca efeitos de vibração nas estruturas que devem

ser analisados, em especial em relação ao conforto do usuário, afetado por

deslocamentos e acelerações elevadas. Este estudo aborda a utilização de

amortecedores fluidos como forma de reduzir a resposta dinâmica das estruturas

submetidas a cargas de vento. A carga de vento consiste em um evento aleatório,

devendo ser analisada estatisticamente. Desta forma, foi adotado o Método dos

Ventos Sintéticos para definir o carregamento de vento aplicado à estrutura. Os

amortecedores empregados na estrutura são fluidos, altamente viscosos, portanto

seu comportamento pode ser considerado linear. A avaliação do comportamento

da estrutura foi realizada pelo programa computacional Robot Structural Analysis.

Foi feita uma análise estática afim de realizar o pré-dimensionamento da estrutura.

Em seguida, fez-se uma análise dinâmica para a estrutura submetida ao

carregamento de vento, com o objetivo de se analisar a influência dos

amortecedores. Foram definidos cinco modelos estruturais, com diferentes

configurações de amortecedores, de forma a encontrar a sua melhor distribuição

na estrutura para reduzir a resposta a níveis aceitáveis de conforto para os

usuários.

Palavras-chave

Edifícios altos; dinâmica de estruturas; cargas de vento; amortecedores

fluidos.

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Abstract

Rios, Marina Polónia; Andrade, Sebastião Artur Lopes (Advisor);

Gonçalves, Paulo Batista (Co-Advisor). Effect of Dampers on the

Dynamic Behaviour of Tall Buildings under Wind Loads. Rio de

Janeiro, 2015. 136 p.. MSc. Dissertation - Departamento de Engenharia

Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

With the increase in building height and the development of more resistant

materials, structures are becoming more flexible. This has made the consideration

of wind loads an important factor to be considered in their projects. The dynamic

characteristic of these loads causes important vibration effects in these structures

due to their low vibration frequencies, which must be considered in design,

especially regarding the users comfort, affected by high displacements and

acceleration. This study analyses the use of fluid dampers in order to reduce the

dynamic response of the structure under wind loading. The wind load is a random

phenomenon, and must be studied statistically. In the present work the Synthetic

Wind Method has been adopted in order to generate the variation of the wind load

in time. The dampers applied to the structure are fluid dampers, highly viscous, so

its behavior can be considered linear. The computer software Robot Structural

Analysis is used to study the structural behavior. An analysis considering the wind

as an equivalent static load is adopted for the preliminary design. Then, a dynamic

analysis is conducted, considering the structure under a time varying wind

loading, to investigate the effect of the fluid dampers on the response. Five models

are investigated, with different configurations for the dampers, in order to define

the best configuration and obtain acceptable levels of displacements and

acceleration.

Keywords

Tall buildings; structural dynamics; wind load; fluid dampers.

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Sumário

1. Introdução 22

1.1. Considerações Iniciais 22

1.2. Importância e objetivos do estudo 24

1.3. Revisão Bibliográfica 25

1.4. Escopo do trabalho 31

2. O Vento e seu Efeito nas Estruturas 32

2.1. Variação do vento conforme a altura 33

2.2. Movimento turbulento dos ventos 35

2.3. Análise estática para cargas de vento 36

2.4. Resposta dinâmica da estrutura 37

2.5. Análise dinâmica para cargas de vento 38

2.5.1. Velocidade média do vento 38

2.5.2. Parcela flutuante da velocidade do vento 40

2.5.3. Método dos ventos sintéticos 44

2.6. Definição das cargas atuantes na estrutura em estudo 47

2.6.1. Carregamento de vento para o espectro de potência de

Davenport 48

2.7. Demais efeitos provocados pelo vento 51

2.7.1. Efeito de vórtices 51

2.7.2. Efeito de martelamento 52

2.7.3. Efeito de golpe 53

2.7.4. Efeito de galope 53

2.8. Conforto dos usuários 53

3. Amortecedores 56

3.1. Introdução 56

3.2. Amortecimento inerente às estruturas 57

3.3. Amortecedores passivos, ativos, semi-ativos e híbridos 58

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3.4. Resposta das estruturas a amortecedores passivos 60

3.5. Tipos de Amortecedores Passivos 61

3.5.1. Amortecedores de massa sintonizados (AMS) 61

3.5.2. Amortecedores líquidos sintonizados (ALS) 62

3.5.3. Amortecedores de impacto 63

3.5.4. Amortecedores viscoelásticos 63

3.5.5. Amortecedores por fricção 64

3.5.6. Amortecedores metálicos 65

3.5.7. Amortecedores fluidos 66

4. Análise Numérica 72

4.1. Apresentação do modelo 72

4.2. Casos estudados 80

4.2.1. Modelo 1 82

4.2.2. Modelo 2 83

4.2.3. Modelo 3 84

4.2.4. Modelo 4 85

4.2.5. Modelo 5 86

4.2.5.1. Modelo 5.1 87

4.3. Análise dinâmica pelo método dos ventos sintéticos 88

4.3.1. Modelo inicial: definição do espectro de potência a ser adotado 88

4.3.2. Modelo 1 90

4.3.3. Modelo 2 94

4.3.4. Modelo 3 96

4.3.5. Modelo 4 100

4.3.6. Modelo 5 103

4.3.7. Modelo 5.1 108

4.3.8. Resumo dos resultados 109

4.4. Variação do período de carregamento 109

4.4.1. Carga atuando em 25 segundos 110





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4.5. Crescimento gradual do carregamento 115

4.6. Modelo com mola e amortecedor em série 117

4.7. Variação do ângulo de fase 118

4.8. Edifício submetido a cargas de vento calculadas pelo espectro

de Kaimal 120

4.9. Carregamento no caso da ressonância 122

4.10. Comportamento na vibração livre 125

4.11. Análise Linear x Não Linear 126

4.12. Análise dos esforços 128

5. Considerações finais 129

6. Referências Bibliográficas 132

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Índice de Figuras

Figura 1.1 - Edifícios acima de 400 metros existentes.

(Wikipedia, 2014) 22

Figura 1.2 - World Trade Center (Wikipédia, 2014) 23

Figura 1.3 - Petronas Towers (Mendes, 2014) 23

Figura 2.1 - Variação do vento conforme a altura (Mendis et al., 2007) 33

Figura 2.2 - Modos de vibração da estrutura (Mendis et al., 2007) 38

Figura 2.3 - Mapa de isopletas da velocidade básica do vento V0

(NBR 6123, 1988) 39

Figura 2.4 - Função periódica (Blessmann, 1998). 40

Figura 2.5 - Comparação de diversos espectros de potência

(Beça, 2010) 42

Figura 2.6 - Coeficiente de arrasto (NBR 6123, 1988) 46

Figura 2.7 - Carga de vento segundo o espectro de Davenport para

z=36,0m 48


z=72,0m 48


z=108,0m 48


z=144,0m 49


z=172,8m 49

Figura 2.12 - Carga de vento segundo o espectro de Kaimal para

z=36,0m 49


z=72,00m 50


z=108,00m 50


z=144,00m 50


z=172,80m 51

Figura 2.17 - Efeito de desprendimento de vórtices

(Mendis et al., 2007) 51

Figura 2.18 - Graus de conforto, Segundo Chang (Blessmann, 1998) 54

Figura 3.1 - Curva de ressonância (Taylor, 1999) 61

Figura 3.2 - Amortecedor de Impacto (Kareem et al., 1999) 63

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Figura 3.3 - Amortecedor fluido (Soong & Dargush, 1997) 66

Figura 3.4 - Taylor Device (Soong & Dargush, 1997) 67

Figura 3.5 - Amortecedor de fluido viscoso esquemático

(Soong, Dargush, 1997) 68

Figura 3.6 - Torre Mayor: disposição dos amortecedores da fachada

(Post, 2003) 70

Figura 3.7 - Travamento diagonal com amortecedor (Taylor Devices,

2014) 71

Figura 4.1 - Vista geral da estrutura do edifício 72

Figura 4.2 - Vista superior da estrutura do edifício 73

Figura 4.3 – Pilares da fachada 74

Figura 4.4 – Pilares do core 74

Figura 4.5 - Planta esquemática das vigas em cada pavimento 75

Figura 4.6 - Travamentos no projeto original - vista superior 75

Figura 4.7 - Travamentos na direção x -Vista Frontal 76

Figura 4.8 - Travamentos na direção y - Vista Frontal 76

Figura 4.9 - Disposição dos amortecedores na fachada - Modelo 1 82

Figura 4.10 - Substituição de travamentos rígidos em X por barras

com amortecedores - Modelo 2 83




Figura 4.14 - Vigas com ligações por rótula substituídas por ligações

resistentes a momento - Modelo 5.1 87

Figura 4.15 - Comparação do deslocamento sofrido pela estrutura em

seu topo submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros

de potência de Davenport e Kaimal 89

Figura 4.16 - Comparação da velocidade apresentada no topo da

estrutura submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros


Figura 4.17 - Comparação da aceleração apresentada no topo da

estrutura submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros


Figura 4.18 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 1 com

amortecedores com 30% Ccr 92

Figura 4.19 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 1 com

amortecedores com 30%Ccr 92

Figura 4.20 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 1 com






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Figura 4.24 - Comparação dos deslocamentos das opções 2 e 3 com


Figura 4.25 - Comparação das velocidades das opções 2 e 3 com


Figura 4.26 - Comparação das acelerações das opções 2 e 3 com









amortecedores com 30%CcrFigura 4.34 - Comparação das

velocidades das opções 3 e 4 com amortecedores com 30%Ccr 102











Figura 4.40 - Comparação das velocidades das opções 4 e 5 com




Figura 4.42 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1 com


Figura 4.43 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5.1 com


Figura 4.44 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5.1 com


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amortecedores com 40% Ccr com a carga atuando por 25 s 110






























amortecedores com 40% Ccr com a carga com crescimento gradual 116





Figura 4.63 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1

com 20% da rigidez original das diagonais e amortecedores com

40% Ccr 117


20% da rigidez original das diagonais e amortecedores com 40% Ccr 118



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Figura 4.66 - Comparação dos deslocamentos no topo da estrutura

para carregamentos com diferentes ângulos de fases 119

Figura 4.67 - Comparação das velocidades no topo da estrutura


Figura 4.68 - Comparação das acelerações no topo da estrutura


Figura 4.69 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1

com amortecedores com C=40% Ccr submetida a cargas de vento

definidas pelo espectro de Kaimal 121


amortecedores com C=40% Ccr submetida a cargas de vento





Figura 4.72 - Comparação entre o deslocamento no topo da estrutura

do Modelo 5.1 considerando o espectro de Davenport e de Kaimal 122

Figura 4.73 - Comparação entre a velocidade no topo da estrutura do

Modelo 5.1 considerando o espectro de Davenport e de Kaimal 122

Figura 4.74 - Comparação entre a aceleração no topo da estrutura do

Modelo 5.1 considerando o espectro de Davenport e de Kaimal 122

Figura 4.75 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5 para o

carregamento de ressonância 123

Figura 4.76 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5 para o


Figura 4.77 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5 para o


Figura 4.78 - Curva de ressonância dos deslocamentos para o

Modelo 5 125

Figura 4.79 - Curva de ressonância das acelerações para a Modelo 5 125

Figura 4.80 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5 para o

carregamento de vibração livre 126

Figura 4.81 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5 para o


Figura 4.82 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5 para o


Figura 4.83 - Comparação dos deslocamentos para a análise linear

e não linear 127

Figura 4.84 - Variação entre a diferença dos resultados para a

análise linear e não linear 128

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Índice de Tabelas

Tabela 2.1 Coeficientes para as diversas características do terreno

(Mendis et al., 2007) 34

Tabela 2.2 - Coeficientes b, p e Fr,II (NBR 6123, 1988) 35

Tabela 2.3 - Constantes para definição do carregamento de vento 47

Tabela 2.4 - Percepção humana às vibrações (Medis et al., 2007) 55

Tabela 3.1 - Formas de reduzir a ação do vento (Kareem et al., 1999) 57

Tabela 3.2 - Amortecimento inerente às estruturas (NBR 6123, 1988) 58

Tabela 3.3 - Aplicações de amortecedores visco elásticos

(Kareem et al., 1999) 64

Tabela 3.4 - Aplicação de amortecedores por fricção (Kareem et al.,

1999) 65

Tabela 3.5 - Estruturas com amortecedores metálicos (Kareem et al.,

1999) 65

Tabela 3.6 - Edifícios com amortecedores para resistir ao vento

(Taylor Devices, 2014) 71

Tabela 4.1 – Características dos mateirais 73

Tabela 4.2 - Modos de vibração natural da estrutura inicial 77

Tabela 4.3 - Resumo dos modelos estudados 81

Tabela 4.4 - Modos de vibração natural da estrutura com

amortecedores - Modelo 1 82










amortecedores - Modelo 5.1 87

Tabela 4.10 - Comparação da resposta no topo da estrutura

submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros de

potência de Davenport e Kaimal 88

Tabela 4.11 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 1 com

amortecedores com 10% Ccr. C=7824 kNs/m. 91



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Tabela 4.14 - Resposta da estrutura do Modelo 1 com barras sem

amortecedores 93













Tabela 4.21 - Comparação das respostas das opções 2 e 3 com



barras sem amortecedores 99























Tabela 4.34 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5.1 com


DBD



amortecedores com 40% Ccr e carga atuando por 25s 110












amortecedores com 40% Ccr e carga com crescimento gradual 116



Tabela 4.43 – Comparação dos deslocamentos no topo da estrutura


Tabela 4.44 – Comparação das velocidades no topo da estrutura


Tabela 4.45 – Comparação das acelerações no topo da estrutura





Tabela 4.47 – Comparação entre a resposta no topo da estrutura do

Modelo 5.1 com submetido a cargas de vento definidas pelo espectro

de Davenport e de Kaimal 121

Tabela 4.48 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5 para o

carregamento na ressonância 123

Tabela 4.49 – Redução dos esforços com amortecedores 128

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Lista de Símbolos

Maiúsculas Romanas

, Componentes da transformada de Fourrier

C Constante característica dos amortecedores

Ca Coeficiente de arrasto definido conforme NBR-6123

Coeficiente de amortecimento crítico da estrutura

Fr,II Fator de rajada

L Dimensão característica

M Massa modal

S1 Fator topográfico

S2 Fator que considera a influencia da rugosidade do terreno,

das dimensões da edificação em estudo e de sua altura

sobre o terreno

S3 Fator baseado em conceitos probabilísticos

St Número de Strouhal

Espectro de potencia do vento

T1 Período natural principal da estrutura

Velocidade de deslocamento do pistão

Velocidade média do vento

Vcr Velocidade crítica

Velocidade de projeto

Velocidade do vento numa altura Z acima da superfície

V0 Velocidade básica do vento

X1 Frequência adimensional

Minúsculas Romanas

a0, an, bn Coeficientes da série de Fourrier

B Parâmetro meteorológico usado na determinação de S2

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b3 e b600 Parâmetros meteorológicos para os períodos de 3 e 600 s

respectivamente

f Frequência

f1 Frequência natural principal da estrutura

K Constante de Kármán

P Expoente da lei potencial da variação de S2

p’ Pressão flutuante

p3 e p600 Expoentes da lei potencial para os períodos de 3 e 600 s

respectivamente

Pressão dinâmica do vento, correspondente à velocidade

característica Vk, em condições normais de pressão e de

temperatura

R Número do harmônico ressonante com o primeiro modo de

vibração da estrutura

u* Velocidade de atrito

Parcela flutuante da carga de vento

v3 e v600 Velocidade na cota z para os períodos de 3 e 600 s

respectivamente

z Cota acima do terreno

z0 Coeficiente de rugosidade do terreno

zg Altura da camada limite da atmosfera

Minúsculas Gregas

α Expoente característico do amortecedor

α e β Constantes de integração de Newmark

ζ Coeficiente de amortecimento natural da estrutura

θ Ângulo de fase aleatório

λ Comprimento de onda

Viscosidade do fluido

ξ Amortecimento proporcional da estrutura

ρ Densidade do fluido

Desvio padrão da velocidade do vento

ν Velocidade axial do fluido

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ωn Frequência natural de vibração do modo n (rad/s)

Matrizes

C Matriz de amortecimento inerente da estrutura

K Matriz de rigidez

M Matriz de massa

Γ Matriz de amortecimento passivo adicionado à estrutura

Vetores

P Vetor de carregamento dinâmico do vento

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Lista de Abreviaturas

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ALS Amortecedor de Líquido Sintonizado

AMS Amortecedor de Massa Sintonizado

ANSI American National Standards Institute

ASCE American Society of Civil Engineers

ASTM American Society for Testing and Materials

NBCC National Building Code of Canada

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1. Introdução

1.1. Considerações Iniciais

Os países asiáticos e os Estados Unidos se destacam na construção de

edifícios altos. A Figura 1.1 apresenta esquematicamente os edifícios existentes

com altura superior a 400 metros. O edifício mais alto existente hoje em dia é o

Burj Khalifa, em Dubai, com o ponto mais alto a 828 metros de altura.

Figura 1.1 - Edifícios acima de 400 metros existentes. (Wikipedia, 2014)

O Brasil não possui tradição na construção de arranha-céus. Desde 1960, o

edifício mais alto do país é o Mirante do Vale, em São Paulo, com 170 metros de

altura. Esta realidade, no entanto, vem mudando nos últimos anos, e o número de

edifícios altos tem aumentado consideravelmente no país. Já estão em construção,

inclusive, dois prédios que irão ultrapassar o Mirante do Vale. No Balneário

Camboriú, Santa Carina, está sendo construído o Millenium Palace, que terá 177

metros de altura, e em João Pessoa, Paraíba, o Tour Geneve, terá 182 metros de

altura.

A tecnologia para a construção de edifícios altos tem se desenvolvido

intensamente nos últimos anos em virtude do desenvolvimento de programas

computacionais eficientes, com simulações cada vez mais precisas, do surgimento

de materiais mais resistentes como concretos e aços de alta resistência, ensaios

precisos em túneis de vento e novas técnicas construtivas, dentre outros.

O aumento da altura dos edifícios proporciona também um aumento nas

pressões induzidas pelo vento. Cargas de vento são ações dinâmicas, que variam

com o tempo, e consistem num evento aleatório, com rajadas ocorrendo em

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23

diferentes intensidades e frequências. Com isso, se torna necessário fazer um

estudo mais detalhado dos efeitos destas cargas nos edifícios altos, buscando

entender a resposta dinâmica da estrutura.

Por mais que o Brasil não esteja sujeito a grandes furacões, o vento alcança

velocidades bastante altas, em particular na região sul, provocando vibrações

indesejáveis, especialmente em estruturas esbeltas como edifícios altos. Este

movimento dificilmente leva as estruturas ao colapso, mas podem comprometer

seriamente a utilização desses edifícios, provocando deslocamentos elevados, que

podem gerar fissuras em alvenarias ou elementos de fachada, além do desconforto

ao usuário com a percepção de vibrações excessivas.

A resposta dinâmica de um edifício alto depende das frequências naturais da

estrutura, que variam em função da sua massa e da rigidez. Em geral, a massa é a

principal variável analisada quando há necessidade de aumentar a frequência

natural da estrutura. No entanto, os edifícios modernos, com materiais estruturais

mais resistentes, além de divisórias em dry-wall e fachadas com revestimentos

leves, possuem menor massa, e por isso estão mais suscetíveis às vibrações.

Portanto, hoje em dia busca-se estabilizar as construções através da concepção

estrutural, ao invés de contar somente com o peso próprio da estrutura.

Figura 1.2 - World Trade Center (Wikipédia, 2014)

Figura 1.3 - Petronas Towers (Mendes, 2014)

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24

Uma solução que tem sido desenvolvida para reduzir os efeitos dinâmicos

na estrutura é a utilização de amortecedores. Existem diversos tipos de

amortecedores capazes de absorver a energia transferida para a estrutura por ações

dinâmicas. Em geral, esta solução é adotada para estruturas submetidas a sismos,

mas já existem casos de sucesso em que são usados amortecedores no combate à

ação dinâmica de ventos. Neste estudo, analisa-se a introdução de amortecedores

fluidos nas estruturas.

Exemplos de edifícios altos que utilizam amortecedores em sua estrutura são

o World Trade Center, em Nova York, EUA, que utilizava amortecedores

viscoelásticos em suas ligações, e Petronas Towers, em Kuala Lumpur, Malásia,

que utiliza uma combinação de amortecedores do tipo AMS e amortecedores

fluidos. Imagens desses dois edifícios são apresentadas nas Figuras 1.2 e 1.3.

1.2. Importância e objetivos do estudo

O projeto de uma estrutura deve atender a três requisitos básicos:

estabilidade, resistência e condições de serviço. Portanto, deve-se garantir que a

estrutura não sofre deslocamentos elevados, que os seus componentes são

resistentes às tensões solicitantes e que a estrutura fornece conforto aos seus

usuários. Com o aumento da altura dos edifícios, que muitas vezes vem

acompanhado do aumento de flexibilidade e pouco amortecimento, as estruturas

estão cada vez mais suscetíveis às vibrações provocadas pelo vento. As estruturas

muitas vezes são projetadas de forma a resistir satisfatoriamente às cargas laterais,

no entanto ainda sofrem com o elevado nível de vibrações, provocando

desconforto aos seus usuários.

Este estudo tem por objetivo investigar o comportamento dinâmico de um

edifício alto quando submetido às cargas de vento. Com esta finalidade, analisa-se

um caso típico de um prédio de 172,80 metros de altura, com estrutura mista em

aço e concreto, através de um modelo computacional utilizando o método dos

elementos finitos. São aplicadas cargas de vento que variam em função do tempo,

seguindo o método dos ventos sintéticos, desenvolvido por Franco (1993). Em

seguida, é analisada a introdução de amortecedores fluidos nessa estrutura, como

forma de reduzir a sua resposta dinâmica. São analisadas diferentes configurações

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25

estruturais, visando definir uma distribuição ótima dos amortecedores na estrutura,

de forma a alcançar níveis toleráveis de deslocamentos e acelerações, permitindo

o conforto dos usuários.

1.3. Revisão Bibliográfica

Blessmann (1998) afirma que o primeiro método racional para determinar o

efeito dinâmico das rajadas de vento foi apresentado por Raushc em 1933, sendo

incorporado à norma alemã da época. O método proposto por Rausch considerava

as rajadas como um fenômeno determinístico e não aleatório, e somava o efeito de

diversas rajadas em uma estrutura.

Na década de 1960, Davenport, apud Blessmann (1998), introduziu os

conceitos de admitância mecânica e espectro de energia no estudo das pressões

provocadas pelo vento nas estruturas, passando a considerar a carga de vento

como uma ação não determinística. Davenport também desenvolveu o método do

fator de rajada, que determina o pico da resposta dinâmica da estrutura. Este

método é usado até hoje em diversas normas técnicas para determinar a ação

estática equivalente da carga de vento em estruturas rígidas ou de pequeno porte.

Taranath (1988) apresenta uma visão geral de projetos de edifícios altos. Em

seu livro, é analisada a aplicação de cargas de vento segundo as normas canadense

(NBC 1980) e americana (ANSI 1982).

Franco (1993) desenvolveu o método dos ventos sintéticos, que simula a

variação da carga de vento com o tempo. O método consiste na soma de

harmônicos de diversas frequências, com fases aleatórias, de forma a definir a

parcela flutuante da velocidade do vento. O método de Franco é baseado no

método de Monte Carlo. Obata (2009) define o método de Monte Carlo como uma

simulação de variáveis aleatórias, que pode ser usado em diversos problemas na

engenharia, além de ser muito usado na área econômica e financeira. Obata (2009)

apresenta ainda uma sistematização do método dos ventos sintéticos.

Blessmann (1998) apresenta as diferentes ações provocadas pelo vento nas

estruturas. Não só o efeito das rajadas, como também o efeito de martelamento,

desprendimento de vórtices e instabilidade aerodinâmica por galope.

Holmes (2001) apresenta um estudo do carregamento devido à ação do

vento em diversos tipos de estrutura, com especial atenção à aplicação de cargas

DBD


26

estáticas para simular a resposta de pico da estrutura. São apresentadas também

condições e velocidades do vento em diversos países do mundo.

Moreira (2002) apresenta um estudo a respeito da sensibilidade de edifícios

de concreto armado a cargas estáticas e dinâmicas, com especial ênfase ao

conforto dos usuários e danos que podem ocorrer em estruturas sujeitas a

vibrações. Consideraram-se painéis de vedação externos e divisórias no

enrijecimento da estrutura, demonstrando que estes têm considerável influência no

comportamento de estruturas esbeltas e pouco travejadas.

Lazanha (2003) apresentou um modelo numérico para a análise de estruturas

planas sob excitação aleatória induzida pelo vento. Para a simulação de vibrações

aleatórias, foi utilizada a análise de Monte Carlo, considerando a função de

densidade espectral de potência para as velocidades do vento. Foi definido, assim,

certo número de funções harmônicas de carregamento, sendo os ângulos de fase

desses harmônicos gerados por um algoritmo pseudoaleatório. Lazanha realizou a

integração numérica pelo método de Newmark para obtenção dos resultados e

tratou estatisticamente a grande quantidade de dados de resposta para obtenção de

conclusões a respeito da possibilidade de ocorrência de eventos desfavoráveis, do

ponto de vista da engenharia.

Miguel (2003) apresenta um estudo teórico e experimental de um edifício

alto submetido à ação dinâmica do vento. Foi feita uma análise em túnel de vento

através de um modelo equivalente de dois graus de liberdade. Os resultados foram

comparados às formulações da norma brasileira NBR 6123 e da norma canadense

NBCC 1985.

Chavez (2006) estudou, em sua dissertação de mestrado, o comportamento

de um edifício alto submetido a cargas dinâmicas de vento. Os carregamentos

representativos do vento foram obtidos considerando as características estatísticas

relacionadas à natureza do vento, por superposições das funções harmônicas

consistentes com um espectro de vento adotado.

Mendis et al. (2007) apresentam em seu estudo um resumo das técnicas

avançadas de estudo das cargas induzidas pelo vento, com base na norma

australiana. São apresentados os benefícios destas técnicas perante os modelos

simplificados, que aproximam a ação dinâmica do vento por uma carga estática

equivalente. Na maioria das estruturas analisadas, de baixa e média altura,

consideram-se as cargas de vento como estáticas. Este modelo aproximado, no

DBD


27

entanto, pode levar a resultados errôneos e subestimados quando se trata de

edifícios altos, segundo os autores do estudo. Além disso, ao se considerar o efeito

estático do vento, as respostas dinâmicas da estrutura não são analisadas, tais

como efeitos de inércia e amortecimento, ressonância, interferência de outras

estruturas e resposta da estrutura na direção transversal ao vento, fatores que são

importantes na análise de edifícios altos.

Ferreira (2008) aborda alguns conceitos básicos em relação à ação do vento

sobre edifícios altos, como a circulação do vento na camada limite atmosférica,

bem como sua interação com as estruturas.

Wahrhaftig (2008) estudou a influência da rigidez geométrica na resposta

dinâmica das estruturas sujeitas a cargas de vento, em especial para os casos de

torres de telefonia. Foi desenvolvido um modelo matemático simplificado,

considerando a não linearidade geométrica devido à esbeltez das peças. Para a

comparação dos resultados, foram feitos ensaios dinâmicos em laboratório com

um modelo de barras, além do monitoramento de uma estrutura real em campo.

Concluiu-se que a consideração da rigidez geométrica pode ter um efeito redutor

significativo na capacidade das estruturas.

Beça (2010) estudou cinco espectros de potência apresentados por Kaimal,

Simiu, von Kárman, Davenport e Harris, e sua aplicação em uma passarela com

140m de comprimento. Foram obtidas diferenças significativas entre cada um dos

espectros analisados.

Em sua dissertação de mestrado, Júnior (2010) estudou o comportamento de

estruturas flexíveis submetidas aos efeitos dinâmicos do vento. Foi analisado o

método sugerido pela norma NBR 6123 (1988) para o cálculo de estruturas

flexíveis, além de ter sido desenvolvido um programa computacional para adoção

de tal método. Por fim, apresentam-se soluções, em termos de deslocamento na

direção principal do vento, para três exemplos de estruturas flexíveis considerando

o modo de vibração fundamental.

Sartori (2010) apresenta um estudo numérico e experimental das parcelas

estática e flutuante das cargas de vento atuando em edifícios. Foi feita uma análise

das respostas longitudinal e transversal das estruturas. Foram realizados ensaios

em túneis de vento, e os resultados comparados com resultados teóricos, obtidos

através da metodologia apresentada pela NBR 6123 (1988).

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28

Barboza (2012) estudou o comportamento dinâmico de edifícios mistos

(aço-concreto) esbeltos. Foi estudado um edifício de 20 pavimentos, submetido à

ação do vento, apresentando os resultados de análises estáticas e dinâmicas,

lineares e não lineares para ações de serviço.

Loredo-Souza (2012) estudou a ocorrência de situações de vento extremas

no Brasil, tais como um furacão formado no litoral sul brasileiro em 2005 e uma

tempestade tropical ocorrida em 2010. A norma brasileira de ventos apresenta um

mapa de velocidades médias a ser considerado no cálculo das cargas de vento. No

entanto, não há separação entre os tipos de eventos climatológicos. Como os

campos de pressões gerados pelos diferentes tipos de eventos climatológicos são

diferentes, a norma pode levar a resultados errôneos.

Kwon, Kareem (2013) apresentam uma comparação entre as principais

normas técnicas relacionadas às ações do vento existentes no mundo: ASCE 2010

(EUA), AS/NZ 2011 (Austrália e Nova Zelandia), AIJ 2004 (Japão), CNS 2012

(China), NBCC 2010 (Canada), Eurocode 2010 (Europa), ISO 2009 e IWC 2012

(Índia). Os principais aspectos abordados neste estudo foram relacionados aos

limites de serviço, tanto na direção transversal quanto longitudinal. Todos os

códigos utilizam a mesma estrutura teórica para a definição dos efeitos

provocados pelas cargas dinâmicas. Portanto, foram definidas equações básicas e

foram comparados os coeficientes adotados por cada norma.

Morais (2014), em sua dissertação de mestrado, estudou o comportamento

estrutural de um edifício de 20 pavimentos misto (aço-concreto), submetido a

cargas não determinísticas do vento. Foram analisados três tipos de

contraventamento aplicados ao núcleo interno da edificação. No desenvolvimento

do modelo computacional foram empregadas técnicas de discretização pelo

método dos elementos finitos, assim como será feito neste estudo.

Sousa (2014) apresenta um estudo baseado em modelagem numérica sobre a

influência dos painéis de alvenaria de vedação na rigidez e nas características

dinâmicas de edifícios em concreto armado. Foram analisados painéis de alvenaria

modelados como elementos de casca, e como diagonais equivalentes. Os

resultados obtidos validam o modelo de diagonal equivalente, bem como a

contribuição das alvenarias na rigidez global da estrutura.

Cachuço (2014) estudou as incertezas acerca da determinação das

frequências naturais de estruturas, em especial em edifícios altos de concreto.

DBD


29

Foram comparadas diferentes metodologias para a definição das frequências

naturais. Os resultados levam a conclusão de que há uma convergência para

diferentes métodos computacionais.

Cargas de vento provocam vibrações nas estruturas que podem gerar grande

desconforto aos usuários. Segundo Blessmann (1998), Chang foi pioneiro a

estudar a percepção humana às vibrações. Kareem et al. (1999) e Mendis et al.

(2007) também abordam este tema em seus trabalhos.

Em função dos grandes deslocamentos que as cargas de vento provocam em

edifícios altos, Taranath (1988) apresenta diversas soluções de sistemas para

absorção de cargas laterais. Ele conclui que o sistema tubular é o mais eficiente

para edifícios altos, embora represente uma perda arquitetônica, uma vez que a

fachada fica comprometida.

Kareem et al. (1999) apresentam um conjunto de medidas que podem ser

adotadas nos projetos dessas estruturas de forma a reduzir a sua resposta. Suas

principais propostas são: enrijecimento do sistema estrutural, onde são

apresentadas diversas opções de sistemas com boa resposta lateral, aumento da

massa modal da estrutura, modificações aerodinâmicas que facilitem o

escoamento do vento pela estrutura e, por fim, introdução de amortecedores à

estrutura, sejam eles passivos, ativos, semiativos ou híbridos.

Soong & Dargush (1997) apresentam um vasto estudo sobre a utilização de

amortecedores passivos em estruturas. Seu principal foco é o estudo do uso de

amortecedores para contenção de sismos, no entanto também apresentam soluções

para cargas induzidas pelo vento. Os autores apresentam os principais tipos de

amortecedores passivos usados na engenharia. São eles: amortecedores metálicos,

amortecedores por fricção, amortecedores viscoelásticos, amortecedores fluidos,

amortecedores de massa sintonizada e amortecedores de líquidos sintonizados.

No presente estudo, é analisada a incorporação de amortecedores fluidos à

estrutura, como forma de mitigar a resposta da estrutura a cargas de vento. O

pioneiro na pesquisa e posterior fabricação desse tipo de amortecedor foi Taylor,

tendo publicado diversos estudos sobre o assunto.

Shinozuka et. al. (1992) apresenta em seu estudo resultados analíticos e

experimentais que comprovam a eficácia de amortecedores fluidos passivos ou

semiativos, alcançando resultados semelhantes aos obtidos por amortecedores

ativos.

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30

Soong & Constantinou (1994) apresentam um estudo sobre o uso de

amortecedores fluidos aplicados a pórticos ligações engastadas, com o objetivo de

absorver a energia introduzida na estrutura através de sismos. Eles comprovam

que esses amortecedores são capazes de produzir reduções significativas na

resposta da estrutura e, sob condições elásticas, reduzir inclusive os esforços

absorvidos pela estrutura.

McNamara (1995) estudou o uso de amortecedores fluidos para reduzir o

efeito de sismos em um edifício de seis pavimentos, em concreto armado, com

conexões resistentes a momento. A estrutura foi analisada com e sem os

amortecedores adicionais. São apresentadas também características que devem ser

adotadas no projeto de forma a facilitar a inclusão destes amortecedores,

reduzindo os danos provocados por sismos.

Taylor (1999) afirma que os amortecedores fluidos foram desenvolvidos

durante a guerra fria, e teve diversos usos para causas militares neste período. Na

década de 1990, com o fim da guerra fria, a tecnologia se disseminou, e passou a

ser usada comercialmente em diversas estruturas. Taylor apresentou, então, um

manual básico sobre a aplicação de amortecedores fluidos em projetos de

engenharia, além de apresentar quatro casos reais de sua aplicação.

Taylor (2003) apresenta o estudo de caso do edifício Torre Mayor,

localizado na cidade do México. Este foi o primeiro edifício alto no mundo a usar

amortecedores fluidos como principal forma de reduzir o efeito de sismos. Esta

tecnologia também foi utilizada em outros edifícios ao redor do mundo, após a

construção da Torre Mayor.

Souza (2003) apresenta um estudo do controle de vibrações em estruturas

esbeltas por meio de sistemas fluido-dinâmicos híbridos, permitindo um controle

passivo/ativo. O controle passivo é feito através de amortecedores ALS, com

recipientes tubulares em forma de “U”, contendo líquido no seu interior. São

apresentados também exemplos de aplicações práticas em que esse sistema foi

usado para a redução de oscilações por flexão em estruturas esbeltas submetidas a

cargas de vento.

DBD


31

1.4. Escopo do trabalho

No segundo capítulo são apresentados os principais efeitos que os ventos

provocam nas estruturas. São estudados modelos de carregamentos estáticos e

dinâmicos de forma a simular a ação dos ventos. O carregamento estático foi

definido conforme NBR 6123 (1988), enquanto o carregamento dinâmico foi

determinado através do método dos ventos sintéticos, e de espectros de potência

também apresentados neste capítulo. São apresentados, ainda neste capítulo,

critérios para garantir o conforto dos usuários em relação às vibrações do edifício.

O terceiro capítulo trata dos amortecedores aplicados a estruturas, de forma

a reduzir os seus efeitos dinâmicos. São apresentados os diferentes tipos de

amortecedores estruturais existentes no mercado, com especial atenção aos

amortecedores fluidos, que foram considerados nesse estudo. Foi analisada sua

eficácia em estruturas existentes, e como considerá-los no modelo numérico.

O quarto capítulo apresenta a análise numérica, em que foi estudado um

modelo de um edifício hipotético, sujeito a cargas de vento. Foi feita,

primeiramente, uma análise estática, de forma a realizar um pré-dimensionamento

das peças da estrutura. A seguir, foi aplicado a um carregamento dinâmico

definido pelo método dos ventos sintéticos, por um período de 300 s. São

apresentados ainda cinco modelos, em que os amortecedores são aplicados com

diferentes configurações na estrutura. Foi analisada a resposta da estrutura para

deslocamento, velocidade e aceleração, buscando atingir os critérios de segurança

e conforto dos usuários. Ao se atingir esses objetivos, foi feita uma análise da

variação do período de aplicação da carga e do crescimento gradual da carga.

Analisou-se o comportamento dos amortecedores no caso de um carregamento à

ressonância e no caso da vibração livre. Foi estudada também a diferença entre a

análise linear e não linear da estrutura.

Por fim, no último capítulo são apresentadas as conclusões obtidas neste

estudo, além de apresentar sugestões de trabalhos futuros.

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2. O Vento e seu Efeito nas Estruturas

Denomina-se vento o movimento horizontal do ar. O ar quente e leve tende

a subir, enquanto o frio e denso tende a ocupar o seu lugar. Portanto, o vento

ocorre em função da diferença de temperatura nos diversos pontos da Terra, que,

segundo Taranath (1988), varia conforme a incidência de raios solares e as

diferentes propriedades térmicas dos solos e oceanos.

O comportamento do vento é em geral turbulento, composto de diversos

redemoinhos, de diferentes tamanhos e características rotacionais. Estas

características fazem com que o vento apresente variações bruscas de velocidade,

denominadas rajadas. A variação de velocidade gradual, que ocorre ao longo de

grandes períodos em função dos diferentes ciclos de energia solar não afeta

consideravelmente as estruturas. Os picos de velocidade, que ocorrem em

períodos curtos, por causa das rajadas, são importantes para a análise estrutural.

Uma característica que dificulta a análise das cargas de vento é a velocidade da

sua aplicação na estrutura, pois, em geral, considera-se que as sobrecargas

aumentam lentamente, o que permite uma análise estática ou quase estática da

estrutura. Já as cargas de vento variam de forma suficientemente rápida,

provocando deslocamentos maiores que se considerarmos uma variação gradual,

em virtude dos efeitos inerciais.

Mendis et al. (2007) afirmam que estruturas sensíveis ao vento devem ser

analisadas de três formas:

(1) Impacto no entorno: quando o vento passa por uma estrutura, sofre

alteração no seu movimento, e surgem componentes em diversas direções. Essas

componentes podem afetar objetos no entorno, podendo causar danos a outras

estruturas existentes, ou desconforto aos pedestres que passam próximo ao

edifício.

(2) Cargas de vento aplicadas às fachadas: muitas estruturas possuem

formas geométricas complexas, tornando-se difícil a definição da distribuição de

carga nas fachadas. Nesses casos, é aconselhável fazer o teste de túnel de vento,

DBD


33

de forma a definir com exatidão a distribuição das pressões. Esta definição é

importante na análise de efeitos locais, eliminando possíveis danos nos elementos

de fechamento, como painéis e vidros.

(3) Cargas de vento aplicadas à estrutura com um todo: são as cargas

principais, que definem o deslocamento da estrutura. Através desta análise é

definido o sistema estrutural responsável por impedir o deslocamento lateral do

edifício.

Neste estudo é analisado o terceiro item, que define a estabilidade da

estrutura e seu comportamento dinâmico.

2.1. Variação do vento conforme a altura

A velocidade do vento varia conforme a altura, em função da rugosidade do

terreno. Essa variação pode ser associada a um efeito de uma superfície no

escoamento de um fluido, em que a viscosidade do fluido provoca uma força

cortante atuando no sentido contrário ao movimento (força de atrito), quando este

entra em contato com a superfície rugosa. Portanto, a velocidade do vento

próxima à superfície é quase zero, e aumenta gradativamente. Assim como nos

demais fluidos, a partir de certa altura ela se torna praticamente constante.

O tamanho e formato desta curva são função da rugosidade do terreno, não

somente pela característica do relevo, como pela sua ocupação. Centros de

grandes cidades, por exemplo, geram uma variação maior do que zonas rurais,

conforme ilustrado na Figura 2.1.

Figura 2.1 - Variação do vento conforme a altura (Mendis et al., 2007)

DBD


34

Estima-se que a altura da camada em que a topografia do terreno influencia

a velocidade do vento é de aproximadamente 450m, e é denominada camada

limite da atmosfera. Logo, a maioria das atividades humanas ocorre dentro dela.

Mendis et al. (2007) apresentam a seguinte expressão logarítmica para

definir a variação da velocidade em função da altura:

(2.1)

Onde:

é a velocidade do vento numa altura Z acima da superfície

u* é a velocidade de atrito, sendo

z0 é o coeficiente de rugosidade do terreno

zg é a altura da camada limite da atmosfera, sendo

Mendis et al. (2007) apresentam também em seu estudo a Tabela 2.1 com os

coeficientes calculados para uma velocidade de 50m/s. Nesta tabela, percebe-se

que todos os coeficientes usados para determinar a velocidade do vento variam

conforme a rugosidade do terreno. Portanto, é necessário definir em que categoria

o terreno se enquadra, para então determinar a pressão exercida pelo vento.

Tabela 2.1 Coeficientes para as diversas características do terreno (Mendis et al., 2007)

Categoria do

Terreno

Z0

(m)

u*

(m/s)

Zg

(m)

1 0.002 1.204 2006

2 0.02 1.385 2308

3 0.2 1.626 2710 4 2 1.963 3272

Na norma brasileira NBR-6123 (1988), essa expressão é representada pelo

fator S2, multiplicador da velocidade característica do vento, definido por:

(2.2)

sendo z a altura acima da superfície do terreno, b e p parâmetros meteorológicos e

Fr,II o fator de rajada, retirados da Tabela 21 da norma, em função da classe de

rugosidade do terreno e do período, apresentada aqui na Tabela 2.2.

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35

Tabela 2.2 - Coeficientes b, p e Fr,II (NBR 6123, 1988)

Cat. t(s) 3 5 10 15 20 30 45 60 120 300 600 3600

I b 1,10 1,11 1,12 1,13 1,14 1,15 1,16 1,17 1,19 1,21 1,23 1,25

p 0,06 0,065 0,07 0,075 0,075 0,08 0,085 0,085 0,09 0,095 0,095 0,10

II

b 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

p 0,085 0,09 0,10 0,105 0,11 0,115 0,12 0,125 0,135 0,145 0,15 0,16

Fr 1,00 0,98 0,95 0,93 0,90 0,87 0,84 0,82 0,77 0,72 0,69 0,65

III b 0,94 0,94 0,93 0,92 0,92 0,91 0,90 0,90 0,89 0,87 0,86 0,85

p 0,10 0,105 0,115 0,125 0,13 0,14 0,145 0,15 0,16 0,175 0,185 0,20

IV b 0,86 0,85 0,4 0,84 0,83 0,83 0,80 0,79 0,76 0,73 0,71 0,68

p 0,12 0,125 0,135 0,145 0,15 0,16 0,17 0,175 0,195 0,215 0,23 0,25

V b 0,74 0,73 0,71 0,70 0,69 0,67 0,64 0,62 0,58 0,53 0,50 0,44

p 0,15 0,16 0,175 0,185 0,19 0,205 0,22 0,23 0,255 0,285 0,31 0,35

2.2. Movimento turbulento dos ventos

O ar se movimenta em geral de forma turbulenta. Isso ocorre porque a

viscosidade do ar é muito baixa (aproximadamente 1/16 da viscosidade da água),

fazendo com que qualquer movimento a uma velocidade acima de 1,3m/s seja,

segundo Taranath (1988), turbulento. Neste tipo de movimento, as partículas se

deslocam de forma desordenada, em todas as direções, diferente do movimento

laminar, em que as partículas se deslocam de forma paralela à superfície.

Outro fator a ser considerado são os diversos obstáculos presentes na

superfície do terreno, que introduzem componentes em diversas direções

aleatoriamente, provocando turbulências. Essas rajadas possuem uma distribuição

aleatória, com uma grande gama de amplitudes e frequências, variando em função

do fluxo e dos obstáculos presentes na superfície.

Cargas de vento não são simplesmente harmônicas, e sim, um processo

transiente. Desta forma, o ar se comporta de forma instável e aleatória, e deve ser

estudado estatisticamente.

Edifícios altos são dinamicamente sensíveis à ação do vento. Portanto, no

dimensionamento deste tipo de estrutura, é importante fazer uma análise do efeito

das rajadas, e não considerar somente a velocidade principal.

Segundo Blessmann (1998), as rajadas possuem diferentes dimensões,

definidas como comprimento de onda (λ), sendo essa uma medida linear, definida

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36

como em que é a velocidade média do vento e f a frequência de incidência das

rajadas.

Rajadas grandes, com L/λ<<1 (L é a dimensão característica da estrutura),

envolvem a estrutura exercendo pressões nesta como um todo. Rajadas menores,

com L/λ>>1, exercem pressões localizadas, sendo importantes somente para o

dimensionamento dos elementos de fachada.

2.3. Análise estática para cargas de vento

Para a análise estática dos ventos, não se deve adotar as pressões de pico,

uma vez que estas ocorrem raramente, e não podem ser aproximadas por uma

carga estática. No entanto, também não se deve adotar somente a velocidade

média, pois se estará depreciando a intensidade do carregamento. Para isso, são

adotados coeficientes multiplicados à pressão principal. Estes coeficientes

simulam tanto o efeito de rajada quanto o efeito da superfície.

Este modelo se mostra confiável quando se trata de pequenas estruturas. No

entanto, não pode ser adotado para grandes estruturas, ou estruturas que

apresentem uma resposta dinâmica significativa.

Na análise estática, a velocidade de projeto é usada para calcular as

pressões atuantes na estrutura, através da equação:

(2.3)

onde:

(2.4)

sendo V0 a velocidade básica do vento, S1 o coeficiente que leva em conta o

coeficiente do terreno, S2 o coeficiente que considera a altura acima do nível do

terreno e S3 o coeficiente que considera o tipo de utilização da estrutura, seguindo

a norma brasileira NBR6123 (1988).

O período de utilização da estrutura também influencia o valor da carga

aplicada à estrutura. Segundo Blessmann (1998), a análise probabilística refere-se

ao período de utilização da estrutura, partindo do princípio da recorrência. Por

exemplo, se um edifício é projetado para uma vida útil de 50 anos, deve-se buscar

DBD


37

a maior velocidade do vento ocorrida no local da edificação nos últimos 50 anos,

assumindo que não ocorrerão velocidades maiores nos próximos 50 anos. Quanto

maior a vida útil de uma estrutura, maior será a velocidade característica.

2.4. Resposta dinâmica da estrutura

Quando o vento atinge um objeto, parte de sua energia se transfere a este

corpo (Taranath, 1988). A quantidade de energia transferida é chamada de fator de

resposta de rajada. Quanto mais esbelta for a estrutura, maior será a sua resposta

dinâmica ao vento.

Ao sofrer a ação de uma rajada, o objeto se desloca primeiro no sentido da

ação do vento, e, em seguida, no sentido oposto. Esse movimento se repete,

diminuindo sua amplitude, até que atinja novamente o estado de repouso,

caracterizando assim um comportamento dinâmico. O tempo que a estrutura leva

para voltar à sua posição inicial é denominado período de oscilação. Denomina-se

frequência de resposta o inverso do período.

Os edifícios não são igualmente sensíveis às rajadas, uma vez que cada

estrutura possui a sua própria frequência natural. Quanto mais flexível, menor é a

frequência natural da estrutura, portanto, mais sensível às cargas dinâmicas.

Estruturas com frequência natural menor que 1 Hz são consideradas flexíveis,

segundo a NBR 6123 (1988), e devem ser submetidas a uma análise dinâmica sob

cargas de vento.

Quando a frequência da rajada se aproxima da frequência natural da

estrutura, ocorre o efeito de ressonância, onde aparecem os maiores

deslocamentos. Se o tempo de duração da rajada for muito maior que o período de

oscilação da estrutura, o vento pode ser considerado uma carga estática.

Segundo Mendis et al (2007), movimentos induzidos pelo vento agem

majoritariamente nos três primeiros modos de vibração, longitudinal e transversal

à ação do vento, e torsional, em torno do eixo vertical, conforme ilustra a Figura

2.2.

A resposta longitudinal da estrutura à ação do vento é a componente

principal. Este deslocamento pode ser definido com bastante precisão pela soma

da componente da velocidade principal (tida como estática) ao efeito das rajadas,

conforme apresentado anteriormente.

DBD


38

No caso de estruturas assimétricas, seja na rigidez ou no carregamento,

podemos encontrar modos de vibração complexos, apresentando flexo-torção para

frequências mais baixas.

Figura 2.2 - Modos de vibração da estrutura (Mendis et al., 2007)

2.5. Análise dinâmica para cargas de vento

A carga resultante do vento consiste na soma da velocidade média do vento

com o efeito de rajada. Estas duas parcelas são analisadas separadamente, e o

efeito total é resultado da sobreposição dos efeitos, ou seja:

(2.5)

A segunda parcela da equação representa a carga flutuante aplicada à

estrutura. Esta carga resulta do efeito de diversas rajadas, com tamanhos e

intensidades diferentes.

2.5.1. Velocidade média do vento

A velocidade básica do vento é definida como “velocidade de uma rajada de

3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo

aberto e plano”, NBR 6123 (1988, p.5). Esta velocidade é definida conforme a

localização da edificação, através do mapa de isopletas, dado em m/s e

apresentado na Figura 2.3.

DBD


39

Figura 2.3 - Mapa de isopletas da velocidade básica do vento V0 (NBR 6123, 1988)

A partir da velocidade básica, define-se a velocidade de projeto ( ):

(2.6)

sendo S1 e S3 os coeficientes definidos anteriormente, que dependem do tipo de

terreno e da utilização da estrutura, respectivamente.

A velocidade em função da altura é, portanto:

(2.7)

Os parâmetros b e p são definidos para um período de 600s, conforme a

Tabela 21 da NBR 6123 (1988).

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40

2.5.2. Parcela flutuante da velocidade do vento

As rajadas de vento se comportam de forma aleatória, com diferentes

dimensões e frequências. Portanto, não há como alcançar resultados com precisão

através de um estudo determinístico. A melhor maneira de estudá-las é através de

ferramentas estatísticas.

Para definir a parcela flutuante do vento, é necessário conhecer os conceitos

apresentados a seguir.

2.5.2.1. Função periódica

Define-se função periódica como aquela cujo valor se repete após um

determinado período fundamental T1, ou seja, , como ilustra a

Figura 2.4.

Figura 2.4 - Função periódica (Blessmann, 1998).

Em geral, uma função periódica pode ser representada pela série de Fourier

da forma:

(2.8)

onde:

(2.9)

(2.10)

DBD


41

(2.11)

Segundo Morais (2014), para uma função com média zero, tem-se o

processo representado pela integral de Fourier:

(2.12)

As componentes da transformada de Fourier são:

(2.13)

(2.14)

Essas equações também podem ser descritas na forma complexa.

Considerando , o par de transformadas de Fourier é

definido por:

(2.15)

(2.16)

A parcela variável da velocidade do vento é um efeito periódico, de média

zero. Pode, portanto, ser descrita pela série de Fourier apresentada na equação 2.8.

O nível de turbulência do vento pode ser medido pelo seu desvio padrão,

que define a variação dos valores de uma série em torno de sua média. Este valor

é obtido da seguinte equação:

(2.17)

DBD


42

2.5.2.2. Espectro de potência do vento

Blessmann (1998) define o espectro de potência de um fenômeno aleatório

como a distribuição de energia contida nesse fenômeno para as diversas

frequências. Segundo Holmes (2007), o espectro de potência define a contribuição

da parcela referente a cada frequência para a variância da série, na forma:

(2.18)

Para a análise estrutural, os espectros mais utilizados são os definidos por

Davenport, von Kármán, Harris, Kaimal e Simiu (ver Figura 2.5), conforme

apresentado em Beça (2010). Esses espectros são definidos através de medidas de

velocidades do vento em diversas alturas e diferentes tipos de terrenos. Neste

estudo considera-se o espectro de Davenport, uma vez que este é o mais

encontrado na literatura, e o espectro de Kaimal, que, segundo Morais (2014),

fornece os melhores resultados para baixas frequências.

Figura 2.5 - Comparação de diversos espectros de potência (Beça, 2010)

2.5.2.2.1. Espectro de potência de Davenport

O espectro de Davenport é descrito pela expressão 2.19 (Morais, 2014):

(2.19)

sendo:

DBD


43

X1 a frequência adimensional, definida por ;

f a frequência em Hz;

Sv(f) a densidade espectral da componente longitudinal da turbulência na

frequência f;

u* é a velocidade de fricção.

A velocidade de fricção u* é definida pela expressão , onde:

k representa a constante de Kármán, com o valor de 0,4;

z0 é o comprimento de rugosidade, definido na NBR 6123 [3];

V0 é a velocidade média do vento a 10m acima do nível do terreno, em m/s.

Segundo Lazanha (2003), o espectro de potência de Davenport não

representa bem os valores obtidos em baixas frequências e não considera a

influência da cota z. No entanto, a expressão é de fácil integração e é usada

largamente na engenharia, sendo indicada inclusive nas normas norte-americana

(ANSI A58.1) e canadense (NBCC). Chavez (2006) afirma ainda que o espectro

de Davenport pode ser conservadoramente assumido válido para frequências

acima de 0,2Hz.

2.5.2.2.2. Espectro de potência de Kaimal

Morais (2014) afirma que o espectro de potência de Kaimal é mais

adequado para o estudo de edifícios altos, uma vez que este considera o efeito da

altura “z” quando a multiplica pela frequência a fim de definir a frequência

adimensional “x”. Tem-se, portanto, a seguinte expressão para o espectro de

potência de Kaimal:

(2.20)

onde: e .

DBD


44

2.5.3. Método dos ventos sintéticos

O método dos ventos sintéticos, proposto por Franco (1993), consiste na

soma de harmônicos de diversas frequências, com fases aleatoriamente escolhidas,

de forma a definir a parcela flutuante da velocidade do vento.

Segundo Franco, apud Lazanha (2003), são definidos 11 harmônicos, sendo

um deles referente à frequência ressonante da estrutura. Os demais harmônicos

são definidos por múltiplos e submúltiplos de razão dois, em relação à frequência

de referência. A amplitude de cada um desses harmônicos é obtida através do

espectro de potência. A cada um desses harmônicos é aplicado um ângulo de fase

aleatório, que somados resultam na parcela flutuante do vento em função do

tempo.

2.5.3.1. Sistematização do método dos ventos sintéticos para definição das cargas de vento aplicadas ao edifício

Para a definição das cargas de vento aplicadas na análise dinâmica do

edifício, segue-se a metodologia apresentada em Lazanha (2003).

Conforme visto anteriormente, a componente variável da carga do vento p’

pode ser representada por uma série de Fourier da forma:

(2.21)

onde:

sendo r é o número do harmônico relacionado ao primeiro modo de vibração da

estrutura, e Tr , o período referente a esse modo de vibração.

A amplitude de cada um dos harmônicos é escrita na forma:

(2.22)

Sendo (2.23)

DBD


45

Lazanha (2003) afirma ainda que, quando são usados somente 11

harmônicos, é necessário corrigir o valor de ck para a componente referente à

ressonância. Portanto, são propostas as seguintes alterações para cr-1, cr e cr+1:

(2.24)

(2.25)

(2.26)

Para as demais frequências, teremos que ck’ permanece igual a igual a ck.

Em um novo estudo, Franco e Medeiros (2011) identificaram que uma

estrutura submetida a cargas de ventos, definidas através do método dos ventos

sintéticos, tem sua resposta dinâmica reduzida com o aumento do número de

harmônicos, n. Portanto, foi desenvolvido um novo critério para o calculo de ck,

representado pela equação 2.27.

(2.27)

Os autores afirmam também, que utilizando apenas os 11 primeiro

harmônicos, a modificação no cálculo de ck não apresenta grandes diferenças.

Portanto, neste estudo foi adotado o cálculo de ck do estudo original.

O valor de p’ é a diferença entre a pressão estática e a pressão de pico, logo:

(2.28)

A pressão estática é definida por:

(2.29)

A pressão de pico qp é:

(2.30)

A velocidade média, definida para um período de 600s na cota “z”, V600, e a

velocidade de pico, pra um período de 3s na mesma cota, V3, são definidos

conforme a lei de potência proposta pela NBR 6123 (1988), em que:

DBD


46

(2.31)

(2.32)

Os valores de p e b, apresentados anteriormente, são obtidos da Tabela 2.2

para um período de 3 e 600 segundos, respectivamente.

Tem-se então a pressão flutuante definida pela seguinte expressão:

(2.33)

sendo fk a frequência variando em torno da frequência natural da estrutura e θk um

ângulo de fase aleatório referente a essa frequência.

Tem-se assim a carga de vento total atuando na estrutura:

(2.34)

em que Ca é o coeficiente de arrasto definido conforme NBR6123 (1988).

‘

Figura 2.6 - Coeficiente de arrasto (NBR 6123, 1988)

DBD


47

2.6. Definição das cargas atuantes na estrutura em estudo

Nesse estudo analisa-se um edifício hipotético com 172,8m de altura, e

dimensões 45x32m em planta. O edifício tem utilização comercial, localizado na

cidade do Rio de Janeiro, em um terreno de categoria II, definida pelos critérios

da NBR 6123 (1988).

Seguindo os critérios desta norma, estabeleceram-se a algumas constantes

necessárias para a definição das cargas de vento, apresentadas na Tabela 2.3.

Os carregamentos são determinados em cinco alturas diferentes, (36,00m;

72,00m; 108,00m; 144,00m e 172,80m) de forma a seguir a variação da carga de

vento conforme a altura (z) do edifício.

Tabela 2.3 - Constantes para definição do carregamento de vento

v0 (m/s) 35,00

Ca 1,4

b600 1,00

p600 0,15

Fr,ii600 0,69

b3 1,00

p3 0,085

S1 1,00

S2,600_cat. II 0,69

S2,3_cat. II 1,00

S3 1,00

V10(m/s) 24,15

u* 1,95

Como apresentado mais adiante, a frequência natural referente ao primeiro

modo de vibração da estrutura varia para as diversas configurações estruturais

adotadas neste estudo. No entanto adota-se como referência 0,18Hz, de forma a

exemplificar o carregamento adotado no modelo de cálculo. Os harmônicos são

calculados para 11 frequências, variando de 0,0028 Hz a 5,76 Hz, sendo múltiplos

e submúltiplos de razão dois da frequência natural.

DBD


48

As Figuras de 2.7 a 2.11 apresentam os resultados obtidos usando o espectro

de potência de Davenport para as diversas alturas “z”. As Figuras de 2.12 a 2.16

apresentam os resultados obtidos usando o espectro de potência de Kaimal para as

diversas alturas “z”.

2.6.1. Carregamento de vento para o espectro de potência de Davenport

Figura 2.7 - Carga de vento segundo o espectro de Davenport para z=36,0m



DBD


49



2.6.2. Carregamento de vento para o espectro de potência de Kaimal

Figura 2.12 - Carga de vento segundo o espectro de Kaimal para z=36,0m

DBD


50




DBD


51


2.7. Demais efeitos provocados pelo vento

2.7.1. Efeito de vórtices

Diversas estruturas, quando submetidas a cargas de vento, apresentam

deslocamentos na direção transversal a este fluxo. Isso ocorre em função do

desprendimento de vórtices, sendo mais significativo nos casos em que a estrutura

possui pouca capacidade de amortecimento.

Segundo Mendis et al. (2007), ao atravessar um edifício, o fluxo do vento se

separa da estrutura, ao invés de contornar a sua fachada. O espaço que surge entre

a fachada e o fluxo do vento provoca uma pressão negativa, que resulta em

redemoinhos, conforme ilustra a Figura 2.17. Esses redemoinhos não surgem

simultaneamente nas duas fachadas opostas, e com isso a estrutura fica submetida

a uma pressão no sentido transversal ao do fluxo de vento. Esta pressão faz com

que a estrutura se desloque, provocando o surgimento de vórtices na face oposta.

Desta forma, a pressão transversal exercida na estrutura se torna periódica, cada

vez atuando em um lado.

Figura 2.17 - Efeito de desprendimento de vórtices (Mendis et al., 2007)

DBD


52

Se a frequência natural da estrutura coincidir com a frequência de

desprendimento dos vórtices, pode ocorrer ressonância, levando a grandes

deslocamentos, e, em alguns casos, até mesmo o colapso da estrutura. A NBR

6123 (1988) apresenta a seguinte expressão para definição da velocidade crítica

Vcr:

(2.35)

onde f é a frequência natural da estrutura, L é a dimensão característica e St é o

número de Strouhal, definido como St=0,15 para estruturas retangulares.

A norma afirma ainda que, como a velocidade do vento varia ao longo da

altura, o mesmo ocorrerá com a frequência de desprendimento de vórtices. Isso

diminui sensivelmente os efeitos sobre a estrutura, uma vez que não há

sincronismo na força excitadora.

2.7.2. Efeito de martelamento

Segundo Blessmann (1998), o martelamento ocorre quando uma estrutura

está situada a sota-vento de outra, na região conhecida como esteira. O edifício

será “martelado”, sendo atingido pelos turbilhões gerados pela passagem do vento

nas edificações a barlavento. Esses turbilhões tem uma frequência predominante,

atingindo a estrutura compassadamente. Se a frequência desses turbilhões

coincidir com a frequência natural da estrutura, os efeitos provocados podem

atingir grandes valores.

Além da frequência, outros dois fatores que influenciam o martelamento são

a intensidade da turbulência do vento e a rugosidade do terreno em que as

edificações estão localizadas. Quando a turbulência do vento é pequena os

vórtices se desprendem cadenciadamente, gerando assim um espectro de energia

estreito, com um maior efeito de martelamento sofrido pelo edifício em questão.

Para fortes turbulências, os desprendimentos de vórtices ocorrerão em frequências

variadas, atingindo a estrutura sem um cadenciamento, alterando pouco a sua

resposta.

Em relação ao terreno, quanto mais rugoso, menor será o efeito de

martelamento sentido, uma vez que a rugosidade provoca diversos

desprendimentos de vórtices, atingindo a estrutura em tempos e direções variadas.

DBD


53

Portanto, estruturas em superfícies planas tendem a sofrer mais o efeito do

martelamento do que estruturas situadas em centros de grandes cidades, por

exemplo.

2.7.3. Efeito de golpe

O efeito de golpe ocorre em estruturas leves e flexíveis, com pouco

amortecimento. Ferreira (2008) afirma que este fenômeno está associado à

instabilidade dinâmica de um corpo elástico, sujeito a grandes pressões nas faces

laterais.

2.7.4. Efeito de galope

Este fenômeno é causado pela mudança de ação do vento devido ao

movimento da estrutura e resulta em um amortecimento aerodinâmico negativo.

Este efeito ocorre subitamente quando o vento atinge certa velocidade crítica,

denominada velocidade de disparo. Esta velocidade varia de forma linear com o

amortecimento da estrutura.

As principais características do efeito de galope são: intensidade violenta,

aumento da amplitude de vibração com a velocidade do vento, e movimento

oscilatório com direção perpendicular à velocidade do vento.

2.8. Conforto dos usuários

Cargas de vento são importantes especialmente em relação ao conforto do

usuário. Seus deslocamentos podem não ser percebidos por quem vê de fora, mas

podem criar um grande desconforto e uma sensação de insegurança para quem

está ocupando os andares mais altos de um edifício. Esta percepção se deve à

parcela flutuante da carga de vento. Deslocamentos estáticos são imperceptíveis

para o usuário, mas a vibração provocada pela parcela dinâmica provoca

desconforto. Todos os edifícios possuem algum nível de vibração, o desafio é

manter as vibrações a um nível imperceptível para o ser humano.

DBD


54

Blessmann (1998) afirma que, no caso do conforto dos usuários, o tempo de

recorrência considerado é menor do que para o estudo de estados limites últimos.

Enquanto na definição da carga estática do vento o tempo de recorrência é de 50

anos, para a análise da percepção humana estudos indicam a utilização de um ano

como um tempo de recorrência aceitável. A NBR 6123(1988) conservadoramente

indica o uso de 10 anos para o período de recorrência.

A definição de valores limites para o conforto dos usuários é uma questão

complexa, uma vez que a percepção da vibração varia para cada indivíduo.

Diversos estudos foram feitos de forma a definir limites aceitáveis para as

vibrações de edifícios.

Blessmann (1998) apresenta o estudo de Chang, que parte da equação de

movimento de uma partícula para definir a aceleração máxima da estrutura. A

Figura 2.18 apresenta os níveis de percepção humana em relação à frequência e à

amplitude do movimento, definidos por Chang.

Figura 2.18 - Graus de conforto, Segundo Chang (Blessmann, 1998)

DBD


55

Kareem et al. (1999) afirmam que, nos Estados Unidos, o padrão utilizado é

de 10 a 15 mili-g para edifícios residências e 20 a 25 mili-g para edifícios

comercias. Este critério é definido em função da aceleração de pico.

Mendis et al. (2007) apresentam em seu trabalho a Tabela 2.4, com valores

de aceleração sensíveis aos seres humanos, para frequências entre 0,1 e 1 Hz,

valores geralmente encontrados em edifícios altos.

Tabela 2.4 - Percepção humana às vibrações (Medis et al., 2007)

NÍVEL ACELERAÇÃO

(m/s²) EFEITO

1 <0,05 - Humanos não percebem o

movimento

2 0,05 – 0,1 - Pessoas sensíveis percebem a

vibração

- Objetos pendurados pode se

mover sutilmente

3 0,1 – 0,25 - A maioria das pessoas

perceberá o movimento

- Pode afetar o trabalho de

escritório

4 0,25 – 0,4 - Trabalho de escritório se

torna difícil, quase impossível

5 0,4 – 0,5 - Pessoas percebem fortemente

o movimento

- Difícil andar naturalmente

- Pessoas em pé podem se

desequilibrar

6 0,5 – 0,6 - A maioria das pessoas não

conseguem suportar a vibração

e não conseguem andar

naturalmente

7 0,6 – 0,7 As pessoas não conseguem

andar, nem tolerar a vibração

8 >0,85 - Objetos começam a cair e

pessoas podem se machucar

DBD


3. Amortecedores

3.1. Introdução

Edifícios são cada vez mais comuns nas grandes cidades. Porém, em virtude

de restrições como o peso próprio, o aumento na altura não é em geral

acompanhado por um aumento de rigidez, nem pelo aumento no nível de

amortecimento inerente à estrutura. Como a força do vento também cresce em

função da altura, edifícios altos e esbeltos estão cada vez mais suscetíveis aos

efeitos do vento.

Estruturas flexíveis podem apresentar um excessivo nível de vibração em

função da ação do vento, afetando as suas condições de serviço ou até mesmo sua

segurança e o conforto dos usuários. Para garantir que a estrutura seja funcional,

diversas soluções de projeto têm sido propostas, desde sistemas estruturais

adicionais à introdução de amortecedores ativos e passivos.

Kareem et al. (1999) mencionam, como ilustrado na Tabela 3.1, três formas

principais de combater os esforços do vento: (1) criar uma arquitetura

aerodinâmica, (2) mudanças no projeto estrutural, enrijecendo a estrutura e

aumentando assim suas frequências naturais, através da introdução de sistemas

que resistam às cargas laterais, ou aumentando sua massa, e (3) a introdução de

amortecedores ativos ou passivos.

Neste capítulo analisa-se a utilização de amortecedores passivos como

forma de reduzir as vibrações nas estruturas. Sua função básica é absorver e

dissipar a porção de energia introduzida na estrutura através de cargas dinâmicas,

reduzindo, portanto, a participação dos elementos principais da estrutura na

dissipação de energia, e consequente danos aos elementos estruturais.

Nas últimas décadas, diversos estudos têm sido desenvolvidos com o intuito

de promover um amortecimento adicional às estruturas de forma prática e diversos

tipos de amortecedores surgiram e vêm sendo instalados em estruturas ao redor do

mundo.

DBD


57

Tabela 3.1 - Formas de reduzir a ação do vento (Kareem et al., 1999)

MEIOS TIPO MÉTODO E FINALIDADE OBSERVAÇÕES

Design

Aerodinâmico Passivo

Melhorar as propriedades aerodinâmicas do edifício para reduzir o coeficiente de força do vento

Cantos chanfrados e aberturas

‘Sistema

Estrutural Passivo

Aumento de massa na estrutura para reduzir a proporção ar/massa estrutural

Aumento no custo de material

Aumentar a rigidez da estrutura ou a frequência natural, para reduzir a velocidade adimensional do vento

Paredes de travamentos e seções de elementos grandes

Amortecedores

Auxiliares

Passivo

Adicionar materiais com propriedades que dissipam energia para aumentar o nível de amortecimento da estrutura

AM, AJM, AF, AVE, AV, AO

Adicionar sistema auxiliar de massa para aumentar o nível de amortecimento

AMS, ALS

Ativo

Gerar uma força de controle, usando os efeitos inerciais para minimizar a resposta

AMA, AMH

Gerar controle aerodinâmico para reduzir o coeficiente de força do vento ou minimizar a resposta

Rotor, jatos, apêndices aerodinâmicos

Alterar a rigidez para evitar a ressonância RVA

AM: amortecedores metálicos; AJM: amortecedores de juntas metálicos; AF: amortecedores por fricção; AVE: amortecedores visco-elásticos; AV: amortecedores viscosos; AO: amortecedores a óleo; AMS: amortecedores de massa sintonizados; ALS: amortecedores de líquido sintonizados; AMA: amortecedores de massa ativos; AMH: amortecedores de massa híbridos; RVA: rigidez variável ativa

3.2. Amortecimento inerente às estruturas

O amortecimento inerente às estruturas é função do material utilizado, das

ligações e travamentos, da forma da estrutura, do solo em que a estrutura se

encontra, dentre outros fatores. Esse tipo de amortecimento pouco pode ser

alterado, diferente das frequências naturais, que podem variar conforme variam a

massa e a rigidez da estrutura.

Não é possível quantificar adequadamente esse amortecimento. Portanto, há

uma grande incerteza em torno do valor a ser considerado em cálculo.

Historicamente, tem sido assumido um valor de amortecimento proporcional à

massa e/ou rigidez, de maneira a simplificar a análise, sendo, em geral, os

coeficientes de proporcionalidade obtidos de análises experimentais.

Amortecimentos entre 1% e 5% do valor crítico têm sido aplicados, variando

conforme o tipo de estrutura. Em muitas estruturas leves e esbeltas, o nível de

amortecimento pode ser inclusive inferior a 1%. Em dúvida, recomenda-se reduzir

o valor do amortecimento considerado.

A NBR 6123 (1988) apresenta uma tabela com valores de amortecimento

indicado para diversos tipos de estruturas, representada pelo coeficiente de

DBD


58

amortecimento ζ. Estes valores são reproduzidos na Tabela 3.2 e são bastante

baixos, levando a longos transientes e grandes amplificações dos deslocamentos

na região de ressonância.

Nos casos em que o amortecimento inerente à estrutura não é suficiente para

combater os efeitos de vibração, amortecedores auxiliares podem ser adicionados

à estrutura. Além disso, o amortecimento adicional pode ser ajustado às

necessidades do projetista, em cada caso. Essa solução se tornou bastante popular,

e tem sido largamente usada para reduzir as vibrações causadas tanto pelo vento

quanto por sismos. Exemplos de estruturas com diversos tipos de amortecedores

adicionais serão apresentados mais adiante.

Tabela 3.2 - Amortecimento inerente às estruturas (NBR 6123, 1988)

Tipo de edificação ζ

Edifícios com estrutura aporticada de concreto, sem cortinas

0,020

Edifícios com estruturas de concreto, com cortinas para absorção de forças horizontais

0,015

Torres e chaminés de concreto, seção variável 0,015

Torres, mastros e chaminés de concreto, seção uniforme

0,010

Edifícios com estrutura de aço soldada

0,010

Torres e chaminés de aço, seção uniforme

0,008

Estruturas de madeira 0,030

3.3. Amortecedores passivos, ativos, semi-ativos e híbridos

Em seu estudo, Kareem et al. (1999) apresentam quatro categorias de

amortecedores aplicados às estruturas, que estão apresentadas a seguir.

Os amortecedores passivos podem ser divididos em dois tipos: os que atuam

com dissipação indireta de energia e os que atuam com dissipação direta. Os

dispositivos de dissipação indireta constituem um sistema inercial secundário

incorporado à estrutura principal. Esse tipo de sistema acrescenta amortecimento

indireto à estrutura alterando sua frequência de resposta. Os amortecedores mais

tradicionais que utilizam esse sistema são os amortecedores de massa sintonizados

DBD


59

(AMS), os amortecedores líquidos sintonizados (ALS) e os amortecedores de

impacto.

Os amortecedores de dissipação direta de energia atuam através de

mecanismos tradicionais de dissipação de energia, como o fluxo de um fluido

viscoso por um orifício (amortecedores fluidos) ou o cisalhamento de um material

viscoelástico, como polímero ou borracha (amortecedores visco-elásticos). Outros

tipos de amortecedores passivos são os amortecedores por fricção e os

dissipadores metálicos. Esses dispositivos se tornaram bastante populares uma vez

que podem ser facilmente incorporados aos elementos da estrutura, como vigas e

travamentos.

Os amortecedores ativos surgiram em função da incapacidade dos

amortecedores passivos de se ajustar à variação do carregamento, uma vez que

resultados mais eficientes podem ser obtidos por sistemas com capacidade de se

adaptar a mudanças no ambiente. Isso é possível através de sistemas hidráulicos

ou eletromecânicos, regidos por um algoritmo apropriado, que podem ser

determinados tanto através da resposta da estrutura, quanto por medições externas

à excitação da estrutura. Esse tipo de amortecedor possui uma deficiência, pois ele

depende de uma fonte de energia externa. Nos casos que esse fornecimento não é

possível, sua atuação fica comprometida, podendo provocar instabilidade na

estrutura.

Amortecedores semi-ativos combinam as melhores características dos

amortecedores passivos e dos ativos. Possuem a capacidade dos amortecedores

ativos de se ajustar a diversas condições de cargas dinâmicas rapidamente, no

entanto não demandam tanta energia quanto os amortecedores ativos, além de não

oferecerem o risco de instabilidade.

Por último, existem os sistemas de amortecedores híbridos, que combinam

sistemas de amortecedores ativos a sistemas passivos. Em caso de cargas muito

elevadas o sistema ativo entra em ação, porém, se o fornecimento de energia

falhar, ainda há o sistema passivo.

Analisam-se a seguir os sistemas passivos, uma vez que são amplamente

utilizados, e não oferecem o risco de instabilizar a estrutura. Estuda-se

especificamente a aplicação dos amortecedores com fluido viscoso, que serão

detalhados mais adiante.

DBD


60

3.4. Resposta das estruturas a amortecedores passivos

Segundo Soong, Dargush (1997), o sistema de equações de movimento de

uma estrutura com amortecedores se dá por:

(3.1)

Nesta equação, a parcela se refere à carga de sismos, enquanto a parcela p

se refere à carga de vento. Nesse estudo, não se considera os efeitos dos sismos.

Portanto, o sistema reduz-se a:

(3.2)

onde Γ é a matriz correspondente ao amortecimento passivo adicionado à

estrutura.

Em alguns casos o sistema de equações pode ser reduzido a uma forma

desacoplada, o que ocorre no caso de amortecimento proporcional. Em alguns

casos, não linearidades, parcelas não proporcionais de amortecimento ou efeitos

hereditários podem aparecer, não permitindo o desacoplamento das equações.

Para esses casos são usados algoritmos numéricos para resolver esse sistema de

equações através da integração direta do sistema de equações, como o algoritmo

de Newmark, que é usado em diversos programas computacionais.

A resposta de pico desta equação, quando a frequência de excitação se

aproxima da ressonância, é reduzida consideravelmente em função da dissipação

de energia promovida pelo amortecimento. Quanto maior o coeficiente de

amortecimento, menor a resposta de pico, conforme apresentado na Figura 3.1.

Soong, Dargush (1997) afirmam que, quando os amortecedores são

puramente viscosos, a resposta é sempre reduzida, uma vez que a força dos

amortecedores corresponde justamente a um acréscimo no coeficiente de

amortecimento da estrutura. Para os demais tipos de amortecedores passivos, deve

ser feita uma análise cuidadosa de sua disposição ao longo da estrutura, para

garantir que o efeito desses amortecedores seja benéfico. A localização e a

orientação desses dispositivos são fundamentais para definir sua efetividade. Caso

não sejam corretamente dispostos, podemos conseguir efeitos contrários aos

desejados, aumentando os deslocamentos da estrutura. Apropriadamente

DBD


61

aplicados, os amortecedores são capazes de reduzir tanto os deslocamentos,

quanto as tensões na estrutura.

Figura 3.1 - Curva de ressonância (Taylor, 1999)

Em muitos casos as forças de amortecimento são independentes da

frequência natural da estrutura. Portanto, é possível variar a disposição e a

capacidade desses amortecedores, sem alterar o período de resposta da estrutura.

3.5. Tipos de Amortecedores Passivos

3.5.1. Amortecedores de massa sintonizados (AMS)

Tipicamente, um sistema AMS consiste em uma massa localizada no topo

do edifício, local de maior amplitude do movimento. Essa massa é conectada à

estrutura através de uma mola e um sistema de amortecedor viscoso ou

viscoelástico. O AMS transmite força inercial à estrutura, reduzindo sua resposta à

carga excitadora. Sua efetividade é função das características dinâmicas, do seu

deslocamento e da quantidade de massa adicionada à estrutura. Em geral, o AMS

possui entre 0,25% a 1,0% da massa total da estrutura.

Exemplos de estruturas que utilizam esse sistema de amortecimento,

segundo apresentado por Kareem et al. (1999) são:

DBD


62

Washington National Airport Control Tower: o AMS apresentou um

aumento de aproximadamente 3% no amortecimento da estrutura,

que tinha aproximadamente 0,5% de amortecimento inicial;

Petronas Towers (Kuala Lumpur - Malásia): as torres eram sensíveis

ao efeito de desprendimento de vórtices e, com a introdução do

AMS, a estrutura apresentou um amortecimento suficiente para

reduzir esse efeito;

Hancock Tower (Boston – EUA): dois AMSs foram utilizados para

absorver os efeitos de torção.

3.5.2. Amortecedores líquidos sintonizados (ALS)

Amortecedores líquidos são práticos, uma vez que em geral existem tanques

d’água na estrutura para abastecimento do edifício. Este tipo de amortecedor

consiste em configurar as partições internas de forma a criar diversos

amortecedores, sem comprometer o funcionamento original dos tanques. Esse

sistema é indicado para estruturas com pequenas vibrações, e pode reduzir a

resposta de aceleração da estrutura em até 1/3.

Esses amortecedores dissipam energia através da ação viscosa da água e das

ondas provocadas pela movimentação da água. A frequência natural de um ALS

pode ser ajustada através da profundidade da água no tanque e de suas dimensões.

Portanto, há limitações práticas em relação à frequência obtida por esse sistema.

Aplicações práticas desse sistema incluem, Kareem et al. (1999):

Hobart Towers (Tasmânia, Austrália): foram usados 80 ALSs.

Gold Tower (Kagawa, Japão): foram usados 16 ALSs, com um total de 10

toneladas. Neste caso foram usadas redes metálicas na superfície da água,

de forma a dissipar o movimento do líquido, permitindo um ajuste na

frequência obtida.

Shin Yokohama Prince Hotel (Yokoama, Japão): neste edifício foi usada

uma configuração alternativa, com 9 tanques circulares, cada um com 2

metros de diâmetro. Cada tanque recebeu 12 divisórias, dividas radial e

simetricamente em toda sua extensão, de forma a obter o amortecimento

adicional necessário.

DBD


63

3.5.3. Amortecedores de impacto

Esses amortecedores consistem em uma pequena massa situada no topo da

estrutura e dissipa a energia através de impactos com anteparos conectados à

estrutura. As dimensões do amortecedor são definidas de forma a permitir um

espaço ótimo para sua massa se mover, permitindo colisões conforme a vibração

da estrutura, como mostra a Figura 3.2. Esse sistema é eficiente para oscilações

em um único plano, sendo utilizado em estruturas em formato de torres e mastros.

Cabe ressaltar que o impacto conduz a uma não linearidade do sistema, sendo o

problema de difícil solução numérica.

Não há muitas aplicações desse tipo de amortecedor, mas há conhecimento

de que esse sistema foi usado pela marinha americana em torres de comunicação.

Essas estruturas provaram que houve uma significativa redução nos

deslocamentos provocados pelo vento.

Figura 3.2 - Amortecedor de Impacto (Kareem et al., 1999)

3.5.4. Amortecedores viscoelásticos

Amortecedores viscoelásticos usam em geral polímeros ou borrachas que

geram dissipação de energia através de cisalhamento. São indicados para

estruturas com altas frequências, com baixos níveis de vibração e situadas em

regiões de fortes ventos, ou sismos relativamente fracos. Esse sistema é

constituído de duas chapas metálicas envolvendo o material visco elástico. A

força gerada por esse sistema depende da velocidade, e fica fora de fase com o

DBD


64

deslocamento, tornando esse sistema especialmente eficiente quando localizado

nas diagonais da estrutura.

Esse sistema fornece além de um acréscimo no amortecimento, um

acréscimo na rigidez da estrutura, e pode ser usado tanto em estruturas de aço

quanto de concreto.

O edifício mais famoso em que foram usados esses amortecedores é o

World Trade Center (Nova York, EUA). Outras aplicações são apresentadas na

Tabela 3.3.

Tabela 3.3 - Aplicações de amortecedores visco elásticos (Kareem et al., 1999)

Construção

(Localização)

Localização e

Data de

instalação

Númer

o de

unidad

es

Localização na estrutura Performance

World Trade

Center

Nova York 1969

10.000/torre

Instalados no banzo inferior das treliças de suporte dos pisos

ζ=2,3-3% no furacão Gloria

Edifício

Columbia Sea

First

Seattle 1992

260 Paralelos ao travamento diagonal principal do edifício

ζ=3,2% na força de vento de projeto, até

6,4% em tempestades

Edifício Two

Union Square

Seattle

1988 16

Paralelos a quatro colunas

em um piso do edifício

Torre

Torishima

Riverside Hill

Japão

1999 224

8AVE/ piso nos primeiros 19 andares

4AVE/piso nos andares 20

a 38

Resposta à aceleração do

vento: 80%

3.5.5. Amortecedores por fricção

Esses amortecedores permitem o comportamento plástico do sistema,

promovendo um comportamento não linear, enquanto a estrutura em si permanece

com um comportamento linear. Esse sistema é composto por uma superfície

deslizante, com uma alta rigidez inicial, que possibilita que o ângulo entre pilar e

viga permaneça praticamente reto na situação deformada.

Existem dois tipos de amortecedores por fricção, um situado na conexão

entre viga e pilar, no caso de pórticos rígidos, e outro inserido nos travamentos

diagonais, para o caso de pórticos rotulados.

Exemplos de estruturas com esse tipo de amortecedor estão listados na

Tabela 3.4.

DBD


65

Tabela 3.4 - Aplicação de amortecedores por fricção (Kareem et al., 1999)

Edifício

Tipo de

estrutura

/Utilização

Ano Altura

(m)

Frequência

natural (Hz) Equipamento/Mecanismo

Sonic City Office Ohmiya

Aço/ Comercial

1988 140

S/ amortecedores: 0,32 (x), 0,33 (y) C/ amortecedores: 0,35 (x), 0,36 (y)

Dir. x: 4 amortecedores/andar Dir. y: 4amortecedores/andar Força dos amortecedores de fricção: 10t

Asahi Beer

Tower Tokio

Aço/

Comercial 1989 94,9

S/ amortecedores: 0,32 (x e y)

C/ amortecedores: 0,35 (x e y)

Dir. x: 4 amortecedores/andar (1º a 20º andar)

Dir. y: 4amortecedores/andar (1º a 20º andar)

3.5.6. Amortecedores metálicos

Amortecedores metálicos usam a deformação plástica do aço-carbono, ou

outras ligas metálicas para reduzir os efeitos na estrutura após ação de cargas

dinâmicas. O sistema consiste numa série de chapas metálicas. A maior parte da

deformação plástica é absorvida por esses dispositivos, e os elementos principais

da estrutura não sofrem danos. A Tabela 3.5 apresenta exemplos de edificações

em que foram usados amortecedores metálicos.

Tabela 3.5 - Estruturas com amortecedores metálicos (Kareem et al., 1999)

Edifício Tipo de

estrutura/Utilização

Ano de

Instalação Altura Mecanismo

Fujita Corp. Edifício

Principal Tokyo

Aço/Comercial 1990 19 andares

20 amortecedores principais nas duas direções

KI Building Tokyo

Aço/Concreto Armado/Comercial

1989 5 andares 9 andares

12 AM

Hitachi, Escritório Principal Tokyo

Aço/Comercial 1984 72,6m

AM

Ohjiseishi Tokyo

Aço/Comercial 1991 81,4m

AM

Sea Fort Square

Aço/Concreto

Armado/Hotel e residencial

93,65m

120 AM

ART Hotels Saporo Aço/Hotel 1996 90,4m Dir. x: 952 AM Dri. Y: 1068 AM

Two Apartment Houses Concreto

armado/Residencial 5 andares

AJM Forma de sino

Garden City School Aço/Escola 75,5m AM para vibrações torcionais

Kobe Fashion Plaza Aço/Lojas e hotel 1997 81,6m AM do 12º ao 18º andar

DBD


66

3.5.7. Amortecedores fluidos

Taylor (1999) afirma que a pesquisa desse tipo de dispositivo se iniciou na

década de 1960, nos Estados Unidos, sendo usados inicialmente na indústria

militar. Por se tratar do período da Guerra Fria, não era permitida a divulgação de

tecnologias consideradas estratégicas para a defesa americana. Com o fim da

Guerra Fria, na década de 1990, no entanto, essa tecnologia se difundiu

rapidamente, e passou a ser usada largamente em obras civis, de forma a absorver

a energia provocada pelas cargas dinâmicas nas estruturas.

O amortecedor fluido dissipa a energia introduzida na estrutura ao aplicar

uma força resistente ao movimento através do deslocamento de um pistão em uma

câmara preenchida com um fluido altamente viscoso. A Figura 3.3 ilustra

esquematicamente o funcionamento do amortecedor.

Figura 3.3 - Amortecedor fluido (Soong & Dargush, 1997)

A dissipação ocorre com a transformação de energia mecânica em calor. Em

alguns casos são incluídos detalhes geométricos no projeto do pistão, de forma a

melhorar o seu desempenho. Segundo Soong & Dargush (1997), a pioneira nesse

tipo de amortecedor é a empresa americana Taylor Devices. A Figura 3.4

apresenta um típico amortecedor produzido por ela.

Esses amortecedores contêm um óleo de silicone compressível, que é

forçado através do pistão de aço, com a cabeça de cobre. A cabeça do pistão

possui orifícios que controlam o fluxo do fluido, aumentando seu desempenho.

DBD


67

Esses amortecedores trabalham de forma uniaxial e são indicados para reduzir os

deslocamentos em casos de sismos e as vibrações para cargas de ventos.

Em geral, a resposta força-deformação do amortecedor depende

principalmente da forma do anel em torno do pistão, ou seja, da relação entre h e

R, apresentados na Figura 3.5. Segundo Soon & Dargush (1997), a relação força-

deformação do fluido, se h<<R, é definido pela equação:

(3.3)

onde v representa a velocidade axial do fluido, e os índices que seguem as vírgulas

representam a diferenciação em relação às coordenadas espaciais.

Figura 3.4 - Taylor Device (Soong & Dargush, 1997)

Se considerarmos que o fluido é altamente viscoso e os orifícios para a sua

passagem são pequenos em relação ao tamanho da cabeça do pistão, Lp, pode-se

ignorar a variação em função do calor, assim como a variação de v em z. Tem-se

assim a seguinte equação para baixas frequências, apresentada por Soong &

Dargush (1997):

(3.4)

DBD


68

Aplicando as condições de contorno, chega-se a:

(3.5)

sendo

Esta equação, portanto, descreve o comportamento de um amortecedor

viscoso linear, com a dissipação de energia ocorrendo estritamente pela passagem

do fluido pela passagem anelar entre o pistão e o compartimento externo. No caso

dos amortecedores da Taylor Devices, há ainda recursos mais avançados, com o

fluxo do fluido passando por orifícios especialmente desenvolvidos localizados na

cabeça do pistão, que melhoram o seu desempenho e permitem um

comportamento não linear, definido pela equação:

(3.6)

onde α é uma constante que pode variar conforme a necessidade do projeto. Na

maioria dos casos, α possui valores entre 0,3 e 1,0. Segundo Taylor (1999), em

estruturas submetidas a sismos são usados, em geral, os valores de 0,4 a 0,5.

Estruturas submetidas a cargas de vento, em geral são dimensionadas para valores

de α entre 0,5 e 1,0, sendo os valores mais baixos aplicados a estruturas

submetidas tanto a vento quanto a sismos. Neste estudo, portanto, consideram-se

somente os amortecedores lineares, uma vez que apresentam uma boa resposta às

cargas induzidas pelo vento.

Figura 3.5 - Amortecedor de fluido viscoso esquemático (Soong, Dargush, 1997)

Taylor (1999) afirma que o parâmetro mais importante a ser determinado

em uma análise dinâmica para a definição dos amortecedores é a velocidade

translacional de pico. Esta velocidade determina a quantidade de energia que

DBD


69

precisa ser absorvida pelo sistema. O segundo fator mais importante a ser

determinado é a aceleração de pico, uma vez que os amortecedores devem ser

definidos de forma a acomodar essa aceleração sem serem danificados pelas

cargas de impulso.

Os fatores menos importantes a serem considerados na análise são aqueles

relacionados à forma real da variação do impulso. Isso porque se trata de um

efeito aleatório, e não há como saber com exatidão a sua forma. Se considerarmos

como a estrutura amortecida se comporta em um transiente adotando os valores

máximos de velocidade e aceleração aos quais a estrutura pode estar submetida, só

dois casos extremos devem ser considerados:

Caso 1: a estrutura é excitada por uma função degrau, com a

aceleração igual à máxima aceleração prevista por uma duração em

que a velocidade máxima seja obtida;

Caso 2: a estrutura é excitada por uma função seno com a mesma

frequência referente ao primeiro modo de vibração da estrutura, com

a amplitude aumentando até que a máxima aceleração ou velocidade

seja atingida.

Esses dispositivos são capazes de promover o amortecimento no modo de

vibração principal, além de aumentar a rigidez da estrutura nos modos

secundários, muitas vezes praticamente eliminando sua contribuição. Os

amortecedores fluidos são indicados para trabalhar em frequências entre 0 e 2,0

Hz, e conseguem bons resultados também em casos de baixas amplitudes, tendo

casos de sucesso sido obtidos para variações de até 0,02mm. Ao incorporar o uso

de amortecedores fluidos em edifícios, é possível reduzir a sua resistência lateral,

uma vez que os amortecedores, por si só, reduzem os deslocamentos provocados

pelo vento, aumentando o conforto dos usuários, sem a necessidade de criar

seções mais rígidas.

Para a definição dos amortecedores, é indicado usar um fator de segurança

de 1,5 na definição da força que deve ser resistida pelo amortecedor.

Existem diversas aplicações de amortecedores de fluido viscoso ao redor do

mundo, tanto em pontes quanto em edifícios.

Uma aplicação interessante desses amortecedores ocorreu na Torre Mayor,

localizada na Cidade do México. A estrutura de 225 metros de altura usou ao todo

DBD


70

98 amortecedores para combater o efeito de sismos. Segundo Post (2003), o

empreendimento custou um total de $250 milhões, sendo $4 milhões referentes ao

sistema de amortecimento, representando assim somente 1,6% do custo total da

obra. Por outro lado, o uso de amortecedores permitiu uma redução de 21% na

quantidade total de aço. Nesse edifício foram usados dois sistemas paralelos de

amortecedores. Um no núcleo, com 74 dispositivos distribuídos em suas diagonais

e outro na fachada, em que foram distribuídos 24 amortecedores com capacidade

de 1200 kips cada. Os amortecedores da fachada foram distribuídos em formas de

diamantes, que se interlaçavam formando diamantes menores, conforme mostra a

Figura 3.6.

Figura 3.6 - Torre Mayor: disposição dos amortecedores da fachada (Post, 2003)

No combate às cargas de vento, esse tipo de amortecedor é muito usado em

pontes estaiadas. Alguns exemplos são: Pomeroy-Mason Bridge (Grove City,

EUA), Waldo-Penebscot river Bridge (Verona, EUA); Weirton-Steubenville

Bridge (Weirton, WV); Veteran Memorial Bridge (Groves, EUA e Cochrane

DBD


71

Bridge (Mobile, EUA). Também são usados em estádios, como é o caso do Ralph

Wilson Stadium (Buffalo, EUA) e Minute Maid Park (Huston, EUA). Em

edifícios, esses dispositivos foram usados em travamentos diagonais, conforme

ilustra a Figura 3.7, em outrigger systems, como parte de um amortecedor AMS e

em forma de taggle bracings. A Tabela 3.6 apresenta uma breve descrição de

algumas aplicações desse tipo de controle passivo.

Figura 3.7 - Travamento diagonal com amortecedor (Taylor Devices, 2014)

Tabela 3.6 - Edifícios com amortecedores para resistir ao vento (Taylor Devices, 2014)

Edifício Localização Amortecedores

Fluidos

Ano Observações

250 West 55th

Street

Nova Iorque, EUA

Total: 7 1690kN ± 100mm

2003 Outrigger systems Edifício de 39 andares com fachada em vidro

Solomon R.

Guggenhein

Museum

Nova Iorque, EUA

Total: 54 20kN ± 30mm

2008 Retrofit do museu Amortecedores instalados de forma radial no piso superior

Stamford Building Auckland,

Nova Zelândia Tota:12

25kN ± 150mm 2007

Torres residenciais Amortecedores fluidos como parte de um sistema AMS

Porklane

Apartments

Wellington, Nova Zelândia


2003 Retrofit de torres residenciais Amortecedores fluidos como parte de um sistema AMS

Pearson Airport

Control Tower

Toronto,

Canadá

Total:8

31kN ± 89mm 2003

Amortecedores fluidos como

parte de um sistema AMS

111 Huntington

Avenue Boston, EUA

Total: 60 1300kN ± 101mm

2000

Edifício de 38 andares Combinação de amortecedores ativos com amortecedores fluidos instalados em toggle bracings

Millennium Place Boston, EUA Total: 40 445kN ± 125mm

2000 Edifício de 37 andares Amortecedores fluidos instalados

em toggle bracings

Yerba Buena Tower São Francisco, EUA

Total: 20 445kN ± 125mm

2000 Hotel/ condomínio de 37 andares Amortecedores fluidos instalados em toggle bracings

Hyatt Park Tower Chicago, EUA


22kN ± 265mm 45kN ± 300mm

175kN ± 100mm

1999

Edifício de 67 andares em concreto armado Amortecedores como parte de um sistema AMS

28 State Street Boston, EUA Total: 40

60kN ± 25mm 1996

Edifício comercial Amortecedores em barras diagonais

DBD


4. Análise Numérica

4.1. Apresentação do modelo

Para a análise do comportamento de amortecedores fluidos como forma de

reduzir os efeitos do vento em edifícios altos, é estudado um exemplo de um

edifício de 48 pavimentos, com altura total de 172,8m e dimensões em planta de

45,0 x 32,0 m, sendo um núcleo central com 27,0 x 9,0 m. Esta planta, ilustrada

na Figura 4.2, foi inspirada em um exemplo apresentado por Chien & Ritchie

(1984), para o cálculo de vigas mistas.

Figura 4.1 - Vista geral da estrutura do edifício

DBD


73

Figura 4.2 - Vista superior da estrutura do edifício

O edifício é constituído de vigas e pilares de aço, com lajes em concreto

armado de 15,0 cm de espessura. Os materiais utilizados e suas características são

apresentados na Tabela 4.1.

Tabela 4.1 – Características dos mateirais

Material Utilização fck(MPa) fy (MPa) fu (MPa) E (MPa) G (MPa)

Concreto Lajes 25 - - 38.000 16.300

Aço ASTM 572

Grau 50

Vigas e

travamentos - 345 450 210.000 80.800

Aço ASTM 913

Grau 60 Pilares - 415 520 210.000 80.800

Os pilares são de perfil laminado do tipo HD, sendo os pilares de fachada

com bitola variável entre HD400x990 e HD400x187 e os pilares do núcleo central

entre HD400x554 a HD260x114, variando aproximadamente a cada 10 andares,

conforme apresentado nas Figuras 4.3 e 4.4.

As vigas principais são W460x106, e as vigas secundárias W410x60. As

vigas são rotuladas, com exceção das localizadas na fachada, que são engastadas

nos pilares, como forma de combater os esforços de torção. A Figura 4.5

apresenta esquematicamente a distribuição das vigas em cada pavimento. As vigas

DBD


74

são conectadas às lajes de concreto, fazendo com que trabalhem como estruturas

mistas, aumentando assim a sua resistência à flexão. Para isso, no modelo

computacional, foram definidos offsets entre as vigas e a laje.

Figura 4.3 – Pilares da fachada

Figura 4.4 – Pilares do core

DBD


75

Figura 4.5 - Planta esquemática das vigas em cada pavimento

O modelo inicial apresenta um sistema de resistência a cargas horizontais

utilizando travamentos com barras inclinadas HP 310x94, em X no núcleo, tanto

na direção x como na direção y. Essas barras são modeladas como barras de

treliça, e são capazes de absorver somente esforços axiais. A disposição, em

planta e em cortes desses travamentos é apresentada nas Figuras 4.6 a 4.8. O total

de aço necessário para este projeto é de 3.164.597 kg.

Figura 4.6 - Travamentos no projeto original - vista superior

DBD


76

Figura 4.7 - Travamentos na direção x -Vista Frontal

Figura 4.8 - Travamentos na direção y - Vista Frontal

Além do peso próprio da estrutura, são consideradas as cargas permanentes

de 35 kg/m² em cada pavimento, referente a revestimentos, e 150 kg/m² nas

fachadas, relativo ao peso de vidros e esquadrias. Essas cargas foram incorporadas

no cálculo da massa modal da estrutura, chegando a um total de 34.508.921,40 kg.

Foi feito inicialmente um pré-dimensionamento da estrutura, considerando

uma sobrecarga na estrutura de 300 kg/m² em cada pavimento, e a carga de vento

estática, calculada segundo a NBR 6123 (1988), conforme apresentado

anteriormente. O modelo computacional foi desenvolvido usando o programa

Autodesk Robot Structural Analysis, e, a partir dele, foi feita uma análise não

linear. No modelo foram usados elementos finitos do tipo barra para vigas, pilares

e contraventamentos, além de elementos finitos do tipo Q4 para as lajes. Na base

de cada pilar foram definidos apoios engastados. O modelo possui, com isso, um

total de 26156 nós e 156672 graus de liberdade.

Os deslocamentos máximos encontrados no topo do edifício para essas

cargas foram: 197 mm para o caso do vento atuando na direção x, 364 mm para o

caso do vento atuando na direção y, além de um deslocamento vertical de 102

mm.

DBD


77

A seguir, são apresentadas as frequências naturais dos nove primeiros

modos de vibração e o percentual de massa mobilizado em cada modo para as

direções x e y e a sua forma modal.

Tabela 4.2 - Modos de vibração natural da estrutura inicial

Modo

Frequ-

ência

(Hz)

Período

(s)

Massa

mobilizada

UX (%)

Massa

mobilizada

UY (%)

Forma do modo de

vibração

Comportamento

do modo de

vibração

1 0,18 5,58 0,00 66,18

Flexão no eixo

fraco (eixo y)

2 0,19 5,25 0,00 66,18

Torção

3 0,21 4,82 70,22 66,18

Flexão no eixo

forte (eixo x)

DBD


78

Continuação da Tabela 4.2 - Modos de vibração natural da estrutura inicial

Modo

Frequ-

ência (Hz)

Período

(s)

Massa

mobilizada UX (%)

Massa

mobilizada UY (%)

Forma do modo de

vibração

Comportamento

do modo de vibração

4 0,57 1,76 70,22 66,18

Torção

5 0,62 1,62 70,22 82,41

Flexão no eixo

fraco (eixo y)

6 0,63 1,59 84,66 82,41

Flexão no eixo

forte (eixo x)

DBD


79

Continuação da Tabela 4.2 - Modos de vibração natural da estrutura inicial

Modo

Frequ-

ência

(Hz)

Período

(s)

Massa

mobilizada

UX (%)

Massa

mobilizada

UY (%)

Forma do modo de

vibração

Comportamento

do modo de

vibração

7 1,02 0,98 84,66 82,41

Torção

8 1,17 0,85 89,64 82,41

Flexão no eixo fraco (eixo y)

9 1,28 0,78 89,64 89,31

Flexão no eixo

forte (eixo x)

Os três primeiros modos de vibração são responsáveis pela mobilização de

mais de 50% da massa da estrutura, e serão usados em comparações com os

DBD


80

demais sistemas estruturais. Observa-se que este é um edifício bastante flexível e

que as seis primeiras frequências são inferiores a 1 Hz e, portanto, torna-se

necessária uma análise dinâmica considerando o efeito de vento, seguindo os

critérios da NBR 6123 (1988).

4.2. Casos estudados

A partir do modelo inicial, foram testadas diferentes configurações, com a

inclusão de novos travamentos e de amortecedores, de forma a atingir os níveis de

deslocamento e aceleração satisfatórios à segurança da estrutura e conforto de

seus usuários.

Para cada Modelo são analisados os resultados considerando a constante dos

amortecedores variando de 0 a 40% da constante de amortecimento crítico da

estrutura, , sendo M a massa modal e f1 a frequência natural em Hz

do primeiro modo de vibração de cada modelo estudado. Em cada caso, são

analisados os valores alcançados para o deslocamento, velocidade e aceleração na

direção do eixo fraco da estrutura (eixo Y), em um ponto no topo do edifício. Para

cada uma dessas respostas, são analisados os valores máximos, a média dos picos

ao longo do período estudado, e os valores RMS. Além disso, é analisado o

deslocamento médio da estrutura, que no caso de aceleração e velocidade é zero.

Os resultados para cada constante são comparados com os resultados para a

constante C=0 (sem amortecedores), sendo assim possível avaliar o efeito dos

amortecedores na resposta dinâmica da estrutura.

Todas as hipóteses apresentadas neste estudo consideram um amortecimento

inerente à estrutura de 1%, valor indicado na tabela 19 da NBR 6123 (1988) para

edifícios de estrutura metálica. Nos casos em que há acréscimo de amortecedores

fluidos associados à estrutura, os efeitos são somados.

Para a análise dinâmica da estrutura, o programa utiliza o método de

integração de Newmark. Por este método, segundo o manual do programa

Autodesk Robot Structural Analysis (2014), podemos definir o amortecimento

inerente à estrutura através das constantes α e β, definidas a seguir:

(4.1)

DBD


81

(4.2)

onde ω1 e ω2 são as frequências referentes aos dois primeiros modos de vibração

e ξ é o coeficiente de amortecimento da estrutura.

A matriz de amortecimento C é calculada então em função das matrizes de

rigidez K e de massa M, considerando os parâmetros definidos acima, através da

equação:

(4.3)

Em todos os casos estudados, os amortecedores fluidos são aplicados à

estrutura associados a barras diagonais, que são introduzidos no modelo através da

definição de liberação graus de liberdade das barras aos quais eles são associados.

Neste caso, libera-se o deslocamento axial da barra e associa-se a esse

deslocamento uma constante de amortecimento. Esta constante de amortecimento

só é considerada na análise dinâmica, e não altera os modos de vibração da

estrutura.

Para os casos com inclusão de amortecedores, foi feita uma análise linear

para obter a resposta da estrutura. Isto ocorre uma vez que o programa utilizado

não é capaz de reconhecer a utilização de amortecedores adicionais à estrutura

para uma análise dinâmica não linear.

A Tabela 4.3 apresenta um resumo dos diversos modelos que foram

analisados nesse estudo. Cada Modelo será detalhado nos itens 4.2.1 a 4.2.5.

Tabela 4.3 - Resumo dos modelos estudados

Modelo Características

1 Amortecedores aplicados a diagonais simples no vão central das fachadas do eixo y

2 Amortecedores aplicados em dois eixos do núcleo, em diagonais simples, substituindo o travamento original.

3 Amortecedores aplicados a diagonais duplas no vão central das fachadas do eixo y, com a inclusão de uma linha de pilares.

4 Amortecedores aplicados a diagonais simples nos dois vãos laterais das fachadas do eixo y

5 Amortecedores aplicados a diagonais simples nos três vãos das fachadas do eixo y

5ª Variação do modelo cinco, com pórticos enrijecidos

DBD


82

4.2.1. Modelo 1

Neste caso, diagonais HP 250x85 foram incluídas entre os dois pilares

centrais de cada fachada paralela ao eixo y. A Figura 4.9 ilustra a vista de uma das

fachadas em y, com os amortecedores considerados (diagonais em vermelho).

Figura 4.9 - Disposição dos amortecedores na fachada - Modelo 1

A cada uma destas barras, foram associados amortecedores fluidos, atuando

no seu sentido axial. A estrutura conta, portanto, com dois amortecedores por

andar, totalizando 96 amortecedores. As frequências naturais do Modelo 1 são

apresentas na Tabela 4.4.

Tabela 4.4 - Modos de vibração natural da estrutura com amortecedores - Modelo 1

Modo Frequência (Hz) Período (s)

1 0,18 5,59

2 0,19 5,26

3 0,21 4,83

DBD


83

4.2.2. Modelo 2

Neste modelo foram incluídas diagonais com amortecedores, substituindo os

travamentos com X nos dois eixos centrais. Portanto, foram eliminadas duas

linhas com três travamentos em X de seção HP310x94, além de duas colunas de

pilares do núcleo, para serem incluídas diagonais simples HP250x85 associadas a

amortecedores. Neste modelo mantém-se a quantidade de dois amortecedores por

andar. Na Figura 4.10 são apresentadas a configuração original dos pórticos

centrais e a configuração adotada nesta hipótese.

Configuração Original Nova Configuração

Figura 4.10 - Substituição de travamentos rígidos em X por barras com amortecedores - Modelo 2

As frequências naturais do Modelo 2 são apresentas na Tabela 4.5.

DBD


84



1 0,16 6,21

2 0,19 5,29

3 0,21 4,82

4.2.3. Modelo 3

Foram incluídas, neste Modelo, duas diagonais HP 250x85 nas fachadas do

eixo y, separadas por uma linha de pilares com seção semelhante aos demais

pilares de fachada. A essas diagonais foram associados amortecedores fluidos,

passando neste caso a quatro amortecedores por andar, como ilustra a Figura 4.11.


DBD


85




1 0,18 5,46

2 0,20 5,06

3 0,21 4,80

4.2.4. Modelo 4

Este Modelo consiste na inclusão de duas diagonais HP 250x85 nas

fachadas do eixo y, em cada um dos vãos externos, às quais foram associados

amortecedores fluidos. Neste modelo temos quatro amortecedores por andar, com

um total de 192 amortecedores. A Figura 4.12 apresenta a vista da fachada, com a

distribuição das diagonais com amortecedores.


DBD


86




1 0,18 5,60

2 0,19 5,29

3 0,21 4,84

4.2.5. Modelo 5

Neste caso, modifica-se o Modelo 4 incluindo além das duas diagonais

mencionadas anteriormente, uma terceira diagonal em cada fachada do eixo y, no

vão central. A imagem abaixo apresenta a nova configuração. Neste caso,

portanto, são seis amortecedores por andar, com um total de 288 amortecedores

em todo edifício, como ilustra a Figura 4.13.


DBD


87




1 0,18 5,60

2 0,19 5,30

3 0,21 4,84

4.2.6. Modelo 5.1

Esse Modelo é uma variação do Modelo 5, em que foram retiradas as rótulas

das vigas referentes aos pórticos principais do eixo y, de forma a enrijecer a

estrutura nessa direção e reduzir os seus deslocamentos. Na Figura 4.14, as vigas

em vermelho foram alteradas, as ligações com rótulas foram substituídas por

ligações resistentes a momento.

Figura 4.14 - Vigas com ligações por rótula substituídas por ligações resistentes a momento - Modelo 5.1

As frequências naturais do Modelo 5.1 são apresentas na Tabela 4.9.

Tabela 4.9 - Modos de vibração natural da estrutura com amortecedores - Modelo 5.1


1 0,19 5,21

2 0,19 5,18

3 0,22 4,63

DBD


88

Verifica-se a partir das Tabelas 4.4 a 4.9 que os amortecedores têm, como

esperado, pouca influência nas frequências naturais da estrutura devido ao fato da

rigidez do amortecedor ser desprezível.

4.3. Análise dinâmica pelo método dos ventos sintéticos

Considera-se a modelagem de carregamento apresentada no Capítulo 2, de

forma a simular o transiente provocado por uma rajada de vento real. Como

exposto anteriormente, a magnitude das cargas varia conforme a altura, em

intervalos de 36,0 m. A carga é aplicada por um período de 300s, e os resultados

analisados para intervalos de 0,5s.

Foram analisados os modelos citados anteriormente, com o objetivo de

investigar os deslocamentos, velocidades e acelerações sofridas pela estrutura em

função da ação do vento. Vale ressaltar que o carregamento foi ajustado para cada

caso, em função da frequência natural do primeiro modo de vibração de cada uma

das opções apresentadas.

4.3.1. Modelo inicial: definição do espectro de potência a ser adotado

No Capítulo 2 foram apresentados dois espectros de potência diferentes, o

espectro de Kaimal e o de Davenport. O espectro de Kaimal é mais indicado para

estruturas com baixas frequências. No entanto, o espectro de Davenport é

largamente usado na literatura. Apresenta-se na Tabela 4.10 e nas Figuras 4.15 a

4.17 uma comparação da resposta da estrutura de referência para cada um desses

espectros.

Tabela 4.10 - Comparação da resposta no topo da estrutura submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros de potência de Davenport e Kaimal

Davenport Kaimal Davenport Kaimal Davenport Kaimal

Máximos 600,39 608,84 366,24 375,25 379,23 365,63

Média Picos 507,93 458,35 256,78 196,29 332,63 255,39

Média geral 281,90 284,76

RMS 167,94 131,66 188,97 146,35 217,95 169,02

Uy (mm) Vy (mm/s) Ay (mm/s²)

DBD


89

Figura 4.15 - Comparação do deslocamento sofrido pela estrutura em seu topo submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros de potência de Davenport e Kaimal

Figura 4.16 - Comparação da velocidade apresentada no topo da estrutura submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros de potência de Davenport e Kaimal

Figura 4.17 - Comparação da aceleração apresentada no topo da estrutura submetida aos esforços de vento definidos pelos espectros de potência de Davenport e Kaimal

Pelos resultados, pode-se perceber que as respostas e valores máximos são

bastante parecidos. Inicialmente ambos os espectros fornecem a mesma resposta,

mas após aproximadamente 40s as respostas divergem. O espectro de Kaimal

apresenta deslocamentos e velocidades máximos ligeiramente maiores. Porém,

Davenport apresentou resultados um pouco superiores para a aceleração. Neste

estudo será adotado então o espectro de Davenport.

É interessante observar que o deslocamento no topo do edifício cresce 65%

com a inclusão da parcela flutuante da carga de vento. Conforme apresentado na

Tabela C.1 da NBR 8800 (2008), os deslocamentos entre o topo e a base do pilar

não devem ultrapassar H/400. Portanto, o deslocamento máximo permitido no

topo é de 432 mm. A Tabela 4.10 indica que esse deslocamento é ultrapassado

tanto no seu deslocamento máximo, de 600,39 mm, quanto na média dos picos

DBD


90

que é de 509,61mm. O deslocamento médio, que representa a parcela do

deslocamento referente à força média do vento, no entanto, está dentro deste

limite com um valor de 281,90mm.

Em relação ao conforto do usuário, considera-se que acelerações abaixo de

50 mm/s² não são perceptíveis aos seres humanos, no entanto, acelerações de até

250 mm/s² são aceitáveis, se forem consideradas acelerações de pico, conforme

apresentado no capítulo 2. Nos resultados acima, a aceleração máxima alcançada é

de 379,23mm/s², enquanto a média dos picos é de 333,43mm/s², ambas

ultrapassando o limite máximo aceitável. O valor RMS representa a intensidade

média de um fenômeno. No caso da aceleração, que possui média zero, o valor

RMS equivale ao desvio padrão. Com isso, temos o valor de 167,94mm/s² para

aceleração média, valor superior ao limite de percepção dos usuários.

Verifica-se, portanto, que a estrutura, em virtude da sua esbeltez e

flexibilidade, não atende os critérios impostos de conforto e segurança, sendo

necessárias modificações de projeto ou o uso de mecanismos de controle de

vibrações.

4.3.2. Modelo 1

Consideram-se inicialmente, como descrito no item 4.2.1., 96

amortecedores, sendo dois por andar, com constantes de amortecimento de

C=7824 kNs/m, C=15648 kNs/m e C=23286 kNs/m, que representam,

respectivamente 10, 20 e 30% do amortecimento crítico do primeiro modo,

Ccr=78240kNs/m. Os resultados são comparados com aqueles da estrutura sem

controle passivo (C=0) nas Tabelas 4.11 a 4.13. Nas Figuras 4.18 a 4.20 se

mostra, para 30% Ccr, respectivamente, a resposta no tempo do deslocamento,

velocidade e aceleração no topo do edifício. Para efeito de comparação, mostra-se

na Figura 4.18 o limite máximo de deslocamento (H/400) e na Figura 4.20 o

limite máximo de aceleração e o limite de percepção.

DBD


91

Tabela 4.11 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 1 com amortecedores com 10% Ccr. C=7824 kNs/m.

C=7824 C=0 C=7824 C=0 C=7824 C=0

Máximos 574,78 582,36 324,59 328,39 363,50 421,66

Média Picos 427,70 447,26 163,24 180,80 193,87 203,62

Média 282,17 282,22

RMS 95,76 103,50 105,62 114,79 127,02 138,35

Uy(mm) Vy(mm/s) Ay(mm/s²)

Máximos 1,30% 1,16% 13,79%

Média Picos 4,37% 9,72% 4,79%

Média

RMS 7,48% 7,99% 8,19%



C=15648 C=0 C=15648 C=0 C=15648 C=0

Máximos 569,22 582,36 322,19 328,39 346,09 421,66

Média Picos 416,15 447,26 153,27 180,80 184,30 203,62

Média 282,12 282,22

RMS 91,66 103,50 100,82 114,79 121,62 138,35

Uy(mm) Vy(mm) Ay(mm)

Máximos 2,26% 1,89% 17,92%

Média Picos 6,96% 15,23% 9,49%

Média

RMS 11,44% 12,17% 12,09%

Ay(mm)Uy(mm) Vy(mm)


C=23472 C=0 C=23472 C=0 C=23472 C=0

Máximos 564,31 582,36 320,64 328,39 337,19 421,66

Média Picos 409,67 447,26 150,06 180,80 179,39 203,62

Média 282,09 282,22

RMS 89,62 103,50 98,51 114,79 119,27 138,35


Máximos 3,10% 2,36% 20,03%

Média Picos 8,41% 17,00% 11,90%

Média

RMS 13,41% 14,18% 13,79%

Ay(mm/s²)Vy(mm/s)Uy(mm)

Ao analisar a variação do desvio padrão dos deslocamentos, ou seja, a

redução do valor RMS da amplitude dos deslocamentos, tem-se um resultado de

7,48% quando se considera a constante equivalente a 10% Ccr, passando para

11,44% no caso de 20% Ccr e chegando a 13,41% no caso de 30% Ccr. Percebe-se

também que essa variação é parecida tanto para os valores de velocidade, como de

aceleração. Portanto, há uma melhora na resposta da estrutura com o uso de

amortecedores. No entanto, esse comportamento não é linear, a diferença entre o

resultado para a constante de 10% Ccr e 20% Ccr é maior do que a diferença entre

as constantes de 20% Ccr e 30% Ccr.

DBD


92

Figura 4.18 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 1 com amortecedores com 30% Ccr

Figura 4.19 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 1 com amortecedores com 30%Ccr

Figura 4.20 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 1 com amortecedores com 30% Ccr

Pelos resultados obtidos para a constante de C=23286 kNs/m (30%Ccr),

percebe-se que houve uma pequena melhora no deslocamento máximo. Quando os

amortecedores não estão atuando (constante de amortecimento C=0), o

deslocamento máximo é de 582,36 mm, já menor do que o apresentado pelo

modelo inicial, que era de 600,39 mm. Com a atuação dos amortecedores

(constante de amortecimento C=30%Ccr), esse deslocamento diminui ainda mais,

atingindo 564,31 mm. Verifica-se que o deslocamento máximo ainda é 30% acima

do valor limite estabelecido para garantir a segurança. Entretanto este limite é

ultrapassado apenas nos instantes iniciais em virtude da aplicação súbita da carga

de vento. Após 40s nenhum pico ultrapassa o limite de segurança. Também, a

média dos picos ao longo dos 300s passa para 409,67mm, abaixo do limite

DBD


93

estabelecido de 432 mm. As variações de amplitude ocorrem em função da

característica aleatória das pressões causadas pelo vento.

A aceleração máxima alcançada neste modelo é de 421,66 mm/s² quando os

amortecedores não estão atuando, maior que a do modelo inicial, de 379,23

mm/s². Quando os amortecedores começam a atuar, no entanto, esta aceleração é

reduzida para 337,19 mm/s², apresentando uma variação de 20,03%, com uma

melhora de 11,09% em relação ao modelo inicial. O valor máximo ainda é

consideravelmente maior do que o limite, levando aproximadamente 40s para

atingir o nível desejado. A média dos picos atinge o valor de 179,39 mm/s²,

abaixo da recomendação de 250 mm/s² para velocidade de pico. No entanto,

segundo a avaliação de Chang, apud Blessmann (2005), ainda é considerado um

nível incômodo de aceleração.

Por fim, é feita uma análise considerando as diagonais sem os

amortecedores associados a elas. Os resultados obtidos são apresentados na

Tabela 4.14. Percebe-se que tanto o deslocamento máximo como o deslocamento

médio são aproximadamente 9% menores que o alcançado considerando os

amortecedores. Ainda assim, o deslocamento máximo está acima do limite. Já a

aceleração máxima é 20% menor com a introdução dos amortecedores, e a média

dos picos, 12% menor. Portanto, por mais que para os deslocamentos os

amortecedores não tenham se mostrado uma boa solução, eles se mostram

importantes para o conforto dos usuários.

Tabela 4.14 - Resposta da estrutura do Modelo 1 com barras sem amortecedores


Máximo 517,63 316,06 417,96

Média Picos 398,57 164,35 204,38

Média 253,35

RMS 89,22 104,25 132,64

É importante ressaltar ainda que, ao se retirar os amortecedores dessas

barras, elas perdem a sua capacidade de se deslocar, passando a absorver esforços,

que chegam a uma compressão de 1182,00 kN. Esta peça possui um comprimento

destravado de 9,70 m, e não é capaz de absorver um esforço desta magnitude sem

um travamento intermediário. Seria necessário incluir um travamento

intermediário, ou substituir essas barras por outras de seção W310x97, com

capacidade para absorver esses esforços.

DBD


94

4.3.3. Modelo 2

Neste modelo foram incluídas diagonais com amortecedores, substituindo os

travamentos com X nos dois eixos centrais. Portanto, foram eliminadas duas

linhas com três travamentos em X de seção HP310x94, além de duas colunas de

pilares do núcleo, para serem incluídas diagonais simples HP250x85, com

amortecedores associados a elas. A quantidade de dois amortecedores por andar é

mantida. Neste caso, a constante de amortecimento crítico da estrutura é

Ccr=68640 kNs/m. Foram adotados para constante dos amortecedores aplicados à

estrutura os valores C=0, C=6864 kNs/m, C=13728 kNs/m e C=20592 kNs/m,

que representam 0, 10, 20 e 30%, respectivamente, do amortecimento crítico. Os

resultados são apresentados nas Tabelas 4.15 a 4.17. Nas Figuras 4.21 a 4.23

mostra-se, para C=30%Ccr, respectivamente, a resposta no tempo do

deslocamento, velocidade e aceleração no topo do edifício.

Tabela 4.15 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 2 com amortecedores com

10%Ccr

C=6864 C=0 C=6864 C=0 C=6864 C=0

Máximos 699,95 702,81 368,24 371,59 338,54 361,65

Média Picos 489,47 499,93 155,78 166,59 171,97 186,73

Média 337,24 337,24

RMS 91,94 99,53 91,42 99,59 104,54 116,91


Máximos 0,41% 0,90% 6,39%

Média Picos 2,09% 6,49% 7,91%

Média

RMS 7,63% 8,20% 10,58%



20%Ccr

C=13728 C=0 C=13728 C=0 C=13728 C=0

Máximos 696,95 702,81 365,55 371,59 332,78 361,65

Média Picos 478,63 499,93 146,15 166,59 162,78 186,73

Média 337,25 337,24

RMS 86,23 99,53 85,34 99,59 97,18 116,91


Máximos 0,83% 1,63% 7,98%

Média Picos 4,26% 12,27% 12,83%

Média

RMS 13,37% 14,30% 16,88%


DBD


95


30%Ccr

C=20592 C=0 C=20592 C=0 C=20592 C=0

Máximos 693,90 702,81 363,42 371,59 328,27 361,65

Média Picos 472,92 499,93 139,90 166,68 136,47 164,87

Média 337,25 337,24

RMS 81,87 99,53 80,74 99,59 92,07 116,91


Máximos 1,27% 2,20% 9,23%

Média Picos 5,40% 16,07% 17,22%

Média

RMS 17,74% 18,93% 21,25%


Analisando em valores absolutos, o deslocamento cresce consideravelmente

nesse modelo, atingindo 702,81 mm sem os amortecedores, passando para 693,90

mm com a constante C=20592. A média dos picos é de 472,92mm, ainda maior

do que o limite de H/400, e maior do que o obtido no Modelo anterior. Isso ocorre

devido a estrutura estar menos rígida, com a retirada de alguns travamentos em X.

A aceleração apresenta valores menores que no Modelo 1, tanto se

analisarmos os valores máximos, como a média dos picos e o desvio padrão. A

média dos picos está dentro do limite considerado aceitável, sendo de 136,47

mm/s², portanto menor do que 250,0 mm/s². Conforme apresentado no capítulo 2,

a aceleração é perceptível, porém não chega a um nível incômodo. O valor

máximo, entretanto, é de 337,19 mm/s², maior que o limite, que, conforme mostra

a Figura 4.23, só é alcançado após aproximadamente 50s.

Por mais que este modelo tenha apresentado ganhos para os valores de

aceleração, os deslocamentos resultantes são muito elevados, comprometendo a

integridade da estrutura. Não é considerado, então, um modelo viável, sendo mais

adequado manter os travamentos do modelo inicial, incluindo os amortecedores

em barras adicionais.

Figura 4.21 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 2 com amortecedores com

30% Ccr

DBD


96

Figura 4.22 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 2 com amortecedores com

30%Ccr

Figura 4.23 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 2 com amortecedores com

30%Ccr

4.3.4. Modelo 3

Neste Modelo se consideram duas diagonais HP 250x85 nas fachadas na

direção de y, separadas por uma linha de pilares com seção semelhante aos demais

pilares de fachada. A essas diagonais são associados amortecedores fluidos,

passando neste caso a quatro amortecedores por andar. As Tabelas 4.18 a 4.20

mostram os resultados para C=0, C=7876 kNs/m, C=15752 kNs/m e C=23628

kNs/m, que representam 0, 10, 20 e 30%, respectivamente, do amortecimento

crítico do modelo. Nas Figuras 4.24 a 4.26 se mostra, para C=30%Ccr,

respectivamente, a resposta no tempo do deslocamento, velocidade e aceleração

no topo do edifício.

Neste modelo, o deslocamento máximo no caso em que os amortecedores

não entram em ação apresentou um ligeiro aumento em relação ao modelo

original, sendo de 613,66 mm. No entanto, quando os amortecedores passam a

atuar, esse valor cai para 542,73 mm, valor inferior ao modelo com somente dois

DBD


97

amortecedores por andar nas fachadas, no entanto ainda acima do limite desejado.

A redução em relação ao caso sem amortecedores foi de aproximadamente 12%.


10%Ccr

C=7876 C=0 C=7876 C=0 C=7876 C=0

Máximos 554,35 613,66 318,52 363,75 377,07 446,24

Média Picos 475,55 521,86 251,50 301,34 312,34 365,07

Média 267,69 267,57

RMS 156,00 189,34 178,82 217,84 211,10 257,24


Máximos 9,66% 12,44% 15,50%

Média Picos 8,87% 16,54% 14,44%

Média

RMS 17,61% 17,91% 17,94%



20%Ccr

C=15752 C=0 C=15752 C=0 C=15752 C=0

Máximos 546,04 613,66 316,80 363,75 359,86 446,24

Média Picos 448,09 521,86 222,77 301,34 277,22 365,07

Média 267,77 267,57

RMS 135,86 189,34 155,16 217,84 183,48 257,24


Máximos 11,02% 12,91% 19,36%

Média Picos 14,14% 26,07% 24,06%

Média

RMS 28,25% 28,77% 28,68%



30%Ccr

C=23628 C=0 C=23628 C=0 C=23628 C=0

Máximos 542,73 613,66 315,66 363,75 349,96 446,24

Média Picos 430,49 521,86 204,05 301,34 253,21 365,07

Média 267,84 267,57

RMS 122,90 189,34 139,88 217,84 165,81 257,24


Máximos 11,56% 13,22% 21,58%

Média Picos 17,51% 32,29% 30,64%

Média

RMS 35,09% 35,79% 35,54%



30%Ccr

DBD


98


30%Ccr


30%Ccr

A aceleração máxima, sem considerar a ação dos amortecedores é de 446,24

mm/s², representando um aumento significativo em relação ao caso inicial. Com a

atuação dos amortecedores, chegou-se a 349,96 mm/s², maior do que o resultado

obtido no Modelo 1, de 337,19 mm/s. A Tabela 4.21 e as Figuras de 4.27 a 4.29

apresentam a comparação entre o Modelo 1, com diagonal simples e 3, com

diagonais duplas.

Tabela 4.21 - Comparação das respostas das opções 2 e 3 com amortecedores com

30%Ccr

Modelo 1 Modelo 3 Modelo 1 Modelo 3 Modelo 1 Modelo 3

Máximos 564,31 542,73 320,64 315,66 337,19 349,96

Média Picos 409,67 439,78 150,06 209,03 179,39 262,62

Média 282,09 267,84

RMS 89,62 122,90 98,51 139,88 119,27 165,81


Figura 4.27 - Comparação dos deslocamentos das opções 2 e 3 com amortecedores

com 30%Ccr

DBD


99

Figura 4.28 - Comparação das velocidades das opções 2 e 3 com amortecedores com

30%Ccr

Figura 4.29 - Comparação das acelerações das opções 2 e 3 com amortecedores com

30%Ccr

A seguir faz-se também uma análise considerando as diagonais funcionando

como contraventamento. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 4.22.

O deslocamento máximo e o deslocamento médio são ligeiramente menores que o

alcançado pelos amortecedores. Ainda assim, o deslocamento máximo está acima

do limite. A aceleração máxima, no entanto, é 16% menor com a introdução dos

amortecedores, e a média dos picos permanece aproximadamente a mesma, ambas

acima do limite recomendado para conforto dos usuários.

Tabela 4.22 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 3 com barras sem amortecedores

Máximos 515,01 312,53 417,11

Média Picos 425,78 203,80 259,83

Média 261,10

RMS 124,43 143,86 174,45


Neste caso, o esforço de compressão imposto às diagonais de seção

HP250x85 é de 1067,30 kN. Como a barra tem um comprimento livre de 5,80m,

essa seção é suficiente para absorver tais esforços.

DBD


100

4.3.5. Modelo 4

O modelo consiste na inclusão de duas diagonais HP 250x85 nas fachadas

do eixo y, em cada um dos vãos externos, às quais foram associados

amortecedores fluidos. Neste modelo têm-se quatro amortecedores por andar, com

um total de 192 amortecedores. Os resultados para o carregamento de ventos

sintéticos, tanto para os casos de C=0, quanto os casos de C=7774 kNs/m,

C=15549 kNs/m e C=23322 kNs/m, que representam 10, 20 e 30%,

respectivamente, do valor crítico, Ccr=77740 kNs/m, são apresentados nas

Tabelas 4.23 a 4.25 e nas Figuras 4.30 a 4.32.


10%Ccr

C=7774 C=0 C=7774 C=0 C=7774 C=0

Máximos 565,00 581,97 317,64 327,55 327,66 418,85

Média Picos 398,27 443,16 138,63 185,13 167,51 230,31

Média 282,14 282,22

RMS 81,76 100,25 88,48 110,69 106,48 133,48


Máximos 2,92% 3,03% 21,77%

Média Picos 10,13% 25,12% 27,27%

Média

RMS 18,44% 20,06% 20,23%



20%Ccr

C=15549 C=0 C=15549 C=0 C=15549 C=0

Máximos 550,59 581,97 311,23 327,55 294,33 418,85

Média Picos 375,82 443,16 115,55 185,13 136,74 230,31

Média 282,12 282,22

RMS 70,65 100,25 74,79 110,69 90,69 133,48


Máximos 5,39% 4,98% 29,73%

Média Picos 15,20% 37,58% 40,63%

Média

RMS 29,53% 32,43% 32,06%



30%Ccr

C=23323 C=0 C=23323 C=0 C=23323 C=0

Máximos 537,79 581,97 306,89 327,55 285,36 418,85

Média Picos 369,08 443,16 100,79 185,13 122,53 230,31

Média 282,12 282,22

RMS 63,44 100,25 65,79 110,69 80,75 133,48

Uy(mm) Vy(mm) Ay(mm)

Máximos 7,59% 6,31% 31,87%

Média Picos 16,72% 45,56% 46,80%

Média

RMS 36,72% 40,57% 39,50%

Ay(mm)Vy(mm)Uy(mm)

DBD


101

A redução do desvio padrão para os deslocamentos chega a 36,72%, para

C=30%Ccr, passando para 40,57% na velocidade, e 39,50% na aceleração. Esses

resultados são ligeiramente superiores aos 35% encontrados no Modelo 3, ainda

que tenhamos a mesma quantidade de amortecedores nos dois casos.


30%Ccr


30%Ccr


30%Ccr

O deslocamento máximo no caso em que os amortecedores não entram em

ação é de 581,97mm, já inferior aos 600,39 mm do caso inicial. Com os

amortecedores de constante C=23323, esse valor cai para 537,79 mm, valor

inferior aos demais modelos testados até então, mas, ainda assim, 24% acima do

limite desejado de 432,00mm. A média dos picos, no entanto, é de 369,08 mm, ou

seja, inferior ao limite da norma.

DBD


102

A aceleração máxima, sem considerar a ação dos amortecedores, é de

418,85 mm/s², representando um aumento significativo em relação ao caso inicial

de 379,23 mm/s². No entanto, ela é reduzida consideravelmente com a introdução

dos amortecedores chegando a 285,36 mm/s², mas ainda ligeiramente superior ao

que o limite recomendável de 250mm/s². A média dos picos é de 122,53 mm/s²,

atingindo um nível perceptível, porém não mais incômodo.

Para uma mesma quantidade de amortecedores, esse modelo mostrou-se

muito mais eficaz do que o Modelo 3. A Tabela 4.26 e as Figuras 4.33 a 4.35

mostram a diferença entre os resultados obtidos pelos dois modelos. Essa

diferença ocorre pelo fato de os pórticos serem menos rígidos, permitindo assim

um maior deslocamento do pistão do amortecedor, aumentando com isso a sua

capacidade de dissipação de energia.


30% Ccr


Máximos 537,79 542,73 306,89 315,66 285,36 349,96

Média Picos 364,59 439,78 105,79 209,03 120,77 262,62

Média 282,12 267,84

RMS 63,44 122,90 65,79 139,88 80,75 165,81


Figura 4.33 - Comparação dos deslocamentos das opções 3 e 4 com amortecedores com

30%Ccr


30%Ccr

DBD


103


30%Ccr

Considerando as diagonais como contraventamentos adicionais, como

mostra a Tabela 4.27, o deslocamento máximo é 18% menor do que o caso com

amortecedores, enquanto o deslocamento médio é 25% menor. O deslocamento

máximo fica ligeiramente acima do limite. A aceleração máxima é 32% menor

com a introdução dos amortecedores, e a média dos picos, 42%. Portanto, por

mais que se tenha uma melhora em relação ao deslocamento, a aceleração ainda

continua acima do limite de conforto dos usuários.


Máximos 441,48 296,30 417,76

Média Picos 304,39 120,88 171,54

Média 211,26

RMS 62,94 78,16 107,21


Neste caso, o esforço de compressão imposto às diagonais de seção

HP250x85 é de 1160,06 kN. Como a barra tem um comprimento livre de 12,00m,

essa seção não é capaz de absorver esse esforço, sendo necessária uma seção

W610x155, com uma taxa de utilização de 94,5%.

4.3.6. Modelo 5

Neste caso considera-se, além das duas diagonais incluídas no Modelo 4,

uma terceira diagonal em cada fachada na direção y, no vão central. Portanto, são

seis amortecedores por andar, com um total de 288 amortecedores em todo

edifício. Os resultados são apresentados nas Tabelas 4.28 a 4.30 e nas Figuras

4.36 a 4.39, para C=0, C=7793 kNs/m, C=15585 kNs/m e C=23378 kNs/m, que

DBD


104

representam 0, 10, 20 e 30%, respectivamente, do valor crítico, Ccr=77930

kNs/m.


10%Ccr

C=7793 C=0 C=7793 C=0 C=7793 C=0

Máximos 559,30 581,65 313,10 327,08 307,65 417,29

Média Picos 384,13 441,11 122,55 182,41 145,08 227,17

Média 282,15 282,23

RMS 74,57 98,81 79,45 108,85 95,45 131,29


Máximos 3,84% 4,27% 26,27%

Média Picos 12,92% 32,82% 36,14%

Média

RMS 24,53% 27,01% 27,30%



20%Ccr

C=15585 C=0 C=15585 C=0 C=15585 C=0

Máximos 539,55 581,65 303,38 327,08 284,04 417,29

Média Picos 359,63 441,11 94,10 182,41 114,08 227,17

Média 282,14 282,23

RMS 61,19 98,81 62,44 108,85 75,74 131,29


Máximos 7,24% 7,25% 31,93%

Média Picos 18,47% 48,41% 49,78%

Média

RMS 38,07% 42,64% 42,31%



30%Ccr

C=23378 C=0 C=23378 C=0 C=23378 C=0

Máximos 521,72 581,65 296,34 327,08 283,96 417,29

Média Picos 352,02 441,11 78,62 182,41 100,40 227,17

Média 282,13 282,23

RMS 53,52 98,81 52,35 108,85 64,64 131,29


Máximos 10,30% 9,40% 31,95%

Média Picos 20,20% 56,90% 55,80%

Média

RMS 45,83% 51,91% 50,77%



30%Ccr

DBD


105


30%Ccr


30%Ccr

Sem os amortecedores, o deslocamento máximo é 581,65mm, muito

próximo ao apresentado pelo modelo anterior. Com os amortecedores com valor

30% Ccr, esse valor cai para 521,72mm, apresentando uma redução de 14% do

modelo original mais ainda está acima do limite definido pela NBR 8800 (2008).

No entanto, pelo gráfico, percebemos que o valor limite é ultrapassado apenas no

primeiro pico em 2,0s, mas logo volta a ser inferior ao limite e se mantém inferior

por todo o período de aplicação da carga.

A aceleração máxima chega a 283,96mm/s² com a introdução dos

amortecedores, mas ainda é ligeiramente superior ao que o limite recomendável

de 250 mm/s². Para a aceleração, também após 4,0s se alcança o limite desejável.

A média dos picos é de 100,40 mm/s², nível perceptível, porém não incômodo aos

usuários, e menor do que o limite de 250 mm/s². A magnitude média da

aceleração é de 64,64 mm/s², ligeiramente superior ao limite para a percepção

humana.

A comparação dos resultados obtidos entre as opções 4 e 5 é apresentada na

Tabela 4.31 e nas Figuras 4.39 a 4.41. Percebe-se uma melhora em relação ao

modelo anterior.

DBD


106


30% Ccr


Máximos 521,72 537,79 296,34 306,89 283,96 285,36

Média Picos 352,02 369,08 78,62 100,79 100,40 122,53

Média 282,13 282,12

RMS 53,52 63,44 52,35 65,79 64,64 80,75


Figura 4.39 - Comparação dos deslocamentos das opções 4 e 5 com amortecedores

com 30% Ccr


30% Ccr


30% Ccr

Para esta modelo, foi testado ainda uma variante com a constante de

amortecimento equivalente a 40% do amortecimento da estrutura, portanto

C=31172 kNs/m. Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 4.32.

Com o aumento da constante de amortecimento, o deslocamento máximo

passa a 506,52 mm com uma redução de aproximadamente 3% em relação ao caso

DBD


107

com constante C=23378 kNs/m, mas ainda segue superior ao limite estabelecido.

A aceleração máxima se mantem estável com o aumento da constante aplicada aos

amortecedores, sendo de 283,96mm/s². Quando os amortecedores são substituídos

por contraventamentos, passando a absorver esforços, o deslocamento máximo

passa para 372,25mm, ou seja, 26,5% menor do que apresentado pelos

amortecedores com constante C=31172 kNs/m. Nos deslocamentos médios, a

diferença é de 38%. A aceleração máxima, no entanto, é consideravelmente

superior, sendo próxima à situação em que os amortecedores não entram em ação.

A média dos picos também é superior, em 66%.

Tabela 4.32 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5 com amortecedores com 40%

Ccr

C=31172 C=0 C=31172 C=0 C=31172 C=0

Máximos 506,52 581,65 291,23 327,08 283,96 417,29

Média Picos 345,02 441,11 69,24 182,41 94,67 227,17

Média 282,11 282,23

RMS 48,97 98,81 46,30 108,85 58,51 131,29


Máximos 12,92% 10,96% 31,95%

Média Picos 21,78% 62,04% 58,33%

Média

RMS 50,44% 57,47% 55,43%



Máximos 372,25 267,21 405,38

Média Picos 246,87 100,48 156,92

Média 175,40

RMS 49,66 66,55 99,66


Neste caso, as diagonais com seção HP 250x85 possuem 12,00m de

comprimento nos vãos externos e 9,00m no vão interno. Para as barras de 12,00m,

o esforço de compressão é de 1184,40 kN, e a seção HP250x85 não é suficiente

para suportá-lo. Seria necessário, portanto, uma seção W610x155, que funcionaria

a uma taxa de utilização de 96,4%. Nas barras com 9,00m de comprimento, o

esforço é majoritariamente de tração, chegando a 887,00 kN, suportado pela seção

HP 250x85.

DBD


108

4.3.7. Modelo 5.1

O modelo anterior alcançou valores considerados acetáveis em relação à

aceleração, porém o deslocamento máximo ainda é um pouco maior do que o

limite estabelecido em norma. Como a estrutura já conta com uma grande

quantidade de amortecedores, optou-se por enrijecê-la, de forma a reduzir os seus

deslocamentos.

Na Tabela 4.34 são apresentados os resultados considerando uma constante

de amortecimento C=32560 kNs/m, referente a 40% Ccr.

Tabela 4.34 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com

40% Ccr

C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 436,93 503,73 274,52 307,19 283,05 400,53

Média Picos 301,49 411,29 66,60 211,57 107,57 272,93

Média 242,61 242,56

RMS 43,64 115,70 44,94 138,94 61,80 175,12


Máximos 13,26% 10,63% 29,33%

Média Picos 26,70% 68,52% 60,59%

Média

RMS 62,28% 67,65% 64,71%


Figura 4.42 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com

40% Ccr

Figura 4.43 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com

40% Ccr

DBD


109

Figura 4.44 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com

40% Ccr

Neste modelo, o deslocamento máximo chega a 436,93 mm,

aproximadamente igual ao limite da norma de 432,00mm. A média dos picos e a

média geral também reduzem para 301,49 mm e 242,61 mm respectivamente. A

aceleração máxima mantém-se estável. Ambos, no entanto, ainda podem ser

considerados aceitáveis pelos limites estabelecidos em norma, uma vez que a

média dos picos, com o valor de 107,50mm/s² é considerado perceptível, mas não

chega a ser incômoda aos usuários. Vale ressaltar ainda que, segundo a NBR 6123

(1988), para a análise do conforto dos usuários, é indicado um período de

recorrência da velocidade do vento de 10 anos, enquanto nesta análise considerou-

se uma velocidade definida para um período de 50 anos. Portanto, os valores

alcançados para a aceleração da estrutura podem ser considerados aceitáveis em

relação ao conforto dos usuários.

4.3.8. Resumo dos resultados

A Tabela 4.35 apresenta um resumo dos resultados obtidos para cada um

dos modelos com uma constante de amortecimento de C=30%Ccr.

4.4. Variação do período de carregamento

Considerando novamente o método dos ventos sintéticos, foi feita uma

análise para a carga atuando em 25, 50, 100, 150 e 200 segundos. Esta análise foi

feita para o modelo 5.1, uma vez que este apresentou resultados satisfatórios de

deslocamento e aceleração, com amortecedores com uma constante de 40%Ccr.

DBD


110

Tabela 4.35 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr e carga atuando por 25s

Modelo Inicial 1 2 3 4 5

Uy

(m)

Máximo 600,39 564,31 699,90 542,73 537,79 521,72

Méd Picos 507,93 409,67 472,92 430,49 369,08 352,02

RMS 164,94 89,62 81,87 122,90 63,44 53,52

Vy

(m/s)

Máximo 366,24 320,64 363,42 315,65 306,89 296,34

Méd Picos 256,78 150,06 139,90 204,05 100,79 78,62

RMS 188,97 98,51 80,74 139,88 65,79 52,35

Ay

(m/s¹)

Máximo 379,23 421,66 328,27 349,96 285,36 283,96

Méd Picos 332,65 179,39 136,47 253,21 122,53 109,4

RMS 217,95 119,27 92,07 165,81 80,75 64,64

Conforme apresentado a seguir, a resposta obtida foi similar em todos os

casos, ou seja, os valores máximos não se alteram com a variação do período de

aplicação da carga. O período para atingir novamente o equilíbrio da estrutura

com amortecedores também é aproximadamente o mesmo, levando em torno de

30 s após a cessar o carregamento.

4.4.1. Carga atuando em 25 segundos


C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 436,93 503,73 274,52 307,19 283,05 400,53

Média Picos 271,08 360,70 35,68 143,93 46,37 181,87

Média 241,46 241,60

RMS 24,23 73,87 28,76 89,14 37,53 109,59


Figura 4.45 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr com a carga atuando por 25 s

DBD


111

Figura 4.46 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr com a carga atuando por 25 s

Figura 4.47 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr com a carga atuando por 25 s



C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 436,93 503,73 274,52 307,19 283,05 400,53

Média Picos 272,51 346,58 42,54 138,96 62,44 176,76

Média 228,63 228,74

RMS 27,17 71,16 30,34 85,45 40,12 106,23



DBD


112





C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 436,93 503,73 274,52 307,19 283,05 400,53

Média Picos 283,63 365,94 44,10 149,92 63,84 190,38

Média 245,98 246,09

RMS 30,24 78,98 33,76 95,31 45,29 119,31



DBD


113





C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 436,93 458,53 274,52 272,68 283,05 345,09

Média Picos 278,35 336,98 51,93 154,95 77,46 192,91

Média 228,33 208,57

RMS 36,87 83,04 36,99 98,66 50,05 122,25



DBD


114





C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 436,93 503,73 274,52 307,19 283,05 400,53

Média Picos 298,75 405,89 57,12 195,57 87,54 250,52

Média 251,88 252,22

RMS 40,49 105,58 40,24 125,96 54,74 157,63



DBD


115



4.5. Crescimento gradual do carregamento

Nos casos anteriores, percebe-se que a grande dificuldade é controlar o

deslocamento inicial da estrutura, que, por sofrer um carregamento abrupto,

apresenta uma resposta muito elevada. Foi feita então uma análise do crescimento

gradual da carga, multiplicando-se a função obtida pelo método dos ventos

sintéticos, apresentada no capítulo 2, pela seguinte função:

(4.4)

Esta carga foi aplicada ao modelo 5.1, com a constante dos amortecedores

equivalente a 40% Ccr, uma vez que esta configuração apresentou resultados

satisfatórios.

Os resultados obtidos são apresentados na Tabela 4.41 e nas Figuras 4.60 a

4.62. Percebe-se que o deslocamento máximo se reduz em 35%, enquanto a

aceleração máxima chega a ser 1/3 da anterior, concluindo que a dificuldade em

DBD


116

alcançar os valores limites ocorre apenas em função da aplicação brusca da carga,

o que nem sempre acontece. Cabe ressaltar que, mesmo considerando o mesmo

espectro de potência, a força é aleatória em função dos ângulos de fase.

Tabela 4.41 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr e carga com crescimento gradual

C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 325,22 471,36 112,66 233,87 103,54 355,76

Média Picos 267,44 338,41 45,23 133,18 82,32 182,10

Média 234,10 234,05

RMS 41,85 111,44 35,55 131,51 50,03 164,89


Máximos 31,00% 51,83% 70,90%

Média Picos 20,97% 66,04% 54,79%

Média

RMS 62,45% 72,97% 69,66%


Figura 4.60 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr com a carga com crescimento gradual

Figura 4.61 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr com a carga com crescimento gradual

Figura 4.62 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com 40% Ccr com a carga com crescimento gradual

DBD


117

4.6. Modelo com mola e amortecedor em série

Foi feita uma análise do modelo 5.1, porém considerando que as diagonais

que receberam os amortecedores mantêm uma rigidez equivalente a 20% da sua

rigidez original. Para isto, são aplicados em série um amortecedor e uma mola,

definidos no modelo computacional através de uma liberação na direção axial da

barra, e a qual são associados, além da constante de amortecimento, uma

constante de mola.

Os resultados são apresentados na Tabela 4.42 e nas Figuras 4.63 a 4.65.

Quando os amortecedores não entram em ação, os resultados são equivalentes

com e sem rigidez. Para o caso dos amortecedores atuando com 40% do Ccr, os

valores máximos de deslocamento e velocidade são aproximadamente 5% maiores

do que obtido anteriormente, porém a aceleração sofre uma grande alteração,

sendo 30% maior do que o caso sem rigidez. Já os valores de RMS são 50%

maiores para o deslocamento, 75% maiores para velocidade e 70% maiores para

aceleração.

Tabela 4.42 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5.1 com 20% da rigidez original das diagonais e amortecedores com 40% Ccr

C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0

Máximos 453,18 504,12 291,14 307,32 367,59 401,09

Média Picos 342,71 413,77 124,54 214,86 181,91 276,66

Média 242,57 242,54

RMS 66,89 118,04 78,06 141,90 102,95 178,70


Máximos 10,10% 5,27% 8,35%

Média Picos 17,18% 42,04% 34,25%

Média

RMS 43,33% 44,99% 42,39%


Figura 4.63 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1 com 20% da rigidez original das diagonais e amortecedores com 40% Ccr

DBD


118

Figura 4.64 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5.1 com 20% da rigidez original das diagonais e amortecedores com 40% Ccr

Figura 4.65 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5.1 com 20% da rigidez original das diagonais e amortecedores com 40% Ccr

4.7. Variação do ângulo de fase

Conforme apresentado no Capítulo 2, o ângulo de fase associado a cada

harmônico é aleatório. Portanto, faz-se aqui uma análise para um dado

carregamento considerando diferentes ângulos de fases na Eq. (2.21), de forma a

verificar se há grande alteração na resposta da estrutura com a mudança na carga

de vento. Para isto são gerados cinco carregamentos, mudando apenas na série de

Fourier os ângulos de fase. As Tabelas 4.43 a 4.45 e Figuras 4.66 a 4.68

apresentam a comparação entre cinco casos com ângulos de fases diferentes para

cada um dos harmônicos. Nota-se que a resposta no tempo sofre pequenas

variações, com pequenas mudanças nos valores extremos. Percebe-se entretanto

pelas tabelas que as diferenças entre os resultados para cada um dos modelos não

é expressiva. Portanto a análise de um caso de carregamento é suficiente para a

análise da efetividade dos amortecedores.

DBD


119

Tabela 4.43 – Comparação dos deslocamentos no topo da estrutura para carregamentos com diferentes ângulos de fases

Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 Fase 5

Máximos 436,93 412,06 435,76 400,18 360,45

Média Picos 301,49 298,40 288,32 295,61 287,82

RMS 43,64 44,70 42,72 42,90 43,50

Deslocamento (mm)

Tabela 4.44 – Comparação das velocidades no topo da estrutura para carregamentos com diferentes ângulos de fases


Máximos 274,52 285,25 265,24 257,26 237,87

Média Picos 66,60 70,14 63,46 64,43 66,70

RMS 44,94 46,56 42,69 43,33 43,58

Velocidade (mm/s)

Tabela 4.45 – Comparação das acelerações no topo da estrutura para carregamentos com diferentes ângulos de fases


Máximos 283,05 280,64 268,45 270,19 261,10

Média Picos 107,57 111,88 98,96 97,33 96,58

RMS 61,80 64,10 59,18 59,13 59,65

Aceleração (m/s²)

Figura 4.66 - Comparação dos deslocamentos no topo da estrutura para carregamentos com diferentes ângulos de fases

Figura 4.67 - Comparação das velocidades no topo da estrutura para carregamentos com diferentes ângulos de fases

DBD


120

Figura 4.68 - Comparação das acelerações no topo da estrutura para carregamentos com diferentes ângulos de fases

4.8. Edifício submetido a cargas de vento calculadas pelo espectro de Kaimal

Para o modelo 5.1, que apresentou os melhores resultados, foi feita uma

análise d o comportamento dinâmico do edifício submetido a uma carga de vento

definida pelo espectro de Kaimal. Os resultados, considerando a resposta da

estrutura com uma constante de amortecimento C=0 e C=40%Ccr, são

apresentados na Tabela 4.46 e nas Figuras 4.69 a 4.71. Na Tabela 4.47 e nas

Figuras 4.72 a 4.74 os resultados aqui obtidos são comparados com resultados

obtidos anteriormente com o espectro de Davenport considerando C=40%Ccr.

Verifica-se que ambos os espectros levam a resultados com a mesma ordem de

grandeza, sendo neste exemplo os máximos obtidos com o espectro de Kaimal

ligeiramente superiores a aqueles obtidos com o espectro de Davenport, entretanto

a uma queda nos valores médios e RMS.

Tabela 4.46 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com C=40% Ccr submetida a cargas de vento definidas pelo espectro de Kaimal

C=0 C=32560 C=0 C=32560 C=0 C=32560

Máximos 519,01 448,79 314,78 281,57 425,52 287,52

Média Picos 360,87 296,54 188,50 56,00 252,84 82,69

Média 245,09 244,89

RMS 106,24 39,15 123,22 36,29 152,44 48,88


Máximos 13,53% 10,55% 32,43%

Média Picos 17,82% 70,29% 67,30%

Média

RMS 63,15% 70,55% 67,94%


DBD


121

Figura 4.69 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com C=40% Ccr submetida a cargas de vento definidas pelo espectro de Kaimal

Figura 4.70 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com C=40% Ccr submetida a cargas de vento definidas pelo espectro de Kaimal

Figura 4.71 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5.1 com amortecedores com C=40% Ccr submetida a cargas de vento definidas pelo espectro de Kaimal

Tabela 4.47 – Comparação entre a resposta no topo da estrutura do Modelo 5.1 com submetido a cargas de vento definidas pelo espectro de Davenport e de Kaimal

Davenport Kaimal Davenport Kaimal Davenport Kaimal

Máximos 436,93 448,79 274,52 281,57 283,05 287,52

Média Picos 301,49 296,54 66,60 56,00 107,57 82,69

Média 242,61 244,89

RMS 43,64 39,15 44,94 36,29 61,80 48,88


Máximos 2,64% 2,51% 1,55%

Média Picos -1,67% -18,93% -30,09%

Média

RMS -11,47% -23,83% -26,44%


DBD


122

Figura 4.72 - Comparação entre o deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5.1 considerando o espectro de Davenport e de Kaimal

Figura 4.73 - Comparação entre a velocidade no topo da estrutura do Modelo 5.1 considerando o espectro de Davenport e de Kaimal

Figura 4.74 - Comparação entre a aceleração no topo da estrutura do Modelo 5.1 considerando o espectro de Davenport e de Kaimal

4.9. Carregamento no caso da ressonância

Este carregamento consiste em uma carga periódica atuando ao longo de

toda a altura do edifício, definida segundo os critérios da NBR 6123 (1988),

descrita pela função , onde f1 é a frequência

natural do primeiro modo de vibração da estrutura. A magnitude da carga é

definida para o pior caso, equivalente ao topo da estrutura. Nesta análise,

considera-se a carga atuando ao longo de 100s.

DBD


123

Esta carga é aplicada de forma a se analisar a eficácia dos amortecedores

para o caso em que o edifício sofre o efeito de ressonância. Vale ressaltar que este

é um carregamento hipotético, e não ocorre em uma situação real, pois o vento

atua de forma aleatória.

Como o Modelo 5 apresentou bons resultados no controle da aceleração e

deslocamento, faz-se uma análise do seu comportamento também na ressonância.

Na Tabela 4.48 e nas Figuras 4.75 a 4.77 são apresentados deslocamento,

velocidade e aceleração ao longo do tempo, com amortecedores de C=30% Ccr. É

possível comparar os resultados entre o caso em que os amortecedores não atuam

e o caso em que eles entram em ação. Percebe-se também que a diferença entre os

dois resultados cresce com o tempo, pois a amplitude do caso com amortecedores

se estabiliza em aproximadamente 35s, enquanto para o caso em que a estrutura

conta somente com seu amortecimento inerente, em 60s, tanto para deslocamento,

quanto velocidade e aceleração. Os valores máximos alcançados no caso com

amortecedores são aproximadamente 30% dos valores alcançados sem eles.

Tabela 4.48 - Resposta no topo da estrutura do Modelo 5 para o carregamento na ressonância

% MÁX % MÁX % MÁX

Sem amort 3247,73 3367,00 3855,08

C=23472 35,4 1151,01 29,3 987,87 29,8 1147,95

UY VY AY

Figura 4.75 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5 para o carregamento de ressonância

Figura 4.76 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5 para o carregamento de ressonância

DBD


124

Figura 4.77 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5 para o carregamento de ressonância

Na Figura 4.63 é apresentada a curva de ressonância da estrutura para os

deslocamentos. O eixo Y representa a relação X/X0, onde X é o deslocamento

máximo apresentado pela estrutura, e X0 o deslocamento médio. O eixo X

representa a relação f/f1, sendo f a frequência adotada para o carregamento, e f1 a

frequência natural referente ao primeiro modo de vibração da estrutura. A figura

4.78 apresenta a curva de ressonância para as acelerações, equivalente a figura

4.79, sendo que o eixo Y apresenta a aceleração máxima apresentada pela

estrutura, A.

Assim como no caso dos ventos sintéticos, a curva foi calculada para a

constante dos amortecedores variando a constante dos amortecedores de 0 a 30%

de Ccr. Vale ressaltar que além dos amortecedores, a estrutura conta com seu

amortecimento inerente de 1% Ccr. Os valores apresentados foram medidos para

uma carga atuando durante 100s.

Percebe-se, portanto, que quando o carregamento se aproxima da frequência

natural da estrutura, a curva dos deslocamentos forma um pico, que é reduzido

conforme a relação f/f1 se afasta de 1,0. Percebemos também que, quanto maior a

constante de amortecimento aplicada aos amortecedores, mais suave se torna o

pico, demonstrando o efeito benéfico dos amortecedores na redução da amplitude

da resposta permanente. O mesmo efeito é observado para as acelerações.

Com base neste estudo verifica-se que os amortecedores têm um efeito

relevante no controle de vibrações da estrutura. O grande problema é o controle

do transiente inicial devido à aplicação brusca da carga de vento com sua

magnitude máxima de projeto. Assim, como visto nos diversos exemplos, o

controle só se faz sentir a após os primeiros ciclos da resposta da estrutura.

DBD


125

Figura 4.78 - Curva de ressonância dos deslocamentos para o Modelo 5

Figura 4.79 - Curva de ressonância das acelerações para o Modelo 5

4.10. Comportamento na vibração livre

Este carregamento consiste no mesmo apresentado para o caso de

ressonância, ou seja, uma carga periódica atuando ao longo de toda a altura do

edifício segundo a função . Neste caso, no

entanto, a carga atua apenas nos primeiros 20s, e a análise segue até 100s. Este

carregamento tem por objetivo analisar o amortecimento proporcional equivalente

da estrutura após a introdução dos amortecedores, analisando assim a redução da

amplitude em cada período (decrescimento logarítmico).

Este estudo é feito para o Modelo 5. Considerando uma constante de

C=23472 kNs/m para os amortecedores, chega-se aos resultados apresentados nas

Figuras 4.80 a 4.82. Através destas respostas no tempo, percebe-se que os

amortecedores aumentam de forma considerável o amortecimento proporcional da

estrutura. A redução da amplitude entre um período e outro é, em média, 41%,

DBD


126

tanto para o deslocamento, quanto para velocidade e aceleração. Portanto, o

amortecimento proporcional da estrutura sai de 1% de Ccr, referente ao

amortecimento inerente à estrutura, para 41% de Ccr com a introdução dos

amortecedores.

Figura 4.80 - Deslocamento no topo da estrutura do Modelo 5 para o carregamento de

vibração livre

Figura 4.81 - Velocidade no topo da estrutura do Modelo 5 para o carregamento de vibração livre

Figura 4.82 - Aceleração no topo da estrutura do Modelo 5 para o carregamento de vibração livre

4.11. Análise Linear x Não Linear

Os modelos apresentados neste capítulo foram calculados usando o

programa Robot Structural Analysis. Para o cálculo das cargas estáticas foram

DBD


127

feitas análises não lineares, considerando os efeitos de segunda ordem sofridos

pela estrutura. No caso das cargas dinâmicas, por motivos computacionais, a

análise foi linear, uma vez que, por limitação do programa, não é possível incluir a

ação de amortecedores fluidos na análise não linear.

Com isso, foram feitas comparações entre os resultados obtidos para os dois

tipos de análise, de forma a mensurar a diferença entre os resultados obtidos nesse

estudo e o resultado real. Para isso, foi aplicada uma carga semelhante ao caso de

ressonância de , sendo A a amplitude da

excitação harmônica que varia de 0,1 a 0,7. Ambas as hipóteses consideram o

amortecimento proporcional da estrutura de 1%.

Como a carga aplicada à estrutura possui amplitude de 0,409, apresentamos

na Figura 4.83 o gráfico com a comparação entre a análise linear e não linear

obtido para essa amplitude. A diferença obtida foi de 13,9%. Em um

carregamento de vento real, a amplitude só atingiria esse valor no topo da

estrutura, enquanto nesta simulação ela foi aplicada ao longo de toda a altura.

Pode-se assumir, portanto, que 13,9% é a diferença máxima que pode ocorrer

entre os resultados de primeira e segunda ordem para essa estrutura.

Figura 4.83 - Comparação dos deslocamentos para a análise linear e não linear

A figura 4.84 apresenta a evolução da diferença entre os deslocamentos

obtidos pelos dois tipos de análise, em função da variação da amplitude. Pelo

gráfico, percebe-se que essa diferença tende a se estabilizar em aproximadamente

16%.

DBD


128

Figura 4.84 - Variação entre a diferença dos resultados para a análise linear e não linear

4.12. Análise dos esforços

A análise dinâmica de um edifício é importante não somente para

verificação dos critérios de conforto dos usuários, mas também para avaliar a

segurança da estrutura. Os amortecedores, além de reduzirem a resposta da

estrutura em relação a deslocamento e aceleração, são capazes de diminuir os

esforços provenientes da carga de vento.

Desta forma, com a introdução de amortecedores, é possível reduzir o

consumo de aço em uma estrutura nas peças responsáveis pela resistência lateral

da estrutura. Para ilustrar esta redução, foram analisados os esforços nos

contraventamentos em X do núcleo central, em três alturas: Z=0, Z=36m e

Z=72m. Foram comparados os resultados da análise estática da estrutura com os

da análise dinâmica, considerando ou não o uso de amortecedores. A Tabela 4.49

apresenta o esforço normal resultante nessas barras para cada caso.

Percebe-se que há um aumento no esforço normal entre o caso dinâmico e o

caso estático. Com a introdução dos amortecedores no sistema estrutural, há uma

redução da ordem de 30% nos esforços destas barras, permitindo assim uma

economia na quantidade de aço empregada na estrutura.

Tabela 4.49 – Redução dos esforços com amortecedores

Z=0 Z=36 Z=72

Estático 828,09 607,06 309,78

Sem amortecedores 1169,8 717,18 394,24

Com amortecedores (C=30%Ccr) 785,56 470,15 255,04

Redução amortecedores 33% 34% 35%

ESFORÇO NORMAL (kN)

DBD


5. Considerações finais

Este trabalho teve por objetivo fazer uma análise dinâmica de cargas de

vento atuando em edifícios altos, e o efeito da inclusão de amortecedores fluidos

de forma a mitigar a resposta da estrutura.

Em geral, a carga de vento é aplicada à estrutura como uma carga estática

equivalente, que simula a velocidade de pico do vento. Esta aproximação

apresenta um bom resultado quando se trata de estruturas rígidas, ou com baixa

altura. Para edifícios altos, que são muito flexíveis, com baixas frequências

naturais, esta aproximação pode subestimar, no entanto, a resposta da estrutura.

Existem diversos edifícios no mundo em que foram aplicados

amortecedores de forma a reduzir os efeitos de sismos na estrutura. Quando se

trata de cargas de vento, no entanto, as principais aplicações são em pontes e

estádios. Neste estudo foi analisada a aplicação de amortecedores fluidos,

conforme sugerido por Soong & Dargush (1997), em um edifício alto como forma

de reduzir os efeitos das cargas de ventos.

Foi feito um estudo de caso, considerando um edifício fictício submetido a

cargas flutuantes de vento, atuando por 300 segundos. A parcela flutuante da

carga de vento foi definida através do método dos Ventos Sintéticos, desenvolvido

por Franco (1993), seguindo a metodologia apresentada por Lazanha (2003). Para

este estudo, considerou-se o espectro de potência desenvolvido por Davenport.

Foi desenvolvido um modelo computacional utilizando o programa

Autodesk Robot Structural Analysis. Para o estudo da resposta dinâmica da

estrutura, foi feita uma análise linear. Foram analisadas as variações do

deslocamento, velocidade e aceleração ao longo do tempo, para um ponto

localizado no topo do edifício. Foi considerada somente a reposta da estrutura em

relação à direção longitudinal do vento, com a carga atuando na direção do seu

eixo mais fraco.

À estrutura inicial foram acrescentadas barras associadas a amortecedores

fluidos com diferentes configurações. Foram testadas hipóteses com a inclusão de

DBD


130

amortecedores tanto no núcleo central quanto na fachada, e concluiu-se que

quando os amortecedores são aplicados à fachada, os resultados obtidos são

satisfatórios.

No caso estudado, para que se alcançassem os valores desejáveis de

deslocamento e aceleração que garantissem o conforto dos usuários, foi necessário

um total de 288 amortecedores com uma constante equivalente a 40% da

constante de amortecimento crítico da estrutura. Esses dispositivos foram

associados a três barras diagonais, dispostas nos vãos dos pórticos das fachadas

paralelos ao eixo y. Neste caso, no entanto, os deslocamentos ainda se mostraram

superiores ao limite apresentado na norma NBR 8800 (2008). Portanto, foi

considerada ainda a opção de enrijecer a estrutura, mantendo essa configuração de

amortecedores. A estrutura mais rígida apresenta deslocamentos e velocidades

menores, no entanto, a aceleração aumentou.

Observou-se que a resposta nos primeiros segundos de aplicação da carga

apresenta resultados elevados, reduzindo-se ao longo do tempo, com a entrada em

funcionamento dos amortecedores. Isto ocorre pela característica das cargas de

vento, em que há uma variação brusca de velocidade, portanto, o período de

duração do carregamento não altera a resposta máxima da estrutura. Quando se

aplica uma carga com crescimento gradual, os valores máximos alcançados pela

estrutura reduzem consideravelmente.

Ao analisar os resultados obtidos para uma carga harmônica com frequência

igual à frequência fundamental da estrutura (ressonância), a redução entre os

valores máximos foi de aproximadamente 30%. Para o caso de vibração livre, a

estrutura apresentou um amortecimento proporcional de 41%.

Na análise dos esforços das barras de contraventamento, observou-se uma

redução da ordem de 30% no esforço normal com a introdução dos

amortecedores, permitindo assim a redução na quantidade de aço do projeto

estrutural.

A quantidade de amortecedores necessária para se alcançar valores

desejáveis para o conforto do usuário, em relação tanto a deslocamento quanto

aceleração, ainda se mostrou bastante alta. No entanto, é inegável que os

amortecedores são capazes de reduzir a resposta dinâmica da estrutura. Isto ocorre

pela dificuldade em se reduzir os picos iniciais. Caso estes picos sejam

DBD


131

desconsiderados, é possível reduzir o número de amortecedores empregados na

estrutura.

Seria interessante a realização de estudos futuros com a análise da inclusão

de amortecedores em diferentes sistemas estruturais, tais como estruturas

tubulares, ou tipo outrigger systems. Outro estudo interessante seria a análise da

resposta torsional da estrutura a cargas dinâmicas, além da resposta transversal,

provocada pelo desprendimento de vórtices. Por fim, seria interessante a

realização de uma análise não linear para a resposta dos amortecedores na

estrutura.

DBD


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