Mquinas de Fluxo

Em um Tubo de Corrente, existe uma fora resultante que responsvel

pelas mudanas no vetor velocidade.

= (2 1 )

QmVazo em massa; VnVetor velocidade na seo n

Momento da Quantidade de Movimento: o momento em relao a um ponto

produzido pela fora resultante . Apesar do nome, no apresenta as unidades de

momento de fora e calculado por

= cos

Ou ainda a derivada do momento da fora em relao ao ponto o

( )

= ,

Onde:

, = (2 2 cos2 1 1 cos1)

Essa equao usada para determinar o momento gerado pela fora resultante no

escoamento, principalmente em casos de geometrias complexas onde complicado

determinar o ponto de aplicao da fora (como, por exemplo, no rotor da bomba).

rraio; mmassa de fluido; Vvelocidade; ngulo entre o vetor quantidade de

movimento e a linha perpendicular a r; 1entrada; 2sada

Com isso, chega-se em:

, 2 = =

NPotncia fornecida ao fluido; nrotao

Velocidade Absoluta do Fluido:

= + = +

Velocidade relativa do fluido sobre a p (sentido da sada do fluido pela p);

Velocidade tangencial da P: = (sentido tangencial p)

Velocidade Tangencial do Fluido ou Projeo tangencial de :

= cos

Velocidade Radial do Fluido ou Projeo radial de :

= sin

Carga Manomtrica da Bomba Terica - Ht: o HB para a bomba terica com infinitas

() ps de espessura desprezvel no rotor

=2 2 1 1

Condio de Projeto: ao projetar, deve-se impor a maior carga possvel (Htmx), pois o

HB da bomba real nunca ser maior que o da terica por conta das hipteses

simplificadoras.

Como 1 = 1 = 1 0, s Vu1 pode ser igual a zero, portanto:

=2 2

ATENO! V2 nunca pode ser zero, pois assim, HB=0, pois s haveria velocidade radial.

Turbinas: as precursoras das turbinas, ou seja, as primeiras mquinas motrizes foram

as rodas dguas, utilizadas como moinhos desde 200a.C. Idealizadas por Daniel

Bernoulli em 1730, e desenvolvido por Leonard Euler, surge um aprimoramento da

roda dgua: a Roda de Reao com Distribuidor Fixo

Personagens e Fatos:

Daniel Bernoulli: 1700/1782 Escreveu os Fundamentos da Hidrodinmica

Leonard Euler: 1707/1783 Encontrou com Daniel Bernoulli em 1751 num

curso de Clculo na Universidade Austraca. Euler cria a Roda de Reao com

Distribuidor Fixo com base nos estudos de Bernoulli e escreve a Equao

Fundamental das Mquinas Hidrulicas (a frmula do Ht, em 1754).

Claude Burdin: 1790/1873 Professor que estudava o material de Euler e

nomeou a roda de reao de Turbina, devido ao turbilhonamento do fluido no

equipamento.

Bernoit Fourneyron: 1802/1867 tido como o inventor das turbinas, pois

projetou, construiu e instalou a primeira turbina de uso industrial com Nu=6 cv

e =80%

Bernardo Mascarenhas: Montou a primeira usina da Amrica do Sul em 1889

no Rio Paraibuna, Cachoeira de Marmelos em Juiz de Fora, com 2 geradores

produzindo 125kW cada. Com isso, Mascarenhas tocava sua fbrica txtil e

ainda iluminava Juiz de Fora inteira por cortesia. Foi inaugurada sete meses

depois da usina de Appleton, a primeira usina da Amrica, nos EUA.

Roda de Reao com Distribuidor Fixo: roda dgua situada no plano horizontal, onde o

fluido entra pelo eixo da roda e obrigado a passar por ps curvas. Como o fluido

obrigado a mudar de direo (por conta da geometria das ps), gera uma fora de

reao na p, fazendo a roda girar. Portanto, o funcionamento no se d mais pelo

peso do volume de fluido na concha e sim pela fora de reao gerada pela mudana

de direo do fluido. Claude Burdin, que era um estudioso de Euler, batizou tal

equipamento de turbina (por conta do turbilhonamento do fluido no equipamento).

Mas, foi apenas em 1827 que Benoit Fourneyron projetou, construiu e instalou a

primeira turbina industrial (Nu=6 cv e =80%), por conta disso tido como o inventor

das turbinas.

No Brasil, as duas primeiras turbinas foram montadas em 1889 na usina de

Marmelos e, com Nu=250kW, Bernardo Mascarenhas, dono da usina, tocava sua

fbrica e ainda iluminava sua cidade inteira, Juiz de Fora por cortesia. Foi a primeira

usina da Amrica do Sul.

Rendimento Volumtrico:

=

= +

QtVazo total; QVazo Recalcada; qVazo de Recirculao

No rotor, a largura da p (b*) sempre maior na entrada: b1*>b2*, pois assim o

ingresso do fluido facilitado, mais suave. Se, por exemplo, b1*=b2*, o fluido teria que

fazer uma curva de 90, gerando muita perda de carga.

Vazo Total (Qt):

=

Onde n 1 para entrada; 2 para sada

Equao da CCB de uma Bomba Terica: Trata-se de uma reta, pois no h perdas (em

especial as perdas hidrulicas) e corta o eixo da vazo, pois terica

=2

2

2

2 2 tan2

= 1 2

K1 Ponto de Shut off

Escolha do Melhor tipo de P:

Lembrando que:

= +

Onde: HcCarga Cintica; Hp Carga de Presso.

Admitindo que a entrada seja radial (Vu1=0) e que o produto do raio pela

largura da p seja constante (r.b*=cte), podemos escrever o Hc como:

=2

2

2

Assim, junto com a frmula da vazo (Q=V.A), podemos fazer a seguinte anlise:

O caracol pode ser simplificado como um conduto divergente com diversas

entradas (quando o fluido deixa as ps e entra no caracol) e apenas uma sada (quando

o fluido sai do caracol em direo ao difusor (bocal de sada). Como a vazo aumenta

no decorrer do comprimento do caracol, a rea deve ser aumentada para que a

velocidade seja constante e com pequeno mdulo, minimizando assim as perdas de

carga. J no bocal de sada, deve haver uma transio suave de seo para que a

energia cintica do fluido seja transformada em energia de presso e no em perda de

carga.

Pode-se concluir, portanto, que a funo do caracol manter a velocidade

baixa do fluido (atravs do aumento de rea) para que as perdas de carga sejam

pequenas, do mesmo modo, o bocal de sada no pode proporcionar ao fluido uma

mudana muito brusca de energia cintica em energia de presso. A escolha correta

do formato de p possibilita que o rotor colabore com o aumento de presso sem que

gere muita perda de carga.

Pode-se concluir que:

P Voltada para Trs: Favorece a Energia de Presso melhor tipo de

p, usada em 90% das bombas. Mxima carga ocorre na vazo nula e a

influncia das hipteses simplificadoras a menor de todos os casos.

P Voltada para Frente: Favorece a Energia Cintica Mxima carga

ocorre BEM fora da vazo nula e ainda existem pontos de mesmo valor

de HB para diferentes vazes, gerando instabilidade no funcionamento,

o que totalmente inconveniente. A influncia das hipteses

simplificadoras a maior de todos os casos. No Existe este tipo de p.

P Radial: usada em 10% das bombas, principalmente para bombas

especiais com altas rotaes, a influncia das hipteses simplificadoras

intermediria aos outros dois casos. Mxima carga est fora do ponto

de vazo nula

Logo, o Ht relativo!

Para determinar o melhor ngulo de sada de ps (2) define-se o Grau de

Reao (Gr) apenas para bombas tericas:

0,5 < < 1

=

Desenvolvendo a partir do tringulo de velocidades:

=1

2+

22 2 tan2

Se Gr=0,5,no estaria beneficiando a presso.

Se Gr=0,9 90% da carga de presso, mas a carga total muito pequena, logo no

h vantagem.

Conclui-se, portanto, que o melhor ngulo 2=22 (17< 2

Escolha da Turbina: Para fazer a escolha do tipo da turbina, pode-se entrar num

diagrama de seleo (equivalente a um diagrama de tijolos) ou fazer o clculo da

rotao especfica da turbina unidade

Turbina Unidade: Turbina hipottica que com um desnvel de um metro (H=1m)

produz uma potncia til de um cavalo (Nu=1cv) com uma rotao especfica (ns)

=

(5/4)

A turbina entrega ao gerador a potncia que ele pede, em virtude da carga que

o gerador impe (carga resistncia do gerador rotao do eixo da turbina).

Gerador: mquina sncrona rotao (n) deve ser constante. Se a rotao variar,

como o nmero de plos do gerador (p) constante, a freqncia (f) variaria e no

seria sempre 60Hz, por exemplo.

=120

Logo, para manter a rotao constante, usa-se um equipamento chamado regulador

de velocidade, que controla a vazo que passa pela turbina.

Turbina Pelton: Lester Pelton adaptou esse tipo de turbina para aumentar seu

rendimento: foi feito um gume na regio central da p para dividir o jato dgua no

meio, permitindo que a reao do fluido que chegando concha no atrapalhe o jato

que est chegando nela. Alm disso, foi feito tambm um corte na periferia da concha

para que o jato no incidir na concha que se aproximando do jato.

A regulagem da vazo feita pela agulha, que reduz a rea de passagem do

fluido (no bloqueia) sem alterar a velocidade de sada do jato. importante que essa

velocidade seja mantida constante para que a rotao da roda seja mantida constante,

evitando variao da freqncia produzida pelo gerador. Em caso de emergncia,

quando a rotao tende a aumentar muito (num blackout, por exemplo, gerando uma

diminuio da carga aplicada pelo gerador) defletores de jato so usados para mant-

la constante. Esses defletores funcionam como flaps de aeronave, desviando o fluxo do

jato enquanto a agulha fechada aos poucos. Esta ltima se fecha devagar para evitar

golpes de arete no bocal do jato.

Turbina Francis: James Francis projetou esta turbina que se assemelha muito roda de

reao de Euler. Este tipo de turbina possui uma voluta (como a da bomba) onde o

fluido entra e passa pelo distribuidor (parte mais externa do conjunto) para depois

entrar no rotor. O distribuidor, alm de controlar a vazo de entrada no rotor, tem a

funo de controlar o ngulo mais conveniente de entrada de fluido para a turbina.

A espessura t no esquema deve ser a menor possvel, pois a cada vez que o

fluido re-circula na voluta, ele perde energia e deixa de fornec-la turbina. O ideal

que o fluido v para o rotor logo que entrar na voluta.

Turbina de Hlice: De funcionamento parecido com a anterior, ideal para aplicaes

com pequenas cargas (cotas entre mananciais) e grandes vazes, contudo a turbina

que apresenta a pior curva de rendimento, pois seu maior rendimento ocorre para

uma faixa muito pequena de vazo, em virtude de possuir p fixa. O perfil das ps de

turbinas axiais projetado de modo a gerar a maior fora de sustentao (que faz a

turbina girar) para a menor fora de arraste (que tende a arrancar a p do rotor), ou

seja, o valor da fora de arraste deve ser o mnimo possvel. Para isso, as ps possuem

um grande ngulo de ataque na entrada e pequeno na sada.

ATENO! O grfico no sa da origem, pois necessria uma vazo mnima para tirar

a turbina da inrcia.

Turbina Kaplan: idntica a turbina de hlice, com a diferena de permitir o ajuste do

ngulo de entrada do fluido. a turbina que possui a melhor curva de rendimento,

pois graas possibilidade de rotao da p, possvel adaptar o ngulo de entrada de

fluido nas ps para uma grande faixa de vazo. Logo, o ngulo da p (ngulo de

entrada de fluido na turbina) ajustado conforme a vazo disponvel (variao devido

secas ou perodos de chuva) para fornecer o melhor rendimento possvel.

Ogiva: tem a funo de evitar a cavitao da turbina, afastando a formao de vrtices

prximos s ps. Tambm recebe o nome de cone de sada.

Turbina de Bulbo: pode ser do tipo Hlice ou Kaplan. Eixos, mancais, gerador e demais

componentes ficam imersos no escoamento protegidos dentro de um bulbo que fica

apoiado em uma base se concreto. O bulbo, alm de atrapalhar o escoamento do

fluido pelo seu grande volume, dificulta a refrigerao do gerador, o que gera uma

limitao na potncia gerada. Ideal para usinas mar-motrizes.

Turbina Straflo (Straight FlowFluxo comprimido): Sua configurao bem similar

turbina de bulbo, com exceo do gerador ficar externo ao bulbo. A periferia do rotor

do gerador est conectada periferia do rotor da p, diminuindo o tamanho do bulbo,

diminuindo a limitao de potncia gerada.

Estudo da Bomba Real: retirada de cada hiptese simplificadora, analisando quais suas

influncias (prejuzos) sobre a CCBTerica (HtxQ)

Nmero de Ps: normalmente, est entre 5 e 12 ps. A p que foge faz com

que o fluido tenha maior velocidade e menor presso, enquanto que a p que

empurra, faz com que o fluido tenha menor velocidade e maior presso. Essa

diferena de velocidade cria uma tentativa de rotao do fluido no sentido

oposto rotao do rotor, o que provoca alteraes no diagrama de

velocidades

=2 2

<

=

=1

1 + 1,2 (1 + sin2)

1 12

2

Coeficiente de Correo de influncia do nmero finito de ps (

1>2 Como o passo de sada (t2) muito maior que o de entrada (t1), o bloqueio

da espessura das ps acaba sendo menos representativo e a correo da largura pode

ser menor (percentualmente)

Portanto, no haver alterao na CCB, pois o bloqueio da espessura foi

compensado com o aumento de largura da p, sem provocar alteraes na vazo e na

velocidade.

Fluido Real: a hiptese mais significativa, pois gera perdas hidrulicas HPH

= +

ha perdas por atrito no caminho oficial do fluido (bocal de entradacanais do rotor

voluta bocal de sada), como o atrito viscoso (em funo da viscosidade do fluido)

e o atrito rugoso (fluido contra bocal de entrada, rotor, voluta, ect e perturbaes e

turbulncias na passagem de um local para outro do fluido, como do bocal para o

rotor, do rotor para a voluta e assim por diante); hc perdas por choques e/ou

turbulncias extras (alm das previstas na mudana do caminho do fluido, como

quando ocorre o descolamento do fluido na entrada da p em virtude de um aumento

de vazo, gerando perdas extras por conta da turbulncia que no aconteciam na

vazo de projeto).

Conclui-se, portanto que o levantamento analtico da CCB real se torna muito

difcil por conta da dificuldade de determinar as constantes do processo, assim, as CCB

reais so obtidas experimentalmente.

Rendimentos:

=

=

=

=

=

=

Notas da aula do professor Srgio Lopes

Autor: Lucas Cremonese Rodrigues