Lino Leite de Almeida Perito Criminal Oficial

MÉTODO PCE Princípio da Conservação da Energia

MÉTODO PARA DETERMINAÇÃO DE VELOCIDADE DE VEÍCULOS PELO

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA EM COLISÃO

ENVOLVENDO UMA OU DUAS UNIDADES VEICULARES.

POLITEC Cuiabá MT

2007

2

PREFÁCIO

Aplicar o princípio da conservação da energia em uma colisão onde se envolvem duas unidades veiculares

é tarefa a princípio de fácil aplicação em

alguns casos, porém dificultosa em outros casos, o que faz com que aqueles que atuem na área de perícia de trânsito incorram em erros, quase sempre não percebidos. A preocupação com tal fato será compreendida melhor quando expusermos os conceitos físicos básicos acerca da energia e do princípio da conservação da energia.

TRABALHO E ENERGIA

Os conceitos de trabalho e energia estão intimamente ligados. Entende-se como energia a capacidade de um corpo em realizar trabalho. A energia pode se pronunciar de forma armazenada como química, elétrica ou mecânica. Pode se encontrar na forma cinética, ou seja, todo corpo que tem velocidade tem também a ele associado uma porção de energia chamada de energia cinética, a energia do movimento. Realizar trabalho, pela conceituação rígida da Física, é fazer com que um corpo sofra um deslocamento por meio de uma Força que a ele é aplicado em favor de seu movimento, na mesma direção desse movimento. Também se realiza trabalho quando se aplica uma força contrária ao movimento de um veículo e este então tem sua velocidade diminuída.

Princípio da Conservação da Energia em um corpo isolado.

Um corpo ao sofrer aplicação de uma força externa pode ter sua velocidade alterada, diminuída ou aumentada. Significa que a força aplicada em um corpo pode alterar a sua velocidade. Essa relação é representa pela equação a seguir, que informa que o trabalho T sobre um corpo, necessariamente se faz pela aplicação de uma força que pode produzir uma variação em sua velocidade o que produz também uma variação em sua energia cinética - Ec :

2

)(.

22.

22

22

if

if

VVmdF

mVmVdF

EcT

3

sendo F=m.a, então,

adVV

VVda

VVmdam

if

if

if

2)(

2

)(.

2

)(..

22

22

22

sendo a=-kg, e adotando Vf=0, obtemos:

fdgkV ...2

V1 Ddf

Uma equação que possibilita determinar a velocidade de um corpo a partir do coeficiente de atrito k, da aceleração da gravidade g e da distância d de frenagem, rolamento ou fricção, em um único percurso.

Caso o veículo percorra trechos intermitentes de frenagem em um único pavimento

basta somar as diversas frações de frenagem nesse pavimento único e aplicar a distância total encontrada na equação anterior.

)....(..221 nfff dddgkV

V1 Ddf1 Ddf2 Ddfn

Se tomarmos um veículo isoladamente que se encontra a uma certa velocidade inicial e partir daí começa processo de frenagem, por diversos trechos

diferentes, diferentes em conformidade, podemos aplicar com facilidade o Princípio da Conservação da Energia.

A energia cinética inicial, conforme a velocidade com que o veículo se deslocava, deve ser a mesma energia resultante da soma das parcelas de energia onde o veículo se encontra em processo de diminuição de velocidade, ou seja, a energia inicial deve necessariamente ser igual à energia final. Na demonstração a seguir, as velocidades V1, V2, ..., Vn, representam as diversas parcelas de energia que o veículo perdeu nos diversos trechos enumerados. Como bem se pode observar também, por essa análise, onde se toma o veículo de forma isolada, a massa do veículo é cancelada na relação de igualdade da equação. Isso significa então, que é possível se determinar a velocidade inicial ou total do veículo apenas pela soma quadrática das parcelas de velocidade, podendo-se inclusive incluir a velocidade de danos correspondente às avarias do veículo, caso este tenha se chocado com algum

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obstáculo e se não houve grande perda de massa (ou carga) do veículo no percurso de frenagem.

fi EE

2

.2.

2.

2. 22

22

12

... ni VmVmVmVm

2.

2.

2.

2. 22

22

12

... ni VmVmVmVm

22

22

12 ... ni VVVV

222

21 ... ni VVVV

Cada parcela de velocidade da equação equivalente às velocidades V1, V2, ..., Vn demonstrada acima pode ser calculada de forma independente, por meio da equação de Torricelli reduzida, já demonstrada anteriormente:

fdgkV ...22

Onde V representa a velocidade, k representa o coeficiente de atrito, g a aceleração da gravidade, sendo que neste compêndio foi adotado o valor de g=9,8m/s2 e df representa a distância ou o percurso em frenagem ou em fricção ou derrapagem ou em rolamento, depende do caso em questão.

As equações, descritas acima, tem seu espaço de validade em planos horizontais. Nos casos em que o veículo se desloca em aclives ou declives temos que considerar a influência a Energia Potencial Gravitacional.

Considere um veículo se deslocando em uma no sentido do declive de inclinação graus, com velocidade inicial Vi, quando então passa a deslocar em processo de frenagem por trecho df.

Vi

Vf=0

.df

H

No ponto mais alto, o veículo possui duas porções de energia: possui energia cinética devido sua velocidade e possui energia potencial gravitacional

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devido a altura do veículo em relação ao plano interior. No processo de frenagem toda essa energia será dissipada, uma vez que estamos admitindo que ao final da frenagem o veículo se imobiliza.

Pelo princípio da conservação da energia a energia cinética mais a energia potencial gravitacional é igual à energia dissipada na frenagem.

HgVVi

VHgVi

VHg

Vi

VmHgm

Vim

mVHgm

Vim

EdEpEc

f

f

f

f

f

..2

..2

2.

2

2..

2.

2..

2.

22

22

22

22

22

sendo a velocidade de frenagem determinada pela equação Vf2=2.k.g.df e a altura H da elevação da pista determinada pela equação H=df.sen , temos:

)(..2

...2...2

..2

..2

2

22

senkdgVi

sendgdgkVi

HgVVi

HgVVi

f

ff

f

f

Portanto, a equação para a determinação da velocidade inicial de um veículo que se desloca no sentido de um declive é:

).(..2 senkdgVi f

onde: df - corresponde à distância de frenagem na pista, k representa o coeficiente de atrito,

ângulo de inclinação da pista e g=9,8m/s2 aceleração da gravidade.

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Considere um veículo se deslocando em uma no sentido de um aclive de

inclinação graus, com velocidade inicial Vi, quando então passa a deslocar em processo de frenagem por trecho df.

Vf=0

Vi

.df

H

No ponto mais baixo, o veículo possui apenas a energia cinética. No processo de subida parte dessa energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional e outra porção é dissipada no processo de frenagem.

Pelo princípio da conservação da energia a energia cinética se converte em energia potencial gravitacional e se dissipada na frenagem, então a energia cinética inicial corresponde à soma da parcela de energia potencial gravitacional com a energia dissipada.

HgVVi

HgVVi

HgmVmVim

HgmmVVim

EpEdEc

f

f

f

f

..2

.22

..22

.

..22

.

22

22

22

22

sendo a velocidade de frenagem determinada pela equação Vf2=2.k.g.df e a altura H da elevação da pista determinada pela equação H=df.sen , temos:

)(..2

...2...2

..2

..2

2

22

senkdgVi

sendgdgkVi

HgVVi

HgVVi

f

ff

f

f

7

Portanto, a equação para a determinação da velocidade inicial de um veículo que se desloca no sentido de um aclive é:

).(..2 senkdgVi f

onde: df - corresponde à distância de frenagem na pista,

k representa o coeficiente de atrito, ângulo de inclinação da pista e

g=9,8m/s2 aceleração da gravidade.

A aplicação do Princípio da Conservação de Energia nos casos em que há somente um veículo envolvido ou quando há dois veículos envolvidos, mas existe grande desproporção de suas massas, resulta na aplicação do cálculo da velocidade pela equação quadrática demonstrada acima. A soma de todas as parcelas de energia de um veículo desde o início do processo de desaceleração até a parada, inclusive as parcelas de danos decorrentes da colisão resulta na energia total do veículo no início do processo de colisão. Neste caso, para cada tipo de pavimento deve se atribuir um coeficiente de atrito correspondente.

Princípio da Conservação da Energia em um sistema de dois veículos.

Para fim de entendimento da aplicação do Princípio da Conservação da Energia em casos de acidente de trânsito, admita um acidente onde se envolveram dois veículos, V1 e V2, na seguinte seqüência de fatos representada na figura abaixo. O princípio da conservação da energia deve ser aplicado ao sistema formado pelos dois veículos.

V1 V1

V1 Fase 01

Fase 02

V2

V2

V2

V2

V1

I N S T

A N T E D A C O L I S Ã O

PÓS-COLISÃO

ANTES DA COLISÃO

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Abordaremos o acidente em questão da seguinte forma: primeiramente

calculamos a velocidade de cada veículo após a colisão, a seguir, de posse da velocidade calculamos a energia de cada um dos veículos após a colisão. A soma da energia final de cada veículo resulta na energia final do sistema,

21 fff EEE .

No instante da colisão aplicamos o Princípio da Conservação da Energia. A energia inicial (total) do sistema imediatamente antes da colisão deve ser igual à energia final imediatamente após a colisão.

2

. 211

1f

f

VmE

e 2

. 222

2f

f

VmE , sendo 21 fff EEE .

Aplicando-se o Princípio da Conservação da Energia temos que

fi EE , a energia inicial do sistema formado pelos dois veículos é igual à

energia final do mesmo sistema. Ocorre que a energia inicial, embora seja facilmente obtida, ou seja, o seu valor total é conhecido a partir da soma de energias após a colisão, a energia inicial (Ei) também é composta de parcelas de energia, sendo uma parcela de energia do veículo V1 devido a sua velocidade inicial antes da colisão e a outra parcela devida ao veículo V2 por

causa da sua velocidade inicial antes da colisão. Então temos que, 1iE

corresponde a parcela de energia do veículo V1 antes da colisão e 2iE corresponde a parcela de energia do veículo V2 antes da colisão.

EfVimVim

EfVimVim

EfEiEi

EfEi

2

222

222

11

222

211

21

A equação EfVimVim 2222

211 , certamente é a solução

matemática para o problema de aplicação do Princípio da Conservação da Energia para um sistema de dois veículos colidentes. Da equação acima conhecemos as seguintes variáveis: m1

massa do veículo V1, m2

massa do veículo V2 e Ef a energia final (total) do sistema. Ficam desconhecidos as variáveis Vi1 e Vi2, exatamente as variáveis que buscamos conhecer na análise de um acidente de trânsito: as velocidades dos veículos colidentes antes da colisão.

A equação a EfVimVim 2222

211 , reduz-se a um sistema de

equações, formado por somente uma equação com duas variáveis que admite solução. Mais que isso, admite infinitas soluções.

Ante o exposto, consideramos que a aplicação do Princípio da Conservação da Energia deve ser evitado nos casos de acidentes de trânsito

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em que se envolvam mais de um veículo por resultar em equação matemática de difícil resolução, uma vez que o Princípio da Conservação da Energia deve ser aplicado ao sistema composto pelos dois veículos.

Nos casos de colisão entre dois veículos, aconselhamos a aplicação do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, demonstrado a seguir no corpo deste compêndio.

Outra problemática com relação à aplicação do Princípio da Conservação da Energia em acidentes de trânsito envolvendo dois veículos está relacionada com a velocidade de danos. Nas colisões transversais, o veículo que atinge a lateral de um outro, transfere parte de sua energia cinética, para o veículo atingido, ou seja, realiza trabalho que resulta nas deformações (danos em ambos os veículos) e em deslocamento transversal no veículo atingido. O mesmo ocorrendo nas colisões do tipo traseira. O veículo colidente transfere parte de sua energia cinética para o veículo à sua frente. Dimensionar o quanto de energia foi transferido de um veículo para outro é mais um problema a ser resolvido.

Seguindo a figura abaixo, a velocidade de danos na lateral do veículo V1 atingido equivale a parte da energia cinética que o veículo V2 possuía antes da colisão. Esse balanço ou distribuição de energia entre os veículos deve ser feito com cuidado, uma vez que, ainda que se atribua a velocidade de danos de forma acertada, ainda se deve tomar o devido cuidado com as massas de cada veículo, que quase sempre são diferentes. Não nos esqueçamos que a energia é uma grandeza física que depende da massa e da velocidade dos corpos para ser determinada. Uma avaliação superficial do caso pode resultar em se atribuir mais energia para um veículo do que realmente lhe é devido e menos energia a outro veículo, resultando ao final em distorções na velocidade inicial de cada veículo.

Quanto à aplicação do Princípio da Conservação de Energia nos casos em que ocorra acidente com somente um veículo, ou nos casos em que se verifique grande desproporção de massa entre os veículos envolvidos (automóvel x pedestre ou caminhão x motocicleta ou automóvel x bicicleta ou ônibus x bicicleta, por exemplo) aconselhamos a aplicação do Princípio da Conservação de Energia, por meio do cálculo da velocidade pela equação quadrática já demonstrada, que soma todas as parcelas de energia de um veículo desde o início do processo de desaceleração até a parada, inclusive a parcela de danos decorrentes da colisão de forma isolada, ou seja, toma-se o cálculo da velocidade de cada veículo de forma independente.

Adotemos então o seguinte raciocínio:

nos acidentes em que haja a possibilidade de se calcular a velocidade de cada veículo de forma isolada ou que haja somente uma unidade veicular envolvida, aplicasse a equação de cálculo da velocidade quadrática;

nos acidentes entre duas unidades veiculares onde se observa uma desproporção de massa considerável é possível também se

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aplicar o cálculo da velocidade pela equação de cálculo da velocidade quadrática;

nos acidentes do tipo atropelamento (neste caso há desproporção de massa considerável e evidente) é possível também se aplicar o cálculo da velocidade pela equação de cálculo da velocidade quadrática;

nas colisões em que se envolvam duas unidades veiculares de mesmo porte, ou que essas unidades sejam distintas, mas que suas massas não são desprezíveis, adote para o cálculo da velocidade o método PCQM Gráfico, que é a aplicação do princípio físico da conservação da quantidade de movimento.

LEVANTAMENTO DO LOCAL E CROQUI

Quando do levantamento do local, a princípio o perito de local ainda não sabe qual método vai adotar para calcular a velocidade dos veículos envolvidos. Todas as medidas de cautela e técnicas de levantamento devem ser seguidas. No entanto, destacamos que, quanto à aplicação do método do Princípio da Conservação de Energia para o cálculo da velocidade o cuidado deve ser redobrado quanto à determinação do comprimento exato de cada trecho percorrido pelo veículo, uma vez que serão os comprimentos totais de cada trecho percorrido pelo veículo que serão utilizados no cálculo em cada parcela de energia. Nos casos em que se observar aclives ou declives é necessário determinar o grau de declive da pista para o uso da equação apropriada.

EXPOSIÇÃO DO MÉTODO PCE

Exercício 01

Veículo V1, se deslocando em rodovia, por motivos que não se pôde precisar, sofre leve derivação para a direita passando a percorrer trecho de 8,00 metros em contato com meio-fio (concreto) da direita da via, a seguir percorre ainda trecho de 25,50 metros na superfície asfáltica em processo de frenagem e derivação para a esquerda da via, quando então saí da pista percorrendo ainda trecho de 13,40 metros sobre a superfície plana de terra solta, com danos de pequena monta ao final. Considerando que o veículo tinha massa m1=1200kg e considerando o coeficiente de atrito k=0,7 para o concreto, k=0,8 para a frenagem no asfalto e k=0,50 para a terra solta. Determine a velocidade do veículo V1.

1° passo: Defina os trechos percorridos com os seus respectivos coeficientes de atrito.

2° passo: Cálculo da velocidade inicial do veículo V1:

Veículo 1

332211 ...2...2...2 fff dgkdgkdgkVi

)....(.2 332211 fff dkdkdkgVi

11

)40,13.5,050,25.8,00,8.7,0.(8,9.2Vi

smVi /32,25

hkmVi /15,91

Exercício 02

Determinado veículo V1, de massa m1=3500kg, em trajetória

retilínea percorre trecho em processo de frenagem, onde se podia verificar a existência de três distâncias de frenagem distintas intercaladas por espaços, tendo cada frenagem as seguintes medidas: o primeiro trecho 4,50 metros, o segundo trecho 6,20 metros e o terceiro trecho 5,10 metros. Sabe-se que nesse percurso o veículo atropelou um homem de 35 anos de idade com 85kg. Considerando que o coeficiente de atrito para a pista é k=0,85, determine a velocidade do veículo .

1° passo: Defina os trechos percorridos com os seus respectivos coeficientes de atrito. Nota: a massa do veículo é 41 vezes maior que a massa do pedestre, portanto, a massa do pedestre é desprezível em relação ao veículo.

2° passo: Cálculo da velocidade inicial do veículo V1:

Veículo 1 ).(..2 321 fff dddgkVi

)10,520,650,4.(8,9.85,0.2Vi

hkmsmVi /4,58/22,16

Exercício 03

Veículo V1 de massa m1=950kg, percorre trecho de 15,20 metros em processo de frenagem, quando ao final atinge objeto fixo de concreto instalado na pista. Os danos decorrentes da colisão são estimados como sendo na ordem de 45km/h. Sabendo-se que o acidente ocorreu em via não pavimentada em trecho de terra dura, adote o coeficiente de atrito k=0,65. Determine a velocidade inicial do veículo V1.

1° passo: Defina os trechos percorridos com os seus respectivos coeficientes de atrito. Nota: a acresça a parcela de energia correspondente à velocidade de dano (Vd=45km/h=12,5m/s).

2° passo: Cálculo da velocidade inicial do veículo V1:

Veículo 1 2

11 ...2 VddgkVi f

25,1220,15.8,9.65,0.2Vi

smVi /65,17

hkmVi /54,63

12

Exercício 04

Veículo V1 de massa m1=4200kg, por motivos que não se pôde

após atingir conjunto formado por ciclista e bicicleta que atravessava a via, passa a percorrer os seguintes trechos com os seus respectivos coeficientes de atrito:

processo de frenagem, pneumático x superfície asfáltica molhada, por trecho de 4,30 metros, considerando para tanto, coeficiente de atrito k=0,7;

no processo de rolamento por trecho de 53,60 metros, desde o final da primeira frenagem até o início da segunda frenagem, trecho percorrido em marcha pesada, considerando para tanto, coeficiente de atrito k=0,20;

e no final no processo de frenagem, pneumático x superfície asfáltica molhada, por trecho de 19,40 metros, considerando para tanto, coeficiente de atrito k=0,70.

os danos presentes no veículo foram da ordem de 30km/h. Determine a velocidade inicial do veículo.

1° passo: Defina os trechos percorridos com os seus respectivos coeficientes de atrito. Nota: acresça a parcela de energia correspondente à velocidade de dano (Vd=30km/h=8,33m/s).

2° passo: Cálculo da velocidade inicial do veículo V1:

Veículo 1 2

332211 )....(.2 VddkdkdkgVi fff

233,8)40,19.7,060,53.2,030,4.7,0(8,9.2Vi

smVi /58,24

hkmVi /5,88

Exercício 05

O Veículo V1 devido ao excesso de velocidade com que se deslocava na via, tem sua dirigilidade afetada o que provoca ao condutor a perda de controle da direção. Devido a isso, o veículo percorre trecho em derrapagem para a direita quando sofre capotamento devido a contato com o meio-fio da via e ao final atinge um muro de edificação presente à direita da via, percorrendo os seguintes trechos:

- em processo de derrapagem por trecho de 25,60 metros em contato superfície asfáltica x pneumático, considerando para tanto coeficiente de atrito k=0,85.

- trecho em processo de fricção por trecho de 20,60 metros em contato superfície de terra x partes metálicas, considerando para tanto coeficiente de atrito k=0,40.

- trecho processo de fricção por trecho de 13,00 metros em contato superfície de concreto x partes metálicas, considerando para tanto coeficiente de atrito k=0,40.

- velocidade de danos decorrentes da primeira colisão com o meio-fio e capotamento, considerando velocidade de dano gravíssima 60 km/h.

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- velocidade de danos decorrentes da segunda colisão com o muro da edificação presente no local, considerando velocidade de dano grave

45 km/h equivalente à quebramento de suspensão.

1° passo: Defina os trechos percorridos com os seus respectivos coeficientes de atrito. Nota: acresça a parcela de energia correspondente à velocidade de dano (Vd1=60km/h=16,66m/s e Vd2=45km/h=12,5m/s).

2° passo: Cálculo da velocidade inicial do veículo V1:

Veículo 1 2

12

1332211 )....(.2 VdVddkdkdkgVi fff

22 5,1266,16)0,13.4,06,20.4,06,25.85,0.(8,9.2Vi

smVi /52,33

hkmVi /67,120

Exercício 06

O Veículo V1, percorrendo via em declive com velocidade inicial Vi desconhecida, passa a se deslocar em processo de frenagem por trecho de 24,50 metros até parar. Sabendo que o coeficiente de atrito admitido é k=0,6 e que a declividade da pista é de 12 graus, determine a velocidade inicial do veículo V1.

Vi

1° passo: Defina os trechos percorridos com os seus respectivos coeficientes de atrito.

2° passo: Cálculo da velocidade inicial do veículo V1:

Veículo 1

).(..2 senkdgVi f

)126,0.(50,24.8,9.2 senVi

smVi /72,13

hkmVi /5,49

14

Exercício 07

O Veículo V1, percorrendo via em aclive

com velocidade inicial

Vi desconhecida, passa a se deslocar em processo de frenagem por trecho de 24,50 metros até parar. Sabendo que o coeficiente de atrito admitido é k=0,6 e que a declividade da pista é de 12 graus, determine a velocidade inicial do veículo V1.

Vi

1° passo: Defina os trechos percorridos com os seus respectivos coeficientes de atrito.

2° passo: Cálculo da velocidade inicial do veículo V1:

Veículo 1

).(..2 senkdgVi f

)126,0.(50,24.8,9.2 senVi

smVi /69,19

hkmVi /88,70

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