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EM 1ª série | Volume 1 | Física

Manual do Professor

Autor: Luiz Machado.

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Coleção EM1

C689 Coleção Ensino Médio 1ª série: - Belo Horizonte: Bernoulli Sistema de Ensino, 2018. 194 p.: il.

Ensino para ingresso ao Nível Superior. Grupo Bernoulli.

1. Física I - Título II - Bernoulli Sistema de Ensino III - V. 1

CDU - 37CDD - 370

Centro de Distribuição:

Rua José Maria de Lacerda, 1 900 Cidade Industrial Galpão 01 - Armazém 05 Contagem - MGCEP: 32.210-120

Endereço para correspondência:

Rua Diorita, 43, PradoBelo Horizonte - MGCEP: 30.411-084www.bernoulli.com.br/sistema 31.3029.4949

Fotografias, gráficos, mapas e outros tipos de ilustrações presentes em exercícios de vestibulares e Enem podem ter sido adaptados por questões estéticas ou para melhor visualização.

Coleção Ensino Médio 1ª série – Volume 1 é uma publicação da Editora DRP Ltda. Todos os direitos reservados. Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

SAC: [email protected]

AutorFísica: Luiz Machado

ADminiStrAtivoGerente Administrativo: Vítor LealCoordenadora técnico-Administrativa: Thamirys Alcântara Coordenadora de Projetos: Juliene SouzaAnalistas técnico-Administrativas: Ana Clara Pereira, Bárbara Câmara, Lorena KnuppAssistentes técnico-Administrativos: Danielle Nunes, David Duarte, Fernanda de Souza,

Priscila Cabral, Raphaella HamziAuxiliares de Escritório: Ana da Silva, Sandra Maria MoreiraEncarregado de Serviços Gerais e manutenção: Rogério Brito

ComErCiAlGerente Comercial: Carlos Augusto AbreuCoordenador Comercial: Rafael CurySupervisora Administrativo-Comercial: Mariana GonçalvesConsultores Comerciais: Adalberto de Oliveira, Carlos Eduardo Oliveira, Cláudia Amoedo,

Eduardo Medeiros, Guilherme Ferreira, Luiz Felipe Godoy, Ricardo Ricato, Robson Correia, Rossano Rodrigues, Simone Costa

Analistas Comerciais: Alan Charles Gonçalves, Cecília Paranhos, Rafaela RibeiroAssistentes Comerciais: Laura Caroline Tomé, Melissa Turci

oPErAçõESGerente de operações: Bárbara AndradeCoordenadora de operações: Karine ArcanjoSupervisora de Atendimento: Vanessa VianaAnalista de Controle e Planejamento: Vinícius AmaralAnalistas de operações: Adriana Martins, Ludymilla BarrosoAssistentes de operações: Amanda Aurélio, Amanda Ragonezi, Ana Maciel, Ariane Simim,

Elizabeth Lima, Eysla Marques, Flora Freitas, Iara Ferreira, Luiza Ribeiro, Mariana Girardi, Renata Magalhães, Viviane Rosa

Coordenadora de Expedição: Janaína CostaSupervisor de Expedição: Bruno Oliveiralíder de Expedição: Ângelo Everton PereiraAnalista de Expedição: Luís XavierAnalista de Estoque: Felipe LagesAssistentes de Expedição: Eliseu Silveira, Helen Leon, João Ricardo dos Santos,

Pedro Henrique Braga, Sandro Luiz QueirogaAuxiliares de Expedição: Admilson Ferreira, Marcos Dionísio, Ricardo Pereira, Samuel PenaSeparador: Vander Soares

SuPortE PEDAGóGiCoGerente de Suporte Pedagógico: Renata GazzinelliAssessoras Pedagógicas Estratégicas: Madresilva Magalhães, Priscila BoyGestores de Conteúdo: Luciano Carielo, Marinette FreitasConsultores Pedagógicos: Adriene Domingues, Camila Ramos, Claudete Marcellino,

Daniella Lopes, Denise Almeida, Eugênia Alves, Francisco Foureaux, Heloísa Baldo, Leonardo Ferreira, Paulo Rogedo, Soraya Oliveira

Analista de Conteúdo Pedagógico: Paula VilelaAnalista de Suporte Pedagógico: Caio PontesAnalista técnico-Pedagógica: Graziene de AraújoAssistente técnico-Pedagógica: Werlayne BastosAssistentes técnico-Administrativas: Aline Freitas, Lívia Espírito Santo

tECnoloGiA EDuCACionAlGerente de tecnologia Educacional: Alex Rosalíder de Desenvolvimento de novas tecnologias: Carlos Augusto PinheiroCoordenadora Pedagógica de tecnologia Educacional: Luiza WinterCoordenador de tecnologia Educacional: Eric LongoCoordenadora de Atendimento de tecnologia Educacional: Rebeca MayrinkAnalista de Suporte de tecnologia Educacional: Alexandre PaivaAssistentes de tecnologia Educacional: Augusto Alvarenga, Naiara MonteiroDesigner de interação: Marcelo CostaDesigners instrucionais: David Luiz Prado, Diego Dias, Fernando Paim, Ludilan Marzano,

Mariana Oliveira, Marianna DrumondDesigner de vídeo: Thais MeloEditora Audiovisual: Marina Ansalonirevisor: Josélio VerteloDiagramadores: Izabela Brant, Raony Abade

ProDuçãoGerente de Produção: Luciene FernandesAnalista de Processos Editoriais: Letícia OliveiraAssistente de Produção Editorial: Thais Melgaço

núcleo PedagógicoGestores Pedagógicos: Amanda Zanetti, Vicente Omar TorresCoordenadora Geral de Produção: Juliana RibasCoordenadoras de Produção Pedagógica: Drielen dos Santos, Isabela Lélis, Lílian Sabino,

Marilene Fernanda Guerra, Thaísa Lagoeiro, Vanessa Santos, Wanelza Teixeira

Analistas Pedagógicos: Amanda Birindiba, Átila Camargos, Bruno Amorim, Bruno Constâncio, Daniel Menezes, Daniel Pragana, Daniel Pretti, Dário Mendes, Deborah Carvalho, Joana Leite, Joyce Martins, Juliana Fonseca, Luana Vieira, Lucas Maranhão, Mariana Campos, Mariana Cruz, Marina Rodrigues, Paulo Caminha, Paulo Vaz, Raquel Raad, Stênio Vinícios de Medeiros, Taciana Macêdo, Tatiana Bacelar, Thalassa Kalil, Thamires Rodrigues, Vladimir Avelar

Assistente de tecnologia Educacional: Numiá GomesAssistentes de Produção Editorial: Carolina Silva, Suzelainne de Souza

Produção EditorialGestora de Produção Editorial: Thalita NigriCoordenadores de núcleo: Étore Moreira, Gabriela Garzon, Isabela DutraCoordenadora de iconografia: Viviane FonsecaPesquisadores iconográficos: Camila Gonçalves, Débora Nigri, Eloine Reis, Fabíola Paiva,

Guilherme Rodrigues, Núbia Santiagorevisores: Ana Maria Oliveira, Gabrielle Ruas, Lucas Santiago, Luciana Lopes, Natália Lima,

Tathiana OliveiraArte-Finalistas: Cleber Monteiro, Gabriel Alves, Kátia SilvaDiagramadores: Camila Meireles, Isabela Diniz, Kênia Sandy Ferreira, Lorrane Amorim,

Naianne Rabelo, Webster Pereirailustradores: Rodrigo Almeida, Rubens Lima

Produção GráficaGestor de Produção Gráfica: Wellington SeabraAnalista de Produção Gráfica: Marcelo CorreaAssistente de Produção Gráfica: Patrícia ÁureaAnalistas de Editoração: Gleiton Bastos, Karla Cunha, Pablo Assunção, Taiana Amorimrevisora de Produção Gráfica: Lorena Coelho

Coordenador do PSm: Wilson BittencourtAnalistas de Processos Editoriais: Augusto Figueiredo, Izabela Lopes, Lucas RoqueArte-Finalista: Larissa AssisDiagramadores: Anna Carolina Moreira, Maycon Portugal, Rafael Guisoli, Raquel Lopes,

Wallace Weberilustradores: Carina Queiroga, Hector Ivo Oliveirarevisores: João Miranda, Luísa Guerra, Marina Oliveira

ConSElho DirEtorDiretor Administrativo-Financeiro: Rodrigo Fernandes DomingosDiretor de Ensino: Rommel Fernandes DomingosDiretor Pedagógico: Paulo RibeiroDiretor Pedagógico Executivo: Marcos Raggazzi

DirEçãoDiretor Executivo: Tiago Bossi

Expediente

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3Bernoulli Sistema de Ensino

ApresentaçãoCaro professor,

A coleção de Física do Ensino Médio referente ao 1º ano é composta por quatro volumes. À exceção do movimento harmônico, que é tratado na Coleção do 2º ano, a Coleção do 1º ano aborda tópicos da Mecânica cobrados nos exames de vestibulares do Brasil e no Exame nacional do Ensino Médio (Enem). A matéria está dividida em duas frentes de trabalho. A primeira delas, denominada Frente A, contempla uma introdução ao estudo da Física, as Leis de Newton (incluindo a lei da gravitação universal), hidrostática e impulso e quantidade de movimento. A outra frente, denominada Frente B, é iniciada com um ferramental matemático para o estudo da física (vetores e gráficos), seguido por um amplo estudo sobre a cinemática e outro sobre a energia. Cada volume da Coleção é constituído de quatro capítulos, dois referentes à Frente A e dois referentes à Frente B.

A Coleção é dinâmica. A divisão da matéria em duas frentes confere mais dinamismo ao estudo da Física. Por exemplo, enquanto a Frente B aborda o estudo descritivo do movimento (cinemática), concomitantemente, a Frente A explora as causas do movimento (Leis de Newton). Naturalmente, os conteúdos das duas frentes foram distribuídos e dosados de forma a levar em conta os pré-requisitos de cada tópico da Mecânica.

A Coleção é moderna. A Física é mostrada como parte integrante da sociedade, bem como um agente fundamental das transformações tecnológicas do mundo. Alguns assuntos, como energia e meio ambiente, tratados em um capítulo específico, estão em consonância com problemas atuais vividos pela humanidade, muitos dos quais são cobrados, cada vez com maior frequência, pelos diversos exames para ingresso nas universidades brasileiras.

A Coleção proporciona leitura fácil e estimulante. A teoria é apresentada por meio de conceitos físicos, com muita contextualização da Física com o cotidiano dos alunos. O texto padrão é intercalado com seções especiais, permitindo que o aluno reflita sobre aquilo que está lendo e tome contato com aplicações tecnológicas e curiosidades relacionadas à Física. Minibiografias dos principais cientistas que edificaram essa ciência são entremeadas no texto. Todos os capítulos são finalizados com uma leitura complementar, visando a aprofundar os pontos tratados no texto formal, ou aplicá-los a situações interessantes e importantes do cotidiano.

A Coleção é rica em imagens e informações. Todos os capítulos são ilustrados com diversos desenhos, fotos, gráficos e fluxogramas. Autoexplicativas, essas imagens não apenas apoiam o entendimento dos fenômenos discutidos no texto, como agregam explicações extras aos assuntos estudados. Além disso, tabelas de constantes e dados importantes da Física são apresentados em muitos capítulos da Coleção.

A Coleção valoriza a experimentação e a interatividade. Ao final da apresentação de conteúdos parciais e pré-definidos, são propostos experimentos simples, que podem ser realizados com material caseiro, ou barato e de fácil aquisição. São ainda indicados endereços de sites na Internet, nos quais os fenômenos físicos abordados no texto podem ser revistos ou exercitados de modo interativo. Muitos desses sites funcionam como verdadeiros laboratórios virtuais.

A Coleção é tutorial. Em cada capítulo, após a exposição de um conteúdo parcial, é apresentado um ou mais exercícios resolvidos. Na sequência, são propostos vários exercícios de resolução fácil, objetivando a fixação da matéria. Ao final do conteúdo integral do capítulo, é apresentada uma vasta lista com questões aplicadas recentemente nos vestibulares das principais universidades do país e ordenadas por grau de dificuldade. Uma seção especial com questões do Enem também é apresentada. As respostas de todos os exercícios propostos, incluindo as questões abertas, são apresentadas ao final de cada capítulo.

Pelo exposto, acreditamos que essa Coleção corresponderá às expectativas de todos, e que ela irá contribuir para o enriquecimento das aulas de muitos alunos, inclusive dos seus. Ao escrever este texto, nossa principal meta foi a de preparar um material para auxiliá-lo efetivamente na tarefa de transmitir os conhecimentos de Física para alunos do Ensino Médio e dos cursos preparatórios para exames de vestibular em todo o Brasil. As críticas e sugestões de vocês serão mais do que bem-vindas, elas serão imprescindíveis para o processo natural e evolutivo deste trabalho.

Por fim, aproveitamos este espaço para expressar o nosso sincero agradecimento a todos que contribuíram para a produção deste trabalho, em especial aos ilustradores e redatores de Física, bem como a todas as pessoas da equipe pedagógica e de produção do corpo editorial.

Os autores

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4 Coleção EM1

Novidades 2018O Bernoulli Sistema de Ensino tem sua atividade pautada na busca constante da excelência. Por isso,

trabalhamos sempre atentos à evolução do mercado e com empenho para oferecer as melhores soluções educacionais aos nossos parceiros. Em 2017, iniciamos o nosso atendimento ao segmento da Educação Infantil com o material didático para 4 e 5 anos, que já é sucesso nas escolas, trazendo ainda mais inovação e qualidade para as práticas escolares. Em 2018, é hora de estendermos nossa atuação às outras crianças desse segmento: as de 2 e 3 anos, que poderão vivenciar práticas lúdicas e pedagogicamente ricas.

Nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, a novidade é a parceria firmada para oferta de uma coleção de livros literários totalmente alinhada aos temas trabalhados nos livros do 1º ao 5º ano. As obras são voltadas para o desenvolvimento de temas transversais, como respeito a diferenças, sustentabilidade, cidadania e manifestações culturais. Além disso, atendendo aos pedidos de nossos parceiros, passamos a oferecer o livro de Língua Inglesa para o 1º ano, que foi construído com o mesmo rigor de qualidade e com mais ludicidade ainda, em consonância com a proposta pedagógica da Educação Infantil e com a dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

Nos Anos Finais do Ensino Fundamental, a grande novidade fica a cargo da Coleção de Arte para o 6º até o 9º ano, que apresenta uma abordagem integrada das quatro linguagens artísticas (artes visuais, música, teatro e dança), de forma a desenvolver a sensibilidade, criticidade, criatividade, bem como a fruição estética, entrelaçando a esses aspectos práticas de criação e produção artísticas, incitando nos alunos e nos professores um olhar reflexivo e curioso. Contamos também com um novo livro de Biologia para atender às escolas que trabalham separadamente esse componente curricular no 9º ano do Ensino Fundamental, uma solução totalmente integrada às temáticas e ao projeto editorial da Coleção Ensino Fundamental Anos Finais. Temas como a Bioquímica, a Biotecnologia, a Ecologia, a Evolução são destaques no conteúdo programático dessa obra, que tem como objetivo a retomada de assuntos trabalhados ao longo do Ensino Fundamental e a introdução de tópicos relevantes para a preparação dos alunos que em breve ingressarão no Ensino Médio.

No Ensino Médio, as novidades estão no campo da tecnologia, com a disponibilização do Meu Bernoulli também para a 1ª e a 2ª série. Além disso, será disponibilizado um novo formato de e-book, mais leve, com novas funcionalidades e recursos de acessibilidade. Quem já conhece sabe que o Meu Bernoulli é uma plataforma digital de aprendizagem inovadora capaz de trazer grandes benefícios para a comunidade escolar. Além de todas as funcionalidades que o Meu Bernoulli já apresenta, os parceiros que adquirirem os Simulados Enem terão, a partir deste ano, acesso a todas as provas comentadas.

A inovação também está presente no Bernoulli TV! A partir de agora, os vídeos estarão disponíveis no app e em maior variedade, de modo a apresentar a resolução de questões para novas disciplinas das Coleções 6V, 4V e 2V, Ensino Médio (1ª e 2ª séries) e também para a Coleção do 9º ano do Ensino Fundamental. Além disso, estarão disponíveis a resolução de todos os Simulados Enem e Ensino Médio (1ª e 2ª séries) logo após a aplicação das provas e os áudios para as disciplinas de Língua Inglesa e Língua Espanhola.

E ainda tem mais: alinhado com um mundo cada vez mais digital, o Bernoulli Sistema de Ensino passa a integrar os seus objetos de aprendizagem (games, animações, simuladores e vídeos) às Coleções, de modo que eles possam ser acessados através de QR codes e códigos impressos nos materiais físicos. Com isso, o conteúdo estará sempre à mão, podendo ser acessado por meio de smartphones e tablets, onde o aluno estiver, tornando a aprendizagem ainda mais interativa e instigante!

Como você poderá comprovar, o Bernoulli Sistema de Ensino não para! Estamos sempre à frente a fim de trazer o que há de melhor para que sua escola continue sempre conosco.

Bernoulli DigitalO foco do Bernoulli Sistema de Ensino sempre esteve voltado à disponibilização de materiais didáticos

de excelência e que realmente colaborem para a promoção de uma educação efetiva e inovadora. Com esse mesmo compromisso, apresentamos o Bernoulli Digital, que é colocado à sua disposição como uma ampliação da Coleção, permitindo a utilização ainda mais aprofundada e eficiente das nossas publicações.

O Bernoulli Digital apresenta objetos de aprendizagem interativos que exploram recursos visuais e auditivos a fim de proporcionar experiências possíveis apenas por meio da interação digital, o que confere maior dinamismo, diversidade e envolvimento ao processo de construção do conhecimento.

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A utilização desse moderno material didático abre novas possibilidades para a relação entre o estudante e o livro, uma vez que a informação deixa de ser unilateral (apenas do livro para o leitor) e passa a permitir que o aluno interaja com a dinâmica dos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital e obtenha respostas imediatas. Além disso, esses objetos foram pensados para auxiliar os professores durante as aulas, por meio de uma projeção em televisão ou outro equipamento multimídia, como apoio durante as explanações, enriquecendo-as e permitindo mais envolvimento, motivação e compreensão dos conteúdos trabalhados. Portanto, eles podem ser utilizados no ambiente escolar pelo professor e / ou pelos alunos de forma individual e também fora da escola, contribuindo para o rompimento espaço-temporal escolar e favorecendo a aprendizagem autônoma.

Em sua maioria, os objetos de aprendizagem são acompanhados por textos e instruções que colaboram para o entendimento das informações trabalhadas e auxiliam na utilização da ferramenta além de exercícios fixadores e avaliativos, que verificam a compreensão do que foi estudado. Nesse sentido, sugerimos que os objetos de aprendizagem sejam utilizados integralmente, uma vez que todas as etapas foram cuidadosamente pensadas para promover a aprendizagem efetiva. Destacamos aqui a utilização dos exercícios, que são corrigidos em tempo real pelo próprio material, oferecendo ao aluno o gabarito da atividade realizada imediatamente. Dessa forma, o aluno pode, se preciso for, retornar à interação com o objeto de aprendizagem, na tentativa de esclarecer suas dúvidas.

Relacionados ao conteúdo apresentado na Coleção EM1, Física, estão à sua disposição os seguintes objetos de aprendizagem:

Animações As animações do Bernoulli Digital apresentam uma sequência de acontecimentos relativos a um fenômeno

ou procedimento prioritariamente em formado 3D, permitindo a visualização de seus elementos em diferentes ângulos e também oferecendo a possibilidade de pausá-las em determinados pontos, retrocedê-las e avançá-las. Em uma animação, a ampliação dos detalhes e o movimento contínuo das imagens expandem a possibilidade de compreensão do conteúdo apresentado, uma vez que possibilitam uma visualização completa e dinâmica, muito diferente da observação de uma sequência de fotografias de passos intermediários, como vemos no material impresso.

Games educativosOs games educativos são jogos eletrônicos que trazem benefícios para o aprendizado, por meio da

interação, ou seja, da possibilidade de o jogador participar ativamente, atuando, respondendo e interferindo na dinâmica do jogo.

Eles contribuem para o desenvolvimento de habilidades variadas, como a resolução de problemas, a criatividade, a concentração, a memória e o raciocínio rápido, ao mesmo tempo que estimulam a persistência e geram prazer.

Simuladores Os simuladores reproduzem o comportamento de elementos em um determinado fenômeno ou em

equipamentos, recriando acontecimentos reais de maneira virtual. Esse recurso abre a possibilidade de experimentação de situações muitas vezes improváveis para o ambiente de sala de aula.

Ao usar simuladores, o aluno é convidado a reproduzir os fenômenos estudados, interagindo com eles e modificando-os por meio da inserção de dados, de interações de clique ou de arrasto de objetos.

Os simuladores podem ser, inclusive, utilizados como ferramenta para o trabalho em grupo, permitindo aos alunos testarem diversas condições, refletir sobre resultados e propor soluções para as situações-problema estudadas.

Vídeos didáticos Os vídeos são excelentes recursos didáticos que favorecem a compreensão dos assuntos estudados,

uma vez que, se utilizados com planejamento e intencionalidade, podem ilustrar a explicação do professor, ajudando-o a compor cenários e realidades distantes ou desconhecidas pelos alunos. Os vídeos apresentados no Bernoulli Digital são produzidos, majoritariamente, em formato 3D, favorecendo a visualização de detalhes e representações de elementos mais próximas do real.

QR Code – Como acessar O QR Code é um código de acesso aos objetos de aprendizagem do Bernoulli Digital. Para baixar o conteúdo,

é necessário que você tenha disponível no seu dispositivo um leitor de QR Codes, que você pode encontrar nas stores (Google Play e App Store). Baixe o app, escaneie o código com a câmera e tenha acesso ao nosso conteúdo.

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Fundamentação teóricaContribuir para uma compreensão mais ampla da realidade é a finalidade do raciocínio científico. O estudo

da Física deve, pois, colaborar para o entendimento dos fenômenos da natureza e para a construção de modelos explicativos desses fenômenos.

Constatando a importância da Física para a compreensão desses fenômenos do cotidiano, propõe-se que ela seja trabalhada de forma contextualizada e interativa, o que possibilita tornar o ensino mais dinâmico e significativo.

A Coleção Ensino Médio foi escrita para alunos da 1ª e da 2ª séries. Ela pretende preparar os alunos para a construção do saber e do conhecimento, orientando-os de acordo com os eixos cognitivos, competências e habilidades cobradas no Enem e nos vestibulares mais concorridos.

Nessa Coleção, o conteúdo de Física, como acontece nas demais disciplinas, é apresentado por frentes. Cada frente contém capítulos que correspondem à sequência de temas propostos no Planejamento Anual, em um desenvolvimento gradativo do conteúdo, já que o que é tratado em uma frente instrumentaliza para o assunto abordado na seguinte. Isso possibilita um melhor acompanhamento pedagógico do trabalho desenvolvido em sala de aula.

Nosso material é desenvolvido com base nas experiências vivenciadas pelo Grupo Bernoulli, no que se refere a um ensino contextualizado, consistente e aplicável a uma realidade que cada vez mais necessita de pessoas competentes para fazer intervenções positivas.

Estrutura da ColeçãoOs conteúdos da Coleção são apresentados por frentes, sendo que cada frente se divide em capítulos.

O fato de a Coleção ser dividida em frentes não significa que os conteúdos devam ser trabalhados de forma fragmentada, ao contrário, deve-se buscar constante articulação entre eles.

Igualmente, é importante atentar para o fato de que não se pretende esgotar os conteúdos a cada volume da Coleção. Assim, em muitos casos, os conteúdos são retomados de forma mais aprofundada em volumes seguintes.

Essa estrutura da Coleção pretende garantir que os alunos tenham contato com vários assuntos ao mesmo tempo no decorrer do ano, em um movimento espiralado de aprendizagem.

Estrutura do livroCada capítulo é permeado por seções que visam fornecer outras abordagens sobre o assunto / conteúdo. A seguir, são apresentadas as seções que compõem o capítulo para que você, professor(a), entenda de

que forma pode trabalhá-las para obter o melhor rendimento em sala de aula e também como pode orientar os alunos para o estudo autônomo. 1) Texto introdutório

O texto introdutório tem uma temática que estimula os alunos a se envolverem com a situação-problema que serve como ponto de partida para o conteúdo. No momento de sua leitura, aproveite para ativar o conhecimento prévio dos alunos acerca do assunto, o que pode ocorrer em uma pequena discussão, com uma troca de ideias entre todos, inclusive você, professor(a).

Esse texto pode ser lido coletivamente, em sala, no dia do início do trabalho com o capítulo, ou pode-se solicitar aos alunos que o leiam previamente em casa para que possam trazer para a sala de aula informações sobre o assunto pesquisadas em outras fontes.2) Exercícios resolvidos

Nessa seção, mais do que fornecer um paradigma de resolução, você, professor(a), poderá percorrer com o aluno o caminho trilhado para a resolução do exercício. É um momento propício para trabalhar a interpretação do enunciado e prevenir eventuais equívocos que possam ocorrer nessa interpretação. Evite que o aluno trabalhe essa seção solitariamente, tomando o exercício resolvido como um modelo apenas, pois é nesse momento que o aluno pode surpreender com um novo caminho para a resolução do problema.

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3) Exercícios de aprendizagem

Esses exercícios foram distribuídos ao longo do capítulo para que você, professor(a), possa fazer a fixação do conteúdo por item. Devem ser resolvidos em sala de aula, pois, dessa forma, você poderá verificar o grau de assimilação do conteúdo trabalhado, podendo retomá-lo, caso seja necessário, a fim de obter um bom resultado. Desse modo, você evita a surpresa de só descobrir as lacunas de aprendizagem no final do capítulo, quando vários itens de naturezas diferentes e também com graus de dificuldade diferentes já tiverem sido abordados.

4) Exercícios propostos

Essa seção, que reúne um grande número de exercícios de múltipla escolha e questões discursivas, foi planejada para que o aluno trabalhe de forma autônoma, resgatando todo o conteúdo estudado ao longo do capítulo. Incentive os alunos a fazerem os exercícios em casa e trazerem para a sala de aula as dúvidas surgidas durante a resolução.

5) Cotidiano

Essa seção procura levar o aluno a perceber a relação existente entre o conteúdo estudado e o cotidiano no qual ele está inserido ou, ainda, a relação que tal conteúdo guarda com a realidade. É importante que você, professor(a), encontre um momento para apresentar essa seção aos alunos, instigando-os a falar sobre outras situações vivenciadas que sirvam de exemplo a ser compartilhado em sala de aula.

6) Para refletir

Essa seção oferece uma oportunidade para você, professor(a), promover um momento de reflexão e um espaço para exposição de pontos de vista sobre determinado questionamento. Pode-se, em algumas ocasiões, propor a formação de duplas ou grupos para que os alunos troquem opiniões entre si. Assim, você pode variar as formas de se trabalhar a seção, numa atividade individual, em duplas, em grupos ou, coletivamente, envolvendo a turma e você, professor(a).

7) Experimentando

Sabe-se que nem sempre os experimentos podem ser realizados sem um laboratório bem-estruturado. Por isso, para essa seção foram escolhidos experimentos que possam ser realizados com mais tranquilidade em sala de aula, ou em casa, para que os alunos percebam a relação entre a teoria e as práticas cotidianas.

8) Leitura complementar

Os capítulos oferecem leituras complementares ao conteúdo, que podem despertar a curiosidade do aluno para pesquisar em outras fontes. Cabe a você, professor(a), promover um espaço de leitura em sala de aula ou convidar o aluno a realizar essas leituras em casa. É fundamental chamar a atenção do aluno para esses textos, pois, além de conscientizá-lo de que a leitura, de forma geral, é uma fonte inesgotável de informação, é bom que ele saiba que a familiaridade com textos como os disponibilizados pode ser de grande valia em processos seletivos e avaliações.

9) Seção Enem

As questões que compõem a seção são criteriosamente selecionadas das provas do Enem ou dos Simulados elaborados pelo Bernoulli Sistema de Ensino. Explique para os alunos as habilidades cobradas em cada uma das questões. Isso é importante para que eles se familiarizem com a forma como os conteúdos são avaliados no exame nacional.

10) Tá na mídia

Essa seção oferece sugestões de filmes, livros, sites, músicas, entre outras mídias que abordem o tema de forma diferente daquela tratada no material didático, mas com uma relação estreita com ele. Incentive o aluno a ler as sinopses a fim de entender o porquê da sugestão. Aproveite as sugestões da seção para planejar atividades em sala de aula, como uma “sessão de cinema” com o filme indicado, a audição de uma música, um vídeo mostrando um experimento ou um experimento virtual que pode ser feito com o uso de multimídia.

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11) Bernoulli Digital

Nessa seção, você tem acesso aos objetos digitais de aprendizagem (games, simuladores e animações interativas) do Bernoulli Digital. Incentive a utilização pelos alunos ou utilize-os como material para enriquecer suas aulas.

12) Bernoulli TV

Essa seção disponibiliza resoluções das questões em vídeo. Baixe o app do Bernoulli TV ou acesse tv.bernoulli.com.br e digite o código alfanumérico da questão para assistir à resolução. Estão disponíveis também vídeos que abordam o conteúdo trabalhado nos módulos (que antes constavam no Bernoulli Digital). Além disso, o Bernoulli TV agora conta com os vídeos das línguas estrangeiras.

Matriz de referência EnemCiências da Natureza e suas TecnologiasEixos cognitivos (comuns a todas as áreas de conhecimento)

I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das linguagens matemática, artística e científica e das Línguas Espanhola e Inglesa.

II. Compreender fenômenos (CF): construir e aplicar conceitos das várias áreas do conhecimento para a compreensão de fenômenos naturais, de processos histórico-geográficos, da produção tecnológica e das manifestações artísticas.

III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar situações-problema.

IV. Construir argumentação (CA): relacionar informações, representadas em diferentes formas, e conhecimentos disponíveis em situações concretas, para construir argumentação consistente.

V. Elaborar propostas (EP): recorrer aos conhecimentos desenvolvidos na escola para elaboração de propostas de intervenção solidária na realidade, respeitando os valores humanos e considerando a diversidade sociocultural.

Habilidades e competênciasCompetência de área 1 – Compreender as ciências naturais e as tecnologias a elas associadas como construções humanas, percebendo seus papéis nos processos de produção e no desenvolvimento econômico e social da humanidade.

H1 – Reconhecer características ou propriedades de fenômenos ondulatórios ou oscilatórios, relacionando-os a seus usos em diferentes contextos.

H2 – Associar a solução de problemas de comunicação, transporte, saúde ou outro com o correspondente desenvolvimento científico e tecnológico.

H3 – Confrontar interpretações científicas com interpretações baseadas no senso comum, ao longo do tempo ou em diferentes culturas.

H4 – Avaliar propostas de intervenção no ambiente, considerando a qualidade da vida humana ou medidas de conservação, recuperação ou utilização sustentável da biodiversidade.

Competência de área 2 – Identificar a presença e aplicar as tecnologias associadas às ciências naturais em diferentes contextos.

H5 – Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.

H6 – Relacionar informações para compreender manuais de instalação ou utilização de aparelhos, ou sistemas tecnológicos de uso comum.

H7 – Selecionar testes de controle, parâmetros ou critérios para a comparação de materiais e produtos, tendo em vista a defesa do consumidor, a saúde do trabalhador ou a qualidade de vida.

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Competência de área 3 – Associar intervenções que resultam em degradação ou conservação ambiental a processos produtivos e sociais e a instrumentos ou ações científico-tecnológicos.

H8 – Identificar etapas em processos de obtenção, transformação, utilização ou reciclagem de recursos naturais, energéticos ou matérias-primas, considerando processos biológicos, químicos ou físicos neles envolvidos.

H9 – Compreender a importância dos ciclos biogeoquímicos ou do fluxo energia para a vida, ou da ação de agentes ou fenômenos que podem causar alterações nesses processos.

H10 – Analisar perturbações ambientais, identificando fontes, transporte e / ou destino dos poluentes ou prevendo efeitos em sistemas naturais, produtivos ou sociais.

H11 – Reconhecer benefícios, limitações e aspectos éticos da biotecnologia, considerando estruturas e processos biológicos envolvidos em produtos biotecnológicos.

H12 – Avaliar impactos em ambientes naturais decorrentes de atividades sociais ou econômicas, considerando interesses contraditórios.

Competência de área 4 – Compreender interações entre organismos e ambiente, em particular aquelas relacionadas à saúde humana, relacionando conhecimentos científicos, aspectos culturais e características individuais.

H13 – Reconhecer mecanismos de transmissão da vida, prevendo ou explicando a manifestação de características dos seres vivos.

H14 – Identificar padrões em fenômenos e processos vitais dos organismos, como manutenção do equilíbrio interno, defesa, relações com o ambiente, sexualidade, entre outros.

H15 – Interpretar modelos e experimentos para explicar fenômenos ou processos biológicos em qualquer nível de organização dos sistemas biológicos.

H16 – Compreender o papel da evolução na produção de padrões, nos processos biológicos ou na organização taxonômica dos seres vivos.

Competência de área 5 – Entender métodos e procedimentos próprios das ciências naturais e aplicá-los em diferentes contextos.

H17 – Relacionar informações apresentadas em diferentes formas de linguagem e representação usadas nas ciências físicas, químicas ou biológicas, como texto discursivo, gráficos, tabelas, relações matemáticas ou linguagem simbólica.

H18 – Relacionar propriedades físicas, químicas ou biológicas de produtos, sistemas ou procedimentos tecnológicos às finalidades a que se destinam.

H19 – Avaliar métodos, processos ou procedimentos das ciências naturais que contribuam para diagnosticar ou solucionar problemas de ordem social, econômica ou ambiental.

Competência de área 6 – Apropriar-se de conhecimentos da Física para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H20 – Caracterizar causas ou efeitos dos movimentos de partículas, substâncias, objetos ou corpos celestes.

H21 – Utilizar leis físicas e / ou químicas para interpretar processos naturais ou tecnológicos inseridos no contexto da Termodinâmica e / ou do Eletromagnetismo.

H22 – Compreender fenômenos decorrentes da interação entre a radiação e a matéria em suas manifestações em processos naturais ou tecnológicos, ou em suas implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais.

H23 – Avaliar possibilidades de geração, uso ou transformação de energia em ambientes específicos, considerando implicações éticas, ambientais, sociais e / ou econômicas.

Competência de área 7 – Apropriar-se de conhecimentos da Química para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H24 – Utilizar códigos e nomenclatura da Química para caracterizar materiais, substâncias ou transformações químicas.H25 – Caracterizar materiais ou substâncias, identificando etapas, rendimentos ou implicações biológicas, sociais, econômicas ou ambientais de sua obtenção ou produção.

H26 – Avaliar implicações sociais, ambientais e / ou econômicas na produção ou no consumo de recursos energéticos ou minerais, identificando transformações químicas ou de energia envolvidas nesses processos.

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10 Coleção EM1

H27 – Avaliar propostas de intervenção no meio ambiente aplicando conhecimentos químicos, observando riscos ou benefícios.

Competência de área 8 – Apropriar-se de conhecimentos da Biologia para, em situações-problema, interpretar, avaliar ou planejar intervenções científico-tecnológicas.

H28 – Associar características adaptativas dos organismos com seu modo de vida ou com seus limites de distribuição em diferentes ambientes, em especial em ambientes brasileiros.

H29 – Interpretar experimentos ou técnicas que utilizam seres vivos, analisando implicações para o ambiente, a saúde, a produção de alimentos, matérias-primas ou produtos industriais.

H30 – Avaliar propostas de alcance individual ou coletivo, identificando aquelas que visam à preservação e à implementação da saúde individual, coletiva ou do ambiente.

Planejamento anual*Disciplina: física

sÉRiE: 1ª

sEGMEnTO: EM

FRENTE CAPÍTulo VoluME TÍTulo

A

1 1 • Introdução ao estudo da Física

2 1 • Leis de Newton – Fundamentos

3 2 • Leis de Newton – Aplicações

4 2 • Estática dos sólidos

5 3 • Dinâmica do Movimento Circular

6 3 • Mecânica celeste

7 4 • Hidrostática

8 4 • Impulso e quantidade de movimento

B

1 1 • Vetores e gráficos

2 1 • Movimento Uniforme

3 2 • Movimento Variado

4 2 • Movimento Circular

5 3 • Composição e decomposição de movimentos

6 3 • Trabalho e energia

7 4 • Princípio da Conservação da Energia

8 4 • Energia e meio ambiente

* Conteúdo programático sujeito a alteração. / O conteúdo completo de Física do EM 1ª e 2ª série está disponível no final do Manual do Professor.

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Manual do Professor


Planejamento do volumeDisciplina: física

sÉRiE: 1ª

sEGMEnTO: EM

vOluME: 1

FRENTE CAPÍTulo TÍTuloSugESTõES dE ESTRATégiAS

A

1 • Introdução ao estudo da Física• Aula expositiva

• Aplicação de exercícios

• Resolução de exercícios

• Aula prática

• Debate

• Aula multimídia

• Discussão em grupos

• Filmes

2 • Leis de Newton – Fundamentos

B

1 • Vetores e gráficos

2 • Movimento Uniforme

Orientações para composição de carga horária

Para otimizar o uso do material, sugerimos uma composição de carga horária em que se deve observar o seguinte:

Considere que o ano letivo tenha, em média, 36 semanas letivas. Como na Coleção EM1, o conteúdo de cada disciplina é apresentado em 4 volumes, recomendamos dedicar 9 semanas letivas ao estudo de cada volume.

O conteúdo de Física está distribuído em duas frentes (A e B), cada uma com 2 capítulos por volume.

Sugerimos, então, a seguinte carga horária semanal por frente:

Frente A: 2 aulas por semana.

Frente B: 2 aulas por semana.

Carga total semanal da disciplina: 4 aulas por semana.

Para calcular o número médio de aulas por capítulo, basta considerar a carga horária de 9 semanas (nesse

caso, 36 aulas – 9x4) e dividi-la pelo número de capítulos (nesse caso, 4 capítulos).

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12 Coleção EM1

Sugestão de distribuição de conteúdoTrimestral

TRimESTRE CAPÍTulo

1º trimestre

1º mês• A1 – Introdução ao estudo da Física

• B1 - Vetores e gráficos

2º mês• A2 – Leis de Newton – Fundamentos

• B2 – Movimento Uniforme

3º mês• A3 – Leis de Newton – Aplicações

• B3 – Movimento Variado

2º trimestre

1º mês

• A3 – Leis de Newton – Aplicações

• A4 – Estática dos sólidos

• B3 – Movimento Variado

• B4 – Movimento Circular

2º mês

• A4 – Estática dos sólidos

• A5 – Dinâmica do Movimento Circular

• B4 – Movimento Circular

• B5 – Composição e decomposição de movimentos

3º mês

• A5 – Dinâmica do Movimento Circular

• A6 – Mecânica celeste

• B5 – Composição e decomposição de movimentos

• B6 – Trabalho e energia

3º trimestre

1º mês

• A6 – Mecânica celeste

• A7 - Hidrostática

• B6 – Trabalho e energia

• B7 – Princípio da Conservação da Energia

2º mês

• A7 - Hidrostática

• B7 – Princípio da Conservação da Energia

• B8 - Energia e meio ambiente

3º mês• A8 - Impulso e quantidade de movimento

• B8 - Energia e meio ambiente

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Bimestral

BimESTRE CAPÍTulo

1º bimestre

1º mês• A1 – Introdução ao estudo da Física• B1 – Vetores e gráficos

2º mês• A2 – Leis de Newton – Fundamentos• B2 – Movimento Uniforme

2º bimestre

1º mês• A3 – Leis de Newton – Aplicações• B3 – Movimento Variado

2º mês

• A3 – Leis de Newton – Aplicações• A4 – Estática dos sólidos• B3 – Movimento Variado• B4 – Movimento Circular

3º bimestre

1º mês

• A4 – Estática dos sólidos• A5 – Dinâmica do Movimento Circular• B4 – Movimento Circular• B5 – Composição e decomposição de movimentos

2º mês

• A5 – Dinâmica do Movimento Circular• A6 – Mecânica celeste• B5 – Composição e decomposição de movimentos• B6 – Trabalho e energia

4º bimestre

1º mês

• A6 – Mecânica celeste• A7 – Hidrostática• B6 – Trabalho e energia• B7 – Princípio da Conservação da Energia

2º mês

• A7 – Hidrostática• A8 – Impulso e quantidade de movimento• B7 – Princípio da Conservação da Energia• B8 – Energia e meio ambiente

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14 Coleção EM1

Orientações e sugestõesO conteúdo de Física da Coleção do Ensino Médio encontra-se dividido em duas frentes de trabalho,

tendo, cada uma, 8 capítulos. A distribuição do conteúdo em vários capítulos visa proporcionar um estudo consistente de todos os assuntos da Física. Os conteúdos foram repartidos em duas frentes de forma considerar os pré-requisitos de cada capítulo. Por exemplo, o 1º capítulo da Frente A e o 1º da Frente B abordam assuntos introdutórios. Ambos apresentam conteúdos que serão necessários para o entendimento de capítulos subsequentes. O estudo sobre vetores (1ª parte do Capítulo B1), por exemplo, será essencial para o estudo sobre os fundamentos das Leis de Newton (Capítulo A2). Por outro lado, o estudo dos gráficos e funções matemáticas mais usuais da Física, que também é apresentado no Capítulo B1, será útil para o estudo da Cinemática, que é iniciada no Capítulo B2. Por isso, professor(a), você deverá ministrar o conteúdo do Capítulo B2, entre outros, tendo em mente que a matéria será básica para o entendimento de outros capítulos.

Pensando em ganhar tempo, você poderia pular o Capítulo B1, deixando para explicar vetores e gráficos ao longo do estudo da Cinemática (alguns professores gostam, por exemplo, de explicar vetores no estudo do movimento circular). Essa estratégia não é viável por dois motivos. O primeiro, já posto, é que existe um comprometimento de pré-requisitos entre os capítulos. O outro é ainda mais importante. Dividimos a Coleção em vários capítulos para permitir um estudo sólido de cada um. Assim, cada capítulo deverá ser abordado no seu devido momento.

Professor(a), na medida do possível, ajuste a abordagem de cada capítulo ao tempo que nós sugerimos neste manual. Além do texto e dos exercícios, há várias atividades que você e os seus estudantes poderão explorar em sala ou em casa. Não deixe de realizar, em sala, algumas experiências propostas nas seções Experimentando. Além de fazer em sala e propor exercícios para casa, peça também para os alunos lerem os textos complementares e acessarem os sites sugeridos nas seções Tá na Mídia dos capítulos. Estamos convictos de que uma abordagem equilibrada dos capítulos, aliada ao estudo sistemático e orientado do aluno em casa, possibilitará uma boa assimilação de todos os temas apresentados nessa obra.

Exercícios propostosOs exercícios propostos nos finais dos capítulos foram distribuídos de forma que os primeiros

são mais fáceis e podem ser resolvidos, geralmente, com apenas uma etapa de resolução. Os exercícios intermediários exigem um entendimento maior da matéria. Por isso, eles devem ser resolvidos depois de o estudante ter trabalhado os primeiros exercícios. Os últimos exercícios são questões discursivas. Esses três grupos de exercício foram ordenados de acordo com o aparecimento do assunto ao longo do capítulo. O quadro a seguir apresenta a distribuição dos exercícios para cada capítulo.

CapítulosMais

fáCeisMédios ou

difíCeisQuestões

disCursivas

Capítulo A1: Introdução ao estudo da Física 1-18 19-28 29-34

Capítulo A2: Leis de Newton – Fundamentos 1-18 19-30 31-35

Capítulo B1: Vetores e gráficos 1-13 14-30 31-35

Capítulo B2: Movimento Uniforme 1-13 14-28 29-35

A seguir, apresentamos sugestões específicas para os capítulos das Frentes A e B do Volume 01 da Coleção de Física do 1º ano.

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Capítulo A1: Introdução ao estudo da Física1. Há dois consensos entre os professores que ministram o curso de Física para o 1º ano do Ensino

Médio. O primeiro deles é que a matéria (Mecânica) é muito grande, e o outro é que a matéria é de difícil compreensão. Como agravante, o estudante do 1º ano, em geral, é muito jovem. Por isso, é importante que você, professor(a), inicie o curso do 1º ano com cuidado. Na Frente A, use o Capítulo 1 para cativar seus alunos. A 1ª parte desse capítulo, além de ser importante, explora um assunto fascinante: o que é Ciência e qual a sua importância. Professor(a), discuta com seus alunos o que vem a ser Ciência Natural, distinguindo Física, Química e Biologia. Apresente os vários ramos da Física, informando quando cada um deles será abordado no Ensino Médio. Cite exemplos de aplicações simples e exemplos de aplicações mais sofisticadas para cada um dos ramos da Física, reforçando a ideia de que a Ciência é parte integrante da sociedade. Para isso, utilize os vários exemplos de aplicações que estão no texto do capítulo e também o objeto de aprendizagem “Introdução ao estudo da Física”, disponível na seção Bernoulli Digital. Essa animação apresenta ilustrativamente exemplos de fenômenos estudados pelos diversos ramos da Física e possibilita que o aluno perceba em que momentos e situações do seu cotidiano esses fenômenos estão presentes. Na 1ª prova avaliativa, não deixe de colocar questões explorando esse assunto.

2. Na 2ª parte do capítulo 1, explique a importância das grandezas físicas e das suas respectivas unidades. Discorra um pouco sobre as equações que relacionam as grandezas físicas, mas insista na ideia de que a Física não é uma coleção de equações matemáticas. Explique para os alunos que quase todas as fórmulas usadas no Ensino Médio são simples e, desde que bem entendidas, são de fácil memorização. Use um pouco de análise dimensional para mostrar isso. Por exemplo, apresente a equação da velocidade média, vm = d/∆t, mostrando que, desde que escrita corretamente, tal equação conduz a uma unidade coerente para a velocidade (por exemplo, usando d em km e ∆t em h, v será dada em km/h). Mostre que outra versão dessa equação conduzirá a uma unidade incompatível da velocidade. Por exemplo, para vm = ∆t/d, a unidade da velocidade será h/km, que nada tem a ver com a unidade de velocidade.

Outro fato importante que você deve discutir com os alunos é que todas as unidades na Física podem ser expressas por uma combinação do metro (m), do quilograma (kg) e do segundo (s). Como exemplos mais simples, cite a velocidade (m/s) e a aceleração (m/s/s = m/s2). Não se preocupe com o fato de você estar adiantando a ideia de aceleração, pois isso não irá confundir os alunos. Pelo contrário, eles entenderão perfeitamente o conceito de aceleração. Apenas não exagere na explicação.

Por fim, não deixe de falar sobre a homogeneidade das unidades entre as partes de uma equação. Da mesma forma que não podemos somar laranjas com pessoas, não podemos somar (ou subtrair, ou até mesmo comparar), por exemplo, velocidade com distância. Como exemplo, use a figura a seguir para mostrar que o ônibus, depois de passar pelo marco do quilômetro 40, passará, 1 hora depois, pelo marco do quilômetro 35. Depois, use a equação x = x0 + v.t para mostrar a mesma coisa. Mostre ainda que as três parcelas dessa equação (x, x0 e d = v.t) apresentam a mesma unidade (km).

km10

25 km/h

km35

d = v.t

x0 x

3. Os assuntos abordados na parte final do capítulo são mais teóricos, mas de grande importância: potência de 10, notação científica, ordem de grandeza e algarismos significativos. Não deixe de mostrar que muitas grandezas físicas são expressas por números muito pequenos ou muito grandes. Eis aí o principal motivo para se usar potência de 10. Cite exemplos, deixando claro que, ao longo do curso de Física, os alunos irão se deparar com muitos exemplos de grandezas com essas características. A ideia de ordem de grandeza também é importante, além de ser fonte recorrente de questões do Enem nas provas de Física e de Matemática. Não havendo muito tempo, explique apenas o conceito de algarismos significativos, não se preocupando tanto com as operações envolvendo esses números. Depois, ao longo do curso, você poderá explicar como isso é feito por meio de fórmulas que serão usadas para calcular velocidades, forças, energias, etc. O mais importante é mostrar que as grandezas físicas são o resultado direto ou indireto de medições.

4. Como fechamento do Capítulo A1, você poderá recomendar que seus alunos assistam ao filme Einstein e Eddington. Trata-se de um filme de 93 minutos, feito para a TV (produzido em 2008 pela BBC exibido recentemente pela HBO). A história, que se passa na Alemanha e na Inglaterra durante a 1ª Guerra Mundial, revela a importância capital que o astrônomo inglês Arthur Stanley Eddington desempenhou na comprovação da Teoria Geral da Relatividade.

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16 Coleção EM1

Capítulo A2: Leis de Newton – Fundamentos1. Professor(a), antes de explicar as Três Leis de Newton do movimento (o foco deste capítulo),

é importante que você apresente o conceito de força para os alunos. Cite vários exemplos de forças: a força da gravidade (peso), puxões, a força magnética, a força elétrica, etc. Você deve também apresentar o newton (N) e o quilograma-força (kgf) como principais unidades de medida de força. Explique ainda o princípio de funcionamento de um dinamômetro de mola, instrumento simples usado para a medição da força. Se possível, leve um dinamômetro para a sala de aula e meça algumas forças. Por exemplo, você pode dependurar um corpo de ferro no dinamômetro e medir o seu peso. Depois, coloque um ímã debaixo do corpo, de modo que a leitura registrada pelo dinamômetro aumente. Desprezando o efeito do ímã sobre a mola do dinamômetro (caso esta também seja feita de ferro ou de aço), a diferença entre as duas leituras irá representar a força magnética de atração do ímã sobre o bloco.

2. Professor(a), havendo tempo, antes de apresentar a 1ª Lei de Newton, peça para que um dos alunos leia em voz alta a subseção referente à teoria de Aristóteles sobre o movimento. Apesar de errada, essa teoria, proposta muitos séculos antes das Leis de Newton, tem o mérito de ter sido um embrião para o entendimento das leis do movimento. Valorize esse fato, explicando que a Ciência avança dessa forma.

3. Em seguida, apresente a 1ª Lei de Newton. Explique que, pouco antes, Galileu havia discutido a mesma ideia por meio do famoso princípio da inércia. Dê exemplos (existem uma infinidade deles) ilustrando a 1ª Lei de Newton. Depois disso, uma boa estratégia é pedir para que os alunos citem mais exemplos cotidianos relacionados à 1ª Lei de Newton. Discuta cada um deles com a classe.

4. Agora, apresente a 3ª Lei. Como antes, peça para os alunos darem exemplos e discuta cada um deles. Nesse momento, sugerimos a utilização do objeto de aprendizagem “Terceira Lei de Newton”, disponível

na seção Bernoulli Digital. Nesse simulador, o aluno deve traçar o vetor ação-reação de vetores previamente identificados em diferentes situações. Ele necessitará analisar as situações a partir dos fundamentos da Terceira Lei de Newton, o que contribuirá para assimilação do conteúdo. As situações estão dispostas em grau crescente de dificuldade. É interessante, também, sugerir

que os alunos trabalhem em dupla ou pequenos grupos. Aproveite as situações apresentadas e, em cada uma delas, reforce a ideia de que ação e reação, apesar de iguais em módulo e opostas em sentido, não se anulam, pois atuam em corpos diferentes.

5. Sob a óptica da 1ª e da 3ª Leis de Newton, explique a força normal, discutindo a relação entre a força normal e o peso quando uma sacola com vários livros está simplesmente apoiada sobre a mesa da sala de aula, ou quando a sacola é apertada contra a mesa, ou quando ela é puxada para cima com uma força menor que seu peso, ou quando ela é empurrada contra uma parede. Você pode aprimorar essa discussão usando uma balança de banheiro para medir a força de compressão que a sacola exerce em cada um desses casos.

6. Por último, apresente a 2ª Lei de Newton. Dê exemplos, mostrando que, para uma mesma força, quanto menor a massa, maior a aceleração. Depois, dê exemplos de que, para uma massa fixa, quanto maior a força, maior a aceleração. Professor(a), você pode improvisar um elástico com um pequeno laço na ponta e alguns blocos de massas diferentes e com ganchos fixos neles para realizar experiências comprovando tais comportamentos. Como antes, peça para os alunos darem exemplos referentes à 2ª Lei de Newton, discutindo cada um.

7. Havendo tempo, peça para um aluno ler em voz alta a leitura complementar desse capítulo. Nesse texto, é apresentado os conceitos de referencial inercial (no qual as Leis de Newton são válidas) e de referencial não inercial. Essa leitura (de fácil compreensão) é muito importante.

8. Como fechamento deste capítulo, você pode indicar alguns filmes sobre a história de Galileu, tais como: A vida de Galileu (1975, Joseph Losey), Genius – Galileu Galilei (documentário de 45 min, 1999) e Heróis da Humanidade: Galileo (2001, desenho animado).

Capítulo B1: Vetores e gráficos1. Inicie o capítulo explicando que as grandezas físicas se dividem em grandezas escalares e vetoriais. Divida

o quadro em duas partes e peça que os alunos falem aleatoriamente nomes de grandezas físicas. Com a sua orientação, a turma irá descobrir quais nomes deverão ser escritos de cada lado do quadro. Algumas grandezas são obviamente escalares (a temperatura, por exemplo), outras são obviamente vetoriais (a velocidade, por exemplo). A classificação de outras grandezas não é tão fácil (a energia, por exemplo).

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Manual do Professor


Alguns pares de grandezas são interessantes, pois, apesar de serem correlacionadas, uma grandeza é vetorial e a outra é escalar. Esse é o caso dos seguintes pares: peso / massa, distância / deslocamento, potencial elétrico / campo elétrico. Para discutir esse último exemplo sem entrar em muitos detalhes, explique que o campo elétrico é uma grandeza associada à força elétrica que uma carga elétrica sofre, enquanto o potencial elétrico é associado à energia que essa carga pode receber. Como a força é uma grandeza vetorial e a energia é escalar, o campo é uma grandeza vetorial e o potencial é escalar.

2. Explique o que é um vetor, definindo o módulo, a direção e o sentido de um vetor. Em seguida, explique as seguintes operações vetoriais: a multiplicação de um escalar por um vetor, a soma de dois ou mais vetores pela regra do polígono, a soma de dois vetores pela regra do paralelogramo e a subtração de dois vetores pela regra do paralelogramo. Na 1ª operação, dê mais ênfase para a situação em que o escalar é uma grandeza física dimensional, citando exemplos de fórmulas da Física, tais como a = F/m. Reforce a ideia de que, sendo a massa positiva, a força resultante F e aceleração a são vetores de mesmo sentido. Explique que essa equação representa a 2ª Lei de Newton, e que essa lei será estudada em detalhes no Capítulo A2. Por ora, professor(a), você irá usar essa fórmula apenas para ilustrar a multiplicação de um vetor (a força resultante) por um escalar (o inverso da massa). No caso da soma vetorial, mostre a equivalência das regras do polígono e do paralelogramo. Professor(a), procure sempre apresentar exemplos de operações vetoriais envolvendo situações físicas reais, como soma de forças ou de velocidades.

3. Professor(a), depois que a regra da soma vetorial estiver bem assimilada pelos alunos, discuta três casos particulares: a soma de dois vetores com sentidos iguais, a soma de dois vetores de sentidos opostos e a soma de vetores perpendiculares. No último caso, além do método gráfico, mostre também que a soma vetorial (a resultante dos vetores) pode ser obtida por meio do Teorema de Pitágoras. Explique o significado da notação vetorial do tipo A = 5,5i + 4,0j, e mostre que, em alguns casos, esse tipo de notação pode simplificar muito os cálculos. Sugerimos nesse momento a utilização do objeto de aprendizagem “Desafio dos vetores”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse recurso didático exige que o aluno utilize os conceitos relacionados à soma de vetores e aplique a regra do polígono para encontrar o vetor resultante de forma bem direta e visual, contribuindo para a assimilação e a apropriação das regras relacionadas ao conteúdo. A partir da análise dos vetores traçados no gráfico, auxilie os alunos a concluírem que qualquer vetor pode ser descrito por uma soma de vários outros vetores. Deixe que os alunos explorem o objeto várias vezes e estimule-os a diminiuir o tempo de conclusão da atividade, tornando a aprendizagem divertida.

4. Agora, mostre que um vetor pode ser decomposto em duas ou mais componentes, dando ênfase para o caso em que o vetor é decomposto em duas componentes ortogonais. Nesse momento, diferencie o caso em que um vetor é decomposto em duas componentes do caso em que dois vetores perpendiculares são somados. Existem muitos exemplos dessas duas situações. Por exemplo, na 1ª figura a seguir, a velocidade imposta pelo motor do barco e a velocidade da correnteza geram uma velocidade resultante, porém, na 2ª figura, a velocidade do projétil é que é decomposta em duas componentes.

Velocidaderesultante

Velocidadedo barco

Velocidadeda correnteza

Velocidade de lançamentodo projétil

Com

pone

nte

vert

ical

da

velo

cida

de

Componente horizontalda velocidade

Figura 1.

5. Discuta analiticamente a decomposição vetorial, usando os valores do seno e do cosseno dos ângulos que o vetor forma com as direções ortogonais usadas na decomposição.

6. Apresente as principais funções matemáticas usadas na Física e os seus respectivos gráficos. Não havendo muito tempo, apresente pelo menos a proporção direta (y = ax) e a variação linear (y = ax + b), a proporção quadrática (y = ax2) e a proporção com o inverso do quadrado da distância (y = c/x2). Todas essas quatro funções serão usadas no curso de Física do 1º ano. Por isso, para apresentar as funções e gráficos do Capítulo B2, usamos exemplos de Mecânica envolvendo velocidades, acelerações, tempos, distâncias, forças e massas.

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18 Coleção EM1

Capítulo B2: Movimento Uniforme1. Nesse primeiro capítulo da Cinemática, vários conceitos básicos

serão introduzidos: referencial, posição, trajetória, deslocamento, distância percorrida e velocidade. Apesar de simples, esses conceitos são fundamentais para o estudante compreender não apenas esse capítulo, mas também os outros capítulos da cinemática. Cite vários exemplos mostrando que a trajetória de um movimento depende do referencial. Para auxiliar a compreensão

dos alunos, sugerimos a utilização da animação “Mudança de referencial”, disponível na seção Bernoulli Digital. Esse objeto de aprendizagem possibilita ao aluno visualizar o movimento de uma bola lançada para o alto a partir de três referenciais

diferentes. Apresente a situação demostrada na tela inicial da animação e peça que os alunos tentem descrever a trajetória da bola, que será observada por quem está dentro do carro, pelo pombo e pelo homem na calçada. Posteriormente, verifique as hipóteses durante as animações. Aproveite esse recurso para mostrar aos alunos que não existe movimento absoluto e nem repouso absoluto. É sempre possível imaginar um referencial de observação para o qual um corpo estará em movimento e outro para o qual esse corpo estará em repouso. Explore, por exemplo, um corpo localizado dentro do carro na animação, que, para os passageiros, está em repouso,mas que, para o observador na calçada, está em movimento. Outro exemplo possível de ser abordado é o carrinho na montanha russa mostrada na foto abaixo que, para um observador no referencial Terra, descreve uma trajetória sinuosa, mas que está em repouso para os seus ocupantes. No referencial do próprio corpo, esse sempre estará em repouso.

2. Defina a velocidade média, distinguindo a velocidade vetorial e a velocidade escalar. Apresente algumas situações e peça para os alunos avaliarem a velocidade média escalar e a velocidade média vetorial para cada uma delas. Algumas sugestões: o carro de uma pessoa no trajeto da casa / trabalho, um carro de corrida em uma volta, um pincel de quadro que você, professor(a), poderá soltar de uma dada altura (se você soltar o pincel do alto da porta da sala de aula, ele levará cerca de 0,7 s para cair, de modo que esse tempo poderá ser registrado com razoável precisão).

3. A partir da definição da velocidade média, chegue na definição da velocidade instantânea. Explique porque a velocidade média de um carro registrada por um radar fotográfico pode ser considerada como sendo a velocidade instantânea do carro no momento em que a foto é tirada.

4. Discuta o conceito de velocidade relativa entre carros que se movem em sentidos opostos e em sentidos iguais. Use essa ideia para resolver problemas de veículos extensos que se cruzam ou que são ultrapassados ou que atravessam um túnel ou uma ponte. Comente que essas regras de adição de velocidades não se aplicam quando queremos achar a velocidade de partículas movendo-se a velocidades próximas à velocidade da luz. Uma parte da leitura complementar desse capítulo trata desse assunto. Incentive os alunos a lerem esse texto.

5. Apresente o movimento retilíneo uniforme. Introduza a equação horária desse movimento: x = x0 ± vt. Discuta o significado do sinal da velocidade nessa equação. Apresente os gráficos da velocidade e da posição em função do tempo para esse movimento. Explique que a inclinação do gráfico da posição em função do tempo fornece a velocidade do móvel. Explique que a área sob a curva da velocidade em função do tempo fornece a distância percorrida pelo móvel. Associe o valor e o sinal da velocidade na equação horária com a inclinação do gráfico da posição em função do tempo. Use a equação horária para resolver problemas de carros tratados como partículas. Use também essa equação para resolver problemas de carros tratados como corpos extensos. Por exemplo, além de usar a ideia de velocidade relativa para calcular o tempo que um carro leva para ultrapassar um caminhão, você também pode resolver esse problema usando as equações horárias dos movimentos do carro e do caminhão. Sugerimos como suporte a sua explanação a utilização do objeto de aprendizagem

“Movimento Uniforme”, disponível na seção Bernoulli Digital. Use a animação para explicar como construir um gráfico de posição versus tempo de um corpo em Movimento Retilíneo Uniforme. Problematize a inclinação da reta e a variação da posição do corpo em cada instante para cada uma das situações apresentadas (nos movimentos de subida e de descida do elevador). Solicite

que os alunos construam gráficos para diversos movimentos, variando S0 e V na equação horária da aba “Praticar” e que observem as diferenças nos gráficos formados. Chame a atenção dos alunos para as situações em que a posição inicial é diferente de zero e para a situação em que a velocidade tem sentido contrário à orientação, recebendo, nesse caso, o sinal negativo.

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Manual do Professor


CAPÍTULO – A1introdução ao estudo da Física

Exercícios de aprendizagemQuestão 01Comentário: Em cada etapa, são feitas as seguintes tarefas:

• Observação – Identif icar um fenômeno e fazer questionamentos sobre ele.

• Seleção de aspectos – Desprezar aspectos não essenciais para responder os questionamentos levantados.

• Hipótese – Propor explicação ou descrição do fenômeno.

• Nova hipótese – Propor nova hipótese em acordo com o motivo que descartou a hipótese anterior.

• Proposta X variáveis – Verificar se a nova hipótese trabalha as mesmas variáveis da descartada.

• Experimentação – Experimentos controlados que medem as variáveis e verifica a hipótese.

• Confirmação da hipótese – Verificar se a hipótese é válida.

• Homologação – Documentar e divulgar a descoberta científica.

Gerando o seguinte diagrama:

Sim

Não, a hipóteseestava errada.

O que está envolvido?

Observação

Como tercerteza?

Hipótese

O que descobri?

Experimentação

Homologação

Como issoocorre?

Seleção deaspectos

Confirmaçãoda hipótese

Sim, a hipóteseé válida.

NãoHipóteses x

variáveis

Como issoocorre?

Nova hipótese

O fenômeno observado pode ser qualquer um que o estudante tenha conhecimento e recursos suficientes para estudá-lo, de preferência algo próximo do seu cotidiano. O fenômeno também deve estar seguindo de um questionamento para que haja o que estudar. Seguem alguns exemplos que podem ser sugeridos aos estudantes:

• Tem gente que prefere coxinha; outras, empadinha. O que define a preferência?

• Tempo de cozimento do macarrão. Espaguete, pene ou parafuso: qual cozinha mais rápido?

• Várias coisas caindo juntas. Qual chegará primeiro ao chão?

• Cada estudante prefere uma disciplina. O que define a preferência?

• Borrachas de várias cores. Qual será a melhor para apagar?

• Há formigas que andam em fila; outras sozinhas. O que estão fazendo?

Para as variáveis a se estudar, o estudante deve começar pelas que ele acredita que realmente são as mais importantes para encontrar as respostas. Veja alguns exemplos que o estudante pode considerar inicialmente:

Quem prefere coxinha ou empadinha?

Relevante:

• Mês de nascimento (ou horóscopo)

• Horários das refeições

• Gosta de tempo frio (pessoa calorenta) ou quente (pessoa friorenta)?

Não-relevante:

• Pratica atividades físicas

• Dorme de lado / costas / bruços

• Tem irmãos? Quantos?

• Qual objeto chega primeiro ao chão?

Relevante:

• O peso

• O formato

• O tamanho

Não Relevante

• A cor

• A temperatura

As hipóteses devem estar intimamente ligadas às variáveis escolhidas. Também devem ser observáveis e testáveis, mas não necessariamente corretas, inclusive, é muito incomum que a primeira hipótese seja confirmada. O estudante deve estar preparado para ter algumas hipóteses frustradas e deve registrar as hipóteses que considerou mais importantes. Seguem alguns exemplos possíveis:

Se uma variável selecionada é o local onde mora, a hipótese pode ser: pessoas do bairro X preferem coxinha e pessoas do bairro Y preferem empadinha.

Comentário e resolução de questões

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Se uma variável considerada é se o objeto possui partes ocas, a hipótese pode ser: objetos maciços caem mais rápido, enquanto os mais ocos demoram mais a cair.

Os campos de validação ou descarte e o motivo só devem ser preenchidos depois do experimento.

Os experimentos devem indicar qual hipótese está sendo testada. Os campos devem, por questão de espaço, ser preenchidos da forma mais sucinta possível, mas o estudante pode anexar folhas com mais detalhamento, a depender de como irá divulgar a pesquisa. Veja o exemplo:

Materiais e métodos utilizados: questionários.

Descrição: aplicação de questionários com perguntas sobre o perfil pessoal para dois grupos de pessoas (duas turmas da escola).

Resultado esperado: nos dois grupos, pessoas do bairro X irão preferir coxinha.

Resultado encontrado: OK / OK somente em um grupo / OK para maioria das pessoas, mas não todas / inverso do esperado / não há relação.

Comentário:

A hipótese foi confirmada / a hipótese mostra somente predominância, não regra / a hipótese está errada.

A partir do resultado dos grupos, pode ser aberta uma discussão sobre correlação e causalidade. É importante e ético mencionar que uma correlação não implica em causa, e afirmações categóricas sem que se leve em consideração algumas variáveis, como processos históricos, fizeram com que a ciência ultrapassasse os limites da ética com afirmações mais tarde comprovadas como erradas na história.

Questão 02Comentário: A Física é chamada de ciência fundamental porque aborda os fenômenos naturais mais simples, tais como o movimento dos corpos, a propagação do som e a formação de sombras. Esses três fenômenos, nessa ordem, pertencem aos seguintes ramos da Física: Mecânica, Acústica e Óptica.

Questão 03Comentário: O método científico, introduzido por Galileu no fim do século XVI, é uma metodologia experimental amplamente empregada pelos cientistas no estudo de fenômenos da natureza. Basicamente, o método consiste em supor uma hipótese para explicar o fenômeno em questão e, após a realização de testes experimentais, tal hipótese é confirmada ou não. Quando confirmada, a hipótese transforma-se em um fato científico.

Questão 04Comentário:

A) Ciência é o conjunto de conhecimentos científi cos usados para explicar os fenômenos naturais, e a tecnologia é o emprego desses conhecimentos na construção e no desenvolvimento de materiais e equipamentos para melhorar as condições de vida na Terra. Por exemplo, a Mecânica é a parte da Física que estuda o movimento dos corpos. Aplicando as leis da Mecânica, os técnicos e engenheiros puderam desenvolver vários meios de transporte, desde uma simples bicicleta até um moderno avião intercontinental.

B) Dois fenômenos naturais certamente observados pelo povos pré-históricos foram a redução da força de atrito em corpos rolantes e a rotação de corpos em torno de um eixo. O conhecimento do primeiro fenômeno implicou a invenção da roda e, o do segundo, possibilitou o uso de alavancas interfi xas rudimentares para multiplicar uma força. Ambas, a roda e a alavanca, permitem mover grandes objetos com relativa facilidade (Figura).

Mus

eu d

o Tr

ansp

orte


A) A expedição perceberá as estrelas, à exceção da estrela polar, girando em círculos, com o centro aproximado na estrela polar. Esta também descreve um círculo, mas de raio muito pequeno.

Estrela polarEstrela polar

Âng

elo

Car

valh

oB) Enquanto a expedição caminha em direção ao norte,

o centro dos círculos descritos pelas estrelas, onde se localiza a estrela polar, fi cará cada vez mais alto no céu. Quando estiverem exatamente sobre o Polo Norte – ponto esse em que se localiza sobre o Oceano Ártico –, a estrela polar estará a pino sobre suas cabeças. Portanto, para alcançar a latitude de 90 °N, a expedição deve caminhar sempre na direção da estrela polar.

Ursa maior

Ursa menor

Norte

Estrelapolar

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Questão 06Comentário: A descoberta dos raios X (onda de alta energia), na virada do Século XX, foi imediatamente empregada pelos médicos na obtenção de imagens do corpo humano, ajudando-osa examinar fraturas de braços e pernas. Na mesma época, a descoberta da energia contida na matéria foi usada poucos anos depois na fabricação da bomba atômica, que, lançada na cidade de Hiroshima, matou milhares de pessoas.

Questão 07Comentário: A Ciência faz parte da nossa sociedade, estando presente em todas as partes. Por exemplo, em períodos longos de estiagem, a geração de energia elétrica nas usinas hidroelétricas fica comprometida. Os jornais e os noticiários de TV e rádio dão grande destaque ao custo elevado da energia elétrica produzida nas usinas térmicas. A elevação do custo da eletricidade deve-se não apenas ao uso de combustíveis na geração da eletricidade, como também ao fato de que o rendimento das usinas térmicas é severamente limitado por princípios básicos da Termodinâmica. Conhecer os fundamentos da Termodinâmica permite compreender por que a geração de eletricidade nas usinas térmicas é mais onerosa.

Questão 08Comentário: A tesoura é uma alavanca interfixa, e o seu princípio de funcionamento está ligado à Mecânica. O ferro de passar roupas é uma aplicação relacionada com a Termodinâmica e a Eletricidade. Os óculos (lentes) são aplicações da Óptica.

Questão 09Comentário: Na expressão v2/gL, as unidades, no Sistema Internacional de Medidas, da aceleração da gravidade g e da velocidade v do dinossauro e do comprimento L de sua perna são as seguintes: m/s2, m/s e m. Substituindo essas unidades na expressão referida, concluímos que o resultado é um número adimensional:

(m/s)2/[(m/s2).m] = (m2/s2)/(m2/s2) = 1

A expressão s/L é o quociente entre o passo e o comprimento da perna do dinossauro. Esse quociente é obviamente adimensional, pois é a razão entre duas grandezas de comprimento.

Questão 10Comentário: Em primeiro lugar, devemos calcular o volume de cada gota de água. É mais conveniente para esse problema calcularmos esse volume em cm3 e, para isso, basta levar em conta que 1,0 mm é igual a 0,1 cm. O volume de uma esfera é dado por 4πr3/3. Dessa forma, o volume de uma gota será, aproximadamente, 4,2 . 10–3 cm3. Com esse resultado, é possível concluir que existem 47 746 gotas de água no copo. Como cada gota leva 1,0 s para ser retirada do copo, levará 47 746 segundos para que todas elas sejam retiradas. Como 1 hora equivale a 3 600 segundos, é fácil perceber que serão necessárias mais de 13 horas para que o copo seja completamente esvaziado, ou seja, 1,3 . 10¹ horas. Portanto, a ordem de grandeza do tempo gasto nesse processo será 10¹.Usando π ≅ 3, obteremos o mesmo resultado.

Questão 11Comentário: A) Podemos ver, na fi gura, que o velocímetro é graduado de

10 em 10 km/h, de forma que só podemos ter certeza dos valores que forem inteiros e múltiplos da menor graduação. Mesmo assim, é possível considerar um valor intermediário às duas marcações como o algarismo duvidoso – no caso desse exercício, o algarismo 1 (divisão mental do intervalo de 10 km/h em 10 partes iguais). Portanto, assim como Marina afi rmou que o valor apontado no velocímetro era 81 km/h, outra pessoa não estaria errada em dizer que o valor era 82 km/h, por exemplo. Porém, ao dizer que a velocidade era de 81,5 km/h, Pedro estaria fazendo uma divisão mental do intervalo de 10 km/h em 100 partes. Isso é irreal.

B) O algarismo 1 é conhecido como duvidoso ou algarismo avaliado. Ele recebe esse nome por ser um algarismo avaliado pelo leitor da medida, não correspondendo, portanto, à precisão do aparelho com o qual a medida foi feita, nesse caso, um velocímetro. O algarismo 1, apesar de ser avaliado, é um algarismo signifi cativo. Ele faz parte da medida.


A) Como a resolução da balança é 5 g, o aparelho registra apenas valores múltiplos de 5, como 0,540 kg ou 0,550 kg. Como a leitura da balança mostrada na fi gura desse exercício é 0,510 g, o valor real se acha entre 0,510 kg e 0,515 kg. Mesmo que esse valor seja muito próximo de 0,515 kg (por exemplo, 0,5149 kg), o sistema eletrônico da balança faz o arredondamento para o múltiplo de 5 imediatamente abaixo desse valor, registrando, portanto, 0,510 kg.

B) Na medida indicada pela balança do exercício, apesar de o valor 0,510 parecer bastante preciso, o 0 é o algarismo duvidoso. O valor real se acha entre 0,510 kg e 0,515 kg.


A) Chamamos de resolução a menor divisão do instrumento de medida. Em réguas comuns, como a do exercício, usualmente encontramos o milímetro como resolução, mas, para algumas fi nalidades, é necessária uma precisão maior, e instrumentos de maior resolução devem ser usados, como o paquímetro, que apresenta uma incrível resolução típica de 0,05 mm.

Paquímetro, instrumento de medida com alta resolução.

B) A medida está compreendida entre 2,6 e 2,7. Dividindo mentalmente o intervalo entre 2,6 cm e 2,7 cm em dez partes, podemos avaliar uma segunda casa decimal. Assim, 2,65 cm, ou 2,67 cm, ou 2,68 cm são valores possíveis.

C) Para calcular a área da face da moeda, vamos usar a fórmula A = πd2/4, sendo π = 3,14 e d = 2,68 cm. Substituindo esses valores na fórmula da área, vamos encontrar o seguinte valor:

A = 3,14.2,682/4 = 5,638184 cm2

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Nesse cálculo, apenas o diâmetro é uma medida. Por isso, o resultado da área deve ser dado com base na quantidade de algarismos significativos dessa medida. Como há 3 algarismos significativos na medida d = 2,68 cm, o valor da área também deve ser dado com 3 algarismos significativos. Assim, o valor da área deve ser truncado no algarismo 3 (2a casa decimal). O algarismo que vem logo em seguida é o algarismo 8. Como esse número é maior do que 5, o algarismo anterior deve ser arredondado adicionando-se uma unidade a ele. Assim, o algarismo 3 deve ser arredondado para 4. Portanto, a resposta correta para a área da face da moeda é A = 5,64 cm2.

Questão 14

Comentário: A resolução da régua desse exercício é de 0,5 cm. Para a régua vertical, é razoável a medida de 7,5 cm. Veja que não temos resolução suficiente para avaliar um terceiro algarismo, já que o próprio 5 é o algarismo duvidoso. Para a régua horizontal, uma medida razoável está em torno de 9,8 cm. Da Geometria, sabemos que a área de um triângulo é dada por:

A = (base . altura)/2

Assim, a área do triângulo em questão deve ser

A = (9,8 cm . 7,5 cm)/2 = 36,75 cm2

Arredondando-se esse resultado para um valor aceitável, teremos 36,8 cm2. O valor de 36,7 cm2 também seria um resultado aceitável, mas é mais comum que o arredondamento seja feito para cima, no caso de o algarismo duvidoso ser 5. Note que o número 2 que aparece no denominador não é uma medida. Logo, ele não é levado em conta na definição do número de algarismos significativos a ser usado na resposta final.

Questão 15 Comentário: A primeira coisa que devemos observar em uma equação que envolve a soma de vários fatores é se cada um dos fatores apresenta a mesma unidade.

Caso isso não aconteça, a equação não faz sentido e existe algum incoerência.

No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/m2. O primeiro termo, do lado esquerdo da equação, obviamente possui esta unidade, logo, está correto. O segundo termo, que possui um produto de grandezas diferentes, terá como unidade o produto das unidades dessas grandezas. A gravidade (g) possui unidade de aceleração (m/s2), a altura da coluna de água (h) possui unidade de comprimento (m), o produto dessas duas unidades resulta em m2/s2. Como sabemos que o termo todo possui unidade de

pressão Pa Nm

kg.ms .m

kgm.s2 2 2 2

= = =

, podemos encontrar a unidade

da grandeza x:

ms

[x] kgm.s

[x] kg.sm.s .m

kgm

2

2 2

2

2 2 3= ⇒ = =

Repare que essa é uma unidade de densidade (a massa dividida pelo volume). A densidade que deve ser usada na equação para que ela fique correta e mostre a pressão no fundo de uma piscina é a da água que está na piscina.

Questão 16 Comentário: O período de oscilação é uma grandeza que representa a duração de um fenômeno cíclico. No caso de um pêndulo, esse é o tempo que o pêndulo leva para ir ao extremo oposto da trajetória e voltar ao ponto inicial de onde partiu. Por se tratar de uma medida de tempo, sua unidade no Sistema Internacional é o segundo (s). Agora, vamos analisar as demais unidades do problema:

π é uma constante matemática, não tem unidade.

L é o comprimento do fio do pêndulo e tem como unidade o metro.

g é a aceleração da gravidade e sua unidade é m/s2.

Dividindo-se L por g, tem-se 1(1/s2), que nada mais é que s2. Extraindo a raiz quadrada das unidades, obtemos s, que é a unidade tempo esperada. Portanto, a equação é consistente.

Exercícios propostos

Questão 01 – Letra DComentário: Vamos analisar cada afirmativa separadamente.

A) Uma teoria pode se constituir em uma lei científica. Por exemplo, a Teoria da Gravidade de Newton é expressa por uma lei que diz o seguinte: matéria atrai matéria na razão direta das massas e na razão inversa do quadrado da distância entre essas massas. Coisas e fenômenos ainda não observados na natureza podem ser previstos com a ajuda de uma teoria ou de uma lei científica. Por exemplo, com a ajuda da lei da conservação da energia e da conservação da quantidade de movimento, o físico italiano Enrico Fermi, na primeira metade do século XX, previu a existência de uma partícula de massa quase zero e de carga elétrica zero: o neutrino.

B) Uma hipótese é uma suposição ainda sem comprovação experimental, mas uma hipótese não é uma teoria. Depois que uma hipótese é comprovada experimentalmente, ela passa a ser um fato científico, que, dependo de sua abrangência e generalização, pode vir a ser considerado uma teoria.

C) Uma teoria deve ser comprovada por experimentação e, mesmo depois disso, ela deve continuamente ser testada para novos fenômenos observados na natureza.

D) O texto da letra D está correto. Além de expressar uma boa definição para uma teoria científica, ele apresenta um dos principais propósitos de uma teoria: poder ser usada para fazer novas previsões.

E) Deve ser discutida com bastante ênfase a letra E. Uma teoria não é algo definitivo e incontestável. Por exemplo, a Mecânica de Newton (que será amplamente estudada no 1º ano do EM) explica e prevê com muito sucesso o movimento de corpos a baixa velocidades. No entanto, para corpos com velocidades da ordem de grandeza da velocidade da luz, essa teoria falha. Nesses casos, o movimento é melhor explicado por meio da Mecânica de Einstein (Teoria da Relatividade).

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Questão 02 – Letra DComentário: Apenas as Figuras II e III correspondem às atividades experimentais de uma investigação científica. Veja que, na Figura I, as crianças apenas apresentaram uma hipótese: o ar tem peso. Ainda não há uma evidência experimental para comprovar essa hipótese. Nas Figuras II e III, as crianças realizam um experimento simples para provar que a hipótese está correta. Na Figura II, a balança está equilibrada quando a bola está cheia de ar, enquanto que, na Figura III, a balança tomba para o lado com as pedras quando a bola está vazia.

Questão 03 – Letra EComentário: Em uma investigação científica em que usamos o método científico, os seguintes passos devem ser seguidos:IV. Observação de um fato. Por exemplo, quando ocorre um

descarga elétrica (raio) durante uma tempestade, nós vemos a luz primeiro, e só depois é que ouvimos o trovão.

II. Proposição de uma explicação provisória para este fato (hipótese): a luz viaja com uma velocidade maior que o som.

I. Levantamento de deduções: se a luz é mais veloz do que o som, nós vamos ver primeiramente a luz proveniente da descarga elétrica chegando até nós e só depois ouviremos o som correspondente. Quando o raio é muito forte, nós vemos a luz e percebemos o trovão quase que no mesmo instante, pois a descarga elétrica aconteceu muito perto de onde nós estamos. Quando o trovão é fraco, o som demora para chegar até nós, significando que o local onde o raio ocorreu está bem longe. Tais exemplos são conjecturas e deduções que corroboram com a nossa hipótese: a luz é mais rápida do que o som.

III. A realização de experimentos para medir a velocidade da luz e a velocidade do som é o que irá realmente comprovar a nossa hipótese. Os cientistas já fizeram isso, tanto a velocidade da luz no ar quanto a do som no ar já foram determinadas com grande precisão.

Questão 04 – Letra DComentário: Lavoisier usou balanças precisas para comprovar o princípio da conservação da massa nas reações químicas. A ideia de que a massa se conserva em uma reação química foi a hipótese formulada por Lavoisier, e a comprovação da experimentação desse fato foi obtida com o uso da balança. Lavoisier, do ponto de vista científico, era um conservadorista nato, ele defendia a conservação das coisas. É dele a célebre frase: “Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma”.

Questão 05 – F V VComentário: (F) A Biologia, bem como a Física, a Química e outros ramos

das Ciências da Natureza, utiliza, de uma forma geral, o método científico para investigar os fenômenos. Cada uma dessas ciências apresenta técnicas próprias e seguem uma evolução própria.

(V) Uma lei e uma teoria científica não são inabaláveis. Elas podem ser corrigidas e até mesmo substituídas por uma teoria mais correta e abrangente. Por exemplo, segundo a Física de Aristóteles, um corpo só se mantém em movimento se uma força estiver o empurrando. Depois de muito tempo (séculos), descobriu-se que isso não era verdade. Galileu e Newton mostraram que um corpo pode se manter em movimento (retilíneo e uniforme) na ausência de forças ou se a resultante delas for zero.

(V) Mesmo sem realizar testes controlados em laboratórios (experimentação), as pessoas podem explicar situações do dia a dia simplesmente examinando os efeitos desses fatos. É provável que muitas pessoas, mesmo aquelas que não possuem um conhecimento formal sobre o assunto, sejam capazes de argumentar que vemos a luz de um raio, e só depois escutamos o som do trovão, porque a luz é mais rápida do que o som.

É presumível até que essas pessoas usem outros exemplos para justificar essa argumentação, como o fato de enxergarmos a luz de um foguete de São João estourar no alto e só depois ouvirmos o estampido da explosão.

Questão 06 – Letra DComentário: O comprimento, a massa e o tempo são as três grandezas básicas da Física. No Sistema Internacional de Unidades, elas são expressas em metro (m), quilograma (kg) e segundo (s), respectivamente. Qualquer outra grandeza física pode ser expressa em termos das unidades de comprimento, massa e tempo. Como exemplo, cite a velocidade (m/s) e a densidade (kg/m3).

Questão 07 – Letra BComentário:

1. (V) 6 m2 = 6(100 cm)2 = 60 000 cm2

2. (V) 216 km/h = 216.1 000 m/(3 600 s) = 60 m/s

3. (F) 3 000 m3 = 3 000(1 L/1 000) = 3 L

4. (V) 7 200 s = 7 200(1 h/3 600) = 2 h

5. (V) 2,5 . 105 g = 250 000( 1 km/1 000) = 250 kg

No item 2, na conversão de km/h para m/s (muito comum nos exercícios de mecânica), basta dividir o valor dado em km/h pelo número 3,6. As conversões de unidades feitas neste problema foram realizadas com base apenas na matemática, sem levar em conta o conceito de algarismos significativos. Nesse caso, para converter uma medida de uma unidade para outra, você não pode alterar a quantidade de algarismos significativos da medida, como ocorreu, por exemplo, na conversão 2: 216 km/h tem 3 algarismos significativos e 60 m/s tem apenas 2. De fato, o valor dessa velocidade em m/s seria 60,0 m/s, se o valor de 216 km/h foi obtido, por exemplo, em um velocímetro e os conceitos de algarismos significativos foram considerados na leitura dessa medida.

Questão 08 – Letra EComentário:

• O micro (simbolizado por μ) é a milionésima parte de uma coisa: 1 μ = 1/1 000 000 = 10–6. Por exemplo, uma carga elétrica de 25 μC (leia-se 25 micro coulombs) é o mesmo que 25 . 10–6 C.

• O nano (n) é a bilionésima parte de uma coisa: 1 n = 1/1 000 000 000 = 10–9. Por exemplo, distâncias entre moléculas são da ordem de alguns nanômetros. Vem daí o nome nanotecnologia, tão em voga hoje em dia, que é a ciência que lida com materiais em escala molecular, como nanotubos de carbono mostrados a seguir (veja também o site: https://pt.wikipedia.org/wiki/Nanotubo_de_carbono).

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Raul

Soa

res

d ≅ 10–9 m

Os outros prefixos a seguir são também comuns:

• O deci (d) é a décima parte de uma coisa: 1 d = 1/10 = 10–1

• O centi (cm) é a centésima parte de uma coisa: 1 c = 1/100 = 10–2

• O mili (m) é a milésima parte de uma coisa: 1 d = 1/1 000 = 10–3

Questão 09 – Letra CComentário: Toda grandeza física pode ser expressa em metro (m), quilograma (kg) e segundo (s), que são as unidades básicas do Sistema Internacional de Medidas (SI). Nesse sistema de unidades, a pressão P é dada em newton por metro quadrado (N/m2). Por sua vez, a unidade de força (N) é definida como N = kg.m/s2. Substituindo essa expressão na unidade de pressão, obtemos uma versão para a unidade em função das unidades básicas.

Unidade de pressão no SI Nm

kgmsm

kgms

= = =2

2

2 2

.

.

A unidade da densidade ρ e a da velocidade v no SI são kg/m3 e m/s, respectivamente. Então, substituindo essas unidades e a unidade da pressão na fórmula da velocidade do som (va = C.Pb/ρ), obtemos a seguinte equação:

ms

C kgmskgm

a

b

=

. 2

3

Depois de fazer alguma álgebra, obtemos a seguinte equação exponencial:

ma kg0 s−a = C m(3 − b) kg(b − 1) s−2b

Observe que, como a unidade kg não aparece no 1º lado dessa equação, nós escrevemos essa unidade elevada ao expoente zero, já que o quilograma elevado a zero é igual a 1. Para garantir a igualdade entre os dois lados da equação, devemos impor a igualdade entre os expoentes de bases comuns. Fazendo isso, obtemos o seguinte sistema:

a bb

a b

==

=

30 1

2

––

– –

Da 2ª equação, obtemos b = 1. Substituindo esse valor na 1ª equação, ou na 3ª, obtemos a = 2. Portanto, a equação procurada é a seguinte:

v CP v CP2 = ⇒ =. / .ρρ

Questão 10 – Letra CComentário: Se substituirmos o metro (m) pelo decímetro (dm), que é a unidade de comprimento dez vezes menor que o metro, encontramos: g = 10 m/s2 = 10.(1 m/s2) = 10.(10 dm/s2) = 100 dm/s2

Questão 11 – Letra CComentário: Existem outros sistemas de unidades além do Sistema Internacional de Medidas, como o Sistema Inglês, no qual a unidade de comprimento é o pé (ft). Em todos esses sistemas, qualquer grandeza física pode ser expressa em função das correspondentes unidades de comprimento, de massa e de tempo. Por isso, é mais adequado denominar as unidades dessas três grandezas por meio das seguintes letras genéricas: L (comprimento), M (massa) e t (tempo). Usando essa notação na equação dada neste exercício (x = at2 − bt3), e sabendo que x tem a unidade de comprimento (L) e t a de tempo (t), obtemos a seguinte equação exponencial:

L1 = at2 − bt3

Nós só podemos somar (ou subtrair) coisas com as mesmas unidades. Portanto, as duas parcelas no 2º lado da equação devem ter unidades comuns. Além disso, é fácil ver que as unidades dessas parcelas são unidades de comprimento, pois essa é a unidade do 1º lado da equação. Assim, as unidades [a] e [b] dos parâmetros a e b podem ser facilmente determinadas da seguinte forma:

L1 = [a] t2 ⇒ [a] = L1/t2 = L1 t−2

L1 = [b] t3 ⇒ [b] = L1/t3 = L1 t−3

Questão 12 – Letra BComentário: Os dois lados de uma igualdade sempre podem ser expressos pelas mesmas unidades, logo:

kg [ ]ms

m2= α

em que [α] é a unidade de α, ainda desconhecida. Desenvolvendo a expressão, temos:

[ ] kgm

sm

kgm

kg.m2 3

2α = = = −

Questão 13 – Letra BComentário: Em ritmo normal, o coração bate 60 vezes por minuto, aproximadamente. Aceleradamente, ele pode bater em um ritmo de 100 batidas, ou um pouco mais, por minuto. A ordem de grandeza (potência de 10 mais próxima) seria 102.

Questão 14 – Letra BComentário: Dados do problema:

– Volume do mar = 1 bilhão de km3 = 109 km3 = 109.(1 000 m)3 = 1018 m3

– Volume em volta de cada peixe = volume de um cubo de aresta 100 m = (100 m)3 = 106 m3

Pergunta: Quantos peixes há no mar?

N° de peixes = Volume do mar/Volume do cubo = 1018 m3/(106 m3/peixe) = 1012 peixes

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Questão 15 – Letra DComentário: Dados do problema:

• Energia esperada no acelerador de Brookhaven (EUA) = 40 trilhões de elétrons-volt = 40 . 1012 eV

• Energia de 1 eV = 1,6 . 10−19 joules

Pergunta: Qual a ordem de grandeza da energia esperada no acelerador em joules (J)?

Valor da energia em J = (40 . 1012 eV).(1,6 . 10−19 J/eV) = 6,4 . 10−6 J

Logo, a ordem de grandeza dessa energia é: 10 . 10−6 J = 10−5 J.

Questão 16 – Letra CComentário: Dados do problema:

• Número de estrelas em nossa galáxia (Via Láctea) = 400 bilhões de estrelas = 400 . 109 estrelas

• Porcentagem de estrelas com um planeta como a Terra = 0,05%

Pergunta: Quantos planetas como a Terra há na Via Láctea?

Número de mundos terrestres = 400 . 109(0,05/100) = 2 . 108 mundos terrestres

Questão 17 – Letra BComentário: Em qualquer medida, o algarismo zero só é significativo quando à esquerda dele há algum número diferente de zero. Assim, na medida dada nessa questão (0,0107 cm), os dois primeiros zeros não são algarismos significativos, mas o terceiro zero da medida é significativo, pois, à sua esquerda, você tem o número 1. Portanto, nessa medida, há 3 algarismos significativos. São eles: o algarismo 1, o algarismo 0 no meio da medida e o algarismo 7.

Questão 18 – Letra BComentário: Antes de aplicar a fórmula v = d/∆t para calcular a velocidade da pessoa, devemos converter a distância d para metros (m) e o tempo ∆t para segundos (s), pois as opções na grade de respostas estão na unidade m/s. Nessas conversões, é essencial não alterar a quantidade de algarismos significativos de d e ∆t, o que pode ser feito por meio do uso de potência de dez.

d = 3,6 km = 3,6 . 103 m e

∆t = 50 min = 50 . 60 s = 3,0 . 103 s

Substituindo esses valores na fórmula da velocidade, obtemos

v = 3,6 . 103 m/3,0 . 103 s = 1,2 m/s

Questão 19 – Letra CComentário: Dado do problema:

– Vazão de sangue no coração humano = 20 L/min

Pergunta: Qual a ordem de grandeza do volume de sangue em litros bombeado em um dia?

Volume diário bombeado = 20 L/min. (24.60 min) = 2,88 . 104 L/min

Logo, a ordem de grandeza é: 100.104 = 104 litros de sangue/dia.

Questão 20 – Letra BComentário: O comprimento da órbita da Terra em torno do Sol é perímetro da órbita.

2pR = 2.3,14.(1,5 . 108 km) = 9,42 . 108 km

O período T que a Terra leva para completar a órbita é de 365 dias (1 ano), que, em horas, vale

T = 365.24 horas = 8,76 . 103 horas

Substituindo esses valores na fórmula da velocidade, obtemos

v = 9,42 . 108 km/8,76 . 103 h

Como a razão entre os valores 9,42 e 8,76 é, aproximadamente, igual a 1, a ordem de grandeza da velocidade é a própria razão entre as potências de dez do numerador e do denominador: 105 km/h.

Questão 21 – Letra AComentário: Dados do problema:

– Número de apartamentos do hotel = 200 apartamentos

– Volume médio de água consumido por dia e por apartamento = 100 L/dia

Pergunta: Qual a ordem de grandeza do volume mínimo de água do hotel em m3?

Volume do reservatório = 200 apartamentos.100 L = 2 . 104 L = 2 . 104.(1/1 000) m3 = 2 . 10 m3

Logo, a ordem de grandeza é 10 m3.

Questão 22 – Letra AComentário: Quando a roda do carro dá uma volta, o veículo percorre uma distância igual ao perímetro da roda. Aproximando p para 3, essa distância é

C = pD ≅ 3D ≅ 3.50 cm = 150 cm = 0,0015 km

Assim, se o carro já “rodou” 120 000 km, o número de voltas que a roda deu foi:

Número de voltas da roda = 120 000 km/0,0015 km/volta ⇒ 8 . 107 voltas

Como o valor 8 é maior que 3,16 (veja explicação na subseção Ordem de grandeza deste capítulo), devemos aproximar o valor 8 para 101. Assim, a ordem de grandeza procurada é 108 voltas.

Questão 23 – Letra EComentário: Dados do problema:

• Volume do tanque de gasolina do carro = 54 L

• Performance do carro = 12 km percorridos/L da gasolina

Pergunta: Qual a ordem de grandeza da autonomia do carro em metros?

Distância percorrida com um tanque cheio = (12 km/L)54 L = 648 km = 648 000 m = 6,48 . 105 m

Logo, a ordem de grandeza é 106 metros.

Questão 24 – Letra CComentário: A área da superfície da Terra (com grande aproximação, é igual à área da estratosfera, onde situa-se o ozônio) vale

4pR2 = 4.3,14.(6,4 . 103 km)2 = 5,1 . 108 km2

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O buraco na camada de ozônio corresponde a 5% desta área:

(5/100).5,1 . 108 km2 = 2,55 . 107 km2

Sendo inferior a 3,16 (ver quadro na subseção 2.6. do Caderno Principal), o valor 2,55 deve ser arredondado para 1 = 100. Assim, a ordem de grandeza pedida é: 100.107 km2 = 107 km2.

Questão 25 – Letra BComentário: Dados do problema:

• Volume do tanque de combustível do Boeing = 90 000 L

• Poder energético do combustível = 35,0 MJ/L = 35,0 . 106 J/L

• Poder energético da dinamite = 4,2 . 1012 J/kiloton (mil toneladas de dinamite)

Pergunta: A energia de todo o tanque de combustível do Boeing equivale a quantos kilotons?

Energia armazenada no tanque do Boeing = (90 000 L).(35,0 . 106 J) = 3,15 . 1012 J

Logo, a equivalência em kilotons é: 3,15 . 1012 J/4,2 . 1012 J/kton = 0,75 kton.

Questão 26 – Letra DComentário: Quando uma régua está graduada em milímetros, a medida de determinado comprimento realizada com esse instrumento deverá ser expressa por um valor inteiro em milímetros, com todos os algarismos corretos (significativos). Além disso, um algarismo duvidoso (mas também significativo) deverá ser avaliado. Esse algarismo corresponderá à 1ª casa decimal da medida. Por exemplo, na figura a seguir, o comprimento do pequeno fio, medido com essa régua milimetrada escolar, pode ser expresso como L = 43,5 mm. Essa medida também pode ser expressa como L = 4,35 cm. O importante é que os dois valores apresentam três algarismos significativos, sendo que dois são corretos (os algarismos 4 e 3) e um é duvidoso (o algarismo 5).

0 1 2 3 4 5 cm

De acordo com a explicação anterior, podemos concluir que a largura a = 55,0 mm, o comprimento b = 10,00 cm e a altura c = 2,000 dm do bloco deste problema foram medidos corretamente com a régua graduada em milímetros, pois as 3 medidas, expressas em milímetros, apresentam exatamente uma casa decimal.a = 55,0 mm b = 10,00 cm =100,0 mmc = 2,000 dm = 200,0 mm

Então, o volume do bloco é

V = a.b.c = 55,0.100,0.200,0 = 1 100.000 mm3 ⇒ 1,10 . 106 mm3

Observe que escrevemos esse volume com apenas 3 algarismos significativos. De acordo com a regra para realizar contas com algarismos significativos, o resultado de uma multiplicação, de uma divisão ou de uma combinação de ambas deve ser expresso baseado na medida com a menor quantidade de algarismos significativos. Nessa questão, a medida mais pobre em algarismos significativos é a largura a = 55,0 mm, que tem apenas 3 algarismos significativos. Por isso, o volume do bloco deve ser expresso com 3 algarismos significativos.

Questão 27 – Soma = 10Comentário: Vamos analisar as alternativas separadamente.

01. (F) O algarismo zero só não é significativo quando não há algarismos diferentes de zero à sua esquerda. Assim, por exemplo, no intervalo de tempo de 0,0020 s, os três primeiros zeros não são signifi cativos, mas o zero depois do algarismo 2 é signifi cativo. Portanto, na afi rmativa dada, o número 3,55 e o número 0,355 possuem três algarismos signifi cativos, mas o número 355,0 possui quatro algarismos signifi cativos.

02. (V) De fato, a medida não pode ser realizada com uma régua milimetrada. Convertida para milímetros, a medida apresenta uma precisão de centésimos de milímetros: 9,653 cm = 96,53 mm. Com essa régua, você pode dividir mentalmente o espaço entre duas marcações da régua em 10 partes, ou seja, em décimos de milímetro. A medida dada nessa questão exigiria que a pessoa dividisse esse espaço mentalmente em 100 partes, fato que, a olho nu, não é possível.

04. (F) O trabalho é dado pela fórmula W = F d. Portanto, sua unidade de medida no Sistema Internacional é

N.m = (kg.m/s2).m = kg.m2.s-2

Substituindo a unidade de massa kg pela unidade genérica M,a unidade de deslocamento m pela unidade genérica L e a unidade de tempo s pela unidade genérica T, obtemos M.L2.T–2.

08. (V) A quantidade de movimento é dada pela fórmula Q = mv. Portanto, sua unidade de medida no Sistema Internacional é: kg.m.s–1. Substituindo a unidade de massa kg pela unidade genérica M, a unidade de deslocamento m pela unidade genérica L e a unidade de tempo s pela unidade genérica T, obtemos M.L.T-1.

16. (F) Para achar a ordem de grandeza do número de copos de água de 200 mL contidos em uma caixa de água de 1,0 m3, devemos converter os dois volumes para a mesma unidade, por exemplo, o litro

volume do copo = 200 . 10–3 L e volume da caixa = 1,0 m3 = 1,0 . 103 L

Dividindo o volume da caixa pelo do copo, obtemos 5,0 . 103.Portanto, a ordem de grandeza do número de copos de água contidos na caixa de água é 104 (o valor 5,0 deve ser arredondado para 10, pois 5,0 é maior do que 3,16).

Agora, para achar o número de minutos em um ano, basta fazer a seguinte conta1 ano = 365 dias.(24 horas/dia).(60 minutos/hora) = 5,25 . 105 minutos

Portanto, a ordem de grandeza da quantidade de minutos em 1 ano é de 106 minutos.

Questão 28 – Letra DComentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.

A) Para achar a diferença de tempo entre as duas provas, vamos converter o tempo de prova para segundos.

1 500 m atletismo:

4 min e 01,63 s = 4.60 s + 01,63 s = 241,63 s

1 500 m nado livre:

14 min e 41,54 s = 14.60 s + 41,54 s = 881,54 s

Subtraindo esses valores, obtemos:

881,54 – 241,63 = 639,91 s

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Convertendo parte desse valor para minutos, obtemos:

639,91 s = 600 s + 39,91 s = (600/60) min e 39,91 s

Esse valor corresponde a 10 minutos, 39 segundos e 91 centésimos de segundo.

B) A medida de tempo de 21,30 s corresponde a 21 segundos e 30 centésimos de segundo, e não 30 décimos.

C) Matematicamente, o número 14 min e 41,54 s pode ser representado por 14 minutos e 41,540 segundos, ou seja, 14 minutos, 41 segundos e 540 milésimos de segundo. Porém, fisicamente, isso é errado, pois o cronômetro usado na medição não tem precisão para medir milésimos de segundo, uma vez que a indicação dada na medida foi de 41,54 s, e não 41,540 s. Assim, o certo é dizer que referida medida é de 14 minutos, 41 segundos e 54 centésimos de segundo.

D) Subtraindo as duas medições, obtemos

21,30 s – 9,69 s = 11,61 s

Esse valor corresponde a 11 segundos e 61 centésimos de segundo.

E) A medida de tempo de 1 min e 29,619 s corresponde a 1 minuto, 29 segundos e 619 milésimos de segundo.

Os cronômetros usados para registrar o tempo de volta de carros de corridas têm a precisão de milésimos de segundos, mas a precisão de cronômetros usados em corridas de atletismos e em provas de natação tem geralmente uma precisão de centésimos de segundo. Essa última é a precisão do cronômetro dos celulares mais modernos e dos smartphones. isso em seus aparelhos no fim da resolução deste problema.

Questão 29Comentário: Ambos os lados da equação devem ser iguais tanto em valores quanto em unidades, assim, supondo que o volume encontrado seja um valor x, teremos:

xm xkg s Pam kg s Pa

m kg s Nm

m kg s

a b n

a b n

a bn

a

3

3

32

3

=

=

=

=

. .. .

. .

. bbn

a n b n nkgms m

kg s m

a nb n

n

ab

. ..

. .2 22

02 0

3

36

=

+ =− =− =

⇒=

= −

+ − −

nn = −

3

Questão 30Comentário: A velocidade de 151,2 km/h possui 4 algarismos significativos. Convertida para m/s (unidade de velocidade no Sistema Internacional), temos

151,2.1 000 m/(3 600 s) = (151,2/3,6) m/s = 42,00 m/s

A velocidade foi expressa com 4 algarismos significativos, pois a medição original foi dada com essa quantidade de algarismos significativos.

Questão 31Comentário: Essa questão mostra de forma bem interessante que o aparecimento do homem na Terra é um acontecimento muito recente na história do planeta. A idade do nosso planeta (que é a mesma do Sistema Solar) é de 4,5 . 109 anos (4,5 bilhões de anos). Os primeiros hominídeos surgiram na Terra há 4,5 . 106 anos (4,5 milhões de anos). Portanto, a idade da história da humanidade é 1 000 vezes menor que a idade da Terra. Então, para uma escala de tempo em que a idade da Terra seria de apenas 365 dias, a idade da humanidade seria de apenas 0,365 dia. Em horas, esse tempo vale:

Idade da humanidade = 0,365 dia.(24 horas/dia) ⇒ 8,76 horas ≅ 9 horas

Questão 32Comentário: Vamos considerar que a distância da ponta do dedo até o sistema nervoso no cérebro seja L = 1 m (Figura a seguir). Esse comprimento não é fruto de uma medição, mas sim de uma mera estimativa. Por isso, não faz sentido atribuir algarismos significativos a esse valor. Ao contrário, a velocidade de propagação do pulso elétrico através do nervo (v = 25 m/s) decorre de alguma medição, e que apresenta 2 algarismos significativos: o algarismo 2 e o algarismo 5. O tempo gasto para o sinal elétrico percorrer a distância da ponta do dedo até o cérebro é dado pelo quociente:

∆t = L/v = 1/25 = 0,040 s

Ratificando, não há algarismos significativos no comprimento

L = 1 m. Por isso, o resultado da divisão anterior deve ser

baseado na velocidade v = 25 m/s.

Por isso, ∆t = 0,040 s foi expresso com 2 algarismos

significativos.

Ponto de dor

Nervo periférico

Questão 33

Comentário: A soma do número de coisas recolhidas

(35 475 folhas de árvore e 85 mil pontas de cigarro), em notação

científica, é

35 475 + 85 000 = 120 475 = 1,20475 . 105 coisas

O número 1,2 ..., por ser menor do que 3,16, é arredondado

para 1 (100). Assim, a ordem de grandeza do número de coisas

recolhidas é:

100.105 = 100+5 = 105 coisas.

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A) Vamos considerar um avião com velocidade v = 200 m/s e envergadura L = 15 m (figura). Nesse caso, o número de Reynolds é (lembrando que a constante b do ar foi dada nessa questão: bar = 1,5 . 10-5 m²/s)

Re = v.L/bar = 200.15/1,5 . 10-5 = 2,0 . 108

L = 15 m

v = 720 km/h = 200 m/s

B) Primeiramente, usando o número de Reynolds Re = 1,0 . 10-5

referente ao movimento da bactéria (L = 2,0 mm = 2,0 . 10-6 m) em um meio aquoso (bágua ≅ 6,0 . 10-6 m/s2), vamos calcular a velocidade v da bactéria.

Re = v.L/bar ⇒ 1,0 . 10-5 = v.2,0 . 10-6/6,0 . 10-6 ⇒ v = 3,0 . 10-5 m/s

Agora, podemos calcular a energia cinética da bactéria (a dada é massa m = 6,0 . 10-16 kg).

Ec = m.v2/2 = 6,0 . 10-16.(3,0 . 10-5)2/2 = 2,7 . 10-25 J

A constante b é chamada de viscosidade cinemática do fluido, definida pelo quociente entre a viscosidade dinâmica do fluido (uma medida da dificuldade do que o fluido tem para escorrer) e a densidade do fluido.

Seção EnemQuestão 01 – Letra BEixo cognitivo: III

Competência de área: 5

Habilidade: 17

Comentário: Para poder comparar os diferentes combustíveis, precisamos expressar seu custo na mesma unidade, no caso, em R$/km:

custo Pr eçoConsumo

custo 0,406

R$0,07 / km

custo 2,7013

R$0,21 / km

custo 2,1012

R$0,17 / km

custo 2,109

R$0,23 / km

custo 1,6013

R$0,12 / km

R$/km

Eletricidade

Gasolina

Diesel

E tanol

Gásnatural

=

= ≅

= ≅

= ≅

= ≅

= ≅

Assim, o maior custo, R$ 0,23 /km, é o apresentado pelo Etanol.

Questão 02 – Letra DEixo cognitivo: I


Habilidade: H17

Comentário: Pelos gráficos apresentados, podemos verificar que a emissão de monóxido de carbono decai tanto com o aumento da temperatura quanto com o aumento da velocidade, portanto, a maior emissão será com o motor frio e em menores velocidades.

Também podemos observar que as curvas de emissão em aclive (linha contínua) estão sempre acima das curvas em declive (linha tracejada); portanto, a maior emissão será em situação de aclive.

A alternativa que está de acordo com essas conclusões é a D.

Questão 03 – Letra EEixo cognitivo: III


Habilidade: 17

Comentário: De acordo com as figuras, a leitura atual do relógio medidor de energia elétrica é de 2 783 kWh e a leitura do mesmo relógio no mês passado foi de 2 563 kWh. Então, o consumo mensal, dado pela diferença entre esses valores, vale 220 kWh. Ao custo de R$ 0,20 por kWh consumido, concluímos que o preço da conta de luz referente ao mês é de R$ 44,00 (produto entre 220 kWh e R$ 0,20/kWh).

Questão 04 – Letra CEixo cognitivo: IV


Habilidade: 6

Comentário: Nessa questão, como a duração de uma lâmpada LED é de 100 mil horas (105 horas), dado que foi informado no enunciado da questão, deve-se, primeiramente, dividir esse tempo pelo valor de 24 horas / dia, de modo a obter a duração da lâmpada em dias:

=1 . 10 hora

24 horas / dia4,2 . 10 dias

53

Agora, deve-se dividir esse valor por 365 dias / ano para descobrir quantos anos a lâmpada dura:

=1 . 10 hora

24 horas / dia4,2 . 10 dias

53

Por fim, dividindo esse valor por 10 anos / decênio, encontra-se que a duração da lâmpada é de, aproximadamente, 1 decênio:

=1,1 . 10 ano

10 anos / decênio1,1 decênio

1

Apesar de não ser a unidade convencional da medida do tempo, o decênio passa uma ideia mais direta do que informar, por exemplo, o número de horas.



Habilidade: 6

Comentário: O fato de um carneiro hidráulico bombear água de um nível baixo para outro mais alto sem consumir energia externa não representa uma violação do Princípio da Conservação de Energia. Na verdade, a água que entra no carneiro possui mais energia que a água que sai do carneiro. Por exemplo, nesse problema, apesar de o nível da fonte de água ser 4 vezes menor que o nível da caixa de água, a massa de água que entra no carneiro em certo intervalo de tempo é maior que a massa que sai do carneiro conforme pode ser visto na tabela dada na questão.

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É por isso que a eficiência do carneiro é definida como o produto do quociente entre a altura da caixa de água e a altura da fonte (H/h) e do quociente entre a vazão de água bombeada e a vazão de água da fonte (Vb/Vf)

ε =Hh

.V

Vb

f

A energia da água nesse problema é a energia potencial gravitacional, cujo valor é dado pela equação E = mgh, sendo m a massa da água, h é a altura da água e g é a aceleração da gravidade. Essa energia será estudada, ainda neste ano, em um capítulo posterior.

Agora, vamos calcular a eficiência do carneiro hidráulico dessa questão. Vamos considerar a pior situação, para a qual o quociente Vb/Vf é o menor (quando Vb = 120 L/h, Vf =720 L/h). Nesse caso, a eficiência do carneiro é:

ε = = =Hh

.V

V4.0,166 0,664 (66,4%)b

f

Note que o carneiro é mais eficiente do que uma motobomba a gasolina, cuja eficiência é de apenas 36% (informação dada na questão). Além de ser mais econômico, o carneiro hidráulico não polui o ambiente como acontece com a motobomba movida a gasolina, já que o carneiro não precisa de uma energia externa.

Questão 06 – Letra EEixo cognitivo: I


Habilidade: 17

Comentário: Pensando diretamente nas informações dadas nessa questão, a opção de resposta certa mais evidente, mas que não foi apresentada, seria afirmar que a vida no planeta surgiu há bilhões de anos e que o surgimento da escrita se deu há centenas de anos. No entanto, esse último valor corresponde a milhares de anos. Por exemplo, 1 milhar de anos é igual a 10 centenas de anos, 2 milhares de anos é igual a 20 centenas de anos, e assim por diante. Portanto, a letra E é adequada: a vida surgiu há bilhões de anos e a escrita há milhares de anos. Uma opção que afirmasse que a vida surgiu há dezenas de milhões de anos também estaria correta, pois 1 dezena de milhões de anos é igual a 1 bilhão de anos, 2 dezenas de milhões de anos é igual a 2 bilhões de anos, e assim por diante.Nessa questão, mais importante do que mostrar a resposta certa, é você explorar essas variações nas escalas de tempo de processos naturais. Deixamos aqui uma sugestão para você criar uma questão semelhante a essa, mas usando submúltiplos como o milésimo (10−3), o milionésimo (10−6) e o bilionésimo (10−9). Como eventos, você pode citar alguns períodos de meia-vida curtíssimos, o período de rotação do elétron em volta do núcleo no átomo de hidrogênio, etc.

Questão 07 – Letra DEixo cognitivo: II


Habilidade: 21

Comentário: O quilowatt (kW) é uma unidade de potência, mas o quilowatt-hora (kWh) é uma unidade de energia. Informe que 1 kWh vale 3,6 milhões de joules, lembrando que o joule é a unidade de energia no Sistema Internacional. É importante ressaltar que isso será explicado em detalhes em outro capítulo da Coleção do 1º ano.

Para calcular a quantidade N de caminhões de carvão diários para abastecer as termelétricas, basta fazer a seguinte sequência de cálculos:

Consumo diário de energia no país (kWh) = N (caminhões) x Massa de carvão por caminhão (kg) x Energia gerada por unidade de massa de carvão (kW/kg)

O 1º lado dessa equação vale 200 mil MWh. Esse valor corresponde a 200 . 103 . 106 Wh, ou simplesmente 2 . 1011 Wh, ou, ainda, 2 . 108 kWh. A massa de carvão por caminhão é de 104 kg e a energia elétrica gerada por kg de carvão em uma termelétrica é 10 kWh/kg de carvão. Substituindo esses valores na equação anterior, obtemos

2 . 108 kWh = N x 104 kg/caminhão x 10 kWh/kg ⇒ N = 2 000 caminhões

Se a questão fosse referente à ordem de grandeza do número de caminhões, a resposta seria 103 caminhões. Nesse caso, todas as opções de respostas seriam valores na forma de potências de 10.

Questão 08 – Letra BEixo cognitivo: I


Habilidade: 17

Comentário: Se considerássemos uma escala de tempo em que a idade da Terra, que é de 4,5 . 109 anos (4,5 bilhões de anos), fosse equivalente à idade de uma pessoa de 45 anos, então o Universo, que tem 15 . 109 anos (15 bilhões de anos), seria um senhor hiperidoso com a seguinte idade:

= ⇒

= ⇒ =

Idade real da Terra45 anos

Idade real do Universox

4,5 bilhões de anos45 anos

15 bilhões de anosx

x 150 anos

Portanto, o nosso planeta é uma espécie de tataraneto do Universo.

Questão 09 – Letra BEixo cognitivo: I


Habilidade: 8

Comentário: Essa questão é um bom exemplo de um texto com muitos valores numéricos, mas nem todos são importantes para resolver o problema. Há apenas três dados que realmente interessam: o consumo de energia elétrica de 20 kWh para produzir 1 kg de alumínio, a presença de 10 kg de alumínio em uma casa e o consumo mensal de energia elétrica de 100 kWh nessa casa. Basta fazer duas contas para resolver esse problema. A 1ª delas conduz ao gasto de energia para produzir 10 kg de alumínio.

Energia para produzir o alumínio da casa = 10 kg . 20 kWh/kg ⇒ Energia = 200 kWh

A 2ª conta é ainda mais simples. Se o consumo mensal da casa é de 100 kWh, então, a energia calculada anteriormente poderia abastecer essa casa durante 2 meses.

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Questão 10 – Letra CEixo cognitivo: I


Habilidade: 17

Comentário: De acordo com esse excelente texto do físico Marcelo Gleiser, as leis da natureza não são absolutas, pois elas estão em constante transição e aprimoramento. Na ciência, tão difícil quanto obter respostas é descobrir quais são as perguntas. Os cientistas são movidos pela curiosidade, pela dúvida e pelas incertezas, típicas dos fenômenos naturais.

CAPÍTULO – A2

Leis de Newton – Fundamentos

Exercícios de aprendizagem


A) As forças sobre o livro são o seu peso P, que é a atração gravitacional exercida pela Terra, e a força normal N, que é exercida pela palma da mão (Figura a seguir). O peso é uma força de ação a distância, pois a Terra não precisa estar em contato com o livro para puxá-lo para baixo. A força normal é uma força de contato, pois essa força é a reação da palma da mão à força de compressão do livro sobre a palma.

N

P

B) 2 kg seriam uma avaliação para a massa do livro, e não para o peso. O certo seria o estudante dizer que o peso do livro é 2 kgf.

Nessa primeira seção do capítulo, é melhor você expressar o peso em kgf, e não em newton (N), pois já foi aprendido que um corpo de massa 2 kg tem um peso aproximado de 2 kgf, mas ele ainda não conhece a relação P = m.g, apresentada em uma seção posterior.

Questão 02 Comentário: Sendo uma medida da quantidade de matéria, a massa de um corpo nunca pode ser nula. Por outro lado, sendo o resultado da atração gravitacional, o peso do corpo pode ser zero. Isso ocorre quando o corpo está no espaço sideral, muito distante de astros, como a Terra, a Lua e o Sol.


A) Observe que, nas duas situações descritas pelo enunciado, o dinamômetro encontra-se em repouso. Portanto, ele está em equilíbrio e a resultante de forças que atua sobre o aparelho é nula.

B) O módulo da força indicado pelo dinamômetro é igual ao módulo da força que o traciona. Como o dinamômetro, nas duas situações, está em equilíbrio e marca 100 N, conclui-se que os rapazes, nas duas situações, exercem forças de módulos iguais a 100 N.

Questão 04Comentário: Segundo Galileu, na ausência de forças, um corpo em repouso permanece em repouso, mas um corpo em movimento segue em linha reta com velocidade constante. Assim, para Galileu, se o motor da nave for desligado, não haverá mais a força de empuxo sobre ela, mas ela, como já estava em movimento, continuará movendo-se em linha reta e com uma velocidade igual àquela que tinha no momento em que o motor foi desligado.

Segundo Aristóteles, na ausência de forças, não pode haver movimento. Assim, para Aristóteles, se o motor da nave for desligado, ela irá parar imediatamente.

A ideia de Aristóteles sobre o movimento, apesar de errada, foi difundida durante muitos séculos.


A) Aplicando a regra do paralelogramo e o Teorema de Pitágoras, obtemos uma resultante de 50 N para as forças de 40 N e 30 N. Como essa resultante parcial é oposta à terceira força, também de 50 N, a resultante total é nula. Para provar que a resultante das forças de 30 N e 40 N é exatamente oposta à 3ª força, a componente da força de 40 N voltada para a esquerda deve ser igual à componente da força de 30 N voltada para a direita. De fato, essas componentes são iguais conforme mostrado a seguir.

Componente voltada para a esquerda = 40.cos (143° – 90°) =40.cos 53° = 40.0,60 = 24 N

Componente voltada para a direita = 40.cos (127° – 90°) =30.cos 37° = 30.0,80 = 24 N

B) Sim, o pneu pode estar parado, pois a resultante de forças sobre ele é nula.

C) Sim, o pneu pode estar em movimento, e do tipo retilíneo uniforme, pois a resultante de forças sobre ele é nula.

Para responder às letras B e C, o peso do pneus não foi considerado.

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Questão 06Comentário: De acordo com o enunciado do exercício, o bloco e a esfera se movem em linha reta e com velocidade constante. Portanto, esses corpos estão em equilíbrio e, consequentemente, a força resultante que atua sobre eles é nula. Construindo o diagrama das forças que atuam no bloco nessa situação e decompondo o peso do bloco nas direções indicadas na figura a seguir, concluímos que não é possível que o bloco esteja em equilíbrio se não houver uma força de atrito atuando em sentido oposto ao da tensão na corda. Isso se deve ao fato de a componente do peso do bloco na direção da tensão na corda, paralela ao plano inclinado, ser necessariamente menor que o módulo do peso do bloco e, consequentemente, menor que o módulo da tensão e do peso da esfera.

m

P

T

TN

θ

m Px

Py Fa


A) Como Angélica aplica uma força de 50 N na parede para a direita, esta aplica em Angélica uma força também de 50 N, porém com o sentido contrário, para a esquerda (reação).

B) As forças de ação e reação, apesar de opostas e iguais, agem em corpos diferentes.

Questão 08

Comentário: A figura a seguir mostra as forças que agem no ímã e no prego: Pi (peso do ímã), N (força normal sobre o ímã), Fmi (força magnética de atração do prego sobre o ímã), FA (força de atrito estático da mesa sobre o ímã), T (tensão do fio sobre o prego) e Fmp (força magnética do ímã sobre o prego). Dessas forças, as únicas que são de ação e reação são as forças Fmi e Fmp.

Fio

Prego

ÍmãN

FA

Pi

FmiFmpT

PP

.

Não foi considerado o peso do prego nesse exercício, pois ele é desprezível em comparação com as outras forças atuantes no sistema.


A) As forças da mão sobre a lata e da lata sobre a mão constituem um par de ação e reação. Portanto, essas forças possuem mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos.

B) O fato de a lata ter se deformado deve-se à grande fragilidade da lata, ao fato de a lata ter sido comprimida por forças de sentidos opostos (a força exercida pela mão da pessoa e a força normal exercida pela mesa) e ao fato de a lata ter seu movimento restringido. Já a mão da pessoa não sofreu danos, porque é menos frágil que a lata e também por não ter seu movimento restringido.

Questão 10

Comentário:

A) O peso da pessoa nada mais é do que a força gravitacional que a Terra exerce sobre ela. Essa força independe do fato de a pessoa apoiar-se ou não na pia, ou seja, o peso da pessoa permanece o mesmo após ela se apoiar na pia. O fato de a balança mostrar um valor menor para o peso da pessoa deve-se à força de sustentação que a pia exerce sobre ela. Consequentemente, a pessoa pressiona a balança com uma força menor que seu peso e, por esse motivo, a balança mostra um valor menor.

B) O módulo da força de compressão é igual ao valor mostrado pela balança. Assim, temos que o módulo da força de compressão é FC = 600 N. Sendo a força de compressão e a força normal um par de ação e reação, conclui-se que o módulo da força normal é N = 600 N.

C) O valor indicado pela balança é menor que o peso da pessoa, portanto, a pessoa comprime a balança com uma força menor que seu peso e, assim, a força de sustentação que a pia exerce sobre a pessoa é para cima. Sendo a força de sustentação exercida pela pia sobre a pessoa e a força exercida pela pessoa sobre a pia um par de ação e reação, conclui-se que essas duas forças possuem a mesma intensidade e sentidos opostos. Logo, a pessoa exerce uma força para baixo sobre a pia.

Estando a pessoa em equilíbrio, a resultante das forças que atuam sobre ela é nula. Assim, temos que

R N F PF P NFF N

s

s

s

s

= + − ⇒

= − ⇒

= − ⇒

=

670 60070

Questão 11

Comentário: Na situação 2, a massa é a mesma, mas a força é o dobro do que na situação 1 (aceleração a). Então, de acordo com a 2ª Lei de Newton (aceleração é diretamente proporcional à força e inversamente proporcional à massa),concluímos que a aceleração na situação 2 deve ser o dobro do que na situação 1, valendo, portanto, 2a. Na situação 3, ambas, a massa e a força, são o dobro do que na situação 1. Por isso, de acordo com a 2ª Lei de Newton, a aceleração na situação 3 é a mesma que na situação 1, valendo a.

Outra opção para resolver esse exercício seria atribuir valores arbitrários para a força e para a massa de F e de m para a situação 1. Então, aplicando a fórmula da 2ª Lei de Newton, a aceleração seria a1 = F/m. Em seguida, na situação 2, a força e a massa serão 2F e m e, na situação 3, essas serão 2F e de 2m. Aplicando novamente a 2ª Lei de Newton, na situação 2, a aceleração vale a2 = 2F/m = 2a1 e, na situação 3, a aceleração vale a3 = 2F/2m = a1. O gabarito apresentado no Caderno Principal explora essa solução mais matemática.

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Questão 12Comentário:A) A força peso é a força gravitacional exercida pela Terra /

Lua sobre os corpos que estão acima de sua superfície. Como o astronauta encontra-se na Lua, onde o módulo da aceleração da gravidade é gL = 1,7 m/s2, temos

P mg P NL L L= ⇒ = =150 1 7 255. ,

B) Utilizando os dados fornecidos pelo enunciado e aplicando a 2ª Lei de Newton, temos

R ma R N= ⇒ = =150 1 5 225. ,

C) Observando que, na Lua, não há atmosfera e que, portanto, não há resistência do ar atuando sobre o astronauta, conclui-se que existem apenas duas forças atuando sobre ele, seu peso e a força de propulsão obtida por meio da mochila a jato. Sabe-se que a força peso atua para baixo (para o centro da Lua) e que a força de propulsão atua para cima. Assim, a resultante dessas forças é dada por meio da diferença entre os módulos da força de propulsão e da força peso. Logo,

R F P F R P F Np p p= − ⇒ = + ⇒ = + =225 255 480

Questão 13Comentário:A) Como a força resultante sobre o bloco tem direção horizontal

e é voltada para a direita, pois F1 = 9 N é maior que F2 = 5N,a aceleração do bloco também é horizontal e voltada para a direita. Lembrando que a massa do bloco é dada por m = P/g = 8/10 = 0,8 kg e, aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos o valor da aceleração do bloco.

a = R/m = (F1 – F2)/m = (9 – 5)/0,8 = 4/0,8 = 5 m/s2

B) O bloco pode estar movendo-se para a direita. Nesse caso, a velocidade teria o mesmo sentido da aceleração e, por isso, o movimento seria acelerado (velocidade crescendo em módulo).

C) O bloco pode estar movendo-se para a esquerda. Nesse caso, a velocidade seria oposta à aceleração e o movimento seria retardado (velocidade decrescendo em módulo).

Questão 14Comentário:A) De acordo com o enunciado do exercício, o carro em que a

garota estava sofre uma variação de velocidade de 20 m/s durante um intervalo de tempo de 4 s. Portanto, usando a defi nição cinemática de aceleração, temos

a vt

a m s= ⇒ =−−

= −∆∆

0 204 0

5 2/

B) O cinto de segurança atua sobre a garota no sentido de reduzir a velocidade dela. Como ela se move para frente, o cinto deve exercer uma força perpendicular à superfície de contato orientada para trás. A fi gura seguinte mostra um vetor representativo dessa força.

F

Viv

iane

Fon

seca

C) Considerando que a garota esteja em equilíbrio na direção vertical, a força que o cinto exerce sobre ela é a força resultante que age na garota. Assim, aplicando a 2ª Lei de Newton a essa situação, temos

R ma R N= ⇒ = − =| | .| |45 5 225

Nessa solução, desprezamos a força de atrito exercida pelo banco sobre a garota e uma provável força do piso do carro sobre os pés dela. Se essas forças (que são de difícil avaliação) fossem consideradas, a força do cinto seria menor que 225 N.

Questão 15

Comentário:

A) A força de tração atua sobre o jipe no sentido de seu movimento, ou seja, para frente. Já as forças resistivas ao movimento atuam em sentido oposto ao do movimento do jipe. A fi gura seguinte mostra o diagrama representativo dessas forças. Observe que a resultante das forças resistivas possui o dobro do módulo do vetor força de tração que atua na roda mostrada (outra força de mesmo valor atua na roda do outro lado). Isso se deve ao fato de o jipe encontrar-se em equilíbrio (Movimento Retilíneo Uniforme) e, assim, a resultante das forças resistivas ser anulada pela resultante das forças de tração (a força que o solo exerce sobre as duas rodas traseiras).

FR

FT

B) Conforme a discussão do item anterior, o jipe encontra-se em equilíbrio. Portanto,

R F FF FF N

T R

R T

R

= + = ⇒

= − ⇒

= − = −

2 022 750 1 500.

C) Na situação apresentada, a força de tração sobre cada roda seria de 1 000 N e a resultante das forças resistivas permaneceria constante. Assim, a resultante das forças que atuam sobre o carro seria

R F F R NT R= + ⇒ = − =2 2 1 000 1 500 500.

Em consequência dessa força, passaria a atuar sobre o carro uma aceleração cujo módulo é dado por

a Rm

a m s= ⇒ = =500

1 0000 50 2, /

Agora, utilizando as relações cinemáticas, podemos calcular a velocidade fi nal do jipe após dez segundos. Essa velocidade é dada por

v v at v m s= + ⇒ = + =0 20 0 50 10 25, . /

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Questão 01 – Letra B Comentário: Nas grandes revoluções que acontecem nas ciências, na filosofia, na literatura e nas artes, é comum a ação de figuras precursoras. Fala-se muito, e com justiça, que Galileu foi precursor das leis da mecânica do movimento de Newton. Esse último, na segunda metade do Século XVII, foi quem estabeleceu definitivamente os princípios da Mecânica. René Descartes, contemporâneo de Galileu, foi também precursor da Mecânica. Esta questão, da UNICEMP-PR, presta uma justa homenagem a Descartes, esquecido por muitos, mas que também ajudou no desenvolvimento da Mecânica. Como Galileu, ele também enunciou aquilo que hoje em dia é chamado de 1ª Lei de Newton. Segundo Descartes, toda alteração do estado de movimento de um corpo (aceleração) pressupõe uma causa (força). Ao contrário, Aristóteles, que viveu Século III a.C., defendia a ideia de que o movimento por si próprio é que pressupõe uma causa. Assim, para Aristóteles, quando um corpo está em Movimento Retilíneo Uniforme (aceleração nula), há uma força líquida agindo no corpo, mas, para Descartes (e Galileu), essa força é nula. A 1ª Lei de Newton afirma que, se a resultante de força for zero, o corpo não possuirá aceleração, podendo estar em repouso permanente ou em Movimento Retilíneo Uniforme. Portanto, a 1ª Lei de Newton corrobora com as ideias de Descartes e Galileu, e não com as de Aristóteles.

Questão 02 – Letra BComentário: O balão dirigível desse exercício encontra-se em equilíbrio, pois voa a uma altitude constante, em linha reta e com velocidade de módulo constante. Portanto, a força resultante que atua sobre ele é nula. Logo, os módulos das forças verticais que atuam sobre o balão, peso (P) e empuxo (E), são iguais, assim como são iguais os módulos das forças horizontais de resistência do ar (R) e força de propulsão dos motores (M). Sendo assim, a alternativa em que essas forças estão mais bem representadas é a B.

Questão 03 – Letra BComentário: Para analisar a trajetória da nave, o primeiro passo deve ser decompor o seu movimento na direção X-Y e na direção perpendicular a X-Y. Na direção X-Y, a nave não sofre ação de nenhuma força, logo, seu movimento permanece retilíneo uniforme. Já na direção perpendicular a X-Y, a velocidade da nave inicialmente era nula e, como está sujeita a uma força constante, passa a sofre uma aceleração constante, ou seja, crescer continuamente. Assim, a trajetória da nave, a partir do ponto Y, inicia-se na direção X-Y e aumenta continualmente sua componente perpendicular até chegar ao ponto Z, conforme está mostrado na figura da alternativa B.

Questão 04 – Letra AComentário: Esse exercício aborda uma questão clássica das Leis de Newton para o movimento: como pode um cavalo puxar uma charrete se a força que ele exerce sobre a charrete possui a mesma intensidade da força que a charrete exerce sobre ele? Realmente, essas forças possuem módulos iguais, porém, o cavalo também empurra o chão para trás e este empurra o cavalo para frente. Se a força para frente que o chão faz sobre o cavalo for maior que a força para trás que a charrete exerce sobre ele, então, o conjunto se moverá para frente. Tendo em vista essa explicação, a alternativa correta é a A.

Questão 05 – Letra D Comentário: A força que o ventilador exerce na vela por meio do ar e a força que a vela exerce no ventilador por meio do barco são forças internas do sistema (conjunto barco / ventilador /ar / vela). Forças internas não geram aceleração, pois, em todo o sistema, essas forças se cancelam. Uma experiência extremamente simples, mas muito elucidativa para explorar esse problema, é pressionar a ponta do dedo mindinho de uma mão contra a ponta do dedo polegar da mesma mão, como mostrado na figura a seguir. Por maior que sejam as intensidades F12 e F21 dessas forças, elas não aceleram os dedos, que continuam parados. Isso ocorre porque as forças entre os dedos são forças internas, e essas não geram aceleração. Na prática, existem inúmeros pares de forças internas agindo em nosso corpo e em outros objetos do dia a dia. Por exemplo, quando alguém cruza os braços, como nesta foto, os braços empurram o corpo para trás, mas nem por isso a pessoa cai de costas. É que o corpo também faz uma força igual e oposta nos braços. Sendo forças internas, elas não alteram o estado de repouso da pessoa.

LABgc

ba /

Cre

ativ

e Com

mon

s

F12

F21

Dedo 1Dedo 2

Questão 06 – Letra CComentário: Se existe uma força resultante agindo sobre o corpo, como afirma o enunciado, então, obrigatoriamente, o movimento apresentado pelo objeto deve ser acelerado, de acordo com a 2ª Lei de Newton. A única alternativa que não apresenta essa possibilidade é aquela que menciona um corpo se movendo com velocidade constante e em linha reta. Logo, a alternativa em que não há uma força resultante agindo sobre o corpo é a C.

Questão 07 – Letra B Comentário: Esse problema faz alusão ao princípio da inércia, segundo o qual um corpo em movimento tende a continuar em movimento caso nenhuma força oposta à velocidade atue nele. Um exemplo real e muito comum no dia a dia acontece quando um ônibus freia bruscamente.

Ben

Hos

king

/ C

reat

ive

Com

mon

s

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As duas pessoas mostradas, por inércia, tendem a seguir em movimento para a direita, pois a força dos freios age nas rodas do ônibus, mas não sobre as pessoas. Essas devem segurar firme em alguma coisa, como nas barras de ferro no teto do ônibus, de modo a receber uma força oposta ao movimento. Essa força é que causa a diminuição da velocidade da pessoa, levando-a ao repouso. Nesse momento, ela poderá soltar a mão da barra de ferro. Na prática, as pessoas também firmam o pé no chão, empurrando-o para frente, de modo a receber uma força de reação do piso do ônibus para trás.

Questão 08 – Letra B Comentário: Em uma parada brusca do carro, o motorista e todos os outros passageiros do carro, sentados no banco da frente ou no de trás, tendem, por inércia, continuar o movimento para frente, causando o choque dos corpos contra partes duras do carro: o volante, o painel, o para-brisas, encostos de bancos, o corpo de outro passageiro, etc. As forças de atrito entre as pessoas e os assentos, bem como outra força que instintivamente um ocupante faz com os pés no assoalho e com as mãos nos bancos, painel e volante do carro, não são suficientes para manter as pessoas íntegras em seus assentos durante uma parada muito brusca, como em uma colisão frontal. Por isso, todos os ocupantes do veículo devem usar o cinto de segurança. Quando o carro bate em um obstáculo, o cinto de segurança, que envolve uma área estratégica do corpo, aplica neste uma força capaz de manter a pessoa presa no assento, evitando colisões contra partes rígidas do carro.

Questão 09 – Letra DComentário: Há 2 forças verticais e 2 horizontais agindo na pessoa. As forças verticais são o peso da pessoa (P), exercido pela Terra, e a força normal exercida pelo chão (N). As duas forças horizontais são a força da parede na mão da pessoa (F) e a força de atrito do chão nos pés da pessoa (Fa). A figura a seguir mostra essas 4 forças. Observe que as duas forças verticais são opostas e de intensidades iguais, o mesmo valendo para as duas forças horizontais. Esses pares de forças, apesar dessa característica, não são um par de ação / reação, pois são forças que agem em corpos diferentes.

F

N

PFa

Questão 10 – Letra BComentário: A força aplicada sobre um corpo e a aceleração adquirida por ele se relacionam através da Segunda Lei de Newton (F = m.a), em que m é a massa do corpo. Assim, como temos a força, basta encontrar a aceleração para chegarmos à massa:

a Vt

102

5m / s

F m.a m Fa

205

4kg

2= ∆∆

= =

= ⇒ = = =

Questão 11 – Letra AComentário: Essa questão explora a 3ª Lei de Newton. Vamos analisar cada uma das proposições separadamente.

I. Correta. A força em questão é a de atração gravitacional, uma força de campo. A força que a Terra exerce sobre a Lua e a força que a Lua exerce sobre a Terra formam um par ação-reação. Portanto, pela 3ª Lei de Newton, elas possuem o mesmo módulo ou intensidade, termo usado na questão.

II. Correta. A força que o ímã exerce sobre o prego e a força que o prego exerce sobre o ímã formam um par ação-reação. Portanto, pela 3ª Lei de Newton, essas forças, além de atuarem em corpos distintos, possuem o mesmo módulo (intensidade) e direção, porém, sentidos contrários.

III. Incorreta. A força que permite um cavalo puxar uma carroça é a força que ele exerce sobre a carroça, e não a sua reação – que atua no cavalo e é exercida pela carroça.

Diante da discussão anterior, conclui-se que a alternativa correta é a A.

Questão 12 – Letra CComentário: O estudante puxa a gaveta, e a gaveta puxa o estudante no sentido oposto. Essas forças (ação e reação) não se anulam, pois, apesar de opostas e iguais, agem em corpos diferentes: uma força age na gaveta e a outra no estudante. Para ilustrar melhor essa discussão, sugere-se que sejam segurados dois pincéis, um de frente para o outro, como mostrado na 1ª figura a seguir. Em seguida, puxe o pincel que está à sua esquerda para esse mesmo lado e puxe o outro para a direita, aplicando forças iguais sobre os pincéis. Apesar de iguais e opostas, essas forças não se anulam porque elas agem em corpos diferentes. É por isso que os pincéis se movem. Agora segure um só pincel, como mostrado na 2ª figura. Puxe uma das extremidades para a esquerda e a outra para a direita com forças iguais. Nesse caso, o pincel permanece parado, pois as forças agem no mesmo corpo e se anulam.

XXX

XXX

XXX

Rau

l Soa

res

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Questão 13 – Letra DComentário: Apenas as afirmativas I e IV estão relacionadas com a lei da ação e reação, conforme explicado a seguir.I. A Terra atrai a Lua. De acordo com a 3ª Lei de Newton

(lei da ação e reação), a Lua atrai a Terra.II. O boxeador golpeia o adversário. De acordo com a 2ª Lei

de Newton (uma força resultante diferente de zero implica uma aceleração), o adversário cai.

III. O pé chuta a bola. De acordo com a 2ª Lei de Newton, a bola entra em movimento.

IV. Sentado em uma cadeira, empurramos o assento para baixo. De acordo com a 3ª Lei de Newton, o assento nos empurra para cima.

Questão 14 – Letra DComentário: Na 1ª montagem, o cavalo puxa a extremidade direita da corda para esse lado com uma força de intensidade F. Como a corda está parada, a parede puxa a extremidade esquerda da corda para esse mesmo lado e com uma força de intensidade F, de modo que a resultante de forças na corda é zero. Na 2ª montagem, cada cavalo puxa a corda com forças de intensidades iguais a F, pois, de acordo com o enunciado do problema, os cavalos fazem o mesmo esforço que aquele verificado na 1ª montagem. A resultante de forças na corda é zero e ela experimenta a mesma tensão da 1ª montagem.

Questão 15 – Letra CComentário: O peso do lustre é exercido pela Terra. Assim, a reação a esse peso é a força que o lustre exerce na Terra. A tração (T1) sofrida pelo fio no ponto 1 (figura a seguir) é exercida pelo lustre. Essa tensão puxa o fio para baixo. A reação a essa tensão é a força que o fio faz no lustre (T1’), puxando-o para cima. A tração (T2) sofrida pelo fio no ponto 2 (figura a seguir) é exercida pelo teto. Essa tensão puxa o fio para cima. A reação a essa tensão é a força que o fio faz no teto (T2’), puxando-o para baixo. Portanto, as forças que são do tipo ação e reação são as forças apresentadas nas frases III (T2) e IV (T2’). As tensões 1 e 2 serão iguais se a massa do fio for desprezível. Se não, a tensão 2 será um pouco maior que a tensão 1, pois T2 = T1 + peso do fio.

2

1

P

T1’

T2’

T2

T1

Questão 16 – Letra BComentário: O senso comum é de que a intensidade da força exercida sobre o dinamômetro dobra de valor quando duas pessoas exercem forças, de mesma intensidade, sobre as duas extremidades do dinamômetro. Porém, ao substituir um dos meninos por uma parede as situações são idênticas, em termos das forças que atuam sobre o dinamômetro, pois, em ambas as situações, o dinamômetro encontra-se em equilíbrio.

Quando uma única pessoa puxa uma das extremidades de um dinamômetro com uma força de 100 N, o valor da força medida pelo instrumento é de 100 N, considerando que esse esteja em equilíbrio. Logo, na situação representada na figura desse exercício, em que há dois meninos exercendo forças de 100 N sobre as extremidades de um dinamômetro, temos que a leitura do instrumento será de 100 N, pois ele está em equilíbrio.

Questão 17 – Letra B Comentário: Como o movimento é para a direita, obviamente, a velocidade também é para a direita. Para o carro parar, a força resultante sobre ele deve ser oposta ao movimento. Portanto, essa força deve ser voltada para a esquerda. Como a aceleração tem sempre o mesmo sentido da força, ela também é voltada para a esquerda.

Questão 18 – Letra BComentário: Existe uma interação entre o ímã e a barra de ferro, e essa interação obedece às Leis de Newton. Isso indica que a força que o ímã faz sobre a barra de ferro deve ser igual, em módulo, à força que a barra de ferro faz sobre o ímã. Porém, o fato de as forças possuírem módulos iguais não garante que ambos os corpos apresentem a mesma aceleração. Como a massa do ímã é duas vezes menor que a massa da barra de ferro, uma força de mesmo módulo, aplicada em ambos os corpos, provocará no ímã uma aceleração duas vezes maior do que na barra de ferro. Sendo assim, a alternativa correta é a B.

Questão 19 – Letra CComentário: Inicialmente, vamos representar as forças que atuam sobre as esferas. Sobre a esfera de baixo, temos

FM

TP

⇒ FM = P + T

Sobre a esfera de cima, atuam as seguintes forças:

FM

T'

P

⇒ T’ = P + FM

Como as forças de atração magnética, FM, que atuam sobre as esferas formam um par de ação e reação, temos que seus módulos são iguais. Sendo assim, conclui-se que o módulo da força de tensão no fio de cima é maior do que o módulo da tensão no fio de baixo. Temos, também, que o módulo da tensão no fio de cima é maior que o módulo do peso do ímã preso a esse fio. Diante dessa discussão, conclui-se que a alternativa correta é a C.

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Questão 20 – Letra CComentário: A figura mostra a forças atuantes nos ímãs e na base de madeira: os pesos dos ímãs (P), as forças magnéticas entre os ímãs (Fm) e a força da base sobre o ímã inferior (N). As forças magnéticas entre os ímãs são forças de repulsão, de modo que a força magnética sobre o ímã superior é voltada para cima, anulando o peso do ímã e impedindo que ele caia: Fm2 = P. Como Fm1 e Fm2 constituem um par de ação e reação, temos: Fm2 = P. Por fim, como o ímã inferior está em repouso, temos: N = Fm2 + P = 2P.

N P

Fm1

Fm2

P

Questão 21 – Letra DComentário: O avião cai com uma aceleração vertical aV > g voltada para baixo, pois, além do peso da aeronave, há uma força para baixo sugando-a. Já a bola, inicialmente solta em cima de uma poltrona, perde o contato com esse assento e cai em relação à terra, mas com uma aceleração aB = g voltada para baixo, pois apenas o peso da bola atua sobre ela. Então, em relação ao avião, a bola sobe, pois a altura de queda efetiva da bola em relação à terra é menor do que a altura de queda do avião. Um passageiro, preso pelo cinto de segurança, vê a bola subindo com uma aceleração aV − aB voltada para cima.

Questão 22 – Letra EComentário: Ao aplicar uma força F para baixo sobre a balança com a ponta da bengala, o garoto recebe uma reação F para cima. Assim, a força de compressão que os pés do garoto exercem na balança fica reduzida para um valor igual a P − F (P é o peso do garoto). Isso não significa que a balança marque um valor menor, pois, embora a força de compressão dos pés do garoto no piso da balança tenha sido reduzido de F unidades, esse piso recebe uma força de compressão F feita pela bengala. O resultado é que a leitura da balança não se altera. A figura a seguir mostra essas forças agindo no sistema. Explique ainda que a balança marcaria P − F apenas se a ponta da bengala fosse apoiada no chão fora da balança.

F

FP

Questão 23 – Letra AComentário: De acordo com o enunciado da questão, a esfera está em repouso em relação ao vagão. Logo, estando o vagão sujeito a uma aceleração a para a direita, em relação ao solo, temos que a esfera também está sujeita à mesma aceleração em relação ao solo. No referencial do solo, atuam sobre a esfera duas forças, seu peso (vertical, para baixo) e a força de tensão (paralela à direção do fio, no sentido da esfera para o teto), exercida pelo fio ao qual ela está presa. Realizando a soma vetorial de tais forças, obtemos uma força resultante horizontal para a direita, conforme era esperado, uma vez que a aceleração que atua sobre a esfera no referencial do solo também possui direção horizontal e sentido para a direita. Então, temos que as forças que atuam na esfera no referencial do solo são corretamente representadas no diagrama da alternativa A.

Questão 24 – Letra A Comentário: A 1ª figura mostra as forças horizontais atuantes nos blocos (não representamos as forças verticais, os pesos e as forças normais, pois elas não interferem na aceleração do bloco nem no cálculo das forças horizontais de contato entre os blocos). Aplicando a 2ª Lei de Newton para o conjunto (2ª figura), as forças internas de interação entre os blocos se cancelam de modo que a aceleração do conjunto (massa total m = 10 kg) resulta exclusivamente da força F.

a = F/(mA + mB + mC) = F/ m = 20/10 =2 m/s2

a

F =

20

N

F =

20

N

m = mA + mB + mC = 10 kg

mB = 2 kg

FAB FBA

FBC FCB

ama = 3 kg

mc = 5 kg

Como a aceleração do conjunto é igual à aceleração de cada bloco, podemos aplicar a 2ª Lei de Newton apenas no bloco A (1ª figura a seguir) para achar a força FBA que o bloco A exerce no bloco B, lembrando que FAB = FBA, pois essas forças são ação e reação. Assim:

F – FAB = mA.a ⇒ 20 – FBA = 3.2 ⇒ FBA = 14 N

Questão 25 – Letra BComentário: A força que o cabo exerce sobre a cabine é sempre vertical e para cima, pois deve compensar o peso da cabine para sustentá-la. Na viagem de subida, o que faz o elevador acelerar é a força do cabo se tornar maior que a força peso, e o que o faz desacelerar é a força do cabo se tornar menor que a força peso, logo, |FI| > P > |FF|.

É bom observar que, na viagem de descida, ocorre o oposto: |FI| < P < |FF|.

Questão 26 – Letra D Comentário: A figura mostra as forças atuantes no corpo: as três forças de 10 N, 4,0 N e 3,0 N (o corpo é a pequena esfera na origem do sistema de coordenadas). Observe que a resultante parcial R1 entre as forças de 4,0 N e 3,0 N vale 5,0 N (esse valor é facilmente calculado pelo Teorema de Pitágoras: R1

2 = 4,02 + 3,02).

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Observe ainda que o cosseno do ângulo q entre a força de 4,0 N e a resultante R1 é a razão 4,0 N/5,0 N = 0,80, de modo que o ângulo q é igual a 37°. Assim, concluímos que R1 tem a mesma direção e o sentido oposto da força de 10 N. Logo, a resultante total é R = 10 – R1 = 5,0 N. Por fim, aplicando a 2ª Lei de Newton, e lembrando que a aceleração do corpo é a = 2,0 m/s2 (no mesmo sentido da resultante R), obtemos a seguinte massa para o corpo:

m = R/a = 5,0/2,0 = 2,5 kg

R1 = 5,0 N

θ

10 N

37°

3,0 N

4,0 N

y

x

Questão 27 – Letra BComentário: A figura mostra as forças que agem no bloco (não há força de atrito porque a superfície de apoio é lisa). Na direção vertical, a resultante de forças é nula, de modo que

Fy + N = P ⇒

Fy + 28 = 40 ⇒

Fy = 12 N

Como os valores do seno e do cosseno de α foram dados (sen α = 0,6 e cos α = 0,8), podemos achar a intensidade da componente horizontal da força F.

tg α = sen α/cos α = Fy/Fx 0,6/0,8 = 12/Fx ⇒

0,75 = 12/Fx ⇒

Fx = 16 N

Então, a aceleração do bloco é:

Fx = ma 16 = 4a ⇒

a = 4,0 m/s2

α

F

P = 4 kg .10 m/s2 = 40 N

N = 28 N

FX

Fy

Questão 28 – Letra D Comentário: A figura mostra o diagrama de forças sobre o macaco e sobre a caixa no solo: Pm é o peso do macaco (10 kg.9,8 m/s2 = 98 N) e Tm é a força que a corda exerce no macaco, ao passo que Pc é o peso da caixa (15 kg.9,8 m/s2 = 147 N)e Tc é a força que a corda exerce na caixa. Quando o macaco sobe pela corda com a menor aceleração para a caixa ser erguida, significa que a força na corda é mínima, de modo que a caixa é erguida com velocidade constante.

Logo, a resultante de forças sobre a caixa é zero. Para isso, a força Tc deve ser igual ao peso da caixa: Tc = Pc = 147 N. Como a velocidade da corda é constante, a resultante sobre a corda também deve ser nula, de modo que, se a massa da corda é desprezível, devemos ter Tc = Tm = 147 N. Por fim, aplicando a 2ª Lei de Newton no macaco, podemos achar a aceleração com que o bicho sobe pela corda.

Tm – Pm = mm.a ⇒ 147 – 98 = 10.a ⇒ a = 4,9 m/s2

Tm

Pm

a

Tc

v

Pc Arq

uivo

Ber

noul

li

Questão 29 – I, II, III e IV Comentário: Como não há atrito entre as rodas do carrinho e o assoalho do avião, o carrinho não sofre a força necessária para entrar em movimento juntamente com o avião. Por isso, para o 1º observador (alguém parado no solo ou em uma torre de comando vendo o avião de cima, como mostrado na figura a seguir), o carrinho permanece parado em relação ao solo. Para esse observador, o carrinho fica sempre ao lado das duas marcas laterais pintadas no solo e mostradas na figura. Por outro lado, para o 2º observador (um passageiro preso pelo cinto de segurança), o carrinho se move em direção à cauda do avião. O 1º observador pode usar as Leis de Newton para explicar o movimento do carrinho porque ele está em um referencial inercial (Terra), enquanto o 2º observador não pode, pois ele está em um referencial não inercial (avião acelerado). O 3º observador (alguém no solo movendo-se com velocidade constante v) também é um observador inercial. Ele vê a caixa movendo-se com velocidade constante −v. Antes de resolver esse problema, vale a pena ler o texto “Referencial inercial e movimento absoluto” do Capítulo A2, que discute as diferenças entre o referencial inercial e o referencial não inercial, tema central do presente problema.

Carrinho sempre ao lado das duas marcas laterais pintadas no solo.

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Questão 30 – Letra C Comentário:

I. (F) De fato, no intervalo de tempo de 0 a t1, o trailer está uniformemente acelerado (aceleração constante e diferente de zero), mas no intervalo de tempo de t4 a t5, a resultante de força é zero, de modo que o movimento do trailer é do tipo retilíneo e uniforme (velocidade constante).

II. (V) O fato de a força resultante no trailer atingir o valor máximo no instante t2 implica uma aceleração máxima nesse instante, mas não uma velocidade máxima. A velocidade do trailer continua aumentando de valor enquanto existir uma força resultante puxando o trailer para frente, mesmo que essa força diminua de valor em alguns intervalos de tempo. A velocidade máxima ocorre no instante t4, a partir do qual a força no trailer se torna zero.

III. (V) Veja a explicação dada em I.

Questão 31Comentário: Os cabos poderiam ficar esticados na horizontal apenas se eles não tivessem peso. Um modelo simples para explicar isso é considerar o ponto de ação do peso P no centro do cabo, e que esse peso é anulado pelas forças tensões T que agem em cada metade do cabo, como mostrado na figura. Outra razão para os cabos não ficarem esticados é a de que, se isso fosse possível, no inverno, eles sofreriam contração, e como suas extremidades estariam presas em duas torres, o cabo se partiria ao se retrair. A dilatação (e a retração) térmica será estudada na física do 2º ano (Coleção EM2). O modelo de forças usado aqui para explicar por que o cabo não pode ficar esticado será mais bem explicado em outro capítulo da Coleção do EM1, no Capítulo A4: Estática dos Sólidos.

P

TT

Questão 32 Comentário: Depois de ser empurrado, o patinador adquire movimento uniformemente retardado, pois a força resultante, a força de atrito, é oposta ao movimento (ver figura). Essa força é Fa = 40 N e a massa do patinador é 80 kg (m = P/g = 800 N/10 m/s2). Então, de acordo com a 2ª lei de Newton, a aceleração do patinador é:a = Fa/m = 40/80 = 0,5 m/s2

a

F = 40 N

a = Fa/m = 40/80 = 0,5 m/s2

m = 80 kg

Questão 33 Comentário:

A) A velocidade da mocinha quando o super-herói a alcança é

v2 = 2gh ⇒ v2 = 2.10.(81 − 1) = 1 600 ⇒ v = 40 m/s

A aceleração de frenagem do patinador é

a = ∆v/∆t = 40/0,05 = 800 m/s2

Por fi m, a força resultante que gerar essa aceleração é

F = ma = 50.800 = 4,0 . 104 N

B) A aceleração que a mocinha sofre é a = 8g, isto é, 8 vezes maior do que a aceleração da gravidade e assim, 10 vezes maior que a aceleração fatal. Portanto, uma aceleração fatal.

Questão 34 Comentário: Nesse problema, os índices 2 e 3, que aparecem na resolução a seguir, referem-se aos elos 1, 2 e 3 da corrente, contados, nessa ordem, de cima para baixo. A massa total e o peso total da corrente são denominados m e P.

1. O módulo da força F que puxa a corrente pode ser obtido aplicando-se a 2ª Lei de Newton sobre a corrente. A massa da corrente é de 0,300 kg (soma das massas dos três elos, cada um de 100 g) e que o peso P da corrente é 3,0 N (massa da corrente vezes a aceleração da gravidade, suposta igual a 10 m/s2). Lembrando que a aceleração da corrente é a = 3,0 m/s2, temos

F – P = m.a ⇒ F – 3,0 = 0,300.3,0 ⇒ F = 3,9 N

2. O módulo da força resultante R2 no elo do meio pode ser obtido aplicando-se a 2ª Lei de Newton sobre esse elo

R2 = m2.a ⇒ R2 = 0,100.3,0 = 0,30 N

3. O módulo da força F23 que o elo do meio faz puxando o elo de baixo para cima pode ser obtido aplicando-se a 2ª Lei de Newton sobre o elo de baixo

F23 – P3 = m3.a ⇒ F23 – 1,0 = 0,100.3,0 ⇒ F23 = 1,3 N


A) A fi gura a seguir mostra as duas forças que agem na esfera do fi o de prumo: o peso P da esfera e a força T que o fi o exerce na esfera.

Ty T

P = mg

Tx

14°

a

Sentido do movimento

B) A componente horizontal Tx e a componente vertical Ty da força T também estão representadas na fi gura. A componente Ty anula o peso da esfera, já a componente Tx é a força que causa a aceleração na esfera. Por isso, a aceleração, indicada na fi gura, é voltada para a direita. Como o trem acelera do repouso, seu movimento também é para a direita.

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C) O fio de prumo preso no teto do trem funciona como um acelerômetro. Quanto maior a inclinação do fio, maior a aceleração do trem. Para o fio na vertical, a aceleração é nula: trem em repouso ou em Movimento Retilíneo Uniforme. O valor da aceleração é dado pela fórmula a = g.tg q, cuja dedução é apresentada no texto “Referencial inercial e o movimento absoluto” no capítulo. Substituindo os dados na equação, obtemos:

a = g.tg 14° = 10.0,25 = 2,5 m/s2

Seção Enem



Habilidade: 3

Comentário: A força peso é uma força sempre dirigida para baixo e proporcional à massa do corpo. Como a aceleração produzida por uma força também é proporcional à massa do corpo, a aceleração produzida pela força peso é sempre a mesma para qualquer corpo, por isso todos os corpos em queda livre caem com a mesma aceleração. Dessa forma, as duas motos atingem o solo simultaneamente, pois adquirem a mesma aceleração durante a queda, apesar de terem massas diferentes.

Questão 02 – Letra AEixo cognitivo: IV


Habilidade: 3

Comentário: Considerando que a esfera se encontre no plano horizontal, as únicas forças que atuam são o peso e a normal e essas se anulam.

N

P

N = P Fresultante = 0

Analisando o impulso sobre a esfera a partir do momento em que se encontra no plano horizontal, temos:

I = Fresultante.∆t = 0

I = m.∆V

∆V = 0

Concluímos que, se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, teremos um plano horizontal e, sendo assim, como a resultante das forças é nula, pela Lei da Inércia, a esfera manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante será igual a zero.



Habilidade: 20

Comentário: Como o movimento das partículas é aleatório, na média, um número igual de partículas colidirá com cada lado das palhetas. Assim, o movimento do eixo tende a ser nulo, já que um choque de um lado é balanceado por um choque do lado oposto. A utilidade da engrenagem é justamente impossibilitar que esse equilíbrio ocorra. Quando a palheta for atingida por uma partícula que a faça girar em um determinado sentido, a engrenagem irá travar o eixo, impossibilitando que um choque de uma partícula do lado oposto faça o eixo girar no sentido contrário. Com base nessa discussão, verifica-se que a alternativa correta é a D.



Habilidade: 20

Comentário: O objetivo da questão é que identifiquemos a situação que está diretamente relacionada à 3ª Lei de Newton, lei da ação e reação. Portanto, devemos identificar a alternativa em que ocorra uma situação na qual o atleta tire vantagem da correta aplicação da 3ª Lei de Newton. A alternativa C atende a esse requisito, uma vez que, quanto mais água um nadador puxar para trás, maior será a força que este exerce sobre a água e, consequentemente, maior será a força que a água exercerá sobre ele, fazendo com que o nadador receba maior propulsão.



Habilidade: 20

Comentário: Lançada para além do Sistema Solar em 1977, certamente, o combustível da Voyager já se esgotou há muito tempo. A nave, a partir desse momento, passou a se mover sem gasto de energia, pois, de acordo com o Princípio da Inércia, não é necessária a existência de uma força para manter um movimento em linha reta com velocidade constante. Desde que a Voyager não seja capturada pelo campo gravitacional de outro objeto, essa nave prosseguirá em movimento retilíneo uniforme perpétuo.



Habilidade: 20

Comentário: O empuxo é uma força que a água exerce em corpos totalmente submersos (como um submarino) ou parcialmente submersos (como um navio). O empuxo será estudado posteriormente no capítulo sobre a Hidrostática, mas que, por ora, basta saber que ele é uma força vertical, voltada para cima, proporcional ao volume de água deslocada pelo barco.

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O empuxo equilibra o peso do barco, impedindo-o de afundar. O problema é que, por estar parcialmente submerso, o barco sofre uma força de resistência da água durante o seu movimento de translação. No caso dos Hovercrafts, essa força é reduzida drasticamente, pois as turbinas insuflam o ar do colchão, forçando esse gás para baixo e em direção à água do mar. Então, de acordo com a 3ª Lei de Newton, a água do mar exerce uma força igual e oposta sobre o colchão. Essa força equilibra o peso do barco quase que sem a necessidade do empuxo, ou seja, o barco praticamente flutua na água. Quanto ao movimento de translação do barco, esse também é proporcionado pela 3ª Lei de Newton. As hélices dos ventiladores (há dois na traseira do barco da foto dessa questão) empurram o ar para trás, enquanto esse ar empurra o conjunto ventiladores / barco para a frente. Apesar de haver um importante consumo de energia para manter o barco flutuando na água, há uma grande economia de energia para empurrar o barco para frente, uma vez que a força de resistência da água é quase que eliminada. Por isso, o Hovercraft é tão veloz.

Questão 07 – Letra EEixo cognitivo: ICompetência de área: 6Habilidade: 20Comentário: Informalmente, a inércia é uma espécie de “preguiça” da matéria de mudar o seu estado de repouso ou de movimento. Tecnicamente, o princípio da inércia afirma que, na ausência de forças, ou se a resultante dessas é zero, um corpo em repouso tende a permanecer parado, mas, estando em movimento, o corpo tende a seguir em linha reta com velocidade constante. A seguir, apresentamos uma análise de cada opção de resposta dessa questão, com base no princípio da inércia.

A) Um satélite de comunicações que gira em torno da Terra tem a velocidade alterada constantemente, pois a sua trajetória é aproximadamente circular em volta da Terra. Há uma força resultante sobre o satélite, exercida pela Terra, que faz o papel da força centrípeta. Essa força é o agente que altera o movimento do satélite.

B) Um corpo em queda livre está submetido apenas à ação da força peso. Essa força é o agente que modifica a velocidade do corpo, que aumenta durante a queda, de modo que, a cada segundo, o corpo percorre distâncias cada vez maiores.

C) Quando um carro é freado, a força de atrito nos pneus age no sentido oposto ao seu movimento. Essa é a força que modifica a velocidade do carro, que diminui continuamente até ele parar.

D) Um corpo que oscila ligado a uma mola tem a velocidade variada continuamente, ora aumentando (quando a mola, distendida ou comprimida, exerce uma força no corpo no mesmo sentido do seu movimento), ora diminuindo (quando a mola, distendida ou comprimida, exerce uma força no corpo no sentido oposto ao seu movimento).

E) Durante a queda de um corpo, a força de resistência do ar (que é oposta ao peso do corpo) aumenta com o aumento da velocidade do corpo. Quando o módulo dessa força se torna igual ao módulo do peso do corpo, a resultante de forças se anula. A partir desse ponto, o corpo, por inércia, prossegue a descida, mas, também por inércia, com velocidade constante. Existe um exemplo clássico da gota de chuva que desce em movimento retilíneo uniforme que ilustra esse fenômeno.

CAPÍTULO – B1Vetores e gráficosExercícios de aprendizagemQuestão 01 Comentário: A velocidade é uma grandeza física vetorial porque, para ser bem entendida, você deve especificar não somente o módulo (intensidade) de uma velocidade, como também a direção e o sentido dela. Por exemplo, 1 s depois de alguém ter abandonado um corpo em queda livre, o módulo da velocidade será, aproximadamente, 10 m/s, a direção da velocidade será vertical e o sentido para baixo. A temperatura é uma grandeza física escalar, pois basta o módulo da temperatura de um corpo para entendermos o quanto esse corpo está quente. Por exemplo, quando um médico mede a temperatura do seu paciente, e acha 40 °C, ele não pergunta para onde aponta essa temperatura, essa pergunta não faz sentido, pois a temperatura é uma grandeza escalar.

Outros exemplos de grandezas vetoriais: deslocamento, peso e aceleração.Outros exemplos de grandezas escalares: distância, massa e energia.Ressaltamos a importância do conceito de vetor e escalar, outros exemplos de grandezas de um tipo e do outro, mas que serão estudas no 2º e no 3º ano, e sem entrar em maiores detalhes, como:Grandezas vetoriais: campo elétrico e campo magnético. Grandezas escalares: calor, índice de refração, potencial elétrico e corrente elétrica.

Questão 02 Comentário: A placa indicando duas mãos de trânsito implica dois sentidos de movimento: você pode seguir na estrada em um sentido, mas você também pode voltar. No entanto, os dois sentidos apresentam a mesma direção. Para explicar melhor, suponha que a estrada está ligando a região leste com a região oeste de uma cidade. Um sentido de viagem seria de leste para oeste, e o outro, de oeste para leste. A direção desses movimentos é a mesma, representada pela linha reta leste-oeste (ou oeste-leste) da estrada.

Questão 03Comentário: O módulo da velocidade do carro, indicada pelo velocímetro do carro, é de 80 km/h. A direção da velocidade é a linha norte-sul. O sentido da velocidade é de sul para norte.

Questão 04Comentário: A) O peso é um vetor que sempre aponta para o solo, cujo

módulo pode ser dado pela multiplicação da massa do corpo (que é um escalar) pela aceleração da gravidade (que também é um vetor). A multiplicação ou divisão por um escalar não irá alterar a direção de um vetor. Quando o escalar é negativo, o sentido do vetor é invertido. Para o caso do peso, como não existe massa negativa, o sentido e a direção não serão modificados. Dessa forma, peso e gravidade deverão ter a mesma direção e sentido.

B) O módulo desse peso será 450 N. Não é correto comparar grandezas de naturezas diferentes, mesmo que a relação matemática entre elas pareça sugerir que isso está correto. Dizer que 450 N é 10 vezes maior que 45 kg não faz sentido, da mesma forma que não faz sentido dizer que a massa de 10 kg de um cubo de lado de 2 m é o dobro do lado.

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Questão 05Comentário:A) De acordo com a regra do polígono, para achar a soma

vetorial (A + B), você deve desenhar o vetor A no caderno e, depois, onde esse vetor termina (a ponta com a flecha), você deve desenhar o vetor B começando (origem de B sobre a ponta de A). A soma é o vetor iniciando na origem do vetor A e terminando na ponta do vetor B conforme a figura a seguir.

A

B

A + B

Agora, vamos achar a soma vetorial (B + A). Para isso, você deve desenhar o vetor B no caderno e, depois, onde esse vetor termina, desenhe o vetor A começando (origem de A sobre a ponta de B). A soma é o vetor iniciando na origem do vetor B e terminando na ponta do vetor A conforme a figura a seguir.

A

B

B + A

Observando as duas figuras anteriores, concluímos que a soma de dois vetores é uma operação comutativa, ou seja, o resultado é o mesmo, não importando a ordem da soma.

B) Na verdade, a diferença vetorial (A – B) é igual à soma vetorial [A + (–B)], em que –B é o vetor simétrico do vetor B, isto é, –B tem o mesmo tamanho e a mesma direção do vetor B, mas tem o sentido oposto. Assim, para determinar a diferença entre A e B, basta você determinar a soma de A com –B usando o procedimento descrito anteriormente. O resultado está mostrado a seguir:

A

–B

A – B

Para achar a diferença vetorial (B – A), agora, você deve escrever a soma vetorial B + (–A), ou seja, você deve somar o vetor B com o vetor –A (simétrico do vetor A). O resultado está mostrado a seguir:

–A

B

B – A

Observando as duas figuras anteriores, concluímos que a diferença de dois vetores é uma operação não comutativa, ou seja, obtemos resultados diferentes, dependendo da ordem dos vetores na operação. Observe melhor os dois resultados, concluindo que as duas diferenças implicam vetores simétricos. De fato, isso pode ser provado analiticamente.

A – B = –(B – A)

Essa equação vetorial indica que a diferença vetorial (A – B) é a diferença vetorial (B – A) precedida com um sinal de menos, ou seja, (A – B) é um vetor simétrico ao vetor (B – A).

Questão 06 Comentário: Na primeira parte desse problema, você deve somar os vetores A e B e, depois somar o resultado com o vetor C. Na segunda parte do problema, você deve somar os vetores B e C, e depois somar o resultado com o vetor A. Os resultados obtidos são vetores idênticos em módulo, direção e sentido, como mostrado na figura a seguir. Conclusão: além de a soma vetorial apresentar a propriedade comutativa (já explorada no Exercício de Fixação 5), ela também apresenta a propriedade distributiva.

A

B

B

C

C

(A + B) + C

(A + B) + C = A + (B + C)

A + (B + C)

B + C

A + B

A

Questão 07Comentário: A primeira situação apresentada constitui uma decomposição vetorial, pois há apenas uma força (a força F) agindo na ponta do bloco. Os outros dois vetores, Fx e Fy, são componentes da força F. A ideia de que a pessoa que puxa a corda transmite uma única força ao bloco por meio dessa corda, a pessoa não está fazendo as duas forças Fx e Fy.

Na segunda situação, há duas forças agindo na proa do barco, pois há duas pessoas puxando o barco, que aplicam as forças F1 e F2. O vetor R não é uma terceira força agindo no barco, ele é só a resultante das forças que realmente agem na proa do barco.

Esse exercício explora a diferença entre decomposição e composição vetorial. A primeira implica decompor um vetor em duas (ou mais) componentes, enquanto a segunda implica achar a resultante de dois (ou mais) vetores. Na Física, há inúmeras situações envolvendo uma situação ou a outra. Sugerimos os seguintes exemplos:

Decomposição:Força feita por você para mover uma porta de correr. A componente tangente ao movimento da porta é que realmente interessa, pois ela é a parcela da força que efetivamente empurra a porta.

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Composição:

Avião voando com vento forte. Há duas velocidades, aquela imposta pelo motor (por exemplo, va = 200 km/h) e a velocidade do vento (por exemplo, vv = 150 km/h). Se o vento for de traves (perpendicular à fuselagem do avião), a velocidade resultante no referencial da Terra pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras: vR

2 = 2002 + 1502 ⇒ vR = 250 km/h.


A) Sabemos que o ângulo entre P e Py é o mesmo ângulo θ do plano inclinado. Assim, temos

θ = =

θ = =

sen PP

P P.sen 300 N

cos P

PP P.cos 400 N

x

yy y

Da mesma forma,

B) Quando escolhemos decompor o vetor P ao longo dos eixos x e y, fazemos de forma que uma componente forme 90° com a outra, e o vetor original represente a hipotenusa. Qualquer decomposição nos eixos x e y, ou quaisquer outros dois eixos que formem 90° entre si, terão esta propriedade: eles formarão um triângulo retângulo para o qual o Teorema de Pitágoras é válido, sendo válida, portanto, a expressão P2 = Px

2 + Py2.

C) Nafiguradoexercício,éfácilperceberque,seaumentarmosa inclinação do plano, a projeção do vetor Px sobre o eixo do vetor Pficarámaior.Aocontrário,aprojeçãodovetor Py se torna cada vez menor sobre o eixo do vetor P. No limite de θ = 90°, não haverá projeção do vetor Py sobre o eixo do vetor P, e o vetor Px terá se tornado o próprio P. Para qualquer decomposição, seja ela em eixos perpendiculares ou não, o módulo do vetor original é conservado, pois não faria sentido dividir um vetor em várias componentes e, ao somá-las novamente, o vetor se tornar maior ou menor que o original.


A) Analisando os dados da tabela, concluímos que adeformação ∆x da mola (variação do seu comprimento) é diretamente proporcional à força F aplicada nela. Por isso, para o seu comprimento variar de 16 cm para 18 cm (∆x = 2 cm), a força na mola deverá variar de 6,0 N para 8,0 N, já que um aumento de força de 2,0 N causa uma deformação extra de 2,0 cm. Assim, podemos escrever

F = k∆x (k é uma constante)

Essa é a Lei de Hooke, que será abordada posteriormente noscapítulossobreLeisdeNewton(Aplicações)eTrabalhoe Energia.

Usando a equação anterior e escolhendo uma linha de dados da tabela, obtemos k = 100 N/m. Nesse caso, qualquer linha da tabela poderia ser usada para obter o valor de k. Então, substituindo ∆x =18 cm na equação, obtemos F = 8,0 N.

B) Como citado anteriormente, a equação para a deformação da mola em função da força aplicada, F = kx, é uma função de primeiro grau e, portanto, deve ser uma reta que passa pela origem (F = 0, ∆x = 0). O inverso dessa equação é ∆x=1/F.Ográfico∆x versus F também é uma reta que passapelaorigem(Gráficoaseguir).

0,070,060,050,040,030,020,01

00

Força (N)

Def

orm

ação

da

mol

a (m

)

1 2 3 4 5 6 7

A inclinação dessa reta, que vale 0,01 m/N, indica que, para cada 1 N de força aplicada, a mola será deformada 1 cm além do comprimento inicial. Veja que, da forma como está ográfico,temos∆x como uma variável independente, e a Lei de Hooke seria ∆x = (1/k).F. Assim, a inclinação da reta pode ainda ser interpretada como o inverso da constante k.

Questão 10

Comentário: A) A pressão p aumenta linearmente com a altura h porque,

na equação p = p0 + ρgh, a pressão atmosférica p0 que atua nasuperfíciedaáguaéconstanteeofatorρg (densidade ρ da água vezes a aceleração da gravidade g) também é constante. Comparando com a equação da reta y = ax + b, o coeficiente angular da reta (a) é o produto ρg, e acoeficientelinear(b)éapressãop0.

B)

4,5

3,5

2,5

1,5

0,50

1

2

3

4

0Profundidade (m)

Pres

são

(x 1

05 N

/m2 )

5 10 15 20 25 30 35

Observe que o aumento de p é igual para aumentos iguais deh.Essaéumacaracterísticadavariaçãolinear.


A) Deacordo comos dados apresentados na figura desteexercício,no1ºsegundodemovimento,oatletapercorreu1 m. No próximo segundo, ele percorreu 3 m. Então, podemos montar a seguinte tabela:

Tempo (s) DisTância Da origem (m)

0 0

1 1

2 4

3 9 (valor suposto)

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Observe que dobrando o tempo de 1 s para 2 s, a distância do atleta ao ponto de partida (origem) quadruplicou, passando de 1 m para 4 m. Quando a variável instante de tempo t dobra, e a variável distância à origem d quadruplica (4 = 22), temos uma relação quadrática entre t e d do tipo d = At2, em que A é uma constante. A unidade de medida da constante A é o m/s2, pois, multiplicada pelo quadrado da unidade de t (s2), o resultado é a unidade de d (m). A última linha da tabela é uma suposição. Considerando que, nos primeiros 3 segundos, a relação quadrática entre t e d seja válida, então, triplicando o tempo, a distância do atleta à origem aumenta nove vezes (9 = 32). A exceção da linha do instante de tempo t = 0, você pode usar qualquer linha da tabela para calcular a constante A.

Por exemplo, para t = 1 s e d = 1 m: d = At2 ⇒ 1 m = A.(1 s)2 ⇒ A = 1 m/s2



B) O gráfico da distância d do atleta à origem em função do tempo t mostrado a seguir é uma parábola, cuja equação é d = 1t2, lembrando que o número 1 é a constante A determinada anteriormente, e que a sua unidade é o m/s2.

109876543210

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5Tempo (s)

Dis

tânc

ia (

m)


A) Fc = 1 000.(15)2/100 ⇒ Fc = 2 250 N

Para uma velocidade 20% maior, o módulo da força centrípeta será

Fc = m.(1,2.v)2/R = 1,44 mv2/R

Portanto, para um aumento de 20% na velocidade, o aumento da força centrípeta deve ser 44% maior. No caso dessa questão, se a velocidade passar de 15 m/s para 18 m/s, a força centrípeta deverá aumentar de 2 250 N para 3 240 N.

B) Para uma velocidade de 30 m/s, teremos:

Fc = 1 000.(30)2/100 ⇒ Fc = 9 000 N

10

876543210

9

0 5 15 20 25 353010

Velocidade (m/s)

Forç

a ce

ntrípe

ta (

x 10

3 N

)


A) Da figura do exercício, nota-se que, dobrando-se a pressão, o volume fica dividido por 2 e que, da mesma forma, triplicando-se a pressão inicial, o volume inicial fica dividido por 3. Esse é o comportamento típico de grandezas inversamente proporcionais.

B) Pelas três situações apresentadas, podemos escrever a seguinte equação para o volume do gás em relação à pressão exercida sobre ele.

V = 1,2/p (A unidade da constante 1,2 deve ser L.atm nesse caso.)

Assim, para uma pressão de 4 atm, teremos o volume de 0,30 L.

Outra maneira de resolver o problema seria simplesmente pensando que, quadruplicando a pressão (de 1 atm para 4 atm), o volume ficaria dividido por 4 (de 1,2 L para 0,30 L).

C)

1,41,2

0,8

0,60,40,2

0

1

0 1 2 3 54

Pressão (atm)

Volu

me

(L)

A curva desse gráfico é chamada de hipérbole.


A) Para que a equação apresentada no problema seja consistente, A deve ser dado em metros, porém, a altura, que está dentro da raiz, terá unidade m1/2, o que não é a unidade correta para A. Por isso, a constante 4 . 10³ deve ser expressa na unidade m1/2, pois, assim, ao multiplicarmos as duas unidades, teremos m, que é a unidade correta.

B) Para se dobrar o alcance de uma antena, não basta dobrar sua altura. Para isso, será necessário multiplicar a altura por um fator 4, ou seja, quadruplicar a altura da antena. Dessa forma, o alcance será

A = 4 . 103¹4h = 2.4 . 103¹h = 2Ai (sendo Ai o alcance inicial da antena)

C) 25

20

15

10

5

00 5 10 15 25 3020

Altura da antena (m)

Alc

ance

máx

imo

do

sina

l (x1

03 m

)

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Questão 15Comentário: A) Como existe uma proporção quadrática entre a distância e a

áreadasuperfície,astrêsprimeirassuperfíciesterãoáreasiguais a 1 m2, 4 m2 e 9 m2,respectivamente.Ográficodaáreadasuperfícieemfunçãodadistânciaéoseguinte:

0

10987654321

0 0,5 1 1,5 2,5 3 3,52

Distância (m)

Áre

a (m

2 )

B) Como a fonte não mudará a taxa com que emite energia, osmesmos10Jatravessarãoas trêssuperfícies.Dessaforma, as intensidades de luz em cada superfície serão10 J/m2.s, 2,5 j/m2.s e 1,1 J/m2.s, respectivamente, como podeservistonográficoaseguir.

10

8

6

4

2

00 1 2 3 4 5

Distância (m)

Inte

nsid

ade

da lu

z (J

/m2 s

)


Questão 01 – Letra DComentário: Uma grandeza vetorial, para ser bem entendida, necessita, além do seu valor associado a uma unidade de medida, de uma direção e de um sentido. São exemplos de grandezas vetoriais a força, a velocidade, a aceleração, etc.

Questão 02 – Letra CComentário: Uma grandeza escalar, para ser bem entendida, necessita apenas do seu valor associado a uma unidade de medida. São exemplos de grandezas escalares a massa, o tempo, a densidade, etc. A força, como a força da gravidade (peso), é uma grandeza vetorial. Essa, além de um valor associado a uma unidade de medida, necessita ainda de uma direção e de um sentido. A direção do peso é vertical e o sentido é para baixo (o peso aponta para o chão).

Questão 03 – Letra DComentário:Vamosanalisarasproposiçõesseparadamente.

I. (F)Defato,umagrandezaescalarédefinidaapenasporumnúmero seguido da unidade de medida (módulo ou intensidade dagrandeza).Oerronessaafirmativaestánosexemplos:

a massa é uma grandeza escalar, mas o peso, que é uma força, é uma grandeza vetorial, que, além de um módulo, necessita de uma direção e de um sentido para ficar perfeitamentedefinida.

II. (V) As grandezas vetoriais, como a força e a velocidade, necessitam de um módulo, de uma direção e de um sentido paraficaremperfeitamentedefinidas.

III. (V) Força e velocidade apresentam uma direção e um sentido, por isso são grandezas vetoriais. Sendo um tipo de força, oempuxo(forçaqueumfluido,comoaágua,exerceemumcorposubmersonofluido)éumagrandezavetorial.

IV. (F) Uma grandeza é escalar, ou é vetorial, não há meio termo.Atemperatura,erroneamentecitadanesseexercíciocomo uma grandeza escalar e vetorial ao mesmo tempo, é de fato uma grandeza escalar.

Questão 04 – Letra DComentário:Afiguraaseguirmostraaregradopolígonousadapara achar o deslocamento total do coelho. Primeiramente, o animal deslocou 12 m para o oeste, em seguida, 8 m para o norte e, por fim, 6 m para o leste. O deslocamento total é ovetorqueligaopontodesaídaaopontodechegada(linhapontilhada representada na figura). Aplicando o teorema de Pitágoras, é fácil achar o comprimento desse vetor:

d2 = 82 + 62 = 100 ⇒ d = 10 m

d2 = 8 m

d1 = 12 m

d3 = 6 m

N

LO

Sd = 10 m

Questão 05 – Letra EComentário:Esseexercícioapresentadoisgruposdevetores,um na parte de cima e outro na parte de baixo do gráfico y versus x. Observe que cada um dos dois grupos apresenta 5vetoresdispostosdeacordocomaregradopolígonodasomavetorial: onde um vetor termina (a ponta com a flecha), nós temos a origem do vetor seguinte. Além disso, observe que você pode deslocar o grupo inferior de vetores, subindo todo o conjunto de cinco unidades do gráfico, de modo que a origem 1ºvetordogrupocoincidirácomapontadoúltimovetordooutro grupo. Assim, todos os 10 vetores do problema ficaram dispostos de acordo com a regra do polígono, isto é, cadavetor é ligado ao vetor seguinte. Por fim, note que a origem do 1ºvetordoconjuntoestá4quadradosdográficoexatamenteabaixo da ponta do último vetor do grupo. Então, o vetor resultante é um vetor vertical, apontando para cima, e de módulo igual a 4 comprimentos de quadrados. Como o comprimento de cada um desses quadrados vale = 0,5 cm, o módulo do vetor resultante é 4.0,5 cm = 2,0 cm.

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Questão 06 – Letra AComentário: A 1ª figura a seguir mostra a regra do polígono usada para achar a soma da velocidade vT da tartaruga dada pela letra A (resposta certa) com a velocidade vC da correnteza. Veja que a soma é realmente a velocidade resultante vR dada no problema. A velocidade resultante obtida não será adequada ao escolher outras opções. Por exemplo, a 2ª figura mostra a velocidade resultante obtida para a velocidade vC dada pela letra C (resposta errada).

A) vT

vR

vC

B) vT

vR

vC

Questão 07 – Letra BComentário: A questão pede para encontrar um gráfico que represente o módulo de R. Logo, devemos descartar as alternativas que apresentam valores negativos, como as letras C e D. Para um valor de ângulo igual a zero grau, o valor da soma será máximo e, quando o valor do ângulo for igual a 180°, o valor da resultante será nulo. A alternativa B é a única que mostra valores compatíveis com os valores dessas observações.

Questão 08 – Letra AComentário: A figura a seguir mostra o relógio marcando 6 horas. Nesse caso, o ponteiro do minuto, que tem 2 cm de comprimento, acha-se voltado para o número 12 do marcador do relógio, já o ponteiro da hora, que tem 1 cm de comprimento, acha-se voltado para o número 6. Assim, como os ponteiros equivalem a vetores com sentidos opostos, a resultante desses vetores tem módulo igual à diferença entre os módulos dos vetores e o sentido é o do vetor de módulo maior. Portanto, a resultante vale 1 cm e o sentido é voltado para o número 12 do marcador do relógio.

1 2

6

12 cm

1 cm

1121039

8 457

Desafio: Qual a resultante dos vetores quando o relógio marcar 6 horas e 15 minutos? Nesse caso, o ponteiro da hora terá percorrido 1/4 do ângulo correspondente ao arco de 30° que esse ponteiro descreveria para sua ponta deslocar do número 6 até o número 7. Portanto, o ponteiro da hora varre um ângulo de 7,5° entre 6 horas e 6 horas e 15 minutos. Dessa forma, o ângulo formado entre os ponteiros da hora e do minuto quando o relógio marcar 6 horas e 15 minutos vale 97,5°.

Agora, para achar o vetor resultante, você pode aplicar a regra do paralelogramo (e usando cos 97,5° = −cos 82,5°≅−0,13, pois o cosseno de um ângulo é igual ao simétrico do cosseno do ângulo complementar).

R A B AB cm= + + = + + ° =2 2 2 12 2 1 2 2 1 97 5 2 2cos . . .cos , , θ

1 2

6

1

97,5°

1121039

8 457

R A B AB m= + + = + + ° =2 2 2 12 2 1 2 2 1 97 5 2 2cos . . .cos , , θ

Questão 09 – Letra CComentário: Essa questão apresenta dois gráficos da posição s em função do tempo t. As equações dessas retas são funções do tipo s = b + a t, em que b é o coeficiente linear e a é o coeficiente angular. O primeiro coeficiente indica onde a reta corta o eixo s, e o segundo coeficiente mede a inclinação da reta (a = tangente do ângulo entre a reta e o eixo t). A equação do 1º gráfico é s = 2 + (1/2) t e a reta forma um ângulo α com o eixo t. Logo, o coeficiente angular da reta é a1 = tg α = 1/2. No 2º gráfico, o ângulo entre a reta e o eixo t vale 2α, de modo que o coeficiente angular da reta é a2 = tg 2α. Para achar esse valor, vamos usar a equação a seguir.

tg 2α = 2 tg α/(1 – tg 2α)

Substituindo tg α = 1/2 na equação anterior, obtemos tg 2α = 4/3, de modo que a2 = 4/3 é o coeficiente angular da reta do 2º gráfico. Além disso, o coeficiente linear dessa reta é b2 = 2, que é o valor de s onde a reta corta o eixo vertical do gráfico. Então, a equação da reta do 2º gráfico é s = 2 + (4/3)t.

Observações:1. A equação da tg 2α deriva da equação geral

tg (m + n) = (tg m + tg n)/(1 – tg m.tg n) aprendida no estudo da Trigonometria do Ensino Médio.

2. Pode-se usar uma régua e um transferidor para descobrir que a tangente de 2α é, aproximadamente, igual a 4/3 (≅ 1,7) a partir da informação de que a tangente de α é igual a 1/2 (0,5). Como “Para Casa”, essa é uma boa atividade para compreender melhor o significado geométrico da tangente de um ângulo. Mesmo à mão livre, é possível achar essa relação com precisão suficiente para marcar a resposta certa dessa questão.

Questão 10 – Letra DComentário: O coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo y. Assim, o coeficiente linear da reta I é positivo, e o da reta II é negativo. Logo, as letras A e B são incorretas, pois elas afirmam justamente o contrário. A letra C também é incorreta, pois um coeficiente linear é zero apenas se a reta corta a origem do gráfico. O coeficiente angular é uma medida da inclinação da reta. Assim, o coeficiente angular da reta II é maior que o da reta I. Portanto, a letra D é a afirmativa correta (a reta II é a mais inclinada), e a letra E é a incorreta.

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Questão 11 – Letra DComentário: Primeiramente, vamos achar a equação da reta do gráfico dessa questão: s = b + at. O coeficiente linear b é igual a 200 m (ponto onde o teste de Cooper começou, isto é, ponto onde a reta corta o eixo s em t = 0). Para achar o coeficiente angular a, você deve calcular a tangente do ângulo α que a reta forma com o eixo t.

tg α = (260 – 200) m /20,00 s = 3,00 m/s

Esse valor nada mais é do que a velocidade do atleta. A equação procurada é s = 200 + 3,00t. No instante t = 300 s (5,00 min), a posição do atleta é:

s = 200 + 3,00.300 = 1 100 m = 1,10 km

Questão 12 – Letra CComentário: O gráfico dado no problema indica que, enquanto a velocidade é +v, a cabeça de impressão (dispositivo com o jato de tinta) se move para frente, e quando a velocidade é -v, ela se move no sentido oposto. De acordo com o gráfico, a velocidade permanece igual a +v (ou igual a −v) durante um intervalo de tempo ∆t = 0,5 s. A velocidade da cabeça de impressão permanece igual a +v (ou igual a −v) durante um movimento de um lado ao outro da folha de papel de impressão. Como essa tem uma largura d = 16 cm, a velocidade da cabeça de impressão é

v = d/∆t = 16 cm/0,5 s = 32 cm/s = 0,32 m/s

Questão 13 – Letra CComentário: A velocidade deve ser encontrada por meio da razão entre a variação da posição e o intervalo de tempo gasto. Para determinar a velocidade no instante 60 s, podemos calculá-la no intervalo que vai dos 40 s aos 100 s, pois, durante todo esse intervalo, a velocidade permanece constante. Realizando o cálculo para o intervalo referido, encontramos

v st

ms

m s= = −−

=∆∆

( ) ( )

/700 100100 40

10

Questão 14 – Letra CComentário: Essa questão trabalha com o clássico triângulo pitagórico de medidas proporcionais a 3, 4 e 5, que, aqui, se apresenta com os valores 600, 800 e 1 000. O triângulo em questão é formado pelos pontos ACD. Logo, o valor da distância em linha reta de A até C é de 1 000 m. Para se chegar a C, a partir de A, passando por B, caminha-se, no mínimo, 14 quarteirões, o que equivale a 1 400 m.

Questão 15 – Letra AComentário:

A) A velocidade da sombra do avião é igual à componente horizontal da velocidade do avião, ambas tomadas em relação ao solo (ponto C). O módulo dessa componente é vx = v.cos q, em que v é o módulo da velocidade do avião e q é o ângulo de 30° que a velocidade do avião forma com a horizontal. Portanto, v > vx.

B) Como a sombra acompanha o avião, não há movimento relativo na direção horizontal entre o avião e a sombra. Porém, como a aeronave está descendo, há movimento vertical de aproximação entre o avião e a sombra. A componente vertical da velocidade do avião em relação ao solo representa a velocidade de aproximação do avião em relação à sombra. Essa componente é dada por vy = v.sen q.

C) Conforme explicado na letra A, a velocidade do avião em relação ao ponto é maior que a velocidade da sombra em relação ao ponto C.

D) Conforme explicado anteriormente, a velocidade da sombra do avião e a velocidade do avião em relação à sombra são dadas por vx = v.cos q e vy = v.sen q. Como q = 30°, vx > vy, pois cos 30° (0,87) > sen 30° (0,5). Portanto, a velocidade da sombra em relação ao solo (ponto C) é maior que a velocidade do avião em relação à sombra, e não o contrário.

E) Como a velocidade da sombra é dada por vx = v.cos q, essa velocidade depende da velocidade v do avião.

Questão 16 – Letra BComentário: A operação vetorial a − ω + v é igual ao vetor v, pois, como os vetores a e ω são idênticos em módulo, direção e sentido, as duas primeiras parcelas da expressão se anulam, restando apenas a terceira parcela: o vetor v. Esse é um vetor de módulo igual a 2u (veja a definição da unidade u na figura do problema) e com direção vertical e sentido para baixo.

Questão 17 – Letra AComentário: Essa questão forneceu o desenho de três vetores. Em cada uma das opções da questão, há uma soma ou subtração envolvendo dois desses vetores, cujo resultado seria o outro vetor. Para descobrir qual dessas operações fornece um resultado correto, vamos usar o método gráfico para achar o vetor-soma ou o vetor-subtração (em traço pontilhado) dos dois vetores indicados e, em seguida, verificar, por inspeção, se esse resultado é realmente o outro vetor.

A) Conforme mostrado a seguir, o resultado (em traço pontilhado) da subtração entre 3º vetor e o 1º vetor equivale ao 2º vetor dado nesse problema.

v3

–v1v3 – v1

B) Conforme mostrado a seguir, o resultado (em traço pontilhado) da soma do 2º vetor com o 3º vetor não equivale ao 1º vetor dado nesse problema.

v3

v2

v2 + v3

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C) Conforme mostrado a seguir, o resultado (em traço pontilhado) da soma do 3º vetor com o 1º vetor não equivale ao 2º vetor dado nesse problema.

v3

v1

v3 + v1

D) Conforme mostrado a seguir, o resultado (em traço pontilhado) da subtração entre o 2º vetor e o 3º vetor não é equivalente ao 1º vetor dado nesse problema.

–v3

v2v2 – v3

Nos diagramas vetoriais anteriores, nós respeitamos os comprimentos e as direções de todos os três vetores dados nessa questão. Contudo, observe que o comprimento do vetor-subtração na letra D é um pouco menor que o comprimento do 1º vetor dado na questão. Na verdade, as direções desses vetores também não são exatamente iguais. Como esse problema foi preparado para ser resolvido à mão livre, é natural que haja pequenas imprecisões como essas.

Questão 18 – Letra DComentário: Para resolver essa questão, vamos usar duas propriedades do hexágono: o ângulo interno em cada vértice vale 120° e a distância do centro do hexágono até um dos vértices é igual ao comprimento do lado do hexágono. Você pode provar a 1ª propriedade usando a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados: S = 180°.(n – 2).

A 2ª propriedade decorre da 1ª, pois, ligando o centro do hexágono a dois vértices adjacentes, você vai obter um triângulo com os ângulos internos iguais a 60°, portanto, um triângulo isósceles. Um triângulo assim está ilustrado na parte inferior e à esquerda da figura a seguir. Ainda nessa figura, desenhamos um paralelogramo com três vértices nas posições iniciais M e F da mosca e da formiga e na posição T do torrão de açúcar. Usando a 2ª propriedade, é fácil ver que a distância inicial dMT = 30 cm e a distância dMF = 50 cm. O ângulo q = 60° mostrado no paralelogramo decorre da 1ª propriedade do hexágono. A distância inicial dFT da formiga ao torrão pode ser calculada pela seguinte fórmula:

dFT2 = dMF

2 + dMT2 + 2 dMF dMT cos q ⇒

dFT2 = 502 + 302 + 2.50.30.cos 60°

Lembrando que cos 60° = 1/2, e substituindo esse valor na fórmula, obtemos dFT = 70 cm. Para a formiga chegar ao torrão no mesmo instante que a mosca, ela deverá percorrer esses 70 cm nos mesmos 10 s gastos pela mosca (valor dado na questão).

Assim, a velocidade da formiga deverá ser

vF = dFT/∆t = 70 cm/10 s = 7,0 cm/s

dMT = 30 cm

dMF = 50 cm

dFT

T

M Fθ = 60°

Questão 19 – Letra DComentário: Na rota 1, o ciclista percorre 8 quarteirões quadrados (8.100 = 800 m) e 2 metades de 2 quarteirões quadrados (2.50 = 100 m). Portanto, a distância percorrida é d1 = 800 + 100 = 900 m. Na rota 2, o ciclista percorre 3 quarteirões quadrados (3.100 = 300 m), 2 metades de 2 quarteirões quadrados (2.50 = 100 m), 1 quarteirão triangular maior (100.√2 = 140 m). Há ainda um quarteirão triangular de tamanho menor, com dois trechos de aproximadamente 100 m e 50 m (≅ 150 m). Portanto, a distância percorrida na rota 2 é d2 = 300 + 100 + 140 + 150 = 690 (≅ 700 m). Embora as distâncias percorridas sejam diferentes nas rotas 1 e 2, os deslocamentos nas duas rotas são iguais, pois o ponto de partida e de chegada são os mesmos. Esse deslocamento é, aproximadamente, igual a

d2 = 3502 + 502 = 122 500 + 2 500 = 125 000 ⇒ d ≅ 350 m

Questão 20 – Letra CComentário: Usando a simetria da árvore mostrada na figura deste problema, é fácil ver que as componentes horizontais dos quatro vetores inclinados no lado direito e no lado esquerdo da árvore se anulam. Assim, o módulo do vetor resultante é simplesmente a soma algébrica dos módulos das componentes verticais desses vetores, adicionada ainda com a soma dos módulos dos dois vetores verticais na base da árvore:

Soma dos módulosdos vetores verticais

Módulo do vetorresultante

2 . (1 + 2 + 4 + 6) + 2 . 4 = 34 cm

Soma dos módulosdas componentes

verticais dos vetoresinclinados

Questão 21 – Letra CComentário: A figura mostra os três vetores representando os três deslocamentos do morador do prédio. Esses vetores estão desenhados de acordo com a regra do polígono, cada vetor está ligado ao vetor seguinte. O vetor resultante, unindo a origem do 1º deslocamento à ponta do 3º vetor e de comprimento y, também está representado na figura. Para achar esse comprimento, precisamos usar o Teorema de Pitágoras duas vezes conforme mostrado a seguir

x2 = 122 + 352 ⇒ x2 = 1 369 ⇒ x = 37 m

y2 = x2 + 162 ⇒ y2 = 1 369 + 256 = 1 625 ⇒ y = 40,3 m

16 m

12 m

35 m

y

x

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Questão 22 – Letra CComentário: Esse exercício aborda a diferença entre distância percorrida e deslocamento. Nele, o veleiro percorre uma distância total de 170 km. Entretanto, seu deslocamento não é de 170 km, pois a trajetória do veleiro não é retilínea.

45°70 km

100 km

S

N

O L

O módulo do deslocamento de um corpo em movimento equivale à distância, em linha reta, entre a posição inicial do movimento e a posição final deste. Logo, tendo em vista o movimento do veleiro, representado na figura anterior,temos que seu deslocamento é dado por

Deslocamento na direção leste:

d d

d km

L

L

L

= + ° ⇒ = + ⇒

= + =

70 100 45 70 100 22

70 70 140

.cos .

Deslocamento na direção norte:

d sen d

d km

N N

N

= ° ⇒ = ⇒

=

100 45 100 22

70

. .

Deslocamento total:

d d d d d d

d

d

T L N T L N

T

T

2 2 2 2 2

2 2 2 2140 70 70 2 1

70

= + ⇒ = + ⇒

= + = +( ) ⇒

= 55 70 2 2

154

= ⇒

=

. ,

dT km

Questão 23 – Letra C

Comentário: Essa questão da Unicamp-SP é um excelente problema sobre decomposição vetorial. A figura a seguir mostra a velocidade vm = 72 km/h medida na direção do radar e a velocidade vr real do carro. A velocidade real é dada por vr = vm.cos α (vr é a componente da velocidade vm na direção da estrada). Assim, para achar a velocidade real do carro,

primeiramente, é preciso achar o valor do cosseno do ângulo α entre as duas velocidades. Esse ângulo pode ser determinado em função das duas distâncias dadas no problema, conforme o cálculo apresentado a seguir.

sen α = 50/130 = 5/13

Aplicando a famosa identidade trigonométrica sen2 α + cos2 α = 1, obtemos

(5/13)2 + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 144/169 ⇒ cos α = 12/13

Então, a velocidade real do carro évr = 72 km/h.12/13 = 66,5 km/h

Carro

Rua

50 mRadar

130 m

vmVr

α

Questão 24 – Letra DComentário: Na 1ª figura, vemos que o peso do objeto atua integralmente na geração de uma força de compressão sobre a balança. No entanto, na 2ª figura, apenas a componente Py do peso (componente perpendicular ao plano inclinado) gera essa compressão na balança. Por isso, nesse caso, a leitura da balança é

Py = Pcos q = P(40/50) = 4P/5

Como P = 100 N (leitura da balança na 1ª figura), temos:

Py = 4. 100/5 = 80 N

?

0

40 cm

30 cm

100

0

Aθ

B

g

Px

Py

P

P θ

Questão 25 – Letra DComentário: É claro que podemos descartar a letra A (ângulo de 0°), pois, nesse caso, o deslocamento total seria a soma algébrica dos deslocamentos parciais (1,8 m + 2,4 m = 4,2 m). O ângulo pode ser 90° e, para verificar isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras para achar o valor do deslocamento total

d2 = 1,82 + 2,42 = 9 ⇒ d = 3 m

Esse é exatamente o valor fornecido na questão para o deslocamento total. Portanto, o ângulo entre os dois deslocamentos parciais do jogador é de 90°. Outra maneira para achar o ângulo θ entre os dois deslocamentos seria usar a fórmula a seguir:

d2 = 1,82 + 2,42 + cos q

Substituindo d = 3 m, vamos achar cos q = 0. Assim, concluímos que q = 90°.

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Questão 26 – Letra DComentário: A 1ª figura mostra as três forças F1 = 30 N, F2 = 20 N e F3 = 10 N. Note que a 2ª força, por ser oblíqua em relação aos eixos x e y, foi decomposta nas seguintes componentes ortogonais

F2x = F2 cos 60° = 20.0,5 = 10 N

F2y = F2 sen 60° = 20.0,87 = 17,4 N

Na direção x, a força resultante é Rx = F1 – F2x = 30 – 10 = 20 N (voltada para a esquerda, pois F1 > F2x, como mostrado na 2ª figura).

Na direção y, a força resultante é Ry = F2y – F1 = 17,4 – 10 = 7,4 N (voltada para cima, pois F2y > F1, como mostrado na 2ª figura).

A resultante total, mostrada na 2ª figura, é dada pelo Teorema de Pitágoras.

R2 = Rx2 + Ry

2 = 202 + 7,42 ⇒ R = 21,3 N

Embora o ângulo q que a resultante forma com o eixo x não tenha sido pedido nessa questão, calcule esse valor (isso é importante para definir a direção e o sentido da resultante).

cos q = Rx/R = 20/21,3 = 0,94

O ângulo cujo cosseno é 0,94 é q = 20°, valor que pode ser obtido facilmente em uma tabela trigonométrica ou com a calculadora científica do celular.

F2y = 17,4 N

F1 = 30 N

F3 = 10 N

F2 = 20 N

F2x = 10 N Rx = 20 N

R = 21,3 N Ry = 7,4 N60° θ

y y

x x

Além da solução analítica apresenta aqui, é possível resolver essa questão geometricamente. De fato, os diagramas anteriores foram construídos em escala. Se você medir os comprimentos das forças e o ângulo de inclinação da 2ª força, você perceberá isso. Como “Para Casa”, vale a pena desenhar esses diagramas em escala usando uma régua e um transferidor. Assim, o módulo e a inclinação q da força resultante poderão ser obtidos com ótima precisão.

Questão 27 – Soma = 31Comentário:

01. (V) De acordo com o gráfico, o trem azul parte da cidade A, que está situada no marco xA = 0 km da estrada de ferro, enquanto o trem prata parte da cidade B, que está situada no marco xB = 720 km. Portanto, a distância entre as cidades A e B é: dAB = xB − xA = 720 − 0 = 720 km.

02. (V) O trem azul parte da cidade A às 4 h e chega à cidade B às 16 h, gastando, portanto, um tempo ∆tazul = 16 − 4 = 12 horas. O trem azul parte da cidade B às 6 h e chega à cidade A às 18 h, gastando, portanto, um tempo ∆tprata = 18 − 6 = 12 horas.

04. (V) As velocidades médias dos trens são ambas iguais a 60 km/h, pois os dois trens percorrem 720 km em 12 horas: vmédia = 720 km/12 h = 60 km/h.

08. (V) De fato, de acordo com o gráfico, o trem azul parte da cidade A às 4h.

16. (V) De fato, de acordo com o gráfico, às 11h, os dois trens passam pela mesma posição. O valor dessa posição não está indicado no gráfico, mas a quilometragem desse marco pode ser calculada facilmente. Explique que problemas assim serão feitos especificamente no 1° capítulo sobre Cinemática.

32. (F) De acordo com o gráfico, como discutido no item 2, o tempo de percurso do trem prata (e do azul) é de 12 horas, e não de 18 horas. Essa é a hora em que o trem prata chega ao destino. Como ele parte às 4h, o tempo gasto é de 12 horas.

Questão 28 – Letra EComentário: Para resolver essa questão é ideal fazer um esboço de um homem levantando um peso e usando as duas posturas mostradas a seguir. Na 1ª delas, o ângulo φ entre a coluna vertebral do homem e o solo é próximo de 90°. Nessa situação, a força lombar é pequena, como indicado no gráfico dado na questão. Na 2ª postura, φ é baixo e próximo de 0°. Nesse caso, a força na coluna lombar é grande. Assim:

I. (F) Quanto menor o valor de φ, mais esforço o homem faz, e menor é o peso que ele pode erguer.

II. (V) Para evitar problema na coluna vertebral, um halterofilista deve erguer pesos na 1ª postura, isso é, com um ângulo φ grande.

III. (V) Quanto maior o valor de φ, menor o esforço muscular.

Postura ideal: φ épróximo de 90°

Postura errada: φ épróximo de 0°

Questão 29 – Letra DComentário: A quantidade de luz coletada pelo espelho de um telescópio é diretamente proporcional à área do espelho do telescópio. Por sua vez, como essa área é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro do espelho (A = πD2/4, em que D é o diâmetro), a quantidade de luz coletada é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro. Como o espelho do telescópio VLT (no Chile) tem um diâmetro de 16 m, esse diâmetro é 1,6 vez maior que o do telescópio Cekc (no Havaí), que é de 10 m. Portanto, a quantidade de luz coletada pelo VLT é 2,56 (1,62) vezes maior que o do Ceck no mesmo intervalo de tempo.

Questão 30 – Letra CComentário: Aplicando a Lei de Hubble, temos:v = Hr ⇒ 2,2 . 108 m/s = [17 . 10−3 m/(s.ano-luz)]r ⇒ r = 1,29 . 1010 ano-luz = 12,9 . 109 anos-luz

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Questão 31 Comentário: A) A fi gura a seguir mostra o vetor campo magnético resultante

BR. Aplicando o Teorema de Pitágoras, podemos achar facilmente o módulo do deslocamento do pombo.

D2 = 62 + 82 = 100 ⇒ D = 10 m

1 m

1 m

6 m

8 m

O

BI

BT

BR

B) A fi gura mostra o pombo voando com velocidade horizontal e constante. Nesse caso, a componente horizontal da força feita pela asas do pombo é igual à força Fres de resistência do ar (1ª Lei de Newton, abordada no Capítulo A2). Assim, aplicando a fórmula que relaciona Fres e a velocidade v do pombo, obtemos o valor dessa última.

Fres = Fasas = bv2 ⇒

0,72 = 5,0 . 10−3.v2 ⇒ v2 = 144 ⇒ v = 12 m/s

Fres = 0,72 NFasas = 0,72 N Componente horizontal

V

Componente vertical

Peso

A componente vertical da força das asas é voltada para cima e que ela anula o peso do pombo (1ª Lei de Newton).

Questão 32Comentário: Os módulos dos momentos inicial e final são iguais e valem

Q1 = Q2 = Mv

A 1ª figura a seguir mostra os vetores Q1, Q2 e −Q1. A diferença vetorial (Q2 − Q1) nada mais é do que a soma vetorial [Q2 + (−Q1)], mostrada na 2ª figura a seguir. O módulo dessa soma é igual ao próprio valor dos módulos Q1 = Q2 = Mv, pois os ângulos entre esses vetores valem 120°.

+

-Q1

Q1 Q2

–Q1

–Q1

120°Q2

+ Q2

Questão 33Comentário: A figura a seguir mostra o gráfico apresentado no enunciado desse exercício. As escalas usadas nos eixos da ordenada e da abcissa são lineares, de modo que nós podemos dividir o espaço entre duas marcações nos eixos em intervalos iguais, como fizemos, usando os traços externos mostrados no canto superior e direito do gráfico.

Com base nessas subdivisões, nós avaliamos a velocidade do som e a profundidade do mar no ponto P (também avaliado) em, aproximadamente, 1 508 m/s e 75 m.

Velocidade do som (m/s)

50

400

150

200

250

300

350

100

0

Prof

undi

dade

(m

)

1 510 1 520 1 530

•P


A) O raio seguro para seria de rcrítico = 2,1 . 105 m, mas o sistema considerou que esse valor era 2,5 . 105 pés. Convertendo esse valor de pés para metros, obtemos

rfadítico = (2,1 . 105 pés).0,30 m/pés = 6,3 . 104 m

Este raio é 30% menor que o raio crítico, de modo que, nessa órbita baixa (órbita fatídica), o planeta Marte atraiu fortemente a sonda da Nasa, que se desintegrou na superfície marciana.

B) Se a velocidade da sonda for inversamente proporcional ao raio da órbita, então podemos escrever

vfatídica/vcrítica = rcrítico/rfatídica ⇒

vfatídica/vcrítica = 2,1 . 105/6,3 . 104 = 3,33


A) Na fórmula Fatrito = –bv, a força de atrito no 1º lado da equação é dada na unidade newtons (N), e a velocidade no 2º lado é dada em m/s. Ambas as unidades pertencem ao Sistema Internacional de Medidas (SI). Para a equação ser dimensionalmente coerente, os dois lados da equação devem ser dados na mesma unidade. Por isso, a unidade constante b multiplicada por m/s deve resultar na unidade N.Para isso, a unidade de b deve ser N.s/m como mostrado a seguir.

[unidade da força de atrito] = [unidade de b].[unidade da velocidade] ⇒ N = [unidade de b].m/s ⇒

[unidade de b] = N.s/m

Como 1 N = 1 kg.m/s2, podemos substituir o kg.m/s2 no lugar de N na expressão anterior, obtendo

[unidade de b] = (kg.m/s2).s/m = kg/s

B) De acordo com o gráfi co dado, para um comprimento da hemácia L = 11 micra, a velocidade da hemácia é v = 100 μm/s. Para b = 1,0 . 10-8 kg/s, a força de atrito é

Fatrito = –bv =–(1,0 . 10-8 kg/s).100 μm/s = 1,0 . 10–6 μN

Verifique a tabela de prefixos do SI no Capítulo A1, analisando que 1μ = 10–6 m. Em seguida, usando essa informação, veja a força também pode ser expressa como 1,0 . 10–12 N em módulo.

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C) A constante elástica k da hemácia, que se comporta como uma mola, é o quociente entre a força na hemácia e a sua deformação. A deformação é a variação do comprimento da hemácia. Assim, por exemplo, para a força de 1,0 . 10–6 mN aplicada no item B, a deformação da hemácia é

∆L = L – L0 = 11 – 10 = 1 mm

Então, a constante elástica é

k = F/∆L = 1,0 . 10–6 mN/1 mm = 1,0 . 10–6 N/m

Seção Enem

Questão 01 – Letra BEixo cognitivo: IV


Habilidade: 3

Comentário: Quando um objeto é lançado no ar com uma certa inclinação, ele fica sujeito a duas forças: a força da gravidade, chamada de força peso, que é proporcional à sua massa e aponta sempre para baixo, e a força da resistência do ar, que varia com a velocidade e aponta no sentido oposto desta. Na situação em que a resistência do ar é desprezada, resta apenas a força peso, portanto a alternativa correta é a B.

Questão 02 – Letra AEixo cognitivo: I


Habilidade: 20

Comentário: No 3º quadrinho, o coelhinho está em órbita em torno da terra, como um satélite, e sua velocidade é constante em módulo, logo não há aceleração tangencial. Portanto, ela é nula.



Habilidade: 6

Comentário: Antes de fazer essa questão, reflita sobre o motivo de a capacidade de uma bomba depender da altura h que a água deve ser elevada, mas também do comprimento L da tubulação. A altura h representa a energia potencial gravitacional que a água vai adquirir ao ser elevada. Essa energia é dada por Epg = mgh (m é a massa de água, g é a aceleração da gravidade e h é a altura de elevação). Essa energia será estudada em detalhes ainda neste ano. Sobre o comprimento L da tubulação, a água sofre uma força de atrito enquanto se desloca ao longo da tubulação. Por isso, no projeto de uma bomba, além de considerar a energia gasta para fazer a água subir, nós também devemos considerar a energia dissipada pelo atrito no escoamento da água na tubulação.

De acordo com a tabela dessa questão (fornecida pelo fabricante de determinada bomba de água), se a altura de elevação da água for h = 30 m e se o comprimento total da tubulação for L = 200 m, a altura manométrica a ser vencida será H = 45 m.

Gráfico de desempenho50

40

30

20

10

0800

Q = Vazão (litro/hora)

H =

Altu

ra m

anom

étrica

(m

)

1 200 1 600 2 000

A ideia é que a energia consumida pelo atrito é equivalente à energia gasta para elevar a água de 15 m. Assim, além de receber da bomba uma energia para subir efetivamente 30 m, a água recebe uma energia suplementar para subir mais 15 m, que, na verdade, é usada para compensar as perdas de energia decorrentes do atrito. Agora, usando o gráfico fornecido pela questão, observamos, por inspeção direta, que, para a altura manométrica H = 45 m, a bomba apresenta uma vazão volumétrica (capacidade de bombeamento) Q = 900 L/h. Com essa vazão, a bomba irá encher um reservatório de 1 200 L no seguinte tempo:

∆ = = =t1 200 L

900 L / h1,33... h 1h e 20 min



Habilidade: 17

Comentário: De acordo com a informação dada nessa questão, a eficiência da lâmpada é a razão entre a área ALV abaixo apenas da região de luz visível do gráfico da intensidade da radiação e a área AT abaixo de toda a curva em função do comprimento de onda dado nessa questão. A 1ª área corresponde, aproximadamente, à área de 5 quadrados do fundo quadriculado do gráfico. Assim, a área da faixa de luz visível é ALV = 5A, considerando que a área de um quadrado vale A. Já a área sob o gráfico todo é, aproximadamente, AT = 18A. Portanto, a eficiência da lâmpada é η ≅ 5A/18A ≅ 0,27 (27%). O valor mais próximo dessa resposta é a letra C (25%).

Questão 05 – Letra DEixo cognitivo: III


Habilidade: 22

Comentário: É importante notar que o eixo do tempo nessa questão foi representado em escala logarítmica. Essa escala é muito interessante, pois permite uma boa visualização tanto das perturbações de curta duração quanto daquelas de média e longa durações. Contudo, precisamos ficar atentos ao analisarmos gráficos com esse tipo de escala, observando sempre os valores numéricos da escala, e não os comprimentos desenhados nela. Por exemplo, a linha em traço forte que representa a duração da tempestade magnética é mais curta do que os traços de todas as outras três perturbações indicadas na figura. Todavia, a tempestade magnética é o fenômeno de duração mais longa, como mostram os números que aparecem no eixo do tempo.

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O fenômeno de menor duração é proveniente dos raios X, que duram cerca de 1 minuto, a despeito de o traço desse intervalo de tempo ter quase o mesmo tamanho do traço da duração da tempestade magnética. Diante das considerações anteriores e observando o gráfico da questão, podemos concluir que a alternativa correta é a D, que afirma que a perturbação por ondas de rádio possui maior duração que a perturbação por raios X.

Questão 06 – Letra EEixo cognitivo: I


Habilidade: 20

Comentário: De acordo com o gráfico dado nessa questão, a equação da reta referente ao tempo perdido (y) em função do peso acima do ideal (x) para uma meia-maratona é y = ax, sendo a = 0,67 minuto/kg o coeficiente angular dessa reta. Da tabela, para um atleta de estatura de 1,59 m, o peso ideal seria de 58 kg. Portanto, o atleta dessa questão, que tem 63 kg, está 4 kg acima do peso ideal. Substituindo x = 4 kg na equação da reta, achamos o tempo que o atleta teria melhorado se estivesse no peso ideal

y = (0,67 kg/min).4 kg = 2,68 minutos



Habilidade: 17

Comentário:

A) De acordo com a linha de tendência do gráfico, quanto maior o consumo de energia per capita (indicado na abscissa do gráfico), maior o valor do IDH.

B) Há vários países com baixo consumo de energia per capita, mas com IDH elevado (por exemplo, os dois países dentro do círculo mostrado na figura a seguir).

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

00 1 2 3

Países com alto IDH, mas com baixoconsumo de energia

Consumo de energia per capita (tep/capital)

IDH

4 5 6 7 8 9 10

C) Todos os países com IDH < 0,3 (países dentro do retângulo mostrado na figura a seguir) apresentam TPR < 8, e não o contrário.

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

00 1 2 3

Países com IDH entre 0,1 e 0,3apresentam baixos consumos deenergia per capita.

IDH

4 5 6 7 8 9 10Consumo de energia per capita (tep/capital)

D) Os países dentro do retângulo destacado apresentam consumo de, aproximadamente, 1 TEP e, no outro extremo, 5 TEP.

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

00 1 2 3

3 países com IDH 0,7, com doistendo consumos de energia de 1 TEP/capita e um com consumode 5 TEP/capita.

IDH

4 5 6 7 8 9 10Consumo de energia per capita (tep/capital)

E) Embora a tendência seja a de que países com elevados IDH apresentem maiores consumos de energia per capita, há exceções, conforme explicado na letra B.



Habilidade: 17

Comentário: Aparentemente, o gráfico II passa a ideia de que há um crescimento maior do número de linhas telefônicas do que o gráfico I. No entanto, de acordo com as informações numéricas apresentadas nas abscissas e nas ordenadas desses gráficos, é fácil concluir que os dois gráficos são equivalentes, pois ambos indicam as mesmas taxas de crescimento quadrimestrais do número de linhas telefônicas. Por exemplo, como pode ser lido nos dois gráficos, no 1º quadrimestre do ano, o número de linhas telefônicas aumentou de 2 000 para 2 050. A falsa impressão de que o gráfico II apresenta taxas de crescimento maiores decorre simplesmente do fato de que a escala na ordenada do 2º gráfico ser mais expandida e de a escala na ordenada ser mais contraída do que as respectivas escalas do 1º gráfico.

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CAPÍTULO – B2Movimento Uniforme

Exercícios de aprendizagem


A) O rapaz acenando no trem está em movimento em relação à estação, pois o trem se afasta da estação. A moça parada na estação também está em movimento em relação ao trem, pois as pessoas no trem veem a moça se afastando delas.

B) O rapaz lendo o jornal no trem não vê o passageiro sentado à sua frente movendo-se, ambos movem-se juntos para frente à medida que o trem avança. Assim, as posições relativas entre as duas pessoas não se alteram. Já em relação à moça parada na estação, o rapaz lendo o jornal está em movimento, afastando-se da moça.

Questão 02Comentário: Quando Pedro diz que o Sol move-se no céu ao longo do dia, ora iluminando o seu quarto, ora não, ele está usando como referencial a própria Terra (sistema geocêntrico). Ao retrucar o amigo, dizendo que o Sol está parado, e que é a Terra que se move em volta dele, Mário está usando o referencial do Sol (sistema heliocêntrico). Do ponto de vista da Cinemática, os dois amigos estão certos. Isso é semelhante a dizer que uma pessoa parada na estação vê um trem afastando-se dela, enquanto um passageiro do trem vê a estação afastando. Curiosamente, o sistema geocêntrico é o sistema de navegação usado nas viagens de navios e de aviões.


A) Um corpo está sempre parado em relação a ele mesmo, por mais complicado que possa ser o movimento desse corpo em relação à Terra. Assim, no referencial da própria borboleta, ela está parada em relação a si. Outro referencial de onde a borboleta estaria em repouso seria no referencial de uma segunda borboleta, perseguindo a primeira e imitando sistemática e instantaneamente o movimento da borboleta que vai à frente.

B) Umposteeatémesmoascasasfixasnosoloestãoemmovimento,porexemplo,emrelaçãoaumtremqueviajapassando por esses corpos. Os versos a seguir da bela canção “Tremdascores”,deCaetanoVelosoilustramesseexercício.

As casas tão verde e rosa que vão passando ao nos ver passar

Os dois lados da janela

Questão 04Comentário: Depois de solta do avião, a bomba cai, mas permanece com a mesma velocidade horizontal que tinha dentro do avião. Na verdade, a velocidade da bomba pode ser decompostaemduascomponentes:umaverticaleparabaixo,e a outra horizontal e para a direita. Essa última é constante emmódulo, se a resistência do ar for desprezível. Nessascircunstâncias, o avião permanece sempre sobre a bomba, pois ambos movem-se para frente com a mesma velocidade horizontal.

Por isso, o piloto do avião vê a bomba caindo retilínea everticalmente. Por outro lado, o soldado em terra vê a bomba descrever uma curva cada vez mais inclinada em direção ao solo, pois a componente vertical da velocidade da bomba aumentaàmedidaqueelaseaproximadochão.


A) Considerando que, para percorrer os 100 m da prova, o atleta gastou 10 s, temos que a velocidade média do corredor é de:

vm = ∆s/∆t = 100 m/10 s = 10 m/s

Para que essa velocidade seja dada em km/h, basta multiplicá-la pelo fator de conversão de 3,6. Assim, a velocidade média do atleta em km/h é de 36 km/h.

B) Comoafirmadopeloenunciado,avelocidademáximadoatleta durante a prova foi de 11,8 m/s. Como já foi visto, para transformar essa velocidade em km/h, devemos multiplicá-la por 3,6, obtendo, assim, a velocidade vmáx = 42,5 km/h.


A) Na experiência realizada pelo homem desse exercício, a hora em que ele saiu de casa foi 08h30min, e a hora de sua chegada ao trabalho foi 09h15min. Portanto, a viagem no carro durou 45 minutos (0,75 h). O hodômetro do carro registravaumaquilometragemde13735kmnasaídadecasa, e de 13 760 km na chegada ao trabalho. Portanto, o carro rodou 25 km no trajeto da casa ao trabalho.

B) A velocidade média do carro foi

vm = d/∆t = 25 km/0,75 = 33,3 km/h

Esse valor representa a velocidade média escalar do carro no trajeto, e não a velocidade média vetorial, pois o valor de 25 km representa a distância efetivamente percorrida pelocarro,enãoodeslocamentoentreopontodesaídaedechegadadocarro,queéovetorligandoopontodesaídaao ponto de chegada. Se o trajeto do carro for em uma região plana, o módulo do deslocamento poderá ser avaliado com boa precisão com a ajuda de um mapa da cidade. Ligandoospontosdesaídaedechegada,emedindo-seo comprimentoentreessespontos, seriapossível acharo módulo do deslocamento se o mapa estiver em escala. Dividindo esse comprimento pelo tempo de viagem, você acharia a velocidade média vetorial do carro no trajeto em questão.


A) A ponta do ponteiro percorre uma distância igual ao comprimentodocírculodescritoporelaemumarotaçãocompleta no intervalo de 1 h. Assim, a velocidade média de um ponto situado na ponta do ponteiro dos minutos será

vm = ∆s/∆t = 2πr/1 h = 60 cm/h

Sabendo-se que 1 hora tem 60 minutos, uma unidade mais apropriada é vm = 1 cm/min. Essa velocidade não depende do intervalo de tempo considerado porque ela é constante, de forma que, mesmo que tenhamos tomado um intervalo de tempo maior ou menor, a distância percorrida será proporcional a esse tempo, fazendo com que a fração que representa a velocidade média permaneça constante.

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B) Para o cálculo da velocidade média vetorial, deve-se levar em conta o vetor deslocamento, e não a distância percorrida, como feito na resolução do primeiro item desse exercício. No intervalo de 09h00 até 09h30min, o ponteiro deixa a posição 12 e vai até a posição 6 do relógio. Nesse intervalo, o vetor deslocamento tem módulo igual a 20 cm e gastou 30 min para efetuar esse deslocamento. Portanto, a velocidade média vetorial para esse intervalo é

vm = 20 cm/30 min = 0,67 cm/min

Para o intervalo de 09h00 a 10h00, o ponteiro deixa a posição 12 no relógio e dá uma volta completa, retornando à posição inicial. Desse movimento, um vetor deslocamento nulo, já que as posições fi nal e inicial são idênticas, ou seja, vm = 0.


A) Os velocímetros são instrumentos que medem a velocidade do veículo em relação ao solo.

B) Como os carros A e B se deslocam em sentidos opostos, suas velocidades devem ser somadas para se obter a velocidade relativa entre eles. Assim, essa velocidade é vA,B = 140 km/h. Procedendo da mesma forma para a velocidade relativa entre os carros A e C, encontramos vA,C = 130 km/h. Para a velocidade relativa entre B e C, é preciso levar em consideração que eles se deslocam no mesmo sentido; portanto, agora, é necessário subtraí-las para se achar a velocidade relativa. Em relação ao carro C, o carro B se desloca com a velocidade de

vC,B = vB – vC = 10 km/h Da mesma forma, é válido calcular a velocidade do carro B

em relação ao carro C vB,C = vC – vB = –10 km/h Para entender melhor esses valores, imagine que você está

no carro B e olha pelo retrovisor. Como você se desloca a 60 km/h e o carro C a 50 km/h, você vê o carro C fi cando para trás, se afastando de você com a velocidade de 10 km/h, e é exatamente isso que o sinal negativo indica.


A) Como os trens estão se movendo no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles será a diferença entre as suas velocidades, ou seja, v = 36 km/h = 10 m/s. No fi m da ultrapassagem, um ponto na extremidade fi nal do trem percorrerá 100 m (o comprimento total dos dois trens). Usando essa velocidade, o tempo gasto para que ele passe completamente pelo trem que está à sua frente será de 10 s.

B) Como agora os trens se movem em sentido oposto, a velocidade relativa entre eles será a soma das suas velocidades, ou seja, v = 72 km/h = 20 m/s. Da mesma forma, um ponto localizado na extremidade fi nal de um dos trens precisará percorrer 100 m para que um trem passe completamente pelo outro. A uma velocidade de 20 m/s, esse percurso levará 5 s.


A) Entre os instantes 0 e 10 minutos, o aluno moveu-se com velocidade constante, pois o gráfi co da posição x em função do tempo t é uma reta inclinada. Entre os instantes 10 e 15 minutos, o aluno permaneceu parado na posição x = 400 m. A inclinação do gráfi co nesse intervalo é nula, ratifi cando que a velocidade do aluno é realmente zero. Por fi m, de 15 a 18 minutos, o aluno volta a se mover com uma velocidade constante, pois o gráfi co novamente é uma reta inclinada.

Como a inclinação do gráfi co agora é maior do que a inclinação do primeiro trecho, a velocidade do aluno no trecho fi nal é maior.

B) Primeiramente, vamos achar as velocidades nos três trechos. De 0 a 10 min => vI = 400 m/10 min = 40 m/min De 10 a 15 min => vII = 0 De 15 a 18 min => vIII = 600 m/3 min = 200 m/min

Com esses valores, podemos construir o gráfico da velocidade em função do tempo

200

v (m/min)

40

10 15 18 t (min)

Questão 11Comentário:A) Como a bola se move em linha reta e percorre distâncias

iguais em tempos iguais, a bola está em movimento retilíneo uniforme.

B) Na fi gura a seguir, procuramos desenhar dois círculos com diâmetros iguais ao diâmetro da bola. Observe que a frente da bola na 2ª posição acha-se, aproximadamente, a uma distância à frente da bola na 1ª posição igual a D + D/3 = 4D/3. Sendo D = 8 cm, a distância percorrida entre duas posições sucessivas é 4.8/3 = 10,7 cm. Como o intervalo de tempo entre duas posições sucessivas é ∆t = 0,1 s, concluímos que a velocidade da bola é

v = 10,7 cm/0,1 s = 107 cm/s = 1,07 m/s ≅ 1,1 m/s

7 7 7 7 7 7 7 7

Outra maneira de fazer este exercício seria avaliando a distância percorrida pela bola usando uma escala simples (Figura a seguir). Nesse caso, é melhor você medir a distância entre a frente da bola na 1ª e na última posição, pois, assim, a medida da distância percorrida será mais precisa. Na fi gura, note que o diâmetro da bola mede, aproximadamente, 1,8 unidade da escala e que o trajeto entre a primeira e a última posição mede 19 unidades. Lembrando que D = 8 cm, a distância total percorrida pela bola é

8 cm/1,8 = ∆x/19 ⇒ ∆x = 84,4 cm

O tempo de percurso é ∆t = (0,1 s). Ou seja, (sete pequenos deslocamentos) = 0,7 s. Logo, a velocidade da bola é

v = ∆x/∆t = 84,4/0,7 s = 120 cm/s = 1,2 m/s

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

7 7 7 7 7 7 7 7

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Questão 12Comentário: A) Veja que esse problema envolve corpos extensos. Adotando

a frente de cada carro como o ponto de referência, e considerando que o instante mostrado na figura é t = 0, com a frente do carro B na posição x = 0 e a frente do carro A em x = –14 m, podemos escrever

xA = – 14 + 20.t e xB = 15.t (x:m; t:s)B) No exato momento em que a ultrapassagem se completa,

a traseira de A fica emparelhada com a frente de B, de modo que xA = xB + 6. Assim, substituindo as equações horárias nessa expressão, temos

–14 + 20.t = 15.t + 6 ⇒ t = 4 s Esse valor poderia ainda ser obtido usando a velocidade relativa

entre os carros: vrel = 20 – 15 = 5 m/s. Nesse caso, do ponto de vista do carro A, o carro B está parado, com a sua frente situada a 14 m da frente de A. Logo, para a ultrapassagem se concretizar, a frente de A deve percorrer 20 m (a separação de 14 m mais o próprio comprimento do carro A).

C) O gráfico da posição em função do tempo para os dois carros é o seguinte:

60

70

5040

3020

100

–10Tempo (s)

Carro ACarro B

Fim daultrapassagem

Início daultrapassagem

Carros seemparelham

2,01,0

1,6 2,8

3,0 4,0

Posi

ção

(m)

Cálculos:

• Início da ultrapassagem (frente de A emparelha com a traseira de B, de modo que xA = xB – 6):

–14 + 20.t = 15.t – 6 ⇒ t = 1,6 s

• Frentes se emparelham, de modo que xA = xB:–14 + 20.t = 15.t ⇒ t = 2,8 s

• Fim da ultrapassagem: t = 4,0 s (já calculado no item B).

Questão 13Comentário: A) A equação horária para o movimento retilíneo uniforme é x = x0 + v.t Comparando-a com a equação apresentada pelo problema,

vemos que x0 = 20 km e que v = –2 km/min. Ao contrário do que muitos imaginam, o sinal negativo não indica que o carro está freando, mas que o carro se move contra o sentido positivo da trajetória. Substituindo valores na equação, obtemos:

x = 20 – 2tB)

t (min) x (km)0 201 182 163 14

A partir da tabela, podemos construir o gráfico a seguir. x (km)

20

10

0 1 2 3 t (min.)

Questão 14Comentário: A) Os veículos A e B se deslocam no sentido crescente dos

marcos quilométricos, ou seja, conforme o tempo passa, eles ocupam uma posição cada vez mais distante do marco zero. Desse modo, sua posição em um instante será sempre maior que sua posição no instante anterior, sendo esse o motivo de atribuírmos o sinal de positivo às suas velocidades. Já o veículo C percorre a estrada no sentido decrescente dos marcos quilométricos, aproximando-se cada vez mais do marco zero, por isso, a cada instante, sua posição será menor que sua posição no instante anterior. Essa é a razão de um sinal de negativo ser atribuído à sua velocidade.

B) Diferentemente do exercício 12, para essa resolução, não é necessário considerarmos os veículos como corpos extensos, pois os deslocamentos são muito maiores do que o tamanho dos veículos. Considerando-os puntiformes, temos:

xA = 90 + 60.t (x: km; t: h)

xB = 60 + 80.t (x: km; t: h)

A ultrapassagem, nesse caso, ocorrerá no instante em que ambos os veículos ocuparem a mesma posição, ou seja,

xA = xB ⇒ 90 + 60.t = 60 + 80.t ⇒ t = 1,5 h

Como ambos os veículos ocupam a mesma posição, podemos usar qualquer uma das duas funções horárias para encontrar a posição da ultrapassagem. Assim:

x = 90 + 60.t ⇒ x = 90 + 90 = 180 km

Ou seja, o veículo B ultrapassa o veículo A no instante t = 1,5 h, na posição x = 180 km.

C) As equações horárias para os veículos B e C serão

xB = 60 + 80.t

xC = 90 – 70.t

Os veículos se cruzarão quando suas posições forem as mesmas.

xB = xC ⇒ 60 + 80.t = 90 – 70.t ⇒ t = 0,2 h.

Ou seja, eles se cruzam 12 minutos após o instante inicial, na posição x = 76 km.

Questão 15Comentário: A) No instante t = 0, a composição parte do repouso e acelera

até atingir a velocidade de 25 m/s, no instante t = 10 s. Do instante t = 10 s ao instante t = 80 s, o trem se desloca com velocidade constante, e a partir desse instante ele começa a reduzir a velocidade até atingir novamente o repouso no instante t = 90 s.

B) Para o primeiro trecho com aceleração, entre os instantes 0 e 10 s, temos que a distância percorrida é numericamente igual à área do triângulo formado pela reta nesse intervalo de tempo. Portanto

Dacelerado = 12

x (base x altura) = 12

x (10 – 0) . 25 = 125 m

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Para o trecho com desaceleração, o raciocínio é o mesmo, o que nos leva a

DDesacelerado = 12

. (90 – 80) . 25 = 125 m

A distância percorrida no trecho em que a velocidade é constante é numericamente igual à área do retângulo formado pela reta horizontal do gráfico, ou seja,

DV. constante = (80 – 10) . 25 = 1 750 m

Somando-se a esse deslocamento os deslocamentos dos trechos com aceleração, concluímos que a distância total percorrida foi de 2 000 m.


Questão 01 – Letra DComentário: Considerando os Princípios da Mecânica Clássica, temos que Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, e vice-versa, pois não há alteração do movimento relativo entre eles. Ou seja, ambos descrevem o mesmo movimento. Contudo, Cascão encontra-se em movimento em relação a Cebolinha, e vice-versa, pois existe uma variação do movimento relativo entre eles.

Questão 02 – Letra BComentário: A situação apresentada nessa questão é explorada em muitos outros exercícios que discutem a relatividade do movimento. Na questão, a bola e o skatista apresentam a mesma velocidade horizontal no momento do lançamento e, como não há resistência do ar, a velocidade horizontal de ambos permanece constante e igual. Logo, ambos têm o mesmo movimento horizontal e, consequentemente, a bola retornará à mão do skatista no mesmo ponto em que foi lançada, isto é, no ponto L.

Questão 03 – Letra AComentário: A velocidade média deste carro em todo o percurso é o quociente entre a distância total percorrida (d) e o tempo gasto (∆t). Por sua vez, a velocidade média parcial em trechos específicos é o quociente entre a distância percorrida no trecho e o tempo gasto. Assim, na 1ª metade do percurso (espaço percorrido = d/2 e velocidade média vm1 = 40 km/h), o tempo gasto é

vm1 = (d/2)/∆t1 ⇒ 40 = (d/2)/∆t1 ⇒ ∆t1 = d/80

Na 2ª metade do percurso (velocidade média vm2 = 60 km/h), o tempo gasto é

vm2 = (d/2)/∆t2 ⇒ 60 = (d/2)/∆t2 ⇒ ∆t2 = d/120

Então, a velocidade média no trecho total é

vm = d/∆t = d/(∆t1 + ∆t2) = d/[(d/80) + (d/120)] = d/(5d/240) = d.(240/5d) = 48 km/h

Alguns pontos interessantes pontos importantes:

• A velocidade média não é a média aritmética das velocidades médias parciais. Se usássemos erroneamente a ideia, acharíamos vm = (40 + 60)/2 = 50 km/h.

• Observe que a distância d aparece no numerador e no denominador na solução apresentada, de modo que a distância é cancelada. Isso significa que qualquer valor para d pode ser usado para resolver essa questão.

Veja como é bem mais fácil resolver esse problema seguindo essa ideia. Por exemplo, vamos escolher d/2 = 120 km, o menor múltiplo comum das velocidades médias de 40 km/h e de 60 km/h na 1ª e na 2ª metade do percurso. Nesse caso, o tempo na 1ª metade é ∆t1 = 120 km /40 km/h = 3 h, e na 2ª metade, ∆t1 = 120 km /60 km/h = 2 h. Portanto, o tempo total é ∆t = 5 h e a velocidade média no percurso total é vm = 240 km /5 h = 48 km/h.

Questão 04 – Letra AComentário: A velocidade média vetorial do carro em uma volta completa é zero, pois essa velocidade é o módulo do deslocamento dividido pelo tempo. Como o deslocamento é o vetor que liga o ponto inicial ao ponto final do deslocamento, e como em uma volta esses dois pontos são os mesmos, concluímos que o deslocamento é zero, e a velocidade média vetorial também é zero. O cálculo é diferente para a velocidade média escalar, pois essa é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto. Obviamente, para efeito de classificação dos pilotos em uma corrida, o que conta é a velocidade média escalar, e não a vetorial.

Questão 05 – Letra AComentário: Para resolver esse exercício, vamos supor que a rua seja retilínea. A afirmativa I (o deslocamento foi de 3 m) é pertinente, pois definimos o deslocamento entre dois pontos como o vetor que liga o 1º ponto ao 2º ponto. Assim, a distância de 3 m entre o poste e o hidrante representa o módulo do deslocamento do ônibus. A afirmativa III (a velocidade média foi de 3 m/s) também é pertinente, pois a velocidade média vetorial é dada por vm = 3 m/1 s = 3 m/s. Quanto à afirmativa II (o movimento é acelerado) e à afirmativa IV (a distância efetivamente percorrida foi de 3 m), nós não temos certeza sobre elas. Dispomos de duas fotos mostrando o início e o fim do deslocamento, mas não sabemos o que realmente aconteceu entre esses dois instantes. O movimento do ônibus pode ter sido uniforme, acelerado ou retardado e a distância percorrida pode ter sido diferente de 3 m. Por exemplo, imagine que o ônibus tenha iniciado uma arrancada no instante da 1ª foto. Imagine, ainda, que a rua seja um pouco inclinada para trás, de modo que o ônibus tenha descido um pouco e, só depois, tenha começado a se mover para frente. Nessas circunstâncias, além dos 3 m do poste ao hidrante, o ônibus ainda percorreu a pequena distância de recuo duas vezes.

Questão 06 – Letra AComentário: Na ida do Rio para Niterói, nos primeiros 7 km da ponte que liga as cidades, o estudante com o carro a 70 km/h gasta o seguinte tempo

∆t1 = 7 km/70 km/h = 1/10 da hora

Nos 6 km restantes da ponte, o tempo é ∆t2 = 20 min = 1/3 da hora. Então, o tempo total é 13/30 da hora (1/10 + 1/3), de modo que a velocidade média é

vida = 13 km/(13/30) h = 30 km/h

Na volta, como o tempo é de 10 min (1/6 da hora), a velocidade média é

vvolta = 13 km/(1/6) h = 78 km/h

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Questão 07 – Letra DComentário: Como as duas embarcações se deslocam no mesmo sentido, o módulo da velocidade relativa vrel entre elas é dado pela diferença entre os módulos de suas velocidades em relação à Terra. Assim

vrel = vnavio − vbote ⇒ vrel = vnavio − 2,0

Como o navio, de comprimento L = 50 m, gasta um tempo Δt = 20 s para ultrapassar o bote (vamos desprezar o comprimento do barco), podemos escrever

L = vrel.Δt ⇒ 50 = (vnavio − 2,0)20 ⇒ vnavio = 4,5 m/s

Se os sentidos das velocidades das embarcações fossem opostos, a velocidade relativa seria dada pela soma algébrica das suas velocidades em relação à Terra. É interessante questionar por que o tempo para o navio passar ao lado do bote seria menor que 20 s. Calcule esse tempo. Você vai achar Δt = 50/(4,5 + 2,0) = 7,7 s.

Questão 08 – Letra AComentário: Para resolver esse problema, vamos usar a velocidade relativa entre os trens A e B. Como ambos movem-se no mesmo sentido, a velocidade relativa é a diferença das velocidades em relação ao solo: vAB = vA – vB = 30 – 20 = 10 m/s. Nesse caso, podemos pensar que o trem B está parado e que o trem A ultrapassa B com a velocidade de 10 m/s. Nesse trajeto, note que a frente do trem A percorre o comprimento do trem B, mas também o seu próprio comprimento, ou seja, o trem A percorre a distância d = LB + LA (Figura a seguir). Aplicando a definição da velocidade, obtemos o comprimento do trem B.

d = LB + LA = vAB Δt ⇒ LB + 140 = 10.30 ⇒ LB = 160 m

VAB = 10 m/s

VAB = 10 m/s

LA = 140 m LB

B em repouso

B em repouso

Início da ultrapassagem

Fim da ultrapassagem

Questão 09 – Letra BComentário: A área sob um gráfico velocidade de um móvel versus o tempo é a distância percorrida pelo móvel. Assim, no gráfico dado nesse problema, a área do trapézio sob o gráfico referente ao automóvel A representa a distância percorrida por ele em certo intervalo de tempo, enquanto a área do retângulo debaixo do gráfico do automóvel B representa a distância que esse carro percorre no mesmo tempo. Naturalmente, a diferença entre as duas áreas (área triangular amarela indicada no gráfico) é a diferença entre as distâncias percorridas pelos dois automóveis.

Questão 10 – Letra EComentário: Essa questão requer que se determine a equação horária da posição a partir de dados de um gráfico de posição em função do tempo. O movimento representado pelo gráfico do exercício apresenta a seguinte equação horária de posição: x = x0 + vt, na qual x é a posição em um dado instante de tempo, x0 é a posição inicial, v é a velocidade, e t é o tempo.

Para determinar a posição inicial da criança, utilizaremos a equação anterior com os dados fornecidos no enunciado e no gráfico.

Como a criança está voltando para a origem das posições, a velocidade é negativa, x = 25 m e t = 30 s, temos

x = x0 + vt ⇒ 25 = x0 – 2,5.30 ⇒ x0 = 100 m

Com os dados anteriores, é possível obter a equação horária do movimento e determinar a posição da criança em qualquer instante de tempo

x = x0 + vt ⇒ x = 100 – 2,5t

Para t = 15,0 s, temos: x = 100 – 2,5.15 ⇒ x = 62,50 m

Questão 11 – Letra AComentário: Vamos analisar as afirmativas separadamente.

I. (F) Nessa viagem, o trem para em duas estações. A primeira parada ocorre entre os instantes 1 h e 2 h, e a segunda parada entre os instantes 4 h e 5 h. Note que, nesses intervalos de tempo, o trem para nas posições x = 200 km e x = 300 km, respectivamente.

II. (V) O trem retorna à primeira estação depois de 8 horas, pois, no instante zero, o trem está na posição x = 0, e no instante 8 h, ele também está na posição x = 0.

III. (V) Enquanto em movimento, o trem apresenta velocidade constante, pois o gráfico x versus t ou são retas horizontais (trem em repouso) ou retas inclinadas (trem em movimento com velocidade constante).

IV. (F) Nos três trechos em que há movimento do trem, a menor velocidade ocorre entre 2 h e 4 h, pois, nesse intervalo, a inclinação do gráfico é a menor. Na 1ª hora de viagem, a velocidade é 200 km/1h = 200 km/h. De 2 h a 4 h, a velocidade é 100 km/2 h = 50 km/h. De 5 h a 8 h, a velocidade do trem é –300 km/3 h = –100 km/h, e o sinal negativo indica que o trem está voltando para a estação inicial.

Questão 12 – Letra EComentário: Para achar o instante em que os dois móveis passam pela mesma posição, basta você igualar as posições dadas pelas equações horárias. Assim

Xa = Xb ⇒ 5 + t = 1 + 3t ⇒ t = 2 s

Substitua t = 2 s nas equações horárias dos móveis a e b e verifique que as posições Xa e Xb são realmente as mesmas.

Xa = 5 + 2 = 7 m e Xb = 1 + 3.2 = 7 m

Questão 13 – Letra DComentário: Nos intervalos de 1 h a 2 h e de 3 h a 4 h, o objeto move-se no sentido positivo da trajetória, pois as velocidades são positivas: +4 km/h e +6 km/h, nessa ordem. Já no intervalo de 2 h a 3 h, o objeto move-se no sentido oposto, pois a sua velocidade é negativa: –6 km/h. A área sob o gráfico é a distância percorrida. Então, o objeto avança 4 km e 6 km nos dois trechos de velocidade positiva e recua 6 km no trecho de velocidade negativa. Logo, em relação à posição inicial, o objeto avança 4 km.

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Questão 14 – Letra DComentário: A questão exige que sejam selecionados alguns dados relevantes para a solução do problema em meio a uma série de informações. Como o enunciado pressupõe que o valor da velocidade do metrô será constante, deve-se trabalhar com as relações matemáticas do MU.

A análise da tabela fornecida nos mostra que o intervalo de tempo de parada do metrô em cada estação é de 1 minuto, e que o intervalo de tempo gasto no percurso entre as estações Vila Maria e Felicidade é de 4 min. O mapa indica que a distância entre essas estações é de 2 km. Logo, o valor da velocidade média do metrô é de 0,5 km/min.

O intervalo de tempo total, gasto no percurso entre a estação Bosque e o terminal, será o intervalo de tempo gasto pela composição para se deslocar entre esses dois extremos acrescido do intervalo de tempo gasto nas paradas em cada estação. O intervalo de tempo gasto para percorrer os 15 km será Δt = 30 min. Como temos 5 estações entre o início e o fim do movimento, devemos somar mais 5 minutos de parada no total. Teremos, então, um intervalo de tempo igual a 35 min.

Questão 15 – Letra BComentário: Para achar a velocidade média, basta dividir a distância percorrida pela bicicleta (d = 100,0 km) pelo tempo gasto (Δt = 3,00 h)

vm = d/Δt = 100,0 km/3,00 h = 33,333 km/h

A resposta deve ser dada com base na medida mais pobre em algarismos significativos. No caso, os 3 algarismos significativos do valor 3,00 h. Assim, a resposta certa é 33,3 km/h.

Questão 16 – Letra EComentário: Na figura a seguir, o carro sobre o viaduto passa pelo ponto A no mesmo instante em que o carro debaixo do viaduto passa pelo ponto B. Como a velocidade deste é de 72 km/h (20 m/s), depois de 3 s, ele percorre 60 m (distância AC mostrada na figura). Nesse mesmo intervalo de tempo, o outro carro, que tem velocidade de 90 km/h (25 m/s), percorre 75 m (distância BD). Nesse momento, os carros estão separados pela distância CD. Para calcular esse valor, primeiro, aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABD

AD2 = AB2 + BD2 ⇒ AD2 = 62 + 752 = 5 661

Em seguida, aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ACD, e substituímos na expressão o valor de AD2 calculado anteriormente

CD2 = AC2 + AD2 ⇒ CD2 = 602 + 5 661 = √9 261

A

B

6 m

60 m

75 m

C

D

Questão 17 – Letra BComentário: De acordo com a figura dada na questão, a cidade de Madras, situada a 1 920 km do epicentro do tsunami, foi atingida por ele 3 horas depois da propagação da onda do epicentro até essa cidade. Assim, a velocidade do tsunami é:

vtsunami = d/Δt = 1 920 km/3 h = 640 km/h

Questão 18 – Letra DComentário: Primeiramente, vamos achar o tempo em segundos que a luz leva para sair do Sol à Terra.

c = d/Δt ⇒ 3,0 . 108 m/s = 1,49 . 1011/Δt ⇒ Δt = 496,66 s ≅ 500 s

Portanto, a distância da Terra ao Sol vale 500 segundos-luz.

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Questão 19 – Letra BComentário: O intervalo de tempo de 35 . 10–6 s de detecção da reflexão do pulso de ultrassom na parede posterior da carótida do paciente é maior do que o intervalo de 15 . 10–6 s referente à detecção da reflexão do pulso na parede anterior porque a distância percorrida pelo pulso no primeiro caso é maior que a do segundo caso de um valor igual a dois diâmetros da carótida, pois o pulso refletido na parede posterior percorre esse diâmetro na ida, mas também na volta, depois de ser refletido. Assim, chamando o diâmetro da carótida de D, podemos escrever a seguinte relação:

2D = velocidade do ultrassom.(diferença de tempo)

2D = (1,5 . 105 cm/s).(35 – 15) . 10–6 s ⇒

D = 1,5 cm

Questão 20 – Letra EComentário: A figura mostra o menino em frente ao espelho no instante t = 0. Como ele se move para a direita com uma velocidade v = +0,5 m/s, sua imagem se move para a esquerda com uma velocidade v = −0,5 m/s, de modo que a distância dessa imagem ao espelho é sempre igual à distância do menino ao espelho. Considerando o eixo x com a origem na posição inicial do menino, concluímos que as equações horárias dos movimentos do menino e da sua imagem são

smenino = 0,5t e simagem = 10 − 0,5t

Assim, os gráficos das posições do menino e da imagem são retas, uma ascendente que corta a origem do gráfico (para o caso do menino) e outra descendente cortando o eixo vertical em s = 10 m (para o caso da imagem), como mostrado no gráfico a seguir. É claro que, deslocando-se 0,5 m em 1 s, depois de 10 s, o menino e a imagem percorrem 5 m, e ambos tocam no espelho. Por isso, nesse instante, suas posições são iguais a s = 5 m.

0 10 t(s)

Menino

Imagem

x (m)

10

Vmenino = +0,5 m/s Vimagem = –0,5 m/s

0 10

Objeto Imagem

5

x (m)

5

Questão 21 – Letra DComentário: Primeiramente, vamos achar as equações horárias dos móveis A e B. O móvel A ocupa a posição inicial x0A = 0 e a sua velocidade é vA = 20 m/5 s = 4 m/s. O móvel B ocupa a posição inicial x0B = 50 m e a sua velocidade é vB = 10 m/5 s = 2 m/s. Assim, as equações horárias dos móveis são

xA = x0A + vAt ⇒

xA = 0 + 4t = 4t

xB = x0B + vBt ⇒

xB = 50 + 2t

Igualando as posições xA e xB, obtemos o instante em que os móveis passam pela mesma posição:

xA = xB ⇒

4t = 50 + 2t ⇒

t = 25 s

Determine também a posição em que os carros se cruzam. Para isso, substitua t = 25 s na equação horária do móvel A ou na equação do móvel B. Nos dois casos, você vai achar a mesma posição: xA = xB = 100 m.

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Questão 22 – Letra CComentário: Vamos resolver esse problema usando as

equações horárias das posições na estrada das duas amigas.

Antes, do gráfico, tiramos as velocidades delas.

vTânia = 20 km/50 min = 0,40 km/min

vÂngela = 15 km/50 min = 0,30 km/min

Então, as equações horárias são

dTânia = 0,40.t e dÂngela = 0,30.t (t em minutos e d em km)

A seguir, apresentamos as análises das afirmativas.

I. (V) Depois de 30 min, Tânia passa pela posição

dTânia = 0,40.30 = 12 km (posição da igreja). Então,

o instante em que Ângela passa pela igreja é:

dÂngela = 0,30.t ⇒ 12 = 0,30.t ⇒ t = 40 min

Portanto, Ângela passou pela igreja 10 minutos depois de

Tânia ter passado por ali.

II. (V) Quando Ângela passa pela igreja, já é o instante

40 min. Então, a posição de Tânia, sempre na frente,

é dTânia = 0,40.40 = 16 km. Logo, Tânia está 4 km à na

frente de Ângela.

Questão 23 – Letra DComentário: As inclinações dos gráficos das carretas fornecem

as velocidades. Tomando como base os instantes de tempo t = 0

e t = 4 s, temos

vA = 100 m/4 s = 25 m/s

vB = (100 − 25) m/4 s = 18,75 m/s

A velocidade relativa entre as carretas é

vrel = 25 − 18,75 = 6,25 m/s

Durante a ultrapassagem, a carreta A percorre todo o

comprimento LB da carreta B. Há, ainda, o seu próprio

comprimento LA. Assim

LA + LB = vrel ∆t ⇒ 25 + 25 = 6,25.∆t ⇒ ∆t = 8,0 s

Questão 24 – Letra EComentário: Como a velocidade de queima do pavio é de

5 . 10−2 m/s e o comprimento do pavio é 0,6 m, o tempo entre o

início da queima do pavio (início do movimento do “bandido”) é

∆t = 0,6 m/5 . 10−2 = 12 s

Isso significa que o “bandido” tem 12 s para chegar até a rocha.

A área do trapézio sob o gráfico v x t mostrado a seguir é a

distância percorrida pelo “bandido”

d = (B + b)h/2 = (12 + 6)5/2 = 45 m

0 6

5

t(s)

v (m/s)

Questão 25 – Soma = 19Comentário:

01. (V) A partícula A acha-se em s = 20 m no instante t = 0,

e que a partícula B se encontra em s = 0 nesse momento.

02. (V) Como as inclinações dos gráficos (velocidades de A e

B) são constantes e iguais, concluímos que as velocidades

das partículas A e B são constantes e iguais.

04. (F) As equações horárias de A e B são sA = 20 + vt e

sB = vt (v representa a velocidade das partículas A e B).

Então, no instante t = 5 s, as posições das partículas são:

sA = 20 + v5 e sB = v5, e não o inverso, como está

apresentado no item 4.

08. (F) As partículas estão em pontos diferentes no instante

t = 0.

16. (V) Como inicialmente a partícula A está 20 m à frente

da partícula B, e como ambas se deslocam para frente

com velocidades iguais, a distância de 20 m entre as duas

partículas permanece a mesma.

Questão 26 – Letra BComentário: Para chegar junto ao seu primo Mateo no ponto

de ônibus, Isabela deve sair de casa depois que Mateo tiver

caminhado 1,5 km, pois, assim, ambos estarão a 1 km do ponto

de encontro. A velocidade de 3,6 km/h (mesma velocidade dos

dois primos), Mateo gasta o seguinte tempo para percorrer

1,5 km:

∆t = d/v = 1,5 km/(3,6 km/h) = (1,5/3,6) h =

(1,5/3,6).60 min = 25 min

Então, se Mateo saiu de casa às 12h40min, Isabela deverá sair

13h05min, isto é, 25 minutos depois.

Questão 27 – Letra DComentário: Primeiramente, vamos calcular o tempo que o carro

(comprimento L1 = 3 m e velocidade v1 = 90 km/h = 25 m/s)

leva para ultrapassar a carreta (comprimento L2 = 15 m e

velocidade v2 = 72 km/h = 20 m/s). Usando a velocidade

relativa entre os carros (vrel = v1 − v2 = 25 − 20 = 5 m/s), temos

∆t = (L1 + L2)/vrel = (3 + 15)/5 = 3,6 s

Agora, podemos calcular a distância que o carro percorre

nesse tempo.

d1 = v1∆t = 25.3,6 = 90 m

Calcule também a distância percorrida pela carreta e veja que

a diferença entre as distâncias percorridas pelo carro e pela

carreta é exatamente igual à soma dos comprimentos dos

dois veículos:

d2 = v2∆t = 20.3,6 = 72 m

d1 − d2 = L1 + L2 ⇒

90 m − 72 m = 3 m + 15 m ⇒

18 m = 18 m

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Questão 28 – Letra AComentário: Usando os dados fornecidos na tabela desse problema, é fácil comprovar que a velocidade da partícula é de

−5 m/s. Usando a equação v = deslocamento/Δt, obtemos, para os 3 pares de dados fornecidos na tabela, as seguintes velocidades:

v = −175/35 = − 5 m/s

v = −90/18 = − 5 m/s

v = −135/27 = − 5 m/s

O sinal negativo indica que a velocidade das partículas é no sentido oposto ao crescimento das posições s. A única opção com

essa velocidade é a letra A.

s = 20 − 5t

Questão 29 Comentário: O movimento é relativo, isso é, ele depende do referencial de observação. Para Heloísa, que viaja junto ao ônibus,

o passageiro à sua frente está parado, pois a posição entre ele e Heloísa não varia. Para Abelardo, parado na Terra, o passageiro

está em movimento, pois ele vê o passageiro e o ônibus aproximando-se dele.


A) O carro permaneceu parado na posição 100 km entre os instantes de 1,0 h e 1,8 h. Portanto, fi cou parado durante 0,8 h (48

minutos).

B) A velocidade escalar média é o quociente entre o espaço percorrido na viagem e o tempo de viagem, computando, inclusive,

o tempo em que o carro permanece parado. Assim,

vm = 120 km/3,0 h = 40 km/h


A) A menor distância percorrida pelo carro corresponde ao percurso de 7 quarteirões, como indicado no trajeto em traço pontilhado

a seguir. O valor dessa distância é dc = 7.100 m = 700 m.

100 m

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62 Coleção EM1

B) Usando o Teorema de Pitágoras, é fácil achar o comprimento do trajeto do metrô.

dm2 = 4002 + 3002 ⇒ dm = 500 m

Então, o tempo gasto pelo metrô (vm = 36 km/h = 10 m/s) nesse trajeto é

∆tm = 500/10 = 50 s

C) O tempo gasto pelo carro (vc = 18 km/h = 5 m/s) no menor trajeto é

∆tc = 700/5 = 140 s

A razão entre esse tempo e o tempo no trajeto do metrô é 140/50 = 2,8. Isso significa que a viagem de metrô é efetivamente quase 3 vezes mais rápida do que a de carro entre as mesmas posições de saída e de chegada.

Questão 32Comentário: Essa questão da Unicamp aborda o princípio de funcionamento de um dispositivo de registro de velocidade semelhante ao descrito no texto do módulo. Quando a roda do carro passa pelo sensor 1, este é acionado, registrando o intervalo de tempo gasto, até que a mesma roda acione o sensor 2, 0,1 s.

A) Como a distância entre os sensores é de 2 m e o intervalo de tempo gasto entre o acionamento destes é de 0,1 s, podemos concluir que a velocidade média do carro, ao passar pelos sensores, é de 20 m/s ou 72 km/h.

B) A distância entre os eixos é a distância entre as rodas dianteiras e traseiras de um veículo. O gráfico nos informa que o sensor S1 registrou um intervalo de tempo de 0,15 s para que as rodas dianteiras e traseiras passassem sobre ele. Como a velocidade do carro é de 20 m/s e o intervalo de tempo é de 0,15 s, encontramos que a distância entre os eixos do carro é de d = vt = (20 m/s).(0,15 s) = 3 m.

Questão 33Comentário: Para não haver colisão entre os trens, quando a frente do trem de passageiros tiver percorrido os 400 m que o separam do desvio na estrada, a traseira do trem de cargas deverá ter percorrido os 200 m que separam a frente do trem do desvio e mais o seu próprio comprimento de 50 m, ou seja, o trem de passageiros deverá percorrer 250 m. À velocidade de 10 m/s, esse trem leva o seguinte tempo para percorrer essa distância.

∆t = 250 m/(10 m/s) = 25 s

Para chegar ao desvio exatamente depois de 25 s, o trem de passageiros deve ter a seguinte velocidade.

v = 400 m/25 s = 16 m/s

Questão 34Comentário: O movimento é retrógrado, pois as posições diminuem em função do tempo. Por isso, a velocidade da gota de água é negativa. Da tabela, é fácil ver que a gota percorre 30 cm a cada 2 s. Portanto, a velocidade da gota é

v = −30 cm/2 s = −15 cm/s

Como a posição inicial (em t = 0) é s = 120 cm, a equação

horária do movimento da gota é

s = 120 − 15t (s em cm; t em s)

Observe os gráficos da velocidade e da posição da gota de água

em função do tempo (a seguir).

–15

t(s)

v (cm/s)120

906030

s (cm)

0 2 4 6 t (s)

Questão 35

Comentário: Depois de ler o enunciado desse exercício em

sala, antes de começar a resolvê-lo, verifique que ele simula um

GPS simples. Nessa simulação, há apenas 2 antenas de rádio no

solo (e não os 4 satélites em órbita, como no GPS de verdade).

Mesmo assim, o problema é muito didático, servindo para

esclarecer como a posição de um carro pode ser determinada em

função das posições fixas dessas antenas (x1 e x2) e dos instantes

em que elas emitem ondas de rádio em direção ao carro (t1 e t2).

Esse é um problema simples de Cinemática, mas que constitui a

base de funcionamento do GPS.

A) Na figura a seguir, indicamos as distâncias d1 e d2

percorridas pelos sinais de rádio das antenas 1 e 2 (situadas

nas posições x1 e x2) desde a respectiva antena até o carro

(situado na posição x). Os instantes t1 e t2 (momento das

emissões dos sinais) antecedem o instante t (chegada dos

sinais até o carro). Então, o tempo gasto pelo sinal emitido

pela antena 1 é ∆t1 = (t − t1) e o tempo gasto pelo sinal da

antena 2 é ∆t2 = (t − t2).

d1 = ct1 d2 = ct2

(x1, t1) (x2, t2) x(x, t)

Agora, para calcular a posição do carro, podemos usar como

base a posição x1 da antena 1 e o instante t1 de emissão

do sinal dessa antena. Como o carro está mais distante da

origem do que essa antena, nós devemos somar a posição

x1 com a distância d1.

x = x1 + d1 = x1 + c(t − t1)

Por outro lado, como o carro está mais perto da origem do

que a antena 2, nesse caso, para calcular a posição do carro

em função de x2 e t2, nós devemos subtrair a distância d2

da posição x1.

x = x2 − d2 = x2 − c(t − t2)

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Manual do Professor


B) O problema das equações anteriores é que elas fornecem a posição x do carro em função do instante de tempo t em que os sinais chegam ao carro. Como há 2 equações para expressar a posição x, é possível eliminar o instante de tempo t. Para t1 = 2T e t2 = T (dados na letra B do exercício), temos ∆t1 = (t − 2T) e ∆t2 = (t − T). Note que ∆t1 < ∆t2. Portanto, o sinal gasta menos tempo para ir de x1 ao carro do que para ir de x2 ao carro, de modo que o carro está mais perto da antena 1. Substituindo esses intervalos de tempo nas equações das posições do carro determinadas no item A, obtemos

x = x1 + c.(t − 2T) = x1 + t.c − 2.T.c e x = x2 − c.(t − T) = x2 − t.c + T.c

Somando membro a membro essas equações, e substituindo x2 = x1 + L (L é a distância entre as duas antenas), obtemos a expressão desejada para calcular a posição do carro

x x L c T= +1 2 2

– .

Seção Enem

Questão 01 – Letra CEixo cognitivo: III


Habilidade: 6

Comentário: Sabendo-se a distância entre os sensores e a velocidade máxima, podemos encontrar o tempo mínimo que deve ser medido sem gerar multa para o motorista.Primeiramente, devemos converter a medida de velocidade:

v km hmh skm

m smax/

, . / ., /= =

403 6

11 1

E, usando a definição de velocidade, temos:

v dt

t dv

t dv

s= ⇒ = ⇒ = = =minmax ,

,211 1

0 18



Habilidade: 20

Comentário:

A) Se o gráfico representar a distância percorrida por uma carroça, e se a unidade de tempo for a semana, a velocidade da carroça será v = 10 km/2,2 semanas. Como uma semana tem 7 dias, e como cada dia tem 24 horas, concluímos que 2,2 semanas têm, aproximadamente, 535 h. Então, a velocidade v = 10 km/535 h = 0,018 km/h é muito baixa para representar o movimento de uma carroça.

B) Se o gráfico representar a distância percorrida por um carro, e se a unidade de tempo for o dia, a velocidade do carro será v = 10 km/2,2 dias. Como um dia tem 24 horas, concluímos que 2,2 dias têm, aproximadamente, 53 h. Então, a velocidade v = 10 km/53 h = 0,18 km/h, uma velocidade muito baixa para representar o movimento de um carro.

C) Se o gráfico representar a distância percorrida por uma pessoa em uma caminhada, e se a unidade de tempo for a hora, a velocidade da caminhada será v = 10 km/2,2 h = 4,5 km/h. Para converter esse valor para m/s, basta dividir o valor por 3,6: v = 1,25 m/s. Essa é uma velocidade típica para uma caminhada.

D) Se o gráfico representar a distância percorrida por uma bicicleta, e se a unidade de tempo for o minuto, a velocidade da bicicleta será v = 10 km/2,2 minutos = 4,5 km/min. Para converter esse valor para km/h, basta multiplicar o valor por 60: v = 270 km/h. Essa é uma velocidade impossível para uma bicicleta.

E) Se o gráfico representar a distância percorrida por um avião, e se a unidade de tempo for o segundo, a velocidade do avião será v = 10 km/2,2 s = 4,5 km/s. Para converter esse valor para m/s, basta multiplicar o valor por 1 000: v = 4 500 m/s. Essa velocidade é 13 vezes maior que a velocidade do som no ar ambiente (vsom ≅ 340 m/s). Nem mesmo um avião caça supersônico poderia voar a essa velocidade.



Habilidade: 17

Comentário: Para resolvermos essa questão, devemos fazer uma análise do gráfico apresentado no enunciado. Um passageiro deve chegar ao ponto final da linha no máximo às 10h30min. Assim, devemos analisar o gráfico e verificar qual é o intervalo de tempo gasto pelo ônibus, no percurso do ponto inicial ao ponto final da linha, em cada instante do dia. Subtraindo esse intervalo de tempo do horário de 10h30min, obteremos o instante máximo em que o passageiro pode tomar o ônibus para chegar a seu destino no instante especificado, 10h30min. Realizando tal análise, podemos verificar que o instante máximo em que o passageiro pode tomar o ônibus é 08h50min, pois o tempo médio de viagem do ônibus, nesse instante do dia, é de 100 min.



Habilidade: 20

Comentário: João toma o ônibus entre 06h00 e 06h10,

horários em que o ônibus leva apenas 50 minutos para fazer

o trajeto total. Antônio toma o ônibus entre 08h10min e

08h20min, horários em que o ônibus leva 110 minutos para

fazer o trajeto total. Na volta, João e Antônio levam o mesmo

tempo no trajeto. Portanto, levando-se em conta apenas a

diferença de tempo matinal, concluímos que Antônio gasta

1 hora a mais por dia dentro do ônibus do que João (110 − 50 =

60 minutos). Em 20 dias de trabalho por mês, Antônio gasta

20 horas a mais que João.

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64 Coleção EM1


Eixo cognitivo: III


Habilidade: 22

Comentário: Um ano-luz, segundo a definição, corresponde à distância percorrida pela luz em um ano. Tal valor, em km, pode ser

obtido multiplicando-se a velocidade da luz (3,0 . 105 km/s) pelo tempo de um ano (3,15 . 107 s) e equivale, aproximadamente,

a 9,5 . 1012 km.


Eixo cognitivo: I


Habilidade: 17

Comentário: Para que a velocidade seja aproximadamente constante, é necessário que seu valor varie muito pouco, o que

ocorre entre os instantes 5 s e 8 s.

Questão 07 – Letra B

Eixo cognitivo: III


Habilidade: 17

Comentário: A velocidade média dos veículos que trafegam pela avenida pode ser obtida por meio da média aritmética das velocidades

dos veículos, representadas no gráfico do enuncidado. Portanto, a velocidade média dos veículos é dada por

vm = 5 20 15 30 30 40 40 50 6 60 3 70 80100

. . . . . .+ + + + + + ⇒ vm = 4 400100 = 44 km/h

Sugestões de leitura para o professor• A dança do Universo. Marcelo Gleiser. Companhia das Letras.

• Criação imperfeita. Marcelo Gleiser. Record.

• Curso de Física. Antônio Máximo, Beatriz Alvarenga. Scipione.

• Física básica – Mecânica. Alaor Chaves, J. F. Sampaio. LTC.

• Física conceitual. Paul G. Hewitt. Bookman.

• Fundamentos de Física – Mecânica. Jearl Walker. LTC.

• Os 100 maiores cientistas da história. John Simmons. Difel.

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Manual do Professor


Cont

eúdo

de

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1ª série

FRENTE CAPÍTulo VolumE TÍTulo

A

1 1 • Introdução ao estudo da Física

2 1 • Leis de Newton – Fundamentos

3 2 • Leis de Newton – Aplicações

4 2 • Estática dos sólidos

5 3 • Dinâmica do Movimento Circular

6 3 • Mecânica celeste

7 4 • Hidrostática

8 4 • Impulso e quantidade de movimento

B

1 1 • Vetores e gráficos

2 1 • Movimento Uniforme

3 2 • Movimento Variado

4 2 • Movimento Circular

5 3 • Composição e decomposição de movimentos

6 3 • Trabalho e energia

7 4 • Princípio da Conservação da Energia

8 4 • Energia e meio ambiente

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66 Coleção EM1

2ª séRiE

FRENTE CAPÍTulo VolumE TÍTulo

A

1 1 • Termometria

2 1 • Dilatação térmica

3 2 • Propagação de calor

4 2 • Calorimetria

5 3 • Mudança de fase

6 3 • Comportamento dos gases

7 4 • 1ª Lei da Termodinâmica – Conservação da energia

8 4 • 2ª Lei da Termodinâmica – Máquinas térmicas

B

1 1 • Introdução à Óptica Geométrica

2 1 • Reflexão da luz – Espelhos

3 2 • Refração da luz – Lentes

4 2 • Instrumentos ópticos

5 3 • Movimento Harmônico Simples

6 3 • Introdução à Ondulatória

7 4 • Difração e interferência

8 4 • Acústica – Ondas sonoras

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