CONTROLE DE UM PROCESSO DE TRATAMENTO PRIMÁRIO DE PETRÓLEO

Magno Antonio Calil Resende Silveira

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA QUÍMICA.

Aprovada por:

________________________________________________ Prof. Enrique Luis Lima, D.Sc.

________________________________________________ Dr. Giovani Cavalcanti Nunes, Ph. D.

________________________________________________ Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Jr., D.Sc.

________________________________________________ Dr. Mário César Mello Massa de Campos

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

ABRIL DE 2006

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SILVEIRA, MAGNO ANTONIO CALIL

RESENDE

Controle de um processo de tratamento

primário de petróleo [Rio de Janeiro] 2006

X, 96 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Química, 2006).

Dissertação – Universidade Federal do Rio

de Janeiro, COPPE.

1. Controle de Processos.

2. Tratamento Primário.

3. Petróleo.

4. Controle Preditivo.

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

i

Aos meus pais, José Garcia da Silveira e

Cleonice Calil de Rezende Silveira, pela

dedicação, amor e carinho a mim

proporcionado.

ii

AGRADECIMENTOS

A Deus, pela criação da humanidade na qual estou inserido.

Ao PEQ/COPPE/UFRJ, pela oportunidade dada.

Aos meus orientadores Enrique Luis Lima e Giovani Cavalcanti Nunes, pela boa

orientação nos trabalhos.

Aos funcionários e professores do PEQ/COPPE/UFRJ, pelos trabalhos e

ensinamentos a mim proporcionado.

A todos aqueles que estive em contato durante essa jornada e que, de alguma

forma deram sua contribuição.

Ao CNPq e à PETROBRÁS, pelo apoio financeiro e suporte técnico.

A todos, o meu muito obrigado.

iii

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

CONTROLE DE UM PROCESSO DE TRATAMENTO PRIMÁRIO DE PETRÓLEO

Magno Antonio Calil Resende Silveira

Abril/2006

Orientadores: Enrique Luis Lima

Giovani Cavalcanti Nunes

Programa: Engenharia Química

O produto extraído de plataformas de petróleo off shore requer um tratamento primário devido à mistura extraída constituir-se de fases oleosa, aquosa e gasosa, além de outras impurezas. O petróleo e o gás apresentam relevante interesse econômico para a indústria, sendo a água um dos contaminantes mais indesejados em processos downstream de petróleo e gás. Ao mesmo tempo, a concentração de óleo na água deve ser mínima para o descarte regular da fase aquosa ao mar. Para um estudo do processo de separação desses componentes foi efetuada a modelagem de alguns equipamentos, implementando-se no sistema estratégias de controle capazes de lidar com perturbações ocorridas em campo, principalmente na forma de golfadas na carga, respeitando restrições operacionais e de qualidade do produto. O sistema foi implementado no SIMULINK/MATLAB para efetuar as diversas simulações cujos resultados são apresentados neste trabalho.

iv

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

CONTROL OF A PETROLEUM PRIMARY TREATMENT PROCESS

Magno Antonio Calil Resende Silveira

April/2006

Advisors: Enrique Luis Lima

Giovani Cavalcanti Nunes

Department: Chemical Engineering

As the product from off shore oil wells is a three phase fluid formed by oil, gas and water, including various impurities, it requires a primary treatment. Oil and gas represent products of relevant industrial economic interest, but the water is one of the more undesirable contaminants in downstream oil and gas processes. Also, the concentration of oil in the water phase should be a minimum to be returned to the sea. To study the control of the primary treatment system the different equipments were modeled and control strategies were implemented. These strategies were required to cope with perturbations coming from the well, mainly in the form of a slugged flow, satisfying operational and product quality constraints. The system was implemented in SIMULINK/MATLAB to effectuate the simulations whose results are presented in this work.

v

ÍNDICE

VIII NOMENCLATURA 1 1. INTRODUÇÃO

4 2. HISTÓRICO

6 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 6 Tratamento primário de petróleo

3.1.1 Equipamentos modelados 6

3.1.1.1 7 Separador trifásico

3.1.1.1.1 7 Problemas operacionais nos separadores

3.1.1.2 9 Hidrociclones

3.1.2 Condições e perturbações na entrada do separador 11

3.2 12 Modelagem

3.2.1 Modelagem Fundamental 13

3.2.2 Modelos empíricos 13

3.2.3 Modelagem do separador 14

3.2.3.1 14 Equações para os níveis do separador

3.2.3.2 Equações para as fases dispersas 16

3.2.3.3 18 Pressão no separador

3.2.4 Modelagem dos hidrociclones 18

3.3 Otimização 21

3.4 Controle de processos 22

3.4.1 Controle em tanques e separadores trifásicos 23

3.4.2 Controle em hidrociclones 24

3.4.3 Controle preditivo 25

3.4.3.1 30 Ajuste dos parâmetros do MPC

3.4.3.2 30 Limitações associadas

3.4.4 Controle por bandas 31

vi

3.4.5 Controle PI 33

35 4. DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO 4.1 36 Separador trifásico

4.2 38 Hidrociclones

4.2.1 BOW (Bulk Oil-Water Cyclone) e PDC (Pre Deoiler Cyclone) 38

4.2.1.1 39 Vazão

4.2.1.2 43 Eficiência

4.2.2 DC (Deoiler Cyclone) 49

4.3 50 Operação do sistema

4.4 53 Características da alimentação

56 5. SIMULAÇÕES E CONTROLE

5.1 Controle no separador trifásico 57

5.2 57 Controle da interface água/óleo e nos hidrociclones

5.2.1 Estratégias utilizando DPR em todos os hidrociclones 59

5.2.2 Estratégias utilizando DPR somente no DC 64

5.2.2.1 72 Controle otimizado

75 6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

6.1 Nova configuração do sistema 88

91 7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES

94 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

vii

NOMENCLATURA

base : largura das placas de coalescência

BSW : concentração volumétrica de água na fase oleosa na alimentação

(Basic Sediments and Water)

Ccl : comprimento da câmara de óleo

Ccs : comprimento da câmara de separação

comp : comprimento das placas de coalescência

cv : coeficiente de descarga máximo da válvula da fase oleosa maxl

cv : coeficiente de descarga máximo da válvula da fase aquosa maxw

d : perturbação

( )kd : perturbação predita no tempo atual, k

D: : diâmetro do separador

DPR : Razão de queda de pressão

eflw : eficiência de coleta de óleo da fase aquosa

ef : eficiência de coleta da água da fase oleosa wl

: gravidade específica do óleo Gl

Gw : gravidade específica da água

hplaca : distância entre as placas de coalescência na câmara de separação

hvert : altura do vertedouro

K : constante de proporcionalidade dos cotroladores

Lvert : largura do vertedouro

M : horizonte de controle

P : horizonte de predição

Pcomp : pressão da unidade de compressão de gás

Pjus : pressão a jusante da válvula da fase aquosa

Qin : vazão de alimentação no separador

Q : vazão de saída do separador out

viii

QoBOW: vazão no overflow do BOW

QoPDC: vazão no overflow do PDC

QoDC : vazão no overflow do DC

Qu : vazão no underflow do DC

S : matriz dinâmica

sg : fração de abertura da válvula da fase gasosa

s : fração de abertura da válvula da fase oleosa l

sw : fração de abertura da válvula da fase aquosa

T : temperatura interna do separador trifásico

Ta : tempo de amostragem dos controladores

TI : constante de tempo integral dos controladores

TOG : concentração volumétrica de óleo na fase aquosa na alimentação

(Total Oil and Grease)

u(k) : ação de controle no tempo atual, k

V : volume do separador

v : volume total t

y(k) : saída do modelo no tempo atual, k

)(ˆ ky : valor predito em malha aberta no tempo atual, k

)(ˆ ky∗ : valor predito da saída pelo controlador no tempo atual, k

y (k) : valor medido da saída no tempo atual, k med

Γ : matriz peso nas variáveis controladas

Δu(k) : variação da ação de controle no tempo atual, k

ΔP : queda de pressão na válvula da fase aquosa

Λ : matriz peso nas variáveis manipuladas

lγ : peso específico do óleo

wγ : peso específico da água

ix

ηhc : eficiência de separação do hidrociclone

μ : viscosidade da fase contínua

sρ : densidade da fase contínua

: densidade da fase dispersa ρ

x

1. INTRODUÇÃO

A maior parte do petróleo produzido no Brasil é extraída de campos marítimos,

onde os sistemas de produção off shore são os responsáveis por seu tratamento

primário.

Esse tratamento se faz necessário devido à mistura extraída constituir-se,

geralmente, de uma fração oleosa, outra aquosa e uma quantidade de gás, associada

ou não a fase oleosa, além de outras impurezas, tais como sais contidos na fase

aquosa, que devem ser separadas para os devidos processos à jusante. As etapas do

tratamento são:

- separação do óleo, água e gás;

- tratamento ou condicionamento do óleo para que possa ser transferido para

as refinarias;

- tratamento da água para re-injeção no poço ou para descarte no mar.

O petróleo e o gás apresentam relevante interesse econômico para a indústria,

sendo a água, um dos contaminantes mais indesejados no processo de produção do

petróleo, por apresentar elevado teor de sal em sua composição, o que provoca uma

série de problemas no sistema de bombeio e transferência e na operação dos

processos nas refinarias.

Ao mesmo tempo, a concentração de óleo na água deve ser mínima (da ordem

de 40 a 20ppm) para o descarte regular da fase aquosa ao mar, de acordo com as

normas regulamentadoras ditadas por órgãos ambientais fiscalizadores.

O processo de tratamento inicia-se num separador trifásico, que separa as três

fases (óleo, água e gás), além de absorver as flutuações na carga, oriundas dos

reservatórios sob a forma de golfadas.

O óleo é separado das outras fases e bombeado até os tratadores, que retiram

sais e resíduos de água. O gás, já separado do óleo e da água, é canalizado para

compressores, chegando com baixa pressão, em torno de 8,5 kgf/cm2.

A separação das fases líquidas (óleo e água) apresenta-se um pouco mais

complexa do que a separação do gás, pois, embora as fases líquidas sejam

praticamente imiscíveis, elas ascendem à superfície já sob a forma de emulsão, que é

posteriormente decantada no separador trifásico, aparecendo no fundo uma camada

de água relativamente limpa, denominada de água livre. Sobre esta primeira camada

1

forma-se uma segunda (emulsão óleo/água) denominada interface, e sobre esta

última, aparece uma camada de óleo relativamente limpa.

A água separada do óleo não pode ser jogada diretamente ao mar, pois

contém um residual de óleo acima dos padrões especificados para o seu descarte.

Esta água precisa ser tratada para condicioná-la ao descarte, e recuperar parte do

óleo nela presente na forma de emulsão. Ressalta-se que, na produção off shore, a

quantidade de água extraída aumenta com o envelhecimento dos poços.

Uma alternativa é direcionar toda essa emulsão para um tratador eletrostático

que faz a separação do óleo, obtendo-se uma água com qualidade para ser

descartada no mar. Entretanto, tal operação requer um equipamento com dimensões

muito elevadas, além de um grande gasto de energia.

Outra opção é a utilização de baterias de hidrociclones, onde são retiradas as

gotículas restantes de óleo, atingindo níveis de aproximadamente 200ppm para

posterior tratamento em flotadores, atingindo valores abaixo de 20ppm de teor de óleo

graxo, podendo ser descartada ao mar. A pesquisa e utilização desses equipamentos

têm sido bastante difundidas nos últimos 20 anos, mostrando um cenário em que

pequenos espaços e menor gasto de energia são possíveis.

Tal tratamento apresenta um processo cuja operação é extremamente

delicada, devido às suas características inerentes (fluxos multifásicos, golfadas,

combinação de sistemas - separador e baterias de hidrociclones - com dinâmicas

distintas, poucas variáveis de controle, etc.) e fortes restrições determinadas pelas

normas de preservação ambiental (Conselho Nacional do Meio Ambiente estabelece

que a quantidade de óleo na água a ser descartada no mar deve ser de 20ppm). A não

satisfação da exigência ambiental é suficiente para interromper a produção de uma

plataforma de petróleo.

Dentro desse contexto, o problema a ser estudado nesta dissertação é o

controle de um protótipo do processo descrito, formado por um separador trifásico e

três baterias de hidrociclones, em seqüência, acoplados entre si, conforme

apresentado na Figura 1.1.

2

Ls

Qu

QoDC

LTl

Gs

QoBOW

Ws

Qin PT

LTw

DPR

DPR

DPR

QoPDC

Figura 1.1 - Esquema do processo de tratamento de petróleo simulado

Várias estratégias de controle são estudadas e simuladas para o processo

modelado e implementado num software de simulação, com o intuito de identificar a

melhor opção, tendo como principal objetivo a obtenção de uma fase aquosa com

concentração de óleo dentro dos limites requeridos por órgãos fiscalizadores para ser

descartada no mar.

3

2. HISTÓRICO

A produção de um poço de petróleo se modifica continuamente com o passar

do tempo. Numa fase inicial, quando o poço é novo, o produto extraído apresenta uma

reduzida quantidade de água misturada ao petróleo. Entretanto, na medida em que

esse poço envelhece, as quantidades de água misturadas ao produto são crescentes,

estimando-se que, na média, após uma operação continuada de aproximadamente

quatro anos, 50% do produto extraído é formado por água, chegando até 90% em

poços mais antigos.

Para o tratamento da fase aquosa para descarte no mar, utilizam-se,

normalmente, os clássicos separadores gravimétricos, associados a separadores

eletrostáticos. Estes equipamentos são de dimensões e tempo de residência

consideráveis, em função da produção de cada poço, tendendo a aumentar com a

descoberta de novas jazidas (comprovadamente promissoras). Isto coloca uma grande

demanda na estrutura das plataformas de exploração, aumentando seus custos de

capital e operação.

Com o aumento da quantidade de fase aquosa na extração, essas unidades

recebem proporções cada vez maiores de água em relação ao óleo, surgindo a

necessidade de equipamentos mais compactos e com pequeno tempo de residência

para fazer tal separação.

A possibilidade de se utilizar um sistema de separação mais enxuto surgiu há

uns 20 anos, através de pesquisas realizadas na Inglaterra, resultando na introdução

de baterias de hidrociclones, conhecidos como DC (Deoiler Cyclone), projetados para

tratar misturas com concentração de gotículas de óleo na água a descartar, a partir de

efluentes com menos de 2000ppm.

Há aproximadamente seis anos (1999), uma empresa da Noruega (Kvaerner)

introduziu três novos tipos de hidrociclones, que poderiam ser utilizados em seqüência

no tratamento da mistura proveniente dos poços de petróleo (focando a atenção na

produção off shore). O primeiro tipo de hidrociclone tem como objetivo a separação

das fases líquidas e gasosas do petróleo vindo do poço. É conhecido pela sigla CCD

(Compact Cyclone Degasser). O segundo tipo, conhecido como BOW (Bulk Oil-Water

Cyclone), busca levar uma corrente com 15%-50% de óleo a um teor de, no máximo,

15% de óleo. O terceiro tipo, o PDC (Pre Deoiler Cyclone), é projetado para,

recebendo essa corrente com, no máximo, 15% de óleo, tratá-la até um teor de óleo

da ordem de 1500ppm. Esta corrente estaria pronta para ser tratada pelo “tradicional”

4

DC, acima mencionado. Apesar dessa tecnologia ter sido testada com sucesso para a

separação de óleos leves, pouco (ou nada) se conhece em termos da separação de

óleos pesados.

A PETROBRAS se interessou nessa nova tecnologia pelo fato de que, dentre

outras coisas, a mesma visa uma redução considerável do tamanho das plataformas

de exploração de petróleo, tamanho que no caso do Brasil, com óleos pesados

extraídos a profundidades cada vez maiores, em pouco tempo se tornaria inviável.

E é nesse cenário que este trabalho de pesquisa se insere, buscando

determinar a viabilidade de se utilizar os hidrociclones BOW e PDC acoplados ao

separador trifásico, para separação eficiente de óleo/água, no caso de óleos pesados

com elevado conteúdo de água, deixando o efluente em condições de ser operado

pelos hidrociclones DC, bem como estudar estratégias de controle para o processo em

questão, identificando a melhor opção. Tudo isso representa grandes desafios devido

o sistema de processamento, os hidrociclones acoplados ao separador, estar sujeito

às freqüentes perturbações, à estreita faixa de operação e à rápida dinâmica dos

hidrociclones.

5

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 Tratamento primário de petróleo

Geralmente, na produção de petróleo obtêm-se três fluidos simultaneamente:

óleo, gás e água, além de impurezas.

Após extração e envio dessa corrente para a planta de tratamento, o próximo

passo é separar adequadamente a mistura, retirando impurezas e o máximo possível

de água dos outros produtos de interesse econômico. Nessa etapa do processamento,

também é de grande importância o condicionamento da água para descarte no mar ou

re-injeção nos poços. E a complexidade da planta de processamento primário de

petróleo depende da dificuldade em separar tais substâncias (TRIGGIA et al., 2001).

Tipicamente, utilizam-se no início do processo separadores bifásicos e/ou

trifásicos (NUNES, 1994) em série, responsáveis pela separação das fases liquidas e

gasosa. A partir daí, três correntes efluentes seguem para destinos diferentes:

- a fase gasosa com fase líquida (óleo + água) carreada é encaminhada para a

UPGN (Unidade de Processamento de Gás Natural), após passar por torres de

absorção e/ou adsorção para retirada da fase líquida (desidratação) e de gases ácidos

(dessufurização). Em muitos casos, a corrente de gás pode ser queimada devido à

inviabilidade econômica do tratamento da mesma;

- a fase oleosa com água vai para tratadores eletrostáticos para a retirada de

água e outros compostos químicos (enxofre, sais, etc) até os limites aceitos para o

refino;

- e a fase aquosa com óleo passa para o tratamento de água, de onde ela

possa ser re-injetada nos poços ou descartada no mar. Nesse tratamento utilizam-se

flotadores e, mais recentemente, hidrociclones (MORAES, 1994).

Obviamente, as correntes líquidas também carreiam certa quantidade de gás,

principalmente associadas ao óleo.

3.1.1 Equipamentos modelados

O processo considerado neste trabalho não inclui o tratamento da fase gasosa

e nem da oleosa, focando, portanto, no separador trifásico e tratamento da fase

aquosa com hidrociclones.

6

3.1.1.1 Separador trifásico

Os separadores gravitacionais trifásicos são equipamentos de grandes

dimensões e longo tempo de residência, possuindo vários internos que possibilitem

uma boa separação das fases em seu interior. Eles visam efetuar a separação das

fases aquosa, oleosa e gasosa, mantendo dentro de limites toleráveis:

- a quantidade de líquido arrastado no gás

- a quantidade de água arrastada no óleo e

- a quantidade de óleo arrastado na água.

Internamente os separadores são divididos em câmara de separação, onde se

localizam as placas paralelas responsáveis pela eficiência de separação entre as

fases dispersas de óleo e água, por meio de coalescência das gotas dispersas, e a

câmara de óleo que contém a fase oleosa. As câmaras são separadas por uma

chicana de altura tal que possibilite um acúmulo de fase aquosa (mais densa) na

primeira câmara e a passagem de fase oleosa para a outra, conforme mostra a figura

3.1. A pressão no vaso é originada pelo fluxo de gás.

Figura 3.1 - Desenho mostrando internos do separador trifásico (NUNES, 1994)

Os níveis de líquido nas câmaras devem ser mantidos em determinados

valores, assim como a pressão no vaso, para uma operação normal do separador.

Para isso são utilizadas válvulas de controle para as vazões de saída do separador.

Uma descrição mais detalhada do separador trifásico é encontrada em NUNES, 1994.

3.1.1.1.1 Problemas operacionais nos separadores

7

Como todo equipamento de processo o separador também apresenta

problemas na operação. A seguir são listados os mais comuns (TRIGGIA et al, 2001):

a) Espuma – as impurezas presentes no líquido que chega no separador

são as principais causadoras de espuma. Quando presente, ela dificulta o controle de

nível do líquido dentro do separador, ocupa um volume que poderia estar disponível

para a coleta de líquido ou para decantação, e pode ser arrastada pela corrente de

gás ou de óleo desgaseificado. Portanto, quando for possível prever a formação da

espuma, o separador deve ser equipado com dispositivo interno para removê-la,

assegurando um tempo e uma superfície coalescedora suficientes para quebrá-la.

b) Obstrução de parafinas – operações de separação podem ser afetadas

por acúmulo de parafina. As placas coalescedoras na seção líquida e os extratores de

névoa na seção gasosa são particularmente susceptíveis a estas obstruções. Quando

a parafina é um problema real e potencial, extratores alternativos devem ser

considerados e bocas de visitas e orifícios devem ser providenciados para permitir a

entrada de vapor ou solvente de limpeza dos elementos internos do separador.

c) Areia – a areia que eventualmente chega com o líquido no separador

causa erosão nas válvulas, obstrução nos elementos internos e acumula-se no fundo

do separador, de onde é removida por jatos de água e drenos. A melhor solução do

problema é evitar a produção de areia dos reservatórios.

d) Emulsões – a emulsão que se forma na interface óleo/água pode ser

particularmente problemática na operação de um separador. Além de causar

problemas com o controle de nível, o acúmulo de emulsão diminui o tempo de

retenção efetivo, resultando em uma redução na eficiência do processo. A adição de

calor ou de produtos químicos minimiza o acúmulo de emulsão, porém estes

procedimentos são preferencialmente aplicados na fase de tratamento do óleo.

e) Arraste – este é um problema típico operacional. O arraste de óleo pela

corrente de gás ocorre quando o nível do líquido está muito alto, quando existe algum

dano em algum componente interno, formação de espuma, saída de líquido obstruída,

projeto impróprio ou simplesmente porque o vaso está operando com produção

superior do projeto. O arraste de gás pelo líquido pode ser um indicativo de nível muito

baixo de líquido ou falha no sistema de controle de nível.

8

3.1.1.2 Hidrociclones

Originalmente os hidrociclones foram desenvolvidos para a separação de

sólidos em líquidos e, após vários estudos modificações foram feitas para alcançar um

equipamento semelhante para a separação eficiente de líquidos (MORAES, 1994).

Com o intuito de diminuir o tamanho de plantas de tratamento off shore,

empresas do ramo de petróleo vem buscando desenvolver e utilizar equipamentos de

dimensões reduzidas para fazer a separação de emulsões óleo/água. Os hidrociclones

para águas oleosas se enquadram perfeitamente nessa classe e são bastante

interessantes porque ocupam menos espaço em relação aos equipamentos

convencionais, além de possuir um tempo de residência muito reduzido (cerca de 2

segundos), agilizando a produção.

Um hidrociclone para separar fluidos é basicamente um tubo composto de

trechos cilíndricos e cônicos justapostos, onde a entrada de um fluido, contendo uma

fase dispersa de diferente densidade, é feita tangencialmente à seção transversal do

tubo, formando um fluxo axial e possibilitando um movimento de rotação do fluido ao

redor do eixo do equipamento, chamado de vórtice (MORAES, 1994).

O princípio de funcionamento deste tipo de equipamento consiste na entrada

tangencial de água oleosa, sob pressão, no trecho de maior diâmetro do hidrociclone,

sendo direcionada internamente, em fluxo espiral, em direção ao trecho de menor

diâmetro. O contínuo decréscimo de diâmetro faz com que este fluxo seja acelerado,

gerando uma força centrífuga que força o componente mais pesado (água) contra as

paredes. O fluxo axial reverso ocorre, na parte central do equipamento, devido ao

formato cônico do hidrociclone e ao diferencial de pressão existente entre as paredes

e o centro, que se estabelece em conseqüência do campo centrífugo, associado à

perda de intensidade do vórtice ao longo do escoamento axial. A fase líquida central

que deixa o hidrociclone pela parte superior (topo), contendo óleo em maior proporção,

é denominada rejeito. A saída de água se localiza na parte inferior do equipamento

(fundo), contendo uma certa quantidade de óleo residual (FILGUEIRAS, 2005). A

figura 3.2 mostra o desenho esquemático do equipamento e de seu funcionamento.

9

Figura 3.2 - Desenho esquemático de um hidrociclone (TRIGGIA et al, 2001)

Nos processos de tratamento primário do petróleo são utilizados módulos de

hidrociclones, isto é, vários hidrociclones são montados em paralelo, como mostrado

na figura 3.3, de modo que a vazão de alimentação se divida, passando frações

aproximadamente iguais em cada equipamento.

Figura 3.3 - Esquema mostrando módulos de hidrociclones (fonte: APS, 2002)

Os mais utilizados atualmente são os conhecidos como DC (deoiler cyclone),

que devem receber uma corrente de alimentação com um teor máximo de óleo na

alimentação de 2000ppm, limpando a água até aproximadamente 200ppm. O restante

de óleo, em caso de teores maiores é retirado num processo posterior. Contudo, para

se alcançar aquela concentração de óleo na alimentação do deoiler se faz necessária

10

uma pré separação, que pode ser feita por meio de equipamentos parecidos, mas com

faixas de operação diferentes, com o teor de óleo na alimentação maiores. Surgiram

então os hidrociclones BOW (Bulk Oil-Water Cyclone) que buscam levar uma corrente

de alimentação com 15%-50% de óleo a um teor de, no máximo, 15% de óleo e os

PDC (Pré Deoiler Cyclone), projetados para, recebendo essa última corrente com, no

máximo, 15% de óleo, tratá-la até um teor de óleo da ordem de 20ppm (MORAES,

2005). Esta corrente estaria pronta para ser tratada pelo “tradicional” DC.

3.1.2 Condições e perturbações na entrada do separador

A mistura que chega ao separador é constituída de fases dispersa de óleo em

água e água em óleo, além do gás. As quantidades de óleo em água e de água em

óleo nas emulsões, e de gás no fluxo de entrada do separador são definidas devido às

condições do(s) poço(s) de onde está ocorrendo a extração de petróleo e das

condições de escoamento nos dutos, desde o(s) poço(s) até o separador.

A evolução do escoamento é ainda responsável pela principal e mais

preocupante perturbação na entrada do separador, o regime de golfadas severas. Este

é caracterizado por uma instabilidade de fluxo que pode ocorrer a certas vazões

devido a um arranjo do conjunto linha-riser desfavorável, geralmente a baixas vazões

em linhas relativamente longas. Ou seja, é o resultado da instabilidade no fluxo na

junção da linha com o riser e é caracterizado por ciclos regulares com períodos de

vários minutos, com a inclinação da linha sendo negativa (NUNES, 1994).

A formação das golfadas é mostrada na figura 3.4. Esporadicamente ocorre o

bloqueio na base do riser, provocado pelo acúmulo do líquido que escoa no duto,

retendo o gás a montante. Passa a se formar então uma bolha de gás que inicia a

penetração no riser, empurrando o líquido acumulado até que o gás atinja o topo. A

partir daí o gás é produzido no separador.

11

Estágio 1: geração da golfada Estágio 2: produção da golfada

Separador Separador

Estágio 4: produção de gás Estágio 3: penetração da bolha

Figura 3.4 - Evolução de golfadas (fonte: NUNES, 1994)

Este fenômeno pode ser modelado e simulado em pacotes comerciais

específicos de simulação dinâmica de escoamento em dutos, como o OLGA

(SCANDPOWER,2000), por exemplo. Contudo, neste trabalho não foi feita qualquer

modelagem a montante do separador, sendo estimadas e adotadas as condições do

fluxo de entrada através de dados fornecidos pela PETROBRÁS.

3.2 Modelagem

Um modelo é qualquer objeto, concreto ou abstrato, utilizado para explicar

algum tipo de fenômeno.

Matematicamente, obtém-se um modelo quando se torna possível estabelecer

relações quantitativas entre as variáveis do problema apresentado (PINTO e LAGE,

2001).

Então, modelagem, no sentido deste trabalho, é a forma de identificar

qualitativamente e, principalmente, quantitativamente o processo estudado, a fim de se

obter explicações a respeito das características do sistema, fazendo-se algumas

considerações – hipóteses básicas - para necessárias simplificações.

Os modelos podem ser classificados em teóricos (ou fundamentais), empíricos

e híbridos (uma mistura das duas abordagens anterior). A seguir, são comentadas em

linhas gerais as duas modelagens utilizadas neste trabalho.

12

3.2.1 Modelagem Fundamental

Modelos dinâmicos fundamentais são deduzidos pela aplicação dos balanços

transientes de massa, energia e momento do processo (OGUNNAIKE e RAY, 1994).

Na ausência de variações espaciais, os modelos resultantes tem a forma geral

( uxfx ,.= )

)

)

(3.1)

( uxg ,0 = (3.2)

( uxhy ,= (3.3)

onde x é um vetor de n variáveis de estado, u é um vetor de m variáveis manipuladas,

e y é um vetor de p variáveis controladas. As equações diferenciais ordinárias (3.1) e

as equações algébricas (3.2) são deduzidas das leis de conservação e várias relações

constitutivas, enquanto as equações (3.3) são escolhidas de acordo com o controle do

processo.

Modelos fundamentais têm diversas vantagens em relação aos modelos

empíricos. Devido às altas restrições impostas aos modelos fundamentais com

respeito a sua estrutura e parâmetros, menos dados de processo são requeridos para

seus desenvolvimentos. Além disso, modelos fundamentais podem ser extrapolados

para regiões de operação fora dos dados utilizados para a validação do modelo

(MEADOWS e RAWLINGS, 1997). Esta propriedade é particularmente importante

quando um processo opera em uma larga faixa de condições.

Como potencial desvantagem dessa abordagem, pode-se citar a dificuldade de

modelar processos muito complexos e utilizá-los comercialmente (HENSON, 1998).

3.2.2 Modelos empíricos

Em muitas aplicações, a falta de conhecimento do processo e/ou simuladores

dinâmicos apropriados impedem a derivação de um modelo fundamental. Neste caso

utiliza-se a modelagem empírica de processos, que é o levantamento de equações

que descrevam um processo a partir de dados de planta.

As desvantagens desta modelagem são a grande quantidade de dados de

planta necessários para a identificação do processo e a impossibilidade de

extrapolação das equações do modelo para condições de operação fora daquelas em

que os dados utilizados na identificação do processo foram obtidos. E a principal

vantagem está exatamente no fato de não ser necessário conhecimento do processo.

13

3.2.3 Modelagem do separador

Um modelo fenomenológico do separador trifásico utilizado neste trabalho é

apresentado a seguir. Ele foi baseado no trabalho de NUNES (1994), onde maiores

detalhes podem ser encontrados. Outra referência para consulta deste assunto é

FILGUEIRAS (2005). A modelagem em questão representa com boa qualidade o

comportamento dinâmico de um separador de produção em uma plataforma real. A

Figura 3.5 mostra esquematicamente as principais características físicas do

equipamento utilizadas para obtenção do modelo.

hw

ht

hl

p

Gin Lin Win

sg

sw sl

Wout Lout

Gout

Figura 3.5 - Principais variáveis do separador trifásico consideradas no modelo

A modelagem foi realizada estabelecendo os balanços de massa para a

câmara de separação, a câmara de óleo e o espaço de gás, considerando que as

densidades das fases liquidas (aquosa e oleosa) eram iguais. Na prática a diferença é

pequena (0.965 vs. 0.855).

O modelo para a eficiência de separação das fases aquosa e oleosa pode ser

melhor verificado nos trabalhos citados anteriormente.

3.2.3.1 Equações para os níveis do separador

Fazendo-se um balanço material global na câmara de separação, é possível

deduzir uma relação para o nível total dentro do vaso. Se o nível na câmara de óleo,

h , é menor que a altura do vertedouro: l

14

( )( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )( tWtLtLtWthDthC2

1dt

tdhsvee

ttcs

t −−+−⋅⋅

= ) (3.4)

Do contrário:

( )( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( )( )tWtLtLtWthDthC2

1dt

tdhssee

ttcs

t −−+⋅−⋅⋅⋅

= (3.4’)

onde

ht : nível total na câmara de separação

We : vazão de fase aquosa que entra

Le : vazão de fase oleosa que entra

A vazão de fase oleosa por cima do vertedouro, Lv, a vazão de saída da fase

oleosa da câmara de óleo, Ls e a vazão de saída de água da câmara de separação,

Ws são dados por

( ) ( )[ ]{ } (( 5.1verttverttvertv hthhth2.0L

60KtL −⋅−⋅−⋅= ) ) (3.5)

( ) ( ) ( ) ( )1

jus4

llsllmaxs G

P10thtP028.70

tscvtL

−⋅⋅γ+⋅

⋅=

−

(3.6)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ }w

jus4

wtlwwswwmaxs G

P10thththtP0280.70

scvtW

−⋅−⋅γ+⋅γ+⋅

⋅=

−

(3.7)

onde

h : nível da fase oleosa na câmara de óleo l

: nível da fase aquosa na câmara de separação hw

P : pressão no separador s

Também com um balaço material para a fase aquosa na câmara de separação,

é deduzida uma relação para o nível da interface água/óleo, hw:

( )( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ){ }tWtefBSWtLtefTOG1tWthDthC2

1dt

tdhswlelwe

wwcs

w −⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅

=

(3.8)

15

E, finalmente, para o nível de óleo na câmara de óleo hl, procede-se ao

balanço de massa da fase oleosa na câmara de óleo, podendo ocorrer duas

possibilidades:

- se o nível da câmara de óleo é menor que a altura do vertedouro:

( )( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]tLtLthDthC2

1dt

tdhsvert

llcl

l −−⋅⋅⋅

= (3.9)

- se o nível da câmara de óleo é maior que a altura do vertedouro:

( ) ( )dt

tdhdt

tdh tl = (3.9’)

É importante notar, a partir da equação (3.8), que diminuir as eficiências de

coleta de óleo da fase aquosa ( ) e de água da fase oleosa ( ) produz: lwef wlef

• aumento do nível da fase aquosa, conforme o balanço de massa, pois sai

menos óleo coletado ( )lwe efTOGW ⋅⋅−

• diminuição do nível dessa fase, pois entra menos água coletada na fase

oleosa . ( )wle efBSWL ⋅⋅

Como a viscosidade da fase oleosa é 17 vezes maior que a da fase aquosa, o

segundo efeito é praticamente desprezível e, conseqüentemente, uma diminuição da

eficiência de coleta de óleo resulta, a princípio, num aumento do nível da fase aquosa.

3.2.3.2 Equações para as fases dispersas

Através do balanço de massa da água na fase oleosa da câmara de separação

encontra-se uma relação para o volume de água na fase oleosa nesta câmara:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ txtLtef1BSWtLd

}t

tdvwlcsvertwle

wlcs ⋅−−⋅⋅= (3.10)

onde

v : volume de água na fase oleosa na câmara de separação wlcs

x : fração volumétrica de água na fase oleosa da câmara de separação dada por wlcs

( ) ( )( ) ( )tvtv

tvtx

wcscs

wlcswlcs −

= (3.11)

16

Na equação 3.11, vcs é o volume da câmara de separação e vwcs é o volume da

fase aquosa na câmara de separação, dados por

( ) ( ) ( )[ ] ( )[{ tcostsent4

DCtv ttt

2cs

cs θ⋅θ−θ⋅

= ]} (3.12)

( ) ( )[ ] ( )[{ tcostsent4

DCv www

2cs

wcs θ⋅θ−θ⋅

= ]} (3.13)

com

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=θ

Dth

21cosat tt (3.14)

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=θ

Dth

21cosat ww (3.15)

Com um balanço de massa de óleo na fase aquosa da câmara de separação

chega-se a uma relação para o volume de óleo na fase aquosa da câmara de

separação:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )txtWtef1TOGtWdt

tdvlwcsslwe

lwcs ⋅−−⋅⋅= (3.16)

onde

vlwcs : volume de óleo na fase aquosa na câmara de separação

xlfwcs : fração volumétrica de óleo na fase aquosa da câmara de separação, dado por

( ) ( )( )tvtv

txwcs

lwcslwcs = (3.17)

Por último, faz-se um balanço de massa de água na câmara de óleo,

encontrando-se a relação para o volume de água na fase oleosa da câmara de óleo:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ txtLtxtLd

]t

tdvwlclswlcsvert

wcl ⋅−⋅= (3.18)

onde

v : volume de água na câmara de óleo wcl

xwlcl : fração volumétrica de água na fase oleosa da câmara de óleo, dada por

17

( ) ( )( )tv

tvtx

cl

wlclwlcl = (3.19)

Na equação 3.19 vcl é o volume da câmara de óleo dado por

( ) ( )[ ] ( )[{ tcostsent4

DCv lll

2cl

cl θ⋅θ−θ⋅

= ]} (3.20)

com

( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=θ

Dth21cosat l

l (3.21)

3.2.3.3 Pressão no separador

Com um balanço de massa da fase gasosa dentro do separador é possível

encontrar a seguinte relação para pressão dentro do vaso:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) ( ) ( )tvtvtv

tPtGtLtWtGtLtWdt

tdP

clcst

sssseees

−−⋅−−−++

= (3.22)

completando o sistema de equações diferenciais ordinárias utilizado na modelagem do

separador trifásico gravitacional.

3.2.4 Modelagem dos hidrociclones

Desde 1994 se encontrava disponível um modelo fenomenológico estático para

os hidrociclones DC, baseado em hipóteses de operação simplificadoras e elaborado a

partir das leis de conservação de massa e quantidade de movimento (MORAES,

1994).

Algumas considerações acerca dos hidrociclones são:

- A entrada do meio contínuo deve conter uma fase dispersa de densidade

diferente, porém com baixa concentração (<2000ppm).

- Além do fluxo axial, a entrada tangencial gera um movimento de rotação, se

estabelecendo um campo centrífugo milhares de vezes maior que o gravitacional.

- Dois pontos de alimentação simétricos aumentam a simetria, preservando o

núcleo oleoso.

- Promove segregação por diferença de densidade.

- Ocorre um fenômeno de fluxo reverso por mudança do gradiente de

pressão radial num certo ponto, nas proximidades do eixo.

18

- É considerado fluxo axissimétrico longe da região de entrada.

- Reynolds elevado anula efeito de viscosidade fora da camada limite.

A figura a seguir é um esquema da parte modelada no hidrociclone DC,

mostrando as principais dimensões e seu posicionamento em coordenadas esféricas e

cilíndricas.

Figura 3.6 - Parte modelada do hidrociclone DC (MORAES, 1994)

Nesta figura R1 representa o raio a partir do qual as gotículas de óleo têm

condição de entrar no hidrociclone, Rcrit é o raio a partir do qual gotículas de

determinado tamanho saem pelo underflow, a é o raio do tubo de overflow. A trajetória

tracejada indica o caminho de uma gotícula de tamanho determinado.

A partir das equações de conservação da massa e da quantidade de

movimento, em coordenadas esféricas ( λθ,,r ), fazendo diversas considerações

simplificadoras, chega-se a uma equação diferencial para a função corrente que, após

trabalhada é possível obter o conjunto de equações utilizadas para implementação do

modelo do hidrociclone DC:

- equação que descreve a velocidade tangencial em coordenadas cilíndricas, λq

( ) ( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

μρ

λλ RqdRd

R1

dRdRq

dRd

Rq R (3.23)

- equação para a trajetória das gotículas dentro do hidrociclone

19

DR

z

Uqq

dRdz

+= ( ) inicialzaz = (3.24)

- e as condições de contorno dadas por

aRV

q c0a=λ 2

c0

a aRV

dRdq

−=λ e .

zinicial é o valor da coordenada axial em que a velocidade axial reverte seu sinal.

O equacionamento completo deste modelo pode ser encontrado em MORAES

(1994) e FILGUEIRAS (2005).

No trabalho original, este modelo foi validado frente a uma distribuição de

tamanho de gotículas nas faixas indicadas na figura a seguir. Isto é, frações

volumétricas de gotículas com diâmetros entre 7 e 35μm. A eficiência de coleta

reportada oscilava em torno de 0,7. Este valor foi considerado apropriado para os

estudos de controle, pois uma eficiência maior do que essa não daria margem de

manobra ao controlador.

Figura 3.7 - Fração volumétrica de óleo distribuída em faixas de diâmetro de

gotículas (MORAES, 1994)

Maiores detalhes sobre o modelo de eficiência desses hidrociclones podem ser

encontrados também em WOLBERT et al. (1995).

20

3.3 Otimização

A otimização de um sistema consiste na determinação de suas variáveis

independentes, através de um modelo matemático do mesmo e um algoritmo de

programação matemática, com a finalidade de maximizar ou minimizar uma função

objetivo sem violar as restrições do referido sistema (ZANIN, 2001).

Os componentes chaves da formulação de um problema de otimização são: a

função objetivo, o modelo do processo e as restrições.

A função objetivo pode representar lucro, custo, energia, produção, distância,

etc., em termos das variáveis de decisão do processo ou sistema em análise. O

modelo do processo e as restrições descrevem as inter-relações entre estas variáveis.

Alguns conceitos importantes referentes este assunto são:

- função objetivo: é a função matemática cujo máximo ou mínimo deseja-se

determinar;

- variáveis de decisão: são as variáveis independentes que aparecem na

função objetivo. Correspondem, em número, ao excesso de variáveis em relação ao

número de equações (restrições de igualdade), isto é, o grau de liberdade do

sistema;

- restrições: são os limites impostos ao sistema ou estabelecidos pelas leis

naturais que governam o comportamento do sistema, a que estão sujeitas as variáveis

de decisão. As restrições podem ser de igualdade (equações) ou de desigualdade

(inequações);

- região de busca: ou região viável, é a região do espaço definido pelas

variáveis de decisão, delimitada pelas restrições, em cujo interior ou em cuja fronteira

se localiza o ótimo da função objetivo.

Não existe um único método que pode ser aplicado eficientemente para todos

os problemas. O método escolhido para um caso particular depende das

características da função objetivo, da natureza das restrições e do número de

variáveis do problema. Contudo, alguns passos devem ser observados na formulação

e solução de um problema de otimização, tais como análise do processo e suas

variáveis, determinação do critério para otimização e especificação da função objetivo

em termos das variáveis do processo, desenvolvimento do modelo para o processo,

relacionando as suas variáveis através de restrições de igualdade e desigualdade e

21

analise da solução obtida e a sua sensibilidade frente a variações em parâmetros do

modelo e suas considerações (hipóteses).

Algumas dificuldades podem surgir quando o problema de otimização

apresenta funções objetivo e/ou restrições complicadas, principalmente na existência

de descontinuidades, não linearidades, definições em termos de complicadas

interações entre as variáveis, podendo ocorrer valores não únicos destas variáveis

para o valor ótimo da função objetivo e quando a função objetivo apresenta ótimos

locais.

3.4 Controle de processos

Na maior parte dos casos os objetivos de controle consistem em conseguir um

bom acompanhamento das variações dos valores que se desejam (setpoints) para as

variáveis que são controladas em um processo.

Então, espera-se, basicamente, de um sistema de controle que o processo seja

mantido operando eficientemente numa condição desejada, que pode mudar com o

tempo (controle servo), rejeitando o efeito de perturbações conhecidas e

desconhecidas (controle regulador). A eficiência dessa operação envolve conceitos

como o de estabilidade e o de bom comportamento dinâmico.

Para processos químicos essa tarefa não é tão simples, visto a complexidade

de fenômenos associados e falta de conhecimento aprofundado (e necessário) para

montar uma boa malha de controle que lida com várias mudanças ao longo do tempo.

As teorias de controle que têm sido utilizadas ultimamente e têm obtido

excelentes resultados práticos para fins de controle dos processos químicos podem

ser divididas entre clássica e avançada.

O sucesso da teoria clássica se deve ao fato de que o controlador PID utiliza

uma lei de controle extremamente flexível e pouco exigente em relação ao

conhecimento do processo, aliado à exigência da pouca restrição quanto ao

funcionamento eficiente dos processos químicos.

Em relação à teoria de controle moderna, baseada num bom modelo do

sistema e no conhecimento das variáveis de estado, chamada de moderna quando da

sua introdução na década de sessenta, não funciona muito bem sem adaptações para

o caso dos processos químicos. Contudo, com avanços das últimas décadas essa

teoria vem sendo amplamente utilizada com sucesso, sendo chamada de avançada.

Um fator importante a seu favor é a possibilidade e facilidade de levar em conta as

22

restrições rígidas e flexíveis associadas ao processo, o que não acontece em muitas

outras técnicas de controle.

3.4.1 Controle em tanques e separadores trifásicos

Os tanques são utilizados em vários processos químicos na indústria para

diversos fins, desde armazenamento de substâncias até reações químicas. Neste

meio eles podem também exercer a função de separação de produtos. Mas, qualquer

que seja a finalidade, fatalmente um controle no nível do mesmo deverá ser feito.

Tanque pulmão (surge tank) possui a característica de absorver possíveis

perturbações da carga. Logo, suas dimensões devem ser tais que possibilitem essa

propriedade.

Os separadores trifásicos também agem como um tanque pulmão, além de

promover a separação de fases. E o controle do separador deve permitir uma boa

eficiência desta separação e ainda conseguir filtrar as perturbações originadas das

golfadas, enviando uma vazão mais estável para os processos a jusante.

O estudo de estratégias de controle para nível em tanques vem desde

décadas. Em 1976, SHUNTA et al. apresentaram uma proposta que utiliza lei de

controle PI não linear, além de uma estratégia baseada no uso de diferentes

controladores operando por faixas de nível. Em 1977, LUYBEN e BUCKLEY

descreveram uma estratégia de controle cuja idéia básica é o uso de um controlador

de nível proporcional retro-alimentado (feedback) com um controlador feedforward

para a vazão de alimentação. Esta foi medida e transmitida através de um lag de

primeira ordem, e então, o sinal foi adicionado à saída do controlador proporcional.

Este controle ficou conhecido como PL (Proportional-Lag).

Já em 1986 MCDONALD e MCAVOY definiram e resolveram um problema de

controle de nível de média ótima para um tanque pulmão. Neste trabalho eles

desenvolveram um controlador preditivo utilizando a política de controle ótimo. E em

1989, CAMPO e MORARI desenvolveram uma estratégia de controle preditivo

baseado em modelo, cujo objetivo era o de otimizar a vazão de saída de fluxo do

tanque pulmão.

Para o controle de separadores trifásicos, em 1995 STOKKE et al. propuseram

um controle preditivo supervisor com o objetivo de buscar valores ótimos para os

setpoints dos controladores PI’s para as variáveis controladas do equipamento. Em

2001, NUNES desenvolveu uma estratégia de controle preditivo multivariável para o

mesmo equipamento para controlar os níveis da interface água/óleo da câmara de

23

separação e do óleo da câmara de óleo e a pressão no vaso, manipulando as

respectivas vazões de saída. Mais recentemente, em 2005, FILGUEIRAS propôs uma

estratégia de controle descentralizado para o separador, utilizando controladores PI

para as mesmas variáveis usadas no trabalho de NUNES, 2001.

Neste trabalho, várias estratégias de controle como as mencionadas aqui serão

utilizadas.

3.4.2 Controle em hidrociclones

Os hidrociclones operam eficientemente dentro de estreitas faixas,

determinadas quando do seu projeto. Logo, o controle possível para este equipamento

se limita à manipulação apropriada das vazões relativas e estas são dependentes de

equipamentos a montante (neste caso, o separador trifásico). Basicamente os

hidrociclones não apresentam dinâmica significativa e é de praxe considerá-los

operando em estado quase estacionário.

Os controladores convencionais não são adequados para tratar sistemas com

pouco tempo de residência como os hidrociclones, quando estes estão sujeitos a

oscilações de carga. O controle normalmente utilizado baseia-se na manutenção da

razão de perdas de carga (DPR em inglês para representar ∆P Ratio) (NUNES e

SILVEIRA, 2005).

PuPPoPDPR

−−

=

onde Po = pressão no overflow e Pu = pressão no underflow. Geralmente adota-se

uma DPR fixa cujo valor é o setpoint do controlador (normalmente um controlador PI).

Assim uma razão de vazões, split, é mantida. A figura 3.8 mostra esquematicamente a

estratégia utilizando DPR.

24

Rejeito Oleoso

Po

Pi

Pu

Água Oleosa

Figura 3.8 - Esquema do controle por DPR em hidrociclones

Outra solução seria medir a concentração no underflow e manipular a válvula

do overflow para se chegar ao valor desejado para a concentração no underflow.

Entretanto, medir a concentração na linha do underflow não é tarefa muito fácil.

3.4.3 Controle preditivo

O controle preditivo, também conhecido como MPC (Model Predictive Control),

é um dos métodos de controle avançado mais usados nas industrias químicas, pois é

adequado para tratar problemas de controle multivariável com restrições (GARCIA et

al., 1989, MORARI et al., 1999). Por esta razão, o MPC vem sendo amplamente

estudado por vários pesquisadores nos últimos anos.

As implementações mais populares são aquelas cujo algoritmo é baseado em

modelos lineares do processo, expressos através de modelos de convolução,

semelhantes aos modelos de resposta ao degrau ou impulso. A figura 3.9 ilustra a

implementação básica do algoritmo de controle preditivo.

25

k k+1 k+P

tempo

alvo

futuro passado

horizonte

u(k. . . . . . . .

. . . . .

Figura 3.9 - Esquema de implementação do controle preditivo

A estratégia de controle do MPC consiste na utilização de um modelo de

processo capaz de gerar predições ao longo de um período de tempo, denominado

horizonte de predição (P). As ações das variáveis manipuladas ou de decisão

minimizam uma função objetivo, sujeita ou não a restrições nas entradas e/ou saídas.

A função objetivo é normalmente definida como uma função quadrática das

diferenças entre o vetor de predição das saídas (y), ou de estado (x), e o vetor de

referência que pode ter um valor fixo (y ) ou variável no tempo (ys s (k)). As ações de

controle variam dentro de um horizonte M < P, conhecido como horizonte de controle

(M). Apenas a primeira ação de controle calculada é implementada. No instante k+1,

obtém-se uma nova medição da saída da planta e o problema de otimização é

resolvido, gerando um feedback no controlador, sendo o horizonte movido adiante em

um intervalo de amostragem.

A seguir é apresentado o desenvolvimento da estratégia de controle preditivo

(QDMC; Quadratic Dynamic Matrix Control) utilizada neste trabalho.

Dado um sistema contínuo, com tempo de amostragem Ta, obtém-se sua

representação entrada/saída por meio de sua resposta ao degrau unitário. O modelo

do sistema, resultante desta operação, é descrito por

26

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) (( ) =−−−−⋅+−−−−⋅∑1-N

1j=11 j = y(k) NkuNkuNsjkujkus )

( ) ( ) ( ) ( )∑ −Δ⋅+−Δ⋅1-N

1j= j NkuNsjkus (3.25)

Corrigindo-se a equação (3.25), introduzindo o efeito de perturbações (d), o

modelo passa a ser

( ) ( ) ( ) ( ) ( )kdNkuNsjkus +−Δ⋅+−Δ⋅=∑1-N

1j= j y(k) (3.26)

A utilização, pelo controlador preditivo de modelos matemáticos descritos pela

equação (3.26), faz com que o mesmo possua capacidade de predizer o

comportamento do sistema. Assim, durante a implementação desta estratégia de

controle, realizam-se testes iniciais onde são aplicadas, ao sistema, perturbações tipo

degrau para que se estabeleça uma representação do mesmo.

Durante a predição do futuro do comportamento das variáveis de saída,

realizada pelo controlador, as perturbações futuras são consideradas iguais às

perturbações atuais. Desta forma, as únicas incógnitas da equação (3.26) são as

futuras ações de controle. As perturbações preditas (equação (3.27)) são na realidade

a diferença verificada entre o valor medido e o valor predito pelo controlador para as

variáveis controladas.

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ⋅+Δ⋅== ∑∗ N)-(k Nj)-(k j -(k)y)(ˆ-kkd

1-N

1j=med ususkyymed (3.27)

É desta forma que o algoritmo incorpora a retroalimentação negativa

(feedback) na sua estrutura.

As predições realizadas pelo controlador, ao longo de um horizonte P, podem

ser representadas utilizando notação matricial:

( )( )

( )

( )( )

( )

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( )( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+Δ

+ΔΔ

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

++

=

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

++

∗

∗

∗

kd

kdkd

Pku

kuku

SPSPS

SSS

Pky

kyky

Pky

kyky

ˆ

ˆˆ

1

1

11

012001

ˆ

2ˆ1ˆ

ˆ

2ˆ1ˆ

(3.28)

onde as chamadas predições em malha aberta são dadas por

27

( ) ( ) N)-(ku nj)-(ku jS = )(k y1-n

1j=

νννν

+Δ⋅++Δ⋅+ ∑+

∗ S P,,2,1=ν

Simplificadamente chega-se a

( ) ( )kdkuS(k) y= (k) y +Δ⋅+∗ (3.29)

( ) ( 1Pku,,ku −+Δ )Δ . Nestas P equações estão envolvidas as P incógnitas,

Se for exigido que as predições sejam iguais aos valores desejados ao longo

de todo o horizonte de predição, ( ) ( )kdkuS(k) y= (k) y d +Δ⋅+∗ , podem-se calcular

as P ações de controle futuras como solução do seguinte sistema de P equações

( ) ( )[ ] [ ] ( )keS(k)y-(k) ySkd-(k) y-(k) yS=ku 1

medd1d1 ⋅=⋅=⋅Δ −−∗− (3.30)

Trata-se de uma lei de controle proporcional ao erro predito.

As ações de controle calculadas desta forma seriam muito fortes (como

acontece na lei de controle de protótipo mínimo), não sendo apropriadas para

situações práticas.

Para resolver este problema foram sugeridos dois caminhos diferentes.

1) Reduzir o número de incógnitas de P para M<P. Isto é, só permitir variações

das ações de controle ao longo de um horizonte de controle M,

( ) ( ) ( )1Mku,,1ku,ku −+Δ+ΔΔ ,

( )( )

( )

( )( )

( )

( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )( )

( )

( )( )

( )⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−+Δ

+ΔΔ

⋅

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+−−

+

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

++

=

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+

++

∗

∗

∗

kd

kdkd

1Mku

1kuku

1MPs1PsPs

01s2s001s

Pky

2ky1ky

Pky

2ky1ky

(3.31)

S é a chamada matriz dinâmica. Neste caso

Desta forma resulta um sistema com mais equações (P) do que incógnitas (M),

que não tem solução, mas que pode ser aproximadamente resolvido como solução de

um problema de otimização que visa minimizar a soma das diferenças entre

e , ao quadrado:

( )ν+kyd

( ν+ky )

( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]kykykykymin dTd

ku−−

Δ (3.32)

28

O resultado é a “pseudo inversa” da matriz dinâmica.

( ) ( )[ ] ( )keSSS=ku T1T ⋅⋅Δ−

(3.33)

2) Definir uma trajetória que leve suavemente ao valor desejado

( ) ( )kyky medr =

( ) ( ) ( ) ( ) P,1, ky11kyky drr =νν+⋅α−+−ν+⋅α=ν+ (3.34)

O problema de otimização fica mais completo introduzindo ponderação nas

variáveis controladas e um termo ponderando as variações nas variáveis de controle

(os fatores de ponderação neste último caso são chamados fatores de supressão de

movimento). Considerando que também foi utilizada uma trajetória de referência vem,

( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }kukukykykykymin TTrTTr

kuΔ⋅Λ⋅Λ⋅Δ+−⋅Γ⋅Γ⋅−

Δ (3.35)

com

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

γ

γγ

=Γ

P

2

1

00

0000

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

λ

λλ

=Λ

M

2

1

00

0000

Este problema tem solução analítica

( ) ( )[ ] ( )keSSSku TT1TTT ⋅Γ⋅Γ⋅Λ⋅Λ+⋅Γ⋅Γ⋅=Δ−

(3.36)

onde o erro predito é

( ) ( ) ( ) ( )[ ]kdkykyke r −−= ∗ (3.37)

Admitindo-se agora o mesmo caso com restrições, tem-se:

( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( ){ }kUkUkykykykymin TTrTTr

kUΔ⋅Λ⋅Λ⋅Δ+−⋅Γ⋅Γ⋅−

Δ (3.38)

sujeito a

( ) ( )kdkUS(k) y= (k) y +Δ⋅+∗

( )( )

( ) ( ) ( )kykykyUkUU

UkUU

maxmin

maxmin

maxmin

≤≤Δ≤Δ≤Δ

≤≤

29

Neste caso, não é possível uma solução analítica, devendo-se lançar mão de

um algoritmo de programação quadrática para obtenção das ações de controle.

( )kuΔAplicando-se somente a primeira ação de controle, , chega-se às ações

de controle desejadas.

3.4.3.1 Ajuste dos parâmetros do MPC

Os parâmetros de ajuste do controlador preditivo são as matrizes peso nas

variáveis controladas e manipuladas, Γ e Λ, respectivamente, o horizonte de controle,

M, e de predição, P e o tempo de amostragem, Ta. Estes parâmetros não são de fácil

obtenção, necessitando muitas vezes de um desenvolvimento de diretrizes gerais para

estimá-los, como por exemplo, as apresentadas por COOPER e DOUGHERTY (2003),

utilizando algoritmo DMC.

Em geral, os parâmetros de ajuste são escolhidos observando-se (HENSON,

1998):

- Δt – deve ser tal que possibilite uma boa performance de controle da malha

fechada e da computação on-line associada. Pequenos valores melhoram a

performance, mas requer longos horizontes de predição para capturar adequadamente

a dinâmica do processo, aumentando o gasto computacional; e grandes valores para

Δt reduzem o gasto computacional on-line, mas pode resultar em uma pobre

performance, tal como ringing.

- horizonte de controle e de predição – para um horizonte de predição fixo,

pequenos horizontes de controle produzem respostas mais lentas e variações mais

conservativas para as entradas, enquanto valores grandes têm o efeito contrário; além

disso, grandes valores para M levam a um aumento no gasto computacional. O

horizonte de predição tem efeito similar: grandes valores resultam em controles mais

agressivos e aumentam o custo computacional. Logo, devem ser escolhidos valores

de M e P para produzir um equilíbrio entre performance e custo computacional.

- matrizes peso – estes parâmetros são os mais difíceis de serem escolhidos

porque dependem da escala do problema; tipicamente, são escolhidas matrizes

diagonais com elementos positivos, cujas magnitudes dependem tanto da escala

quanto da importância relativa das variáveis associadas.

3.4.3.2 Limitações associadas

A construção do algoritmo DMC (Dynamic Matrix Control) conta com duas

suposições:

30

- o processo pode ser representado por um modelo de respostas degrau

estável;

- e a diferença entre a saída medida e predita pode ser modelada como

perturbações degrau atuando na saída.

Essas suposições, que estão implícitas no algoritmo de cálculo do DMC, são

restritivas e limitam as propriedades de retroalimentação do controlador

(LUNDSTRÖM et al., 1995). Três limitações de grande importância são:

- requerimento de um número excessivo de coeficientes da resposta degrau

para possibilitar uma boa performance;

- performance ruim pode ser observada para perturbações tipo rampa;

- respostas ruins para controle MIMO contendo fortes interações entre as

variáveis manipuladas e controladas.

As duas primeiras limitações estão associadas à magnitude elevada da

constante de tempo do processo. Elas podem ser evitadas utilizando-se um modelo de

espaço estado para representar o processo, ou fazendo-se uma modificação na matriz

dinâmica obtida através das respostas degrau, de modo a representar somente as

dinâmicas inicial e final do processo. Optar simplesmente por representar a dinâmica

do processo, efetuando-se um truncamento no número de pontos representativos

pode ser desastroso, conforme visto em LUNDSTRÖM et al. (1995).

Os problemas associados às fortes interações entre as variáveis manipuladas e

controladas não serão tratados aqui (ou neste trabalho).

3.4.4 Controle por bandas

O controle por bandas, sugerido por NUNES (2004), tem a característica

principal de levar em conta que os separadores de operação sofrem contínuas

mudanças de estratégia, sendo alinhados diferentes poços segundo as conveniências

do momento. Dessa forma as vazões de carga mudam permanentemente e isso

requer mudanças no valor desejado do sistema. Nessa proposta usa-se uma forma de

inferir as perturbações baseadas nos movimentos da válvula de controle. Segue uma

análise preliminar desse controlador por bandas.

O modelo utilizado é

outin QQdtdV

−= (3.39)

31

com

PcuQ vout Δ⋅⋅= (3.40)

Este modelo não considera o peso da coluna de líquido para um vaso (o que

faz sentido em vasos sob pressão)

PcuQdtdhDC vin Δ⋅⋅−=⋅ (3.41)

É considerado um vaso de área transversal retangular. As funções de

transferência envolvidas são

( ) ( ) ( )susDCPc

sQsDC

sh vin ⋅

⋅⋅Δ⋅

−⋅⋅

=1

(3.42)

É argumentado, corretamente, que a vazão de saída deve ser igual ao valor

médio da vazão de entrada. Como esta não é medida, tem que ser inferida. Essa

inferência é feita através do próprio modelo, baseado nas medidas do nível e da vazão

de saída.

mout

m

in QdtdhDCQ +⋅=ˆ (3.43)

O valor médio é calculado ao longo de um certo período de tempo, que neste

caso é considerado o período com que acontecem as golfadas, T.

( ) ( )∫−

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅=

t

Tt

mout

m

in dQd

dhDCT

Q ττττ1ˆ

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−−

⋅= ∫ ∫

−t Ttmout

mout

mmin dQdQ

TTthth

TDCQ

0 0

1ˆ ττττ (3.44)

A transformada de Laplace desta equação é

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sQsT

esheT

DCsQ mout

TsmTs

in ⋅⋅

−+⋅−⋅

⋅=

−− 11ˆ (3.45)

O valor desejado (setpoint) de um controlador que determina a vazão de saída

do vaso é dado por

( ) ( ) ( ) ( ) ( )sQsT

esheT

DCsQ mout

TsmTsd

out ⋅⋅

−+⋅−⋅

⋅=

−− 11 (3.46)

Considerando que se consegue um controle perfeito

32

( ) ( ) ( ) PcsusQsQ vdout

mout Δ⋅== (3.47)

Substituindo na Equação (3.46)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PcsusT

esheT

DCPcsu v

TsmTs

v Δ⋅⋅⋅

−+⋅−⋅

⋅=Δ⋅

−− 11 (3.48)

Utilizando-se uma lei de controle que é a média da derivada do nível do

tanque por um termo proporcional ao erro desse nível com relação ao valor desejado

(NUNES, 2004)

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )susT

eshshKsuTs

mdc ⋅

⋅−

+−⋅=−1 (3.49)

Trabalhando-se,

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ shshKsT

esTsusT

esu mdc

TsTs

−⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−−⋅

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

−−

−− 111 ] (3.50)

chega-se a

( ) ( ) ( )[ shshe

]sT

sTKsu mdTsc −⋅

+−⋅⋅

⋅=−1

(3.51)

Esta é a lei proposta para quando a variável controlada, o nível, estiver dentro

de uma faixa determinada.

Fora dessa faixa, o esquema é completado com um controlador PI tal que

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅+= ∫

t

c deteKtutu0

ττ (3.52)

Desta forma, o controlador apresentado é um controlador PI, com a saída para

erro nulo, u , sendo adaptada em função da média das perturbações ao longo de um

período T.

Portanto, o sistema de controle é acrescentado de uma ação hierarquicamente

superior que, quando o nível do vaso ultrapassa determinados limites (que definem

uma banda), o controle é assumido pelo controlador (PI), com ações mais drásticas,

que se encarrega de levar o sistema ao seu valor desejado, dentro dessa banda.

3.4.5 Controle PI

A lei de controle PI é amplamente utilizada para o controle de nível em

tanques. Os conceitos associados a esse tipo de controlador já estão bastante

33

concretizados. Contudo, vale ressaltar que o algoritmo aqui utilizado foi o de

velocidade.

Logo, considere o controlador PI ideal analógico

( ) ( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅+= ∫

t

ics deteKctc

0

1 τττ

(3.53)

e onde τcom e(t) = yd + y é a constante de tempo de integração, kmed i c é o ganho

proporcional do controlador e c é a ação de controle inicial ou anterior. s

Utilizando-se aproximações por diferenças finitas para e(t) = en e

para convertê-lo em um digital, chega-se facilmente a ( ) ∑∫=

≅n

ksk

t

Tede10

ττ

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅+−−⋅+−= )1()1()1( keTakekeKkckc

ic τ

(3.54)

A equação (3.54) é a lei de controle para um controlador PI digital, com

algoritmo de velocidade, que foi utilizado várias vezes neste trabalho.

34

4. DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO

O processo considerado neste trabalho contou com um separador trifásico e três

módulos de hidrociclones colocados em série, conforme mostra o esquema da figura

4.1. A implementação das rotinas de cada equipamento foi feita em MATLAB,

utilizando-se o SIMULINK para as simulações.

ÁGUA

ÁGUA

ÓLEO

ÓLEO

ÁGUA

ÁGUA

DC

BOW

PDC

ÓLEO ÁGUA GÁS

ÓLEO

Figura 4.1 - Processo considerado neste trabalho em malha aberta

Observando a figura 4.1, é possível visualizar a seqüência de eventos do

processo como um todo:

- uma vazão de alimentação, com quantidades de fase oleosa, aquosa e gasosa

definidas, entra no separador trifásico;

- o separador faz uma separação inicial das fases e envia a parte aquosa para

hidrociclones BOW;

- uma separação do óleo na fase aquosa é feita no BOW, enviando uma

corrente aquosa com menos óleo (underflow) para hidrociclones PDC;

35

- no PDC, mais óleo é retirado da fase aquosa, sendo esta encaminhada para

uma separação mais refinada nos hidrociclones DC;

- finalmente, procede-se a separação de óleo da fase aquosa no DC, restando

uma corrente aquosa com um teor muito baixo de óleo que pode ser descartada ao mar

ou env

4.1 S

e equipamento necessitou da construção de uma s-

facilidades oferecidas pelo pacote, principalmente

quanto

gem do separador), que deve

ser res

o

adiante

tação, mostrados na seção 3.2.3 (Modelagem do separador) e no diagrama

da figu

como as saídas para processos a jusante. Existem outras saídas não

mostra

iada a um processo para posterior condicionamento e descarte.

Os tópicos a seguir mostram maiores detalhes do processo implementado em

cada equipamento.

eparador trifásico

A implementação dest

function no MATLAB devido às

à integração no tempo do sistema de equações.

A estrutura da rotina contém uma série de cálculos preliminares e o sistema de

equações diferenciais mostradas na seção 3.2.3 (Modela

olvido para cada intervalo de tempo. O intervalo de tempo utilizado para cada

integração foi de 10 segundos, valor considerado no trabalho de FILGUEIRAS, 2005.

Uma busca de um melhor valor desse parâmetro foi feita através de simulações, de

modo a agilizar o processo (com um valor maior) ou refinar a resolução (para um valor

menor). Porém, o maior valor encontrado para integração adequada do sistema foi de

aproximadamente 12 segundos (muito próximo de 10) e, quando se utiliza um valor

menor que 10, não se observa melhorias acentuadas no resultado final da integração.

O restante do processo também é resolvido para esse intervalo de tempo, com a

ressalva de que não mais existe integração ao longo do tempo, como será vist

.

Na tabela IV.I estão listados os valores dos parâmetros utilizados na

implemen

ra 4.2.

O diagrama da figura 4.2 mostra as entradas necessárias para resolução do

modelo, bem

das neste diagrama no sistema implementado para plotagem de gráficos, razão

pela qual não foram mostradas aqui.

36

Tabela IV.I – Valores dos parâmetros utilizados para o modelo do separador

Parâmetros Valor (unidade)

C 4,4 m cs

C 1,0 m cl

D 1,8 m

h rt 0,867 mve

L 0,9 m vert

h 0,025 m placa

base 0,9 m

comp 1,0 m

T 360 K

Pcomp /cm28,5 Kgf

Cv 0,8365 kmols.cm2/kgf maxl

P 1,0 Kgf/cm2jus

γ 855 Kgf/m3l

γ 965 Kgf/m3w

G 0,855 l

G 0,965 w

K 110,205

TOG vol. 0,30 vol./

BSW 0,30 vol./vol.

37

Separador Trifásico

Água

TOG

Óleo

BSW

Gás

Fase Áquosa

Concentração de óleo

Pressão interna

Demais variáveis de interesse de controle

Figura 4.2 - Diagrama de bloco da rotina do separador

4.2 Hidrociclones

Para os hidrociclones BOW e PDC uma modelagem empírica foi desenvolvida e

será vista adiante. No caso dos DC’s, considerou-se a modelagem fenomenológica,

com o conjunto de equações diferenciais mostradas no item 3.2.4 (Modelagem de

hidrociclones).

As implementações para as rotinas destes equipamentos se deram em uma

function normal do MATLAB, pois não foi necessária integração no tempo. Neste caso,

é mais simples usar essa ferramenta.

Um ponto importante para simulação do sistema completo foi a escolha da

quantidade ideal de hidrociclones dispostos paralelamente em cada módulo. Para se

obter este número, foram feitas simulações variando-se o seu valor para cada módulo

até que a vazão em cada hidrociclone fosse de aproximadamente 5 a 6 m3/h, que é um

valor normalmente utilizado em processos reais. A vazão nominal de cada um é de 7,5

m3/h.

Dessa forma, o valor utilizado para cada módulo de hidrociclones foi: 12 para o

BOW, 6 para o PDC e 4 para o DC.

4.2.1 BOW (Bulk Oil-Water Cyclone) e PDC (Pre Deoiler Cyclone)

Embora o princípio de funcionamento destes hidrociclones seja semelhante ao

do DC, suas faixas de operação são diferentes e, por isso, decidiu-se desenvolver um

modelo empírico para eles. Esta tarefa se tornou possível graças à disponibilidade de

dados reais para estes equipamentos, que estão instalados em uma planta de teste

numa plataforma da PETROBRÁS. O skid de teste com dispositivos para aquisição de

dados é mostrado na figura 4.3.

38

Figura 4.3 - Fotografia do skid de teste montado pela PETROBRÁS

Vale ressaltar que o skid de teste conta com dois hidrociclones BOW em

paralelo, pois a vazão de alimentação é maior que 7,5 m3/h. Portanto, os experimentos

e os dados coletados, bem como os cálculos realizados para o BOW, foram realizados

para o par deste equipamento.

Após vários meses de coleta de dados, com os equipamentos funcionando em

várias condições, principalmente próximo às de operação, fez-se uma filtragem dos

dados para encontrar relações que descrevem algumas propriedades de interesse

neste trabalho para o BOW e PDC. Logo, focou-se em relacionar as vazões de

alimentação e de saída da corrente superior dos hidrociclones com as pressões em

cada linha (medidores de pressão vistos no esquema da figura 3.8) e a eficiência de

separação de óleo da água na corrente inferior e de água do óleo na corrente superior,

para determinadas faixas de teor de óleo na vazão de alimentação.

4.2.1.1 Vazão

De acordo com o próprio fabricante dos hidrociclones uma boa equação que

relaciona a vazão de alimentação (Qalimentação) e a perda de carga (que é a queda de

pressão na corrente inferior, ΔPu = Palimentação – Punderflow) é

βQalimentação = α.ΔPu (4.1)

39

Sabe-se que o valor de β na equação (4.1) é de aproximadamente 0.5 (NUNES

e SILVEIRA, 2005 e MORAES et al., 2005). Então, fazendo-se uma estimação de

parâmetros para os dados selecionados para os hidrociclones BOW e PDC,

relacionando a vazão de alimentação e a perda de carga, chega-se aproximadamente

a:

- BOW: (4.2) 53,0135 PuQ Δ⋅=

- PDC: (4.3) 44,08,83 PuQ Δ⋅=

Estas equações foram utilizadas na implementação das funções do BOW e do

PDC para estimar a queda de pressão na corrente inferior, de acordo com a vazão que

atravessa cada bateria.

Os gráficos com os dados utilizados e parâmetros estimados (software

Statistica) estão apresentados nas figuras 4.4 e 4.5.

Model: Vazao=a*DP**By=(132.302)*x**(.548897) com R =.97919072

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8

Perda de Carga

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Vazã

o de

alim

enta

ção

(Kg/

min

.)

Figura 4.4 - Gráfico resultante da estimação de parâmetros para o BOW

40

Model: Vazao=a*DP**by=(82.6836)*x**(.426) com R =.96842434

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

Perda de Carga

0

20

40

60

80

100V

azão

de

alim

enta

ção

(Kg/

min

.)

Figura 4.5 - Gráfico resultante da estimação de parâmetros para o PDC

Para a relação entre a vazão da corrente superior e a queda de pressão na linha

superior, o caminho seguido para obtenção das equações foi parecido, ou seja,

considerou-se também que existe uma relação semelhante à apresentada na equação

(4.1). Porém, ao invés de usar as variáveis Qalimentação e ΔPu, usou-se Qoverflow e ΔPo

(ΔPo = Palimentação – Poverflow), respectivamente.

Então, traçando-se uma linha de tendência aos dados selecionados, num gráfico

de vazão da corrente superior pela sua queda de pressão, chega-se aproximadamente

a:

- BOW: (4.4) 5,050 PoQover Δ⋅=

- PDC: (4.5) 62,020 PoQover Δ⋅=

Essas equações foram utilizadas na implementação das funções do BOW e do

PDC para estimar a queda de pressão na corrente superior, de acordo com a vazão na

mesma linha.

Os gráficos mencionados acima e utilizados para obtenção das relações estão

apresentados nas figuras 4.6 e 4.7.

41

Figura 4.6 - Gráfico da relação entre vazão no overflow e sua queda de pressão (BOW)

Figura 4.6 - Gráfico da relação entre vazão no overflow e sua queda de pressão (PDC)

É importante perceber que a maior parte dos dados estão contidos em uma

determinada faixa (proximidades do ponto normal de operação), onde poderia ser

utilizada até mesmo a equação de uma reta. Contudo, isso não foi feito porque uma

42

vazão diferente de zero poderia originar quando a queda de pressão nas linhas fosse

zero.

Outro fato que chama a atenção é a alta dispersão dos dados para a relação

entre a vazão e a queda de pressão na linha superior dos dois hidrociclones, levando a

um coeficiente de ajuste baixo. Entretanto, a utilização dessas relações não causou

problemas na análise de estratégias de controle, principal objetivo deste trabalho.

4.2.1.2 Eficiência

Uma definição muito utilizada para eficiência em hidrociclones leva em

consideração a quantidade de água que sai junto do óleo separado na corrente

superior:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

lim_

_

lim_

_ 1aagua

overagua

aoleo

overoleoHIDRO Q

QQQ

Ef (4.6)

Houve uma tentativa de utilizar esta mesma relação na modelagem empírica

para a eficiência, mas os ajustes não foram satisfatórios para os dados coletados.

Então, para o BOW e PDC, decidiu-se trabalhar com uma eficiência de separação de

óleo no underflow e uma eficiência de separação de água no overflow, até mesmo por

uma questão de facilidade para o controle por DPR.

A primeira intenção era encontrar uma equação que relacionasse a eficiência

com o split (relação entre a vazão no overflow e na alimentação) e com a concentração

de óleo na alimentação do hidrociclone. Mas durante a coleta de dados, a concentração

foi considerada a mesma ao longo de toda a aquisição, não sendo possível encontrar

um bom ajuste para essa relação.

Partiu-se então para a obtenção de uma relação para a eficiência versus o split

para faixas de concentração de óleo na vazão de alimentação. Com valores médios

para as vazões e com as concentrações (obtida através de análise laboratorial) em

cada corrente, fez-se um balanço de massa para cada componente (água e óleo) e com

os dados resultantes (porção de óleo que entrou no hidrociclone e saiu no overflow e de

água que entrou no hidrociclone e saiu no underflow), plotaram-se gráficos de eficiência

de separação de óleo no overflow e de separação de água no underflow versus split,

por faixas de concentração de óleo na alimentação, para o BOW e o PDC.

Tanto para a eficiência de separação de óleo quanto de água, no BOW e no

PDC, a forma da curva desejada pode ser descrita pela função

43

SplitbeaEf ⋅⋅+

=1

1 (4.7)

onde os parâmetros a e b devem ser estimados para cada faixa considerada.

Os gráficos a seguir apresentam os resultados da estimação de parâmetros para

cada caso. Neles, os eixos de SPLIT variam de 0 (válvula do overflow completamente

fechada, quando a eficiência de separação de óleo é mínima e de água é máxima) a 1

(válvula do overflow completamente aberta, quando a eficiência de separação de óleo é

máxima e de água é mínima).

y=1/(1+(40.3363)*exp((-10.361)*x)) - R =.92932554

#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

#9#10

#11

#12

#13

#14

#15

#16

#17

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

y=1/(1+(83.4986)*exp((-11.311)*x)) - R =.93730115

#1#2

#3

#4

#6

#7

#8#9

#10

#11

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

Teor de óleo na alimentação de 18~22% Teor de óleo na alimentação de 13~18%

y=1/(1+(367.235)*exp((-13.67)*x)) - R =.9717722

#1#2

#4

#5

#6

#7

#8

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

Teor de óleo na alimentação de 22~30%

Figura 4.7 - Curvas com estimação de parâmetros para eficiência de separação de óleo

(BOW)

44

y=1/(1+(.050771)*exp((5.77305)*x)) - R =.97976636

#1

#2#3

#4

#5

#7

#8

#9

#10

#11

#12#13

#14#15#16#17

#19

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0E

F

y=1/(1+(.029198)*exp((6.8447)*x)) - R =.972363

#1#2

#3#4

#5

#7

#8

#9

#10#11

#13

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

Teor de óleo na alimentação de 13~18% Teor de óleo na alimentação de 18~22%

y=1/(1+(.010952)*exp((8.93239)*x)) - R =.98700726

#1

#2#3

#4#5

#6

#8

#9

#10

#11

#13

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

Teor de óleo na alimentação de 22~30%

Figura 4.8 - Curvas com estimação de parâmetros para eficiência de separação de

água (BOW)

Ef x Split (Over BOW)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Split

Ef

Ef - 13-18 Ef - 18-22 Ef - 22-30 Operação

Ef x Split (Under BOW)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Split

Ef

Ef - 13-18 Ef - 18-22 Ef - 22-30

Figura 4.9 - Gráfico com todas as curvas estimadas para o BOW

Analisando os gráficos da figura 4.9, um fato esperado qualitativamente pode

ser percebido: quanto maior a concentração de óleo na alimentação, mais a curva

45

demora a desprender dos eixos SPLIT para Ef = 0 e Ef=1, mas a inflexão se dá mais

rapidamente. Para o PDC, isso também pode ser observado, como mostram as figuras

a seguir.

y=1/(1+(673.986)*exp((-35.824)*x)) - R =.99534098

#1#3

#7

#10#13

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

y=1/(1+(1126.06)*exp((-26.441)*x)) - R =.99407066

#1#2

#7 #11

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

Teor de óleo na alimentação de 7~13% Teor de óleo na alimentação de 1~7%

y=1/(1+(5869.65)*exp((-27.612)*x)) - R =.9999998

#2

#3

#5

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

Teor de óleo na alimentação de 13~17%

Figura 4.10 - Curvas com estimação de parâmetros para eficiência de separação de

óleo (PDC)

46

y=1/(1+(.046362)*exp((5.83153)*x)) - R =.99375031

#1

#2#3#4#5

#6

#8

#9

#10

#11#12

#13

#14

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

y=1/(1+(.062004)*exp((5.55417)*x)) - R =.98975547

#1

#2

#3

#4

#6#7

#8

#9#10

#11#12#13

#14#15#16

#17

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Split

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0E

F

Teor de óleo na alimentação de 1~7% Teor de óleo na alimentação de 7~13%

y=1/(1+(.041801)*exp((5.96383)*x)) - R =.98549822

#1

#2#3

#4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

SPLIT

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

EF

Teor de óleo na alimentação de 13~17%

Figura 4.11 - Curvas com estimação de parâmetros para eficiência de separação de

água (PDC)

Ef x Split (Over PDC)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Split

Ef

Ef - 1-7 Ef - 7-13 Ef - 13-17 Operação

Ef x Split (Over PDC)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Split

Ef

Ef - 1-7 Ef - 7-13 Ef - 13-17

Figura 4.12 - Gráfico com todas as curvas estimadas para o PDC

47

Uma outra análise que pode ser feita através dos gráficos de eficiência de

separação do óleo para o BOW e o PDC é que, para um mesmo valor de split, o PDC

apresenta um melhor desempenho, fato também observado na prática.

O inconveniente de se utilizar essa abordagem (eficiência de separação para

faixas de concentração de óleo) é o aparecimento de descontinuidades quando a

concentração de óleo na alimentação do hidrociclone muda de faixa. O ideal seria usar

uma única função que relacionasse eficiência com split e concentração de óleo para

evitar descontinuidades. Contudo, perante a dificuldade encontrada em levantar tal

curva com os dados coletados, adotou-se uma única relação de eficiência com split,

para cada hidrociclone, independente da concentração de óleo. Elas estão mostradas

nos gráficos das figuras 4.10 e 4.12 (na cor marron e com a legenda “Operação”).

Essa consideração é razoável uma vez que a maioria dos valores coletados

para a concentração de óleo na alimentação dos hidrociclones se encontra nas

proximidades do ponto de operação do processo e das curvas adotadas.

Logo, as curvas implementadas para a eficiência de separação no BOW e no

PDC se encontram na tabela a seguir.

Tabela IV.II - Equações utilizadas para eficiência de separação no BOW e no PDC

BOW PDC

Separação de óleo no

overflow SpliteEf ⋅−⋅+

= 6,105511

SpliteEf ⋅−⋅+

= 5,2795011

(4.8) (4.9)

Separação de água no

underflow SpliteEf ⋅⋅+

= 84,6029,011

SpliteEf ⋅⋅+

= 83,5046,011

(4.10) (4.11)

O diagrama de blocos com as entradas e saídas do modelo dos hidrociclones,

tanto para BOW, PDC e DC, é apresentado na figura 4.13. Aqui também houve a

supressão de outras saídas no sistema implementado para plotagem de gráficos.

48

Hidrociclone

Fase Aquosa

% de Óleo

Pressão

Fase Oleosa overflow

Fase Aquosa underflow

Figura 4.13 - Diagrama de bloco da rotina dos hidrociclones

4.2.2 DC (Deoiler Cyclone)

No caso do hidrociclone DC, a implementação foi um pouco mais elaborada em

relação às anteriores. A estrutura da rotina contém os cálculos para encontrar a

coordenada onde a velocidade axial é nula, e a trajetória das gotículas que atravessam

este equipamento, possibilitando determinar o raio crítico para cada diâmetro de

partícula. Dessa forma pode-se chegar à fração de óleo separada no topo e, em última

análise, na eficiência de separação do DC.

As relações e equações diferenciais resolvidas nesta rotina são aquelas vistas

na seção 3.2.4 (Modelagem do hidrociclone), que são resolvidas para cada intervalo de

tempo. A integração neste caso é feita numa variável espacial.

Na tabela IV.III estão listados os valores dos parâmetros utilizados na

implementação, mostrados na seção 3.2.4 (Modelagem do hidrociclone).

Tabela IV.III - Parâmetros e seus valores utilizados para resolução do modelo do DC

Parâmetros Valor (unidade)

R 0,0175 m c

z 1,337 m inicial

a 0,0015 m

cv 0,629 kmols.cm2/kgf maxo

cv 15,72 kmols.cm2/kgf maxw

μ 0,001 Kg/m/s

49

4.3 Operação do sistema

Concluída a implementação de todas as funções dos equipamentos utilizados

na modelagem, o sistema foi acoplado conforme mostrado na figura 4.1, não sendo

considerada ainda a malha de controle, que será vista no capítulo a seguir.

Executaram-se então simulações em malha aberta, a fim de se obter a abertura

ideal de cada válvula para operação normal, sem que haja esvaziamento ou

transbordamento do separador trifásico. Neste caso, a alimentação foi mantida

constante (estado estacionário) ao longo de todo o tempo de simulação. A tabela IV.IV

mostra os valores encontrados para as aberturas das válvulas e as figuras a seguir,

alguns resultados da saída dos equipamentos.

Tabela IV.IV - Abertura das válvulas (sistema operando em estado estacionário)

Válvula Abertura (%)

Overflow do BOW 49

Overflow do PDC 47

Overflow do DC 50

Underflow do DC 40

50

Figura 4.14 - Resultados do separador obtidos com os dados da Tabela IV.IV

Observando os gráficos da figura 4.14, verifica-se uma concentração de óleo

na saída do separador de aproximadamente 12,5%, com uma estabilização rápida do

sistema.

51

Figura 4.15 - Resultados do hidrociclone BOW obtidos com os dados da Tabela IV.IV

Também no estado estacionário, verifica-se na figura 4.15 o comportamento

dos hidrociclones BOW em relação ao tratamento da fase aquosa que atravessa estes

equipamentos. A concentração de óleo na alimentação do BOW é aquela mostrada na

figura 4.14 e na saída, aproximadamente de 7%. A eficiência de separação de óleo

neste caso foi de 70%, com um split de 0.45, ou seja, 45% da vazão que entrou neste

módulo, saiu pelo overflow. O valor de eficiência encontrado está de acordo com o

modelado, mostrado no gráfico da figura 4.9 (Eficiência em função do split para o

BOW).

Para o PDC, a eficiência de separação de óleo encontrada foi elevada devido

ao split utilizado (0,44), conforme visualizado na figura 4.16. E ao consultar a figura

4.12 (Eficiência em função do split para o PDC), esse fato fica evidente, uma vez que

a eficiência de separação no PDC é elevada, mesmo para split pouco menor que 0,4.

Na simulação efetuada, encontrou-se uma concentração de óleo na saída desse

módulo de pouco mais de 500 ppm, que foi posteriormente tratada pelo DC.

52

Figura 4.16 - Resultados do hidrociclone PDC obtidos com os dados da Tabela IV.IV

É importante mencionar que uma pequena variação na abertura dessas

válvulas pode modificar bastante a dinâmica do sistema, como será visto adiante.

4.4 Características da alimentação

Os dados para se estimar essas concentrações foram conseguidos junto à

PETROBRAS, representando condições reais de operação de um campo de

exploração.

A tabela a seguir mostra os dados fornecidos vindos de vários poços para dois

separadores de produção, utilizados para estimativa do valor de TOG. O valor de BSW

foi considerado o mesmo do de TOG, de 0,3 volume/volume.

53

Tabela IV.V - Valores reais de vazões bruta e de óleo na alimentação do separador

Separador A Separador B Vazão de óleo

(m Vazão de óleo (m3/d) Vazão Bruta Vazão Bruta3/d) 113.162 413.00 156.45 1043.00 87.72 1032.00 172.2 600.00 113.295 415.00 218.88 288.00 66.511 293.00 127.395 285.00 100.92 696.00 65.193 701.00 58.735 691.00 55.2 120.00 47.26 556.00 81.43 958.00 81.198 1041.00 34.825 35.00 216.398 533.00 62.05 73.00 315.52 493.00 42 350.00 91.105 665.00 96.266 758.00 253 253.00 146.888 854.00 140.532 196.00 326.012 596.00 179.208 786.00 353.276 868.00 72.076 148.00 71.1 79.00 63.36 64.00Total: 1544.8 7081.0 2464.341 9095.00 Teor de óleo 21.8% 27.1%

O perfil de golfadas adotado para a fase líquida nas simulações do sistema

completo, para avaliação do desempenho das estratégias de controle, pode ser visto

na figura 4.17. Tal perfil também foi estimado a partir de relatos da PETROBRÁS, com

picos e vales variando em torno de 20% do valor nominal para a vazão de

alimentação. A vazão de gás foi considerada constante e igual a 7,8 m3/min. Não foi

disponibilizado qualquer documento para comprovação destes valores adotados.

54

Figura 4.17 - Perfil de golfadas para o líquido adotado para as simulações

55

5. SIMULAÇÕES E CONTROLE

Após desenvolvimento e implementação do modelo de cada equipamento,

partiu-se para a escolha e implementação das estratégias de controle possíveis para o

processo, simulando todo o conjunto para obtenção dos resultados.

As variáveis controladas do separador são os níveis da interface água/óleo na

câmara de separação e do óleo na câmara de óleo e a pressão interna do vaso,

utilizando como manipuladas a vazão de underflow do DC do sistema ciclônico, a

vazão de saída de óleo da câmara de óleo e a vazão de gás do separador,

respectivamente.

Para os hidrociclones, duas estratégias foram adotadas: controle da DPR, e da

concentração de óleo no underflow, ambas sendo manipuladas pela vazão de overflow

de cada equipamento. Vale ressaltar que para o DC foi utilizado somente o controle

por DPR em todas as simulações devido ao bom desempenho demonstrado.

Inicialmente, consideraram-se essas malhas de controle descentralizadas, mas

é fácil perceber que todas as vazões de overflow dos hidrociclones influenciam no

nível da interface água/óleo, pois a vazão de água oleosa que sai do separador se

distribui pelas vazões de overflow e underflow do sistema ciclônico. Por isso utilizou-se

também um controle multivariável para o nível dessa interface e para os hidrociclones

BOW e PDC, controlando para estes dois últimos a concentração de óleo no undeflow.

As outras duas malhas de controle do separador podem ser consideradas

descentralizadas, conforme mostrado no trabalho de FILGUEIRAS (2005).

Portanto, optou-se por dividir as estratégias de controle em dois grupos: com

DPR, onde foi utilizado somente controle de DPR em todos os hidrociclones e, em

conseqüência, as malhas de controle foram descentralizadas, e sem DPR, onde se

utilizou controle multivariável em alguns casos para o BOW e PDC e manteve-se o

controle de DPR no DC, como mencionado anteriormente. Os itens a seguir

apresentam maiores detalhes sobre cada abordagem desenvolvida.

Um ponto importante que merece destaque aqui é o tempo de amostragem

(Ta) utilizado para cada estratégia de controle, que nada tem a ver com o intervalo de

tempo de integração do sistema do separador trifásico, visto no item 4.1 (Separador

trifásico). Aqui, Ta é o tempo de amostragem do controlador, utilizado, por exemplo,

pela equação 3.54 para determinação da ação de controle. Em alguns casos, por mera

56

coincidência, o tempo de amostragem do controlador e o referido intervalo de tempo

de integração tiveram o mesmo valor.

5.1 Controle no separador trifásico

O nível de óleo e a pressão do separador trifásico contaram com uma lei de

controle PI, com algoritmo de velocidade (conforme equação 3.54) para seus

controladores. Essas variáveis apresentam dinâmica um pouco mais rápida do que o

nível da interface água/óleo, sendo necessária uma atuação mais rápida de seus

controladores, refletindo num tempo integral pequeno (a rapidez é principalmente

determinada pela ação proporcional).

Além disso, essas variáveis praticamente não influenciam no controle da

interface água/óleo e nem no processo a jusante para o qual a fase aquosa é

conduzida.

A tabela V.I mostra os parâmetros dos controladores PI utilizados para o

controle de nível de óleo e para a pressão no separador. As estimativas iniciais de tais

valores foram obtidos do trabalho de FILGUEIRAS (2005), sofrendo ajustes finos para

melhor adequação ao sistema atual.

Tabela V.I – Parâmetros dos controladores de nível de óleo e pressão do separador

Ta (s) TI (s) K setpoint

Controlador PI para o

nível de óleo

10 30 -390 %m 0,5 m

Controlador PI para a

pressão

10 99 -24 % kgf/cm2 9,48 kgf/cm2

Estes parâmetros foram mantidos para todas as simulações, independente da

estratégia de controle utilizada para as demais variáveis de controle do processo.

A combinação do conjunto de parâmetros para cada controlador apresentado

na tabela V.I é responsável por uma resposta quase que instantânea para as ações de

controle do nível de óleo e da pressão do vaso, como pode ser visto em FILGUEIRAS,

2005.

5.2 Controle da interface água/óleo e nos hidrociclones

As estratégias de controle para o conjunto interface água/óleo e hidrociclones

adotadas neste trabalho foram várias, considerando-se o sistema descentralizado ou

57

multivariável. Naquelas em que as malhas de controle foram consideradas

descentralizadas, utilizou-se controle de DPR em todos os hidrociclones, adotando a

lei de controle PI (conforme equação 3.54) para os controladores, e para as

multiváriaveis, somente o DC contou com controle de DPR.

No controle de DPR para o DC usou-se um valor fixo de 2,5 para o setpoint de

DPR. Já para o BOW e o PDC, esse valor variava de acordo com as eficiências

requeridas em cada hidrociclone. Este fato se deve à amarração existente entre split,

eficiência e DPR. Sabendo-se a vazão de underflow e overflow no momento atual, o

algoritmo de cálculo adotado para encontrar o split e conseqüentemente a DPR,

ideais, para a próxima ação de controle foi o seguinte:

- estima-se a quantidade de óleo que deve estar presente no underflow para

obter uma concentração de óleo nesta corrente próxima da desejada

(aproximadamente 11% e 0,1%, para o BOW e PDC respectivamente);

- com este valor de óleo na saída, calcula-se a eficiência de separação de óleo

que o equipamento deve ter para atingi-lo;

- calcula-se o valor do split (considerado ideal) para obter tal eficiência, a partir

das equações 4.8 e 4.9, para BOW e PDC, respectivamente;

- entretanto, com o novo valor de split, a eficiência de separação de água do

óleo no overflow também modifica (equações 4.10 e 4.11), modificando a vazão de

água no underflow e sua concentração de óleo, sendo necessário um re-cálculo de

todos os itens anteriores até uma convergência aproximada do valor desejado para a

concentração de óleo no underflow para cada hidrociclone.

Após este cálculo iterativo, onde o split ideal é encontrado, calcula-se o valor

da DPR ideal (que será o setpoint do controlador por DPR do hidrociclone) para a

próxima ação de controle, utilizando-se as equações cedidas pela PETROBRÁS:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−=

35,30

11

log04,21 SplitDPR (5.1) - BOW:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −−=

38,24

11

log365,11 SplitDPR (5.2) - PDC:

58

5.2.1 Estratégias utilizando DPR em todos os hidrociclones

Mantendo o controle de DPR em todos os hidrociclones, utilizaram-se três

estratégias de controle para o nível da interface água/óleo: controle PI, controle

preditivo (MPC) monovariável e controle por bandas. Inicialmente, pretendeu-se

manter os parâmetros dos controladores dos hidrociclones inalterados de uma

estratégia para outra, porém, devido a problemas no controle do conjunto, quando

uma corrente considerando regime de golfadas foi alimentada ao separador,

necessitou-se fazer leves modificações nos ganhos proporcionais. Os valores dos

parâmetros utilizados para as simulações estão apresentados na tabela V.II:

Tabela V.II – Parâmetros dos controladores de DPR nos hidrociclones

K (% kgf/cm2) Ta (s) TI (s)

1 1 1Bandas PI MPC

Controlador PI para DPR do BOW 10 50 4,0 3,5 3,5

Controlador PI para DPR do PDC 10 50 1,0 4,0 2,0

Controlador PI para DPR do DC 10 50 8,0

A estimativa inicial para estes valores foi baseada mais uma vez no trabalho de

FILGUEIRAS (2005), tomando como base o controlador de lei PI do hidrociclone DC,

sendo necessário um ajuste fino para se chegar aos valores atuais.

Os parâmetros de ajuste para os controladores empregados no controle do

nível da interface, cujo setpoint foi de 0,45 metros para todos os casos, encontram-se

nas tabelas V.III, V.IV e V.V.

Tabela V.III – Parâmetros do controlador PI

Ta (s) TI (s) K (%m)

10 900 -200,0

1 Refere-se ao controle adotado para o nível da interface água/óleo

59

Tabela V.IV – Parâmetros do controlador por bandas

K (%m) TI (s) Ta (s) T (s)

(fora da banda) fora da banda dentro da banda

10 800 5000 -120 -0,1

Tabela V.V – Parâmetros do controlador MPC monovariável

Γ Λ Ta (s) N P M

10 1200 300 1 60 30

O valor de T foi estimado a partir da freqüência de golfadas, enquanto os

demais parâmetros foram ajustados pelo método de tentativa e erro, com chutes

iniciais levando-se em consideração o conhecimento do processo e o trabalho de

FILGUEIRAS (2005).

Com os parâmetros dos controladores definidos, fez-se um estudo do

comportamento das variáveis de controle do sistema, em malha fechada, dando um

degrau na carga do processo e no setpoint das variáveis nível da interface, para as

estratégias de controle MPC e PI, e DPR’s para esta última estratégia. Os gráficos

apresentando tais comportamentos são vistos a seguir.

Como o controle por bandas utiliza uma inferência da vazão de saída do

underflow do DC para cálculo da média móvel desta vazão, esta estratégia não foi

considerada para análise do comportamento frente à variação da carga e do setpoint

do nível da interface.

60

Figura 5.1 – Variação na carga do processo

Figura 5.2 - Resultados obtidos para variação na carga (estratégia MPC)

Verifica-se que as variáveis de controle na estratégia MPC retornam ao valor

do setpoint cerca de 100 minutos após a perturbação, não apresentando muitas

oscilações, para uma variação na carga de aproximadamente 20%, cujo gráfico está

mostrado na figura 5.1. Este cenário é desejável, uma vez que oscilações em demasia

61

são prejudiciais aos processos a jusante. É importante lembrar que os valores de

setpoint da DPR do BOW e do PDC variam de acordo com seus split’s, que podem

sofrer variação com a mudança da carga no processo, pois existe variação na abertura

de todas as válvulas do sistema.

Figura 5.3 - Resultados obtidos para variação na carga (estratégia PI)

A estratégia PI também apresenta comportamento semelhante daquele

mostrado pela estratégia MPC, com pouca oscilação nas variáveis de controle, para a

mesma perturbação na carga. Entretanto, comparando os gráficos das figuras 5.2 e

5.3, a estabilização do sistema utilizando-se controle PI na interface água/óloe se dá

mais rapidamente do que com a utilização de MPC.

É importante observar que a carga de alimentação ao processo foi considerada

constante, a menos da perturbação degrau, para estas análises. Diferentemente e já

mencionado no capítulo anterior, as simulações para avaliação das estratégias de

controle contaram com uma alimentação com regime de golfadas (ver figura 4.17).

62

Figura 5.4 - Resultados obtidos para variação nos setpoint’s (estratégia PI)

Variando-se o valor do setpoint das DPR’s dos hidrociclones em 20%, cada

controlador PI para controle de cada DPR apresenta bom desempenho, utilizando-se

os parâmetros da tabela V.II, para estratégia PI na interface água/óleo. O novo valor é

alcançado rapidamente e praticamente sem oscilações, conforme gráficos de DPR na

figura 5.4. Para as estratégias MPC e bandas, resultados semelhantes foram

encontrados (embora não tenham sido mostrados aqui), visto as proximidades dos

parâmetros de ajuste para controladores das DPR’s no BOW e PDC (para o DC, são

sempre os mesmos).

Ainda observando a figura 5.4, o novo setpoint do nível da interface água/óleo

é alcançado com oscilações muito suaves, utilizando-se a estratégia PI para esta

variável. Com relação à estratégia MPC, foram encontrados resultados insatisfatórios

em termos de estabilidade da malha para mudança no sepoint da mesma variável de

controle, considerando-se valores grandes e pequenos para N, conforme visto na

figura 5.5. Observa-se que com valores pequenos de N (neste gráfico foi utilizado

100), o comportamento é bastante oscilante, com certa freqüência. Entretanto, como

63

será visto no próximo capítulo, considerando-se uma alimentação com golfadas, a

estratégia MPC com N igual a 1200 mostra comportamento satisfatório. Valores

menores para N e P foram testados sem sucesso, para a mesma alimentação.

N grande N pequeno

Figura 5.5 - Resultados variando-se o setpoint do nível da interface (estratégia MPC)

5.2.2 Estratégias utilizando DPR somente no DC

As mesmas estratégias de controle para a interface água/óleo foram utilizadas,

porém, as válvulas de overflow do BOW e PDC foram manipuladas para controlar este

mesmo nível, e não suas DPR’s, como visto na figura 5.6. Logo, o sistema contou,

neste caso, com três variáveis manipuladas (válvulas de underflow e overflow do BOW

e PDC) e uma controlada (interface água/óleo), havendo a necessidade de modificar

os parâmetros dos controladores PI do BOW e PDC, e do MPC monovariável do nível

da interface, conforme apresentado nas tabelas V.VI e V.VII. O valor de K do

controlador do nível da interface para a estratégia PI também sofreu modificação (de -

200,0% para -50,0%). Para a estratégia bandas, os parâmetros foram os mesmo,

assim como para o controlador PI para a DPR no DC.

Vale ressaltar que esta estratégia só funcionaria na prática se os três

controladores das válvulas de overflow do BOW e do PDC e de underflow do DC

recebessem o mesmo setpoint.

64

Ls

Qu

QoDO

LTl

Gs

QoBOW

Ws

Qin PT

LTw

DPR

QoPDC

LTw

LTw

Figura 5.6 - Esquema do processo para uma estratégia de controle MISO

Tabela V.VI – Novos parâmetros dos controladores PI nos hidrociclones

Ta (s) TI (s) K (% kgf/cm2)

Controlador PI do BOW e PDC (bandas e MPC) 10 250 -10,0

Controlador PI do BOW e PDC (PI) 10 170 -10,0

Tabela V.VII – Parâmetros do controlador MPC monovariável

Γ Λ Ta (s) N P M

10 100 30 1 80 300

65

Os gráficos a seguir mostram o comportamento das variáveis de controle do

sistema, em malha fechada, dando um degrau de 20% na carga do processo, e no

setpoint das variáveis nível da interface para as estratégias de controle MPC e PI.

Figura 5.7 - Resultados obtidos para variação na carga (estratégias MPC e PI)

Verifica-se, de acordo com os gráficos da figura 5.7, que as variáveis de

controle em ambas estratégias retornam ao valor do setpoint com menos tempo que

na análise considerando controle de DPR em todos os hidrociclones (cerca de 80

minutos neste caso contra 100 minutos no caso anterior), após a perturbação. Com o

controle MPC para controlar o nível da interface, as variáveis controladas

apresentaram mais oscilações do que com a utilização de um controlador PI. Isto

ocorre porque os valores dos parâmetros N e P usados nesta estratégia, para aquele

controlador, foram muito menores (100 e 30, respectivamente) e mais realistas na

prática, quando comparados àqueles utilizados para a estratégia que considera

controle de DPR em todos os hidrociclones. A troca dos controladores DPR para o

BOW e PDC para esta nova estratégia de controle possibilitou usar o controlador MPC

em tais condições.

Para a mudança de setpoint do nível da interface água/óleo, o novo valor é

alcançado com oscilações muito suaves e de maneira lenta empregando as

estratégias MPC e PI, conforme visto na figura 5.8. Mais uma vez, devido aos

parâmetros usados para o MPC, pequenas oscilações foram observadas antes de se

atingir o novo valor de setpoint (o que está lógico, pois a resposta é mais rápida). O

mesmo estudo não foi feito para a DPR no DC, já que o controlador é o mesmo que foi

utilizado na configuração utilizando DPR em todos os hidrociclones (ver figuras 5.3 e

5.4).

66

Figura 5.8 - Variação no setpoint do nível da interface (estratégias MPC e PI)

Finalmente, considerou-se o emprego de controle multivariável ao processo,

utilizando um MPC 2x2 associado ao controle por bandas e um MPC 3x3.

No primeiro caso, o MPC controla as concentrações de óleo nas correntes de

underflow do BOW e do PDC, manipulando-se suas respectivas válvulas de overflow,

e a interface água/óleo do separador utiliza o controle por bandas, com a manipulação

da válvula de underflow. E no segundo, todas essas variáveis de controle são

controladas pelo MPC, manipulando-se as válvulas de overflow do BOW e do PDC e a

de underflow.

Neste ponto, um estudo da dinâmica das variáveis de controle do processo,

manipulando-se cada uma das válvulas citadas no parágrafo anterior, se faz

necessário para uma utilização adequada do controle preditivo. Logo, efetuaram-se

pequenas variações nessas válvulas, uma de cada vez, mantendo-se as outras com

abertura constante, e observou-se o efeito produzido nas variáveis controladas. As

figuras a seguir mostram as respostas produzidas a essas variações.

Como pode ser visto nas figuras 5.9, 5.10 e 5.11, as dinâmicas das

concentrações de óleo no underflow do BOW e do PDC são muito rápidas, ao

contrário do nível da interface água/óleo, onde há uma demora de aproximadamente

180 minutos para estabilização.

67

Figura 5.9 - Respostas das variáveis para uma variação de 2% na válvula do BOW

Figura 5.10 - Respostas das variáveis para uma variação de 2% na válvula do PDC

68

Figura 5.11 - Respostas das variáveis para uma variação de 2% na válvula do DC

Esses resultados induzem a valores elevados para o parâmetro N (da ordem

de 1000) do MPC 3x3 (e conseqüentemente para P) para pegar a dinâmica do nível da

interface água/óleo, aumentando-se a complexidade dos cálculos, inviabilizando o uso

desta estratégia de controle na prática. Entretanto, utilizaram-se valores muito

menores para N e P que, associados aos valores de Γ e Λ, apresentaram bons

resultados quanto à controlabilidade do processo. Para o MPC 2x2 este problema não

ocorre, pois as variáveis controladas neste caso são as concentrações de óleo no

underflow, que apresentam dinâmicas rápidas.

Os parâmetros dos controladores MPC 3x3 e MPC 2x2 utilizados nas

simulações são apresentados nas tabelas V.VIII e V.IX, respectivamente. Para o

controle de DPR do DC, os parâmetros utilizados são os mesmos daqueles mostrados

na tabela V.II e para o controle por bandas associado ao MPC 2x2, estão mostrados

na tabela V.X. O tempo de amostragem para os controladores MPC é de 10 segundos.

69

Tabela V.VIII – Parâmetros do controlador MPC 3x3

Γ (controladas) Λ (manipuladas) N P M

hw PDC BOW hw PDC BOW

80 25 1 20 40 20 45 45 80

Tabela V.IX – Parâmetros do controlador MPC 2x2

Γ (controladas) Λ (manipuladas) N P M

PDC BOW PDC BOW

40 8 3 15 1 1 10

Tabela V.X – Parâmetros do controlador por bandas associados ao MPC 2x2

K (%m) TI (s) Ta (s) T (s)

(fora da banda) fora da banda dentro da banda

10 800 5000 -300 -0,5

Promovendo uma variação degrau na carga do processo de 20%, verifica-se

que o controlador é capaz de fazer com que as variáveis controladas retornem aos

setpoints estipulados (0,45 para o nível da interface, 10% e 1000ppm para a

concentração de óleo no underflow do BOW e PDC, nesta ordem), ainda que haja uma

demora para tal no PDC, conforme mostrado na figura 5.12. Modificando-se os

setpoints das variáveis de controle, este controlador demonstra o mesmo desempenho

em atingir o novo valor, como mostram os gráficos da figura 5.13.

Ainda em relação a essas figuras, é evidente que, para o tempo de simulação,

o setpoint para a concentração de óleo no underflow do PDC não é atingido. Contudo,

este fato não compromete o desempenho dessa estratégia de controle preditivo

multivariável, pois a alimentação real do sistema é oscilatória, como já visto

anteriormente.

70

Figura 5.12 - Resultados obtidos para variação na carga (estratégia MPC 3x3)

Figura 5.13 - Resultados obtidos para variação nos setpoint’s (estratégia MPC 3x3)

O mesmo estudo para o MPC 2x2 associado ao controle por bandas não foi

possível devido ao motivo de o controle por bandas utilizar uma inferência da vazão de

71

saída do underflow do DC para cálculo da média móvel desta vazão, permanecendo

oscilante.

5.2.2.1 Controle otimizado

Outra estratégia considerada para o controle do conjunto interface água/óleo

do separador e hidrociclones foi a utilização de um controle por bandas para a

interface, associado a um controle com otimização nas aberturas das válvulas de

overflow do BOW e do PDC. Dessa forma, controla-se a concentração de óleo no

underflow do DC.

Uma vez definidas as vazões que saem do DC, o restante em relação à vazão

mássica da fase aquosa que deixa o separador corresponde à soma das vazões

mássicas que saem pelo overflow dos módulos de hidrociclones BOW e PDC.

Mantendo essa soma, as vazões individuais podem ter um valor otimizado visando

aumentar a saída de óleo por essas correntes.

Para o cálculo desses valores ótimos, define-se a seguinte função objetivo a

minimizar, em termos de frações mássicas de óleo, x:

( ) ( )PDCOv

BOWOv x1x1J −+−= (5.3)

Isto é, quanto mais próximos de um estiverem essas frações mássicas, maior a

quantidade de óleo presente, o que é desejável nas correntes de overflow. As

variáveis de decisão neste problema de otimização são as vazões mássicas no

overflow dos módulos BOW e PDC - - sujeitas a determinadas restrições. PDCOv

BOWOv Q,Q

Dada a vazão mássica que entra no módulo BOW, , e sua fração

mássica de óleo, , a fração mássica que sai no overflow é calculada em função

da eficiência de coleta desse óleo, .

BOWeQ

BOWex

BOWlη

BOWOv

BOWe

BOWe

BOWlBOW

Ov QxQ

x⋅⋅η

= (5.4)

Da mesma forma, dada a vazão mássica de óleo que entra no módulo PDC,

( )PDCe

PDCe xQ ⋅ , a fração mássica que sai no overflow é calculada em função da

eficiência de coleta desse óleo, . PDClη

PDCOv

PDCe

PDCe

PDClPDC

Ov QxQ

x⋅⋅

=η

(5.5)

72

Efetuando-se um balanço de massa no PDC, tem-se:

DCUn

DCOv

PDCOv

PDCe QQQQ ++= (5.6)

Por sua vez, o balanço de massa global no conjunto de hidrociclones deve ser

satisfeito, isto é:

DCUn

DCOv

PDCOv

BOWOv

BOWe QQQQQ +++= (5.7)

Efetuando-se as substituições de 5.6 em 5.5 e 5.7 em 5.4, e utilizando-se as

equações 4.8 e 4.9 para as eficiências do BOW e PDC, respectivamente, chega-se

finalmente a:

( )BOWOv

BOWe

DCUn

DCOv

PDCOv

BOWOv

QQQQQ

BOWOv Q

xQQQQ

e

xDCUn

DCOv

PDCOv

BOWOv

BOWOv

⋅+++

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++⋅− 6.10

551

1 (5.8)

( )[ ]PDCOv

PDCe

DCUn

DCOv

PDCOv

QQQQ

PDCOv Q

xQQQ

e

xDCUn

DCOv

PDCe

PDCOv

⋅++

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅+

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅− 5.27

9501

1 (5.9)

Foi assumido que os valores de xeBOW e xe

PDC são conhecidos, obtidos através

de medidas (ou inferidos).

Substituindo na função objetivo

( ) ( )

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⋅+

++−+

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⋅+

⋅+++−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++⋅−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++⋅−

PDCOv

QQQQ

PDCe

DCUn

DCOv

PDCOv

BOWOv

QQQQQ

BOWe

DCUn

DCOv

PDCOv

BOWOv

Qe

xQQQ

Qe

xQQQQJ

DCUn

DCOv

PDCe

PDCOv

DCUn

DCOv

PDCOv

BOWOv

BOWOv 5.276.10

9501

.1

551

1

(5.10)

Derivando a equação 5.10 em relação às variáveis de decisão, , e

igualando as equações resultantes a zero,

PDCOv

BOWOv Q,Q

0=∂∂

BOWOvQJ

(5.11)

0=∂∂

PDCOvQJ

(5.12)

73

obtém-se um sistema cujas incógnitas são as variáveis de decisão que otimizam a

função J. A resolução deste sistema resulta nas vazões de overflow do BOW e PDC.

Para esta estratégia não foi feito qualquer estudo de variação degrau na carga

ou no setpoint. Os parâmetros utilizados para os controles por bandas e DPR foram os

mesmos das tabelas V.X e V.II.

74

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os resultados apresentados nesta seção dizem respeito ao principal objetivo

deste trabalho: obter uma concentração de óleo na corrente de underflow do sistema

ciclônico dentro dos limites toleráveis para posterior tratamento e descarte ao mar.

Para alcançar tal resultado é necessário que as vazões a jusante de cada válvula

desse sistema não sofram variações intensas, a fim de manter a saída de fase aquosa

do separador o mais constante possível, não comprometendo a operação dos

hidrociclones.

Para as estratégias de controle citadas na seção anterior, efetuou-se uma

simulação de todo o sistema, com um tempo de aproximadamente 200 minutos para

cada uma e a alimentação de líquido apresentada na figura 4.17. Um esquema do

ambiente de simulação em SIMULINK é mostrado na figura 6.1.

Figura 6.1 - Esquema do simulador do processo para a estratégia MPC 3x3

75

No sistema utilizando-se somente controle de DPR em todos os hidrociclones,

verifica-se uma ineficiência na separação do óleo da fase aquosa (onde a

concentração é sempre superior a 200ppm), principalmente quando um controle PI é

empregado para controlar o nível da interface água/óleo, conforme visto na figura 6.2.

Observa-se ainda, do mesmo gráfico, que o controle por bandas para o nível da

interface apresenta melhor performance, permanecendo mais constante.

Figura 6.2 - Gráfico comparativo da concentração de óleo no underflow do DC -

estratégias de controle empregando controlador DPR em todos hidrociclones

A concentração de óleo na fase aquosa do underflow do deoiler é

conseqüência direta do fluxo de saída de água oleosa do separador, que influencia na

eficiência de todos os hidrociclones. A figura 6.3 mostra o gráfico daquele fluxo para

as mesmas estratégias exibidas na figura 6.2. Pode ser visto da figura 6.3 uma

variação muito grande entre o valor mínimo e máximo quando se utiliza a estratégia

PI, refletindo na pobre performance desta estratégia na separação de óleo da água. É

mostrado também, na figura 6.4, o gráfico da eficiência do DC, para as mesmas

estratégias adotadas na figura 6.2, onde verifica-se realmente uma maior constância

para a estratégia por bandas para o controle do nível da interface.

76

Figura 6.3 - Gráfico comparativo da vazão de fase aquosa saindo do separador -

estratégias de controle empregando controlador DPR em todos hidrociclones

Figura 6.4 - Gráfico comparativo da eficiência do DC - estratégias de controle

empregando controlador DPR em todos hidrociclones

O comportamento dos outros hidrociclones anteriores ao DC é mostrado na

figura 6.5. Nota-se que o BOW consegue entregar uma fase aquosa com

concentração de óleo dentro do esperado (aproximadamente 10%), não acontecendo

o mesmo com o PDC, onde várias vezes a concentração permanece com valores

superiores a 2000ppm. Mesmo nestes dois hidrociclones fica evidente a vantagem de

77

se utilizar o controle por bandas para o nível da interface, uma vez que para esta

estratégia as concentrações no underflow do BOW e PDC também permanecem mais

constantes que nas outras duas estratégias.

Figura 6.5 - Gráficos comparativos para o BOW e PDC - estratégias de controle

empregando controlador DPR em todos hidrociclones

No entanto, conforme observado na figura 6.6, o nível da interface água/óleo

do separador é sacrificado para manter uma concentração menor e mais estável no

underflow dos hidrociclones, quando a estratégia que utiliza o controle por bandas é

empregada. Ao contrário, quando se emprega o controlador PI, o nível permanece

mais estável, sacrificando a concentração final de óleo, como foi visto nas figuras

anteriores.

As ações de controle do controlador por bandas são suaves dentro da banda,

fazendo com que a vazão no underflow do DC varie pouco e suavemente, ocorrendo o

mesmo com as vazões do BOW e PDC, com exceção fora da banda (que é limitada

por valores máximo e mínimo estipulados para o nível), onde as ações de controle são

agressivas. Como na maior parte do tempo o nível permanece dentro da banda, existe

pouca modificação nas vazões dos hidrociclones, mantendo assim valores mais

78

estáveis para as concentrações no underflow, explicando a melhor performance

quando se utiliza o controle por bandas. Já com o controlador PI, sem considerar

bandas, as ações de controle não são tão suaves, apresentando os piores

comportamentos, como verificado nos gráficos.

Figura 6.6 - Gráfico comparativo do nível da interface água/óleo - estratégias de

controle empregando controlador DPR em todos hidrociclones

O controlador MPC monovariável para controlar o nível da interface apresentou

um desempenho intermediário daquelas estratégias que utilizaram o PI e o bandas.

Quando o controle por DPR é utilizado somente no DC, verifica-se uma

melhora acentuada em relação aos resultados anteriores (quando foi utilizado DPR em

todos os hidrociclones). Observando-se o gráfico da figura 6.7 este fato é facilmente

verificado. As concentrações de óleo na saída do sistema, para as estratégias de

controle PI e bandas para controlar o nível da interface água/óleo, permanecem abaixo

de 200ppm, como desejado, sendo que com o bandas são obtidos valores próximos

de zero. Somente quando se emprega o MPC (que neste caso possui N, P menores -

Tabela V.VII) notam-se concentrações fora do desejado em alguns momentos.

79

Figura 6.7 - Gráfico comparativo da concentração de óleo no underflow do DC -

estratégias de controle empregando controlador DPR somente no DC

A figura 6.8 mostra o gráfico do fluxo de fase aquosa que deixa o separador

para as mesmas estratégias exibidas na figura 6.7.

Figura 6.8 - Gráfico comparativo da vazão de fase aquosa saindo do separador -

estratégias de controle empregando controlador DPR somente no DC

Pode ser visto que as variações são parecidas quando se emprega PI ou

bandas, ficando as maiores variações a cargo da estratégia MPC, que em

80

conseqüência disso apresentou a pior performance entre as três estratégias na

separação de óleo da água.

A figura 6.9 mostra o gráfico da eficiência do DC para estes casos. A variação

na eficiência deste equipamento ao longo do tempo de simulação é muito intensa para

qualquer uma das estratégias adotadas nesta análise, levando a crer que a

performance total na separação das substâncias se deve aos hidrociclones anteriores

ao DC.

Figura 6.9 - Gráfico comparativo da eficiência do DC - estratégias de controle

empregando controlador DPR somente no DC

O comportamento do BOW e do PDC é mostrado na figura 6.10, verificando-se

realmente a grande influência destes na performance total para a separação de óleo

da fase aquosa de todo o sistema, uma vez que a eficiência individual de cada um é

elevada, principalmente para as estratégias que utilizam PI e bandas para o controle

do nível da interface. O BOW consegue entregar uma fase aquosa com concentração

de óleo abaixo do desejado (menor que 10%) em todas as estratégias, e o PDC

também (abaixo de 1000ppm, com exceção para a estratégia que utiliza MPC).

81

Figura 6.10 - Gráficos comparativos para o BOW e PDC - estratégias de controle

empregando controlador DPR somente no DC

Como era de se esperar, o nível da interface água/óleo do separador é

sacrificado, conforme observado na figura 6.11, quando a estratégia que utiliza o

controle PI ou por bandas é empregado, obtendo-se uma menor concentração no

underflow dos hidrociclones para estas estratégias. Ao contrário, quando se emprega

o controlador MPC, o nível permanece mais estável, sacrificando a concentração final

de óleo, como foi visto nas figuras anteriores para estes casos.

82

Figura 6.11 - Gráfico comparativo do nível da interface água/óleo - estratégias de

controle empregando controlador DPR somente no DC

Ainda com controle por DPR somente no DC, mas considerando-se agora as

estratégias multivariáveis, observa-se que a concentração na saída do sistema

ciclônico é superior do que aquela observada na análise anterior, como pode ser visto

na figura 6.12.

Figura 6.12 - Gráfico comparativo da concentração de óleo no underflow do DC -

estratégias de controle multivariáveis

83

Neste caso, verifica-se que o controle preditivo multivariável 3x3, onde são

controlados o nível e as concentrações de óleo no underflow do BOW e do PDC com

um MPC, é ligeiramente melhor do que as outras duas estratégias, principalmente na

segunda metade da simulação.

Na figura 6.13 é apresentado o gráfico do fluxo de fase aquosa que deixa o

separador para as mesmas estratégias exibidas na figura 6.12. Nela pode ser visto

que as variações desse fluxo são parecidas para as três estratégias, sendo que,

naquela que utiliza o controle por bandas para controlar o nível da interface e um MPC

2x2 para as concentrações de óleo no underflow do BOW e do PDC, o fluxo se

apresenta mais constante.

Figura 6.13 - Gráfico comparativo da vazão de fase aquosa saindo do separador -

estratégias de controle multivariáveis

A figura 6.14 mostra o gráfico da eficiência do DC para estes casos,

observando-se também uma certa semelhança no desempenho deste equipamento

nas estratégias empregadas aqui. Mais uma vez, a variação na sua eficiência ao longo

do tempo de simulação é muito intensa para qualquer uma das estratégias adotadas

nesta análise, sendo crucial o comportamento dos hidrociclones anteriores, mostrado

na figura 6.15.

84

Figura 6.14 - Gráfico comparativo da eficiência do DC - estratégias multivariáveis

Figura 6.15 - Gráficos comparativos para o BOW e PDC - estratégias multivariáveis

85

Constata-se, observando a figura 6.15, que a performance total na separação

de óleo e água na estratégia que utiliza otimização das vazões de overflow do BOW e

do PDC, se deve principalmente ao desempenho individual do BOW, cuja

concentração de óleo no underflow chega a 5%. Obviamente, para isto ocorrer é

necessário que a válvula do overflow deste equipamento permaneça bem aberta,

elevando-se seu split e, conseqüentemente, sua eficiência. Para o PDC,

comportamento inverso é notado: para essa mesma estratégia, a concentração de

óleo no underflow do PDC é maior do que nas outras duas estratégias, pois a válvula

do overflow deste equipamento permanece um pouco mais fechada (quando se utiliza

otimização), reduzindo-se seu split e, conseqüentemente, sua eficiência. Estes

resultados podem ser observados na figura 6.16.

Figura 6.16 - Gráficos comparativos de split para o BOW e PDC - estratégias

multivariáveis

Já para as estratégias que utilizam MPC multivariável, as concentrações de

óleo no underflow do BOW e PDC permanecem próximas dos setpoints: 10% para o

BOW e 1200ppm para o PDC. Logo, para estas duas estratégias, a performance

individual do PDC é crucial.

Em relação ao nível da interface água/óleo do separador, cujo gráfico é visto na

figura 6.17, observa-se uma melhor performance quando se utiliza o controle preditivo

3x3, sendo que o controle por bandas para o nível empregado nas outras duas

estratégias proporciona maiores oscilações.

86

Figura 6.17 - Gráfico comparativo do nível da interface - estratégias multivariáveis

Comparando-se as melhores estratégias das duas últimas análises, que

empregam controle por bandas para o nível da interface, com DPR somente no DC, e

o MPC 3x3, verifica-se a superioridade da primeira, considerando-se separação de

óleo da água, conforme figura 6.18. Obviamente, esta estratégia também apresenta

uma maior constância para o fluxo de água que sai do separador e variações mais

acentuadas para o nível da interface água/óleo (figura 6.19).

Figura 6.18 - Comparação da concentração final de óleo para as duas melhores

estratégias

87

Figura 6.19 - Fluxo e nível da interface do S.T. para as duas melhores estratégias

6.1 Nova configuração do sistema

Uma vez que o regime de golfadas é incerto, havendo principalmente grandes

aumentos na vazão de alimentação do sistema, optou-se por colocar mais

equipamentos (hidrociclones) a jusante do separador para escoar a fase líquida, nos

momentos de elevadas vazões de alimentação.

Desta forma, com a finalidade de reduzir o efeito das golfadas sobre o nível da

interface água/óleo, elaborou-se uma nova configuração para o processo, onde

hidrociclones seriam incluídos paralelamente aos módulos já existentes do BOW, PDC

e DC. Estes entrariam em operação caso um certo valor para o nível da interface

dentro do separador fosse atingida (no caso, esse nível variou de acordo com as

estratégias empregadas: 0,55m, 0,6m ou 0,65m). Após retorno do nível para um valor

inferior ao estipulado, tais equipamentos deixariam de operar, retornando à

configuração normal.

Assim, a vazão aquosa a jusante ao separador se dividiria em um número

maior de hidrociclones, esperando-se uma redução na concentração de óleo na fase

aquosa que deixa o sistema ciclônico.

Em decorrência da amplitude máxima utilizada para as golfadas neste trabalho

ter sido de aproximadamente 20%, somente um hidrociclone foi posto em operação

adicionalmente, paralelamente a cada módulo. A figura 6.20 mostra

esquematicamente a nova configuração.

88

Qu

Qos

Qgs

QoBOW

Qas

Q

QoPDC

Inclusão de hc dependendo do

nível da interface

QoDC

Figura 6.20 - Esquema da nova configuração do processo

Verifica-se que essa nova configuração foi bem sucedida somente no caso em

que foi empregada a estratégia com controle PI na interface, utilizando-se DPR em

todos os hidrociclones, conforme mostra a figura 6.21. Mesmo assim, não foram

atingidos valores dentro do desejado (aproximadamente 200ppm) para a concentração

final de óleo. Nas outras estratégias não houve melhora, ocorrendo algumas vezes até

uma piora no resultado final. As figuras 6.22 e 6.23 mostram os resultados produzidos,

neste caso, empregando-se bandas para controlar a interface, com DPR em todos os

hidrociclones e o controle preditivo multivariável (3x3), respectivamente.

89

Figura 6.21 - Resultados usando a nova configuração (estratégia PI)

Figura 6.22 - Resultados usando a nova configuração (estratégia bandas)

Figura 6.23 - Resultados usando a nova configuração (estratégia MPC 3x3)

Nenhum resultado para as demais estratégias foi mostrado para essa nova

configuração justamente porque não produziu efeitos relevantes para o processo.

90

7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Neste trabalho foram desenvolvidos modelos empíricos para hidrociclones

BOW e PDC a partir de dados de planta fornecidos pela PETROBRÁS, e, de posse

destes modelos, além daqueles que descrevem o comportamento do separador

trifásico e do hidrociclone deoiler, implementou-se um sistema em

SIMULINK/MATLAB, montando-se estratégias de controle para o estudo da

controlabilidade do processo acoplado.

Para o ajuste dos parâmetros dos controladores, utilizando-se vazão de

alimentação constante, a menos da perturbação degrau aplicada, foi possível observar

a estabilidade do processo (figuras do capítulo 5). Contudo, com a vazão de

alimentação com golfadas, o processo oscila bastante, mas pode-se verificar, de

acordo com as figuras do capítulo 6, o bom desempenho dos controladores ajustados.

Apesar de tantas perturbações, o processo se mantém sob controle, ainda que a

concentração de óleo no underflow ficasse acima do desejado em alguns casos.

Os parâmetros utilizados para os controladores de DPR proporcionaram ações

de controle suaves o bastante para não comprometerem o processo de separação

ciclônico, uma vez que o sistema é muito sensível às grandes variações de abertura

de válvulas. Os resultados demonstraram que a utilização de controle de DPR nos

hidrociclones BOW e PDC, quando colocados no meio do conjunto não é bem

sucedida. Nestes controladores, em que um controle feedback é utilizado, a ação de

controle é tomada (e de maneira suave) após modificação da vazão no underflow de

cada hidrociclone, promovendo variação da pressão nesta linha, requerendo também

uma variação na pressão da linha do overflow para manutenção da DPR. Este

problema não se verifica no DC, podendo ser adotado o controle DPR. Vale lembrar

que a vazão no overflow do BOW e do PDC é muito maior do que a do DC.

Das estratégias estudadas, a que apresentou melhor performance na

separação de óleo da fase aquosa que deixa o sistema foi aquela que utiliza controle

por bandas para controlar a interface água/óleo do separador, com DPR somente no

DC. Como foi visto, o controle da vazão do overflow dos outros hidrociclones nesta

estratégia utiliza uma lei PI que manipula as válvulas desta corrente no BOW e no

PDC, controlando o nível da interface. Logo, o controle tanto da válvula de underflow

quanto das de overflow do BOW e do PDC está amarrado à variável nível da interface.

Para as amplitudes de golfadas utilizadas nas simulações deste trabalho, não foi

verificado qualquer problema quanto a esta estratégia, mas vale ressaltar que o

91

regime de golfadas é bastante incerto na prática, podendo variar a amplitude além do

estudado aqui, proporcionando grandes variações no nível da interface, originando

ações de controle muito fortes para as válvulas do BOW e do PDC, podendo

comprometer todo o processo de separação ciclônico.

O controle preditivo multivariável que controla o nível da interface e as

concentrações nas linhas do underflow do BOW e do PDC também apresentou um

bom desempenho, podendo melhorar ajustando-se mais adequadamente seus

parâmetros, ou utilizando-se uma representação de espaço estado para o modelo do

processo. Contudo, como as ações de controle nas válvulas citadas no parágrafo

anterior não estão todas amarradas ao nível da interface, talvez esta estratégia se

adapte melhor às grandes variações das golfadas, sendo necessário um cenário de

testes para tal comprovação. É importante frisar que, devido à estrutura já montada, e

às condições de operação deste processo serem bastante agressivas (geralmente off

shore), um controle PI é facilmente implementado na prática, enquanto o MPC sofre

alguma resistência.

A nova configuração para o processo, considerando-se adição de hidrociclones

paralelamente aos módulos já existentes, não apresentou uma melhora relevante para

o processo. Entretanto, neste trabalho foram feitos estudos preliminares sobre este

assunto, sendo necessária uma abordagem mais aprofundada para verificar a

viabilidade (ou não) dessa configuração.

Todas as simulações efetuadas neste trabalho utilizaram uma distribuição de

óleo por diâmetro de gotas semelhante daquela utilizada no trabalho de FILGUEIRAS

(2005). Simulações com distribuições mais realistas devem ser efetuadas para

verificação da performance de todo o sistema de separação.

O desenvolvimento de modelos empíricos para os hidrociclones BOW e PDC

que leva em consideração toda a faixa de concentração possível em suas

alimentações deveria ser equacionado, originando-se modelos para a eficiência de

separação nesses equipamentos em função não só do split, mas também da

concentração de óleo na alimentação. Isto geraria modelos mais realistas.

Estudo com outros regimes de golfadas na alimentação, variando-se as

amplitude e as freqüências também podem ser feitos para avaliação das estratégias

de controle estudadas aqui. De particular interesse para as empresas de petróleo é a

utilização da ferramenta OLGA, responsável por simular escoamento em dutos,

considerando o regime de golfadas de acordo com várias variáveis do processo

(quantidade de gás associado, pressão, diâmetro, comprimento e formato dos dutos

92

em questão), acoplada a este sistema SIMULINK, representando um processo de

tratamento em plataformas.

A utilização de um controlador PI dentro da banda no controle por bandas ao

invés de um controlador baseado na inferência da perturbação usando vazão de saída

no underflow deve ser verificada. Estratégias de controle preditivo supervisor,

responsáveis por otimizar os setpoints de controladores PI também podem ser

estudadas e implementadas ao processo de separação ciclônico.

93

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

APEX, P. S. P., 2002, Oil and Water Separation Using Deoiler Cyclones in the Oil and

Gas Industry. V. 1.1. Beenleigh, Australia.

BIRD, R. B., STEWART, W. E., LIGHFOOT, E. N., 1960, Transport Phenomena. New

York, John Wiley & Sons.

CAMPO, P. J., MORARI, M., 1989, “Model Predictive Optimal Averaging Level

Control”. AIChE Journal, v. 35, nº 4, pp. 579-591.

COOPER, D. J., DOUGHERTY, D., 2003, “Tuning guidelines of a DMC for integrating

(non-self regulating) processes”. Ind. Eng. Chem. Res., v. 42, nº 8, pp. 1739-

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