relogio de sol analematico calil

RELÓGIO DE SOL ANALEMÁTICO

Marcos Calil

BREVE HISTÓRIA...VITRÚVIUS

Obra: Os Dez Livros de ArquiteturaData: I a.e.c.Local: Roma

Johannes Suplpiciuseditio princeps - 1486

BREVE HISTÓRIA...Livros (Divisão dada por Granger de 1931):

Livro I. Princípios de Arquitetura.Livro II. Evolução da construção: uso de materiais. Livro III. Templos Jônicos.Livro IV. Templos Dóricos e Corintíos.Livro V. Construções públicas: teatros, banheiros, portos.Livro VI. Casas de países e cidades.Livro VII. Decoração interior.Livro VIII. Abastecimento de água.Livro IX. Mostradores e relógios.Livro X. Engenharia mecânica e militar.

BREVE HISTÓRIA...

Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisumBerosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive

hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicuntApollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo

Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προς ταιστορουμενα Parmenion, προς παν κλιμα Theodosius et

Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt

et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicumplinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensiliauti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui

velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciatanalemmatos descriptiones

Livro IX - capítulo VIII - verso 1

BREVE HISTÓRIA...

BREVE HISTÓRIA...Analema de Vitrúvio

BREVE HISTÓRIA...

A TRANSIÇÃO...HORAS SAZONAIS x HORA CIVIL (24 horas)

A TRANSIÇÃO...

GEOMETRIA x FÓRMULAS MATEMÁTICAS

Fonte: http://curricular.providence.edu/~rgoldstein/misc/sundial.htm

Fonte: Marcos Calil

CLASSIFICAÇÃOPodemos classificar os relógios solares emquatro grandes grupos, sendo eles:

I – Esféricos;II – Cônicos;III – Planos;IV – Portáteis.

CLASSIFICAÇÃOPodemos classificar os relógios solares emquatro grandes grupos, sendo eles:

I – Esféricos;II – Cônicos;III – Planos – Relógio de Sol AnalemáticoIV – Portáteis.


Projeto: Marcos CalilConcepção artística: André MottaLocal: Núcleo de Observação do Céu


Dados técnicos

Latitude: 23,67804 SLongitude: 46,53132 WCorreção de longitude: 6min 7,5168sEixo Maior: 174 cmEixo Menor: 72 cmAltura do gnômon: 165 cmEquação do Tempo: ver tabela à frente

POR QUE ANALEMÁTICO?Pegue uma máquina fotográfica fixa;

Deixe-a sobre a linha norte-sul, apontada parao norte (como sugestão) e sempre no mesmolocal;

Num intervalo definido de, por exemplo, a cada15 dias, tire uma foto sempre no mesmo horário;

Após um ano, sobreponha as fotos e veja oresultado:

POR QUE ANALEMÁTICO?

Essa figura se chama ANALEMA. Note que não tem relação com o Analema de Vitrúvio.

O QUE DEVEMOS SABERUm dia solar aparente é o intervalo entre duaspassagens consecutivas do Sol pelo meridianolocal.

Devido à inclinação do eixo da Terra, e ao fato dea sua órbita ser elíptica (mesmo que quase umacircunferência, com e = 0,01671123), a alturamáxima do Sol varia ao longo do ano e o mesmoacontece para a duração do dia solar aparente.

O QUE DEVEMOS SABERPor conseguinte, o movimento aparente do Solnão se reveste de suficiente regularidade paraservir de referência à medição do tempo. Sendoassim, a nossa vida quotidiana rege-se não pelaescala de tempo solar verdadeiro, mas sim pelaescala de tempo solar médio, criada pelosastrônomos de maneira a compensar estasvariações. São elas que estão na origem doanalema.

Para saber mais visite: http://www.oal.ul.pt/oobservatorio/vol11/n4/pagina5.htmlhttp://zeca.astronomos.com.br/sci/analemma.html

POR QUE ANALEMÁTICO?Resultado:

CARACTERÍSTICAS1- O gnômon - haste perpendicular ao chão - do Relógio de Sol Analemático pode ser substituído por uma pessoa;

2- O gnômon se move diariamente sobre a linha meridiana em concordância com a declinação do Sol;

3- As marcações das horas são determinadas sobre uma elipse;

4- Assim como qualquer Relógio de Sol, deve-se considerar a Equação do Tempo (esse tema será visto adiante).

COMEÇANDO A CONSTRUÇÃOToda e qualquer construção de um relógio deSol, não importa qual o modelo, sempre iniciacom a construção da Rosa dos Ventos.

Construindo uma rosa dos ventos

Facilitando...

A menor sombra do dia determina a linhanorte-sul. Após desenhar essa linha, bastatraçar perpendicularmente a linha leste-oeste.

Facilitando... Parte 2

Para determinar o meio dia real e, porconsequência, a menor sombra do dia,podemos:

1- Traçar minuto a minuto a linha no chão;

2- Saber o horário do nascer e ocaso do Sol.Somar esses valores e dividir por dois.

ROSA DOS VENTOS E O RELÓGIO SOLARLESTE

OES

TE

NORTE

SUL

CONSTRUÇÃOExistem diversas fórmulas matemáticas oumaneira geométrica para determinação emarcação das horas.

Vamos analisar três formas de construção doRelógio de Sol Analemático.

1. APLICAÇÃO DE FÓRMULAS MATEMÁTICAS

CONSTRUÇÃO

MARCAÇÃO DAS HORASDiversas literaturas apresentam fórmulasmatemáticas diferentes ou levemente parecidas.

Utilizaremos aqui a seguinte referência:

Livro: Sundials their construction and use.Autores: R. Newton Mayall e Margaret W. MayallEditora: Dover Publications Inc.Páginas: 186-190

Notas:1. dessa literatura foram substituídas as letras u e t por x

e y;2. por se tratar de uma literatura para o hemisfério norte

foi necessário realizar a transposição norte-sul.

MARCAÇÃO DAS HORASSabendo que ϕ é a latitude local, temos que:

1. Admiti-se inicialmente um valor para o semieixo maior (n)

2. Determina-se a excentricidade da elipse (a)a = n cos ϕ

3. Determina-se o semi eixo menor (m)m = a tan ϕ

MARCAÇÃO DAS HORASAqui iremos pensar como um plano cartesiano,onde temos o eixo x e y. O eixo x é o eixo dalinha leste-oeste e o eixo y é a linha norte-sul.Para valores positivos, temos face leste e norte.Para valores negativos, temos face oeste e sul

4. A fórmula aplicada deverá ser:x = a secϕ senH, onde H é o ângulo horário:

13h e 11h = 15º14h e 10h = 30º15h e 9h = 45º16h e 8h = 60º17h e 7h = 75º18h e 6h = 90º

MARCAÇÃO DAS HORAS5. y = a tanϕ cosH

Plotando os pontos:

MARCAÇÃO DO GNOMOVamos agora determinar a posição do gnomo, ouseja, o local onde a pessoa deverá ficar em pé aolongo do ano.

MARCAÇÃO DO GNOMO6. R = a tanD, onde D é a declinação do Sol.

A declinação do Sol pode ser obtida no site doObservatório Nacional:http://euler.on.br/ephemeris/index.php

Como existem ~365 dias do ano fica complicadocalcular dia após dia. Por essa razão, algunsrelógios utilizam o primeiro dia do mês ou osprimeiros dias dos equinócios e solstícios,seguindo a sequência sempre no dia 21 de todosos meses do ano.

Enfim... Construa o relógio!

2. SOFTWARES

CONSTRUÇÃO

SOFTWARE ALEMMAUma maneira simples e rápida para se obter esserelógio é utilizando um software dedicado paraconstrução de Relógio de Sol.

Existem vários softwares, alguns pagos outrosgratuitos. Por tratarmos exclusivamente doRelógio de Sol Analemático, iremos utilizar osoftware Alemma (disponível emhttp://www.helson.at/sun.htm)

Nota: nas referências são indicados outros softwares paradiversos tipos de relógios solares.

A primeira vista não é fácil entender o software,pois está escrito em Alemão. Dessa forma,deixamos aqui os parâmetros que deverão serpreenchidos de acordo com os dados da cidadede Santo André.

Vamos analisar o software...

SOFTWARE ALEMMA

SOFTWARE ALEMMA

3. GEOMETRIA

CONSTRUÇÃO

GEOMETRIAEsse processo de construção é complicado paraconstrução de relógios grandes. Isso porque aconstrução da elipse nunca sai tão perfeitaquando utilizado barbante e giz.

O site http://analemmatic.sourceforge.net/cgi-bin/sundial.plapresenta a construção geométrica do Relógiode Sol Analemático.

As próximas imagens ilustram os parâmetros desugestão de entrada para se obter o Relógio deSol Analemático.

GEOMETRIA

Observações:1. a latitude e longitude devem estar em concordância

com o seu local e pode ser obtida facilmente noGoogle Maps;

2. coloque ponto no lugar de vírgula para a latitude elongitude e não se esqueça do sinal de menos para Sule Oeste.

GEOMETRIA

COMO OBTER AS HORAS NO RELÓGIO DE SOL

O QUE DEVEMOS SABERPara qualquer Relógio de Sol, obter as horas nãoé um fato imediato. Vamos entender o motivo:

FATO 1. Sabemos que o eixo da Terra é inclinadoem relação ao plano de sua órbita ao redor doSol. Isto propicia a mudança das estações.

Na trajetória aparente do Sol, utilizando comoexemplo o hemisfério Sul (0 < ϕ < 90), noprimeiro dia do inverno (solstício de inverno), oSol percorre sua trajetória ao longo da eclípticano ano de forma mais próxima em relação aohorizonte Norte.

O QUE DEVEMOS SABERNo primeiro dia do verão (solstício de verão), oSol percorre sua trajetória ao longo da eclípticade forma mais afastada em relação ao horizonteNorte.

O QUE DEVEMOS SABERFATO 2. No entanto, a órbita da Terra ao redor doSol não é um círculo perfeito, mas uma elipse(mesmo que quase uma circunferência, com e =0,01671123).

Assim, para o hemisfério Sul, quando estamosno verão, a Terra está um pouco mais perto doSol. O contrário ocorre no inverno.

NOTA: observe que não é esta aproximação que provocaas estações do ano e o calor do verão ou o frio do inverno.

O QUE DEVEMOS SABERConforme a lei de Kepler, quando um astro temuma órbita elíptica, ele se move mais devagarquando se localiza no ponto mais afastado emais rápido quando está mais próximo.

O QUE DEVEMOS SABERAssim, no ponto mais afastado, o dia continuatendo 24 horas, mas o Sol chega mais rápido aozênite (ponto mais alto no céu) pois na verdade aTerra está fazendo a curva da órbita maisdevagar (e leva menos de 24 horas para voltar aficar de frente para o Sol).

O contrário acontece quando a Terra está maispróxima do Sol e anda mais rápido não dandotempo para que o Sol chegue ao zênite.

O QUE DEVEMOS SABERA consequência desses dois fatores é que, comexceção de quatro dias do ano, não ocorre umacoincidência diária entre o meio dia solar médiodos relógios e o meio dia solar verdadeiro. Adiferença entre os dois é dada pela chamadaEQUAÇÃO DO TEMPO.

Nota: não usaremos os termos técnicos. Assim, o TempoSolar Local (TSL) representará o Relógio de Sol e o TempoLegal (TL) representará o Relógio de Pulso.

Para saber mais: http://astro.if.ufrgs.br/tempo/tempo.htm

EQUAÇÃO DO TEMPOFÓRMULA DA EQUAÇÃO DO TEMPO

A expressão apenas fornece uma aproximação do valor real, mas produz erros inferiores a 1 minuto, pelo que pode ser utilizada para a maioria dos fins comuns.

Para saber mais: http://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_do_tempo

EQUAÇÃO DO TEMPOGRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO

(Relógio de pulso para relógio de Sol NÃO considerando a correção de longitude para Santo André)

Sol adiantado

Sol atrasado

EoT = relógio de Sol – relógio de pulso

EQUAÇÃO DO TEMPOGRÁFICO DA EQUAÇÃO DO TEMPO

(Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a correção de longitude para Santo André)

Sol adiantado

Sol atrasado

EoT = relógio de pulso – relógio de Sol

EQUAÇÃO DO TEMPOTABELA DA EQUAÇÃO DO TEMPO

(Relógio de Sol para relógio de pulso NÃO considerando a correção de longitude para Santo André)

EQUAÇÃO DO TEMPOCOINCIDÊNCIAS, MÁXIMOS E MÍNIMOS(Relógio de Sol para relógio de pulso)

- 4 pontos nulos (desvio = 0 minutos) - 15 à 16 deabril, 14 de junho, 1 de setembro e 25 dedezembro;

- 2 mínimos - 13 à 14 de maio (cerca de -3,8min) e3 de novembro (cerca de -16,4min);

- 2 máximos - 12 de fevereiro (+14,4min) e a 26 dejulho (+6,4min).

CORREÇÃO DE LONGITUDEPor causa da diferença das zonas dos fusos énecessário realizar a correção de longitude dolocal. Essa correção de longitude pode serinserida no Relógio de Sol ou adicionada naequação do tempo.

A conta não é complicada. Vejamos:

A Terra é dividida em 24 fusos longitudinais e,portanto, cada zona meridiana corresponde a 15º(24 x 15º = 360º)

CORREÇÃO DE LONGITUDEUsando como exemplo o caso da cidade deSanto André, a longitude do local é de -46,53076º

A zona meridiana de Santo André é -45º

Dessa forma:

-46,53076º - (-45º) =

-1,53076º =

-6,123076min =

-6min 7,38456sCorreção de longitude

OBSERVANDO AS HORASVamos agora colocar em prática.

Por padronização, vamos utilizar o gráfico e a tabela que consideram a conversão de Relógio de Sol para Relógio de Pulso

Exemplo 1: Considerando que não inserimos acorreção de longitude no relógio de Sol e natabela/gráfico da equação do tempo. Para SantoAndré, suponha que estamos em 1 de novembroe a hora apresentada no relógio de pulso é15h37min. Qual hora deve ser apresentada norelógio de Sol?

EQUAÇÃO DO TEMPOTEMOS:

Relógio de pulso para relógio de Sol

Pela tabela do slide 66, temos 1 de novembro = -16,3min

ATENÇÃO: a tabela consultada apresenta a conversão de relógio de Sol para relógio de pulso e aqui desejamos o inverso. Essa questão será solucionada na fórmula.

Horário fornecido no Relógio de pulso = 15h37min

Correção de longitude para Santo André = -6,123076min

EQUAÇÃO DO TEMPOFÓRMULA: Partindo de Equação do tempo = relógio de pulso – relógio de Sol, temos:

Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo – Correção de longitude

Relógio de pulso ≈ 15h37min + (– 16,3min) – (– 6,1min)

≈ 15h 26,7min (15h 26min 42s)

OBSERVANDO AS HORASVamos agora colocar em prática.

Exemplo 2:

Considerando que não inserimos a correção delongitude no relógio de Sol e na tabela/gráfico daequação do tempo. Para Santo André, suponhaque estamos em 15 de maio e a hora apresentadano relógio de Sol é 10h30min. Qual hora deve serapresentada no relógio de pulso?

EQUAÇÃO DO TEMPOTEMOS:

Relógio de Sol para relógio de pulso

Pela tabela do slide 66, temos 15 de maio = -3,8min

Horário fornecido no Relógio de Sol = 10h30min

Correção de longitude para Santo André = -6,123076min

FÓRMULA: Partindo de Equação do tempo = relógio de pulso – relógio de Sol, temos:

Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude

EQUAÇÃO DO TEMPOAssim:

Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude

Relógio de Sol ≈ 10h30min – (– 3,8min) + (– 6,1min) ≈10h 27,7min (10h 27min 42s)

EQUAÇÃO DO TEMPOSE O RELÓGIO DE SOL FOR CONSTRUÍDO COM A CORREÇÃO DE LONGITUDE:

Se o Relógio de Sol for construído com a correlação de longitude deve-se retirar a correção de longitude da fórmula. Assim, temos:

Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo

Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo

EQUAÇÃO DO TEMPOHORÁRIO DE VERÃO:

Se o Relógio de Sol não apresentar marcações para o horário de verão, então deverá ser colocada na fórmula, ficando:

Relógio de pulso = Relógio de Sol + Equação do Tempo – Correção de longitude + 1h

Relógio de Sol = Relógio de pulso – Equação do Tempo + Correção de longitude – 1h

Rua Juquiá, 135 (altura)Santo André – SP

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