relogio solares marcos_calil

RELÓGIO DE SOL

Prof. Dr. Marcos Calil

SUMÁRIO

Uma breve história dos Relógios Solares;• O gnômon e a sombra do dia;• O gnômon e a sombra do ano;• Determinação da linha norte-sul;• Relógio de garrafa pet;• Relógio de disquinho;• Relógio plano horizontal.

E se der tempo vamos explorar pelo Excel...• Relógio plano horizontal;• Relógio analemmatic.

RELÓGIO SOLARES - HISTÓRIA


Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum Berosus Chaldaeus dicitur invenisse. scaphen sive hemisphaerium Aristarchus Samius, idem etiam discum in planitia. arachnen Eudoxus astrologus, nonnulli dicunt Apollonium. plinthium sive lacunar, quod etiam in circo Flaminio est positum, Scopinas Syracusius, προς τα ιστορουμενα Parmenion, προς παν κλιμα Theodosius et Andreas, Patrocles pelecinum, Dionysodorus conum, Apollonius pharetram, aliaque genera et qui supra scripti sunt et alii plures inventa reliquerunt, uti conarachnen, conicum plinthium, antiboreum. item ex his generibus viatoria pensilia uti fierent plures scripta reliquerunt. ex quorum libris si qui velit subiectiones invenire poterit, dummodo sciat analemmatos descriptionesThayer, “The texts of Vitruvius on LacusCurtius”, http://penelope.uchicago.edu/Thayer/L/Roman/Texts/Vitruvius/9*.html#8.1.


Berosus o Caldeu nos diz ter inventado o relógio semicircular côncavo escavado num bloco quadrado de acordo com sua latitude; Aristarchus de Samos, a Tigela ou Hemisfério, assim como ele disse, também o Disco sobre o nível da superfície; o astrônomo Eudoxus ou como alguns dizem Apollonius, a Aranha; Scopinas de Siracusa, o Plinthium ou Cobertura, dos quais um exemplar está no Circus Flaminius; Parmenio, o Relógio para Consulta; Theodosius e Andrias, o Relógio para todas as latitudes; Patrocles, o Encaixe; Dionysodorus, o Cone; Apollonius, a Aljava.


Das pessoas aqui descritas e muitas outras descobertas deixadas para trás, como a Aranha Cônica, o Cônico Coberto e o Antibóreo. Muitos também têm deixado instruções para construção de Relógios Suspensos para viagens. A partir desses trabalhos quem quiser poderá encontrar instruções, desde que ele compreenda o método de descrever o analema.


1. Relógio de Berosus o Caldeu

Relógio esférico com obliqüidade da face frontal apontada de acordo com a

latitude do local

Hemicyclium excavatum ex quadrato ad enclimaque succisum


2.1 Relógio de Aristarchus de Samos

quadrante solar côncavo ou hemisférico

Scaphen sive hemisphaerium dicitur (...)


2.2 Relógio de Aristarchus de Samos

O disco colocado sobre um plano

(...) discum in planitia


3. A “aranha” de Eudoxus (Apollonius)

“Aranha”rede de linhas de horas e curvas de dias sobre uma face do relógio, em

particular, sobre a sombra recebida na sua superfície

Arachnen


4.1 Relógio de Scopinas de Siracusa (?)

Quadrante lacunar

Plinthium sive lacunar


4.2 Relógio de Scopinas de Siracusa (?)

Relógio de Sol horizontal

Plinthium sive lacunar


4.2 Relógio de Scopinas de Siracusa (?)Plinthium sive lacunar:

Relógio solar cavado sobre um paralelepípedo(Severino e Ebert);

Relógio solar esférico de cobertura(Gibbs e Granger);

Relógio solar de cobertura(Blánquez e Katinsky);

Relógio solar horizontal plano(Soubiran, Rehm e Choisy).


5. Relógio de Parmenion

cuadrante que marca las horas correspondientes a los lugares célebres

προσ τα ιστορυμενα


6. Relógio de Theodosius e Andrias

προζ παν κλιμα

Cuadrante para todas las latitudes


7.1 Relógio de Patrocles (?)

Pelecinum

Pelicano (ou)cuadrante en forma de hacha


7.2 Relógio de Patrocles (?)

Pelecinum

Relógio solar horizontal


8. Relógio de Dionysodorus

Conum

Quadrante cônico


9. Relógio de Apollonius

Pharetram

Aljava


10. Relógio de Sol Arachnen

Arachnen

Aranha cônica


11. Relógio Conicum Plinthium (?)

Conicum Plinthium

• objeto cavado;• uma superfície receptora plana e vertical;• objeto na forma de tijolo, paralelepípedo liso ou oco;• relógio variante do relógio do tipo cobertura.


12.1 Relógio Antiboreum (?)

Antiboreum

Antibóreo


12.2 Relógio Antiboreum (?)

Antiboreum

Antibóreo

NS


13. Relógio Viatoria

Viatoria

Relógios viajantes ou portáteis(instrumentos para uma latitude fixa)


O analema de Vitruvius


Vitruvius =12

Sol do pôr Sol do nascer +

Conseqüências

Atualmente

24 horas = dia sideral médio23 horas 56 minutos e 4 segundos = dia solar médio

Verão = “horas” mais longas

Inverno = “horas” mais curtas

A contagem do tempo


Mudanças nas formas dos relógios solaresExemplo: Relógio Solar Plano Horizontal


Pelo analema de Vitruvius ...


Pelo método atual ...


Para os ângulos que definem os ponteiros das horas tomando como partida o gnômon:

arctan x = tan t . sen f, onde:

x é o ângulo;t são as horas em graus e;f é a latitude.

Para a distância do gnômon, em metros, até a origem dos ângulos deve-se usar a fórmula tan f = G / D, onde:

D é a origem e;G tamanho do gnômon, em metros.


Tipos de relógios solares (concepção atual)

• horizontal• vertical• equatorial• polar• analemmatic• portátil


Relógio de Sol Horizontal


Relógio de Sol Vertical


Relógio de Sol Equatorial (1/2)


Relógio de Sol Equatorial (2/2)


Relógio de Sol Polar


Relógio de Sol Analemmatic


Relógio de Sol Portátil

GNÔMON

De acordo com Online Etymology Dictionary:

Gnômon: "eixo vertical, que indica o tempo pela sombra que projeta" (especialmente a placa triangular em um relógio de sol), (...) do grego "indicador", gnômon, literalmente, "aquele que discerne", de gignoskein "vir a conhecer"

Dê preferência o local não deve sofrer interferência de sombras produzidas por objetos ao redor do gnômon.

Através da sombra produzida pelo gnômon, é possível:

http://www.etymonline.com/index.php?allowed_in_frame=0&search=gnomon&searchmode=none

GNÔMON

1- observar o deslocamento e tamanho da sombra ao longo do dia para entender o movimento aparente do Sol;

2- observar o deslocamento e tamanho da sombra ao longo do ano e com isso compreender as estações do ano;

3- verificar o deslocamento do Sol ao longo do ano pelos pontos cardeais e colaterais e compreender a importância do eixo de inclinação da Terra e sua relação com as estações do ano;

5- relacionar o deslocamento da sombra com o cotidiano;

4- comparar e discutir o tamanho da sombra x temperatura;

GNÔMON

6- determinar a latitude local e entender a importância desse valor para posição terrestre e astronômica, utilizando instrumentos geométricos, trigonometria ou softwares de simulação astronômica;

10- comparar o meio-dia real com os relógios convencionais através do nascer e ocaso do Sol;

8- compreender e obter o meio-dia real e sua relação quanto ao tamanho da sombra e o eixo meridional;

9- discutir as diferenças existentes entre os dois hemisférios quanto a posição da sombra e as estações do ano;

7- relacionar a latitude com o nascer e pôr do Sol nas diferentes regiões do mundo;

GNÔMON

11- determinar pelo método de Eratóstenes o raio da Terra, assim como sua “circunferência” e volume;

12- inserir o conceito de Sol a pino;

13- outras.

GNÔMON

Movimento diurno aparente do Sol

Ao longo do dia o Sol descreve um movimento aparente que quando observado pelo gnômon pode-se perceber sua trajetória.

Linha de Solstício de Verão

Linha do Equinócio de Primavera e Outono

Linha de Solstício de Inverno

GNÔMON

LO1

2

3

Verão

Figura forade escala

GNÔMON

LO

1 2 3

PrimaveraOutono


GNÔMON

2

LO

31

Inverno


GNÔMON

Movimento anual aparente do Sol

GNÔMON

Sol a pino = sombra zero, de um poste na vertical.

Para localidades inseridas a exatos 23,5o do equador, norte ou sul, o Sol fica a pino somente no solstício de verão (ao meio dia solar, quando o Sol passa pelo meridiano do lugar).

E

T.Cp.

T.C.

C.P.

C.P.

Solstício de verão

Solstício de verão

GNÔMON

Para localidades entre o trópicos do equador terrestre (E), norte ou sul (-23,5º < E < 23,5o) , o Sol fica a pino somente dois dias ao ano.Esses dias estão simetricamente dispostos em relação ao solstício de verão e tanto mais próximos do dia desse solstício quanto mais próxima da latitude 23,5º estiver a localidade.

ET.Cp.

T.C.

C.P.

C.P.

Dois dias do ano(referência solstício de verão)

GNÔMON

Caso Belo Horizonte 2002Fonte: http://www.observatorio.ufmg.br/pas44.htmPor Prof. Renato Las Casas

GNÔMON

Ângulo entre os raios solares e a vertical (ao meio dia solar)

18/nov/02 0,5º Sol ao norte



21/nov/02 0,1º Sol ao sul



Data

Sol “indo” para o Sul

GNÔMON

Ângulo entre os raios solares e a vertical (ao meio dia solar)Data

19/jan/93 0,5º Sol ao sul



22/jan/93 0,2º Sol ao norte



Sol “voltando” para o Norte

GNÔMON

Conclusão:

Com uma boa tolerância podemos dizer que o Sol passará a pino sobre Belo Horizonte por alguns dias, nos dias 21 de novembro e 21 de janeiro.

E mais ...

GNÔMON

21/janeiro "Sol a Pino" 05h 32m 18h 39m

20/março Equinócio 05h 58m 18h 05m

21/junho Solstício Inverno 06h 28m 17h 24m

23/setembro Equinócio 05h 43m 17h 50m

21/novembro "Sol a Pino" 05h 06m 18h 14m

22/dezembro Solstício Verão 05h 13m 18h 33m

Data Nascer Pôr

GNÔMON

Localidades sobre o equador terrestre, têm o Sol a pino exatamente nos equinócios de outono e primavera.

E

T.Cp.

T.C.

C.P.

C.P.

Equinócios de outono e primavera

GNÔMON

Localidades acima de 23,5º do equador terrestre, ao norte ou ao sul, nunca têm o Sol a pino.

E

T.Cp.

T.C.

C.P.

C.P.

Nunca tem Sol a pino

Nunca tem Sol a pino

CONCEITOS ELEMENTARES

Vamos agora, compreender alguns conceitos elementares para construção de relógios solares (simples).


Linha do horizonte (grego = horos = limite)Pode-se dizer que é a linha que proporciona a percepçãovisual entre encontro do céu com a terra ou mar.


Ao plano que contém essa linha chamamos de Plano doHorizonte.


Se suspendermos num fio um corpo, a direção indicada pelaposição do fio (fio de prumo) denomina-se Vertical do local.

Plano do Horizonte

Vert

ical


A vertical do lugar, que passa pelo observador, parece“furar” o céu num ponto bem acima da cabeça doobservador. A este ponto chamamos de Zênite doobservador.

Plano doHorizonte

Vert

ical

Zênite

Linha doHorizonte


O ponto oposto ao Zênite, com relação ao observador échamado de Nadir.

Linha doHorizonte

Plano doHorizonte

Vert

ical

Zênite

Nadir


Ao fenômeno do aparecimento do Sol pela manhã,emergindo pelo horizonte, chamamos de Nascer do Sol ouAurora.

Ao fenômeno do seu desaparecimento do Sol, imergindopelo horizonte, à tarde denominamos Pôr do Sol ou Ocaso.

O Movimento Diurno Aparente do Sol, para um observadorna Terra ocorre entre esses dois intervalos durante a parteclara do dia.


A questão donascer do Sol no Leste

oupôr do Sol no Oeste...

Leste = Este = Nascente = Oriente

Oeste = Poente = Ocidente

Lado Ponto


Origem do Sistema de Referência

Topocêntrico

GeocêntricoHeliocêntrico

Baricêntrico(Centro de massa Terra-Sol)

Sol

Terra

Crédito imagem: Prof. Roberto Bockzo


Latitude (ϕ) e Longitude (λ)


λ

ϕ < 0 ϕ

PN

PS

Greenwich

Meridiano do ponto

a ser localizadoparalelo

meridiano São Pauloϕ = -23º 34’ λ = -46º 38’


Observador localizado no Hemisfério Sul:Durante o movimento, parece que o astro se desloca para oNorte.

ZPS

N S

E

W



Observador localizado no Hemisfério Norte:Durante o movimento, parece que o astro se desloca para oSul.


ZPN

E

W

SN

Hemisfério celeste norte

Hemisfério celeste sul

Equadorterrestre

Pólo norte da Terra

Pólo Sul da Terra Pólo celeste

Sul

Pólo celeste norte

Equador celeste


CONSTELAÇÃO PERÍODO

01 Capricornus de Jan.20 a Fev.1602 Aquarius de Fev.17 a Mar.1103 Pisces de Mar.12 a Abr.1804 Aries de Abr.19 a Mai.1305 Taurus de Mai.14 a Jun.2106 Gemini de Jun.22 a Jul.2007 Cancer de Jul.21 a Ago.1008 Leo de Ago.11 a Set.1609 Virgo de Set.17 a Out.3010 Libra de Out.31 a Nov.2211 Scorpius de Nov.23 a Nov.2912 Ophiuchus de Nov.30 a Dez.1713 Sagittarius de Dez.18 a Jan.19

CONSTRUÇÃO LINHA MERIDIANA (NORTE-SUL)

Métodos de construção:

1- Sombras da manhã e tarde1.1- Pela bissetriz;1.2- Pela linha leste-oeste (processo simples).

2- Sombra do meio-dia real;

Outras sem utilizar gnômon (imprecisas):3- Relógio de ponteiro e palito;4- Cruzeiro do Sul (hemisfério sul);5- Movimento aparente do Sol;6- Bússola (desconsiderando a declinação magnética);7- Tronco de árvores.

SOMBRAS DA MANHÃ E DA TARDE

2

314

O L

N

S5

Construção da rosa-dos-ventos e a determinação dos pontos cardeais (processo simples).


1- Marcar a sombra da manhã no chão produzida pelo Gnômon;

2- Construir a circunferência com o centro no Gnômon passando pela sombra da manhã;

3- Realizar uma marca no chão quando a sombra da tarde “tocar” na circunferência;

4- Traçar a linha Leste-Oeste sobre as marcas realizadas nos itens 1 e 3;

5- Entre o Gnômon e a mediana dos itens 1 e 3, traçar a linha Norte-Sul, ou se preferir, traçar uma reta perpendicular em relação a linha Leste-Oeste.


Prof. Ms. Marcos Calil

O L

N

S

Sombra no eixo Sul(Hemisfério Sul)

Meio-dia real

Sombra no eixo Norte(Hemisfério Norte)

Norteverdadeiro

CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL

Métodos de construção pela sombra do meio-dia real

Meio-dia real – exato momento que o dia claro é dividido em duas partes iguais.

Consequências:

Difere do meio dia sideral médio (24 horas), lembrando que o dia solar médio vale 23 horas 56 minutos e 4 segundos;

Varia dia após dia.

Sombra formada pelo Gnômon



Horário da menor sombrade 03/05/08

12:03

Gnô

mon

ChãoNORTE SUL



Como obter o horário da menor sombra do dia de forma antecipada?1- Horários do nascer e pôr do Sol fornecido pela mídia;2- Stellarium.

CONSTRUÇÃO LINHA NORTE-SUL (imprecisos)


1- Sobre a extremidade externa do ponteiro das horas coloque um palito;

2- Gire o relógio até a sombra do palito coincidir sobre o próprio ponteiro das horas;

3- A bissetriz formado entre os dois ponteiros (hora e minuto) irá determinar o horizonte sul.


Determinação do horizonte norte e sul pelo tronco de árvores

Como o Sol “percorre” na sua grande maioria do ano o lado norte para nós moradores do Hemisfério Sul, então os troncos de árvores ficam menos úmidos para esse lado.

VAMOS CONSTRUIR RELÓGIOS SOLARES

RELÓGIO DE GARRAFA PET

Relógio de Sol EquatorialObjetivo:Proporcionar para o aluno o entendimento do movimento do Sol na esfera celeste e consequentemente como é possível determinar as horas do dia através de um relógio solar de simples construção.


Material:

• Garrafa de plástico transparente e lisa;

• Barbante;

• Palito;

• Folha;

• Régua;

• Tesoura;

• Caneta.


Procedimento:

1. Meça a circunferência da garrafa de plástico;

2. Com o valor obtido divida por 24 (H);

3. Construa uma tira de papel com as seguintes medidas:

largura = 4 cm

comprimento = metade da circunferência da garrafa adicionado 1 cm

4. Na tira marque 13 riscos espaçados de medida H;


5. Nos riscos, escreva os números de 6 à 18 na ordem inversa;


6. Cole a tira no meio da garrafa com os riscos voltados para dentro;

7. Faça um furo no centro da tampa e no centro do fundo da garrafa;

8. Passe o barbante de um extremo ao outro da garrafa, esticando bem e amarrando bem com o palito;

9. DICA - Para esticar mais ainda o barbante, abra um pouco a tampa.


Para utilizar o relógio de Sol devemos conhecer a:

• Latitude local (S.P. = 23.533 (S) = 23º 33' (S) );

• Direção Norte-Sul

Utilização:

• Alinhamento:

Tampa voltada para o Sul na linha Norte-Sul

• Inclinação:

Latitude local


Para inclinar o relógio de Sol pode ser utilizada outra garrafa pet. Para tanto deve-se saber que:

Um pouco mais...

ϕ

Hipotenusa

Cateto adjacente (ca)

Cateto oposto (h)


tg ϕ =Cateto oposto

Cateto adjacente ϕ

Hipotenusa

ca

h

tg 23.533o =h

ca

0,435487 =h

ca

Para São Paulo:

= 0,435487 . cah


Direcionamento:

A tampa da garrafa pet deverá estar indica ao pólo Sul celeste sobre a linha norte-sul. Assim:


Com essa atividade podemos explorar:

Conceito sobre latitude;

Movimento aparente do Sol;

Rosa-dos-ventos;

Fuso horário;

Hora civil e astronômica;

Horário de verão;

Analema;

Equação do tempo ...

Conceitos:

RELÓGIO DE DISQUINHO

Relógio de Sol EquatorialObjetivo:Proporcionar para o aluno o entendimento do movimento do Sol na esfera celeste e conseqüentemente como é possível determinar as horas do dia através de um relógio solar de simples construção.

Material:

• Uma cartolina;

• Um palito de churrasco ou canudinho;

• Compasso;

• Transferidor;

• Régua;

• Tesoura;

• Lápis;

• Borracha.


Construção do mostrador

1. Na cartolina, faça um segmento de reta igual a 10 cm;

2. Divida esse segmento em duas partes iguais, ou seja, 5 cm de cada lado;

3. Iremos chamar esse ponto de divisão de ponto O;

4. Agora, com a ponta seca em O, construa uma circunferência de raio igual a 5 cm. Veja na figura como deve ficar:


5. Coloque o transferidor com a origem no ponto O e marque os ângulos 0o, 15o, 30º, 45º, 60º, 75º, 90º, 105º, 120º, 135º, 150º, 165º e 180º;

6. Repita todos os itens anteriores, exatamente atrás do mesmo disquinho.

Você terá de um lado da cartolina a mesma construção realizada no outro lado.

Veja na figura como deverá ficar a sua construção:


7. Na parte frontal, escreva Mostrador Austral e marque as horas iniciando às 6h até às 18h. Para o disco no verso da cartolina escreva Mostrador Boreal e marque as horas iniciando a partir das 18h até às 6h. Veja na figura como deverá ficar sua construção:


Construção do ponteiro:

8. Insira o palito de churrasco no centro do mostrador. Para isso, você deverá furar o centro O utilizando uma tesoura. Nesse momento o palito de churrasco será o nosso ponteiro;

9. A distância que o palito de churrasco terá do solo até o disquinho dependerá da latitude. Veja na figura como irá ficar a construção numa visão lateral:


10. Como tal distância entre o mostrador e o solo (d) é uma variável dependente da latitude (ϕ), observe a fórmula que deverá ser usada para calcular o valor de d demonstrado na figura. Dado que ϕ é a latitude do local, m o raio do mostrador que equivale a 5 cm e d do mostrador até o solo na qual iremos determinar.



tg ϕ =Cateto oposto

Cateto adjacente

Exemplo para São Paulo

d = 11,48 cm

tg ϕ =m

dtg ϕ =

5

d

tg ϕ

5d =

tg 23,533o

5d =

0,435497

5d =


Direcionamento:

Aponta do palito de churrasco com a face Austral do disquinho deverá estar indica ao pólo Sul celeste sobre a linha norte-sul. Assim:


Assista o vídeo no www.youtube.com/marcoscalil apresentado por Marcos Calil sobre a montagem do Relógio de Disquinho.

RELÓGIO HORIZONTAL PLANO

Determinação da origem dos ângulos até o gnômon, em metros:

Fórmula: tan f = G / D, onde:

f é a latitude local;D é a origem e;G local inserido do gnômon.


D

Gf

tg f =Cateto oposto

Cateto adjacente

tg f =G

D

Exemplo:

Para um gnômon de 1 metro (G = 1) e f = 23,7º

tan f = G / D

tan 23,7 = 1 / D

0,4389 = 1 / D

D = 1 / 0,4389

D = 2,27 metros


D = 2,27 metros


Gnômon (G)

12h

Origem (D)

Determinação dos ângulos que definem os ponteiros das horas tomando como partida o gnômon:

arctan x = tan t . sen f, onde:

x é o ângulo iniciando as 12h;t são as horas em graus e;f é a latitude.


Antes, você deve saber que:15º = 1h de arco30º = 2h de arcoE assim, sucessivamente. Com isso, temos que:

12h = 0o

11h e 13h = 15º (- e + 1h, em relação a 12h)10h e 14h = 30º (- e + 2h, em relação a 12h)09h e 15h = 45º (- e + 3h, em relação a 12h)08h e 16h = 60º (- e + 4h, em relação a 12h)07h e 17h = 75º (- e + 5h, em relação a 12h)

Assim, utilizando tan t com os ângulos mencionados acima, podemos aplicar a fórmula arctan x = tan t . sen 23,7


Para t = 12h, temos t = 0o

arctan x = tan 0 . sen 23,7

arctan x = 0 . 0,4019

arctan x = 0

x = 0 graus


Para t = 11h e 13h, temos t = 15o

arctan x = tan 15 . sen 23,7

arctan x = 0,268 . 0,4019

arctan x = 0,1077

x = 6,14 graus



Gnômon (G)

12h11h

13h

Origem (D)


E assim, repita os cálculos para as demais horas!

FIM

Mais palestras de Marcos Calil

http://www.slideshare.net/marcoscalil/

Twitter - @marcoscalil

Youtube – www.youtube.com/marcoscalil

Currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/0597969424607596

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