5/26/2018 MA11_Unidade_19

1/8

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2/8

sen t cos t t R

E(t)

t

R

R

sen 2x + cos2 x= 1

cos: R R sen : R R

t R

E(t) = (cos t, sen t).

x = cos t

y = sen t

E(t)

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3/8

t R

cos2 t+ sen 2t= 1.

f: R R T= 0

f(t+T) =f(t) t R f(t+kT) =f(t)

t R k Z T >0 f(t + T) =f(t)

t R f

2

f: R R f(t) = f(t)

t R f(t) = f(t) t R f

f: R R f(k) = 0

k Z f(k+ ) = 0

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4/8

t R

cos(t+) = cos t, sen(t+) = sen t,

cos(t+

2) = sen t, sen(t+

2) = cos t,

cos(

2 t) = sen t, sen(

2 t) = cos t,

cos( t) = cos t, sen(t+) = sen t.

y = cos x y= sen x

t

sen t= 0, cos t= 0,

sen t= 1, cos t= 1,

sen t= 1, cos t= 1,

sen t= cos t,

sen t=1

2, cos t=

1

2

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5/8

x = sen x/ cos x x = cos x/ sen x sec x = 1/ cos x

x = 1/ sen x

x= sen x/ cos x

/2 cos x= 0 x= (2k+ 1) 2 =k +

2 k Z

x x

(k

2, k+

2)

k Z

(2

, 2

)

x

x

R

R

(x+) =

x

x

(

2, 2

)

: R (

2, 2

)

R (2

, 2

)

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6/8

P = (x, y)

R2

x = 0

OX OP

yx

= .

P

y = ax+b a

OX

x1 =x2

y1= ax1+b, y2= ax2+b,

a= y2 y1x2 x1

= .

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7/8

sen 345o

cos 210o

135o

f: R R

f(x) = 3

2 + sen x

f1 : R R f1(x) =

xsen x [20 , 20 ]

y= x y = x

f1

f1

x

f2 : R R f2(x) =x2 sen x

20

40

60

20

40

60

20 40 204060

AD

OD

tgx sec x

tgx sec x

cotg x

x

O

A

B

C

D

x

cos(3x

4) = 0.

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8/8

10sen

5

x

1 2x

1 + 2x= 1 2sen 2x

cos x sen x

cos x+ sen x=

1 x

1 + x

sen x

x x

= 1 + cos x

sen x+ cos x= m sen 3x+ cos3 x

f : R R f(x) = sen(a x) + sen (b x)

a

b

a

b

f

sen(a x)

2

a