METODOLOGIA DE PROJETO DE CONTROLE P-RESSONANTE COM COMPENSAÇÃO DE HARMÔNICOS

PARA O CONVERSOR CC-CA TRIFÁSICO CONECTADO À REDE ELÉTRICA

PAULO S. NASCIMENTO Fº., TÁRCIO A. S. BARROS, MARCELO G. VILLALVA E ERNESTO RUPPERT Fº.

LEPO – Laboratório de Eletrônica de Potência, DSE - Departamento de Sistemas e Energia

FEEC – Faculdade de Eng. Elétrica e de Computação - Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP

Av. Albert Einstein, 400 - Bairro Barão Geraldo – Campinas - SP - CEP 13083-852

paulosnf@gmail.com, tarcioandre@hotmail.com, mvillalv@dsce.fee.unicamp.br e ruppert@fee.unicamp.br

Abstract This paper describes the modeling, operation and control of a DC-AC inverter connected through an LCL filter to a three-phase grid polluted with voltage harmonics. The dynamic model of the three-phase converter with LCL output filter is used

for the design of a current control approach with active damping based on the P-resonant controller with a cascaded notch filter.

The aim of this control approach is to mitigate the negative effects of the resonance peak of the LCL filter and of the mains harmonics on the operation of the converter and the quality of the electrical current injected into the power grid. An analytical

design methodology for the determination of the parameters of the P-resonant controller using frequency response analysis is

presented. Frequency domain analysis and simulation results are presented.

Keywords Power electronics, electronic inverter, distributed generation, modeling and control.

Resumo Este artigo descreve a modelagem, o funcionamento e o controle de um inversor CC-CA com filtro LCL conectado a

uma rede elétrica trifásica com a presença de distorções harmônicas de tensão. Apresentam-se o modelo do conversor com filtro LCL e uma abordagem de controle de corrente com amortecimento ativo baseado no controlador P-ressonante em cascata com

um filtro notch. Nesta abordagem visa-se à atenuação dos efeitos negativos do pico de ressonância do filtro LCL e das

harmônicas da tensão da rede elétrica sobre o funcionamento do conversor e sobre a qualidade da corrente elétrica injetada na rede de distribuição. Propõe-se uma metodologia analítica para o projeto dos parâmetros do controlador P-ressonante utilizando-

se análise de resposta em frequência. Resultados de análise no domínio da frequência e de simulação são apresentados.

Palavras-chave Eletrônica de potência, conversor eletrônico, geração distribuída, modelagem e controle.

1 Introdução

O conversor CC-CA (ou inversor de frequência)

trifásico de 6 pulsos, como o mostrado na Figura 1, é

um dos principais elementos utilizados em geração

distribuída de energia elétrica e também em outras

aplicações como UPS (uninterruptible power

supply), equipamentos FACTS (flexible AC

transmission systems) e acionamento de máquinas

elétricas. A capacidade de converter tensões e

correntes de CC para CA – e vice-versa – e a

habilidade de controlar o fluxo bidirecional de

energia tornam o inversor CC-CA a estrutura de

conversão eletrônica de potência mais adequada para

essas aplicações. Por meio do inversor frequência é

possível controlar, com fator de potência

configurável, as potências ativa e reativa injetadas na

rede elétrica ou consumidas da rede. O inversor

também possui características de baixa ondulação de

tensão no elo de corrente contínua e baixa ondulação

de corrente no lado CA, (Kroposki, et al., 2010).

Os conversores CC-CA aplicados a sistemas de

geração distribuída são conectados à rede elétrica por

meio de filtros do tipo L (indutivo) ou LCL

(indutivo, capacitivo e indutivo). Tais filtros são

utilizados para atenuar as harmônicas múltiplas da

frequência de chaveamento do conversor e estão

diretamente relacionados ao seu comportamento

dinâmico (Yazdani & Iravani, 2010), (Keyhani, et

al., 2010).

Os sistemas de geração distribuída mais comuns

utilizam conversores conectados à rede elétrica por

meio de filtros L devido à sua simplicidade.

Entretanto, o filtro LCL possui dimensões reduzidas

em comparação ao filtro L, devido à sua melhor

capacidade de atenuação das harmônicas múltiplas

da frequência de chaveamento, o que melhora a

qualidade da corrente fornecida pelo mesmo, quando

ambos os filtros (L e LCL) são projetados para

atender as mesmas condições de ondulação (ripple)

de corrente. No entanto, o filtro LCL introduz, no

sistema de geração distribuída, um pico de

ressonância, deixando o sistema pouco amortecido, o

que causa problemas de estabilidade degradando o

funcionamento do conversor e a qualidade da energia

fornecida (Francisco Huerta, 2012). Este problema

pode ser resolvido através da inserção de resistores

em série com os capacitores do filtro LCL, o que

diminui a eficiência do conversor e prejudica a

capacidade de atenuação do filtro, ou através de

técnicas de controle de corrente com amortecimento

ativo (Dannehl, et al., 2010) e (Jia, et al., 2014).

Diferentes estratégias de controle propostas para

as correntes de saída do inversor com filtro LCL têm

em comum o objetivo de reduzir o ganho na

frequência de ressonância do filtro LCL e são

baseadas em estratégias de amortecimento ativo

combinadas com controladores proporcionais

ressonantes ou controladores PI (Dannehl, et al.,

2010) e (Xu, et al., 2013).

Técnicas de controle utilizadas no conversor

CC-CA com filtro LCL também incluem, além de

técnicas de amortecimento ativo, técnicas de

compensação de harmônicos (Teoduresco, et al.,

2006) e (Loh, et al., 2011). A compensação de

harmônicos é necessária para reduzir o efeito das

distorções de tensão da rede sobre a corrente

fornecida pelo conversor. Não é possível através de

técnicas de controle convencionais, por meio de

feedforward, realizar de maneira completa o

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3704

desacoplamento entre a dinâmica do conversor com

filtro LCL e a rede elétrica. O acoplamento do

sistema de controle do conversor com a tensão da

rede faz o sistema ficar mais sensível à presença de

harmônicas de tensão e a outros distúrbios que

podem ser encontrados na rede elétrica (Mingyu

Xue, 2012).

Neste trabalho, propõe-se uma técnica de projeto

para o controlador proporcional-ressonante com

compensação de harmônicos e amortecimento ativo

utilizando a análise de resposta em frequência. A

técnica é baseada nos modelos da planta e do

controlador e também em conceitos como margem de

fase e frequência de cruzamento de ganho. A técnica

resulta em equações cujas soluções geram fórmulas

para os parâmetros do controlador P-ressonante com

compensação de harmônicos, as quais não são

encontradas na literatura técnica.

Resultados de análise de resposta em frequência

do sistema e de simulação do funcionamento do

conversor, obtidos com o software Matlab/Simulink,

são apresentados e discutidos.

A simulação do sistema foi realizada com base

em um conversor CC-CA trifásico do tipo fonte de

tensão, operando com frequência de PWM de

10 kHz, com potência nominal de 7,5 kVA e

conectado na rede através de um filtro LCL. Este

conversor é conectado a uma rede elétrica cuja tensão

no ponto de acoplamento comum (PAC) apresenta

3ª, 5ª, 7ª e 9ª harmônicas e é alimentado por uma

fonte de corrente variável, como mostrado a Fig. 1.

Na mesma figura é ilustrado o esquema de controle

do conversor, constituído fundamentalmente por

controladores de corrente e tensão e um sistema de

PLL (phase-locked loop). O sistema de controle é

projetado no tempo contínuo e em seguida é

discretizado para sua implementação digital.

O foco deste trabalho é o projeto e a simulação

do controlador de corrente do conversor CC-CA com

filtro LCL empregando amortecimento ativo e

compensação harmônica, com uma abordagem

detalhada de sua técnica de projeto. Outros

elementos que compõem o sistema de controle do

conversor mostrado na Fig. 1, como o controlador de

tensão do elo CC (tensão de entrada do conversor) e

o sistema de PLL estão fora do escopo deste

trabalho.

Sinal senoidal

com injeção de

3ª harmônica

Fo

nte

CC

Nã

o

Reg

ula

da

fC fCfC

SR

SR

SR

SL

SL

SL

aSi

bSi

cSi

tR

tR

tR

tL

tL

tL

ati

bti

cti

A/D

Antialiasing

A/D

Antialiasing

Antialiasing

A/D

Controladores de Corrente

ev

REFeV

REFP

REFi

REFi

m m

PLL

Gerador de

referência de

corrente

127 2 cos( )

127 2 ( )sen

abc

REFQ

asV

bsV

csV

Red

e E

létr

ica

nv

PAC

SP

SQ

tP

Gerador de

Sinais de PWM

ev

2 eC

2 eC

o

fiei

ePfP

am bm cm

1s 2s 3s 4s 5s 6s

1s

2s

3s

4s

5s

6s

si si

sv

sv

Controlador de Tensão do

Elo CC

maxP

minP

1PI z

Figura 1: Diagrama de bloco de conversor trifásico com filtro LCL e seu sistema de controle de corrente e tensão.

2 Funcionamento do Conversor CC-CA

Conectado à Rede Elétrica

O conversor trifásico CC-CA recebe energia CC

de forma não regulada, conforme mostra a Figura 1,

é a condiciona de maneira que possa ser injetada na

rede elétrica de forma adequada, ou seja, na forma de

corrente senoidal em sincronismo com a tensão da

rede elétrica.

A potência injetada pela fonte CC no elo de

corrente contínua causa distúrbios de tensão e

transitórios que são detectados e corrigidos pelo

controlador de tensão do elo CC. Este controlador de

tensão gera um sinal de amplitude que é usado na

geração da referência para o controle da corrente de

saída do inversor, (Villalva, et al., 2011). A

amplitude da corrente injetada na rede elétrica é

controlada de forma a manter o balanço de potência e

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3705

a estabilidade de tensão no elo CC, compensando o

excesso ou a falta de energia durante os transitórios e

mantendo o conversor em sincronismo com a rede,

(Yazdani & Iravani, 2010), (Yazdani & Dash, 2009).

O bloco PLL é o algoritmo de controle

responsável pelo sincronismo do estágio CC-CA. Sua

função é fornecer a referência angular da tensão

elétrica da rede. Com esta variável é possível injetar

no ponto de acoplamento comum (PAC), mostrado

na Figura 1, uma corrente senoidal em fase com a

tensão da rede elétrica (Costa, et al., 2012) e

(Yazdani & Dash, 2009).

3 Modelo Matemática do Conversor CC-CA

O modelo dinâmico do conversor CC-CA

trifásico utilizando filtro LCL pode ser descrito em

coordenadas αβ pelo diagrama de blocos apresentado

na Fig. 2, (Yazdani & Iravani, 2010) e (Liu, et al.,

2009).

1

fC s

1

t tL s R

1

s sL s R

ti

cv

tv

sv

si

1

fC s

1

t tL s R

1

s sL s R

ti

cv

tv

sv

si

m

m

2ev

Ponte Inversora Filtro LCL

Figura 2: Diagrama de blocos do modelo matemático dinâmico do conversor CC-CA com filtro LCL.

O diagrama da Fig. 2, através de operações de

blocos, pode ser representado com a forma

equivalente da Fig. 3, em que e são

dados por (1) e (2), respectivamente.

3 2

1( )p

t f s f t s s t

t s t f s t s

G sL C L s C L R L R s

L L R C R s R R

(1)

2( ) 1p t f f tH s L C s C R s (2)

tv

tv

2ev

m

m

( )pG s

( )pG s

( )pH s

( )pH s

si

si

sv

sv

Figura 3: Diagrama de blocos do conversor CC-CA fonte de tensão trifásico com filtro LCL.

Os valores dos parâmetros do modelo do

conversor fonte de tensão trifásico são apresentados

na Tabela 1.

Tabela 1: Parâmetros do modelo matemático do conversor.

Parâmetro Valor Parâmetro Valor

1,0 mH 0,82 Ω

100 µH 0,75 Ω

20 µF (frequência de ressonância)

23,5 kHz

4 Controle da Corrente Injetada

na Rede Elétrica

O sistema de controle de corrente proposto para

o conversor CC-CA com filtro LCL é apresentado na

Fig. 4. Este sistema é formado por três blocos

fundamentais: controlador P-ressonante com

compensação de harmônicos , filtro notch

para o amortecimento ativo do pico de

ressonância do filtro LCL e uma estratégia de

realização parcial da técnica de feedforward por meio

do filtro . O feedforward que possibilita

configurar condições iniciais mais adequadas para

sincronizar e conectar o conversor à rede elétrica e

ajuda a atenuar distúrbios da tensão da rede,

(Dannehl, et al., 2011) e (Xu, et al., 2013).

( )PR s

2ev

m

m

u

u

REFi

REFi

si

si

sV

( )nF s

( )nF s

sV

( )PR s

( )ffF s

( )ffF s

Figura 4: Controlador de corrente com filtro notch para amortecimento ativo.

4.1 Feedforward

A técnica de feedforward seria realizada

completamente por meio da função de transferência

em (2), porém esta função não é causal, sendo

imprópria para a implementação no sistema de

controle da forma como ele se apresenta. Portanto,

para implementar a técnica de feedforward

acrescenta-se um filtro passa-baixas de Butterworth

de segunda ordem em cascata com , como se

vê a seguir:

( ) ( ) ( )ff bw pF s F s H s (3)

em que o Filtro de Butterworth é dado por:

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2

2 2( )

2

cbw

c c

F ss s

(4)

A frequência de corte de deve ser

maior que a maior frequência de interesse, que neste

caso é 7,07 krad/s, que corresponde à frequência do

pico de ressonância visto no diagrama de Bode da

Fig. 5. Optou-se por selecionar uma frequência 20

vezes superior à frequência de interesse. Na Figura 5,

mostram-se as respostas em frequência de ,

e .

Figura 5: Resposta em frequência de , e .

4.2 Filtro Notch

O filtro notch é projetado para cancelar os polos

pouco amortecidos da planta e para inserir no sistema

polos tão amortecidos quanto se deseja. Com este

objetivo selecionam-se igual à frequência de

ressonância do filtro LCL – dado na Tabela 1 –,

igual ao amortecimento dos polos ressonantes do

filtro LCL, sendo o amortecimento desejado para

os novos polos ressonantes do sistema, que

obviamente devem ser mais amortecidos do que os

polos do filtro LCL – para isto seleciona-se .

2 2

2 2

2( )

2

n s sn

d s s

s sF s

s s

(5)

O efeito de cancelamento dos polos e a alocação

de novos polos mais amortecidos pelo filtro notch no

sistema de controle é mostrado na Fig. 6.

Figura 6: Mapa de polos e zeros da planta em

cascata com o filtro notch.

A Figura 7 mostra, através de resposta em

frequência, o efeito de amortecimento do filtro notch

em cascata com o filtro LCL. Nesta Figura, observa-

se que se mantiveram as características de atenuação

do filtro LCL após a frequência de ressonância.

Figura 7: Resposta em frequência da planta e da

planta em cascata com o filtro notch.

4.3 Controlador P-Ressonante

A função de transferência do controlador P-

ressonante proposto com compensação de

harmônicos é dada a seguir, em que kp é o ganho

proporcional, Tr é uma constante de tempo (como a

constante de tempo de integração do controlador PI),

o é a frequência fundamental em rad/s e h é a

ordem da harmônica, (Teoduresco, et al., 2006).

22

1,3,5,7,9

( )p

p

hr o

k sPR s k

T s h

(6)

A segunda parcela de (6) é representada como:

22

1,3,5,7,9

( )

( )h o

s N s

D ss h

(7)

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3707

Desta forma, substituindo (7) em (6), tem-se:

1 ( )

( ) 1( )

p r

N sPR s k T

D s

(8)

Como ( )D s é um polinômio de potências

pares, Im 0D j . Da mesma forma, por ser

( )N s um polinômio de potências ímpares, tem-se

Re 0N j .

Portanto, para , tem-se:

Re

Im

D j D j

N j j N j

(9)

Em seguida, substituindo (9) em (8), para

, obtém-se:

1

Im( ) 1

Rep r

N jPR j k jT

D j

(10)

A função complexa em (10) pode ser

desmembrada em módulo e fase de acordo com (11)

e (12):

2 21Re Im

( )Re

r

p

D j T N jPR j k

D j

(11)

1 Im

Re

rT N jPR j arctg

D j

(12)

De acordo com a definição de margem de fase

(Ogata, 2011), a margem de fase desejada para o

sistema controlado é definida como:

planta em cascata com o controlador

des p cg cgMF G j PR j (13)

em que é a frequência de cruzamento de ganho e

Gp é a função de transferência da planta.

Desta forma, substituindo (12) em (13) e

isolando , obtém-se a formula de projeto a seguir.

Im

Re

cg

r

cg d p cg

N jT

D j tg MF G j

(14)

Como o módulo da função de transferência do

sistema de controle em malha aberta é unitário na

frequência de cruzamento de ganho, (Ogata, 2011),

tem-se:

. 1cg p cgPR j G j (15)

Portanto, substituindo (11) em (15) e isolando

, obtém-se a segunda fórmula para o projeto do

controlador:

2 2

1

Re

( ) Re Im

cg

p

p cg cg r cg

D jk

G j D j T N j

(16)

No projeto do controlador P-Ressonante pelo

método de resposta em frequência deve-se considerar

a dinâmica do PWM do inversor, que é representada

por um atraso de tempo, (Buso & Mattavelli, 2006).

Desta forma, tem-se:

14( )

14

ch

ch

sT

ch

Ts

PWM s eT

s

(17)

em que é o período de chaveamento do sinal de

PWM.

No projeto dos ganhos do controlador

P-Ressonante com as fórmulas (14) e (16) deve-se

utilizar no lugar de somente .

De acordo com (Ogata, 2011) e (Landau & Zito,

2006), um sistema de controle bem projetado deve

ter margem de ganho superior a 6 dB e margem de

fase entre e . Desta forma, para uma

frequência de cruzamento de ganho de

e margem de fase desejada de

, obtém-se e .

4.4 Análise de resposta em frequência

A resposta em frequência do controlador

projetado é mostrada na Figura 9, em que se observa

um ganho de 13,3dB, que corresponde ao ganho

do controlador. Também é possível obsrvar picos de

ressonância sintonizados na frequência fundamental

(60Hz) e nas 3ª, 5ª, 7ª e 9ª harmônicas.

Figura 8: Resposta em frequência do controlador P+Ressonante.

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Na Figura 9, apresenta-se a resposta em

frequência do sistema controlado, em que o sistema,

conforme especificado em projeto, apresenta margem

de fase de 60º com frequência de cruzamento de

ganho de 4200 rad/s e margem de ganho superior a

6 dB, isto é, 10,8dB.

Figura 9: Resposta em frequência do sistema de controle de corrente do conversor.

5 Gerador de Referências de Corrente

O gerador de referência de corrente em função

das referências de potência ativa e reativa é dado a

seguir, (Yazdani & Iravani, 2010).

2 2

2 1

3

REF

REF

s s REF

REFs ss s

v vI P

QI v vv v

(18)

Observa-se em (18) que os sinais de referência

de corrente também são funções das tensões da rede

elétrica em coordenadas . Portanto, para evitar que

sejam geradas referências de corrente contaminadas

por harmônicas, utilizam-se referências de tensão

geradas a partir da informação de ângulo, fornecida

pelo PLL, em vez de usar as medidas de tensão

diretamente, conforme é ilustrado na Fig. 1.

6 Discretização dos elementos do controlador e

filtro anti-aliasing

Os elementos do controlador são discretizados

pelo método de Tustin ou transformação bilinear em

(19), (Benjamin, 1992). No entanto, devido às

distorções na resposta em frequência causadas pelo

método de Tustin, antes de discretizar deve-se

realizar uma pré-distorção (prewarping), utilizando a

equação (20) na resposta em frequência de cada

parcela ressonante do controlador em (6) e discretizá-

las separadamente para que os picos de ressonância

das funções discretizadas resultantes coincidam com

as frequências especificadas das harmônicas.

1

1

2 1

1s

zs

T z

(19)

2

2

h spd

s

Ttg

T

(20)

Em (20), é a frequência de sintonia desejada

para a função de transferência discreta, a qual

corresponde às frequências das harmônicas para as

quais há sintonia de compensadores, e é a

frequência pré-distorcida que deve ser substituída,

respectivamente, nas parcelas ressonantes de (6), isto

é, por .

De acordo com (Landau & Zito, 2006), a

frequência de corte do filtro anti-aliasing deve ser

superior, no mínimo, a duas vezes a frequência de

cruzamento do sistema de controle em malha fechada

e deve ser menor que a metade da frequência de

amostragem, portanto, como foi adotado ,

selecionou-se uma frequência de corte de 5000 Hz

para o filtro anti-aliasing.

Utilizou-se um filtro anti-aliasing Butterworth

de terceira ordem por apresentar banda passante bem

plana e também por causar baixa distorção de fase e

por causa da atenuação de 60dB/década após a

frequência de corte do filtro.

7 Resultados de Simulação

A forma de onda da tensão da rede elétrica de

uma das fases no PAC e sua FFT é mostrada na

Figura 10. Esta tensão está contaminada

principalmente por 2% de 3ª harmônica, 3% de 5ª

harmônica, 1,5% de 7ª harmônica e 1% de 9ª

harmônica. O total de distorção harmônica da tensão

é de 4,07%. Este padrão de harmônicas é real e foi

obtido a partir de medidas feitas nos pontos de

alimentação do laboratório onde esta pesquisa é

desenvolvida.

Figura 10: Tensão da rede elétrica no PAC e sua FFT.

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3709

Em seguida, na Fig. 11, mostra-se a forma de

onda da corrente injetada pelo conversor na rede

elétrica, controlada com compensadores sintonizados

nas principais harmônicas, conforme a Fig. 8, e a

FFT desta corrente em que se observa um THD

(distorção harmônica total) de 1,87% e a redução do

efeito das harmônicas para as quais o controle de

corrente foi sintonizado.

Figura 11: Análise de FF da corrente de saída de uma das fases do conversor.

Na Figura 12 mostra-se a corrente controlada

sem compensação de harmônicos, ou seja, o

controlador P-Ressonante está sintonizado apenas

para a frequência fundamental da rede elétrica (60

Hz). Observa-se que não houve atenuação das

harmônicas como ilustrado na Figura 12 e a corrente

apresenta 6,80% de distorção harmônica, superior ao

recomendado pelas normas IEC 6100 e IEEE 519

para equipamentos ligados à rede elétrica de

distribuição de baixa tensão.

Figura 12: Análise de FFT do sinal de corrente de saída de uma das fases do conversor com o controlador P-Res sintonizado só em

60Hz.

Os sinais de potência ativa e reativa injetadas

pelo conversor CC-CA com filtro LCL na rede

elétrica são mostrados na Figura 13. O conversor é

controlado pelo sistema de controle apresentado,

empregando compensação de harmônicos e

amortecimento ativo. Nesta figura, é a potência

injetada no elo de corrente contínua, e são

os sinais de referência de potência ativa e reativa,

respectivamente, e e são os sinais de potência

ativa e reativa, respectivamente, injetadas no PAC.

Figura 13: Sinais de potência ativa e reativa e de referência de

potência ativa e reativa, resultantes da simulação do conversor conectado na rede elétrica.

8 Conclusão

O fornecimento de energia elétrica de forma

adequada, dentro de padrões específicos de

qualidade, a partir de conversores CC-CA conectados

à rede elétrica e alimentados por fontes alternativas

de energia, só é possível por meio do controle

eficiente do conversor levando em conta distúrbios –

como tensões harmônicas – encontrados na rede

elétrica. Este trabalho apresenta um esquema de

controle de corrente para o conversor CC-CA com

filtro LCL conectado à rede elétrica baseado no

controlador P-Ressonante com compensação de

harmônicos e filtro notch para amortecimento ativo

da ressonância do filtro LCL. Foi apresentada uma

técnica de projeto, por meio da análise de resposta

em frequência, para o controlador P-Ressonante. Esta

técnica resulta em fórmulas de projeto para os

ganhos do controlador em função da dinâmica da

planta e de especificações de margem de fase e

frequência de cruzamento de ganho, o que torna o

projeto do controlador simples e sistemático.

Resultados de simulação e a análise de resposta em

frequência do sistema simulado foram apresentados,

comprovando a eficácia do sistema de controle

proposto no conversor simulado.

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

3710

Agradecimentos

Os autores agradecem ao CNPQ, Conselho

Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico – Brasil e à Fundação de Amparo à

Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) pelo

apoio e incentivo. Os autores agradecem também ao

Programa de Pesquisa e Desenvolvimento

Tecnológico do Setor de Energia Elétrica das

empresas CPFL Piratininga, CPFL Santa Cruz e

RGE e ao Programa de P&D regulado pela ANEEL,

projeto PD-0063-0042/2011 - DE0042 - SISTEMA

HÍBRIDO SOLAR/EÓLICA pelo apoio financeiro.

Apêndice

A função de transferência discreta do

controlador de tensão do Elo de Corrente Contínua

(Elo CC) , mostrado na Figura 1, o qual é utilizado

na simulação do sistema, é dada por:

1

1

1

0,1141 0,1123

1

zPI z

z

.

Os parâmetros do limitador na saída do

controlador de tensão do Elo CC são dados por:

Pmax = 8000W e Pmin = - 8000W.

Referências Bibliográficas

Benjamin, K. C., 1992. Digital Control Systems. s.l.:Oxford

University Press.

Buso, S. & Mattavelli, P., 2006. Digital Control in Power

Electronics. 1ª ed. USA: Morgan & Claypool Publishers.

Costa, C. A. et al., 2012. Estratégias de Controle Digital

Aplicado em PLL Trifásico para Sincronismo Eficiente

de Conversores Estáticos Utilizados em Sistemas de

Geração de Energia. Campina Grande, s.n., pp. 3937-

3944.

Dannehl, J., Fuchs, F. W., Hansen, S. & Thogersen, P. B.,

2010. Investigation of Active Damping Approaches for

PI-Based Current Converters of Grid-Connected Pulse

Width Modulation Converters With LCL Filters. IEEE

TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS,

JULY/AUGUST, 46(4), pp. 1509-1517.

Dannehl, J., Fuchs, F. W. & Thogersen, P. B., 2010. PI State

Current Control of Grid-Connected PWM Converters

With LCL Filters. IEEE Transaction on Power Eletronics

, September, 25(9), pp. 2320-2330.

Gabe, I. J., Foletto, V. & Pinheiro, H., 2009. Design and

Implementation os a Robust Current Controller for VSI

Connected to the Grid Through on LCL Filter. IEEE

Transaction on Poer Electronics, June, 24(6), pp. 1444-

1452.

Jia, Y., Zhao, J. & Fu, X., 2014. Direct Grid Current Control

of LCL-Filtered Grid-Connected Inverter Mitigating Grid

Voltage Disturbance. IEEE TRANSCTIONS ON POWER

ELECTRONICS, 29(3), pp. 1532-1541.

Keyhani, A., Marwali, M. N. & Dai, M., 2010. Integration of

Green and Renewable Energy in Electric Power Systems.

Hoboken - New Jersey - USA: John Wiley & Sons.

Kroposki, B. et al., 2010. Bnefits of Power Electronic

Interfaces for Distributed Energy Systems. IEEE

TRANSACTION ON ENERGY CONVERSION,

SEPTEMBER, 25(3), pp. 901-908.

Landau, I. D. & Zito, G., 2006. Digital Control Systems:

Design, Identification and Implementation. Germany:

Springer.

Liu, F. et al., 2009. Parameter Deign of a Two-Current-Loop

Controller Used in a Grid-Connected Inverter System

Wtih LCL Filter. IEEE TRASACTION ON INDUSTRIAL

ELECTRONICS, 56(11), pp. 4483-4491.

Loh, P., Tang, Y., Blaabjerg, F. & Wang, P., 2011. Mixed-

frame and stationary-frame repetitive control schemes for

compensating typical load grid harmonics. IET Power

Electronics, 4(2), pp. 218-226.

Mingyu Xue, Y. Z. M. I. Y. K. Y. Y. S. L. a. F. L., 2012. Full

Feedforward of Grid Voltage for Discrete State Feedback

Controlled Grid-Connected Inverter With LCL Filter.

IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS,

octuber, 27(10), pp. 4234-4247.

Ogata, K., 2011. Engenharia de Controle Moderno. 5ª ed. São

Paulo: Pearson Education do Brasil.

Teoduresco, R., Blaabjerg, F., Liserre, M. & Loh, P., 2006.

Proportional-resonante controllers and filters for grid-

connected voltage-source converters. IEE Proceeding-

Electric Power Applications, September, 153(5), pp. 750-

762.

Villalva, M. G., de Siqueira, T. G., Espindola, M. F. &

Ruppert Jr., E., 2011. Modeling and Control of a Three-

Phase Isolated Grid-Connected Converter for

Photovoltaic Applications. Revista Controle &

Automação, Maio e Junho, 22(3), pp. 215-228.

Xu, J., Xie, S. & Tang, T., 2013. Evaluations of current control

in weak grid case for grid-connected LCL-filtered

inverter. IET Power Electronics, 6(2), pp. 227-234.

Yazdani, A. & Dash, P. P., 2009. A Control Methodology and

Characterization of Dynamics for a Photovoltaic (PV)

System Interfaced With a Distribution Network. IEEE

TRANSACTION ON POWER DELIVERY, 24(3), pp.

1538-1551.

Yazdani, A. & Iravani, R., 2010. Voltage-Sourced Converters

in Power Systems: modeling, control, and applications.

New Jersey: John Wiley & Sons.

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

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