UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAR CENTRO DE GEOCINCIAS CURSO DE PS-GRADUAO EM GEOFSICA

LCIA MARIA DA COSTA E SILVA

DesG: UMA NOVA METODOLOGIA PARA INVERSO E COLETA DE DADOS MAGNETOTELRICO

Tese apresentada ao Curso de Ps-Graduao em Geofsica da Universidade Federal do Par, para obteno do ttulo de Doutora em Geofsica. rea de Concentrao: Mtodos Eletromagnticos Orientador: Joo Batista Corra da Silva

BELM 2006

Dados Internacionais de Catalogao-na-Publicao(CIP) Biblioteca Gel. Rd Montenegro G. de Montalvo

S586d

Silva, Lcia Maria da Costa e DesG: uma nova metodologia para inverso e coleta de dados magnetotelricos. / Lcia Maria Costa e Silva; orientador, Joo Batista Corra da Silva. 2006 183 f. : il. Tese (Doutorado em Geofsica) Universidade Federal do Par, Centro de Geocincias, Curso de Ps-Graduao em Geofsica, Belm, 2006. 1.Inverso. 2.Magnetotelrico. 3.Desenho de experimento. 4.Efeito esttico. 5.Matriz de resoluo. 6.Matriz densidade de informao. 7.Interface brusca. I.Universidade Federal do Par. II.Silva, Joo Batista Corra da, orient. III. Ttulo. CDD 20 ed.:511.33

Aos que possuem otimismo suficiente para apoiar recomeos. Em particular, a Joo e a Verma.

i

AGRADECIMENTOSEm 1986, comecei a trabalhar com o mtodo Magnetotelrico (MT), ao participar da coleta de dados analgicos coordenada pelo Prof. Dr. Jrgen Bischoff na estao SOL, primeira estao MT do Nordeste. Dois anos depois segui para a Alemanha para tratar os dados da SOL e avaliar a possibilidade de l fazer um doutorado. Em 1990, j no doutorado na Alemanha, voltei ao Cear com vrios colegas alemes para coletar dados MT com sete diferentes equipamentos durante trs meses. A unio dos dados obtidos para vrias profundidades com os diferentes equipamentos foi impossvel. Levei mais de ano tentando descobrir a causa do problema (no calibrao dos equipamentos entre si e uma linha do programa de processamento) e como lidar com o mesmo (corrigir amplificaes errneas). Quando consegui, esmoreci diante da compreenso da falta de opes para a interpretao (por exemplo, inverso que fornecesse resultados com aparncia plausvel geologicamente). A solido imposta pela distncia ao Brasil e ao meu orientador, que em 1990 foi trabalhar em Potsdam enquanto eu ficava em Frankfurt, se incumbiu de fazer o que faltava para eu voltar sem concluir o trabalho. Que fique claro que o maior problema no foi nem de hard, nem de soft, mas de cabea. A minha idealista (dura) demais: no aceitou trabalhar no KTB e abandonar o Cear ou, em outras palavras, largar momentaneamente o que desde o incio havia se mostrado cheio de obstculos. Muito tempo depois, em 2001, o Prof. Dr. Joo Batista Corra da Silva e eu acreditamos que a experincia dele com inverso e a minha com MT poderiam abrir uma porta para conceitos de inverso desenvolvidos para a Gravimetria serem usados com mtodos eletromagnticos, iniciandose com o MT. Pensamos em trabalhar com os dados do Cear isso vai ser tentado no futuro , mas acabamos nos concentrando na adaptao e no desenvolvimento de metodologia de inverso para MT, que j uma tarefa suficientemente rdua. Quero, conseqentemente, agradecer primeiramente ao meu orientador, Prof. Joo Batista, que apostou na minha capacidade de fazer esta tese. Joo escutou a minha metralhadora de dvidas, explicando-me com pacincia desde temas de inverso a conceitos matemticos que no obtive na minha graduao em Geologia. Debateu com respeito a minha avalanche de idias desde as mais inteis at aquelas de certa originalidade. Forneceu todos os materiais que precisei. Suportou a aluna impaciente na qual me transformei, escudando-se no seu lado fleumtico. Antes de assumir a coordenador da Ps-graduao em Geofsica, era incrvel o tempo e a pacincia que o mesmo doava. Foi por tudo isso e porque o vi agir assim com todos sob a sua orientao, que no me bastou agradec-lo, da ter dedicado a ele esta tese. Tambm agradeo ao Prof. Dr. Om Prakash Verma e dedico a ele esta tese. Verma foi orientador da tese de mestrado que conclui em 1981 e membro da minha banca de qualificao ao doutorado. Durante meu mestrado e meu doutorado, dedicou-me calor humano, mostrou constanteii

interesse nos meus avanos, concedeu-me materiais que precisei e deu-me sugestes valiosas. dele o incentivo para considerar nesta tese a inverso dos efeitos estticos. Jamais vou poder me esquecer do n, senhora, do sorriso alegre, das nossas tantas discordncias que logo depois mais nos aproximavam. Verma... como voc faz falta! Ao Prof. Dr. Luis Rijo agradeo especialmente a implementao das modificaes solicitadas no programa para resolver o problema direto e o interesse nos meus resultados. Ao Prof. Dr. Jos Gouva Luis, com quem tive o prazer de escrever o livro Geofsica de Prospeco, agradeo as valiosas sugestes e o material cedido. Ainda, ter ministrado minhas aulas com o Prof. M.C. Jos Geraldo das Virgens Alves e o Prof. Dr. German Garabito Callapino, aos quais agradeo por isto tambm. Ao Prof. Dr. Ccero Roberto Teixeira Rgis, agradeo o empenho em tentar me fornecer o programa para resolver o problema direto. Profa. Dra. Ellen de Nazar Souza Gomes, a tentativa de investigar resoluo para trocarmos experincia. A ambos, agradeo ainda por terem feito parte da banca local de avaliao da minha tese. No posso deixar de destacar e agradecer as valiosas sugestes da Dra. Valria Cristina Ferreira Barbosa e do Dr. caro Vitorello, membros da banca externa. Ao Prof. Dr. Jess Carvalho Costa, agradeo por ter tirado as minhas dvidas em MATLAB e Fortran. Ao Prof. Dr. Joo dos Santos Protzio, por ter me ajudado em Matemtica. Aos colegas da ps-graduao, vrios, que primaram pelo coleguismo, agradeo tambm. Preciso, ainda, agradecer aos responsveis pelo que sei de MT: Prof. Dr. Volker Haak, orientador da minha tese na Alemanha, ento pertencente J. W. Goethe Universitt (Frankfurt) e ao GeoForschungs Zentrum (Potsdam), que sempre tentou facilitar minha vida; Dr. Karsten Bahr, colegas Andreas Strzel, Markus Eisel, Miguel Arroyo e vrios outros, entre os quais destaco meu marido e cmplice Ralph Edward Strobl, todos relacionados na poca a J. W. Goethe Universitt. Agradeo, tambm, ao Dr. Gerhard Schwarz, que escreveu pelo lado alemo o projeto que permitiu o levantamento de dados de 1990, a Sebastian Tauber e outros, todos da Freie Universitt (Berlim) na ocasio. Tenho que agradecer ainda aos que me apoiaram para conseguir estudar na Alemanha e obter a aprovao do projeto que financiou a campanha de 1990, Prof. Dr. R. Netuno Nobre Villas e, especialmente, Prof. Dr. Jrgen Bischoff, que, j na Alemanha, ouviu o meu queixume sobre os problemas encontrados e me assistiu nas tentativas de resolv-los, cedendo, inclusive, sua casa em Berlim para eu ficar enquanto processava os dados na Freie Universitt para comparao dos resultados com aqueles processados na Goethe Universitt. Obviamente, agradeo ao GTZ/DAAD pela bolsa e prorrogao da bolsa que acabei no usando. Aos Profs. Drs. Francisco de Assis Matos de Abreu, Joo Batista Sena Costa, Jaciraiii

Felipe Beltro, Paulo Srgio de Sousa Gorayeb, Cndido Augusto Veloso Moura e Moacir Joel Buenano Macambira, agradeo as explicaes sobre o Cinturo de Cizalhamento Noroeste do Cear. Eles foram responsveis pelo crescimento tanto do meu ideal de trabalhar com tectnica de terrenos antigos com o grupo que formavam como da minha compreenso sobre a complexa realidade geolgica, que resultou no meu enorme interesse em interpretao vinculada geologia ou, em outras palavras, ao uso de informao a priori. Agradeo ao Prof. M.C. Joo Henrique B. Monteiro, enquanto chefe do Departamento de Geofsica, por ter se empenhado em resolver problemas burocrticos relacionados ao meu afastamento; Sra. Benildes Lopes Rodrigues de Souza, Secretria do Curso de Ps-Graduao em Geofsica, por irradiar tanta simpatia para com todos, tornando a vida melhor; Bibliotecria-chefa Lcia de Ftima Imbiriba de Souza, por ter sido sempre to prestativa, apesar dos meus dbitos com a Biblioteca, e a Sra. Roselene Garcia, pela mo amiga que me estendeu para eu conseguir superar os obstculos que apareceram durante a impresso da verso desta tese lida pela banca externa, quando sai de frias para a Alemanha. Agradeo aos muitos colegas e amigos que me estimularam para eu tentar de novo fazer o doutorado, muitos dos quais me ajudaram a resolver minhas confuses durante o mesmo. Foram tantos, de tantos lugares, que eu me sinto uma pessoa com sorte por ter tido a chance de conhec-los. Profa. Dra. Brgida Ramati Pereira da Rocha (e famlia), tcnica Vnia Helena da Silva Nogueira (e famlia), minha psicloga Marta Isabel Ruiz, Profa. Dra. Jane Maria Garrafielo Fernandes, secretria Cleida Maria Ferreira de Freitas, amigas Maria Helena Luz de Nazar e Simone Viviane Jorge (e famlia), Profa. Dra. Ana Maria Ges e muitos outros: muito, mas muito obrigada mesmo! Agradeo, ainda, a Dorothy da Costa e Silva, minha me, a Lura Verena da Costa e Silva Strobl, minha filhinha, e aos meus parentes de BH, pela compreenso com a minha ausncia por conta deste trabalho. A caminhada foi dura: difcil fazer de novo um doutorado, ainda mais depois de tantos anos e com uma filha pequena. Ter terminado o doutorado nessas condies faz com que eu me sinta extremamente vitoriosa. Sinto-me honrada por estar servindo de exemplo de perseverana, porque posso dizer: ouse tentar, ouse recomear! Por isso, para terminar, agradeo aos meandros complicados pelos quais passei, no pelo sofrimento que significaram gostaria que tivesse sido diferente , mas porque eu logrei por meio deles ampliar um pouco minha sabedoria em adaptao e em muito mais. Tudo passa! (C. Xavier)

iv

Before starting to search, we should first decide what we are going to search for and among what we are searching. F. M. Goltsman Apud Berdichevsky & Vladimir (2002, pg. x).

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SUMRIO

DEDICATRIA ______________________________________________________________i AGRADECIMENTOS ________________________________________________________ ii EPGRAFE _________________________________________________________________ v LISTA DE SMBOLOS E ABREVIATURAS ___________________________________ viii RESUMO ___________________________________________________________________ 1 ABSTRACT_________________________________________________________________ 2 1 22.1 2.2

INTRODUO ________________________________________________________ 3 O MTODO MAGNETOTELRICO ____________________________________ 24FUNDAMENTOS_____________________________________________________________ 24 ALVOS GEOLGICOS________________________________________________________ 36

33.1 3.2 3.3 3.4

TEORIA DA INVERSO ______________________________________________ 42PROBLEMA DIRETO _________________________________________________________ 42 PROBLEMA INVERSO________________________________________________________ 44 PROBLEMA MAL-POSTO _____________________________________________________ 44 REGULARIZAO DE TIKHONOV ____________________________________________ 46

3.4.13.5 3.6 3.7

Problemas no Lineares: Soluo Gauss-Newton-Marquardt _________________ 47MTODO RIDGE REGRESSION________________________________________________ 50 MTODO SUAVIDADE _______________________________________________________ 50 MTODO DESCRITIVO-GEOLGICO __________________________________________ 52

3.7.1 3.7.23.8

Embasamento Metodolgico Pr-Existente_________________________________ 52 Construo e Funcionamento do Mtodo Descritivo-Geolgico ________________ 55PROCEDIMENTOS COMPUTACIONAIS_________________________________________ 60

3.8.1 3.8.2 3.8.3 44.1 4.2

Algoritmo ____________________________________________________________ 60 Critrios de Parada ____________________________________________________ 60 Eleio do Parmetro de Regularizao ___________________________________ 63 DESENHO DE EXPERIMENTO ________________________________________ 64ETAPAS DO DESENHO DE EXPERIMENTO E FATORES QUE O INFLUENCIAM _____ 64 INDICADORES ______________________________________________________________ 65

4.2.1 4.2.2

Densidade de Informao e Resoluo dos Parmetros_______________________ 65 Outros Indicadores ____________________________________________________ 68vi

55.1 5.2

INVERSO DE DADOS SINTTICOS ___________________________________ 70CORPOS INDIVIDUAIS TIPO PONTO E TIPO LINHA __________________________ 71 COMBINAES DE CORPOS__________________________________________________ 83

5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 66.1 6.2 6.3

Exemplo 1: Falha com Inclinao Varivel ________________________________ 83 Exemplo2: Soleira de Diabsio___________________________________________ 86 Exemplo 3: Corpo com Aurola__________________________________________ 89 Exemplo 4: Corpos e Encaixantes Distintas ________________________________ 92 Exemplo 5: Efeito Esttico _____________________________________________ 100 Exemplo 6: Diques representando Macro Anisotropia ______________________ 105 EXEMPLO DE DESENHO DE EXPERIMENTO _________________________ 109FORMULAO DO PROBLEMA INVERSO _____________________________________ 109 DEFINIO DAS DISTRIBUIES ESPERADAS DE RESISTIVIDADE _____________ 110 OBTENO E ANLISE DE INDICADORES ____________________________________ 112

6.3.1

Eleio do Peso das Medidas ___________________________________________ 112

6.3.1.1 Pseudo-Sees de a e ________________________________________________ 112 6.3.1.2 Comprovando as Indicaes com Inverso __________________________________ 113 6.3.2 Seleo dos Perodos __________________________________________________ 121 6.3.2.1 Skin depth ___________________________________________________________ 121 6.3.2.2 Matriz de Densidade de Informao das Medidas_____________________________ 123 6.3.2.3 Comprovando as Indicaes com Inverso __________________________________ 125 6.3.3 Seleo das Estaes __________________________________________________ 127 6.3.3.1 Matriz de Resoluo dos Parmetros ______________________________________ 127 6.3.3.2 Comprovando as Indicaes com Inverso __________________________________ 129 77.1 7.2

APLICAO A DADOS REAIS________________________________________ 132INTRODUO _____________________________________________________________ 132 TESTES REALIZADOS ______________________________________________________ 136

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CONCLUSES E RECOMENDAES _________________________________ 140

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS _________________________________________ 144 ANEXOS _________________________________________________________________ 155 ANEXO A - MALHAS ______________________________________________________ 156 ANEXO B - EFEITO DO USO DE MALHAS DIFERENTES ______________________ 161 ANEXO C - VNCULO DE DESIGUALDADE__________________________________ 168

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LISTA DE SMBOLOS E ABREVIATURASLetras maisculas em negrito foram usadas para as matrizes e para os vetores da Fsica (campos), respeitando a grafia tradicional dos mesmos. Para os demais vetores, foram usadas letras minsculas em negrito.

aeb A B Bx, By, Bz C dd d

Impedncias procuradas (respectivamente, Zxx e Zxy ou Zyx e Zyy). Anisotropia. rea sob a curva construda com valores singulares. Campo de densidade de fluxo magntico (ou induo magntica) (nT). Componentes da induo magntica em coordenadas cartesianas. Capacidade do arranjo para resolver os parmetros. Distncia do centro de gravidade da clula elementar ao elemento geomtrico. Elementos diagonais da matriz de pesos D do mtodo descritivo. Medidas, observaes ou dados. Densidade de fluxo eltrico (C/m). Matriz densidade de informao das medidas

DD

NxN.Matriz de pesos do mtodo descritivo Campo eltrico (mV/km). Componente do campo eltrico (a sada Ex ou Ey). Componente do campo eltrico em coordenadas cartesianas. Funcional estabilizante do mtodo descritivo. Base dos logaritmos naturais. freqncia (Hz = s-1). Matriz de sensibilidade (NxM), vetor soma dos gradientes Elemento da matriz de sensibilidade G. Campo magntico (A/m). Operador inverso de G. Matriz soma dos hessianos. Matriz identidade.

E E Ex, Ey, Ez

Ee

f G g H I i J kk

1 .Densidade de corrente eltrica (A/m). Constante de propagao ou nmero de onda (1/m). Coeficiente dependente da forma do elemento. Nmero limite de iteraes. Nmero de elementos geomtricos (pontos e retas), nmero de alvos. Nmero de parmetros. Momento de inrcia definido por Guillen & Menichetti (1984). Nmero de observaes, medidas. Parmetro, propriedade, resistividade neste trabalho. Vetor de parmetros.viii

L L MM

N p p

R r S s t t t T U u V x,y,z XeY Z Zxy , Zyx

Matriz de resoluo dos parmetros MxM. Resoluo do parmetro. Matriz de pesos da suavidade. Matriz com valores singulares NxM. Valor singular. Tempo (s). Tolerncia. Vetor com as tolerncias para os limites dos parmetros. Perodo (s). Matriz NxN com colunas contendo vetores-base que geram o espao de dados. Vetor de variveis contnuas x, y, z e t.. Matriz MxM com colunas contendo vetores-base que geram o espao de parmetros. Coordenadas cartesianas (km), sendo x positivo para Norte, y positivo para Este e z positivo para o interior da Terra (sistema de coordenadas destral). Componentes do campo magntico (as entradas Bx e By). Impedncia (ohm.m). Impedncias obtidas com os modos de propagao TE e TM, respectivamente, para a terra 1D (quando Z xy Z yx ) ou 2D, quando as direes x e y ao longo das quais as medidas foram tomadas coincidem com as direes transversal e paralela direo regional das estruturas. Demais elementos do tensor impedncia. Matriz definida no-negativa com a informao a priori (ou matriz de pesos). Elementos diagonais da matriz W. Parmetro de regularizao (ou parmetro de penalizao da influncia da informao a priori). Skin depth (ou profundidade de penetrao do campo) (km). Erro mdio quadrtico das realizaes da varivel aleatria (preciso ditada pelo nvel de rudo). Mudanas ou perturbaes de pequena ordem (acompanhando campo: rudo, acompanhando o vetor de parmetros: passo). Nmero positivo muito pequeno (neste trabalho: 10-4). Permissividade eltrica (F/m) e permissividade eltrica do vcuo (8,85x10-12 F/m). Diferena de fase aparente entre as componentes dos campos eltrico e magntico (0 a 90). Funcional de estabilizao (ou estabilizante ou estabilizador) que contm a informao a priori, em geral geolgica. Parmetro de Marquardt. Permeabilidade magntica (H/m) e Permeabilidade magntica do vcuo (4x10-7 H/m). Valor para o peso de elemento diagonal da matriz de pesos D no congelamento (neste trabalho entre 1000 e 5000).ix

Zxx , Zyy W w

, o

,

a

Resistividade eltrica (ohmAm). Resistividade aparente do meio (ohmAm). Condutividade eltrica (S/m). Funcional no vinculado (ou suavizante). Freqncia angular (rad/s). rea ou volume. Funcional no vinculado. Funcional ajustante das medidas geofsicas s medidas calculadas (ou resduo). SOBRESCRITOS Extrnseco. Intrnseco. Obtido no campo. Primrio. Potncia da distncia entre centro de clula e elemento geomtrico. Potncia do parmetro. Secundrio. Transposio. SUBSCRITOS Diferena absoluta entre a funo-objeto no incio e no final da k-sima iterao. Alvo. Background (ou encaixante). Desajuste dos dados. Variao absoluta da funo-objeto entre as iteraes.

ex in o P q r ST

aalvo BG

d i i j k

i-sima observao ( i =1,... N). j-sima clula ( j =1,... M). k-sima iterao.

lm max min O o o P p q r

l-simo elemento geomtrico.m-sima intra-iterao.Valor(es) mximo(s). Valor(es) mnimo(s). Correspondente aos menores valores singulares. Campo. Espao nulo, origem. Correspondente aos maiores valores singulares. Potncia da distncia entre centro de clula e elemento geomtrico.

q-sima freqncia.Diferena relativa entre a funo-objeto no incio e no final da k-sima iterao.

x

SMBOLOS GRFICOS Norma Euclidiana.

Lp%+

Suavizao do espectro. Operador vetorial cujo j-simo elemento definido como M/Mpj. Valor dado em percentagem. SOBRESCRITOS No vinculado. Expanso em srie de Taylor at os termos de 2a. ordem. Valor aproximado, estimado. Complexo conjugado. Empilhamento de realizaes.

*

ABREVIATURAS BG Background, encaixante. e.m. Eletromagntico MT Mtodo Magnetotelrico rms Root-mean-square (erro mdio quadrtico). SMT Sondagem Magnetotelrica SVD Decomposio em valores singulares (singular value decomposition). 1D,2D,3D Uni-, bi- e tridimensional

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RESUMOEsta tese apresenta duas contribuies para a interpretao geofsica, voltadas ao Mtodo Magnetotelrico. A primeira trata de uma nova abordagem para a interpretao MT, denominada MTODO DESCRITIVO-GEOLGICO (DesG), em aluso incorporao explcita de informao a priori de correlao fcil com a descrio geolgica tradicional. O intrprete define por meio de elementos geomtricos (pontos e linhas) o arcabouo de feies geolgicas bem como fornece valores de resistividade aos corpos geolgicos presumidos. O mtodo estima a distribuio de resistividade subsuperficial em termos de fontes anmalas prximas aos elementos geomtricos, ajustando as respostas produzidas por estes corpos s medidas de campo. A soluo obtida fornece ento informaes que podem auxiliar na modificao de algumas informaes a priori imprecisas, permitindo que sucessivas inverses sejam realizadas at que a soluo ajuste os dados e faa sentido geolgico. Entre as caractersticas relevantes do mtodo destacam-se: (i) os corpos podem apresentar resistividade maior ou menor do que a resistividade do meio encaixante, (ii) vrios meios encaixantes contendo ou no corpos anmalos podem ser cortados pelo perfil e (iii) o contraste de resistividade entre corpo e encaixante pode ser abrupto ou gradativo. A aplicao do mtodo a dados sintticos evidencia, entre outras vantagens, a sua potencialidade para estimar o mergulho de falhas com inclinao varivel, que merece especial interesse em Tectnica, e delinear soleiras de diabsio em bacias sedimentares, um srio problema para a prospeco de petrleo. O mtodo permite ainda a interpretao conjunta das causas do efeito esttico e das fontes de interesse. A aplicao a dados reais ilustrada tomando-se como exemplo dados do COPROD2, cuja inverso produziu solues compatveis com o conhecimento geolgico sobre a rea. A segunda contribuio refere-se a desenho de experimento geofsico. Por meio de indicadores diversos, em especial a matriz densidade de informao, mostrado que a resoluo terica dos dados pode ser estudada, que guia o planejamento da prospeco. A otimizao do levantamento permite determinar os perodos e as posies das estaes de medida mais adequados ao delineamento mais preciso de corpos cujas localizaes so conhecidas aproximadamente.

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ABSTRACTThis thesis presents two contributions to magnetotelluric data interpretation. The first one is a new MT inversion method, named Geologic-Descriptive Method (DesG) because it explicitly incorporates a priori information, keeping a close correspondence with the standard description of geological features. The user defines by means of geometric elements (points and axes) the skeleton of geological features, and establishes a priori values for the resistivity of the assumed geological bodies. The method estimates the resistivity distribution in the subsurface, which are closest to the specified geometric elements and produce an acceptable fit to the observations. The analysis of an obtained solution may help in modifying the a priori outline for the sources, allowing, in this way, that successive inversions be performed until the solution fit the data and make geological sense. Among the attractive features of the presented method are: (i) the anomalous sources may present a resistivity larger or smaller than the resistivity of the host rocks, (ii) several host rocks, enclosing or not anomalous sources, may be crossed by the traverse, and (iii) the resistivity contrast between the anomalous source and the host rock may be either abrupt or gradational. Tests on synthetic data reveal, among other relevant features, excellent results in estimating the attitudes of variable-dip faults, which are of particular importance in regional tectonic studies, and in delineating diabase sills within sedimentary basins, which represent a severe obstacle in oil prospecting. The method also allows the joint interpretation of the target sources and the sources causing static shift. Tests using data from COPROD2 shows a estimative of the resistivity distribution in agreement with the geological knowledge about the area. The second contribution relates to the design of geophysical experiment. By means of several indicators, particularly the density information matrix, it is shown that one can access the theoretical resolution of the data, which guides the explorationist in carrying out a survey design. The survey design optimization allows determining the most suitable observation locations and periods to produce a more precise delineation of sources, whose locations are approximately known.

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1 INTRODUOMedidas geofsicas so usadas para estimar parmetros fsicos da distribuio de propriedade fsica na subsuperfcie terrestre ou marinha que as ocasionou, na explorao de recursos naturais, na proteo ambiental e na investigao tectnica. Este procedimento busca inferir uma causa a partir de seu efeito, ou seja, resolver um problema dito inverso, em contraposio com o estudo do efeito produzido por uma causa conhecida, um problema direto. Problemas inversos, independentemente da sua complexidade, so, na sua maioria, mal-postos no sentido de Hadamard, ou seja, so problemas cuja soluo ou no existe ou no nica ou no estvel. Isto decorre do fato de um problema inverso demandar, em geral, mais informao do que aquela disponvel nas observaes. Os problemas mal-postos, por sua vez, aparecem com enorme freqncia em vrias cincias tanto quantitativas como qualitativas, como o caso da Geologia, da Paleontologia, da Arqueologia e da Criminalstica, entre outras. Na Geologia, a partir do estudo da composio das rochas bem como dos vestgios da movimentao das mesmas pode ser desvendado como era a crosta terrestre h at bilhes de anos atrs. Na Paleontologia, o estudo dos fsseis permite contar como a vida comeou a se desenvolver h milhes de anos e chegou aos organismos atuais. Na Arqueologia, restos de utenslios e outros materiais so usados para recuperar a histria do desenvolvimento da civilizao desde o seu comeo, h milnios. Finalmente, na Criminalstica, indcios e pistas so usados para descobrir a autoria dos crimes do nosso dia-a-dia. O que estabelece um ponto em comum na definio de problemas mal-postos entre essas cincias a necessidade do uso de informaes adicionais disponveis para transformar um problema mal-posto num problema bem-posto. Como traduzir a diversidade e a complexidade da informao geolgica disponvel a priori em termos matemticos? Essa difcil tarefa com que os geofsicos se depararam explica porque o uso de informaes adicionais obtidas a priori para resolver o problema inverso em Geofsica demorou a ser aceito por uma parcela significativa dos geofsicos e implementado de modo matematicamente correto, bem como gerou prticas inadequadas (como as citadas em Silva et al. 2001a e Luiz 1999). Acredito que uma melhor compreenso desse quadro fundamental e como facilita sobremaneira a contextualizao deste trabalho, apresentado a seguir um resumo do desenvolvimento da Geofsica dividido em 5 perodos, com base em aspectos do trabalho de Strakhov (1996) e Silva (2002). Apesar da ampla abrangncia, o foco inverso.

Captulo 1 INTRODUO

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Ademais, privilegiado o mtodo magnetotelrico (MT), proposto independentemente na antiga Unio Sovitica por Tikhonov (1950) e na Frana por Cagniard (1953). 1 Perodo: ? 1920 O comeo

difcil datar os primeiros feitos em Geofsica. Os chineses j

usavam uma espcie de sismgrafo para medir a direo preferencial dos terremotos desenvolvido pelo chins Chang Heng no ano 132. A descoberta pelo ingls William Gilbert que a Terra se comporta como um gigantesco m em 1600 foi um outro marco importante. Ainda, de enorme importncia, foi a contribuio de Gauss, por volta de 1832, voltada aplicao da teoria do potencial para a anlise do campo magntico terrestre, seguida da separao da contribuio das fontes externas e internas que geram o campo magntico. At 1920, logo aps findar a 1 Guerra Mundial (1914-1918), as leis fsicas fundamentais foram descobertas e formuladas matematicamente, mtodos para o estudo dos campos fsicos da Terra foram desenvolvidos e dados sobre os campos fsicos foram acumulados. Em conseqncia, campos fsicos normais e anomalias desses campos, geradas por heterogeneidades na Terra, foram descobertas. Foi tambm entendido que o estudo dessas anomalias podia ser usado para revelar a sua causa. O problema inverso, portanto, havia sido enunciado. 2 Perodo: 1920 1960 O uso econmico

Entre cerca de 1920 e 1960, o avano tecnolgico gerado pela 2

Guerra Mundial (1939-1945) propiciou o desenvolvimento de instrumental mais sensvel para medir vrios campos fsicos e o conseqente aumento na qualidade dos dados geofsicos. Observaes empricas e modelagem analgica foram conduzidas, devido limitao computacional principalmente. Ainda assim, solues exatas de alguns problemas geofsicos envolvendo geometrias simples foram obtidas, mas sistemas de equaes integrais ou diferenciais e at sistemas de equaes algbricas eram considerados inconvenientes, porque sua soluo prtica era invivel na poca devido s limitaes dos computadores. A quase totalidade dos problemas geofsicos, contudo, no possui soluo exata. Alm disso, segundo os matemticos, os problemas mal-postos no podiam ser usados para a interpretao de fenmenos. O problema geofsico inverso comeou, no entanto, a ser estudado nesse perodo, ainda que, matematicamente, no era compreendido como resolv-lo e muito menos que informao adicional deveria ser incorporada. Com o auxlio de regras empricas, bacos (conhecidos como curvas caractersticas como as apresentadas por Cagniard em 1953) e filtragem foi possvel a interpretao da causa de anomalias, a princpio isoladas e de alta amplitude e progressivamente interferentes e fracas. Coube ao intrprete nesse perodo, por exemplo, introduzir informaes adicionais a priori

Captulo 1 INTRODUO

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sobre a fonte causadora da anomalia atravs da escolha do modelo interpretativo e do correspondente conjunto de curvas caractersticas. Dessa maneira resultaram descobertas econmicas importantes e a Geofsica passou a ser ferramenta indispensvel para a prospeco de jazidas. O problema inverso, por sua vez, tornou-se economicamente importante. 3 Perodo: 1960 1985 Os anos dourados

Entre aproximadamente 1960 e 1985, a Geofsica forneceu o

principal conjunto de informaes para a Geologia produzir a sua maior sntese, a Tectnica de Placas, bem como foi usada extensivamente na prospeco de jazidas, captando vultosos recursos financeiros. A qualidade e a quantidade dos dados geofsicos aumentaram, portanto, consideravelmente. O uso de ferramentas matemticas pelos geofsicos foi intensificado, comeando a se estabelecer a Geofsica-Matemtica. Para resolver os problemas para os quais inexistem solues analticas, foram introduzidas ferramentas numricas; a subsuperfcie presumida como terra acamada unidimensional (1D) ou contendo corpos de geometria pr-fixada bi- e at mesmo tridimensional (2D e 3D) comeou a ser representada por malhas de clulas justapostas, em que a propriedade fsica de cada clula presumida constante, permitindo geometrias arbitrrias, muito mais realsticas, ainda que via de regra 2D (por exemplo, Rijo 1977). O trabalho computacional tornou-se fundamental em Geofsica: ele auxilia a elaborao de curvas caractersticas em mtodos eltricos (Yungul 1961), porque regras empricas, bacos e filtragem so, ainda, neste perodo ferramentas importantes da interpretao. Ademais, os recursos computacionais tornaram exeqvel a interpretao pelo chamado mtodo direto (ou modelagem ou mtodo da tentativa e erro), em que o intrprete fornece os parmetros fsicos de um modelo interpretativo pr-estabelecido, calcula a sua resposta e compara-a s medidas, repetindo esse processo at encontrar parmetros que permitam ajuste aceitvel entre as medidas e os dados calculados; os parmetros usados para obter o ajuste aceitvel so, ento, aceitos como estimativas dos parmetros do modelo. Por outro lado, uma anlise criteriosa dos problemas mal-postos foi concluda pela escola sovitica, culminando com o desenvolvimento de um mtodo para encontrar solues aproximadas para problemas mal-postos: a chamada regularizao de Tikhonov em 1963. A regularizao de Tikhonov um processo de reduzir o subespao de solues do problema mal-posto, favorecendo solues que exibem feies desejadas atravs da incorporao de informaes a priori, quantitativas ou qualitativas, implcitas ou explcitas, chamadas de vnculos. O problema inverso ento formulado matematicamente como a minimizao de um funcional estabilizante, que o responsvel pela incorporao da informao a priori, sujeito ao desajuste entre as observaes e a resposta calculada para o modelo presumido ser compatvel com o erro experimental.

Captulo 1 INTRODUO

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Tikhonov introduziu uma classe de funcionais estabilizantes consistindo da combinao linear de normas 2 de derivadas de ordem arbitrria da funo contnua ou do vetor de parmetros a ser estimado (Tikhonov & Arsenin 1977). O caso particular em que a ordem do funcional estabilizante zero, com coeficiente igual a 1 e os demais coeficientes das normas das derivadas, de ordem igual ou superior a um, so nulos, conhecido como regularizador de Tikhonov de ordem zero ou, mais comumente, ridge regression e, erroneamente, referido como mtodo de Marquardt (Marquardt 1963), o que, alis, tem levado as prticas inadequadas como as descritas em Silva et al. (2001a, pitfall n 2). Quando usada a primeira derivada dos parmetros do modelo em relao s direes espaciais, tem-se o regularizador de Tikhonov de ordem um, o qual se tornou conhecido como mtodo da suavidade. Tambm podem ser usadas derivadas de segunda e terceira ordens que podem melhorar a definio dos corpos anmalos, aumentando, contudo a instabilidade da soluo. O ridge e a suavidade so abordados a seguir, seguindo a cronologia ditada pelo seu uso. As conquistas soviticas na resoluo de problemas mal-postos ficaram confinadas dentro do bloco socialista at a publicao da traduo para o ingls de uma sntese dos trabalhos desenvolvidos por Tikhonov e colaboradores em 1977 (Tikhonov & Arsenin 1977) e, portanto, a sua disseminao ao resto do mundo cientfico demorou. Enquanto isso, trs diferentes tipos de tratamento do problema inverso coexistiam fora da antiga Unio Sovitica. O primeiro refere-se resoluo do problema mal-posto a partir da reduo da quantidade de informao demandada pelo intrprete, uma abordagem oposta a de Tikhonov. Da resultou, por exemplo, o clculo do excesso (ou deficincia) de massa usado em Gravimetria (Grant & West 1965). O desenvolvimento terico formal dessa abordagem, contudo, s foi apresentado por Backus & Gilbert (1968). Seu interesse prtico, contudo, limitado, porque suas solues no permitem delinear a fonte causadora da anomalia j que o mesmo excesso de massa, por exemplo, pode ser causado por diferentes combinaes de volume e contraste de densidade; analogamente, uma mesma condutncia de uma fonte unidimensional pode resultar de diferentes combinaes de condutividade e espessura. O segundo consistiu na resoluo do problema mal-posto a partir unicamente do ajuste das medidas resposta calculada para o modelo presumido, sem a presena de estabilizador, o que gera solues instveis e no nicas (por exemplo, Wu 1968). O terceiro tipo de tratamento do problema inverso, por sua vez, consistiu no uso de vnculos, como defendeu Tikhonov, mas que foram compreendidos na poca como um procedimento essencialmente matemtico para estabilizar o problema mal-posto e no como um procedimento que tambm incorpora informao a priori (Hoerl & Kennard, 1970). Foram dois os

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tipos de vnculos usados desde a dcada de 60: (i) o vnculo de desigualdade e (ii) o vnculo de igualdade aproximada absoluta, que impe, s estimativas de parmetros, proximidade a valores esperados ou medidos fisicamente. O vnculo de desigualdade permite restringir as estimativas dos parmetros a valores plausveis geologicamente, incorporando: (a) informao implcita sobre os tipos de rocha, atravs da restrio da estimativa da propriedade fsica a um intervalo aceitvel, e (b) informao explcita sobre limites superior e inferior da profundidade ou da extenso do corpo causador da anomalia observada. Um caso particular desta categoria o vnculo de positividade, muito usado para garantir que as estimativas dos parmetros (por exemplo, as resistividades) no sejam fisicamente impossveis. Este vnculo, contudo, no assegura nem a unicidade e nem a estabilidade da soluo estimada. Os mtodos inversa generalizada (Lanczos 1961) e ridge regression (Hoerl & Kennard 1970) so casos particulares do vnculo de igualdade aproximada absoluta (Silva et al. 2001b e 2000). Ambos minimizam a norma euclidiana dos parmetros, equivalendo ao regularizador de Tikhonov de ordem zero. Uma extenso desses vnculos consiste em minimizar a norma da diferena entre o vetor de parmetros a ser determinado e um vetor de parmetros representativos de uma soluo de referncia. Na ausncia de informao sobre uma soluo de referncia, ela tem sido tomada como a soluo nula, recaindo nos casos da inversa generalizada e do ridge regression. Esse vnculo implica, ento, que as estimativas dos parmetros devem ficar to prximas quanto possvel da origem do espao de parmetros, ou seja, de valores nulos, o que comumente no tem respaldo de cunho geolgico. A despeito disso, a inversa generalizada e, principalmente, o ridge foram os mtodos mais usados at a dcada de 80. Na inverso de MT, a inversa generalizada foi usada, por exemplo, nos trabalhos de Jupp & Vozoff (1975), enquanto o ridge, no trabalho de Petrick et al. (1977). O ridge, alis, jamais saiu de uso. 4 Perodo: 1985 2000 Geofsica muito difcil para geofsicos (Strakhov 1996)

O perodo dos mais rduos desafios para a Geofsica comeou por volta de 1985. Com o passar do tempo, a possibilidade de

descoberta dos depsitos mais acessveis explorao se esgotou e os trabalhos voltaram-se para ambientes geolgicos cada vez mais complexos, passando a ser fundamental no apenas a deteco da causa da anomalia e sua localizao, mas a sua delineao, tarefa muito mais difcil. Para agravar o problema, a reciclagem de metais e a produo de produtos sintticos, por um lado, e, especialmente, a queda do preo do petrleo, por outro, reduziram drasticamente os esforos para a descoberta de novas jazidas e, conseqentemente, os investimentos em Geofsica. Comeariam a surgir, entretanto, novos tipos de demandas para a Geofsica como o

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controle ambiental e a recuperao do rejeito de antigas jazidas, que, contudo, exigem elevada resoluo dos dados geofsicos bem como novas tcnicas de processamento e interpretao. Finalmente, mudanas drsticas ocorreram na rea computacional: popularizaram-se worksta-

tions, computadores pessoais, novas linguagens computacionais, interfaces grficas e ambientes amigveis. Em conseqncia do desenvolvimento de instrumentos mais precisos, a qualidade dos dados aumentou e surgiram tcnicas geofsicas mais sofisticadas para processar e interpretar tais dados. A Geofsica-Matemtica, que inicialmente se valia das ferramentas existentes da Matemtica, comeou a desenvolver seus prprios mtodos. Neste perodo, o papel fundamental da informao a priori para a soluo do problema geofsico passou a ser mais aceito pela comunidade geofsica e o uso da regularizao de Tikhonov e os seguintes tipos de vnculos, detalhados a seguir, consolidaram-se (Silva 2001b e Silva 2002): (i) compacidade, (ii) mnimo momento de inrcia, (iii) igualdade aproximada relativa, que compreende a suavidade,

(iv) igualdade aproximada relativa ponderada, que engloba a suavidade ponderada, e (v)convexidade. Ademais, experimentado com sucesso o uso da combinao de dois ou mais tipos de vnculos para a obteno de resultados geologicamente mais significativos por exemplo, mnimo momento de inrcia e desigualdade (Guillen & Menichetti 1984; Barbosa & Silva 1994 e Barbosa et al. 1999a), mnimo momento de inrcia com convexidade (Silva et al. 2000), suavidade com igualdade absoluta (Medeiros & Silva 1996 e Barbosa et al. 1997), suavidade ponderada, proximidade absoluta e desigualdade (Barbosa et al. 1999b). Alm disso, o modelo interpretativo com geometria pr-fixada amplamente substitudo pela malha de clulas justapostas e so tentadas as primeiras inverses eletromagnticas 3D. O vnculo de compacidade incorpora a informao que a fonte anmala possui uma rea mnima (Last & Kubik 1983). A minimizao deste funcional leva a solues definidas pelo menor nmero de clulas com densidade estimada no nula e, conseqentemente, com mxima compacidade. O mtodo usa o congelamento da propriedade fsica estimada para cada clula que ultrapassa um limite pr-definido durante o processo de inverso para evitar que o volume da soluo estimada se concentre em um ponto. A seguir, o efeito gravimtrico de cada bloco congelado subtrado das observaes. Este tipo de vnculo pode ser til na interpretao de anomalias produzidas por corpos intrusivos e alguns tipos de mineralizaes. O mnimo momento de inrcia, por sua vez, usa a informao que a propriedade fsica est distribuda em torno de um dos seguintes elementos geomtricos: ponto, linha (eixo) ou plano. Trata-se de uma modificao do vnculo da compacidade a partir da introduo, no funcional estabilizador, da ponderao da propriedade fsica de cada clula pela distncia entre

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o centro da clula e o elemento geomtrico (Guillen & Menichetti 1984). Este vnculo til na interpretao de anomalias produzidas por estruturas compactas e planares ou semiplanares, como soleiras, zonas de falhas e fraturas, diques e mineralizaes controladas estruturalmente. Posteriormente, o mtodo foi expandido para uso com vrios eixos de diferentes direes e extenses (Barbosa & Silva 1994), tornando-se adequado para a interpretao de muitos outros corpos capazes de serem descritos pela combinao de pontos e linhas, como laclitos (uma linha horizontal e uma linha vertical). O vnculo de igualdade aproximada relativa permite introduzir a informao de que as estimativas de parmetros adjacentes devem apresentar valores prximos entre si. J o vnculo de igualdade aproximada relativa ponderada permite introduzir a informao que valores das estimativas de alguns parmetros adjacentes no precisam estar necessariamente prximos. A seguir so abordadas a suavidade e a suavidade ponderada que usam a igualdade aproximada relativa e a relativa ponderada, respectivamente. A suavidade apareceu no incio dos anos 60 nos trabalhos de Tikhonov (Tikhonov 1963 e 1977, respectivamente em russo e ingls) bem como de Phillips (1962) e Twomey (1963). Foi, contudo, s entre fins da dcada de 80 e incio da dcada de 90 que ela comeou a ser difundida, quando, com a designao inverso de Occam, foi aplicada inverso no linear de dados magnetotelricos 1D (Constable et al. 1987) e 2D (De Groot-Hedlin & Constable 1990). A suavidade til para (a) ambientes geolgicos em que os contactos geolgicos so suaves e os parmetros a serem estimados so propriedades fsicas, como mineralizaes com aurolas de minrio disseminado circundando concentraes de minrios macios e (b) ambientes geolgicos em que a topografia subsuperficial a ser estimada suave (os parmetros a serem estimados so as profundidades), como o caso de bacias sedimentares intracratnicas, em que o embasamento apresenta a topografia no falhada ou com falhas de pequeno rejeito, e suave. A suavidade ponderada, ao relaxar a imposio de suavidade entre alguns parmetros adjacentes, permite uma definio mais ntida dos corpos anmalos no caso dos parmetros serem propriedades fsicas ou uma melhor definio da topografia descontnua de um embasamento no caso dos parmetros serem profundidades (Barbosa et al. 1999b). Os vnculos de igualdade aproximada relativa, especialmente, e de igualdade aproximada relativa ponderada aparecem em vrios trabalhos. Luiz (1999), por exemplo, investiga, usando dados MT, a suavidade e derivadas de ordem 2 a 5 e combinaes entre elas para melhorar a definio dos corpos-fim. Alm disso, este autor parte do conhecimento da resistividade para a inverso das dimenses da malha atravs da derivada de primeira ordem (suavidade

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aplicada nas dimenses dos blocos da malha) e, por esse meio, obtm a delineao do corpoalvo. Os trabalhos, contudo, que se destacaram envolvendo a suavidade apresentam algoritmos capazes de reduzir tanto o tempo de processamento quanto a memria necessrios inverso 2D. No mtodo Occam, a soluo do problema no linear de inverso obtida da maneira tradicional, ou seja, no espao dos parmetros do modelo atravs de uma variante do Mtodo de Newton; a cada iterao, o problema direto resolvido, pelo menos, tantas vezes quantos forem os parmetros do modelo (para calcular numericamente o gradiente ponto a ponto da funo e uma aproximao para o hessiano). resolvido tambm, a cada iterao, um denso sistema de equaes lineares. Entre as alternativas para a soluo deste tipo de sistema de equaes esto os mtodos de aproximao como o RRI (rapid relaxation inversion) (Smith & Booker 1991), os mtodos de descida com gradiente iterativo como o NLCG (nonlinear conjugate gradients) (Mackie & Rodi 1996, Rodi & Mackie 2001) e os mtodos de reduo do espao como o DASOCC (data space Occams Inversion) e o REBOCC (reduced basis Occams Inversion) (Siripunvaraporn & Egbert 2000). Experimentos com dados reais e sintticos obtidos com esses mtodos mostram que a velocidade cresce na seguinte ordem: Occam, NLCG-DASOC, REBOCC e RRI, mas o RRI nem sempre converge para uma soluo razovel (Siripunvaraporn & Egbert 2000). A suavidade tambm aparece em vrios trabalhos pioneiros de inverso 3D, entre os quais: Mackie & Madden (1993), que usa o CG (linear conjugate gradients), e Newman & Alumbaugh (2000), que emprega o NLCG. O CG e o NLCG so mtodos de gradiente iterativo, mas o NLCG muito mais eficiente que o CG. Alm disso, a correo por meio de inverso do chamado efeito esttico, uma distoro dos dados que conduz a srios erros de interpretao, foi tentada em associao com a suavidade por DeGroot-Hedlin (1991) e Ogawa & Uchida (1996). Finalmente, o vnculo da convexidade incorpora a informao que o contorno da feio anmala s pode ser cortado em dois pontos por qualquer reta (Silva et al. 2000). Tratase do nico vnculo atuante apenas na geometria da fonte. Ele adequado interpretao de anomalias produzidas por batlitos, laclitos, stocks e outras estruturas associadas a intruses de rochas plutnicas. A despeito do surgimento dos novos vnculos e dos vrios mtodos de inverso incorporando esses vnculos, a suavidade tornou-se o mtodo mais utilizado. A questo, portanto, : a suavidade atende necessidade geolgica? Dito de outra forma: os ambientes geolgicos de interesse restringem-se primordialmente queles em que as

Captulo 1 INTRODUO propriedades fsicas possuem variao suave?

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Ainda que a suavidade tenha sido usada com relativo sucesso na interpretao de dados MT (Berdichevsky & Zhdanov 1984 e Constable et al. 1987) e outros dados geofsicos, ela fornece imagens desfocadas da geometria das fontes, que no se ajustam a muitos dos ambientes de interesse, porque estes no apresentam variao suave de propriedades fsicas. Tais imagens denotariam uma reduo da demanda das informaes desejadas: o intrprete deseja uma imagem ntida, mas para que a soluo seja estvel, ele aceita uma imagem com qualidade inferior. Alis, a designao do mtodo foi inspirada na navalha de Occam (Occams razor), um princpio segundo o qual os modelos no precisam ser desnecessariamente complicados: se h vrios modelos plausveis, deve ser selecionado o mais simples deles. O uso desse princpio converge com a capacidade limitada dos dados geofsicos de permitir a distino de detalhes bem como com a teoria de Backus & Gilbert (1968), que resolve o problema mal-posto atravs da reduo da demanda das informaes desejadas. A suavidade, por outro lado, no exige informao a priori quantitativa sobre a feio, da ser de uso fcil bem como mais robusta do que todos os demais mtodos, inclusive a inversa generalizada e o ridge, para os quais todas as propriedades devem ficar as mais prximas possveis de zero. Isso explica o seu amplo uso. Na tentativa de lidar com o contraste abrupto, alguns pesquisadores procuraram introduzir essa informao atravs da regularizao de Tikhonov, enquanto outros propuseram novas tcnicas de regularizao. Entre os trabalhos que introduzem a informao que os contrastes de propriedades no so suaves segundo a regularizao de Tikhonov esto a compacidade e o mnimo momento de inrcia. H, ainda, a suavidade ponderada, que no foi prevista por Tikhonov. Esses quatro mtodos j foram abordados, cabendo destacar apenas variantes interessantes. O funcional de mnimo suporte do gradiente ou inverso de regularizao focalizada aparece aplicado a dados gravimtricos, magnticos e eletromagnticos de poo (Portniaguine & Zhdanov 1999) bem como dados MT de campo (Mehanee & Zhdanov 2002). Apesar da terminologia, trata-se do mtodo da compacidade de Last & Kubick (1983) aplicado primeira derivada espacial da distribuio da propriedade fsica ao invs de aplic-lo prpria distribuio da propriedade fsica como feito com o vnculo da compacidade. Os resultados da inverso focalizada, contudo, mostram-se superiores aos resultados da compacidade na comparao realizada por Portniaguine & Zhdanov (1999), mas o congelamento das propriedades das clulas que ultrapassam um limite pr-definido durante a inverso com a compacidade de Last & Kubick (1983) no foi usado, o que levou os resultados da compacidade a um ponto compacto,

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tornando a comparao tendenciosa. Em comparao com mtodos que usam outros estabilizadores, a regularizao focalizada tambm apresentada como mais efetiva para a delimitao de contrastes bruscos (Portniaguine & Zhdanov 1999 e Mehanee & Zhdanov 2002). Smith et al. (1999), voltados recuperao de interfaces bruscas de unidades acamadas relativamente homogneas atravs do MT, introduziram a parametrizao do modelo em termos dos limites entre essas unidades, descritos por suas profundidades. A suavidade minimizada entre os limites das unidades e a suavidade da condutividade dentro das camadas minimizada com pesos que permitem ponderar a importncia relativa da suavidade, seja nos limites das camadas seja na condutividade. Este mtodo, denominado de sharp boundary in-

version (SBI), trata-se de um mtodo de suavidade ponderada no s na propriedade fsica,como tambm nos limites entre as camadas. Os resultados obtidos para uma camada sedimentar sobreposta a derrame de basalto, de interesse na prospeco de hidrocarbonetos, por exemplo, so muito mais satisfatrios do que os obtidos com a suavidade. O mtodo, contudo, limitado interpretao de feies acamadas e no explicita critrio objetivo para a ponderao. Li & Oldenburg (2000) introduziram a mnima norma entre as derivadas de primeira ordem da propriedade fsica em direes espaciais arbitrrias para a inverso 2 e 3D de polarizao induzida, acompanhada de uma matriz de rotao que permite obter solues alongadas segundo direes pr-estabelecidas e que coincidam com direes geolgicas preferenciais, possibilitando assim introduzir na inverso, informao sobre o mergulho dos corpos anmalos. O funcional tambm atribui pesos que controlam a relativa importncia da derivada ao longo de cada uma das trs direes espaciais. Por outro lado, necessrio dividir acertadamente o modelo interpretativo em diferentes subdomnios para poder atribuir a cada um deles o mergulho presumivelmente conhecido, caso este seja varivel. O mtodo apresenta resultado superior inverso de Occam para corpos alongados. Apesar disso, esse mtodo, que essencialmente uma suavidade direcional, no delineia com preciso as feies lineares, mesmo em testes com dados sintticos. Entre as novas tcnicas de regularizao, destacam-se a minimizao da entropia mnima de ordem um associada maximizao da entropia de ordem zero e a regularizao pela variao total. Na regularizao usando apenas a entropia mxima, o termo de regularizao de Tikhonov substitudo pelo negativo da medida de entropia de Shanon, que ser minimizada, produzindo assim um estimador de mxima entropia (Amato & Hughes 1991). Esse tipo de regularizao tornou-se popular em Astronomia, pois a a meta uma soluo que consiste em manchas luminosas (estrelas, galxias) em um fundo escuro e o logaritmo representa o vnculo

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que garante que a soluo no incluir feies de intensidade negativa. Enquanto a regularizao convencional de Tikhonov forneceria solues suaves (Aster et al. 2003), penalizando as descontinuidades bruscas, isso no ocorreria com a mxima entropia, mas trabalhos diversos mostraram que os resultados da mxima entropia so comparveis suavidade e, freqentemente, inferiores aos obtidos com a regularizao de Tikhonov de ordem zero (ridge) com o vnculo da positividade (Amato & Hughes 1991 e Aster et al. 2003). Uma extenso desse tipo de regularizao a entropia mnima de primeira ordem, que envolve a minimizao da medida de entropia associada variao espacial dos parmetros e usada em combinao com a maximizao da medida de entropia de ordem zero associada aos prprios parmetros (Velho & Ramos 1997 e Ramos et al. 1999). Essa combinao de vnculos equivale combinao do vnculo da igualdade aproximada relativa ponderada (suavidade ponderada) com os vnculos da igualdade aproximada absoluta (ridge) e da desigualdade. A regularizao pela entropia mnima foi aplicada a dados MT sintticos para uma subsuperfcie compreendendo um prisma condutivo e um prisma resistivo, permitindo a separao desses corpos de contato geolgico abrupto. Foi tambm empregada com sucesso no mapeamento de densidade a partir de dados gravimtricos, permitindo uma delineao mais precisa dos limites de corpos produzindo anomalias altamente interferentes (Oliveira 2005). Na regularizao pela variao total, usado um funcional de estabilizao da variao total que essencialmente a norma L1 do gradiente (Rudin et al. 1992). Este critrio exige que a distribuio dos parmetros do modelo apresente variao brusca, da ser aplicvel a distribuies descontnuas de propriedade fsica. Para contornar a limitao desse funcional no ser diferenvel em zero, foi introduzido um funcional de variao total modificado (Acar & Vogel 1994). O funcional original e o modificado tenderiam a diminuir os saltos na variao dos parmetros do modelo, suavizando a soluo, mas menos do que a suavidade. A aplicao ao MT aparece em Mehanee & Zhdanov (2002). No 4 perodo de nossa sntese histrica, portanto, embora a regularizao de Tikhonov tenha se consolidado, o papel fundamental da informao a priori para a soluo do problema geofsico tenha emergido e vrios vnculos estabilizadores tenham sido propostos, a dificuldade em traduzir a diversidade e a complexidade da informao geolgica disponvel a priori em termos matemticos levou ao uso generalizado de informao a priori que, em geral, no retrata a natureza geolgica das fontes causadoras das anomalias geofsicas. Imagens mais ou menos desfocadas da subsuperfcie, contudo, j representam inegavelmente um enorme avano como soluo do problema inverso. No pode deixar de ser mencionado que, ainda no 4 perodo, um outro procedi-

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mento em inverso, usando a linguagem da probabilidade e sua interpretao Bayesiana, se estabeleceu (Tarantola 1987). A funo densidade de probabilidade para cada parmetro a ser invertido fornecida pelo intrprete, o que uma informao muito difcil de ser obtida a partir do conhecimento geolgico e, portanto, de ser usada na prtica pelos intrpretes. A despeito disso, Marcuello-Pascual et al (1992), por exemplo, apresentam inverso 2D para dados MT envolvendo dois meios separados por interface de contraste abrupto de condutividade; a interface descrita por uma funo implcita (Gaussiana, sloping step ou elptica), cujos parmetros so calculados atravs de uma modificao do ridge por meio do procedimento Bayesiano.

5 Perodo: 2001 ? Interpretao geofsica- geolgica

Por volta do ano 2000, a recuperao no preo do barril do petrleo trouxe certo retorno dos investimentos em Geofsica. A utili-

dade da Geofsica para as novas demandas consolidou-se, a instrumentao e as tcnicas de aquisio de dados experimentaram melhorias gigantescas e, conseqentemente, ocorreu uma nova expanso dos trabalhos geofsicos. Tornou-se no s mais necessria como mais vivel a adequao da interpretao geofsica s complexas situaes geolgicas encontradas na prtica, ou seja, a reaproximao da interpretao geofsica geologia para resolver problemas cada vez mais complexos. No caso do MT, passa a receber maior ateno, mtodos para estimao de contrastes de propriedade abruptos, alm da resoluo do problema direto e da inverso 3D (Avdeev 2004). Aparecem novas tentativas de corrigir o efeito esttico por meio de inverso, usando a suavidade (por exemplo, Uchida et al. 2001 e Lee et al. 2003). Alm disso, a anisotropia inerente ao ambiente geolgico (uma preocupao mais antiga do que a estimao de contrastes abruptos, que j aparecia em clculos para modelos 1D, como em OBrien & Morrison, 1967) passa a receber um enfoque especial (Wannamaker 2004). O contraste de propriedade abrupto focalizado em alguns trabalhos. Destaca-se aqui a adaptao da suavidade pelos autores do mtodo Occam para a inverso de feies 2D, representadas por estruturas geolgicas com bordas que separam um nmero limitado de regies de resistividade uniforme (De Groot-Hedlin & Constable 2004). Penalizadas so, principalmente, as variaes nas profundidades (a penalidade nas resistividades de clulas adjacentes funciona mais como um estabilizador). O modelo inicial a terra acamada, com o nmero de camadas representando o nmero de feies presentes, a resistividade das camadas correspondendo a uma primeira aproximao para as mesmas e a profundidade de cada feio tomada como o resultado da diviso da espessura da malha pelo nmero de camadas. Como o novo mtodo tende a achar mnimos locais, o uso do Occam para encontrar um modelo inicial re-

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comendado. A interpretao de dados sintticos tanto com o Occam quanto com o novo mtodo fornece resultados razoveis para uma cunha condutiva entre resistores, o que no ocorre em se tratando de uma cunha resistiva entre dois condutores. O novo mtodo, portanto, d muito pouca contribuio prtica para a inverso do meio envolvendo contrastes abruptos, mas pode ser considerado um dos marcos da procura da adequao da inverso complexidade geolgica. No caso da inverso 3D, entre as barreiras a serem vencidas esto: a indisponibilidade de soluo rpida e acurada do problema direto, o excessivo tempo de computao e, especialmente, e espao demasiado de memria (RAM) requerido. At l, experimentos novos continuam sendo realizados para a terra 2D antes de serem estendidos para 3D. Extenses da inverso 2D para o caso 3D aparecem, por exemplo, usando a suavidade em Mackie et al. (2001), que usa o NLCG (nonlinear conjugate gradients) para o caso 3D, e em Siripunvaraporn et al. (2005), que trabalha com a suavidade, mas com reduo da dimensionalidade do espao (DASOCC). Por outro lado, o levantamento em grade, ideal para a interpretao 3D, com freqncia impraticvel devido aos custos e acessibilidade, especialmente em se tratando de investigaes em escala regional de interesse para a geotectnica, que so a maioria. Os levantamentos continuam restringindo-se a um perfil isolado ou a alguns perfis muito espaados. A interpretao 2D, por sua vez, continua sendo considerada adequada ou tomada como uma aproximao inicial para a interpretao 3D, seja ela inversa ou direta (Ledo 2005). De um modo geral, a inverso seja ela 1D, 2D ou 3D vem sendo usada para situaes simples ou simplificadas e, ainda, nos casos em que pouco se conhece da geologia da rea. comum, mesmo aps o uso de inverso, proceder a interpretaes atravs do mtodo direto para se chegar a resultados plausveis geologicamente, porque em geral a subsuperfcie comporta diversos corpos ou unidades com propriedades contrastantes com o meio. Esses corpos ou unidades so comumente complexos, no raramente geram anomalias interferentes e, ademais, em especial se o perfil extenso (caso de quase a totalidade dos trabalhos em larga escala), ocorrem em ou separam encaixantes diferentes! Para tais situaes, inexiste metodologia de inverso que produza resultado satisfatrio ou to satisfatrio como modelagem. Um exemplo contundente dado pelos estudos MT do orgeno Trans-Hudson, que compreende a anomalia de condutividade de NACP (North American Central Plains). Parte dos dados MT foi organizada por Jones (1993a) no estudo que foi denominado COPROD2, em que diferentes metodologias de inverso 2D foram usadas por seus autores com os mesmos dados. Nunca, tantas metodologias de inverso foram aplicadas aos mesmos dados de campo. A interpretao atualmente aceita, contudo, foi fruto no de inverso, mas de modelagem (Jones et al. 2005).

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Considero, portanto, que o maior desafio do 5 Perodo da nossa histria , sim, a adequao da interpretao geofsica s complexas situaes geolgicas, ou seja, o desenvolvimento de metodologias de inverso capazes de fazer frente a essas situaes, estend-las para o caso 3D, mas, especialmente, chegar interpretao final satisfatria geologicamente atravs da inverso. necessrio destacar um conjunto de trabalhos referentes ao que os autores denominaram mtodo de inverso interativa para a interpretao de corpos 2D mltiplos, complexos e interferentes, aplicado Gravimetria (Silva & Barbosa 2005 e 2006) e Magnetometria (Barbosa & Silva 2006a e b), porque rene duas contribuies que merecem ser destacadas seja pela relevncia dentro do contexto apresentado, seja pela relao com esta tese. A primeira contribuio diz respeito ao funcional estabilizador usado, pois, ainda que inspirado no mtodo momento de inrcia, refere-se ponderao da propriedade fsica de cada clula pela distncia entre o centro da clula e o ponto ou eixo fornecido a priori, abandonando a rea de cada clula, o que descaracteriza a definio de momento de inrcia de Guillen & Menichetti (1984). possvel usar eixos com diferentes direes e extenses (Barbosa & Silva 1994) e assinalar s feies que podem ser formadas ao redor de cada combinao de pontos e eixos contrastes tentativos de densidade em relao ao meio tanto positivos como negativos (caso de corpos mais e menos densos que o meio, respectivamente). A interpretao de corpos adjacentes interferentes ou no, bem como de corpos com diferentes compartimentos da propriedade , ento, possvel. Na aplicao Gravimetria, Silva & Barbosa (2006) introduzem ainda um procedimento para tratar uma fonte circundada por outra de diferente propriedade favorecendo, primeiramente a inverso da fonte-envoltria. A segunda contribuio consiste em recuperar para a inverso o que a interpretao pelo mtodo direto de mais vantajoso permite: a possibilidade do intrprete introduzir informao a priori seja quando ele atribui valores plausveis para os parmetros fsicos procurados, seja quando ele procede introduo, de forma interativa, de informao a priori sobre o arcabouo das fontes causadoras das anomalias. Na inverso convencional, o ajuste das observaes feito automaticamente, logo a tarefa mais rpida e menos trabalhosa do que na modelagem, mas resulta em um menor poder de superviso e deciso para o intrprete e, conseqentemente, na negligncia da informao a priori (no includa no funcional estabilizante). por isto que a interpretao de ambientes complexos realizada com vantagem por meio da modelagem e no da inverso. Na inverso interativa, o intrprete define a posio de elementos geomtricos (pontos e linhas como no momento de inrcia) e a propriedade fsica associada aos mesmos e o ajuste feito automaticamente atravs da modificao tambm automtica da estimativa da propriedade fsica de cada clula da malha do modelo interpretativo, como na

Captulo 1 INTRODUO

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inverso tradicional. O intrprete pode, ento, aceitar a soluo ou modificar, interativamente, os elementos geomtricos graficamente bem como suas propriedades, com o auxlio de uma interface grfica amigvel, e repetir o processo at obter um resultado geologicamente satisfatrio. A primeira contribuio representa uma extenso do mtodo momento de inrcia de Guillen & Menichetti (1984). J a segunda contribuio, o mtodo interativo em si, corresponde a um novo modus operandi para a interpretao atravs da inverso com as vantagens da modelagem, que pode ser usado com quaisquer vnculos e mtodos de inverso. At o momento inexiste uma metodologia predominantemente aceita sobre as demais para a interpretao de terrenos com contraste abrupto de propriedades ou com quaisquer outros cenrios que no seja o da suavidade. Apesar da grande utilidade para responder questes geolgicas tanto de interesse acadmico global como de cunho econmico, o contraste abrupto de propriedades , provavelmente, o vnculo geolgico mais importante que no vem sendo incorporado na inverso em geral. Por outro lado, dada a maior facilidade terica de abordagem, h um nmero considervel de artigos sobre inverso de dados de Gravimetria, em especial, e Magnetometria, alguns abordando o contraste abrupto de propriedades como aqueles aqui apresentados, mas um tnue intercmbio entre esta rea de inverso e a inverso de dados obtidos com outros mtodos geofsicos. Finalmente, faltam algoritmos implementados em ambiente amigvel para uso pelos intrpretes. Esse quadro limita no s o uso, por parte dos intrpretes, de informao geolgica disponvel a priori, como tambm a prpria interpretao geofsica. Para mud-lo, necessrio: 1) Desenvolver e aprimorar metodologias de interpretao que sejam aplicveis a dados medidos em diversos tipos de ambientes geolgicos, ou seja, metodologias generalizantes, mas que sejam de uso fcil pelo intrprete; 2) Implementar interfaces grficas amigveis para os softwares desenvolvidos nas academias; 3) Adaptar metodologias de inverso desenvolvidas para a Gravimetria e a Magnetometria para outros mtodos geofsicos, testando sua eficincia e aplicabilidade; 4) Divulgar tutoriais de simples compreenso para o reconhecimento do vnculo a ser usado para ambientes geolgicos especficos bem como para que possa ser feito o melhor uso do vnculo. O grupo de Inverso em Geofsica ligado Universidade Federal do Par vem agindo nessas quatro frentes, buscando dar sua contribuio para mudar o quadro atual. Da resultou, entre outros, o mtodo de inverso interativa (Silva & Barbosa 2005 e 2006, Barbosa &

Captulo 1 INTRODUO Silva 2006a e b), relacionado s duas primeiras frentes.

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O escopo desta tese, por sua vez, est voltado primeira e terceira frentes de trabalho. Mais precisamente, esta tese comeou acompanhando um estudo j avanado do Grupo de Inverso sobre o Mtodo de Inverso Mnimo Momento de Inrcia. Escolhi o Mnimo Momento de Inrcia (Guillen & Menichetti 1984), porque foi demonstrada a viabilidade de seu uso com a informao a priori sobre vrios eixos (Barbosa & Silva 1994), o que tornou o mtodo ainda mais promissor para a interpretao de muitas feies geolgicas que podem ser descritas atravs da combinao de pontos e linhas. Concomitantemente a este trabalho, foi demonstrado que era possvel considerar corpos mais ou menos densos do que o meio (Silva & Barbosa 2006). O desafio passou, ento, a ser a adaptao do que havia sido desenvolvido para problemas lineares de Gravimetria para problemas no lineares, no caso problemas MT. Este trabalho concentrou-se, ainda, em tornar a adaptao ao MT o mais flexvel possvel, guiando-se por caractersticas inerentes ao MT, como o uso de fonte natural multifrequencial e a sensibilidade indesejvel ao efeito esttico, sem perder de vista que a metodologia a ser desenvolvida fosse de uso fcil pelo intrprete. Para tal, foram estudados vrios modelos geolgicos e investigado como seria possvel reconstru-los a partir de inverso. Em outras palavras, como introduzir a informao a priori usando a ferramenta eleita: a extenso do Mtodo Mnimo Momento de Inrcia. O resultado foi o desenvolvimento de uma nova abordagem para a interpretao MT, que aqui ser chamada de MTODO DESCRITIVO-GEOLGICO ou, simplesmente, MTODO DESCRITIVO, abreviadamente DesG, em aluso incorporao explcita de informao a priori de correlao fcil com a descrio geolgica tradicional, j que pontos e linhas e suas combinaes correspondero s supostas posies de feies e direes geolgicas. O mtodo descritivo-geolgico de inverso MT usa o que aqui ser referido como vnculo da ponderao pela distncia. Entendo que o vnculo da ponderao pela distncia bem como as suas extenses que culminaram com a contribuio de Silva & Barbosa (2005, 2006)e Barbosa & Silva (2006a e b) usam, tambm, um vinculo de ponderao pela distncia. Em relao contribuio de Silva & Barbosa (2005, 2006) e Barbosa & Silva (2006a e b), o mtodo DesG apresenta vrias diferenas, entre as quais se destacam: (i) os corpos anmalos podem apresentar quaisquer relaes de resistividade com o meio encaixante, (ii) vrios meios encaixantes com diferentes resistividades, contendo ou no corpos anmalos, podem ser cortados pelo perfil e (iii) o contraste entre corpo e encaixante pode ser abrupto ou gradativo. Ele tambm um mtodo de inverso interativa (em contraposio ao ridge, suavidade e a outros, que no permitem modificaes da informao a priori), mas no foi im-

Captulo 1 INTRODUO plementado neste trabalho em ambiente grfico amigvel.

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Na fase inicial do trabalho, resultados insatisfatrios foram obtidos, embora parte da metodologia de inverso adaptada j tivesse sido testada e fosse adequada ao tipo de ambiente geolgico considerado. Tornou-se necessrio, conseqentemente, investigar o aproveitamento mximo da resoluo dos dados para distribuies especficas de propriedades fsicas na subsuperfcie, a fim de eleger as condies sob as quais os dados devem ser levantados no campo (ou gerados sinteticamente) de modo a conter o mximo da informao possvel sobre a subsuperfcie. No idioma portugus, a nica referncia encontrada sobre esse tipo de investigao menciona planejamento de experimento (Luiz 1999). Na literatura internacional, em especial no idioma ingls, aparece como desenho, anlise ou planejamento de experimento (por exemplo, design of geophysical experiments in Maurer & Boerner 1998 e Curtis & Maurer 2000) Aqui, esse tipo de investigao ser referido como desenho, anlise ou planejamento de experimento geofsico. Cabe notar que h uma outra terminologia, que pode ser traduzida como estudo de sensibilidade paramtrica (por exemplo, Schwalenberg & Rath 1998, Schwalenberg et al. 2002, Pek et al. 2003), que descreve a investigao da resoluo dos dados j obtidos, uma parte, portanto, da anlise de experimento (Schwalenberg & Rath 1998, Schwalenberg et al. 2002). A rigor, o planejamento de experimento geofsico devia fazer parte da etapa inicial de planejamento da prospeco e ser considerado um trabalho interativo durante o programa de prospeco, j que o conhecimento sobre a subsuperfcie vai sendo ampliado com o avano da prospeco. Em geral, nada disso realizado. Enquanto a importncia da inverso reconhecida, pouca ateno dada otimizao do levantamento de medidas. Uma medida do esforo dedicado a ambas dada pelo nmero de publicaes dedicadas a ambas: desde 1955, apareceram mais de 10.000 publicaes em inverso e somente 100 sobre otimizao do levantamento de medidas geofsicas (Maurer & Boerner 1998, Curtis & Maurer 2000). O sucesso da inverso (alis, da interpretao geofsica e, por conseguinte, da geofsica) depende primeiramente da qualidade dos dados medidos. As informaes sobre a subsuperfcie contidas nas medidas so estabelecidas pelo poder de resoluo do mtodo geofsico aplicado, o qual demanda a otimizao do levantamento de medidas geofsicas para poder ser mais bem aproveitado. Os mtodos de inverso podem apenas compensar, atravs da introduo de informao a priori, a busca, por parte do intrprete, de uma quantidade de informao superior disponvel nos dados, mas no sua falta de qualidade. Investigaes sobre otimizao do levantamento de dados, portanto, merecem especial ateno, o que vem sendo

Captulo 1 INTRODUO

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apontado por vrios como Curtis & Maurer (2000). Para Berdichevsky & Dmitriev (2002, pg. x ) so questes fundamentais na atualidade: compreender qual a resoluo dos dados MT e quo robusta uma determinada interpretao, no sentido de ser aplicvel a dados localmente contaminados por realizaes de rudo de alta amplitude. No caso do MT, a otimizao do levantamento de dados potencialmente permite: 1) Selecionar a faixa de perodos das medidas ideal para a estimativa das propriedades eltricas e dimenses do modelo descritivo da subsuperfcie; 2) Fornecer um critrio objetivo para terminar a coleta de dados (que seria obter o empilhamento de eventos necessrios para reduzir os erros na faixa de perodos selecionada como ideal, ao invs de terminar a coleta aps empilhamento satisfatrio para toda a faixa de perodos amostrada pelo equipamento - Jones & Foster 1986); 3) Eleger as posies das estaes mais adequadas ao delineamento das feies esperadas; 4) Dar maior peso, na interpretao, ao dado ou ao conjunto de dados medidos (resistividade e/ou fase do modo TE e/ou TM) que tenha maior resoluo sobre o modelo de subsuperfcie esperado; 5) Ter uma medida de quo robusta uma interpretao a desvios do modelo de subsuperfcie esperado; 6) Inferir quais as pores do modelo de subsuperfcie cujas estimaes so mais sensveis aos dados, de modo a auxiliar na avaliao do quo realista poder ser a soluo a ser obtida na hiptese do modelo interpretativo ser correto. 7) Finalmente, com base nos resultados obtidos nos itens anteriores, avaliar se um determinado mtodo interpretativo ser til para resolver o problema sob estudo e, em caso afirmativo, quais as informaes que poder fornecer e suas limitaes. Uma segunda parte desta tese foi, portanto, voltada para o desenho de experimento geofsico, a fim de investigar como as informaes mencionadas nos sete itens acima podem ser obtidas. O desenho de experimento origina-se com o mapeamento de uma funo que traduza a resoluo ou a qualidade dos dados em termos das variveis independentes (perodo, freqncia, posio do sensor, etc.). Uma vez obtida essa funo, possvel eleger as variveis independentes que a maximizam para uma gama de distribuies de propriedade fsica compatveis com as informaes disponveis a priori, sujeito aos vnculos logsticos e econmicos. H dois tipos de abordagem em desenho de experimento geofsico.

Captulo 1 INTRODUO

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Na primeira, todos os arranjos (no caso do MT, os perodos e as posies das estaes) possveis de serem usados no levantamento so definidos, uma funo-objeto, associada a cada arranjo e que represente uma medida da qualidade do levantamento dos dados eleita, o extremante dessa funo procurado, levando ao arranjo ideal. Com freqncia, parte-se da premissa que uma medida da quantidade de informao sobre o modelo pode ser obtida da matriz de sensibilidade associada ao problema direto, em especial dos seus valores singulares, porque eles descrevem quo bem qualquer combinao linear dos parmetros do modelo pode ser determinada pelos dados. Os critrios usados so: a maximizao do determinante da matriz de sensibilidade (ou, equivalentemente, a maximizao do produto dos seus valores singulares); a maximizao do seu menor valor singular e a maximizao do seu trao (Glenn & Ward 1976, Beck & Arnold 1977). Mais recentemente, tm sido usados a maximizao do espectro de autovalores e o desvio padro dos erros nos parmetros bem como a maximizao das linhas de uma matriz de resoluo (chamada de point spread function) e empregados esquemas de otimizao global, tais como algoritmos genticos ou simulated annealing, uma vez que a avaliao da funo-objeto para todos os arranjos impraticvel devido ao gigantesco nmero de arranjos possveis (Curtir & Maurer 2000, Maurer & Boerner 1998, Curtis & Snieder 1997, Hardt & Scherbaum 1994, Routh et al. 2005). No segundo tipo de abordagem, todos os valores plausveis para as variveis independentes so definidos, sendo selecionados os valores ideais para o levantamento a partir da construo da matriz de sensibilidade, sua decomposio em valores singulares e anlise, por exemplo, da matriz resoluo dos dados (Glenn et al. 1973 e Glenn & Ward 1976), dos valores singulares (Ilkisik & Jones 1984) e outros. A anlise pode ser feita para o arranjo em uso durante o levantamento, a fim de orientar o seu trmino para o momento em que o empilhamento dos eventos passar a produzir erros insignificantes para os perodos cruciais (Jones & Foster 1986). ainda possvel analisar exclusivamente a matriz de sensibilidade, inclusive aps o levantamento (Schwalenberg & Rath 1998), que o que se conhece como estudo da sensibilidade paramtrica. A diferena principal entre as duas abordagens reside no tempo de computao demandado, muito menor para a segunda. Os resultados de ambas, contudo, seriam muito semelhantes (Maurer & Boerner 1998). Neste trabalho, mostrou-se vivel computacionalmente apenas o segundo tipo de abordagem. A despeito da relao funcional entre os parmetros do modelo e as quantidades medidas no ser linear, a resoluo envolvendo a matriz de sensibilidade baseada na teoria inversa linearizada e aplicada a um conjunto particular de parmetros do modelo (uma distribui-

Captulo 1 INTRODUO

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o particular de resistividade na subsuperfcie). As situaes abordadas so comumente muito simples, com modelos envolvendo um nmero mnimo de parmetros. Praticamente inexistem anlises para distribuies bidimensionais da propriedade fsica a serem investigadas com o mtodo MT. Esta tese, portanto, foi voltada tanto Inverso como tambm ao preenchimento de uma lacuna existente em desenho de experimento geofsico. Como a disseminao do mtodo da suavidade ocorreu com a sua aplicao a dados de MT, pode-se, exemplarmente, avaliar porque a suavidade fornece resultados desfocados ou at mesmo irreais geologicamente para a maioria dos ambientes de interesse, fazendose uma anlise detalhada dos alvos geolgicos dos estudos com o MT. O captulo 2 dedicado a esta anlise, sendo precedido por breves consideraes sobre fundamentos tericos, levantamento e processamento do mtodo MT, a ttulo de reviso de conceitos que facilitem compreender vrios tpicos do trabalho. O captulo 3 inicia abordando o problema direto para tornar mais clara a diferena entre este e o problema inverso bem como o papel da soluo do problema direto dentro do processo de inverso. Este captulo , contudo, dedicado Inverso, detalhando o mtodo descritivo-geolgico bem como os mtodos de inverso ridge regression e suavidade, que foram implementados para permitir a comparao de resultados. O captulo 4, por sua vez, aborda desenho de experimento. O captulo 5 mostra resultados obtidos com a inverso feita com o mtodo descritivo-geolgico, bem como com os mtodos ridge regression e suavidade. Primeiramente, so apresentados resultados para corpos isolados. Depois, esses corpos so combinados para facilitar a compreenso do potencial desses mtodos para a interpretao de interesse geolgico. O captulo 6, segue um roteiro passo-a-passo para o desenho de experimento, entremeado de exemplos de resultados de inverso. Os captulos 5 e 6 lidam com dados sintticos. A aplicao a dados reais apresentada no captulo 7, tomando-se como exemplo sondagens magnetotelricas (SMT) do COPROD2. O captulo 8 enfatiza os resultados promissores do mtodo descritivo, alertando sobre suas limitaes, bem como indicando pesquisas adicionais que devem ser realizadas para sua melhor compreenso, extenso e utilizao. O anexo A detalha a malha usada para resolver o problema direto na modelagem direta (malha do problema direto) bem como a malha usada na modelagem inversa (malha de

Captulo 1 INTRODUO

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inverso). Para compreender as diferenas entre essas malhas, elas foram caracterizadas segundo a geometria, a discretizao e a disposio dos seus elementos, inspirada em Heimer (2001). O anexo mostra como as malhas podem ser construdas sistematicamente em duas etapas de modo a minimizar efeitos de borda indesejveis e poupar tempo de computao dentro da preciso considerada. Ao tema preciso das malhas usadas dedicado o anexo B, em que mostrado que essa preciso cai com o aumento do perodo, devido ao uso de malhas menores com clulas maiores do que as malhas capazes de fornecer resultados precisos. A opo pelo uso de malhas grosseiras foi motivada pelo excessivo tempo de computao demandado na inverso. Isso, contudo, no traz conseqncias relevantes para os resultados de inverso obtidos, porque a malha da modelagem direta e a malha de inverso podem ser consideradas idnticas, de modo que a impreciso das medidas sintticas a mesma das medidas obtidas sempre que resolvido o problema direto durante a inverso. Finalmente, o anexo C descreve um vnculo de desigualdade que corresponde ao vnculo-caixa apresentado em Barbosa (1998) e Barbosa et al. (1999a e b) modificado, que foi introduzido na inverso tanto com os mtodos descritivo-geolgico como tambm com o ridge e a suavidade, para evitar que as estimativas da resistividade de clulas do modelo assumissem valores negativos, resultando em solues sem significado geolgico. Esse vnculo guarda equivalncia com a logaritmizao do parmetro (Rijo 1977) e, ainda, permite vincular o limite superior e o inferior para o parmetro.

24

2 O MTODO MAGNETOTELRICO

2.1

FUNDAMENTOSO campo magntico causado pelo fluxo varivel no tempo de correntes eltricas na

ionosfera penetra na Terra induzindo na subsuperfcie condutiva correntes eltricas que, por sua vez, geram um segundo campo magntico. Os campos primrios (campo magntico e campo eltrico telrico) e aqueles gerados secundariamente sobrepem-se dando origem aos chamados campos resultantes. Estes ltimos podem ser detectados em superfcie, permitindo inferir algumas propriedades eltricas da subsuperfcie, porque eles detm informaes sobre a subsuperfcie contidas nos campos secundrios, entre as quais se destaca a distribuio de resistividade eltrica subsuperficial. Como os campos primrios no so controlados, e, portanto no conhecidos com preciso, o conceito tradicional de estudar campos detectveis e suas fontes no pode ser usado. O estudo da condutividade ento feito atravs das razes entre as componentes dos campos eltrico e magntico resultantes (Mtodo Magnetotelrico conhecido como MT e Mtodo udio-Magnetotelrico ou AMT) ou entre as componentes do campo magntico resultante (Mtodos GDS, Z/H e outros). Existe um nmero expressivo de referncias gerais sobre o MT (Rokityansky 1982, Berdichevsky & Zhdanov 1984, Vozoff 1991, Berdichevsky & Dmitriev 2002, Simpson & Bahr 2005). Aqui ser feito um resumo voltado exclusivamente para tpicos relacionados a esta tese. O MT faz uso de campos com perodos maiores do que 1 s (at 103 s ou mesmo at cerca de 105 s), gerados principalmente pelas flutuaes do campo magntico terrestre provocadas pelo vento solar. O AMT, por sua vez, trabalha com campos apresentando perodos inferiores a 1 s (a cerca de 10-4 s, ou seja, entre 1 e 10000 Hz), que so produzidos em geral pelas tempestades eltricas ao redor do mundo, que funcionam como antenas geradoras de campos eletromagnticos (e.m.), os quais caminham atravs do guia de onda Terra-ionosfera. Juntos, MT e AMT permitem investigaes da superfcie at cerca de 100-300 km de profundidade.

Captulo 2 O MTODO MT

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Banda AMT f (Hz)

MT GDS Z/H1 10-2

10

4

10

2

10

-4

1024 h Sq

-6

10

-8

27d

10

2

E (mV/km)

E

zonas cegas

1

R.Schum

...1/ 7, 8 s

0,2-5s pc2 pc3

45-150s 5-45s pc4

B E

0,5a

pc1

B40-

10 -4 10

-2

1-40 s 150 s pi1 pi210-2

10 104

1

10

2

10

6

T (s) 10

8

Whistlers, Esfricos, R.Schum., emisses VLF emisses ELF .

Pulsaes

Va r i a e s

Fig. 2.1: Espectros esquemticos do campo eltrico (linha vermelha) e da induo magntica (linha azul) (compilado de dados obtidos pela autora no Cear, de Serson 1973 e de Matsuchita & Campbell 19721). Sch representa ressonncias de Schumann; pc designa pulsao contnua; D e b (bays) simbolizam distrbios locais, Dst (storm-time) significa distrbio global e Sq (solar quiet) a variao diria; a faixa de perodos em que essas oscilaes ocorrem fornecida sobre os smbolos. As linhas brancas indicam que a oscilao pode no ocorrer por uma semana ou mais e as linhas tracejadas, que ela pode apresentar intensidade muito diferente da mostrada na figura. Nas zonas cegas, a deteco dos campos pode ser difcil.

A intensidade dos campos depende da atividade solar e da atividade das tempestades, do ano, da hora do dia e da latitude. As maiores intensidades ocorrem nos anos de intensa atividade solar, durante o vero. A Figura 2.1 mostra o espectro do campo eltrico telrico (E) e da induo magntica (B) vs perodo (e freqncia) e as pores exploradas pelos mtodos AMT e MT alm de outros (GDS, Z/H). A amplitude dos campos aumenta com o aumento do perodo, exceto nas freqncias mais altas.

_________________________________ 1

Apud Postendorfer (1975).

B (nT)1-2

10 min-2 h 12 150-600 s D, b 8

Dst

10

2

pc5

6

1a

Captulo 2 O MTODO MT

26

Para perodos inferiores a cerca de 103 s, os campos so considerados constantes nos planos perpendiculares direo de propagao (onda plana uniforme). Independentemente do ngulo de incidncia sobre a Terra, essas ondas se propagam verticalmente, devido elevada condutividade eltrica da Terra em relao do ar. As relaes entre os campos eltrico e magntico so descritas pelas equaes de Maxwell, que aqui sero simplificadas como segue:

H = J + J ex , B , E = t D = 0, B = 0,valendo as seguintes relaes constitutivas do meio

(2.1) (2.2) (2.3) (2.4)

B = H,

J = E =

1

E,

D = E ,ex

(2.5, 2.6, 2.7)

sendo H e E os campos magntico e eltrico respectivamente, J e J a densidade de corrente eltrica decomposta em suas duas partes, a primeira englobando a corrente induzida (no caso, hmica) que flui dentro do meio onde o campo eletromagntico se propaga e a segunda, extrnseca, que representa a fonte eletromagntica, B a densidade de fluxo magntico (ou induo magntica), D a densidade de fluxo eltrico, t o tempo, a permeabilidade magntica, a condutividade eltrica, a resistividade eltrica e a permissividade eltrica. Foi considerado, portanto, j que os campos so relativamente fracos e as variaes temporais, pequenas, que o meio linear e as relaes constitutivas do meio, conseqentemente, independentes dos campos (equaes 2.5, 2.6 e 2.7). A carga eltrica, por sua vez, dissipa-se muito rapidamente num ambiente geolgico. Finalmente, mais uma simplificao decorreu da permeabilidade magntica e da permissividade eltrica terem sido aproximadas s do ar e os perodos serem muito longos, ou seja, ter sido presumida a aproximao quasiestacionria para os campos, situao em que a propagao do campo eletromagntico envolve apenas difuso e as correntes de deslocamento so desprezadas. Os campos primrios E e H e os campos secundrios E e H induzidos na subsuperfcie sobrepem-se, de modo que as equaes (2.1) e (2.2), com o auxlio das equaes (2.5) e (2.6), podem ser re-escritas no domnio da freqncia, presumindo ainda que os campos variam sinusoidalmente com e i t (sendo i =P P S S

1 e a freqncia angular), como segue:

Captulo 2 O MTODO MT

27

(H P + H S ) = ( ex + )(E P + E S ) + J ex , (E P + E S ) = i (H P + H S ) ,em que igual a zero fora do corpo. Para os campos primrios tem-se

(2.8) (2.9) (2.10)ex

=

in

,ex

o contraste entre as condutividades do corpo ( ) e do meio encaixante ( ), contraste quein

H P ex E P = J ex , E + i H = 0 ,P P

(2.11) (2.12) (2.13) (2.14)

enquanto para os campos secundrios,

H S ( ex + )E S = E P , E + iH = 0 .S S

Enquanto a fonte do campo primrio a fonte eletromagntica extrnseca natural que se manifesta atravs do vcuo (equao 2.11), a fonte dos campos secundrios so as correntes geradas pelo deslocamento das cargas na heterogeneidade subsuperficial provocadas pelo campo primrio (equao 2.13) (Rijo 2002 e 2004). No item 3.1, ser abordada a vantagem desse procedimento de separao dos campos resultantes nos campos primrios e secundrios. Tomando-se o rotacional da equao (2.11) e nela substituindo a equao (2.12) e procedendo-se com as equaes (2.12) e (2.11) de modo anlogo, obtm-se as equaes de onda para os campos primrios. Manipulao semelhante das equaes (2.13) e (2.14) permite escrever as equaes de onda para os campos secundrios. Para introduzir o conceito de skin depth, deve-se usar qualquer uma das duas equaes de onda dos campos eltrico e magntico para o semi-espao homogneo, respectivamente:

2H + k H = 0 , 2E + k E = 0 ,sendo o nmero de onda k dado por

(2.15) (2.16)

k = i .

(2.17)

No caso da onda plana que se propaga na direo vertical, a