londrina (pr) – maringá (pr) prof. rafael pelaquim [email protected] juros simples
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Londrina (PR) – Maringá (PR)Londrina (PR) – Maringá (PR)
Prof. Rafael [email protected]
JUROS SIMPLES
INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
• A Matemática Financeira Matemática Financeira é uma ferramenta
útil na análise de algumas alternativas de
investimentos ou financiamentos de bens de
consumo. Consiste em empregar
procedimentos matemáticos para simplificar a
operação financeira a um Fluxo de Caixa.
CONCEITOS BÁSICOSCONCEITOS BÁSICOS
REPRESENTAR A TAXA DE CINCO POR CENTO
•Forma percentual – 5%
•Forma fracionária – 5/100
•Forma unitária (decimal) – 0,05
TRANSFORMAÇÃO DE TAXASTRANSFORMAÇÃO DE TAXAS
%5,23100
5,23
1000
235235,0 )
%250100
250
10
255,2 )
%15100
1515,0 )
c
b
a
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃOREGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
• Na Matemática Financeira temos dois regimes
de capitalização:
1.Regime de capitalização simples (Juros
Simples);
2.Regime de capitalização composta (Juros
Compostos)
REGIMES DE CAPITALIZAÇÃOREGIMES DE CAPITALIZAÇÃO
FLUXO DE CAIXAFLUXO DE CAIXA
• É a previsão de entradas e saídas de recursos
monetários, por um determinado período.
JUROSJUROS
JURO é a remuneração paga a um capital.JURO é a remuneração paga a um capital.
•Ao capital acrescido de juros chamamos de
montante. Assim, os juros representam a
variação entre o capital e o montante.
JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES
• O regime de juros será simples quando o
percentual de juros incidir apenas sobre o
valor principal. Sobre os juros gerados a cada
período não incidirão novos juros.
JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES
• Valor Principal Valor Principal ou simplesmente principal principal é o
valor inicial emprestado ou aplicado, antes de
somarmos os juros.
EXEMPLOEXEMPLO
• Se dissermos que um empréstimo de
R$ 1000,00 cobra juros de R$ 5,00 isso
representará uma variação grande ou
pequena?
JUROS COMERCIAIS E JUROS EXATOSJUROS COMERCIAIS E JUROS EXATOS
1.1. PRAZO COMERCIAL (JUROS COMERCIAIS)PRAZO COMERCIAL (JUROS COMERCIAIS)
Todos os meses são considerados com 30 dias e
o ano contendo 360 dias.
1.1. PRAZO EXATO (JUROS EXATOS)PRAZO EXATO (JUROS EXATOS)
Consideram-se os dias transcorridos
efetivamente entre as datas apresentadas.
JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES
Um capital C, empregado durante n períodos, à
taxa i, produz juros J, dados por:
e um montante igual a:
niCJ
)1( niCM
JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES
EXEMPLOS
1.Um capital de R$20.000,00 é aplicado à taxa
de juros simples de 30% a.a, pelo prazo de 8
meses. Determine os juros produzidos.
R$ 4.000,00
JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES
EXEMPLOS
2.Um capital de R$23.500,00 foi aplicado
durante 8 meses à taxa de 9% a.a. Determine o
montante dessa aplicação.
R$24910,00
JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES
EXEMPLOS
3.Uma aplicação de R$50.000,00 pelo prazo de 8
meses resultou num montante de R$66.000,00.
Qual foi a taxa desta aplicação?
4%4%
JUROS SIMPLESJUROS SIMPLES
EXEMPLOS
4.De quanto seria o juro produzido por um
capital de R$2.300,00, aplicado durante 3 meses
e 10 dias, à taxa de 12% ao mês?
R$ 920,00R$ 920,00
PRAZO MÉDIOPRAZO MÉDIO
• Dado um conjunto com duas ou mais aplicações a
juros simples, cada qual com seus próprios valores
de capital, taxa e prazo, dizemos que PRAZO MÉDIO PRAZO MÉDIO
é um prazo único tal que, substituindo os prazos de
cada uma das aplicações dadas, produzirá o mesmo
total de juros das aplicações originais.
PRAZO MÉDIOPRAZO MÉDIO
P – PRAZOP – PRAZO C – CAPITALC – CAPITAL T - TAXAT - TAXA
)(
)(
TC
TCPPM
PRAZO MÉDIOPRAZO MÉDIO
EXEMPLO:EXEMPLO:
•Três capitais de R$1000,00, R$2000,00 e
R$3000,00 foram aplicados às taxas simples de
2%, 3% e 4% ao mês durante 3 meses, 2 meses e
1 mês, respectivamente. Qual seria o prazo prazo
médio médio para essas três aplicações?
45 dias45 dias
PRAZO MÉDIOPRAZO MÉDIOEXEMPLO
•José Roberto fez quatro aplicações, à mesma
taxa de juros simples, com valores de R$
2.000,00 , R$ 1.500,00 , R$ 4.500,00 e R$
3.000,00 , pelos prazos, respectivamente, de 6
meses, 1 ano, 4 meses e 8 meses. Calcule o
prazo médio. prazo médio. 6,54 meses6,54 meses
TAXA MÉDIATAXA MÉDIA
• TAXA MÉDIA TAXA MÉDIA é uma taxa única tal que,
substituindo as taxas de cada uma das
aplicações dadas, produzirá o mesmo total de
juros das aplicações originais.
TAXA MÉDIATAXA MÉDIA
P – PRAZOP – PRAZO C – CAPITALC – CAPITAL T - TAXAT - TAXA
)(
)(
CP
TCPTM
TAXA MÉDIATAXA MÉDIA
EXEMPLO:EXEMPLO:
•Três capitais de R$1000,00, R$2000,00 e
R$3000,00 foram aplicados às taxas simples de
2%, 3% e 4% ao mês durante 3 meses, 2 meses e
1 mês, respectivamente. Qual seria a taxa taxa
média média para essas três aplicações? 3%3%
CAPITAL MÉDIOCAPITAL MÉDIO
• CAPITAL MÉDIO CAPITAL MÉDIO é um capital único tal que,
substituindo os capitais de cada uma das
aplicações dadas, produzirá o mesmo total
de juros das aplicações originais.
CAPITAL MÉDIOCAPITAL MÉDIO
P – PRAZOP – PRAZO C – CAPITALC – CAPITAL T - TAXAT - TAXA
)(
)(
TP
TCPCM
EXEMPLOEXEMPLO
• Considere o total de juros simples obtidos pelas
aplicações de R$300,00 por 1 mês à taxa de 2% a.m.,
R$100,00 por 3 meses à taxa de 3% a.m. e R$200,00 por
2 meses à taxa de 2% a.m.
a) Qual a taxa única que resultaria na mesma quantidade
de juros produzidos?
b) Qual o prazo único?
c) Qual o capital único?
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
4 / 22 / 4 / 22 / 2626 / 6 / 7 / 9 / 17 / 6 / 7 / 9 / 17