lógica proposicional
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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL
PROFESSOR: ARISTÓTELES MENESES LIMA
CURSO: ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE
SISTEMAS
PERÍODO: 1º
Fórmula bem formulada -
fbf
Usamos a notação da lógica formal para
representar proposições em forma simbólica
como fbf.
O sistema formal que usa proposicionais é
chamado de lógica proposicional, ou lógica
declarativa, ou cálculo proposicional.
Lógica Proposicional
“Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria
na gaveta. Ou a faca não estava na gaveta
ou Jason viu a faca. Se a faca não estava lá
no dia 10 de outubro, segue que Jason não
viu a faca. Além disso, se a faca estava lá no
dia 10 de outubro, então a faca estava na
gaveta e o martelo estava no celeiro. Mas
todos sabemos que o martelo não estava no
celeiro. Portanto, senhores e senhoras do
júri, meu cliente é inocente.”
Argumentos válidos
Um argumento pode ser representado
em forma simbólica como:
Rrr
Onde são proposições dadas
chamadas de hipóteses do argumento,
e Q é a conclusão do argumento.
Exemplo 1:
Considere o seguinte argumento:
Esse argumento tem duas hipóteses, e a conclusão é que “todo dia tem 24 horas”.
Embora cada hipótese individual, assim como aconclusão, seja uma proposição verdadeira, nãodeveríamos considerar esse argumento válido. Aconclusão é meramente um fato verdadeiro isolado, quenão está relacionado com as hipóteses.
Portanto, para que um argumento seja válido, ele deveser “intrinsecamente verdadeiro”.
Logo, um argumento é válido quando for uma tautologia.
O exemplo anterior pode ser
representado da seguinte forma:
O que evidentemente não é uma
tautologia.
Regras de Dedução para a
lógica ProposicionalAs regras são de dois tipos:
Equivalências
Inferências
1 – Regras de equivalências: permitem que fbs individuais sejam reescritas mantendo o mesmo valor lógico. Uma fbf verdadeira continua verdadeira se for feita uma dessas substituições em um de seus componentes.
A tabela a seguir nos fornece uma lista de regras de equivalências que usaremos em nosso sistema de lógica porposicional.
2 – Regras de inferência: Permitem a dedução de
novas fbfs a partir de fbfs anteriores na sequencia de
demonstração. Assim como as regras de
equivalência, também preservam os valores lógicos.
Exemplo 1:
Usando a lógica proposicional, prove que
o argumento abaixo é válido.
Métodos Dedutivos
Supondo que o argumento que queremos provar tenha a forma:
Onde a conclusão é uma implicação.
O método dedutivo nos permite adicionar R como uma hipótese e depois inferir S. Em outras palavras, podemos provar
