lógica fuzzy fábio de azevedo soares [email protected]
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Agenda
• Introdução
• Conjuntos Fuzzy
• Arquitetura de um Sistema Fuzzy
• Funcionamento de um Sistema Fuzzy
• Software FuzzyTech
Introdução
• Aristóteles foi o fundador da Lógica Clássica:
– Baseada na Bivalência: uma declaração é falsa ou é verdadeira.
– Restrita à Lei da Não-Contradição: A ∩ ~A = φ.
• Porém, a maioria dos fenômenos com os quais nos deparamos são imprecisos:
– Dia quente (40, 37, 35, 30, 28o C)
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Introdução
• Lógica Fuzzy fornece o ferramental matemático para tratar informações de caráter impreciso ou vago.
• Serve de base para o raciocínio aproximado (“approximate reasoning”).
• É inspirada na lógica tradicional.
• Procura modelar os modos imprecisos do raciocínio que têm um papel fundamental na habilidade humana de tomar decisões
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Introdução
• Multivalência
– Desenvolvida por Lukasiewicz para lidar com o Princípio da Incerteza na Mecânica Quântica.
– 1920: três valores (V, F, IN).
– 1930: n valores.
• Lógica Fuzzy
– Desenvolvida por Lofti Zadeh (1965 - Fuzzy Sets) onde os elementos pertencem a um certo conjunto com diferentes graus (grau de pertinência).
– Devido à resistência dos cientistas, a Lógica Nebulosa cresceu no mercado comercial para depois se desenvolver nas universidades.
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Introdução
• Princípio da Incompatibilidade:
– “Conforme a complexidade de um sistema aumenta, a nossa habilidade de fazer declarações precisas e significativas sobre o seu comportamento diminui, até alcançar um limite além do qual precisão e relevância tornam-se características mutuamente exclusivas.”
– “The closer one looks at a real world problem, the fuzzier becomes its solution” (Zadeh)
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Conjuntos Fuzzy
• Idéia Básica:
– Conjuntos Fuzzy: funções que mapeiam um valor escalar em um número entre 0 e 1, o qual indica o seu Grau de Pertinência a esse conjunto.
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1
0
Grau de Pertinência
Duração do Projeto
3 6 12 18 60 meses
Conjuntos Fuzzy
• Pertinência não é probabilidade:
– Pertinência é o nível de compatibilidade de um elemento do conjunto com o conceito do conjunto.
• Exemplo:
– Pedro é ALTO com μ=0.85.
• Indica que Pedro é bem compatível com o conceito ALTO.
• Tem-se uma idéia da altura de Pedro.
– Pedro tem 0.85 de probabilidade de ser ALTO.
• Indica que Pedro tem grandes chances de ser ALTO.
• NÃO se tem a menor idéia da altura de Pedro.
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Conjuntos Fuzzy x Crisp
• Conjuntos Ordinários (ou “Crisp”)
– A noção de pertinência é bem definida: elementos pertencem ou não pertencem a um dado conjunto A (em um universo X)
– Fa(x) =
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1, se e somente se, x A
0, se e somente se, x A
Conjuntos Fuzzy x Crisp
• Entretanto, existem conjuntos cujo limite entre pertinência e não-pertinência é vago, com transição gradual entre esses dois grupos. Ex.: pessoas altas.
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1
0
Conjunto Crisp
1,80 m
1
0
Conjunto Fuzzy
1,80 m
Arquitetura de um Sistema Fuzzy
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FuzzificadorEntradaprecisax
Inferência
Regras
DefuzzificadorSaída
precisa y
Ativação das regras
Conjuntos Fuzzy Entrada
Mapeamento de Fuzzy Sets
Conjuntos Fuzzy Saída
Saída de valores precisos
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Funcionamento de um Sistema Fuzzy
• Fuzzificação: Transformação das variáveis do problema em
valores fuzzy.
– para cada valor de entrada associamos uma função de pertinência, que permite obter o grau de verdade da proposição.
– Determinar o grau de pertinência de cada conjunto (proposição);
– Limitar o valor da entrada entre 0 e 1.
• Inferência: Aplicação dos operadores fuzzy
– aplicar os operadores fuzzy, assim como os operadores da lógica nítida: AND e OR, conhecidos como operadores de relação.
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Funcionamento de um Sistema Fuzzy
• Inferência: Aplicação da implicação
– Aplicar o operador de implicação, usado para definir o peso no resultado e remodelar a função, ou seja, criar a hipótese de implicação.
– Exemplo: Serviço é excelente OU atendimento é rápido ENTÃO pagamento é alto
• Inferência: Combinação de todas as saídas fuzzy possíveis
– Combinação de todas as saídas em um único conjunto fuzzy, algo semelhante ao processo de união e intersecção, na teoria dos conjuntos abruptos.
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Funcionamento de um Sistema Fuzzy
• Defuzzificação
– Consiste em retornar os valores;
– Obter um valor numérico dentro da faixa estipulada pela lógica fuzzy.
Aplicações
• Controle
– Controle de Aeronave (Rockwell Corp.)
– Operação do Metrô de Sendai (Hitachi)
– Transmissão Automática (Nissan, Subaru)
– Space Shuttle Docking (NASA)
• Otimização e Planejamento
– Elevadores (Hitachi, Fujitech, Mitsubishi)
– Análise do Mercado de Ações (Yamaichi)
• Análise de Sinais
– Ajuste da Imagem de TV (Sony)
– Autofocus para Câmera de Vídeo (Canon)
– Estabilizador de Imagens de Vídeo (Panasonic)
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Software FuzzyTech
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Referências
• Bigus, Joseph P.; Bigus, Jennifer, Constructing Intelligent Agents Using Java – Second Edition.
• VELLASCO, M. Notas de aula da disciplina de Lógica Fuzzy (DEE). Disponível em http://www.ica.ele.puc-rio.br
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