Lógica Fuzzy

Adelson Pacheco dos Reis, Bruno Kamino Yamamoto, Lucas Rodrigues da Cunha,

Mário Junio Marques Martins, Valdomiro Caetano Martins

Faculdade de Computação – Universidade Federal de Uberlândia (UFU) – Monte

Carmelo – MG – Brasil

Resumo. Este trabalho descreve os métodos utilizados na implementação da

Lógica Fuzzy, que deve ser vista como uma área de pesquisa em Sistemas

Eletrônicos para determinar valores imprecisos. Seus métodos de utilização

são baseados em conjuntos Fuzzy (criado por Lukasiewicz) para determinar

valores analógicos e digitais para controladores inteligentes, tais como:

controle de poluição em túneis urbanos e controle de direção de veículo

autoguiados. Esta Lógica proporcionou um grande avanço nos meios

tecnológicos e eletrônicos e é muito utilizada em áreas de Engenharia e

Inteligência Artificial.

1. Introdução

Com teoria formulada por Lotfi Asker Zadeh em 1965, a Lógica Fuzzy, Nebulosa ou

Difusa é um tipo de lógica que apresenta raciocínios aproximados, difere-se, portanto

dos tipos de lógica tradicionais em características e detalhes, pois não é exata.

Ela lida com assuntos reais e em seu modelo não existe o conceito de terceiro-

excluído (ou Verdadeiro ou Falso), mas sim conceitos paradoxais, indeterminados e/ou

desconhecidos. [1]

Seu grau de inferência, ou grau de verdade, ou ainda grau de pertinência vai de 0 a 1,

portanto em suas entrelinhas as definições podem ser totalmente verdadeiras (1),

totalmente falsas (0), nem falsas nem verdadeiras (0,5, por exemplo) ou variações entre

tais valores. Por exemplo, um prédio tem 40m de altura (isso o torna alto, não?), mas ao

seu lado existe outro prédio com 55m de altura (também alto), pois bem, mesmo a

segunda construção sendo mais alta que a primeira, esta não deixa de ser alta.

Resumindo, o segundo prédio tem um grau de pertinência maior que o primeiro, mesmo

os dois sendo altos.[1]

Suas aplicações à realidade suas inúmeras, tais como: Sistemas Especialistas,

Sistemas de apoio à tomada de decisão, Robótica, Jogos, Ar-Condicionado, Câmeras

Fotográficas, Freios ABS, Maquina de Lavar, Raciocínio sobre Incerteza etc.

Os principais tópicos são:

Suas operações básicas sobre os conjuntos são: União, Interseção,

Complemento, Negação.

A necessidade de vários testes para avaliar a competência do sistema se torna um

ponto delimitação dessa Lógica.

Sistemas de Lógicas Clássicas se usam de dois quantificadores: o existencial (Ǝ)

e o universal (∀), já na Lógica Fuzzy utiliza-se de uma infinidade deles (pouco,

muito, bastante, usualmente, cerca de dez, frequentemente, baixo, alto etc.).

Ela se aproxima muito da lógica do pensamento humano, isso faz com que os

sistemas criados nesse paradigma se tornam mais fáceis para se entender e se

manter. [1]

2. Como Surgiu

A Lógica tradicional, iniciada com Aristóteles, era suficiente para representar

raciocínios mais simples, baseando-se no principio do terceiro-excluído.

Mas, como representar expressões como, por exemplo:

Estou um pouco feliz.

Esta sala é muito pequena.

Esta sopa está morna.

Com a evolução da Informática, principalmente da área de Sistemas Digitais e

demais tecnologias, veio à necessidade de uma lógica mais próxima da lógica humana.

As primeiras ideias a respeito de um pensamento difuso, iniciaram-se em 1920 com

Jan Lukasiewicz (1878-1956), que introduziu conjuntos com graus de pertinência sendo

0 , ½ e 1, mas tarde expandindo-se para valores infinitos entre 0 e 1.

O inicio da Lógica Fuzzy propriamente dita, data-se de 1965 com a primeira

publicação feita por Lotfi Asker Zadeh , professor em Berkeley, Universidade da

Califórnia. Zadeh combinou conceitos da lógica clássica com os conjuntos de

Lukasiewicz, denominando-a de Fuzzy.

A área ganhou impulso a partir de1970 na Europa, implementada na área industrial,

no Japão, tendo destaque sua utilização no tratamento de água feito pela FujiElictric, e

com sua utilização pela Hitachi em um sistema de metrô ,e principalmente após

advento dos computadores digitais [2].

Abaixo se encontra uma sequência datando o advento da lógica Fuzzy:

1965 - Prof. Lotfi Zadeh, U.C Berkeley. Apresenta os conceitos fundamentais da

lógica Fuzzy.

1970 - Primeira aplicação da lógica Fuzzy na engenharia de controle.

1975 - Introdução da lógica Fuzzy no Japão.

1985 - Ampla utilização no Japão.

1990 - Ampla utilização na Europa.

1995 - Ampla utilização no EUA.

1996 -1100 aplicações com Lógica Fuzzy publicadas. Aplicações embarcadas

28%; Automação industrial 62%; Controle de processos - 10%.

2000 - Aplicada a finanças, controle multi-variável [3].

3. Variáveis Linguísticas

As variáveis linguísticas são variáveis que recebem tanto valores como nomes e

sentenças, ou seja, não recebem apenas um valor especifico como ocorre com variáveis

numéricas, mas recebem nomes e sentenças que são conjuntos Fuzzy.

Um exemplo disso é uma suposta temperatura de um local representado por uma

variável linguística que pode ser expressa tanto em termos de precisão representados na

escala Celsius, ou até mesmo de forma menos precisa expressando por meio de palavras

como está quente, frio, muito frio que traduzem uma percepção particular.

Uma variável linguística recebe valores denominados valores Fuzzy que por sua vez

são representadas por termos primários (Alto, Baixo, Médio) por conectivos

(não, e, ou) e com modificadores (muito, pouco, extremamente) e seus delimitadores os

(parênteses). Através dos conectivos e modificadores é possível obter novos valores

linguísticos obtendo se assim valores que são representados por um conjunto Fuzzy com

sua respectiva função. É denominado valor primário um valor linguístico formado por

termos primários, e valor composto quando e formado por termos primários com os

devidos conectivos e com modificadores. [4]

4. Sistemas de Inferências

Sistemas de inferência são mecanismos usados juntamente com os conjuntos de

conceito Fuzzy, variáveis linguísticas e raciocínios aproximados para processar dados,

essa etapa e chamada de fuzzificação que transforma esses dados de entrada em

conjuntos Fuzzy. Após essa interpretação por meio de inferência aplica-se as regras e

então, pode-se obter dados preciosos que passam por um processo de extração chamado

defuzzificação que resulta em um valor significativo de informações.

No estágio de inferência ocorre o processo com conjuntos Fuzzy ao longo de regras

para processar, por meio de um mecanismo de inferência, as informações da entrada dos

dados para produzir uma conclusão usando os estágios de processo representados pelo

gráfico abaixo.

5. A Teoria do Conjunto Fuzzy

O Conjunto Fuzzy é caracterizado por sua função de pertinência P (onde P varia de 0

a 1) e definido por um universo X de conjuntos de base, tal que P:X [0,1], onde 0 é a

limite para uma afirmação falsa e 1 é o limite para uma afirmação verdadeira. [5]

Tomando como exemplo, temos:

I) José tem 1,30m de altura e é alto.

II) Pedro tem 1,75m de altura e é alto.

III) Roberto tem 1,95m de altura e é alto.

onde, a afirmação I tem grau de verdade 0 e grau de falsidade 1, já a afirmação II tem

grau de verdade 0,8 e de falsidade 0,2, por fim a afirmação III tem grau de verdade 1 e

de falsidade 0.

Assim como os Conjuntos Tradicionais, o Conjunto Fuzzy apresenta também

propriedades de União, Interseção e Complementação. Esses conjuntos são

representados na tabela a seguir.

µA: U [0,1]

µB: U [0,1]

União A B: µA: U [0,1] Interseção A B : µA: U [0,1]

Complementação A : µA: U [0,1]

O gráfico 1 mostra um conjunto A qualquer e gráfico 2 apresenta um

conjunto B de mesma propriedade do conjunto A. Os gráficos 3, 4 e 5 apresentam

relações entre os conjuntos A e B.

1 2

3 4

5

Na relação 3 mostra a união dos conjuntos A e B, ou seja, mostra todos os elementos

de A e B independente se estes estão se repetindo ou não. Na relação 4 é feito a

interseção destes conjuntos, assim, é relacionado apenas os elementos repetidos em tais

conjuntos. Na relação 5 e última é considerada a complementação do conjunto A, isto é,

o total da diferença de A e o mais alto nível de verdade como é apresentado na fórmula

A(y) = 1 – A(y), onde y é o valor verdade de um elemento ou afirmação qualquer.

6. Suas aplicações

As suas utilizações atualmente se estendem desde produtos como geladeiras, ar

condicionado, câmeras de vídeo, maquinas de lavar roupa, fornos microondas,

aspiradores de pó, transmissões automáticas de carros, injeção eletrônica, freios,

elevadores, controle de trânsito, sistemas de metrôs, e até mesmo pela NASA em robôs

móveis e veículos autoguiados [6]. Exemplos:

Jogo Mercadão GL- jogo didático STI (Sistema Tutor Inteligente), utilizado para

auxiliar professores e alunos no aprendizado da matemática. É um sistema

baseado na lógica Fuzzy, pois trabalha com informações aproximadas [7];

Utilizada em pesquisas da área de Agronomia, visando saber qual o melhor

alojamento que permita o desenvolvimento de matrizes gestantes de suínos[9];

Mapa baseado na Lógica Fuzzy, com o objetivo de se conseguir o nível de

radiação que moradores da região fosfática de Pernambuco estão submetidos [8];

Metrô de Sendai (Tóquio), operado por sistema Fuzzy, que controla a

velocidade, aceleração e frenagem do trem sem a necessidade de supervisão

humana [10];

Recarregador de bateria ultrarrápido NiCd da Bosch. Recarrega a bateria em

apenas 12 minutos. Emprega lógica convencional, mas limita a vida útil da

bateria em apenas 300 ciclos. Espera-se que o mesmo recarregador,

implementado com a Lógica Fuzzy, possibilite uma vida útil de pelo menos

3000 ciclos [10];

Na área de automação industrial a empresa alemã Klöckner-Moeller desenvolveu

o primeiro controlador programável da Europa empregando inferência por

Lógica Fuzzy: o FUZZY-SPC (ou FUZZY-PLC) [10];

O sistema de lógica Fuzzy nesse caso imita o controle e a estratégia do ser

humano, mas opera o guindaste com uma precisão bem maior, sem causar

qualquer distúrbio na carga [10];

Detector de fogo desenvolvido pela Cerberus (Suíça), usando um sistema de

lógica neuro-fuzzy que reduz drasticamente falsos alarmes. Seu sistema neuro-

fuzzy utiliza extensões naturais da lógica Fuzzy [10];

Primeiro processador da Europa com lógica Fuzzy, desenvolvido pela Siemens.

Utilizado no PLC Fuzzy Klöckner-Moeller's [10];

Sistema de pouso automático para aviões como o Boeing 747 [11];

Existe a expectativa de que essa lógica possa ser associada a redes neurais

artificiais, gerando novas classes de sistemas e de controladores neuro-fuzzy,

combinando assim as características individuais em sistemas adaptativos e

inteligentes, proporcionando uma importante contribuição para os sistemas de

automação, principalmente em controle de processos [6].

7. Referências

[1] Bertsekas, D.P. (1976). Dynamic Programming and Stochastic Control. Mathematics

in Science and

Engineering. Vol. 125, Academic Press, NY

[2] Disponível em: <http://www.pucsp.br/~logica/Fuzzy.htm> Acessado em

23/05/2012.

[3] Junges, Luís Carlos Dill. Introdução a Lógica Fuzzy,13 de novembro de 2006.

Universidade Tecnológica de Santa Catarina, Departamento de Automação de Sistemas.

[4] Leonardo Amaral Mozelli, UFMG, Belo Horizonte, 03 de outubro de 2008, Controle

Fuzzy para Sistemas Takagi-Sugeno; Conduções aprimoradas e aplicações.

[5]Goldberg, D. (1989) - Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine

Learning - Addison-Wesley,

MA.

[6] Gomide, Fernando A. C.* . Gudwin, Ricardo R.* .Tanscheit, Ricardo ** . Conceitos

Fundamentais da Teoria de Conjuntos Fuzzy, Lógica Fuzzy e Aplicações *Universidade

Estadual de Campinas, Departamento de Engenharia de Computação e Automação

Industrial . ** Universidade Federal do Maranhão, Departamento de Engenharia

Elétrica e Eletrônica.

[7] Rieder, Rafael. Moro, Fernanda Teresa. Pierozan, Carolina. Brancher, Jacques

Duílio. Mercadão GL – Um jogo STI-Fuzzy para o Ensino de Matemática Fundamental.

Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões- URI.

[8] Vasconselos, Wagner Eustáquio de *. Lira, Carlos Alberto Brayner de Oliveira *.

Marcello Goulart Teixeira**.Utilização de um Mapa Baseado em Lógica Fuzzy para

Avaliação da Exposição à radiação dos habitantes da Região Fosfática de

Pernambuco.27- 30/07/2010.

[9] Pandorfi,Héliton. Comportamento Bioclimático de Matrizes Suínas em Gestação e o

uso de Sistemas Inteligentes na Caracterização do Ambiente Produtivo: Suinocultura de

Precisão. Piracicaba , SP,Junho 2005.

[10] Disponível em: <http://www.lps.usp.br/neo/fuzzy/fuzzy_aplicacoes.htm.>

Acessado em 23/05/2012.

[11] Disponível em:

<http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=avioes-pouso-

automatico-logica-fuzzy-difusa&id=010170101111>. Acessado em 23/05/2012.