lógica fuzzy: introdução a lógica fuzzy, exemplo da...

Introducao Propriedades Variaveis linguısticas Regras Fuzzy Arquitetura Exemplo ANFIS

Logica Fuzzy:Introducao a Logica Fuzzy, exemplo da Gorjeta e

ANFIS

Jose Diogo do Nascimento Castro

24 de outubro de 2013


Logica Fuzzy: Introducao a Logica Fuzzy, exemplo da Gorjeta e ANFIS


Sumario I

1 Introducao

2 Propriedades

3 Variaveis linguısticas

4 Regras Fuzzy

5 Arquitetura

6 ExemploExemplo 1Exemplo 2

7 ANFIS




O que e Fuzzy?

Vago, nebuloso, indistinto, incerto;Funcao de pertinencia (funcao caracterıstica real)

Diagrama de Hassi-Euler (H-E);

Variaveis linguısticas;

Regras.




Propriedades

Complemento: µA(xi ) = 1− µA(xi )

Corresponde ao conectivo NAO

Uniao: µA∪B = max [µA(xi ), µB(xi )]

A U B ou A + BConectivo OU

Intersecao: µA∩B = min [µA(xi ), µB(xi )]

A ∩ B ou A.BConectivo E




Exemplo

Exemplo do uso das propriedades:Representar de forma fuzzy a altura de Alice (1.65m), Bob(1.75m), Carlos (2.0m) e Denise (1.45m). Nossas proposicoesserao da forma “X e alto”, e serao:

1 A = Alice e alta, µ(A) = 0.55;2 B = Bob e alto, µ(B) = 0.75;3 C = Carlos e alto, µ(C) = 1;4 D = Denise e alta, µ(D) = 0;




Exemplo

Usando os operadores acima descritos, podemos escreversentencas como:

1 Carlos nao e alto, NAO(C), µ(NAO(C )) = 1− µ(C ) = 0;2 Bob nao e alto, NAO(B), µ(NAO(B)) = 1− µ(B) = 0.25;3 Denise e alta E Alice e alta, D E A,µ(DeA) = min (µ(D), µ(A)) = 0;

4 Bob e alto ou Denise e alta, D OU A,µ(DouA) = max (µ(B), µ(D)) = 0.75;




Variaveis linguısticas

Classificar de modo impreciso as variaveis de um problema

Conceitos qualitativos em vez de quantitativos;

Admite como valores apenas expressoes linguısticas (termosprimarios)

Ex.: frio, muito grande, aproximadamente alto

Constrasta com variavel numerica, que admite apenasvalores precisos (numeros)

Para um dado elemento x do universo de discurso, o valorde pertinencia µA(x) representa o quanto este elementosatisfaz o conceito representado pelo conjunto fuzzy A.




Regras de producao Fuzzy

if < antecedente > then < consequente >

Antecedente: conjunto de condicoes que, quando satisfeitas,determinam o processo do consequente da regra por ummecanismo de inferencia fuzzy: disparo de uma regra;

Consequente: conjunto de acoes ou diagnosticos geradoscom o disparo da regra.

Exemplo:

if temperatura = aumentandoMuito and pressao = muitoAltathen perigoDeExplosao = grande




Arquitetura

Figura: Arquitetura Fuzzy Mandami




Defuzzificacao - Exemplo

Figura: Metodos do centroide




Defuzzificacao - Exemplo

Figura: Metodos da media dos maximos




Variaveis

Serao duas entradas e uma saıda no Exemplo da Gorjeta

Entrada:

servicefood

Saıda:

tip




Exemplo - Funcoes Membro

Figura: Funcoes Membro - Service





Figura: Funcoes Membro - Food





Figura: Funcoes Membro - Tip




Regras

Foram definidas tres regras:

IF service IS poor AND food IS rancid THEN tip IS cheap;IF service IS good THEN tip IS average;IF (service IS good OR service IS excellent) AND food ISdelicious THEN tip IS generous;




Exemplo 1

Variaveis

Escolhemos entradas:food: 6;service: 3;

Figura: Exemplo 1 - Entradas




Exemplo 1

Resultado

O resultado da Defuzzificacao gerado e mostrado abaixo:

Saıda obtida: 15%

Figura: Exemplo 1 - Saıda




Exemplo 2

Variaveis

Escolhemos entradas:food: 8;service: 3;

Figura: Exemplo 2 - Entradas




Exemplo 2

Exemplo

O resultado da Defuzzificacao gerado e mostrado abaixo:

Saıda obtida: 19.58%

Figura: Exemplo 2 - Entradas e saıda




ANFIS

No que o ANFIS (e as redes neurais) contibuiriam na solucaodesse problema?

No que pode ser utilizado no diagnostico de problemas noRPDBCS?

Ajuste das Funcoes Membro!

Backpropagation

Funcao Sino




Funcao Sino

f (x) =1

1 + [ x−ca ]2b

Figura: Funcao sino




Funcao Sino

Figura: Funcao sino - Alterando parametros




Backpropagation - Exemplo 1

Figura: Exemplo 1 - Funcoes ajustadas por backpropagation




Backpropagation - Exemplo 2

Figura: Exemplo 2 - Funcoes ajustadas por backpropagation



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