análise de riscos ambientais e lógica fuzzy

Sanntiago D’Ávvilla

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Í n d i c e An a l í t i c o I n t r o d u ç ã o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 L ó g i c a F u z z y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Definições e Exemplos .............................................................................................5 Operações sobre conjuntos Fuzzy ............................................................................8 Operações Algébricas sobre Conjuntos Fuzzy..........................................................8

A n á l i s e d e R i s c o s : a l g u n s c o n c e i t o s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 Tipos de Análise de Riscos ..................................................................................... 11 Gerenciamento de Riscos ...................................................................................... 11 Avaliação do Risco Ecológico e Gerenciamento do Risco Ecológico ................... 12

O a r t i g o e s t u d a d o : W a t e r Q u a l i t y F a i l u r e s i n D i s t r i b u t i o n N e t w o r k s – R i s k A n a l y s i s U s i n g F u z z y L o g i c a n d E v i d e n t i a l R e a s o n i n g , d e S a d i q e t a l . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5

Parte I – Introdução: falhas na qualidade da água e técnicas de Análise de Riscos ..................................................................................................................... 15 Parte II – A estrutura proposta ............................................................................ 18 Parte III – Falhas na qualidade da água em uma rede de distribuição .............. 24 Parte IV – Conclusões: vantagens e limitações .................................................... 25

B i b l i o g r a f i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 7

“ Há basicamente três classes de inteligências: a que discerne por si mesma; a que entende o que outra mente discerniu, e a que nem discerne por si, nem entende o que outra discerniu. As da primeira classe são excelentes; as da segunda, muito boas; e as da terceira, para nada servem.” . (Nicolò Machiavelli, in “Il Principe”)


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In t r o d u ç ã o A análise de riscos é uma ferramenta de altíssima importância nas mais diversas atividades humanas. A sua inclusão em qualquer projeto parece ser, além de natural, obrigatória, uma vez que prever futuros eventos indesejáveis, mas possíveis de ocorrer, pode trazer grandes vantagens ou no mínimo atenuar grandes prejuízos. O uso da Lógica Fuzzy na análise de riscos parece adequada, uma vez que as incertezas que nos cercam, em geral, não são do tipo verdadeiro ou falso, como no caso dos fenômenos regidos pela conhecida Lógica Booleana. Na lógica booleana o conhecimento de um conjunto de dados permite conhecer o seu complemento, o que nem sempre é verdade quando se lida com fenômenos naturais. Exemplo disso são as condições de tempo, para as quais não se pode simplesmente dizer que se não chover fará sol, ou se fizer sol não teremos chuva. Ainda nos confrontamos com o problema da intensidade, pois, se chover, será uma chuva rala ou torrencial; se tiver vento, será forte ou apenas leves brisas. E os impactos de cada evento que se manifestar serão benéficos ou maléficos, simplesmente na lógica booleana, mas sabemos que tais impactos têm uma graduação e, dependendo do caso, esta é bastante complexa. A palavra inglesa fuzzy tem, como significado, confuso, ambíguo, obscuro. Apesar de eventualmente serem encontrados na literatura os termos “lógica difusa” e “conjuntos nebulosos” para indicar Lógica Fuzzy e Conjuntos Fuzzy, respectivamente, evitar-se-á o emprego de tais termos. A discordância com o uso desses termos é que difuso significa longo, prolixo, estendido e não parece ter relação direta com o termo original. O dicionário online merrian-webster dá os seguintes significados para Fuzzy: 1. marcado por dar uma sugestão particulada; 2. fraco em clareza ou definição (como em foto embaçada); 3. sendo, relativo a, ou invocando emoções agradáveis e usualmente sentimentais. Este trabalho segue doravante apresentando uma revisão de alguns conceitos da Lógica Fuzzy, seguida de uma breve exposição dos conceitos encontrados na Análise de Riscos e por fim os comentários sobre o artigo Water Quality Failures in Distribution Networks – Risk Analysis Using Fuzzy Logic and Evidential Reasoning de Sadiq et al.


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Ló g i c a Fu z z y O pai da área de conhecimento chamada de Lógica, segundo a história, foi Aristóteles (384 – 322 a.C.). Na lógica fundada por Aristóteles, parte-se de pressupostos e segue-se uma linha de raciocínio até chegar-se a uma conclusão. Por exemplo: “o aluno será aprovado na disciplina se fizer pelo menos sete pontos” (pressuposição um); “o aluno fez dez pontos na disciplina” (pressuposição dois); “o aluno foi aprovado na disciplina” (conclusão). No entanto: “a mulher morrerá se cair do décimo andar” (pressuposição um); “a mulher morreu” (pressuposição dois); nada é possível concluir destes dois fatos, pois, segundo a Lógica emprega, nenhuma relação determinante se estabelece entre ambas. Nesta lógica não é possível uma verdade parcial ou nem tampouco uma falsidade parcial. É como ser honesto: nenhum ser humano pode ser “mais ou menos” honesto, isto é, o indivíduo se classifica como honesto ou desonesto, sem meio termo. Então, expressões como “pouco honesto”, “muito desonesto”, “meio desonesto”, “quase totalmente honesto”, são todas vazias de semântica, sendo entendidas somente do ponto de vista estilístico da língua, seja ela qual for. Já a Lógica Fuzzy admite que guardemos dados do tipo o quão gorda uma pessoa é, ou o quão alta, o quão jovem, etc. Isto é, dados que, pela sua própria natureza, admitem termos de transição e que podem ser ponderados. Imagine o primeiro exemplo citado da seguinte forma: um indivíduo pesando menos que vinte quilos, seria considerado subnutrido; uma pessoa pesando entre vinte e cinqüenta quilos pode ser considerada magra; acima de cinqüenta até oitenta, consideraríamos “não magra e não gorda” (simultaneamente); acima de oitenta até cento e dez quilos, diríamos que se trata de uma pessoa gorda; acima de cento e dez quilos até cento e quarenta, seria o caso de obesidade; acima de cento e quarenta quilos, consideraríamos como obesidade mórbida (estado em que a pessoa já está impedida de seus movimentos normais). Depois disso tudo, verificamos que houve um descuido. As alturas das pessoas não foram consideradas e é claro que a altura influencia muito a classificação estabelecida acima, pois, uma pessoa com sessenta quilos e menos de um metro e trinta é considerada obesa. A Lógica Fuzzy também consegue lidar com essa nova situação, isto é, os novos dados podem ser adicionados ao nosso esquema, sem grandes esforços. Na tabela 1 dispomos os dados relacionando peso e altura das pessoas, sendo o valor zero atribuído para subnutrição e um para obesidade.

Tabela 1 – Relacionando Alguns Pesos e Alturas das Pessoas Altura (m)

Peso (kg) 1,40 1,60 1,80 2,00

50 0,6 0,2 0,1 0 70 0,9 0,7 0,5 0,1 90 1 0,9 0,7 0,5

110 1 1 0,8 0,7 Matematicamente, as imprecisões dos dados eram tratadas pela teoria das probabilidades. Por exemplo, as chances de um evento indesejado ocorrer são de vinte por cento, um evento ocorrerá com toda a certeza tem sua probabilidade de ocorrência rotulada como cem per cento e zero per cento caso o evento não ocorra com toda a certeza. Mas a Lógica Fuzzy tem se mostrado mais eficaz para lidar com estas imprecisões, uma vez que ela captura dados vagos, oriundos de uma linguagem natural e os transforma em dados numéricos, matematicamente analisáveis.


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Definições e Exemplos Conjunto Fuzzy – é um conjunto no qual graus de pertinência entre 1 e 0 são permitidos, isto é, torna-se possível a pertinência parcial de um elemento a um conjunto. Representa-se um conjunto Fuzzy A pela seguinte expressão: A = { ( x, µA(x) ) | x є X }, sendo X o universo de discurso e µA(x), a qual é chamada função característica, assume um valor na cadeia de 1 a 0. Desta definição podemos concluir que os conjuntos Fuzzy refletem melhor a maneira racional de uma pessoa pensar. Por exemplo, um professor não classifica um aluno como bom ou ruim apenas, ele aufere cada um de acordo com um grau entre estes dois extremos. Exemplo: Considere o conjunto de valores resultantes das temperaturas médias diárias, em graus Celsius, em dada região com sendo T = { 5, 13, 17, 23, 31, 41 }. Então, um conjunto Fuzzy para descrever este termo poderia ser o seguinte: Quente = { (5; 0), (13; 0,1), (17; 0,2), (23; 0,5), (31; 0,8), (41; 1) }. Assim poderíamos falar que 5ºC é “absolutamente não quente”, 23ºC “agradavelmente quente”, e 40ºC é “muito quente”. Podemos também associar uma função contínua para descrever o membro de um conjunto Fuzzy, analítica ou graficamente. Por exemplo, a forma triangular representada na figura 1, pode ser expressa como

casosdemais

dxccdxda

cxbcbxba

x

;0

;

;

)(

Figura 1 – Membros de um conjunto Fuzzy

representados por uma função contínua


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Considere a expressão “por volta da meia noite”. Trata-se de uma expressão vaga e pode ser expressa como um conjunto Fuzzy graficamente. Veja a figura 2 que ilustra a expressão em julgamento.

Figura 2 – “por volta da meia noite” expresso graficamente como um conjunto Fuzzy

Função Característica – é o processo pelo qual determinamos quais os elementos do conjunto universo são elementos ou não de um conjunto Fuzzy. Ela pode ser representada através de uma diagrama de Venn como na figura 3.

Figura 3 – Representação da função característica pelo diagrama de Venn.

Conjunto Fuzzy Universo – Se, e somente se, o valor da função membro é um para todos os membros em consideração, então dizemos que o conjunto é o universo. Cardinalidade – Dado um conjunto Fuzzy A em um universo finito U, cardinalidade é a soma dos graus de pertinência de todos os elementos de U em A, indicada por

Ux

A xA )( .

Conjunto Fuzzy Vazio – se, e somente se, o valor da função membro for zero para todos os membros em consideração, então dizemos que o conjunto Fuzzy é vazio, isto é: A = Ø µA(x) = 0 x X (a seta de duas pontas diz “se, e somente se”, enquanto o símbolo diz “para todos os”).

A

1 0

U

22 0 2


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Conjuntos Iguais – Sejam A e B conjuntos Fuzzy. Se e somente se, para todo x X, tivermos µA(x) = µB(x), dizemos que A = B Conjunto Crisp – são os conjuntos cuja função característica assume apenas os valores zero e um, não admitindo valores intermediários. Conjunto Suporte – o suporte de um conjunto Fuzzy A é um conjunto crisp de todos os x X tais que µA(x) > 0. O ponto de cross-over é o elemento x X para o qual µA(x) = 0,5. Conjunto Unitário – é um conjunto Fuzzy A cujo suporte é um único elemento em X com µA(x) = 1. Essência de um conjunto Fuzzy – dado o conjunto A, chamamos Essência de A ao conjunto crisp de todos os x X para os quais µA(x) = 1. Altura – seja o conjunto A. O maior valor µA para o qual o -corte não é vazio, chamamos de altura de A. Um conjunto Fuzzy com altura igual a um é dito normal, de outro modo é dito sub-normal. -corte – são subconjuntos de uma conjunto Fuzzy A, representados da seguinte forma: -corte forte A = { x | µA(x) > }; [0, 1] -corte fraco A = { x | µA(x) }; [0, 1] As figuras 4 e 5 ilustram situações que, em uma, A é um conjunto normal e, na outra, sub-normal.

Figura 4 – A é um conjunto normal.


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Figura 5 – A é um conjunto sub-normal. Fuzificação – é a operação que transforma um Conjunto Crisp em um Conjunto Fuzzy, ou Conjunto Fuzzy em um mais Fuzzy ainda. Similar ao que se faz nos processo de tomada de decisão, a operação traduz entradas Crisp, ou valores medidos, em conceitos lingüísticos. Operações sobre conjuntos Fuzzy

Complemento – de um Conjunto Fuzzy A, denotado por __

A é o conjunto definido pela sua função membro Xxxx A

A ),(1)(__ .

União – de dois Conjuntos Fuzzy A e B é um Conjunto Fuzzy cuja função membro é definida por BABA x ,max)( . Interseção – de dois Conjuntos Fuzzy A e B é um Conjunto Fuzzy cuja função membro é definida por BABA x ,min)( . Operações Algébricas sobre Conjuntos Fuzzy Produto Cartesiano C = AB

)(),(min)(,,|),/()( bacBbAabaxC BACC Multiplicação Algébrica

BxAxxbaAB BA ,|/)()( . Expoente

AxxaA A |/)( . Concentração

2)( AAcon . Dilatação

5,0)( AAdil .


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Vale notar que as operações Concentração e Dilatação não têm correlatas na teoria clássica dos conjuntos. Soma Algébrica

)()()()( xxxx BABA , denotando o símbolo + a soma algébrica. Soma Limitada (AB)

)]()(,1min[)( xxx BABA . Diferença Limitada (AΘB)

|])()(|,1min[)( xxx BABA . Note a presença do módulo da diferença. Relações Fuzzy Dados os Conjunto Fuzzy A1, A2,... , An nos respectivos universos U1, U2,..., Un, chamamos relação Fuzzy n-ária ao Conjunto Fuzzy em U1U2...Un, expresso como

}),...,,(|),...,,/(),...,,({ 21212121 nnnnR UUUxxxxxxxxxR Sejam R e P relações Fuzzy em UV e VW, nesta ordem. A composição de R e P é uma relação Fuzzy, denotada por R o P, definida como

WzVyUxyxyxyxPR PRy ,,))],(),((sup),,[( .


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A n á l i s e d e R i sc o s : a l g un s c o n c e i t o s A Análise de Riscos é uma ferramenta que permite, de forma racional, organizar e processar dados a respeito de eventos indesejáveis relacionados a uma atividade, possibilitando uma antecipação ao fato ou, pelo menos, a adoção de medidas que atenuem os efeitos negativos da ocorrência do fato. Como o próprio nome diz, a Análise de Riscos não é a simples previsão de riscos. A primeira é dotada de uma metodologia científica e busca não somente apresentar os problemas, mas indicar ou sugerir soluções o mais adequadas possível. A outra está ligada ao fatalismo, e pode simplesmente apontar os possíveis problemas sem, contudo, sugerir medidas para impedir o fato ou minimizar seus efeitos negativos. Destacamos que, por ser um corpo de conhecimento dinâmico, a Análise de Riscos goza de muitos conceitos e poucos consensos. Para se estabelecer um conceito é bastante seguir uma linha de raciocínio válida, baseada em experiências e/ou idéias. Para se ter um consenso é necessário a concordância de todos, ou pelo menos da grande maioria. Isto mostra que todo consenso é um conceito, mas nem todo conceito é um consenso. Apesar de ser dinâmico, o corpo de conhecimento da Análise de Riscos não pode ser considerado novo. Na verdade, por volta do ano de 3200 a.C. relata-se atividades ligadas a Análise de Riscos no vale do rio Tigre-Eufrates. Gregos e romanos observavam as relações entre causa e efeito, lembrando que a Lógica fundada por Aristóteles, comentado no início deste trabalho, constitui um exemplo dessa preocupação. No século IV a.C. Hipócrates correlacionou a ocorrência de doenças (evento indesejável e possível) com exposições a fenômenos ambientais. Já no século XVI Agricola notou a correlação entre a atividade de mineração e prejuízos à saúde. Doravante apresentaremos os conceitos de acordo com nossa bibliografia. Risco O Risco é um fator abstrato, representado matematicamente por uma probabilidade de ocorrência de um fato indesejável. A ocorrência do fato representa, nesta relação, o fator concreto. O Risco está presente em todas as decisões que tomamos em nosso cotidiano. Perigo É um agente (físico, químico ou biológico) ou um conjunto de condições capazes de oferecer risco. Avaliação de Riscos Processo de estimativa de probabilidade da ocorrência de fato e a provável magnitude dos efeitos negativos no decorrer do tempo. É comum ver na literatura especializada a referência ao emprego dos termos Análise de Riscos e Avaliação de Riscos como sinônimos. Analisar é decompor em partes para examinar cada uma delas, com ela buscamos dos efeitos às causas, partimos do particular ao geral, do simples para o composto. Avaliar, no entanto, é dar valor, é proceder a uma estimativa. Dessa forma, quando avaliamos um risco, estamos apenas dando um grau de significância; quando analisamos um risco, estamos investigando


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suas causas, suas especificidades e generalizações, suas partes e o significado da composição destas partes. Incertezas As Incertezas estão indiretamente relacionadas a eventos indesejáveis, mas não gozam de mensurabilidade como os Riscos. Devido à aleatoriedade do fenômeno chuva, não é possível prever se uma chuva com período de retorno de cem anos ocorrerá no ano seguinte à construção de uma barragem feita para suportar uma chuva com período de retorno de noventa anos. O risco de rompimento da barragem pode estar relacionado com a incerteza de que haja uma chuva com período de retorno superior à sua capacidade. Tipos de Análise de Riscos Riscos Ecológicos – analisa os possíveis impactos sobre habitats e ecossistemas, que podem ocorrer em locais indeterminadamente distantes da fonte geradora. Os riscos analisados neste tipo de análise são rodeados por diversas incertezas a respeito das relações causa-efeito. Vamos seguir uma linha hipotética de causa-efeito para ilustrar este caso: uma represa é construída e, conseqüentemente, alaga uma grande área de floresta; uma espécie predadora de outra não consegue se adaptar e se extingue naquela região, enquanto a espécie presa tem um aumento drástico na sua população; este desequilíbrio pode acarretar prejuízos à economia local, se a espécie cuja população aumentou for, por exemplo, um inseto que ataque as plantações, ou à saúde humana no caso de ser um vetor de algum vírus, por exemplo. Riscos à Saúde Humana – analisa os riscos que podem trazer alterações no funcionamento fisiológico, neurológico ou psíquico do ser humano. Este tipo de risco é de difícil estabelecimento das relações causa-efeito uma vez que, para dado efeito, podem estar associadas inúmeras causas. A poluição sonora, por exemplo, já é admitida como causa de stress, alterações no sono, arritmia cardíaca, disfunções renais, desempenho sexual, diminuição da capacidade auditiva entre outros. No entanto, a ocorrência de qualquer destes eventos pode estar associada a diversos outros fatores e é exatamente por essa dificuldade de estabelecer uma relação direta entre danos à saúde humana e a poluição sonora, que a jurisprudência brasileira vem considerando o caso como contravenção penal e não como crime. Riscos na Segurança – tem foco nos riscos ligados a processos e instalações, os quais têm baixa probabilidade de ocorrência, mas de alta conseqüência. Ao contrário dos riscos à saúde humana, têm elementar relação causa-efeito, seus efeitos são imediatos. Durante a instalação de uma rede de distribuição de água, o risco de falhas nas máquinas ilustra este caso. Gerenciamento de Riscos O campo do gerenciamento de riscos desenvolveu-se a partir do senso comum sobre Análise de Riscos. Estruturado basicamente nas atividades de identificação dos perigos e causas, no cálculo dos riscos que estes perigos podem oferecer, na elaboração e aplicação de medidas mitigadoras destes riscos e posterior verificação da eficiência das medidas adotadas.


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O quadro 1 esquematiza o gerenciamento de riscos.

Planejamento de Riscos Inicial

Planos Técnicos

Termos do Risco Fontes de Informação Quantificação do Risco

Identificação do Risco

Orçamento

Planos de Custo Agendas do Projeto

o Hierarquia

do Risco o Lista de

Atividades o Descrição

do Risco

o Lista de Riscos

o Hipóteses

o Resumo dos riscos

Análise do Risco

Detalhamento do Risco

o Hierarquia do Risco o Lista de Atividades o Detalhamento do Custo

o Lista de Riscos o Resumo dos riscos

Mitigação do Risco

o O que listar o Gerenciamento da

Mitigação dos Riscos Chave

o Riscos Econômicos

Revisão do Risco

Relatório de Gerenciamento de Risco

Quadro 1 – Esquema geral para gerenciamentos de riscos. Leitura de cima para baixo e da esquerda para a direita. Avaliação do Risco Ecológico e Gerenciamento do Risco Ecológico A avaliação do Risco Ecológico é o processo que avalia o resultado da exposição do meio a uma atividade potencialmente danosa à ecologia. O gerenciamento do Risco Ecológico é o processo de tomada de decisões ou seleção de opções para gerir o risco. Assim, a avaliação do Risco Ecológico é apenas uma das muitas entradas no processo de gerenciamento do risco. É importante frisar que o risco ecológico é um dos mais complexos por abranger uma infinidade de variáveis e por ter de se considerar, além de modificações locais, as


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modificações distantes do sítio sob a tensão, suas implicações políticas, econômicas e sociais. Exemplo disso são as chuvas ácidas que se originam em uma região de alta concentração industrial e caem sobre florestas nativas ou plantações em áreas a quilômetros de distância da fonte poluidora. O quadro 2 mostra um exemplo de um mapa de identificação de alguns dos riscos em uma rede de distribuição de água, uma das etapas da Análise de Riscos. A severidade dos riscos é graduada em muito baixa, baixa, média, alta e muito alta; a freqüência recebe os graus de rara, pouco freqüente, regular, freqüente e muito freqüente. Note que nem todos os graus de severidade ou freqüência aparecem no quadro 2.

Risco Causa Efeito Severidade Freqüência Infiltração de Poluente

Rachaduras em canos, tanques, falha na manutenção

Poluição

Média

Pouco Freqüente

Infiltração de Contaminante

Rachaduras em canos, tanques, falha na manutenção

Contaminação

Muito Alta

Rara

Descontinuidade no Fornecimento

Insuficiência de estoque, defeitos na rede, falhas na operação

Prejuízos à população

Baixa

Regular

Perdas de Produto

Vazamento em tanques, canos; furto ao longo da rede

Prejuízo à Fornecedora

Média

Freqüente

Diminuição da Qualidade do produto

Falhas no tratamento, armazenamento

Perda da credibilidade

Alta

Pouco Freqüente

Quadro 2 – exemplo de identificação de alguns dos riscos em uma rede de distribuição de água.

Outro instrumento bastante utilizado e conhecido como matriz de avaliação de riscos é disposta no quadro 3. Nela distinguimos cinco entradas relativas à probabilidade de ocorrência do fato e quatro relativas à conseqüência do mesmo. Quanto à probabilidade, o quadro mostra as entradas: “Quase Certo”, “Provável”, “Moderado”, “Improvável” e “Raro”. Note que não é usada uma entrada do tipo “Certo”, indicando certeza absoluta da ocorrência do fato, nem tampouco uma entrada do tipo “Impossível”, garantindo plenamente a não ocorrência do fato. Isto se deve a própria essência da Análise de Riscos e da definição de risco como uma probabilidade, isto é, se estamos lidando com incertezas e a partir delas devemos identificar os riscos. As entradas relativas à conseqüência são as seguintes: “Baixa Significância”, “Média Significância”, “Alta Significância” e “Catastrófico”. Note que o uso da linguagem é fruto da experiência do especialista que irá construir a matriz, podendo ser modificada de acordo com o entendimento do tomador de decisão. Relembrando nossa breve discussão sobre a Lógica Fuzzy, poderíamos atribuir valores a cada uma das especificações feitas na matriz de avaliação de riscos de modo a trabalhar com um Conjunto Fuzzy para proceder à avaliação.


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Conseqüência

Baixa

Média

Alta

Catastrófico

Quase Certo

Provável

Moderado

Improvável

Prob

abili

dade

Raro

Quadro 3 – Matriz de avaliação de riscos. Apresentamos ainda, no quadro 4, uma tabela de resposta aos riscos. Risco Definição Resposta Rotule o risco

Defina o risco de modo claro, objetivo e conciso

Apresente uma forma de reduzir a probabilidade de ocorrência do evento indesejável

Quadro 4 – Tabela de resposta aos riscos. Observamos finalmente que podemos nos deparar com a probabilidade de ocorrerem eventos “desejáveis” que, ao contrário dos riscos, trariam benefícios ou lucros. Estes eventos são conhecidos como “Oportunidades”. As oportunidades podem, então, ser definidas como eventos benéficos os quais podemos identificar, associar a uma função de probabilidade para medir as chances de sua ocorrência, avaliar suas conseqüências e indicar medidas para melhor podermos aproveitá-los.


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O artigo estudado: Water Quality Failures in Distribution Networks – Risk Analysis Using Fuzzy Logic and Evidential Reasoning, de Sadiq et al. O artigo estudado aborda a Análise de Riscos com foco nas falhas na qualidade da água de uma rede de distribuição, a qual, segundo o artigo, apresenta muitas incertezas e nos dados disponíveis, sendo outros bastante vagos, além de pouco entendimento sobre muito dos seus mecanismos. Como conseqüência disso, seria necessária uma abordagem sistemática para lidar com os dados de forma tanto quantitativa quanto de forma qualitativa, além de um meio para atualizar as informações existentes quando novas descobertas e dados tornarem-se disponíveis. O artigo identifica cinco mecanismos gerais através dos quais pode ocorrer falha na qualidade da água ao longo da rede de distribuição. Dentre eles estão a intrusão de contaminante, corrosão e lixiviação (operação que consiste em fazer passar um solvente através de um material pulverizado para separar um ou mais constituintes solúveis) e corrosão, formação de biofilme e rebrota microbiana, permeação, e o avanço de substâncias usadas no tratamento da água. Sua metodologia é demonstrada através de exemplos simplificados para falhas na qualidade da água em redes de distribuição. O artigo tem ainda a peculiaridade de ser baseado na evolução anterior de uma abordagem chamada análise de risco agregativo. Nele, cada item de risco em uma estrutura hierárquica é expresso por um número fuzzy triangular, que deriva da composição da probabilidade de um evento de falha e a conseqüência da falha associada. Um processo hierárquico analítico é usado para estimar os pesos requeridos para as fontes de risco imensuráveis agrupadas. O raciocínio inferencial ou indicativo é proposto para incorporar os dados recém chegados para a atualização da estimativa do risco existente. O artigo apresenta ainda operadores exponenciais de média ponderada ordenados, que são usados no processo de defuzificação para incorporar a dimensão atitudinal para o gerenciamento de riscos. O artigo em estudo encontra-se dividido em quatro partes, a saber: introdução, que expõe a relevância do assunto e é composto por duas subseções chamadas “falhas da qualidade da água” e “técnicas de análise de risco”; a estrutura proposta é descrita na segunda parte a qual é composta pelas subseções “fuzificação do risco”, “agregação do risco”, “atualização do risco usando raciocínio inferencial” e “gerenciamento do risco (usando defuzificação)”; a terceira parte trata das falhas na qualidade da água em uma rede de distribuição e mostra como os dados são representados na Lógica Fuzzy; e a última parte sumariza o artigo, apresentando as vantagens da estrutura proposta e suas limitações. Parte I – Introdução: falhas na qualidade da água e técnicas de Análise de Riscos Conforme preanunciado, a introdução do artigo destaca a importância do assunto tratado por ele, destacando que a segurança da água potável é prioridade tanto para fornecedores quanto para usuários. A fonte da água, seja ela superficial ou subterrânea, constitui-se na razão de ser de uma rede de distribuição. Definida a fonte, é hora de pensar nos meios de transmitir esta água desde a fonte até uma estação de tratamento. Tratada a água é necessário distribuir-lhe, sendo então a vez da rede de distribuição a qual inclui tanques de distribuição e canos. A razão de as falhas durante a fase de distribuição serem mais críticas é sua proximidade com o ponto de entrega e, salvo o uso de filtros por parte do próprio consumidor, não há qualquer meio seguro de conter possíveis poluentes ou contaminantes antes do consumo.


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As falhas na qualidade da água, listadas no artigo, seguem abaixo: o Intrusão de contaminante na rede de distribuição através de componentes do

sistema; o Formação de biofilme e rebrota de microorganismos em uma rede de

distribuição; o Avanço de bactérias e/ou produtos químicos, formação de subprodutos de

desinfecção oriundos do tratamento da água; o Lixiviação de produtos químicos, liberação de subprodutos da corrosão, e o Permeação de compostos orgânicos do solo através de componentes do sistema.

Seguem-se agora as definições sobre as falhas na qualidade da água em uma rede de distribuição feitas no artigo. Uma intrusão de contaminantes em uma rede de distribuição de água pode ocorrer através dos tanques de armazenamento e canos. A intrusão direta na água pode ocorrer durante ou depois de eventos de reparo ou manutenção, devido a canos, juntas e conexões, quebrados ou corroídos e por conexões transversais. Pressões muito baixas ou negativas geram os risco de contaminação devido ao refluxo ou a má vedação de canos. Um biofilme é um depósito consistindo de microorganismos, produtos microbianos, e detritos na superfície de canos ou tanques. A rebrota biológica pode ocorrer quando bactérias danificadas entram da estação de tratamento para a rede de distribuição. Sob condições favoráveis, tais como suprimento de nutrientes na água e longo tempo de residência, estas bactérias podem fixar-se nas superfícies, rejuvenescer, e crescer nos tanques de armazenamento e sobre as asperezas internas das superfícies da encanação. A rebrota de microorganismos em uma rede de distribuição resulta em uma demanda crescente por cloro, que tem dois efeitos adversos: (1) uma redução no nível de cloro livre disponível prejudicar a capacidade da rede de lidar com ocorrências locais de contaminação, e (2) uma nível crescente de desinfecção para satisfazer a demanda por cloro do biofilme pode resultar em concentrações mais altas de subprodutos de desinfecção. A corrosão interna de canos metálicos e aparelhos de canalização pode aumentar a concentração de compostos de metais na água. Diferentes metais surgem de diferentes processos de corrosão, mas geralmente o baixo pH da água, alta dissolução de oxigênio, alta temperatura, e altos níveis de sólidos dissolvidos aumentam as taxas de corrosão. Metais como o chumbo e o cádmio podem sofrer lixiviação dentro dos canos, causando significativos efeitos sobre a saúde. Metais secundários como o cobre, o ferro, o zinco, podem sofrer lixiviação causando alterando o gosto, o cheiro e a cor da água em adição a alguns riscos menores relacionados à saúde. A lixiviação de produtos químicos no suprimento de água pode freqüentemente vir do forro interno e revestimento dos canos, causando falhas físico-químicas na qualidade da água com conseqüências adversas para a saúde e a estética. A permeação é um fenômeno no qual os contaminantes de um sítio poluído migram través das paredes dos canos de plástico. Os estágios observados durante a permeação são os seguintes: (1) produtos químicos presentes na partição do solo entre o solo e a parede plástica, (2) os produtos químicos reagem com a parede do cano, e (3) a partição de produtos químicos entre a parede do cano e a água dentro do cano. No entanto,


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geralmente os riscos ligados à permeação são pequenos quando comparados a outros mecanismos. Sobre a Análise de Riscos é feita uma explanação superficial dos principais conceitos, além de uma breve explanação sobre algumas técnicas qualitativas usadas em Análise de Riscos. Aqui apresentaremos somente a lista de técnicas presentes no artigo.

o Análise Preliminar de Perigos (Preliminary hazard analysis - PHA) é uma técnica qualitativa para conduzir a avaliação do perigo em processos químicos industriais. O PHA pode identificar sistemas/processos que requerem exames mais rigorosos para um maior controle sobre o perigo;

o Estudo de Operacionalidade e Perigo (Hazard and operability study - HAZOP) é uma técnica também comumente empregada em processos químicos industriais para estimar riscos de segurança e melhorias de operacionalidade;

o Modo Falha e Análise de Efeitos (Failure mode and effects analysis - FMEA) é comumente usado na engenharia de confiabilidade para analisar modos de falhas potenciais em um sistemas e ordená-las de acordo com sua severidade;

o Modo de Falha e Análise Crítica (Failure mode and criticality analysis - FMECA) é a FMEA estendido para a análise crítica;

o Análise de Árvore de Falhas (Fault tree analysis - FTA) é uma técnica baseada em árvore na qual as falhas são dispostas em um diagrama de falhas;

o Análise de Árvore de Eventos (Event tree analysis – ETA) é uma técnica para ilustrar a seqüência das saídas que se pode chegar depois da ocorrência de um evento inicial selecionado;

o Análise de Causa-Efeito (Cause-consequence analysis-CCA) combina a análise das causas (descrita pela árvore de falhas) com a análise das conseqüências (descrita pela árvore de eventos);

o Grafo Dígrafo/Falha (Digraph/fault graph - DFG) usa matemática e a linguagem da teoria dos grafos, constrói o modelo de risco substituindo elementos do sistema com portões do tipo E e OU;

o Redes Baisianas (Baysian networks - BN) constitui-se de grafos acíclicos, nos quais os nós representam as variáveis e os arcos direcionados descrevem as relações de dependência condicional embutidas no modelo;

o Mapa Cognitivo Fuzzy (Fuzzy cognitive map - FCM) é uma representação ilustrativa do sistema complexo que usa relações causa-efeito para executar a Análise de Riscos;

As dificuldades em quantificar os riscos relacionados a falha na qualidade da água em uma rede de distribuição são várias e portanto, há dificuldades no emprego de técnicas quantitativas neste caso. O Processo de Hierarquia Analítica (Analytic hierarchy process - AHP) foi combinado com técnicas fuzzy para aplicar a este problema. Há referência a quatro aspectos da Análise de Risco Agregativo: (1) fuzificação do risco – aplicando números fuzzy triangulares dos itens de risco básico ao conjunto de risco fuzzy 5-upla, (2) agregação do risco – agregação do risco fuzzy para a estrutura hierárquica, (3) atualização do risco – usando o raciocínio inferencial para unir dados recém chegados com o conhecimento preexistente, e atualizar a estimativa do risco em qualquer nível na estrutura hierárquica, e (4) usando operadores de média ponderada ordenada exponencial (exponential ordered weighted average – E-OWA) para o processo de defuzificação para considerar a atitude do tomador de decisão diante do


18

risco (nível de otimismo) quando derivando as expressões finais para os risco agregativo. Parte II – A estrutura proposta A segunda parte do artigo se dedica a descrever e explicar a estrutura proposta para efetuar a Análise de Riscos usando a Lógica Fuzzy e o Raciocínio Inferencial. O uso da Lógica Fuzzy se justifica devido serem as probabilidades de vários itens de risco, conhecidas apenas vagamente, ou vagamente avaliadas, em muitos dos problemas de engenharia. Com a Lógica Fuzzy se dispõe de uma linguagem com sintaxe e semântica para traduzir o conhecimento qualitativo em raciocínio numérico. Levando a Análise de Riscos para sistemas complexos, os tomadores de decisão, os engenheiros, os gerentes, reguladores e outros interessados, freqüentemente articulam o risco em termos de variáveis lingüísticas tais como muito alto, alto, médio, baixo, muito baixo.As técnicas baseadas em Lógica Fuzzy são hábeis para lidar efetivamente com tais imprecisões e vaguezas de probabilidade para um raciocínio aproximado, que subseqüentemente ajuda no processo de tomada de decisão. Os números triangulares fuzzy (Triangular fuzzy numbers - TFNs) são usados freqüentemente para representar variáveis lingüísticas. O processo de fuzificação consiste em transformar os dados, através de algumas operações, para serem usados de maneira apropriada na Lógica Fuzzy. O quadro 5 mostra os números triangulares fuzzy usados como variáveis lingüísticas. Granular (q)

Escala Qualitativa para a Probabilidade do Risco

Escala Qualitativa para o Perigo do Risco

Número Fuzzy Triangular (TFNr ou TFNl)

1 Absolutamente Baixo Abs. Sem Importância [0, 0, 0.1]

2 Extremamente Baixo Ext. Sem Importância [0, 0.1, 0.2]

3 Bastante Baixo Bas. Sem Importância [0.1, 0.2, 0.3]

4 Baixo Sem Importância [0.2, 0.3, 0.4] 5 Mediamente Baixo Med. Sem Importância [0.3, 0.4, 0.5]

6 Médio Neutro [0.4, 0.5, 0.6]

7 Mediamente Alto Mediamente Importante [0.5, 0.6, 0.7]

8 Alto Importante [0.6, 0.7, 0.8]

9 Bastante Alto Bastante Importante [0.7, 0.8, 0.9]

10 Extremamente Alto Extremamente Importante [0.8, 0.9, 1]

11 Absolutamente Alto Absolutamente Importante [0.9, 1, 1]

Quadro 5 – Definições Lingüísticas de Graus Usando TFNS para a Probabilidade e o Perigo


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Há uma nota na tabela original do artigo informando que os valores zero e um poderiam ser usados para as escalas qualitativas “certo” e “nulo”, respectivamente. No entanto, achamos improcedente tal indicação, pelos motivos já expostos anteriormente, quando falamos sobre a definição dos riscos e incertezas. As definições lingüísticas de graus usando os números triangulares fuzzy são apresentados no quadro 6. Granulares

(p) Escala Qualitativa para o Nível do Risco (L)

Número Fuzzy Triangular (TFNL)

Centróide (LP)

1 Muito Baixo (MB) [0, 0, 0.25] 0.08

2 Baixo (B) [0, 0.25, 0.5] 0.25

3 Médio (M) [0.25, 0.5, 0.75] 0.5

4 Alto (A) [0.5, 0.75, 1] 0.75

5 Muito Alto (MA) [0.75, 1, 1] 0.92

Quadro 6 – Definições Lingüísticas de Graus Usando TFNs para Risco. Abaixo, o quadro 7 representa um exemplo o qual tem Conjunto Fuzzy X = [ 0,26 , 0,6 ,

0,14 , 0 , 0 ], e que também pode ser representado por X = [ MAAMBMB0,0,14,0,6,0,26,0 ].

Observe que o traço na última representação do Conjunto Fuzzy dada não representa a divisão, mas indica que o número está associado àquela variável lingüística, a saber, 0,26 ao MUITO BAIXO, 0,6 ao BAIXO, 0,14 ao MÉDIO, 0 ao ALTO, e o último 0, ao MUITO ALTO. x = TFNrl [0.12, 0.21, 0.32]

p MB B M A MA

TFNL [0.0, 0.0, 0.25] [0.0, 0.25, 0.5] [0.25, 0.5, 0.75] [0.5, 0.75, 1] [0.75, 1, 1]

Inferência 0.38 max(0.75, 0.88) 0.2 0 0

XL = [0.38, 0.88, 0.2, 0, 0] (Cardinalidade, C = 1.46) Conjunto fuzzy 5-upla representa os membros µp para os níveis de risco qualitativo de MB até MA

X = [0.26, 0.60, 0.14, 0, 0]

Quadro 7 – Avaliação do conjunto fuzzy 5-upla do risco. A figura 6 mostra a representação gráfica do exemplo dado no quadro 7. O elemento XL, representado em azul no gráfico, é obtido marcando-se na base a primeira coordenada de TFNrl, no topo sua segunda coordenada e, novamente na base, sua terceira coordenada; calcula-se as intersecções com os elementos TFNL, usando o operador máximo para o segundo elemento TFNL, devido a dupla interseção. A informação poderia ser interpretada como o risco situa-se entre médio e muito baixo, tendo uma inclinação mais forte para o nível baixo.


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Figura 6 – Avaliação do conjunto fuzzy 5-upla do risco O último passo para converter um número fuzzy TFNrl em um risco fuzzy X – um Conjunto Fuzzy 5-upla normalizado – consiste em normalizar XL para obter o Conjunto Fuzzy X, onde o membro µp de XL é transformado em N

p de X, que é o resultado da divisão de cada µp pela sua cardinalidade C (a soma de todos os membros em um Conjunto Fuzzy), isto é,

Cp

n

pp

pNp

1

. (1)

A agregação do risco tem seu modelo estrutural hierárquico proposto ilustrado pela figura 7. Cada item de risco é particionado em seus fatores de contribuição, os quais são também itens de risco, e cada um destes pode ainda ser particionado em fatores contribuintes de níveis mais baixos. Uma unidade que consiste de um fator de risco (pai) e seus fatores contribuintes (filhos) é chamada uma família. Uma unidade de risco sem filhos é chamada “item de risco básico”, enquanto que o termo item de risco é usado para todos os elementos com descendentes. A notação usada para um item de risco é k

jiX , , sendo i o número ordinal do item de risco X na geração atual; j é o número ordinal do pai (na geração anterior); e k é a ordem da geração de X. Os índices i, j e k são usados para atributos do item de risco como, por exemplo, no quadro 8 relacionado com a figura 7, os fatores k

jikji ler ,, denotam probabilidade e perigo, respectivamente,

para o item de risco kjiX , .

MB B M A MA

00 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

Memb r o

Risco

0.88

0.75

0.38

0.2 1

2

3

4


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Figura 7 – Estrutura Hierárquica para a Avaliação do Risco Agregado.

Quadro 8 – Estrutura Hierárquica para a Avaliação do Risco Agregado.

Geração 3 Geração 2 Geração 1

Geração

Pai Filho

Famílias

* o risco TFNL;** o conjunto fuzzy 5-upla normalizado para o risco;† para pai da geração 1, e j = 0


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O raciocínio indicativo ou inferencial é usado na atualização de dados durante o processo de Análise de Riscos. Esta abordagem permite que os dados sejam reconhecidos na medida em que vão chegando e fundidos às informações já presentes no sistema. Inferência Bayesiana Clássica implica que, conhecer o conjunto A nos permite conhecer o seu complementar (P(A) + P(¬A) = 1), isto é, o conhecimento sobre A pode ser usado para derivar uma crença sobre o seu complemento. Na Teoria Dempster-Shafer a falta de conhecimento de ¬A não justifica a formulação de hipóteses sobre as probabilidades de B e C. As probabilidades são associadas a subconjuntos quando opostos a unitários mutuamente exclusivos. Ainda dentro da descrição da estrutura proposta, somos conduzidos a uma subseção que explica o processo de defuzificação para proceder ao gerenciamento do risco. A figura 8 ilustra algumas curvas características do grau de otimismo (or-ness) versus β para níveis selecionados de granularidade, calculado usado as equações 2 e 3

(2)

(3)

Figura 8 – Curvas característica para representação das relações entre grau de otimismo e parâmetro β para determinar o E-OWA e o risco incisivo estimado.

Grau de otimismo

Níveis definidos de otimismo

Otimismo mais baixo – risco mais alto

Otimismo mais alto – risco mais baixo


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A figura 9 mostra o organograma para executar a Análise de Risco Agregativo usando a estrutura proposta no artigo.

Figura 9 – Estrutura proposta para a Análise de Risco Agregativo.

Desenvolver uma estrutura hierárquica para os itens de risco

Aquisição de Conhecimento (1) Análise Preliminar (2) Análises de Texto (3) Levantamento/Entrevista (4)

Expertes

Determinar o rixo TFNs por composição

de probabilidade perigo para itens do

risco básico

Definir o processo de composição do risco

fuzzy da probabilidade e do

perigo

Definir um sistema de escala para a

probabilidade e para o perigo usando os

números fuzzy triangulares

Estimar o peso para os itens do risco em todos os níveis hierárquicos usando AHP

Mapear os TFNS para os itens do risco básico sobre a escala de riscos de grau 5, convertendo-o no conjunto 5-upla fuzzy , depois executar a normalização para manter a cardinalidade de 1

Agregar os itens de risco básico em itens de risco mais generalizados usando multiplicação de matrizes. O processo continua até que o risco final seja obtido

Defuzificação (O conjunto fuzzy 5-upla pode ser defuzificado usando qualquer técnica de defuzificação disponível na literatura). Operadores E-OWA para a

incorporação da atitude de risco na tomada de decisão

No caso de tornarem-se disponíveis novos conhecimentos e dados para os itens de risco, os itens de risco devem ser atualizados

Usar a teoria D-S de prova para combinar as várias fontes de informação. Designar fatores de credibilidade para as várias fontes de informação, se for

necessário

Análise de sensitividade Tomada de decisão e implementação das ações corretivas baseadas no risco

Raciocínio Indicativo

Gerenciamento de Riscos

Avaliação de Riscos Baseada em Fuzzy


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Parte III – Falhas na qualidade da água em uma rede de distribuição A terceira parte do artigo diz respeito às falhas na qualidade da água em uma rede de distribuição. Um conjunto de dados completo para itens de risco básico para avaliação do risco agregado final pode ser vista no quadro 9, onde podemos observar uma relação muito próxima com o quadro 4, da parte deste trabalho que discorre sobre Análise de Riscos, o qual se constitui em uma tabela para rotular o risco (primeira coluna no quadro 9) e descrever o risco de forma concisa e clara (segunda coluna).

Quadro 9 – Conjunto completo de dados para itens de risco básico para avaliação do risco agregado final. O processo de avaliação do risco básico e subseqüente agregação do risco através de todas as gerações foram executados e descritos na seção sobre a estrutura proposta (seção 2 no artigo). O risco agregado final (primeira geração) foi obtido como sendo o

seguinte:

MAAMBMBX 0,01,0,19,0,43,0,38,01

0,1 e está representado graficamente pela

figura 10.

Itens de Risco Básico

Definição

Fonte externa de contaminação no reservatório Fonte interna de contaminação no reservatório Contaminação devido a quebra de canos e juntas

Contaminação durante eventos de manutenção Contaminação através de juntas cruzadas Contaminação através de juntas cruzadas Rebrota do biofilme em canos e encrustrações Desinfecção por subprodutos trazidos por água tratada

Concentração residual por desinfetanstes

Resíduos de outros tratamentos químicos Traço químico da fonte de água Organismos que escaparam ao tratamento da água

Elastômeros Poluição orgânica Lixiviação do material das tubagens Lançamento da corrosão por subprodutos Lixiviação de revestimentos e selantes em cisterna


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Figura 10 – Função Massa de Possibilidade para o Risco de Agregação Final das

Falhas na Qualidade da Água. Parte IV – Conclusões: vantagens e limitações Finalmente passamos às conclusões feitas no artigo. Elas consistem basicamente de uma lista de vantagens e outra lista com algumas limitações da estrutura proposta. Comecemos pelas vantagens:

o Permite a síntese de ambas as informações quantitativa e qualitativa em uma única estrutura

o Pode considerar explicitamente e propagar incertezas, para as quais as

distribuições de probabilidade não são conhecidas o É modular e escalonável e novos conhecimento e informação podem ser

acomodados em qualquer estágio e em qualquer forma o Tem a habilidade para atualizar informação baseada na evidência recém-

chegada o Mais resultados de dados e menos incertezas, os quais, quando se propagam pela

estrutura hierárquica, pode resultar em risco agregado reduzido o Pode ser utilizada para análise de custo-benefício para facilitar uma alocação

orçamental eficiente e priorizar a atenção para aquelas áreas que têm maior impacto adverso sobre o risco total na rede de distribuição de água; e

o Pode ser facilmente programado em aplicações de computadores e pode tornar-

se uma ferramenta de análise de risco para uma rede de distribuição

Escala do Risco

Memb r o

Perda do Membro Em Níveis de Baixo Risco

Perda do Membro Em Níveis de Alto Risco

Atualização

Antigo

MB B M A MA


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As limitações detectadas na estrutura proposta são as que se seguem abaixo:

o Pode ser sensível às seleções de operadores de agregação. Diferentes operadores matemáticos podem ser usados para diferentes segmentos do modelo e a abordagem tentativa e erro pode ser usada para evitar exagero e/ou eclipsamento. O exagero ocorre quando todos os itens de risco básico são relativamente de baixo risco, ainda, o risco agregado final torna-se inaceitavelmente alto. Eclipsamento ocorre quando um ou mais itens do risco básico são relativamente de alto risco, ainda, o risco agregado estimado torna-se inaceitavelmente baixo

o Suporta ambos os dados qualitativo e quantitativo. Alguns dados podem se

apoiar em observações rigorosas, enquanto outros podem se basear em crenças que são fracamente apoiadas por informação anedótica. Estes dois tipos de dados terão diferentes pesos no processo de agregação. A estrutura hierárquica na forma corrente não endereça a necessidade de distinguir entre os dados obtidos da fonte com os níveis de confiança diferentes.


27

B i b l i o g r a f i a

o Sadiq, R., Kleiner, Y. & Rajani, B. Water Quality Failures in Distribution Networks—Risk Analysis Using Fuzzy Logic and Evidential Reasoning. Risk Analysis, Vol. 27, No. 5, 2007

o Tanaka, K., Wang, H. O. Fuzzy Control Systems Design and Analysis: A Linear

Matrix Inequality Approach. A Wiley-Interscience Publication - JOHN WILEY & SONS, INC. 2001.

o Ibrahim, Ahmad M. FUZZY LOGIC for Embedded Systems Applications.

Elsevier Science (USA), 2003. o Vieira, V. P. P. B. Análise de Risco em Recursos Hídricos. Associação

Brasileira de Recursos Hídricos – ABRH, 2005. o Molak, V. Fundamentals of risk analysis and risk management. Lewis

Publishers, CRC Press, Inc. 1997. o Chavas, Jean-Paul. Risk analysis in theory and practice. Academic press

advanced finance series. Elsevier Inc. 2004.


28

Ín d i c e R e m i s s i v o Alpha-Corte, 7 Altura, 7 Análise de Árvore de Eventos, 17 Análise de Árvore de Falhas, 17 Análise de Causa-Efeito, 17 Análise de Riscos, 3, 10 Análise Preliminar de Perigos, 17 apa Cognitivo Fuzzy, 17 Aristóteles, 4 Avaliação de Riscos, 10 Biofilme, 16 Cardinalidade, 6 Complemento, 8 Concentração, 8 Conjunto Crisp, 7 Conjunto Fuzzy, 5 Conjunto Fuzzy Universo, 6 Conjunto Fuzzy Vazio, 6 Conjunto Suporte, 7 Conjunto Unitário, 7 Conjuntos Iguais, 7 Corrosão, 16 Diferença Limitada, 9 Dilatação, 8 Essência de um Conjunto Fuzzy, 7 Estudo de Operacionalidade e Perigo,

17

Expoente, 8 Função Característica, 6 Fuzificação, 8 Gerenciamento de Riscos, 11 Grafo Dígrafo/Falha, 17 Incertezas, 11 Interseção, 8 Intrusão, 16 Modo de Falha e Análise Crítica, 17 Modo Falha e Análise de Efeitos, 17 Multiplicação Algébrica, 8 Oportunidades, 14 Perigo, 10 Permeação, 16 Processo de Hierarquia Analítica, 17 Produto Cartesiano, 8 Redes Baisianas, 17 Relações Fuzzy, 9 Risco, 10 Riscos à Saúde Humana, 11 Riscos Ecológicos, 11, Consulte Riscos Riscos na Segurança, 11 Soma Algébrica, 9 Soma Limitada, 9 União, 8 Variável Lingüística, 19


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S a n n t ia g o D a vv i l l a ( p se u d ô n im o ) – B R A S IL – 2 0 0 8

“ P lá g io é u m c r im e c o n t r a o s e u p r ó p r io i n t e l e c t o ”

E s t a é u m a p r o d u ç ã o i n d e p e n d e n t e e m

m e i o d i g i t a l . C o n t r i b u i ç õ e s v o l u n t á r i a s p o d e m s e r d e p o s i t a d a s n a c o n t a n º 0 0 1 1 8 5 5 8 - 2 o p e r a ç ã o 1 3 d a C a i x a E c o n ô m i c a F e d e r a l .

análise de riscos ambientais e lógica fuzzy

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