lógica fuzzy

Cesupa Centro Universitrio do Par

Lgica FuzzyInteligncia Artificial IIProf. Fabiano Cordeiro Moreirae-mail: [email protected]

Introduo

Lgica difusa (fuzzy) uma lgica multivalorada capaz de capturar informaes vagas, e convert-las para um formato numrico. A representao depende do contexto. a lgica que suporta os modos de raciocnio que so aproximados, ao invs de exatos.

Histrico

A idia dos conjuntos nebulosos ou difusos (fuzzy) partiu de L.A. Zadeh e R. Bellman no Laboratrio da IBM. Verificaram a necessidade de criar uma teoria que trabalhasse com a incerteza e a impreciso em sistemas dinmicos. Em 1965 Zadeh publicou o artigo Fuzzy Sets o qual faz a formalizao dos conjuntos nebulosos.

Objetivos

Aproximar decises tomadas pela mquina das tomadas pelo homem trabalhar com informaes vagas e incertas, tais como: a maioria, mais ou menos, talvez, etc. Antes do surgimento da lgica fuzzy essas informaes no tinham como ser processadas.

Aplicaes

Anlise de dados Construo de sistemas especialistas Controle e otimizao Classificao de padres Sistemas Hbridos

Caractersticas

Baseia-se em palavras e no em nmeros, ou seja, os valores verdades so expressos lingsticamente. Por exemplo: baixo, mdio, alto, etc Faz usos das probabilidades lingsticas: provvel, improvvel, que so interpretados como nmeros fuzzy Manuseia todos os valores entre 0 e 1, tomando estes, como um limite apenas.

Conjuntos Clssicos e Nebulosos

Conjuntos Clssicos: limites precisos pertence ou no pertence a transio de pertencer a no pertencer brusca dificuldade em tratar com linguagem natural

Conjuntos difusos: limites imprecisos grau de pertinncia expressam a transio gradual de pertencer a no pertencer representam conceitos vagos expressos em linguagem natural

Conjuntos Fuzzy

Conjuntos com limites imprecisos.A = Conjunto de pessoas altas.

Conjunto Crisp1. 01.0 . 9 . 8 .5

Conjunto DifusoFuno de pertinncia1.60 1.70 1.75

1.7 5

Altura (m)

Altura (m)

Conjuntos Clssicos e NebulososConjunto Crisp Conjunto Fuzzy

Pertinncia Crisp

Grau de Pertinncia Fuzzy

Conjuntos Clssicos

O processo pelo qual elementos de um conjunto so classificados como sendo ou no membros de um conjunto pode ser definido por uma funoA(x) = 1 se e somente se x A 0 se e somente se x A

Em lugar da pertinncia, uma funo tomada como CONCEITO PRIMITIVO Funo de PertinnciaA: U [0,1]

Conjuntos Clssicos e NebulososFuno de Pertinncia Crisp Funo de pertinncia Fuzzy

Outras funes de pertinncia

Exemplo:Idade5 10 20

Grau de Pertinncia Criana Jovem Adulto 1 .1 0.8 0 .5 .8 0 0.8

Velho 0 0 .1

30 40 50 60 7080

0 0 0 0 00

.5 .2 .1 0 00

1 1 1 1 11

.2 .4 .5 .8 11

Exemplo:1

Criana Jovem

Adulto Velho

0.8

0.5

0.4

0.2 0.1 0 5 10 20 30 40 50 60 70 80

Operaes

Para dois conjuntos difusos A e BA

B

Unio

A

B

A B

Operaes IntersecoAB

A B

Complemento

B

Outras Definies

Suporte: o sub-conjunto do conjunto Universo para o qual a funo de pertinncia no-nula. Altura: maior valor de pertinncia alcanado por qualquer elemento do conjunto

Outras Definies

Alfa-cut de um conjunto fuzzy A o

conjunto crisp A que contm todos os elementos do conjunto universo U que possuem grau de pertinncia em A maior ou igual ao valor de . Exemplo:

= 0.2 Jovem 0.2 = {10,20,30,40} = 0.5 Jovem 0.5 = {10,20,30}

Sistema Fuzzy

Um sistema fuzzy vai se utilizar de conjuntos fuzzy associados a regras de produo contidas em uma base de conhecimento.

Entradas Crisp Funes de Pertinncia de Entrada

FuzzificaoEntradas Nebulosas

Regras

Avaliao de RegrasSadas Nebulosas

Funes de Pertinncia de Sada

DefuzzificaoSadas Crisp

Sistema Especialista Fuzzy

Sistema para controlar o pedal de freio de um automvel

O que influencia o motorista a pisar no freio? P. ex. Obtculos

Que fora (presso) ser aplicada ao freio? Depende

De qu?

Sada do Sistema

Velocidade do carro, distncia do obstculoEntradas do Sistema

Funes e Conjuntos de EntradaFunes classificando a velocidade:f(x) 1

Muito Baixa

Baixa

Mdia

Alta

Muito Alta

0

75

150

x (Km/h)



Regras




Entradas Crisp

So as entradas numricas dos Conjuntos de Entrada do Sistema No exemplo do controle do automvel:

Distncia do obstculo P. ex. 50 m

Velocidade do carro P. ex. 100 Km/h



Regras




Fuzzificao

A fuzzificao a associao de uma entrada crisp com um ou mais conjuntos fuzzy, com determinado grau de pertinncia. O grau de pertinncia dessa entrada regido pela funo de pertinncia. Funes mais usadas: Triangulares, gaussianas, trapezoidais e singleton.

FuzzificaoFuzzificao da Velocidade:



Regras




Entradas Nebulosas

Velocidade = Alta com grau de pertinncia 0,5 Velocidade = Mdia com grau de pertinncia 0,15



Regras




Regras de um Sistema Fuzzy

As Regras esto na base de conhecimento do Sistema

Regras para Avaliar a presso no pedal do freio:= = = = = = muito alta E distncia = muito pequena ENTO presso = muito forte muito baixa E distncia = muito grande ENTO presso = muito leve alta E distncia = muito pequena ENTO presso = muito forte mdia E distncia = mdia ENTO presso = forte NO(muito alta) OU distncia = muito pequena ENTO presso = forte muito baixa OU distncia= muito grande ento presso = leve. . .

SE SE SE SE SE SE

velocidade velocidade velocidade velocidade velocidade velocidade

A construo das regras se com a presena de um especialista na rea estudada.



Regras




Avaliao de RegrasQue regras foram ativadas pelas entradas nebulosas?Velocidade = Alta com grau de pertinncia 0,5 Velocidade = Mdia com grau de pertinncia 0,15SE SE SE SE SE SE velocidade = muito alta E distncia = muito pequena ENTO presso = muito forte velocidade = muito baixa E distncia = muito grande ENTO presso = muito leve velocidade = alta E distncia = muito pequena ENTO presso = muito forte velocidade = mdia E distncia = mdia ENTO presso = forte velocidade = NO(muito alta) OU distncia=muito pequena ENTO presso=forte velocidade = muito baixa OU distncia= muito grande ento presso = leve

As operaes lgicas de cada regra diro quais regras sero ativadas

Avaliao de RegrasSuponha que a Fuzzificao da distncia (50 m) tenha resultado em: distncia = muito pequena (grau de pertinncia 0,25) mas tambm distncia = pequena (com grau de pertinncia 0,45)SE SE SE SE SE SE velocidade = muito alta E distncia = muito pequena ENTO presso = muito forte velocidade = muito baixa E distncia = muito grande ENTO presso = muito leve velocidade = alta E distncia = muito pequena ENTO presso = muito forte velocidade = mdia E distncia = mdia ENTO presso = forte velocidade=NO(muito alta) OU distncia=muito pequena ENTO presso=forte velocidade = muito baixa OU distncia= muito grande ento presso = leve

As duas regras ativadas vo gerar as sadas nebulosas



Regras




Sadas NebulosasVelocidade = Alta com grau de pertinncia 0,5 Velocidade = Mdia com grau de pertinncia 0,15 Distncia = Muito pequena com grau de pertinncia 0,25 Distncia = Pequena com grau de pertinncia 0,45SE velocidade = alta E distncia = muito pequena ENTO presso = muito forte SE velocidade = NO(muito alta) OU distncia=muito pequena ENTO presso=forte

A operao E resulta no mnimo entre dois graus de pertinncia e a operao OU resulta no mximo entre dois graus, portanto a Sada nebulosa :Presso = Muito forte com grau de pertinncia 0,25 Presso = Forte com grau de pertinncia 0,45



Regras




Defuzzificao

Existem vrios mtodos:

Mdia dos Mximos Mximos dos Mximos Centro de Gravidade ou Centride Cada funo de pertinncia truncada na altura do grau resultante (corte chamado de -cut)

Outras Definies

Alfa-cut10.8

-cut = 0.5

0.5 0.4 0.2 0.1 0

5 10

20

30

40

50

60

70

80

DefuzzificaoMarcando no Conjunto de Sada (presso) as sadas nebulosas para encontrar a sada crisp do sistema:Presso = Muito forte com grau de pertinncia 0,25 Presso = Forte com grau de pertinncia 0,45

f(x) 1

Muito Leve 0,45

Leve

Moderada

Forte

Muito Forte

0,25

0

x (N)

Defuzzificao

O resultado da funo do Centro de Gravidade (COG) a Sada crisp do sistema



Regras




Sada CrispSe um computador de bordo estiver dirigindo um carro, ser capaz de freiar, pois ele trabalha com valores precisos (crisp)

Vantagens do Sistema Nebuloso

Simplificao do modelo do processo; Melhor tratamento das imprecises inerentes aos sensores utilizados; Facilidade na especificao das regras de controle, em linguagem prxima natural; Satisfao de mltiplos objetivos de controle; Facilidade de incorporao do conhecimento de especialistas humanos;

Sistema Fuzzy

Exemplo:

Carro Controle de container

lógica fuzzy

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