lÓgica digital visÃo geral profa. fernanda denardin walker 1facin/pucrs

LÓGICA DIGITALLÓGICA DIGITAL

VISÃO GERALVISÃO GERAL

Profa. Fernanda Denardin Profa. Fernanda Denardin WalkerWalker

11Facin/PUCRSFacin/PUCRS

CONCEITOS BÁSICOSCONCEITOS BÁSICOS

Complexas operações de um computador Complexas operações de um computador digital = combinações de simples digital = combinações de simples operações aritméticas e lógicas:operações aritméticas e lógicas:

Somar bitsSomar bits Complementar bitsComplementar bits Comparar bitsComparar bits Mover bitsMover bits


CONCEITOS BÁSICOSCONCEITOS BÁSICOS

Operações realizadas fisicamente por Operações realizadas fisicamente por circuitos eletrônicos (lógicos).circuitos eletrônicos (lógicos).

Computadores digitais = circuitos Computadores digitais = circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas)eletrônicos digitais (portas lógicas)

Álgebra de Boole = álgebra de Álgebra de Boole = álgebra de chaveamentos (lógica e matemática)chaveamentos (lógica e matemática)


OPERADORES LÓGICOSOPERADORES LÓGICOS

Os conectivos ou OPERADORES LÓGICOS são: Os conectivos ou OPERADORES LÓGICOS são: E (ou AND) - uma sentença é verdadeira SE - E (ou AND) - uma sentença é verdadeira SE -

e somente se - todos os termos forem e somente se - todos os termos forem verdadeiros.verdadeiros.

OU (ou OR) - uma sentença resulta OU (ou OR) - uma sentença resulta verdadeira se QUALQUER UM dos termos for verdadeira se QUALQUER UM dos termos for verdadeiro.verdadeiro.

NÃO (ou NOT) - este operador INVERTE um NÃO (ou NOT) - este operador INVERTE um termo.termo.


OPERADORES LÓGICOSOPERADORES LÓGICOS

Os operadores lógicos são Os operadores lógicos são representados por: representados por:

________NOT --> (uma barra horizontal sobre o NOT --> (uma barra horizontal sobre o termo a ser invertido ou negado). termo a ser invertido ou negado).

E ------> . (um ponto, como se fosse E ------> . (um ponto, como se fosse uma multiplicação)uma multiplicação)

OU ----> + (o sinal de soma)OU ----> + (o sinal de soma)


TABELA VERDADETABELA VERDADE

São tabelas que representam todas São tabelas que representam todas as possíveis combinações das as possíveis combinações das variáveis de entrada de uma função, variáveis de entrada de uma função, e os seus respectivos valores de e os seus respectivos valores de saída.saída.


FUNÇÃO E (AND)FUNÇÃO E (AND) Representação: A.B ou A^BRepresentação: A.B ou A^B

Tabela Verdade:Tabela Verdade:

AA BB A.BA.B

00 00 00

00 11 00

11 00 00

11 11 11


FUNÇÃO OU (OR)FUNÇÃO OU (OR)

Representação: A+B ou AvBRepresentação: A+B ou AvB


AA BB A+BA+B

00 00 00

00 11 11

11 00 11

11 11 11


FUNÇÃO NÃO (NOT)FUNÇÃO NÃO (NOT)

Representação: A ou A´Representação: A ou A´


A A A´A´

00 11

11 00


FUNÇÃO XOR (OU FUNÇÃO XOR (OU EXCLUSIVO)EXCLUSIVO)

Representação: A Representação: A B ou AB+AB B ou AB+AB


AA BB AABB

00 00 00

00 11 11

11 00 11

11 11 00


APLICAÇÃO AOS APLICAÇÃO AOS COMPUTADORESCOMPUTADORES

Boole desenvolveu sua álgebra a Boole desenvolveu sua álgebra a partir desses conceitos básicos e partir desses conceitos básicos e utilizando apenas os algarismos 0 e utilizando apenas os algarismos 0 e 1.1.

Talvez a idéia mais natural para nós Talvez a idéia mais natural para nós fosse trabalhar em DECIMAL... fosse trabalhar em DECIMAL...



No entanto, a utilização de circuitos No entanto, a utilização de circuitos eletrônicos que operassem com 10 eletrônicos que operassem com 10 diferentes níveis de tensão (para diferentes níveis de tensão (para possibilitar detectar as 10 diferentes possibilitar detectar as 10 diferentes grandezas representadas no sistema grandezas representadas no sistema decimal) acarretariam uma grande decimal) acarretariam uma grande complexidade ao projeto e construção complexidade ao projeto e construção dos computadores, tendo por dos computadores, tendo por conseqüência um custo muito elevado. conseqüência um custo muito elevado.



Surgiu então a idéia de aplicar a álgebra Surgiu então a idéia de aplicar a álgebra de Boole, simplificando extremamente o de Boole, simplificando extremamente o projeto e construção dos computadores. projeto e construção dos computadores.

Mas como os conceitos da álgebra de Mas como os conceitos da álgebra de chaveamentos (um ramo da álgebra do chaveamentos (um ramo da álgebra do Boole) são aplicados ao projeto dos Boole) são aplicados ao projeto dos computadores digitais?computadores digitais?


SOLUÇÃOSOLUÇÃO A chave de tudo é um circuito eletrônico A chave de tudo é um circuito eletrônico

chamado CHAVE AUTOMÁTICA.chamado CHAVE AUTOMÁTICA. Vamos imaginar um circuito chaveador com Vamos imaginar um circuito chaveador com

as seguintes entradas:as seguintes entradas: uma fonte de alimentação (fornece uma fonte de alimentação (fornece

energia para o circuito)energia para o circuito) um fio de controle (comanda a operação um fio de controle (comanda a operação

do circuito)do circuito) um fio de saída (conduz o resultado)um fio de saída (conduz o resultado)


CIRCUITO CHAVEADORCIRCUITO CHAVEADOR


FUNCIONAMENTOFUNCIONAMENTO A chave permanece aberta enquanto o sinal C A chave permanece aberta enquanto o sinal C

no fio de controle for 0. Enquanto não houver no fio de controle for 0. Enquanto não houver um sinal no fio de controle, que mude a um sinal no fio de controle, que mude a posição da chave, o sinal no fio de saída S será posição da chave, o sinal no fio de saída S será 0. Quando for aplicado um sinal ao fio de 0. Quando for aplicado um sinal ao fio de controle, a chave muda de posição, tendo controle, a chave muda de posição, tendo como resultado que o sinal na saída será então como resultado que o sinal na saída será então 1. A posição da chave se manterá enquanto 1. A posição da chave se manterá enquanto não ocorrer um novo sinal na entrada.não ocorrer um novo sinal na entrada.


EVOLUÇÃOEVOLUÇÃO A chave automática foi inicialmente A chave automática foi inicialmente

implementada com relés eletromecânicos implementada com relés eletromecânicos e depois com válvulas eletrônicas.e depois com válvulas eletrônicas.

A partir da década de 50, passaram a ser A partir da década de 50, passaram a ser utilizados dispositivos em estado sólido - utilizados dispositivos em estado sólido - os TRANSISTORES (Stanford 1947).os TRANSISTORES (Stanford 1947).

Os modernos Circuitos Integrados - CI's e Os modernos Circuitos Integrados - CI's e os microprocessadores são implementados os microprocessadores são implementados com milhões de transistores.com milhões de transistores.


CIRCUITOSCIRCUITOS

O que ocorreria se nós ligássemos O que ocorreria se nós ligássemos em SÉRIE duas chaves automáticas e em SÉRIE duas chaves automáticas e ligássemos uma lâmpada ao circuito? ligássemos uma lâmpada ao circuito?


CIRCUITOSCIRCUITOS

A lâmpada acenderia SE - e somente se - A lâmpada acenderia SE - e somente se - as DUAS chaves estivessem na posição as DUAS chaves estivessem na posição LIGADO, o que seria conseguido com as LIGADO, o que seria conseguido com as duas entradas A e B em estado 1. duas entradas A e B em estado 1. Substituindo CORRENTE por 1 e Substituindo CORRENTE por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como ficaria nossa tabela verdade para ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0? DESLIGADA = 0?


CIRCUITOSCIRCUITOS

O que ocorreria se nós ligássemos O que ocorreria se nós ligássemos em PARALELO duas chaves em PARALELO duas chaves automáticas e ligássemos uma automáticas e ligássemos uma lâmpada ao circuito?lâmpada ao circuito?


CIRCUITOSCIRCUITOS

A lâmpada acenderia SE QUALQUER UMA A lâmpada acenderia SE QUALQUER UMA DAS-CHAVES estivesse na posição DAS-CHAVES estivesse na posição LIGADO, o que seria conseguido com LIGADO, o que seria conseguido com uma das duas entradas A ou B em uma das duas entradas A ou B em estado 1. Substituindo CORRENTE por 1 estado 1. Substituindo CORRENTE por 1 e AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como e AUSÊNCIA DE CORRENTE por 0, como ficaria nossa tabela verdade para ficaria nossa tabela verdade para LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA LÂMPADA LIGADA = 1 e LÂMPADA DESLIGADA = 0? DESLIGADA = 0?


PORTAS LÓGICASPORTAS LÓGICAS

Diversos tipos, cada uma com Diversos tipos, cada uma com operação ou função lógica bem operação ou função lógica bem definida.definida.

Operação lógica assume somente Operação lógica assume somente dois valores: verdadeiro ou falso, ou dois valores: verdadeiro ou falso, ou em binário, 1 ou 0.em binário, 1 ou 0.



São dispositivos ou circuitos lógicos São dispositivos ou circuitos lógicos que operam um ou mais sinais que operam um ou mais sinais lógicos de entrada para produzir uma lógicos de entrada para produzir uma (e somente uma) saída, a qual é (e somente uma) saída, a qual é dependente da função implementada dependente da função implementada no circuito.no circuito.


PORTA NÃOPORTA NÃO

Inverte o sinal de entrada (executa a Inverte o sinal de entrada (executa a NEGAÇÃO do sinal de entrada), ou NEGAÇÃO do sinal de entrada), ou seja, se o sinal de entrada for 0 ela seja, se o sinal de entrada for 0 ela produz uma saída 1, se a entrada for produz uma saída 1, se a entrada for 1 ela produz uma saída 0.1 ela produz uma saída 0.


PORTA NÃOPORTA NÃO


PORTA EPORTA E

Combina dois ou mais sinais de Combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um entrada de forma equivalente a um circuito em série, para produzir um circuito em série, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se todos os sinais produz uma saída 1, se todos os sinais de entrada forem ; caso qualquer um de entrada forem ; caso qualquer um dos sinais de entrada for 0, a porta dos sinais de entrada for 0, a porta AND produzirá um sinal de saída igual AND produzirá um sinal de saída igual a zero.a zero.


PORTA EPORTA E


PORTA OUPORTA OU

Combina dois ou mais sinais de entrada Combina dois ou mais sinais de entrada de forma equivalente a um circuito em de forma equivalente a um circuito em paralelo, para produzir um único sinal paralelo, para produzir um único sinal de saída, ou seja, ela produz uma saída de saída, ou seja, ela produz uma saída 1, se qualquer um dos sinais de 1, se qualquer um dos sinais de entrada for igual a 1; a porta OR entrada for igual a 1; a porta OR produzirá um sinal de saída igual a zero produzirá um sinal de saída igual a zero apenas se todos os sinais de entrada apenas se todos os sinais de entrada forem 0.forem 0.


PORTA OUPORTA OU


PORTA NAND (NÃO E)PORTA NAND (NÃO E)

Equivale a uma porta AND seguida Equivale a uma porta AND seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz por uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta AND.produzida pela porta AND.


PORTA NAND (NÃO E)PORTA NAND (NÃO E)


PORTA NOR (NÃO OU)PORTA NOR (NÃO OU)

Equivale a uma porta OR seguida por Equivale a uma porta OR seguida por uma porta NOT, isto é, ela produz uma porta NOT, isto é, ela produz uma saída que é o inverso da saída uma saída que é o inverso da saída produzida pela porta OR.produzida pela porta OR.


PORTA NOR (NÃO OU)PORTA NOR (NÃO OU)


PORTA XOR (OU PORTA XOR (OU EXCLUSIVO)EXCLUSIVO)

A porta XOR compara os bits; ela A porta XOR compara os bits; ela produz saída 0 quando todos os bits produz saída 0 quando todos os bits de entrada são iguais e saída 1 de entrada são iguais e saída 1 quando pelo menos um dos bits de quando pelo menos um dos bits de entrada é diferente dos demais.entrada é diferente dos demais.


PORTA XOR (OU PORTA XOR (OU EXCLUSIVO)EXCLUSIVO)


CIRCUITOS LÓGICOSCIRCUITOS LÓGICOS

Um computador é constituído de uma Um computador é constituído de uma infinidade de circuitos lógicos, formados infinidade de circuitos lógicos, formados a partir das portas lógicas, que a partir das portas lógicas, que executam as seguintes funções básicas:executam as seguintes funções básicas:

realizam operações matemáticasrealizam operações matemáticas controlam o fluxo dos sinaiscontrolam o fluxo dos sinais armazenam dadosarmazenam dados


CIRCUITOS LÓGICOSCIRCUITOS LÓGICOS

COMBINACIONAL - a saída é função dos COMBINACIONAL - a saída é função dos valores de entrada correntes; esses valores de entrada correntes; esses circuitos não tem capacidade de circuitos não tem capacidade de armazenamento.armazenamento.

SEQUENCIAL - a saída é função dos SEQUENCIAL - a saída é função dos valores de entrada correntes e dos valores de entrada correntes e dos valores de entrada no instante anterior; é valores de entrada no instante anterior; é usada para a construção de circuitos de usada para a construção de circuitos de memória (chamados "flip-flops").memória (chamados "flip-flops").


EXEMPLOSEXEMPLOS Uma campainha que toca (saída) se o Uma campainha que toca (saída) se o

motorista der a partida no motor do carro motorista der a partida no motor do carro (entrada) sem estar com o cinto de (entrada) sem estar com o cinto de segurança afivelado (entrada).segurança afivelado (entrada).

Detector de incêndio com vários sensores Detector de incêndio com vários sensores (entradas) e uma campainha para alarme (entradas) e uma campainha para alarme (saída). Se QUALQUER UM dos sensores (saída). Se QUALQUER UM dos sensores for acionado, a campainha é ACIONADA.for acionado, a campainha é ACIONADA.


EXERCÍCIOEXERCÍCIO

O computador irá funcionar somente O computador irá funcionar somente se o sinal de energia for recebido ou se o sinal de energia for recebido ou se for recebido o sinal de força se for recebido o sinal de força alternativa, mas não se ambos forem alternativa, mas não se ambos forem recebidos simultaneamente.recebidos simultaneamente.


lÓgica digital visÃo geral profa. fernanda denardin walker 1facin/pucrs

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