lógica descomplicada_ que é proposição

8/18/2019 Lógica Descomplicada_ Que é Proposição

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, Postado por Rafael P. |

Que é proposição19 julho 2010

Um conceito fundamental para entender a lógica matemática é o significado deuma proposição. A primeira coisa que o concurseiro precisa saber é distinguir se

uma sentença é ou não uma proposição. Isso mesmo, sentença não é a mesmacoisa que proposição. Por quê? Vamos entender isso.

Em linhas gerais, define-se uma proposição com a seguinte frase:

Uma proposição simples é uma sentençadeclarativa que pode somente ser julgada comoverdadeira (V) ou falsa (F), mas nunca comoverdadeira e falsa simultaneamente.

Dois pontos devem ser destacados na frase acima. Antes mesmo de julgá-lacomo verdadeira ou falsa, você deve reconhecer que uma proposição temsomente dois valores lógicos, V ou F, e nenhum outro valor. Não há, porexemplo, um terceiro valor lógico "meio verdadeiro, meio falso". E não pára poraqui! Também não é permitido que uma proposição seja considerada verdadeirae falsa ao mesmo tempo. Uma proposição ou é verdadeira ou é falsa.

Agora, veja a questão da banca Cespe abaixo.

SEBRAE - 2008 - UnB/CESPE

Com relação à lógica formal, julgue o item subseqüente.Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois valores lógicos.

Resposta comentada

Errado, pois toda proposição pode assumir somente dois valoreslógicos (V ou F).

Os dois pontos destacados acima são os dois princípios - ou axiomas - da lógicamatemática. Será uma proposição uma sentença que respeite as "regras do

jogo", que são:

Princípio do Terceiro Excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa,isto é, há de ser um desses casos e nunca um terceiro caso;

Princípio da Não-Contradição: uma proposição não pode ser ao mesmotempo verdadeira e falsa.

É possível saber se uma sentença é ou não uma proposição conhecendo os doisprincípios acima, mesmo que você não saiba responder se a proposição é V ouF. Por exemplo, a sentença declarativa abaixo é uma proposição?

Pelé marcou mil gols em 1969.

https://docs.google.com/viewer?url=http%3A%2F%2Fwww.cespe.unb.br%2Fconcursos%2F_antigos%2F2008%2FSEBRAE2008%2Farquivos%2FSEBRAETRAINEE_001_1.PDFhttp://logicadescomplicada.blogspot.com.br/2010/07/que-e-proposicao.htmlhttps://docs.google.com/viewer?url=http%3A%2F%2Fwww.cespe.unb.br%2Fconcursos%2F_antigos%2F2008%2FSEBRAE2008%2Farquivos%2FSEBRAETRAINEE_001_1.PDFhttp://logicadescomplicada.blogspot.com.br/2010/07/que-e-proposicao.html


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Sim, é uma proposição. Se 1969 foi o ano em que Pelé atingiu a marca de milgols, a frase acima é V. E se foi em qualquer outro ano, a frase é F. Como nãohá outra maneira de julgar a frase acima, não há violação do Princípio doTerceiro Excluído. E como também não pode ser ao mesmo tempo verdadeiro efalso que "Pelé marcou mil gols em 1969", o Princípio da Não-Contradição não éviolado.

A partir da análise feita acima, chegamos a conclusão de que a sentença "Pelémarcou mil gols em 1969" é de fato uma proposição. Já que é uma proposição,é verdadeira ou falsa essa proposição? Ora, o valor lógico de qualquerproposição sempre pode ser verificado - em arquivos, documentos, jornais,revistas, vídeos etc. A proposição "Pelé marcou mil gols em 1969" é verdadeira,conforme mostra, por exemplo, a notícia do JB.

http://www.jblog.com.br/hojenahistoria.php?itemid=17344


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http://www.jblog.com.br/hojenahistoria.php?itemid=17344


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E quais são as sentenças que não são proposições? Vamos conhecê-las.

Uma sentença aberta não é considerada proposição, pois não é possível julgá-lacomo verdadeira nem como falsa. Considere a sentença:

Ele marcou mais de mil gols.

É impossível dizer se essa sentença é verdadeira ou falsa sem saber quem é avariável "Ele''. Uma forma de se passar de uma sentença aberta a umaproposição é pela quantificação da variável. Se "Ele = Pelé'', então a proposição"Pelé marcou mais de mil gols'' é V, enquanto que se "Ele = Maradona'', amesma proposição é F.

E como poderá aparecer em uma prova? Leia o texto em destaque abaixo.

TJ/CE - 2008 - UnB/CESPE

Julgue o item que se segue.A frase "No ano de 2007, o índice de criminalidade da cidade caiu pelametade em relação ao ano de 2006" é uma sentença aberta.

Resposta comentada

Certo. Não se sabe em qual cidade ocorreu a queda nos índices de

criminalidade. Note que esse item quer apenas saber se a frase é umasentença aberta. Se, por exemplo, cidade = Rio de Janeiro, a frase setornaria uma proposição, já que poderia ser verificado com dadosdivulgados nos jornais, nas revistas ou pela secretaria de segurançadaquele Estado, se de fato ocorreu a queda nos índices de criminalidadeentre os anos de 2006 e 2007.

As sentenças interrogativas, imperativas e exclamativas não são proposiçõesporque não podem ser julgadas nem como verdadeiras nem como falsas.Exemplos: (i) a frase interrogativa "Pelé marcou mais de mil gols?'' não é umaproposição; (ii) a frase exclamativa "Pelé marcou mais de mil gols!'' tambémnão é uma proposição; (iii) a frase imperativa "Pelé, marque mais de mil gols''também não deve ser considerada como uma proposição.

A partir do que foi discutido no parágrafo acima, fica fácil resolver a seguintequestão:

TJ/CE - 2008 - UnB/CESPE

Julgue o item que se segue.A frase "O triplo de quatro é menor do que dez?" é uma proposiçãofalsa.

Que não é proposição

https://docs.google.com/viewer?url=http%3A%2F%2Fwww.cespe.unb.br%2FconcursoS%2F_antigos%2F2008%2FTJCE2008%2Farquivos%2FTJCE_CARGO_04_CAD_F.pdfhttps://docs.google.com/viewer?url=http%3A%2F%2Fwww.cespe.unb.br%2FconcursoS%2F_antigos%2F2008%2FTJCE2008%2Farquivos%2FTJCE_CARGO_04_CAD_F.pdf


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Resposta comentada

A frase acima é uma sentença interrogativa, e portanto, não é umaproposição. Uma proposição falsa seria a sentença declarativa "Otriplo de quatro é menor do que dez", uma vez que 3 × 4 = 12 > 10.

Uma sentença auto-referente é aquela em que não é possível atribuir um

valor verdade porque essa se refere ao seu próprio valor verdade. Por estarazão, uma sentença auto-referente não é uma proposição.

Um exemplo de sentença auto-referente é o paradoxo de Liar:

Esta sentença é falsa.

Para essa sentença há duas opções: admitindo que a sentença seja verdadeira,então, chega-se ao resultado de que a sentença é falsa (é o que a sentençadeclara!). Por outro lado, admitindo que a sentença seja falsa, então, chega-seao resultado de que a sentença é verdadeira (é o contrário do que declara asentença!).

Observe que uma sentença auto-referente viola o Princípio da Não-Contradição,pois a esta é atribuído simultaneamente os valores lógicos V e F.

Veja abaixo, em destaque, uma questão de prova.

Escriturário - BB - 2007 - UnB/CESPE

Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente trêsproposições.

1. "A frase dentro destas aspas é uma mentira."

2. A expressão X + Y é positiva.

3. O valor de √4 + 3 = 7.

4. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira.

5. O que é isto?

Resposta comentada

Vamos classificar cada uma das frases da questão acima:

1. A frase "A frase dentro destas aspas é uma mentira" é uma sentençaauto-referente.

2. A segunda frase, "A expressão X + Y é positiva'', é uma senteçaaberta, pois X e Y são variáveis.

3. É uma proposição a frase "O valor de √4 + 3 = 7", porquanto √4 +

3 = 5 ≠ 7.4. A frase "Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira" também é

uma proposição, dado que é possível saber o valor verdade destaproposição - em uma biografia, na internet etc.

http://www.cespe.unb.br/concursos/_antigos/2007/BB12007/


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5. A última frase, "O que é isto?", não é uma proposição porque é umasentença interrogativa.

Logo, há apenas duas proposições, e o item está errado.

Assista o vídeo abaixo para saber mais um exemplo de sentença auto-referente.

O vídeo começa e Molly - a atriz - mostra um cartão com a seguinte frase:

A sentença no outro lado deste cartão é verdadeira.

Após alguns segundos, Molly vira o cartão, onde é possível ler:

A sentença no outro lado deste cartão é falsa.

Veja que a sentença no cartão faz referência ao valor lógico da sentença queestá no outro lado do cartão, e vice versa. Se a primeira sentença é V, o queestá escrito no outro lado do cartão é V. Porém, a segunda sentença afirma que

a primeira é falsa. Há aqui uma violação do Princípio da Não-Contradição, poisa primeira sentença seria, ao mesmo tempo, V e F. Logo, a primeira sentençanão é uma proposição. De maneira análoga é possível chegar a conclusão deque a segunda sentença também não é uma proposição.

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