EXPERIMENTS MANUALManual de Experimentos

Manual de Experimentos

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Imagem meramente ilustrativa.

LOGIC CIRCUITS CMOSCircuitos Lógicos CMOS

M-1112A

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Conteúdo

1. Objetivos .................................................................................................................................22. Introdução Teórica..................................................................................................................23. Procedimento Experimental ..................................................................................................84. Experiência 01: Portas Lógicas .............................................................................................85. Experiência 02: Construção De Tabelas-Verdade Mais Complexas ............................... 116. Experiência 03: Circuitos Lógicos A Partir De Uma Expressão Lógica Fornecida ........127. Experiência 04: Circuitos Lógicos A Partir De Uma Situação Real ..................................138. Experiência 05: Simplificação De Expressões Lógicas Por Álgebra De Boole .............149. Experiência 06: Simplificação De Expressões Lógicas Por Mapa De Karnaugh ..........1610. Experiência 07: Introdução ao Flip-Flop RS ....................................................................18

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M-1112A - LÓGICA DIGITAL COMBINATÓRIA

1. Objetivos

Verificar, na prática, o funcionamento das portas lógicas, além de resolver os problemaslógicos propostos, criando para estes circuitos baseados na lógica digital combinatória.

2. Introdução Teórica

Como seu próprio nome diz, as portas lógicas são portas que trabalham com uma lógicaprópria para o desenvolvimento de sistemas digitais, utilizando sinais binários (1 para Vcce 0 para Gnd). Partindo apenas do conceito de lógica, podemos elaborar qualquer sistemaeletrônico, pois entendendo suas propriedades e aplicando o conceito de lógica, podemosprever o que irá acontecer com o circuito em questão.Quando falamos em portas lógicas temos que primeiramente saber quais os tipos e ascaracterísticas das mesmas. De maneira geral todas portas possuem entrada e saída, alémde cada porta lógica possuir sua tabela verdade correspondente, cujo nos descreve ofuncionamento da porta em questão.

2.1 Porta AND ou Porta E:

As portas AND tem como característica a necessidade de todas as suas entradas teremsinal lógico 1, para sua saída ter nível lógico 1.Sua representação em expressões é dada por “.” (ponto).

Porta AND - A) Representação e B) Tabela Verdade.

2.2 Porta OR ou Porta OU:

As portas OR tem como característica a necessidade de apenas uma de suas entradasterem sinal lógico 1 para a sua saída também ter nível lógico 1.Sua representação em expressões é dada por “+” (sinal de adição ).

A) B)

3

Porta OR - A) Representação e B) Tabela Verdade.

2.3 Porta NOT ou Porta NÃO:

As portas NOT tem como característica a inversão de sinal da entrada na saída, ou seja sena entrada tivermos nível lógico 1, a saída terá nível lógico zero e se na entrada tivermosnível lógico zero teremos na saída nível lógico 1.Sua representação em expressão é dada por “ —-”

( barra ).

Porta NOT - A) Representação e B) Tabela Verdade.

2.4 Porta NAND ou Porta NÃO E:

As portas NAND nada mais são do que as portas AND com sua saída ligada numa portaNOT, assim o que era nível lógico 1 na porta AND vira nível lógico zero na NAND e o que eranível lógico 0 na porta AND vira nível lógico 1 na NAND.Sua representação em expressões é dada pela combinação dos dois sinais em questão.

Porta NAND - A) Representação e B) Tabela Verdade.

A) B)

A) B)

A) B)

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2.5 Porta NOR ou Porta NÃO OU:

Seguindo com a mesma linha de raciocínio, a porta NOR é uma porta OU com sua saídaligada em uma porta NOT, assim o que era nível lógico 1 na porta OU vira nível lógico 0 naporta NOR e o que era nível lógico 0 na porta OU vira nível lógico 1 na porta NOR.Sua representação em expressões é dada pela combinação dos dois sinais em questão.

Porta NOR - A) Representação e B) Tabela Verdade.

2.6 Porta XOR ou Porta OU EXCLUSIVA:

A porta XOR trata-se de uma combinação de portas lógicas que tem como característica asaída de nível lógico 1 apenas quando uma das entradas possui nível lógico 1.Sua representação em expressões é dada por .

Porta XOR - A) Representação e B) Tabela Verdade.

2.7 Porta XNOR ou Porta NOR EXCLUSIVA:

A porta XNOR trata-se de uma combinação de portas lógicas que tem como característicaa saída de nível lógico 1 quando todas as entradas possuem o mesmo nível lógico. Suarepresentação em expressões é .

Porta XNOR - A) Representação e B) Tabela Verdade.

A) B)

A) B)

A) B)

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2.8 Circuitos Combinacionais e Simplificação de Circuitos Lógicos:

Como já estudado anteriormente vimos os tipos e o funcionamento das portas lógicas. Umacoisa que também pode ser observado foi a equivalência entre portas, ou seja, poder fazeruma porta a partir de outro circuito lógico combinacional, comumente utilizado na resoluçãode problemas práticos. A partir destas considerações, podemos entrar no objetivo destaexperiência, que é de introduzir os conceitos de Circuitos Combinacionais e da Simplificaçãode Circuitos Lógicos. Um outro dado importante que também será muito útil futuramente é aconstrução do circuito a partir de sua tabela verdade.

2.8.1 Circuitos Combinacionais

Basicamente, temos dois meios principais de simplificação de circuitos lógicos: utilizandoas regras da álgebra de Boole e aplicando os teoremas de De Morgan ou usando o diagramade Veitch Karnaugh.Obs: Tomaremos como padrão “ ‘ ”(apóstrofo) equivalente a barrado.

Álgebra de Boole:

A álgebra de Boole se baseia na utilização de teoremas fundamentais e identidades, parasimplificar o circuito em questão. Abaixo segue os teoremas para a simplificação:

• Postulado de Complementação: Consiste em determinar uma entrada de nível lógicoe determinar seu complemento, por exemplo A’ é o complemento de A. Conseguimosassim extrair as seguintes deduções:

A=0A’ =1

A’’=0 tendo assim A’’=A

• Postulado da Adição: Aqui temos, em termos práticos, a aplicação do conceito daporta OR ( OU ), como “adição”, exemplificado abaixo:

0+0=00+1=11+0=11+1=1

Assim temos:A+0=AA+1=1A+A=AA+A’=1

• Postulado da Multiplicação: Aqui temos, em termos práticos , a aplicação do conceitoda porta AND (E), como multiplicação, exemplificado abaixo:

0.0=00.1=01.0=01.1=1

Assim temos:A.0=0A.1=AA.A=AA.A’=0

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Agora temos que ter em mente as seguintes propriedades algébricas:

• Propriedade Comutativa: Esta propriedade vale-se tanto para a adição quanto para amultiplicação:

A+B =B+AA.B=B.A

• Propriedade Associativa: Esta propriedade vale-se tanto para a adição quanto para amultiplicação:

A+(B+C)= (A+B)+C=(A+C)+B(A.B).C= (A.C).B= (C.B).A

• Propriedade Distributiva:

A.(B+C)=A.B+ A.C

Teoremas de De Morgan:

Os teoremas em si são a simplificação do circuito combinacional, porém para poder aplica-lo de maneira completa é necessária uma pequena introdução do que é a álgebra booleana,pois seus teoremas também se baseiam nela:

• Teorema 1: O complemento do produto é igual à soma dos complementos.

(A.B)’=A’+ B’

• Teorema 2: O complemento da soma é igual ao produto dos complementos reescrevendoo primeiro teorema temos:

A.B=(A’ + B’)’ multiplicando por barra cada elemento e sabendo que barra barra seanula temos:

A’.B’=(A+B)’ segundo teorema

• Identidades Auxiliares: Estas identidades nos ajudam e muito para a simplificação decircuitos combinácionais. A partir delas e dos itens visto acima podemos simplificarcircuitos lógicos sempre que possível. Obs: aqui temos a aplicação da álgebra booleana

junto com alguns conceitos de álgebra normal e os teoremas de De Morgan .

A+ A.B= A(A+B) . (A+C) = A+BC

A+ A’B = A+B

Diagrama de Veitch Karnaugh:

Também chamado de mapa de Karnaugh, ele é utilizado para simplificar circuitos lógicosde uma maneira muito mais rápida e prática. O diagrama pode ter 2, 3, 4 ou até maisvariáveis, porém nesta experiência nos limitaremos a 4 variáveis. De maneira genérica omapa é constituído de quadrados, que representa a saída do circuito conforme exemplificadoabaixo. Com o diagrama de Karnaugh é possível montar um circuito lógico a partir de suatabela verdade sem maiores complicações, mostrando-se muito útil quando queremos quea saída de um circuito apresente certa característica conforme variamos suas entradas.

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Exemplo de 2 variáveis:

Aqui fica muito mais claro como é composto o diagrama, onde nos índices 0, 1, 2, 3 sãocolocados os dados das saídas do circuito. Com o diagrama preenchido, passamos para opróximo passo, onde é feito o agrupamento, que visa agrupar sempre o maior numero de 1do diagrama. O agrupamento pode é feito sempre com 1 vizinhos, onde o agrupamentopode ser feito com 1, 2 ,4, 8 ou 16 números 1 no diagrama. Para melhor entender comofunciona o agrupamento e o preenchimento segue um exemplo:

A) Diagrama e B) Tabela Lógica.

Aqui já podemos definir como é o circuito lógico, pois vemos que é possível realizar doisagrupamentos entre os índices 1-3 e 2-3, onde conseguimos obter a seguinte expressão:B+AB’. Finalmente temos o seguinte circuito:

De maneira análoga podemos também trabalhar com 3 e 4 variáveis com pequenasobservações, como ilustrado abaixo:

Modelo com 3 variáveis.

A) B)

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Modelo com 4 variáveis.

È importante também lembrar-se dos casos irrelevantes onde ao invés de 1 ou 0 no diagramade Karnaugh temos X, que podem ser agrupados conforme a necessidade para melhorsimplificar o circuito.

3. Procedimento Experimental

NOTAS PRELIMINARES SOBRE E EXECUÇÃO DOS CIRCUITOS:

• Os problemas aqui apresentados têm por objetivo deixar o aprendiz desenvolver seuraciocínio lógico, por isso na maioria dos casos não serão apresentados esquemas aserem montados.

• A placa M-1112A possui várias portas lógicas iguais e será deixado livre ao executanteescolher quais portas utilizar, por isso não serão apresentados os tradicionais desenhosdas placas com indicações dos cabos.

• A maleta possui terminais de alimentação, porém toda a placa M-1112A NÃO estáalimentada. Note que os circuitos integrados devem ser alimentados nos pontos indicadose que quando alimenta-se qualquer um dos CI’s, todos os demais também serãoenergizados por questão de praticidade. O objetivo dessa energização é LEMBRAR aoaprendiz que as portas lógicas necessitam de alimentação, algo desprezível na teoria.

• A alimentação da placa M-1112A segue a tecnologia CMOS. Sugerimos alimentação de5V.

4. Experiência 01: Portas Lógicas

1. Com o breve conhecimento teórico sobre as portas lógicas, verifique na pratica o seufuncionamento:

AND

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OR

NOT

NAND

NOR

XOR

XNOR

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2. Usando seu conhecimento em portas lógicas simule uma porta NOT a partir de uma portaNAND. Simule também utilizando uma porta NOR.

3. Seguindo o mesmo raciocínio crie portas AND,OR,NAND e NOR, utilizando outras portas.Comprove se ambas são equivalentes por suas tabelas lógicas.

Porta NAND Porta NOR

Porta AND Tabela Verdade

Porta OR Tabela Verdade

Porta NAND Tabela Verdade

Porta NOR Tabela Verdade

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5. Experiência 02: Construção De Tabelas-Verdade Mais Complexas

1. Dado o circuito utilizando portas lógicas abaixo, pede-se para encontrar sua tabela verdadecorrespondente em cada ponto determinado no circuito.

edadreValebaT

A B Y1 Y2

0 0

0 1

1 0

1 1

edadreValebaT

A B Y1 Y2 Y3

0 0

0 1

1 0

1 1

edadreValebaT

A B C Y1 Y2 Y3

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

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6. Experiência 03: Circuitos Lógicos A Partir De Uma ExpressãoLógica Fornecida

1. Dado uma expressão lógica, forneça seu circuito equivalente:

• A’B+ABC+AD’+D(A+B):

• (AB)’.(CB’) +(AC)+(D+B)’

• (A B)+(C D).(D’+A)+B’

2. Simule uma impressora que imprima 1 documento por vez, porém ela deve obedeceruma ordem expressa por A>B>C, ou seja A tem preferência sobre B e B tem preferênciasobre C. Para melhor visualizar, conecte cada entrada em um sinalizador ou LED paraverificar qual documento está sendo impresso e se o circuito respeita a lógica preferencialestabelecida.

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7. Experiência 04: Circuitos Lógicos A Partir De Uma Situação Real

1. Crie um circuito que simule uma impressora que tenha 3 linhas de entrada, que possua aseguinte lógica: apenas 1 documento pode ser imprimido por vez.

2. Com base no problema anterior, seria possível substituir o circuito encontrado por estecircuito abaixo? Explique sua resposta baseando-se nas respectivas tabelas verdades.

edadreValebaT

A B C Y0 Y1

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 0 1

R:_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Reproduza o seguinte problema lógico, onde temos uma cabra, um lobo, e uma alface.Sabendo-se que não pode se deixar junto a cabra com a alface, nem o lobo com a cabra,crie um circuito que represente esta lógica. Considere nível lógico 1 como problemaonde é violada a lógica do programa.

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8. Experiência 05: Simplificação De Expressões Lógicas PorÁlgebra De Boole

1. A partir da tabela verdade abaixo monte seu circuito correspondente. Após isto, utilizandoa álgebra de Boole e os teoremas de De Morgan, simplifique o circuito e faça seu novocircuito correspondente. Verifique se ambas tabelas verdades são equivalentes.

edadreValebaT

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Comparativo

A B C Y0 Y1

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 1 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

Circuito sem simplificação

Circuito simplificado

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2. A partir da expressão lógica, obtenha seu circuito lógico correspondente junto com suatabela verdade, então aplique a álgebra de Boole e obtenha o circuito simplificado docircuito em questão.

• A’B’C’+A’BC’+A’BC+AB’C’+ABC’

edadreValebaT

A B C Y

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

R: ___________________________________________________________________

Circuito sem simplificação

Circuito simplificado

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9. Experiência 06: Simplificação De Expressões Lógicas Por MapaDe Karnaugh

1. Obtenha a tabela verdade do circuito lógico abaixo. Após isto, utilizando o diagrama deKarnaugh, simplifique o circuito.

edadreValebaT

A B C Y

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Circuito simplificado

2. Em uma determinada empresa que trabalha apenas com eletrônica digital, foi pedidopara um funcionário resolver o seguinte problema: ele deve optar qual porta lógica seriamais adequada para resolver um problema lógico, baseando-se em seu diagrama deKarnaugh. A partir dessas informações resolva o problema, justificando a sua resposta.Desenhe o circuito correspondente ao bloco lógico em questão.

• Diagrama de Karnaugh:

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• Agrupamento:

R: _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Uma empresa solicitou o desenvolvimento de um bloco lógico que atende-se a seguinteexpressão lógica:• A’B’C’D’+A’B’C’D+A’B’CD’+A’BC’D+AB’C’D’+AB’CD’+AB’C’D+ABC’D+ABCD

Utilizando o diagrama de Karnaugh obtenha o circuito simplificado e desenhe o mesmo.

edadreValebaT

A B C D Y

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

Diagrama de Karnaugh

Possíveis Agrupamentos

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10. Experiência 07: Introdução ao Flip-Flop RS

1. Monte o circuito indicado na figura abaixo:

2. Após ligar a fonte, verifique a condição dos dois LEDs:R: ____________________________________________________________________.

3. Dê um pulso (aperte e solte) a chave “A”. O que aconteceu com cada um dos LEDs?R: ____________________________________________________________________

4. Dê outro pulso na chave “A” e verifique se altera algo no estado dos LEDs:R: ____________________________________________________________________

5. Dê um pulso agora na chave “B”. O que aconteceu com os LEDs?R:________________________________________________________________________

6. Volte a dar outro pulso na chave “B”. Houve alguma mudança no estado dos LEDs?R: ____________________________________________________________________

7. Você pôde observar até o presente momento duas características marcantes no circuito:uma em relação aos estados de cada um dos LEDs em relação ao outro e outracaracterística em relação à sequência feita com as chaves. Indique, com suas palavras,quais foram as características observadas:

R: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Circuito Equivalente

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8. Acabamos de montar uma unidade muito simples da eletrônica digital sequencial chamadade “flip-flop RS”. Agora aperte as chaves “A” e “B” simultaneamente e indique o estadológico de cada LED:

R: ___________________________________________________________________

9. O que ocorreu simplesmente viola a característica em relação aos LEDs observada noitem “7”; esse erro chama-se “erro lógico”. Por quê dá-se um nome desses para estacondição?

R: ___________________________________________________________________

10.Indique algum circuito de nosso dia-a-dia que faça utilização do flip-flop analisado nestaexperiência:

R: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Manual sujeito a alterações sem aviso prévio.

Revisão: 01Data da Emissão: 05.02.2010

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