localização de faltas em linhas de transmissão usando ... · centro de tecnologia programa de...

Universidade Federal do Rio Grande do Norte

Centro de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Localização de Faltas em Linhas de

Transmissão usando Morfologia Matemática

Paulo Anderson Holanda Cavalcante

Natal, RN, abril de 2011

UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTEFEDERAL

Universidade Federal do Rio Grande

do Norte

Centro de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica

Localização de Faltas em Linhas de

Transmissão usando Morfologia Matemática

Paulo Anderson Holanda Cavalcante

Orientador: Prof. Dr. Madson Cortes de Almeida

Co-orientador: Prof. Dr. Fabiano Fragoso Costa

Dissertação de Mestrado apresentadaao Programa de Pós-Graduação em Enge-nharia Elétrica da UFRN (área de concen-tração: Automação e Sistemas) como partedos requisitos para obtenção do título deMestre em Engenharia Elétrica

Natal, RN, abril de 2011

Ao meu pai Adirson (in memorian) por ser referência em minha vida.

i

AGRADECIMENTOS

Ao meu orientador professor Madson e ao meu co-orientador Fabiano pela excelenteorientação, paciência, disponibilidade e conança dada a mim para desenvolvimentodeste trabalho.

A minha mãe Penha, a minha irmã Paula e a meus irmãos Adirson e Addson pelo apoioe incentivo durante esta jornada.

Aos colegas do Laboratório de Acionamento, Controle e Instrumentação (LACI) porsempre estarem dispostos a me atender contribuindo para o andamento do trabalho.

Aos professores e colegas do Departamento de Sistemas de Energia Elétrica da UNI-CAMP pela acomodação e atenção durante minha permanência na instituição.

Aos professores e colegas do PPGEEC que contribuíram para minha formação acadê-mica.

A CAPES pela bolsa de mestrado concedida.

ii

RESUMO

Neste trabalho, um algoritmo de localização de faltas é desenvolvido, consistindodos módulos de detecção, classicação e localização da falta. Na implementação doalgoritmo a Morfologia Matemática será a ferramenta utilizada para analisar os sinaisdas correntes obtidas em um dos terminais da linha. Diferente das Transformadas deFourier e Wavelet que são normalmente aplicadas à localização de faltas, a MorfologiaMatemática é uma transformação não linear baseada apenas em operações de adiçãoe subtração acompanhadas da extração de máximos e mínimos de conjuntos discretos.Portanto, a Morfologia Matemática apresenta a vantagem de ser computacionalmentebastante eciente.

Nos módulos de detecção e classicação aWavelet Morfológica foi usada na extraçãode informações contidas nas baixas e nas altas frequências. No módulo de localizaçãoda falta o ltro Gradiente Morfológico Multirresolução foi utilizado na detecção dosinstantes de chegada das ondas viajantes e na determinação de suas polaridades. Apartir dos instantes de chegada das duas primeiras ondas viajantes incidentes no ter-minal de medição e da velocidade de propagação dessas ondas, a localização da faltapode ser estimada com precisão.

Para analisar o desempenho do algoritmo, um sistema de transmissão de 440 kVsimulado no software ATP foi submetido à diversas circunstâncias de falta, variando-se parâmetros como: distância da falta, tipo da falta, resistência da falta, ângulo deincidência da falta, nível de ruídos e frequência de amostragem dos sinais. Os resultadosobtidos mostram que a aplicação da Morfologia Matemática na localização de faltas ébastante promissora.

Palavras chave: Localização de faltas, linhas de transmissão, morfologia mate-mática, ondas viajantes, sistemas de energia elétrica.

iii

ABSTRACT

This work an algorithm for fault location is proposed. It contains the following func-tions: fault detection, fault classication and fault location. Mathematical Morpho-logy is used to process currents obtained in the monitored terminals. Unlike Fourierand Wavelet transforms that are usually applied to fault location, the MathematicalMorphology is a non-linear operation that uses only basic operation (sum, subtraction,maximum and minimum). Thus, Mathematical Morphology is computationally veryecient.

For detection and classication functions, the Morphological Wavelet was used.On fault location module the Multiresolution Morphological Gradient was used todetect the traveling waves and their polarities. Hence, recorded the arrival in the tworst traveling waves incident at the measured terminal and knowing the velocity ofpropagation, pinpoint the fault location can be estimated.

The algorithm was applied in a 440 kV power transmission system, simulated onATP. Several fault conditions where studied and the following parameters were evalu-ated: fault location, fault type, fault resistance, fault inception angle, noise level andsampling rate. The results show that the application of Mathematical Morphology infaults location is very promising.

Keywords: Fault location, transmission lines, mathematical morphology, travelingwaves, power systems.

iv

Sumário

1 Introdução 1

1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Uso de componentes fundamentais com dados de um terminal . 7

1.2.2 Uso de componentes fundamentais com dados de dois terminais 10

1.2.3 Uso de ondas viajantes com Morfologia Matemática . . . . . . . 11

1.2.4 Uso de ondas viajantes com outras ferramentas . . . . . . . . . 13

1.3 Estrutura da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Morfologia Matemática 18

2.1 Filtros Morfológicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.1 Dilatação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.2 Erosão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2 Gradiente Morfológico (GM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.3 Gradiente Morfológico Multirresolução (GMM) . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4 Comparação do GM e do GMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.1 Variação do Tamanho do Elemento Estruturante . . . . . . . . . 26

2.4.2 Variação da Frequência de Amostragem dos Sinais . . . . . . . . 28

2.4.3 Variação da Resistência de Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4.4 Variação do Ângulo de Incidência de Falta . . . . . . . . . . . . 33

2.5 Wavelet Morfológica (WM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.6 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

v

3 Detecção e Classicação da Falta 40

3.1 Detecção da Falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.1.1 Detecção a partir dos coecientes de detalhe da WM . . . . . . 42

3.1.2 Detecção a partir dos coecientes de aproximação da WM . . . 45

3.2 Algoritmo de detecção de faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3 Classicação de Faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4 Algoritmo de localização da falta 51

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2 Princípio das ondas viajantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.2.1 Faltas monofásicas e bifásicas-terra . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.2 Faltas bifásicas e trifásicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3 Módulo localizador de falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.4 Ajuste dos dados de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.5 Transformação modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.5.1 Velocidade de propagação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.6 Detecção da primeira frente de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.7 Detecção da segunda frente de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.7.1 Limiares adicionais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.7.2 Polaridades das frentes de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.7.3 Fluxograma usado na detecção da segunda frente de onda . . . 65

4.8 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5 Resultados das Simulações 67

5.1 Sistema utilizado nos testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.2 Inuência dos tipos das faltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3 Inuência do terminal de medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4 Inuência do ângulo de incidência da falta . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.5 Inuência da resistência de falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.6 Inuência da frequência de amostragem dos sinais . . . . . . . . . . . . 75

vi

5.7 Inuência de ruídos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.8 Inuência da modelagem da linha de transmissão . . . . . . . . . . . . 78

5.9 Inuência da precisão dos parâmetros da linha . . . . . . . . . . . . . . 80

5.10 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

6 Conclusões Gerais 83

6.0.0.1 Propostas de continuidade do trabalho . . . . . . . . . 85

Referências Bibliográcas 85

A Modelagem do Sistema de Transmissão 92

A.0.0.2 Parâmetros dos Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.0.0.3 Parâmetros dos Terminais A e B . . . . . . . . . . . . 94

A.0.0.4 Parâmetros da Linha de Transmissão . . . . . . . . . . 94

A.0.0.5 Arquivo Final de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . 97

vii

Lista de Tabelas

3.1 Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura 3.1 . . . . . . . 43

3.2 Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura 3.1 . . . . . . . 46

4.1 Curtos-circuitos ocorridos por nível de tensão em 2006. . . . . . . . . . . . 53

4.2 Coecientes usados na detecção da segunda frente de onda. . . . . . . . . . 61

5.1 Parâmetros da Linha de Transmissão 440 KV - circuito simples. . . . . . . . 68

5.2 Parâmetros dos geradores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.1 Erros médios obtidos pelo algoritmo de localização de faltas. . . . . . . . . . 84

A.1 Dados dos geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.2 Parâmetros dos geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.3 Parâmetros da Linha de Transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

viii

Lista de Figuras

2.1 Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco peloEE = 01, 02, 03, ..., 020 21

2.2 Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco peloEE = 01, 02, 03, ..., 010 21

2.3 Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco peloEE = 01, 02, 03, ..., 020 22

2.4 Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco peloEE = 01, 02, 03, ..., 010 22

2.5 Sistema de transmissão analisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6 1 nível de decomposição do GMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25



2.9 GM com EE de três elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.10 GM com EE de cinco elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.11 GM com EE de sete elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.12 GMM com EE de quatro elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.13 GMM com EE de seis elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.14 GMM com EE de oito elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.15 GM para frequência de amostragem de 120 kHz . . . . . . . . . . . . . . . 29



2.18 GMM para frequência de amostragem de 120 kHz . . . . . . . . . . . . . . 30



2.21 GM para resistência de falta de 1Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.22 GM para resistência de falta de 50Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.23 GM para resistência de falta de 100Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

ix

2.24 GMM para resistência de falta de 1Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.25 GMM para resistência de falta de 50Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.26 GMM para resistência de falta de 100Ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.27 GM para ângulo de incidência de falta de 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.28 GM para ângulo de incidência de falta de 45 . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.29 GM para ângulo de incidência de falta de 90 . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.30 GMM para ângulo de incidência de falta de 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.31 GMM para ângulo de incidência de falta de 45 . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.32 GMM para ângulo de incidência de falta de 90 . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.33 Esquema de decomposição e reconstrução de um sinal xj(n) . . . . . . . . . 35

2.34 Decomposição pela WMH do primeiro ao terceiro nível . . . . . . . . . . . 37

2.35 Decomposição pela WMH do quarto ao sétimo nível . . . . . . . . . . . . . 38

3.1 Processo de detecção da falta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2 Tempo de detecção para faltas fase-terra. n.d indica os casos não detectados. 44

3.3 Tempo de detecção para faltas bifásica-terra. n.d indica os casos não detectados. 44

3.4 Tempos de detecção para faltas fase-terra e bifásica-terra. Foram simulados

180 casos para cada tipo de falta. n.d indica os casos não detectados. . . . . 46

3.5 Fluxograma do algoritmo de detecção da falta . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.6 Fluxograma do algoritmo de classicação da faltas . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1 Diagrama de Lattice típico para uma falta aterrada . . . . . . . . . . . . . 53

4.2 Diagrama de Lattice típico para uma falta não aterrada . . . . . . . . . . . 54

4.3 Ajuste da janela de dados do módulo de localização. . . . . . . . . . . . . . 56

4.4 Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado a

primeira frente de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.5 Detecção das ondas viajantes com as mesmas polaridades . . . . . . . . . . 64

4.6 Detecção das ondas viajantes com polaridades opostas . . . . . . . . . . . . 64

4.7 Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado a

segunda frente de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.1 Sistema de transmissão analisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

x

5.2 Erro na estimativa do local da falta em função da distância falta para todos

os tipos de falta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3 Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para

uma falta bifásica-terra (AC-T) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.4 Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para

uma falta fase-terra (CT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.5 Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para

uma falta fase-terra (AT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.6 Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para

uma falta fase-fase-terra (ACT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.7 Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para

uma falta fase-terra (CT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


uma falta fase-terra (CT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


uma bifásica-terra (BCT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


uma bifásica-terra (BCT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5.11 Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem para

uma falta monofásica (BT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.12 Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem para

uma falta bifásica-terra (ABT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

5.13 Erro na estimativa do local da falta em função do nível de ruídos para uma

falta fase-terra (AT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

5.14 Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de trans-

missão para faltas monofásicas (AT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.15 Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de trans-

missão para faltas bifásicas-terra (ABT). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5.16 Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da

linha de transmissão para faltas monofásicas (AT). . . . . . . . . . . . . . . 80

5.17 Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da

linha de transmissão para faltas bifásicas-terra (BCT). . . . . . . . . . . . . 81

A.1 Sistema de Transmissão analisado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.2 Arquivo de entrada da rotina LINE CONSTANTS . . . . . . . . . . . 96

A.3 Geometria da torre 440 kV circuito simples . . . . . . . . . . . . . . . . 97

xi

A.4 Esboço do sistema elétrico adotado no ATPDraw . . . . . . . . . . . . 97

A.5 Arquivo de entrada do ATP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

xii

Capítulo 1

Introdução

Por possuir dimensões continentais e suas principais usinas hidrelétricas distantes

dos maiores centros de consumo, o Brasil apresenta um extenso e complexo Sistema de

Energia Elétrica (SEE). Com a desverticalização do setor de energia elétrica ocorrida

em meados da década de 90, o SEE brasileiro foi dividido em geração, transmissão

e distribuição da energia elétrica, levando a uma nova concepção do fornecimento de

energia, como também a um novo modelo de regulamentação.

No que tange à transmissão, este novo modelo de regulamentação, em que mais

de uma concessionária pode atuar na mesma área, aliado à contínua necessidade de

expansão do SEE, obrigou as concessionárias de energia a realizar os investimentos

necessários para tornarem-se mais competitivas no mercado. Ao mesmo tempo, o

sistema de transmissão passou a ter parâmetros mais rígidos de controle de qualidade

e avaliação de desempenho. Entre os principais aspectos observados nos índices de

qualidade destacam-se a frequência e o tempo de indisponibilidade do fornecimento de

energia elétrica. Para ilustrar os efeitos do não cumprimento dos índices de qualidade, a

Equação 1.1 mostra como a receita anual permitida de uma concessionária transmissora

pode ser reduzida de uma Parcela Variável por Indisponibilidade (PVI), descontada

mensalmente do Pagamento Base (PB), devido à falta de fornecimento de energia

elétrica (ONS, 2010). A análise desta equação mostra que a PVI e, portanto, a receita

anual da concessionária, é diretamente afetada pela duração e pela frequência das

interrupções no fornecimento de energia elétrica.

1

2

PV I =PB

24× 60×D×Kp×(−

NP∑i=1

DDPi)+PB

24× 60×D×(−

NO∑i=1

Koi×DODi) (1.1)

Onde:

• DDP: Duração, em minutos, de cada Desligamento Programado que ocorra du-

rante o mês;

• DOD: Duração, em minutos, de cada um dos Outros Desligamentos que ocorram

durante o mês;

• PB: Pagamento base da Instalação de Transmissão;

• Kp: Fator para Desligamentos Programados = Ko/15;

• Ko: Fator para Outros Desligamentos com duração até 300 minutos. Este fator

será reduzido para Kp após 300 minutos;

• NP = Número de Desligamentos Programados da instalação ao longo do mês;

• NO = Número de Outros Desligamentos da instalação ao longo do mês;

• D = Número de dias do mês.

Desta forma, torna-se imprescindível que o sistema de transmissão funcione correta

e continuamente, permitindo o fornecimento de energia elétrica com alto padrão de

qualidade, para que a concessionária não tenha prejuízos econômicos. Neste contexto,

a m de minimizar o valor da PVI e, assim, maximizar os seus ganhos, é extremamente

importante que as concessionárias de energia elétrica possuam metodologias ecientes

de classicação e localização de faltas. Essas metodologias permitirão que os tempos

dos desligamentos sejam reduzidos, o que tem inuência direta no cálculo da PVI.

Quando ocorre uma falta em uma linha de transmissão é desejável que o local da

ocorrência desse defeito seja determinado com a maior exatidão possível. Se o local

e o tipo da falta são conhecidos, o tempo de preparação da equipe de manutenção,

o tempo de deslocamento dessa equipe e, consequentemente, o tempo do reparo do

defeito podem ser reduzidos. Uma falta pode ser denida como qualquer evento que

possa interromper o fornecimento de energia elétrica de forma temporária ou contínua.

3

Em um sistema de transmissão os componentes mais suscetíveis à ocorrência de

faltas são as linhas de transmissão. Devido às suas dimensões físicas e à sua disposição

geográca, as linhas de transmissão estão sujeitas a toda natureza de intempéries. As

principais causas de desligamentos em linhas de transmissão são as descargas atmosfé-

ricas, as queimadas, as falhas em equipamentos e as falhas humanas, as quais podem

levar a ocorrência de curtos-circuitos, resultando na atuação do sistema de proteção e

no desligamento das linhas.

Além de localizar defeitos sustentados ou permanentes, um sistema de localização

de defeitos deve permitir a localização de faltas temporárias nas linhas de transmissão,

indicando pontos do sistema que devem passar por manutenção ou reforço, evitando

assim, o surgimento de problemas de maior complexidade no futuro. Portanto, as esta-

tísticas relacionadas à ocorrência de faltas temporárias podem ser extremamente úteis

no planejamento e na denição da losoa de proteção dos sistemas de transmissão.

Desse modo, a localização de faltas em linhas de transmissão é um assunto de

grande interesse para pesquisadores e para concessionárias de transmissão de energia

elétrica, principalmente após o surgimento dos relés microprocessados aplicados à pro-

teção de sistemas de transmissão, os quais permitem o desenvolvimento de algoritmos

e metodologias muito mais precisas e conáveis.

As principais técnicas de localização de faltas em linhas de transmissão são divididas

em dois grupos:

• Técnicas que utilizam as componentes fundamentais dos sinais;

• Técnicas que utilizam os transitórios gerados pela falta, baseando-se na teoria de

ondas viajantes.

Estas técnicas podem ser classicadas quanto ao número de terminais monitorados:

• Técnicas que utilizam dados de um terminal da linha de transmissão;

• Técnicas que utilizam dados de mais de um terminal da linha de transmissão.

As técnicas que utilizam dados de apenas um terminal da linha e são baseadas nas

componentes fundamentais dos sinais, tem a sua precisão prejudicada, principalmente,

4

pelo desconhecimento da resistência de falta. Outra limitação dessas técnicas é que

elas requerem o conhecimento de parâmetros do sistema de energia que são difíceis de

serem obtidos na prática, como a impedância equivalente vista de cada terminal da

linha (CHENG et al., 2010), (PEREIRA; JR., 2004) e, impedâncias de sequência zero

(WANG; DONG; BO, 2008). Para superar estas diculdades, vários autores propõem

simplicações nos modelos, como a remoção da resistência de falta, que se não forem

vericadas, podem levar à grandes erros na localização da falta (DALCASTAGNE;

ZIMATH, 2008).

Para melhorar a precisão das metodologias que utilizam as componentes fundamen-

tais dos sinais, é possível fazer o monitoramento dos sinais em mais de um terminal

da linha. Dessa forma, é possível retirar do equacionamento a resistência de falta e a

impedância equivalente vista dos terminais da linha, como observado em (JOHNS; JA-

MALI, 1989), (GIRGIS; FALLON, 1992) e (CRUZ, 2010). Essas técnicas apresentam

precisão superior às que utilizam dados de apenas um terminal da linha e são menos in-

uenciadas pela resistência de falta. Porém, estas técnicas requerem um mecanismo de

sincronização de dados e um meio de comunicação para o envio de dados dos terminais

remotos para o terminal local, onde os dados são processados. Assim, essas técnicas

possuem um custo mais elevado em relação as técnicas que utilizam dados coletados

em apenas um terminal da linha de transmissão.

Uma alternativa às técnicas baseadas nas componentes fundamentais dos sinais,

são as técnicas que utilizam informações contidas nos transitórios gerados pela falta.

Tais técnicas são conhecidas como técnicas baseadas na teoria de ondas viajantes. Elas

dependem do intervalo de tempo de viagem das ondas desde o ponto de ocorrência da

falta até o terminal monitorado e da velocidade de propagação dessas ondas. Estes

métodos podem superar as diculdades presentes nos métodos baseados nas compo-

nentes fundamentais, pois são quase insensíveis ao tipo da falta, a resistência da falta,

a localização da falta e ao ângulo de incidência da falta (SILVA; OLESKOVICZ; SE-

GATTO, 2010). A principal limitação destas técnicas é a necessidade de uma alta taxa

de amostragem dos sinais para detectar as ondas viajantes, em razão destas ondas se

propagarem com velocidade próxima à velocidade da luz. No entanto, esta limitação

tecnológica já está superada, e no mercado já há registradores de oscilagraa com alta

taxa de amostragem, como aquele apresentado na referência (INFORMÁTICA, ), que

possui, entre outras, a função de localizar o ponto de um defeito baseado na teoria de

ondas viajantes.

5

Para detectar os instantes em que as ondas viajantes incidem no terminal monito-

rado, é necessário um algoritmo capaz de extrair as informações dos transitórios dos

sinais de tensão e/ou corrente. A ferramenta mais difundida para detecção das ondas

viajantes é a Transformada Wavelet (TW), como observado em (MAGNAGO; ABUR,

1998) e (SILVA, 2003). Um dos principais desaos dos métodos baseados na teoria

de ondas viajantes que utiliza dados coletados em apenas um terminal da linha, é a

identicação da origem da segunda frente de onda viajante incidente no terminal de

medição, uma vez que essa onda pode ter sido originada por uma reexão no terminal

remoto ou no ponto de ocorrência da falta. Na maioria dos trabalhos que utilizam

a transformada Wavelet, essa identicação se dá através do chamado modo terra de

propagação dos sinais, os quais dependem dos parâmetros de sequência zero da linha

de transmissão, que são difíceis de serem determinados na prática.

Uma ferramenta matemática pouco explorada e que é capaz de detectar as ondas

viajantes com boa precisão é a Morfologia Matemática (MM). Esta ferramenta possui

características atrativas para aplicação em algoritmos de proteção, como a simplicidade

de implementação e o baixo número de operações matemáticas envolvidas, o que per-

mite um alto desempenho computacional. A vantagem de alguns ltros morfológicos é

que eles são capazes de detectar as polaridades das frentes de onda, permitindo identi-

car a origem da segunda onda viajante incidente no terminal de medição, eliminando

totalmente a necessidade dos parâmetros de sequência zero. Alguns trabalhos utilizam

a MM para extrair as ondas viajantes geradas por uma falta, como visto em (WU;

ZHANG; ZHANG, 2003) e (ZHANG; SMITH; WU, 2006). No entanto, estes traba-

lhos utilizam taxas de amostragem extremamente elevadas, o que pode ser contornado

com o melhora dos algoritmos, como pode ser observado em (SILVA; OLESKOVICZ;

COURY, 2004) e (SILVA; OLESKOVICZ; SEGATTO, 2010).

Neste contexto, este trabalho propõe a utilização da MM como ferramenta de

processamento dos sinais elétricos para ser inserida em um algoritmo completo de

localização de faltas, cuja nalidade é estimar com precisão o ponto de ocorrência de

uma falta, a partir da teoria de ondas viajantes.

1.1 Objetivos 6

1.1 Objetivos

O objetivo deste trabalho é apresentar um algoritmo computacional de localização

de faltas em linhas de transmissão de energia elétrica que utiliza a Morfologia Mate-

mática como ferramenta para o processamento dos sinais de corrente monitorados. O

algoritmo proposto é formado pelos módulos de detecção, classicação e localização

da falta. As principais contribuições deste trabalho foram conseguidas no módulo de

localização da faltas, que utiliza a teoria de ondas viajantes com sinais de corrente

capturados em apenas um terminal da linha de transmissão.

Os módulos que compõem o algoritmo de localização de faltas foram implementados

no software Matlab e os sinais das correntes utilizados foram obtidos simulando as faltas

no software ATP (Alternative Transients Program). Para avaliar o algoritmo proposto,

foram realizadas uma série de simulações, variando-se os seguintes parâmetros: tipo da

falta, distância da falta, resistência de falta, ângulo de incidência de falta e a presença

de ruídos nos sinais.

A m de situar melhor a proposta desta dissertação, a seguir apresenta-se uma

breve discussão das principais técnicas de localização de faltas presentes na literatura.

1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas

Como dito anteriormente as principais técnicas apresentadas na literatura para

resolver o problema de localização de faltas em linhas de transmissão são baseadas

na teoria de ondas viajantes ou em informações extraídas dos sinais de tensão e/ou

correntes na frequência fundamental do sistema elétrico. Os métodos que utilizam os

valores de tensões e/ou correntes obtidas na frequência fundamental são chamados de

métodos baseado em impedância e são os mais difundidos devido sua facilidade de

implementação. Há ainda os métodos baseados em variáveis do sistema como os dados

de monitoramento do sistema e em condições climáticas. Tais métodos podem ser

aplicados em conjunto com os demais métodos, formando os métodos híbridos.

Os métodos de localização de defeitos podem utilizar medições de apenas um ter-

minal ou de vários terminais do sistema monitorado. Além disso, os métodos podem

utilizar medidas realizadas em condições pré-falta, pós-falta e medidas obtidas durante

1.2 Classicação dos métodos de localização de faltas 7

a ocorrência da falta. Portanto, de forma resumida, os métodos de localização de de-

feitos podem ser classicados de acordo com o princípio e o tipo de dados utilizados,

sendo que um método pode conter mais de uma dessas características.

A seguir, inicialmente são apresentadas as técnicas baseadas nas componentes fun-

damentais de tensões e/ou correntes. Estes métodos são divididos de acordo com o

número de terminais monitorados. Em seguida, os métodos baseados na teoria de on-

das viajantes são apresentados e subdivididos em duas classes, uma para as técnicas

que utilizam a Morfologia Matemática e outra para as técnicas que utilizam outros me-

canismos de processamento dos sinais. Os trabalhos nas seções a seguir estão dispostos

em ordem cronológica de publicação.

1.2.1 Uso de componentes fundamentais com dados de um ter-

minal

Em (TAKAGI et al., 1981) propõe-se um algoritmo de localização de faltas utili-

zando dados do terminal local. O algoritmo utiliza a transformação modal das compo-

nentes fundamentais dos sinais de tensão e corrente extraídos através da transformada

de Fourier. A metodologia utiliza ainda o teorema da superposição para separar as

informações das condições pré-falta e sob falta. Em seguida uma relação K(x) é obtida

da razão entre as correntes da rede sob falta que uem do ponto da falta em direção aos

terminais da linha, sendo que esta relação é expressa em função da distância de falta.

Com isso, a equação da tensão no ponto da falta (VF ) é escrita em termos da resistên-

cia da falta (RF ), da corrente do terminal local da rede sob falta (I′′FS) e da constante

K(x). VF e I′′FS também podem ser escritos em termos das constantes generalizadas

do circuito. Assim, rearranjando as três equações obtém-se uma função não linear que

fornece a distância da falta, para uma resistência de falta puramente resistiva e para

K(x) constante e real. Nesta técnica, se a resistência da falta RF é elevada, os resul-

tados da localização da falta podem conter grandes erros. A precisão deste método é

inuenciado ainda pela impedância de geradores, de linhas de transmissão e do ponto

de ocorrência da falta.

(TAKAGI et al., 1982) desenvolve um localizador de faltas baseado na reatância

medida desde o terminal local até o ponto da falta e que utiliza os fasores fundamentais

de tensão e corrente no terminal local da linha de transmissão. Este método elimina


os efeitos da corrente de carga utilizando as variações da corrente devido a falta. Além

disso, os erros causados pela resistência da falta e pelos arranjos não simétricos da linha

de transmissão são minimizados. Porém, sua precisão é inuenciada pela impedância

equivalente dos terminais da linha e pela localização da falta.

Em (WISZNIEWSKI, 1983) apresenta-se uma metodologia de localização de faltas

baseada na reatância aparente medida em um terminal da linha. Propõe-se um fator de

distribuição que relaciona a corrente que ui através da resistência de falta e a corrente

de falta pura, a m de reduzir os erros introduzidos pela resistência de falta. Nesta

metodologia considera-se que o ângulo de fase impedância da linha de transmissão e

da impedância vista até o ponto da falta são pequenos e iguais. O fator de distribuição

depende das impedâncias equivalentes dos terminais e o algoritmo foi desenvolvido

considerando parâmetros concentrados, logo não é exato para linhas longas.

(ERIKSSON; SAHA; ROCKEFELLER, 1985) usa dados de corrente e tensão em

um terminal da linha para localizar a falta, considerando a inuência do terminal

remoto utilizando o modelo completo da rede. Na metodologia foram usados os com-

ponentes de sequência positiva e negativa, já que um fator de distribuição proposto é

desconhecido para sequência zero. O cáculo da distância da falta é resolvido por uma

equação complexa quadrática, a qual possui como variáveis a resistência de falta e a

distância da falta. A resolução se dá através da separação da parte real e imaginária da

equação, eliminando a resistência da falta do equacionamento. Neste método podem

ser obtidas duas posições factíveis para a falta, o que diculta a identicação do ponto

real de ocorrência da falta.

(YIBIN; WAI; KEERTHIPALA, 1997) propõe uma técnica de localização de faltas

baseada no cálculo da impedância e que utiliza dados de corrente e tensão em um

terminal da linha. O sexto nível de detalhe da Transformada Wavelet Discreta (TWD)

que compreende a faixa de 39 à 78Hz é utilizada para extrair a componente fundamental

dos sinais de tensão e corrente. Os resultados demonstram que a aplicação da TWD

produziu erros inferiores àqueles encontrados usando a transformada de Fourier. Nos

testes foram consideradas apenas faltas bifásicas e fase-terra, todas com resistência

de falta igual a zero. Os autores acreditam que a TWD possa ser usada como um

primeiro passo no processamento do algoritmo localização de faltas para obter uma

melhor precisão.

(QINGCHAO; THOMAS, 2001) apresentam um algoritmo para estimação da po-


sição de falta utilizando dados de tensão e corrente em um terminal. Na modelagem é

utilizado um circuito duplo de transmissão, onde quatro das seis linhas estão sob uma

falta à terra. O equacionamento parte das leis de Kirchho da corrente e da tensão, e

não envolve a impedância da fonte do terminal remoto. A localização da falta é obtida

resolvendo a equação diferença de segundo grau. A precisão do algoritmo não é afetada

pelo uxo de carga e pela resistência de falta. Nas simulações assume-se que tanto os

parâmetros da linha quanto a frequência de amostragem são conhecidas com exatidão,

o que nem sempre é verdadeiro e pode gerar grandes erros na localização da falta.

Em (PEREIRA; JR., 2004) apresenta-se um algoritmo para localização de faltas

que usa fasores medidos apenas no terminal local. No algoritmo são usados somente

os fasores de tensão pós-falta e os fasores de corrente pré-falta, evitando o uso de cor-

rentes saturadas do transformador de corrente (TC). Na modelagem da metodologia

é necessário conhecer as impedâncias equivalentes nos terminais e o tipo da falta, já

que a matriz de impedância de falta é especíca para cada tipo de falta. A localização

da falta é obtida comparando a tensão terminal medida com as tensões nodais calcu-

ladas, usando como função objetivo o somatório do módulo dos erros destas variáveis.

O algoritmo fornece boa precisão para diferentes tipos de falta, resistência de falta,

localização da falta e variação da impedância equivalente da rede nos dois terminais.

(WANG; DONG; BO, 2008) desenvolve um algoritmo de localização de faltas fase-

terra em linhas de transmissão, baseado no cálculo da impedância aparente utilizando

fasores de tensão e corrente em apenas um terminal. O método é imune à capacitância

shunt da linha e a resistência de falta, pois o cálculo da distância é executado quando

a tensão no ponto de falta é zero. O modelo adotado para a linha é o de parâmetros

distribuídos. A distância da falta é estimada por um algoritmo iterativo e converge

quando o erro entre a parte real da tensão calculada a partir da impedância e a parte real

da tensão medida for mínimo. As simulações indicam uma boa precisão na localização

da falta.

Em (CHENG et al., 2010) apresenta-se um algoritmo de localização de faltas fase-

terra utilizando dados de tensão e corrente pós-falta obtidos antes e depois do desliga-

mento da fase. A equação da distância da falta é originada pela equação da queda de

tensão na fase sob falta. Porém, esta equação possuí variáveis desconhecidas que são:

a distância da falta, a resistência de falta, a impedância equivalente de sequência zero

vista no terminal remoto. Com o equacionamento do sistema após o desligamento, é

possível obter um sistema de equações não lineares do qual se obtém estas variáveis


desconhecidas. O princípio é baseado no modelo R-L de linhas de transmissão, o qual

não é adequado para linhas longas. Os resultados mostraram que o algoritmo é insen-

sível à resistência de falta, ao ângulo de incidência, a posição da falta, ao valor inicial

atribuído as variáveis que serão estimadas pelo método numérico. Porém, o método

tem sua precisão prejudicada quando variou a impedância equivalente de sequência

zero do terminal remoto.

(SUN; SOOD, 2010) propõe uma melhora no método descrito por (TAKAGI et al.,

1982) usando uma nova corrente de sobreposição introduzida por (ERIKSSON; SAHA;

ROCKEFELLER, 1985), a qual tem a função de compensar o desconhecimento da cor-

rente de sequência zero. Esta metodologia apresenta uma melhor precisão que o método

tradicional quando a posição da falta é variada e quando são adotados parâmetros dis-

tribuídos na modelagem da linha. Aplicando-se técnicas avançadas de processamento

de sinais que utilizam maior taxa amostral, a precisão do algoritmo proposto é comprá-

vel às técnicas que usam dados de dois terminais para faltas fase-terra com resistência

de falta nula.

1.2.2 Uso de componentes fundamentais com dados de dois ter-

minais

(JOHNS; JAMALI, 1989) propõe uma técnica de localização de faltas que utiliza

dados de corrente e tensão pós-falta nos dois terminais da linha. A localização da falta

é estimada igualando-se as duas equações da tensão no ponto da falta vista de cada

terminal da linha e considera o modelo de parâmetros distribuídos. Para aplicação

em sistemas trifásicos, a rede é desacoplada utilizando a transformação modal de We-

dephol. O método não é inuenciado pela resistência da falta, pelo local da falta e pela

impedância das fontes. Porém, sofre inuência de erros na estimação dos fasores, nos

parâmetros da linha e no sincronismo dos dados dos dois terminais.

Em (GIRGIS; FALLON, 1992) apresenta-se uma técnica de localização de falta

baseado no cálculo da impedância aparente dispondo-se de dados em um ou dois ter-

minais. Usando dados de apenas um terminal foi proposto um fator compensador do

desconhecimento da resistência de falta, esta compensação leva em conta as fases envol-

vidas na falta, deste modo é necessário classicar a falta antes de processar o algoritmo

de localização. Os erros obtidos estão associados à imprecisão dos parâmetros da linha,


as informação da carga e ao comprimento das linhas.

(CHUNJU et al., 2007) apresenta uma técnica de localização de faltas para linhas de

transmissão, onde os fasores de tensão e corrente são obtidos nos dois terminais da linha

através de Unidades de Medição Fasorial (do inglês PMU). Os parâmetros da linha e

dos geradores são obtidos de forma on-line, a partir dos dados de tensão e corrente pré-

falta. As componentes simétricas de sequência positiva dos sinais superpostos de tensão

e corrente são usados para o cálculo do local da falta, a qual é obtida igualando-se as

equações da tensão no ponto da falta vista dos dois terminais. As simulações indicaram

que o algoritmo proposto é preciso para linhas de transmissão com circuitos simples,

duplo e sistemas com múltiplos terminais. A localização da falta não foi inuenciada

pela resistência de falta, o tipo da falta, o modo de geração, a mudança nos parâmetros

causados pelo ambiente, o modo de operação e os uxos na linha.

(CRUZ, 2010) apresenta um algoritmo de localização de faltas para linha com com

dois e três terminais. Nesta abordagem é utilizada a TW para indicar o instante de

ocorrência da falta, servindo para a sincronização dos dados de tensão e corrente nos

terminais monitorados. A partir dos fasores de tensão e corrente pós-falta sincronizados

e da matriz de impedância série da linha, é possível equacionar a posição da falta

igualando as equações das tensões de cada terminal. Através dos resultados é possível

armar que o algoritmo foi eciente tanto na identicação do ramo faltoso quanto na

localização da falta. A precisão do algoritmo não foi afetado de forma signicante

pela variação do ângulo de incidência de falta e pela distância da falta. No entanto, o

algoritmo foi sensível, em alguns casos, ao aumento da resistência de falta, devido ao

sincronismo dos dados.

1.2.3 Uso de ondas viajantes com Morfologia Matemática

(ZHANG et al., 2002) apresenta uma técnica para localização faltas com dados de

um terminal usando a Morfologia Matemática. O modo aéreo alfa da transformada de

Clarke dos sinais de corrente são usados como entrada do ltro morfológico. O ltro

morfológico proposto é denominado Gradiente Morfológico Multiresolução (GMM). Na

metodologia as três primeiras frentes de onda incidentes no terminal são detectadas,

excluindo a necessidade da velocidade de propagação das ondas viajantes no equaciona-

mento da localização da falta. Um estudo comparativo entre o GMM e TW complexa

mostrou que o atraso gerado pelo ltro morfológico é inferior ao atraso da TW. Os


resultados mostraram que as ondas viajantes e sua direção de propagação podem ser

facilmente detectadas pela magnitude e polaridade do ltro morfológico. A frequência

de amostragem utilizada foi de 1MHz.

(WU; ZHANG; ZHANG, 2003) apresenta uma expansão do trabalho proposto por

(ZHANG et al., 2002). A transformação modal de Clarke dos dados de corrente e

tensão em um terminal é utilizada. O GMM é utilizado para extrair os transitórios

gerados pela falta. A técnica proposta também é capaz de determinar se a falta ocorreu

montante ou a jusante do ponto de medição. Usando o GMM dos modos aéreos dos

sinais de tensão e corrente obtidos nos relés é possível indicar corretamente a direção

que ocorreu a falta para vários tipos de falta, posições, resistência de falta e ângulo de

incidência de falta. A taxa de amostragem dos sinais foi de 1MHz.

(ZHEN et al., 2005) aplica o ltro morfológico da mediana que calcula a mediana

entre três amostras consecutivas para a redução de ruídos nos sinais faltosos de corrente

medidos em um terminal, com objetivo de melhorar a precisão do algoritmo de loca-

lização de faltas baseado em ondas viajantes. A transformação de Clarke é realizada

nos sinais de corrente e em seguida é executado o ltro GMM para extração das três

primeiras frentes de onda. A análise de segurança é realizada para examinar e medir

a conabilidade da localização da falta sob diferentes relações-sinal-ruído (SNR). A

frequência de amostragem utilizada foi de 1MHz.

Em (JING et al., 2005) é proposto um algoritmo de localização de faltas usando da-

dos de corrente de um terminal. Um bloco de múltiplos ltros morfológicos é proposto

para diminuir o nível de ruído nos sinais. Estes ltros atuam tanto no modo aéreo alfa

da transformação modal de Clarke quanto na saída do GMM, o qual é responsável pela

extração das frentes de onda geradas pela falta. A metodologia também é capaz de

detectar se a falta ocorreu em linhas de transmissão adjacentes através da análise das

polaridades da saída do GMM. Os resultados mostraram que o algoritmo apresenta

desempenho satisfatório em diferentes condições de falta e congurações do sistema de

energia elétrica.

(ZHANG; SMITH; WU, 2006) apresenta um novo algoritmo de localização de faltas

usando MM. O modo aéreo alfa dos sinais de corrente amostrados em 1MHz obtido

pela transformada de Clarke é usada como entrada do ltro. O método desenvolvido

é baseado na decomposição não decimada da wavelet morfológica (MUDW), o qual é

composto por duas parcelas, uma para diminuir o ruído presente nos sinais e outra


para extrair as frentes de onda. Na localização da falta foi utilizado o segundo nível de

decomposição, mostrando resultados mais robustos quando comparados com o GMM.

Porém, se o nível de decomposição não for o adequado para a situação faltosa o ltro

proposto perde a característica de detectar a polaridade do sinal.

(YUQIN et al., 2006) propõe uma técnica de localização de faltas baseada na

MM com dados de corrente de um terminal. Nesta técnica é proposto um módulo

de combinação (MC) dos modos aéreos da transformada de Clarke. Este módulo é

proposto pois em determinadas situações de falta, há modos que não se sensibilizam,

o que pode prejudicar a localização. O ltro Gradiente Morfológico (GM) é utilizado

para detectar as frentes de onda e suas polaridades a partir do MC. Com a utilização

do MC proposto as ondas viajantes são mais destacadas, porém os ruídos também são

amplicados. Os resultados das simulações mostram que a técnica é conável para

vários tipos, localizações, ângulo de incidência e resistência de faltas.

Em (JI et al., 2009) um novo ltro morfológico chamado de Dierion é proposto para

redução de ruídos nos sinais transitórios com o objetivo de melhorar o desempenho do

algoritmo localizador de faltas baseado no GMM. A composição do ltro proposto é

inspirado em três ltros básicos da MM chamados de dilatação, erosão e mediana.

O ltro Dieron é calculado de modo rápido e simples, porém, o sucesso da ltragem

depende da escolha dos parâmetros do ltro, como também do tamanho do elemento

estruturante (EE). O ltro foi testado para vários tipos de falta em diversas posições da

linha, os resultados mostraram que o desempenho do ltro Dierion é bastante promissor.

(LU; JI; WU, 2009) propõe um algoritmo de localização de faltas usando a teoria

Lifting Morfológico para identicar o gradiente das frentes de onda com ruído. Neste

algoritmo a janela preditora diminui cada vez que é detectada uma borda através

de uma operação morfológica, permitindo eliminar ruídos e preservando as frentes de

onda. O algoritmo é capaz de melhorar o desempenho da TW e do GMM, podendo

fornecer uma resposta correta em um ambiente ruidoso para diferentes tipos de faltas,

localizações, resistência de falta, ângulo de incidência de falta.

1.2.4 Uso de ondas viajantes com outras ferramentas

(CROSSLEY; MCLAREN, 1983) apresenta uma técnica baseada em ondas viajan-

tes que utiliza as componentes modais superpostas dos sinais de corrente e tensão em


um terminal da linha para localizar a falta. Para a detecção das ondas viajantes é

utilizada a correlação cruzada entre as amostras dos sinais que incidem no terminal de

medição. A detecção acontece quando ocorre um pico na saída da função de correlação,

indicando uma boa compatibilidade entre as formas de onda. O intervalo de tempo

ente os picos é usado para o cáculo da distância da falta. A precisão do método é

dependente da localização da falta, do tipo de falta e do ângulo de incidência de falta.

(RAJENDRA; MCLAREN, 1985) desenvolve uma técnica baseada nas ondas via-

jantes de tensão e corrente para uma linha com três terminais. O critério da função

correlação cruzada depende das duas primeiras frentes de onda reetidas que possuem

a mesma forma e periodicidade, gerando um alto valor na saída da função de corre-

lação. A técnica também diferencia faltas ocorridas nas linhas adjacentes através da

mudança de polaridade da saída da função de correlação cruzada.

Em (BO; JOHNS; AGGARWAL, 1997) um localizador de falta é proposto com

base na extração dos transitórios de alta frequência das tensões e correntes gerados pela

falta. Um circuito AGC (auto-gain-controller) é projetado para capturar e armazenar

os transitórios de tensão e corrente. Em seguida, os sinais passam por um ltro digital

para extrair a faixa de frequência desejada. O tempo de propagação dos sinais de

alta frequência é usado para localizar a falta. O método é insensível ao tipo de falta,

a resistência de falta, ao ângulo de incidência de falta e à conguração da fonte do

sistema. A precisão da localização da falta é diretamente proporcional à frequência de

amostragem dos sinais e é mais afetada pela presença de ruídos.

(JIAN; XIANGXUN; JIANCHAO, 1998) apresenta um localizador de faltas base-

ado em dados dos dois terminais da linha. A Transformada Wavelet Contínua (TWC)

é usada para detectar a chegada das ondas viajantes incidentes nos terminais. A taxa

de amostragem utilizada foi de 1MHz. A precisão do algoritmo não é afetada pela

resistência da falta e pela posição da falta.

(MAGNAGO; ABUR, 1998) descreve o uso da TWC para analisar os transitórios

do sistema sob falta e determinar a localização da falta. Na técnica, os sinais são de-

compostos pela transformada modal de Clarke, em seguida é realizada a decomposição

Wavelet de primeiro e segundo nível. Os modos aéreos são usados em todos os tipos

de faltas, já o modo terra é usado para circunstâncias de faltas que envolvam a terra

usando dados de um terminal. A localização da falta foi executada dispondo-se de

dados de um terminal ou com dados sincronizados nos dois terminais. O método é


independente da impedância de falta, do tipo da falta e mostrou-se apropriado para

circuitos duplos mutuamente acoplados, como também para linhas com compensação

série capacitiva. O erro na localização da falta está diretamente relacionado com a

frequência de amostragem dos sinais. O método apresentou erros para faltas que en-

volvem a terra localizadas próxima da metade da linha.

Em (SILVA; OLESKOVICZ; COURY, 2004) foi desenvolvida uma metodologia de

localização usando a TWD, que usa dados de tensão de um ou dos dois terminais.

Os sinais de corrente são utilizados quando há informações de apenas um terminal.

A análise multiresolução da TWD é aplicada nos modos terra e alfa da transformada

de Clarke obtendo os coecientes de primeiro nível, por estes coecientes pode-se ca-

racterizar os instantes de reexão das ondas viajantes do ponto de falta no ponto de

medição. O desempenho geral do algoritmo foi satisfatório. O algoritmo que usa dados

dos dois terminais foi um pouco superior ao que utiliza somente dados de um terminal.

A metodologia se mostrou praticamente independente da impedância de falta, do tipo

de falta, do ângulo de incidência de falta, da posição da falta e do efeito do acoplamento

mútuo das linhas. A frequência de amostragem utilizada foi de 120 kHz.

(SPOOR; ZHU, 2006) um algoritmo localizador de faltas baseado na teoria de

ondas viajantes é proposto utilizando dados de um terminal. Os dados de corrente

são processados através da transformação modal de Clarke e TWC. As polaridades dos

coecientes Wavelet com fator de escala superior a vinte são usadas para conrmar a

natureza e o ponto exato de ocorrência da falta, como também para diferenciar faltas

sustentadas de descargas de curta duração. Na abordagem foi levado em consideração

o efeito da dos transdutores da subestação, resultados mostraram que a TWC é mais

imune à ruídos que a TWD permitindo uma melhor identicação das ondas viajantes.

A frequência de amostragem utilizada foi de 1,25MHz.

(JAFARIAN; SANAYE-PASAND, 2010) propõe uma técnica de localização de fal-

tas híbrida, baseado na Transformada Wavelet Complexa e na análise por componentes

principais (ACP), utilizando ondas viajantes e a impedância vista pelo relé. Se a mag-

nitude da frente de onda for maior que um dado limiar, é usado o algoritmo baseado

em ondas viajantes, caso contrário, é utilizado o algoritmo baseado na impedância

para a identicação da falta. Os sinais de tensão e corrente medidos nos terminais são

processados pela Transformada Wavelet Complexa para detectar as frentes de onda.

ACP extrai o padrão dominante dos dados processados pela TW. O algoritmo proposto

possui alta imunidade a ruídos, sendo capaz de identicar quase todos os tipos de faltas

1.3 Estrutura da Dissertação 16

dentro da zona de proteção. A taxa de amostragem utilizada foi de 1MHz.

Em (SILVA; OLESKOVICZ; SEGATTO, 2010) foi desenvolvida uma metodologia

híbrida para detecção, classicação e localização de faltas para um sistema de trans-

missão com três terminais. Nesta metodologia a TWD foi utilizada para localização

de faltas baseada em ondas viajantes e a Transformada Wavelet Estacionária para a

metodologia usando a componente fundamental dos sinais de corrente e tensão. O

algoritmo é projetado para trabalhar com dados de corrente ou tensão de um ou nos

três terminais do sistema analisado. Os resultados mostraram que o desempenho glo-

bal do algoritmo é satisfatório, apresentando boa precisão e uma rápida resposta. O

algoritmo baseado em ondas viajantes mostrou-se virtualmente independente da impe-

dância de falta, do tipo de falta, do ângulo de incidência de falta, da posição da falta

e do efeito do acoplamento mútuo das linhas. No entanto, foi sensível à ruídos abaixo

de 60dB, como também a combinação de alta resistência de falta e baixo ângulo de in-

cidência de falta, que geram pequenas ondas viajantes e são, consequentemente, difícil

de detectar. A técnica que utiliza a componente fundamental apresentou desempenho

satisfatório no que se diz respeito de precisão e velocidade de resposta. Entretanto, seu

desempenho é inuenciado pela proximidade da falta aos terminais de medição, pelo

acoplamento mútuo das linhas e também pela resistência de falta acima de 100Ω. A

taxa de amostragem utilizada foi de 240 kHz.

1.3 Estrutura da Dissertação

Para nalizar este capítulo, a seguir apresenta-se de forma breve o conteúdo de

cada um dos capítulos.

No capítulo 2, são apresentados os fundamentos teóricos da Morfologia Matemá-

tica e dos ltros morfológicos usados neste trabalho. Os aspectos relacionados a estes

ltros e que serão de interesse no desenvolvimento das metodologias propostas serão

discutidos. Além dos aspectos teóricos, são apresentados resultados de testes e discus-

sões que justicam os ajustes que serão adotados nos ltros morfológicos nos capítulos

seguintes.

O capítulo 3 apresenta a formulação do algoritmo de detecção e classicação da

falta. São apresentados resultados que mostram as vantagens e limitações desses algo-

1.3 Estrutura da Dissertação 17

ritmos.

O capítulo 4 apresenta os princípios básicos da teoria de ondas viajantes e o al-

goritmo de localização da falta. Este algoritmo utiliza dados coletados em apenas um

terminal da linha monitorada. Como o número de casos a serem analisadas é muito

grande, optou-se, ao contrário dos capítulos anteriores, por apresentar os resultados

dos testes desse algoritmo no capítulo a seguir.

No capítulo 5 são mostrados os resultados obtidos do algoritmo de localização de

falta sob várias circunstâncias de faltas que podem ocorrer em um sistema de transmis-

são real. Por m, no capítulo 6 são relatadas as principais conclusões deste trabalho,

enfatizando as principais vantagens e diculdades da metodologia implementada. Além

disso, são apresentadas algumas propostas para continuidade da pesquisa.

Capítulo 2

Morfologia Matemática

A Morfologia Matemática (MM) é uma teoria apresentada na década de 1960 pelos

pesquisadores Georges Matheron e Jean Serra da Escola de Minas de Paris na França,

para explorar as formas de imagens extraindo características de interesse (MATHE-

RON, 1975), (SERRA, 1982). Posteriormente, a MM foi estendida a imagens com tons

de cinza e coloridas. Suas principais aplicações ocorrem em campos como medicina,

indústria e automação, no tratamento de imagens microscópicas e de satélite. Algu-

mas aplicações no processamento de imagens podem ser vistas em (HUANG; ZHANG,

2010), (WEN-BO et al., 2009) e (YANBIN; WENYONG; ZHENKUAN, 2008). O

termo morfologia é usado pois esta técnica explora a forma dos objetos, e o termo

matemática se deve ao uso da álgebra como ferramenta de análise desses objetos.

A MM envolve um conjunto denominado Elemento Estruturante (EE) que interage

com os dados que representam o objeto a ser analisado, modicando a sua forma e evi-

denciando as características de interesse. A forma e o tamanho do EE são escolhidos

com base no conhecimento prévio do objeto que será analisado. Desta maneira, para o

sucesso da ltragem morfológica é fundamental a escolha de um EE adequado à apli-

cação (HUANG; LIU; HONG, 2009), pois, além de extrair dos objetos características

similares à sua forma geométrica, o EE ignora características irrelevantes. Em sistemas

de energia elétrica os EE mais aplicados são os planares, lineares e triangulares.

Ao longo da última década tem aumentado o interesse na aplicação da MM no

tratamento de sinais elétricos devido à sua simplicidade, bom desempenho e eciência

computacional. A MM pode ser utilizada no processamento de sinais elétricos de

18

2.1 Filtros Morfológicos 19

diversas naturezas. Assim, por exemplo, em (JING et al., 2006) a MM é utlizada para

detectar faltas internas em transformadores de energia, em (HUANG; LIU; HONG,

2009) a MM é utilizada para a detecção e localização de distúrbios em sinais elétricos

e em (JING et al., 2009) utiliza-se a MM para detecção de componentes harmônicos

em correntes.

Neste capítulo são apresentados os ltros morfológicos utilizados nesta dissertação.

Inicialmente, serão apresentados as operações básicas que compõem os ltros morfológi-

cos. Em seguida, serão apresentados o Gradiente Morfológico e o Gradiente Morfológico

Multirresolução que serão comparados em uma série de testes experimentais. Por m,

será apresentada a Wavelet Morfológica.

2.1 Filtros Morfológicos

Os ltros morfológicos realizam transformações não lineares sobre os sinais, modi-

cando localmente suas características geométricas em função do EE utilizado (ZHANG

et al., 2002). Desta forma, os ltros morfológicos realizam suas transformações apenas

no domínio do tempo, diferentemente de outras transformações mais difundidas como

a Wavelet e Fourier, que estão situadas no domínio da frequência. O desempenho dos

ltros morfológicos independe do deslocamento de fase e do decaimento da amplitude

do sinal. Adicionalmente, a janela de dados requerida nos ltros morfológicos é pe-

quena, sendo igual ao número de amostras (tamanho) do EE, permitindo uma rápida

resposta às mudanças ocorridas no sinal sob análise (JING et al., 2006).

As operações envolvidas nos ltros morfológicos são apenas a adição e a subtração,

seguida da extração de máximos, mínimos, medianas e médias, o que torna a MM uma

ferramenta muito promissora para aplicação em tempo real. Os ltros morfológicos

mais elementares são denominados de dilatação e erosão, sendo que a maioria dos

demais ltros morfológicos são constituídos por uma combinação destas duas operações

básicas. A seguir, estas operações básicas são denidas.


2.1.1 Dilatação

A dilatação é uma transformação morfológica caracterizada pela soma de uma

porção do sinal analisado com um EE, seguida da extração de um máximo. A dilatação

pode ser denida como segue:

Considere um sinal ou função discretizada f(n) contendo n amostras com domí-

nio Df = 0,1, ..., n − 1 e o EE g(m) contendo m amostras com domínio Dg =

0,1, ...,m − 1, satizfazendo a condição n ≥ m. A dilatação do sinal f(n) pelo EE

g(m), simbolizado pelo operador f ⊕ g é denida pela Equação 2.1.

(f ⊕ g)(n) = max

f(n−m) + g(m)

|(n−m) ∈ Df ;m ∈ Dg

(2.1)

O efeito da aplicação da dilatação sobre um sinal depende da forma e dos valores

contidos no EE, bem como da porção do sinal sob análise. Elementos estruturantes

planares (g(m) = 0) geralmente são usados para suprimir ruídos, enquanto que EE

lineares ou triangulares são indicados para evidenciar transitórios. As Figuras 2.1 e

2.2 mostram os efeitos da aplicação de operações de dilatação sobre um sinal senoidal

corrompido por um ruído branco gaussiano. São usados respectivamente elementos

estruturantes planares de comprimento vinte e dez, respectivamente. A partir dessas

guras observa-se que a dilatação do sinal por EE planares contornou a borda superior

do sinal. Além disso, observa-se que a dilatação por um EE menor permite um contorno

mais próximo da função.


0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

Amostras (n)

Am

plitu

de

sinal original sinal dilatado

Figura 2.1: Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE =01, 02, 03, ..., 020

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

Amostras (n)

Am

plitu

de

sinal original sinal dilatado

Figura 2.2: Dilatação de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE =01, 02, 03, ..., 010

2.1.2 Erosão

A erosão é a transformação morfológica realizada no sinal que consiste em subtra-

ções de uma região do sinal analisado pelo EE, seguida da extração do mínimo. A

erosão pode ser denida como segue:

Seja um sinal discretizado f(n) contendo n amostras e o EE g(m) contendo m

amostras, satisfazendo as condições e os domínios Df e Dg denidos na seção anterior.

A erosão do sinal f(n) pelo EE g(m), simbolizado pelo operador f ⊖ g é denida pela

Equação 2.2.


(f ⊖ g)(n) = min

f(n+m)− g(m)

|(n+m) ∈ Df ;m ∈ Dg

(2.2)

Da mesma forma que na dilatação, a erosão de um sinal depende do tamanho, da

forma do EE e da região do sinal em análise. O mesmo sinal e os mesmos EE's da

demonstração realizada na seção anterior são usados para exemplicar uma erosão. Os

resultados são mostrados nas Figuras 2.3 e 2.4. Analisando estas guras observa-se que

a erosão do sinal pelos EE planares contornou a borda inferior do sinal ruidoso, e da

mesma maneira que na dilatação, EE's menores permitem um contorno mais próximo

da função.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

Amostras (n)

Am

plitu

de

sinal original sinal erodido

Figura 2.3: Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE =01, 02, 03, ..., 020

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

Amostras (n)

Am

plitu

de

sinal original sinal erodido

Figura 2.4: Erosão de um sinal senoidal contendo um ruído branco pelo EE =01, 02, 03, ..., 010

2.2 Gradiente Morfológico (GM) 23

2.2 Gradiente Morfológico (GM)

O Gradiente Morfológico é um ltro morfológico denido pela diferença entre as

operações de dilatação e erosão de um sinal f(x) por um mesmo EE g(x). Matema-

ticamente, o GM é denido pela equação 2.3. O GM é adequado para a detecção de

bordas em imagens e na detecção de mudanças súbitas em sinais. Destaca-se que o

GM não tem relação com o operador gradiente que é geralmente usado na matemática

e na engenharia.

Ggrad = (f ⊕ g)(x)− (f ⊖ g)(x) (2.3)

2.3 Gradiente Morfológico Multirresolução (GMM)

O Gradiente Morfológico Multirresolução é um ltro morfológico desenvolvido com

o objetivo de extrair os transitórios dos sinais analisados ignorando a parcela de regime

permanente desses sinais. Sua denição é dada pela Equação 2.6 e é caracterizada pela

presença de dois EE's com origens invertidas denominados g+ e g− para cada nível de

decomposição s, sendo que g+ atua para extração da borda de subida do transitório e

g− na extração da borda de descida.

ρsg+ = (ρs−1 ⊕ g+)(n)− (ρs−1 ⊖ g+)(n), (2.4)

ρsg− = (ρs−1 ⊖ g−)(n)− (ρs−1 ⊕ g−)(n), (2.5)

ρsg(n) = ρsg+(n) + ρsg−(n). (2.6)

A formação dos EE's em cada nível de decomposição s é realizada pelas Equações

2.7 e 2.8, onde gl indica a origem do elemento estruturante com tamanho l = 21−s × lg

e s é o nível do GMM que está sendo executado, lg o tamanho do elemento estrutu-

rante do primeiro nível e Ks a constante em cada nível de decomposição, cujo valor

é proporcional à amplitude do sinal que está sendo analisado. A forma do EE para

extração dos transitórios pode ser linear ou triangular.

2.4 Comparação do GM e do GMM 24

g+ = Kmg1, g2, ..., gl−1, gl, (2.7)

g− = Kmgl, gl−1, ..., g2, g1. (2.8)

2.4 Comparação do GM e do GMM

Para avaliar o desempenho geral dos ltros GM e GMM na detecção das frentes das

ondas viajantes geradas por uma falta, várias circunstâncias de faltas foram testadas.

Os parâmetros variados foram a resistência de falta, o ângulo de incidência da falta,

o tamanho do EE e a frequência de amostragem dos sinais. Para isso, foi analisada

uma falta fase-terra aplicada à 40 km da barra A no sistema da Figura 2.5. O GM e

o GMM foram aplicados sobre o modo aéreo alfa das correntes, obtido pela aplicação

da Transformada de Clarke de acordo com a Equação 2.9.

Iα =1

3(2IA − IB − IC) (2.9)

Figura 2.5: Sistema de transmissão analisado

A forma do EE usado no GM é bastante importante. No GM um EE triangular

com elemento central igual a zero permite a detecção da polaridade das frentes de

onda e evita o aparecimento de uma componente DC na saída do ltro morfológico. Já

no GMM foi adotado o segundo nível de decomposição, devido a sua melhor resposta

para a detecção das frentes de onda e de suas polaridades. Nas Figuras 2.6, 2.7 e

2.8, em que o GMM foi executado até o terceiro nível, com EE linear e com oito

elementos, é possível conrmar o bom comportamento do segundo nível de detecção.


Nestas guras, observa-se que o primeiro pico tem amplitude maior no segundo nível

de decomposição do que no primeiro nível, adicionalmente, observa-se que no terceiro

nível há duplicidade do primeiro pico, o que pode inviabilizar a detecção, isso justica

a escolha pelo segundo nível de decomposição.

0.0265 0.0266 0.0267 0.0268 0.0269 0.027 0.0271 0.0272 0.0273 0.0274 0.02750

5

10

15

20

25

Saí

da d

o G

MM

(A

)

GMM nível 1

Tempo (s)

Figura 2.6: 1 nível de decomposição do GMM

0.0265 0.0266 0.0267 0.0268 0.0269 0.027 0.0271 0.0272 0.0273 0.0274 0.0275−40

−30

−20

−10

0

10

20

30

40

Tempo (s)

GMM nível 2

Saí

da d

o G

MM

(A

)


0.0265 0.0266 0.0267 0.0268 0.0269 0.027 0.0271 0.0272 0.0273 0.0274 0.0275−60

−40

−20

0

20

40

60GMM nível 3

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)


Vale destacar que a detecção de uma frente de onda é caracterizada por um pico

positivo ou negativo na saída do ltros GM ou GMM. A polaridade do pico é prove-

niente do tipo de ltro usado e da polaridade do sinal analisado. Assim, por exemplo,


no caso da Figura 2.7, observa-se que o primeiro pico do sinal de saída do ltro GMM

apresenta polaridade positiva e, portanto, a primeira frente de onda incidente apresenta

polaridade positiva. A determinação das polaridades será vital para o desenvolvimento

do algoritmo de localização de faltas.

2.4.1 Variação do Tamanho do Elemento Estruturante

Da Figura 2.9 à 2.14 são apresentadas respectivamente as respostas do GM e do

GMM para um caso em que o ângulo de incidência é de 90, a resistência da falta é de

1Ω e os dados de corrente são amostrados a 240 kHz. EE's triangulares de tamanhos

três, cinco e sete foram usados para o GM e EE's lineares com tamanhos quatro, seis

e oito foram usados para o GMM.

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−200

0

200

400

600

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

EE = 104[ −1 0 −1 ]

Figura 2.9: GM com EE de três elementos

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−200

0

200

400

600

EE =104 [ −2 −1 0 −1 −2 ]

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

Figura 2.10: GM com EE de cinco elementos

Os resultados mostram que, com todos os EE's foi possível evidenciar as frentes de

onda, porém EE's menores permitem uma resposta melhor dos ltros na detecção dos

picos. O GMM com EE de comprimento quatro apresentou um desempenho um pouco


0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−200

0

200

400

600

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

EE = 104[ −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 ]

Figura 2.11: GM com EE de sete elementos

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

EE = 104[0,1,2,3]

Figura 2.12: GMM com EE de quatro elementos

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

EE = 104[0,1,2,3,4,5]

Figura 2.13: GMM com EE de seis elementos


0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

EE = 104[0,1,2,3,4,5,6,7]

Figura 2.14: GMM com EE de oito elementos

melhor que os demais ltros analisados nesta seção, já que nele menos oscilações foram

observadas. Este comportamento foi conrmado em diversos outros testes realizados.

2.4.2 Variação da Frequência de Amostragem dos Sinais

As respostas do GM e do GMM para frequências de amostragem iguais a 120

kHz, 240 kHz e 480 kHz são mostradas da Figura 2.15 à 2.20. Estas frequências

foram escolhidas pois para frequência de amostragem inferior à 120 kHz ca inviável

a detecção das ondas viajantes no caso de faltas que ocorrem próximo ao terminal de

medição (< 10 km), considerando dados coletados em apenas um terminal da linha.

A frequência de 480 kHz é capaz de retratar o que acontece com o desempenho dos

ltros quando a frequência de amostragem é aumentada. Neste caso, o ângulo de

incidência é de 90, a resistência da falta é de 1Ω e os EEs utilizados são mostrados nas

Equações 2.10 e 2.11. Como pode se vericar nas guras, à medida que a frequência

de amostragem aumenta, os picos se tornam mais evidentes e as oscilações no sinal de

saída do ltro são reduzidas. Desta forma, podemos constatar que o desempenho dos

ltros morfológicos melhora com o aumento da frequência de amostragem dos sinais.

EEGM = 104[−1, 0,−1] (2.10)

EEGMM = g− = 104[0,1,2,3] (2.11)


0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

700

Tempo (s)

frequência = 120 kHz

Figura 2.15: GM para frequência de amostragem de 120 kHz

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

700

Tempo (s)



0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

700

Tempo (s)




0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

Tempo (s)


Figura 2.18: GMM para frequência de amostragem de 120 kHz

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

Tempo (s)



0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

2000

2500

Tempo (s)




2.4.3 Variação da Resistência de Falta

Nesta seção avalia-se o desempenho do GM e do GMM na detecção das ondas

viajantes frente a variações na resistência de falta. Para tal, novamente foi simulada

uma falta à 40 km da barra A, com ângulo de incidência de falta 90, dados amostrados

à 240 kHz e EE's denidos pelas Equações 2.10 e 2.11.

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

700

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

R = 1 Ohm

Figura 2.21: GM para resistência de falta de 1Ω

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

700

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

R = 50 Ohms


0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−200

−100

0

100

200

300

400

500

600

700

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

R = 100 Ohms



0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−2000

−1000

0

1000

2000S

aída

do

GM

M (

A)

R = 1 Ohm

Tempo (s)

Figura 2.24: GMM para resistência de falta de 1Ω

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−2000

−1000

0

1000

2000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

R = 50 Ohms


0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−2000

−1000

0

1000

2000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

R= 100 Ohms



Os resultados das Figuras 2.29 à 2.26 mostraram que as saídas dos ltros variaram

apenas em amplitude, de tal forma que quanto maior a resistência de falta, menor é a

amplitude dos picos obtidos a partir dos ltros GM e GMM. Apenas em condições de

resistência de falta muito elevadas a detecção das ondas viajantes pode ser dicultada,

devido exatamente à amplitude da saída do ltro morfológico, que caracteriza a frente

de onda, ser pequena e, consequentemente, é difícil de ser detectada por um algoritmo.

2.4.4 Variação do Ângulo de Incidência de Falta

Como uma falta em um sistema de energia pode acontecer em qualquer instante do

ciclo de 60 Hz, é conveniente vericar o comportamento dos ltros morfológicos diante

da variação do ângulo de incidência da falta. Para tal, uma falta foi aplicada à 40 km

da barra A, com os dados de corrente amostrados a 240 kHz, resistência de falta 1Ω e

EE's conforme Equações 2.10 e 2.11.

Da Figura 2.27 até a 2.32, observa-se que nos casos onde o ângulo de incidência

da falta é próximo a zero, as amplitudes dos sinais de saída dos ltros apresentam

magnitudes bem inferiores aos demais casos. Isto se deve às baixas magnitudes das

correntes para as faltas ocorridas em baixos ângulos de incidência. Em geral, observa-se

ainda que para ângulos de incidência baixos, a saída do GMM permanece quase nula

na condução pré-falta ao contrário do que se observa na saída do GM.

0.0266 0.0267 0.0268 0.0269 0.027 0.0271 0.0272 0.0273 0.0274−10

−8

−6

−4

−2

0

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

0 grau

Figura 2.27: GM para ângulo de incidência de falta de 0


0.0245 0.0246 0.0247 0.0248 0.0249 0.025 0.0251 0.0252 0.0253

−100

0

100

200

300

400

500

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

45 graus


0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233−200

0

200

400

600

800

Tempo (s)

Saí

da d

o G

M (

A)

90 graus


0.0266 0.0267 0.0268 0.0269 0.027 0.0271 0.0272 0.0273 0.0274−30

−20

−10

0

10

20

30

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

0 grau

Figura 2.30: GMM para ângulo de incidência de falta de 0

0.0245 0.0246 0.0247 0.0248 0.0249 0.025 0.0251 0.0252 0.0253−1500

−1000

−500

0

500

1000

1500

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

45 graus


2.5 Wavelet Morfológica (WM) 35

0.0225 0.0226 0.0227 0.0228 0.0229 0.023 0.0231 0.0232 0.0233

−2000

−1000

0

1000

2000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

90 graus


2.5 Wavelet Morfológica (WM)

A Wavelet Morfológica é um método não-linear de decomposição multirresolução

de sinais inspirado na teoria de pirâmides e no Esquema Lifting (SWELDENS, 1998).

Nas análises multirresolução, o espectro do sinal é decomposto em saídas chamadas de

detalhe e aproximação do sinal e, da mesma forma que o sinal é decomposto, ele pode

ser reconstruído através de um processo denominado de síntese do sinal.

O processo de análise e síntese de um sinal x no nível j é ilustrado na Figura

2.33, onde os operadores ψ↑ e ω↑ originam, respectivamente, um sinal de aproximação

xj+1 e um sinal de detalhe yj+1. A reconstrução do sinal xj é realizada aplicando-se os

operadores de síntese da aproximação ψ↓ e detalhe ω↓ a partir dos sinais de aproximação

e detalhe do nível de decomposição superior, como segue:

Figura 2.33: Esquema de decomposição e reconstrução de um sinal xj(n)

Na Wavelet Morfológica de Haar (WMH) os operadores de análise de aproximação

(ψ↑) e de detalhes (ω↑) são denidos, respectivamente, pelas Equações 2.12 e 2.13. Os

operadores de síntese de aproximação (ψ↓) e síntese de detalhe (ω↓) são dados pelas

Equações 2.14 e 2.15.


ψ↑(xj+1)(n) = minxj(2n), xj(2n+ 1) (2.12)

ω↑(xj+1)(n) = xj(2n)− xj(2n+ 1) (2.13)

ψ↓(xj)(2n) = ψ↓(xj+1)(2n+ 1) = xj+1(n) (2.14)

ω↓(yj)(2n) = maxyj+1(n), 0

ω↓(yj)(2n+ 1) = −min(yj+1(n), 0) (2.15)

onde n é o número da amostra corrente.

A reconstrução do sinal após a sua decomposição pela WMH é dado pela Equação

2.16,

Ψ↓(x, y)(n) = ψ↓(x)(n) + ω↓(y)(n) (2.16)

O processo de decomposição ou transformação pirâmide de um sinal x0 mostrado

na Figura 2.33 pode ser realizado de forma recursiva, como segue:

x0 → x1, y1 → x2, y2, y1 → . . .→ xj, yj, yj−1, . . . , y1 (2.17)

Neste trabalho aplica-se a análise multirresolução baseada na WMH nas etapas de

detecção e classicação da falta. A WMH foi escolhida por permitir que os sinais das

correntes sejam ltrados com elevada eciência computacional, o que pode ser obser-

vado através das operações simples que caracteriza a WMH. Os sinais de aproximação

são utilizados na remoção do conteúdo de alta frequência dos sinais de corrente, for-

necendo uma aproximação da componente fundamental desses sinais, já os sinais de

detalhe fornecem o conteúdo de alta frequência dos sinais faltosos. Nas Figuras 2.34 e

2.35 são apresentados os sete primeiros níveis de aproximação de um sinal de corrente

de falta, no qual é possível observar a capacidade da WMH em eliminar as componentes

da alta frequência desse sinal.


0 2000 4000 6000 8000−5000

0

5000

Co

rren

te (

A)

Sinal original

0 1000 2000 3000 4000−5000

0

5000primeiro nível de aproximação

0 500 1000 1500 2000−5000

0

5000segundo nível de aproximação

0 200 400 600 800 1000−5000

0

5000

Amostras (n)

terceiro nível de aproximação

Figura 2.34: Decomposição pela WMH do primeiro ao terceiro nível


0 100 200 300 400 500−5000

0

5000quarto nível de aproximação

0 50 100 150 200 250−5000

0

5000quinto nível de aproximação

0 50 100−5000

0

5000

Co

rren

te (

A)

sexto nível de aproximação

0 20 40 60−5000

0

5000

Amostras (n)

sétimo nível de aproximação

Figura 2.35: Decomposição pela WMH do quarto ao sétimo nível

2.6 Conclusões 39

2.6 Conclusões

Neste capítulo foram apresentados os ltros morfológicos usados em todos os mó-

dulos da metodologia de localização de faltas desenvolvida nesta dissertação. Foram

realizados testes de desempenho dos ltros GM e GMM diante da variação das con-

dições de falta. Para a etapa de detecção das ondas viajantes geradas por uma falta,

o ltro GMM mostrou-se mais indicado que o ltro GM. Em geral, observou-se que

o sinal de saída do ltro GMM apresenta maior magnitude e menos oscilações após a

ocorrência da falta. Vale salientar que, inúmeros testes foram realizados para vericar e

validar as conclusões sobre desempenho do GM e GMM diante das várias circunstâncias

de faltas e parâmetros de ajuste dos ltros analisados neste capítulo.

No estudo da inuência do tamanho dos EE's observou-se que EE's menores são

mais indicados na detecção das frentes de onda. Na avaliação da frequência de amos-

tragem observou-se que os ltros apresentam respostas melhores com maiores taxas de

amostragem. O estudo do ângulo de incidência de falta mostrou sua grande inuên-

cia na magnitude de saída dos ltros GMM e GM, entretanto, no caso do ltro GM,

observou-se ainda que nos casos de ângulos próximos a zero, a saída do ltro se afasta

de zero antes da ocorrência da falta. Por m, observou-se que a inuência da resistên-

cia de falta atua apenas na diminuição da magnitude de saída dos ltros à medida que

a resistência de falta aumenta. Com base nos resultados observados, o ltro GMM foi

selecionado para ser inserido na metodologia de localização de faltas.

Por m, neste capítulo foi apresentada a Wavelet Morfológica de Haar que será

usada nos módulos de detecção e classicação de falta que serão apresentados no pró-

ximo capítulo.

Capítulo 3

Detecção e Classicação da Falta

As metodologias desenvolvidas para a detecção e a classicação de faltas são apre-

sentas neste capítulo. Estas metodologias utilizam o sétimo nível de aproximação (ψ7)

e o primeiro nível de detalhe (ω1) dos sinais das correntes obtidos a partir da Wavelet

Morfológica de Haar (WMH), denida na seção 2.5. A WMH foi escolhida pelo seu

alto desempenho computacional, o que torna esta ferramenta atrativa para aplicação

em tempo real.

O procedimento de detecção de faltas é baseado no cálculo da norma dos sinais de

detalhe e aproximação. Depois de detectada a falta, o módulo de classicação da falta

é ativado. Na etapa de classicação é usada apenas a norma da aproximação obtida

no sétimo nível de decomposição da WMH para os sinais das correntes e para o modo

zero da transformada de Clarke.

O cálculo da norma de um sinal é uma maneira de medir a quantidade de energia

contida nesse sinal. Geralmente, as correntes das fases sob falta apresentam energia

superior àquela das fases sãs. Assim, o cálculo da norma ou da energia de um sinal

pode ser usado para detectar e classicar faltas. Algumas metodologias que utilizam a

energia dos coecientes Wavelet para a detecção e a classicação de faltas podem ser

vistas em (SILVA et al., 2006), (LU et al., 2008), (SAWATPIPAT; TAYJASANANT,

2010) e (COSTA; SOUZA; BRITO, 2010).

O valor da norma de um sinal é denida pela Equação 3.1. Nesta equação cσ(k)

é o valor instantâneo dos coecientes Wavelet, σ pode representar as fases A, B, C ou

o modo zero e amos indica o número de amostras do sinal analisado, o qual depende

40

3.1 Detecção da Falta 41

do nível de resolução utilizado. A partir da avaliação deste parâmetro será possível

determinar quando uma falta ocorreu e quais são as fases envolvidas.

Eσ =

√√√√amos∑k=1

c2σ(k) (3.1)

3.1 Detecção da Falta

A detecção da falta é a primeira função do procedimento de localização de faltas.

O módulo de detecção é responsável pela ativação dos módulos de classicação e de

localização da falta e tem inuência direta na isolação do defeito, evitando a propagação

dos danos.

A ocorrência de uma falta deve ser percebida o mais rapidamente possível, já que

vários fenômenos e efeitos indesejáveis como redução da margem de estabilidade do

sistema, danos à equipamentos e desligamentos em cascata podem ocorrer se uma falta

demorar a ser isolada.

A metodologia de detecção de faltas implementada neste trabalho utiliza informa-

ções dos transitórios de alta frequência e da componente fundamental dos sinais das

correntes de linha. Essas informações são obtidas a partir dos coecientes ω1 e ψ7 da

WMH, respectivamente. A seguir, o uso desses coecientes será discutido separada-

mente e ao m desta seção será apresentado o algoritmo que os utiliza, simultanea-

mente.

Para a detecção da falta, é analisada uma janela de dados de um ciclo (1/60 s) das

correntes de linha. Essa janela se desloca com passo de 1 ms e sobre ela são calculados

os coecientes (ω1 e ψ7) da WMH para cada uma das correntes de linha. Em seguida,

são calculadas as normas desses coecientes. Uma falta é detectada quando pelo menos

uma das normas calculadas supera em mais de 3% o limiar auto-ajustável (thr).

A conrmação da falta acontece se em três janelas consecutivas ocorrer a superação

desse limiar, caso contrário, o contador associado é zerado e a falta não é conrmada.

O limiar thr é atualizado para cada janela em que ele não é superado, o novo valor de

thr é obtido do maior valor entre o seu valor utilizado na janela atual em análise e as


normas dos coecientes obtidos na mesma janela de análise. Esta atualização permite

ao algoritmo se adequar às mudanças não repentinas ocorridas no regime de operação

do sistema de energia.

3.1.1 Detecção a partir dos coecientes de detalhe da WM

Quando ocorre uma falta em uma linha de transmissão, transitórios de tensão e

corrente são originados pelas ondas viajantes que se propagam ao longo da linha. A

forma destes transitórios depende de uma série de fatores, como o ângulo de incidência,

a resistência e a distância da falta. Nesta seção, a detecção de faltas se baseia neste

comportamento transitório e, para tal, o primeiro nível de detalhe (ω1) da WMH das

correntes de linha é utilizado.

Para ilustrar o procedimento de detecção, uma falta fase B-terra é mostrado na

Figura 3.1. Nesta gura, a janela de amostragem é deslocada e as normas das correntes

das linhas são calculadas a partir do primeiro nível de detalhe (ω1), para cada janela.

Na Tabela 3.1 são mostrados os valores calculados das normas em cada uma das janelas

até que a falta é conrmada.

0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

Fase AFase BFase C

janela 93 janela 94

janela 92

janela 107 janela 108 janela 109

janela 106

Figura 3.1: Processo de detecção da falta

Na Tabela 3.1 observa-se que os valores das normas permanecem praticamente

constantes antes da ocorrência da falta, ou seja, até a janela 106 indicada na Figura


Tabela 3.1: Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura 3.1

Janela início (ms) m (ms) EAω EBω ECω thrω...

......

......

......

92 91 107,667 21,96 22,04 21,97 22,0493 92 108,667 21,96 22,03 21,97 22,0494 93 109,667 21,96 22,03 21,97 22,04...

......

......

......

106 105 121,667 21,95 22,03 21,96 22,04107 106 122,667 135,70 190,54 136,26 22,04108 107 123,667 255,46 474,75 256,13 22,04109 108 124,667 265,62 493,65 266,43 22,04

E(A,B,C)ω - Normas obtidas das fases A,B,C.

thrω - Limiar de detecção de falta

3.1. A partir da janela 107, quando as janelas já contém informação das correntes

pós-falta, percebe-se um aumento abrupto das normas. O aumento das normas nas

fases sãs se deve ao acoplamento mútuo entre as fases.

No exemplo mostrado a falta foi conrmada na janela 109, o que corresponde ao

instante 124,667 ms. O instante de ocorrência da falta foi à 122,44 ms, logo, a meto-

dologia foi capaz de detectar a falta com atraso de 2,227 ms. Este atraso corresponde

praticamente à 1/8 do ciclo, o que em termos práticos é um tempo adequado.

Uma série de testes foi realizado para comprovar a eciência desta metodologia.

Nos testes foram avaliados o sucesso da detecção e o atraso de tempo necessário para

a conrmação da falta. Durante os testes observou-se que esta metodologia pode

apresentar falhas quando os sinais das correntes contém ruídos. As Figuras 3.2 e 3.3

mostram o desempenho deste método quando os sinais de corrente contém diversos

níveis de ruído. A relação sinal/ruído calculada em dB (SNR) é obtida sobre os sinais

de corrente em regime permanente na condição pré-falta.

Para as faltas fase-terra foram simulados 180 casos para cada nível de ruído, os

resultados da Figura 3.2 indicam que para SNR menores que 50 dB o desempenho do

algoritmo foi bastante prejudicado, já que muitas faltas não foram detectadas devido à

interferência do ruído que atua no sentido de ocultar os transitórios gerados pela falta.

Na Figura 3.3 mostra os resultados de 252 casos de faltas bifásica-terra para cada nível

de ruído, a metodologia proposta nesta seção foi pouco prejudicada pela presença de


<3ms <4ms <5ms >5ms n.d0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

tempo de detecção

Núm

ero

de c

asos

70 dB 60 dB 50 dB 40 dB 30 dB

Figura 3.2: Tempo de detecção para faltas fase-terra. n.d indica os casos não detectados.


50

100

150

200

252

tempo de detecção

Núm

ero

de c

asos

70 dB 60 dB 50 dB 40 dB 30 dB

Figura 3.3: Tempo de detecção para faltas bifásica-terra. n.d indica os casos não detectados.


ruídos, esse bom comportamento também foi observado no caso das faltas bifásicas e

trifásicas. Os casos mais críticos para a metodologia proposta estão associados a baixos

ângulos de incidência e/ou altas resistências das faltas (> 200Ω).

A m de sanar as deciências presentes na metodologia apresentada nesta seção e

tornar o algoritmo de detecção de faltas mais robusto, uma metodologia complementar,

baseada em informações obtidas na frequência fundamental, extraídas da norma dos

coecientes do sétimo nível de aproximação da WMH será apresentada a seguir.

3.1.2 Detecção a partir dos coecientes de aproximação da WM

O sétimo nível da aproximação da WMH (ψ7) foi escolhido por representar de

maneira satisfatória as componentes na frequência fundamental do sinal. Neste nível

de decomposição os sinais de corrente estão amostrados a uma taxa de 32 amostras

por ciclo. Assim, o valor das energias dos sinais das corrente será pouco inuenciado

pelos transitórios associados à falta e nem por ruídos presentes nas correntes.

A Tabela 3.2 mostra o processo de detecção de falta para o caso da Figura 3.1,

porém, usando a norma calculada para os coecientes ψ7. Observa-se que até a janela

108 as normas dos coecientes não variam signicativamente. A detecção da falta

só acontece na janela 109 e a conrmação na janela 111, levando a um atraso de 2

ms em relação ao esquema anterior. Diferente do esquema de detecção baseado em

ω1, as normas das fases sãs permanecem praticamente constantes, ou seja, o aumento

signicativo da energia só acontece na fase sob falta (fase B). Assim, a norma obtida

por ψ7 será utilizada como indicador da ocorrência da falta e das fases envolvidas na

falta.

Vários testes foram realizados para validar a eciência deste esquema de detecção de

faltas. Como este esquema é imune à presença de ruídos, os testes com sinais contendo

ruídos não são apresentados. Na Figura 3.4 são apresentados resultados da aplicação

desta nova metodologia para faltas fase-terra e bifásica-terra, em que 180 casos foram

simulados para cada tipo de falta e vários níveis de ruído. Observa que a maioria das

faltas foram detectados com atraso inferior a 5 ms, comparando esses tempos com os

tempos obtidos na metodologia anterior, observa-se que a primeira metodologia é capaz

de detectar as faltas mais rapidamente, entretanto, ela é sensível à presença de ruídos.


Tabela 3.2: Normas calculadas para as janelas de amostragem da Figura 3.1

Janela início (ms) m (ms) EAψ · 103 EBψ · 103 ECψ · 103 thrψ · 103...

......

......

......

92 91 107,667 1,570 1,603 1,633 1,63993 92 108,667 1,558 1,628 1,619 1,63994 93 109,667 1,575 1,639 1,593 1,639...

......

......

......

108 107 123,667 1,568 1,654 1,629 1,639109 108 124,667 1,516 2,519 1,625 1,654110 109 125,667 1,452 3,148 1,599 1,654111 110 126,667 1,406 3,427 1,580 1,654

E(A,B,C)ψ - Normas obtidas das fases A,B,C.

thrψ - Limiar de detecção de falta


20

40

60

80

100

120

140

160

180

tempo de detecção

Núm

ero

de c

asos

fase−terra bifásica−terra

Figura 3.4: Tempos de detecção para faltas fase-terra e bifásica-terra. Foram simulados 180casos para cada tipo de falta. n.d indica os casos não detectados.

3.2 Algoritmo de detecção de faltas 47

3.2 Algoritmo de detecção de faltas

Para usufruir das vantagens dos dois métodos apresentados, o algoritmo de detecção

de faltas usados neste trabalho é composto da união dos dois métodos mostrados nas

Seções 3.1.1 e 3.1.2, conforme o algoritmo apresentado na Figura 3.5. Assim, a maioria

das faltas poderão ser detectadas rapidamente a partir do princípio de funcionamento

da primeira metodologia apresentada. As demais faltas poderão ser detectadas pela

segunda metodologia, porém, com um maior atraso de tempo. Nos testes realizados, a

união dessas duas metodologias mostrou-se bastante eciente.

Figura 3.5: Fluxograma do algoritmo de detecção da falta

3.3 Classicação de Faltas 48

3.3 Classicação de Faltas

Após a conrmação da falta é iniciado o processo para determinar as fases envol-

vidas e se há ou não envolvimento da terra. Como será mostrado no próximo capítulo,

a identicação do tipo da falta é essencial no algoritmo de localização de faltas quando

são usados dados de apenas um terminal, pois, de acordo com o tipo da falta as equa-

ções para o cálculo da distância da falta serão diferentes. Além disso, a partir da

denição das fases envolvidas na falta é que são determinados os modos aéreos que

serão analisados durante a localização da falta.

O procedimento de classicação de faltas é ilustrado na Figura 3.6.

Figura 3.6: Fluxograma do algoritmo de classicação da faltas

Na classicação da falta é usada a norma dos coecientes ψ7. Após a detecção

da falta, a janela de detecção é adiantada em 13ms, fazendo com que toda a janela

contenha apenas informação das correntes pós-falta. Sobre esta janela são extraídos os

3.3 Classicação de Faltas 49

coecientes ψ7 para cada uma das correntes de linha e para o modo zero da transfor-

mada de Clarke. Em seguida, são calculadas as normas EAψ, EBψ, ECψ, e E0ψ.

As fases envolvidas são identicadas quando as suas normas EAψ, EBψ e ECψsuperam o limiar de detecção de falta, thrψ, em pelo menos 15%. Para determinar

se a falta envolve a terra, a norma E0ψ deve superar em 1% o valor do limiar thrψ.

Os valores dos limiares adotados foram obtidos empiricamente e nos testes realizados

constatou-se que eles foram adequados para classicar corretamente praticamente 100%

das faltas simuladas.

3.4 Conclusões 50

3.4 Conclusões

Neste capítulo foram abordados os esquemas de detecção e classicação de falta.

Estas etapas são executadas de forma sequencial e o módulo de classicação só é iniciado

depois da conrmação da ocorrência de uma falta.

No módulo de detecção utilizou-se a norma dos coecientes da WMH. A WMH

foi usada para decompor os sinais de corrente produzindo o primeiro nível de detalhe

(ω1) e o sétimo nível de aproximação (ψ7). Os coecientes ω1 possuem informação

de alta frequência dos sinais gerados pela falta, já ψ7 produz aproximações dos sinais

de corrente com conteúdo espectral mais próximo da componente fundamental. Com

ω1 e ψ7 foi possível detectar todas as faltas estudadas neste trabalho, independente

da resistência de falta, do ângulo de incidência de falta, da localização da falta e dos

ruídos presente nos sinais das correntes.

Na etapa de classicação da falta também foi utilizada a norma dos coecientes ψ7,

calculados para as correntes de linha e para o modo zero da Transformada de Clarke.

As fases que estão sob falta possuem norma superior as fases sãs e, portanto, a partir

da norma dos coecientes ψ7 é possível selecionar as fases faltosas. O modo zero da

Transformada de Clarke foi utilizado para informar se a falta em questão envolve ou

não a terra. O algoritmo de classicação apresentado teve praticamente 100% das 788

faltas aplicadas classicadas corretamente.

Capítulo 4

Algoritmo de localização da falta

4.1 Introdução

A metodologia de localização de faltas desenvolvida é baseado no principio das

ondas viajantes. Com base nesse princípio, para determinar a localização de uma falta

é necessário identicar os instantes de chegada das frentes das ondas viajantes geradas

pela falta ao terminal de medição. Para permitir a identicação desses instantes, os

sinais das correntes medidas em um terminal da linha são tratados com o ltro morfo-

lógico GMM descrito no capítulo 2. A seguir, para que haja uma melhor compreensão

da metodologia desenvolvida, o princípio das ondas viajantes é descrito.

4.2 Princípio das ondas viajantes

Quando ocorre uma falta em uma linha de transmissão, acontecem mudanças

abruptas nos sinais de tensão e corrente da linha, gerando transitórios. Estes tran-

sitórios se propagam do ponto da falta em direção aos terminais da linha, na forma de

ondas viajantes, com uma velocidade próxima à velocidade da luz. Ao encontrar uma

descontinuidade na linha, as ondas viajantes incidentes se dividem em onda reetida

e onda refratada, estas ondas continuam viajando pelo sistema de energia sofrendo

múltiplas reexões e refrações até que, devido às atenuações, o regime permanente é

atingido novamente.

51

4.2 Princípio das ondas viajantes 52

As intensidades das ondas reetidas e refratadas dependem dos índices de reexão

e de refração nos pontos de descontinuidade. Esses índices dependem dos parâmetros

da rede, da resistência da falta e, portanto, do tipo da falta.

A metodologia de localização de faltas apresentada nesta dissertação utiliza os

instantes de chegada das ondas viajantes no terminal monitorado e a velocidade de

propagação dessas ondas para determinar o local onde a falta ocorreu. A primeira

onda viajante de interesse chega ao terminal monitorado, ou terminal local, após ter

sido originada no ponto da falta. A segunda onda viajante observada no terminal local

pode ter origem em uma reexão ocorrida no terminal remoto ou em uma reexão

ocorrida no ponto da falta. Para cada uma das possíveis origens da segunda onda

observada no terminal monitorado, há uma equação que permite calcular o local da

falta. Neste contexto, o principal desao da metodologia proposta é detectar o instante

de chegada da segunda onda viajante e identicar adequadamente a sua origem. No

algoritmo proposto, a denição da origem da segunda frente de onda será denida de

acordo com o tipo da falta e com as polaridades das ondas viajantes incidentes no

terminal monitorado. Uma breve discussão da dependência da segunda frente de onda

com o tipo da falta é apresentada a seguir.

4.2.1 Faltas monofásicas e bifásicas-terra

A Tabela 4.1, apresenta um levantamento do número de curtos-circuitos ocorridos

em uma rede de energia elétrica por nível de tensão. Nesta tabela é possível obser-

var que as faltas fase-terra e bifásica-terra são as que mais ocorrem nas linhas de

transmissão, independente do nível de tensão de operação. Estas faltas, geralmente,

apresentam uma resistência considerável, o que torna a detecção das ondas viajantes

mais complexa.

O diagrama de Lattice de uma falta à terra é mostrado na Figura 4.1. Este dia-

grama representa o comportamento das ondas viajantes em uma linha de transmissão

após ocorrência de uma falta. Tomando-se o terminal A como o terminal local, a me-

dida que a resistência de falta aumenta, a amplitude da onda eBt, reetida no terminal

remoto e observada no terminal local, também aumenta. Ao mesmo tempo, com o

aumento da resistência da falta, a amplitude da onda eAr2, reetida no ponto da falta

e observada no terminal local, será reduzida. Estas características são mais evidentes

no caso de faltas bifásicas-terra do que no caso de faltas monofásicas. Portanto, como


Tabela 4.1: Curtos-circuitos ocorridos por nível de tensão em 2006.

Tensão (KV) 01 02 03 04 34 99 Demais Total

138 1962 136 129 312 42 17 102 2700230 447 26 10 25 3 6 13 530345 118 8 0 13 0 5 8 152440 40 2 0 1 0 1 1 45500 293 5 2 9 1 3 10 323750 8 0 0 0 0 1 0 9

TOTAL 2868 177 141 360 46 33 134 3759(%) 76,30 4,71 3,75 9,58 1,22 0,88 3,56 100,0

01 - curto fase-terra, 02 - curto bifásico

03 - curto trifásico, 04 - curto bifásico-terra

34 - curto trifásico-terra, 99 - sem natureza elétrica

fonte - (TAESA; FINATEC, 2010)

a resistência de falta é desconhecida, faz-se necessário que o algoritmo seja capaz de

diferenciar qual das frentes de onda foi detectada.

Figura 4.1: Diagrama de Lattice típico para uma falta aterrada

O cálculo da posição da falta quando a segunda frente de onda observada no ter-

minal local é eBt, é dado pela Equação 4.2. Nesta equação, t1 é o instante de chegada


da primeira frente de onda (eA) e t2 é o instante de chegada da segunda frente de onda

(eBt). Se a segunda frente de onda observada no terminal local for eAr2, a Equação

4.1 será adotada na determinação do local da falta. Nesta equação, t1 é o instante de

chegada da frente de onda eA e t2 é o instante de chegada da frente de onda eAr2. Os

detalhes do equacionamento da posição da falta a partir das polaridades será visto na

seção 4.7.2.

d =(t2 − t1)v

2(4.1)

d = L− (t2 − t1)v

2(4.2)

4.2.2 Faltas bifásicas e trifásicas

Diferentemente das faltas que envolvem a terra, que podem apresentar resistências

de falta com valores da ordem de dezenas de ohms, as faltas francas entre fases possuem

resistência de falta pequena, geralmente, menores que 1,0Ω (SILVEIRA, 2007). Com

isso, praticamente não há onda refratada no ponto de ocorrência da falta.

Um diagrama de Lattice típico para faltas que não envolvem a terra é mostrada na

Figura 4.2. Neste caso, a posição da falta é calculada pela Equação 4.1.

Figura 4.2: Diagrama de Lattice típico para uma falta não aterrada

4.3 Módulo localizador de falta 55

4.3 Módulo localizador de falta

O algoritmo de localização de faltas deve ser executado após a detecção e a classi-

cação da falta. O primeiro passo desse algoritmo é a aplicação do ltro morfológico

GMM sobre uma janela de um ciclo de dados dos modos aéreos das correntes de linha.

Em seguida, se inicia o processo de detecção dos instantes de chegada das ondas via-

jantes e de suas polaridades, através observação da saída do ltro GMM. Uma onda

viajante é detectada quando a saída do GMM ultrapassa limares auto-ajustáveis de-

nidos previamente. As polaridades das ondas viajantes são denidas a partir dos sinais

(positivo ou negativo) dos coecientes de saída do ltro GMM.

De posse dos instantes de chegada das duas primeiras frentes de onda incidentes no

terminal de medição, da velocidade de propagação dessas ondas e de suas polaridades,

o ponto de ocorrência da falta é estimado. Os passos do procedimento de localização

da falta podem ser resumidos como segue:

1. Após detectar e classicar a falta, ajustar a janela de dados para o módulo de

localização;

2. Aplicar a transformação modal de Clarke às correntes de linha contidas na janela

de dados;

3. Selecionar o modo aéreo e processar o GMM de segundo nível sobre o modo

selecionado;

4. Detectar o instante de chegada da primeira frente de onda, t1, e sua polaridade;

5. Detectar o instante de chegada da segunda frente de onda, t2, e sua polaridade;

6. Para as faltas monofásicas e bifásicas-terra. Se a polaridade das duas frentes de

onda são diferentes, calcular distância da falta pela Equação 4.2;

7. Nos demais casos, calcular distância da falta pela Equação 4.1;

A seguir cada um desses passos é discutido.

4.4 Ajuste dos dados de entrada 56

4.4 Ajuste dos dados de entrada

No algoritmo implementado para localizar uma falta é utilizada uma janela de

detecção contendo dados pré e pós-falta das correntes na linha de transmissão. A

Figura 4.3 ilustra a janela de um ciclo de dados utilizada no módulo de localização

(janela de traço contínuo). Esta janela se inicia meio ciclo após o instante tini. O

instante tini está um ciclo atrasado da primeira amostra em que o limiar de detecção é

superado pela primeira vez. A amostra mais a direita da janela com linha tracejada é

a primeira que supera o limiar de detecção. Desta forma, a janela de dados usada no

módulo de localização conterá os sinais de corrente pós-falta e as ondas viajantes de

interesse.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

3000

4000

Tempo (s)

Co

rren

te (

A)

Fase AFase BFase C

janela de dados para localizaçãotini

Figura 4.3: Ajuste da janela de dados do módulo de localização.

4.5 Transformação modal

Em sistemas polifásicos, as ondas viajantes associadas a uma falta são mutuamente

acopladas e não há uma única velocidade de propagação associada a elas (MAGNAGO;

ABUR, 1998). Assim, após a seleção do ciclo de dados das correntes para a localização

da falta é necessário aplicar a transformação modal de Clarke aos sinais selecionados.

Esta transformação é capaz de desacoplar as fases, gerando três circuitos monofásicos

que podem ser tratados de modo independente, chamados de modo terra e modos

aéreos α e β.

O modo terra só é excitado de forma signicativa quando há na falta um caminho

4.5 Transformação modal 57

para a terra. Já os modos aéreos são excitados em qualquer tipo de falta. A transfor-

mação de Clarke pode ser aplicada para linhas de transmissão idealmente transpostas e

possui uma boa aproximação para linhas não transpostas com plano de simetria vertical

(TAVARES; PISSOLATO; PORTELA, 1999).

Aplicando a transformação modal, a matriz de impedância da linha Z e a matriz

de admitância Y , são transformadas respectivamente na matriz de impedância modal

Zmodal e na matriz de admitância modal Ymodal a partir das equações abaixo.

Zmodal = T−1v ZTi (4.3)

Ymodal = T−1i Y Tv (4.4)

Nas transformações anteriores se as matrizes Z e Y são simétricas, as matrizes

Zmodal e Ymodal serão diagonais e, portanto, o sistema trifásico acoplado será transfor-

mado em três circuitos monofásicos independentes. O vetor de correntes I e tensões V

de linha são transformadas para o domínio modal pela aplicação das matrizes Ti e Tvconforme as Equações 4.5 e 4.6.

Imodal = T−1i I (4.5)

Vmodal = T−1v V (4.6)

onde

I =[IA IB IC

]TV =

[VA VB VC

]TImodal =

[I0 Iα Iβ

]TVmodal =

[V0 Vα Vβ

]T

Para linhas trifásicas uniformemente transpostas, as matrizes Ti e Tv são iguais e

composta por números reais, como segue.

4.5 Transformação modal 58

Ti = Tv =

1 1 1

1 −12

√32

1 −12

−√32

T−1i = T−1

v =1

3

1 1 1

2 −1 −1

0√3 −

√3

Existem outros tipos de matrizes de transformação linear que diagonaliza Zmodale Ymodal, como as transformadas de Wedephol e Karrenbauer. Para linhas não trans-

postas, as matrizes de transformação de corrente e tensão são diferentes, sendo obtidas

através da teoria de autovetores e autovalores (SAHA; IZYKOWSKI; ROSOLOWSKI,

2010).

4.5.1 Velocidade de propagação

As ondas viajantes gerada pela falta propagam-se na linha de transmissão com

velocidade nita determinada pelos parâmetros da linha. As velocidades dessas ondas

são denidas pela Equação 4.7.

vmodo =

√1

LmodoCmodo(4.7)

onde modo indica o modo de propagação, L e C são, respectivamente, a indutância e a

capacitância por unidade de comprimento da linha de transmissão. Os modos aéreos α

e β possuem velocidades iguais e próximas à velocidade da luz se a linha for transposta

e simétrica, podendo ser calculadas pelos parâmetros de sequência positiva da linha. A

velocidade do modo de propagação terra é menor que a velocidade dos modos aéreos e

é calculada pelos parâmetros de sequência zero da linha de transmissão. Na prática, os

parâmetros de sequência zero são difíceis de se obter, já que eles dependem da resistivi-

dade do solo que não é homogênea e varia de acordo com as condições climáticas. Neste

trabalho, ao contrário de outras metodologias baseadas na teoria de ondas viajantes, o

modo terra não é usado na localização da falta.

4.6 Detecção da primeira frente de onda 59

4.6 Detecção da primeira frente de onda

Para a detecção das frentes de onda, os modos aéreos α ou β são processados

pelo GMM. A escolha do modo aéreo utilizado depende das fases envolvidas na falta,

conforme segue:

• modo α: faltas monofásicas, bifásicas (AB e AC), bifásicas-terra (ABt e ACt) e

trifásicas;

• modo β: faltas bifásicas (BC) e bifásicas-terra (BCt).

A rotina de seleção do modo de propagação permite que o modo mais excitado pela

falta seja selecionado, permitindo que as ondas viajantes sejam mais evidenciadas, o

que facilita a sua detecção.

Após a seleção do modo, o segundo nível do GMM é obtido. Este nível foi escolhido

devido a sua melhor resposta na eliminação das componentes de regime permanente

e na detecção das polaridades das frentes de onda incidentes no terminal de medição,

conforme foi discutido no capítulo 2.

Os EE's utilizados neste trabalho para detectar as frentes de onda e suas polaridades

foram g+ e g−, mostrados nas Expressões 4.8 e 4.9. A forma linear dos EE permite que

o pico e a polaridade da frente de onda incidente sejam capturadas através da detecção

das bordas de subida e descida do sinal. O tamanho do EE foi denido a partir da

frequência de amostragem padrão utilizada de 240 kHz.

g+ = [ 3 2 1 0 ] (4.8)

g− = [ 0 1 2 3 ] (4.9)

Para detectar a primeira frente de onda, foi adotado um limiar de detecção denido

por lim1 = 2,5γdetec1, onde γdetec1 é o maior valor em módulo dos coecientes do GMM

aplicado ao modo aéreo α na condição livre de falta, para um ciclo de dados. A

constante 2,5 foi obtida empiricamente e ela poderá aumentar se o nível de ruído

presente no sinal de entrada diminuir.

4.7 Detecção da segunda frente de onda 60

Na detecção da primeira frente de onda, cada amostra do sinal de saída do GMM

é percorrida e, quando o lim1 é superado por uma dessas amostras, ocorre a detecção

da polaridade pela simples observação do sinal da amostra. Em seguida, determina-se

o instante de tempo correspondente a chegada da primeira frente de onda (t1). Este

instante está associado a amostra que apresenta o maior valor, em módulo, entre as

duas primeiras amostras consecutivas que superam o valor lim1. Após a detecção

do primeiro pico são desconsideradas as próximas sete amostras consecutivas. Este

descarte nas amostras serve para evitar os coecientes de saída do GMM que ainda

correspondem à primeira frente de onda incidente no terminal de medição. O esquema

de detecção da primeira frente de onda é ilustrado no uxograma a seguir.

Figura 4.4: Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado aprimeira frente de onda.

4.7 Detecção da segunda frente de onda

A segunda frente de onda chega ao terminal de medição após ter sido reetida

do ponto da falta ou do terminal remoto, como visto na Seção 4.2. Sua magnitude

é inferior a magnitude da primeira frente de onda devido a refração e a atenuação

sofridas. Assim, a detecção da segunda frente de onda é mais complexa e, para tanto,

exige um mecanismo mais elaborado.

Sabendo que o comportamento da segunda frente de onda depende do tipo da falta,

é que o seu limiar de detecção, lim2, é ajustado. Este limiar é auto-ajustável e seu valor

é obtido a partir da equação 4.10, onde γdetec2 é o valor de saída do GMM associado ao


instante de chegada da primeira frente de onda (GMM1) e coef é um parâmetro que

depende do tipo da falta, obtido empiricamente conforme a Tabela 4.2.

lim2 = γdetec2/coef (4.10)

Tabela 4.2: Coecientes usados na detecção da segunda frente de onda.

1ϕ− T 2ϕ− T 2ϕ 3ϕ

coef 9 3,5 2,5 2,5

1ϕ− T - curto fase-terra

2ϕ− T - curto bifásico-terra

2ϕ - curto bifásico

3ϕ - curto trifásico

Na tabela 4.2 vericam-se diferenças signicativas entre os limiares adotados para

os diversos tipos de faltas. Estas diferenças se devem às amplitudes da segunda frente

de onda incidente no terminal de medição, para cada um dos tipos de falta. O limiar

lim2 para falta monofásica possui um valor inferior, ao adotado para o lim1, já que a

sua segunda frente de onda, geralmente, apresenta amplitude inferior a primeira. Nos

casos das faltas bifásica e trifásica, como a resistência de falta é baixa, a segunda frente

de onda tem amplitude signicativa, o que justica o maior valor para o limiar lim2.

Nos casos das faltas monofásicas e bifásicas-terra, o limiar lim2 pode ser reajustado

se o algoritmo não conseguir detectar a segunda frente na primeira passagem pela janela

de dados. Nesse caso, o valor do limiar lim2 deve ser reduzido para lim2 = lim2/4 e,

assim, o algoritmo poderá detectar a segunda frente nos casos em que ela apresenta

menor amplitude devido a maior resistência de falta. Vale destacar que nos testes

realizados, o reajuste não foi necessário para as faltas com resistência de até 200Ω.

4.7.1 Limiares adicionais

Quando uma falta ocorre muito próxima de um dos terminais da linha de trans-

missão, a segunda frente de onda incide no terminal de medição poucos instantes após

a chegada da primeira frente. Nesses casos, a eciência do algoritmo de localização de

faltas está diretamente relacionada com a taxa de amostragem utilizada. Além disso,

após a detecção do primeiro pico, a saída do GMM de segundo nível oscila em torno


do eixo das abscissas, conforme se observa nas Figuras 4.5 e 4.6. Essas oscilações têm

magnitudes signicativas e nos casos de faltas com alta resistência podem ser interpre-

tadas pelo algoritmo como uma segunda frente de onda, o que levaria a uma estimativa

incorreta da distância da falta.

Para superar estas diculdades, um limiar adicional denido pela Equação 4.11 foi

estabelecido, onde n representa a amostra de corrente. Este novo limiar leva em consi-

deração as variações nas saídas do GMM. O deltaGMM(n) possui este equacionamento

pois, o pico que caracteriza uma frente de onda na saída do GMM possui até duas

amostras em sua borda de subida. Este limiar é ecaz em sua funcionalidade devido à

variação deltaGMM(n) ter um valor signicativo nos casos de incidência de uma onda

viajante, ao contrário do que se observa em uma oscilação na saída do GMM que não

caracteriza uma onda viajante.

deltaGMM (n) =| GMM(n)−GMM(n− 1) | + | GMM(n− 1)−GMM(n− 2) | (4.11)

Dessa forma, para detectar a segunda frente de onda no caso de faltas monofásicas

e bifásicas-terra, as duas condições abaixo devem ser satisfeitas. Para as demais faltas,

basta satisfazer à primeira condição.

1. | GMM(n) |> lim2

2. deltaGMM (n) > 23(deltaGMM (n− 1) + deltaGMM (n− 2) + deltaGMM (n− 3))


4.7.2 Polaridades das frentes de onda

Com base nas polaridades da primeira e da segunda frentes de onda detectadas

pelo algoritmo, é possível denir o equacionamento correto para a obtenção da posição

da falta, para as situações de faltas bifásicas-terra e monofásicas.

Quando as polaridades das duas primeiras frentes de onda detectadas são iguais,

signica que a segunda frente de onda detectada no terminal de medição provém de

uma reexão ocorrida no ponto da falta. Assim, o cálculo da posição da falta é realizado

pela equação abaixo.

d =(t2 − t1)v

2(4.12)

onde

• t1 é o instante de chegada da primeira frente de onda;

• t2 é o instante de chegada da segunda frente de onda;

• v é a velocidade de propagação da onda, dada pela Equação 4.7.

No caso em que as polaridades das frentes de onda são diferentes, signica que a

segunda frente de onda provém de uma reexão no terminal remoto, seguida de uma

refração no ponto da falta. Esta refração causa a inversão da polaridade da onda e,

portanto, as duas ondas incidentes no terminal de medição apresentarão polaridades

opostas. Logo, o cálculo da posição da falta é realizado pela equação abaixo.

d = L− (t2 − t1)v

2(4.13)

onde L é o comprimento total da linha monitorada.

As Figuras 4.5 e 4.6 ilustram, respectivamente, a detecção para faltas nas quais a

segunda onda viajante detectada é originada de uma reexão no ponto de ocorrência

da falta e uma reexão do terminal remoto. Nestas guras observa-se claramente a


inversão das polaridades que caracterizam a metodologia proposta.

0.017 0.0171 0.0172 0.0173 0.0174 0.0175 0.0176 0.0177 0.0178−8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

instante de chegada da primeira frente

limiar2

limiar1

polaridade +

polaridade +

instante de chegada da segunda frente

Figura 4.5: Detecção das ondas viajantes com as mesmas polaridades

0.0171 0.0172 0.0173 0.0174 0.0175 0.0176 0.0177 0.0178 0.0179

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

6000

Tempo (s)

Saí

da d

o G

MM

(A

)

instante de chegada da primeira frentepolaridade +

instante de chegada da segunda frentepolaridade −

limiar1

limiar2

Figura 4.6: Detecção das ondas viajantes com polaridades opostas


4.7.3 Fluxograma usado na detecção da segunda frente de onda

Por m, com base nas considerações apresentadas, o procedimento de detecção da

segunda frente de onda pode ser resumida pelo uxograma mostrado na Figura 4.7.

Figura 4.7: Fluxograma usado na determinação da polaridade e do instante associado asegunda frente de onda.

4.8 Conclusões 66

4.8 Conclusões

Neste capítulo foi descrito o procedimento de localização de faltas desenvolvido a

partir do ltro morfológico GMM. O ltro GMM utiliza os modos aéreos dos sinais

das correntes nas linhas como sinais de entrada. A partir da saída do GMM foram

determinados os instantes de chegada de duas ondas viajantes ao terminal de medição

e as polaridades dessas frentes de onda. Com essas polaridades é possível determinar

a origem da onda viajante, permitindo a denição do equacionamento correto para o

cálculo da posição da falta.

Ao contrário de outros algoritmos de localização de faltas baseados na teoria de

ondas viajantes, apenas os modos aéreos são utilizados para localizar a falta, e o modo

terra é desprezado. Os algoritmos que utilizam o modo terra necessitam dos parâmetros

de sequência zero para determinar a velocidade de propagação da onda viajante, porém

esses parâmetros são difíceis de serem obtidos, pois dependem da resistividade do solo,

a qual varia com as condições climáticas e com as características do solo. Portanto, os

algoritmos que utilizam o modo zero estão sujeitos a maiores imprecisões.

Capítulo 5

Resultados das Simulações

Neste capítulo são apresentados os resultados de testes realizados para a avaliação

do algoritmo de localização de faltas proposto no capítulo anterior. Os sinais das

correntes associadas às faltas foram obtidos através de simulações realizadas no software

ATP. A m de vericar a robustez do algoritmo proposto foram realizados testes para

diferentes valores dos parâmetros de simulação. Na primeira etapa de testes foram

variados o tipo, o local, o ângulo de incidência e a resistência da falta. Em seguida,

foram realizados testes para vericação da inuência do terminal de medição, da taxa

de amostragem dos sinais e da presença de ruídos nesses sinais. Apenas uma parcela dos

testes realizados é apresentada neste capítulo, dando ênfase às faltas que envolvem a

terra, devido à sua maior ocorrência nas linhas de transmissão. Nos grácos mostrados,

o erro de localização das faltas é calculado pela Equação 5.1.

ε% =∥d− dexato∥

L· 100 (5.1)

Onde:

• d é a distância estimada pelo algoritmo;

• dexato é a distância real da falta;

• L é o comprimento total da linha.

67

5.1 Sistema utilizado nos testes 68

5.1 Sistema utilizado nos testes

O sistema de transmissão utilizado nos testes realizados nesta seção é mostrado na

Figura 5.1, representando uma linha de 440kV, com 330Km de comprimento de circuito

simples.

Figura 5.1: Sistema de transmissão analisado

Os parâmetros da linha de transmissão obtidos através da rotina LINE CONS-

TANTS do software ATP estão na Tabela 5.1. Os terminais A e B foram modelados

como um circuito Π conforme (SILVA, 2003). Os parâmetros dos geradores estão na

Tabela 5.2. Os detalhes da modelagem do sistema usado nos testes podem ser encon-

trados no Apêndice A.

Tabela 5.1: Parâmetros da Linha de Transmissão 440 KV - circuito simples.

Sequência positiva Sequência zeroR(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km) R(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km)

0,03852 0,73987 0,01574 1,8611 2,2294 0,00905

Tabela 5.2: Parâmetros dos geradores.

Gerador 1 Gerador 2Sequência positiva Sequência zero Sequência positiva Sequência zeroR(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH)

1,6982 51,4 0,351 11,2 1,7876 54,1 0,4052 12,3

5.2 Inuência dos tipos das faltas 69

5.2 Inuência dos tipos das faltas

A Figura 5.2 apresenta o erro de localização para os diferentes tipos de faltas em

função da distância da falta ao terminal monitorado. Nas faltas foram utilizados os

seguintes parâmetros de simulação: terminal de medição A, frequência de amostragem

de 240 kHz, resistência de falta 1Ω, ângulo de incidência de 90 e sem a presença de

ruídos.

Conforme se observa na gura, o desempenho do algoritmo não variou de forma

signicativa em função dos tipos das faltas. O algoritmo foi capaz de detectar com

precisão as duas frentes de onda incidentes no terminal de medição, bem como as

polaridades dessas frentes. A detecção das polaridades é fundamental no caso das

faltas que envolvem a terra, pois é a partir dessas polaridades que se determina a

equação correta para o cálculo da posição da falta. O maior erro encontrado nesta fase

de testes foi inferior a 1,3% para o caso de uma falta aplicada próximo do terminal de

medição. Na maioria dos casos os erros foram inferiores a 0,4%, representando uma

distância inferior a 600 metros, o que é um erro muito pequeno considerando que a

linha de transmissão tem 150 km.

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.25

1.5

Distância (km)

Err

o (%

)

bifásica−terra fase−terra bifásica trifásica

Figura 5.2: Erro na estimativa do local da falta em função da distância falta para todos ostipos de falta.

5.3 Inuência do terminal de medição 70

5.3 Inuência do terminal de medição

Com o propósito de vericar a inuência do terminal de medição na localização da

falta, as Figuras 5.3 e 5.4 contém os erros de localização para faltas fase-terra e bifásica-

terra em função da distância da falta e do terminal de medição. Os seguintes parâmetros

de simulação foram usados: frequência de amostragem de 240 kHz, resistência de falta

1Ω, ângulo de incidência de 0 e sem a presença de ruídos.

Como era esperado, a localização da falta independe do terminal de medição. Nas

guras, as distâncias estimadas a partir dos dados obtidos em cada terminal parecem

iguais, mas há pequenas diferenças entre elas. Entretanto, estas diferenças são pouco

signicativas e tendem a ser menores se a taxa de amostragem aumentar, pois os

instantes (amostras do sinal) associados à chegada das frentes de onda tendem a car

cada vez mais próximos ou até serem os mesmos a medida que a taxa de amostragem

aumenta. Para os outros tipos de faltas o comportamento é similar.

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

Terminal A Terminal B

Figura 5.3: Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para umafalta bifásica-terra (AC-T)

5.4 Inuência do ângulo de incidência da falta 71

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

Terminal A Terminal B

Figura 5.4: Erro na estimativa do local da falta em função do terminal de medição para umafalta fase-terra (CT)

5.4 Inuência do ângulo de incidência da falta

Em um sistema de energia elétrica uma falta pode ocorrer em qualquer instante de

tempo, o qual está associado ao ângulo de incidência de falta. Quando uma falta ocorre

em um ângulo de incidência muito próximo de 0, os transitórios gerados apresentam

amplitudes mais baixas (HUANG; LIU; HONG, 2009), as quais podem dicultar a

detecção das frentes de onda incidentes no terminal de medição. Ao contrário, quando

uma falta ocorre em um ângulo de incidência próximo de 90, os transitórios gerados

apresentam amplitudes mais signicativas. Portanto, o algoritmo de localização irá

detectar mais facilmente as frentes de ondas originadas em situações onde o ângulo de

incidência se aproxima de 90.

Nesse contexto, o algoritmo foi testado para todos os tipos de faltas e para ângulos

de incidência de 0, 30, 60 e 90. Os resultados das Figuras 5.5 e 5.6 são, res-

pectivamente, para faltas monofásica e bifásica-terra com os seguintes parâmetros de

simulação: terminal de medição A, frequência de amostragem de 240 kHz, resistência

de falta 1Ω e sem a presença de ruídos.

Apesar das diculdades impostas pela variação do ângulo de incidência, as guras

apresentadas nesta seção indicam que o desempenho geral do algoritmo não foi afetado.

Assim, por exemplo, nos dois tipos de faltas mostradas nas guras o algoritmo foi capaz

5.4 Inuência do ângulo de incidência da falta 72

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

90 graus 60 graus 30 graus 0 grau

Figura 5.5: Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para umafalta fase-terra (AT).

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

90 graus 60 graus 30 graus 0 grau

Figura 5.6: Erro na estimativa do local da falta em função de ângulo de incidência para umafalta fase-fase-terra (ACT).

5.5 Inuência da resistência de falta 73

de obter as distâncias com boa precisão, independente do ângulo de incidência. No

caso das faltas monofásicas, o maior erro foi inferior a 0,35%, e os erros médios para os

ângulos de 0, 30, 60 e 90 foram, respectivamente, 0,13%, 0,12%, 0,13%, 0,13%. No

caso das faltas bifásicas-terra os erros médios foram de 0,18%, 0,12%, 0,12% e 0,14%

para os ângulos de 0, 30, 60 e 90, respectivamente. Os erros médio e máximo para

os demais tipos de falta foram, respectivamente, de 0,16% e 0,92%.

5.5 Inuência da resistência de falta

Nesta seção a resistência da falta foi variada em 1Ω, 50Ω, 100Ω, 200Ω, 500Ω e 800Ω.

A vericação da robustez do algoritmo nessas condições é de grande importância, já

que a maioria das faltas em sistemas de energia elétrica envolve a terra. As Figuras

5.7 e 5.8 apresentam resultados obtidos para faltas monofásicas e as Figuras 5.9 e 5.10

apresentam resultados para faltas bifásicas-terra. Os seguintes parâmetros de simulação

foram mantidos constantes: terminal de medição A, frequência de amostragem de 240

kHz, ângulo de incidência de falta 90 e sem a presença de ruídos.

No caso das faltas fase-terra o algoritmo falhou em dois casos para a resistência

de 800Ω. Estas falhas estão associadas à diminuição das amplitudes das frentes de

ondas incidentes no terminal de medição causadas pelo elevação da resistência da falta.

Excluindo os casos onde o algoritmo falhou, o maior erro percentual foi de 1,3% para

uma falta localizada próximo ao terminal de medição e o erro médio total foi de foi

de 0,46%. O algoritmo foi capaz de detectar com precisão a primeira frente de onda

incidente no terminal A e a segunda frente de onda reetida do ponto da falta ou do

terminal B.

Para as faltas bifásica-terra, o algoritmo apresentou resultados bastante satisfató-

rios, não tendo sido capaz de localizar a falta em apenas uma situação. O erro elevado

obtido na distância de 40 km é devido à detecção errada da polaridade da segunda

frente de onda, o que leva ao uso da equação erradas no cálculo da posição da falta.

O maior erro calculado, excluído o caso de falha, foi de 0,89% e o erro médio para os

casos apresentados nas Figuras 5.9 e 5.10 foi de 0,81%.

5.5 Inuência da resistência de falta 74

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

100 ohms 50 ohms 0 ohm

Figura 5.7: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para umafalta fase-terra (CT).

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

800 ohms 500 ohms 200 ohms

Figura 5.8: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para umafalta fase-terra (CT).

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

100 ohms 50 ohms 0 ohm

Figura 5.9: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para umabifásica-terra (BCT).

5.6 Inuência da frequência de amostragem dos sinais 75

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

800 ohms 500 ohms 200 ohms

Figura 5.10: Erro na estimativa do local da falta em função da resistência da falta para umabifásica-terra (BCT).

5.6 Inuência da frequência de amostragem dos sinais

Uma das principais limitações dos métodos de localização de faltas baseados na te-

oria de ondas viajantes é a necessidade de uma alta frequência de amostragem (MAG-

NAGO; ABUR, 1998), pois as ondas viajantes se propagam com velocidade próxima a

da luz. Dessa forma, para detectar a incidência destas ondas no terminal é necessário

que o intervalo de tempo entre as amostras do sinal seja bastante pequeno, ou seja,

o dispositivo processador dos sinais tenha uma alta frequência de amostragem. Para

vericar o comportamento do localizador de faltas proposto, a frequência de amostra-

gem foi alterada para os valores de 120 kHz, 240 khz e 480 kHz, com os seguintes

parâmetros de simulação mantidos constantes: terminal de medição A, resistência de

falta 1Ω, ângulo de incidência de falta 0 e sem a presença de ruídos.

Os resultados são mostrados nas Figuras 5.11 e 5.12. Para frequências inferiores a

120 kHz, os ajustes dos limiares de detecção da segunda frente de onda tornam-se mais

complexos e, portanto, a robustez do método pode diminuir. Uma alternativa ao uso

de frequências de amostragem elevadas, seria a utilização de dados de corrente sincro-

nizados de ambos os terminais. Já que neste caso, bastaria detectar a primeira frente

de onda incidente em cada terminal. Uma segunda alternativa seria o aprimoramento

dos limiares desenvolvidos ou a criação de limiares alternativos.

Observando as Figuras 5.11 e 5.12 verica-se que o algoritmo não conseguiu loca-

lizar faltas ocorridas a 5 km do terminal de medição para a frequência de amostragem

de 120 kHz. Estas falhas ocorrem pois em baixas frequências não é possível distinguir

5.6 Inuência da frequência de amostragem dos sinais 76

frentes ondas próximas. Destaca-se que estes erros aconteceriam em qualquer método

baseado em ondas viajantes.

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

480 kHz 240 kHz 120 kHz

Figura 5.11: Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem parauma falta monofásica (BT).

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

480 kHz 240 kHz 120 kHz

Figura 5.12: Erro na estimativa do local da falta em função da taxa de amostragem parauma falta bifásica-terra (ABT).

Descartadas as falhas, o algoritmo obteve os respectivos erros médios para as

frequências de 120 kHz, 240 kHz e 480 kHz: 0,27%, 0,15%, 0,07% para as faltas mo-

nofásicas e 0,3%, 0,18%, 0,07% para as faltas bifásicas-terra. Os resultados mostram

5.7 Inuência de ruídos 77

que a precisão do algoritmo de localização da faltas proposto aumenta à medida que

aumenta a frequência de amostragem dos sinais.

5.7 Inuência de ruídos

Os ruídos presentes nos sinais de corrente podem inuenciar no desempenho do

algoritmo de localização, mascarando as ondas viajantes geradas por uma falta e tor-

nando difícil sua detecção no terminal de medição. Com o propósito de vericar o

desempenho do algoritmo com sinais corrompidos por ruído, uma série de testes foram

realizados com diferentes níveis de ruídos brancos gaussianos adicionados aos sinais de

corrente obtidos pelas simulações no ATP. Ruídos diferentes foram gerados e adicio-

nados a cada fase, utilizando como referência para o obtenção da relação sinal/ruído

(SNR) a amplitude dos sinais das correntes.

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

1

2

3

4

5

Distância (km)

Err

o (%

)

60 dB 50 dB 40 dB 30 dB

Figura 5.13: Erro na estimativa do local da falta em função do nível de ruídos para umafalta fase-terra (AT).

Nos resultados da Figura 5.13, para uma falta monofásica com dados do terminal

A, frequência de amostragem de 240 kHz, resistência de falta 100Ω e ângulo de incidên-

cia de falta 90, é possível observar que o algoritmo de localização de faltas é sensível

à presença de ruídos. Em geral, as estimativas obtidas da posição da falta não foram

conáveis para SNR inferiores à 40 dB. Estes erros, de certa forma, já eram esperados,

pois nenhum recurso foi utilizado para ltragem desses ruídos. Existem ltros mor-

5.8 Inuência da modelagem da linha de transmissão 78

fológicos com bom desempenho para ltragem de ruídos, porém, este aspecto não foi

explorado nesta dissertação.

5.8 Inuência da modelagem da linha de transmissão

Nos casos abordados neste capítulo, os parâmetros da linha de transmissão foram

considerados constantes. Estes modelos apresentam resultados satisfatórios e são usa-

dos na maioria dos estudos de transitórios em sistemas de energia elétrica (PEREIRA,

). No entanto, na prática, os parâmetros da linha variam com a frequência. Modelos

de linhas de transmissão com parâmetros variantes com a frequência são consideravel-

mente mais precisos que modelos com parâmetros constantes (MARTI, 1983).

Com a nalidade de vericar o desempenho do algoritmo frente a diferentes repre-

sentações das linhas de transmissão, alguns resultados comparativos são mostrados nas

Figuras 5.14 e 5.15. A comparação é realizada entre o modelo de linha de transmissão

com parâmetros constantes obtidos pela rotina LINECONSTANTS (LC) e o modelo

JMarti (JM) de linhas de transmissão que considera a variação dos parâmetros com

a frequência, ambos os modelos são recursos do software ATP. Para esta comparação

foram consideradas faltas monofásicas e bifásicas-terra com os seguintes parâmetros de

simulação: terminal de medição A, frequência de amostragem de 240 kHz, resistência

de falta 100Ω, ângulo de incidência de falta 30 e sem a presença de ruídos.

Comparando os resultados dos dois modelos podemos concluir que, de modo geral,

os resultados obtidos com parâmetros constantes foram um pouco melhores que aqueles

obtidos com parâmetros variáveis. A diferença nos resultados está associada aos valores

dos parâmetros L e C de sequência positiva e, portanto, da velocidade de propagação

que foi obtida para uma frequência constante de 600Hz. Os erros médios para as faltas

monofásicas foi de 0,12% com parâmetros constantes e 0,33% com parâmetros variantes.

Já nas faltas bifásicas-terra o erro médios foi de 0,12% com parâmetros constantes e

0,51% com parâmetros variantes.

5.8 Inuência da modelagem da linha de transmissão 79

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

JMarti LINECONSTANTS

Figura 5.14: Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de transmissãopara faltas monofásicas (AT).

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

0.25

0.5

0.75

1

1.5

2

Distância (km)

Err

o (%

)

JMarti LINECONSTANTS

Figura 5.15: Erro na estimativa do local da falta em função do modelo da linha de transmissãopara faltas bifásicas-terra (ABT).

5.9 Inuência da precisão dos parâmetros da linha 80

5.9 Inuência da precisão dos parâmetros da linha

A incerteza nos valores dos parâmetros da linha de transmissão interferem direta-

mente no cálculo da velocidade de propagação das ondas viajantes e, consequentemente,

no cálculo da posição da falta. Com o objetivo de avaliar o desempenho do algoritmo

diante da imprecisão dos parâmetros, os valores de L e C de sequência positiva foram

alterados em ±10% em relação aos valores obtidos através da modelagem da linha de

transmissão no ATP.

As Figuras 5.16 e 5.17 apresentam os erros na estimativa da distância de faltas

monofásicas e bifásicas-terra em função dos erros nos parâmetros da linha. Os seguintes

parâmetros de simulação foram usados: dados do terminal A, frequência de amostragem

de 240 kHz, resistência de falta 100Ω e ângulo de incidência de falta 30 e sem a presença

de ruídos. Os erros médios para os casos com +10%, −10% e com os parâmetros

corretos foram, respectivamente, 1,04%, 1,3% e 0,13% para as faltas monofásicas e

1,28%, 1,49% e 0,14% para as faltas bifásicas-terra.

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

1

2

3

4

5

Distância (km)

Err

o (%

)

+10% −10% dados corretos

Figura 5.16: Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da linhade transmissão para faltas monofásicas (AT).

Para eliminar os parâmetros da linha de transmissão do cálculo da distância da

falta, seria necessário detectar as três primeiras frentes de onda incidentes no terminal

de medição. No entanto, a implementação de um algoritmo com essa capacidade é

de alta complexidade, devido as diculdades de se detectar a terceira frente de onda

5.9 Inuência da precisão dos parâmetros da linha 81

0 5 10 25 40 55 70 80 95 110 125 140 1450

1

2

3

4

5

Distância (km)

Err

o (%

)

+10% −10% dados corretos

Figura 5.17: Erro na estimativa do local da falta em função de erros nos parâmetros da linhade transmissão para faltas bifásicas-terra (BCT).

incidente. Outra forma de eliminar os parâmetros da linha de transmissão do cálculo da

distância da falta, é considerar que as ondas viajantes se propagando na velocidade da

luz. Sob esta consideração, os erros médios para as faltas monofásicas e bifásicas-terra

testadas nesta seção foram 0,57% e 0,64%, respectivamente, o que levou a resultados

mais precisos que os mostrados no parágrafo anterior.

5.10 Conclusões 82

5.10 Conclusões

Neste capítulo foram apresentados os resultados do algoritmo de localização de

faltas proposto. Na detecção dos instantes de chegada das ondas viajantes foi utilizado

o ltro morfológico GMM aplicado aos modos aéreos dos sinais de correntes obtidas

em apenas um terminal da linha. O algoritmo foi submetido a diversos testes, para

vericação da inuência de fatores com o tipo de falta, a resistência de falta, o ângulo

de incidência de falta, a frequência de amostragem dos sinais, a presença de ruídos, o

modelo das linhas de transmissão e imprecisões nos parâmetros da linha.

O algoritmo apresentou resultados bastante satisfatórios para todos os tipos de

faltas. As variações do ângulo de incidência e da resistência de falta não afetaram

a precisão do algoritmo de forma signicativa. Entretanto, em casos de resistências

de falta muito elevadas (acima de 500Ω), o algoritmo apresentou falhas. Quanto às

diferentes frequências de amostragem, o algoritmo mostrou melhor desempenho para

altas frequências, já que nessas frequências é mais fácil ajustar limiares de detecção da

segunda frente de onda.

A presença de ruídos prejudicou o desempenho do algoritmo de localização da faltas,

principalmente, quando aliada a baixos ângulos de incidência e elevadas resistências de

falta. Os ruídos tendem a mascarar as frentes de ondas geradas pela falta, levando o

algoritmo à detectar picos que não interessam. Considerando a modelagem das linhas

de transmissão com parâmetros variantes com a frequência, o algoritmo foi capaz de

localizar a falta com precisão satisfatória para todos os casos. Quando os parâmetros

da linha de transmissão são desconhecidos ou imprecisos, o algoritmo teve sua precisão

levemente deteriorada.

Por m, destaca-se que a principal diculdade da metologia proposta está associada

à complicação de se detectar a segunda frente de onda, já que ela sempre apresenta

magnitude inferior a primeira frente. Uma maneira de contornar essa diculdade é

utilizar dados medidos nos dois terminais da linha. Assim, seria necessário detectar

somente a primeira frente de onda incidente em cada terminal para localizar a falta.

No entanto, métodos que utilizam dados de mais de um terminal precisam de um meio

de comunicação para a transferência de dados e de um mecanismo para a sincronização

destes dados. Isso torna essa possibilidade mais cara e, portanto, menos atraente.

Capítulo 6

Conclusões Gerais

Neste trabalho foi apresentado um algoritmo para localização de faltas em linhas de

transmissão utilizando a Morfologia Matemática como ferramenta de análise dos sinais

das correntes obtidas em um dos terminais da linhas de transmissão. O algoritmo

proposto é composto pelos módulos de detecção, classicação e localização da falta.

O módulo de localização da falta, que é a principal contribuição desta dissertação,

é fundamentado na teoria de ondas viajantes. Os algoritmos propostos de detecção,

classicação e localização da falta foram implementados no software Matlab e através

do software ATP (Alternative Transients Program) foram simuladas faltas monofásicas,

bifásicas-terra, bifásicas e trifásicas, com as congurações AT, BT, CT, ABT, BCT,

ACT, AB, BC, AC e ABC, alterando-se parâmetros como: resistência de falta, ângulo

de incidência de falta, terminal de medição, distância da falta, tipo da falta, nível de

ruídos e frequência de amostragem dos sinais.

No módulo de detecção, aWavelet morfológica de Haar mostrou ser muito eciente,

tanto para revelar as características de interesse da metodologia proposta, quanto no

seu desempenho computacional. O algoritmo foi capaz de detectar com sucesso todas

as faltas simuladas em um intervalo de tempo inferior à 5ms. Os casos mais críticos no

processo de detecção da falta, são aqueles nos quais o nível de ruído é elevado, fazendo

com que a detecção da falta seja um pouco retardada. O módulo de classicação da

falta, utilizando a Wavelet morfológica de Haar, apresentou 97,3% de acerto para as

dez congurações de faltas. Os módulos de detecção e classicação da falta mostraram

ser independentes da variação dos parâmetros de simulação.

83

84

O módulo de localização de falta baseado na teoria de ondas viajantes apresentou

desempenho muito satisfatório. Este módulo utilizou o ltro Gradiente Morfológico

Multirresolução para processar os modos aéreos das correntes, a m de detectar o

instante de chegada e a polaridade das ondas viajantes incidentes no terminal de me-

dição. A informação da polaridade da frente de onda permite ao algoritmo diferenciar

a procedência da onda viajante, para o caso das faltas monofásicas e bifásicas-terra,

levando ao equacionamento correto para o cálculo da posição da falta. A informação

das polaridades das frentes de onda permitem excluir da metodologia o uso do modo

terra, que em muitos algoritmos é usado para diferenciar a origem da segunda frente

da onda viajante no caso das faltas aterradas. A velocidade do modo terra é função

dos parâmetros de sequência zero, os quais são difíceis de serem obtidos, o que torna

as abordagens que a utilizam menos precisas.

Na análise dos resultados, o algoritmo de localização de faltas mostrou-se bastante

preciso. Os erros médios para a localização da falta, excluindo os poucos casos em

que o algoritmo falhou, são mostrados na Tabela 6.1. A precisão do algoritmo não

foi signicativamente inuenciada pela variação da distância da falta, do ângulo de

incidência de falta, da resistência de falta, do terminal de medição e das imprecisões

nos parâmetros da linha.

Tabela 6.1: Erros médios obtidos pelo algoritmo de localização de faltas.

Falta Erro (%)

monofásica 0,22bifásica-terra 0,15

bifásica 0,16trifásica 0,16

A principal limitação do algoritmo de localização de faltas está relacionada a ele-

vada taxa de amostragem requerida para os sinais. Além disso, nos casos de faltas que

apresentam, simultaneamente, baixo ângulo de incidência, alta resistência de falta e

presença níveis elevados de ruídos, podem ocorrer erros na detecção da segunda onda

viajante incidente, o que leva a erros na localização da falta.

De modo geral, os algoritmos propostos mostram-se bastante promissores e adequa-

dos para implementação em um relé localizador de faltas. Esta metodologia combina

alta eciência computacional, devido as operações simples requeridas pela morfologia

matemática e boa precisão na localização da falta.

85

6.0.0.1 Propostas de continuidade do trabalho

• Elaborar um estudo utilizando dados dos dois terminais da linha. Com dados

dos dois terminais é preciso detectar somente a primeira onda viajante incidente

em cada terminal. Isto pode levar a simplicação e a melhora no desempenho do

algoritmo, já que a detecção da primeira frente de onda é menos complexa.

• Avaliar o comportamento do algoritmo em linhas de transmissão de circuito duplo.

• Utilizar a morfologia matemática no tratamento dos sinais de tensão para loca-

lizar a falta. Ao mesmo tempo, aplicar outros ltros morfológicos.

• Aplicar ltros morfológicos para minimizar ruídos nos sinais das correntes.

• Avaliar o algoritmo proposto em outros sistemas de energia elétrica.

Referências Bibliográcas

BO, Z.; JOHNS, A.; AGGARWAL, R. A novel fault locator based on the detection

of fault generated high frequency transients. In: Developments in Power System

Protection, Sixth International Conference on (Conf. Publ. No. 434). [S.l.: s.n.], 1997.

p. 197 200. ISSN 0537-9989.

CENTER, L. E. ALTERNATIVE TRANSIENTS PROGRAM - Rule Book. [S.l.:

s.n.], 1987.

CHENG, Y. et al. One-terminal impedance fault location algorithm for single phase

to earth fault of transmission line. In: Power and Energy Engineering Conference

(APPEEC), 2010 Asia-Pacic. [S.l.: s.n.], 2010. p. 1 6.

CHUNJU, F. et al. An adaptive fault location technique based on pmu for transmission

line. In: Power Engineering Society General Meeting, 2007. IEEE. [S.l.: s.n.], 2007. p.

1 6. ISSN 1932-5517.

COSTA, F.; SOUZA, B.; BRITO, N. Detecção de faltas evolutivas e múltiplos

disturbios em registros oscilográgicos baseada na transformada wavelet discrete. Sba

Controle and Automação Sociedade Brasileira de Automatica, v. 21, p. 173 184, 04

2010. ISSN 0103-1759.

CROSSLEY, P.; MCLAREN, P. Distance protection based on travelling waves.

Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-102, n. 9, p. 2971 2983,

september 1983. ISSN 0018-9510.

CRUZ, M. da. Localização de Faltas em Linhas de Transmissão de Múltiplos

Terminais a Partir de Registros Oscilográcos Sincronizados Via Transformada

Wavelet. Dissertação (Dissertação de Mestrado) Universidade Federal do Rio

Grande do Norte, julho 2010.

86

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 87

DALCASTAGNE, A.; ZIMATH, S. A study about the sources of error of impedance-

based fault location methods. Transmission and Distribution Conference and

Exposition: Latin America, 2008 IEEE/PES, August 2008.

ERIKSSON, L.; SAHA, M.; ROCKEFELLER, G. An accurate fault locator with

compensation for apparent reactance in the fault resistance resulting from remore-end

infeed. Power Apparatus and Systems, IEEE Transactions on, PAS-104, n. 2, p. 423

436, february 1985. ISSN 0018-9510.

GIRGIS, A.; FALLON, C. Fault location techniques for radial and loop transmission

systems using digital fault recorded data. Power Delivery, IEEE Transactions on,

v. 7, n. 4, p. 1936 1945, october 1992. ISSN 0885-8977.

HUANG, X.; ZHANG, F. Multi-modal medical image registration based on gradient

of mutual information and morphological haar wavelet. International Conference on

e-Education, e-Business, e-Management, and e-Learning, January 2010.

HUANG, Y.; LIU, Y.; HONG, Z. Detection and location of power quality disturbances

based on mathematical morphology and hilbert-huang transform. 9th International

Conference on Electronic Measurement and Instruments, p. 2319, August 2009.

INFORMÁTICA, E. OSCILOGRAFIA - Localizador de Defeitos por Ondas Viajantes

LDOV. Av. Tambaré 973 Barueri - SP.

JAFARIAN, P.; SANAYE-PASAND, M. A traveling-wave-based protection technique

using wavelet/pca analysis. Power Delivery, IEEE Transactions on, v. 25, n. 2, p. 588

599, april 2010. ISSN 0885-8977.

JI, Z. et al. A novel mathematical morphology lter for the accurate fault location

in power transmission lines. In: TENCON 2009 - 2009 IEEE Region 10 Conference.

[S.l.: s.n.], 2009. p. 1 6.

JIAN, Q.; XIANGXUN, C.; JIANCHAO, Z. Travelling wave fault location of

transmission line using wavelet transform. In: Power System Technology, 1998.

Proceedings. POWERCON '98. 1998 International Conference on. [S.l.: s.n.], 1998.

v. 1, p. 533 537 vol.1.

JING, M. et al. A novel adaptive scheme of discrimination between internal faults

and inrush currents of transformer using mathematical morphology. IEEE Power

Engineering Society General Meeting, p. 7, 2006.


JING, M. et al. Single-ended transient positional protection of transmission lines using

mathematical morphology. In: Power Engineering Conference, 2005. IPEC 2005. The

7th International. [S.l.: s.n.], 2005. p. 1 603.

JING, W. et al. A new algorithm for random harmonic current detection based on

mathematical morphology. WRI Global Congress on Intelligent Systems, v. 2, p. 365,

May 2009.

JOHNS, A.; JAMALI, S. New accurate transmission line fault location equipament.

In: Developments in Power Protection, 1989., Fourth International Conference on.

[S.l.: s.n.], 1989. p. 15.

LU, Z.; JI, T.; WU, Q. H. EHV transmission line protection using a morphological

lifting scheme. Electric Power Systems Research, v. 79, n. 10, p. 13841392, October

2009. ISSN 03787796. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1016/j.epsr.2009.04.013>.

LU, Z. et al. A phase selector based on mathematical morphology for double circuit

transmission lines. Third International Conference on Electric Utility Deregulation

and Restructuring and Power Technologies, p. 2322, April 2008.

MAGNAGO, F.; ABUR, A. Fault location using wavelets. Power Delivery, IEEE

Transactions on, v. 13, n. 4, p. 1475 1480, october 1998. ISSN 0885-8977.

MARTI, L. Low-order approximation of transmission line parameters for frequency-

dependent models. Power Apparatus and Systems, p. 3582, november 1983. ISSN

0018-9510.

MATHERON, G. Random Sets and Integral Geometry. New York,NY,USA: Wiley,

1975.

ONS. Operador Nacional do Sistema Elétrico - Modelo de Contrato de Prestação de

Serviços de Transmissão Arquivo - CPST. Brasília, Janeiro 2010.

PEREIRA, C.; JR., L. Z. Fault location in transmission lines using one-terminal

postfault voltage data. Power Delivery, IEEE Transactions on, v. 19, n. 2, p. 570

575, april 2004. ISSN 0885-8977.

PEREIRA, M. IntroATP (Alternative Transients Program). Rua Real Grandeza

219,C 1607,Rio de Janeiro, Brasil.


PRIKLER, L.; HøIDALEN, H. ATPDRAW version 3.5 for Windows 9x/NT/2000/XP-

User's Manual. [S.l.: s.n.], 2002.

QINGCHAO, Z.; THOMAS, D. Accurate fault location algorithms for two parallel

transmission line using one-end data. In: Transmission and Distribution Conference

and Exposition, 2001 IEEE/PES. [S.l.: s.n.], 2001. v. 1, p. 527 530 vol.1.

RAJENDRA, S.; MCLAREN, P. Travelling-wave techniques applied to the protection

of teed circuits:principle of travelling-wave techniques. Power Engineering Review,

IEEE, PER-5, n. 12, p. 50 51, december 1985. ISSN 0272-1724.

SAHA, M.; IZYKOWSKI, J.; ROSOLOWSKI, E. Fault Location on Power Networks.

rst. [S.l.]: Springer, 2010. ISBN 978-1-84882-885-8.

SAWATPIPAT, P.; TAYJASANANT, T. Fault classication for thailand's transmission

lines based on discrete wavelet transform. International Conference on Electrical

Engineering/Electronics Computer Telecommunications and Information Technology,

p. 636, May 2010.

SERRA, J. Image Analysis and Mathematical Morphology. Orlando, FL, USA:

Academic Press, Inc., 1982.

SILVA, K. et al. Haar wavelet-based method for fast fault classication in transmission

lines. Transmission and Distribution Conference and Exposition Latin America, p. 1,

August 2006.

SILVA, M. da. Localização de Faltas em Linhas de Transmissão Utilizando a Teoria

de Ondas Viajantes e Transformada Wavelet. Dissertação (Dissertação de Mestrado)

Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, 2003.

SILVA, M. da; OLESKOVICZ, M.; COURY, D. A fault locator for transmission lines

using traveling waves and wavelet transform theory. Developments in Power System

Protection, 2004. Eighth IEE International Conference on, v. 1, p. 212 215, april

2004. ISSN 0537-9989.

SILVA, M. da; OLESKOVICZ, M.; SEGATTO, E. Combined solution for fault

location in threeterminal lines based on wavelet transforms. Generation, Transmission

and Distribution, v. 1, p. 94 103, January 2010. ISSN 1751-8687.

SILVEIRA, E. da. Localização de Faltas em Linhas de Transmissão: Desenvolvimento

de Novos Algoritmos e Implementação de Sistema Computacional para Aplicações


Práticas. Tese (Tese de Doutorado, Belo Horizonte) Universidade Federal de Minas

Gerais, 2007.

SPOOR, D.; ZHU, J. Improved single-ended traveling-wave fault-location algorithm

based on experience with conventional substation transducers. Power Delivery, IEEE

Transactions on, v. 21, n. 3, p. 1714 1720, july 2006. ISSN 0885-8977.

SUN, H.; SOOD, V. Impedance-based ground fault location for transmission lines. In:

Electrical and Computer Engineering (CCECE), 2010 23rd Canadian Conference on.

[S.l.: s.n.], 2010. p. 1 7. ISSN 0840-7789.

SWELDENS, W. The lifting scheme: A construction of second generation wavelets.

Society for Industrial and Applied Mathematics, v. 29, n. 2, p. 511546, March 1998.

TAESA, T. A. de E. E. S. .; FINATEC, F. de Empreendimentos Cientícos e

T. Prospecção e hierarquização de inovações tecnológicas aplicadas a linhas de

transmissão. 1. ed. [S.l.]: Teixeira Gráca e Editora, 2010. ISBN 978-85-88041-02-8.

TAKAGI, T. et al. A new alogorithm of an accurate fault location for ehv/uhv

transmission lines: Part i - fourier transformation method. IEEE Transactions on

Power Apparatus ans Systems, PAS-100, n. 8, p. 13161323, march 1981. ISSN

0018-9510.

TAKAGI, T. et al. Development of a new type fault locator using the one-terminal

voltage and current data. IEEE Transactions on Power Apparatus ans Systems,

PAS-101, n. 7, p. 28922898, August 1982. ISSN 00189510.

TAVARES, M.; PISSOLATO, J.; PORTELA, C. Mode domain multiphase

transmission line model-use in transient studies. IEEE Transactions on Power

Delivery, v. 14, p. 1533 1544, October 1999. ISSN 0885-8977.

WANG, B.; DONG, X.; BO, Z. A novel impedance fault location algorithm for uhv

transmission lines. In: Developments in Power System Protection, 2008. DPSP 2008.

IET 9th International Conference on. [S.l.: s.n.], 2008. p. 291 295. ISSN 0537-9989.

WEN-BO, W. et al. An improved morphological wavelet construction based on image

statistical information. International Conference on Test and Measurement, v. 1,

December 2009.

WISZNIEWSKI, A. Accurate fault impedance locating algorithm. IEE Proceedings C

Generation, Transmission and Distribution, v. 130, n. 8, p. 311314, 1983.


WU, Q.; ZHANG, J.; ZHANG, D. Ultra-high-speed directional protection

of transmission lines using mathematical morphology. Power Delivery, IEEE

Transactions on, v. 18, n. 4, p. 1127 1133, october 2003. ISSN 0885-8977.

YANBIN, F.; WENYONG, C.; ZHENKUAN, P. An adaptive watermarking algorithm

in dwt domain based on multi-scale morphological gradient. International Conference

on Test and Measurement, v. 3, p. 738741, December 2008.

YIBIN, X.; WAI, D.; KEERTHIPALA, W. A new technique using wavelet analysis

for fault location. In: Developments in Power System Protection, Sixth International

Conference on (Conf. Publ. No. 434). [S.l.: s.n.], 1997. p. 231 234. ISSN 0537-9989.

YUQIN, X. et al. A transmission line unit protection technique based combination

modulus by using mathematical morphology. In: Power System Technology, 2006.

PowerCon 2006. International Conference on. [S.l.: s.n.], 2006. p. 1 6.

ZHANG, D. et al. Improving the accuracy of single-ended transient fault locators

using mathematical morphology. Power System Technology, 2002. Proceedings.

PowerCon 2002. International Conference on, v. 2, p. 788 792 vol.2, 2002.

ZHANG, J.; SMITH, J.; WU, Q. Morphological undecimated wavelet decomposition

for fault location on power transmission lines. Circuits and Systems I: Regular Papers,

IEEE Transactions on, v. 53, n. 6, p. 1395 1402, june 2006. ISSN 1549-8328.

ZHEN, J. et al. Noise reduction and condence level analysis in mmg-based transient

fault location. In: Transmission and Distribution Conference and Exhibition: Asia

and Pacic , 2005 IEEE/PES. [S.l.: s.n.], 2005. p. 1 5.

Apêndice A

Modelagem do Sistema de

Transmissão

A modelagem do sistema de Transmissão utilizado para os testes foi realizada no

software ATP. Este programa permite a simulação de transitórios eletromagnéticos

em redes polifásicas como faltas em linhas de transmissão trifásicas que é objeto de

estudo deste trabalho. Esta ferramenta é de grande aceitação no meio acadêmico e

na insdústria por representar de forma detalhada um sistema elétrico em estudo. O

desenvolvimento desta ferramenta iniciou-se na década de 60 com o programa EMTP

(Eletromagnetic Transient Program) por Herman W. Dommel.

Com o passar do tempo sofreu diversas alterações realizadas por colaboradores de

todos os lugares do mundo e passou a se chamar ATP, do inglês Alternative Transients

Program. Hoje o ATP dispõe de uma interface gráca chamada ATPDraw que atua

como núcleo central no qual o usuário pode executar o programa ATP, tornando a

modelagem do sistema elétrico bem mais fácil e didática. Todas as descrições do ATP

e do ATPDraw podem ser encontradas em (CENTER, 1987) e (PRIKLER; HøIDALEN,

2002) respectivamente.

A modelagem do sistema elétrico analisado consiste apenas dos geradores, dos

barramentos e da linha de transmissão. Portanto, a modelagem dos transformadores

de corrente não foi considerada neste trabalho. O sistema de transmissão utilizado é

mostrado na Figura A.1.

92

93

Figura A.1: Sistema de Transmissão analisado

A.0.0.2 Parâmetros dos Geradores

A partir da potência aparente (Tabela A.0.0.2) e da tensão nominal dos geradores

(440 kV), obtém-se os equivalentes de geração (Tabela A.0.0.2) dos dois geradores

conectados nas extremidades da linha.

Gerador 1 Gerador 2

Potência (GVA) 10 9Tensão (pu) 1,05 0,95

ângulo (graus) 0 -10

Tabela A.1: Dados dos geradores

Gerador 1 Gerador 2Sequência positiva Sequência zero Sequência positiva Sequência zeroR(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH) R(Ω) L(mH)

1,6982 51,4 0,351 11,2 1,7876 54,1 0,4052 12,3

Tabela A.2: Parâmetros dos geradores

Os valores das amplitudes das tensões a serem inseridas no arquivo de dados são

valores de pico das tensões fase-terra. Esse cálculo é realizado da seguinte forma:

amplitude = Vnominal ·√2√3

(A.1)

Para o gerador 1 e 2 obtemos respectivamente

amplitudeG1 = 1,05 · 440kV ·√2√3∼= 377,2kV

94

amplitudeG2 = 0,95 · 440kV ·√2√3∼= 341,3kV

A.0.0.3 Parâmetros dos Terminais A e B

A linha de transmissão que está sendo analisada é apenas o ramo AB da Figura

A.1. O ponto de medição padrão adotado neste trabalho está localizado no terminal

A, como também é realizada uma análise da inuência do terminal de medição na

localização da falta na Seção 5.3. Desta forma, é necessário modelar os terminais A

e B como pequenas linhas em circuito PI para que os ondas viajantes geradas pela

falta se propagem apenas neste trecho. As matrizes simétricas de Resistências (Ω),

Indutâncias (mH) e Capacitâncias (µF )do circuito PI trifásico são dadas por:

R123 =

1,7834

0,1483 1 86755

0 14399 0 1483 1 78347

(A.2)

L123 =

9 10439

5 1181 9 0782

4 43544 5 1181 9 10439

(A.3)

C123 =

0 2010533

−0 0439078 0 2057173

−0 0124746 −0 0439078 0 2010533

(A.4)

A.0.0.4 Parâmetros da Linha de Transmissão

A melhor representação para uma linha de transmissão é considerar a resistência,

a indutância e a capacitância distribuídas uniformemente ao longo do comprimento

da linha. Para a obtenção dos parâmetros foi considerada uma linha com parâmetros

distribuídos perfeitamente transposta, calculado à uma frequência de 600 Hz, para

simular a variação dos parâmetros com a frequência.

Para obter os parâmetros, a rotina LINE CONSTANTS do ATP foi utilizada.

Como dados de entrada tem-se a resistividade do solo, altura, disposição, raio e o

número dos condutores. A torre utilizada possui quatro condutores por fase e dois cabos

95

de pára-raios, como observado na Figura A.3. O arquivo de entrada para execução da

rotina é mostrado na Figura A.2.

96

Figura A.2: Arquivo de entrada da rotina LINE CONSTANTS

Dentre vários dados de saída da rotina LINE CONSTANTS, temos a resistência, a

reatância e a susceptância de sequência positiva e sequência zero da linha de transmis-

são. Sabendo da frequência na qual foi calculada estes parâmetros (600 Hz), podemos

obter a indutância e a capacitância. Os parâmetros da linha usados no arquivo de

entrada do ATP são mostrados na Tabela A.0.0.4.

Sequência positiva Sequência zeroR(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km) R(Ω/km) L(mH/km) C(µF/Km)

0,03852 0,73987 0,01574 1,8611 2,2294 0,00905

Tabela A.3: Parâmetros da Linha de Transmissão

97

Figura A.3: Geometria da torre 440 kV circuito simples

A.0.0.5 Arquivo Final de Entrada

Figura A.4: Esboço do sistema elétrico adotado no ATPDraw

98

Figura A.5: Arquivo de entrada do ATP

localização de faltas em linhas de transmissão usando ... · centro de tecnologia programa de...

Documents