ln probabilidade.lista02.resolução

7/25/2019 LN Probabilidade.lista02.Resoluo

1/8

LN CURSOS E CONCURSOS MATEMTICA/PMPE/2016 Prof. Jonas

LISTA 02 - PROBABILIDADE

Tel. (75)3281-2285 www.lnconcursos.com.br1

01.)De uma reunio participam 200 profissionais, sendo 60 mdicos,50 dentistas, 32 enfermeiras e os demais nutricionistas. Escolhido aoacaso um elemento do grupo, qual a probabilidade dele ser mdicoou dentista?

a) 21/50 b) 2/13 c) 11/20 d) 3/4 e) 12/29

Temos: =

Onde: 1.) NCF = Nmero de casos favorveis2.) NCP = Nmero de casos possveis

Logo: =

=

Obs.: Perceba que h 200 pessoas possveis, mas somente 110 sofavorveis ao que queremos, que so mdicos (60) ou dentistas (50).

02.)Uma urna contm 30 bolinhas numeradas de 1 a 30. Retirando-se ao acaso uma bolinha da urna, qual a probabilidade de essa bolinhater um nmero mltiplo de 4 ou 3?

a) 1/5 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/2 e) 17/30

Temos: =()

()

Onde: 1.) n(S) = Nmero de elementos do espao2.) n(E) = Nmero de elementos do evento que nos interessa

Veja: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... , 28, 29, 30}

E = { 3, 4, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30}

Notemos que n(S) = 30 e n(E) = 15

Logo: =

=

03.)Uma urna contm 6 bolas pretas, 2 brancas e 10 amarelas. Umabola sorteada na urna. Qual a probabilidade de que:

a) a bola sorteada ser amarela?

b) a bola sorteada ser branca ou preta?

c) a bola sorteada no ser branca, nem amarela?

Temos: =

Para todas as perguntas, temos 18 casos possveis (6 + 2 + 10 = 18)

Logo:

a) Para a bola sorteada ser amarela: h 10 casos possveis.

Assim: =

=

b) Para a bola sorteada ser branca ou preta: h 8 casos possveis.

Assim: =

=

c) Para a bola sorteada no ser branca, nem amarela: h 6 casos pos-sveis.

Assim: =

=

04.)Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter o nmero3 ou um nmero par?

Temos: =()

()

Espao Amostral: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Evento: E = { 3, 2, 4, 6 }


Logo: =

=

05.)Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter um nmeropar ou primo?

Temos: =()

()

Espao Amostral: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Evento: E = { 2, 3, 4, 5, 6 }


Logo: =

06.)Jogando-se um dado, qual a probabilidade de se obter um nmero

par e primo?

Temos: =()

()

Espao Amostral: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Evento: E = { 2}


Logo: =

Obs.: Perceba que E indica simultaneidade, ou seja, temque ser pare tem que ser primo, ao mesmo tempo.

Obs.: Lembre-se de que nmero natural primo todo nmeronatural, maior do que 1, que s divisvel por ele prprioepor 1.

Logo, os nmeros primos so: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...


2/8




07.)Um casal planeja ter 3 filhos. Qual a probabilidade de nasceremduas meninas e um menino?

Temos: =

Indicando menino por H e menina por M, teremos 8 possibilida-

des para o nascimento das trs crianas.

Veja:1 2 3

H H HH H MH M HH M MM H HM H MM M HM M M

(Percebeu como construir as possibilidades? Uma dica: o total de pos-

sibilidades, nesse caso, 2 x 2 x 2 = 8. Justifique!)

Como queremos duas meninas e um menino, h trs possibilidadesfavorveis, que esto marcadas com setas na tabela acima.

Assim: =

08.)(UFRGS) Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de trsbebs. Se a probabilidade de que cada beb seja menino igual pro-babilidade de que cada beb seja menina, a probabilidade de que ostrs bebs sejam do mesmo sexo :

a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/6 e) 1/8

Temos:

De modo anlogo ao que foi esquematizado na questo 07, teremos:

=

Indicando menino por H e menina por M, teremos 8 possibilida-des para o nascimento das trs crianas.

Veja:1 2 3

H H HH H MH M HH M MM H HM H MM M HM M M

Como queremos que as crianas tenham o mesmo sexo, h duas pos-sibilidades favorveis, que esto marcadas com setas na tabela acima.

Assim: =

=

09.)Uma moeda tem uma face branca e a outra azul. Se a moeda forlanada 3 vezes, qual a probabilidade de a face azul ser sorteada pelomenos duas vezes?

Temos: =

Indicando Face branca por B e Face azul por A, como na questo

dos bebs, feita anteriormente, teremos 8 possibilidades para o paraos resultados do sorteio.

Veja:1 2 3

B B BB B AB A BB A AA B BA B AA A BA A A

Note que a face azul ser sorteada pelo menos duas vezes significaque ela deve aparecer sorteada duas vezes ou mais, ou seja, trs vezes.

Nesse caso, h quatro possibilidades favorveis, que esto marcadascom setas na tabela acima.

Assim: =

=

10.)No lanamento simultneo de 2 dados, considere as faces volta-das para cima e determine a probabilidade de a soma dos nmeros dopar sorteado seja maior do que 8.

Temos: =

Agora, vamos sortear um par de nmeros, onde o primeiro faz partede um dos dados, e o segundo faz parte de outro.

Desse modo, h 36 pares possveis: 6 x 6 = 36.

Todos os pares esto dispostos abaixo:

Desses pares numricos, estamos interessados naqueles cuja soma deseus nmeros seja maior do que 8, e isso pode ser observado com ospares que esto abaixo da linha vermelha tracejada na tabela acima.

Perceba que h 10 pares abaixo da linha traceja vermelha acima.

Assim: = =


3/8




11.)(UFRGS) Dois dados perfeitos numerados de 1 a 6 so jogadossimultaneamente. Multiplicando-se os nmeros sorteados, a probabi-lidade de que o produto seja par

a) 25% b) 33% c) 50% d) 66% e) 75%

Temos:

De modo anlogo ao que foi esquematizado na questo 10, teremos:

Perceba que a multiplicao dos nmeros s dar um resultado par,nos casos abaixo:

Se os dois nmeros forem pares;

Se um deles for par e o outro for mpar;

Se os dois forem mpares, o produto dar um nmero mpar, mas issono o que se pede na questo.

Ento, das 36 duplas de nmeros, existem 9 que no atendem ao quepede a questo, conforme mostra a figura acima, em que as duplascirculadas tm nmeros mpares, e, desse modo, o produto deles mpar.

Assim, restam 27 (36 - 9 = 27) duplas que atendem o pedido da ques-to

Logo: =

=

= , = %

12.)(UFSCar-SP) Uma urna tem 10 bolas idnticas, numeradas de 1a 10. Se retirarmos uma bola da urna, qual a probabilidade de noobtermos a bola nmero 7?

a) 4/5 b) 7/10 c) 9/10 d) 1/10 e) 1/9

Temos: =()

()

Espao Amostral: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

Evento: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 }


Logo: =

13.) Uma bola retirada de um urna que contm bolas coloridas.Sabe-se que a probabilidade de ter sido retirada uma bola vermelha 5/17. Calcule a probabilidade de ter sido retirada uma bola que noseja vermelha.

a) 5/17 b) 12/17 c) 12/22 d) 4/17 e) 17/12

Temos: () + ( ) = 1

() =5

17

5

17+ ( ) = 1

( ) = 1 5

17=

14.)(FUVEST) A probabilidade de que a populao atual de um passeja de 110 milhes ou mais de 95%. A probabilidade de ser 110milhes ou menos de 8%. Calcule a probabilidade de ser 110 mi-lhes.

a) 3% b) 5% c) 6% d) 8% e) 12%

Temos: ( ) = () + () ( )

A = Evento em que a populao 110 milhes de hab.

B = Evento em que a populao 110 milhes de hab.

A B = Evento em que a populao = 110 milhes de hab

Sabe-se que: P(AUB)= 100%, P(A) = 95% e P(B) = 8%

Ento, pela probabilidade da unio, podemos escrever:

100% = 95% + 8% - P(AB)

Ou seja: P(AB) = 103% 100% = 3%

15.)Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de tev que habitu-almente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assis-tem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais,distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, determine a pro-babilidade de que ela assista apenas ao canal B?

a) 15% b) 255% c) 28% d) 30% e) 44%

Temos:

Das 500 pessoas, 70 no assistem ao canal A ou ao canal B, de modo,

que 500 - 70 = 430 o total de pessoas que assistem a A ou B.

Ento, no diagrama das posies abaixo, devemos somar 430 pessoas.Como para A deve haver 280 pessoas e para B, 250, teramos um totalde pessoas dado por 280 + 250 = 530, ou seja, h um excesso de 100pessoas (530 - 430 = 100) e esse total corresponde ao nmero de pes-soas que assistem aos dois canais.

Veja o digrama:

250 - 100 = 150 280 - 100 = 180

Assim, das 500 pessoas pesquisadas, 180 assistem apenas ao canal Be, dessa forma, a probabilidade procurada :


4/8




=150

500=

3

10= 0,3 = %

16.)(PUCCAMP-SP) Num grupo, 50 pessoas pertencem a um clubeA, 70 pertencem a um clube B, 30 a um clube C, 20 pertencem aosclubes A e B, 22 aos clubes A e C, 18 aos clubes B e C e 10 pertencemaos 3 clubes. Escolhida ao acaso uma das pessoas presentes, a proba-bilidade de ela:

a) pertencer aos trs clubes 3/5.b) pertencer somente ao clube C zero.c) pertencer a, pelo menos, dois clubes de 60%.d) no pertencer ao clube B 40%.e) pertencer somente ao clube A 12,5%.

Temos:

Seguindo o mesmo raciocnio da questo anterior, ou mesmo recor-

dando os contedos que Hrcules est vendo com vocs (a turma ma-tutina ver comigo), faamos o diagrama para os trs conjuntos, A, Be C:

Percebemos que o total de participantes dos clubes A, B e C dadopela soma dos nmeros no diagrama acima, que nos d 100 pessoas.

Vamos analisar cada alternativa, estando claro, porm, que a alterna-tiva c) a correta.

Veja: Usaremos a expresso =

a) A probabilidade da pessoa sorteada pertencer aos trs clubes 3/5.

ERRADA.

O total de pessoas que pertencem aos trs clubes 10 e, desse modo,

a probabilidade em questo = = 1/10.

b) A probabilidade da pessoa sorteadapertencer somente ao clube C zero.

CERTA.

O total de pessoas que pertencem somente ao clube C zero, como

pode ser visto no diagrama. Logo, =

= 0.

c) A probabilidade da pessoa sorteada pertencer a, pelo menos, doisclubes de 60%.

ERRADA.

O total de pessoas que pertencem a, pelo menos, dois clubes , con-

forme o diagrama: 10 + 12 + 8 + 10= 40. Logo, =

= 40%.

d) A probabilidade da pessoa sorteada no pertencer ao clube B 40%.

ERRADA.

O total de pessoas que no pertencem ao clube B 40. Logo, a pro-

babilidade em questo =

= 30%.

e) A probabilidade da pessoa sorteada pertencer somente ao clube A 12,5%.

ERRADA.

O total de pessoas que pertencem ao clube somente ao clube A 18.

Logo, a probabilidade em questo =

= 18%.

17.)Oito pessoas (entre elas Pedro e Slvia) so dispostas ao acasonuma fila. Qual a probabilidade de:

a) Pedro e Slvia ficarem juntos

b) Pedro e Slvia ficarem separados

Temos:

Vimos em combinatria que o total de maneiras de 8 pessoas ficaremem uma fila P8= 8! = 40.320.

a) De quantos modos Pedro e Slvia ficam juntos nessa fila?

Como vimos, devemos contar Pedro e Slvia como uma s pessoa e,desse modo, o clculo fica P7= 7! = 5.040, que deve ser multiplicado

por 2, pois podemos ter PS ou SP, o que nos d: 2 x 5040 = 10.080.

Desse modo, a probabilidade procurada :

=

=

= 0,25 = %

Obs.: Seria melhor fazermos =! .

!=

! .

. !=

= 0,25 = 25%

b) A probabilidade de Pedro e Slvia ficarem separados 100% - 25%= 75%

18.)Considere o tabuleiro de 16 casas, de 8 casas brancas e 8 casaspretas, representado na figura abaixo.

Trs peas sero dispostas ao acaso sobre o tabuleiro, cada uma delasdentro de uma casa, ocupando, assim, trs casas distintas. A probabi-

lidade de que as trs peas venham a ocupar trs casas de mesma cor

a) 1/10 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2


5/8




Temos:

De quantos modos podemos escolher 3 lugares dentre 16 existen-tes no tabuleiro?

Como vimos em combinatria, basta acharmos o total de combina-es simples de 16 elementos, tomados 3 a 3:

Assim: , =!

! . !=

...!

.. . !=

De quantos modos podemos escolher 3 lugares dentre 8 existentesna cor preta no tabuleiro?

De modo anlogo: , =!

! . !=

...!

.. . != 56

De quantos modos podemos escolher 3 lugares dentre 8 existentesna cor branca no tabuleiro?

Como o clculo o mesmo do item anterior, encontramos 56.

Assim, o total de maneiras das trs peas serem colocadas em trsespaos de mesma cor 56 + 56 = 112.

Assim, a probabilidade procurada =

=

19.)Em um encontro de casais, com 10 casais participantes, duas pes-soas devem ser escolhidas para assumirem a organizao da festa,sendo uma para organizar os comes e bebes e outra para conduzir acerimnia do encontro. Dessa forma, responda o que se pede:

a) De quantos modos as duas pessoas podem ser escolhidas por sor-teio?

b) De quantos modos duas mulheres podem ser escolhidas por sor-teio?

c) Qual a probabilidade de que as duas pessoas sorteadas sejam dosexo feminino?

d) Qual a probabilidade de que Rivanildo e sua esposa, Dalara, se-jam sorteados?

Temos:

a) De quantos modos as duas pessoas podem ser escolhidas por sor-teio?

Como vimos em combinatria, como as funes so distintas, deve-mos achar o total de arranjos simples de 10 elementos, tomados 2 a2:

Assim:, =!

()!=

!

!=

. . !

!= 380

b) De quantos modos duas mulheres podem ser escolhidas por sor-teio?Como h 10 mulheres, teremos:

, =10!

(10 2)!=

10!

8!=

10 . 9 . 8!

8!= 90

c) Qual a probabilidade de que as duas pessoas sorteadas sejam dosexo feminino?

De imediato: =

=

d) Qual a probabilidade de que Rivanildo e sua esposa, Dalara, se-

jam sorteados?

S h duas maneiras de Rivanildo e Dalara serem sorteados, podendoele ser o organizador dos comes e bebes e ela conduzir a cerimnia,ou ele conduzir a cerimnia e ela ser a organizadora dos comes e be-bes.

Desse modo, a probabilidade procurada =

=

Exemplos complementares de combinatri a e probabil idade

20.) Um municpio deseja emplacar todas as suas bicicletas, utili-zando, para isso, uma placa contendo trs letras maisculas tiradasdo alfabeto normal de vinte e seis letras, das quais 5 (cinco) so vo-gais - seguidas de trs dgitos, ou seja, nmeros inteiros de 0 (zero) a9 (nove). As regras de emplacamento exigem que no pode haver re-peties de letras, mas que as repeties de dgitos so permitidas.Tambm nenhuma letra da placa pode ser uma vogal. Nessas condi-es, a quantidade mxima de placas diferentes que podem ser emiti-das neste municpio, sem que haja repetio de placas igual a

A) 5745600B) 7980000D) 15600000C) 11232000

E) 12654720

Temos:___ ___ ___ ___ ___ ___

H 21 consoantes que podem ser usadas, sem repetio, nas trs pri-meiras posies, e h 10 algarismos que podem ser usados, podendorepetir, nas trs posies finais.

Assim, pelo PFC:

T = 21. 20 . 19 . 10 . 10 . 10 = 7.980.000

21.)Em uma empresa de transporte de passageiros, existem 4 (quatro)motoristas e 7 (sete) cobradores disponveis em um dado turno. Aempresa precisa escolher 2 (dois) dentre os motoristas e 3 (trs) dentreos cobradores para compor uma comisso. Dado que a ordem do sor-teio das pessoas no importante para a composio da comisso eque, claro, a mesma pessoa no sorteada mais de uma vez, a quan-tidade possvel de comisses que podem ser assim formadas de

A) 210 B) 336 D) 1680 C) 420 E) 10080

Temos:

Como a ordem no importante, os agrupamentos sero combina-es:

Assim:


6/8




Grupo de motoristas:, =!

! . !=

. . !

. . !=

Grupo de cobradores:, =!

! . !=

. . . !

. . . !=

Devemos escolher um grupo de motoristas (existem 6 possveis) e umgrupo de cobradores (existem 35 possveis) para formarmos a comis-so, e esse resultado, pelo PFC, dado por:

T = 6 x 35 = 210

22.)Em uma urna h 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Sorteando-seuma bola dessa urna, qual a probabilidade de que seu nmero sejadivisvel por 2, mas no seja divisvel por 3?

a) 1/4 b) 1/5 c) 1/3 d) 1/2 e) 1/9

Temos: =()

()

Espao Amostral: S = { 1, 2, 3, . . . , 28, 29, 30 }

Evento: E = { 2, 4, 8, 10, 16, 18, 20, 22, 26, 28 }


Logo: =

=

23.)Em uma fila h 48 pessoas, sendo 36 adultos. Se o total de ho-mens adultos o dobro do total de mulheres adultas, qual a proba-bilidade de, ao sortearmos uma pessoa da fila, ela no ser homemadulto?

a) 40% b) 50% c) 56% d) 61% e) 70%

Temos:

De 48 pessoas, 36 so adultos e, nesse caso, sobram 12 no adultos.

H mulheres e homens adultos, num total de 36 pessoas, e, pelo enun-ciado, o total de homens adultos o dobro do total de mulheres adul-tas, ou seja:

Total de mulheres adultas: x

Total de homens adultos: 2x

Logo: + 2 = 36 3 = 36 =

= 12

Assim, das 48 pessoas, 12 so mulheres adultas, 24 so homensadultos e 12 so no adultos.

Assim, como existem 24 (12 + 12 = 24) pessoas que no so homensadultos, a probabilidade procurada :

=24

48

=1

2

= 0,5 = %

24.)A probabilidade de Paula viajar de 70%. A probabilidade deAntnio passar no vestibular de 60%. Qual a probabilidade de

Paula no viajar e Antnio passar no vestibular, sabendo que soeventos independentes?

a) 18% b) 42% c) 30% d) 10% e) 34%

Temos:

Se a probabilidade de Paula viajar de 70%, ento a probabilidade dePaula no viajar de 30%.

Temos dois eventos independentes que devem ocorrer:

Paula no viajar (30%) e Antnio passar no vestibular (60%)

Para que ambos ocorram, como vimos em sala, a probabilidade sera multiplicao dessas duas:

P = 30% . 60% = 0,3 . 0,6 = 0,18 = 18%

25.)Um dado e uma moeda, sem falcatruas, so lanados. Qual a

probabilidade de que sejam sorteados um nmero par no dado, e co-roa, na moeda?

a) 12,5% b) 25% c) 30% d) 1/6 e) 1/5

Temos:

Perceba que h 12 possibilidades, e 3 delas so favorveis ao pedido

da questo: 2c, 4c e 6c.

Assim, a probabilidade pedida :

=3

12=

1

4= 0,25 = %

Obs.1: Voc poderia resolver sem utilizar a tabela. Para o dado h 6 possibilidadese, para a moeda, 2 possibilidades, ou seja, o total de maneiras de escolhermos umnmero do dado e uma face da moeda 6 x 2 = 12.

Obs.2: Perceba que os eventos so independentes. Resolva inspirado na questoanterior (questo 24).

26.)Dois dados so lanados. Qual a probabilidade de que a multi-plicao dos dois nmeros sorteados seja um nmero par?

a) 1/6 b) 1/5 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2

Repetido. igual questo 11. Foi mal!

O gabarito correto 3/4 ou 75%.

Obs.: Se a pergunta fosse ... no ser um nmero par?, a respostaseria conforme abaixo, baseado na tabela na questo 11:

= 936

= 14

= 0,25 = 25%

Ou seja, bastava fazer: 100% 75% = 25%.


7/8




Total de mulheres

27.)Em uma festa h homens e mulheres, num total de 40 pessoasconvidadas. Um brinde foi sorteado para os convidados, e, antes deanunciar o nome da pessoa sortuda, o organizador do sorteio disse A

pessoa felizarda uma mulher. Sabendo que o organizador no men-tiu e que o total de mulheres convidadas na festa supera o de homensconvidados em 10 pessoas, qual a probabilidade de uma das 5 filhasde dona Regina ser a sorteada para ganhar o brinde?

a) 5% b) 10% c) 15% d) 20% e) 25%

Temos:

Total de homens: x

Total de mulheres: x + 10

Pelo enunciado: + + 10 = 40

Ou seja: 2 = 40 10 2 = 30 =30

2= 15

O que nos d 15 homens e 25 mulheres.

Agora, temos um problema de probabilidade condicional, pois estgarantido que a pessoa sorteada uma mulher, de modo que h 25casos possveis.

Qual , ento, a probabilidade de que uma das 5 filhas dedona Reginaser a sorteada para ganhar o brinde?

=5

25=

1

5= 0,2 = %

28.)Um atirador dar um tiro no quadroabaixo, com formato de quadrado. Sa-bendo que o atirador sempre acerta oquadro, qual a probabilidade de que eleacerte o tringulo MNB?

a) 12,5% b) 18% c) 25%d) 50% e) 55%

Temos:

Podemos dividir o quadrado ABCD em 8 tringulos iguais:

A probabilidade pedida corresponde diviso da rea do tringuloMNB pela rea total do quadrado, que igual a 8 vezes a rea dotringulo.

Desse modo, se considerarmos a rea do tringulo MNB valendo 1unidade de rea, sem prejuzo de raciocnio, a rea do quadrado ser8 unidades de rea, de modo que a probabilidade desejada ;

=1

8= 0,125 = , %

29.)Um dado viciado de seis faces numeradas de 1 (um) a seis (6) secomporta de tal forma que a probabilidade de uma face ocorrer pro-porcional ao valor desta face. Nestas condies, a probabilidade deocorrer uma face mpar igual a

A) 1/2 B) 4/7 C) 2/3 D) 3/6 E) 3/7

Temos:

Como vimos, a probabilidade total igual a 1 (ou 100%).

Conforme o enunciado, vamos dividir 1 em seis partes proporcionaisaos nmeros do dado: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Somando essas partes, teremos: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Ou seja, vamos dividir o 1 em 21 partes, o que nos d

para o valor

de uma parte.

Assim, as probabilidades de cada nmero so:

Nmero 1: a probabilidade 1 1

21=

1

21


21=

2

21


21

=3

21


21=

4

21


21=

5

21


21=

6

21

Logo, a probabilidade de que a face sorteada seja mpar :

1

21+

3

21+

5

21=

9

21=

30.)Em uma sala, esperam 6 (seis) homens e 4 (quatro) mulheres.So escolhidas, aleatoriamente, 3 (trs) dessas pessoas. Nessas con-dies, sabendo que as trs pessoas escolhidas so distintas, a proba-bilidade de haver, no mximo, uma mulher no grupo de pessoas es-colhidas igual a

A) 2/3 B) 1/3 C) 1 D) 1/2 E) 3/4

Temos:

H 10 pessoas e devemos escolher 3.

Como a ordem no importante, o total de maneiras :

, =10!

3! . 7!=

10 . 9 .8 . 7!

3 . 2 . 1 . 7!= 120


8/8




Devem ser escolhidos 3 homens ou 2 homens e 1 mulher.

Total de maneiras de escolhermos 3 trs homens dentre 6 existentes:

, =6!

3! . 3!=

6 . 5 . 4 . 3!

3 . 2 . 1 . 3!= 20

Total de maneiras de escolhermos 2 homens e 1 mulher:

,. , =6!

2! . 4!

4!

1! . 3!= 15 . 4 = 60

Veja a questo 21, e saber o porqu da multiplicao.

Assim, h 80 (20 + 60 = 80) casos favorveis, dentre 120 possveis.

Logo:

=80

120=

Fim.

Prezados, algumas questes foram menos agradveis, por conta dedetalhes ou um clculo mais estendido, mas no podemos dizer quehouve questo difcil.

Vamos para a prxima lista, com progresso aritmtica e progressogeomtrica para a turma do matutino, e juros simples e compostospara as turmas do noturno.

Havendo dvidas, entrem em contato.

At mais.

Prof. Jonas

ln probabilidade.lista02.resolução

Documents