Robert W. Gill

Desenho Para

Apresentação

de Projetos(Rendering with Pen and Ink)

ParaArquitetos, Engenheiros, Projetistas Industriais, Decoradores, Publicitários, Jardinistas e Artistas em Geral

Tradução de:Roberto Raposo

Título do original:

Rendering with Pen and Ink

® 1973 by Thames and Hudson Ltd., London

® Da tradução — Editora Tecnoprint Ltda-, 1981

As nossas edições reproduzem. integralmente os textos originais

Da mesma Editora:

• Como Utilizar Corretamente a Perspectiva no Desenho (AG-8435)• Como Desenhar Paisagens (AG-8151)• Como Desenhar Flores e Frutas, Plantas e Árvores (CR-8157)• Desenho de Concreto Armado (LE-20)• Desenho Técnico (LE-1039)

• Signos, Símbolos e Ornamentos (320)• Ornamentos Gráficos (471)• Manual de Símbolos Gráficos (396)• Aprenda a Desenhar Figuras Cômicas e Bichos (PL-8043)• Como Fazer Caricaturas (LÊ-8171)• Como Dar Movimento aos Desenhos (LÊ-8042)• Como Desenhar a Bico-de-Pena (CR-8109)• Como Sombrear Desenhos (CR-8045)• Como Desenhar Modas (CR-8015)• Desenho a Creiom (AG-227)• Manual de Designs (PL-110)• Manual de Desenho de Letras (AG-8044)• Mil Modelos e Idéias Para Desenho de Letras (PL-8559)• Desenho de Propaganda (PL-8443)• Elementos e Normas Para Desenhos e Projetos de Arquitetura (LE-8415)

• Arquivo de Desenho Para Arquitetos e Designers (2PL-247)

EDITORA TECNOPRINT LTDA.

Desenho emPerspectiva

A perspectiva está presente em tudo o que vemos: trata-se de um efeito ótico através do qual os objetos mais próximos de nós parecem maiores que os mais distantes. É este efeito que transmite um senso de distância e solidez à representação gráfica de um objeto. Um dos melhores exemplos é o dos trilhos de uma ferrovia, que parecem convergir à medida que se afastam. O mesmo efeito está presente quando as pessoas vistas à distância parecem menores que as que estão mais próximas. A partir destes exemplos, podemos concluir que os trilhos da ferrovia, da mesma forma que linhas imaginárias que atravessassem a cabeça e os pés das pessoas, tendem a convergir para um ponto, o chamado "ponto de fuga". Esse ponto fica situado na linha dos olhos do observador, que é também a linha do horizonte.

Quando um objeto está perto de nós, percebemos um número maior de detalhes e minúcias do que quando está longe. Por outro lado, as cores e tonalidades também diminuem em intensidade à medida que se afastam do observador. Mas, enquanto o desaparecimento de detalhes minúsculos e a redução de cor e tonalidade só podem ser avaliados pelos olhos e dependem da sensibilidade do observador, a recessão linear pode ser calculada com precisão. Não obstante, a fórmula da perspectiva é monocular: não nos dá a sensação de espaço e afastamento experimentada por uma pessoa de visão normal. A visão humana, que é binocular, pode ser reproduzida aproximadamente pela fotografia esteroscópica.

As leis matemáticas da perspectiva foram estabelecidas em começos do século XV por um arquiteto florentino de nome Filippo Brunelleschi (1377-1446). Os novos conceitos espaciais adotados pelos pintores italianos tinham base científica, e foi sobre essa base que se desenvolveu a técnica da perspectiva. Masaccio, Piero della Francesca, Alberti e Uccello estudaram a fundo a base matemática da arte; e tanto Uccello como Piero della Francesca formularam teorias da perspectiva.

Há várias maneiras de se construir um desenho em perspectiva, mas a exposição verbal das teorias em que elas se baseiam seria demasiado longa e complicada. É nossa intenção, portanto, deixar de lado a explicação detalhada dos diversos métodos e concentrar-nos aqui nos dois métodos principais que atendem à maioria das necessidades que normalmente se apresentam aos desenhistas.

Nenhum profissional poderia iniciar um desenho em perspectiva sem antes receber — ou preparar ele mesmo — plantas, elevações e, se necessário, cortes transversais do objeto ou edifício. Essas plantas, elevações e cortes são desenhados mediante um método conhecido como projeção ortogonal.

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Projeção Ortogonal

A projeção ortogonal é o método de desenhar objetos tridimensionais em duas dimensões, a partir de aspectos correlatos chamados plantas, elevações e cortes. Na prática, todos eles significam simplesmente uma projeção paralela ou perpendicular. É desta forma que se prepara a maioria dos projetos de edifícios, móveis e instalações. Mas, antes que nos envolvamos demais com o método da perspectiva, convém ter em

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Figura 1 Como obter a projeção ortogonal de um objeto sólido simples

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Diagrama mostrando como os croquis se relacionam com o objeto

mente que, em grande número de casos, não é necessário nem desejável utilizar a projeção em perspectiva na representação de objetos ou partes de objetos tridimensionais. Quando se trata de diagramas de montagem, detalhes de conexões e muitos outros casos nos quais, por motivos técnicos, é necessária uma representação tridimensional do objeto, geralmente é vantajoso permitir a obtenção de medições precisas a partir do desenho. Em tais casos, é preferível lançar mão de projeções métricas.

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Plano vertical II

As linhas pontilhadas indicam o objeto

Círculos em projeção isométrica,

Aparecem como elipses (35º- 16)

Projeção axonométrica

(com 45°- 45º)

A B

Projeção isométrica Projeção axonométrica

Projeção isométrica

(com 60º - 30º) Projeções Métricas

As projeções .métricas são métodos de desenhar edifícios ou objetos de modo a dar-lhes um aspecto tridimensional, ao mesmo tempo em que se permite a medição de suas dimensões (comprimento, largura e altura) a partir do desenho. São preparadas mediante projeções ortogonais e podem ser desenhadas na escala que se deseje. As mais usadas são as projeções isométricas, axonométricas e oblíquas.

A projeção isométrica é especialmente adequada a desenhos destinados à montagem mecânica, desenhos de peças complicadas e cortes transversais de objetos, uma vez que o efeito final é suficientemente realista. O desenho é feito com

Figura 2 Os três métodos mais usados de projeções métricas e suas variações

As distâncias são medidas na metade da escala ao longo das linhas oblíquas

(1) 45º

Projeção oblíqua (45°)

As distâncias são medidas na mesma escala ao longo das linhas oblíquas

(2)

C

Projeção obliqua (30°)

uma régua "T" e um esquadro de 30°. As linhas da base do objeto são traçadas a um ângulo de 30° em relação à horizontal. O comprimento, a largura e a altura são traçados na escala real, compondo o aspecto tridimensional do objeto.

A projeção axonométrica tem a vantagem de conter uma planta exata do objeto e é, portanto, mais fácil de desenhar a partir de desenhos existentes. É especialmente adequada à representação diagramática de interiores de edifícios. As projeções axonométricas podem ser feitas a qualquer ângulo em relação à horizontal mas, por uma questão de conveniência, são geralmente desenhadas a ângulos de 45°/45° ou 30°/60°. (A figura 2b mostra a projeção axonométrica de um objeto simples, em ângulos de 45°/45° e 30°/60°.)

Localização final escolhida para o objeto

Linha centralou linha direta

de visão

Amplitude do cone de visão no plano

de projeção

Linha do horizonte

Cone de visão

Na projeção oblíqua, como na projeção isométrica, a planta é distorcida. Há duas variantes do método: (1) as linhas oblíquas são traçadas a um ângulo de 45° em relação à horizontal, sendo as distâncias medidas ao longo dessas linhas numa escala equivalente à metade da escala utilizada para as linhas horizontais e verticais; (2) as linhas oblíquas são traçadas a um ângulo de 30° em relação à horizontal, sendo as distâncias medidas ao longo dessas linhas na mesma escala empregada para as linhas horizontais e verticais.

O emprego de projeções métricas é limitado e, geralmente, inaceitável, por diversos motivos, para um arquiteto ou projetista, ou para o cliente, cujo principal interesse é poder ver o

Figura 3 Cone de visão l

aspecto real do edifício ou objeto acabado. Para tanto, seria necessário fazer uma projeção em perspectiva. Antes de entrar no assunto, porém, devemos ter uma boa noção de alguns dos termos utilizados. As próximas quatro ilustrações destinam-se a ajudar a explicá-los ao leitor.

Cone de Visão

É através do cone de visão que se determinam os limites do desenho. Como se sabe, o campo visual abrange mais de 180°, mas não podemos ver com clareza em toda essa extensão. De modo geral, vemos com nitidez e facilidade qualquer

Cubos de tamanho igual parecem tornar-se menores e mais próximos uns dos outros à medida que recuam na distância

Croqui do objeto visto do ponto "S"

Croqui do objeto visto do ponto "S1"

(Objetos ou partes de objetos fora do cone de visão ficam sujeitos a distorção)

objeto situado a um ângulo de 90° em relação a nós, mas o campo visual raramente é reproduzido com mais de 60°. Para fins de desenho em perspectiva, esse ângulo geralmente é limitado a 60° ou menos. Isto quer dizer que qualquer objeto, ou parte dele, que normalmente não veríamos com clareza por estar situado fora do cone de visão, resultará distorcido se tentarmos desenhá-lo.

Se pretendemos abranger um campo maior com o cone de visão, temos de recuar em relação ao objeto; meramente alargar o cone de visão não é suficiente. As figuras 3 e 4 dão uma idéia gráfica de como utilizar o cone de visão no preparo de uma projeção em perspectiva.

Figura 4 Cone de visão II

Ao escolher-se a posição na qual se vai visualizar o edifício ou objeto, é necessário enquadrar o todo — ou a parte que se pretende incluir no desenho — dentro do cone de visão. É este fato que determina a distância à qual se vai visualizar o objeto. A linha que divide ao meio esse cone é chamada linha central de visão ou linha direta de visão. Na planta, essa linha é representada por uma vertical; na elevação por uma horizontal. Isto significa que a linha central de visão é paralela ao plano de terra (também chamado geometral). O ápice do cone de visão é o ponto de vista ou ponto de observação.

Objeto visto de "S 1" Objeto visto de "S 2”

A localização do ponto de vista deve ser sempre escolhida em relação à natureza do assunto. Normalmente, um grande edifício ou uma paisagem ocupa toda a extensão do cone de visão, ao passo que um objeto pequeno, como um móvel ou uma máquina de pequenas dimensões, não seria suficiente para encher todo o campo de visão, a não ser quando observado a pequena distância. Assim, deve-se escolher aquele ponto de vista que resulte numa imagem convincente. Quando o ponto de vista é escolhido demasiadamente perto de um objeto pequeno, sua representação em perspectiva assume proporções dramáticas. Por outro lado, quando o ponto de vista é situado demasiadamente perto de um objeto grande,

Figura 5 Ponto de vista

Objeto visto de “S3" Objeto visto de "S4"

parte do objeto fica distorcido na perspectiva, como se vê pela figura 4. Para que se corrija a distorção, basta recuar em relação ao objeto (ver fig. 5), embora isto altere o aspecto deste último. De modo geral, convenciona-se que o ponto de vista se localiza à altura normal dos olhos de uma pessoa, o que, para fins de perspectiva, significa 1,50 m acima do chão. Essa altura, porém, pode variar para atender exigências especiais do objeto ou do desenhista, contanto que o objeto permaneça dentro do cone de visão.

A escolha do ponto de vista adequado é uma questão de critério e experiência, e cada assunto deve ser estudado individualmente.

Nota:A escolha do ponto de vista é uma questão de opção, dependendo do aspecto do objeto que se deseje mostrar no desenho final.

Ponto de vista s’

Nível de terra

-

A-A B-B C-C

Perspectivas do objeto a partir de um ponto de vista fixo

Figura 6 Plano de Projeção a escolha da posição

Plano de Projeção

O plano de projeção, ou plano da imagem, é um plano imaginário no qual é desenhada a perspectiva. A figura 6 mostra um desenho teórico de um objeto que está sendo projetado no plano de projeção. Para compreender como este plano se relaciona com a projeção em perspectiva, o estudante deve lembrar que o mesmo é representado por uma linha na planta, e está sempre em ângulo reto com a linha central de visão. Geralmente, numa vista lateral do objeto, o plano de projeção é também indicado por uma linha perpendicular ao plano de terra. A exceção a esta regra é indicada pela figura 16.

Diagrama mostrando o plano de projeção

Nota: A localização do plano de projeção é uma questão de escolha ou conveniência, dependendo do tamanho final do desenho que se deseja.

Diagrama mostrando as várias posições Planos de projeçãodo plano necessários Para produzir osdesenhos abaixo

Vista lateral do diagrama acima

D-D E-E F-F G-G

e diferentes posições do plano de projeção

Como se vê pelo diagrama da figura 6, a localização do plano de projeção determina o tamanho final da imagem: quanto mais próximo do observador estiver esse plano, menor será o desenho em perspectiva.

Essa proximidade, porém, afeta somente o tamanho do desenho: o aspecto do objeto permanece constante. Compreendendo perfeitamente este ponto, o desenhista poderá controlar o tamanho do desenho desde o início e ajustar, sem dificuldade, qualquer perspectiva a qualquer tamanho desejado. O local da folha de papel onde se pretende desenhar a perspectiva é o plano de projeção. O leitor verificará este ponto consultando a figura 6, onde se pode ver a construção da perspectiva no plano de projeção atrás do objeto.

Plano de

Projeção

Linha de Altura

Na projeção em perspectiva, a linha de altura é aquela utilizada para todas as alturas verticais, que são medidas usando-se a mesma escala da planta a partir da qual se está fazendo a projeção. Localiza-se esta linha traçando-se o prolongamento de um dos lados do objeto representado pela planta, até atingir o plano de projeção. A partir do ponto em que esse prolongamento intercepta o plano de projeção, traça-se uma vertical até o nível visual ou linha do horizonte: essa vertical é a linha de altura. Geralmente, considera-se q

Figura 7 Perspectiva de dois pontos de fuga

a linha de altura é mais exata quando situada sobre o lado da planta cuja distância até o ponto de fuga é maior.

Nível Visual ou Linha do Horizonte

O nível visual, que coincide com a linha do horizonte na projeção em perspectiva, é uma linha horizontal traçada a um ponto conveniente localizado acima ou abaixo do plano de projeção. A localização desta linha no papel fica inteiramente a

critério do desenhista, dependendo principalmente do espaço e do equipamento à sua disposição. Uma vez que todas as linhas projetadas na planta devem ser projetadas num sentido vertical em relação a esta linha, convém escolher uma posição na qual isto possa ser feito com o menor esforço. Essa linha representa a altura dos olhos do observador, sendo todas as alturas medidas em relação a ela.

Linha de Terra

Na projeção em perspectiva, a linha de terra é a linha do solo em relação.ao nível visual. Em circunstâncias normais, como já dissemos, convenciona-se que essa linha fica 1,50 m abaixo do nível visual ou linha do horizonte. Localiza-se a linha de terra na projeção vertical medindo-se, em escala, uma distância de 1,50 m ao longo da linha de altura, abaixo da linha do horizonte. Este ponto, ligado ao ponto de fuga e projetado através do desenho, compõe a linha de terra geral do objeto em perspectiva. Convém lembrar que todas as alturas do objeto devem ser medidas da linha de terra para cima.

Pontos de Fuga

Os pontos de fuga são pontos localizados no plano de projeção e na linha do horizonte para os quais devem convergir as linhas da projeção em perspectiva do objeto. Todas as linhas traçadas na planta numa direção convergem para o ponto de fuga localizado na mesma direção. Na projeção em perspectiva, o número de pontos de fuga vai de um (fig. 8) a dois, na perspectiva "de dois pontos" de um objeto retangular simples (fig. 7), ou a mais, no caso de um objeto complicado. Localizam-se os pontos de fuga traçando-se linhas, a partir do ponto de observação, paralelas aos lados do objeto retangular simples, até atingir o plano de projeção. O ponto para o qual essas linhas convergem é o ponto de fuga. O ângulo entre as duas linhas que ligam o ponto de observação ao ponto de fuga deve sempre ser de 90°. Quando as faces do objeto não formam entre si um ângulo de 90°, é necessário primeiro escolher uma das faces e traçar uma linha paralela a esse lado; a outra linha pode então ser traçada a um ângulo de 90° com a primeira. Repete-se o processo para a outra face, gerando-se assim um novo par de pontos de fuga para essa segunda face. Dito assim, isto parece complicado, mas, quando executado na ordem certa, é bem mais fácil do que parece. Não obstante, a melhor maneira de construir perspectivas é estudar os princípios essenciais a partir dos exemplos dados, e praticar a aplicação dos mesmos.

Provavelmente, o método mais satisfatório para uso geral é aquele ilustrado pela figura 7. Esse método de projeção é conhecido pelo nome de "perspectiva de dois pontos", e é largamente usado para exteriores de edifícios. Para usá-lo, o leitor deve proceder como segue:

1. Empregando uma escala conveniente, desenhe a planta e elevações do objeto — neste caso, um prisma ou bloco retangular.

2. Escolha o ponto do qual deseja visualizar o objeto. Esse ponto é a posição do olho do observador, ponto S. A posição do ponto S é uma questão de critério à base da experiência, mas, com um pouco de imaginação, o principiante poderá localizar aproximadamente a posição desejada.

3. Posicione a planta e o ponto S de modo que eles se situem numa linha vertical, linha esta que representa a linha central de visão. A esta altura, convém verificar se o objeto visualizado a partir do ponto S está dentro do cone de visão de 60° comumente aceito. Qualquer parte do objeto que fique fora desse cone geralmente fica sujeito a distorções.

4. Selecione, em algum ponto do prolongamento da linha central de visão, o ponto através do qual será traçado o plano de projeção, perpendicular a esse prolongamento. O plano de projeção é um plano imaginário, vertical, no qual se projeta o croqui desejado do objeto.

5. A partir do ponto S, trace linhas paralelas aos lados do objeto até o plano de projeção. Os pontos nos quais essas linhas interceptam o plano de projeção são PF1 e PF2. Estes são os pontos de fuga ao longo do nível visual para os quais, na perspectiva, o traçado dos lados do objeto convergirá.

6. Trace outra linha (pontilhada na figura 7) no prolongamento de um dos lados do objeto até o plano de projeção. Com isto, obtém-se um ponto no plano de projeção para localização da linha de altura.

7. A uma distância conveniente acima do plano de projeção, trace uma linha horizontal; esta linha representa o nível de visão do observador, ou linha do horizonte. A partir desta linha, trace as perpendiculares do plano de projeção passando por PF1 e PF2 e pelo ponto determinado para a linha de altura.

8. Trace a linha de terra; esta linha representa o nível normal do solo abaixo do nível visual do observador, e fica a cerca de 1,50 m abaixo desse nível visual para o observador que olha o objeto a partir do nível do solo. A altura varia quando o espectador se posiciona acima ou abaixo do objeto.

9. Localize os pontos do objeto no plano de projeção. Esses pontos são localizados traçando-se linhas, a partir do ponto S, que passem pelos vários pontos do objeto até atingir o plano de projeção. A partir desses pontos, projete perpendiculares até quase a altura do nível visual ou linha do horizonte.

10. Localize a base do objeto, traçando uma linha a partir de PF1 que atravesse o ponto em que as linhas de altura e de terra se cruzem, prolongando-a até que ela intercepte as perpendiculares traçadas a partir dos dois pontos frontais do objeto. Essa linha determina o comprimento do objeto na perspectiva.

11. Determine a altura do objeto na perspectiva. A partir da linha de terra, meça, ao longo da linha da altura, a altura do objeto, na mesma escala utilizada para o preparo da planta e das elevações. A partir de PF1, trace uma reta que cruze as mesmas perpendiculares mencionadas no item anterior; essa reta dará a linha superior da frente do objeto em perspectiva.

12. Ligue as várias linhas com PF1 e PF2 para

mostrar o objeto em perspectiva.

Outro método de projeção, mais adequado a croquis de interiores ou para edifícios desenhados numa elevação frontal, é conhecido como perspectiva de um só ponto, ou paralela, ou de interior, e é ilustrado pelas figuras 8 e 9. O método se baseia nos mesmos princípios já descritos para a perspectiva de dois pontos.

Na figura 8, AD, BC, EH, FG é a planta ou planta parcial de uma sala, e S é a posição do olho do observador, voltado diretamente para a sala. O plano de projeção passa a ser o mesmo plano da parede do fundo da sala, ou seja, o plano ABCD. Traçam-se linhas que passem pelo ponto S e pelas extremidades fronteiras da sala, EH e FG, até o plano de projeção. Traça-se agora, em escala, a elevação da parede do fundo, ABCD, exatamente acima da planta; determina-se a altura do nível visual, traçando-se em seguida a reta que a ele corresponde.

Na interseção da linha direta de visão com o nível visual,

Figura 8 Perspectiva paralela ou de um só ponto de fuga

fica o ponto de fuga PF1 para todas as linhas paralelas à linha direta de visão. Portanto, traçando-se linhas de PF1 através de A, B, C e D até as projeções de EH e FG no plano de projeção, localizam-se os lados, piso e teto da sala em perspectiva.

A figura 8 mostra como traçar linhas verticais e horizontais nas paredes laterais. Na planta, os pontos L e M representam linhas verticais na parede lateral esquerda da sala, ou sejam, colunas ou painéis. Traçando-se linhas através desses pontos, a partir de S até o plano de projeção, e projetando-se perpendiculares para cima, as linhas podem ser traçadas em sua posição correta na parede lateral em perspectiva. KJ é uma linha horizontal na mesma parede. A altura da linha em relação ao solo ou sua distância do teto é conhecida, e é marcada em escala ao longo da quina da sala, AD, no plano de projeção; em seguida, a linha pode ser traçada em perspectiva a partir de PF1.

A figura 9 mostra a localização de dois pontos O e P no piso e no teto, respectivamente. A posição de ambos

Figura 9 Método de localização de pontos no piso ou teto

é indicada na planta e, a partir delas, traçam-se retas a um ângulo de 45° em relação ao plano de projeção; por uma questão de conveniência, tomamos um à esquerda e outro à direita. Examinando a figura 9, o leitor verá como se obtêm os PF2 e PF3 para linhas que cruzam a planta a ângulos de 45°. A partir do ponto no qual a reta traçada de O, na planta, corta o plano de projeção, traça-se uma vertical que vai interceptar o prolongamento da linha inferior da parede do fundo. Em seguida, traça-se uma reta a partir de PF2, passando por essa intersecção, até encontrar outra reta que, partindo de PF1, cruza a linha inferior da parede do fundo no mesmo ponto em que uma perpendicular, erguida do ponto O na planta, intercepta essa linha. Fica assim localizado o ponto O na perspectiva. O ponto P é localizado de forma semelhante, utilizando-se a linha do teto da parede de fundo em lugar da linha do piso.

No desenho em perspectiva, as linhas de construção devem ser traçadas bem de leve, mas com clareza e exatidão. O menor erro pode resultar fortemente exagerado na perspectiva e pôr a perder todo o desenho. Deve-se sempre estabelecer, em primeiro lugar, as linhas principais do edifício ou objeto, e ir traçando progressivamente os detalhes maiores até chegar aos menores.

Perspectiva de Sombras

Os desenhos de projeto e de perspectiva podem ser "finalizados", ou seja, coloridos ou tratados de várias maneiras diferentes, mediante vários meios e técnicas, com o objetivo de apresentar o projeto com maior clareza do que seria possível a um mero desenho de traços. Neste particular, um dos primeiros recursos é o desenho de sombras, que põe em evidência as formas tridimensionais e a relação entre os vários planos do edifício ou objeto que se deseja mostrar.

De modo geral, pode-se dizer que existem duas fontes de luz, cada uma das quais produz tipos diferentes de sombras. A primeira é a luz do Sol que, para fins práticos, se admite propagar em retas paralelas, e a luz artificial, que, em sua forma mais simples, parte de um único ponto. As sombras projetadas pela luz artificial geralmente são maiores que aquelas projetadas pelo sol, e têm um efeito mais dramático.

Sombras Projetadas Pelo Sol

Uma vez que os raios do Sol são considerados paralelos, as linhas de luz devem ter um ponto de fuga comum em perspectiva. A fim de determinar a forma das sombras em perspectiva, precisamos primeiro encontrar o ponto de fuga das linhas de luz e das linhas que representam seus planos. O ponto de fuga das linhas dos planos ocorre na linha do horizonte. Uma vez encontrados esses pontos de fuga, é relativamente simples desenhar as sombras, embora esse processo seja, às vezes, demorado.

Ponto de fuga

para

linhas de luz à

frente

do observador

Ponto de fuga para linhasde luz em planta

Ponto de fuga para

linhas de luz atrás

do observador

PF1 PF2

PF2

x = ângulo formado pelos raios de luz com o plano de projeção

z = ângulo formado pelos raios de luz com o plano de terra

Geralmente a direção dos raios de luz é dada pelo ângulo que os mesmos fazem com o plano de projeção em planta e sua inclinação verdadeira em relação ao plano de terra. O método mais direto é o que damos aqui (fig. 10).

A fim de localizar o ponto de fuga das linhas de luz que incidem por trás do observador na direção do objeto, suponhamos que os raios de luz formam um ângulo x com o plano de projeção e um ângulo z com o plano de terra.

Para localizar o ponto de fuga das linhas de luz V2 em perspectiva, traça-se uma linha do ponto de observação S que intercepte o plano de projeção a um ângulo x no ponto V1. Projeta-se então o ponto V1 até a linha do horizonte da maneira usual; este é agora o ponto de fuga das linhas dos planos

Figura 10 Determinação de pontos de fuga para construção de sombras

de raios de luz. Localiza-se o ponto Y no plano de projeção fazendo-se a distância V1S igual à distância V1Y. A partir do ponto Y no plano de projeção, traça-se uma reta a um ângulo z que intercepte uma vertical contendo V1 a fim de localizar V2: o ponto V2 é o ponto de fuga para as linhas de luz. Os pontos V1 e V2 são agora os pontos de fuga desejados, que nos permitem desenhar as sombras projetadas por raios paralelos de sol que incidem por trás do observador a um ângulo x em relação ao plano de projeção e a um ângulo z em relação ao plano de terra.

O ponto V3 pode ser localizado da mesma forma, para determinação do ponto de fuga das linhas de luz cuja origem está agora à frente do observador. A partir do ponto Y, traça-se uma reta a um ângulo z que intercepte o prolongamento da vertical que passa por V1 e V2 no ponto V3. Este ponto V3 é o ponto de fuga das linhas de luz, e V1 é o ponto de fuga das linhas de plano dos raios de luz. V1 e V3 são agora os dois pontos de luz desejados, que nos permitem desenhar as sombras projetadas por raios paralelos de sol cuja origem está à frente do observador e que incidem a um ângulo x em

Figura 10d

relação ao plano de projeção e a um ângulo z em relação ao plano de terra.

Utilizando o método já descrito para a localização de V1 e V3, podemos agora construir as sombras projetadas por um objeto simples como o da figura 10b. Quando os raios de luz provêm de um ponto situado à frente do observador, as sombras do objeto são projetadas na direção do observador.

A figura 10c mostra a sombra projetada por um objeto quando os raios de luz provêm de um ponto situado atrás do observador. A figura 10d mostra a sombra projetada por um poste ou objeto semelhante sobre a superfície vertical do objeto. A figura 10e mostra a sombra projetada na superfície vertical do objeto por uma extensão do mesmo. A partir destes exemplos simples, poderemos construir, dados os ângulos necessários, as sombras corretas de edifícios e objetos.

O método empregado para determinar os pontos de fuga das linhas de luz numa perspectiva de um só ponto é exatamente o mesmo utilizado no caso de uma perspectiva de dois pontos: por este motivo, julgamos desnecessário entrar em maiores detalhes.

PF2

PF2

A construção para o desenho de sombras projetadas por luz artificial é muito semelhante àquela descrita anteriormente para a luz do Sol, com a exceção de que os pontos de fuga são substituídos por dois pontos que representam a posição real da fonte de luz e sua posição em planta no plano de terra. A figura 11 mostra exemplos típicos de sombras projetadas por fontes de luz artificial. O ponto A representa a fonte de luz, e o ponto A1 representa sua posição em planta no plano de terra. Nos exemplos dados, as sombras são construídas traçando-se retas do ponto A1

Figura 11 Sombras projetadas por luz artificial

no plano de terra através dos pontos da planta do objeto, ou sejam, as linhas de plano da luz. Em seguida, traçam-se retas a partir do ponto A, que é a fonte de luz, através de pontos do objeto de modo a interceptar as linhas de plano da luz. A sombra é desenhada interligando-se esses pontos de intersecção.

Perspectiva de Reflexos

Neste caso, o principal detalhe a ter em mente é que, não importa qual a posição ocupada pela superfície refletora, o reflexo de cada ponto do objeto parecerá estar à mesma distância dessa superfície, e exatamente na direção oposta. Este fato é ilustrado graficamente pela figura 12, e é tudo o que precisamos saber no tocante ao desenho de reflexos em perspectiva. O princípio do uso de diagonais que vemos na figura 12b é exposto em maior detalhe nas figuras 18 e 19.

PF2

PF1 PF2

B

Método de localização da base da superfície refletora mediante diagonais para obtenção de retângulos iguais em perspectiva

PF2

Figura 12 Reflexos em perspectiva

A

Pontos de Fuga de Linhas Inclinadas

Figura 13 Pontos de fuga de linhas inclinadas

A fim de localizar os pontos de fuga de linhas inclinadas em relação aos planos de terra e de projeção, como linhas de telhado, etc., devemos primeiro escolher um ponto conveniente no plano de projeção e traçar aí uma perpendicular a ser usada como linha de terra (fig. 13a). Usando-se a planta, projeta-se a elevação indicada na figura.

Paralela à linha BC do telhado, traça-se uma reta, a partir do ponto de observação S, que intercepte o plano de projeção em V2. A partir do mesmo ponto S, traça-se uma reta paralela à linha do telhado BD que intercepte o plano de projeção em V1. Em seguida, traça-se uma perpendicular através de PF1 e localiza-se V3 que dista de PF1 o mesmo que V2 dista de X (sendo X o ponto em que a linha central de visão intercepta o plano de projeção). Da mesma forma, localiza-se V4, que

B

B

dista de PF1 o mesmo que V1 dista de X. V3 e V4 são agora os pontos de fuga para as linhas inclinadas do telhado.

Quando existe um número de linhas inclinadas paralelas, convém adotar o método demonstrado na figura 13a; mas, quando o desenhista precisa somente de uma ou duas, pode localizar os pontos da extremidade da linha e traçar a linha inclinada entre esses dois pontos, como se vê na figura 13£>. Neste caso, a altura da cumeeira do telhado é medida na elevação e marcada na linha de altura da perspectiva. Localiza-se a posição do topo da cumeeira como se vê na figura. Projeta-se uma reta a partir de PF1, através do ponto B, para localizar o ponto E. Ligam-se os pontos E-F e E-G, prolongando-se as retas até que elas interceptem uma perpendicular que passa em PF1. Os pontos nos quais EF e EG, em seus prolongamentos, interceptam a perpendicular são V3 e V4, respectivamente. Como no método anterior, estes são os pontos de fuga para as linhas inclinadas do telhado.

Método alternativo

Elevação Vista lateral

Planta.

Perspectivas com Mais de um Conjunto de Pontos de Fuga

Quando os objetos ou partes de objetos ficam situados a ângulos diferentes entre si no plano de terra, como se vê na figura 14a, é às vezes necessário usar mais de um conjunto de pontos de fuga para a construção de uma perspectiva correta. O objeto ilustrado pela figura 14a pode ser tratado como dois objetos separados, cada um dos quais tem seu próprio conjunto de pontos de fuga. PF1 e PF2 são os pontos de fuga da parte anterior do objeto, e PF3 e PF4 são os pontos de fuga da parte posterior. Uma vez determinados esses pontos, basta aplicar o método básico de perspectiva já descrito anteriormente.

A figura 14b mostra o método empregado para desenhar a perspectiva de um hexágono. Cada par de lados tem seu próprio conjunto de pontos de fuga. Neste caso particular, não indicamos PF6, pois este ponto de fuga situa-se muito além dos limites do diagrama e, para o exemplo em questão, basta-nos usar PF5.

Figura 14 Determinação de dois ou mais conjuntos de pontos de fuga

Elevação Vista lateral

Planta.

Objetos Inclinados em Relação ao Plano de Terra

Nas construções anteriores, lidamos com perspectivas que requerem somente dois pontos de fuga. Se, porém, o objeto estiver inclinado em relação ao plano de terra, será necessário localizar um terceiro ponto de fuga para as linhas verticais, como mostra a figura 15a. Utilizando um objeto retangular simples, podemos demonstrar esse fato sem que a demonstração fique muito complicada. O plano e a elevação foram preparados de forma a mostrar os lados do objeto inclinados, tanto em relação ao plano de terra como em relação ao plano de projeção. A partir do ponto S1, traça-se uma reta paralela ao lado do objeto que intercepte o plano de projeção no ponto V4, e outra reta, perpendicular à primeira, que vá do ponto S1 até o plano de projeção, que é interceptado em V3. A partir do ponto S, traça-se uma vertical e, num ponto conveniente, traça-se uma linha de terra perpendicular a essa vertical. A uma distância a abaixo da linha de terra, traça-se uma segunda reta paralela à linha de terra, sobre a qual são projetados os pontos V1 e V2 para se obter os pontos PF1 e PF2,

Li

Li

respectivamente. Acima da linha de terra, marca-se a distância b para obter PF3. Os pontos PF1, PF2 e PF3 são os pontos de fuga necessários para desenhar a perspectiva do objeto inclinado em relação ao plano de

Figura 15 Objetos inclinados em relação ao plano de terra

Li Li

terra e ao plano de projeção.Em primeiro lugar, precisamos localizar os vários

pontos do objeto no plano de projeção, traçando linhas que liguem esses vários pontos a SI. Na primeira intersecção da linha de terra vertical com a linha de terra horizontal, traça-se uma reta a 45°. A partir dos vários pontos do plano de projeção, baixam-se perpendiculares que interceptarão essa linha a um ângulo de 45°. A partir desses pontos, traçam-se linhas horizontais até a perpendicular que passa por S. Usando os pontos

Vista aérea ou "de pássaro”

PF1, PF2 e PF3, podemos agora completar o croqui do objeto em perspectiva. Quando pronto, o desenho mostra o objeto visto por baixo, o que, na linguagem adotada por certos desenhistas, é conhecido como "vista de minhoca".

Para produzir o desenho de um objeto visto de cima — uma vista de "vôo de pássaro" — o princípio utilizado é semelhante. A figura 15b ilustra esse método, que difere do anterior apenas na localização do ponto de observação acima do objeto. Uma vez preparadas a planta e a elevação, as projeções são semelhantes à da figura 15a e, pela união dos pontos obtidos, pode-se traçar o croqui do objeto.

Figura 16 Vista aérea alternativa

L

PF3

No exemplo ilustrado pela figura 16, é possível trabalhar diretamente a partir de uma planta e elevação normais. Precisamos, primeiro, localizar o ponto de observação, tanto na planta como na elevação (S e S1, respectivamente). Traça-se a linha de visão a partir do ponto de vista ou de observação (S1) até o objeto, de modo que o centro de visão incida sobre a

perspectiva conforme indicado. Em seguida, traça-se o plano de projeção na posição escolhida, perpendicular à linha de visão (na elevação), de modo a interceptar a linha de terra no ponto X. A linha X-X representa o plano de projeção em planta no ponto em que ele intercepta a linha de terra.

Uma vez que as linhas paralelas a AB e BC no objeto são horizontais, seus pontos de fuga estarão contidos na linha do horizonte. Para determinar a posição da linha do horizonte, traça-se uma linha horizontal de S1 na elevação, que intercepte o plano de projeção em Y e, de Y, traça-se uma reta Y-Y paralela ao plano de projeção na planta. Agora, a partir do ponto de observação S, traça-se SV1 e SV2, paralelas a AB e BC, respectivamente, linhas estas que interceptam Y-Y em VI e V2.

Para encontrar o ponto de fuga das linhas verticais do objeto, traça-se uma reta através de S1 perpendicular à linha de terra na elevação, e que intercepte o plano de projeção produzido em V3. Agora, no croqui da perspectiva, traça-se uma linha de terra numa posição conveniente. O ponto de fuga V3 das linhas verticais do objeto estará situado numa reta que passa em S, perpendicular ao plano de projeção. Traçamos esta reta, de modo a interceptar a linha de terra no croqui da perspectiva. Localiza-se V3 a uma distância XV3 abaixo da linha de terra, e projetam-se retas a partir de V1 e V2 que interceptem a horizontal em PF1 e PF2, que são os pontos de fuga de todas as linhas paralelas a AB e BC.

Podemos agora traçar o croqui em perspectiva do objeto, usando os três pontos de fuga e localizando os pontos necessários por mera projeção. A fim de localizar estes pontos, será necessária mais uma construção. Para localizar o ponto C em perspectiva, temos que ligar S1 a C na elevação, interceptando o plano de projeção em C1. Agora, traçamos uma horizontal a partir de C1, para representar o plano de projeção em planta ao nível de C1, e ligar SC de modo a interceptar esta reta. A partir da intersecção, projeta-se uma reta até a linha de terra no croqui em perspectiva, e mede-se uma distância igual a ZCT acima da linha de terra. Este ponto será a posição de C na perspectiva. Cada um dos outros pontos necessários podem ser determinados da mesma forma.

Perspectivas de Círculos e Cilindros

Para desenhar a perspectiva de um círculo, temos de construir um quadrado em torno do círculo (fig. 17). Usando o método descrito anteriormente para a perspectiva de dois pontos, é possível construir o quadrado que contém o círculo na posição que se desejar. A seguir, traçam-se na planta as linhas AC, FH, BD, etc., como mostra a figura 17. Essas linhas são projetadas no plano de projeção pelo método usual, de modo a ficarem localizadas na perspectiva. A partir do ponto S, projeta-se no plano de projeção o ponto em que o círculo intercepta a linha AC, determinando-se-o na perspectiva. Todos os outros pontos de intersecção podem ser determinados da mesma maneira. Uma vez determinados todos os pontos necessários, é possível desenhar, à mão livre, o croqui do círculo visto em perspectiva.

PF2

Se for necessário traçar um círculo maior ou mais perfeito em perspectiva, usa-se um número maior de diagonais. Estas são obtidas da mesma maneira antes indicada e, a partir do exemplo dado, no qual somente oito pontos foram usados para orientar o traçado, o leitor verá que, quanto maior for o número de pontos determinados na projeção, mais exata será a perspectiva.

Mediante o mesmo método, podemos construir perspectivas de cilindros. A base é a mesma: um círculo em planta é projetado para que se obtenha um croqui em perspectiva. Em seguida, medindo-se a altura necessária ao longo da linha de altura, pode-se determinar a localização do plano superior

Figura 17 Perspectivas de círculos e cilindros

do cilindro. O contorno do círculo em perspectiva pode agora ser traçado, pelo mesmo método já descrito, ou projetando-se os pontos a partir da base.

Há muitas maneiras de poupar tempo quando se quer desenhar a perspectiva de um objeto mas, antes que o estudante lance mão de um desses recursos, deve estar pelo menos familiarizado com as regras; do contrário, poderá facilmente perder-se a meio caminho.

Embora este capítulo não pretenda ser um estudo completo do desenho em perspectiva, contém a informação de que normalmente se precisa, na prática, para o preparo de perspectivas arquitetônicas, perspectivas de interiores, perspectivas utilizadas em engenharia civil, e perspectivas de móveis, acessórios e a maioria dos objetos que o artista geralmente tem a ocasião de incluir em seus desenhos.

Métodos de Aproximação

Com alguma experiência, o estudante descobrirá que certos detalhes podem, muitas vezes, ser aproximadamente reproduzidos em perspectiva, dentro da estrutura geral de um desenho em perspectiva corretamente construído. Quando aplicadas com inteligência, essas aproximações podem poupar muito tempo e produzir resultados igualmente satisfatórios. O objetivo do desenho em perspectiva é produzir a imagem mais fiel possível do objeto. Somente a prática e a experiência podem nos transmitir o conhecimento necessário para lançar mão dessas improvisações.

Um dos expedientes mais úteis no desenho em perspectiva é o uso de diagonais quando se quer dividir um objeto em partes iguais em perspectiva. Qualquer objeto dividido em um número de seções ou partes iguais pode ser rápida e corretamente construído projetando-se o objeto inteiro e, em seguida, usando-se uma diagonal que ligue o ponto A ao ponto B, como se vê na figura 18a. Divide-se a vertical AC em um número de partes igual ao número de seções que se deseja, e projetam-se linhas na direção do ponto de fuga. Nos pontos em que essas linhas interceptam a diagonal, traçam-se então perpendiculares, que dividem o objeto, neste caso, em quatro seções iguais em perspectiva.

Um outro método, ilustrado pela figura 18í>, é construir inicialmente somente uma das seções. A partir do centro da primeira vertical, traça-se uma reta até PF2, como mostra o desenho. Traça-se então a diagonal AB, cujo prolongamento irá interceptar a linha do topo do objeto no ponto C. A partir de C, baixa-se uma vertical, e repete-se o processo para determinar os pontos D e E. O leitor verá pelos desenhos que o resultado obtido é o mesmo da figura 18a.

O uso de diagonais para representar ladrilhos em perspectiva poupará ao desenhista muito tempo e trabalho. A figura 19a ilustra o método de construir um piso ladrilhado numa perspectiva de um só ponto de fuga. DCGH é o perímetro da área do piso. Como já vimos antes, DC é uma linha de comprimento determinado pela planta, de modo que podemos marcar nela o tamanho dos ladrilhos que, neste exemplo, têm 30 cm de do lado. Divide-se DC em seções de 30 cm e

projetam-se linhas a partir de PF1, passando por cada uma dessas divisões, até interceptar GH. Pela planta, podemos determinar o tamanho do lado HD que, no caso em questão, é 3,30 m. Determina-se assim o ponto X, sendo DX o comprimento, em planta, do lado HD. Traça-se a linha XH e, através de cada intersecção, traçam-se as horizontais, conforme se vê no desenho. Uma simples contagem nos dirá se incluímos no desenho o número certo de ladrilhos.

O método alternativo ilustrado pela figura 19b não é tão preciso quanto o anterior, mas presta-se a muitos fins. Divide-se a linha inferior no número desejado de partes iguais e traçam-se linhas na direção de PF1. Em seguida, localiza-se a grosso modo uma segunda reta CD paralela à linha inferior AB, de modo a representar a primeira fileira de ladrilhos. Escolhendo-se o ladrilho que nos for mais conveniente, traçamos a reta EF, cujo prolongamento irá interceptar todas as retas que ligam AB a PF1. Através de cada intersecção, traçamos

Figura 18 Método de aproximação

À

B

A

B

linhas horizontais. Usando este método, veremos que os ladrilhos aparecem na perspectiva correia no desenho. Qualquer um dos dois métodos pode ser utilizado nos casos em que não é essencial construir o piso a partir de detalhes contidos em planta. Os exemplos que demos aqui são muito simples, mas o leitor verá que o uso da diagonal pode simplificar muitos problemas e poupar horas de trabalho desnecessário.

Há uma quantidade de outros recursos que o estudante irá descobrindo por si mesmo, à medida que for se familiarizando com o desenho em perspectiva; cada um deles, porém, deve ser cuidadosamente examinado antes de serem adotados para uso geral, e verificados a partir dos métodos de construção usuais. Quaisquer erros tendem a parecer extremamente ampliados no desenho em perspectiva, e podem causar resultados catastróficos e considerável perda de tempo quando não verificados e corrigidos à medida que o trabalho prossegue.

figura 19 Outro método de aproximação