Heleno Bolfarine Monica Carneiro Sandoval

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INTRODUc;AO ESTATISTI.CA/

A INFERENCIA

PREF ACIo CAPITULO 1.1.1. 1.1.2. 1.1.3. 1.1.4. 1.1.5. 1. ELEMENTOS 0 0 0 0 0 modelo modelo modele modelo modelo BAsIC OS _

VIII 1 1 1 1 2 2 3 4 4 13 E ESTATISTICAS 15 15 20 23 25 29 32 35 35 42

1.1. Alguns Modelos Especiais normal exponencial binomial de Poisson uniforme

1.2. Tipos de Problemas 1.3. Amostras, Estatfsticas 1.4. Exercfcios CAPITULO 2. ESTIMADORES SUFICIENTES 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

e Estimadores EFICIENTES

Estimadores Eficientes Estatisticas Suficientes Estatfsticas Conjuntamente Suficientes Familias Exponenciais Estimadores Baseados em Estatisticas Suficientes Exercfcios 3. METODOS DE ESTIMAQA.O

CAPITULO

3.1. 0 Metodo de Maxima Verossimilhan O}. Notemos tambem queVar[X] 1 = B2.

E[X]

o modelo exponencial e comumente ernprOegado para descrever tempo de vida de equipamentos. Lembrernos que 0 rnodelo exponencial tern a bem conhecida propriedade da falta de memoria, ou seja, se 0 tempo de vida de urn equipamento segue a distribuir;ao exponencial, entao, em qualquer instante, 0 equiparnento e como se fosse novo, nao importando 0 quanta ele ja tenha sido utilizado.

Dizemos que a variavel aleatoria X tern distribuir;ao binomial, com para-metros neB, que denotamos por X ~ Binomial (n, B), se sua funr;ao de probabilidade e dada por

f(xIB)=

(:)BX(l_B)n-X,

x=O,l,

... ,n,

em que 0 < B < 1. Nesse caso, 0 suporte de X e discreto e e dado por A(x) {x, x = 0, 1, ... , n}. Temos tambem que

=

Lembremos que, se X tern distribuir;ao Binomial(n, B), entao, podemos escrever X = Y1 + ... + Yn, sendo Y1, . Yn n variaveis aleatorias independentes e de Bernoulli, ou seja, a funr;ao de probabilidade de Y,; e dada por0 ,

i = 1, ... , n. 0 modelo binomial (ou de Bernoulli) e comumente empregado em situar;6es em que associamos a cada observar;ao da amostra dois tipos de resposta (como, por exemplo, sim e nao, ou sucesso e fracasso) aos quais associamos os valores 0 e 1. Tais situar;6es envolvem, por exemplo, pesquisas eleitorais, em que os individuos na popular;ao sac ou nao favoraveis a determinado partido ou candidato; proporr;ao de per;as defeituosas produzidas em uma linha de produr;ao e assim por diante.

Urn outro modelo comumente empregado na pnitica e 0 modelo de Poisson. Dizemos que a variavel aleatoria X tern distribuir;ao de Poisson com para-metro

B, que denotamos por X ~ Poisson(B),dada por

quando a fun O. Nesse caso, Temos tambem que,0

x.

suporte de X eo conjunto A(x)

=

{x, x

=

0,1, ... }.

o modelo de Poisson e bastante utilizado para descrever situa