livro agosto2014 sequência - if.ufrgs.br · primeira parte traz uma seleção de exercícios e...

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Prof. Raquel Giulian

Agosto de 2014

Sumrio

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Sumrio

Introduo 4 Notao Vetorial 5 Contedo Programtico 6 Problemas Selecionados 8

(A) Carga eltrica 9

(B) Campo eltrico 10

(C) Lei de Gauss 13

(D) Potencial eltrico 14

(E) Capacitncia 16

(F) Corrente e resistncia 18

(G) Campo magntico 19

(H) Lei de Faraday 27

(I) Indutncia 29

(J) Corrente Alternada 31

Manual de Laboratrio 34

Instrumentos de medida em eletricidade 35

Fsica Geral - Eletromagnetismo

3

Configuraes de campo eltrico 39

Resistores lineares e no lineares 45

Campo magntico da Terra 50

Fora eletromotriz induzida 53

Circuito RC srie 58

Circuito RLC srie Impedncia X Frequncia 64

Atividades de laboratrio BETA 69

Respostas 76

Bibliografia 80

Indroduo

4

Introduo

Este livro uma ferramenta de apoio s aulas de FSICA GERAL ELETROMAGNETISMO do Instituto de Fsica - UFRGS. A primeira parte traz uma seleo de exerccios e problemas que podem ser utilizados para melhor compreenso dos contedos vistos em aula. Os exerccios sugeridos aqui devem servir apenas como um guia, so exemplos do nvel de dificuldade que pode ser exigido nas avaliaes durante o curso. O aluno que sentir dificuldade em resolver os exerccios aqui sugeridos deve procurar apoio em outros materiais didticos que trazem um nmero muito maior de exerccios com variados graus de dificuldade.

A segunda parte consiste num MANUAL DE LABORATRIO: um conjunto de sete experimentos que sero realizados nas aulas experimentais. O mtodo de avaliao das atividades experimentais deve ser discutido com o professor.

Este material est em fase de desenvolvimento. Os exerccios e problemas so adaptaes dos exerccios sugeridos em livros de Fsica Geral. As atividades experimentais foram adaptadas do livro Fis01182 Fsica Geral Eletromagnetismo, Roteiros de Estudo e Atividades de Laboratrio de autoria do Prof. Gilberto L. Thomas (que se baseia no antigo mtodo Keller de ensino individualizado, utilizado a partir de 1973 no IF UFRGS).

Sugestes podem ser enviadas para a autora no e-mail [email protected].


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Notao Vetorial

A notao vetorial ferramenta fundamental para o estudo

do eletromagnetismo. Neste livreto, vetores esto escritos no

seguinte formato:

= ; ; que equivalente a = + () ou ainda a = +(). Quando o vetor tiver apenas uma componente no nula, por exemplo na direo (ou ), ento o vetor em questo deve ser escrito da seguinte forma:

= 0; 0; . Essa disciplina ministrada por diversos professores, cada

um com suas preferncias quanto notao vetorial, entre outros

fatores. Voc, como aluno, tem o direito de escolher a notao que

lhe for mais conveniente, desde que mantidas a coerncia e a

exatido. A notao utilizada neste livreto no necessariamente a

mesma do que a utilizada nas aulas e avaliaes. Converse com

seu professor para qualquer esclarecimento.

Problemas selecionados

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Contedo Programtico

O contedo ser dividido em quatro reas. Ao final de cada rea, ser realizada uma prova que pode abranger todo o contedo visto at ento.

Prova I (problemas A, B e C)

Carga eltrica (condutores, isolantes, carga induzida e fora

eltrica).

Campo eltrico (lei de Coulomb, dipolo eltrico, momento de

dipolo eltrico, energia potencial eltrica, distribuies contnuas de

carga).

Lei de Gauss (fluxo eltrico, campo eltrico prximo a

objetos simtricos carregados, cargas em condutores).

Prova II (problemas D, E e F)

Potencial eltrico (potencial, diferena de potencial, diferena

de energia potencial, superfcie equipotencial, potencial prximo a

objetos carregados).

Capacitncia (capacitor de placas paralelas, diferena de

potencial num capacitor, capacitores cilndricos e esfricos,

capacitores em srie e em paralelo, capacitores com dieltricos,

energia armazenada num capacitor).


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Corrente e resistncia (conservao de carga, corrente

convencional e corrente de eltrons, densidade de corrente,

velocidade de deriva, resistores, resistividade e resistncia, lei de

Ohm, efeito Joule, baterias, fora eletromotriz, resistores em srie e

paralelo).

Prova III (problemas G)

Campo magntico (lei de Biot-Savart, campo magntico

produzido por corrente, campo magntico da Terra, espira de

corrente, momento de dipolo magntico, dipolo magntico, lei de

Gauss do magnetismo, fora eletromagntica, fora magntica num

fio com corrente, torque, energia potencial magntica, efeito Hall, lei

de Ampre, propriedades magnticas da matria, diamagnetismo,

paramagnetismo, ferromagnetismo).

Prova IV (problemas H, I e J)

Lei de Faraday (fora eletromotriz induzida, fluxo magntico

varivel no tempo, transformadores, corrente induzida, equaes de

Maxwell, corrente de deslocamento, fora eletromotriz de

movimento).

Indutncia (indutores, solenoide, toroide)

Corrente Alternada (circuito RC, RL e LC, densidade de

energia, conservao de energia, circuito RLC, ressonncia, circuito

resistivo, capacitivo e indutivo, circuito RLC forado, impedncia,

fator de potncia, constante de fase, diagrama de fasores).


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Problemas Selecionados


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(A) Carga Eltrica

A1 Se voc grudar um pedao de fita adesiva na mesa e

desgrud-lo puxando rapidamente uma das pontas, a fita ficar

carregada eletricamente. Supondo que a fita adesiva tenha 20 de comprimento e 1 de largura, e que ao fazer isso voc consiga arrancar 1 eltron de cada tomo da superfcie da fita, qual ser a

carga eltrica total da fita? (por simplicidade, considere o raio

atmico = 1). A2 Repetindo o mesmo procedimento com outro pedao idntico

de fita adesiva, e aproximando os dois pedaos a uma distncia de

5, qual ser a fora eltrica entre eles? A3 O dado mostrado na figura ao lado

possui lado = 1,5 . Qual o mdulo, direo e sentido da fora exercida sobre

a partcula indicada pela seta devido

presena das demais cargas? Use

notao vetorial para indicar sua

resposta. (Dica: defina a origem dos eixos

cartesianos numa das partculas e a

posio das demais relativa a esta.

Calcule as componentes da fora nas direes , e separadamente, e s ento calcule o mdulo)

A4 Trs partculas carregadas esto dispostas num plano XY: a

partcula 1 na posio = 0; 15; 0, a partcula 2 na posio = 0;15; 0 e a partcula 3 na posio = ; 0; 0, com liberdade para se mover no eixo . = = 3,2 10C, =6,4 10C. pode variar de 0 a 5. Qual o valor de para que a fora exercida sobre a partcula 3 (pelas demais cargas) seja (a)

mnima e (b) mxima? Quais so os valores (c) mnimo e (d)

mximo do mdulo da fora?


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A5 A figura ao lado mostra duas esferas condutoras de mesma massa e mesma carga suspensas por fios isolantes de comprimento . Mostre que, para , as esferas estaro em equilbrio quando a distncia entre elas for igual a:

= 2

-------------------------------------------------------------------------------------------

(B) Campo Eltrico

B1 Um on de Fe3+ est localizado a 400 de um on de Cl-, como mostra a figura ao lado. (a) Qual a magnitude, direo e sentido do campo

eltrico na posio A? (b) E na posio B? (c) Se um eltron estiver na posio A, qual ser a magnitude e direo da fora sobre o eltron?

B2 Um quadrupolo eltrico formado por um conjunto de dois dipolos, como mostra a figura ao lado. Mostre que, para , a

magnitude do campo num ponto ao longo do eixo dos quadrupolos dado por

= 64


11

B3 Uma barra muito longa com

densidade de carga est disposta conforme a figura ao lado. (Alguns

autores chamam esse tipo de barra

de semi-infinita, pois o ponto P est

prximo a uma das extremidades

da barra enquanto a outra extremidade est muito distante). Mostre

que o campo eltrico no ponto P faz um ngulo de 45 com a barra independente da distncia Y.

B4 Calcule o campo prximo a uma barra carregada com carga total

Q e comprimento . As cargas esto distribudas de forma uniforme ao

longo da barra: = 0,15, = 8 e = 5.

B5 A figura ao lado mostra um anel

incompleto de raio , carregado com carga total . Qual a fora (mdulo, direo e sentido) exercida sobre um eltron que por

ventura esteja localizado no ponto ?

B6 Um dipolo cujo momento dipolar = 3,7; 5,0; 0 encontra-se numa regio onde o campo = 3000; 0; 0 ! . Qual a energia potencial do dipolo? Qual o torque que age sobre o

dipolo? Qual o trabalho que um agente externo deve realizar para

girar o dipolo at que seu momento dipolar seja

= 5,0; 3,7; 0?


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B7 Calcule a magnitude,

direo e sentido do campo no centro de um anel de raio carregado, sendo que a distribuio de cargas no anel varia como = .

B8 Considere um cilindro de comprimento e raio , oco, carregado com carga total . Voc est interessado em saber qual o campo eltrico ao longo do eixo do cilindro, numa de suas extremidades. Para isso, utilize dois caminhos distintos: (a) considerando que o cilindro formado por uma infinidade de barras de espessura infinitesimal, todas com comprimento , dispostas num crculo de raio e (b) considerando que o cilindro formado por uma infinidade de anis de raio cujos eixos esto alinhados e juntos formam um cilindro de comprimento . (c) Conhecendo o campo no ponto determinado em (a) e (b) para um cilindro de tamanho finito, qualquer, qual seria o campo no interior de um cilindro muito longo (quando o comprimento tende a infinito)?


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(C) Lei de Gauss

C1 Uma fbrica de bolinhas de gude foi atingida por um raio

durante uma tempestade. O prdio foi protegido por um pra-raios,

mas algumas descargas atingiram os equipamentos que fabricavam

as bolinhas. Resultado que a bolinha que estava na mquina ao

cair o raio recebeu uma descarga eltrica e as cargas ficaram

armazenadas no interior da bolinha de forma que a densidade de

carga #($) = # . Qual o campo na superfcie da bolinha, que tem raio $ = 2 ? E no interior da bolinha, 1 abaixo da superfcie? Qual o campo a 5 da superfcie da bolinha ?

C2 A figura ao lado mostra uma bolinha com

massa 0,004% e carga 8 10 suspensa por um fio nas proximidades de uma grande placa

condutora carregada, sendo que a densidade de

carga da placa 2 10 . Encontre um valor para o ngulo &.

C3 Uma carga positiva est no centro de um conjunto de calotas

concntricas como mostra a figura

ao lado. O raio das calotas est

indicado na figura. A mais externa

condutora e est carregada com

carga negativa, e a calota intermediria isolante e possui

carga lquida positiva distribuda de forma uniforme por todo seu volume. Calcule o campo resultante em cada uma das 5 regies


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indicadas na figura. Indique a localizao aproximada das cargas induzidas, e/ou em excesso, em cada regio e indique a direo e sentido dos campos eltricos.

C4 Usando a Lei de Gauss, determine o campo eltrico prximo a uma placa muito grande com densidade superficial de carga .

C5 Usando a Lei de Gauss, determine o campo eltrico prximo a uma barra muito longa com densidade linear de carga. -------------------------------------------------------------------------------------------

(D) Potencial Eltrico

D1 A figura ao lado mostra um anel incompleto, formado por trs segmentos de arco com densidade linear de carga constantes, , e . A menor delas tem carga total e comprimento de arco /4 . As demais esto indicadas na figura. Qual o potencial eltrico no centro do anel? Qual deve ser a relao entre

as cargas para que o potencial eltrico no centro do anel seja igual a zero?

D2 Uma partcula de carga est na posio = , e outra partcula de carga 2 est na posio = 0 . Demonstre que a superfcie cujo potencial zero uma esfera centrada em =4 3 com um raio igual a = 2 3 .


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D3 A figura ao lado mostra um dipolo

eltrico de momento dipolar | | = ( . Mostre que para $ (, o potencial eltrico no ponto P dado por :

) = 14*+

,&$

Dica: quando $ (, razovel considerar que $$ $ e $ $ (,&.

D4 Sobre uma mesa de bilhar esto

dispostas trs bolinhas. Uma com carga

+, outra com carga e uma terceira com carga +2, conforme mostra a figura ao lado. Qual o potencial no ponto P?

Existe algum ponto nas proximidades do

conjunto onde o potencial eltrico seja

nulo? Se uma quarta bolinha for colocada

no centro do quadrado, qual deve ser a

carga da bolinha para que o potencial no

ponto P seja nulo?

D5 Uma esfera oca, isolante, de raio e carga colocada nas proximidades de uma placa muito grande cuja densidade superficial

de carga - (uniforme). A distncia entre a placa e a superfcie da esfera .. Qual a diferena de potencial entre o centro da esfera e a placa?

D6 A partir do campo eltrico j calculado para diversas

distribuies de carga uniformes, encontre uma expresso para o

potencial eltrico ao longo do eixo de um anel carregado, prximo a


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uma barra finita e ao longo do eixo de um disco carregado.

D7 Uma esfera isolante, macia, possui densidade de carga = , onde 0 uma constante. (a) Qual a diferena de potencial entre os pontos b e c ? Se a densidade de carga fosse uniforme, qual seria a diferena de potencial entre os pontos b e c ?

-------------------------------------------------------------------------------------------

(E) Capacitncia

E1 Encontre uma expresso para a capacitncia dos capacitores abaixo sabendo que a distncia entre as placas , a rea das placas 10, o espao entre as placas est preenchido por dois ou mais materiais de constantes dieltricas distintas conforme mostra a figura abaixo. Analisando cada capacitor separadamente, possvel obter a mesma capacitncia com uma associao de capacitores simples (preenchidos por um nico material)? Explique.

(a) (b) (c)


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E2 Sabendo que cada um dos

capacitores no circuito ao lado tem

capacitncia = 10/0 e a diferena de potencial na bateria

) = 10) , qual a carga do capacitor 1? E do capacitor 2?

E3 Uma diferena de potencial de 100) aplicada ao circuito ao lado onde = 10/0 , = 5/0 e = 4/0 . Se o capacitor 3 substitudo por um fio condutor, qual

o aumento na carga do capacitor 1?

Qual o aumento na diferena de

potencial entre as placas do capacitor

1?

E4 No circuito ao lado, a

diferena de potencial

fornecida pela bateria de

20) . Qual a capacitncia equivalente do circuito? Qual a

carga armazenada por essa

capacitncia equivalente? Qual

a carga e ddp para os

capacitores 1, 2 e 3?

E5 Na figura ao lado, a ddp da bateria 10), = 10/0 , = = 2. A chave movida para a esquerda e somente depois que

o capacitor 1 atingiu o equilbrio

a chave movida para a direita.

Quando o equilbrio

novamente atingido, qual a

carga do capacitor 1?


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(F) Corrente e Resistncia

F1 A figura ao lado mostra parte de um fio de cobre com dimetros = 4 e = 8 por onde passa uma corrente uniforme. = 4 e a diferena de potencial ao longo desse comprimento 20 . O

nmero de portadores de carga por unidade de volume 8,49 10. Qual a velocidade de deriva dos eltrons de conduo na poro do fio com dimetro ? F2 No circuito ao lado, qual a magnitude e direo das correntes nos resistores , e ? Para isso considere que = 6 , = 12 , = 100 , = 200 , = 300 . O ciruito est aterrado e nesse ponto = 0. Qual o potencial eltrico no ponto A?

F3 Se dois fios de mesmo comprimento, um de cobre e outro de alumnio, apresentam a mesma resistncia, qual deve ser a razo entre seus raios?

F4 No circuito ao lado, a potncia dissipada no resistor R 20. Qual o valor de R? Qual a ddp entre os pontos A e B?


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F5 A corrente medida por um

ampermetro A no circuito ao

lado a mesma quando ambas

as chaves esto abertas ou

fechadas. Qual o valor da

resistncia R?

F6 Determine o valor da

corrente que passa por cada um

dos resistores, a potncia

fornecida por cada uma das

fontes de tenso e a potncia

dissipada por cada um dos

resistores. Faa o balano

energtico do circuito.

-------------------------------------------------------------------------------------------

(G) Campo Magntico

G1 Um prton atravessa uma regio de campo magntico

uniforme = 10; 20; 30 . No tempo 1 , o prton tem uma velocidade 2 = 2; 2; 2/ e a fora magntica sobre o prton 0 = 4 10; 2 10; 0!. Nesse instante, qual o valor de 2 e 2? G2 Um prton viaja atravs de uma regio de campo eltrico e

magntico uniformes, onde = 2,5; 0; 0. Num certo instante a velocidade do prton 2 = 0; 2000; 0/ . Qual a fora resultante que age sobre o prton se o campo eltrico for (a)

= 0; 0; 4)/, (b) = 0; 0; 4)/ ou (c) = 4; 0; 0)/?


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G3 Um eltron percorre um caminho helicoidal numa regio de

campo magntico = 20; 50; 30#. Em $ = 0, a velocidade do eltron % = 20; 30; 50/ . Qual o ngulo & entre os vetores % e ? Com o tempo, a velocidade do eltron muda. Isso implica uma mudana no mdulo da velocidade? E no ngulo &? Qual o raio da trajetria do eltron?

G4 Dois trilhos de metal separados por uma distncia = 2,56' esto ligados a uma bateria. No momento em que uma barra de metal de massa = 24,1 colocada sobre os trilhos ( $ = 0 ), ela fecha o circuito e por ela passa uma corrente ( = 9,13). O conjunto est numa regio onde existe um campo magntico uniforme = 56,3# . Qual a velocidade da barra 61,1 depois? Em que direo ela se move?

G5 Um prton, um deutrio e uma partcula alfa so acelerados do repouso atravs de uma mesma diferena de potencial . Todas as partculas entram numa regio de campo magntico uniforme com velocidade perpendicular a . A trajetria do prton um crculo de raio . Qual o raio da trajetria do deutrio? E da partcula alfa?


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G6 A figura ao lado mostra um

cilindro de madeira de massa

= 250% e comprimento 3 =10 onde foi enrolado um fio formando uma espira de 10 voltas.

O cilindro posicionado de forma

que o eixo da espira est

perpendicular ao plano inclinado

(paralelo normal do plano

inclinado). Nessa regio h um campo magntico = 0; 0,5; 0. Qual deve ser o valor mnimo da corrente na espira capaz de manter

o cilindro em sua posio, evitando que ele role para baixo?

G7 A figura ao lado mostra um m e um

anel condutor de raio $ por onde passa uma corrente 4 . Se o campo magntico produzido pelo m faz um ngulo & com a vertical na posio onde est o anel, qual

a magnitude e a direo da fora resultante

sobre o anel?

G8 Uma barra de metal com densidade

de massa (massa por unidade de comprimento) apresenta uma corrente 4. A barra est suspensa por dois fios num

campo magntico uniforme vertical como

mostra a figura ao lado. No equilbrio, os

fios fazem um ngulo & com a vertical. Qual a magnitude do campo magntico?


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G9 Um prton com energia cintica de 6* se move no plano da pgina e entra numa regio de campo magntico = 1# direcionado para dentro da pgina, como mostra a figura ao lado. O prton entra na

regio de campo com o vetor velocidade fazendo um ngulo + = 35 com a borda da regio. Qual a distncia entre o ponto de

entrada e sada ( na figura)? Qual o valor de +? G10 Considere um eltron orbitando um prton numa trajetria circular de raio = 5,29 10 devido atrao Coulombiana. Considere o sistema como se fosse um anel por onde passa uma corrente. Qual ser o torque resultante quando o sistema for colocado numa regio de campo magntico = 0,4# perpendicular ao momento magntico do anel?

G11 Um fio por onde passa uma corrente ( foi moldado num formato semicircular de raio como mostra a figura ao lado. Nessa mesma regio h um campo magntico que aponta na direo +, (representado pelos pontos azuis na figura ao lado). Mostre que a fora resultante sobre o fio zero.

G12 Uma partcula de carga , massa , momentum linear com magnitude - e energia cintica . est em movimento numa rbita circular de raio perpendicular a um campo magntico uniforme . Mostre que - = e . =

.


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G13 Uma casca cilndrica isolante possui

comprimento 3 , raio interno e externo , densidade de carga # e velocidade angular 5 em torno do eixo. Encontre uma expresso para o momento magntico do

cilindro.

G14 Uma casca esfrica de raio R possui densidade superficial de

carga - constante. A casca gira em torno do seu eixo (dimetro) com velocidade angular 5 . Determine a magnitude do momento magntico da esfera.

G15 Uma esfera macia de raio R, carregada de forma uniforme

por todo o volume, possui densidade volumtrica de carga # . A esfera gira em torno do seu eixo (dimetro) com velocidade angular

5. Determine a magnitude do momento magntico da esfera. G16 Um condutor cilndrico longo de raio = 4 contm uma cavidade tambm cilndrica de raio = 1,5. A distncia entre o eixo central do cilindro e da cavidade . = 2 . Uma corrente 4 = 5,256 , uniforme, percorre a poro slida do condutor. Qual a magnitude do campo magntico no centro da cavidade? O que

acontece quando . = 0? e = 0? G17 Um condutor cilndrico longo de raio

contm duas cavidades, cada uma com dimetro ao longo de todo o comprimento do fio. Uma viso da seo

transversal do fio mostrada na figura ao

lado. Uma corrente 4 uniforme (considerando a poro slida do material)

passa atravs do fio e aponta para fora da

pgina. Determine a magnitude e direo do campo magntico em

funo de /, 4, $ e nos pontos P1 e P2.


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G18 Dois fios muito longos por onde passa corrente ( de mesma magnitude esto moldados conforme a figura ao lado.

Mostre que o campo magntico no centro do crculo de raio R o mesmo que

o campo a uma distncia R abaixo de um fio reto muito longo por onde passa

uma corrente (.

G19 Encontre uma expresso para determinar a magnitude do campo magntico no ponto P da figura ao lado.

G20 A figura ao lado mostra a seo transversal de um condutor oco de raio externo / e interno 0, por onde passa uma corrente uniforme ( . Demonstre que a magnitude do campo magntico () para uma distncia 0 < < / dada por:

= (2/ 0

0

G21 A figura ao lado mostra um cabo coaxial de raios 0 , / e ' . Correntes opostas de igual magnitude esto distribudas nos dois condutores. Derive uma expresso para calcular o campo magntico () na regio (a) < 0, (b) 0 < < /, (c) / < < ' e (d) > '.


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G22 Mostre que, se a espessura de um toroide for muito menor

que seu raio de curvatura, o campo magntico no interior do toroide

se aproxima do campo magntico no interior de um solenoide.

Explique. =

= /4

G23 Um fio condutor por

onde passa uma corrente 4 foi torcido para formar um

loop de raio R (no plano da

pgina), como mostra a

figura abaixo. Qual a

direo do campo

magntico no centro do loop? Determine uma expresso para

calcular a magnitude do campo magntico no centro do loop.

G24 Uma corrente 4 passa por um fio condutor cilndrico de raio R, como

mostra a figura ao lado. A densidade de

corrente 7 no uniforme atravs da seo transversal do fio, mas obedece

funo 7 = $ onde uma constante. Determine uma expresso para calcular

a magnitude do campo magntico (a) a uma distncia $ < e (b) a uma distncia $ > (em relao ao centro do condutor).

G25 Um fio condutor muito longo por onde

passa uma corrente 4 est parcialmente envolto por um loop por onde passa uma corrente 4 (figura ao lado). O loop fio foi moldado num

formato semicilndrico de raio R e o comprimento

L. O fio condutor passa pelo eixo do loop. Calcule

a fora magntica exercida sobre o loop.


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G26 Considere um solenoide de comprimento e raio 0 contendo 1 voltas de um fio por onde passa uma corrente 2. (a) Determine uma expresso para o campo magntico num ponto ao longo do eixo do solenoide, como funo da distncia at uma das pontas. (b) Mostre que para valores muito grandes de , se aproxima de = ( 1 2 em cada ponta do solenoide. G27 Um fio cilndrico espesso de raio 0 percorrido por uma corrente (. Determine uma expresso para o campo magntico , dentro e fora do fio, considerando que (a) a corrente est distribuda uniformemente sobre a superfcie externa do fio, (b) a corrente est distribuda por todo o volume do fio com densidade de corrente 3 constante, (c) a corrente est distribuda por todo o volume do fio de forma que a densidade de corrente 3 proporcional distncia at o eixo do fio.

G28 Considere dois solenoides coaxiais, cada um conduzindo uma corrente ( em direes opostas. O solenoide interno, de raio 0 , possui voltas por unidade de comprimento; o

solenoide externo possui raio / e voltas por unidade de comprimento. Determine (a) no interior do conjunto, (b) entre eles e (c) fora deles.

G29 Um fio condutor longo e reto de raio conduz uma corrente no uniforme cuja densidade de corrente 3 = 3 , onde 3 uma constante. A corrente total (. (a) Determine uma expresso para ( em funo de 3 e . (b) Determine uma expresso para o campo magntico no interior do fio para uma distncia .


27

G30 A figura ao lado mostra um

toroide, que consiste num

solenoide fechado em forma de

anel. (a) Considerando a simetria,

explique qual deve ser o formato

do campo magntico no interior

desse toroide. (b) Considere o

toroide compacto (a separao entre cada volta do fio pequena),

com N voltas, conduzindo uma corrente 4. Usando a lei de Ampre, determine a magnitude do campo magntico num ponto interno ao

toroide, a uma distncia $ do eixo principal (ver figura ao lado). (c) O campo magntico no interior do toroide um campo uniforme?

Explique.

-------------------------------------------------------------------------------------------

(H) Lei de Faraday

H1 A figura ao lado mostra dois aneis cujos eixos esto alinhados,

separados por uma distncia x. O anel maior tem raio , o anel menor tem raio $ . Os aneis esto separados por uma distncia , e por isso o campo magntico

devido corrente no anel de raio praticamente uniforme no anel

menor. Considere que a distncia est aumentando a uma taxa

constante . .1 = 2. (a) Determine uma expresso para o fluxo de

campo magntico atravs do anel menor como funo de . Encontre uma expresso para (b) a fem induzida e (c) a direo da

corrente no anel menor.


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H2 (a) Calcule o fluxo magntico atravs do retngulo mostrado na figura ao lado em funo de 0,/,(. (b) Avalie o resultado encontrado para 0 = 5',/ = 10', = 2' e ( = 20).

H3 Uma espira plana e circular de raio = 75' est em repouso numa regio de campo magntico uniforme. A espira est orientada de tal forma que o campo magntico

aponta para cima e faz um ngulo de 30 com a normal da espira. O

campo varia com o tempo de acordo com $ = 1,4(,)#40. (a) Determine a fem induzida na espira em funo do tempo. (b) Para que valor de $ a fem induzida igual a um dcimo do seu valor inicial? Determine o sentido da corrente induzida na espira, se observada por cima da espira.

H4 Um retngulo que mede 30 40' est localizado no interior de um campo magntico uniforme de 1,25# , com o campo perpendicular ao plano da bobina. A bobina se move perpendicular ao campo com velocidade constante % = 2'/ , inclusive atingindo a regio onde o campo termina abruptamente, como mostra a figura ao lado. Determine a fem induzida nessa bobina quando ela est (a) inteiramente no interior do campo, (b) parcialmente no interior do campo e (c) inteiramente fora do campo.


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H5 O fio na figura ao lado conduz

uma corrente 4819 = 4 onde > 0 . Determine o sentido da corrente induzida na bobina (horrio

ou anti-horrio) para 1 > 0. -------------------------------------------------------------------------------------------

(I) Indutncia

I1 No circuito ao lado, = 100), = 10, = 20, = 30 e 3 = 2H . Ao fechar a chave S, quais os valores de 4 e 4 ? Considere positivo o sentido das correntes indicadas na figura.

Muito tempo depois, quais so

os valores de 4 e 4? A chave ento aberta. Nesse instante,

quais so os valores de 4 e 4? E muito tempo depois, quais so

os valores de 4 e 4? I2 Num circuito LC em srie, a carga inicial do capacitor e ele est sendo descarregado. Quando a carga no capacitor igual a

2 , qual o fluxo magntico que atravessa cada uma das N espiras do indutor (como funo de ,!, 3 e )? I3 Uma bobina possui N voltas e est

envolvendo um solenoide, longo, de raio

r, com n espiras por unidade de

comprimento (figura ao lado). (a) Mostre

que a indutncia mtua do sistema

dada por : = /*!. (b) Explique por que M no depende do formato, tamanho

ou possvel falta de proximidade das

espiras na bobina.


30

I4 A fem autoinduzida num solenoide de indutncia L varia no

tempo conforme $ = . Levando em considerao que a carga finita, determine a carga total que passa pelo solenoide (que atravessa um determinado ponto no fio que compe o solenoide).

I5 Um fio condutor foi enrolado num papelo formando um toroide com N espiras (voltas), raio menor r e maior R. A seo transversal do toroide mostrada na figura ao

lado. Se , o campo magntico no interior do toroide essencialmente o mesmo que o campo no interior de um solenoide muito longo que tenha sido moldado no formato de um crculo de raio R. Modelando o campo como se fosse o campo uniforme de um solenoide longo, mostre que a indutncia desse toroide

aproximadamente 1 .

I6 Mostre que ($ = ( a soluo da equao diferencial ( +

= 0 onde ( a corrente em $ = 0 e 5 = .

I7 Um fio condutor de raio R transporta uma corrente uniforme. A corrente total no fio ( . Mostre que a densidade de energia magntica (energia por unidade de comprimento) dentro do fio dada por ( 16 . I8 Um cabo coaxial formado por dois cilindros condutores de paredes finas, com raios e . As correntes nos dois cilindros so iguais em magnitude mas com sentidos opostos. (a) Use a lei de Ampre para determinar o campo magntico como funo da distncia ao eixo do cabo nas regies (0 < < ), ( < < ) e ( > ). (b) Mostre que a densidade de energia magntica na regio entre os cilindros dada por:


31

; = 12/4* 4

8*$9

(c) Mostre que a energia magntica total num volume de cabo com

comprimento < dada por

= = 4

?

(d) Mostre que a autoindutncia por

unidade de comprimento do cabo

dada por

3< =

/2* ln @

$$A

I9 Um resistor de resistncia e um capacitor de capacitncia esto ligados em srie a uma bateria de fem . Um interruptor impede que haja corrente no circuito, e em 1 = 0 a carga no capacitor zero. Determine o valor da corrente (a) 4 depois e (b) 20 depois que o interruptor fechado. (c) Qual a constante de tempo do circuito? (d) Muito tempo depois, o capacitor removido

do circuito e a ele conectada uma lmpada de resistncia 2 . Quanto tempo leva para a lmpada se apagar, considerando que

isso ocorre quando seu brilho apenas 10% do valor inicial? (e)

Qual a constante de tempo do circuito?

-------------------------------------------------------------------------------------------

(J) Corrente Alternada

J1 A tenso de uma fonte de corrente alternada dada por

2 = 120(30*1) onde a tenso dada em volts e o tempo 1 em segundos. A fonte conectada a um indutor de 0,5B. Determine: (a) a frequncia da fonte, (b) a voltagem rms no indutor, (c) a reatncia


32

indutiva do circuito, (d) a corrente rms no indutor e (e) a corrente mxima no indutor.

J2 Uma fonte de tenso alternada fornece uma tenso% =98(80$) a um capacitor onde a tenso dada em volts e o tempo $ em segundos. A corrente mxima no circuito 0,5) . Determine: (a) a tenso rms da fonte, (b) a frequncia da fonte e (c) o valor da capacitncia.

J3 Um circuito AC composto por um resistor de 250 , um indutor de 156, um capacitor de 3,57 e uma fonte de tenso alternada com amplitude de 45, operando com frequncia angular 8 = 360 0 . (a) Qual o fator de potncia do circuito? (b) Determine a potncia mdia fornecida ao circuito. (c) Qual a potncia mdia dissipada no resistor, no capacitor e no indutor?

J4 Cinco voltmetros com impedncia muito grande, ajustados para ler valores rms, esto conectados conforme a figura ao lado. Sendo =200 , = 0,4H , 9 = 67 e = 30V ,qual a leitura da tenso em cada voltmetro se (a) 8 = 200 0 e (b) 8 = 1000 0 ? J5 Num circuito RLC, = 0,286 e 9 = 47. A fonte fornece uma voltagem com amplitude de 120. Qual a frequncia angular de ressonncia do circuito? (b) Quando a fonte opera na frequncia angular de ressonncia, a amplitude da corrente no circuito 1,7). Qual a resistncia do resistor? (c) Na frequncia angular de ressonncia, quais so as voltagens de pico no indutor, capacitor e resistor?


33

J6 Um circuito RLC alimentado por uma fonte de tenso cuja

amplitude constante ) e a frequncia angular 5 varia no tempo. (a) Demonstre que a amplitude da corrente uma funo de 5 dada por:

4 = )C + 853 1 5 9

(b) Mostre que a potncia mdia dissipada no resistor

= ) 2

+ 853 1 5 9

(c) Mostre que 4 e so mximas quando 5 = 1 3 (frequncia de ressonncia do circuito).

J7 A corrente num circuito

varia conforme a figura ao lado.

Para uma corrente desse tipo,

qual deve ser o valor mdio e o

valor rms da corrente em

funo de 4?

J8 Um indutor, um capacitor e um resistor esto conectados em

srie a uma fonte de tenso alternada. Se os valores da resistncia,

capacitncia e indutncia forem duplicados, o que acontecer com

(a) a frequncia angular de ressonncia, (b) a reatncia indutiva, (c)

a reatncia capacitiva e (d) a impedncia ?

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Manual de Laboratrio

Atividade de Laboratrio I

Instrumentos de Medida em Eletricidade

O MULTMETRO (ou multiteste) e o OSCILOSCPIO sero muito utilizados durante o semestre como instrumentos de medida. O objetivo desta aula permitir que voc se familiarize com tais equipamentos, alm de esclarecer suas dvidas sobre o funcionamento das aulas de laboratrio.

Atividade 1a Descreva cada uma das funes do multmetro, como deve ser posicionada a chave seletora e onde devem ser conectadas as ponteiras para medir corrente, resistncia e tenso, quais os

valores limites e como evitar danos ao aparelho.

Atividade 1b Mea a resistncia de alguns resistores fornecidos e compare com os valores nominais impressos no prprio resistor.

Manual de laboratrio

36

Atividade 1c Monte um circuito simples com alguns resistores em srie alimentados pela fonte de tenso (semelhante ao mostrado na figura abaixo). Coloque um dos multmetros no modo Ampermetro e o conecte em srie com o circuito. Esse ser utilizado para medir a corrente no circuito. O outro multmetro deve ser colocado no modo Voltmetro e conectado em paralelo com cada uma das resistncias (ou com o circuito como um todo). Assim pode-se conhecer o valor da corrente e da tenso no circuito simultaneamente.

Atividade 1d Modifique o circuito fazendo com que as mesmas resistncias estejam agora em paralelo. Mea a ddp nos resistores.

O OSCILOSCPIO um dos instrumentos de medida mais versteis usados na eletrnica. O osciloscpio nos fornece, num modo grfico, diferenas de potencial em funo do tempo. A ordenada (eixo vertical) a ddp entre dois pontos (ou a tenso de um ponto em relao Terra) e a abscissa o tempo. Ou seja, a tela de um osciloscpio um grfico de uma funo da tenso contra o tempo: () . Ele um instrumento prprio para observar variaes rpidas de tenses ao longo do tempo, informao essa que no pode ser obtida por um multiteste comum.

Como ele um instrumento para medir grandes e pequenas tenses, em intervalos de tempo que variam desde segundos at microsegundos, a calibrao dos eixos varivel, a fim de poder adaptar o osciloscpio ao que queremos medir. Se por exemplo para o eixo vertical for atribudo o valor 2 Volts por diviso (2 Volts / div)


37

significa que cada diviso da tela vale 2 Volts. Da mesma forma pode-se calibrar o eixo horizontal em segundos ou frao de segundos. A maioria dos osciloscpios possuem dois canais, permitindo observar dois sinais ao mesmo tempo. Para tanto existem duas ponteiras de medidas. O osciloscpio, assim como o multiteste, sempre mede diferenas de potencial entre dois pontos, portanto, cada ponteira possui dois terminais.

Ateno: para determinar o valor absoluto de uma ddp, gire os botes VARIABLE no sentido horrio at a posio CAL (calibrado). Algumas ponteiras possuem atenuadores de tenso (geralmente um fator 10). No deixe de levar isso em conta quando estiver utilizando essas ponteiras.

Atividade 2 O GERADOR DE FUNES um equipamento que permite a aplicao de um sinal de tenso alternada de formas distintas (senoidal, quadrada, triangular, etc...), com frequncias bem determinadas. Conecte diretamente o osciloscpio no gerador de funes. Coloque o gerador no modo funo senoidal e observe com o osciloscpio o sinal de sada do gerador para diferentes frequncias.

Valor RMS (ou eficaz) e valor de PICO

A tenso fornecida pelo gerador de funes uma funo senoidal cujo valor mdio zero. Essa no uma informao muito til. Por esse motivo, utilizamos o valor RMS (root mean square) ou valor mdio quadrtico para caracterizar sistemas de corrente alternada, no simplesmente o valor mdio.


38

= = (2) = (2) = 1

2

= 2 Verifique se isso verdade utilizando os equipamentos sua

disposio na bancada.

Atividade de Laboratrio II

Configuraes de Campo Eltrico

Essa atividade experimental tem por objetivo demonstrar o que so superfcies equipotenciais. Utilizando a cuba com gua, a fonte de tenso contnua em 14 V e o voltmetro, verifique quais pontos (dentro da cuba) apresentam a mesma ddp. Siga o exemplo da figura abaixo:

Fixe a ponteira negativa do voltmetro no eletrodo negativo e com a ponteira positiva localize na gua pontos que tenham a mesma ddp. Faa suas anotaes nos papeis milimetrados a seguir para as diferentes configuraes. Construa 4 linhas equipotenciais para cada configurao de campo eltrico. Lembre-se de que para construir uma linha equipotencial voc precisa identificar vrios pontos, quanto mais pontos melhor.


40

Dipolo


41

Placas Paralelas


42

Cilindro metlico entre

placas paralelas


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Responda s seguintes questes:

(a) Cite possveis fontes de erro durante as medidas e o que fazer para minimiz-los. possvel estimar um valor para a incerteza nos valores medidos?

(b) Descreva V na superfcie e no interior do cilindro.

(c) Levando em considerao que o cilindro condutor, explique o que acontece com suas cargas livres quando ele submetido ddp imposta pelas placas paralelas.


44

(d) Explique como se comporta o campo eltrico no interior do cilindro em funo do potencial e das cargas eltricas presentes na superfcie do mesmo.

(e) Prove, usando a lei de Gauss, o fenmeno observado no item b.

Atividade de Laboratrio III

Resistores lineares e no lineares

Lei de Ohm

Utilizando o material fornecido (fonte de tenso contnua, 2 multitestes, resistores variados, suporte e fios conectores), monte um circuito que permita medir a corrente e a tenso no resistor simultaneamente. Faa um esquema do circuito.

O objetivo desta atividade experimental que voc identifique resistores lineares e no lineares. Para isso voc deve analisar o comportamento da corrente que atravessa o resistor em funo da tenso aplicada.

Faa medidas de corrente para diferentes valores de tenso nos resistores a seguir. NUNCA ULTRAPASSE OS LIMITES DOS EQUIPAMENTOS!


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Lmpada de filamento

0 V 5 V


47

Resistor Comum

0 V 14 V


48

Resistor VDR

(Voltage Dependent Resistor)

0 V 14 V


49

Os resistores NTC (negative temperature coeficient) e LDR (light dependent resistor) esto disponveis para anlise qualitativa. Ao ligar o resistor NTC, tenha especial cuidado para no danificar os instrumentos de medida, pois a partir de certa temperatura a corrente sobe bruscamente. Se isso ocorrer, desligue o multiteste.

Com base nas suas observaes, responda s seguintes perguntas:

1 Qual dos resistores obedece Lei de Ohm? Explique.

2 O valor nominal do resistor comum coincide com o valor medido diretamente no multmetro (conectando o resistor diretamente no multmetro e selecionando a opo ohmmetro)? Qual dos valores mais confivel?

3 Cite uma utilizao prtica para os resistores NTC e LDR.

Atividade de Laboratrio IV

Campo magntico da Terra

A bssola um instrumento composto por uma agulha imantada que pode girar livremente sobre um eixo. Sua orientao varia conforme o campo magntico RESULTANTE num determinado local. Na ausncia de qualquer outro campo magntico, a bssola indica a direo e o sentido da componente horizontal do campo magntico terrestre.

A figura abaixo mostra uma bobina de Helmholtz, que consiste num par de bobinas comuns de mesmo raio R, alinhadas paralelamente ao longo do eixo, afastadas entre si por uma distncia

igual a R. Com a bobina de Helmholtz possvel produzir um campo magntico com orientao bem determinada e mdulo que pode ser ajustado variando-se a intensidade da corrente que passa pela bobina.

ATIVIDADE 1 Mostre que o mdulo do campo magntico ao longo do eixo de uma espira de raio dado por:


51

= 12

( + )

onde = 4 10/, i a corrente eltrica e x a distncia medida ao longo do eixo da espira.

ATIVIDADE 2 Mostre que o mdulo do campo magntico no centro geomtrico do aparato mostrado na figura acima (entre as duas espiras que compem a bobina de Helmholtz) dado por:

= 855

onde N o nmero de espiras que compem cada bobina.

A intensidade do campo magntico produzido pelas bobinas funo da corrente que circula nas espiras. No havendo corrente, a bssola colocada no interior da bobina de Helmholtz indicar a direo Norte. Se houver corrente, a bssola indicar a direo do campo magntico resultante, que a SOMA VETORIAL dos campos

da Terra e da bobina de Helmholtz. Quando o eixo da bobina e a direo Norte fizerem um ngulo de 90, fica muito fcil determinar

a intensidade do campo da Terra. Por exemplo: quando o ngulo for 45, isso indica que a componente horizontal do campo da Terra e o campo produzido pela bobina de Helmholtz tm a mesma intensidade.

muito importante que a bobina de Helmholtz esteja devidamente alinhada. O eixo da bobina deve estar alinhado com a direo Leste-Oeste (quando no houver corrente). O sucesso desse experimento depende do bom alinhamento da bobina.


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Conecte a bobina de Helmholtz fonte de tenso contnua, em srie com um ampermetro e com uma resistncia de 100 .

Com a fonte de tenso DESLIGADA, alinhe o eixo da bobina com a direo Norte-Sul.

Ligue a fonte fazendo passar pela bobina uma corrente de 100 mA. Se a agulha se mover, porque o alinhamento ainda no est bom. Desligue a fonte, alinhe novamente. Repita esse procedimento at que o alinhamento esteja adequado.

Com a bobina ligada, gire somente a bssola, at que a agulha indique 90.

Desligue a corrente e faa uma rotao de 90 em toda a bobina. A agulha passar a indicar 0. Dessa forma, o eixo da bobina est alinhado com a direo Leste-Oeste.

Faa oito medidas de valores da corrente na bobina para as quais a agulha assume ngulos entre 5 e 85.

Calcule os valores para a componente horizontal

do campo correspondente s oito medidas. A mdia destes valores dever fornecer a melhor expresso do valor experimental da componente horizontal do campo magntico terrestre.

Atividade de Laboratrio V

Fora Eletromotriz Induzida

Essa atividade experimental tem a finalidade de ilustrar o fenmeno da induo eletromagntica. Primeiramente, voc deve fazer uma anlise QUALITATIVA, observando a corrente induzida numa bobina devido variao do fluxo magntico atravs dela. Em seguida, voc deve fazer medidas experimentais para avaliar como a fora eletromotriz (fem) induzida por uma bobina em outra depende da distncia entre elas.

Para a realizao das atividades, voc utilizar um GALVANMETRO, que um instrumento de alta sensibilidade. Por essa razo voc NO deve produzir correntes eltricas induzidas cujas intensidades podero danificar o galvanmetro. Evite que o ponteiro colida com a parte final das escalas. Para isso, voc deve evitar variaes de fluxo magntico muito grandes, principalmente quando as bobinas estiverem com ncleo de ferro no seu interior.

PRIMEIRA PARTE

Voc dispe de uma fonte de tenso, um galvanmetro, duas bobinas, um m permanente, interruptor e um ncleo de ferro. Nessa primeira parte do experimento, faa uma anlise qualitativa das diferentes situaes propostas abaixo, respondendo s questes a seguir.

(A) Conecte a bobina de 1000 espiras ao galvanmetro. Agora aproxime e afaste o m permanente. Identifique o sentido da corrente induzida baseando sua explicao na Lei de Faraday-Lenz. A rapidez com que voc executa os movimentos influencia na intensidade da corrente induzida? Por qu? A conveno de cores para os polos do m a seguinte: vermelho polo norte


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(linhas de campo saindo), azul polo sul (linhas de campo entrando). A deflexo do ponteiro do galvanmetro d-se para o lado do terminal em que entra a corrente eltrica.

(B) Conecte agora a bobina de 500 espiras bateria colocando o interruptor em srie no circuito. Aproxime esta bobina da outra de 1000 espiras que permanece ligada ao galvanmetro. Abra e feche o circuito atravs do interruptor. Observe o sentido da corrente induzida e explique seu comportamento (conforme a Lei de Faraday-Lenz).

(C) Coloque o secundrio em diversas posies com relao ao primrio (inclusive para uma mesma distncia de separao, coloque as bobinas de tal forma que seus eixos no sejam colineares). O que voc observa? Explique.

(D) Repita o procedimento (B) colocando o ncleo de ferro no interior da bobina primria. Por que a intensidade da fem aumenta? Explique.

SEGUNDA PARTE O objetivo desta segunda parte estudar de que forma a fem induzida em uma bobina secundria varia com a distncia que a separa de outra bobina (primria) alimentada com uma fonte de tenso alternada. Voc utilizar para realizar a experincia, duas bobinas, um multmetro, uma fonte de tenso alternada, um ncleo de ferro, uma trena e conectores. Uma bobina primria ligada na fonte de tenso alternada produzir um campo magntico varivel que ir induzir uma fem na bobina secundria. A figura ao lado mostra uma representao esquemtica do sistema. No ligue o circuito primrio sem o ncleo de ferro pois a corrente poder ser muito grande e danificar o equipamento. A bobina de 500 espiras (primria) dever ser alimentada com 6 V (no modo corrente alternada). importante que o ncleo de ferro seja posicionado de tal forma que no sobressaia da bobina primria no


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lado voltado para a bobina secundria. O multmetro dever ser ajustado para a escala de 2V em tenso alternada e conectado com a bobina de 1000 espiras. Encoste uma bobina na outra e ento ligue a fonte. A tenso induzida na bobina secundria ser aproximadamente 1.4 V. Nessa posio mea a distncia entre o centro das duas bobinas (que deve ser aproximadamente 8,2 cm). Afaste as duas bobinas, determine a nova distncia entre os seus centros e faa medidas da fem induzida na bobina secundria. Complete a tabela a seguir.

A fem induzida depende da distncia entre as duas bobinas. Uma forma de analisar a situao reescrever a equao como uma lei de potncia do tipo = onde c uma constante positiva, d a distncia entre os centros das bobinas e n uma constante negativa. (Reescreva a equao na forma sugerida e veja por voc mesmo. Isso vai lhe ajudar a compreender melhor o experimento). Se tomarmos o logartmo em ambos os lados da equao, obtemos

ln = ln+ ln


56

D (cm) (mV) ln (D) ln ()

Fazendo isso, a anlise torna-se muito simples, pois basta fazer uma substituio de variveis e o que era uma lei de potncias passa a ser uma equao linear. Ao considerarmos ln() e ln() como variveis, a equao passa a ser uma reta cuja declividade dada por n .

Complete a tabela, faa um grfico ln() ln() e determine a declividade da reta ajustada aos pontos experimentais. Em funo desses resultados, descreva como varia a fem induzida na bobina secundria em funo da distncia. Quais os valores de c e n?


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Atividade de Laboratrio VI

Circuito RC - srie Um capacitor carregado apresenta uma ddp entre suas

placas, o qual pode ser facilmente descarregado quando conectado em srie com uma resistncia . Um circuito composto por um

resistor de resistncia R e um capacitor de capacitncia C a forma mais simples de circuito RC (figura abaixo). A energia eltrica armazenada no campo eltrico do capacitor convertida em outras formas de energia

geralmente calor, no resistor. Essa converso de energia no instantnea, mas leva um tempo caracterstico em cada circuito, dependendo dos valores de R e C.

Ao conectar a resistncia ao capacitor carregado (eliminando do circuito a fonte de tenso), num caminho fechado passando por R e C podemos dizer que

() + () = 0 Corrente definida como a quantidade de carga que atravessa o

fio por unidade de tempo

() = () e a ddp no capacitor dada por

() = ()


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Dessa forma, podemos dizer que

() =

1

()

Essa uma equao diferencial de primeira ordem, pois nela esto presentes a funo () e tambm a derivada temporal dessa funo,

()

. A soluo dessa equao deve ser uma funo cuja

derivada primeira igual prpria funo, a menos de uma constante. A funo que apresenta esse tipo de comportamento a funo exponencial, portanto pode-se escrever

() =

A quantidade , chamada constante de tempo, o que caracteriza o circuito e pode ser reescrita como . Num processo de descarga, por exemplo, aps um tempo igual a a carga no capacitor igual a (ou 0,37) vezes o seu valor inicial.

Mtodos para resolver esse tipo de equao sero vistos em detalhe no curso de equaes diferenciais. Por ora, voc deve utilizar a soluo dessas equaes conforme a tabela a seguir.

Capacitor Carregando Capacitor Descarregando

= () +()

() +

() = 0

= 1

=

= 1

=


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Quando = , a tenso no capacitor atinge 63% do valor mximo quando este estiver carregando e 37% do valor mximo num processo de descarga.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Esse experimento tem por objetivo determinar a constante de tempo do circuito RC num processo de carga e descarga do capacitor. Para isso sero utilizados um capacitor ligado em srie a um resistor e uma fonte de tenso contnua. Para facilitar o procedimento, uma chave seletora tambm ser utilizada. Essa chave permite a passagem de corrente na direo para a qual a chave est direcionada. O capacitor tem polaridade e deve ser conectado de forma que a faixa mais clara esteja conectada ao negativo da fonte.

CAPACITOR CARREGANDO

Monte o circuito conforme mostra a figura abaixo. Utilizando dois cabos de conexo disponveis, faa uma ligao entre a sada central da chave seletora e o positivo do capacitor e uma outra ligao entre a sada mais esquerda da chave seletora e o negativo do capacitor. O capacitor deve tambm ser ligado em paralelo a um voltmetro para medir a ddp no capacitor durante os processos de


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carga e descarga.

Utilizando um cronmetro, faa medidas do tempo necessrio para que a ddp no capacitor atinja um determinado valor. Por exemplo: partindo do capacitor descarregado, acione o cronmetro e a chave seletora simultaneamente e verifique qual o tempo necessrio para que a ddp no capacitor atinja 1). Em seguida, descarregue o capacitor mudando a posio da chave seletora para a esquerda e faa novamente a medio do tempo necessrio para que a ddp atinja 2), e assim por diante at 12) . Para os primeiros 5 pontos, imprescindvel descarregar o capacitor a cada medio, pois o tempo para atingir a ddp desejada curto. Quanto maior a carga no capacitor, mais lento o acrscimo de carga, por isso recomendvel no zerar o cronmetro para medidas de ddp prximas do valor mximo.

CAPACITOR DESCARREGANDO

Modifique o circuito fazendo com que o capacitor e o resistor estejam ligados em paralelo. Como a resistncia no fio desprezvel, ao ligar a chave para a direita o capacitor carregado quase

imediatamente. Quando a chave for posicionada para a esquerda, o capacitor vai descarregar diretamente no resistor. A chave seletora e o cronmetro devem ser acionados ao mesmo tempo (de preferncia


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CARREGANDO DESCARREGANDO

pela mesma pessoa para minimizar erros de medida). Verifique quanto tempo necessrio para que a ddp no capacitor diminua 1 (ou seja, para que a ddp no capacitor atinja 11 ). Em seguida carregue novamente o capacitor e verifique quanto tempo necessrio para que a ddp no capacitor diminua 2 (ou seja, para que a ddp no capacitor atinja 10), e assim por diante at que a ddp no capacitor seja prxima de zero.

Preencha as tabelas abaixo e faa um grfico de versus t para os dois casos, de carga e descarga do capacitor. A partir do grfico, determine os valores da constante de tempo dos circuitos. Do valor obtido para RC e do valor da resistncia, calcule o valor experimental da capacitncia e compare com o valor nominal indicado no prprio capacitor.


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Atividade de Laboratrio VII

Circuito RLC: IMPEDNCIA x FREQUNCIA

Essa atividade uma pequena introduo prtica a circuitos de corrente alternada. Tem por objetivo medir, em circuitos RLC-srie, tenses, correntes, resistncias, reatncias, impedncias, capacitncias, indutncias e relaes de fase, alm de estudar a condio de ressonncia desse tipo de circuito.

O circuito mostrado na figura acima ser utilizado para determinar como a impedncia de uma associao em srie de um resistor com um capacitor e um indutor varia com a frequncia da fonte. A fonte dever ser ajustada de forma a produzir uma onda de tenso senoidal com valor eficaz ou rms () de 5V. Para tanto, utilize o voltmetro entre os terminais da fonte para fazer o ajuste. O Ampermetro dever ser utilizado na escala de 2mA. A impedncia (Z) da associao em srie a razo entre a tenso eficaz de alimentao () pela intensidade da corrente eficaz ().


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PRIMEIRA PARTE determinao da R, L, C,

Ajuste a fonte para a frequncia de 200 Hz. Mea a intensidade da corrente eficaz, as tenses eficazes sobre o indutor, o capacitor e o resistor. Para esta frequncia a ressonncia eltrica do indutor desprezvel frente sua reatncia indutiva. Dessa forma, pode-se calcular a reatncia indutiva pela razo da tenso eficaz no indutor pela intensidade da corrente eficaz. Calcule tambm a reatncia capacitiva. A partir das reatncias, calcule a indutncia e a capacitncia. Finalmente, calcule a frequncia de ressonncia e compare com o valor medido.

Calcule tambm a capacitncia, a indutncia e a frequncia natural do sistema ():

= 12 =

Valores medidos Reatncias e resistncia

, = =,

=

, = =,

=

, = =,

=


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= 2 =

= 12 1 =

Construa o diagrama de fasores para os valores acima. Qual o ngulo de fase entre a corrente e tenso da fonte?


67

SEGUNDA PARTE frequncia de ressonncia

Preencha a tabela abaixo medindo a corrente eltrica do circuito para diferentes valores de frequncia.

f(Hz) () () =(!)

10

30

60

80

100

120

150

200

300

400

500

1000

Calcule a impedncia e faa um grfico da impedncia versus frequncia. Determine no grfico a frequncia de ressonncia (provavelmente no coincidir com nenhum dos valores medidos). Varie a frequncia na fonte at que a intensidade da corrente seja mxima. Compare com o valor obtido do grfico.


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Atividades de Laboratrio BETA

Os experimentos sugeridos para a turma BETA tm por finalidade auxiliar na compreenso dos fenmenos eletromagnticos vistos em aula, o que pode ser alcanado mesmo que se utilizem materiais muito simples.

Voc ter disposio uma srie de materiais como fios, pregos, multmetros, pinos, bssola, arame, rgua, etc, que voc poder utilizar da maneira que achar mais conveniente para demonstrar alguns dos fenmenos eletromagnticos vistos em aula. Utilize as ideias a seguir como sugesto, adapte o experimento para a realidade da sala onde voc est. Voc pode fazer quantos experimentos quiser, mas lembre-se de que o mais importante no a quantidade, mas a qualidade dos resultados. Ao final da aula, voc dever ter resultados suficientes para escrever um pequeno relatrio do experimento que voc desenvolveu, descrevendo em detalhes o que foi feito, como, com que materiais, quais os resultados obtidos e comparaes com previses tericas. Faa anotaes detalhadas durante o experimento pois voc vai precisar dessas informaes para escrever seu relatrio. Utilize a pgina em branco e o papel milimetrado a seguir para fazer anotaes.

SUGESTO 1

CAMPO MAGNTICO DE UM FIO LONGO

Construa um circuito simples com um resistor, fonte de tenso e um fio longo (2). A lmpada suporta uma tenso mxima de


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5 , o resistor comum suporta 14 . Tome cuidado para no ultrapassar esses limites. Estenda o fio na direo NORTE-SUL sobre a mesa ou no cho, deixe a fonte numa das extremidades o mais distante possvel do ponto onde sero feitas as medidas.

Com a fonte desligada, posicione a bssola sobre o fio com a agulha alinhada na direo do fio e mea a deflexo da agulha quando a fonte ligada. Faa vrias medidas, em diferentes posies para ter certeza de no ter nenhuma interferncia externa (evite as extremidades). Faa a corrente passar pelo fio na direo oposta e observe o que acontece.

Repita o experimento com a bssola a certa altura do fio, escolha uma altura que possibilite medir alguma deflexo na agulha. Mea a altura com a rgua e anote a deflexo da agulha.

Anlise dos dados suas observaes so consistentes com a previso terica de que o campo magntico ao redor de um fio longo

por onde passa corrente proporcional ~

(onde a distncia at

o eixo do fio)? Determine a corrente no fio a partir dos valores medidos (deflexo na agulha da bssola) e compare com o valor ajustado na fonte.

SUGESTO 2

CAMPO MAGNTICO DE UMA BOBINA

Construa uma bobina com o fio longo, enrolando-a nos seus dedos e prendendo com fita. Construa um circuito simples com a fonte, a bobina e uma resistncia. Posicione a bobina de tal forma que


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o seu eixo coincida com a direo LESTE-OESTE. Posicione o conjunto bssola-bobina o mais distante possvel da fonte (para evitar

interferncias).

Faa um desenho esquemtico mostrando a posio relativa da agulha da bssola para diferentes posies ao redor da bobina (enquanto passa corrente por ela). Posicione a bssola a diferentes distncias ao longo do eixo da bobina e observe a deflexo da agulha. Compare os seus resultados com a previso terica.

Anlise dos dados suas observaes so consistentes com a previso terica de que o campo magntico ao longo do eixo de uma

bobina proporcional ~

(onde " a distncia at o centro)?

Determine a corrente no fio a partir dos valores medidos (deflexo na agulha da bssola) e compare com o valor ajustado na fonte.

SUGESTO 3

BOBINA COM NCLEO DE FERRO

Para esse experimento voc vai precisar de pregos no magnetizados. Verifique se os pregos que voc tem disponveis esto magnetizados aproximando da bssola (sem tocar) os dois lados do prego. Se o prego est desmagnetizado, ambos os lados afetaro a bssola da mesma forma. Caso os pregos estejam fortemente magnetizados, cada um dos lados do prego afetar a bssola de forma diferente. Para reduzir o efeito da magnetizao nos pregos, aproxime o m (sem tocar) fazendo com que o prego fique


72

magnetizado na direo oposta. Repita essa operao quantas vezes for necessrio at que a magnetizao do prego seja imperceptvel com a bssola.

Construa uma bobina enrolando o fio longo ao redor dos seus dedos e prendendo com fita. O dimetro interno da bobina deve ser aproximadamente 3 . Conecte a bobina ao resistor e fonte (desligada). Oriente o eixo da bobina na direo LESTE-OESTE, ligue a fonte e posicione a bssola (ao longo do eixo da bobina) at que a agulha indique 5. Desligue a fonte (a agulha da bssola deve ento marcar 0).

Insira um prego (desmagnetizado) na bobina, ligue a fonte e observe a deflexo da bssola. Repita essa operao adicionando outros pregos bobina e anote os resultados. Explique por que a deflexo da agulha da bssola afetada pela introduo dos pregos na bobina.

O que acontece quando voc desliga a fonte? Explique os resultados observados. Ao terminar o experimento, desmagnetize os pregos utilizados.


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RESULTADOS


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Bibliografia

Respostas*

A1 ~0,019 A2 ~3,6 101 A3 7 =

44440,32; 0,97; 0,031

A4 7 = 0quando = 0; 7 = 6,3 101 quando = 10,6'; B1 = 4,48 10; 0; 0 1 9 = 4,26 10; 0; 0 1 9 7 = 7,17 10; 0; 01 B3 = = B4 = 0; 16000; 0 1 9 B5 7 = (,)

01; 1; 01

B6 : = 111003 5 = 0; 0; 15001 = 261003 B7 = 0;

; 0

B8 =

; !

<

C1 "# = $,, = $,, & = $ = 4,6 10 C2 + = ~13 C3 = 0, = 0, = !', = ;'(

()()()

+


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D1 ) = ) + ) + ) = ()

, para ) = 0, uma

das possibilidades + = . D2 Comece considerando um ponto entre as duas cargas, a

uma distncia de uma delas e da outra. Encontre para o qual ) = 0. Encontre o outro ponto para o qual ) = 0, um deles o centro, o outro o raio da esfera.

D5 Considerando o ponto 2 na superfcie da placa e o ponto 1

no centro da esfera ) ) = >

?

( + .)

D7 ) ) = 8 9 ,

) ) = ! 8 9 se a densidade fosse uniforme

E1 (a) ""

""; (b) 5+ >E + """"?; (c) 5+(E + E)

E2 100/ 20/ E3 473,7/1000/; 47,4)100) E4 3,2/0; 64,6/;) = 10,8); = 32,3/; ) = 9,2); = 18,5/; ) = 4,6); = 9,2/; E5 20/

F1 5,44 10/ F2 4 = 0,005456 (horrio); 4 = 0,027256 (para baixo);4 =

0,02186 (anti-horrio); )# = 5,45) F3 0,78 Cu/Al F4 4,62 ou 168 F5 595 F6 fontes: 16F, 8F, 4F; resistores: 4F, 8F, 2F, 6F G1 2 = 4,82/; 2 = 9,65/ G2 (a) 0 = 0; 0; 1,44 10! (b) 0 = 0; 0; 1,60 10! (a) 0 = 6,41 10; 0; 8,01 10! G3 5,7 G4 3,34 10$/ G5 $ = $% = $&2 G6 4 = '

(= 2,456


78

G7 7+" = ( 2+ na direo y G8 = , -./0

G9 = 0,4 + = + G10 3,7 101 G13

1$(+ )

G14 1

G15 1

G16 1,53 10# G17 (a)

2(()(()

(b) 2(!()(()

G19 2((42 + 210)

G21 (a) 2(

(b) 2 (c)

2())(&))

G23 2+

2= ;2

< ;

+ 1<

G29 (a) ( = 3

(b) = 23

H1 =2

; =

24

; o mesmo do anel maior

H2 (a) 2)ln(1 + (

) (b) 5,01 10/

H3 0,122,; $ = 40,4; sentido anti-horrio H4 (a) 0 (b) 10 (c) 0 H5 anti-horrio I1 (a) ( = ( = 3,33) (b) ( = 4,55)( = 2,73) (c) ( = 0)( = 1,82) (c) ( = ( = 0) I2 =

5>6

I4 =

J1 (a) 156, (b) 84,8 (c) 47,1 (d) 1,8) (e) 2,5) J2 (a) 69,3 (b) 406, (c) 207 J3 (a) cos? = 0,3 (b) @+ = 0,36 (c) @+" = 0,36 @6( = 0 @7 = 0


79

J4 (a) ) = 7,69) ) = 3,07) ) = 32,0) ) = 28,9) )$ = 30,0) (b) ) = 19,52) ) = 39,0) ) = 16,26) ) = 22,74) )$ = 30,0) J5 (a) 5 = 944,9 $. (b) = 70,6 (c) ))* = 120) )+, = 449,8) )-& = 449,8)


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Bibliografia

Chabay, Ruth W.. Matter & interactions. 3rd ed. Hoboken : Wiley,

c2011. xxiv, 1080, 19 p : il.

Tipler, Paul A.. Fisica : para cientistas e engenheiros. 5. ed. Rio de

Janeiro : Livros Tcnicos e Cientficos, 2006. 2 v. : il.

Serway, Raymond A.. Princpios de fsica. In: Serway, Raymond A.;

Jewett, Jr., John W. Princpios de fsica. So Paulo: Pioneira Thomson

Learning. 4 v., 2004-2005. So Paulo :Cengage Learning, c2004-2005

4 v. : il.

Young, Hugh D.. Sears e Zemansky Fisica. 10. ed. So Paulo : Pearson

Addison Wesley, c2003, c2004. 4 v. : il. ; 25 cm.

Nussenzveig, HershMoyses. Curso de fsica bsica. 4. ed. rev. So Paulo:

Ed. Edgar Blucher, c2002. 4 v. : il.

Halliday, David. Fundamentos de fsica. 8. ed. Rio de Janeiro, RJ : LTC,

c2009. 4 v. : il.

livro agosto2014 sequência - if.ufrgs.br · primeira parte traz uma seleção de exercícios e...

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