LISTA DE EXERCÍCIOS CONTEÚDO: LÓGICA E TEORIA DOS CONJUNTOS PROFESSORES: João Mendes e Alexandrino 01. Roberto, Sérgio, Carlos, Joselias e Aldo estão trabalhando em um projeto, onde cada um exerce

uma função diferente: um é economista, um é estatístico, um é administrador, um é advogado e um é contador. - Roberto, Carlos e o estatístico não são paulistas; - No fim de semana, o contador joga futebol com Auro; - Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado; - O administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta de trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Sérgio é o: A) economista B) estatístico C) administrador D) advogado E) contador Resposta: D

02. João e Maria formam um casal muito estranho. Maria mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos demais dias. Já João mente às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em certo dia, ambos declararam: “ontem foi dia de mentir”. Qual foi o dia da semana dessa declaração? A) segunda-feira B) terça-feira C) quarta-feira D) quinta-feira E) sábado Resposta: C

03. (FEI-SP) Um teste de literatura, com 5 alternativas em que uma única é verdadeira, referindo-se à data de nascimento de um famoso escritor apresenta as seguintes alternativas:

A) século XIX C) antes de 1860 E) nenhuma das anteriores B) século XX D) depois de 1830 Resposta: C 04. Qual é o número mínimo de pessoas que deve haver num grupo para que possamos garantir que

haja pelo menos 5 pessoas nascidas num mesmo mês? Resposta: 49 05. Dadas as premissas:

1) Todo matemático é maluco 2) Todo matemático é inteligente 3) João é maluco 4) Maria é inteligente

Podemos concluir que: A) Maria é maluca B) João é matemático C) Todos os inteligentes são malucos D) João é inteligente E) Existe maluco inteligente Resposta: E 06. (UFRJ) As figuras a seguir representam quatro cartões A, B, C e D que foram colocados sobre uma

mesa: Quem os colocou assim afirmou: “Todo cartão que tiver um número racional em uma face terá um polígono na outra” Uma pessoa deseja verificar se essa afirmação é verdadeira. Para cada cartão indique se a pessoa

é obrigada a olhar a outra face desse cartão. Justifique. Resposta:

Cartão A: é obrigada, pois 3,666... é racional e deverá ter um polígono na outra face. Caso contrário, a frase ficará falsa.

Cartão B: não é obrigada, pois a frase não ficará falsa se na outra face tiver número racional ou não.

Cartão C: é obrigada, pois a frase ficará falsa se houver um número racional na outra face. Cartão D: é obrigada, pois círculo não é polígono e se houver um número racional na outra face,a

frase ficará falsa.

07. (UFSM-RS) Acrescentando-se dois novos elementos a um conjunto A, verificou-se que o número de subconjuntos de A teve um acréscimo de 384. Quantos elementos possuía originalmente o conjunto A?

Resposta: 7

08. (UFF-RJ) Os muçulmanos sequer se limitam aos países de etnia árabe, como muitos imaginam. Por exemplo, a maior concentração de muçulmanos do mundo encontra-se na Indonésia, que não é um país de etnia árabe. (Adaptado da Superinteressante, Ed. 169) Considere T o conjunto de todas as pessoas do mundo; M o conjunto de todas aquelas que são muçulmanos e A o conjunto de todas aquelas que são árabes. Sabendo que nem toda pessoa que é muçulmana é árabe, pode-se representar o conjunto de pessoas do mundo que não são muçulmanas nem árabes por: a) T − (A ∩ M) b) T − A c) T − (A ∪ M) d) (A − M) ∩ (M − A) e) M − A Resposta: C

09. Na classe onde estuda Gabriela, o número de homens é igual ao número de mulheres; 12 estudantes usam óculos, enquanto 11 mulheres e 9 homens não usam óculos. Qual é o número de estudantes homens da classe de Gabriela que usam óculos?

Resposta: 7

0,3666...

5

A B C D

10. (PUC-PR) Em uma pesquisa feita com 120 empregados de uma firma, verificou-se o seguinte: - têm casa própria: 38 - têm curso superior: 42 - têm plano de saúde: 70 - têm casa própria e plano de saúde: 34 - têm casa própria e curso superior: 17 - têm curso superior e plano de saúde: 24 - têm casa própria, plano de saúde e curso superior: 15

Qual a porcentagem dos empregados que não se enquadram em nenhuma das situações anteriores? (Sugestão: utilize o diagrama de VENN para facilitar os cálculos) a) 25% b) 30% c) 35% d) 40% e) 45% Resposta: A

11. (PUC) Para os conjuntos A = {a} e B = {a, {A}} podemos afirmar: a) B ⊂ A B) A = B C) A ∈ B D) a = A E) {A} ∈ B

Resposta: E

12. (FEI) Se n é o número de subconjuntos não-vazios do conjunto formado pelos múltiplos estritamente positivos de 5, menores do que 40, então o valor de n é: A) 120 B) 125 C) 127 D) 112 E) 110

Reposta: C

13. (UFPI) Considere os conjuntos M e N tais que M ∪ N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, M ∩ N = {1, 2} e N − M = {3, 4}. Assinale a alternativa correta. a) M = {1, 2, 3} b) M = {1, 2, 5, 6} c) N = {1, 2, 4} d) N = {1, 2} e) M = {1, 2, 3, 4}

Resposta: B

14. (Uneb-BA) Em um vestibular, 80 alunos acertaram pelo menos uma questão entre as questões de nº 1 e nº 2. Sabe-se que 70 deles acertaram a questão nº 1 e 50 acertaram a questão nº 2. O número de alunos que acertaram ambas as questões é igual a: a) 40 b) 35 c) 20 d) 60 e) 120 Resposta: A

15. (FCMSC-SP) Analisando-se as carteiras de vacinação das 84 crianças de uma creche, verificou-se que 68 receberam a vacina Sabin, 50 receberam a vacina contra o sarampo e 12 não foram vacinadas. Quantas dessas crianças receberam as duas vacinas? a) 11 b) 18 c) 22 d) 23 e) 46 Resposta:E

16. (UF - Viçosa) Fez-se em uma população, uma pesquisa de mercado sobre o consumo de sabão em pó de três marcas distintas A, B e C. Em relação à população consultada e com o auxílio dos resultados da pesquisa tabelados abaixo:

Determine: I) O número de pessoas consultadas. II) O número de pessoas que não consomem as marcas A ou C. III) O número de pessoas que consomem pelo menos duas marcas. IV) A porcentagem de pessoas que consomem as marcas A e B mas não consomem a marca C. V) A porcentagem de pessoas que consomem apenas a marca C. A) I) 300 II) 257 III) 42 IV) 4% V) 19,6%

B) I) 250 II) 257 III) 84 IV) 4% V) 8,3%

C) I) 500 II) 257 III) 42 IV) 4% V) 8,3%

D) I) 500 II) 257 III) 84 IV) 4% V) 19,6%

E) I) 250 II) 257 III) 42 IV) 4% V) 8,3%

Resposta: D

17. (OCM) Em um grupo de 100 pessoas, constatou-se que 4

5do grupo eram casados. Entre os casados,

3

5 eram homens,

1

8eram mulheres com filhos e o restante eram mulheres sem filhos. Quantas

mulheres casadas, nesse grupo, não têm filhos? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 Resposta: C

18. Admita as seguintes premissas verdadeiras: (1) o militar não chora (2) Bob é sentimental (3) Quem é sentimental chora Com base nessas premissas, conclui-se que as sentenças “Bob não é militar” e “nenhum militar é

sentimental” são, respectivamente: A) falsa e falsa B) falsa e verdadeira C) verdadeira e falsa D) verdadeira e verdadeira E) não há dados suficientes para classificá-las Resposta: D

19. Um determinado medicamento pode ser comprado líquido ou em drágeas. Uma pesquisa realizada

com pacientes de hospitais públicos e privados, relativa ao consumo desse medicamento, mostrou o seguinte resultado:

• Um terço das pessoas entrevistadas não compra as drágeas; • Dois sétimos das pessoas entrevistadas não compram o líquido; • 122 pessoas compram o líquido e as drágeas; • Um quinto das pessoas entrevistadas não utiliza o medicamento Quantas pessoas foram entrevistadas nessa pesquisa? A) 105 B) 210 C) 315 D) 420 E) 525

Marcas A B C A

e B

A

e C

B

e C

A, B

e C

Nenhuma

delas

Número de

Consumidores 109 203 162 25 28 41 5 115

Resposta: B

20. (EPUSP) Depois de n dias de férias, um estudante observa que: (1) choveu 7 vezes, de manhã ou à tarde ; (2) quando chove de manhã não chove à tarde; (3) houve 5 tardes sem chuva; (4) houve 6 manhãs sem chuva. Então, n é igual a: A) 7 B) 9 C) 10 D) 11 E) n.d.a. Resposta: B 21. Em termos de antígenos presentes na superfície das hemácias, as pessoas podem ser do tipo A (que

só apresentam o antígeno A), do tipo B (só apresentam antígeno B), tipo AB (apresentam antígenos A e B) e do tipo O (não apresentam o antígeno A nem o B). Já com relação à presença ou não do fator Rh, o tipo sanguíneo de uma pessoa pode ser positivo (que têm o fator Rh) ou negativo (que não têm o fator Rh). Considere, agora, U o conjunto de todas as pessoas e os seguintes subconjuntos de U:

A = {x|x tem o antígeno A} B = {x|x tem o antígeno B} R = {x|x tem o fator Rh} X o complementar do conjunto X em relação a U Se João ∈ ( )A B R∩ ∩ e Maria ∈ ( )A B R∩ ∩ , então os tipos sanguíneos de João e Maria são,

respectivamente: A) B+ e AB+ B) B− e O−

C) A+ e O− D) A+ e B−

E) A− e A+

Resposta: C 22. (OBM) Em um hotel há 100 pessoas onde 30 comem porco, 60 comem galinha e 80 comem alface.

Qual é o maior número possível de pessoas que não comem nenhum desses dois tipos de carne? A) 10 B) 20 C) 40 D) 40 E) 50

Resposta: D

23. Se a sentença “João é engenheiro ou professor” é uma sentença verdadeira, então uma sentença obrigatoriamente falsa será

A) João não é engenheiro e João é professor B) João é engenheiro e João não é professor C) João não é engenheiro ou João não é professor D) João não é engenheiro e João não é professor E) João é engenheiro e professor

Resposta: D 24. (UF-BA) A negação de Hoje é segunda feira e amanhã não choverá é: A) Hoje não é segunda-feira e amanhã choverá B) Hoje não é segunda-feira ou amanhã choverá C) Hoje não é segunda-feira, então amanhã choverá D) Hoje não é segunda-feira nem amanhã choverá E) Hoje é segunda-feira ou amanhã não choverá Resposta: B

25. (UFRJ) João não estudou para a prova de matemática; por conta disso, não entendeu o enunciado da primeira questão. A questão era de múltilpla escolha e tinha as seguintes opções:

A) O problema tem duas soluções, ambas positivas. B) O problema tem duas soluções, uma positiva e outra negativa. C) O problema tem mais de uma solução. D) o problema tem pelo menos uma solução. E) o problema tem exatamente uma solução positiva. João sabia que só havia uma opção correta. Ele pensou um pouco e cravou a resposta certa.

Determine a escolha feita por João. Justifique sua escolha. Resposta: D, pois existe apenas uma opção correta e qualquer opção diferente da D sendo verdadeira, outra (a D) também será verdadeira. O problema tendo uma só solução e negativa, somente a opção D será correta.

26. (FUVEST-SP) cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e do outro uma letra. Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa fase têm um número par na outra.

Para verificar se tal afirmação é verdadeira: A) é necessário virar todos os cartões B) é suficiente virar os dois primeiros cartões C) é suficiente virar os dois últimos cartões D) é suficiente virar os dois cartões do meio E) é suficiente virar o primeiro e o último cartão

Resposta: E

A B 2 3