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Universidade Federal do Ceará

Centro de Tecnologia – Curso de Engenharia de Energias e Meio Ambiente

Disciplina: Física Fundamental – Professora: Talita – Data: ____/____/____

Nome: __________________________________________ – Matrícula: _____________

10a lista de exercícios Momento Angular

"Tenho a impressão de ter sido uma criança brincando à beira-mar, divertindo-me em descobrir uma pedrinha mais

lisa ou uma concha mais bonita que as outras, enquanto o imenso oceano da verdade continua misterioso diante de

meus olhos. Se eu vi mais longe, foi por estar de pé sobre ombros de gigantes.”

Isaac Newton.

1. Mostre que o momento anular, em relação a um ponto qualquer, de uma partícula que se move com velocidade

uniforme, permanece constante durante o movimento. 2. A figura mostra duas rodas, A e B, ligadas por uma correia. O raio de B é

três vezes maior do que o de A. Qual seria a razão dos momentos de inércia IA/IB, se (a) ambas tivessem o mesmo momento angular e (b) ambas tivessem a mesma energia cinética de rotação? Suponha que a correia não escorregue.

Resposta: (a) IA/IB = 1/3 (b) IA/IB = 1/9 3. Ache o momento angular da Terra em sua rotação em torno do seu próprio eixo, utilizando os dados abaixo.

Suponha que a Terra seja uma esfera uniforme. Dados: Massa da Terra: mT = 5,981024 kg Raio da Terra: rT = 6,37106 m. Resposta: L 7,061033 kgm2/s 4. Os bons jogadores de bilhar sabem que, para fazer uma bola de bilhar rolar sem escorregar, deve-se bater com o

taco exatamente a uma altura de 2R/5 do centro, e não no centro da bola. Prove isto.

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5. Um disco uniforme de massa 10m e raio 3,0r pode girar livremente como um carrossel em torno do centro fixo.

Um disco uniforme menor, de massa m e raio r está sobre o disco maior, concêntrico com ele. Inicialmente, os dois discos giram juntos com velocidade angular de 20 rad/s. Em seguida, uma pequena perturbação faz com que o disco menor deslize para fora em relação ao disco maior, até que sua borda fique presa na borda do disco maior. Depois disso, os dois discos passam novamente a girar juntos (sem que haja novos deslizamentos). (a) Qual é a velocidade angular final do sistema em relação ao centro do disco maior? (b) Qual é a razão K/K0 entre a nova energia cinética do sistema e a energia cinética inicial?

Resposta: (a) 18 rad/s (b) 0,92 6. Na figura seguinte, um cilindro maciço de raio 10 cm e massa 12 kg parte do repouso

e rola para baixo de uma distância L = 6,0 m, sem deslizar, em um teto inclinado de um ângulo = 30°. (a) Qual é a velocidade angular do cilindro em relação ao seu centro ao deixar o teto? (b) A borda do teto está a uma altura H = 5,0 m. A que distância horizontal da borda do teto o cilindro atinge o chão?

Resposta: (a) 63 rad/s (b) 4,0 m 7. Em uma demonstração de aula, um trem elétrico de brinquedo, de massa m, é montado em seu trilho em uma

roda que pode girar em torno de seu eixo vertical com atrito desprezível. O sistema está em repouso quando a energia é ligada. O trem atinge a velocidade v em relação ao trilho. Qual é a velocidade angular da roda, se a sua massa for M e seu raio R?

Resposta:

RMm

mvR )(

8. Suponha que o combustível nuclear do sol se esgote e ele sofra um colapso brusco, transformando-se numa

estrela anã branca com diâmetro igual ao da Terra. Supondo que não haja perda de massa, qual seria o seu novo período de rotação, sabendo-se que o atual é de 25 dias? Suponha que o sol e a anã branca sejam esferas uniformes. Dado: Raio do sol rS = 6,96108m.

Resposta: T 180 dias. 9. Na figura ao lado, uma bola de massa M e raio R rola suavemente, a partir do

repouso, descendo uma rampa e passando por uma pista circular com 0,48 m de raio. A altura inicial da bola é h = 0,36 m. Na parte mais baixa da curva, o

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módulo da força normal que a pista exerce sobre a bola é 2,00Mg. A bola é formada por uma casca esférica externa (com uma certa densidade uniforme) e uma esfera central (com uma densidade uniforme diferente). O momento de inércia da bola é dado pela expressão geral 2MRI , mas não é igual a 0,4, como no caso de

uma bola com densidade uniforme. Determine o valor de . Resposta: 0,50 10. A barra uniforme (de 0,60 m de comprimento e 1,0 kg de massa) da figura seguinte

gira no plano do papel em torno de um eixo que passa por uma das extremidades, com um momento de inércia de 0,12 kg·m2. Quando a barra passa pela posição mais baixa colide com um pedaço de massa de modelar de 0,20 kg, que fica grudado na sua extremidade. Se a velocidade angular da barra imediatamente antes da colisão é 2,4 rad/s, qual é a velocidade angular do sistema haste-massa de modelar imediatamente após a colisão?

Resposta: 1,5 rad/s 11. Uma barra fina uniforme com 0,5 m de comprimento e massa de 4,0 kg pode

girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical passando pelo centro. A barra está em repouso quando uma bala de 30 g é disparada, no plano de rotação, em direção a uma das extremidades. Vista de cima, a trajetória da bala faz um ângulo = 60° com a haste. Se a bala se aloja na barra e a velocidade angular da barra é 10 rad/s imediatamente após a colisão, qual é a velocidade angular da bala imediatamente antes do impacto?

Resposta: 1,3·103 m/s 12. Uma bola maciça uniforme rola suavemente em um piso horizontal e depois começa a subir em uma rampa com

uma inclinação de 15°. A bola pára momentaneamente após ter rolado 1,50 m ao longo da rampa. Qual era sua velocidade inicial?

Resposta: 2,33 m/s 13. Um disco uniforme de massa M e raio R gira com velocidade angular 0 em torno de um

eixo horizontal que passa por seu centro. (a) Determine a energia cinética e o momento angular do disco. (b) Um pedaço de massa m quebra na beirada do disco e sobe

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verticalmente acima do ponto do qual se desprendeu. Até que altura ele sobe, antes de começar a cair? Resposta:

(a) 4

20

2MRK e

20

2MRL

(b) g

Rh

2

220

14. A figura a seguir é uma vista superior de uma barra fina

uniforme de comprimento 0,600 m e massa M girando horizontalmente a 80,0 rad/s no sentido anti-horário em torno de um eixo que passa pelo centro. Uma partícula de massa M/3,00, que se move horizontalmente com uma velocidade de 40 m/s, choca-se com a barra e fica presa. A trajetória da partícula é perpendicular à barra no momento do choque, que ocorre a uma distância d do centro da barra. (a) Para que valor de d a barra e a partícula permanecem em repouso após o choque? (b) Em que sentido a barra e a partícula começam a girar se d é maior que o valor calculado no item (a)?

Resposta: (a) 0,180 m (b) Horário. 15. Uma bola de bronze, sólida, de massa 0,280 g rolará suavemente ao longo do trilho

em loop quando solta do repouso ao longo do trecho retilíneo inclinado. O loop circular tem raio R = 14 cm e a bola tem raio r << R. (a) Quanto vale h se a bola deve estar na iminência de perder o contato com o trilho quando ela alcança o topo do loop? (b) Se a bola for solta da altura h = 6R, qual é a intensidade da força atuante sobre ela no ponto Q?

Resposta: (a) h = 37,8 cm (b) F = 1,9610-2 N 16. Na figura seguinte, uma bola sólida rola suavemente a partir do repouso

(começando na altura H = 6 m) até deixar a parte horizontal do fim da pista, a uma altura h = 2 m. A que distância horizontal do ponto A a bola toca o piso?

Resposta: 4,8m.

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17. Uma plataforma horizontal com a forma de um disco circular gira sem atrito em torno de um eixo vertical que passa pelo centro do disco. A plataforma tem uma massa de 150 kg, um raio de 2,0 m e um momento de inércia de 300 kg·m2 em relação ao eixo de rotação. Uma estudante de 60 kg caminha lentamente da borda da plataforma em direção ao centro. Se a velocidade angular do sistema é 1,5 rad/s quando a estudante está na borda, qual é a velocidade angular quando ela está a 0,50 m de distância do centro?

Resposta: 2,6 rad/s. 18. Na figura seguinte, um pequeno bloco de 50 g desliza para baixo em uma superfície

curva sem atrito a partir de uma altura h = 20 cm e depois adere a uma barra uniforme de massa 100 g e comprimento 40 cm. A barra gira de um ângulo em torno do ponto O antes de parar momentaneamente. Determine .

Resposta: 32° 19. Duas bolas de 2,0 kg estão presas às extremidades de uma barra fina de 50 cm de comprimento e massa

desprezível. A barra está livre para girar sem atrito em um plano vertical em torno de um eixo horizontal que passa pelo centro. Com a haste inicialmente na horizontal, um pedaço de massa de modelar de 50 g cai em uma das bolas, atingindo-a com uma velocidade de 3,0 m/s e aderindo a ela. (a) Qual é a velocidade angular do sistema imediatamente após a colisão com a massa de modelar? (b) Qual é a razão entre a energia cinética do sistema após a colisão e a energia cinética do pedaço de massa de modelar imediatamente antes da colisão? (c) De que ângulo o sistema irá girar antes de parar momentaneamente?

Resposta: (a) 0,148 rad/s (b) 0,0123 (c) 181° 20. Na figura seguinte, duas patinadoras, cada uma com massa de 50 kg, se

aproximam uma da outra ao longo de trajetórias paralelas, separadas por 3 m. Elas têm velocidades opostas de 1,4 m/s cada. Uma das patinadoras carrega uma baliza longa de massa desprezível segurando-a em uma extremidade e a outra a agarra à outra extremidade quando a primeira passa por ela. As patinadoras passam então a girar em torno do centro da baliza. Suponha que o atrito entre as patinadoras e o gelo é desprezível. Quais são (a) o raio co círculo, (a) a velocidade angular das patinadoras e (c) a energia cinética do sistema de duas patinadoras?

Resposta:rm = 0,93 rad/s (c) K = 98 J

Bom trabalho!