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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

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Prof. Daniel Almeida

Matemática 1 – LISTA 01

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OPERAÇÕES COM CONJUNTOS

01.(UDESC/SC)Considere os conjuntos: }4|1x|N/{x A e

}3|2x|/Zx{B .O conjunto BAC , é:

a) {2, 3, 4, 5} b) {6, 7} c) {... -8, -7, -6} d) {0, 1, 2, 3, 4, 5} e) {0, 1}

02. (Cefet PR) Dados os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, 5 }; B = { 4,

5, 6, 7 }; C – A = { 7, 8, 9 }; C – B = { 3, 8, 9 } e A B C = {

4 }, o número de elementos do conjunto C é: a) 6. b) 7. c) 3. d) 4. e) 5.

03. (Mackenzie SP) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} e B = {2, 3, 7},

então o complementar de B em A é:

a) b) {8} c) {8, 9, 10} d) {9, 10, 11 …} e) {1, 5, 8}

04. (UFSC/SC) Supondo que:

A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A B = {4, 5} A – B = {1, 2, 3}, então B é: a) {6, 7, 8} b) {4, 5, 6, 7, 8} c) {1, 2, 3, 4} d) {4, 5}

e) 05. (PUC-PR) Dados os conjuntos A = {1, 4, 7, 10, 13} e B = {2, 4,

6, 8, 10, 12}, então: a) A é um subconjunto de B; b) B é um subconjunto de A c) BA

d) BA

06. (UEPG – PR) Considere os conjuntos A e B e as afirmações:

I) A = A

II) Se A B = B, então B A

III) Se x A e X B, então x (A B)

Associando V ou F a cada afirmação conforme seja verdadeira ou falsa, nesta ordem, tem-se, de cima para baixo; a) V – V – V b) V – F – F c) V – V – F d) F – V – F e) F – F – V

PROBLEMAS 07. (ESAF-CGU) Uma escola de idiomas oferece apenas três

cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a

a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e) 20 08. (ESAF- PE) Uma escola, que oferece apenas um curso

diurno de Português e um curso noturno de Matemática, possui quatrocentos alunos. Dos quatrocentos alunos, 60% estão matriculados no curso de Português. Dos que estão matriculados no curso de Português, 50% estão matriculados também no curso de Matemática. Dos matriculados no curso de Matemática, 15% são paulistas. Portanto, o número de estudantes matriculados no curso de Matemática e que são paulistas é:

a) 42 b) 24 c) 18 d) 84 e) 36 09. (EPPG) Numa pequena cidade com 400 residências, 60%

delas têm água encanada, 45% dispõem de sistema de esgoto e 5% não têm água encanada nem esgoto. Nessas condições, é verdade que : a) 60 residências têm água encanada e esgoto. b) 120 residências não têm água encanada. c) 200 residências têm água encanada mas não esgoto. d) 160 residências têm esgoto mas não água encanada. e) 360 residências têm água encanada ou esgoto. 10. (EsPCEX) Numa pesquisa feita junto a 200 universitários

sobre o hábito de leitura de dois jornais (A e B), chegou-se às seguintes conclusões: (1) 80 universitários lêem apenas um jornal; (2) o número dos que não lêem nenhum dos jornais é o dobro do número dos que lêem ambos os jornais. (3) o número dos que lêem o jornal A é o mesmo dos que lêem apenas o jornal B. Com base nesses dados, podemos afirmar que o número de universitários que lêem o jornal B é: a) 160 b) 140 c) 120 d) 100 e) 80 11. (ESAF) Numa escola de apenas 800 alunos, é sabido que

200 deles gostam de pagode, 300 de rock e 130 de pagode e rock. Quantos alunos não gostam nem de pagode e nem de rock? a) 430 b) 560 c) 670 d) 730 e) 800


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12. (UFSC) Feita uma pesquisa sobre o consumo de dois artigos

X e Y, constataram-se os seguintes resultados:

Artigo No de Consumidores

X 50

Y 70

X e Y 20

Nenhum 10

O número de pessoas consultadas foi:

a) 140

b) 150

c) 110

d) 130

e) 120

13. (PUC-PR) Sabendo-se 14.500 pessoas assinaram os jornais

A ou B, pede-se que seja determinado o número de assinantes

do jornal A, se os assinantes do jornal B são em número de

6.500 e existem 4.250 assinantes de ambos os jornais:

a) 10.750

b) 8.000

c) 12.250

d) 3.750

e) 10.125

14. (UNESP) Considere os pacientes da AIDS classificados em

três grupos de risco: hemofílicos, homossexuais e toxicômanos.

Num certo país, de 75 pacientes, verificou-se:

- 41 são homossexuais

- 9 são homossexuais e hemofílicos, e não são toxicômanos.

- 7 são homossexuais e toxicômanos, e não são hemofílicos.

- 2 são hemofílicos e toxicômanos, e não são homossexuais.

- 6 pertencem apenas ao grupo de risco dos toxicômanos

- O número de pacientes que são apenas hemofílicos é igual ao

número de pacientes que são apenas homossexuais.

- O número de pacientes que pertencem simultaneamente aos

três grupos de risco é a metade do número de pacientes que não

pertencem a nenhum dos grupos de risco.

Quantos pacientes pertencem simultaneamente aos três grupos

de risco?

a) 2

b) 3

c) 1

d) 4

e) 7

15. No curso Alfa com n alunos, 80 estudam informática, 90

estatística, 55 matemática, 32 informática e estatística, 23 matemática e informática, 16 estatística e matemática e 8 estudam as três matérias. Sabendo-se que neste curso, somente são lecionadas as três matérias, quantos alunos estão matriculados neste curso? a) 304 b) 162 c) 288 d) 154 e) 225

16. (UFPR) Foi realizada uma pesquisa para avaliar o consumo

de três produtos designados por A, B e C. Todas as pessoas

consultadas responderam à pesquisa e os resultados estão

indicados no quadro abaixo:

Produto No

de Consumidores

A 25

B 36

C 20

A e B 6

A e C 4

B e C 5

A e B e C 1

Nenhum 17

Tomando por base as informações dê o número total de

entrevistados? R: 84 17. (PUC-COPEL-2008) Numa cidade são lidos três jornais: A, B

e C. Feito um levantamento sobre o hábito de leitura desses jornais, obteve-se o seguinte resultado (disposto na tabela): Quantas pessoas, das entrevistadas, não liam o jornal A? a) 35 b) 50 c) 81 d) 131 e) 491 18. (FUVEST) De um grupo de pessoas sabe-se que:

- 27 estudam matemática. - 26 estudam filosofia. - 23 estudam música. - 16 estudam matemática e filosofia. - 14 estudam matemática e música. - 12 estudam filosofia e música. - 9 estudam filosofia, matemática e música. - 7 não estudam nenhuma destas matérias. Quantas pessoas formam o grupo? a.) 76 b.) 134 c.) 50 d.) 118 e.) 43 19. (FGV) Um levantamento efetuado em 600 hospitais filiados

ao INPS mostrou que muito deles mantinham convênio com duas empresas particulares de assistência médica, A e B, conforme o quadro:

Convênio com A

Convênio com B

Filiados somente ao INPS

430 160 60

O número de filiados simultaneamente às duas empresas A e B é: a) 30 b) 90 c) 40 d) 25 e) 50 20. (ICMS/97) Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol

mas não praticam voley e há 8 alunos que praticam voley mas não praticam futebol. O total dos que praticam voley é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não praticam futebol. O número de alunos de classe é: a.) 30 b.) 35 c.) 37 d.) 42 e.) 44


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21. Uma empresa divide-se unicamente nos departamentos A e

B. Sabe-se que 19 funcionários trabalham em A, 13 trabalham em B e existem 4 funcionários que trabalham em ambos os departamentos. O total de trabalhadores dessa empresa é a) 36 b) 32 c) 30 d) 28 e) 24 22. O resultado de uma pesquisa com os funcionários de uma

empresa sobre a disponibilidade para um dia de jornada extra no sábado e/ou no domingo, é mostrado na tabela abaixo:

Dentre os funcionários pesquisados, o total que manifestou disponibilidade para a jornada extra “apenas no domingo” é : a) 7 b) 14 c) 27 d) 30 e) 37 CONJUNTOS NUMÉRICOS

23.(PUC MG/2001) A seguir, estão três afirmativas sobre

números reais: I. O número 2,325666… é racional.

II. O número 7 pode ser escrito na forma q

p, na qual p e q

são inteiros, com q 0.

III. O valor de 3

)3( 2

m

é –1 ou 1.

O número de afirmativas corretas é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

24. (Unifor/CE) Dos números abaixo, o único irracional é

a) 4

b) 1253

c) 814

d) 1285

e) 10000006

25. (PUC Campinas) Sendo 5 um número irracional, então:

a) 2 + 5 Q

b) 5 pode ser escrito na forma q

p como p, q R e q 0

c) 3 . 5 . 5 Q

d) ( 5 )2 Q

e) 2 Q

26. (PUC RJ) Dados A = {x tal que |x| = 2}; tem-se:

a) A

b) A

c) A Z+ = Z+

d) A Z+ = A

e) A = {2}

27. (PUC Campinas) Sejam Q e I os conjuntos dos números

racionais e irracionais, respectivamente. Então, pode ser verdadeira a afirmação:

a) x I; y I x + y I

b) x I; y I x . y I

c) x Q; y I x - y I

d) x Q; y Q yx Q

28. (UFPA) Quaisquer que sejam o racional p e o irracional q,

diz-se que: a) 3p + 2q é irracional

b) qp é irracional

c) p . q é irracional d) 2p . q é irracional

e) p – q + 3 é irracional

OPERAÇÕES COM INTERVALOS

29. (UFF RJ) Dados os conjuntos A = { x R x 2} e B =

{ x R x2 16} , determine BA .

30. (Unificado/RJ) Se A = {x R | x < 1}, B = {x R | -1 < x 3}

e C = {x R | x 0}, então o conjunto que representa (A B) – C é:

a) {x R | -1 < x < 0}

b) {x R | -1 < x 0}

c) {x R | -1 < x < 1}

d) {x R | x 3}

e) (x R | x > -1} 31.(UEPG/PR) Em relação aos intervalos de números reais

[5,]A e [,3[B , assinale o que for correto.

01. AB = [3,5[

02. {3,6}A

04. 5 A

08. 3B

16. AB=],3] 32. (UFU/MG) Dado os conjuntos

A = {x / 1 x < 7}

B = {x / (x + 1)(x – 5) < 0}

C = {z / z2 = 5z},

o conjunto A (C B) é: a) (–1,7)

b) {3} (5,7) c) [1,5] d) (5,7) e) {0,3}

33. (UFSC/SC) Dados os conjuntos A = {x Z / < x 17}, B = {x

Z / x é ímpar} e C = {x R / 9 x 18}, determine a soma dos

elementos que formam o conjunto (A B) – C. GABARITO:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 A E E B D C A A C

1 E A C C C B D D C E

2 E D D B D B E C A *

3 A 13 C 15

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