Renan M. Souza Fenmenos Eletromagnticos - Aula Reviso P1 - Parte 1 27/06/2015

1. Quatro partculas de carga 1 = 2 = 3 = 4 = estoseparadas entre si por uma distncia fixa, formando umquadrado de lado . Quer se introduzir uma quinta par-tcula ao conjunto de tal modo que todas as partculassintam fora resultante nula. Determine:

a) a posio da nova partcula, explicando o porquda escolha dessa posio;

b) a carga 5 da nova partcula.

2. Trs partculas de carga 1 = 2 = 3 = esto se-paradas entre si por uma distncia fixa, formando umtringulo equiltero de lado . Quer se introduzir umaquarta partcula ao conjunto de tal modo que todas aspartculas sintam fora resultante nula. Determine:

a) A posio da nova partcula, explicando o porquda escolha dessa posio.

b) A carga 4 da nova partcula.

3. Cloreto de csio um sal com uma estrutura cbica deons + (carga ) cercando um on de (carga )como mostrado na figura do item (a). As arestas docubo tem comprimento = 0, 4 nm. Nesse problema,use que = 8, 9 109 N m2/C2 e o mdulo da cargado eltron = 1, 6 1019 C.a) Qual a fora resultante no on de ? Justifique

sua resposta. Sua resposta deve conter o mdulo,direo e sentido da fora.

b) Ocasionalmente, aparecem defeitos na estrutura dosal onde um dos ons de + est faltando. Nafigura abaixo, isso indicado pela esfera branca.Considerando a figura abaixo, calcule qual a foraresultante no on de . Justifique sua resposta.Sua resposta deve conter o mdulo, direo e sen-tido da fora.

4. Considere um dipolo eltrico composto por uma cargapontual + localizada em = e outra localizadaem = .

a) Encontre o mdulo, direo e sentido do campoeltrico em um ponto qualquer (, 0, 0) no eixo dodipolo.

b) Encontre o mdulo, direo e sentido do campoeltrico em um ponto (0, , 0) de um eixo perpen-dicular ao dipolo e que passe pelo seu centro.

5. Na figura, uma esfera macia de raio = 2, 00 cm concntrica com uma casca esfrica condutora de raiointerno = 2, 00 e raio externo = 2, 40. A esferapossui uma carga uniforme 1 = +5, 00 fC e a cascapossui uma carga 2 = 1. Determine o mdulo docampo eltrico:

a) em = 0;b) em = 2,00 ;c) em = ;

d) em = 1, 50;e) em = 2, 30;f) em = 3, 50;

Determine a carga na

g) superfcie interna;g) superfcie externa da casca.

6. A figura mostra a seo de uma haste condutora ciln-drica de raio 1 e comprimento . Concntrica a ela,existe uma casca cilndrica condutora, de raio interno2, externo 3 e de mesmo comprimento. A cargalquida na haste 1 > 0, enquanto que na casca 2 = 2, 001.

a) Indique onde estaro localizadas as cargas em cadaum dos condutores e calcule seus respectivos valo-res. Justifique sua resposta.

b) Assumindo-se que >> 2, desenhe as linhas decampo geradas pela distribuio de cargas em todaa regio do espao.

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c) Utilize a Lei de Gauss para calcular o mdulo docampo eltrico. Justifique as passagens do seu cl-culo. Faa um grfico do mdulo do campo eltricoversus a distncia ao centro do cilindro.

7. Na figura, duas placas finas, de grande extenso, somantidas paralelas e a uma pequena distncia uma daoutra. Nas faces internas as placas possuem densidadessuperficiais de cargas de sinais opostos e valor absoluto7, 00 1022 C/m2. Em termos dos vetores unitrios,determine o campo eltrico

a) esquerda das placas;

b) direita das placas;

c) entre as placas.

8. Duas lminas planas perpendiculares e infinitas (con-forme a figura), possuem distribuio uniforme de cargaem todo o plano, com densidades de carga +1 e +2.Calcule as componentes do campo eltrico nos pontosC e D.

9. A figura mostra duas cascas esfricas no-condutorasmantidas fixas no lugar sobre o eixo . A casca 1possui uma densidade uniforme de cargas superficiais+4, 0 C/m2 na superfcie externa e um raio de 0,50cm, enquanto a casca 2 possui uma densidade uniformede cargas superficiais 2, 0 C/m2 na superfcie externae um raio de 2,00 cm; a distncia entre os centros = 6, 0 cm.

Determine o(s) ponto(s) sobre o eixo (alm do infi-nito) onde o campo eltrico zero.

10. Uma esfera isolante de raio tem uma densidade decarga no uniforme () = 2, para , onde medida a partir do centro da esfera e uma constante.

a) Mostre que o campo eltrico fora da esfera

= 5

502

b) Mostre que o campo eltrico dentro da esfera

= 3

50

11. Um cilindro de raio tem uma densidade de carga no-uniforme () = , para < , onde medido a par-tir do centro do cilindro e uma constante. Calculeo campo eltrico em funo de para todo o espao.

12. Na figura, um pequeno furo circular de raio = 1, 80cm foi aberto no meio de uma placa fina, infinita, no-condutora, com uma densidade superficial de cargas = 4, 50 pC/m2. O eixo z, cuja origem est no cen-tro do furo, perpendicular placa. Determine, emtermos dos vetores unitrios, o campo eltrico no pontoP, situado em = 2, 56 cm.

Fars os exerccios de modo literal, isto , utilizandoapenas letras. Fars a substituio numrica apenas noltimo passo.

No confundirs a unidade em que ngulos esto na suacalculadora (deg = graus, rad = radianos).

No igualars vetor com nmero: = 5 N/C.

No esquecers unidade na questo de lab: d = 0, 1.

Boa prova! :)

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Respostas1. a) No centro.

b) 5 = (14 +

12

)

2. a) A nova partcula deve ser situada no centro do tri-ngulo para que a distncia a todas as outras car-gas seja a mesma.

b) 4 = 33. a) Por simetria, a fora que cada + gera em

cancelada pela fora exercida pelo + na diagonaloposta. Logo res = 0.

b) | | = 1, 9 109 N.

Vetorialmente: =(1, 9 109)

(^+ ^

)3

.

4. a) = 40

(1

( )2 1

(+ )2

)^

b) = 1402

(2 + 2)3/2^

5. a) = 0 N/C.b) = 5, 62 102 N/C.c) = 0, 112 N/C.d) = 0, 0499 N/Ce) = 0 (casca esfrica condutora).f) = 0.g) = 5, 00 fC.

h) = 0 C.

6. a) Em = 1 1 = 1.Em = 2 2 = 1.Em = 3 3 = 31

b) Ver resoluo.c)

() =

0, se < 11

20, se 1 < < 20, se 2 < < 3

3120

, se > 3

Grfico (ver resoluao).

7. a) = 0b) = 0c) = 7, 91 1011 N/C ^

8. = 120 ^220

^ =

120

^ 220 ^

9. = 3, 3 cm.10. Demonstrao (ver resoluo).

11.

() =

302, se <

3

301, se >

12. = 202 +2

= (0, 208 N/C)

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