LISTA DE EXERCCIOS I

EN2409 OPERAO DE SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA

1) A Figura 1 ilustra dois geradores suprindo uma carga. O gerador 1 possui uma frequncia vazio de 61,5 Hz e um regulador de velocidade com inclinao SP1 (speed droop) de 1 MW/Hz. O gerador 2 possui uma frequncia vazio de 61 Hz e regulador da turbina com inclinao SP2 de 1 MW/Hz. Os dois geradores esto suprindo uma potncia real de 2,5 MW com fator de potncia 0,8 indutivo. O diagrama potncia-frequncia resultante do sistema mostrado na Figura 2. Determine:

a) Qual a frequncia de operao do sistema e quais os valores de potncia fornecidos pelos geradores?

b) Supondo um aumento de carga no sistema de 1 MW, qual ser a nova frequncia de operao e quais os novos valores de potncia entregues pelos geradores?

c) Com o sistema operando no caso b), qual ser a frequncia do sistema e os novos valores de potncia entregues pelos geradores se o ajuste do regulador de velocidade do gerador 2 aumentado em 0,5 Hz.

Figura 1

Figura 2

R: a) 60Hz / 1,5MW / 1MW

b) 59,5Hz / 2MW / 1,5MW

c) 59,75Hz / 1,75MW

2) Considere o caso de duas mquinas conectadas a um mesmo barramento como mostrado na Figura 3. Sabemos que a repartio de carga entre mquinas depende do estatismo das mesmas.

Figura 3

3) Considere o caso de duas reas interligadas. Verificar que quando temos acrscimos simultneos de carga em cada rea dados por PL1 e PL2, respectivamente, em regime permanente, os erros de frequncia e intercmbio de potncia na interligao so dados por:

Onde:

e

4) Considere o sistema de quatro barras mostrado na Figura 4 onde a barra 1 a barra de folga (Slack bus), as barras 2 e 3 so PQ e a barra 4 PV. Os dados para esse sistema em pu, em uma base de 100 MVA, esto na Tabela 1. Determine:

a) A matriz de admitncias de barra para o sistema b) As equaes do problema de fluxo de potncia

Analise os efeitos sobre as potncias geradas pelas mquinas nos casos em que:

R1> R2

R2 = 0

R1 = R2 = 0

R2 =

Figura 4 Sistema de quatro barras

Tabela 1 Dados para o sistema de quatro barras

Barra V PG PL QG QL 1 1,1 - 0 - 0 2 - 0 1 0 0,5 3 - 0 1,1 0 0,2 4 1,05 0,8 0,3 - 0,02

Admitncia srie 1-2: y12 = 0,03 + j 0,3 Admitncia srie 1-3: y13 = 0,06 + j 0,2 Admitncia srie 2-4: y24 = 0,02 + j 0,2 Admitncia srie 3-4: y34 = 0,03 + j 0,4

5) A filosofia bsica da modalidade de operao de intercmbio e freqncia constantes (Tie Line With Frequency Bias) que cada rea de controle deve absorver suas prprias variaes de carga. Nessa modalidade, calcule o erro de controle de rea (ECA) para uma rea com intercmbio programado de 100 MW saindo do sistema. O intercmbio lquido real 10 MW entrando no sistema. A frequncia programada 60 Hz e a real de 59,95 Hz. O Bias ajustado no controle 50 MW/0,1 Hz. Indique se o sistema est com falta ou excesso de gerao.

R: 135MW

6) Explique o que regulao primria e regulao secundria em sistemas eltricos de potncia.

7) Como conseqncia das imprecises dos dispositivos de controle de sistemas interligados, os intercmbios involuntrios podem acumular-se em cada sistema eltrico interligado. Determine o intercmbio involuntrio do sistema C na Figura 5 e que medida os operadores do sistema C devem tomar para corrigir o erro.

Figura 5

8) Quais so os modelos de carga variantes com a tenso e como a potncia aparente consumida por essas cargas varia com a tenso aplicada nelas?

9) Os custos incrementais de combustvel em dlares por megawatt-hora para duas unidades geradoras trmicas so dados por:

0,0080 8,0

0,0096 6,4

Assuma que as duas unidades esto sempre operando e que a carga varia de 250 a 1250 MW e que as cargas mxima e mnima em cada unidade so 625 e 100 MW respectivamente. Ache o custo incremental de combustvel para a planta de gerao (composta pelas duas unidades) e a diviso de carga entre as unidades para uma carga de 300 MW e 800 MW.

R: 8,8 8,32 100!" 200!"

10,7639 345,49 454,5729

10) Uma rea de controle dispe de duas unidades geradoras, de 100 MW e 400 MW, para suprir uma carga de 200 MW. Sabe-se que D = 0,5 pu (na base de 400 MVA e 60 Hz) e que os estatismos das unidades so iguais a 5% para a unidade 1 e 4% para a unidade 2 na base de cada mquina. Sabe-se, tambm, que a mquina 1 ajustada para fornecer 50 MW frequncia nominal, enquanto que a mquina 2 supre 150 MW. Considerando-se um sbito aumento de carga de 50 MW.

Encontre:

a. Desvio de frequncia em regime permanente

b. Acrscimo de gerao em cada unidade

R: - 0,2459 Hz / 8,196 MW / 40,98 MW

11) Considere um sistema simplificado composto por um gerador e uma carga. Suponha inicialmente que a carga de 100 MW e no varie com a frequncia

(resistiva). Para um Bias de 1

%0,0333&'!"

0,1()

determine a nova frequncia de operao aps um aumento sbito de carga de 1 MW.

R: 59,97 Hz

Considere agora que a carga varie com a frequncia e possua um parmetro D de

0,00167&'!"

0,1()

Calcule a nova frequncia de operao e a gerao aps a entrada da carga de 1 MW.

R: 59,972 Hz; 100,95 MW

12) Duas reas de controle com CAGs autnomos (A e B) formam um sistema interconectado de 60 Hz. As caractersticas das reas so dadas por:

rea A : RA = 0,01 pu / SA = 16000 MVA / DA = 0,5 pu / BA = - 1500 MW/0,1 Hz

rea B : RB = 0,02 pu / SB = 12000 MVA / DB = 0,2 pu / BB = - 1000 MW/0,1 Hz

Se ocorrem simultaneamente acrscimos de carga nas reas A e B de 200 MW e 100 MW, respectivamente, calcular:

a- Nova frequncia de equilbrio. b- Acrscimo de gerao de cada rea. c- Variaes no intercmbio de potncia. d- ECA para a rea A.