FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE

DISCIPLINA: Matemática Insrumental

PROFESSOR: Msc.Carlos Smaka Data 04/ 08/2015

LISTA I -FUNÇÕES EXPONENCIAIS

,

1 de 2

1) Num experimento com um certo tipo de bactéria foi observado que a população em um certo instante t era definida pela função f(t) = p0 × 4at, onde t é dado em minutos. Qual era a população inicial desse experimento se depois de 1 minuto a população era de 64 bactérias e depois de 3 minutos era de 256 bactérias? 2) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S = S0 . 2

-0,25t, em que S0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se? 3) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2 t/2, na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.

4) Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função N(t) = m. 2 t/3. Nessas condições, determine o tempo necessário para a população ser de 51.200 bactérias. 5) A produção de uma indústria vem diminuindo ano a ano. Num certo ano, ela produziu mil unidades de seu principal produto. A partir daí, a produção anual passou a seguir a lei y = 1000. (0,9)x. O número de unidades produzidas no segundo ano desse período recessivo foi de:

6) Num tanque biodigestor, os dejetos suínos sob a presença de determinadas bactérias se

decompõem segundo a lei 4

1

2.)(

t

KtD

, na qual K

é uma constante, t indica o tempo (em dias) e D(t) indica a quantidade de dejetos (em quilogramas) no instante t. Considerando-se os dados desse processo de decomposição mostrados no gráfico abaixo, a quantidade de dejetos estará reduzida a 128 g depois de:

7) Num raio de x km, marcado a partir de uma escola de periferia, o Sr. Jones constatou que o número de famílias que recebem menos de 4 salários mínimos é dado por N(x) = k.22x, em que k é uma constante e x > 0. Se há 6 144 famílias nessa situação num raio de 5km da escola, o número que você encontraria delas, num raio de 2 km da escola, seria: 8) O crescimento de uma colônia de bactérias é

descrito por P(t) = α.4 t onde t ≥ 0 é o tempo, dado em horas, e P(t) é a população de bactérias no instante t. Se, após 4 horas, a população inicial da colônia triplicou, após 8 horas o número de bactérias da colônia será: 9) Um empresário comprou um apartamento com intenção de investir seu dinheiro. Sabendo-se que este imóvel valorizou 12% ao ano, é correto afirmar que seu valor duplicou em, aproximadamente. 10) A quantidade de um determinado tipo de infração de transitivo vem aumentando 8% ao mês. Se essa taxa não se alterar nos próximos meses, o número dessas infrações será igual ao dobro do que é hoje, em, no mínimo 11) Uma imobiliária acredita que o valor v de um imóvel no litoral varia segundo a lei

ttv )9,0.(60000)( , em que t é o número de anos

contados a partir de hoje. a) Qual é o valor atual desse imóvel?

b) Qual é a desvalorização percentual anual desse

imóvel?

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c) Quanto valerá esse imóvel daqui a 2 anos?

d) Daqui a quantos anos o imóvel valerá R$35429,40?

12) O gráfico representa a fórmula teKtD 4,0.)(

usada para determinar o número D de miligramas de um remédio na corrente sanguínea de um indivíduo, t horas depois de lhe ter sido administrado um

medicamento( 67,04,0 e ).

a) Determine o valor de K. b) A função D(t) é crescente ou decrescente? Justifique. c) Quanto tempo leva para que a quantidade do medicamento administrado se reduza à metade? 13) Numa certa cultura existem 1000 bactérias em determinado instante. Após 10 minutos, existem 4000. Quantas bactérias existirão em 1 hora, sabendo que elas aumentam através da fórmula

ktePP 0 , em que P é o número de bactérias, t é

o tempo em horas e k é a taxa de crescimento? 14) Em uma experiência de aprendizado, os psicólogos Miller e Dollard registraram o tempo que uma menina de 6 anos levava para encontrar uma bala escondida em uma série de tentativas. A menina levou 210 segundos para achar sua 1ª bala e 86 segundos para achar a 2ª bala . Suponha que o tempo necessário para encontrar a bala pudesse

ser modelado por uma função da forma kneAT ,

onde n é o número de acertos e k é uma constante.

a. Determine os valores das constantes A e K

b. Se o modelo estivesse correto, quanto tempo levaria a menina para encontrar a bala na nona tentativa? Na verdade a menina levou 2 segundos.

15) Devido a um grave problema, a população de uma cidade no Senegal está sendo reduzida a uma taxa de 10% ao ano. Quanto tempo levará para que esta população seja reduzida a 50%, sabendo que essa situação pode ser modelada por uma função

exponencial do tipo tbyy 0 ?

16) De um modo geral, a população, ou seja, o numero de bactérias, mosquitos, etc, existentes num instante t é dado por uma lei exponencial do

tipo P= P0 e kt , onde k é uma constante positiva, chamada constante de proporcionalidade, e P0 é a população inicial ( população no instante t = 0). Suponhamos então uma situação concreta em que o número P de mosquitos é dado pela expressão: P = P0 e 0,01t , onde o tempo t é expresso em dias. Determine a população inicial P0, sabendo que depois de 30 dias a população é de 400.000 mosquitos. 17) A quantidade, em gramas, de substância radioativa de uma amostra decresce segundo a fórmula Q(t) = Q0 e –0,0001t, em que t representa o número de anos. Ao fim de 5.000 anos restavam 3 gramas de substância radioativa na amostra. Quantas gramas existiam inicialmente? 18) O resfriamento de uma bola de metal é gerado

pela função 20.)( ktectT , em que:

c e k são constantes;

t indica o tempo ( em minutos );

20 é a temperatura do ar ( em °C);

T(t) indica a temperatura ( em °C) no instante t.

Sabendo que a temperatura da bola inicialmente era de 100°C e passados 20 minutos a sua temperatura era de 60°C, calcule:

a) Qual a temperatura da bola de metal quando o tempo for de 15 minutos?

b) Qual o tempo necessário para que a bola de metal tenha a temperatura de 40°C?

19) Suponha que Q= f(t) é uma função exponencial de t. Se f(4) = 8.100 e f(7) = 218.700: a) Encontre a base. b) Encontre a taxa de crescimento percentual. c) Calcule f(0). d) Calcule f(10). 20) Suponha que existam inicialmente 2000 bactérias em certa cultura e que existirão 6000 bactérias 20 minutos depois. Sabendo que o número de bactérias cresce exponencialmente, determine o número de bactérias que existirão, após uma hora.