Universidade do Estado da Bahia – UNEB – Campus IX – Barreiras –BA.Departamento de Ciências Humanas - Colegiado de Ciências ContábeisCurso Bach em Ciências ContábeisProf. Carlos QueirozAluno (a)

LISTA DE FUNÇÃO POLINOMIAL DO SEGUNDO GRAU

1.Construa os gráficos das funções abaixo, determinando: as raízes, o vértice e

o valor máximo ou mínimo,a imagem e o estudo do sinal.

a) ( ) 672 ++= xxxf b) ( ) xxxg 82 +−= c) ( ) 22 −= xxh

d) ( ) 42 +−= xxf e) ( ) 12 2 +−= xxxf f) ( ) xxxf 22 +=

2.Seja a função ( ) 382 2 +−= xxxf , determine f(6) + f(3) – f(-2).

3.Gerador é um aparelho que transforma qualquer energia em energia elétrica.

Se a potencia P em watts que certo gerador lança num circuito é dada pela

relação ( ) iiiP 520 2 −= , em que i é a intensidade da corrente elétrica que

atravessa o gerador, determine o numero de watts que expressa a potencia P

quando i= 3 ampéres.

4.A área de um quadrado é dada em função da medida do lado, ou seja, f(L) =

L2. Faça então o que se pede.

a) Calcule f(10)

b) Calcule L tal que f(L) = 256

c) Calcule f(25,3)

5.Uma firma de materiais para escritório determina que o número de aparelhos

de fax vendidos no ano x é dado pela função ( ) 2450 xxxf ++= onde x = 0

corresponde ao ano de 2000, x = 1 corresponde ao ano de 2001 e assim

sucessivamente.

a) O que e quanto f(0) representa? b) Determine a quantidade de aparelhos de fax que podem ser vendidos

em 2005.c) Qual a quantidade de aparelhos de fax vendidos em 2008?

6.O gráfico abaixo representa uma função quadrática f de vértice V. Determine f(12).

a). 8 b) 10 c) 15 d) 20 e) 45

7.Seja f(x) = ax2 + bx + c. Sabendo que f(1) = 4, f(2) = 0 e f(3) = -2. Calcule o produto abc. R. -70

8. Sendo 21 xe x as raízes da função 352 2 −+−= mxxy e sabendo que

3411

21

=+xx , calcule o valor de m. R.27/4

9. Considere a função real definida por 162)( 2 ++= mxxxf . Determine m de modo que:a) a função f não tenha raízes reais; R. -4 < m < 4b) o gráfico da função passe pelo ponto (2, -4); R. m = - 6c) a parábola representativa da função seja tangente ao eixo x. R. 4 ou -4

10.Determine a e b para que o gráfico da função 62 ++= bxaxy tenha vértice no ponto (5/2;-1/4). R. a=1 e b= -5

11.Calcule a b e c de modo que a parábola representativa da função cbxaxxf ++= 2)( seja (1;-16) e que -3 seja um zero da função. R. a =1, b= -2

e c= - 1512.Um projétil lançado da origem O(0,0) segundo um referencial dado,

percorre uma trajetória parabólica cuja função representativa é bxaxy += 2+

c . Sabendo que o projétil atinge sua altura máxima no ponto (2, 4), escreva a

função dessa trajetória. R. xxy 42 +−=

13.Considere a função .2)2()1()( 2 mxmxmxf ++−−= Determine os valores de m que verificam a condição para todo x real, f(x)<0. R. m <-2/7

14.Determine m de modo que a função 22 )12()( mxmxxf ++−= tenha apenas

valores positivos para todo x real. R. m< -1/415.A receita mensal (em reais ) de uma empresa é R = 20000p - 2000p2, onde p é o preço de venda de cada unidade )100( ≤≤ p .

a)Qual o preço p que deve ser cobrado para dar uma receita de R$50000? R. 5b)Para que valores de p a receita é inferior a R$ 37500? R.

105,75,20 ≤<<≤ poup

16.As raízes da função real 322 2 +−= mxxy são positivas e uma é o triplo da

outra. Calcule o valor de m. R. 22

17.Qual é o valor de m na função real 1)5(2 +++−= mxmxy para que as raízes sejam simétricas? R.-5

18.Determine o parâmetro m na equação 0)12( 22 =−−++ mmmxx de modo que ela tenha uma raiz nula e outra positiva. R.-319.Em uma fazenda um trabalhador deve construir um galinheiro de forma retangular. Dispondo apenas de 30 metros de tela, ele decidiu aproveitar um velho muro como uma das laterais do galinheiro (conforme figura). Qual será a área máxima desse cercado, sabendo-se que o muro tem extensão suficiente para ser lateral de qualquer galinheiro construído com essa tela? R. 112,5

20.Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada pessoa deve pagar R$ 300 mais uma taxa de R$ 6 por lugar que ficar vago.a)Qual a receita arrecadada, se comparecerem 150 pessoas para a viagem?b)Qual a máxima receita que pode ser arrecadada nas condições do problema?

21.Certo dia, numa praia, a temperatura atingiu o seu valor máximo às 14 horas. Suponhamos que nesse dia a temperatura f(t), em graus, era função do

tempo t, medido em horas, dada por 160)( 2 −+−= btttf , quando 208 ≤≤ t . Obtenha:a)O valor de b. R. 28b)A temperatura máxima atingida nesse dia. R. 36

22.Em um pomar em que existiam 30 laranjeiras produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantados n novas laranjeiras. Depois de um certo tempo, constatou-se que devido à competição por nutrientes do solo, cada laranjeira ( tanto a nova quanto a velha) estava produzindo 10m laranjas a menos, por ano, para cada nova laranjeira plantada no pomar. Se f(n) é produção anual do pomar, determine:a) A função f(n). R. 1800030010)( 2 ++−= nnnfb) Os valores de n, quando a produção anual do pomar for zero. R.60c) Quantas novas laranjeiras deviam Ter sido plantadas para que o pomar

tenha produção máxima? R. 15d) O valor desta produção. R. 20250

23. Um objeto é lançado para cima, de uma altura inicial de 5 m. sabendo que ele atinge a altura máxima de 9 m após 2 s, caindo em seguida, e que se tabelarmos todas as alturas em relação ao tempo encontraremos uma função do segundo grau, determine a expressão que representa essa função e o instante que o objeto atinge o solo. R. h(t) = - t2 + 4t + 5 t = 5 s

24. Ache o valor de m na função 122 ++= mxxy , sabendo que ela assume

valor mínimo igual a - 41

.

25. Dada a função quadrática kkxxky ++−= 2)2( ,o valor de k real, para que 0>y , para todo x é:

a) K > 2b) k < 0c) k > 8/3d) 2< k <8/3e) k<0 ou k>8/3

26. Um menino está à distância 6 m de um muro de altura 3 m e chuta uma bola que vai bater exatamente sobre o muro. Se a equação da trajetória da bola em relação ao sistema de coordenadas indicado pela figura é

,)41(2 xaaxy −+= a altura máxima atingida pela bola, em metros, é:a) 5 b) 4,5 c) 4 d) 3,5 e) 3

27. Dadas as funções reais 43 xg(x) e 1)( 2 −−=+= xxxf , determine, algebricamente, as interseções entre f e g e esboce no sistema de coordenadas cartesianas, os gráfico de f e g.

28.O gráfico da função y=ax²+bx+c é a parábola da figura a seguir. Os valores de a, b e c são, respectivamente:

a) 1, - 6 e 0 b) - 5, 30 e 0 c) - 1, 3 e 0d) - 1, 6 e 0 e) - 2, 9 e 0

29.A figura a seguir representa o gráfico de uma parábola cujo vértice é o ponto V.

A equação da reta r é: a) y = -2x + 2b) y = x + 2. c) y = 2x + 1 d)y = 2x + 2. e) y = -2x – 2

30.Resolva o sistema de inequações

>+−−≤+

0203

2

2

xxxx

31.Em um terreno plano horizontal, está fixado um mastro vertical com 13,5 metros de altura. Do topo do mastro, é lançado um projétil, descrevendo uma trajetória de modo que sua altura, em relação ao terreno, é uma função quadrática f(x) = ax2 + bx + c) de sua distância à reta que contém o mastro. O projétil alcança a altura de 16 metros, quando essa distância é de 3 metros, e atinge o solo, quando a distância é de 27 metros. Calcule a altura do projétil quando essa distancia é de 9 metros.

RESP: f(9) = 18

32.Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 - 5x + 9, então x

+ y é igual a: R: 332

33.O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 + 2x é: R: 1

34.Considere a função f: IR em IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se

afirmar corretamente que:

a) Vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4);

b) f possui dois zeros reais e distintos;

c) f atinge um máximo para x = 1; (V)

d) Gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas.

35.Em uma partida de futebol a trajetória da bola ao ser batida uma falta do

jogo, é tal que a sua altura h em metros, varia com o tempo t em segundos,

de acordo com a equação htt=−+210

com 010≤≤t

. Então a altura máxima

atingida pela bola é o ponto onde a bola começa a descer são: R: 25 m e 5 m

36.Uma folha de papel deverá ter 218cm de texto impresso. As margens

superior e inferior devem ter cm2 cada uma e as margens laterais cm1 .

Determine as dimensões da folha para que o gasto de papel seja mínimo.

37.Supondo que no dia 5 de dezembro de 1995, o Serviço de Meteorologia do

Estado do Paraná tenha informado que a temperatura na cidade de Londrina

atingiu o seu valor máximo às 14 horas, e que nesse dia a temperatura

f(t) em graus é uma função do tempo "t" medido em horas, dada por

( ) 1562 −+−= btttf , quando 8 < t < 20. Obtenha o valor de b. R: 28

38. A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada

por ( ) Atttf ++= 72, onde t é medido em minutos e A é constante. Se, no

instante t = 0, a temperatura é de 10°C, o tempo gasto para que a temperatura

seja mínima, em minutos, é: R: 3,5 minutos

39.Para uma determinada viagem, foi fretado um avião com 200 lugares. Cada

pessoa deve pagar R$ 300,00 mais uma taxa de R$ 6,00 por cada lugar que

ficar vago. Qual a receita arrecadada, se compareceram 150 pessoas para a

viagem? Resposta: R$ 90.000,00

40.Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por

122)( 2 ++= xxxC . Sabendo-se que cada produto é vendido por R$ 10,00,

determine o número de produtos que devem ser vendidos para se ter um lucro

de R$ 44,00. Resposta: 15 produtos

41.Um menino chutou uma bola. Esta atingiu altura máxima de 12 metros e

voltou ao solo 8 segundos após o chute. Sabendo que uma função quadrática

expressa a altura y da bola em função do tempo t de percurso, esta função é?

Resposta: tty 6

43 2

+−=

42.Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura, em relação

ao solo, é dada pela equação: ( ) ttth 126 2 +−= . Determine a altura máxima

que a bola atinge, o tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima e em

que instante a bola toca o solo novamente. Respostas: 6 metros, 1 minuto, 2

minutos.

43.Um fazendeiro plantou 40 laranjeiras e cada um produz 200 laranjas em

média. Pretendendo aumentar o número de laranjeiras, o fazendeiro sabe

que cada árvore nova plantada diminuirá, em 4 laranjas, o número médio

produzido. Quantas árvores deverão plantar para obter o número máximo de

laranjas? Resposta: 10 árvores

44. O menor valor que y pode de assumir na expressão 40202 −−= xxy é: Resposta: 10

45.Um psicólogo constatou que a capacidade de aprendizagem depende da

idade e pode ser medida por

+−−= 2460

23 )(

2

tttC, onde t se refere à idade

da pessoa em anos. A capacidade de aprendizagem começa a decrescer a

partir de qual idade? Resposta: 20

46.Um certo reservatório, contendo 72 m³ de água, deve ser drenado para

limpeza. Decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que

saiu do reservatório, em m3, é dado por ( ) 2224 tttV −= . Sabendo-se que a

drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio

às: Resposta: 16 horas

47.Uma experiência realizada numa universidade Italiana demonstrou que

uma pedra lançada verticalmente para cima, com velocidade inicial de 20

m/s, desde uma altura de 25 m acima da superfície do chão, descreve um

movimento regido pela equação 25205 2 ++−= tth em que é a altura atingida

pela pedra, em metros e t é o tempo, em segundos.

a) Depois de quanto tempo a pedra cai no chão? Resposta: Depois de 5

segundos

b)Qual a altura máxima atingida pela pedra nesta experiência?

Resposta: 45 metros

c)Os cientistas descobriram que, se essa experiência fosse

realizada na Lua, a pedra descreveria um movimento de equação

25208,0 2 ++−= tth e, se a experiência fosse realizada em Júpiter,

a equação seria 25205,12 2 ++−= tth . Qual seria a altura máxima

atingida pela pedra na Lua e em Júpiter? Resposta: na Lua a pedra

atingirá 150 m e em Júpiter atingirá 33 m

48.A temperatura, em graus centígrados, no interior de uma câmara, é dada

por Atttf +−= 7)( 2, onde t é medido em minutos e A é constante. Se, no

instante t = 0, a temperatura é de 10°C, determine o tempo gasto para que a

temperatura seja mínima. Resposta: 3,5 minutos

49.Num parque de diversões A, quando o preço de ingresso é R$ 10,00,

verifica-se que 200 frequentadores comparecem por dia; quando o preço é

R$ 15,00, comparecem 180 frequentadores por dia. Admitindo que o preço

(p) relaciona-se com o número de frequentadores por dia (x) através de uma

função do 1º grau, obtenha essa função. Num outro parque B, a relação entre

p e x é dada por xp 4,080 −= . Qual o preço que deverá ser cobrado para

maximizar a receita diária? Resposta: 40 reais

50.Ao levantar dados para a realização de um evento, a comissão

organizadora observou que, se cada pessoa pagasse R$ 6,00 por sua

inscrição, poderia contar com 460 participantes, arrecadando um total de R$

2.760,00. Entretanto, também estimou que, a cada aumento de R$ 1,50 no

preço de inscrição, receberia 10 participantes a menos. Considerando tais

estimativas, para que a arrecadação seja a maior possível, o preço unitário da

inscrição em tal evento deve ser, em reais: Resposta: R$ 37,50

Questões complementares

1. Usando uma unidade monetária conveniente, o lucro obtido com a venda

de uma unidade de certo produto é 10−x , sendo x o preço de venda e 10

o preço de custo. A quantidade vendida, a cada mês, depende do preço

de venda e é, aproximadamente, igual a x−70 . Nas condições dadas, o

lucro mensal obtido com a venda do produto é, aproximadamente, uma

função quadrática de x, cujo valor máximo, na unidade monetária usada, é:

Resposta: 900

2. O preço de ingresso numa peça de teatro (p) relaciona-se com a

quantidade de frequentadores (x) por sessão através da relação;

1002,0 +−= xp .

a) Qual a receita arrecadada por sessão, se o preço de ingresso for R$

60,00? Resposta: R$ 12.000,00

b) Qual o preço que deve ser cobrado para dar a máxima receita por

sessão? Resposta: R$ 50,00

3. (UFSM) Um laboratório testou a ação de uma droga em uma amostra de

720 frangos. Constatou-se que a lei de sobrevivência do lote de frangos

era dada pela relação ( ) battV += 2, onde v(t) é o número de elementos

vivos no tempo t (meses). Sabendo-se que o último frango morreu quando

t = 12 meses após o início da experiência, a quantidade de frangos que

ainda estavam vivos no 10° mês é: Resposta: 220

4. Em uma fábrica, o custo de produção de x produtos é dado por

( ) 1222 ++−= xxxC . Sabendo-se que cada produto é vendido por R$

10,00, o número de produtos que devem ser vendidos para se ter um

lucro de R$ 44,00 é: Resposta: 15

5. Uma empresa de turismo promove um passeio para n pessoas, com 10

≤ n ≤ 70, no qual cada pessoa paga uma taxa de (100 - n) reais. Nessas

condições, o dinheiro total arrecadado pela empresa varia em função

do número n. Qual é a maior quantia que a empresa pode arrecadar?

Resposta: R$ 2.500,00