lista de exercícios_matemática_3º ano_ensino médio

RECUPERAÇÃO FINAL

Professores: Luciano Simões – Alessandra Coelho

1. (UFG GO/2013) A delegação esportiva de participou de uma festa e, involuntariamente, quatro jogadores do time de basquetebol, cinco do time de voleibol e nove do time de futebol ingeriram uma substância proibida pelo comitê antidoping. Um jogador de cada time será sorteado para passar por um exame desse comitê. Considerando-se que o time de basquetebol tem 10 jogadores, o de voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenandoos times pela ordem crescente da probabilidade de ser "pego" um jogador que tenha ingerido a substância proibida, tema) basquetebol, futebol, voleibol. b) basquetebol, voleibol, futebol. c) futebol, voleibol, basquetebol. d) futebol, basquetebol, voleibol. e) voleibol, futebol, basquetebol.

2. (UFRN/2013) Uma escola do ensinoservidores administrativos e 15 professores. Destes, 6 são da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do Conhecimento dessa escola, formouuma comissão com 4 professores e 1 servidor administrativo.Admitindo-se que a escolha dos membros da comissão foi aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um professor de matemática é de, aproximadamentea) 26,7%. b) 53,3%. c) 38,7%. d) 41,9%.

3. (Fac. Santa Marcelina SP/2013) A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no paciente 5 ou mais sintomas característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre alta, dor de cabeça e dificuldade respiratória, o paciente é diagnosticado como portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico da gripe A é: a) 9. b) 15. c) 17. d) 13. e) 11.

4. (PUC SP/2013) Certo dia, Nair, Raul e seus quatro filhos foram jantar em um restaurante e lhes foi uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.

Tendo em vista que as cadeiras eram fixadas no solo e considerando que Raul e Nair sentaramcabeceiras da mesa, de quantos modos toda a família pode ter se acomodado nas cadeiras para desfrutar do jantar?a) 720 b) 360

INAL – 3º ANO (EM)

Alessandra Coelho – Thiago Rezende – Gustavo Vitali

A delegação esportiva de certo país participou de uma festa e, involuntariamente, quatro jogadores do time de basquetebol, cinco do time de voleibol e nove do time de futebol ingeriram uma substância proibida

ador de cada time será sorteado para passar por um exame desse comitê.

se que o time de basquetebol tem 10 jogadores, o de voleibol, 12 e o de futebol, 22 e ordenando-se os times pela ordem crescente da probabilidade de ser "pego"

ue tenha ingerido a substância proibida, tem-se:

Uma escola do ensino médio possui 7 servidores administrativos e 15 professores. Destes, 6 são da área de ciências naturais, 2 são de matemática, 2 são de língua portuguesa e 3 são da área de ciências humanas. Para organizar a Feira do Conhecimento dessa escola, formou-se

comissão com 4 professores e 1 servidor administrativo. se que a escolha dos membros da comissão foi

aleatória, a probabilidade de que nela haja exatamente um aproximadamente,

A gripe A (H1N1) apresenta 9 possíveis sintomas. Se um médico constatar no

característicos, sendo 3 deles obrigatórios, isto é, febre alta, dor de cabeça e dificuldade

é diagnosticado como portador da gripe A. O número de maneiras diferentes de um paciente apresentar exatamente 5 sintomas que levem ao diagnóstico

Certo dia, Nair, Raul e seus quatro e lhes foi reservada

uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras dispostas da

Tendo em vista que as cadeiras eram fixadas no solo e considerando que Raul e Nair sentaram-se apenas nas abeceiras da mesa, de quantos modos toda a família pode ter

se acomodado nas cadeiras para desfrutar do jantar?

c) 180 d) 150 e) 72

5. (UPE/2013) Seguindo a etiqueta japonesa, um restaurante tipicamente oriental retirem seus calçados na entrada do estabelecimento. Em certa noite, 6 pares de sapato e 2 pares de sandálias, todos distintos, estavam dispostos na entrada do restaurante, em duas fileiras com quatro pares de calçados esses pares de calçados forem organizados nessas fileiras de tal forma que as sandálias devam ocupar as extremidades da primeira fila, de quantas formas diferentes podemorganizar esses calçados nas duas fileiras?a) 6! b) 2 ⋅ 6! c) 4 ⋅ 6! d) 6 ⋅ 6! e) 8!

6. (UFU MG/2012) Um projeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê a construção do robô "Eddie", cujos movimentosandar para frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie está na posição A e deseja-se que ele se desloque até cposição B, valendo-se dos movimentos que lhe são permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posições possíveis estão marcadpercurso executado de A até B, é representado pela sequência ordenada de movimentos D F D

Com base nas informações acima, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo ponto C, é igual a: a) 192 b) 60 c) 15 d) 252

7. (UFTM/2011) A prova da primeira fase de um vestibular terá 8 questões objetivasalternativas. Pretende-se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O número de formas de se escolher essas duas questões é

Gustavo Vitali

1

Seguindo a etiqueta japonesa, um restaurante tipicamente oriental solicita aos seus clientes que

tirem seus calçados na entrada do estabelecimento. Em certa noite, 6 pares de sapato e 2 pares de sandálias, todos distintos, estavam dispostos na entrada do restaurante, em duas fileiras com quatro pares de calçados cada uma. Se

rem organizados nessas fileiras de tal forma que as sandálias devam ocupar as extremidades da primeira fila, de quantas formas diferentes podem-se organizar esses calçados nas duas fileiras?

ojeto piloto desenvolvido em um curso de Engenharia Mecânica prevê a construção do

movimentos estão limitados apenas a andar para frente (F) e para a direita (D). Suponha que Eddie

se que ele se desloque até chegar à se dos movimentos que lhe são

permitidos. Admita que cada movimento feito por Eddie o leve a uma posição consecutiva, conforme ilustra um esquema a seguir, em que foram realizados 10 movimentos (as posições possíveis estão marcadas por pontos e o percurso executado de A até B, é representado pela sequência

D D F F D F F D).

Com base nas informações acima, o número de maneiras possíveis de Eddie se deslocar de A até B, sem passar pelo

A prova da primeira fase de um objetivas de Matemática, com 5

se que apenas duas dessas questões tenham a resposta correta indicada na alternativa E. O

s de se escolher essas duas questões é:

RECUPERAÇÃO FINAL


a) 28. b) 36. c) 48. d) 56. e) 68.

8. (UFG GO/2013) A lista a seguir apresenta características relativas a duas das partes do livro vinte anos, do poeta Álvares de Azevedo, segundo uma determinada edição: • Compõe-se de 15 poemas. • Compõe-se de 40 poemas. • Uso do lirismo romântico convencional: eu lírico terno; mulher angelical; sentimentos espiritualizados.• Uso do lirismo romântico grotesco: eu lírico sarcástico; mulher acessível; sentimentos carnais. • Uso de recursos humorísticos: ironia, sátira, caricatura.• Aspectos de um intimismo adolescente: desdém pela rotina; ênfase no idealismo. Um professor de literatura pretende ordenar a lista apresentada de modo que características de uma mesma parte do livro fiquem juntas. O número de maneiras pelo qual ele poderá fazer isso é: a) 24 b) 48 c) 72 d) 90 e) 96

9. (UNICAMP SP/2013) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo.

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria a) inferior ao dobro. b) superior ao dobro e inferior ao triplo. c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo.d) mais que o quádruplo.

10. (UFPR/2013) Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários de uma empresa contraíram essa doença. Dentre os que tiveram gripe, 80% apresentaram febre. Constatoutambém que 8% dos funcionários apresentaram febre por outros motivos naquele período. Qual a probabilidade de que um funcionário dessa empresa, selecionado ao acaso, tenha apresentado febre durante o surto de gripe? a) 20%. b) 26%. c) 28%. d) 33%. e) 35%.

11. (UPE/2013) Oito amigos entraram em um restaurante para jantar e sentaram-se numa mesa retangular, com oito lugares, como mostra a figura a seguir:



A lista a seguir apresenta características relativas a duas das partes do livro Lira dos

, do poeta Álvares de Azevedo, segundo uma

romântico convencional: eu lírico terno; mulher angelical; sentimentos espiritualizados.

Uso do lirismo romântico grotesco: eu lírico sarcástico;

Uso de recursos humorísticos: ironia, sátira, caricatura. s de um intimismo adolescente: desdém pela

Um professor de literatura pretende ordenar a lista apresentada de modo que características de uma mesma parte do livro fiquem juntas. O número de maneiras pelo qual ele

Para acomodar a crescente se mudar as placas,

atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, arismos numéricos, como está

Considere o alfabeto com 26 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao

superior ao triplo e inferior ao quádruplo.

Durante um surto de gripe, 25% dos funcionários de uma empresa contraíram essa doença. Dentre os que tiveram gripe, 80% apresentaram febre. Constatou-se

apresentaram febre por . Qual a probabilidade de que

um funcionário dessa empresa, selecionado ao acaso, tenha apresentado febre durante o surto de gripe?

Oito amigos entraram em um restaurante se numa mesa retangular, com oito

Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, ficarem sentados em frente um do outro?a) 1 440 b) 1 920 c) 2 016 d) 4 032 e) 5 760

12. (UFPR/2013) Considerando a circunferência C de equação (x – 3)2 + (y – 4)afirmativas: 1. O ponto P(4,2) pertence a C. 2. O raio de C é 5.

3. A reta x3

4y = passa pelo centro de C.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira. c) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdade) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

13. (FGV /2012) Uma indústria química produz dois produtos A e B em quantidades diárias As quantidades x e y expressas em toneladas relacionam

pela equação 1100

y

400

x 22=+ . A máxima quantidade do

produto A que a empresa consegue produzir diariamente é:a) 5 toneladas b) 10 toneladas c) 15 toneladas d) 20 toneladas e) 25 toneladas

14. (FGV /2012) No plano cartesiano, os pontos B(-2, -2) são extremidades de um diâmetrocircunferência; essa circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. Um deles é:a) (4, 0)

b)

0 ,

2

7

c) (3, 0)

d)

0 ,

2

5

e) (2, 0)

15. (EMESCAM ES/2012) arcada dentária o arco formado pelo conjunto de dentes e respectivos ossos de sustentação de cada maxilar. Considere que a parte da arcada acima da seta horizontal na figura abaixo tenha aproximadamente o formato de uma

Gustavo Vitali

2

Dentre todas as configurações possíveis, quantas são as possibilidades de dois desses amigos, Amaro e Danilo, icarem sentados em frente um do outro?

Considerando a circunferência C de 4)2 = 5, avalie as seguintes

O ponto P(4,2) pertence a C.

passa pelo centro de C.

Somente a afirmativa 1 é verdadeira. Somente a afirmativa 2 é verdadeira. As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.

Uma indústria química produz dois produtos A e B em quantidades diárias x e y respectivamente.

expressas em toneladas relacionam-se

. A máxima quantidade do

produto A que a empresa consegue produzir diariamente é:

No plano cartesiano, os pontos A(1,2) e 2) são extremidades de um diâmetro de uma

circunferência; essa circunferência intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. Um deles é:

(EMESCAM ES/2012) Em anatomia, denomina-se ado pelo conjunto de dentes e

respectivos ossos de sustentação de cada maxilar. Considere que a parte da arcada acima da seta horizontal na figura abaixo tenha aproximadamente o formato de uma

RECUPERAÇÃO FINAL


semicircunferência de raio R centrada no ponto (1,2) de um diagrama cartesiano.

Considerando a circunferência completa, podemos afirmar que sua equação é dada por: a) x2 + y2 + 2x – 4y = R2 – 5 b) x2 + y2 – 2x – 4y = R2 – 5 c) x2 – y2 – 2x – 4y = R2 – 5 d) x2 + y2 – 2x + 4y = R2 – 5 e) x2 + y2 – 2x – 4y = R2 + 5

16. (UFRN/2013) Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m, conforme ilustra a figura abaixo.

O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipdesde que o arquiteto informasse as posições dos focos. Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a parede mais próxima é de: a) 3 m. b) 4 m. c) 5 m. d) 6 m.

17. (UFT TO/2012) Um farol de carro possui as seguintes especificações: lente prismática de vidro, escudo defletor e refletor parabólico de vidro espelhado, em que o conjunto lente/refletor estão fundidos e fechados em uma única peça, conforme figura a seguir.

Fonte: http://horamatematica.blogspot.com



centrada no ponto (1,2) de um

Considerando a circunferência completa, podemos afirmar

Um arquiteto projetou, para um salão de dimensões 22 m por 18 m, um teto de gesso em formato de elipse com o eixo maior medindo 20 m e o eixo menor, 16 m,

O aplicador do gesso afirmou que saberia desenhar a elipse, desde que o arquiteto informasse as posições dos focos. Para orientar o aplicador do gesso, o arquiteto informou que, na direção do eixo maior, a distância entre cada foco e a

Um farol de carro possui as seguintes especificações: lente prismática de vidro, escudo defletor e refletor parabólico de vidro espelhado, em que o conjunto lente/refletor estão fundidos e fechados em uma única peça,

://horamatematica.blogspot.com

Sabe-se que, ao ligar os faróis do carro, os raios de luz originados da fonte de luz artificial, localizada no interior do farol e situada, matematicamente, no foco de uma parábola, incidem no refletor parabólico de vidro esprefletidos paralelamente ao eixo de simetria do farol. Como pode ser observado na figura que segue.

Considere que, o conjunto como um todo possui o formato

originado de uma parábola de equação

na origem, coincidindo com a borda do conjunto lente/refletor, e eixo de simetria sobre o eixo x.Com base nas considerações acima, podemos afirmar que: I. a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial é (0,3). II. a distância da fonte de luz artificial até o vértice da borda do conjunto lente/refletor é de 12 u.m. (unidades de medida). III. a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz artificial é (3,0). IV. a diretriz no eixo x é igual a V. a distância da fonte de luz artificial até o vértice da borda do conjunto lente/refletor é de 3 u.m. (unidades de medida). Assim, podemos concluir que: a) III, IV e V são afirmações falsasb) I, IV e V são afirmações falsasc) apenas I e V são corretas. d) apenas II e III são corretas. e) apenas III e V são corretas.

18. (FMJ SP/2012) Algumas corridas de Fórmula Indy acontecem em pistas conhecidas como ‘circuitos ovais’, mas que se assemelham a elipses quando vistas de cima. Imaginando que uma dessas pistas elípticas tedimensões mostradas na figura, a sua equação e a sua excentricidade (e) podem ser, respectivamente,

a) X2⁄16 + y2⁄4 =1 e e = 3 /2.

b) X2⁄16 + y2⁄4 =1 e e = 3 /4.

c) X2⁄4 + y2

⁄2 =1 e e = 3 .

d) X2⁄4 + y2

⁄2 =1 e e = 3 /2.

e) X2⁄2 + y2 =1 e e = 3 .

Gustavo Vitali

3

se que, ao ligar os faróis do carro, os raios de luz originados da fonte de luz artificial, localizada no interior do farol e situada, matematicamente, no foco de uma parábola, incidem no refletor parabólico de vidro espelhado e são refletidos paralelamente ao eixo de simetria do farol. Como pode ser observado na figura que segue.

Fonte: www.mat.uel.br

Considere que, o conjunto como um todo possui o formato

originado de uma parábola de equação 12

yx

2= , com vértice

na origem, coincidindo com a borda do conjunto lente/refletor, e eixo de simetria sobre o eixo x. Com base nas considerações acima, podemos afirmar que:

a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz

ncia da fonte de luz artificial até o vértice da borda do conjunto lente/refletor é de 12 u.m. (unidades de medida).

a localização, em termos de coordenadas, da fonte de luz

a diretriz no eixo x é igual a -6. da fonte de luz artificial até o vértice da borda

do conjunto lente/refletor é de 3 u.m. (unidades de medida).

III, IV e V são afirmações falsas. I, IV e V são afirmações falsas.

Algumas corridas de Fórmula Indy acontecem em pistas conhecidas como ‘circuitos ovais’, mas que se assemelham a elipses quando vistas de cima. Imaginando que uma dessas pistas elípticas tenha as dimensões mostradas na figura, a sua equação e a sua excentricidade (e) podem ser, respectivamente,

/2.

/4.

/2.

RECUPERAÇÃO FINAL


19. (UFRN/2011) Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos dados, cujo modelo é uma parábola, conforme a Figura abaixo.

Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas (0,0), (4,1), (–4,1). Outro ponto que também pertence a essa curva tem coordenadas

a)

b)

c)

d)

20. (ITA SP/2012) A área do quadrilátero definido pelos eixos coordenados e as retas r: x – s: 3x + y – 21 = 0, em unidades de área, é igual a

a) 2

19

b) 10

c) 2

25

d) 2

27

e) 2

29

21. (UFSCar SP/2008) Admita os pontos A(2, 2) e B(como sendo vértices opostos de um losango ACBD.a) Determine a equação geral de cada uma das retas suportes das diagonais do losango ACBD. b) Calcule o comprimento do lado do losango ACBD, admitindo-se que um de seus vértices esteja no eixo das abscissas.

22. (MACK SP/1997) A reta que passa pelo centro da circunferência x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0bissetriz dos quadrantes pares tem equação:a) x + y + 5 = 0 b) x + y – 5 = 0 c) 5x + 5y + 1 = 0 d) x + y –1 = 0 e) x + y + 1 = 0

2

1,3

4

1,2

−2

1,2

−4

1,1



Na construção de antenas parabólicas, os fabricantes utilizam uma curva, construída a partir de pontos

a, conforme a Figura

Uma fábrica, para construir essas antenas, utilizou como modelo a curva que passa pelos pontos de coordenadas (0,0),

Outro ponto que também pertence a essa curva tem

A área do quadrilátero definido pelos 3y + 3 = 0 e

21 = 0, em unidades de área, é igual a:

Admita os pontos A(2, 2) e B(–3, 4) como sendo vértices opostos de um losango ACBD.

Determine a equação geral de cada uma das retas suportes

o comprimento do lado do losango ACBD, se que um de seus vértices esteja no eixo das

A reta que passa pelo centro da + 6x + 4y + 12 = 0 e é paralela à

bissetriz dos quadrantes pares tem equação:

23. (UPE/2011) Sobre a equação reduzida da reta que intercepta o eixo y no ponto (0,4) e o eixo x no ponto (2,0), é CORRETO afirmar que o coeficiente angulara) da reta será um número positivo ímpar.b) da reta será um número positivo par.c) da reta será um número negativo cujo módulo é um número ímpar. d) da reta será um número negativo cujo módulo é um número par. e) da reta é nulo.

24. (MACK SP/2010) Na figura, considere os gráficos das

funções f(x) = ax + b e g(x) = mx + n. Se

valor de mb

na

⋅+

é:

a) 3 b) 2 c) 6 d) 5 e) 1

25. (UNIMONTES MG/2009) por uma lanterna localizada no ponto N (6, 0). A equação da semirreta refletido, é

a) y + 4x – 24 = 0. b) y – 4x – 24 = 0. c) y – 4x + 24 = 0. d) y + 4x + 24 = 0.

Gustavo Vitali

4

Sobre a equação reduzida da reta que intercepta o eixo y no ponto (0,4) e o eixo x no ponto (2,0), é CORRETO afirmar que o coeficiente angular:

da reta será um número positivo ímpar. da reta será um número positivo par.

mero negativo cujo módulo é um

da reta será um número negativo cujo módulo é um

Na figura, considere os gráficos das

funções f(x) = ax + b e g(x) = mx + n. Se

=2

1,

4

7P , o

(UNIMONTES MG/2009) Um raio luminoso, emitido por uma lanterna localizada no ponto M (4, 8), reflete-se em

(6, 0). A equação da semirreta r, trajetória do raio

RECUPERAÇÃO FINAL – 3º ANO (EM)

Professores: Luciano Simões – Alessandra Coelho – Thiago Rezende – Gustavo Vitali

5

26. (UFSC/1999) Seja C uma circunferência de equação x2 + y2 – 2x – 2y – 6 = 0, e seja r a reta de equação x + y = 6. Determine a soma dos números associados á(s) proposição(ões) VERDADEIRA(S).

01. Em coordenadas cartesianas, o centro e o raio da

circunferência C são (1, 1) e 22 , respectivamente. 02. A circunferência C limita um círculo cuja área é π8 . 04. Com relação à posição de C e r, pode-se afirmar que C e r são secantes.

08. A circunferência de centro no ponto (0, 0) e raio 2 é tangente externamente à circunferência C. 16. Com relação à posição do ponto P(2, 3) e C, pode-se afirmar que o ponto P é exterior à C.

27. (PUCCampinas SP/1998) São dadas a reta r, de

equação 3

x3y = , e a circunferência λ, de equação x2 + y2 –

4x = 0 centro de λ e as intersecções de r e λ determinam um triângulo cuja área é

a) 3 b) 3

c) 32 d) 6

e) 33

28. (MACK SP/2002) O círculo de centro A e tangente à reta r da figura tem área:

-1 x

y r

A 2

a) 5

π4

b) 4

π5

c) 5

π3

d) 5

π

e) 4

π3

29. (UFPR/2000) Considerando uma circunferência de raio 1 e centro na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, é correto afirmar:

01. A circunferência intercepta o eixo x no ponto (0, −1).

02. Existe valor de α para o qual o ponto )sen,cos2( αα

pertence à circunferência.

03. Se o ponto (a, a) pertence à circunferência, então 2a = . 04. A circunferência intercepta a reta 02yx =+− em dois

pontos. 05. A circunferência tem um diâmetro que contém o ponto

)2

1 ,

2

1( −− e é perpendicular à reta 01yx =++ .

30. (UEPG PR/2001) Sobre o gráfico abaixo, que representa as retas de equações (r) 2x+y–2 = 0 e (s) px–3y+2 = 0, assinale o que for correto.

(s)

P1

x

y

( )rX

01. A abscissa do ponto P é x = 1/2 02. O coeficiente angular da reta (s) é 2/3 04. A reta (t) x – 2y – 8 = 0 é perpendicular à reta (s) 08. A área do triângulo limitado pelo eixo das abscissas e pelas retas (r) e (s) vale 1 u.a. 16. A circunferência de centro no ponto P, tangente ao eixo das ordenadas, tem equação 4x2 +4y2 – 4x – 8y +1 = 0.

31. (UFPR/2001) Na figura abaixo está representada uma circunferência de raio 6 e centro na origem do sistema de coordenadas cartesianas. Dados A(6, 0), M(3, 0) e B(0, 6) e sendo P ponto de interseção da circunferência com a reta que contém M e é perpendicular ao segmento OA, é correto afirmar:

yB

P

xAMO

01. A equação da reta que contém A e B é x + y + 6 = 0. 02. A equação da circunferência é x2 + y2 = 36.

03. A área do triângulo OMP é igual a 39 .

04. A área da região hachurada é igual a 2/)3912( −π . 05. A distância de P a M é menor que 6. 06. Os segmentos OA e OP formam ângulo de 45o

RECUPERAÇÃO FINAL


32. (UFCG PB/2006) Considerando coordenadas cartesianas ortogonais, observadeslocamento num plano de uma partícula suas distâncias d1 e d2 a dois pontos fixos desse plano

)1,0(A = e )1,0(B −= , respectivamente, satisfazem à seguinte relação:

2

2

d

d

2

1 =

Portanto, a trajetória dessa partícula é uma

a) elipse. b) parábola. c) hipérbole. d) circunferência. e) reta.

33. (UFJF MG/2001) Consideremos as circunferências CC2 de equações x2 + y2 – 4x – 2y x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, respectivamente. É correto afirmar que: a) C1 é tangente ao eixo das abscissas. b) C1 e C2 se interceptam em um único ponto.c) C1 e C2 se interceptam em dois pontos. d) C1 e C2 não se interceptam.

34. (UFBA/2000) No triângulo OPQ, representado na figura

abaixo, OP= PQ e PQ é paralela ao eixo Ox.

Nessas condições, é verdade:

01. As coordenadas de Q são (8, 4).

02. O ponto médio de OQ é M = (4, 2). 04. A reta paralela ao eixo Ox que passa por P é 08. A reta perpendicular a OP que passa pelo ponto P tem por equação 3x + 4y − 25 = 0. 16. A equação da circunferência de centro em M e tangente ao eixo Oy é x2 + y2 − 8x − 4y = − 4. 32. A área do triângulo OPQ é igual a 32 u.a.

35. (UNICAMP SP/2013) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i2 = –1.

Então i0 + i1 + i2 + i3 + … + i2013 vale

a) 0 b) 1 c) i d) 1 + i



Considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, observa-se que o deslocamento num plano de uma partícula )y,x(P= é tal que

a dois pontos fixos desse plano ente, satisfazem à seguinte

Portanto, a trajetória dessa partícula é uma

Consideremos as circunferências C1 e 2y + 1 = 0 e

4 = 0, respectivamente. É correto afirmar

se interceptam em um único ponto.

ângulo OPQ, representado na figura

e PQ é paralela ao eixo Ox.

a ao eixo Ox que passa por P é x = 3. A reta perpendicular a OP que passa pelo ponto P tem por

A equação da circunferência de centro em M e tangente

igual a 32 u.a.

Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que

36. (UFU MG/2011) Sejam znúmero complexo z = 2i, onde i denota a unidade imaginária, suponha que P e Q sejam os pontos do plano cartesiano que representam geometricamente zDe acordo com as considerações acima, é correto afirmar que a distância entre P e Q é igual a:

a) 2 b) 4 c) 2

d) 22

37. (UEFS BA/2011) Consideremrepresentado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.

Sendo P o afixo de i2

32z −=

u.c., pode-se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

a) )3i1(4

5 +−

b) )3i1(4

25 +−

c) )i3(4

5 +−

d) )i3(4

7 +−

e) )i1(4

25 +−

38. (UEPG PR/2010) As representações gráficas dos complexos z tais que z3 = 1 são os vértices de um triângulo. Em relação a esse triângulo assinale o que for correto.

01. É um triângulo equilátero de lado igual a

02. É um triângulo isósceles de altura igual a

04. Um de seus vértices pertence ao 2º quadrante.

08. Seu perímetro é 33 u.c.

16. Sua área é 4

33 u.a

Gustavo Vitali

6

Sejam z1 e z2 as raízes quadradas do i, onde i denota a unidade imaginária,

suponha que P e Q sejam os pontos do plano cartesiano que representam geometricamente z1 e z2 , respectivamente. De acordo com as considerações acima, é correto afirmar que a distância entre P e Q é igual a:

Considerem-se, no plano complexo representado na figura, os pontos P, Q e R pertencentes a uma circunferência de centro na origem.

e QR, um arco medindo 12

5π

se afirmar que o ponto R é afixo do número complexo que pode ser representado, algebricamente, por

As representações gráficas dos = 1 são os vértices de um triângulo.

Em relação a esse triângulo assinale o que for correto.

É um triângulo equilátero de lado igual a 3 u.c.

É um triângulo isósceles de altura igual a 4

3 u.c.

Um de seus vértices pertence ao 2º quadrante.

RECUPERAÇÃO FINAL


39. (UEPG PR/2013) Assinale o que for correto. 01. Se o argumento de um número complexo z é 2, então o

argumento de z

1 é

2

1.

02. Se z = a + bi, então z2 – (z )2 = 4abi, onde números reais e é o conjugado de z.

04. A parte real do número complexo i1

i2

++

08. Se

π+π=6

sen.i6

cos2z , então z6 = 26

16. Se

π+π=4

sen.i4

cos2z , então z2 = –4i.

40. (UFGD MS/2012) Um número complexorepresentado geometricamente por um ponto P = (a, distância da origem O é de uma unidade, e o segmento OP faz um ângulo de 15º com o eixo dos x (abscissasnúmero completo z4 é representado por um ponto Q = (x, y), tal que

a) 4

26x

+=

b) 4

26y

+=

c) 2/3x =

d) 2/3y =

e) 2

2x =

41. (Unifacs BA/2012) Sabendo-se que os afixos dos

números complexos

π=6

cos2z1

π+π=2

3isen

2

3cos2z2 são extremos de um dos diâmetros

de uma circunferência de centro C e raio r, poque:

01. 23r = e C é afixo do número complexo

3

4isen

3

4coszc

π+π= .


6

7isen

6

7coszc

π+π= .


3

5isen

3

5coszc

π+π= .


6

11isen

6

11coszc

π+π= .

05. 2r = e C é afixo de um número complexo de módulo 2.



Assinale o que for correto. Se o argumento de um número complexo z é 2, então o

= 4abi, onde a e b são

i

5 é

2

3.

6.

4i.

complexo z = a + ib está representado geometricamente por um ponto P = (a, b) cuja distância da origem O é de uma unidade, e o segmento OP

abscissas). Então, o é representado por um ponto Q = (x, y),

se que os afixos dos

π+π6

isen6

e

são extremos de um dos diâmetros

de uma circunferência de centro C e raio r, pode-se afirmar

e C é afixo do número complexo




e C é afixo de um número complexo de módulo

42. (FGV /2011) A tabela indica a frequência de distribuição das correspondências, por apartameedifício na segunda-feira.

17

26

15

64

53

61

40osapartament

de Quantidade

ênciascorrespond

de Número

A mediana dos dados apresentados supera a média de correspondências por apartamento em

a) 0,20. b) 0,24. c) 0,36. d) 0,72. e) 1,24.

43. (UNESP SP/2011) A média aritmética dos elementos dum conjunto formado por n valores numéricos diminui quatro unidades quando o número 58 é retirado. Quando o número 57 é adicionado ao conjunto original, a média aritmética dos elementos desse novo conjunto aumenta três unidades em relação à média inicialdos elementos originais do conjunto?

44. (UEPB/2011) O salário médio, em reais, dos funcionários de uma empresa, conforme nos mostra a tabela de distribuição abaixo, é:

a) 1.408,60 b) 1.380,60 c) 1.281,30 d) 1.283,50 e) 1.285,50

45. (UNEB BA/2011) O XVI Campeonato Mundial de Basquete Masculino foi realizado na Turquia, entre 28 de agosto a 12 de setembro de 2010, nas cidades de Ancara, Esmirna, Istambul e Kayseri. Novamente o Brasil decepcionou a torcida, conseguindo apenas o 9º lugar.O gráfico mostra o desempenholongo das 15 edições anteriores da competição.

Gustavo Vitali

7

A tabela indica a frequência de distribuição das correspondências, por apartamento, entregues em um

A mediana dos dados apresentados supera a média de correspondências por apartamento em

A média aritmética dos elementos de um conjunto formado por n valores numéricos diminui quatro unidades quando o número 58 é retirado. Quando o número 57 é adicionado ao conjunto original, a média aritmética dos elementos desse novo conjunto aumenta três unidades em relação à média inicial. Qual o valor da soma dos elementos originais do conjunto?

O salário médio, em reais, dos funcionários de uma empresa, conforme nos mostra a tabela

O XVI Campeonato Mundial de Basquete Masculino foi realizado na Turquia, entre 28 de agosto a 12 de setembro de 2010, nas cidades de Ancara, Esmirna, Istambul e Kayseri. Novamente o Brasil decepcionou a torcida, conseguindo apenas o 9º lugar.

desempenho da seleção brasileira ao longo das 15 edições anteriores da competição.

RECUPERAÇÃO FINAL


Considerando-se as informações do texto e do gráfico, podese concluir que o Brasil, ao longo de todos os anos, nessa competição, ocupou uma posição média correspondente à

01. 5ª colocação. 02. 6ª colocação. 03. 7ª colocação. 04. 8ª colocação. 05. 9ª colocação.

46. (FGV /2010) O gráfico seguinte apresenta os lucros (em milhares de reais) de uma empresa ao longo de 10 anos (ano 1, ano 2, até ano 10).

O ano em que o lucro ficou mais próximo da média aritmética dos 10 lucros anuais foi: a) Ano 2 b) Ano 3 c) Ano 4 d) Ano 5 e) Ano 9

47. (FGV /2010) Uma reportagem publicada no jornal Folha de S. Paulo, SP, em 22/07/2009 mostra, mediante um gráfico de barras, como deve cair a produção de eletrodomésticos da linha branca (geladeira, fogão, máquina de lavar) e a produção do total de eletrodomésticos em 2009, devido à valorização do real e à redução de oferta de créditos para a indústria.



se as informações do texto e do gráfico, pode-se concluir que o Brasil, ao longo de todos os anos, nessa

correspondente à

O gráfico seguinte apresenta os lucros (em milhares de reais) de uma empresa ao longo de 10 anos (ano

m que o lucro ficou mais próximo da média

publicada no jornal Folha de S. Paulo, SP, em 22/07/2009 mostra, mediante um gráfico

cair a produção de eletrodomésticos da linha branca (geladeira, fogão, máquina de lavar) e a produção do total de eletrodomésticos em 2009, devido à valorização do real e à redução de oferta de créditos para a

a) O gráfico mostra a variação drelação ao ano anterior, em %. Se, em 2006, a produção de eletrodomésticos foi no total de x unidades, é correto afirmar que, em 2008, foram produzidas 0,034.x unidades de eletrodomésticos? Por quê? Se precisar, use o dado: 1 006 x 96b) O gráfico também apresenta uma projeção da produção para os anos 2009 e 2010. Considere que foram produzidos 100 000 eletrodomésticos da linha branca em 2008. Faça uma estimativa para o total de eletrodomésticos da linha branca que deverão ser produzidos em 2010, de acordo com o gráfico de barras.

48. (UFG GO/2010) Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à cobrança do quinto, (Revista de História da Biblioteca Nacioimpostos, o dízimo incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com uma taxa de, aproximadamente, 1,125 contos de réis por arroba de peso. O gráfico abaixo mostra o rendimento das entradas e do dízimo, na capitania, durante o século XVIII.

REVISTA DE HISTÓRIA DA BIBLIOTECA NACIONAL, Rio

de janeiro, ano 2, n.23, ago. 2007. Adaptado].

Com base nessas informações, em 1760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente:a) 1 000 b) 60 000 c) 80 000 d) 100 000 e) 750 000

Gustavo Vitali

8

O gráfico mostra a variação da produção sempre em relação ao ano anterior, em %. Se, em 2006, a produção de eletrodomésticos foi no total de x unidades, é correto afirmar que, em 2008, foram produzidas 0,034.x unidades de

Se precisar, use o dado: 1 006 x 96 = 96 576. O gráfico também apresenta uma projeção da produção

para os anos 2009 e 2010. Considere que foram produzidos 100 000 eletrodomésticos da linha branca em 2008. Faça uma estimativa para o total de eletrodomésticos da linha

r produzidos em 2010, de acordo com

Grande parte da arrecadação da Coroa Portuguesa, no século XVIII, provinha de Minas Gerais devido à cobrança do quinto, do dízimo e das entradas Revista de História da Biblioteca Nacional). Desses

impostos, o dízimo incidia sobre o valor de todos os bens de um indivíduo, com uma taxa de 10% desse valor. E as entradas incidiam sobre o peso das mercadorias (secos e molhados, entre outros) que entravam em Minas Gerais, com

oximadamente, 1,125 contos de réis por

O gráfico abaixo mostra o rendimento das entradas e do dízimo, na capitania, durante o século XVIII.

REVISTA DE HISTÓRIA DA BIBLIOTECA NACIONAL, Rio

de janeiro, ano 2, n.23, ago. 2007. Adaptado].

base nessas informações, em 1760, na capitania de Minas Gerais, o total de arrobas de mercadorias, sobre as quais foram cobradas entradas, foi de aproximadamente:

RECUPERAÇÃO FINAL


49. (UFG GO/2010) O gráfico abaixo representaprecipitação da chuva, em mm, na cidade de São Paulo, durante o ano de 2009.

Disponível em: < www.ultimosegundo.ig.com.br>.

Acesso em: 4 mar. 2010.

Analisando os dados contidos neste gráfico e apresentando uma justificativa matemática, mostre que a qde chuva acumulada no período de março a setembro de 2009 foi inferior à quantidade total de chuva nos meses de janeiro e dezembro de 2009, juntos.

50. (IBMEC SP/2010) O gráfico abaixo representa as notas de um grupo de alunos em uma prova de maltura de cada barra corresponde à quantidade de alunos que obteve a nota indicada na base da respectiva barra.

Numa prova de português, a média dos mesmos alunos foi um ponto maior do que a média nessa prova de matemática. Dos gráficos a seguir, aquele que pode representar as notas de português é

a)

b)

c)



O gráfico abaixo representa a precipitação da chuva, em mm, na cidade de São Paulo,

Disponível em: < www.ultimosegundo.ig.com.br>.

Acesso em: 4 mar. 2010.

Analisando os dados contidos neste gráfico e apresentando uma justificativa matemática, mostre que a quantidade total de chuva acumulada no período de março a setembro de 2009 foi inferior à quantidade total de chuva nos meses de

O gráfico abaixo representa as notas de um grupo de alunos em uma prova de matemática. A altura de cada barra corresponde à quantidade de alunos que obteve a nota indicada na base da respectiva barra.

Numa prova de português, a média dos mesmos alunos foi um ponto maior do que a média nessa prova de matemática.

guir, aquele que pode representar as notas

d)

e)

51. (FEPECS DF/2010) O gráfico abaixo mostra o valor, em reais, do dólar no dia 10 dos

Vinícius comprou um carro usando um sistema de financiamento chamado leasing corrigido pela variação do dólar e suas prestações vencem exatamente no dia 10 de cada mês. Em julho, Vinícius pagou R$ 987,00 de prestação. Com base na tabela dada, a prestação do mês de novembro foi de:

a) R$ 879,00 b) R$ 816,00 c) R$ 799,00 d) R$ 786,00 e) R$ 779,00

52. (PUC RJ/2002) Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se ele tirou 2 e 7 nas duas primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com média maior ou igual a 6?a) Pelo menos 4. b) Pelo menos 5. c) Pelo menos 6. d) Pelo menos 7. e) Pelo menos 8.

53. (PAS-UNB) Uma pesquisa realizada pelo Ibope e divulgada em junho deste ano revela a grande preocupação dos brasileiros. Atrás apenas de saúde e segurança, é a educação que os entrevistados consideram como a terceira área mais problemática no país. Segundo os 2.200 entrevistados, a educação básica merece mais atenção do próximo governante. A pesquisa aponta, ainda, que os brasileiros estão mais preocupados com o ensino, já que, em 2006, o tema ocupava o sétimo lugar entre os anseios da população. A tabela abaixo mostra, com base nessa pesquisa, dados da avaliação da educação pública no Brasil nos anos de 2006 e 2010.

Gustavo Vitali

9

O gráfico abaixo mostra o valor, em reais, do dólar no dia 10 dos últimos 7 meses.

Vinícius comprou um carro usando um sistema de easing corrigido pela variação do

dólar e suas prestações vencem exatamente no dia 10 de cada mês. Em julho, Vinícius pagou R$ 987,00 de prestação. Com base na tabela dada, a prestação do mês de novembro foi de:

Um aluno faz 3 provas com pesos 2, 2 e 3. Se ele tirou 2 e 7 nas duas primeiras, quanto precisa tirar na terceira prova para ficar com média maior ou igual a 6?

Uma pesquisa realizada pelo Ibope e divulgada em junho deste ano revela a grande preocupação dos brasileiros. Atrás apenas de saúde e segurança, é a educação que os entrevistados consideram como a terceira

ica no país. Segundo os 2.200 entrevistados, a educação básica merece mais atenção do próximo governante. A pesquisa aponta, ainda, que os brasileiros estão mais preocupados com o ensino, já que, em 2006, o tema ocupava o sétimo lugar entre os anseios da opulação. A tabela abaixo mostra, com base nessa pesquisa,

dados da avaliação da educação pública no Brasil nos anos

RECUPERAÇÃO FINAL – 3º ANO (EM)

Professores: Luciano Simões – Alessandra Coelho – Thiago Rezende – Gustavo Vitali

10

Tendo como referência o texto acima e considerando que, na pesquisa realizada em 2006, foram entrevistadas 2.000 pessoas, julgue os itens seguintes.

1. Considerando-se as pesquisas de 2006 e 2010, verifica-se que a média aritmética dos entrevistados que avaliaram a educação pública brasileira como ótima ou boa é inferior à média dos que a consideraram ruim ou péssima. 2. Se os conjuntos dos entrevistados de 2006 e de 2010 forem disjuntos, então, escolhendo-se, ao acaso, um desses entrevistados, a possibilidade de ele ter avaliado a educação pública brasileira como regular ou de não saber ou não ter respondido é superior a 0,47.

54. (EFEI MG/2001) Numa empresa com 20 funcionários, a distribuição dos salários está representada no quadro abaixo:

Número deempregados

Número deSalário (em Reais)

10

5

3

2

1.540

1.860

2.120

3.440

O salário médio (em reais) dos empregados dessa empresa é: a) 1.680 b) 1.742 c) 1.786 d) 1.831 e) 1.897

55. (UFRN/2000) Uma prova foi aplicada em duas turmas distintas. Na primeira, com 30 alunos, a média aritmética das notas foi 6,40. Na segunda, com 50 alunos, foi 5,20. A média aritmética das notas dos 80 alunos foi: a) 5,65 b) 5,70 c) 5,75 d) 5,80

56. (FMTM MG/2003) Determinada doença tem probabilidade de incidência de 2,0% na faixa etária A (51 a 60 anos) e de 3,2% na faixa B (61 a 70 anos). Ao se compor um grupo escolhendo-se ao acaso 300 indivíduos na faixa A e certo número de indivíduos na faixa B, obteve-se um grupo com probabilidade de 2,8% de incidência dessa doença. O número de indivíduos de B é: a) 500. b) 600. c) 700.

d) 800. e) 900.

57. (FUVEST SP/1999) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico abaixo.

5

2

10

20

23

núm

ero

de a

luno

s

16 17 18 19 20 idade (anos)

Qual das alternativas representa melhor a média de idades dos alunos? a) 16 anos e 10 meses. b) 17 anos e 1 mês. c) 17 anos e 5 meses. d) 18 anos e 6 meses. e) 19 anos e 2 meses.

58. (PUC RJ/1997) Sejam a e b números positivos. A média

harmônica de a e b é o inverso da média aritmética de a

1 e

b

1. Então a média harmônica de a e b é:

a) ba

ab2

+

b) ab2

ba +

c) ba

ab

+

d) )ba(2

ab

+

e) O menor entre a e b.

59. (UFCG PB/2006) Após corrigir uma prova de Álgebra, o professor constatou que todas as notas foram superiores a 4,0 e apresentaram a seguinte distribuição:

%100%94%72%56%48%16mPorcentage

0,100,90,80,70,60,5Notas ≤≤≤≤≤≤

Analisando a distribuição acima, pode-se afirmar que a média das notas foi a) 6,26 b) 6,58 c) 6,62 d) 6,70 e) 6,64

60. (UERJ/1999) Seis caixas d’água cilíndricas iguais estão assentadas no mesmo piso plano e ligadas por registros (R) situados nas suas bases, como sugere a figura abaixo:

RECUPERAÇÃO FINAL


Após a abertura de todos os registros, as caixas ficaram com os níveis de água no mesmo plano. A altura desses níveis, em dm, equivale a: a) 6,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 7,5

61. (UFSC/1995) O quadro abaixo representa a dde uma turma de 20 alunos, numa prova de química. Determine a média da turma.

Nota

Nº de alunos 2

50

4

60

5

70

3

80

4

90

2

100

62. (EFOA MG/2006) Observe o demonstrativo de consumo de energia elétrica nos meses de dezembro de 2005 a maio de 2006 nas residências A e B.

Com base no gráfico de barras acima, é CORRETO afirmar que: a) houve um mês em que o consumo na residência A foi o dobro do consumo na residência B. b) a diferença entre os consumos no semestre nas duas residências excedeu 20 kWh. c) no semestre, o consumo total na residência A foi maior do que na residência B. d) a média de consumo na residência B nos meses de dezembro e janeiro foi de 140 kWh. e) no mês de dezembro, a diferença entre os consumos nas duas residências foi maior do que nos demais meses

63. (FGV /2006) O gráfico abaixo representa os lucros anuais, em reais, de uma empresa ao longo do tempo.



Após a abertura de todos os registros, as caixas ficaram com

O quadro abaixo representa a distribuição alunos, numa prova de química.

Observe o demonstrativo de consumo de energia elétrica nos meses de dezembro de 2005

Com base no gráfico de barras acima, é CORRETO afirmar

houve um mês em que o consumo na residência A foi o

a diferença entre os consumos no semestre nas duas

onsumo total na residência A foi maior

a média de consumo na residência B nos meses de

no mês de dezembro, a diferença entre os consumos nas duas residências foi maior do que nos demais meses.

O gráfico abaixo representa os lucros anuais, em reais, de uma empresa ao longo do tempo.

Podemos afirmar que: a) O lucro da empresa em 2003 foi 15% superior ao lucro de 2001. b) O lucro da empresa em 2005 foi 30% superior ao lucro de 2001. c) O lucro da empresa em 2004 foi 10% inferior ao de 2002.d) O lucro em 2003 foi 90% do lucro obtido pela empresa no ano anterior. e) O lucro obtido em 2005 superou em 17% o do ano anterior.

64. (UNESP SP/1999) Num concurso vestibular para dois cursos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a media aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas considerando-se apenas os média cai pra 3,8. A média dos candprova de matemática, foi a) 4,2 b) 5,0 c) 5,2 d) 6,0 e) 6,2

65. (FGV /2006) Uma empresa que iniciou suas atividades em janeiro de 2005 fabrica dois produtos: A e B. O gráfico de linhas abaixo representa o número de unidades dos dois produtos vendidas mensalmente, no período compreendido entre janeiro e setembro daquele ano.

Podemos afirmar que: a) Entre abril e agosto de 2005, a venda do produto A se manteve constante. b) Em março de 2005 foram vendidas 120 unidades do produto B e 130 unidades do produto A.c) A média de vendas do produto B, no período de fevereiro a setembro de 2005, foi de 115 unidades.d) A média mensal de vendas dos dois produtos, no período de fevereiro a setembro de 2005, foi de 220 unidades.e) A média mensal de vendas do produto A, no período de fevereiro a setembro de 2005, foi de 105 unidades.

Gustavo Vitali

11

O lucro da empresa em 2003 foi 15% superior ao lucro de

O lucro da empresa em 2005 foi 30% superior ao lucro de

O lucro da empresa em 2004 foi 10% inferior ao de 2002. O lucro em 2003 foi 90% do lucro obtido pela empresa

O lucro obtido em 2005 superou em 17% o do ano

Num concurso vestibular para dois , compareceram 500 candidatos para o curso A

para o curso B. Na prova de matemática, a media aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0.

se apenas os candidatos ao curso A, a média cai pra 3,8. A média dos candidatos ao curso B, na

Uma empresa que iniciou suas atividades em janeiro de 2005 fabrica dois produtos: A e B. O gráfico de linhas abaixo representa o número de unidades dos dois

tos vendidas mensalmente, no período compreendido entre janeiro e setembro daquele ano.

Entre abril e agosto de 2005, a venda do produto A se

Em março de 2005 foram vendidas 120 unidades do idades do produto A.

A média de vendas do produto B, no período de fevereiro a setembro de 2005, foi de 115 unidades.

A média mensal de vendas dos dois produtos, no período de fevereiro a setembro de 2005, foi de 220 unidades.

ndas do produto A, no período de fevereiro a setembro de 2005, foi de 105 unidades.

RECUPERAÇÃO FINAL


66. (MACK SP/2006) A média aritmética de n números positivos é 7. Retirando-se do conjunto desses números o número 5, a média aritmética dos números que restam passa a ser 8. O valor de n é: a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 9

67. (FGV /2005) Seja f uma função de N em Q, dada por

≤≤+−<≤−

=12x5 ,12x

5x1 ,1x2)x(f

Sabendo-se que a função f determina o número de vezes que um equipamento foi utilizado em cada um dos 12 meses de um ano, é correto afirmar que a mediana (estatística) dos 12 registros é igual a: a) 3. b) 3,5.

c) 3

11.

d) 4. e) 5,5.

68. (UFMG/2005) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de: a) R$ 1,50. b) R$ 1,55. c) R$ 1,60. d) R$ 1,40.

69. (FGV /2005) A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92 m. Após substituir 3 jogadores por outros, a média das alturas do time passou para 1,90 m. Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos jogadores que saíram supera a dos que entraram em:a) 0,03. b) 0,04. c) 0,06. d) 0,09. e) 0,12.

70. (UEPB/2006) A média aritmética das alturas de cinco edifícios é de 85 metros. Se for acrescentado a apenas um dos edifícios mais um andar de 3 metros de altura, a média entre eles passará a ser: a) 85,6 m b) 86 m c) 85,5 m d) 86,6 m e) 86,5 m



A média aritmética de n números se do conjunto desses números o

número 5, a média aritmética dos números que restam passa

Seja f uma função de N em Q, dada por

se que a função f determina o número de vezes que um equipamento foi utilizado em cada um dos 12 meses de

r que a mediana (estatística) dos 12

Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer

gasolina e 10 litros

se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool

Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que

A média das alturas dos 6 jogadores em quadra de um time de vôlei é 1,92 m. Após substituir 3 jogadores por outros, a média das alturas do time passou para

Nessas condições, a média, em metros, das alturas dos m supera a dos que entraram em:

A média aritmética das alturas de cinco edifícios é de 85 metros. Se for acrescentado a apenas um dos edifícios mais um andar de 3 metros de altura, a média

71. (FFFCMPA RS/2006) A média aritmética das idades de um grupo de 80 pacientes é de 39 anos. A média aritmética das idades das mulheres desse grupo é de 36 anos, e a das idades dos homens é de 40 anos. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?a) 0,5 b) 2

c) 9

10

d) 9

20

e) 3

72. (Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP/2013) Analise o artigo publicado no jornal de maio de 2012.

Considerando o total de mortes atribuídas ao tabagismo, a probabilidade aproximada de que a morte de uma pessoa tenha sido causada por AVC ou câncer de pulmão, sabendo que cada morte ocorreu por uma só causa, será dea) 30%. b) 28%. c) 36%. d) 32%. e) 34%.

Gustavo Vitali

12

A média aritmética das idades de de 80 pacientes é de 39 anos. A média aritmética

das idades das mulheres desse grupo é de 36 anos, e a das idades dos homens é de 40 anos. Qual é a razão entre o número de homens e o número de mulheres?

(Fac. de Ciências da Saúde de Barretos SP/2013) Analise o artigo publicado no jornal Folha de S.Paulo, em 31

Considerando o total de mortes atribuídas ao tabagismo, a probabilidade aproximada de que a morte de uma pessoa tenha sido causada por AVC ou câncer de pulmão, sabendo que cada morte ocorreu por uma só causa, será de

lista de exercícios_matemática_3º ano_ensino médio

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