Exerccios de Matemtica Financeira - UNIFRA

Exerccios de Matemtica Financeira - UNIFRAJuros Compostos

Professora Adriane Guarienti

1. Qual o montante de uma aplicao de $16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, taxa de 2,5% a.m.?

Soluo:

C: 16000 i: 2,5% a.m.n: 4 meses.

2. Calcule o montante e os juros das aplicaes abaixo, considerando o regime de juros compostos:

Capital Taxa de Juros Prazo de Antecipaoa) $ 20.000,003,0% a.m.7 meses

b) $ 6.800,0034,49% a.a.5 meses

c) $ 6.800,0034,49% a.a.150 dias

d) $ 6.800,002,5% a.m.5 meses

Soluo:

a) C: 20000 i: 3,0% a.m.n: 7 meses.

b) C: 6800 i: 34,49% a.m.n: 5 meses.

c) C: 6800 i: 34,49% a.m.n: 150 dias.

d) C: 6800 i: 2,5% a.m.n: 5 meses

3) Calcular o montante, ao final de um ano de aplicao, do capital R$ 600,00, taxa composta de 4% ao ms.

Resoluo:

A capitalizao mensal, portanto, no tempo de aplicao considerado teremos 12 capitalizaes.

C = R$ 600 i = 4% = 0,04 n = 12

M = C ( (1 + i)n ( M = 600 ( (1 + 0,04)12 ( M = 600 ( (1,04)12 ( M = 600 ( 1,60103 M = R$ 960,62

4) O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses taxa de 5% ao ms. Qual o valor dos juros compostos produzidos?

Resoluo: C = R$ 500 i = 5% = 0,05 n = 8 (as capitalizaes so mensais)

M = C ( (1 + i)n ( M = 500 ( (1,05)8 ( M = R$ 738,73

O valor dos juros ser:

J = 738,73 500 -> J = R$ 238,73

5) Qual a aplicao inicial que, empregada por 1 ano e seis meses, taxa de juros compostos de 3% ao trimestre, se torna igual a R$ 477,62?

Resoluo: M = R$ 477,62 i = 3% = 0,03

n = 6 (as capitalizaes so trimestrais) M = C ( (1 + i)n 477,62 = C ( (1,03)6

C = => C = R$ 400,00

6) Calcular o montante gerado a partir de R$ 1.500,00, quando aplicado taxa de 60% ao ano com capitalizao mensal, durante 1 ano.

Resoluo: Observamos que 60% ao ano uma taxa nominal; a capitalizao mensal.

A taxa efetiva , portanto, 60% ( 12 = 5% ao ms.

C = R$ 1.500 i = 5% = 0,05 n = 12

M = C ( (1 + i)n M = 1.500 ( (1,05)12 M = 1.500 ( 1,79586 M = R$ 2.693,78

7) Aplicando R$ 800,00 taxa de juros de 12% ao ano, com capitalizao bimestral, durante um ano e meio, qual o valor do montante?

Resoluo: Observamos que 12% ao ano uma taxa nominal; a capitalizao bimestral.

A taxa efetiva , portanto, 12% ( 6 = 2% ao bimestre. C = R$ 800 i = 2% = 0,02 n = 9

M = C ( (1 + i)n M = 800 ( (1,02)9 M = 800 ( 1,19509 M = R$ 956,07

Um capital, aps 5 anos de investimento, taxa de 12% ao ano, capitalizada semestralmente, eleva-se a R$ 1.969,93. Qual o valor desse capital?

Observamos que 12% ao ano uma taxa nominal; a capitalizao semestral.

A taxa efetiva , portanto, 12% ( 2 = 6% ao semestre.

M = R$ 1.969,93 i = 6% = 0,06 n = 10

C = M ( (1 + i)-n => C = 1.969,93 ( (1,06)-10

C = 1.969,93 ( 0,55839 => C = R$ 1.100,00

4) Qual a taxa anual equivalente a:

a) 3% ao ms;

b) 30% ao semestre com capitalizao bimestral

Resoluo:

a) ia = ?; im = 3%

Para a equivalncia entre ANO e MS, temos: 1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1,03)12 = > 1 + ia = 1,42576 => ia = 1,42576 - 1 => ia = 0,42576 = 42,57%

b) 30% ao semestre uma taxa nominal; a capitalizao bimestral.

A taxa efetiva , portanto, 30% ( 3 = 10% ao bimestre.

Para a equivalncia entre ANO e BIMESTRE, temos:

1 + ia = (1 + ib)6 => 1 + ia = (1,1)6 => 1 + ia = 1,77156 => ia = 1,77156 - 1 => ia = 0,77156= 77,15%

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