mat retas exercicios resolvidos 002

Desenho, Geometria e Arquitetura

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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta exercícios e resoluções sobre RETAS

em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.1c. 2005. Desenhos construídos por:

Enéias de A. Prado, Guilherme S. Fais, e Giuliano M. Belussi.

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EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - RETAS

1. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 7 CM:

- Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 7 cm. - Com a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida maior que a

metade do segmento AB e trace um arco que corte o segmento. - Repita o processo, mas agora pelo ponto B, utilizando a mesma medida no

compasso. - Trace a mediatriz unindo as intersecções dos dois arcos.

2. CONSTRUIR A MEDIATRIZ DE UM SEGMENTO DADO AB = 1 CM

- Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 1 cm. - Como o segmento AB é muito pequeno, precisamos prolongá-lo. Utilizando a

régua prolongue o segmento AB, criando os pontos A' e B' eqüidistantes 1 cm de A e B respectivamente.

- Coloque a ponta seca do compasso em B', abra mais que a metade e trace um arco.

- Repita o processo, agora pelo ponto A'. - Você encontrou por onde irá passar a mediatriz do segmento AB, trace-a.


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3. POR UM PONTO P FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA

- Comece traçando a reta e marcando o ponto P fora dela. - Coloque a ponta seca do compasso no ponto P e faça um arco que corte a reta

em dois pontos.

- Coloque a ponta seca do compasso na intersecção do arco com a reta com a abertura maior que a metade e trace um arco maior. (Por coincidência passou pelo ponto P)

- Repetir o processo com a mesma medida no compasso, mas agora pela outra intersecção do arco com a reta.

- Dessa forma encontra-se por onde irá passar a reta perpendicular à reta dada que passa pelo ponto P.


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4. POR UM PONTO P PERTENCENTE A UMA RETA FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR À RETA DADA

- Construa a reta r, e marque nela um ponto P. - Coloque a ponta seca do compasso em P, abra uma medida qualquer e trace

um arco.

- Coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a circunferência e com a mesma abertura, marque 60º, (a medida do arco sobre ele mesmo é igual a 60º).

- Depois de marcar 60º, marque 120º. - Coloque a ponta seca do compasso onde você achou 60º, abra mais do que a

metade e faça um arco. (como você já tem o ponto P por onde a perpendicular vai passar, faça o arco apenas na parte de cima).

- Repita o processo mas agora onde você encontrou 120º. - Una o cruzamento até o ponto P, obtendo assim, a perpendicular a reta que

passa pelo ponto P.


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5. LEVANTAR UMA PERPENDICULAR À EXTREMIDADE DE UM SEGMENTO DADO AB=6 CM

- Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6 cm. - Coloque a ponta seca do compasso no ponto A ou B, abra o compasso com uma

medida qualquer e trace um arco.

- Coloque a ponta seca do compasso no local que o arco cortou o segmento AB e com a mesma abertura do compasso, marque 60º. Em seguida, coloque a ponta seca em 60º e marque 120º utilizando o mesmo processo.

- Ao encontrar 60º e 120º, encontre também o ponto médio destes dois arcos. Coloque a ponta seca do compasso em 60º abra mais que a metade e construa um arco.


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- Com a ponta seca do compasso em 120º construa outro arco. - Trace a perpendicular ao segmento que passa pelo ponto A.

6. TRAÇAR POR UM PONTO P DADO UMA PARALELA A UMA RETA DADA.

PROCESSO I

- Trace uma reta qualquer, e depois marque um ponto P qualquer. - Marque dois pontos A e B quaisquer na reta.

- Trace as perpendiculares à reta que passam pelos pontos A e B, utilizando o processo explicado no exercício 4.

- Com abertura do compasso igual à medida entre P e a reta, coloque a ponta seca em A e corte a perpendicular que passa por A, em seguida, com a mesma medida, coloque a ponta seca em B e corte a perpendicular que passa por B.


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- Trace a paralela que passa pelo ponto P exatamente no local onde você fez o corte na perpendicular.

PROCESSO II

- Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta.

- No ponto marcado, coloque a ponta seca do compasso e abra até P e trace um arco.


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- Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso onde o arco cortou a reta e faça outro arco que passe pelo ponto P.

- Repita o processo, mas agora colocando a ponta seca onde o arco cortou a reta do outro lado (esquerdo).

- Trace a paralela ligando as duas marcas feitas no arco maior.

Processo III

- Utilizando a régua trace uma reta qualquer e depois marque um ponto P qualquer fora da reta por onde deverá passar a paralela à reta dada.

- Marque um ponto qualquer na reta e nele coloque a ponta seca do compasso, em seguida abra o compasso até o ponto P e trace um arco que corte a reta.

- Agora com a ponta seca do compasso em P e com a mesma medida trace outro arco que corte a reta, passando pelo ponto marcado inicialmente nela.

- Com a ponta seca do compasso em P tome a medida de P até a reta (no arco) e transporte esta medida para o outro arco.


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- Trace a paralela à reta dada passando por P.

7. CONSTRUIR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER DADO AÔB.

- Utilizando a régua, construa um ângulo qualquer AÔB. - Coloque a ponta seca do compasso no vértice O, abra uma medida qualquer e

construa um arco que corte os lados do ângulo AÔB.

- Com a ponta seca do compasso em um dos pontos onde o arco intersectou os lados do ângulo e com a mesma abertura ou maior, trace um arco.

- Repita o processo, mas agora colocando a ponta seca do compasso no ponto onde o arco intersectou o outro lado do ângulo e com a mesma abertura no compasso.


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- Construa a bissetriz do ângulo AÔB unindo o vértice O com a intersecção dos dois arcos.

8. DIVIDIR O SEGMENTO DADO AB=7 CM EM N=5 PARTES IGUAIS

- Utilizando a régua, construa o segmento AB = 7 cm. - Construa uma semi-reta a partir de A que forma com o segmento AB um ângulo

qualquer.

- Coloque a ponta seca do compasso em A e marque uma medida qualquer na semi-reta encontrando 1.

- Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca em 1 encontrando 2, coloque a ponta seca em 2 encontrando 3 e assim por diante respectivamente até achar 5.


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- Una o ponto 5 com o ponto B. - Coloque a ponta seca do compasso em 5 e com uma abertura qualquer, trace

um arco que corte os segmentos 5B e 5A.

- Em seguida, com a mesma abertura no compasso, coloque a ponta seca nos pontos 4, 3, 2 e 1, e trace arcos.

- Agora, com o compasso, tire a medida do ângulo A5B. - Com a ponta seca onde o primeiro arco cortou a reta 5A abra até onde o

mesmo arco cortou a reta 5B. Com esta medida, coloque a ponta seca do compasso no segundo arco e corte o mesmo arco. Repita este processo com todos os outros arcos.


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- Agora, unindo os pontos enumerados com os cortes obtidos nos arcos, você irá dividir o segmento AB em cinco partes iguais.

9. CONSTRUIR UM QUADRADO DE LADO IGUAL A 4 CM

PROCESSO I

- Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4 cm. - Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace

um arco.


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- Com a mesma medida marque 60º e 120º. - Colocando a ponta seca em um dos cortes abra mais que a metade e trace um

arco.

- Refaça o mesmo processo, mas agora pelo outro corte. - Trace a reta perpendicular ao segmento AB pelo ponto A. - Refaça o mesmo processo, mas agora pelo ponto B.


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- Coloque a ponta seca do compasso em A e com uma abertura igual a 4 cm marque na perpendicular que passa por A o ponto D.

- Coloque a ponta seca do compasso em B e com uma abertura igual a 4 cm marque na perpendicular que passa por B o ponto E.

PROCESSO II

- Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 4 cm. - Coloque a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace

um arco. - Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco cruzou a

reta e marque 60º e repetindo, obterá em seguida 120º.

- Colocando a ponta seca no primeiro corte, trace um arco. - Refaça o mesmo processo mas agora colocando a ponta seca no outro corte e

com a mesma abertura no compasso. - Trace a reta perpendicular a AB pelo ponto A.


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- Com a ponta seca do compasso em A e com abertura igual à AB, trace um arco que corte a perpendicular em C.

- Com a ponta seca do compasso em C e mesma abertura trace um arco.

- Com a ponta seca do compasso em B e mesma abertura trace outro arco que intersecta o último arco traçado em D.

- Com a régua construa o quadrado, ligando os pontos CD e BD.


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10. CONSTRUIR UM RETÂNGULO DE LADO MAIOR=6CM E LADO

MENOR =3CM

PROCESSO I

- Utilizando a régua construa o lado maior AB de medida igual a 6 cm. - Com a ponta seca do compasso em A, abra uma medida qualquer e trace um

arco.

- Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º).

- Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre os cortes e trace um arco.

- Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso faça o

outro arco cortando o arco construído anteriormente. - Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a

intersecção dos arcos traçados ao ponto A.


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- Refazendo o mesmo processo, mas agora pelo ponto B. - Abra no compasso uma medida igual a 3 cm, e com a ponta seca em a marque

essa medida na reta perpendicular, e faça o mesmo em B.

- Agora você encontrou por onde irá passar o lado paralelo a AB, para formar o retângulo pedido no exercício. Agora apenas una C com D.

PROCESSO II

- Utilizando a régua trace o segmento AB de medida igual a 6 cm. - Com a ponta seca do compasso em A abra qualquer medida e trace um arco.

- Com a mesma medida no compasso, coloque a ponta seca onde o arco intersectou o segmento AB e marque uma vez (60º) e duas vezes (120º).

- Com a ponta seca no primeiro corte, abra mais que metade da distância entre os cortes e trace um arco.


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- Com a ponta seca no outro corte, e com a mesma medida no compasso faça o outro arco cortando o arco construído anteriormente.

- Trace uma reta perpendicular ao segmento AB passando por A ligando a intersecção dos arcos traçados ao ponto A.

- Abra o compasso numa medida igual a 3cm, coloque a ponta seca em A encontrando o ponto D.

- Abra a medida AB no compasso, coloque a ponta seca em D e trace um arco.

- Abra a medida AD no compasso, coloque a ponta seca em D e corte o arco encontrando o ponto C.

- Utilizando a régua trace BC e DC.


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11. CONSTRUIR UM PARALELOGRAMO DE LADO MAIOR = 6 CM,

LADO MENOR = 3 CM E ÂNGULO = 60°

PROCESSO I

- Utilizando a régua, trace o segmento AB de medida igual a 6m, que é o lado maior do paralelogramo.

- Coloque a ponta seca do compasso no ponto A, abra uma medida qualquer e trace um arco que corta o segmento AB, em seguida, com a mesma abertura, coloque a ponta seca onde o arco cortou AB e corte o arco encontrando nele 60º.

- Com a ponta seca em B, faça o mesmo processo, mas agora encontrando no arco 120º.

- Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm encontre D na reta inclinada. Repita o mesmo processo em B encontrando C.

- Ligue os pontos D e C encontrando assim o paralelogramo.


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PROCESSO II

- Trace o segmento AB de medida igual a 6 cm. - Abra uma medida qualquer no compasso, coloque a ponta seca em A e trace

um arco, com a mesma medida marque 60º e una A com o corte e prolongue.

- Coloque a ponta seca em A e com uma medida igual a 3 cm no compasso, corte a semi-reta de inclinação de 60º, encontrando o ponto D.

- Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca em D e trace um arco.

- Abra no compasso a medida AD, coloque a ponta seca em B e corte o arco. Una BC e DC.


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12. CONSTRUIR UM HEXÁGONO DE LADO = 3 CM

- Utilizando a régua trace o segmento OA de medida igual a 3cm. - Com o compasso, trace a circunferência de centro O e raio A.

- Com a mesma medida, coloque a ponta seca do compasso em A e trace um arco que corte a circunferência principal.

- Em seguida, coloque a ponta seca do compasso no primeiro corte e com a mesma abertura corte várias vezes a circunferência encontrando os pontos B,C,D e F.

- Ligue os pontos A e B, B e C, C e D, D e F, F e A, obtendo assim o hexágono regular.


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13. CONSTRUIR UM PENTÁGONO DE LADO = 3 CM

- Utilizando a régua construa um segmento AB = 3 cm. - Com a ponta seca do compasso em A, construa uma circunferência de raio AB,

com centro em A.

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Resumo. Maria Bernadete Barison apresenta definições e generalidades sobre retas

em Desenho Geométrico. Geométrica vol.1 n.1a. 2005

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- Com a ponta seca do compasso em B, abra a medida AB e trace outra circunferência.

- Ligue as intersecções das duas circunferências encontrando a mediatriz de AB. - Abra no compasso a medida AB, coloque a ponta seca do compasso em C e

trace uma circunferência que passe por A e B.

- Do ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro B sairá uma semi-reta que cortará a circunferência de centro A no ponto D. Do ponto onde a circunferência de centro C corta a circunferência de centro B sairá uma semi-reta que cortará a circunferência de centro B no ponto E.





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- Una o ponto B com E, e o ponto A com D. - Coloque a ponta seca do compasso em D, e com abertura igual à AB trace um

arco. - Coloque a ponta seca em E, e com a mesma abertura corte o arco anterior

encontrando o ponto F. - Ligue os pontos D,E ao ponto F, encontrando assim o pentágono regular.





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BIBLIOGRAFIA

BRAGA, Theodoro. Desenho Linear Geométrico. São Paulo : Ícone. 13° ed. 230 p.

RIVERA, Félix ; NEVES, Juarenze; GONÇALVES, Dinei (1986). Traçados em Desenho Geométrico. Rio Grande: editora da Furg, 389 p.

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