Lista de Exercícios Dinâmica Fundamental

Física I Poli USP

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1. Segunda Lei de Newton P1 2016 Física I Poli USP, Exercício 5

Uma bolinha de 0,1𝑘𝑔 experimenta, por um breve intervalo de tempo, uma enorme aceleração (módulo) da ordem |�⃗�*| ≈ 10,𝑚/𝑠, devido ao impacto da mesma com uma parede. Esta aceleração inverte a direção (ou sentido) da velocidade da bolinha durante o curto intervalo de tempo do impacto. Sobre os módulos da força 0�⃗�0 e a aceleração |�⃗�| experimentadas pela parede devido a este processo, podemos afirmar: A. 0�⃗�0 ≈ 102𝑁 e |�⃗�| ≈ 10,𝑚/𝑠4

B. 0�⃗�0 ≈ 0 e |�⃗�| ≈ 10,𝑚/𝑠4

C. 0�⃗�0 ≈ 102𝑁 e |�⃗�| ≈ 0

D. 0�⃗�0 ≈ 10,𝑁 e |�⃗�| ≈ 0

E. 0�⃗�0 ≈ 0 e |�⃗�| ≈ 0 2. Segunda Lei de Newton P1 2016 Física I Poli USP, Exercício 6

Um bloco de 46𝑘𝑔 de massa está sob a ação de várias forças e se movimenta ao longo do eixo 𝑥. A componente 𝑥 de sua velocidade (𝑣:) varia com o tempo conforme o gráfico abaixo. Qual é o valor máximo da força resultante sobre o bloco, entre o início de seu movimento e 𝑡 =60𝑠?

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A. 60𝑁 B. 92𝑁 C. 104𝑁 D. 78𝑁 E. 46𝑁 3. Terceira Lei de Newton P1 2015 Física I Poli USP, Exercício 1

A figura abaixo representa dois blocos 1 e 2, de massa 𝑚B = 1000𝑘𝑔 e 𝑚4 = 3000𝑘𝑔, respectivamente, em contato e apoiados sobre uma superfície lisa sem atrito. Uma força 𝐹 = 4000𝑁 é aplicada ao bloco 1 empurrando todo o conjunto. Assinale a alternativa que contém a magnitude (módulo) das forças de contato exercidas pelo bloco 1 sobre o bloco 2 D𝐹4(B)E e pelo bloco 2 sobre o bloco 1 D𝐹B(4)E.

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Escolha uma alternativa: A. 𝐹B4 = 4000𝑁 e 𝐹4B = 0𝑁 B. 𝐹B4 = 3000𝑁 e 𝐹4B = 3000𝑁 C. 𝐹B4 = 3000𝑁 e 𝐹4B = 1000𝑁 D.𝐹B4 = 4000𝑁 e 𝐹4B = 4000𝑁 E.𝐹B4 = 0𝑁 e 𝐹4B = 4000𝑁 4. Forças Elaboração própria

Calcule o que se pede em cada situação abaixo: a. Qual é o módulo da força peso de um corpo de 10𝑘𝑔 em um local com gravidade igual a 9,8𝑚/𝑠4? b. Uma pessoa empurra uma parede com uma força �⃗� = 10�̂�𝑁. Qual é a força normal que a parede aplica na mão? c. Um corpo de 30𝑁 de peso é apoiado em um plano com coeficiente de atrito estático igual a 0,1. Qual é a força de atrito limite antes do corpo começar a andar? d. Uma pessoa de 80𝑘𝑔 é puxada horizontalmente por uma corda ideal no Jet-Ski. Sabendo que a pessoa acelera a 2𝑚/𝑠4, qual é o módulo da força de tração? e. Uma mola de massa desprezível e constante elástica 𝑘 = 2𝑁/𝑐𝑚 é pendurada verticalmente no teto. Se colocarmos um corpinho de 20𝑁 de peso na ponta solta, qual será a distensão da mola?

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5. Dinâmica Fundamental P1 2016 Física I Poli USP, Exercício 7 Um balão está preso a um bloco por meio de um fio ideal (massa desprezível e inextensível). A massa do bloco é de 2,0𝑘𝑔. A tensão (módulo) no fio entre o bloco e o balão é de 30𝑁. O vento arrasta o balão de modo que o fio faz uma ângulo 𝜃 (cos𝜃 = 4/5𝑒 sin 𝜃 = 3/5) em relação à vertical. Assuma que o módulo da aceleração da gravidade no local é 𝑔 = 10𝑚/𝑠4. Assuma ainda que o bloco é pequeno, de maneira que a força do vento sobre o bloco é desprezível. Tem-se que o vetor velocidade inicial 𝑣Q do bloco é 10𝑚/𝑠. a. Faça um diagrama das forças que atuam sobre o bloco. Comente (uma ou duas frases) a origem de cada força de seu diagrama. Defina um sistema de coordenas e escreva as forças do seu diagrama neste sistema. b. Determine a aceleração do bloco (enuncie leis físicas utilizadas). c. Considere 𝜃 constante durante toda a dinâmica do sistema e determine 𝑟(𝑡) (2D apenas) para o bloco (enuncie princípios e resultados matemáticos utilizados). d. Com base em seus resultados, faça uma descrição qualitativa da trajetória do bloco. Relacionando sua descrição com os resultados para os itens anteriores (dica: faça um esquema para indicar a trajetória, como um tracejado com setas). e. Considere que o balão tem massa desprezível e que a força do vento sobre o balão tem componente apenas ao longo da horizontal (eixo 𝑥). Determine a força do vento sobre o balão (enuncie hipóteses, critérios, etc.).

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6. Dinâmica Fundamental P1 2016 Física I Poli USP, Exercício 1

Uma moeda se encontra a uma distância 𝑟 do eixo de um disco que se encontra numa posição plana e tem raio 𝑅. O coeficiente de atrito estático entre o disso e a moeda é 𝜇U. Suponha que a velocidade angular 𝜔 do disco aumenta de forma constante a partir do repouso. Qual será o módulo de sua velocidade angular no instante que a moeda iniciará a escorregar? Escolha uma alternativa:

A. 𝜔 = W XY

Z⋅\]⋅^

B. 𝜔 = W\]⋅^Z

C. 𝜔 = W\]⋅^X

D.𝜔 = WZ⋅\]⋅^XY

E.𝜔 = W X\]⋅^

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7. Dinâmica Fundamental P1 2016 Física I Poli USP, Exercício 3

Dois blocos escorregam juntos sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco de cima tem massa 𝑚Be o bloco de baixo 𝑚4 e o atrito entre eles tem um coeficiente estático 𝜇_. Uma força horizontal de módulo 𝐹 atua sobre o bloco de baixo. Qual é a condição sobre 𝐹 para que os dois blocos não deslizem entre si? Escolha uma alternativa: A. 𝐹 ≤ 𝜇_ ⋅ (𝑚B + 𝑚4) ⋅ 𝑔

B. 𝐹 ≤ \b⋅(cdecY)⋅^cd⋅cY

C. 𝐹 ≤ \b⋅cd⋅cY⋅^(cdecY)

D. 𝐹 ≥ 𝜇_ ⋅ (𝑚B +𝑚4) ⋅ 𝑔

E. 𝐹 ≤ \b⋅(cdecY)⋅^(cdecY)

8. Atrito P1 2015 Física I Poli USP, Exercício 5

Um bloco de massa 𝑚 = 5𝑘𝑔 encontra-se sob um plano inclinado cuja superfície faz um ângulo de 𝜃 = g

h com a horizontal. Nessa situação, o

bloco encontra-se em repouso devido ao atrito estático com a superfície. A inclinação do plano é aumentada por um pequeno ângulo 𝛿 e o bloco começa a deslizar com aceleração de módulo igual à 𝑎 ≈ 2,4𝑚/𝑠4. Sobre os coeficiente de atrito cinético, 𝜇j, e estático, 𝜇U, para a força de atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado podemos afirmar:

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Escolha uma alternativa: A. 𝜇U ≈ 0,25 e 𝜇j ≈ 0,45 B. 𝜇U ≈ 0,6 e 𝜇j ≈ 0 C. 𝜇U ≈ 0,3 e 𝜇j ≈ 0,57 D. 𝜇U ≈ 0,45 e 𝜇j ≈ 0,25 E. 𝜇U ≈ 0,57 e 𝜇j ≈ 0,3 9. Força de Atrito P1 2015 Física I Poli USP, Exercício 7

Um bloco de massa 𝑚 = 2,00𝑘𝑔 desliza sobre um plano inclinado que faz um ângulo 𝜃 = g

, com a horizontal. O plano tem superfície rugosa, cujo

coeficiente de atrito cinético 𝜇j é igual a 0,2. O bloco localiza-se inicialmente no topo do plano, a uma altura ℎ = 0,50𝑚 com a horizontal, e inicia seu movimento a partir do repouso. O plano está montado sobre uma mesa de altura 𝐻 = 2,25𝑚. Ao final do deslizamento ao longo do plano, o bloco cai sob ação da força peso e de uma força de resistência do ar. Veja a figura para um esquema da situação.

m𝑢𝑠𝑒 sin𝜋4 = 𝑐𝑜𝑠

𝜋4 =

√22 r

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a. Determine o diagrama do corpo livre (diagrama de forças) para o bloco quando o mesmo inicia seu movimento no topo do plano e outro diagrama para o bloco após o mesmo perder contato com o plano. b. Para cada força indicada nestes diagramas, aponte o devido par reação (terceira lei de Newton) da mesma e discuta seu efeito (escreva no máximo duas linhas para cada força). c. Determine o vetor velocidade 𝑣 do bloco quando o mesmo atinge o final do plano inclinado. Escreva sua resposta na forma 𝑣 = 𝑣Qs�̂� +𝑣Qt�̂�. d. Ignore a resistência do ar e determine o alcance 𝑅 do bloco. 10. Força de Atrito P1 2014 Física I Poli USP, Exercício 3

Você está segurando um livro contra uma parede vertical aplicando uma força com a sua mão. O ângulo entre sua força e a vertical é 𝛼(< 90°), como mostra a figura abaixo. A massa do livro é 𝑚 e o coeficiente de atrito estático é 𝜇. Se você empurrar forte de mais, o livro começará a deslizar para cima e se você não aplicar força o suficiente, o livro deslizará para baixo.

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a. Esboce o diagrama de forças para os dois casos na situação em que o livro está prestes a deslizar. b. Calcule a magnitude da força que você deve aplicar (como função de 𝛼) na iminência do movimento, também nos dois casos. c. Calcule a magnitude da força aplicada (como função de 𝛼) para a qual a força de atrito se anula. Avalie o resultado para 𝛼 = 0° e 𝛼 = 90°. d. Para um dado ângulo 𝛼 de aplicação da força, determine o intervalo de valores de 𝜇 em que ainda é possível fazer com que o livro deslize para cima. 11. Polias Elaboração própria

A Máquina de Atwood é um problema conhecido de polias. Considerando a polia ideal, os dados da imagem abaixo e 𝑔 = 10𝑚/𝑠4, calcule:

a. O módulo da aceleração dos bloquinhos. b. A tração na corda.

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12. Polias P1 2015 Física I Poli USP, Exercício 2

A figura baixo mostra um esquema de polias ideais que sustentam os blocos 1 e 2 de massas 𝑚B e 𝑚4. Sabe-se que o bloco de massa 𝑚B movimenta-se para cima com velocidade 𝑣Bconstante. Sobre as grandezas físicas associadas a esse sistema, podemos afirmar:

Escolha uma alternativa: A. 𝑇4 > 𝑇B B. 𝑇B > 𝑚B ⋅ 𝑔 C. 𝑎B = 𝑎4 = 0 e 𝑚4 > 𝑚B D. 𝑣4 > 𝑣B E. 𝑚B = 𝑚4

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13. Polias Elaboração própria

A poia móvel é aquela em que a corda que passa por ela possui uma extremidade fixa. Ao invés de ela ser presa em um local fixo, um corpo ou um peso puxa ela para baixo, como indicado abaixo:

Sabendo que os corpos se encontram em um local com gravidade 𝑔: a. Faça o diagrama de forças nos dois blocos e na polia móvel. b. Considerando as polias ideais (massa e atrito desprezíveis), ache uma relação entre a tração do fio amarelo e do fio azul. c. Use a relação das acelerações para achar uma relação entre as acelerações do bloco 1 e do bloco 2. d. Calcule as acelerações de cada bloco, sabendo que 𝑚B = 𝑚4 = 𝑚. e. Calcule as forças de tração dos fios azul e amarelo.

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14. Polias e Plano Inclinado P1 2014 Física I Poli USP, Exercício 4

Considere o sistema com plano inclinado envolvendo polias esquematizado na figura abaixo. Não considere atrito. Assuma também que a massa das polias e dos fios são desprezíveis em comparação às massas 𝑚Be 𝑚4 dos blocos 1 e 2, respectivamente. Além disso, os fios não se esticam ou se deformam, em geral. Note que a polia que sustenta o bloco 2 está conectada ao fio ligado ao bloco 1 e, assim, essa polia não está fixa.

a. Esboce o diagrama das forças envolvidas, escreva a relação entre as diferentes tensões nos fios, e expresse a Segunda Lei de Newton para cada caso. b. Demonstre a relação entre a aceleração 𝑎Bdo bloco 1 e a aceleração 𝑎4 do bloco 2. c. Encontre o valor do ângulo 𝛼 no qual 𝑎Bmuda de sinal. d. Obtenha a expressão geral para 𝑎B. e. Calcule o valor 𝑎B nos limites cY

cd→ 0 e cd

cY→ 0.

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15. Dinâmica no Plano Inclinado P1 2016.2 Diurno Unicamp, Exercício 2 Adaptado

Um bloco de madeira de massa 𝑚| = 1𝑘𝑔 está preso a uma pedra de massa 𝑚} = 500𝑔através de uma corda de massa desprezível. O bloco é empurrado rampa acima com uma velocidade de 3,0𝑚/𝑠. Os coeficientes de atrito estático e cinético são 𝜇U = 0,50 e 𝜇~ = 0,25, respectivamente.

a. Faça o diagrama de forças para cada um dos dois corpos envolvidos no problema (𝑖) quando o conjunto está parado e (𝑖𝑖) quando o conjunto está em movimento. Indique no seu desenho o sistema de coordenadas adotado para cada corpo. b. Considere que o sistema está em movimento. Aplique a Segunda Lei de Newton: (𝑖) para a pedra e (𝑖𝑖) para o bloco de madeira. Escreva literalmente (não substitua valores numéricos) quais são as forças que atuam na direção 𝑥 e 𝑦 para cada caso. c. Determine a aceleração do sistema.

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16. Dinâmica P1 2017 Física I Poli USP, Exercício 5

Um livro de massa 𝑀está conectado por um fio de massa desprezível à uma caneca de massa 𝑚j, conforme a figura abaixo. É dado um empurrão ligeiro no livro e ele passa a se movimentar com velocidade inicial 𝑣� , na direção indicada na figura, sobre o plano inclinado.

Sabendo-se que o coeficiente de atrito cinético é 𝜇j, responda o que se pede, colocando suas respostas em função das grandezas 𝑣� , 𝑀, 𝑚j, 𝑔 (que corresponde à aceleração da gravidade), 𝜃 e 𝜇j: a. Defina um sistema de coordenadas apropriado para o problema e desenhe um diagrama das forças que atuam sobre o livro no instante em que começa a se movimentar. b. Determine o vetor aceleração do livro, utilizando como referência o sistema de coordenadas definido no item anterior. c. Determine o vetor deslocamento do livro, considerando sua posição final como a posição mais alta atingida pelo livro.

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17. Atrito e Força Centrípeta Elaboração própria

Uma moeda de 60𝑔 está apoiada em um disco de raio 5𝑐𝑚. O disco gira a uma velocidade angular de 𝜔 = 10𝑟𝑎𝑑/𝑠. Considerando que a moeda não desliza e que ela esteja a uma distância de 2𝑐𝑚 do centro do disco, qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre o disco e a moeda para isso? Use 𝑔 = 10𝑚/𝑠4. A. 0,1 B. 0,2 C. 0,3 D. 0,4 E. 1

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18. Força Centrípeta Elaboração própria

Uma pequena pedrinha de bijuteria pode deslizar livremente no aro indicado abaixo. Se essa bijuteria tem massa de 10𝑔, qual deve ser a velocidade angular para que o ângulo 𝜃 seja formado? Considere 𝑔 <𝜔²𝑅.

A. 𝜔 = W^����X

B. 𝜔 = W^����X

C. 𝜔 = W^����X

D.𝜔 = W^����X

E.𝜔 = W4^ ����X

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19. Dinâmica Fundamental P1 2017 Física I Poli USP, Exercício 6

Um cubo muito pequeno, de massa 𝑚, é colocado no interior de um funil, a uma distância 𝑟 de seu eixo vertical de simetria, como indicado na figura, com a parede do funil fazendo um ângulo 𝜃 com a horizontal.

Suponha que não há atrito entre a parede do funil e o cubo e determine: a. a expressão para frequência de rotação do conjunto 𝑓Q, para que o cubo não deslize para baixo ou para cima sobre a superfície do funil. Suponha, agora, que o coeficiente de atrito estático entre a parede do funil e o cabo vale 𝜇U e determine: b. a frequência mínima 𝑓 com que o funil deve girar para evitar que o cubo desça sobre a superfície do funil.

Forneça suas respostas em função de 𝑟, 𝜃, da aceleração gravitacional 𝑔, e do coeficiente de atrito 𝜇U.

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20. Força Centrípeta Elaboração própria O sistema abaixo consiste de uma massa pontual presa por dois fios ideais. Os fios são presos a uma barra e o sistema roda a uma velocidade angular 𝜔 em um local com gravidade 𝑔.

Em situações com 𝜔 > W^ ����X

, a razão entre a força de tração do fio de

cima e o do fio de baixo é: A. 1

B. ^ ������YX ����

^ ����e�YX ����

C.^ ����e�YX ����

^ ������YX ����

D.�YX �����^��� ��YX ����e����

E.�YX ����e^ �����YX �����^����

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21. Estática Elaboração própria

Leopoldo morre de preguiça de andar. Como engenheiro, ele projetou um sistema de roldanas ideais (representado abaixo) para que ele consiga se

puxar em um plano inclinado de 𝜃 = arctan�2,�.

Esse plano possui um atrito de coeficiente estático 𝜇U = 0,2 e coeficiente cinético 𝜇j = 0,1. Considere que a massa de Leopoldo com o sofá é de 75𝑘𝑔 e a gravidade é 𝑔 = 10𝑚/𝑠4. a. Com que força Leopoldo deve puxar a corda para que o sistema fique na iminência de escorregar? b. Considerando que Leopoldo aplica uma força de 290𝑁 na corda, calcule a aceleração dele com o sofá.

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22. Dinâmica Fundamental Elaboração própria

Uma máquina de Atwood é montada como indicado abaixo. Considerando que os dois blocos começam na mesma altura de 15𝑚 em relação ao chão, que o fio e a polia são ideais e que 𝑔 = 10𝑚/𝑠4, calcule o que se pede.

a. Calcule quanto tempo leva para o bloco de 4𝑘𝑔 atingir o chão. b. Depois que o bloco de 4𝑘𝑔 atinge o chão, calcule quanto tempo leva para o fio voltar a ficar tensionado. c. Esboce um gráfico da velocidade do bloco de 2𝑘𝑔 em função do tempo 𝑣(𝑡). Faça o mesmo para um gráfico de altura pelo tempo, considerando uma referência com origem no chão e que seja positivo para cima.

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23. Desafio Elaboração própria

Uma cunha de massa 𝑀 e um bloco de massa 𝑚 são deixados inicialmente em repouso em um local com gravidade 𝑔. Desconsidere qualquer tipo de atrito ou força de resistência. Usando o sistema de coordenadas abaixo calcule:

a. A aceleração da cunha. b. A aceleração do bloco. c. O módulo da força entre eles. d. O tempo que leva para o bloco cair, considerando que ele começa de uma altura ℎ em relação ao chão.

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Gabarito 1. Alternativa C. 2. Alternativa B. 3. Alternativa B. 4. a. 𝑃 = 98𝑁 b. 𝑁��⃗ = −10�̂�𝑁 c. 𝐹�� = 3𝑁 d. 𝑇 = 160𝑁 e. ∆ℓ = 10𝑐𝑚 5. Alternativa B. 6. a.

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𝑷��⃗ = −𝒎 ⋅ 𝒈𝒚£ = −𝟐𝟎𝒚£𝑵 𝑻��⃗ = 𝑻 ⋅ 𝐬𝐢𝐧𝜽𝒙£ + 𝑻 ⋅ 𝐜𝐨𝐬𝜽𝒚£ = 𝟏𝟖𝒙£ + 𝟐𝟒𝒚£𝑵

b. �⃗� = (9𝑥² + 2𝑦²)𝑚/𝑠4

c. 𝑟(𝑡) = �−10 ⋅ 𝑡 + ³4⋅ 𝑡4� 𝑥² + (𝑡4)𝑦²𝑚/𝑠4

d.

e. �⃗́� Uµ�¶ = (18𝑥²)𝑁 7. Alternativa A. 8. Alternativa E. 9. a.

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b.

c. 𝑣 = [2�̂� − 2𝚥£] d. 𝑅 = 1𝑚 𝟏𝟎. a.

b. 𝐹¹ =c⋅^

���º�\⋅���º

c. 𝐹¹ =c⋅^���º

Para 𝛼 = 0°: 𝐹¹ = 𝑚 ⋅ 𝑔 Para 𝛼 → 90°: 𝐹¹ → ∞

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d. 0 ≤ 𝜇 < B���º

11. a. 𝑎 = 2𝑚/𝑠4 b.𝑇 = 24𝑁 12. Alternativa E. 13. a.

b. 𝑇�¼ = 2𝑇�c c. 𝑎4 = 2𝑎B

d. 𝑎B =^½

e 𝑎4 =4^½

e. 𝑇�c = 2c^½

e 𝑇�¼ =hc^½

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14. a.

𝑇B −𝑚B ⋅ 𝑔 ⋅ sin 𝛼 = 𝑚B ⋅ 𝑎B

𝑚4 ⋅ 𝑔 − 𝑇4 = 𝑚4 ⋅ 𝑎4 2 ⋅ 𝑇4 − 𝑇B = 0

b. 𝑎4 = 2 ⋅ 𝑎B

c. 𝛼 = arcsin �4⋅cYcd

�

d. 𝑎 =�Y⋅¾Y¾d

���� º�⋅^

�¿⋅¾Y¾d

eB�

e. Quando cYcd

→ 0: 𝑎B = −𝑔 ⋅ sin𝛼

Quando cdcY

→ 0: 𝑎B =^4

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15. a. Em movimento:

Em repouso:

Obs: a origem pode ser adotada no centro de cada corpo no início do movimento. b. Pedra À𝑛𝑜𝑒𝑖𝑥𝑜𝑦 → 𝑇 −𝑚} ∙ 𝑔 = 𝑚} ∙ 𝑎

BlocoÃ𝑛𝑜𝑒𝑖𝑥𝑜𝑦 → 𝑁| = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑐𝑜𝑠30°

𝑛𝑜𝑒𝑖𝑥𝑜𝑥 → −𝑇 − 𝐹��~ − 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑒𝑛30° = 𝑚 ∙ 𝑎

c. |𝑎��⃗ | = 8𝑚/𝑠2

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16.

a. �⃗� = −Ä⋅^⋅(\Å⋅����e����)ecÅ⋅^(ÄecÅ)

�̂�

b.Δ𝑟 = − ´ÇY

4(ÄecÅ)

Ä⋅^⋅(\Å⋅����e����)ecÅ⋅^ �̂�

17. Alternativa B. 18. Alternativa C. 19.

a. 𝑓¶ =B4⋅gW^⋅����

Z

b. 𝑓c�µ =B4⋅gW^⋅(�����\Å⋅����)Z⋅(����e\Å⋅����)

20. Alternativa E. 21. a. 190𝑁 b. 4𝑚/𝑠4 22. a. 3𝑠 b. 0,4𝑠 c.

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23.

a. �⃗�j =Ä^���� ����c���Y �eÄ

𝚤̂

b. �⃗�| = − ÈÄ^���� ����c���Y �eÄ

𝚤̂ + (ceÄ)^���Y �c���Y�eÄ

𝚥̂É

c. 𝑁 = Äc^����c���Y �eÄ

d. ∆𝑡 = 4Dc���Y�eÄEÊ(ceÄ)^ ���Y�