lista 2 de ssis 2.pdf
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Universidade Federal de Uberlândia - UFU Faculdade de Engenharia Elétrica - FEELT Prof. Aniel Silva de Morais, [email protected] Sala: 3N222
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__________________________________________________________________________________________________________________________________ 2ª Lista de SSIS 2 SSIS 2 – Sinais e Sistemas 2
2ª Lista de Exercícios de SSIS 2
Entrega __ de ______ de 201__ até o inicio da 2ª prova.
Aluno:______________________________________________Matrícula:_____________
Esta lista se baseia no livro texto “Sinais e Sistemas, Oppenheim, Alan V.” e no livro “Sistemas de
Controle para Engenharia, Gene F. Franklin, J. David Powell, Abbas Emami-Naieni.”
1. Resolver passo a passo o Exemplo 10.1 do livro texto (Sinais e Sistemas).
2. Usando a definição a transformada Z unilateral ( ) ( )0
n
n
x z x n z+∞
−
==∑ , lembrando que ( ) [ ]x n x nT= .
Calcule a transformada Z de ( )x n para um período de amostragem 0,1T seg= em todos os casos.
(a) ( ) ( ) ( )0,5n
x n u n=
(b) ( ) ( ) ( )0,3n
x n u n= −
(c) ( ) ( )3tx t e u t−=
(d) ( ) ( )tx t e u t=
(e) ( ) ( ) ( )2n
x n u n=
3. Calcule a transformada Z do exercício 2 usando a tabelada.
4. Calcule a transformada Z das funções de transferência a seguir para 0,1T seg= . (Dica: Não se
esqueça de considerar o ZOH, ou seja, ( ) ( ) ( )10 1
G sB G z z
s−
= − ℤ )
(a) ( ) 1
1G s
s=
+
(b) ( ) 2
2
3 2
sG s
s s
−=+ +
5. Mostre o mapeamento do Plano S para o Plano Z dos exemplos da questão 4.
6. Calcule a transformada inversa (( )g n ) das funções a seguir pelo método das frações parciais, com
período de amostragem 0,1T seg= . (Obs.: lembre-se de usar a função na forma 1z− ou fazer
( )G zz )
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(a) ( ) ( )( )3 3j j
zG z
z e z e−
=− −
π π
(b) ( ) ( )1
0,8G z
z=
−
7. Calcule a transformada inversa (( )g n ) das funções a seguir pelo método da série de potência.
(a) ( ) ( )1
1G z
z=
−
(b) ( ) ( )1
zG z
z=
−
8. Defina: Estabilidade, rastreamento, regulação e sensibilidade.
9. O que é a realimentação negativa? Quais as vantagens de a utilizarmos? O que acontece com os
polos do sistema?
Figura 1 – Realimentação negativa.
10. Usando Routh-Hurwitz, calcule a estabilidade o sistema da Figura 1 em malha fechada.
11. Explique o controlador PID, o que cada uma de suas ações (P, I, D) fazem? Desenhe o PID nas
configurações ISA, paralela e série. O que seria um PI.D?
12. Projete um controlador PI para o sistema ( ) 2
5
3 1G s
s s=
+ +, com 2% 3MFt < seg. e sobrepasso
(overshoot) máximo de 10%. Sabendo que: 2% 3,9MFt τ= e 21 , 0 1..pM e− −= ≤ <πζ ζ ζ .
13. Projete um PID pelo método de cancelamento polo-zero para ( ) 2
2
2 3G s
s s=
+ +, com
2% 2%0,8MF MAt t= ⋅ .