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Lista de Exercícios 10 – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

1. Se2

1cos a e

20

a , qual é o valor da expressãoaa

senaa y

cossec

seccos

?

R: √3/9.

2. Simplifique as expressões:

a) gx

xx y

cot1

seccossec

b) gxtgxsenxxxx y cot.seccos.cossec

R: a) sec x b) 1.

3. Determine o valor dexx

gx A

secseccos

1cot

, dado2

1cos x . R: 1/2.

4. Dado3

1senx , com

x2

, determine o valor de gxcot . R: -2√2.

5.

Para2

1cos x , qual é o valor da expressão xx gx

senxx y sec

sec.cot

seccos

? R: 9/4.

6. Calcule o valor de xsenx y cos. sabendo que 2cot gxtgx . R: 1/2.

7. Escreva a expressão xtgxsenx y cos2. em função de xcos .

8.

Se xsenxm cos

e xsenxn cos

, prove que2

22

nm .

9. Num relógio de uma praça de certo município do Rio de Janeiro, os ponteiros

medem 3 metros, o dos minutos, e 2 metros, o das horas. Determine a distância

entre as extremidades destes ponteiros quando o relógio marcar 8 horas. R: √19.

10. Um teleférico deve unir os topos A e B de dois morros. Para calcular a quantidade

de cabos de aço necessária para unir A e B, um engenheiro mediu as alturas dos

morros em relação a um mesmo plano horizontal, obtendo 108m e 144m. A seguir,mediu o ângulo que a reta AB forma com a horizontal, obtendo 32º. A figura




mostra o esquema que representa essa situação. Calcule a distância entre os pontos

A e B. (Dados: sen32º = 0,52, cos32º = 0,84 e tg32º = 0,62). R: 69,23 cm.

11. Determine o valor de x na figura. R: 10 √3 cm.

12. Uma escada deve ser construída para unir dois pisos de um prédio. A altura do

piso mais elevado em relação ao piso inferior é 8 m. Para isso, foi construída uma

rampa plana unindo os dois pisos. Sabendo que o ângulo formado pela rampa com

um plano horizontal é 33º, calcule o comprimento da rampa. (Dados: sen33º = 0,54,

cos33º = 0,83 e tg33º = 0,64). R: 14,8 m.

13. Calcule a medida x do segmento AD da figura, sabendo que13

5 sen e

13

12cos . R: 24 cm.




14. Na figura7

4)º90(sen . Determine o valor de x. R: 16 cm.

15. Um observador, no ponto O da figura abaixo, vê o prédio ob um ângulo de105º. Se

esse observador está situado a uma distância de 18 m do prédio e a altura de 18 m

em relação ao terreno horizontal, calcule a altura do prédio. (Considere 7,13 ).R: 48,6 cm.

Bom estudo!

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