laboratÓrio de ensino de matemÁtica explorando a sua

PRODUTO FINAL – PRD 2015

Patrícia Santos de Souza do Nascimento

LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA

Explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e manipulativos

Rio de Janeiro Maio/2016

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO, PESQUISA, EXTENSÃO E

CULTURA - PROPGPEC


LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA

Explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e manipulativos

Coordenador: Daniel Felipe Neves Martins Orientador/Supervisor: Francisco José Henriques Pereira Campus de atuação no Colégio Pedro II: Engenho Novo II Área/Disciplina: Matemática Instituição de Origem: Colégio Monsenhor Barenco Coelho e CIEP 249- Professor Waldemar Zarro

Rio de Janeiro Maio/2016

Produto final apresentado ao Programa de Residência Docente, vinculado à Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura do Colégio Pedro II, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Docência da Educação Básica na Disciplina Matemática.

CATALOGAÇÃO NA FONTE

COLÉGIO PEDRO II / PROPGPEC / BIBLIOTECA PROF. SILVIA BECHER

Ficha catalográfica elaborada pelo Bibliotecário Andre Dantas – CRB7 5026

N244 Nascimento, Patrícia Santos de Souza do Laboratório de ensino de matemática: explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e manipulativos / Patrícia Santos de Souza do Nascimento. – Rio de Janeiro, 2016.

36 f.

Produto Final (Especialização em Docência da Educação Básica na Disciplina Matemática) – Colégio Pedro II. Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura. Programa de Residência Docente. Orientador: Francisco José Henriques Pereira.

1. Matemática – Estudo e ensino. 2. Aprendizagem. 3. Recursos pedagógicos. I. Pereira, Francisco José Henriques. II. Colégio Pedro II. III. Título.

CDD: 510


LABORATÓRIO DE ENSINO DE MATEMÁTICA Explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e

manipulativos

Aprovado em: _____/_____/_____.

Msc. Francisco José Henriques Pereira; Colégio Pedro II

Phd. Daniel Felipe Neves Martins; Colégio Pedro II

Msc.Regina Posternak; Colégio Pedro II

Produto final apresentado ao Programa de Residência Docente, vinculado à Pró-Reitoria de Pós-Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura do Colégio Pedro II, como requisito parcial para obtenção do título de Especialista em Docência da Educação Básica na Disciplina Matemática.

Dedico esse trabalho ao Único que é digno de toda Honra e de toda Glória: Jesus.

Agradeço as pessoas que estão sempre ao meu lado me apoiando para que eu cresça e me dedicam seu carinho: meu esposo Rogério Nascimento, meu filho

amado Natan Felipe do Nascimento e minha irmã Regiane Souza.

RESUMO

Patrícia Santos de Souza do Nascimento. Laboratório de Ensino de Matemática -

explorando a sua criação através de atividades iniciais com materiais concretos e

manipulativos. 2015. 36 f. Produto Final (Especialização em Docência da Educação

Básica na Disciplina Matemática) – Colégio Pedro II, Pró-Reitoria de Pós-

Graduação, Pesquisa, Extensão e Cultura, Rio de Janeiro, 2016.

Com as crescentes dificuldades encontradas por professores e alunos no processo

de ensino-aprendizagem da matemática e como tentar ultrapassar estes obstáculos

tem sido uma tarefa complexa, procuramos nesse trabalho evidenciar o importante

papel que desempenha um Laboratório de Ensino de Matemática (LEM) nesta

relação. Através de atividades diferentes das aulas tradicionais, aplicadas aos

alunos da rede estadual de ensino do Rio de Janeiro, trabalhamos com o tangram

nos sexto e sétimo anos do ensino fundamental explorando modelos geométricos e

reconhecendo partições das figuras em relação a outras. Foi feita a construção do

teodolito no nono ano do ensino fundamental para que se explorasse a utilização da

tangente; trabalhamos nessa mesma série a construção de polígonos com palitos e

jujubas onde atividades de cálculo de áreas dos polígonos foram propostas aos

alunos. No ensino médio, nas turmas de segunda e terceira séries, a proposta das

atividades com o tangram foi de raciocínio lógico e com a construção de poliedros

com palitos e jujubas procuramos explorar os raciocínios geométrico, algébrico e

aritmético, além da visão espacial dos alunos. Desse modo, utilizando muitas vezes

o lúdico, procuramos estimular nos alunos o interesse pela matemática, a

organização do pensamento e a análise de propriedades matemáticas. O LEM se

apresenta ao professor como um facilitador no processo de ensino onde podemos

observar um maior interesse nas aulas, questionamentos crescentes e constantes, e

conclusões mais rápidas às questões propostas em sala de aula. É um recurso

adicional a ser utilizado pelo professor, que pode levar à escola condições didáticas

que permitam uma melhoria na qualidade do processo de ensino de matemática. O

LEM em um colégio é um recurso em constante construção, pois esse trabalho não

tem prazo de término. Tomamos como parâmetro para esse trabalho os estudos de

Kallef e Lorenzato, para orientação e análise de como é feita a construção de um

laboratório de ensino de matemática em uma escola.

Palavras-chave: Laboratório de Aprendizagem; Ensino de Matemática; Recursos

Pedagógicos.

ABSTRACT

Patricia Souza Santos do Nascimento. Mathematics Laboratory- Exploring its inception through introductory activities with concrete and manipulatives materials. 2015. 36 f. Final Product (Specialization in Teaching of Basic Education in Mathematics) - Pedro II School, Dean of Graduate Studies, Research, Extension and Culture, Rio de Janeiro, 2016.

With the increasing difficulties met by teachers and students in mathematics

teaching-learning process and as trying to overcome these obstacles it has been a

complex task, in this work we try to show the important role that has a Mathematics

Laboratory (ML) in this process. Through activities different from traditional classes

applied to students of State Schools of Rio de Janeiro, we work with the Tangram in

the sixth and seventh years of elementary school, exploring geometric models and

recognizing partitions of the figures in relation to others of the same Tangram. The

construction of theodolite in the ninth year of elementary school was made trying to

work with the tangent. With the same students, we tried to explore activities of

calculation of polygons' area through the construction of polygons with toothpicks and

jelly beans. In high school, with students of second and third years, the proposal was

to develop logical reasoning through activities with the tangram and through the

construction of polyhedra with toothpicks and jelly beans, build up the geometric,

algebraic and arithmetic reasonings, besides the space vision of the students. Thus,

often using the ludic, we try to stimulate students' interest in mathematics, thought

organization and in analysis of mathematical properties. We present the Mathematics

Laboratory to teachers as a facilitator in the teaching process where we can see a

greater interest in class, constant and growing questionings, and faster conclusions

to the issues proposed in class. It is another resource that teacher can use to lead to

school better teaching conditions that improve the quality of mathematics teaching

process. The ML in a school is a resource in constant construction since this work

has no term end. We take as parameter for this work the studies from Kallef and

Lorenzato for guidance and analysis of how to construct a Laboratory of Mathematics

Teaching at a school.

Keywords: Learning Laboratory; Mathematics Teaching; Teaching Resources.

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO............................................................................................... 10

2 OBJETIVOS.................................................................................................. 12

3 JUSTIFICATIVA............................................................................................. 13

4 METODOLOGIA............................................................................................ 15

5 EMBASAMENTO TEÓRICO......................................................................... 30

6 RESULTADOS............................................................................................... 32

7 CONCLUSÃO PARCIAL............................................................................... 33

REFERÊNCIAS............................................................................................. 34

APÊNDICE...................................................................................................... 35

10

1 INTRODUÇÃO

Ano após ano os alunos do Ensino Básico no Brasil desmotivam-se nas aulas

de matemática. Os conceitos e fórmulas matemáticos são de difícil assimilação e

muitos não os compreendem, causando muitas vezes bloqueios e impedindo-os de

prosseguirem em seus estudos. Isso reforça a ideia de que a matemática é uma

disciplina complexa e difícil demais para se compreender. A metodologia

tradicionalmente aplicada ainda hoje dificulta o processo de ensino-aprendizagem. E

como o professor poderia amenizar esse dilema? Diante dessa problemática,

buscou-se nesse trabalho retirar esses estigmas e preconceitos e mostrar caminhos

para um ensino diferenciado e inovador.

Através de atividades desenvolvidas nas Escolas Estaduais Monsenhor

Barenco Coelho e CIEP 249-Pastor Waldemar Zarro, com alunos das turmas dos

ensinos fundamental e médio, exceto oitavo ano do ensino fundamental e primeira

série do ensino médio, houve o fechamento dos conteúdos do currículo mínimo,

obrigatórios pela SEEDUC (Secretaria de Educação do Estado do Rio de Janeiro).

Mesmo havendo desmotivação, percebe-se o interesse dos discentes sobre o

conteúdo, o que faz gerar neles uma criatividade latente. Diante desse fato, vê-se a

necessidade de uma mudança da postura do professor em sala de aula.

Considerou-se que essa mudança deve ser feita de maneira planejada por parte dos

educadores, devendo estar aptos e preparados para a aplicação e construção de

atividades e materiais, relacionando-os aos conteúdos ministrados, pois o uso

desses materiais por si só não trará mudanças às práticas já existentes.

Para os docentes que lecionam matemática e têm uma visão atualizada de

educação matemática, o LEM (Laboratório de Ensino de Matemática) é uma

alternativa metodológica importante podendo prover à escola uma melhoria no

ensino da matemática. Já para o professor, a sua boa utilização pode propiciar uma

economia de tempo no andamento de um programa escolar, visto que os alunos

com dificuldades assimilam com maior facilidade os conteúdos podendo assim dar

continuidade às aulas.

11

Mas o que é um LEM?

Segundo Lorenzato (2006),

“Inicialmente ele poderia ser um local para guardar materiais essenciais, tornando-os

acessíveis para as aulas; nesse caso é um depósito/ arquivo de instrumentos tais

como: livros, materiais manipuláveis, transparências, filmes, entre outros, inclusive

matérias-primas e instrumentos para confeccionar materiais didáticos. Ampliando

essa concepção de LEM, ele é um local da escola reservado preferencialmente não

só para aulas regulares de matemática, mas também para tirar dúvidas de alunos,

para os professores de matemática planejarem suas atividades, sejam elas aulas,

exposições, olimpíadas, avaliações, entre outras, discutirem seus projetos,

tendências e inovações. ”

Mas o LEM pode ter um raio muito mais abrangente, podendo ser possível a

transformação da sala de aula num laboratório de agradável estudo, se a escola não

possui condições favoráveis à construção de um LEM. Foi o que ocorreu no

percurso desse projeto. E como fazê-lo?

Nesse trabalho mostraremos como foi a transformação da sala de aula num

Laboratório de Ensino de Matemática, as atividades trabalhadas, as reações dos

alunos em relação a essa transformação, obstáculos que enfrentamos e os

resultados obtidos.

12

2 OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo geral despertar no aluno o desejo em aprender

Matemática. Com aulas diferenciadas das tradicionais, pretende-se instigá-lo a ser

um aluno questionador, investigador e quem sabe no futuro, um colega de profissão.

Queremos também levar à escola condições didáticas que permitam a melhoria da

qualidade de ensino, com aulas diferenciadas, voltadas as novas tendências

educacionais e onde haja diversas formas de aprendizagem, com recursos

adequados ao ensino-aprendizagem de matemática, contribuindo assim de forma

significativa para o aprendizado.

Com construções utilizando materiais de baixo custo, faremos com que o

aluno através da experimentação compreenda definições e conceitos trazendo assim

mais significado ao estudo feito. Selecionamos os seguintes objetivos específicos,

podendo assim o aluno:

Interpretar matematicamente situações do cotidiano;

Identificar regularidades e padrões, relacionando-os com outros estudados

anteriormente;

Desenvolver os pensamentos algébrico, geométrico, lógico e abstrato;

Desenvolver as capacidades de raciocínio e resolução de problemas, de

argumentação, bem como o espírito crítico e criativo;

Solucionar problemas, que exijam iniciativa e criatividade;

Obter segurança em relação às suas capacidades matemáticas;

Aumentar a interação entre professor e aluno;

Participar de aulas com atividades individuais e em grupos, onde se

desperte a curiosidade e o gosto em aprender;

Construir materiais didáticos;

Explorar atividades interdisciplinares.

13

3 JUSTIFICATIVA A preocupação com o ensino de matemática, sendo conhecida a forma de

como este tem sido ofertado nas escolas, e buscando novas formas de abordagem a

certos conteúdos, fez com que este trabalho fosse desenvolvido e aplicado na sala

de aula. Mas foi preciso acreditarmos naquilo que se desejava fazer, transformar ou

construir. A partir do momento em que acreditamos que seria possível a construção

do LEM nas escolas citadas nesse trabalho, a iniciamos e a aplicamos em sala de

aula com algumas atividades, para tornar assim a aprendizagem compreensiva e

agradável ao aluno que utilizar o LEM.

Recomendações dos documentos governamentais Parâmetros Curriculares

Nacionais relacionados ao Ensino Médio (PCNEM, 2000) em relação às aulas

expositivas nos apontam que:

Quanto às aulas expositivas, é comum que seja o único meio utilizado, ao mesmo

tempo em que deixam a ideia de que correspondem a uma técnica pedagógica

sempre cansativa e desinteressante. Não precisa ser assim. A aula expositiva é só

um dos muitos meios e deve ser o momento do diálogo, do exercício da criatividade e

do trabalho coletivo de elaboração do conhecimento. Através dessa técnica podemos,

por exemplo, fornecer informações preparatórias para um debate, jogo ou outra

atividade em classe, análise e interpretação dos dados coletados nos estudos do

meio e laboratório. (PCNEM, 2000, p.53).

Ana Maria M.R. Kallef (2008), nos diz como poderíamos preparar um aluno

para carreiras ligadas à Matemática:

Seria ideal, se no processo escolar, se pudesse respeitar as características

individuais e se permitisse ao estudante tanto avançar na seriação escolar como

também na construção do conhecimento matemático, com vistas à forma de se fazer

matemática mais de acordo com o pensamento do matemático. [...]. Desta maneira,

certamente, se teria mais alunos preparados para carreiras científicas ligadas à

Matemática.

Já os PCN+ Ensino Médio reforçam a ideia da construção de um LEM:

Possivelmente não existem livros didáticos e laboratórios didáticos “perfeitamente

adequados” ou ideais que possam ser “adotados “para percursos tão variados

capazes de atender a cada realidade escolar nesse contexto de reforma. Até por isso,

seria altamente recomendável que cada escola produzisse novos materiais com

improvisações, com elementos de baixo custo e, o que é mais fundamental, com a

contribuição da comunidade escolar, especialmente dos alunos. (PCN+ ensino médio,

p.136).

14

E por fim Lorenzato (2006) nos orienta a construir um Laboratório de Ensino

de Matemática (LEM):

Lecionar numa escola que não possui LEM é uma ótima oportunidade para construí-

lo com a participação dos alunos, utilizando sucatas locais. Assim o custo é diminuto

e todos, alunos e professor, conhecem a aplicabilidade dos materiais produzidos(...).

Afinal, mais importante do que receber pronto ou comprar o LEM é o processo de

construção dele.

Pensando em como aplicar as orientações dos Parâmetros Curriculares

Nacionais aos nossos alunos e baseando-nos pelos estudos dos autores citados

decidimos construir um LEM nas escolas que atuamos.

15

4 METODOLOGIA

Neste trabalho apresentamos uma pesquisa aplicada com o objetivo de

agregar conhecimento aos alunos, que após conhecerem as definições dos

conteúdos, faziam a aplicação prática com atividades lúdicas, através de problemas,

questões e indagações por nós apresentados. Deu-se ênfase ao ensino de

determinados conteúdos estipulados no Currículo Mínimo da SEEDUC, utilizando

atividades realizadas no LEM, como recurso didático nas aulas de Matemática,

auxiliando assim de forma significativa na aprendizagem.

As atividades expostas no trabalho foram instrumentos avaliativos, aplicadas

em sala de aula nos terceiro e quarto bimestres.

Realizamos essas atividades nos colégios estaduais Monsenhor Barenco

Coelho localizado à Rua Alfredo Bahiense, sem número, bairro Boassu, cidade São

Gonçalo, Rio de Janeiro e no CIEP 249- Pastor Waldemar Zarro, na Rua Minas

Gerais, sem número, bairro Brazilândia, cidade São Gonçalo, Rio de Janeiro. Ambas

as escolas se localizam em comunidades carentes, mas no CIEP tem havido

crescentes episódios de violência e tráfico de drogas ao redor e dentro da escola

enquanto que no Barenco Coelho esses fatos ocorrem ao redor da escola. Esse é

um fator que complica e muitas vezes impede o desempenho de um bom trabalho

educacional nas escolas. De uma maneira geral, as escolas têm uma boa estrutura

física. No Barenco Coelho há treze salas climatizadas, uma biblioteca, uma sala

audiovisual e uma sala de informática inutilizada após uma inundação em um

desses verões passados. No CIEP há dezessete salas climatizadas, uma biblioteca,

um auditório, uma sala audiovisual, uma sala de informática e um laboratório de

química. Quando fizemos o pedido de um local onde pudéssemos construir um

laboratório de matemática, a resposta obtida foi que havia no CIEP uma sala, mas

havia insumos nela depositados e infelizmente não poderia ser esvaziada. Já no

Barenco havia um local descoberto, que precisaria de uma reforma geral. Fizemos

junto à direção um ofício pedindo a construção de um laboratório ao SESI FIRJAN e

estamos sem uma resposta até a presente data. Diante desses obstáculos,

decidimos transformar a sala de aula um laboratório de ensino de matemática, o

LEM.

Foram propostas sete atividades práticas com a finalidade de avaliar a

compreensão dos alunos em relação aos conteúdos ministrados.

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Vale ressaltar que os livros didáticos adotados pela secretaria de educação,

SEEDUC RJ (Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro) não mencionam

nenhuma atividade parecida com as aplicadas no LEM.

As turmas trabalhadas no ensino fundamental foram as do sexto ano- turma

601, do sétimo ano- turma 702 e do nono ano- turma 901. Já no ensino médio

trabalhamos com a segunda série- turmas 2001 e 2002 e com a terceira série-

turmas 3001 e 3002.

Durante a aplicação das sete atividades, tivemos o cuidado em registrá-las

através de fotos fazendo observações quanto à utilização dos recursos em cada

momento. Adaptamos a sala de aula sempre que foi preciso, intercalando as

atividades conforme era conveniente.

Descreveremos nesse momento como foi aplicada e desenvolvida cada

atividade aplicada no LEM.

Atividade 1: Trabalhando com o Tangram- “Versatilidade do Tangran em sala de

aula”. Baseada em uma palestra assistida na UFF ministrada pelo professor José

Antônio Novaes- UERJ

Objetivo: Comparar áreas dos polígonos do tangram tendo como unidade de área o

menor triângulo do tangram. (Sobrepondo as figuras, mostrar que estas têm a

mesma área).

Público alvo: alunos do 6º ano do ensino fundamental.

Material necessário: folha A4 em branco, figura do tangram xerocada, lápis de cor

ou giz de cera, tesoura.

Tempo previsto para executar a atividade: 2 tempos de aula

Processo:

1. Cada aluno recebeu uma folha A4 e uma folha xerocada do tangram;

2. Pedimos que escolhessem e pintassem o tangram com uma cor primária

(interdisciplinaridade com artes visuais);

3. Em seguida, cortaram o tangram, ficando sobre a mesa as sete peças;

4. Questões expostas no quadro iam sendo respondidas oralmente pelos alunos e

escritas na folha A4 com a supervisão do professor. No final a atividade foi pontuada

como um instrumento de avaliação do terceiro bimestre.

Questões: Todas as respostas devem estar na folha A4.

1.Qual é a área do quadrado?

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2.Qual é a área do triângulo maior?

3. Compare a área do quadrado e a área do losango. Descreva o que você observou

4.Compare a área do triângulo maior e a área do quadrado. O que você percebeu.

Relate.

5. Qual é a área total do tangram (montado com as sete peças)?

Atividade 1 Trabalhando com o Tangram turma 601


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Atividade 2: Trabalhando com o Tangram- “Versatilidade do Tangran em sala de

aula”. Baseada em uma palestra assistida na UFF ministrada pelo professor José

Antônio Novaes- UERJ.

Objetivo: Reconhecimento de figuras geométricas, visualizar as formas geométricas

e analisar suas características de regularidade.

Público alvo: alunos do 9° ano do ensino fundamental e das 2ª e 3ª séries do

ensino médio.

Material necessário: Folha sulfite no formato de um quadrado, tesoura.


Processo:

1. Cada aluno recebeu uma folha sulfite cortado em forma de um quadrado (20 cm

por 20 cm);

2. Com a orientação da professora, fizeram as dobraduras e cortes, obtendo as sete

peças do tangram;

3. Solicitações eram feitas pela professora e o aluno que respondesse mais rápido,

marcava uma pontuação que ao final valeria como uma nota de um instrumento de

avaliação do terceiro bimestre.

Solicitações:

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Com duas peças do tangram, monte um triângulo.

Com duas peças do tangram, monte um quadrado.

Com três peças do tangram, monte um quadrado.

Com quatro peças do tangram, monte um quadrado.

Com quatro peças do tangram, monte um triângulo.

Atividade 2 Trabalhando com o Tangram turmas 3001 e 3002



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1 Isto é Matemática T06E12 Profissão Matemático parte 1:

https://www.youtube.com/watch?v=zj42yDXcGvg Isto é Matemática T06E13 Profissão Matemático parte 2 https://www.youtube.com/watch?v=sU3a6mdWnCo

Atividade 3: Matemática 360°

Objetivo: Mostrar aos alunos algumas áreas que utilizam a matemática.

Público alvo: alunos da 3ª série do ensino médio.

Material necessário: Folha de cartolina, cola, tesoura, caderno.


Processo:

1.Após baixarmos dois vídeos indicados pela SEEDUC1, expomos na sala de vídeo

onde os alunos puderam ver relatos de profissionais formados em matemática que

explicaram onde trabalhavam e o quanto a matemática era importante em seus

empregos;

2.Dividimos os discentes em grupos e estes escolheram uma profissão mencionada

no vídeo e dissertaram sobre ela. Na cartolina, cortaram e colaram fotos

relacionadas com a profissão escolhida. Um resumo foi feito e escrito ali. E por fim,

expuseram no mural da escola.

Essa avaliação foi um instrumento utilizado no terceiro bimestre de 2015.

Atividade 3 Matemática 360° turmas 3001 e 3002

21

Atividade 4: Construção de polígonos com palitos e jujubas

Objetivo: Identificar o número de arestas e o número de vértices (os vértices

estavam representados pelas jujubas e as arestas pelos palitos de dente).

Público alvo: alunos do 7° ano do ensino fundamental.

Material necessário: Folha A4, jujubas, palitos de dente.


Processo:

1. Nessa atividade individual, cada aluno recebeu palitos de dente, jujubas e uma

folha A4;

2. No quadro, enumeramos os polígonos estudados em aulas anteriores;

3. Solicitamos a construção desses polígonos;

4. Na folha A4, montaram uma tabela, com os nomes dos polígonos, número de

arestas e vértices de cada polígono correspondente.

Esse trabalho foi o primeiro instrumento de avaliação utilizado no quarto bimestre de

2015.

Atividade 4 Construção de polígonos com palitos e jujubas turma 703

22




23

Atividade 5: Construção de polígonos com palitos e jujubas e cálculo de áreas

Objetivo: Calcular áreas de polígonos.

Público alo: alunos do 9° ano do ensino fundamental.

Material necessário: Folha A4, jujubas, palitos de dente, régua.


Processo:

1. Os alunos se separaram em duplas, e cada dupla recebeu o material necessário

para construir os polígonos que escolheram e após calcular a sua área;

2. Com réguas, mediram as arestas e em folhas separadas aplicaram as fórmulas e

calcularam o valor de cada área.

Essa atividade foi o segundo instrumento de avaliação utilizado no quarto bimestre

de 2015.

Atividade 5 Construção de polígonos com palitos e jujubas e cálculo de áreas turma 901

24




25

Atividade 6: Construção de Prisma e Pirâmides com palitos e jujubas

Objetivo: Identificar os poliedros e calcular áreas lateral e total e volume.

Compreender a Relação de Euler.

Público alvo: alunos das 2ª e 3ª séries do ensino médio.

Material necessário: Folha de atividades xerocada (em anexo), jujubas, palitos de

dente, régua.


Processo:

1. Sendo conhecidos a Relação de Euler e os poliedros prisma e pirâmide, os alunos

se separaram em duplas, e cada dupla recebeu o material necessário para a

construção dos poliedros pedidos na folha de atividades, em anexo.

2. As respostas se davam na medida em que observavam os poliedros construídos e

quando necessário, com réguas mediam as arestas, para que aplicassem essas

medidas nas fórmulas.

Essa atividade foi um dos instrumentos de avaliação utilizado no quarto bimestre de

2015.

.

Atividade 6 Construção de Prisma e Pirâmides com palitos e jujubas turma 2002

26



27


Atividade 7: Trabalhando com o Teodolito

Objetivo: Calcular a altura de edifícios, árvores, casas etc. através da tangente do

ângulo indicado no transferidor do teodolito.

Público alvo: alunos do 9° ano do ensino fundamental.

Material necessário: um transferidor ou cópia de um (indicará o ângulo a ser

calculado), um copo descartável com tampa (suporte principal do objeto), canudo

(servirá para visualizar o topo das formas), cartolina (base do objeto), planilha com

os valores dos ângulos das tangentes.


Processo:

1. Atividade individual onde cada aluno construirá o teodolito;

2. Alguns objetos (caixa de sapato, árvore de natal, porta-retratos, garrafa, copo)

estarão sobre as mesas escolares e o teodolito também, posicionado à frente

desses objetos;

3. Após, ele marcará a distância entre o observador e o objeto a ser observado,

e o ângulo;

4. Por fim, utilizando a planilha com os valores dos ângulos das tangentes, e a

definição de tangente, calculará a altura do objeto observado.

Essa avaliação foi um instrumento utilizado no quarto bimestre de 2015, como

recuperação paralela.

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Atividade 7 Trabalhando com o teodolito turma 901


29



30

5 EMBASAMENTO TEÓRICO

Ao longo dos anos, muitos pesquisadores da área de Educação Matemática

vêm mostrando em seus estudos a importância de uma boa utilização didática dos

materiais concretos em sala de aula, e da utilização desses materiais em um

Laboratório de Ensino de Matemática criado nas escolas, para que haja o

desenvolvimento do ato de interpretar através da habilidade da visualização do

indivíduo. Dentre esses pesquisadores, iremos citar o trabalho realizado por Ana

Maria M.R.Kallef, docente do Departamento de Geometria da UFF e Sergio

Lorenzato, docente da Faculdade de Educação da Unicamp.

Kallef (2008) relata que:

A expressão Laboratório de Ensino ou Laboratório de Matemática tem sido muito

empregada como referência a um lugar ou a um processo escolar. Quando

considerada como lugar, refere-se a uma sala estruturada para a realização de

experimentos envolvendo atividades matemáticas. Como processo escolar, essa

expressão caracteriza um procedimento didático o qual transcorre de maneira um

tanto diferente daqueles frequentemente realizados no ambiente da sala de aula.

Para a realização de tal procedimento, os alunos têm mais liberdade de ação para a

escolha dos materiais e métodos didáticos a serem utilizados, trabalhando de forma

colaborativa com vistas a descoberta de conceitos e relações matemáticas.

Esse foi o nosso grande desafio. No início achamos que teríamos uma sala

equipada e estruturada para chamar de LEM. Quando essa nos foi negada,

transformamos a sala de aula em nosso laboratório de ensino de matemática. Nesse

ambiente de laboratório, os alunos construíram os conhecimentos por meio da

interação entre os colegas, o professor e o material. E qual a importância dos

materiais didáticos e de um Laboratório de Ensino de Matemática?

Lorenzato, 2006, salienta a importância da criação de um Laboratório de

Ensino de Matemática (LEM) dizendo que:

Nossa sociedade pressupõe e, até mesmo, exige que muitos profissionais tenham

seus locais apropriados para desempenharem o trabalho. (...). Porque o bom

desempenho de todo profissional depende também dos ambientes e dos

instrumentos disponíveis.

31

Segundo Kallef (2008),

Em geral, os maiores mitos relacionam-se com a utilização de materiais concretos,

quando se visa a atingir conhecimentos mais avançados, pois muitos professores e

matemáticos pouco ligados às pesquisas sobre a aprendizagem alegam que esses

materiais dificultam a abstração e o ensino da Matemática mais avançada [...]. Muitos

pesquisadores em Educação Matemática têm mostrado que a eficácia dos materiais

concretos não depende somente da forma como o profissional os utiliza. O sucesso

da aprendizagem por meio desses recursos depende do conteúdo a ser estudado dos

objetivos a se atingir, do tipo de aprendizagem, da filosofia e da política da escola.

Ainda nos orienta sobre a escolha de bons materiais manipuláveis, a reflexão

que deve ter o professor sobre as maneiras de trabalhá-los e que esses materiais

devem ter características bem determinadas.

Características dos bons materiais manipuláveis segundo Kallef (2008):

Os materiais manipuláveis devem:

modelar e representar o conceito matemático ou as relações a serem

exploradas da forma mais fiel possível;

ser atraentes e motivadores, com vistas a cumprir o seu papel de mediador

lúdico no desenvolvimento de habilidades;

ser apropriados para serem utilizados em diferentes séries ou ciclos de

escolaridade e em diferentes níveis cognitivos da formação de um conceito

matemático;

proporcionar uma base e facilitar um caminho para a abstração;

proporcionar, na medida do possível, manipulação individual.

Desenvolvemos esse trabalho com algumas atividades que são como

motivadores para levar o aluno a identificar, diferenciar, reconhecer e comparar

formas, analisando as características das figuras. Em particular, quando utilizamos

atividades com o tangram, um dos quebra-cabeças mais antigos formado por sete

peças planas, Kallef (2005) ressalta que:

Esses jogos são ferramentas auxiliares que permitem à criança organizar imagens

visuais, que se transformam em imagens mentais, as quais são fundamentais para a

formação e para a organização do pensamento lógico –abstrato necessário ao

desenvolvimento das ideias matemáticas e científicas.

32

6 RESULTADOS

Muitas vezes nos questionamos em como motivar nossos alunos a gostarem

de estudar matemática, uma matéria odiada por muitos deles.

Em meio a esse caos que se instalou em nossas escolas, procuramos

encontrar um recurso pedagógico alternativo para tentar modificar esse sistema

instalado. Não houve uma atividade anterior para que pudéssemos comparar

resultados, mas vimos uma melhora em notas alcançadas nos dois últimos

bimestres, aprovando grande parte dos alunos na recuperação.

Observamos que após a realização das atividades os alunos se sentiram

motivados para o estudo da Matemática e as aulas tiveram mais fluidez.

Não podemos garantir o sucesso ou o insucesso na aplicação de uma

atividade. Um resultado negativo foi durante a aplicação da atividade tangram em

duas turmas de uma mesma série onde os nossos objetivos só foram alcançados

em uma. Fatores que contribuíram para que isso ocorresse foram a superlotação na

sala de aula, conteúdos anteriores defasados e a má aceitação dos alunos em

relação às atividades diferenciadas. Mas continuamos e obtivemos êxito nas

atividades seguintes.

Acreditamos ser esse um resultado importante: conseguir fazer com que o

aluno sinta prazer em estar em sala de aula estudando. Podemos observar muitos

alunos que eram apáticos, que não se interessavam pelos estudos, começarem a

participar com dedicação das atividades propostas nesse trabalho.

Trabalhar com o LEM na escola, ao contrário do que muitos profissionais da

educação pensem, nos trouxe um ganho de tempo já que o uso dele facilitou a

aprendizagem. As atividades didáticas aqui apresentadas incentivaram a nossa

mudança de postura profissional. Desenvolvemos mais a paciência e a tolerância

com nossos alunos, procurando estabelecer uma convivência melhor em sala de

aula.

33

7 CONCLUSÃO PARCIAL

Neste trabalho apresentamos propostas de atividades práticas aplicadas no

terceiro e quarto bimestres de 2015 em sala de aula.

Observamos uma fácil assimilação pelos alunos durante a aplicação das

atividades que propusemos, pois muitos desenvolveram sua capacidade de ler e

interpretar argumentos matemáticos fazendo rapidamente e corretamente o que era

proposto. O LEM nesse trabalho foi uma motivação aos discentes e à docente e uma

ferramenta importante no ensino-aprendizagem.

Ver os alunos construindo, manuseando e interagindo com objetos em três

dimensões e entendendo o significado da relação de Euler ao observar esses

objetos foi ver o desenvolvimento de suas habilidades que favoreceram a construção

de seu pensamento lógico.

Notamos que a aprendizagem se deu de um modo mais significativo quando

os alunos observavam com materiais concretos ou utilizando instrumentos criados

por eles, como o teodolito. “Frases do tipo: “Isso que é uma aula de Matemática”,

“Ninguém nunca havia feito isso antes”, “É fácil assim?”, ouvimos durante a

aplicação dessas atividades.

Vimos com frequência o entusiasmo nos estudantes, se disponibilizando em

ajudar a arrumar a sala, organizar as duplas, em distribuir o material das atividades,

antes mesmo que pedíssemos, e perguntando ao final de cada aula se na próxima

semana teríamos trabalhos parecidos. Tivemos êxito em controlar os alunos mais

bagunceiros que entretidos pareciam se esquecer das peraltices.

E esse trabalho ainda está no começo. A construção do LEM não é objetivo

para ser atingido em curto prazo. Estaremos complementando-o constantemente. O

primeiro passo foi dado quando aceitamos o desafio em fazer um LEM nas escolas

citadas nesse trabalho e seguimos o que Lorenzato (2006) nos diz:

Mas, para que tudo aconteça, é preciso que a escola possua professores que

acreditem no LEM, que reconheçam a necessidade de a escola possuir seu LEM, que

se empenhem na construção dele e que considerem as possibilidades da escola.

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REFERÊNCIAS

KALLEF, Ana Maria M.R.; REI, Dulce Monteiro; GARCIA, Simone dos

Santos (2005). Quebra-cabeças geométricos e formas planas. 3.ed.

(1ª reimp.). Ed.Niterói, EdUFF.

KALLEF, Ana Maria M.R. (2008). Novas tecnologias no ensino da

matemática: tópicos em ensino de geometria 1. Ed. Niterói, EdUFF.

LORENZATO, Sergio (2006). O Laboratório de Ensino de

Matemática na Formação de Professores. Ed. Autores Associados.

(Coleção formação de professores).

BRASIL.PCN+ Ensino Médio: orientações educacionais

complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Vol. Ciências

da natureza, matemática e suas tecnologias. Brasília: MEC.

BRASIL (2000) Ministério da Educação. Secretaria de Educação

Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Ensino

Médio. Brasília. http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf

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APÊNDICE

GOVERNO DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO

SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO Coordenadoria Regional Metropolitana II

CIEP 249 Pastor Waldemar Zarro e Monsenhor Barenco Coelho

TRABALHO 1 – 4º BIMESTRE

Aluno (a) Nº

Ensino: MÉDIO - 2 ª e 3ª

séries Turma:2002, 3001 e 3002 Data ____ /____ / 2015

Professor: PATRÍCIA NASCIMENTO Disciplina: MATEMÁTICA

Atividades sobre pirâmides e prismas

1) Com os palitos e jujubas, construa um prisma triangular.

a) Se as jujubas representam os vértices desse prisma, quantos vértices ele possui?

b) Se os palitos representam as arestas desse prisma, quantas arestas ele possui?

c) Utilizando a Relação de Euler (V+ F=A+2), calcule o número de faces desse poliedro

e compare com a figura construída.

2) Observe a figura do tetraedro regular e com os palitos e jujubas a construa. Em

seguida, responda:

a)Qual é o número de vértices desse sólido?

b)Qual é o número de arestas desse sólido?

c)Qual é a medida de área lateral?

d) Qual é o volume dessa pirâmide?

e) Qual é a área total dessa pirâmide?

3) Observe a figura do octaedro regular e com os palitos e jujubas a construa. Em seguida

responda:

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a) Qual é o número de vértices desse sólido?

b) Qual é o número de arestas desse sólido?

c) Utilizando a Relação de Euler (V+ F=A+2), calcule o número de faces desse poliedro

e compare com a figura construída.

d) Se seccionarmos o octaedro por um plano paralelo à mesa passando por quatro

vértices, que poliedros obtemos?

laboratÓrio de ensino de matemÁtica explorando a sua

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