LABORATÓRIO DE FÍSICA II

Pêndulo de Foucault

Docente:

Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes

Discentes:

Eduarda Hadassa Gabriella Eduarda Miguel Caetano

Shirlei Araújo Raoni Santos

Novembro/2018 Sorocaba

Sumário

1. objetivos …………………………………………………………… 2 2. Introdução ……………………………………………………….. 2 3. Materiais e Métodos …………………………………………….. 5

3.1 Materiais para a construção do suporte …………………… 5 3.1.1 Métodos para a construção do suporte …………………..5 3.2 Materiais para o pêndulo …………………………………………6 3.2.1 Métodos para a montagem do pêndulo ………………….. 6 3.2.2 Preparação do pêndulo ……………………………………... 6 3.2.3 Preparação da tinta ………………………………………….. 7 3.2.4 Montagem do sistema ………………………………………. 7 4. Resultados e Discussão ………………………………………… ...9 4.1 Resultados Sem variação de massa ………………………...11 4.2 Resultados Com Variação de Massa ………………………. 12 5. Discussões ……………………………………………………………. 14 6. Conclusão …………………………………………………………….. 14 7. Referências bibliográficas …………………………………………. 15

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1. Objetivo

O principal objetivo do projeto Engenhastro é calcular o período (T) e através

dele calcular a frequência (Hz) e a frequência angular (W) usando um pêndulo desenhista semelhante ao pêndulo de foucault. O pêndulo desenhista é um pêndulo divertido a fim de unir a criatividade com conhecimentos de física.

2. Introdução

Pêndulo de Foucault

O Físico francês Jean Foucault realizou, há mais de 150 anos atrás, um belíssimo experimento que mostra como a rotação da Terra sob seu próprio eixo pode alterar o percurso de um pêndulo simples.

O experimento consiste em um pêndulo composto por um corpo de massa

30kg, e um fio de 70m de comprimento, preso ao topo interior do Panthéon de Paris, com sua base livre para girar, já que nela foi disposto um mecanismo para diminuir o atrito, ou seja, o pêndulo tem liberdade de oscilação.

Sob o pêndulo foi colocada uma base circular com 6 (seis) metros de diâmetro, dividida em graus, onde cada grau também foi dividido em quatro partes.

Como já era sabido na época, o período de oscilação de um pêndulo simples

é dado por:

T = 2π√l/g

onde: T = período de oscilação do pêndulo; l = comprimento do fio do pêndulo; g = aceleração da gravidade.

Ou seja, o período de oscilação do pêndulo não depende da massa do corpo.

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Depende única e exclusivamente do comprimento do fio e da aceleração da gravidade. Alterando os valores nós temos que o período de oscilação do pêndulo de Foucault é dado por:

T = 2π√70/10 = 2π√7 .:. T ≈ 8,31s

Ou seja, o pêndulo deveria demorar 8,31s para sair do ponto A, ir ao ponto B e voltar novamente ao ponto A, fazendo sempre essa trajetória, como em qualquer outro pêndulo.

O esperado era que o movimento fosse linear, retilíneo, sob o plano horizontal. Contudo, o resultado do experimento não foi esse. Depois de certo tempo de movimento, foi-se percebido que a trajetória do pêndulo ia se alterando conforme o tempo, exatamente 11º15' a cada uma hora, no sentido horário.

Com uma regra de 3 simples, podemos concluir que o pêndulo realiza uma

rotação completa a cada 32h, naquele lugar, aproximadamente.

1h ーー 11º,15' x ーー 360º

x ≈ 32h

O período T para o pêndulo realizar uma volta completa em torno de seu eixo de rotação é dado pela razão entre o comprimento da circunferência descrita pelo pêndulo no plano igual a 2π e a variação da velocidade:

Δv = w.r.sen(θ) T(θ) = 2πr/w.r.sen(θ) = 24h/sen(θ)

Ou seja, para descobrir o período de rotação completo desse pêndulo, basta

dividir 24h (período de rotação da Terra) pelo seno da latitude do local onde o pêndulo está localizado.

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Substituindo os valores, e sabendo que o Panthéon em Paris está na latitude

de 48,84º, temos que: T = 24/sen(48,84º) T = 24/0,7528 T ≈ 31,87h = 32h

O tempo que foi calculado anteriormente na regra de 3, provando que o período de rotação total do pêndulo depende da latitude na qual ele está localizado.

Caso o pêndulo estivesse localizado no Polo Norte, o período de rotação

seria de 24h, já que sen(90) = 1, e a rotação se daria no sentido horário, por estar no hemisfério norte. Se estivesse localizado no Polo Sul, o período também seria de 24h, porém, a rotação se daria no sentido anti horário, por estar localizado no hemisfério Sul.

Caso estivesse no Equador, o tempo de rotação seria infinito, ou seja, não

haveria rotação, o pêndulo faria apenas o movimento que nós conhecemos, pois sen(0) = 0.

Podemos fazer uma representação matemática da experiência realizada por

Foucault, onde θ é a latitude do local em que o experimento foi realizado, R é o raio da Terra e r é o raio da oscilação do pêndulo no plano:

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O período t para o pêndulo realizar uma volta completa em torno de seu eixo

de rotação é dado pela razão entre o comprimento da circunferência descrita pelo pêndulo no plano igual a 2π e a variação da velocidade, ou seja:

onde ω é a velocidade angular da Terra. Desta forma, temos que:

3. Materiais e Métodos 3.1 Materiais para a construção do suporte

● 9 tábuas de madeiras ● 9 Pregos ● 1 Martelo ● 1 Régua ( 0,01) cm±

3.1.1 Métodos para a construção do suporte Para a construção do suporte (Imagem 1), utilizou-se 9 tábuas de madeira, os quais apresentam tamanhos diferentes, Logo utilizou-se 9 pregos para conseguir sustentar a estrutura, sendo que estes foram fixados nas partes superiores, montando-se assim os pés. Por conseguinte uma das tábuas de madeiras restantes foi posicionada na parte superior dos pés e presa por pregos nas laterais.

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Imagem 1: Suporte para o Pêndulo construído com tábuas de madeira.

Fonte: Autoria Própria.

3.2 Materiais para o pêndulo

● 1 litro de água ● 1 colher de sopa ● 3 colheres de sopa de amido de milho ● 1 panela ● Fogão ● Barbante ● Cartolina ● Cronômetro ● Fita Métrica ● Garrafa Pet (500 ml) ● Tinta guache

3.2.1 Métodos para a montagem do pêndulo 3.2.2 Preparação do pêndulo

Inicialmente para a construção do pêndulo, utilizou-se uma garrafa pet 500ml, logo cortou-se está ao meio, a parte de baixo da garrafa foi descartada pois apenas a parte superior seria utilizada. Fez-se um furo pequeno utilizando um arame na tampa da garrafa, pois este será utilizado para que a tinta escorra, Logo utilizando o mesmo arame fez-se 2 furos nas duas laterais superiores da garrafa,desta forma

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cortou-se um pedaço de barbante e o passou por dentro dos furos e fez-se um nó. tal método servirá para prender a garrafa no barbante que estaria preso ao pêndulo.

Por conseguinte, para posicionar a garrafa no suporte de madeira, utilizou-se um pedaço de barbante, tendo uma das pontas amarrada na garrafa, logo a outra ponta foi amarrada ao prego que estava na parte lateral da madeireira do suporte de, observando que a altura desta deveria ser suficiente para que a garrafa quase encosta-se ao chão. 3.2.3 Preparação da tinta

Utilizando uma panela, acrescentou nesta 3 colheres de sopa de amido de milho e 1 litro de água, logo levou esta ao fogo, e esperou até que a mistura se torna-se homogênea, para que só assim a retira-se do fogo e aguarda-se seu resfriamento. Por conseguinte, em um recipiente, transferiu-se um pouco da mistura e acrescentou-se tinta; fez-se a mistura de ambas até que a tinta estivesse mais homogênea , para que quando posta ao pêndulo está não escorre-se rápido. OBS: A quantidade de tinta e mistura feita com o amido de milho e água são insertas, logo que esta dependerá da textura da mistura, porém a mistura de ambos devem ser igual a 150 ml. 3.2.4 Montagem do sistema

Com a garrafa já presa pelo barbante ao pêndulo, fechou-se o furo contido na tampa com um pedaço de fita crepe, logo adicionou-se as 150 ml da mistura de amido de milho, água e tinta, observou-se que a garrafa ficou com uma distância menor que do chão, tal distância era de extrema importância para que a garrafa oscila-se com ângulo correto. Logo afastou-se a garrafa criando um ângulo pequeno, e retirou-se a fita contida na tampa a qual estava impedindo que a tinta escorre-se. Por conseguinte soltou-se a garrafa e cronometrou-se 20 oscilações. Por fim observou-se o desenho que a tinta fazia na cartolina, com o decorrer do movimento do pêndulo.

● Para construir o Pêndulo cortou-se uma garrafa pet ao meio, utilizando apenas a parte superior da garrafa;

● Foram feitos três furos paralelos na extremidade que foi cortada a garrafa. Em seguida foi amarrado barbante entre os furos e a ponta foi fixada no suporte de madeira;

● Para preparar a tinta foi utilizado 10 mL de tinta e uma colher de sopa de amido de milho dissolvida em 10mL de água, totalizando 20mL. A mistura foi aquecida em fogo baixo até engrossar (Imagem 2);

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Imagem 2: Mistura pronta de 200 mL.

Fonte: Autoria Própria.

● Para dar início ao experimento, primeiramente foi colocado a tinta dentro da

garrafa com a tampa fechada e cronometrado 20 períodos para 10 oscilações para o movimento do Pêndulo Simples e posteriormente para o movimento do Pêndulo de Foucault. A partir dos dados foram calculados suas médias e desvios padrão, expressos nas tabelas 1 e 2;

● Em seguida foi feito um furo na tampa da garrafa e as oscilações do Pêndulo

de Foucault foram repetidas a fim de formar um desenho para observação de seu comportamento (imagem 3);

Imagem 3: Desenho Elíptico formado pelas oscilações do Pêndulo de Foucault

Fonte: Autoria Própria.

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4. Resultados e Discussão

4.1 Resultados Sem variação de massa Primeiramente, calculou-se o período do Pêndulo de Foucault e com um cronômetro marcou-se 20 medidas a cada 10 oscilações do pêndulo sem variação da massa (tinta),ou seja, o furo da tampa da garrafa estava vedado por uma fita e consequentemente não houve a variação de massa. Anotou-se o tempo, dando origem a Tabela 1.

Tabela 1: Período através de Oscilações

Períodos (s)

1º 1,789

2º 1,779

3º 1,823

4º 1,813

5º 1,834

6º 1,845

7º 1,842

8º 1,825

9º 1,893

10º 1,822

11º 1,925

12º 1,927

13º 1,913

14º 1,912

15º 1,823

16º 1,877

17º 1,879

18º 1,858

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19º 1,863

20º 1,863

Média e Desvio Padrão (1,85 0,04) s±

Fonte: Autoria Própria. Após realizar o período, foi possível calcular a frequência através da Fórmula 1. Fórmula 1: Frequência através do Período T= 1/f, ou seja: f=1/T A frequência é representada na Tabela 2.  

Tabela 2: Frequência (Hz)

Frequência (Hz)

0,525 0,579

0,533 0,540

0,533 0,539

0,550 0,558

0,527 0,523

0,525 0,518

0,538 0,518

0,524 0,541

0,538 0,540

0,537 0,524

Média e Desvio (0,53 0,01)±

Fonte: Autoria Própria.

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  Por fim, com os dados obtidos, foi possível calcular a frequência angular através da Fórmula 2. Fórmula 2: Frequência Angular

A frequência angular é representada pela Tabela 3. Tabela 3: Frequência Angular (w)

Frequência Angular (W)

3,297 3,391

3,347 3,384

3,347 3,504

3,454 3,284

3,330 3,253

3,297 3,253

3,378 3,397

3,290 3,391

3,290 3,372

3,636 3,378

Média e Desvio (3,36 0,08)±

Fonte: Autoria Própria.

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4.2 Resultados Com Variação de Massa Para calcular os resultados com variação de massa usa-se os mesmos procedimentos e cálculos descritos anteriormente. A única observação é que para haver a variação de massa a tampa da garrafa não estava vedada, fazendo assim, o escorrimento da tinta. Desse modo, obtêm-se a Tabela 4, 5 e 6 representando o período, a frequência e a frequência angular.

Tabela 4: Período através de Oscilações

Períodos (s)

1º 1,814

2º 1,778

3º 1,825

4º 1,817

5º 1,779

6º 1,786

7º 1,789

8º 1,801

9º 1,823

10º 1,883

11º 1,884

12º 1,765

13º 1,875

14º 1,823

15º 1,823

16º 1,798

17º 1,799

1,850

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18º

19º 1,876

20º 1,864

Média e Desvio Padrão (1,82 0,03) s±

Fonte: Autoria Própria.

Tabela 5: Frequência (Hz)

Frequência (Hz)

0,551 0,530

0,562 0,566

0,547 0,533

0,550 0,548

0,562 0,548

0,559 0,556

0,558 0,555

0,555 0,540

0,548 0,533

0,531 0,536

Média e Desvio (0,54 0,01)±

Fonte: Autoria Própria.

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Tabela 6: Frequência Angular (w)

Frequência Angular (W)

3,460 3,328

3,529 3,554

3,435 3,347

3,454 3,441

3,529 3,441

3,510 3,491

3,504 3,485

3,485 3,391

3,441 3,347

3,334 3,366

Média e Desvio (3,44 0,06)±

Fonte: Autoria Própria.

5. Discussões

Comparando a média e o desvio dos períodos, a frequência (Hz) e a frequência angular (w) com variação de massa e sem a variação de massa, foi possível perceber que os dados são semelhantes, isso nos faz perceber que a massa não interfere na velocidade da oscilação do Pêndulo de Foucault.

O experimento não pode ser didaticamente preciso pois, foi feito com um padrão de posição inicial mas com possíveis erros humanos.

Outro fator que dificultou a sua demonstração foi encontrar a textura certa da tinta para formar o desenho, quando a textura certa foi encontrada, o experimento fluiu certamente de modo que fosse possível a sua reprodução sem erros no desenho.

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6. Conclusão

A partir do projeto realizado pelo grupo Engenhastros o qual utilizou os conceitos de Pêndulo de Foucault, foi possível calcular o Período (T), a Frequência (Hz) e a Frequência Angular (Hz). Os resultados obtidos podem possuir possíveis erros humanos, no qual, é dificultoso acertar a textura da tinta correta e o ângulo correto para produzir o desenho padrão.

Levando-se em consideração que o pêndulo desenhista apresentado foi reproduzido em uma escala menor comparado ao pêndulo de Foucault original de Paris, o experimento não é didaticamente preciso porém, com o pêndulo Desenhista há a possibilidade de diversos estudos relacionados a física que podem ser explorados. O projeto pode ser reproduzido facilmente a fim de proporcionar conhecimentos educacionais em física com crianças.

7. Referências Bibliográficas

[1] PÊNDULO DE FOUCAULT. Disponível em <http://aterranaoeplana.blogspot.com/2015/12/pendulo-de-foucault.html>. Acessado em 05 de novembro de 2018 às 17h40.

[2] PÊNDULO DESENHISTA - MANUAL DO MUNDO. Disponível em <https://www.youtube.com/watch?v=E_cHdRb5XZQ>. Acessado em 25 de Outubro de 2018 às 18h00.

[3] OSCILAÇÕES - DEPARTAMENTO DE FÍSICA. Disponível em <http://www.fisica.ufpb.br/~romero/pdf/16_oscilacoesVI.pdf>. Acessado em 30 de outubro de 2018 às 15h40.

 

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