la dinamica de sistemas en la economia de la salud

8/19/2019 La Dinamica de Sistemas en La Economia de La Salud

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LA DINÁMICA DE SISTEMAS EN ECONOMÍA DE LA SALUD

Fuensanta Arnaldos GarcíaUniversidad de Murcia

RESUMENEl objetivo de este trabajo es mostrar el potencial de la Dinámica de Sistemas en el campo de la

Economía de la Salud como herramienta en la planificación sanitaria. Se realiza una revisión de esta

metodología de modelización y análisis de sistemas, y una clasificación de su aplicación en materias

relacionadas con la Economía de la Salud. Esta metodología presenta unas características que la hacen

particularmente adecuada para el estudio de sistemas complejos. Ello es debido, por una parte, a su

capacidad para la descripción de los sistemas y el análisis cualitativo de las relaciones entre suscomponentes, y por otra, a la relativa facilidad con la que dicho análisis cualitativo puede ser

complementado con un análisis cuantitativo. Centrándonos en el campo de la modelización de las listas

de espera y de la gestión hospitalaria, describimos estudios realizados por distintos autores en los que se

ha utilizado la Dinámica de Sistemas para abordar el problema de la espera en la obtención de asistencia

sanitaria.

Palabras clave Dinámica de Sistemas, Simulación, Hospitales, Listas de espera.

1. Introducción

El comportamiento de un sistema a medida que transcurre el tiempo, y las decisiones que los agentes

inmersos en él toman mientras tanto, es un problema de especial relevancia, que requiere que esosagentes se detengan a considerar la forma en la que el sistema reacciona ante las fuerzas dinámicas, ycómo esas reacciones configuran el comportamiento futuro del mismo.

La metodología de Dinámica de Sistemas (DS) proporciona un entorno a partir del cual explicitar laestructura de los sistemas y estudiar la relación existente entre ésta y el comportamiento temporal de

los mismos, con el objetivo de ser una herramienta de ayuda en el proceso de toma de decisiones. Almismo tiempo, presenta unas características que la hacen particularmente idónea para el estudio desistemas complejos. Ello es debido, por una parte, a su capacidad para la descripción de los sistemas y

el análisis cualitativo de las relaciones entre sus componentes, y por otra, a la relativa facilidad con laque dicho análisis cualitativo puede ser completado con el análisis cuantitativo. Los modelos de DSrepresentan los flujos de material (procesos) y de información a través de los cuales se conectan losestados del sistema con los puntos de decisión, y también con las consecuencias de esas decisiones,mostrando bucles causales cerrados. Dado que estos bucles incluyen, frecuentemente, retardos y

relaciones no lineales, se hace necesario el uso de la simulación para obtener las consecuenciastemporales asociadas a estas estructuras causales complejas, de forma que los comportamientos

contraintuitivos puedan ser analizados de forma rigurosa para entender a qué son debidos. Estosmodelos permiten también el diseño de nuevas políticas para el sistema, así como avanzar sus posibles

consecuencias.

El origen de la metodología está ligado al trabajo de Jay W. Forrester en el MIT, siendo consideradaForrester (1961) como la obra pionera en el campo. Aunque se utilizó inicialmente en problemas degestión empresarial –por lo que durante un tiempo se llamó Dinámica Industrial–, su campo deaplicación fue creciendo progresivamente, habiéndose utilizado en el estudio de materias tan diversascomo el desarrollo de núcleos urbanos, el comportamiento de sistemas ecológicos, el crecimiento ycolapso de civilizaciones antiguas, el futuro de las naciones ante los cambios poblacionales, el sistemade justicia criminal, problemas militares, y muchos otros. En la popularización de las aplicaciones dela DS ha tenido mucha importancia el desarrollo de programas informáticos de uso específico, que permiten construir, de forma sencilla, los modelos de simulación a partir de un entorno gráfico(Vensim, iThink/Stella, Powersim, Dynamo, Cosmic, Dysmap).


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2. La metodología de Dinámica de Sistemas

En la literatura se pueden encontrar muchas clasificaciones de las etapas en las que se puede dividir unestudio de DS (Forrester, 1961; Randers, 1980; Aracil, 1986; Forrester, 1994; Coyle, 1996).Basándonos en dichas clasificaciones, y con la intención de proporcionar una guía a seguir en el casode afrontar un estudio bajo este enfoque, consideraremos un estudio de DS dividido en las seis etapas

que aparecen, de forma esquemática, en la figura 1, resaltando que el proceso completo debe ser considerado iterativo, en el sentido en que las distintas etapas pueden ser revisitadas tantas veces comose considere necesario.

Figura 1. Etapas en las que se divide un estudio de DS (Adaptación de Lane y Oliva, 1998)

En la etapa de conceptualización debe formularse una hipótesis dinámica de funcionamiento del

sistema (Randers, 1980), que consta de una descripción de la estructura de realimentación del mismoacompañada de una descripción del comportamiento temporal que se cree que ésta genera. La

estructura de realimentación suele representarse a través de un diagrama causal o de un diagrama deflujos, y para su construcción, es necesaria la colaboración de personas que posean un conocimiento

exhaustivo acerca del sistema a modelar. Vennix y Gubbels (1992) recogen una clasificación de lastécnicas a utilizar para favorecer esta colaboración.

Los diagramas causales muestran las variables interrelacionadas a través de líneas causales, que

muestran el sentido de la influencia y que suelen acompañarse del signo de la relación. Estos


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diagramas son útiles para mostrar la existencia de bucles de realimentación o cadenas cerradas de

relaciones causales, cuyo signo muestra el comportamiento temporal aislado que se puede esperar delmismo. El significado de los signos de las relaciones causales y de los bucles de realimentación se presenta en la figura 2.

A B+Una relación causal de un elemento A sobre otro elemento B es positiva si (1) un cambio enA produce un cambio en B en el mismo sentido o (2) A aumenta a B.

A B-

Una relación causal de un elemento A sobre otro elemento B es negativa si (1) un cambioen A produce un cambio en B en sentido contrario o (2) A disminuye a B.

+Un bucle de realimentación es positivo, si contiene un número par de relaciones causalesnegativas. Aisladamente, llevan asociado un comportamiento de búsqueda de un equilibrio.

-Un bucle de realimentación es negativo, si contiene un número impar de relaciones causalesnegativas. Aisladamente, llevan asociado un comportamiento de crecimiento o

decrecimiento exponencial.

Figura 2. Significado de los signos de las relaciones causales y de los bucles de realimentación.

Los diagramas de flujos son más rigurosos y lógicos, ya que separan las relaciones de material(procesos) de las relaciones de información, y en ellos se clasifican los elementos del sistema según eltipo de variable de que se trate (niveles, flujos y auxiliares), siendo este tipo de diagrama el que sesuele utilizar para construir los modelos de simulación en el software específico de DS.

La obtención de estos diagramas (causales o de flujos) fuerza a hacer explícitos los modelos mentalesde los agentes del sistema, y a comprender la estructura del sistema que se pretende modelizar, de

forma que se puedan utilizar para encontrar posibles puntos de intervención sobre el mismo. La clavees construir estos diagramas a un nivel de agregación suficiente como para representar los procesosque tienen lugar y las medidas de política que les afectan.

Los diagramas causales permiten obtener conclusiones interesantes acerca de las consecuencias, sobreel comportamiento temporal del sistema analizado, de las relaciones entre los elementos del sistema, y,en muchas ocasiones, los estudios realizados finalizan en esta etapa. Sin embargo, y aunque es sencilloentender el comportamiento de los bucles de realimentación aisladamente, suele ser difícil prever elcomportamiento resultante de la superposición de varios bucles. Por ello, se hace necesario crear

modelos cuantitativos formales, en la etapa de formulación, susceptibles de ser simulados paracomprobar la bondad de la hipótesis dinámica, al generar el comportamiento temporal de todas las

variables incluidas.

Para ello, se deben explicitar, matemáticamente, las relaciones existentes entre los elementos delsistema, teniendo en cuenta que en un modelo de DS se distingue entre relaciones de material yrelaciones de información. Las relaciones de material unen niveles y flujos. Los niveles representan

elementos que no pueden ser modificados de forma instantánea, y recogen la acumulación de los flujosde entrada y salida. Un nivel representaría, por ejemplo, una lista de espera, que acumularía lasincorporaciones a la lista, tras detraer las admisiones en el servicio correspondiente y las salidas delista por motivos diferentes a la admisión. Los flujos están determinados por las relaciones deinformación, y pueden depender de los valores de los distintos niveles del sistema, representando bien políticas de control sobre el sistema, bien respuestas de comportamiento de los agentes involucradossobre las que no existe un control directo. En el caso de la lista de espera, las incorporaciones a lista podrían considerarse exógenas o estar afectadas por variables del propio sistema como el tiempo deespera en lista, y las admisiones en el servicio estarían determinadas por variables como la capacidadde dicho servicio.


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Cuando este tipo de modelos sobrepasa la etapa de conceptualización cualitativa, y se convierte en un

modelo cuantitativo, la forma habitual de investigar el comportamiento asociado a una estructuraconcreta, es la aplicación de técnicas de simulación. En el contexto de los modelos de DS, el uso deeste término hace referencia a la utilización de métodos de integración numérica para la obtención delas trayectorias temporales de las variables del modelo, bajo unas condiciones determinadas. La etapade simulación es, por tanto, aquella etapa en la que, especificado un escenario de simulación concreto,compuesto por las condiciones iniciales de todas las variables de nivel, los parámetros y las variablesexógenas del modelo, a través de la utilización de uno de los múltiples procedimientos de integraciónnumérica aplicables a los problemas de valor inicial, se genera el comportamiento de todas lasvariables del modelo. Tanto la construcción de los modelos, como la simulación de los mismos, puedellevarse a cabo utilizando programas informáticos de uso específico de DS, que trabajan bajo un

entorno gráfico de construcción de los modelos.

Construido el modelo de simulación, debe comprobarse si es una representación adecuada del sistema bajo estudio. Dado que los modelos de DS recogen las relaciones causales que describen elcomportamiento de los sistemas, no se considera como validación suficiente que se genere uncomportamiento próximo al observado en la realidad, sino que además es necesario validar la

estructura interna del modelo. Por tanto, se requiere que no sólo reproduzca el comportamiento delsistema modelado, sino que además explique cómo es generado y, si es posible, sugiera formas de

modificarlo. Forrester y Senge (1980) y Barlas (1989, 1996) ofrecen una clasificación de las pruebasque deberían aplicarse a los modelos de DS para poder depositar confianza en los mismos comoinstrumento de política. Las pruebas son clasificadas en tres grandes grupos, pruebas de estructura, decomportamiento y de implicaciones de política, y a través de todas ellas se pretende reflejar el hechode que la confianza en un modelo se adquiere de forma gradual, a medida que, al superar cada prueba,se van identificando nuevos puntos de correspondencia entre el modelo y la realidad empíricamodelada. En cuanto a la comparación de las series simuladas con las observadas en el sistema real,Sterman (1984) y Barlas (1989) proponen distintos estadísticos para realizarla, alguno de los cuales ha

sido desarrollado por Oliva (1996) en un módulo que puede ser incorporado al software Vensim.

Indudablemente, el enfoque de simulación es distinto al ofrecido a través de las técnicas matemáticasmás convencionales. A partir de estas últimas, un modelo se resuelve con el objetivo de determinar, deforma general, la relación existente entre el comportamiento temporal de las variables endógenas, y lascondiciones iniciales, parámetros y variables exógenas presentes en el mismo. Sin embargo, en el caso

de utilizar el enfoque de la simulación, la solución obtenida es altamente específica, en el sentido enque responde a la realización de las variables endógenas para ese conjunto particular de elementos que

componen el escenario de simulación. Este carácter particular, se trata de complementar estudiando, através del análisis de sensibilidad, hasta qué punto el comportamiento de las variables endógenas está

motivado por el conjunto de elementos que componen el escenario de simulación, y procurando laobtención de conclusiones generales a partir de los resultados específicos conseguidos.

Una vez obtenido un modelo de simulación sobre el que se dispone de un grado razonable de

confianza, es posible utilizarlo para analizar y diseñar políticas relevantes para el sistema modelado.Se puede utilizar para comprobar el impacto de políticas distintas a las previamente modeladas(Forrester, 1961), para explorar las consecuencias de escenarios diferentes, en estudios conocidoscomo “qué ocurriría si” (Morecroft, 1988), o para diseñar políticas de decisión a través de las que seconsiga un objetivo determinado (Coyle, 1985). Con cualquiera de estos objetivos en mente, elmodelo, aceptado por el grupo de agentes relevantes en el sistema modelado, es tratado como unarepresentación abstracta de los flujos, tanto materiales como de información, del sistema –un“micromundo”, en palabras de Morecroft (1988)–, de forma que puede ser usado para derivar recomendaciones de política sobre el mismo, con la ventaja de evitar los problemas y costes asociadosa la experimentación sobre el sistema real.

3. Aplicaciones de la DS en Economía de la Salud


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Aunque la DS se utilizó inicialmente para estudiar problemas de gestión empresarial, su campo de

aplicación ha crecido progresivamente. Desde mediados de los setenta han ido apareciendo estudios enel campo de la Economía de la Salud, habiéndose publicado recientemente un número especial de larevista oficial de la Sociedad de DS

1 dedicado exclusivamente a aplicaciones en este ámbito.

Enumeramos, a continuación, algunos estudios, con objeto de mostrar, sin intención de ser exhaustivos, la diversidad de uso de la DS.

• Evaluación de políticas alternativas en programas de prevención y detección precoz de

enfermedades

A partir de la modelización de los distintos estados de una enfermedad concreta, así como lasrelaciones de paso de unos a otros, es posible analizar la incidencia de dicha enfermedad en un grupode población, y el efecto que, políticas alternativas de intervención, pueden tener sobre ella. Esteenfoque ha sido utilizado por la Unidad de Investigación Operativa del Departamento de Salud delReino Unido, para modelizar programas de detección precoz de enfermedades, como el cáncer delcuello del útero y Chlamydia (Department of Health, 1995 y 1998), y por Alvarez et al (1998), en lacomparación de los riesgos de infección de una población ante distintos grados de cobertura de los programas de vacunación de Meningitis.

• Propagación de epidemias

Siguiendo un enfoque similar al anterior, existen ejemplos del uso de esta metodología para estudiar la propagación de epidemias como el SIDA (Roberts y Dangerfield, 1990), la Hepatitis (Mao-Kang yHuan-Chen, 1990) o la Malaria (Flessa, 1999).

• Adicciones y problemas de nutrición

Adoptando un enfoque sistémico para el análisis global de las causas y consecuencias de una adicción,se pueden encontrar estudios sobre alcoholismo (Goluke et al, 1981), tabaquismo (Homer et al, 1982)y drogas (Richardson, 1983). También existen estudios de este tipo sobre problemas de nutrición(Homer et al, 1986).

• Sistemas de financiación

Hirsch y Kemeny (1994) utilizan esta metodología para investigar las consecuencias de la transiciónde un sistema de pago por acto a un sistema de pago por persona cubierta en Estados Unidos. Elmodelo que obtienen es convertido en un simulador de gestión, que permite explorar los efectos, desdeel punto de vista de los hospitales, de la alteración de políticas de inversión, cartera de servicios, población cubierta, y otras variables incluidas, sin necesidad de conocer la estructura subyacente.

• Análisis de necesidades y beneficios potenciales de la implantación de nuevos servicios

Valero et al (2001) realizan un estudio de las relaciones entre calidad, accesibilidad y coste de laatención sanitaria derivados del uso de un servicio de televisita en el hogar. El modelo interrelacionalos beneficios esperados de la implantación del sistema con los requisitos sociosanitarios y recursoshumanos y tecnológicos disponibles, e incorpora, en su conceptualización, experiencia del servicio detelevisita del Hospital Severo Ochoa de Madrid, reconociendo los autores que el modelo facilita la planificación de recursos humanos y técnicos para un servicio de televisita en una población dada.

• Gestión de unidades de atención sanitaria

Es posible encontrar ejemplos tanto a nivel agregado, considerando las relaciones entre las distintasunidades que componen un hospital (Vennix y Gubbels, 1992), como estudios dedicados al análisis deservicios por separado. Entre estos últimos, podemos citar el análisis de los servicios de consultas

1

System Dynamics Review (Health and Health Care Dynamics), 15 (3) (Octubre, 1999).


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externas (Ittig, 1978), de la unidad de urgencias (Lane y Rosenhead, 1997), o del servicio de cirugía

cardiovascular (Anderson et al, 2002; Petersen, 2000).

3.1. Listas de espera

Las listas de espera para la obtención de asistencia sanitaria, ya sea médica o quirúrgica, aparecen, de

forma recurrente, en los sistemas sanitarios públicos de cobertura universal, en los cuales los pacientesno pagan directamente en el momento de recibir el servicio. Se presentan cuando la demanda de unservicio supera a la oferta inmediatamente disponible, actuando como un mecanismo regulador dedicha demanda.

Son muchas las estrategias adoptadas frente a las listas de espera. Cullis et al (2000), Espallargues et al(2000) y Peiró (2000) proporcionan revisiones de las mismas. Tanto Espallargues et al (2000) como elGrupo de expertos para las listas de espera designado por el Consejo Interterritorial del Sistema Nacional de Salud (Martínez, 2001) coinciden en que la forma más prometedora de abordaje de laslistas de espera, fuera de los planes de choque que suponen actuaciones con efectos de corto plazo, sonlas políticas integradoras, que actúan en el medio y largo plazo. Estas políticas integradoras debentener en cuenta tanto los factores que afectan a la demanda, considerando proyecciones demográficas,sobre todo de las personas mayores, como los que afectan a la oferta. Así, se puede considerar la

redefinición de los papeles asumidos por los niveles de asistencia primaria y especializada,aumentando la capacidad resolutoria del primero, lo que permitiría una mayor dedicación del

especialista a la actividad quirúrgica propiamente dicha, el papel creciente que los hospitales de pacientes crónicos, residencias asistidas o programas de hospitalización a domicilio pueden asumir, ola mejora en la gestión de las camas de los hospitales de agudos al potenciar los programasambulatorios.

La DS puede jugar un papel importante en la evaluación de estas políticas integradoras. Aunque su usosuponga perder los efectos de las variaciones estocásticas y de la gestión de los pacientes individuales, puede favorecer, al trabajar en términos agregados, la consecución de una visión sistémica de las

interacciones de los flujos de pacientes e información (Taylor y Lane, 1998). Estimulando el estudiode cómo los distintos procesos interactúan para la consecución de resultados, la DS ofrece un enfoqueriguroso para estudiar las consecuencias de estas interacciones, como se puede observar en losestudios que describimos a continuación, en los que se ha utilizado esta metodología para tratar el problema de la espera en la obtención de asistencia sanitaria.

• Modelo de pacientes psiquiátricos de estancia media no elevada (Coyle, 1984)

Coyle (1984) crea un modelo para la gestión de pacientes psiquiátricos que requieren unahospitalización corta, pero que presentan una elevada tasa de retorno. El estudio se limita a la etapa deconceptualización descrita en el apartado 2, mostrando el tipo de conclusiones que se pueden extraer de los diagramas causales. En la parte central del diagrama causal de la figura 3 se puede observar el

flujo de pacientes. Estos esperan su admisión al hospital en la lista de espera, ya sean nuevos casos, yahayan sido tratados previamente en el centro. El bucle 1 en el diagrama, representa la política de

admisiones el hospital, en la medida en que se admiten nuevos pacientes siempre que exista capacidaddisponible para ello. Los pacientes permanecen hospitalizados durante el tiempo necesario para su

tratamiento, dictado, normalmente, por la opinión médica, tras el cual se les da el alta correspondiente.Un porcentaje de estos pacientes necesitará sucesivos tratamientos, pasando a engrosar nuevamente laslistas de espera.


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La duración de la estancia de los pacientes podría tener influencia en el retorno de los mismos en

busca de nuevos tratamientos. Dichas influencias están representadas en el diagrama marcadas con una“d”, que indica que su signo depende del tiempo de estancia. Para valores pequeños de ésta, unaumento en la estancia implicará una reducción del porcentaje de retorno, y un aumento del tiempomedio de retorno. Para valores mayores, el efecto es el contrario, ya que los pacientes tienden a ver eltratamiento como necesariamente proporcionado por el hospital. El bucle 2 del diagrama representa elhecho de que el tiempo de espera para la admisión al hospital puede tener influencia sobre el porcentaje de pacientes que requieren nuevos tratamientos y sobre el tiempo que éstos tardan enrequerirlos. Las líneas de influencia están marcadas con una “d”, indicando que su signo depende delvalor del tiempo de espera en lista. Para valores pequeños, a medida que éste aumente, aumenta el porcentaje de pacientes que vuelven, y disminuye el tiempo medio de retorno, pero para valores

mayores el efecto es el opuesto.

Nuevos casos

Lista de espera Admisiones PacienteshospitalizadosAltas

Pacientes quevuelvenFracción de

pacientes quevuelven

+- +

-

++

+Estancia-

Utilización de lacapacidad

-

Capacidad delhospital

+1 -

Tiempo de espera

-

Tiempo medio deretorno

2 d

d

d

-

+

+

-

d

d

-+

3 - 4 -

Figura 3. Diagrama causal del modelo de pacientes psiquiátricos (Coyle, 1984).

Con la ayuda del diagrama causal, es posible inferir la respuesta del sistema ante un aumento en lademanda de tratamiento. Ante un aumento de la demanda se produce un aumento de la lista de espera,aunque no de las admisiones, si el hospital se encuentra al límite de su capacidad. Ante el aumento dela lista y del tiempo de espera asociado, inicialmente aumentan los retornos de pacientes, lo que agrava

aún más el problema (bucle 2 positivo). Un aumento de la estancia de los pacientes podría mejorar lasituación, al reducir los retornos. Sin embargo, el retardo en la actuación de esta relación hace difícil

que pueda ser utilizada como política de mejora del sistema. Es más probable que, ante esperas máslargas, los pacientes empeoren su condición, y sean necesarios tratamientos más largos, lo queempeorará la situación. Una forma de alterar este comportamiento sería conseguir que el bucle 2 se

convierta en negativo, lo que ocurriría ante un gran aumento del tiempo de espera, que hace que los pacientes no retornen a este sistema de estancias no elevadas, bien porque empeoran e ingresan en un

sistema diferente, bien porque renuncian al tratamiento y buscan una asistencia alternativa.

Una propuesta alternativa del autor son los bucles 3 y 4 (líneas discontinuas en el diagrama). Sin estos

dos bucles, la política de admisiones afecta al bucle 2, pero ésta no es afectada por el mismo. La política de admisiones podría depender del tiempo de espera en lista, a través del establecimiento deun tiempo máximo de espera, por encima del cual debería encontrarse necesariamente una plaza parael paciente (bucle 3). Su funcionamiento estaría en conflicto con el bucle 1, y salvo que se recurriera ala capacidad de unidades complementarias no podrían funcionar simultáneamente. Por otro lado, lanecesidad de mantener un tiempo de espera no muy elevado presionaría sobre las altas hospitalarias,ya que una forma de incrementar el uso de la capacidad instalada es la reducción de la estancia de los

pacientes ya ingresados (bucle 4). Una actuación conjunta de los servicios de admisión, de los


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responsables de las altas hospitalarias y el recurrir a la capacidad de unidades complementarias, podría

contribuir a afrontar el comportamiento del bucle 2 sobre el que no se tiene control.

• Elasticidades de oferta y demanda (Van Ackere y Smith, 1997, 1999a, 1999b y 2002)

Martin y Smith (1995) examinan el uso de los recursos para cirugía electiva en el Sistema Nacional deSalud del Reino Unido (NHS). En este estudio, la demanda y la oferta de cirugía electiva presentan lassiguientes expresiones:

Demanda

f (tiempo de espera( ),necesidad( ),oferta asistencia primaria(?),oferta privada de camas( ))

=

= − + −

Oferta g(tiempo de espera( ),oferta pública de camas( ))= + +

Utilizando técnicas econométricas convencionales, y suponiendo que el sistema se encuentra enequilibrio, estiman el modelo utilizando datos de corte transversal correspondientes a 4.000 áreas enInglaterra en 1992. De la resolución del sistema de ecuaciones resultante, los autores sugieren que un

aumento en la capacidad instalada en el sector público tendrá como resultado la reducción de lostiempos de espera, sin provocar un aumento en la demanda. Sin embargo, las técnicas utilizadas eneste estudio no permiten responder a cuestiones del tipo ¿cuánto tiempo se tardará en que el aumentode recursos se traslade a una reducción en los tiempos de espera?, ni ¿cuál será el efecto sobre lacobertura sanitaria privada?, o ¿cómo afectará a la asistencia pública no quirúrgica?. Van Ackere y

Smith (1997 y 2002), a partir de los resultados de este estudio, construyen un modelo de DS querepresenta las uniones causales entre los distintos sectores, y que se puede utilizar para analizar el

comportamiento temporal resultante, estudiando la transición al equilibrio, y cuyo diagrama causal se puede observar en la figura 4.

Lista de esperaIncorporaciones Pacientes tratados

Tiempo de espera

Camas

Elasticidad decamas

Estancia media

+

-+

-+Demanda

+

Tiempo espera percibido Demanda

-

+Tiempo espera

percibido Oferta+

+

+

ElasticidadDemanda

-

Tiempo necesario para incorporar

el cambio en el tiempo de espera ala percepción de Demanda

Tiempo necesario para incorporar el cambio en el tiempo de espera

a la percepción de Oferta

1 -

2 -

Figura 4. Diagrama causal de elasticidades de oferta y demanda (Van Ackere y Smith, 1997 y 2002)

El diagrama causal de la figura 4 se basa en la idea de que demanda y oferta –representada

simplificadamente por el nivel instalado de camas– responden negativa y positivamente ante aumentosen las expectativas sobre el tiempo de espera en lista. Este diagrama es convertido en un modelo desimulación, en el que las incorporaciones del estudio de Martin y Smith (1995) son el valor de laselasticidades frente al tiempo de espera percibido, de demanda (-0,09 en el estudio original, y


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dependiente del propio tiempo de espera según análisis posteriores2), y de oferta (0,29). De la

simulación del mismo se obtienen los resultados de la figura 5.

El modelo se inicia en equilibrio, y se simulan los resultados de un incremento y una reducción en lacapacidad instalada del 10% bajo dos escenarios de lista de espera (Tiempo de espera inicial de 3 y 4,5meses). Como se puede observar en la figura 5, con tiempos de espera inferiores a 3 meses, un

aumento de la capacidad instalada tiene como resultado una reducción de la lista de espera y deltiempo de espera asociado. La reducción en el tiempo de espera no provoca reacciones en la demanda,aunque sí en la oferta, volviendo finalmente la capacidad instalada a su nivel original. Una reducciónde la capacidad instalada tiene consecuencias opuestas. La lista de espera y el tiempo de esperaasociado aumentan, y la demanda reacciona sólo ligeramente ante este aumento. La capacidadinstalada aumenta ante la elevación de los tiempos de espera, aunque sólo hasta el nivel que permiteresponder a la demanda existente. Con tiempos de espera superiores (4,5 meses), la respuesta ante unincremento o una reducción de la capacidad instalada es completamente distinta a la esperada. Ante unaumento de la capacidad instalada y la reducción de la lista y del tiempo de espera que éste llevaasociada, la demanda responde, aumentando las incorporaciones a la lista de espera, y obligando almantenimiento de los niveles de capacidad instalada para responder a la demanda creciente. El

resultado final es una lista de espera mayor, con una capacidad instalada superior, que permitemantener valores del tiempo de espera similares a los iniciales. La situación ante una reducción de la

capacidad instalada es la opuesta. La demanda reacciona ante el aumento del tiempo de espera, la listade espera disminuye y la situación final refleja cómo el tiempo de espera permanece prácticamenteinalterado, aunque la lista de espera sea menor y la capacidad instalada también.

Aumento del 10% camas (TEI=3 meses)

600

20

200

6

0

0

0

0

4 4 4

4 44 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 32 2 22

2 2 2 2 2 2 21 1 1 1

11

1 1 1 1 1 1

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72

Time (Month)

Lista de espera 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Camas 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Demanda 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Tiempo de espera 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Reducción del 10% camas (TEI=3 meses)

600

20

200

6

0

0

0

0

4 4 4

4 4 4

4 4 4 4 4

3 3 3 3 33 3 3 3 3 3

2 2 22 2

2 2 2 2 2 21 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72

Time (Month)

Lista de espera 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Camas 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Demanda 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3


Aumento del 10% camas (TEI=4,5 meses)

600

20

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6

0

0

0

0

4 4 4

4

4 4 4 4 4 4 4

3 3 3 3

33 3

3 3 3 3

2 2 22 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

1 11 1

1 1 1

0 8 16 24 32 40 48 56 64 72

Time (Month)

Lista de espera 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Camas 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Demanda 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3


Reducción del 10% camas (TEI=4,5 meses)

600

20

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6

0

0

0

0

4 4 4

4

44

4 4 4 4 4

3 3 33

3 3

33 3 3 3

2 2 22 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

1 11 1

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0 8 16 24 32 40 48 56 64 72

Time (Month)

Lista de espera 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Camas 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Demanda 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3


2 Las estimaciones de la elasticidad de demanda indican que ésta no es significativamente distinta de cero para valores deltiempo de espera inferiores a tres meses. Para valores mayores disminuye rápidamente, hasta alcanzar valores de –4 con

tiempos de espera de 4 ó 5 meses. Las estimaciones de la elasticidad para mayores tiempos de espera no son fiables, aunque

parecen indicar que el valor de la misma vuelve a ser nulo (representado en el modelo a través de una tabla de valores).


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Figura 5. Resultados de las simulaciones (Van Ackere y Smith, 1997 y 2002)

En un estudio posterior (Van Ackere y Smith, 1999a y 1999b), y basándose en el mismo esquemaoriginal de dos bucles negativos, tratan de incorporar en este caso la sanidad privada. La elasticidad noinfluye ahora sobre la demanda sino sobre el porcentaje de la misma que busca su satisfacción en lasanidad pública, lo que permite modelizar el destino de los pacientes potenciales –sanidad pública,

sanidad privada o ningún tipo de tratamiento–.

Lista de espera Pacientes tratados

Tiempo de espera

Camas

Elasticidad decamas

Estancia media

+

-

-+

Tiempo espera percibido Demanda

+Tiempo espera

percibido Oferta+

+

+

ElasticidadDemanda

Tiempo necesario para incorporar el cambio en el tiempo de espera a

la percepción de Demanda

Tiempo necesario para incorporar el cambio en el tiempo de espera

a la percepción de Oferta

1 -

2 -

Porcentaje de demandadestinada a sanidad

pública-

Demanda potencial

-

Incorporaciones a lasanidad pública

+

++

Incorporaciones a lasanidad privada

Demanda nosatisfecha

+

+

Lista de espera percibida Demanda

+

Elasticidad delaseguramiento

privado

+

-

- +

Figura 6. Diagr. causal aumentado de elasticidades de oferta y demanda (Van Ackere y Smith, 1999a y 1999b)

Como se puede observar en el diagrama de la figura 6, la demanda se considera exógena, lo que

permite modelizar posibles incrementos en el tiempo –como resultado de la aparición de nuevastecnologías y tratamientos, o los cambios en las expectativas de tratamiento–. En este modeloincorporan unas primeras aproximaciones a la modelización del sector sanitario privado.Concretamente, consideran la posibilidad de que el tamaño percibido de la lista de espera influya enlas decisiones de los pacientes de adquirir un seguro sanitario privado, utilizando al efecto unaestimación de la elasticidad del aseguramiento privado frente a los cambios en el tamaño de la lista deespera aportada por Besley et al (1996).

• Política de integración social de enfermos y ancianos (Wolstenholme, 1993; Wolstenholme yCrook 1997)

El trabajo de Wolstenholme se centra en el estudio de las consecuencias del cambio de legislación encuanto a la financiación de la política de integración social de enfermos y ancianos en el Reino Unido.La financiación, que era responsabilidad del Departamento de Seguridad Social, pasa a ser responsabilidad de las autoridades locales, que disponen de un presupuesto limitado para dicha política. Wolstenholme (1993) realiza un análisis cualitativo de esta situación, limitándose a la primeraetapa de conceptualización. Wolstenholme y Crook (1997) construyen un modelo cuantitativo con elque comprobar la bondad de la hipótesis dinámica del trabajo anterior.


11/19

Ratio de asesoramientode asistencia primaria

Lista de espera

hospitalaria para largaestancia

Admisioneshospitalarias para larga

estancia

Ocupación

hospitalaria de largaestancia

Altas hospitalarias-

--

+

Admisiones víaservicios de

urgencias

++

Presupuesto

Coste+

+

-

+

Capacidadhospitalaria necesaria

Ratio de cierre

Financiación del

cuidado comunitario

Enfermeras

comunitarias+

+

+

-

+

5 -

1 -

2 +

Presiones de losfamiliares en contra del

alta

-

+4 -

3 +

Figura 7. Diagrama causal del modelo de integración social de enfermos y ancianos (Wolstenholme, 1993)

El diagrama causal de la figura 7 describe como los ancianos que reciben un diagnóstico que requieretratamiento hospitalario son incorporados a la lista de espera del hospital, desde donde serán admitidosal mismo cuando exista capacidad disponible. Cuando el tratamiento hospitalario se completa, se lesda el alta hacia el sector de cuidados comunitarios, ya sea cuidado domiciliario, en residencias o enasilos. Adicionalmente, los ancianos pueden entrar al hospital como pacientes urgentes y a los

cuidados comunitarios sin pasar por el hospital. Hasta el momento de la reforma legislativa, laresponsabilidad sobre las altas hospitalarias de los pacientes cuyo destino era alguna forma de cuidado

comunitario, recaía exclusivamente en el personal del hospital, que decidía las mismas en función desu experiencia profesional y las necesidades de camas para los pacientes pendientes de admisión. Losservicios sociales debían aceptar las altas que recibían, y proporcionar el cuidado comunitarioadecuado según los esquemas de financiación existentes. Después de la reforma legislativa, el presupuesto dedicado al cuidado comunitario es limitado, y la decisión de las altas hospitalarias estambién responsabilidad de los servicios sociales, que pueden no disponer de presupuesto para recibir a los pacientes que salen del hospital.

La limitación de las altas hospitalarias afecta al resto del sistema. Dado que se prolonga lahospitalización de los pacientes por encima de lo aconsejable, se hace necesario reducir las admisiones por falta de capacidad disponible. Las listas de espera y el tiempo de espera asociado aumentarán enconsecuencia, a menos que los médicos reduzcan las incorporaciones a la misma. Además, y dado quelos ancianos inscritos en la lista de espera están en la comunidad, es posible que supongan un coste para las autoridades, al empeorar su condición durante el tiempo de espera, reduciendo aún más el

presupuesto disponible para el cuidado comunitario y las altas hospitalarias. Más aún, en la mismaépoca un objetivo de largo plazo de los servicios sanitarios era la reducción de la capacidad

hospitalaria dedicada a personas mayores, como una forma de transferir financiación al cuidadocomunitario, lo que claramente no se puede llevar a cabo si se está trabajando en el límite de lacapacidad.

El diagrama de la figura 7 resume esta situación. En él aparece un bucle de control presupuestario(bucle 1), que limita el número de pacientes que pueden acudir al cuidado comunitario. Los aumentosde la lista de espera reducen el presupuesto disponible para el cuidado comunitario (bucle 2), aunqueéste podría aumentar si fuera posible destinar parte de la financiación de los ancianos hospitalizados ala contratación de personal de enfermería para el cuidado comunitario (bucle 3). Caso de ser necesariauna fuente de financiación suplementaria por parte de la familia del paciente, ésta podría presionar para que los pacientes no fueran dados de alta (bucle 4), y, los médicos, podrían forzar la admisión desus pacientes a través de las urgencias hospitalarias (bucle 5).


12/19

En la figura 8 se muestra el diagrama de flujos en el que se basa el modelo de simulación propuesto

por Wolstenholme y Crook (1997) para comprobar la bondad de esta hipótesis dinámica. Las líneasdobles indican relaciones de material (procesos), y las sencillas relaciones de información. Losrectángulos se utilizan en las variables de nivel, que no varían instantáneamente, sino que acumulan elvalor de los flujos en el tiempo.

SERVICIOS SOCIALES

Pacientes enc com

Salidas del sector de c com

Altas hospitalariasdeseadas

Estancia en c com

Costesacumulados

c com

+

Coste mensual ccom

Coste unitario ccom

+

Actualizaciónfin año

Presupuestoanual c com

Proporción consumidadel presupuesto anual

+

-

Pacientes enhospital

Lista deesperaIncorporaciones

a lista

-

Admisioneshospitalarias Altas hospitalarias

Pacientes en lista deespera que necesitan c

com

+

+

Costes derivados dela lista de espera+

-

Promedio de altashospitalarias

+

+

Coste por personaen lista de espera

a

a

a

SERVICIO DESALUD

COMUNIDAD a

+

Figura 8. Diagrama de flujos de integración social de enfermos y ancianos (Wolstenholme y Crook, 1997)

Los resultados de la simulación de este modelo están recogidos en la figura 9. En ella se puede

observar como el presupuesto debe ser progresivamente dedicado al mantenimiento de las necesidadesde los pacientes que se encuentran en las listas de espera, más que a financiar las altas hospitalarias.Estos resultados son coincidentes con las primeras experiencias recogidas en el NHS tras la reforma

legislativa. Este primer modelo ha sido refinado y convertido en un simulador de gestión, estandodisponibles algunos resultados de su simulación en Wolstenholme y Crook (1997).

200

1,000

150

750

100

500

50

250

0

0

3 3

3 3

33

33

3 3

3

3

3

3

3

3

3

33

3

2 2 2

2

2 2 2

2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1

1

1 1 1 1

1 1 1 1

1

1 1 1

1

1 1 1

1

1 16 31 45 60

Time (Month)

Pacientes en hospital 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Pacientes en c com 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2Lista de espera 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

100,000

1 M

50,000

500,000

0

0

4

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

2 22

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

11

11

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 16 31 45 60

Time (Month)

Costes derivados de la lista de espera 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Coste mensual c com 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Costes acumulados c com 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3Presupuesto anual c com 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

Figura 9. Resultados de la simulación (Wolstenholme y Crook, 1997)

• Subcontratación, Programas especiales y Actualización administrativa de la lista de espera

(González-Busto, 1997; González-Busto y García 1998 y 1999)

González-Busto (1997) analiza un modelo sencillo para la gestión de listas de espera en centroshospitalarios, con el objetivo de mostrar la aplicabilidad de la metodología de DS en el ámbito

sanitario. Completando este trabajo, González-Busto y García (1998, 1999) crean un modelo de DS para comprobar el impacto de largo plazo de las políticas de gestión de la lista de espera quirúrgica

utilizadas en los hospitales públicos españoles. Concretamente, su interés reside en comprobar las


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consecuencias de la subcontratación de intervenciones, de los programas especiales, y de la

actualización administrativa de la lista de espera.

En el diagrama causal de la figura 10 se pueden observar las relaciones entre la lista de espera deconsultas externas, la lista de espera quirúrgica y el servicio de urgencias (bucle 1). En la medida enque se consiga disminuir la lista de espera de consultas externas, el problema se trasladará a la lista de

espera quirúrgica, y ante un aumento de cualquiera de las dos aumentarán las derivaciones a urgenciasen un intento de evitar la espera asociada a ambas (bucles 2 y 3). El aumento de las derivaciones aurgencias reduce los recursos que pueden ser destinados a la actividad programada, provocando unefecto adverso sobre la lista de espera quirúrgica (bucle 4).

En cuanto a los programas especiales –intervenciones fuera de la jornada laboral normal, principalmente por las tardes–, éstos son activados cuando el tiempo de espera sobrepasa el objetivoestablecido en el hospital. El efecto de corto plazo derivado de su aplicación es una reducción de lalista de espera (bucle 5). Sin embargo, puede tener un efecto adverso, si provoca una reducción de la productividad de la jornada laboral normal, para intentar mantener las rentas derivadas de la aplicacióncontinuada de dichos programas (bucle 6). También es posible detectar otro efecto adverso a través dela demanda inducida (bucle 7), que puede aparecer en aquellos servicios beneficiados por el aumento

de rentas derivado de los programas especiales. Estos tres últimos bucles aparecen no sólorelacionados con la lista de espera quirúrgica, sino también en el caso de la lista de espera de consultas

externas, donde la capacidad para inducir demanda es aún mayor.

En relación a la actividad de subcontratación, su efecto de corto plazo es la reducción de la lista deespera (bucle 8). Sin embargo, el acuerdo de subcontratación inicial no suele coincidir con lasubcontratación efectiva, al producirse el retorno de pacientes implicados al hospital concertador, bien por decisión propia, bien por decisión del centro concertado (bucle 9).

Lista de espera

quirúrgicaLista de espera

consultas externas

Urgencias

-

+

--

+

Recursos actividad

programada

-

+

4 +

Programasespeciales

Productividad

jornada laboral

+

-

--

+

Expectativas de

rentaDemanda

inducida por

cirugía

Renta médicos

+

+

+

+

Rentas

médicos

Expectativas derentas

Demanda

inducida por

consultas

externas

Productividad

normal jornada

laboral

Programasespeciales

pac ext

-

+

+

+

+

+

-

+ -

Pacientes

postpuestosAcuerdo desubcontratación

Subcontratación

real

Retorno de

pacientes

+

+

-+

+

--

+

1 +

3 -2 -

5 -5' -

6 +6' +

7 +

7' +

8 -

9 +

Figura 10. Diagr. causal de la gestión de la lista de espera quirúrgica (González-Busto y García, 1998 y 1999)

Este diagrama causal fue convertido en un modelo de simulación, parametrizado para representar laslistas de espera del Departamento de Cirugía General del Hospital de Asturias, utilizando datos de suactividad mensual en el periodo 1989/1993. De la simulación del mismo los autores resaltan laconclusión de que las políticas utilizadas actualmente para gestionar las listas de espera no afectan a su

evolución de largo plazo, y que la tendencia a usar este tipo de políticas, cuyos efectos sólo se


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observan en el corto plazo, se debe a que el ciclo político es más corto que el tiempo necesario para

observar los efectos positivos de políticas de más largo plazo.

Los autores recomiendan que las actividades de subcontratación con otros hospitales deben ser flexibilizadas para tener efectos positivos en el largo plazo, tanto en relación a su naturaleza periódica,como en relación al número de pacientes incluidos en las concertaciones, que debería establecerse enfunción de la capacidad de cada departamento y de los objetivos de tiempo de espera 3. Tambiéninsisten en que los programas especiales deben ser utilizados con precaución, limitándolos adepartamentos con demanda elevada, y donde las camas hospitalarias no limiten la actividad. Por último, sugieren que la revisión sistemática de la lista de espera debe tener como objetivo la mejora dela calidad de la información disponible para la toma de decisiones, no el manipular las listas de espera

elevadas.

• Interrelación de la unidad de urgencias con los pacientes programados (Lane et al, 1997, 1998 y2000).

Lane et al (1997, 1998 y 2000) analizan los tiempos de espera para la admisión en una unidad deurgencias de un hospital universitario londinense del que no se ofrecen datos por razones deconfidencialidad. En el modelo que construyen, se muestran las interacciones entre la demanda deservicios y el uso de los recursos de la unidad de urgencias, así como las implicaciones que laactividad de esta unidad tiene sobre los recursos dedicados a la actividad programada del hospital. Es por esta última razón, por la que referenciamos este estudio dentro de los realizados sobre listas deespera.

Los bucles de realimentación que controlan los flujos de entrada y salida de pacientes en urgencias se

representan en el diagrama causal de la figura 11. El bucle 1, muestra que los pacientes que esperan para recibir atención urgente tienen dos posibles salidas, bien completar el tratamiento en la unidad deurgencias (bucle 1a), bien ser admitidos en el hospital (bucle 1b). El bucle 2 asegura que los pacientesurgentes sean admitidos sólo si existe una cama disponible, ofreciendo el bucle 3 una regulaciónsimilar para los pacientes programados. Los bucles 4a y 4b controlan la gestión de los pacientes

programados. El bucle 4a actúa para permitir la admisión de los pacientes programados si existencamas disponibles, mientras que el bucle 4b cancela el exceso de admisiones programadas si la

ocupación de la capacidad instalada es suficientemente elevada como para no permitir la admisión de pacientes programados.

3 La flexibilización de la actividad de subcontratación en los hospitales públicos españoles es tratada con más

profundidad en otro artículo de la misma autora (González-Busto y López, 2001).


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Llegadas a

urgencias Pacientes esperandoen urgencias

Admisiones

urgentes

Tiempo de espera para

admisión en urgencias

+

+

-

Ocupación de la

capacidad instalada

Capacidad en camas

Altas

Admisiones

programadas

efectivas

Objetivo de

admisiones

programadas

Programación de

admisiones programadas

Cancelación de

admisiones

programadas

+--

-

+

-

- 1b

- 2

- 3

Salidas de urgencias

-

-

+

+

-- 1a

+

+

++

-

-

- 4b

- 4a

Figura 11. Diagrama causal de las interrelaciones de la unidad de urgencias con la actividad programada(Lane et al, 1997, 1998 y 2000)

A partir de este diagrama causal se creó un modelo de simulación que desagrega el bucle 1a, y que permite separar el tiempo de espera de los pacientes en la unidad de urgencias en tramos, en atención alas distintas actividades que se llevan a cabo en dicha unidad. Este modelo fue utilizado para explorar la interacción de los distintos bucles de realimentación para producir el comportamiento observado enlas unidades de urgencias. De la experimentación con el mismo los autores extraen dos conclusiones

principalmente. Por un lado, y en relación al tiempo de espera en la unidad de urgencias, observan que parte de ese tiempo es inevitable, ya que se realizan distintas actividades que necesariamente llevantiempo. No obstante, se pueden conseguir algunas mejoras incrementando de forma selectiva algunosrecursos de la unidad de urgencias. Por otro lado, y en cuanto a la relación con la actividad programada, los autores encontraron que el proceso de reducción de camas hospitalarias en el que

estaba inmerso el hospital no aumentaría el tiempo de espera de los pacientes de urgencias. Sí tendríaefectos, sin embargo, sobre la cancelación de intervenciones programadas, dada la prioridad en el uso

de las camas por parte de los pacientes urgentes.

4. Conclusiones

Un objetivo importante en la construcción de un modelo de simulación, es permitir la realización deexperimentos, evitando los problemas y costes asociados a la realización de los mismos en el sistemareal. El modelo se convierte así en un instrumento de aprendizaje, que se puede utilizar para explorar las consecuencias, tanto en el corto, como en el largo plazo, del establecimiento de políticas de gestiónalternativas. Sin embargo, ésta no es la única ventaja de la construcción de modelos de DS. La

metodología proporciona herramientas para analizar, no sólo el comportamiento temporal de lasvariables incluidas en el modelo, sino las causas de dicho comportamiento. La construcción delmodelo es, en sí misma, un proceso de aprendizaje acerca del problema, ya que obliga a analizar lasrelaciones entre los elementos del sistema, explicitando los modelos mentales de los agentes delmismo.

La construcción de estos modelos en el entorno sanitario, puede contribuir al proceso de toma dedecisiones, al incorporar el conocimiento disponible entre sus miembros, y generar análisis rigurososque puedan ser utilizados para mostrar cuáles pueden ser las consecuencias previsibles de una

determinada política de actuación. En este sentido, es necesario tener en cuenta que los modelos de DS pueden ser convertidos en simuladores de gestión, permitiendo a personas que no han estado

implicadas en la construcción del modelo, aprender las consecuencias de la estructura del sistema de la

misma forma que sus autores. Para ello, es necesario diseñar, una vez construido el modelo, una


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aplicación en la que se limite el acceso al modelo original, ofreciendo distintas opciones de actuación

junto con documentación acerca del sistema modelado. De esta forma, se permite interactuar con elmodelo, y observar las consecuencias de las decisiones que se van tomando desde los controles, sinnecesidad de conocer en profundidad el proceso de modelización subyacente.


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