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Khyale Santos Nascimento

Litografia por Feixe de Elétrons na Fabricação deNanoestruturas para Sensores e Dispositivos

Recife

2005

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Universidade Federal de PernambucoPrograma de Pós-graduação em Engenharia Elétrica

Litografia por Feixe de Elétrons na Fabricação de

Nanoestruturas para Sensores e Dispositivos

Dissertação

submetida à Universidade Federal de Pernambuco

como parte dos requisitos para obtenção do grau de

Mestre em Engenharia Elétrica


Recife, novembro de 2005.

L’essentiel est invisible pour les yeux.(Le Petit Prince - Antoine de Saint Exupery)

Agradecimentos

Agradeço a todos aqueles que direta ou indiretamente contribuíram para realização

desse trabalho, particularmente ao Prof. Edval J. P. Santos pela oportunidade de

trabalhar no Laboratório de Dispositivos e Nanoestruturas - LDN/UFPE. Sou muito

grato pelos ensinamentos aprendidos durante esses quatro anos de convivência, que

teve início ainda na minha graduação em Eng. Eletrônica na UFPE. Agradeço o seu

esforço e dedicação para construção do LDN e fica registrada aqui minha admiração

pelo seu excelente trabalho. Obrigado a todos que fazem parte da grande família

LDN.

Agradeço também aos meus pais e amigos por todo o apoio dado durante essa

jornada.

Agradeço o apoio e compreensão dos meus colegas de trabalho da Agência Na-

cional de Telecomunicações - ANATEL, no Estado do Ceará, que permitiram que eu

concluísse este trabalho.


Universidade Federal de Pernambuco

14 de novembro de 2005

v

Resumo da Dissertação apresentada à UFPE como parte dos requisitos necessários

para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Litografia por Feixe de Elétrons na Fabricação de

Nanoestruturas para Sensores e Dispositivos


novembro/2005

Orientador: Prof. Edval J. P. Santos, Ph.D.Área de Concentração: EletrônicaPalavras-chaves: Nanoestruturas, nanossensores, litografia por feixe de elétrons, trans-porte eletrônico quântico.Número de páginas: xviii+151

O objetivo desse trabalho é a fabricação de nanoestruturas sobre substratos semi-

condutores, utilizando a técnica de litografia eletrônica. Além disso, utilizar as na-

noestruturas fabricadas como sensores e estudar fenômenos quânticos do transporte

eletrônico. Fios metálicos têm sido fabricados como nanossensores de campos mag-

néticos, espécies químicas e biológicas, tendo aplicações nas áreas biomédica, química,

eletrônica, militar, entre outras. A litografia eletrônica é uma técnica de nanofabri-

cação top-down que utiliza um feixe fino de elétrons para desenhar as nanoestruturas.

Os elétrons de alta energia são acelerados na direção do substrato que é coberto

por uma resina eletrossensível, o PMMA. Para formação do feixe, utilizamos o mi-

croscópio eletrônico de varredura JEOL6460, juntamente com o sistema de litografia

NPGS versão 9. Basicamente, o processo de fabricação consiste na limpeza do subs-

trato, deposição do PMMA, exposição ao feixe, revelação da resina, evaporação de

filme metálico e lift-off. Como resultado, foram fabricados fios com larguras menores

que 100nm e outras estruturas, como colméias, estruturas QCA, pinças, resistores,

anéis e fractais. Duas técnicas de alinhamento foram desenvolvidas para interligar as

nanoestruturas com contatos metálicos relativamente grandes.

vi

Abstract of Dissertation presented to UFPE as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.

E-Beam Lithography in Nanostructure Fabrication

for Sensors and Devices


november/2005

Supervisor: Prof. Edval J. P. Santos, Ph.D.Area of Concentration: ElectronicsKeywords: Nanostructures, nanosensors, e-beam lithography, quantum electronictransport.Number of pages: xviii+151

The objective of this work is the nanostructure fabrication on semiconductor sub-

strates, using the technique of e-beam lithography. We are also interested in using

these fabricated nanostructures as nanosensors and study the quantum phenomena

in electronic transport. Metal wires have been fabricated as nanosensors for mag-

netic fields, chemical and biological species, which can be used in many areas of

biomedicine, chemistry, electronic, militar, etc. The e-beam lithography is an exam-

ple of “top-down” nanofabrication technique which uses a focused beam of electrons

to pattern the nanostructures. The electrons are accelerated toward the substrate

which is covered by an electron resist, the PMMA. For beam formation, we have used

a modified scanning electron microscope (SEM), the JEOL6460, with the NPGS v.9

lithographic system. Basically, our fabrication process involves the substrate clean-

ing, deposition of a thin layer of PMMA, e-beam exposure, developing of PMMA,

metal evaporation and the lift-off. As results, we have fabricated wires with less than

100nm and other structures, such as honeycomb, QCA structures, tweezers, rings and

fractals. Two align techniques were developed to connect the nanostructures to large

pads.

vii

Conteúdo

Agradecimentos v

Resumo vi

Abstract vii

Lista de Tabelas xi

Lista de Figuras xii

Capítulo 1 Nanossensores e Nanodispositivos Eletrônicos 1

1.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 MOSFETs em Escala Nanométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 Estrutura e Operação do MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Problemas Enfrentados na Miniaturização dos MOSFETs . . . 8

1.3 Nanodispositivos de efeito quântico de estado sólido . . . . . . . . . . 11

1.3.1 Dispositivos de Tunelamento Ressonante . . . . . . . . . . . . 12

1.3.2 Pontos Quânticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.3.3 Transistor de Elétron Solitário . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4 Dispositivos eletrônicos moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5 Transistores de Nanotubos de Carbono . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6 Transporte Eletrônico Quântico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.1 Transporte Balístico em Fios Quânticos . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.2 Formalismo de Landauer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.3 Quantização da Condutância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.7 Nanossensores e Aplicações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

viii

1.8 Considerações Finais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Capítulo 2 Litografia por Feixe de Elétrons 28

2.1 Microscópio Eletrônico de Varredura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1.1 Partes do MEV JEOL6460 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.2 Lentes Magnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.3 Formação da Imagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.1.4 Programa PCSEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2 Sistema de litografia eletrônica NPGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2.2.1 Hardware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.2.2 Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3 Limites da Litografia Eletrônica na Nanofabricação . . . . . . . . . . 54

2.3.1 Limites devido ao Microscópio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.3.2 Interação Elétron-Substrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.3.3 Limites devido a Resina Utilizada . . . . . . . . . . . . . . . . 59


Capítulo 3 Projeto e Fabricação de Nanoestruturas 62

3.1 Projeto de Dispositivos no NPGS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2 Técnica Monocamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.2.1 Limpeza do Substrato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.2.2 Deposição do PMMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

3.2.3 Litografia Eletrônica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

3.2.4 Revelação e Banho do PMMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.3 Técnica Bicamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.3.1 Deposição do PMMA e PMGI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.3.2 Revelação e Banho do PMMA e PMGI . . . . . . . . . . . . . 75

3.3.3 Deposição do metal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.3.4 Lift-off do metal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3.4 Técnicas de Alinhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.4.1 Técnica Offset Origin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.4.2 Alinhamento Eletrônico Semi-Automático . . . . . . . . . . . 79

3.5 Caracterização do Feixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

ix


Capítulo 4 Resultados Experimentais 87

4.1 Amostra a0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.2 Amostra a1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.3 Amostra a2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.4 Amostra a3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.5 Outros Dispositivos e Caracterização Elétrica . . . . . . . . . . . . . 103

Capítulo 5 Conclusões e Trabalhos Futuros 107

Apêndice A Procedimento Operacional para Litografia 110

A.1 Preparação para Litografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.2 Calibração do MEV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.3 Medição da Corrente do Feixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.4 Executando uma litografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

A.5 Revelação da Resina e Metalização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

A.6 Visualização das estruturas fabricadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Apêndice B Programa Codis.c 119

Apêndice C Medição de corrente do feixe via DAS20 123

C.1 Construção do copo de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

C.2 Metodologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

C.3 Medição de Corrente com a Placa DAS20 . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Apêndice D Programa corrente_feixe.c 128

Apêndice E Simulação da Lente Magnética 132

E.1 Equação Paraxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

E.2 Cálculo da Densidade de Campo Magnético da Lente . . . . . . . . . 135

E.3 Trajetória dos Elétrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

Bibliografia 143

x

Lista de Tabelas

2.1 Algumas especificações técnicas do JEOL 6460. . . . . . . . . . . . . 40

2.2 Resultados experimentais obtidos para o JEOL 4000EX. . . . . . . . 57

4.1 Parâmetros da litografia utilizados em alguns de nossos experimentos. 87

4.2 Largura da linha versus Dose. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.3 Largura da linha para diversas situações de dose e parâmetro LL. . . 100

A.1 Parâmetros utilizados no arquivo PG.sys . . . . . . . . . . . . . . . . 113

C.1 Valores de corrente medidos pelo pico-amperímetro(Ipico) e pela placa

DAS20(Idas20) para abertura no2 da objetiva. . . . . . . . . . . . . . . 126

C.2 Valores de corrente medidos pelo pico-amperímetro(Ipico) e pela placa

DAS20(Idas20) para abertura no3 da objetiva. . . . . . . . . . . . . . . 126

xi

Lista de Figuras

1.1 Comparação da sensibilidade entre os sensores convencionais e os nanossen-

sores: (a) matendo a mesma superfície lateral, o volume é reduzido,

resultando em menores dimensões e peso; (b) mantendo o mesmo vol-

ume, a área exposta do nanossensor é maior. . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Taxonomia utilizada para chaves eletrônicas em escala nanométrica. . 5

1.3 Esquema tradicional do transistor MOSFET tipo N (NMOS) . . . . . 6

1.4 Transistor MOSFET fabricado na Unicamp (L=40µm e W=80µm).

Imagem obtida no microscópio eletrônico. . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Nano-MOSFET fabricado pela Intel R© com processo 90nm. A largura

do canal é de 50nm e a espessura do óxido de porta é 1, 2nm. . . . . 8

1.6 (a) Diodo de tunelamento ressonante; (b) Se a energia dos elétrons

incidentes difere dos níveis de energia disponíveis na ilha, a corrente

não fluirá; (c) A corrente é estabelecida quando a energia dos elétrons

incidentes coincide com um dos níveis de energia da ilha. . . . . . . . 13

1.7 Imagem de um CNFET, mostrando o canal formado pelo nanotubo

entre as regiões de fonte e dreno. O terminal de porta é colocado ao

lado do canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.8 Curva I-V de um CNFET tipo P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.9 Circuito inversor implementado com CNFETs: (a) Esquema do dis-

positivo; (b) Curva de transferência para o dispositivo. . . . . . . . . 17

1.10 Fio quântico conectando dois reservatórios. . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.11 Modelo de fio quântico arbitrário. O estrangulamento é representado

pela matriz Tij. Os dois fios quânticos ideais são conectados aos reser-

vatórios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

xii

1.12 (a) e (b) mostram respectivamente a geometria do dispositivo utilizado

para investigar a resistência de um estrangulamento em um gás bidi-

mensional de elétrons. Valores típicos de L de d são 200nm e 100nm,

respectivamente. Em (b), uma tensão Vg = −1V é utilizada para es-

trangular o canal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.13 Medidas da resistência e condutância de um estrangulamento em um

gás bidimensional em função da tensão de porta,Vg, obtidas a tem-

peratura de 280mK. O livre caminho médio, estimado a partir da

mobilidade, é de 7µm. Em (a), o comprimento do fio é de L = 200nm

e a distância entre os terminais de porta é 300nm. A condutância G12

é quantizada em saltos de 2e2/h. Em (b), o comprimento do fio é de

L = 600nm e a distância entre os terminais de porta é 300nm. Ape-

sar do livre caminho médio ser maior que o comprimento do canal, a

condutância G12 em (b) mostra deterioração na quantização. . . . . . 22

1.14 Fabricação de nanofios de Pd sobre uma base isolante. . . . . . . . . 24

1.15 Imagem obtida no MEV para sensor de hidrogênio formado por nanofios

de Pd. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.16 (a)Comportamento da corrente com a concentração de H2; (b) Tempo

de resposta do sensor para H2(on) em 5%. Na presença de H2 os grãos

de Pd aumentam, reduzindo seus espaçamentos no fio. . . . . . . . . 24

1.17 Esquema utilizado para formação dos fios por eletrodeposição. (a)

Fio conectado através de eletrodos. (b) Secção transversal do sensor

mostrando o substrato de Si, eletrodos de Au, filme de nitreto de silício

(1µm) e camada isolante de SiO. Canais são abertos no SiO através

de litografia eletrônica e corrosão por íons. . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.18 Fios de Pd de 3µm-5µm de comprimento conectados entre os eletrodos. 25

2.1 Evolução do processo de fabricação dos transistores MOS na indústria. 29

2.2 Velocidade de fabricação versus resolução da litografia. . . . . . . . . 33

2.3 Unidade Operacional e Coluna Elétron-Óptica do JEOL6460. . . . . . 35

2.4 Microscópio JEOL6460 instalado no LDN. Ele é montado sobre uma

base de concreto para reduzir as vibrações mecânicas. . . . . . . . . . 36

xiii

2.5 Canhão de elétrons, Wehnelt e anodo de aceleração. . . . . . . . . . . 37

2.6 Visão interna JEOL 6460. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.7 Detector de elétrons secundários. Os elétrons de baixa energia (tra-

jetórias mostradas em linhas tracejadas) são coletados através de uma

tensão aplicada ao coletor (grade de Faraday). Esses elétrons são acel-

erados para ganhar energia suficiente para sensibilizar o cintilador. . . 39

2.8 Esquema do foto-multiplicador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.9 (a)Campo magnético com simetria axial; (b) Distribuição radial e axial

do campo magnético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.10 Trajetória dos elétrons antes e depois da lente magnética. Como resul-

tado, a imagem é rotacionada em relação ao objeto. . . . . . . . . . . 42

2.11 Seção longitudinal de uma lente magnética assimétrica. Os elétrons

partem do lado esquerdo da lente e, ao se aproximarem do entreferro,

são forçados a cruzar o eixo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.12 Núcleo magnético e região de entreferro da lente assimétrica. A simu-

lação utilizou o Método de Elementos Finitos para o cálculo do campo

magnético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.13 Campo magnético da lente simulada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.14 Componente axial Bz ao longo do eixo da lente. . . . . . . . . . . . . 45

2.15 Trajetórias dos elétrons para diferentes tensões de aceleração do feixe. 46

2.16 Foco versus Tensão de Aceleração para a lente simulada. . . . . . . . 46

2.17 Sinais provenientes da interação do feixe com a amostra. . . . . . . . 48

2.18 Densidade de elétrons versus energia dos elétrons emitidos da amostra. 49

2.19 Tela principal do programa PCSEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.20 Hardware do NPGS. As linhas tracejadas indicam que a interligação é

opcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.21 Imagem obtida no microscópio óptico da grade de calibração do MEV

(×200). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.22 Simulação Monte Carlo para trajetória de 100 elétrons com diferentes

tensões de aceleração do feixe. O substrato de Si é coberto com uma

camada de ≈ 400nm de PMMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.23 Resolução e sensibilidade para diversos tipos de resinas. . . . . . . . . 60

xiv

3.1 Quebra das ligações covalentes na resina pelo bombardeamento de

elétrons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.2 Estrutura simples desenhada no DesignCad. As linhas tracejadas rep-

resentam um polígono. No DesignCad, todas as dimensões são apre-

sentadas em µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3 Definindo os parâmetros da litografia no Run File Editor. Um arquivo

.run é criado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.4 Tela do programa NPGS Menu versão 9. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5 Imagem capturada durante o processo de execução da litografia. . . . 67

3.6 Etapas do processo de fabricação monocamada. (a) Limpeza das lâmi-

nas e deposição de 200nm de PMMA; (b) Exposição ao feixe; (c) Rev-

elação e banho do PMMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.7 (a) Desenho do dispositivo para litografia. A parte escura é exposta

ao feixe; (b) Técnica de monocamada com substrato SOI e litografia

eletrônica; (c) Revelação e banho do PMMA; (d)Corrosão do Si; (e)

Remoção do PMMA não exposto e dispositivo final. . . . . . . . . . . 69

3.8 Spinner construído no LDN para deposição de resinas. . . . . . . . . 71

3.9 Interferência observada durante aquisição da imagem em varredura

lenta e ampliação ×70.000. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.10 Etapas do processo de fabricação em bicamada. (a) Limpeza do subs-

trato e deposição de 300nm de PMGI; (b) Deposição de 110nm de

PMMA; (c) Litografia eletrônica; (d) Revelação do PMMA; (e) Reve-

lação do PMGI; (f) Evaporação do filme metálico; (g) Lift-off. . . . . 74

3.11 Evaporadora Edwards Auto 306 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.12 Imagem obtida no microscópio óptico (×200) após lift-off. Os seis

contatos externos são de 100µm × 100µm. A dose utilizada foi de

130µC/cm2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.13 Arquivo sample4.dc2 no DesignCad. A espessura da linha na parte

interna da estrutura é de 1µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.14 Offset Origin em (+26µm,0µm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.15 Offset Origin em (+24µm,−2µm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

xv

3.16 Arquivo Mos1.dc2. Os retângulos em cinza representam as regiões de

fonte e dreno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.17 Arquivo Mos2.dc2, mostrando os contatos de fonte, porta e dreno. . . 79

3.18 Arquivo Mos_align.dc2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.19 Marcas de alinhamento e regiões de fonte e dreno (primeiro nível). . . 81

3.20 Resultado do alinhamento eletrônico. O erro de alinhamento foi de

200nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.21 Arranjo experimental utilizado nas medições de corrente do feixe. . . 82

3.22 Espectro do sinal para o MEV desligado (Situação 1 a 3). . . . . . . . 83

3.23 Espectro do sinal para o MEV ligado (Situação 4). . . . . . . . . . . 83

3.24 Espectro do sinal para spot size 30 e abertura no2 da objetiva. . . . . 84

3.25 Espectro do sinal para spot size 30 e abertura no3 da objetiva. . . . . 84

4.1 Arquivo sample0.dc2. Cada elemento da matriz possui dose distinta.

Todas as linhas são de dimensão zero. As circunferências menores são

os pontos de descanso do feixe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.2 Resultado da exposição do arquivo sample0. A dose utilizada foi de

1, 7nC/cm. A espessura das linhas radiais é de 200nm(amostra a0 ). . 89

4.3 Arquivo sample3.dc2 no DesignCad. Cada elemento da matriz possui

dose diferente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.4 Resultado da exposição do arquivo sample3. A dose utilizada foi de

130µC/cm2 (amostra a0 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.5 Linhas de 230nm espaçadas de 1µm. A dose utilizada foi de 2nC/cm. 91

4.6 O filme de ouro não apresentou quebra suficiente para realizar o lift-off. 91

4.7 Arquivo no DesignCad utilizado para fabricação das linhas. . . . . . . 92

4.8 Resultado do lift-off. Todas as linhas de largura zero foram removidas

independente da dose, ao contrário das linhas de 3µm. . . . . . . . . 92

4.9 Os resistores a, b e c foram fabricados com doses 100µC/cm2, 200µC/cm2

e 300µC/cm2, respectivamente. LL = CC = 50nm. . . . . . . . . . . 92

4.10 Arquivo no DesignCad utilizado para fabricação das linhas. Os valores

das larguras estão em µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

xvi

4.11 Resultado do lift-off para linhas fabricadas com dose de 1, 3nC/cm e

LL = 10, 53nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.12 Gráfico da largura de linha obtida versus largura projetada, para difer-

entes valores de LL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.13 Projeto no DesignCad de fios de largura zero com doses de 1nC/cm a

4nC/cm. Cada coluna de fios foi fabricada com valores diferentes de LL. 94

4.14 Resultado da exposição do arquivo da Figura 4.13. Utilizamos LL1 =

50, 89nm e LL2 = 70, 19nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.15 Resultado do lift-off. Grande parte das linhas é removida. . . . . . . 95

4.16 Fio de 60nm fabricado com dose de 1nC/cm e LL1 = 50, 89nm. Im-

agem obtida após a metalização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.17 Fio de 80nm fabricado com dose de 1nC/cm e LL1 = 10, 53nm. . . . 95

4.18 Resultado de uma única varredura do feixe. O diâmetro dos furos é

de 100nm e o espaçamento é de ≈ 200nm. A dose foi de 1nC/cm e

LL2 = 200nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.19 A menor largura do fio é de 120nm. A dose utilizada foi de 2nC/cm e

LL2 = 29, 83nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.20 Imagem obtida após a metalização. A menor largura da linha foi de

360nm. Observe o resíduo de PMGI existente na base da trilha. A

dose foi de 4nC/cm e LL1 = 10, 53nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.21 A largura do fio é de 170nm. No interior da linha podemos constatar

a presença de resíduos de PMGI. A dose utilizada foi de 2nC/cm e

LL2 = 70, 19nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

4.22 Gráfico da largura de linhas em função das doses (1nC/cm a 4nC/cm)

para valores distintos de LL. Os valores foram tomados depois da

metalização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.23 Fio de ouro com largura ≈ 400nm. A dose foi de 3nC/cm e LL1 =

100nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.24 Fio de ouro com largura ≈ 380nm. A dose foi de 4nC/cm e LL2 =

70, 19nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.25 Fio de ouro com ≈ 200nm. A dose foi de 5nC/cm e LL2 = 50, 89nm. 98

4.26 Fio de ouro com ≈ 360nm. A dose foi de 6nC/cm e LL2 = 70, 19nm. 98

xvii

4.27 Estrutura feita no DesignCad composta de um fio interligando dois

terminais (em branco). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.28 O estreitamento feito no meio do fio reduziu sua largura para ≈ 150nm. 99

4.29 Imagem de uma micro-pinça fabricada. A linha do meio é de 0, 8µm. 99

4.30 Estrutura de uma colméia desenhada no DesignCad. . . . . . . . . . . 100

4.31 Lift-off da colméia. A dose utilizada foi de 250µC/cm2. . . . . . . . . 100

4.32 Protótipo de porta lógica Voto Maioria implementada com células

QCAs. O diâmetro do furo é de 1, 2µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.33 Desenho para exposição feito DesignCad. Em azul (polígonos) e ver-

melho (linha) estão as áreas expostas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.34 Resultado da exposição para doses de 130µC/cm2 (polígonos) e 0, 5nC/cm

(linha de 400nm). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.35 Mais detalhes da região de estrangulamento. . . . . . . . . . . . . . . 102

4.36 A largura do estrangulamento é de ≈ 125nm. No DesignCad, a linha

projetada foi de 150nm e LL = 25nm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.37 Resistor fabricado por corrosão do Al. A largura final da linha foi de

2, 6µm. Parâmetros da litografia: 30KV , Z = 5mm, Spotsize = 27,

If = 58pA, 150µC/cm2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.38 Largura do fio versus tempo de corrosão do alumínio. . . . . . . . . . 105

4.39 Resistor fabricado com alinhamento eletrônico. O tempo de corrosão

do Al foi de 3s. A largura final do fio é de 8, 5µm e comprimento de

312µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.40 Fio com estrangulamento conectado a dois contatos. A largura do fio

é de 0, 9µm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.1 Varredura X e Y em um polígono qualquer. Observe que a distância

CC sempre é tomada paralelamente à varredura, enquanto a distância

LL é tomada perpendicularmente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

C.1 Imagem no microscópio óptico da parte superior do copo. . . . . . . . 124

C.2 Sinal de tensão típico na saída do pico-amperímetro. . . . . . . . . . 127

xviii

Capítulo 1

Nanossensores e Nanodispositivos

Eletrônicos

1.1 Introdução

A nanotecnologia é um campo multidisciplinar do conhecimento que trata da mani-

pulação de átomos ou moléculas para construção de sistemas físicos, químicos e bio-

lógicos com aplicações em diversas áreas, tais como na Eletrônica, Materiais, Energia,

Medicina, Meio Ambiente, Biologia e Tecnologia da Informação. A vantagem desses

nanossistemas, além do tamanho reduzido, é que eles apresentam novas propriedades

(elétrica, mecânica, térmica, óptica, etc.). Portanto, é provável que a nanotecnolo-

gia terá um profundo impacto social e econômico no século XXI, comparável a dos

semicondutores, tecnologia da informação e biologia molecular no século XX.

As dimensões desses nanossistemas podem variar desde átomos ou moléculas indi-

viduais até a faixa de sub-mícron (< 100nm), ou sistemas maiores conseguidos com a

integração de nanoestruturas. Para se ter uma idéia, o diâmetro de um fio de cabelo

é aproximadamente 100.000 vezes maior que um nanômetro (1nm).

Na verdade, a possibilidade de se aplicar estruturas tão pequenas não é tão recente

assim. Já em 1959, Richard Feynman [Fey92] aborda de forma brilhante o assunto,

apresentando possíveis aplicações e sugerindo melhorias nos equipamentos disponíveis

da época. Nas pesquisas científicas, a concretização dos experimentos aconteceu na

década de 80 quando houve o aperfeiçoamento dos microscópios eletrônicos de trans-

1

2

missão e varredura, e construção dos primeiros microscópios de tunelamento e força

atômica.

Mais especificamente na área da Eletrônica, a nanotecnologia deu origem à Na-

noeletrônica. No jargão técnico, quando se fala em nanoeletrônica estamos nos

referindo a sensores e dispositivos com dimensões laterais menores que 100nm. Atual-

mente na indústria já se encontra em produção MOSFETs com comprimento de canal

igual a 90nm, embora vêm sendo pesquisados em laboratório diversos dispositivos

para substituir o MOSFET. O objetivo da indústria de semicondutores é desenvolver

uma tecnologia onde isso seja possível em escala industrial e de preferência que tenha

o mesmo sucesso da tecnologia CMOS (Complemetary Metal-Oxide-Semiconductor).

As vantagens são enormes. Uma vez consolidada, a tecnologia nanoeletrônica permi-

tirá aumentar a densidade dos circuitos integrados, desenvolver circuitos mais velozes

e estender a capacidade de armazenamento das atuais memórias.

Os nanossensores são resultado das pesquisas em nanoeletrônica. Eles têm sido

fabricados a partir de nanofios e são capazes de detectar radiação eletromagnética,

campos magnéticos, espécies químicas (gás hidrogênio, pH) e biológicas (bactérias e

vírus) [FWZ+01, YMV+03, KSM+03, RBY+04]. Além das dimensões serem menores,

os nanossensores são mais sensíveis do que os sensores de dimensões macroscópicas.

A sensibilidade de um sensor em formato cilíndrico é proporcional à razão entre a

área da superfície lateral e seu volume. Utilizando-se nanossensores com a mesma

superfície lateral dos sensores convencionais, o volume resultante é reduzido (menores

dimensões e peso). Por outro lado, mantendo-se o volume igual, a superfície lateral

aumenta (maior área exposta). Ou seja, em ambas as situações a sensibilidade dos

nanossensores é superior (ver Figura 1.1). O diâmetro de nanofios metálicos de Pd,

utilizados como nanossensores de H2, é da ordem de 50nm e os nanossensores for-

mados por nanotubos de carbono possuem um diâmetro de aproximadamente 3nm.

Além disso, os nanossensores consomem menos energia e são mais rápidos. Todas

essas caracerísticas fazem dos nanossensores um candidato forte para aplicações na

biomedicina, nas indústrias aeroespacial, química, automotiva, em aplicações mili-

tares, controle do meio ambiente, tecnologia da informação, entre outras.

Diante deste cenário, o objetivo do nosso trabalho foi utilizar a técnica de litografia

eletrônica por feixe de elétrons para fabricação de nanoestruturas sobre substratos de

3

Figura 1.1: Comparação da sensibilidade entre os sensores convencionais e osnanossensores: (a) matendo a mesma superfície lateral, o volume é reduzido, resul-tando em menores dimensões e peso; (b) mantendo o mesmo volume, a área expostado nanossensor é maior.

Si e SOI (Silicon-On-Insulator). Nossa grande motivação é no desenvolvimento

de nanosssensores, nanodispositivos eletrônicos e a combinação de nanodispositivos

com microdispositivos, além do estudo de fenômenos quânticos, como por exemplo,

transporte balístico (quantização da condutância), efeitos de spin, tunelamento, etc.

Esse trabalho utilizou o microscópio eletrônico de varredura JEOL6460 como

ferramenta para visualização e fabricação. O projeto das nanoestruturas foi feito em

sistema de litografia comercial, o NPGS versão 9. O NPGS ou Nanometer Pattern

Generation System é composto basicamente por uma placa PCI que controla as bobi-

nas de varredura do feixe e um programa de CAD (Computer-Aided Design) para de-

senhar as estruturas, chamado DesignCad. A partir do desenho feito no DesignCad,

cria-se um arquivo de processo que contém informações de doses, corrente do feixe e

ampliação. Esse arquivo é utilizado para realizar a exposição. Durante a litografia,

o feixe é varrido sobre a amostra expondo a resina eletrossensível. Em todos nossos

experimentos utilizamos o polimetilmetacrilato ou PMMA como resina. O PMMA

é uma resina positiva. Esse tipo de resina é a mais utilizada para nanofabricação

devido à sua excelente resolução, sensibilidade e homogeneidade do filme formado.

Linhas com larguras menores que 10nm têm sido fabricadas com PMMA [CTBW96].

Como resultados, fabricamos estruturas com larguras menores que 100nm so-

bre substratos semicondutores, como por exemplo, fios metálicos, resistores, fractais,

anéis, estruturas em colméia, pinças, entre outras. Além disso, utilizamos dois méto-

4

dos para fazer o alinhamento eletrônico. O alinhamento é importante, pois precisamos

fabricar contatos relativamente grandes junto às nossas nanoestruturas para promover

a conexão elétrica, e com isso, possibilitar as medições elétricas dos dispositivos.

Duas técnicas foram utilizadas para preparar os substratos: monocamada e bi-

camada. A técnica de monocamada é a mais simples. Um filme fino de PMMA é

depositado sobre o substrato. O PMMA exposto é removido através de solvente e

em seguida evaporamos uma fina camada de ouro ou alumínio sobre o substrato. Na

técnica bicamada, primeiramente o substrato é coberto com uma camada espessa de

PMGI (polimetilglutaramido) e em seguida o PMMA é depositado. O PMMA ex-

posto é removido; e em seguida, o PMGI. Uma fina camada de metal é evaporada

sobre o substrato. A vantagem da técnica bicamada é que podemos realizar o lift-off

da estrutura fabricada.

De forma geral, observamos que a menor dimensão alcançada com a litografia por

feixe de elétrons depende dos parâmetros de exposição (tensão de aceleração do feixe,

corrente, dose utilizada), espessura da resina, tipo de substrato e resina. Além disso,

o microscópio e o sistema de litografia devem estar devidamente calibrados.

O trabalho de pesquisa realizado foi pioneiro na fabricação de nanoestruturas

no Laboratório de Dispositivos e Nanoestruturas (LDN) da Universidade

Federal de Pernambuco (UFPE). A pesquisa envolveu a operação e calibração

do microscópio, projeto de dispositivos em sistema NPGS, processo de fabricação e

desenvolvimento de softwares para auxílio à fabricação. O processo de fabricação

foi realizado no LDN compreendeu na limpeza das lâminas, deposição das resinas,

eletrolitografia, revelação de resinas, evaporação de filmes metálicos, corrosão de

metais e lift-off. Atualmente nosso laboratório conta com infra-estrutura de micro

e nanofabricação, além de ferramentas para projeto de circuitos integrados e simu-

lação de nanodispositivos.

Na literatura especializada pode-se encontrar diversos tipos de nanodispositivos

e nanossensores. Nosso interesse é conhecê-los, tanto do ponto de vista do funciona-

mento e das dificuldades de fabricação, quanto das aplicações. Mas sempre tendo

em mente a possibilidade de fabricá-los utilizando a infraestrutura disponível. Dessa

forma, veremos que a utilização da litografia por feixe de elétrons para fabricação de

nanoestruturas, que venham a funcionar como nanossensores, é bastante razoável.

5

Figura 1.2: Taxonomia utilizada para chaves eletrônicas em escala nanométrica.

Os dispositivos eletrônicos podem funcionar como sensor, apresentar característi-

cas de amplificação, armazenamento e chaveamento. A Figura 1.1 mostra a taxonomia

utilizada para os nanodispositivos eletrônicos com função de chaveamento [Ell98].

Nas próximas seções serão apresentados o princípio de funcionamento e aplicações

dos seguintes nanodispositivos:

• Nano-MOSFET;

• Tunelamento ressonante;

• Pontos quânticos;

• Elétron solitário;

• Moleculares;

• Nanofios.

Em função do sucesso experimentado pela indústria de semicondutores com a

tecnologia CMOS, a primeira tentativa de se alcançar dimensões nanométricas foi

reduzir o tamanho dos transistores. Como veremos a seguir, a redução de tamanho

por si só não resolve todos os problemas.

6

Figura 1.3: Esquema tradicional do transistor MOSFET tipo N (NMOS)

1.2 MOSFETs em Escala Nanométrica

Em um circuito eletrônico, o transistor é uma chave que controla o fluxo de corrente

através de um canal, dependendo do estado do terminal de porta. A condição que leva

a abertura e fechamento da chave depende do tipo de dispositivo. Se uma tensão na

porta controla a corrente através do canal, chamamos esse dispositivo de FET (Field

Effect Transistor). Se a corrente na porta é utilizada para controle, então o dispositivo

é chamado de BJT (Bipolar Junction Transistor). O transistor MOSFET (Metal-

Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor) pertence à família de transistores FET e

é o dispositivo mais utilizado, tanto em circuitos integrados digitais quanto analógicos.

A seguir, iremos detalhar o princípio de funcionamento do MOSFET e estudar os

problemas que surgem quando se tenta fabricá-lo com dimensões menores que 100nm.

1.2.1 Estrutura e Operação do MOSFET

O MOSFET é um dispositivo de três terminais, composto por dreno, fonte e porta.

A tensão aplicada à porta controla a condutância do canal entre fonte e dreno. De-

pendendo da natureza dos portadores que participam desta condução, o MOSFET

pode ser tipo N (NMOS) ou P (PMOS). No transistor NMOS, as regiões de fonte

e dreno são criadas dopando-se o substrato com impurezas doadoras (por exemplo,

Arsênio). Já no PMOS, dopa-se o substrato com impurezas aceitadoras (por exemplo,

Boro).

A Figura 1.3 mostra um transistor NMOS sobre um substrato tipo P levemente

dopado entre duas regiões tipo N altamente dopadas. Um eletrodo metálico, acima

de uma fina camada de óxido isolante, serve como terminal de porta. Podemos ainda

7

Figura 1.4: Transistor MOSFET fabricado na Unicamp (L=40µm e W=80µm). Ima-gem obtida no microscópio eletrônico.

adicionar um quarto terminal a esta estrutura, chamado de corpo, que está conec-

tado ao substrato através de contato ôhmico. Aplicando-se uma tensão negativa ao

terminal de porta, em relação ao corpo, removemos os elétrons próximos à interface

óxido-semicondutor e o canal não é formado, levando o dispositivo ao corte. Au-

mentando a tensão de porta acima de um determinado limiar (VT > 0), cria-se um

canal N entre fonte e dreno, permitindo sua condução e levando o dispositivo à sa-

turação. Dessa forma, o MOSFET é um dispositivo de dois estados, funcionando ora

como uma chave ligada (alta condutividade do canal) ora desligada (baixa condu-

tividade do canal). A Figura 1.4 mostra um transistor MOSFET com L = 40µm de

comprimento de canal e W = 80µm de largura 1.

A tecnologia de circuito integrado planar vem progredindo desde a sua concepção,

no início dos anos 60, através da miniaturização dos MOSFETs [Boh02b]. Este pro-

cesso conhecido também como escalonamento, traduz-se na redução das dimensões

laterais dos dispositivos bem como a espessura do óxido de porta e profundidade

de junção. Um parâmetro importante que serve de base de comparação entre ge-

rações de circuitos integrados é o tamanho característico ou dimensão mínima.

Isto é, a menor espessura de linha capaz de ser fabricada com determinado processo,

garantindo-lhe confiabilidade e reprodutibilidade. A cada geração de CIs, a indústria

microeletrônica reduz esse parâmetro, fabricando MOSFETs com comprimento de

canal cada vez menores. Isso permite aumentar o número de transistores por chip e1Esse dispositivo foi fabricado pelo autor no Curso de Microfabricação do CCS-Centro de Com-

ponentes Semicondutores da Unicamp (SP), em janeiro de 2004.

8

Figura 1.5: Nano-MOSFET fabricado pela Intel R© com processo 90nm. A largura docanal é de 50nm e a espessura do óxido de porta é 1, 2nm.

reduzir capacitâncias; em outras palavras, aumentar velocidade e diminuir o consumo.

O tamanho característico que era de 20µm no início (1960), chega agora na marca de

65nm (2005). Apesar disso, esta redução traz também problemas, tanto do lado do

processo de fabricação quanto no funcionamento dos dispositivos. É que nesta escala

os dispositivos passam a sofrer influências significativas dos fenômenos quânticos, e o

modelo semi-clássico que explicava seu comportamento não é mais válido.

Em 1987, G. A. Sai-Halasz et al. publicaram um trabalho mostrando a fabricação

de transistor NMOS com L = 100nm, operando a temperatura ambiente [SHWK+87].

Em 1995, Hiroshi Iwai et al. conseguiram fabricar transistores com L = 40nm [IOS+95].

Em 2003, a Intel R© inicia a produção de microprocessadores com tecnologia CMOS

90nm. A Figura 1.5 mostra um transistor fabricado com essa tecnologia.

1.2.2 Problemas Enfrentados na Miniaturização dos MOSFETs

Alguns problemas surgem quando se tenta fabricar transistores MOS com larguras de

canal menores que 100nm. Esses problemas limitam o desempenho dos transistores.

A seguir, relacionamos alguns aspectos que representam obstáculos para fabricação

dos nanoFETs em escala industrial:

• Fotolitografia. Devido ao problema da difração na fotolitografia, a redução

das dimensões dos dispositivos requer comprimentos de onda cada vez menores

para as fontes luminosas. Lasers com comprimentos de onda de 248nm e 193nm

tem sido utilizados na microfabricação. Para processos sub-100nm é preciso

9

desenvolver lasers mais potentes ou utilizar outras técnicas de melhoramento

da resolução. Uma delas é o uso de máscaras com deslocamento de fase. Uma

melhor resolução também pode ser conseguida com lentes ópticas com maiores

aberturas numéricas. Outra solução é utilizar litografia por feixe de elétrons ou

por raios-X;

• Tensão de alimentação e tensão de limiar. Um maior número de transis-

tores por área requer uma diminuição na tensão de alimentação, caso contrário,

a potência dissipada se torna muito alta. A potência dissipada é dada por

Pac =CV 2

ddf

2, sendo C a capacitância total da região envolvida no chaveamento;

Vdd a tensão de alimentação; e f a freqüência do relógio. Nos microproces-

sadores atuais a potência está na faixa 10-20W . A capacitância total C cresce

com o aumento da densidade dos CIs. Dessa forma, a tensão é reduzida para

manter a potência dentro de limites razoáveis. Acontece que a diminuição na

tensão provoca um aumento no tempo de atraso. Portanto, existe uma relação

de compromisso entre a tensão de alimentação e velocidade dos circuitos.

Ao contrário da tensão de alimentação, a tensão de limiar VT não tem sido

reduzida na mesma proporção da largura do canal. A razão principal é que

menores valores de VT aumenta a corrente de fuga (Ioff ) e conseqüentemente

aumenta também a potência em repouso (Poff ). Para se ter uma idéia, a cor-

rente de fuga aumenta ×10 vezes para cada redução de 0, 1 em VT [TBC+91].

• Óxido de porta e efeito de canal curto. O efeito de canal curto é a re-

dução da tensão VT devido a densidade de carga compartilhada entre a porta e

as regiões de fonte e dreno. Para manter o efeito de canal curto sob controle,

o óxido de porta deve ser reduzido proporcionalmente à largura do canal. Para

um MOSFET de 100nm operando a 1, 5V , a espessura do óxido deve ser de

3nm [TBC+91]. Isso corresponde a aproximadamente 10 camadas atômicas de

Si. Com esta espessura, o tunelamento através do óxido se torna importante

para o funcionamento do dispositivo. Em primeira aproximação, podemos dizer

que a corrente de tunelamento cresce exponencialmente com a redução da es-

pessura. Tal fato sugere um limite para reduções na espessura do óxido;

10

• Campos elétricos elevados. Como a tensão de alimentação do dispositivo

não pode ser reduzida na mesma proporção que a largura do canal, os campos

elétricos no óxido e na região de canal se tornam elevados. Para um transistor

MOS com L = 0, 1µm, o campo elétrico no óxido é de 5MV/cm, enquanto o

campo elétrico no silício excede 1MV/cm [TBC+91]. Campos elétricos elevados

aumentam a corrente de tunelamento através do óxido e reduzem a mobilidade

dos portadores no canal;

• Distribuição aleatória de dopantes no canal. A distribuição aleatória de

dopantes se torna um fator importante quando a largura de canal alcança a

marca dos 100nm. Nessa dimensão, o número de átomos dopantes no canal é

de algumas centenas. Como resultado, a distribuição aleatória desses dopantes

causa flutuações no valor de VT . Em aplicações que necessitem de um controle

maior no valor de VT , isso pode significar uma limitação;

• Atrasos de interconexão. A redução na largura do fio aumenta a resistência

e conseqüentemente o atraso. Essa redução aumenta o atraso de interconexão

em relação ao atraso do dispositivo. O objetivo da miniaturização não é apenas

aumentar a densidade dos CIs, mas também aumentar sua velocidade. E os

dispositivos podem não ser tão rápidos devido aos atrasos de interconexão;

Acredita-se que os transistores MOSFET convencionais deixarão de funcionar ade-

quadamente quando a largura de canal atingir 25nm [Ell98]. Diante dessas limitações

físicas, outros dispositivos CMOS têm sido propostos como alternativas, como os dis-

positivos SOI, SiGe e MOSFET de canal duplo.

Por isso, grupos de pesquisa vêm investigando novos materiais, desenvolvendo

novos processos de fabricação e propondo substitutos aos transistores MOS. A seguir,

vamos descrever os nanodispositivos que surgem como alternativas para dar con-

tinuidade à evolução dos circuitos integrados. Basicamente, eles estão classificados

em três grandes categorias baseados no princípio de funcionamento e técnicas de

fabricação [RAB04]:

• Dispositivos de efeito quântico de estado sólido;

• Dispositivos eletrônicos moleculares;

11

• Transistores de nanotubos de carbono.

1.3 Nanodispositivos de efeito quântico de estado

sólido

Os nanodispositivos de efeito quântico de estado sólido surgem como possíveis substi-

tutos aos transistores MOS em circuitos integrados. Todos esses dispositivos possuem

em comum uma ilha na qual os elétrons são confinados. Ao redor da ilha são criadas

duas barreiras de potenciais bem finas (5−10nm) que impedem que os elétrons saiam

dela. O tamanho da ilha varia de 5 a 100nm e é formada por um material semicon-

dutor ou metal rodeado por outro material, ou óxido do próprio material da ilha.

Além disso, pode-se utilizar potenciais elétricos para promover o confinamento. O

confinamento dos elétrons na ilha dá origem a dois fenômenos quânticos que desem-

penham papel importante na condutividade desses dispositivos: a discretização da

energia e tunelamento através das barreiras de potencial. Esses dispositivos podem

ser divididos em três classes:

• Pontos quânticos ou “átomos artificiais”. A ilha confina os elétrons com zero

grau de liberdade;

• Dispositivos de Tunelamento Ressonante ou RTDs (Ressonant Tunneling De-

vices). A ilha confina os elétrons com um ou dois graus de liberdade.

• Transistores de Elétron Solitário ou SETs (Single-Electron Transistors). A ilha

confina os elétrons com três graus de liberdade.

Dependendo do formato, tamanho e composição da ilha é possível alterar as pro-

priedades desses dispositivos. Atualmente esses dispositivos têm sido fabricados com

materiais semicondutores do grupo III-V, como GaAs e AlAs. Com esses materiais

conseguem-se altas mobilidades para os elétrons. O livre caminho médio dos elétrons

é maior que a largura da ilha, permitindo que os elétrons atravessem coerentemente a

ilha sem sofrer grandes colisões. Como conseqüência, a condutividade do dispositivo

pode ser reforçada ou suprimida pela interferência quântica entre caminhos tomados

pelo elétron.

12

1.3.1 Dispositivos de Tunelamento Ressonante

Os dispositivos de tunelamento ressonante têm sido fabricados e utilizados em cir-

cuitos eletrônicos [MKB+98]. Nesses dispositivos, o controle da corrente é feito através

do ajuste dos níveis de energia da ilha relativamente às bandas de energia nos termi-

nais de fonte e dreno. Existem basicamente dois tipos de dispositivos de tunelamento

ressonante: o Diodo de Tunelamento Ressonante (RTD) e o Transistor de Tunela-

mento Ressonante (RTT).

No Diodo de Tunelamento Ressonante, o dispositivo estará conduzindo quando a

tensão aplicada entre fonte e dreno for suficiente para deslocar o primeiro nível de

energia desocupado na ilha para dentro da banda de energia da fonte, como mostra a

Figura 1.6 [Ell98]. Ou seja, o elétron só consegue tunelar através da barreira quando

sua energia coincidir com o nível de energia desocupado na ilha. Nesse caso, dizemos

que o elétron está em “ressonância”. Caso contrário, o dispositivo estará cortado. Nos

RTTs, o princípio de funcionamento é o mesmo, mas agora um terceiro terminal é

utilizado para controlar os níveis de energia na ilha. Devido a maior complexidade

na fabricação dos RTTs, dispositivos híbridos têm sido utilizados como alternativa.

Nesse caso, um diodo de tunelamento ressonante é fabricado sobre a região de dreno

ou fonte de um transistor MOSFET convencional.

O espaçamento dos níveis discretos de energia, ∆E, é inversamente proporcional

à largura do canal. Como podem existir vários níveis espaçados de energia, os RTDs

e RTTs podem ser utilizados para implementar lógica multi-nível em circuitos digi-

tais [GM98].

1.3.2 Pontos Quânticos

Nos pontos quânticos as dimensões da ilha são pequenas nas três dimensões. Ou seja,

o elétron é confinado nas três dimensões. O ponto quântico age como um núcleo

atômico que atrai elétrons e a valência é controlada pela tensão aplicada. Com esse

dispositivo é possível armazenar muitos ou poucos elétrons na ilha, dependendo da

tensão.

Apesar de seu funcionamento não se assemelhar ao transistor, os pontos quânticos

são úteis para implementar funções lógicas. Células formadas por matriz de pontos

13

Figura 1.6: (a) Diodo de tunelamento ressonante; (b) Se a energia dos elétrons in-cidentes difere dos níveis de energia disponíveis na ilha, a corrente não fluirá; (c) Acorrente é estabelecida quando a energia dos elétrons incidentes coincide com um dosníveis de energia da ilha.

14

quânticos têm sido propostas para implementar funções lógicas [LT97].

1.3.3 Transistor de Elétron Solitário

O transistor de elétron solitário ou SET é um dispositivo de três terminais onde o

número de elétrons na ilha é controlado pela tensão de porta. O princípio de funciona-

mento é baseado no fenômeno clássico conhecido como bloqueio coulombiano. Os

elétrons no terminal de fonte sofrem repulsão eletrostática dos elétrons no interior

da ilha. Dessa forma, os elétrons da fonte são impedidos de tunelar caso sua energia

não seja suficiente para vencer a energia potencial U , criada pelos elétrons na ilha.

Quando a tensão na porta é nula, a corrente que atravessa o dispositivo é bem pe-

quena. Entretanto, quando a tensão de porta é aumentada de U/e = e/2C, sendo C

a capacitância da ilha, o dispositivo entra em condução.

Para tornar esses dispositivos operacionais na temperatura ambiente, estima-se

que a energia de carregamento da ilha (e2/2C) deve exceder a energia térmica KBT

por pelo menos um fator de 10. Nessa situação, a largura da ilha deve ser da ordem

de 10nm. Várias aplicações para o SET têm sido demonstradas e propostas, por

exemplo, como circuitos de memória, elemento medidor de cargas em sistemas de

computação quântica [CGJH05] e amplificação de sinais [DS00].

1.4 Dispositivos eletrônicos moleculares

A principal vantagem de se desenvolver dispositivos eletrônicos moleculares é que

as moléculas já são nanoestruturas, podem ser fabricados dispositivos idênticos e

em grandes quantidades (≈ 1023). Além disso, os dispositivos moleculares alcançam

larguras de 1, 5nm e podem ser implementados circuitos com grandes densidades. A

química de compostos de carbono tem um papel fundamental no desenvolvimento

dessa nova tecnologia. Moléculas orgânicas com a capacidade de conduzir e controlar

a corrente têm sido demonstradas [MS93].

15

Figura 1.7: Imagem de um CNFET, mostrando o canal formado pelo nanotubo entreas regiões de fonte e dreno. O terminal de porta é colocado ao lado do canal.

1.5 Transistores de Nanotubos de Carbono

Os nanotubos de carbono foram descobertos em 1991 enquanto se estudava as esferas

de fulereno produzidas expondo o carbono grafite a um plasma de alta energia. Um

nanotubo é essencialmente uma folha de carbono grafite enrolada no formato de

um tubo. Dependendo de como a folha é enrolada, podemos ter nanotubos com

propriedades condutoras ou semicondutoras.

Nanotubos metálicos possuem uma baixa resistência elétrica e o transporte dos

elétrons é balístico. A vantagem do transporte balístico é que a resistência não varia

com o comprimento. A resistência elétrica é devida apenas às interfaces, onde os

elétrons entram e saem do tubo. O valor da resistência elétrica do nanotubo é apro-

ximadamente 12, 9KΩ (= h/2e2). Devido às propriedades não-ôhmicas e alta estabi-

lidade térmica, a capacidade de corrente nos nanotubos é estimada em um bilhão de

ampères por cm2, aproximadamente mil vezes maior que no fio de cobre.

Os transistores FET de nanotubos de carbono ou CNFETs possuem estrutura

semelhante aos FETs de silício. Como mostrado na Figura 1.7, o CNFET consiste de

um nanotubo posicionado entre dois contatos metálicos [CA00]. O nanotubo funciona

como o canal entre fonte e dreno. O terminal de porta é colocado ao lado ou abaixo do

nanotubo. Na temperatura ambiente, o CNFET funciona como um transistor FET

de depleção canal P. Sua curva característica obedece à lei quadrática assim como nos

16

Figura 1.8: Curva I-V de um CNFET tipo P.

FET, como mostrado na Figura 1.8 [AHM+99]. Os CNFET formam naturalmente

dispositivos tipo P quando expostos ao ar. Isso porque o oxigênio faz com que o

nível de Fermi se aproxime da banda de valência. Uma segunda geração de CNFETs

utiliza o terminal de porta sobre o nanotubo para protegê-lo do ar atmosférico. Para

implementar circuitos CMOS, precisamos de CNFETs tipo P e N. A Figura 1.9

mostra um inversor CMOS implementado com CNFETs [DMAA01].

Os nanotubos são dispositivos muito promissores na área da microeletrônica,

porém ainda existem problemas a serem resolvidos. Em aplicações na eletrônica,

a maior dificuldade é desenvolver um método de produção em larga escala com a

mesma facilidade que a fotolitografia em silício.

1.6 Transporte Eletrônico Quântico

A nanoeletrônica procura explicar e utilizar novos fenômenos que surgem com os

nanodispositivos. Nessa escala, a teoria semi-clássica dá lugar à teoria quântica.

A seguir, iremos dar uma breve introdução ao tema, estudando a quantização da

condutância em nanofios pois, como veremos mais adiante, eles representam papel

importante na fabricação de nanossensores.

Os avanços na tecnologia de semicondutores permitiram estudar os dispositivos

17

Figura 1.9: Circuito inversor implementado com CNFETs: (a) Esquema do disposi-tivo; (b) Curva de transferência para o dispositivo.

com dimensões verticais e laterais menores que 100nm (comparável ao comprimento

de onda do elétron na energia de Fermi). Em baixas temperaturas, o confinamento dos

elétrons (espacial ou através de potenciais) e coerência fazem com que o movimento

eletrônico, nas dimensões do comprimento de onda do elétron, apresente compor-

tamento bastante diferente daquele previsto pela teoria do transporte clássico. Por

exemplo, a resistência elétrica em baixa temperatura de um fio semicondutor com

100nm de largura, 10nm de espessura e comprimento de 200nm é não-linear; não

varia com o comprimento (R 6= ρL/A); e é não-local, ou seja, a corrente elétrica em

um determinado ponto não depende apenas do campo elétrico naquele ponto, mas

também dos campos elétricos da vizinhança [TH91]. Essas peculiaridades são devido

à natureza ondulatória dos elétrons.

Essa Seção tem por objetivo apresentar uma breve introdução ao transporte

eletrônico em fios quânticos, no qual utilizaremos o formalismo proposto por R. Lan-

dauer [IL99]. Nesse formalismo, a condutância entre dois contatos está relacionada

com a probabilidade dos portadores de carga atravessarem o fio que os separa. A

largura e espessura do fio são da ordem do comprimento de onda do elétron na ener-

gia de Fermi (λF ) e o seu comprimento menor que o livre caminho médio (Lf ) e o

comprimento de coerência de fase (Lφ).

18

1.6.1 Transporte Balístico em Fios Quânticos

Nas dimensões macroscópicas, a condutância de um fio retangular bidimensional é

proporcional à largura (W ) e inversamente proporcional ao seu comprimento (L),

isto é:

G = σW

L(1.1)

Sendo a condutividade, σ, uma propriedade do material e independe de suas dimen-

sões.

Um condutor com comportamento ôhmico possui suas dimensões maiores que cada

um dos seguintes comprimentos [Dat95]:

• O comprimento de onda de De Broglie, λ, que está relacionado com a energia

cinética dos elétrons;

• O livre caminho médio, Lf , que é a distânca percorrida pelo elétron entre co-

lisões sucessivas;

• O comprimento de coerência de fase, Lφ, que é a distância que o elétron percorre

antes de sua fase inicial ser destruída.

Os valores de λ, Lf e Lφ variam de um material para outro e são afetados pela

temperatura e campo magnético. Por essa razão, o transporte quântico tem sido ob-

servado em condutores com dimensões de alguns nanômetros até centenas de micrôme-

tros. Para uma heteroestrutura de GaAs/AlGaAs em baixa temperatura (T < 1K),

temos λ = 10− 100nm, Lf = 1− 10µm e Lφ > 10µm [TH91].

1.6.2 Formalismo de Landauer

Primeiramente vamos considerar um único fio quântico conectado entre dois contatos

“grandes” ou reservatórios (Figura 1.10). Os potenciais eletroquímicos aplicados aos

terminais são µL = EF + eV/2 e µR = EF − eV/2. Sendo EF a energia de Fermi dos

elétrons.

Devido ao confinamento lateral, as energias transversais dos elétrons En são quan-

tizadas, enquanto a onda plana longitudinal é caracterizada pelo vetor de onda kn.

Esse sistema é caracterizado por um conjunto de curvas de dispersão unidimensionais:

19

Figura 1.10: Fio quântico conectando dois reservatórios.

E(kn) = En +~2k2

n

2m(1.2)

Sendo ~ = h/2π (h = 6, 62620× 10−34J.s, é a constante de Planck); e m = 9, 10956×10−31Kg, a massa do elétron.

Apenas as parábolas que cruzam EF contribuem para a condução, o que define o

número de “canais de condução”, N . Primeiro vamos calcular a condutância de um fio

quântico ideal com um único canal. A diferença de potencial entre dois reservatórios

dá origem a corrente:

I = evF ρ(EF )(µL − µR) (1.3)

= evF ρ(EF )eV (1.4)

, sendo e = 1, 60219 × 10−19C, a carga do elétron; vF a velocidade de Fermi dos

elétrons; e ρ = dndµ, a densidade de estados.

Utilizando a densidade de estados unidimensional, ρ(EF ) = (vF~π)−1, e substi-

tuindo na Equação 1.4, temos que a condutância do fio é G0 = 2e2/h = (12, 9kΩ)−1,

que é a conhecida como quantidade fundamental de condutância quântica. Pode pare-

cer estranho que um fio ideal sem qualquer espalhamento possui uma resistência finita,

mas pode ser mostrado que a resistência surge na interface entre os reservatórios e o

fio. Uma medida quatro pontas, onde a tensão é medida no próprio fio ao invés dos

contatos, revela que a resistência do fio é nula [PSP+01].

Um condutor quântico arbitrário pode ser modelado como dois contatos “grandes”

ou reservatórios, conectados através de dois fios quânticos ideais e um estrangula-

mento entre eles (Figura 1.11) [Hal03]. O transporte nos fios ideais é balístico e no

estrangulamento ocorre o espalhamento elástico. Os dois reservatórios e os fios quân-

20

Figura 1.11: Modelo de fio quântico arbitrário. O estrangulamento é representadopela matriz Tij. Os dois fios quânticos ideais são conectados aos reservatórios.

ticos ideais são utilizados para construção de um modelo simples. O sistema físico

real é o estrangulamento. O número de canais de condução nos dois fios são NL e NR,

que em geral são números muito grandes. As amplitudes das ondas incidentes no fio

à esquerda e as ondas transmitidas no fio à direita são relacionadas pela matriz de

transmissão t. A condutância desse sistema é dada pela fórmula de Landauer:

G =I

µL − µR

=2e2

hTr(t†t) =

2e2

h

∑i=1...NL,j=1...NR

Tij (1.5)

Tij =∣∣tij

∣∣2 é a probabilidade de transmissão do canal j no fio à esquerda para o canal

i no fio à direita.

Devido à conservação da corrente, t†t é uma matriz Hermitiana, que através de

uma mudança de base podemos transformá-la para forma diagonal com os autovalores

reais, τi. Como esses autovalores são probabilidades de transmissão, temos que 0 <

τi < 1, ∀i. Na base de autovetores, a condutânca é simplesmente escrita como:

G =2e2

h

∑i=1...NL

τi (1.6)

Uma fórmula mais geral da corrente elétrica através de condutores quânticos pode

ser encontrada em [BS89].

1.6.3 Quantização da Condutância

Experimentalmente, a quantização da condutância foi primeiramente observada em

um gás bidimensional de elétrons [WHB+88, WTN+88]. A Figura 1.12 mostra um gás

bidimensional de elétrons formado na interface GaAs/AlGaAs ligado a dois contatos

metálicos [TH91]. Um terceiro terminal, a porta, é utilizado para criar uma constrição

21

Figura 1.12: (a) e (b) mostram respectivamente a geometria do dispositivo utilizadopara investigar a resistência de um estrangulamento em um gás bidimensional deelétrons. Valores típicos de L de d são 200nm e 100nm, respectivamente. Em (b),uma tensão Vg = −1V é utilizada para estrangular o canal.

no canal. Ajustando-se o potencial aplicado à porta, é possível controlar a largura do

canal. Curvas típicas da condutância, obtida a baixas temperaturas, são mostradas

na Figura 1.13 [TH91].

Vários trabalhos científicos têm sido publicados mostrando, através de medi-

das elétricas em fios e contatos quânticos, a quantização da condutância [CKGO97,

CKGGM+97, HPJP+04, LSS+99, KO01]. Os contatos quânticos geralmente são for-

mados com uso de microscópiosAFM (Atomic Force Microscopy) ou STM (Scanning

Tunneling Microscopy).

1.7 Nanossensores e Aplicações

Há um grande interesse em nanoestruturas para aplicações nas áreas de eletrônica,

bioquímica, materiais e medicina. Os nanofios e nanotubos de carbono são fortes can-

didatos para essas aplicações na nanotecnologia [YMV+03]. Vários grupos de pesquisa

vêm fabricando esses dispositivos e demonstrando suas aplicações como sensores óp-

ticos e eletrônicos, sensores de campo magnético, químicos e biológicos. Nanofios

metálicos formados por molibidênio, cobre, níquel, ouro e paládio têm sido fabri-

22

Figura 1.13: Medidas da resistência e condutância de um estrangulamento em um gásbidimensional em função da tensão de porta,Vg, obtidas a temperatura de 280mK.O livre caminho médio, estimado a partir da mobilidade, é de 7µm. Em (a), ocomprimento do fio é de L = 200nm e a distância entre os terminais de porta é300nm. A condutância G12 é quantizada em saltos de 2e2/h. Em (b), o comprimentodo fio é de L = 600nm e a distância entre os terminais de porta é 300nm. Apesar dolivre caminho médio ser maior que o comprimento do canal, a condutância G12 em(b) mostra deterioração na quantização.

23

cados entre dois eletrodos para estudo das propriedades elétricas e seu uso como

sensores [WZF+03, KdZM+04]. Basicamente, um sensor desse tipo é composto por

vários nanofios em paralelo interligados a dois contatos metálicos.

Geralmente, tem-se fabricado nanossensores a partir de nanofios fabricados com a

técnica de eletrodeposição [LHB+00, RBY+04, WZF+03, FWZ+01, KSM+03, RTH+96],

podendo ser combinada com litografia eletrônica [YMV+03]. Outra técnica de fabri-

cação que tem sido demonstrada é a Montagem Direta [RHM05].

Quando automóveis movidos a gás hidrogênio eventualmente se tornarem dispo-

níveis, eles serão equipados com sensores que avisarão sobre possíveis vazamentos.

Idealmente, esses sensores serão capazes de detectar concentrações de 1% ou menos

de H2, bem abaixo do limite inferior de 4% para explosão no ar. Além disso, devem

ter resposta rápida (t < 1s), funcionar dentro de uma ampla faixa de temperatura

(0−100oC), apresentar baixo consumo (P < 1W ) e baixo custo. Nanofios de Pd têm

sido fabricados como sensores de H2 [YMV+03, KSM+03, FWZ+01].

Sensores de gás baseados em nanofios podem apresentar uma resposta rápida,

com maior sensibilidade e seletividade do que os sensores já existentes. O princípio

básico de um nanossensor resistivo de gás é a detecção de pequenas concentrações pela

medição de variações na condutância elétrica nos nanofios, produzidas pela absorção

de espécies químicas ou pela mudança de fase nos nanofios.

A Figura 1.14 mostra uma técnica de fabricação de nanossensores de H2 [WZF+03,

FWZ+01]. Os nanofios são formados por eletrodeposição sobre substrato de grafite

e em seguida são transferidos para uma base de vidro, com a ajuda de um ade-

sivo (cianoacrilato). Por último, os contatos são formados com tinta prata. O

comprimento dos nanofios pode variar de 300µm a 500µm e o diâmetro de 50nm

a 300nm. O número de nanofios paralelos varia de 100 a 1000. O tempo de de-

posição é menor que 10min. A Figura 1.15 mostra uma imagem do sensor obtida

no MEV [WZF+03, FWZ+01] e a Figura 1.16 mostra o comportamento da corrente

através do sensor para diferentes concentrações de H2 [FWZ+01].

A Figura 1.17 mostra o esquema de fabricação de nanofios utilizando a eletrode-

posição de metais (Au, Pt, Pd), óxidos metálicos (Sb2O3) e polímeros condutores

[YMV+04]. A litografia eletrônica é utilizada para definir o canal onde será feita a

eletrodeposição. A Figura 1.18 mostra o sensor de H2 [YMV+04].

24

Figura 1.14: Fabricação de nanofios de Pd sobre uma base isolante.

Figura 1.15: Imagem obtida no MEVpara sensor de hidrogênio formado pornanofios de Pd.

Figura 1.16: (a)Comportamento dacorrente com a concentração de H2;(b) Tempo de resposta do sensor paraH2(on) em 5%. Na presença de H2

os grãos de Pd aumentam, reduzindoseus espaçamentos no fio.

25

Figura 1.17: Esquema utilizado paraformação dos fios por eletrodeposição.(a) Fio conectado através de eletro-dos. (b) Secção transversal do sensormostrando o substrato de Si, eletrodosde Au, filme de nitreto de silício (1µm)e camada isolante de SiO. Canais sãoabertos no SiO através de litografiaeletrônica e corrosão por íons.

Figura 1.18: Fios de Pd de 3µm-5µmde comprimento conectados entre oseletrodos.

O esquema do nanossensor da Figura 1.17 é bastante interessante para nosso

trabalho, pois combina técnicas de litografia óptica, litografia por feixe de elétrons,

lift-off e alinhamento de máscaras. Nos próximos capítulos, abordaremos o processo

de fabricação de nanoestruturas desenvolvido neste trabalho, que envolve justamente

a litografia eletrônica, lift-off, técnicas de alinhamento com o JEOL6460 e corrosão

de Al. Uma máscara óptica foi projetada para definir os contatos e marcas de ali-

nhamento. Isso significa que podemos substituir o substrato de silício e filme de Si3N4

por uma lâmina SOI, disponível em nosso laboratório, e fabricar nanoestruturas equi-

valentes que possam ser caracterizadas eletricamente e funcionar com nanossensores.

Nanofios de metal, óxidos metálicos, polímeros condutores, semicondutores e na-

notubos de carbono têm sido os materiais escolhidos para fabricar os nanossensores.

Por exemplo, nanofios de silício e de cobre são usados como sensores para espécies

químicas e biológicas [CWPL01, LHB+00]. Embora vários exemplos do uso desses

materiais como nanossensores têm sido demonstrados, muitas propriedades e métodos

de fabricação têm limitado o desenvolvimento em larga escala.

Nanofios de polímeros condutores apresentam propriedades ópticas, elétricas, ele-

26

trônicas e magnéticas semelhantes aos metais ou semicondutores. Nanofios formados

por polímeros condutores têm sido fabricados como medidores de pH [RBY+04]. Na

presença de uma solução de 0, 1M de HCl, a resistência do nanossensor diminui cerca

de 4 ordens de grandeza.

Além de sensores de espécies químicas, como NO2, NH3 e O2, os nanotubos de

carbono podem ser utilizados como sensores de fluxo em líquidos [GSK03], osciladores

eletromecânicos sintonizáveis [SYU+04] e chaves eletromecânicas [CJC+05].

1.8 Considerações Finais

O trabalho em questão trata da utilização de uma ferramenta de alta resolução, no

caso, o microscópio eletrônico de varredura, para fabricação de nanoestruturas para

sensores e dispositivos eletrônicos. Neste esquema, um feixe fino de elétrons de alta

energia desenha, pixel a pixel, a estrutura sobre o substrato de silício coberto por

uma resina eletrossensível. Isto é, utilizamos um sistema de litografia eletrônica para

controlar a posição X,Y do feixe e desenhar a estrutura.

A idéia de se fabricar dispositivos tão pequenos não é tão recente assim quanto

se pensa. Em 1959, já se falava no assunto. O fato é que o desenvolvimento da mi-

croscopia eletrônica, de força atômica e de tunelamento permitiram aos pesquisadores

e engenheiros a visualizar e manipularem o átomo e aglomerados deles (moléculas) a

partir da década de 80. Surge, então, a nanotecnologia. A nanotecnologia é uma área

multidisciplinar e seu domínio está sendo visto pelos países desenvolvidos e em desen-

volvimento como uma oportunidade ímpar de se manterem ou se tornarem potências

econômicas. Já foi dada a largada e os investimentos em pesquisa chegam hoje a

marca dos US$ 9 bilhões ao ano.

Neste Capítulo, vimos os diversos nanodispositivos e nanossensores existentes na

literatura, seu princípio de funcionamento, os problemas enfrentados na miniaturiza-

ção e fabricação em larga escala. Em particular, os nanossensores despertam bas-

tante interesse em nossa pesquisa, uma vez que podem ser obtidos a partir de uma

infraestrura de fabricação razoável, podendo ser utilizados em diversas aplicações,

seja na área biomédica, aeroespacial, automotiva, militar ou controle ambiental.

Essa dissertação está dividida em cinco capítulos. Este é o Capítulo 1, que aborda

27

os nanossensores e nanodispositivos eletrônicos que são a motivação desse trabalho,

além de trazer os fenômenos quânticos que descrevem o transporte eletrônico nestes

pequenos dispositivos. No Capítulo 2, tratamos da litografia por feixe de elétrons e

outras ferramentas existentes para nanofabricação. No Capítulo 3, apresentaremos

as técnicas de fabricação e alinhamento utilizadas. No Capítulo 4, apresentaremos

os resultados experimentais e as nanoestruturas fabricadas. O Capítulo 5 traz as

conclusões e as propostas de trabalhos futuros.

Ao final, estão anexados os Apêndices A até E No Apêndice A, encontra-se o

Procedimento Operacional para Litografia que foi desenvolvido para auxiliar na fa-

bricação de nanoestruturas no LDN. No Apêndice B, encontra-se o código-fonte do

programa CODIS, utilizado para o cálculo das coodenadas (X,Y ) das estruturas fa-

bricadas. O Apêndice C traz um relatório sobre a medição da corrente do feixe através

da placa de aquisição Keithley DAS20 e a análise espectral do sinal. No Apêndice D,

encontra-se o código-fonte do programa de aquisição e controle da placa DAS20. O

Apêndice E traz a simulação numérica de uma lente magnética e a determinação da

trajetória dos elétrons.

Capítulo 2

Litografia por Feixe de Elétrons

Neste capítulo iremos detalhar o sistema NPGS de litografia, utilizado na fabricação

de nossas nanoestruturas. Também será apresentado o funcionamento do microscó-

pio JEOL6460, suas características e partes principais. Ao final, trataremos das

limitações da litografia eletrônica para nanofabricação.

Litografia é o processo de gravura em plano, inicialmente executada sobre pe-

dra calcária utilizando o cinzel ou processos químicos. Na eletrônica, a litografia é

utilizada para transferir um padrão presente em uma máscara pré-fabricada para o

silício. Ao contrário da fotolitografia, a litografia por feixe de elétrons não necessita

de uma máscara. O desenho da estrutura é feito em uma ferramenta dedicada de

CAD (Computer Aided Design).

Existem diversas técnicas de litografia utilizadas na micro e nanofabricação, sendo

que cada uma possui diferentes custos e resolução [Har01]. A mais utilizada pela in-

dústria de CIs (Circuitos Integrados) é sem dúvida a litografia óptica ou fotolitografia.

A litografia óptica desempenha um papel importante no processo de fabricação e vem

permitindo que a indústria microeletrônica alcance larguras menores que 100nm. Isso

significa colocar mais transistores numa mesma área, a cada nova geração de circuitos

integrados. Hoje um microprocessador Pentium R© IV fabricado pela Intel R© na tec-

nologia CMOS 0, 13µm, possui cerca de 40 milhões de transistores [Boh02b].

A redução de tamanho tem sido a estratégia adotada pela indústria, pois permite

o aumento de velocidade e aumento na quantidade de transistores MOS por circuito

integrado. Isso não quer dizer que não há outra alternativa para melhorar o desem-

penho dos CIs, mas essa estratégia se mostrou extremamente útil para indústria desde

28

29

Figura 2.1: Evolução do processo de fabricação dos transistores MOS na indústria.

a década de 60. O gráfico na Figura 2.1 mostra a evolução da micro e nanoeletrônica

experimentada pela indústria de semicondutores ao longo dos anos [Boh02a].

Acontece que o processo de miniaturização tem um limite fundamental: o tamanho

do átomo. Se a redução de tamanho continuar no mesmo ritmo, também conhecida

como Lei de Moore, as previsões revelam que em 10 ou 15 anos o esquema convencional

do transistor MOS não mais funcionará. Além disso, há o problema da difração que

limita a fotolitografia na escala nanométrica.

Por isso, diversos grupos de pesquisa vêm desenvolvendo técnicas de fabricação em

escala nanométrica, propondo novos dispositivos e procurando entender como ocorre

a passagem de elétrons através desses dispositivos, ou seja, estudando o transporte

eletrônico quântico. De acordo com a NSF (National Science Foundation), a litografia

na escala nanométrica pode ser definida com sendo um conjunto de ferramentas para

fabricação de estruturas com dimensões laterais menores que 100nm [TCCM03]. As

técnicas de nanofabricação surgiram na indústria de semicondutores, e em conjunto

com as técnicas do processo planar de CIs, permitiram aos pesquisadores fabricar e

estudar os nanodispositivos.

A litografia eletrônica por feixe de elétrons ou EBL (Electron-Beam Lithography)

é uma técnica de litografia mundialmente utilizada na fabricação de nanodispositivos.

Suas principais vantagens são a alta resolução e flexibilidade. O projeto de disposi-

30

tivos pode ser feito com uma ferramenta de CAD e transferido diretamente para a

amostra. Ao contrário da litografia óptica, não é necesário investir tempo na fabri-

cação de máscaras. Todas estas vantagens tornam essa técnica bastante atraente

para laboratórios de pesquisa e desenvolvimento. Sua principal desvantagem é a

baixa velocidade, crucial para um ambiente industrial.

A técnica EBL surgiu com os primeiros microscópios eletrônicos de varredura

(MEV) e tem sido usada em várias aplicações desde o final da década de 60. Desde

então, vários sistemas comerciais de litografia têm sido construídos. Um sistema

de litografia é composto basicamente de uma fonte de elétrons, conjunto de lentes

eletrônicas, um apagador de feixe, bobinas de deflexão do feixe e um estágio para

suporte do substrato. O sistema EBL mais comum é do tipo Escrita Direta. Nele,

um feixe fino de elétrons é utilizado para “desenhar”, pixel a pixel, as nanoestruturas

sobre o substrato. Os elétrons são acelerados através de um potencial elétrico da

ordem de 10KV e incidem sobre o substrato, que é coberto por um material ele-

trossensível. O material eletrossensível pode ser positivo ou negativo. Se positivo, as

regiões expostas ao feixe se tornam solúveis em determinado solvente, e consequente-

mente, podem ser removidas. Já na resina negativa, as regiões expostas ao feixe se

tornam insolúveis. Em ambos os casos, podemos utilizar processos de revelação para

definir os nanodispositivos.

A técnica EBL permite fabricar estruturas muito pequenas e de diversos formatos.

Quando combinado com processos de deposição e corrosão, dispositivos com dimen-

sões inferiores a 10nm têm sido fabricados [CA93, BHM78, HHJ+80, CTBW96]. A

exposição da estrutura é feita pixel a pixel e isso pode levar muito tempo. Além

disso, a menor dimensão fabricada é limitada pela interação elétron-substrato e aber-

rações nas lentes eletrônicas do MEV. Há pelo menos quatro nichos de mercado para

essa técnica: fabricação de máscaras para fotolitografia, protótipos, fabricação em

pequena escala, pesquisa e desenvolvimento.

De forma geral, podemos relacionar as seguintes ferramentas de litografia de alta

resolução utilizadas para nanofabricação:

• Litografia Óptica. A litografia óptica tem sido uma peça chave para o au-

mento da densidade de integração dos circuitos CMOS na indústria. A redução

nas dimensões dos dispositivos requer fontes luminosas com menor comprimento

31

de onda, devido ao problema da difração. Além disso, há um aumento na

complexidade e custo de fabricação das máscaras, lentes, etc. A utilização da

litografia óptica em processos sub-100nm significa ter um bom projeto de lentes,

utilizar técnicas de melhoramento de imagens (máscaras com deslocamento de

fase) e correção de proximidade;

• Litografia Eletrônica de Escrita Direta ou por Projeção. A litografia

eletrônica por Escrita Direta foi a técnica utilizada nesse trabalho e usa um

feixe de elétrons para expor as nanoestruturas. Com o objetivo de aumentar

a velocidade de fabricação, surgiram os sistemas de EBL por Projeção. Na

técnica de projeção, o feixe de elétrons atravessa uma máscara e a imagem for-

mada é reduzida e projetada sobre um substrato com auxílio de lentes eletrôni-

cas. Entretanto, o aumento na velocidade de fabricação é acompanhado pela

perda de resolução. Como exemplo de sistemas de projeção, podemos citar

o SCALPEL (Scattering with Angular Limitation in Projection Electron-Beam

Lithography), desenvolvido pela Bell Labs; e o PREVAIL (Projection Reduction

Exposure with Variable Axis Immersion Lenses), da IBM. A litografia eletrônica

por projeção possui alguns problemas: limitações devido às aberrações, projeto

das máscaras, absorção e expansão térmica das máscaras. Esses problemas são

suficientes para impedir que a técnica se torne uma ferramenta prática para

nanofabricação [TCCM03, FKR+02];

• Litografia por Raios-X. A litografia por raios-X utiliza comprimentos de onda

típicos de 1nm e tem despertado o interesse da indústria. Na falta de lentes

apropriadas para raios-X, as máscaras são feitas na razão 1 : 1. A máscara

é composta por um filme espesso de material com alto número atômico sobre

uma membrana de SiC. Alguns problemas ainda não foram resolvidos nessa

técnica: necessidade da litografia eletrônica para desenhar as máscaras 1 : 1, a

estabilidade das máscaras após várias exposições e seu elevado custo;

• Litografia por Varredura de Sonda (Scanning Probe Lithography ou

SPL). A técnica de varredura por sonda utiliza o microscópio de tunelamento

por varredura (STM) e o microscópio de Força Atômica (AFM) como ferramen-

tas para nanofabricação. Um exemplo clássico dessa técnica é a manipulação de

32

átomos sobre um substrato utilizando a ponta do STM. Utilizando a ponta de

um AFM, pode-se depositar moléculas sobre um substrato e formar nanoestru-

turas [NFP05, LXQ00]. As moléculas aderem à ponta do AFM e são depositadas

durante o processo de varredura. A ponta do AFM também é utilizada para

remoção seletiva de polímeros e outras resinas da superfície do substrato. Um

outro método é utilizar a ponta condutora do AFM ou STM para modificar

quimicamente a superfície, como por exemplo, realizar uma oxidação induzida

por campo elétrico sobre um substrato metálico ou semicondutor. Linhas de

50nm de largura e espaçadas de 150nm têm sido fabricadas pela oxidação in-

duzida sobre substrato de TiN [GXL+04].

Apesar da alta resolução da técnica SPL, o processo de fabricação utilizando

uma ponta é muito lento. Para resolver esse problema, surgiu o conceito “milí-

pede” desenvolvido pela IBM, onde uma matriz de pontas AFM são individual-

mente endereçadas [VCD+02]. Cada ponta na matriz pode se mover vertical-

mente e ser aquecida. Com essa ferramenta, buracos de 40nm de diâmetro têm

sido fabricados sobre uma camada de 50nm de PMMA [GXL+04]. O número

de pontas na matriz depende do processo utilizado. A estimativa é que 106-109

pontas sejam necessárias para tornar a fabricação economicamente viável em

escala industrial [Har01];

• Nanoimpressão. A nanoimpressão é outro exemplo de técnica paralela. Uma

máscara é utilizada para deformar um polímero depositado sobre o substrato.

O desenho das estruturas é feito em alto relevo na máscara. A superfície do

substrato é coberta por uma fina camada de um polímero termoplástico. Em

seguida, o substrato é aquecido acima da temperatura de transição vítrea, Tg,

na qual o polímero se torna viscoso e a máscara é pressionada sobre o mesmo.

O sistema é resfriado e a máscara removida. Com o uso de corrosão a plasma

ou com solventes, o resíduo do polímero é removido. Fios metálicos de 60nm

de largura têm sido fabricados com auxílio da nanoimpressão combinado com

processo de lift-off 1 [FRT+00]. A nanoimpressão possui vários problemas em

aberto, um deles é a dificuldade de se fazer o alinhamento de máscaras.1Diferentemente da corrosão, o lift-off é um processo utilizado na microfabricação para remoção

de filmes metálicos que não envolve reações químicas com o metal.

33

Figura 2.2: Velocidade de fabricação versus resolução da litografia.

Além da alta resolução, outros requisitos devem estar presentes na escolha de uma

ferramenta adequada para fabricar nanodispositivos num ambiente industrial:

• Permitir a fabricação de milhões ou bilhões de dispositivos de forma rápida,

confiável e com baixo custo;

• Possibilitar a interconexão entre os dispositivos;

O gráfico na Figura 2.2 mostra a velocidade de fabricação versus a resolução

alcançada para as diversas técnicas de litografia [CMP03].

Por essa razão, as técnicas de fabricação paralelas, que utilizam alinhamento de

máscaras e projeção, são atualmente as mais adequadas para o ambiente industrial.

Técnicas seriais, como SPL e litografia eletrônica de escrita direta são úteis na fabri-

cação de máscaras e de poucos dispositivos, sendo mais adequadas para o ambiente

de P&D.

Além das técnicas de litografia de alta resolução, existem outros métodos de

nanofabricação. Na verdade existem basicamente dois métodos de se fabricar na-

noestruturas: de baixo para cima ou bottom-up; e de cima para baixo ou top-down. O

método mais difundido é o top-down que utiliza as técnicas de litografia combinadas

34

com processos de corrosão. Como exemplo, temos a litografia por feixe de elétrons,

SPL e nanoimpressão.

O método bottom-up utiliza estruturas pequenas, como moléculas ou aglomerados

de átomos, para construir as nanoestruturas. Como exemplo, podemos citar as técni-

cas de síntese química, automontagem e manipulação direta (utilizando ferramentas

como AFM e STM). Uma técnica bastante utilizada atualmente é a automontagem

de nanoestruturas. Nesse caso, as moléculas ou clusters são organizados como num

quebra-cabeça, semelhante ao processo de formação de proteínas a partir aminoá-

cidos [PO03]. A sua utilização na fabricação de circuitos integrados ainda precisa

resolver alguns problemas, um deles é que o processo de automontagem é bem mais

compreendido em compostos orgânicos que nos inorgânicos. Além disso, as estruturas

fabricadas precisam ser posicionadas corretamente sobre o substrato.

2.1 Microscópio Eletrônico de Varredura

Após 15 anos de trabalho, em 1926, H. Busch mostrou que um campo elétrico ou mag-

nético com simetria axial funcionava como lente para elétrons e quaisquer partículas

carregadas. Em 1933, E. Ruska concebe o primeiro microscópio eletrônico, cuja am-

pliação era de ×12000 [Rus86]. Tal invenção propiciou um grande avanço nas ciências

médica e biológica.

O primeiro microscópio eletrônico foi umMET ou microscópio eletrônico de trans-

missão. O MET utilizava um feixe de elétrons incidente numa amostra fina e através

de uma tela sensível, podia-se observar a imagem formada. Em 1986, Ruska ganhou

o prêmio Nobel de Física pela invenção do microscópio eletrônico, juntamente com

Binnig e Röhrer pela invenção do microscópio de tunelamento por varredura de sonda

(MTVS ou STM).

O MEV utiliza bobinas para varrer o feixe sobre a amostra. A interação dos

elétrons com a amostra, permite-nos gerar a imagem através de um detector. O

MEV possui um filamento que é aquecido e emite elétrons, dando origem ao feixe. Os

elétrons são acelerados por um alto potencial elétrico e atravessam as lentes eletrôni-

cas, até atingir a amostra. Ao atingir a amostra, o diâmetro do feixe pode ser menor

que 5nm, o que permite obter imagens com excelente resolução. A ampliação pode

35

Figura 2.3: Unidade Operacional e Coluna Elétron-Óptica do JEOL6460.

variar de ×5 até ×1.000.000. A seguir, iremos detalhar as partes principais do MEV

utilizado em nosso laboratório.

2.1.1 Partes do MEV JEOL6460

Na litografia eletrônica, um dos componentes mais importantes é o microscópio, pois

esse fornece um feixe fino de elétrons que sensibiliza a resina sobre o substrato. Nessa

Seção vamos descrever as diversas partes do MEV JEOL6460, identificando-as e en-

tendendo seu funcionamento.

De forma geral, o JEOL6460 pode ser dividido em duas partes principais que são

a Unidade de Operação e a Coluna Eletron-Óptica. A Unidade de Operação

reúne o computador PC, as chaves e botões para o ajuste do foco, ampliação, brilho e

contraste da imagem, tensão de aceleração, entre outros. A Coluna Óptica é onde se

encontra o canhão de elétrons, as lentes magnéticas, bobinas de varredura, abertura

da objetiva, detector, bomba de vácuo e estágio mecânico. A Figura 2.3 mostra essas

duas partes.

O computador tipo PC é equipado com placa de aquisição A/D para a digita-

lização da imagem. A imagem é mostrada em um monitor de cristal líquido de 17".

No computador estão instalados o sistema operacional Windows 2000 e o programa

PCSEM, utilizado para controle do MEV e visualização de imagens. A Unidade de

36

Figura 2.4: Microscópio JEOL6460 instalado no LDN. Ele é montado sobre uma basede concreto para reduzir as vibrações mecânicas.

Operação ainda dispõe de um joystick que permite mover o estágio em 5 eixos (X, Y,

Z, T e R), além de botões para controle da ampliação, foco, astigmatismo, contraste e

brilho. Essas mesmas funções podem ser feitas no próprio programa PCSEM através

do mouse ou teclado. A Figura 2.4 mostra o JEOL6460 na sala limpa do LDN/UFPE.

Observe que o microscópio foi montado sobre uma base de concreto para reduzir as

vibrações mecânicas.

Como dito anteriormente, a Coluna Elétron-Óptica é composta por:

• Canhão de elétrons. A fonte de elétrons está localizada no topo da coluna,

onde os elétrons são emitidos a partir de um filamento de tungstênio e acelerados

para baixo numa coluna mantida no vácuo. O canhão é formado pelo filamento,

o Wehnelt (que controla o número de elétrons que deixa o canhão) e o anodo,

que acelera os elétrons com tensões que variam de 0, 3KV a 30KV , como mostra

Figura 2.5.

• Lentes eletrônicas. Três lentes magnéticas são utilizadas para focalizar o

feixe sobre a amostra, como mostra a Figura 2.6. As duas lentes condensadoras

estão situadas próximas ao canhão, enquanto a lente objetiva está próxima à

amostra. Além disso, no interior da lente objetiva há uma lente octopolar para

correção de astigmatismo. Controlando a corrente que atravessa as bobinas da

37

Figura 2.5: Canhão de elétrons, Wehnelt e anodo de aceleração.

lente objetiva, podemos ajustar a posição do foco. O funcionamento das lentes

magnéticas será explicado mais adiante.

• Sistema de varredura. A imagem é formada pela passagem do feixe eletrônico

sobre a amostra de maneira regular e em sincronismo com a aquisição do sinal.

As bobinas de varredura são utilizadas para promover o deslocamento do feixe

e estão localizadas no interior da lente objetiva (Figura 2.6).

• Abertura da objetiva. Trata-se de orifício com diâmetro variável (20, 30 e

100µm), localizado acima da lente objetiva. Sua função é limitar a abertura

angular do feixe. Mais adiante, veremos a influência da abertura angular do

feixe na aberração esférica das lentes eletrônicas.

• Estágio mecânico. A movimentação da amostra é feita por motores de passo

controlados pelo computador. Pode-se mover a mostra em 5 diferentes eixos (X,

Y, Z, T, R), onde T e R representam a inclinação (Tilt) que pode ser ajustada

de −10o a +90o e a rotação (Rotation) que pode ser ajustada até 360o.

• Detector de elétrons. O JEOL6460 é equipado com detector de elétrons

secundários, que são aqueles com baixa energia (≈ 50eV ) e que emergem de

camadas finas da amostra (≈ 10nm). O detector é formado por um coletor,

cintilador, tubo foto-multiplicador (PMT) e amplificador eletrônico(Figura 2.7).

Os elétrons são atraídos pelo coletor e acelerados na direção do cintilador. O

38

Figura 2.6: Visão interna JEOL 6460.

39

Figura 2.7: Detector de elétrons secundários. Os elétrons de baixa energia (trajetóriasmostradas em linhas tracejadas) são coletados através de uma tensão aplicada ao co-letor (grade de Faraday). Esses elétrons são acelerados para ganhar energia suficientepara sensibilizar o cintilador.

cintilador é um fino disco de plástico coberto com fósforo. Os elétrons ao se

chocarem no cintilador produzem fótons de luz ultravioleta. A luz é levada

até o foto-multiplicador que transforma o sinal luminoso em sinal elétrico. O

foto-multiplicador possui um catodo que utiliza o efeito fotoelétrico para gerar

elétrons (Figura 2.8). Através de potencial elétrico, esses elétrons são acele-

rados e se chocam sucessivamente nas paredes do foto-multiplicador, gerando

mais elétrons. A parede do foto-multiplicador é geralmente um óxido com

baixa função de trabalho. Na verdade, o número de elétrons na saída do foto-

multiplicador é muito maior que os elétrons coletados da amostra. O contraste

da imagem é resultado desse “ganho de corrente”, que pode ser ajustado pelo

potencial elétrico no PMT. Um amplificador corrente-tensão é utilizado para

amplificar o sinal do PMT. O ajuste do brilho na imagem é resultado da vari-

ação do ganho desse amplificador. Em seguida, o sinal amplificado é digitalizado

pela placa de aquisição no PC. A imagem é digitalizada em 256 níveis de cinza,

resolução de 254dpi e tamanho 1280× 960 pixels.

• Sistema de vácuo. O JEOL6460 possui dois tipos de bomba de vácuo: uma

rotativa, responsável pelo pré-vácuo; e outra difusora, que permite alcançar o

alto vácuo (10−4Pa). A bomba difusora cria um fluxo de vapor de óleo quente

que se choca com as moléculas de ar no interior da câmara, empurrando-as na

40

Figura 2.8: Esquema do foto-multiplicador.

Tabela 2.1: Algumas especificações técnicas do JEOL 6460.Resolução 3nm (em alto vácuo, 30KV , WD = 8mm)Ampliação ×8 a ×300.000 (146 passos)

Tensão de Aceleração 0, 3KV a 30KV (55 passos)Filamento Tungstênio

Corrente do Feixe 1pA a 1µAAbertura Objetiva (20µm, 30µm e 100µm)

Tamanho Máx. da amostra 8"Tipo de Detector Elétron Secundário

Lentes Condensadoras Eletromagnética de 2 estágiosLente Objetiva Tipo Cônica

direção da bomba mecânica, que as expele para fora do sistema. Através de

um circulador de água, a água fria é levada até as paredes da bomba difusora,

impedindo que o vapor de óleo chegue até a câmara do MEV.

A Tabela 2.1 traz algumas especificações técnicas do JEOL6460. O microscópio

dispõe de bobinas de correção de astigmatismo (Stigmators X e Y ), funções automáti-

cas de ajuste de foco, alinhamento do feixe, contraste e brilho. Traz também a função

Wobbler que é utilizada para alinhamento da objetiva.

2.1.2 Lentes Magnéticas

Para entender como o microscópio eletrônico consegue reduzir o diâmetro do feixe

e alcançar resolução nanométrica, vamos estudar as lentes eletrônicas. Em 1926, H.

41

Figura 2.9: (a)Campo magnético com simetria axial; (b) Distribuição radial e axialdo campo magnético.

Bush observou que partículas carregadas (elétrons ou íons), ao atravessarem campos

elétricos ou magnéticos com simetria axial, seguiam trajetórias semelhantes aos raios

de luz em lentes ópticas. Ao contrário das lentes de matéria, as lentes eletrônicas

utilizam o campo elétrico ou o campo magnético para desviar as partículas carregadas.

Temos então dois tipos de lentes eletrônicas: a lente eletrostática e a magnética. Pelo

fato da maioria dos microscópios de varredura possuírem lentes magnéticas, vamos

detalhar mais esse último tipo.

Em 1931, E. Ruska e Knoll publicaram resultados experimentais utilizando lentes

magnéticas, construídas a partir de bobinas envolvidas por núcleo magnético de ferro

com um pequeno entreferro. Esse arranjo cria um campo magnético intenso com

simetria axial, capaz de desviar um feixe de elétrons. O formato desse campo pode

ser visto na Figura 2.9 [Hal96].

Em cada ponto, H pode ser representado pelas componentes Hz, na direção z, e

a outra na direção r, Hr. Em z = 0, Hr é nula e Hz é máximo, decaindo para zero

nas extremidades do entreferro. A componente Hr também é nula longe da origem

42

Figura 2.10: Trajetória dos elétrons antes e depois da lente magnética. Como resul-tado, a imagem é rotacionada em relação ao objeto.

e muda de sinal em z = 0. Utilizando a regra da mão-direita, um elétron incidindo

paralelamente ao eixo z, encontra um campo radial muito intenso, que o empurra

para fora do plano da figura. Uma vez que isso ocorre, a velocidade se torna normal

à Hz, dando origem a uma força no sentido do eixo. Esta força provoca a passagem

do elétron pelo eixo, dando origem ao foco.

O elétron entra na região de campo da lente sem momento angular em torno do

eixo e sai sem momento angular. Entretanto, no interior da lente o elétron sofre

uma rotação como é mostrada na Figura 2.10. Esse fenômeno faz com que a imagem

formada pela lente magnética seja rotacionada em relação ao objeto.

O projeto de lentes magnéticas envolve muitas ferramentas de análise numérica

para o cálculo da distribuição de campo em circuitos magnéticos saturados, cálculo

de parâmetros ópticos, aberrações esférica e cromática, trajetória dos elétrons, entre

outros [Mun75]. Um exemplo de lente magnética utilizada na prática pode ser vista

na Figura 2.11. O núcleo magnético (em cinza) possui um pequeno entreferro que é

utilizado para criar o campo magnético com simetria axial. Os retângulos no interior

da lente representam as bobinas.

Para compreender com mais detalhe o funcionamento das lentes, simulamos a lente

da Figura 2.11 para determinar a trajetória dos elétrons e foco da lente. Os resultados

43

Figura 2.11: Seção longitudinal de uma lente magnética assimétrica. Os elétronspartem do lado esquerdo da lente e, ao se aproximarem do entreferro, são forçados acruzar o eixo.

da simulação da lente são mostrados nas Figuras 2.12 e 2.13. A Figura 2.12 mostra o

núcleo e a região de entreferro utilizados na simulação. A Figura 2.13 mostra o vetor

densidade de campo B na região de entreferro.

A componente axial Bz ao longo do eixo da lente (r = 0) é mostrada na Figura 2.14.

Observe que na região de entreferro o campo é não-nulo e é máximo no seu centro.

A trajetória do elétron é descrita por uma equação diferencial linear de 2a ordem,

conhecida como Equação Paraxial. Para resolvê-la, utilizamos o Método Runge-

Kutta de 4a ordem, juntamente com os dados obtidos na simulação da lente. A

Figura 2.15 traz a trajetória obtida para diferentes tensões de aceleração do feixe

(5kV , 30kV e 70kV ). O gráfico na Figura 2.16 mostra o comportamento do foco com

a tensão de aceleração. A partir da figura, observamos que quanto maior a tensão de

aceleração mais difícil fica focalizar o elétron.

Maiores detalhes da simulação da lente podem ser vistos no Apêndice E.

2.1.3 Formação da Imagem

O feixe de elétrons, ao incindir na amostra, gera uma infinidade de sinais que podem

ser utilizados na formação da imagem. Entretanto, vamos nos deter aos seguintes

sinais:

• Elétrons retroespalhados;

44

Figura 2.12: Núcleo magnético e região de entreferro da lente assimétrica. A simulaçãoutilizou o Método de Elementos Finitos para o cálculo do campo magnético.

45

Figura 2.13: Campo magnético da lente simulada.

Figura 2.14: Componente axial Bz ao longo do eixo da lente.

46

Figura 2.15: Trajetórias dos elétrons para diferentes tensões de aceleração do feixe.

Figura 2.16: Foco versus Tensão de Aceleração para a lente simulada.

47

• Elétrons secundários;

• Raios-X Característicos;

• Elétrons Auger.

Uma fração significativa dos elétrons do feixe incidente (10-50%) sofrem colisões

elásticas, emergindo da amostra como elétrons retroespalhados. Tais elétrons possuem

energia superior a 50eV e emergem da superfície a micrômetros de distância do ponto

de incidência. O contraste da imagem formada depende do número atômico Z e

inclinação da amostra. Podemos relacionar a corrente dos elétrons retroespalhados

iretro com a do feixe incidente if , da seguinte forma:

iretro = ηif (2.1)

Sendo η a eficiência da excitação. Para o silício η = 0, 17 e 0, 50 para o tungstênio e

ouro.

Assim que um feixe de elétrons de alta energia atravessa um sólido, os elétrons

no sólido “enxergam” um pulso de radiação eletromagnética. Como resultado, alguns

deles são excitados e podem deixar o sólido. Esses elétrons de baixa energia são

conhecidos como elétrons secundários. Como discutido anteriormente, são elétrons

gerados próximo a superfície (≈ 10nm) e possuem energia inferior a 50eV . Dessa

forma, a difusão dos elétrons dentro da amostra é muito pequena, resultado numa

imagem com excelente resolução. O microscópio JEOL6460 dispõe de detector de

elétrons secundários para gerar a imagem. O contraste da imagem depende principal-

mente da inclinação da amostra, topografia e função trabalho do sólido. Assim como

fizemos para os elétrons retroespalhados, podemos escrever a corrente de elétrons

secundários da seguinte forma:

isec = (δ1 + δ2η) if (2.2)

Sendo isec a corrente de elétrons secundários; δ1, a fração de elétrons secundários ge-

rados pelo feixe; e δ2, a fração de elétrons secundários gerados pelos elétrons retroes-

palhados na superfície da amostra.

48

Figura 2.17: Sinais provenientes da interação do feixe com a amostra.

A emissão de raios-X Característicos é obtida a partir da remoção de um elétron

das camadas mais internas do átomo. O buraco deixado é preenchido por outro elétron

das camadas mais externas e um fóton é emitido. A energia do fóton é característica

do material, sendo igual a diferença de energia dos dois níveis. Os raios-X são emitidos

com baixa eficiência ≈ 10−5 e emergem de regiões profundas ≈ 1µm da amostra. O

JEOL6460 dispõe de portas na sua câmara para instalar detectores de raios-X, como

por exemplo EDS2 e WDS3. Tais detectores são utilizados na espectroscopia eletrônica

para identificar e mapear os diversos elementos químicos na amostra.

Por sua vez, os elétrons Auger emergem de regiões próximas à superfície ≈ 1nm e

também são característicos do material. O elétron de alta energia do feixe remove um

elétron das camadas mais internas do átomo na amostra, dando origem a um buraco

que é ocupado por outro elétron das camadas mais externas. Ao invés de emitir um

fóton, um elétron é liberado com energia cinética igual a diferença entre a energia de

transição e a energia de ionização da camada do elétron emitido. Os detectores de

elétron Auger possuem um filtro que permite selecionar esses elétrons com base em

sua energia cinética e com isso é possível realizar espectroscopia eletrônica.2Energy Dispersive X-Ray Spectroscopy, ou EDS, é uma ferramenta utilizada para análise do

espectro de energia dos raios-X.3Wavelength Dispersive Spectrometer, ou WDS, utiliza o comprimento de onda para identificar

os raios-X.

49

Figura 2.18: Densidade de elétrons versus energia dos elétrons emitidos da amostra.

A Figura 2.17 mostra os sinais gerados pela interação do feixe com a amostra [JEOa].

A Figura 2.18 traz um esboço da densidade de elétrons versus energia dos elétrons

emitidos.

2.1.4 Programa PCSEM

O programa PCSEM é responsável pelo controle do JEOL6460, além de fornecer uma

interface gráfica para o usuário. Com esse programa podemos utilizar o mouse, teclado

ou próprio teclado de operação do MEV para mover o estágio, ajustar ampliação, foco,

astigmatismo, spotsize, visualizar e salvar imagens, ventilar e evacuar a câmara, entre

outras facilidades. A Figura 2.19 mostra a tela principal do PCSEM.

2.2 Sistema de litografia eletrônica NPGS

Como vimos, o microscópio eletrônico foi projetado para obter imagens com resolução

nanométrica. Para fabricar estruturas e dispositivos eletrônicos, semelhante ao que

é feito nos circuitos integrados planares, precisamos definir linhas e/ou polígonos em

regiões específicas do substrato e posteriormente utilizar algum método de corrosão,

deposição, oxidação ou implantação iônica.

O sistema NPGS de litografia permite controlar a posição X-Y do feixe, e com o

auxílio de resina eletrossensível, podemos definir pontos, linhas, polígonos, círculos e

arcos sobre o substrato. Formatos arbitrários podem ser desenhados. Outros tipos

de dados, utilizados em CADs para projetos de CIs, podem ser importados, como

GDSII (Graphic Data System II ) e CIF (Caltech Intermediate Form).

50

Figura 2.19: Tela principal do programa PCSEM.

Existem outros sistemas de litografia eletrônica, como por exemplo, os sistemas

Raith e Leica [RC97]. O sistema NPGS é de baixo custo (≈ US$30, 000), além de

ser compatível com microscópios comercialmente disponíveis, fabricados pela JEOL,

Hitachi, FEI, Cambridge, Amray, entre outros.

O sistema de litografia NPGS é um conjunto de ferramentas comercializadas por

J. C. Nabity Lithography Systems [Naba]. Essas ferramentas rodam em sistema ope-

racional Windows 2000, com microcomputador tipo PC (Dell 340) equipado com

barramento PCI. Uma placa de aquisição de 16 bits é utilizada para mover o feixe

nas direções X e Y, além de controlar uma segunda placa que é responsável pelo

apagamento do feixe. Como ainda não dispomos de apagador de feixe, esse controle

está desabilitado. Para sistemas sem apagador de feixe, o NPGS permite criar pontos

de descanso (dump points) em posições previamente definidas.

O feixe é movido de um desenho para outro dentro de um campo de varredura

(modo de varredura vetorial). Polígonos com formatos arbitrários com até 999 vértices

podem ser desenhados e o usuário pode ainda escolher o lado do polígono que será

51

paralelo à varredura. Para círculos e arcos, o feixe é movido utilizando coordenadas

cilíndricas, onde se pode escolher o incremento em r e θ.

O NPGS permite ainda realizar o alinhamento eletrônico. O alinhamento é feito

calculando-se a correlação entre a imagem da marca de alinhamento e o seu desenho,

previamente definido. Com o alinhamento automático, o NPGS pode controlar o

estágio mecânico do MEV a fim de corrigir a posição da amostra.

2.2.1 Hardware

O hardware do NPGS é composto por:

• Placa de Litografia PCI516 de 16 bits;

• Dispositivo de Segurança (Hardkey), conectado à porta paralela do micro;

• Amostras de calibração;

• Discos de cobre com furos de 75µm de diâmetro para fabricação de Copo de

Faraday;

• Microcomputador Pentium IV 2.8GHz, 512Mb de RAM e disco rígido de 40GB

A Figura 2.20 mostra a interconexão da placa de litografia com o microscó-

pio [Naba]. A placa possui duas saídas analógicas, X e Y, que controlam as bobinas

de varredura durante a litografia. O sinal analógico da imagem (±10V ) é levado

via cabo coaxial até a entrada dos conversores A/D na placa. A imagem é digita-

lizada e utilizada para o alinhamento eletrônico. Como dito anteriormente, o circuito

do apagador de feixe não está sendo utilizado. A placa possui ainda portas de I/O

para mover o estágio mecânico automaticamente, controlar o copo de Faraday e o

pico-amperímetro, além de controlar parâmetros do MEV através da interface serial

(ampliação, foco, etc). Entretanto, no nosso sistema não estamos utilizando essas

portas. Essas facilidades inicialmente estão sendo feitas manualmente para poder

conhecer melhor o sistema NPGS. Para medir a corrente estamos utilizando um pico-

amperímetro Keithley 6485. O controle do MEV é feito diretamente no programa

PCSEM.

52

Figura 2.20: Hardware do NPGS. As linhas tracejadas indicam que a interligação éopcional.

Um conjunto de amostras de calibração acompanha o NPGS. A amostra de ca-

libração é uma grade de cobre (semelhante a uma peneira) com espaços de 85µm e

barras de 40µm. A Figura 2.21 traz uma foto da grade obtida no microscópio óptico.

O processo de calibração calcula o parâmetro MagScale, permitindo que as dimensões

das estruturas desenhadas no CAD coincidam com aquelas fabricadas pela litografia.

O MagScale é definido como sendo o produto da ampliação e o tamanho do campo

de varredura. Em nosso microscópio, o MagScale obtido foi de 92000.

Outro conjunto de amostras que acompanha o NPGS é utilizado para construção

do Copo de Faraday, conforme pode ser visto no Apêndice C, Seção C.1.

2.2.2 Software

O sistema de litografia NPGS é composto por:

• NPGS Menu versão 9;

• DesignCAD LT 2000 para Windows;

• Windows 2000;

53

Figura 2.21: Imagem obtida no microscópio óptico da grade de calibração do MEV(×200).

O programa NPGS Menu fornece um ambiente gráfico que permite ao usuário

realizar todo o projeto de um dispositivo, desde seu desenho no DesignCad até o

processo de litografia. A partir do NPGS Menu é possível executar programas como

o DesignCad ; o PG.exe, responsável pela execução da litografia; o AL.exe, responsável

pelo alinhamento; e scripts pré-definidos ou criados pelo usuário para mover o estágio

mecânico, por exemplo.

O DesignCad LT 2000 é um programa de CAD disponível comercialmente. O

NPGS utiliza esse programa para gerar um arquivo.dc2 que contém os desenhos que

serão posteriormente interpretados e transferidos para a placa de litografia. Para isso,

o DesignCad possui na sua barra de ferramentas o menu NPGS, onde é possível:

• Ter acesso às ferramentas de desenho (ponto, linha, polígono, círculo, arco e

texto);

• Calcular tamanho do campo de varredura;

• Definir e visualizar a seqüência de exposição;

• Gerar automaticamente uma matriz de elementos já existentes;

• Definir pontos de descanso do feixe

54

2.3 Limites da Litografia Eletrônica na Nanofabri-

cação

A litografia eletrônica tem sido utilizada por diversos centros de pesquisa para fabricar

transistores com largura de porta menor que 100nm [IOS+95], projeto de novos dispo-

sitivos e sensores [YMV+03] e estudar o transporte eletrônico quântico. Fios metálicos

com larguras menores que 10nm têm sido fabricados com essa técnica [CTBW96].

Entretanto, a redução de tamanho tem um limite. O limite da nanofabricação é o

limite da litografia eletrônica. A menor largura alcançada na litografia é determinada

basicamente pelo:

• Microscópio;

• Interação elétron-substrato;

• Resolução da Resina;

2.3.1 Limites devido ao Microscópio

Como vimos, o microscópio possui um canhão de elétrons e lentes eletrônicas. A

escolha e projeto desses componentes são fundamentais para se alcançar um diâmetro

do feixe de alguns nanômetros.

A característica principal de uma fonte de elétrons é seu brilho ou a corrente

emitida por unidade de área em ângulo sólido. O brilho, β, é dado por:

β = Joeφ

πkBT(2.3)

Sendo Jo o pico da densidade de corrente na fonte virtual ou ponto de cruzamento; e

a carga do elétron; φ o potencial de aceleração; kB é a constante de Boltzmann; e T

a temperatura da fonte.

A partir do brilho da fonte podemos determinar a máxima densidade de corrente

alcançada no plano da imagem. Assumindo que a energia térmica dos elétrons é

muito menor que o potencial de aceleração, e que o semi-ângulo de convergência, α,

no plano da imagem é pequeno, a densidade de corrente é dado por:

55

Ji = Joeφ

kBTα2 (2.4)

Filamentos de tungstênio possuem brilho de aproximadamente 2, 0×105A/(cm2sr),

enquanto filamentos de LaB6 possuem brilho 3, 0×106A/(cm2sr), assumindo um po-

tencial de aceleração de 40KV . As fontes de emissão por campo ou FE possuem um

alto brilho, cerca de 109A/(cm2sr), entretanto é preciso um alto vácuo para operar

adequadamente.

Assumindo uma distribuição gaussiana da corrente e desprezando quaisquer ou-

tras aberrações nas lentes, o diâmetro que contém a corrente do feixe, If , também

conhecido como Spotsize, é dado por:

do =2

πα

√If

β(2.5)

Considerando α = 10mrad, If = 10pA e β = 105A/cm2sr (valores típicos) e

substituindo na Equação 2.5, temos do = 6, 4nm. Entretanto o diâmetro final do feixe

é maior que o spotsize, do, devido às aberrações nas lentes eletrônicas. Os tipos mais

comuns de aberrações são: difração, aberração cromática e geométrica. A difração,

que geralmente limita a resolução de sistemas ópticos, tem um efeito reduzido na

resolução final do MEV. Isso porque o comprimento de onda de De Broblie do elétron

é muito menor que o diâmetro das aberturas existentes no MEV (λ = 1, 226/√

φ

nm). Dado o comprimento de onda do elétron, λ em nm, e considerando o critério de

Rayleigh que estabelece a menor distância entre dois pontos para que ainda possamos

distingui-los, temos:

dd =0, 6λ

α(2.6)

A equação paraxial não descreve a trajetória de elétrons que não são paraxi-

ais. Esses elétrons resultam em imagens borradas e distorcidas, o que chamamos de

aberrações geométricas. As principais aberrações geométricas são a distorção, astig-

matismo e aberração esférica.

A distorção é proporcional à distância radial r no plano da imagem. Isso é causado

pela não-linearidade nas bobinas de deflexão. Para minimizar esse efeito na litografia,

a origem do campo de varredura deve ser escolhida na origem da estrutura desenhada.

56

O astigmatismo é causado pela existência de regiões com diferentes focos ao longo

do campo de varredura. Tal efeito pode ser compensado no MEV através das bobinas

de correção de astigmatismo. Uma exposição realizada na presença de astigmatismo

apresenta regiões com distribuição não-uniforme de dose.

Na aberração esférica, os elétrons que entram na região da lente com inclinações

diferentes dão origem a diferentes pontos focais. O resultado é uma imagem bor-

rada. A Equação 2.7 traz o diâmetro do disco de menor confusão, ds, em função do

coeficiente de aberração esférica Cs e ângulo de convergência α.

ds =1

2Csα

3 (2.7)

Como o diâmetro ds possui uma dependência cúbica com o ângulo α e o valor Cs

é relativamente grande, o projeto do MEV requer um valor de α pequeno (geralmente

α < 10mrad). Para algumas situações, Cs é proporcional à distânca focal f :

Cs = Ksf (2.8)

Ks depende do projeto da lente. Ks = 1 para um bom projeto de lente.

Durante a litografia escolhemos uma distância focal f pequena, aproximando a

amostra da lente objetiva.

As aberrações esférica e cromática são as aberrações mais sérias para a nanofa-

bricação. A aberração cromática é resultado da distribuição de energia dos elétrons

em torno do potencial de aceleração. O espalhamento da energia é devido à energia

térmica das partículas quando emitidas do filamento e das colisões. A instabilidade

da corrente nas bobinas da lente também produz aberração cromática. O menor

diâmetro de um ponto borrado em função da aberração cromática é dado por:

dc = Ccδφ

φα (2.9)

, sendo Cc o coeficiente de aberração esférica e δφ o espalhamento da energia medido

em eV .

O diâmetro final do feixe é geralmente obtido como sendo:

di =√

d2o + d2

d + d2s + d2

c (2.10)

57

Tabela 2.2: Resultados experimentais obtidos para o JEOL 4000EX.do 0, 16nmdd 0, 19nmds 0, 16nmdc 0, 12nm

di(calculado) 0, 32nmdi(medido) 0, 40nm

Figura 2.22: Simulação Monte Carlo para trajetória de 100 elétrons com diferentestensões de aceleração do feixe. O substrato de Si é coberto com uma camada de≈ 400nm de PMMA.

A Tabela 2.2 traz os resultados calculados e experimentais obtidos para o mi-

croscópio eletrônico de transmissão JEOL 4000EX, operando a 350KV [ABFP91].

Os coeficientes de aberração esférica e cromática foram calculados e valem 0, 26cm

e 0, 28cm respectivamente. O valor ótimo obtido de α foi de 5mrad. Uma fonte de

LaB6 foi utilizada, cujo brilho medido foi de 2, 5× 107A/(cm2sr). Medidas feitas em

catodos LaB6 indicaram δφ < 3eV .

2.3.2 Interação Elétron-Substrato

Ao atravessar a amostra, os elétrons do feixe são espalhamento pelos núcleos atômi-

cos. Inúmeras colisões inelásticas vão desacelerando os elétrons e gerando elétrons

secundários ao longo do caminho. Parte dos elétrons do feixe primário ressurgem da

superfície a micrômetros de distância do ponto de impacto. Esses elétrons são co-

nhecidos como retroespalhados. A Figura 2.22 mostra o resultado de uma simulação

Monte Carlo para trajetória de 100 elétrons [KV75].

Observando a Figura 2.22, vimos que a resina é exposta pelos elétrons incidentes

do feixe (forward stattered), pelos elétrons retroespalhados (backscattered) e pelos

58

elétrons secundários gerados por ambos (não mostrado). O alcance dos elétrons

retroespalhados é maior quanto maior for o potencial de aceleração do feixe. Porém,

o espalhamento dos elétrons incidentes diminui quanto maior for o potencial de ace-

leração.

Apesar dos elétrons retroespalhados alcançarem longas distâncias, a dose (C/cm2)

é muito pequena para sensibilizar a resina. Para estruturas isoladas, os elétrons

retroespalhados não afetam a largura mínima que se pode alcançar no resina. Já

para estruturas densas, surge o problema do “efeito proximidade”. Isso porque a

dose de exposição não depende apenas da dose incidente local, mas também da dose

incidente em todos os pontos dentro do alcance dos elétrons. O efeito proximidade

pode ser compensado utilizando as seguintes estratégias:

• Variar a dose ao longo da estrutura, particionando-a e modificando a dose em

cada porção;

• Modificar a forma geométrica da estrutura;

A distribuição da exposição pode ser obtida por uma função de proximidade, Fp(r),

que contém duas distribuições Gaussianas correspondendo aos elétrons incidentes (σf )

e retroespalhados (σb), dada por [Cha75]:

Fp(r) = k

[1

σ2f

exp

(−r

σf

)2

+η

σ2b

exp

(−r

σb

)2]

(2.11)

Sendo r a distância a partir do centro do feixe incidente, k é uma constante de

normalização, e η a razão entre o volume integral de exposição dos retroespalhados

pelos incidentes (forward stattered).

Utilizando simulação Monte Carlo ou resolvendo modelos analíticos [GR96] é pos-

sível simular a litografia e obter o perfil da resina após a revelação, além de fornecer

informações que possibilitam corrigir o efeito proximidade. Ao contrário do NPGS,

outros sistemas de litografia mais sofisticados trazem algoritmos de correção de pro-

ximidade.

Para alcançar dimensões laterais menores na resina, geralmente se utilizam as

seguintes estratégias:

59

• Utilizar uma camada fina de Si3N4(< 100nm) sobre o substrato para reduzir a

exposição por elétrons retroespalhados;

• Reduzir a espessura da resina e/ou aumentar a tensão de aceleração, com o

intuito de deduzir o espalhamento do feixe;

• Separar a resina eletrossensível do substrato, utilizando uma técnica de bica-

mada. Essa técnica é utilizada também para permitir o lift-off após a meta-

lização da amostra.

2.3.3 Limites devido a Resina Utilizada

Neste trabalho as estruturas foram fabricadas utilizando o PMMA como resina.

Graças à sua excelente resolução e sensibilidade, é possível fabricar estruturas com

dimensões laterais menores que 10nm.

Existem outros tipos de resinas eletrossensíveis. A escolha deve ser feita con-

siderando os seguintes aspectos:

• Contraste;

• Resolução;

• Sensibilidade;

• Resistência a ácidos, bases e processos de corrosão;

• Adesão ao substrato;

• Homogeneidade;

• Facilidade de remoção;

• Reprodutibilidade;

• Baixa densidade de defeitos.

A Figura 2.23 mostra a resolução de várias resinas obtida experimentalmente

quando expostas aos elétrons e íons. Os resultados mostram que para o PMMA,

a menor largura foi de 8nm; 10nm para o ZEP(Nippon Zeopn Co.); 20nm para o

60

Figura 2.23: Resolução e sensibilidade para diversos tipos de resinas.

SAL601 (Shipley Co.); e 10nm para o Calixareno. Todos essas resinas são orgânicas.

O PMMA e ZEP são resinas positivas, enquanto o SAL601 e Calixareno são negativas.

A nanofabricação também pode ser feita usando resinas inorgânicas, como AlF ,

NaCl e SiO2. Geralmente as resinas inorgânicas possuem resolução melhor que as

orgânicas. Larguras menores que 10nm foram demonstradas no MEV [FWO+95] com

o LiF (AlF3).


Neste Capítulo, comparamos as técnicas de litografia de alta resolução disponíveis,

além de apresentar as suas principais vantagens e problemas ainda em aberto. Vimos o

princípio de funcionamento e as partes principais do microscópio JEOL6460, utilizado

em nossa pesquisa para visualização e litografia eletrônica. Apresentamos o sistema

de litografia comercial, o NPGS versão 9, bem como suas facilidades. Por fim, vimos

como na litografia eletrônica a interação elétron-substrato, óptica eletrônica e tipo de

resina influenciam na resolução alcançada e como o efeito proximidade pode limitar

a integração em larga escala de circuitos integrados. Os tópicos abordados neste

61

Capítulo são de fundamental importância para calibrar os equipamentos e processos

envolvidos durante a fabricação de nanoestruturas.

Capítulo 3

Projeto e Fabricação de

Nanoestruturas

Nas duas últimas décadas, a descoberta de vários fenômenos na Física mesoscópica

é resultado direto dos avanços obtidos na fabricação de nanodispositivos [HPJP+04,

IBO+91, CMH+97, LHB+00]. Uma das principais ferramentas de projeto desses dis-

positivos é a litografia eletrônica, abordada no Capítulo 2. Neste capítulo iremos

abordar o projeto de dispositivos no NPGS e o processo de fabricação de nanoestru-

turas em nosso laboratório.

Além da litografia eletrônica, o processo de fabricação consiste na limpeza das

lâminas, revelação das resinas, deposição e lift-off do filme metálico. Todas essas

etapas foram feitas no Laboratório de Dispositivos e Nanoestruturas da UFPE.

Utilizamos duas técnicas de fabricação para nossas estruturas: monocamada e bi-

camada. Na técnica de monocamada, depositamos uma única camada de resina sobre

o substrato e realizamos a litografia. A resina utilizada foi o polimetilmetacrilato, ou

simplesmente PMMA. Já na técnica bicamada, primeiramente cobrimos o substrato

com uma camada espessa de PMGI, para só então depositar a fina camada de PMMA.

O PMGI ou polidimetilglutaramido é uma resina utilizada na litografia óptica e para

processos de lift-off com resolução melhor que 0, 25 µm [Mic]. Uma das vantagens da

técnica de bicamada é podermos realizar o lift-off do filme metálico evaporado.

O PMMA é um tipo de resina orgânica positiva, ou seja, as áreas expostas ao feixe

ficam solúveis em determinado solvente. Essa resina tem sido bastante utilizado desde

62

63

Figura 3.1: Quebra das ligações covalentes na resina pelo bombardeamento deelétrons.

o final dos anos 60 na nanofabricação graças à sua excelente resolução (≈ 10nm)

e sensibilidade (≈ 100µC/cm2). Por exemplo, o PMMA tem sido empregado na

fabricação de nanofios com larguras de 100nm a 3nm [CTBW96, CA93, HHJ+80,

BHM78].

Quando utilizado na litografia, o peso molecular do PMMA varia desde 100K

até 106K. Nos nossos experimentos, utilizamos um PMMA com peso molecular de

496K. A Figura 3.1 mostra o bombardeamento de elétrons no PMMA, resultando

na quebra das ligações covalentes na cadeia de monômeros [Kaz]. A exposição ao

feixe de elétrons causa uma redução do peso molecular devido às quebras. E como a

solubilidade do PMMA é fortemente dependente do peso molecular, um alto contraste

é conseguido.

Tanto o processo de fabricação quanto aspectos de calibração do MEV (ajuste de

foco, astigmatismo e alinhamento das lentes eletrônicas), configuração do NPGS, e

metologia utilizados na litografia são apresentados sucintamente no Apêndice A, na

forma de procedimento prático.

3.1 Projeto de Dispositivos no NPGS

Como vimos no Capítulo 2, o sistema NPGS possui um conjunto de programas para o

projeto de dispositivos. O projeto compreende o desenho do dispositivo, configuração

dos parâmetros para litografia e exposição propriamente dita.

O desenho do dispositivo é feito no DesignCad, que é um CAD disponível comer-

64

Figura 3.2: Estrutura simples desenhada no DesignCad. As linhas tracejadas repre-sentam um polígono. No DesignCad, todas as dimensões são apresentadas em µm.

cialmente. O DesignCad gera um arquivo .dc2. Como exemplo de projeto de dis-

positivo, vamos descrever todas as etapas para fabricação da estrutura mostrada na

Figura 3.2.

Uma vez feito o desenho do dispositivo no DesignCad, precisamos configurar os

parâmetros de exposição. Isso é feito criando-se um arquivo de processo no Run

File Editor. O Run File Editor gera um arquivo com extensão .run que contém

informações sobre o dispositivo, a ampliação do MEV, dose (nC/cm ou µC/cm2),

corrente do feixe, espaçamento entre pontos e linhas da exposição. Para realizar uma

exposição, o programa PG.exe executa esse arquivo.

A Figura 3.3 mostra o Run File Editor sendo utilizado para definir as doses do

arquivo. Observe que foi escolhida uma ampliação de ×1000, corrente do feixe de

10pA, distância centro-a-centro (CC) de 19, 65nm, distância linha-a-linha (LL) de

50, 54 nm, a dose de linha em 1, 3nC/cm e para o polígono uma dose de 300µC/cm2.

Os campos Dwell representam o tempo médio (em µs) que o feixe fica estacionado

65

Figura 3.3: Definindo os parâmetros da litografia no Run File Editor. Um arquivo.run é criado.

em cada ponto da estrutura.

O arquivo de processo define o que vai ser exposto e como vai ser exposto. Dentro

dele pode conter vários elementos chamados de Elementos Entidade (Entity Entries).

Cada Elemento é classificado pelo usuário de acordo com sua natureza, que pode

ser desde um simples desenho até um comando para mover o estágio para uma nova

posição. Os Elementos podem ser dos seguintes tipos:

• Alingment. É utilizado quando o arquivo.dc2 possui marcas de alinhamento e

estamos interessados em executar o alinhamento eletrônico antes da exposição

do próximo nível;

• Pattern. É o tipo mais utilizado. O arquivo.dc2 é uma estrutura ou dispositivo

2D que se deseja transferir para o substrato;

• Array. Podemos expor várias cópias de um mesmo arquivo, formando uma

66

Figura 3.4: Tela do programa NPGS Menu versão 9.

matriz. Basta defini-lo como Array e entrar com o número de linhas e colunas.

O estágio pode ser movido automaticamente para formar toda a matriz;

• Fracture. Um Elemento Fracture é utilizado quando o tamanho da estrutura

é maior que o campo de varredura. A estrutura é quebrada em sub-campos

pequenos que são expostos movendo-se o estágio;

• Command, MoveOnly e Comment. Esses tipos representam funcionali-

dades do sistema. O tipo Command é utilizado para executar comandos Win-

dows, DOS ou Scripts. É recomendado para inicialização do estágio mecânico

em microscópios digitais. Os tipos MoveOnly e Comment são utilizados para

mover o estágio e apresentar comentários durante a exposição, respectivamente.

A Figura 3.4 mostra a tela do programa NPGS Menu, que é o ambiente de projeto.

Os botões à esquerda são utilizados para chamar o DesignCad, definir doses e executar

litografia.

Feita a configuração do arquivo.run, o próximo passo é a execução da litografia.

67

Figura 3.5: Imagem capturada durante o processo de execução da litografia.

O sistema NPGS possui uma chave que permite comutar o controle das bobinas de

varredura para a placa PCI516. Colocamos a chave na posição “NPGS” e executamos

o arquivo.run. Na verdade estamos considerando que o MEV já se encontra calibrado

e a amostra está na posição desejada. Maiores detalhes podem ser encontrados no

Apêndice A. A Figura 3.5 mostra a tela do programa PG.exe durante a litografia.

A seguir, iremos detalhar o processo de fabricação juntamente com as técnicas de

preparação dos substratos.

3.2 Técnica Monocamada

Essa técnica de fabricação é a mais simples de todas e permite visualizar de forma

rápida o resultado da litografia, já que possui menos etapas no processo. Por isso,

foi escolhida nas primeiras tentativas de litografia no LDN. Além disso, permite que

se tenha uma idéia da ordem de grandeza de parâmetros utilizados para a litografia,

como corrente do feixe, tensão de aceleração e doses.

68

Figura 3.6: Etapas do processo de fabricação monocamada. (a) Limpeza das lâminase deposição de 200nm de PMMA; (b) Exposição ao feixe; (c) Revelação e banho doPMMA.

A Figura 3.6 mostra o processo de fabricação monocamada realizado sobre um

substrato de silício. O processo completo compreende as seguintes etapas:

1. Limpeza do substrato;

2. Deposição do PMMA;

3. Litografia Eletrônica;

4. Revelação e Banho do PMMA.

A técnica de monocamada, como descrita acima, por si só não nos permite obter

um dispositivo eletrônico funcional. Um processo mais completo, que envolva corrosão

e oxidação, por exemplo, é necessário. Apesar disso, um processo mais simples e que

não requer equipamentos sofisticados pode ser realizado com o uso de lâminas SOI

(Silicon On Insulator). O substrato de SOI utilizado consiste de uma lâmina espessa

de Si (≈ 300µm) sobre a qual é formada uma camada fina de SiO2 (≈ 100nm). Por

fim, uma camada fina de Si (≈ 340nm) monocristalino é crescida sobre a camada

isolante. A Figura 3.7 mostra um processo de fabricação simples de um fio entre

69

Figura 3.7: (a) Desenho do dispositivo para litografia. A parte escura é exposta aofeixe; (b) Técnica de monocamada com substrato SOI e litografia eletrônica; (c) Rev-elação e banho do PMMA; (d)Corrosão do Si; (e) Remoção do PMMA não expostoe dispositivo final.

dois contatos com essa tecnologia. A técnica de monocamada é utilizada para definir

as regiões que se quer corroer. A corrosão pode ser feita com KOH. Nesse caso, o

PMMA não exposto funciona como uma máscara para o processo de corrosão química

subseqüente.

Outra maneira de se fabricar estruturas utilizando a técnica de monocamada foi

feita depositando-se uma fina camada de Al (10nm) sobre substrato de Si. Deposi-

tamos o alumínio sobre o substrato e em seguida uma camada de PMMA. Mais uma

vez, o PMMA serviu como máscara para corrosão. Nesse caso, a corrosão foi feita

com uma solução de KI.

3.2.1 Limpeza do Substrato

A limpeza do substrato de Si(100) visa remover orgânicos e metais de sua superfície.

Para remoção de orgânicos utilizamos solventes orgânicos, como TCE (tricloroetano),

70

acetona e metanol. As amostras são mergulhadas, uma a uma, em béqueres contendo

TCE, acetona e álcool durante 1min cada. Entre cada mergulho, as lâminas são

imersas em água deionizada (DI) por igual período. Ao final, as lâminas são secadas

em jato de N2.

A seqüência TCE, acetona e metanol é importante porque o TCE é solúvel em

acetona e acetona é solúvel em metanol. E o metanol é solúvel em água. Isso evita

que os solventes evaporem a partir do substrato.

Para a remoção dos metais (Cu, Ag, Ni, Co, Cd) e orgânicos remanescentes da

limpeza anterior, utilizamos uma solução H2O : H2O2 : NH4OH na razão 4 : 1 : 1.

Dessa forma, preparamos um béquer com 100mL de H2O, 25mL de H2O2 e 25mL

de NH4OH. As lâminas são imersas, uma a uma, nessa solução durante 10min. Em

seguida, são postas em água DI por 5min e secadas em N2.

Após a limpeza, as lâminas são aquecidas em chapa quente por 10min a uma

temperatura de 200oC. O objetivo é desidratar a superfície para melhorar a adesão

à resina.

3.2.2 Deposição do PMMA

Feita a limpeza da lâmina, o próximo passo é depositar o PMMA (ARP651 − 09 −496K). Para isso utilizamos um spinner. O spinner é basicamente um disco capaz

de girar a alta velocidade, onde o substrato é fixado. O PMMA é gotejado sobre

o substrato. Em nosso laboratório dispomos de dois spinners : um construído no

próprio LDN e outro comercial. A Figura 3.8 mostra o spinner construído no LDN.

Preparamos uma solução contendo solvente (AR600− 01) e PMMA na proporção

2 : 1 e aplicamos sobre as amostras. A espessura final é de 200nm para uma rotação

de 8000rpm durante 1min.

Em seguida, a lâminas são aquecidas em chapa quente durante 20min para remover

o solvente. Inicialmente, a chapa é colocada na temperatura de 80oC, aguardando as

amostras. Uma vez colocadas, a temperatura é elevada para 150oC.

71

Figura 3.8: Spinner construído no LDN para deposição de resinas.

3.2.3 Litografia Eletrônica

Fixamos a lâmina no suporte e introduzimos na câmara do microscópio. Configuramos

o MEV com os valores desejados de spotsize, abertura da objetiva, distância Z e tensão

de aceleração. A configuração dos arquivos para exposição e calibração do MEV está

detalhada no Procedimento Operacional para Litografia (ver Apêndice A).

Como foi dito no Capítulo 2, a técnica de EBL possui limites de resolução impostos

pelo microscópio, interação elétron-substrato, tipo e espessura da resina. Além disso,

um sistema de litografia também impõe limites à fabricação de dispositivos, como por

exemplo, quanto ao alinhamento eletrônico, controle de doses, existência ou não de

algoritmos de correção do efeito proximidade, entre outros.

Observamos no nosso MEV a presença de interferência durante aquisição de ima-

gens com ampliação maior que ×30.000 (modo varredura lenta). O resultado da

aquisição era uma imagem borrada, como mostra a Figura 3.9. Devido a esse pro-

blema, o ajuste de foco e astigmatismo, extremamente importantes para litografia de

alta resolução, ficava prejudicado. Para identificar a fonte de interferência, realizamos

a medição da corrente do feixe com uma placa de aquisição e analisamos seu conteúdo

freqüencial. A Seção 3.5 traz os resultados obtidos.

Durante a instalação do sistema NPGS, o mesmo é calibrado com nosso microscó-

pio. A calibração é feita para garantir que as dimensões projetadas coincidirão com o

72

Figura 3.9: Interferência observada durante aquisição da imagem em varredura lentae ampliação ×70.000.

fabricado. As faixas de valores de tensão na saída dos conversores D/A, que controlam

as bobinas de varredura X-Y do feixe, também são ajustados.

3.2.4 Revelação e Banho do PMMA

Finalizada a exposição, ventilamos a câmara do MEV e removemos a lâmina. Prepara-

mos dois béqueres, um com revelador (AR600−55) e outro com fixador (AR600−60),

ambos a temperatura ambiente. Mergulhamos a lâmina no revelador por 1, 5min em

agitação moderada. Imediatamente após a revelação, mergulhamos no fixador por

30s em agitação moderada. Em seguida, secamos a lâmina com jato de N2.

3.3 Técnica Bicamada

No início da década de 70, a menor largura de linha fabricada utilizando lift-off era

de 600Å, espaçadas de 3000Å, utilizando uma fina camada de substrato. Quando

se utilizava substratos espessos, a largura de linha aumenta para 1000Å devido ao

espalhamento dos elétrons. Já em 1979, Howard et al. desenvolveram um novo

processo de lift-off utilizando a técnica de bicamada, conseguindo fabricar linhas de

400Å, espaçadas de 800Å [HHJ+80]. Apesar dessa técnica ser um pouco diferente dá

utilizada nos nossos experimentos, a essência é a mesma: utilizamos duas camadas

73

de resina para realizar o lift-off e reduzir o efeito do espalhamento dos elétrons.

Como o próprio nome sugere, a técnica de bicamada utiliza duas camadas de

resina sobre um substrato. Dependendo da composição dessas camadas, obteremos

diferentes resultados. A técnica de bicamada utilizada no LDN consiste de uma fina

camada de PMMA depositada sobre uma camada espessa de PMGI. Essa camada

espessa é útil para o processo de lift-off, pois faz com que o metal evaporado sobre

a amostra apresente quebras em sua bordas.Filmes metálicos depositados por evapo-

ração felizmente não apresentam uma boa cobertura em locais com elevada razão de

aspecto [Cam01]. Isso permite que o metal seja removido facilmente, sem corrosão.

A Figura 3.10 mostra o processo de fabricação bicamada realizado sobre um subs-

trato de silício. O processo completo compreende as seguintes etapas:

1. Limpeza do substrato;

2. Deposição do PMGI e PMMA;

3. Litografia eletrônica;

4. Revelação e banho (enxagüe) do PMMA;

5. Revelação e banho (enxagüe) do PMGI;

6. Deposição do metal;

7. Lift-off do metal.

A limpeza do substrato segue a mesma receita da Seção 3.2.1. A seguir, iremos

detalhar o processo.

3.3.1 Deposição do PMMA e PMGI

Feita a limpeza da lâmina, o próximo passo é depositar o PMGI (SF6) e o PMMA

(ARP651− 09− 496k). Primeiramente depositamos 300nm de PMGI sobre o subs-

trato, utilizando o spinner em 1500rpm durante 45s. Em seguida, a lâmina é aquecida

na chapa quente por 5min a uma temperatura de 180oC.

Depois disso, procedemos à deposição do PMMA sobre o PMGI. Com uma rotação

de 4000rpm durante 30s, depositamos 110nm de PMMA. Como o PMGI é insolúvel

74

Figura 3.10: Etapas do processo de fabricação em bicamada. (a) Limpeza do subs-trato e deposição de 300nm de PMGI; (b) Deposição de 110nm de PMMA; (c)Litografia eletrônica; (d) Revelação do PMMA; (e) Revelação do PMGI; (f) Evapo-ração do filme metálico; (g) Lift-off.

75

em PMMA, formam-se duas camadas de resina sobre a lâmina. Em seguida, a lâmina

é aquecida na chapa quente por 10min a uma temperatura de 170oC.

Depois da preparação das lâminas, iniciamos a litografia. O processo de litografia

é idêntico ao tratado na Seção 3.2.3.

3.3.2 Revelação e Banho do PMMA e PMGI

A revelação e banho do PMMA é idêntico ao descrito na Seção 3.2.4.

Com relação ao PMGI, preparamos dois béqueres: um com revelador MF319

e outro com água DI. Mergulhamos a lâmina no revelador por 25s sem agitação

(temperatura ambiente). Em seguida, mergulhamos na água DI e secamos com N2.

3.3.3 Deposição do metal

Utilizamos a evaporadora Edwards Auto306 (Figura 3.11) para depositar filmes de

ouro e alumínio sobre o substrato. Essa evaporadora possui um pequeno cadinho,

onde se coloca o material que se quer depositar. Carregamos o cadinho com material

suficiente e fixamos a lâmina no prato giratório, que fica acima do cadinho. Eva-

cuamos a câmara e aproximadamente 2h depois, quando a câmara atinge a pressão

de 1, 8×10−6mBar, acionamos o prato giratório. Com o shutter fechado, aumentamos

suavemente a corrente que atravessa o cadinho até derreter totalmente o metal. Em

seguida, abrimos o shutter e inicia-se a deposição. A evaporadora dispõe ainda de

displays que indicam a espessura e taxa de deposição. Ajusta-se novamente a corrente

para manter a taxa em 0.1nm/s (aproximadamente 1 camada atômica por segundo).

Quando a espessura atinge o valor desejado, fecha-se o shutter e reduz-se a corrente

para zero.

3.3.4 Lift-off do metal

A última etapa do processo é o lift-off do ouro. Para isso preparamos dois béqueres,

um com o NMP concentrado a 65oC e outro com álcool isopropílico (IPA) a tempe-

ratura ambiente. A lâmina é mergulhada no NMP por 20min em agitação moderada.

Em seguida, mergulhamos no álcool por 30s. Para finalizar, secamos com N2.

76

Figura 3.11: Evaporadora Edwards Auto 306

3.4 Técnicas de Alinhamento

Basicamente, as nanoestruturas foram fabricadas com ampliação maior que ×1000,

o que resulta num campo de varredura menor ou igual 92µm × 92µm no MEV.

Para realizar o contato elétrico com essas estruturas é necessário fabricar contatos

relativamente grandes (300µm× 300µm) para que seja possível posicionar as agulhas

da estação de testes e realizar medidas elétricas.

Para uma medida quatro pontas, precisamos fabricar quatro desses contatos grandes.

Para fabricá-los de uma só vez é necessário um campo de varredura muito grande

(< 100). Problemas surgem quando se utiliza campos de varredura muito grandes:

distorção provocada pelas bobinas de varredura, perda de resolução espacial, aque-

cimento das bobinas de varredura. Dessa forma, devemos fabricá-los um por um e

para isso devemos mover o estágio mecânico do MEV e realizar o alinhamento com a

nanoestrutura fabricada.

Utilizamos duas técnicas distintas de alinhamento: a primeira, Offset Origin, não

requer marcas de alinhamento; e a segunda, utiliza o alinhamento semi-automático

disponível no NPGS. Fabricamos alguns dispositivos para teste do alinhamento. Nesses

casos, os substratos de Si forma preparados com a técnica de monocamada.

77

Figura 3.12: Imagem obtida no mi-croscópio óptico (×200) após lift-off. Os seis contatos externos são de100µm × 100µm. A dose utilizada foide 130µC/cm2

Figura 3.13: Arquivo sample4.dc2 noDesignCad. A espessura da linha naparte interna da estrutura é de 1µm.

3.4.1 Técnica Offset Origin

A Figura 3.12 mostra uma das estruturas fabricadas que acompanha o programa

NPGS. Seu desenho é mostrado na Figura 3.13. A fabricação desse tipo de estrutura

é muito importante, pois traz seis contatos relativamente grandes, que podem ser

utilizados para interligar nossas nanoestruturas.

O desenho da Figura 3.13 é dividido em duas partes para exposição. A primeira

parte compreende a porção interna (em cor preta), que é fabricada com ampliação de

×1000. Em seguida, os seis contatos (100µm× 100µm) são expostos com ampliação

de ×100. Lembrando que nosso sistema não possui apagador de feixe, a mudança do

tamanho do campo de varredura durante a litografia pode ser feita de duas formas:

1. Depois de finalizada a exposição na ampliação×1000, move-se o estágio mecânico

para fora da amostra e muda-se a chave para posição “SEM”. Nessa situação

a barra de ferramentas do programa PCSEM fica habilitada, o que permite

modificar a ampliação para ×100. Em seguida, muda-se a chave para a posição

“NPGS” e move-se o estágio para a posição anterior.

2. Desliga-se o feixe e muda-se a chave para a posição “SEM”. Modifica-se a ampli-

78

Figura 3.14: Offset Origin em(+26µm,0µm).

Figura 3.15: Offset Origin em(+24µm,−2µm).

ação para ×100 e muda-se a chave novamente para a posição “NPGS”. O feixe

é religado e continua-se a litografia.

Todos os dois métodos foram utilizados. O primeiro método não é adequado para

o nosso caso, pois o posicionamento do estágio mecânico não é preciso o suficiente.

Na verdade, o segundo método é o que está sendo utilizado. Entretanto, apesar deste

não necessitar mover o estágio, há um erro de offset entre campos de varreduras

diferentes.

Como pode ser observado pela Figura 3.12, houve um erro de posicionamento

entre as duas partes, mesmo sem movermos o estágio mecânico do MEV. Isso ocorre

porque a origem do campo de varredura na ampliação ×100 é diferente da origem na

ampliação ×1000. Tal erro pode ser minimizado deslocando-se a origem do campo de

varredura ×100 para (+24µm,−2µm) em relação à origem do campo de varredura

×1000. Esse ajuste é feito no arquivo de processo sample4.run, alterando-se o campo

Offset Origin. O resultado pode ser visto nas Figuras 3.14 e 3.15 para valores distintos

do Offset Origin.

Essa técnica não necessita de marcas de alinhamento. As principais desvantagens

são que os contatos devem ser fabricados de uma só vez, não podemos mover o estágio

do MEV e o valor de offset não é o mesmo para diferentes ampliações.

79

Figura 3.16: Arquivo Mos1.dc2. Osretângulos em cinza representam asregiões de fonte e dreno.

Figura 3.17: Arquivo Mos2.dc2,mostrando os contatos de fonte, portae dreno.

3.4.2 Alinhamento Eletrônico Semi-Automático

Uma lâmina de Si foi partida em diversos cacos de 1cm × 1cm. Essas amostras

foram utilizadas para testes de exposição com alinhamento eletrônico e fabricação de

estruturas para caracterização elétrica.

Preparamos alguns arquivos no NPGS para realizar testes de alinhamento. Os

arquivos utilizados foram o Mos1.dc2, Mos_align.dc2 e Mos2.dc2. Mos1.dc2 repre-

senta o primeiro nível do dispositivo e contém 4 marcas de alinhamento e duas regiões

em cinza, representando as regiões de fonte e dreno, como mostra Figura 3.16. O

NPGS permite utilizar diversos formatos para as marcas de alinhamento, entretanto

o recomendado é utilizar marcas tipo “L”. Mos2.dc2 é mostrado na Figura 3.17 e

corresponde ao restante do dispositivo, ou seja, os contatos de fonte, dreno e porta.

O arquivo de alinhamento Mos_align.dc2, que é executado antes da exposição do

Mos2.dc2, é mostrado na Figura 3.18. Cada retângulo tracejado é visto como uma

janela pelo NPGS, delimitando as regiões que serão expostas. Cada janela possui

pelo menos um overlay no seu interior. O overlay é feito com linhas de largura zero

e delimita as bordas das marcas de alinhamento.

O alinhamento semi-automático no NPGS é feito da seguinte maneira:

1. Realizamos a exposição do arquivo Mos1.dc2, definindo as marcas de alinha-

mento e o primeiro nível da estrutura. Em seguida, removemos o PMMA e

80

Figura 3.18: Arquivo Mos_align.dc2

PMGI;

2. A amostra é colocada novamente no MEV e com auxílio do programa CODIS

(Apêndice B), movemos o estágio para junto da estrutura feita anteriormente.

Executamos o arquivo de alinhamento Mos_align.dc2, com ampliação ×900.

Com o ajuste fino, movemos o estágio do MEV e realizamos o alinhamento.

Terminado o alinhamento, o NPGS calcula uma matriz de transformação, A2×2,

e a matriz Offset2×1:

znova = Azantiga + Offset (3.1)

sendo zT = (x, y), as coordenadas de exposição.

3. Executamos o arquivo Mos2.dc2. Todas as coordenadas dos pontos desse ar-

quivo são recalculadas através da Equação 3.1 antes da exposição. Em seguida,

removemos o PMMA e PMGI.

O primeiro nível de alinhamento, que contém as marcas de alinhamento e as regiões

de fonte e dreno, é mostrado na Figura 3.19. O resultado do alinhamento e exposição

do segundo nível é mostrado na Figura 3.20. Para toda a estrutura, a dose utilizada

foi de 100µC/cm2, corrente do feixe de 10pA e tensão de aceleração de 30KV . O

erro de alinhamento foi de 200nm. Geralmente, a distância dos pixels na janela de

alinhamento é igual a 1/2 do erro de alinhamento estabelecido durante o projeto.

81

Figura 3.19: Marcas de alinhamento eregiões de fonte e dreno (primeiro nível).

Figura 3.20: Resultado do alinhamentoeletrônico. O erro de alinhamento foi de200nm.

Entretanto, o erro não pode ser tão pequeno quanto se queira. Há um compromisso

entre o tamanho da janela e o espaçamento dos pixels. Reduzir o espaçamento dos

pixels significa aumentar o tempo para varrer as janelas, dificultando o procedimento

de alinhamento. Além disso, o espaçamento deve ser tal que não ultrapasse os 256k

pontos disponíveis para todas as janelas de alinhamento. Dentro do DesignCad existe

a função WinCalc que calcula automaticamente o valor do espaçamento.

3.5 Caracterização do Feixe

A Figura 3.9 mostra uma imagem típica com interferência, obtida com nosso MEV.

Tal interferência dificulta a calibração do MEV e conseqüentemente, limita a litografia.

Utilizamos o arranjo experimental mostrado na Figura 3.21 para realizar a carac-

terização do feixe tanto no domínio do tempo quanto na freqüência. Os equipamentos

utilizados para medição foram:

• MEV JEOL 6460;

• Pico-amperímetro Keithley 6485;

• Placa de aquisição Keithley DAS-20;

• Computador tipo PC.

Primeiramente, realizamos uma medida de longo prazo da estabilidade do feixe. O

feixe foi posicionado sobre o estágio mecânico e a corrente foi medida diretamente no

82

Figura 3.21: Arranjo experimental utilizado nas medições de corrente do feixe.

pico-amperímetro Keithley 6485. O valor médio da corrente durante 5h de medição

ficou em 3, 57pA com desvio padrão de 0, 04pA. A tensão de aceleração utilizada foi

de 30KV .

Utilizamos a placa de aquisição DAS20 para medir a corrente do feixe no microscó-

pio JEOL6460. Um copo de Faraday foi construído para possibilitar as medidas.

Para correntes maiores que 3pA, o erro cometido nas medições ficou abaixo dos 10%.

Maiores detalhes sobre a metodologia e a medição da corrente com a placa DAS20

podem ser encontrados no Apêndice C.

Com o feixe apagado e o MEV desligado, o espectro do sinal de corrente apresentou

uma componente fundamental de ≈ 54, 5Hz e o 5o harmonico (Situação 1 a 3, ver

Apêndice C). Ao ligar o MEV (Situação 4), aparecem o 2o, 3o e 6o harmônicos, além

da fundamental. As Figuras 3.22 e 3.23 mostram o espectro do sinal para o MEV

desligado (Situação 1 a 3) e ligado (Situação 4), respectivamente. Em ambos os casos,

o feixe se encontrava apagado.

Analisando o espectro do sinal com o feixe acesso, percebemos que o 3o e 6o har-

mônicos apareceram em todas as medidas. Os espectros mostrados nas Figuras 3.24 e

3.25 foram obtidos com spot size 30 e abertura no2 e no3 da objetiva, respectivamente.

Na Figura 3.24, observamos um pico na freqüência 308, 6Hz cuja a amplitude

é maior que a componente DC do sinal. A amplitude desse pico cresceu à medida

que aumentamos o spot size. Para spot size abaixo de 30, esse pico é menor que a

componente DC; para valores acima de 30, o pico se torna maior.

83

Figura 3.22: Espectro do sinal para o MEV desligado (Situação 1 a 3).

Figura 3.23: Espectro do sinal para o MEV ligado (Situação 4).

84

Figura 3.24: Espectro do sinal para spot size 30 e abertura no2 da objetiva.

Figura 3.25: Espectro do sinal para spot size 30 e abertura no3 da objetiva.

85

Para abertura no3 da objetiva, observamos o mesmo pico numa freqüência ligeira-

mente maior (309, 2Hz). Para spot size 10 a amplitude do pico ficou acima da com-

ponente DC; para valores maiores que 10, o pico se torna menor.

Dessa forma, a análise espectral do sinal de corrente indicou a presença de inter-

ferência eletromagnética provocada pela rede elétrica. A componente fundamental

da rede elétrica e suas harmônicas foram detectadas. Observamos que a interferência

persistia independente do dia e hora, com as luzes do laboratório apagadas e com o cir-

culador d’água desligado momentaneamente. As instalações elétricas do laboratório

são blindadas. Resta-nos apenas o estabilizador ou o próprio MEV como fontes de

interferência.


Neste Capítulo, vimos os detalhes do projeto de nanoestruturas utilizando o pro-

grama NPGS v.9 e o processo de fabricação. O Apêndice A traz um procedimento

prático desenvolvido para nos auxiliar na calibração do microscópio e na execução da

litografia.

O projeto da nanoestrutura começa pelo seu desenho no DesignCad. O Design-

Cad nos permite criar desenhos com formatos arbitrários e marcas de alinhamento.

Em seguida, criamos o arquivo de processo que contém as informações sobre doses,

ampliação e corrente do feixe a serem utilizadas na litografia.

O processo de fabricação compreende a limpeza das lâminas de Si; deposição da

resina, que pode ser PMGI e/ou PMMA dependendo da técnica escolhida; exposição

ao feixe de elétrons; revelação da resina; evaporação do metal e lift-off. Vimos tam-

bém o esquema do processo de fabricação com lâminas SOI. A grande vantagem das

lâminas SOI em nossa pesquisa é que as nanoestruturas fabricadas já estão sobre subs-

trato isolante, reduzindo a complexidade do processo e permitindo a caracterização

elétrica dos dispositivos.

Duas técnicas de alinhamento foram apresentadas: Offset-Origin e alinhamento

semi-automático. Esta última utiliza marcas de alinhamento feitas sobre o silício.

Estas técnicas permitem fabricar contatos relativamente grandes (300µm × 300µm)

em contato com as nanoestruturas e com isso possibilitar as medições elétricas através

86

das agulhas de nossa Estação de Testes.

Por fim, vimos como utilizar uma placa de aquisição de dados para medir a cor-

rente do feixe no JEOL6460. Devido à interferência eletromagnética, notada nas

imagens obtidas no microscópio, analisamos o conteúdo harmônico do sinal de cor-

rente e identificamos picos em múltiplos da freqüência fundamental da rede elétrica.

Capítulo 4

Resultados Experimentais

Nesse Capítulo apresentaremos os resultados da fabricação de nanoestruturas uti-

lizando os processos e técnicas abordadas no Capítulo anterior.

A Tabela 4.1 traz os parâmetros da litografia utilizadas em alguns dos nossos

experimentos. As estruturas fabricadas na amostra a0 foram feitas com a técnica

monocamada sobre substrato de Si. As demais utilizaram a técnica de bicamada.

4.1 Amostra a0

A nossa primeira tentativa de litografia (julho/2004) foi utilizando a técnica mono-

camada, pois é a mais simples e envolve menos passos na fabricação. Para isso, uti-

lizamos algumas estruturas de teste que acompanham o NPGS, como por exemplo,

sample0 e sample3.

O arquivo sample0, mostrado na Figura 4.1, consiste de uma matriz 3 × 3 de

circunferências com linhas radiais partindo do seu centro. Esse arquivo é recomendado

para diagnosticar problemas de foco e astigmatismo na exposição. Por isso utilizamos

esse arquivo como elemento de verificação da calibração do microscópio. Expor esse

Tabela 4.1: Parâmetros da litografia utilizados em alguns de nossos experimentos.Amostra Corrente (pA) Spotsize Tensão (KV) Objetiva (no)

a0 6 28 30 2a1 47 23 30 3a2 25 12 30 3a3 11 30 30 2

87

88

Figura 4.1: Arquivo sample0.dc2. Cada elemento da matriz possui dose distinta.Todas as linhas são de dimensão zero. As circunferências menores são os pontos dedescanso do feixe.

arquivo na presença de astigmatismo resulta em uma distribuição não-uniforme da

dose, resultando em linhas com larguras distintas.

A Figura 4.2 mostra o resultado da exposição do arquivo sample0. A dose de linha

utilizada foi de 1, 7nC/cm. A espessura da linha é de 200nm, que é da mesma ordem

de grandeza da espessura do filme de PMMA depositado.

O arquivo sample3, mostrado na Figura 4.3, consiste em uma matriz 3 × 2 de

estruturas contendo resistores, anéis e fractais.

Variando a dose de 100µC/cm2 a 400µC/cm2 ao longo das linhas e colunas, reali-

zamos a exposição do arquivo sample3. A Figura 4.4 mostra o resultado para a dose

de 130µC/cm2. A espessura da linha do resistor é de 1µm e coincide com o valor

projetado no DesignCad. As quinas dos fractais ficaram bem definidas, indicando que

o foco foi bem ajustado antes da litografia. Para a dose de 400µC/cm2, as estruturas

ficaram com aspecto arredondado, colocando em curto as linhas em sigue-sague do

resistor.

Como dissemos anteriormente, a técnica monocamada é a mais simples e rápida

para verificar o resultado da litografia. A menor dimensão alcançada com essa técnica

foi de 200nm, ou seja, da mesma ordem de grandeza da espessura da resina Em

89

Figura 4.2: Resultado da exposição do arquivo sample0. A dose utilizada foi de1, 7nC/cm. A espessura das linhas radiais é de 200nm(amostra a0 ).

Figura 4.3: Arquivo sample3.dc2 no DesignCad. Cada elemento da matriz possuidose diferente.

90

Figura 4.4: Resultado da exposição do arquivo sample3. A dose utilizada foi de130µC/cm2 (amostra a0 ).

estruturas como estas, com razão de aspecto 1 : 1, é difícil realizar o processo de

lift-off. De acordo com H. Ahmed, uma razão de aspecto de aproximadamente (3 : 1),

entre a espessura da resina e espessura da linha, é necessária para transferir o desenho

para o substrato, utilizando o lift-off [Ahm91]. E esta razão de aspecto é conseguida

com tensões de aceleração na faixa de 50KV a 100KV .

O problema de se fabricar nanoestruturas com o processo de lift-off é que quanto

menor for a largura de linha desejada, menor deverá ser a espessura da resina, e mais

difícil será realizar o lift-off. Além disso, será necessária uma tensão de aceleração

maior. O processo de revelação da resina em estruturas com razão de aspecto pequena

não remove completamente o PMMA da base das trilhas. Isso faz com que o metal

evaporado no topo da resina não se separe do metal presente nas trilhas, o que impede

o lift-off. Para evitar isso, geralmente se utiliza em conjunto alguma técnica de

corrosão, como a corrosão a plasma.

A partir de agora vamos mostrar os resultados obtidos na fabricação utilizando

a técnica de bicamada. Na técnica de bicamada, a separação entre os dois níveis de

metal, necessária para o lift-off, é conseguida pela remoção do PMGI, logo abaixo do

PMMA, como mostra a Figura 3.10(f).

91

Figura 4.5: Linhas de 230nm es-paçadas de 1µm. A dose utilizada foide 2nC/cm.

Figura 4.6: O filme de ouro não apre-sentou quebra suficiente para realizaro lift-off.

Tabela 4.2: Largura da linha versus Dose.Resitor Dose (µC/cm2) Largura(µm)

a 100 1,7b 200 2,1c 300 2,5

4.2 Amostra a1

Em nossos experimentos observamos que a revelação do PMGI não é completa e deixa

resíduos na base das trilhas, principalmente quando a razão de aspecto é maior que

1 : 2. As Figuras 4.5 e 4.6 mostram linhas de 230nm fabricadas com dose de 2nC/cm.

A espessura do filme de ouro foi de 43nm de ouro. Observe que o filme não apresentou

uma quebra uniforme ao longo das linhas. Linhas de 170nm também foram obtidas,

mas com dose de 1nC/cm.

A Figura 4.7 traz o arquivo feito no DesignCad. Foi utilizada uma dose 1nC/cm

para as linhas escuras e 2nC/cm para linhas cinzas. As linhas à direita possuem

espaçamento de 5µm e à esquerda de 1µm. A largura projetada da linha no canto

inferior direito foi de 1µm e as demais são de largura zero.

A Figura 4.8 mostra o resultado do lift-off. Observe que as linhas de 170nm e

230nm foram removidas. A linha projetada com espessura 1µm resultou em uma

linha de 3µm.

A Figura 4.9 mostra três resistores fabricados com dose distintas, mas com mesma

largura de linha de 1µm no DesignCad. A Tabela 4.2 mostra o comportamento da

largura de linha com a dose.

92

Figura 4.7: Arquivo no DesignCad uti-lizado para fabricação das linhas.

Figura 4.8: Resultado do lift-off. Todasas linhas de largura zero foram removi-das independente da dose, ao contráriodas linhas de 3µm.

Figura 4.9: Os resistores a, b e c foram fabricados com doses 100µC/cm2, 200µC/cm2

e 300µC/cm2, respectivamente. LL = CC = 50nm.

93

Figura 4.10: Arquivo no DesignCad uti-lizado para fabricação das linhas. Osvalores das larguras estão em µm.

Figura 4.11: Resultado do lift-offpara linhas fabricadas com dose de1, 3nC/cm e LL = 10, 53nm.

4.3 Amostra a2

Fios com largura variando de 0 a 1, 4µm foram desenhados no DesignCad, como

mostra a Figura 4.10. O arquivo foi exposto quatro vezes, mantendo-se a dose de

linha constante em 1, 3nC/cm e variando o parâmetro LL(10, 53nm, 47, 38nm, 100nm

e 200nm). A Figura 4.11 traz o resultado para LL = 10, 53nm, após o lift-off. Observe

que a linha de largura zero não aparece e as demais ficam mais largas que o projetado.

O Gráfico 4.12 revela o comportamento da largura obtida com a largura proje-

tada, para LL = 10, 53nm e 47, 38nm. Para valores maiores de LL, as linhas não

puderam ser obtidas devido à dose ser insuficiente. Esses fios, e as demais estruturas

mencionadas a seguir, foram fabricados com uma corrente de feixe de 25pA, tensão

de aceleração de 30KV , Z = 5mm, Spotsize = 12 e Objetiva no3. A espessura do

ouro depositado foi de 24nm.

Prosseguindo com os experimentos, foram desenhados fios com largura zero, mas

agora com doses diferentes. O arquivo no DesignCad é mostrado na Figura 4.13. O

mesmo arquivo foi exposto 4 vezes, variando-se os parâmetros LL1 e LL2.

A Figura 4.14 mostra o resultado após a metalização para LL1 = 50, 89nm e

LL2 = 70, 19nm. Já a Figura 4.15 mostra o resultado após o lift-off. Observamos

que grande parte das linhas é removida juntamente com o filme de ouro.

Fabricamos fios com largura menor que 100nm, como mostram as Figuras 4.16

e 4.17. Outros resultados podem ser vistos nas Figuras 4.18 e 4.19. Apesar de ter

conseguido visualizar essas estruturas após a metalização, o processo de lift-off as

94

Figura 4.12: Gráfico da largura de linha obtida versus largura projetada, para difer-entes valores de LL.

Figura 4.13: Projeto no DesignCad de fios de largura zero com doses de 1nC/cm a4nC/cm. Cada coluna de fios foi fabricada com valores diferentes de LL.

95

Figura 4.14: Resultado da exposiçãodo arquivo da Figura 4.13. UtilizamosLL1 = 50, 89nm e LL2 = 70, 19nm.

Figura 4.15: Resultado do lift-off.Grande parte das linhas é removida.

Figura 4.16: Fio de 60nm fabri-cado com dose de 1nC/cm e LL1 =50, 89nm. Imagem obtida após a met-alização.

Figura 4.17: Fio de 80nm fabri-cado com dose de 1nC/cm e LL1 =10, 53nm.

removeu devido à existência de resíduos de PMGI na base das trilhas, como pode ser

observado nas Figuras 4.20 e 4.21.

O gráfico da Figura 4.22 mostra como variou a largura da linha em função da dose

e o parâmetro LL para o arquivo mostrado na Figura 4.13.

Alguns resultados da fabricação de fios, após o lift-off, são mostrados nas Fi-

guras 4.23 e 4.24. Os demais fios, ou foram removidos ou apresentaram quebras,

principalmente nas suas extremidades. A menor largura obtida foi de ≈ 380nm.

O mesmo arquivo da Figura 4.13 foi utilizado para realizar nova exposição, mas

agora com valores de dose variando de 5nC/cm a 8nC/cm. A menor largura de linha

fabricada foi de 200nm para uma dose de 5nC/cm e LL1 = 50.89nm, como mostra

Figura 4.25. Apesar disso, apresentou quebras próximo aos contatos. As manchas

96

Figura 4.18: Resultado de uma únicavarredura do feixe. O diâmetro dosfuros é de 100nm e o espaçamento éde ≈ 200nm. A dose foi de 1nC/cm eLL2 = 200nm.

Figura 4.19: A menor largura do fioé de 120nm. A dose utilizada foi de2nC/cm e LL2 = 29, 83nm.

Figura 4.20: Imagem obtida após ametalização. A menor largura da linhafoi de 360nm. Observe o resíduo dePMGI existente na base da trilha. Adose foi de 4nC/cm e LL1 = 10, 53nm.

Figura 4.21: A largura do fio é de170nm. No interior da linha podemosconstatar a presença de resíduos dePMGI. A dose utilizada foi de 2nC/cme LL2 = 70, 19nm.

97

Figura 4.22: Gráfico da largura de linhas em função das doses (1nC/cm a 4nC/cm)para valores distintos de LL. Os valores foram tomados depois da metalização.

Figura 4.23: Fio de ouro com largura≈ 400nm. A dose foi de 3nC/cm eLL1 = 100nm.

Figura 4.24: Fio de ouro com largura≈ 380nm. A dose foi de 4nC/cm eLL2 = 70, 19nm.

98

Figura 4.25: Fio de ouro com ≈200nm. A dose foi de 5nC/cm eLL2 = 50, 89nm.

Figura 4.26: Fio de ouro com ≈360nm. A dose foi de 6nC/cm eLL2 = 70, 19nm.

escuras sobre os contatos são resíduos de orgânicos que restaram após o lift-off. Uma

limpeza com TCE, acetona, álcool e água DI foi suficiente para remover tais resíduos.

O fio da Figura 4.26 ficou bem formado, mas a largura aumentou para 360nm.

A área de exposição da estrutura na Figura 4.27 é composta por polígonos, nas

cores vermelho e azul, e por uma linha de largura zero com gap de 100nm no meio.

De forma que o resultado final sejam dois terminais de (10µm × 5µm) interligados

por um fio com estreitamento. Foram feitas 4 exposições desse arquivo, variando-se a

dose dos polígonos e da linha. O melhor resultado foi obtido com doses de 200µC/cm2

para os polígonos e 2nC/cm para a linha. O resultado pode ser visto na Figura 4.28.

A largura do fio na região de estreitamento é de 150nm. Após o lift-off, o PMGI foi

removido e constatou-se que a região abaixo do fio ficara metalizada. Isso indica que

a região central do fio que vemos na Figura 4.28 está suspensa, sem contato com o

substrato, o que permitiu a deposição do ouro no Si.

A Figura 4.29 mostra a estrutura de uma micro-pinça fabricada utilizando litografia

eletrônica. Dispositivos nano-mecânicos têm sido fabricados graças a essa poderosa

ferramenta [BZG04]. As áreas foram expostas com dose de 130µC/cm2. No Design-

Cad, a largura projetada para a linha do meio foi de 250nm e a dose utilizada foi de

1, 3nC/cm. Após a exposição, a largura aumentou para 0, 8µm.

99

Figura 4.27: Estrutura feita no De-signCad composta de um fio interli-gando dois terminais (em branco).

Figura 4.28: O estreitamento feito nomeio do fio reduziu sua largura para≈ 150nm.

Figura 4.29: Imagem de uma micro-pinça fabricada. A linha do meio é de 0, 8µm.

100

Figura 4.30: Estrutura de umacolméia desenhada no DesignCad.

Figura 4.31: Lift-off da colméia. Adose utilizada foi de 250µC/cm2.

Dose (µC/cm2) LL=24, 57nm LL=75, 45nm LL=124, 59nm LL=249, 18nm130 não não não não150 não 1, 1µm não 1, 2µm200 1, 6µm 1, 6µm 1, 5µm 1, 5µm250 2, 0µm 1, 8µm 1, 8µm 1, 8µm300 2, 1µm 2, 0µm 2, 1µm 2, 0µm350 2, 2µm 2, 3µm 2, 3µm 2, 2µm

Tabela 4.3: Largura da linha para diversas situações de dose e parâmetro LL.

4.4 Amostra a3

A estrutura mostrada na Figura 4.30 foi exposta 6 vezes para cada valor de dose

e parâmetro LL. Para desenhar tal estrutura, desenhamos um único hexágono e

utilizamos o comando MakeArray, dentro do próprio DesignCad, para gerar cópias

automaticamente. O hexágono foi desenhado com linhas de largura 1µm.

A Figura 4.31 mostra o resultado da fabricação. A Tabela 4.3 traz as diversas

larguras de linha obtidas após o lift-off, para cada valor de dose e LL. Os campos es-

critos como “não” significa que a estrutura fabricada apresentou defeitos significativos

ou foi removida após o lift-off.

Além da estrutura em colméia, fabricamos um protótipo de porta lógica implemen-

tada com estruturasQCA ou quantum cell array. Uma célula QCA possui uma matriz

101

Figura 4.32: Protótipo de porta lógica Voto Maioria implementada com célulasQCAs. O diâmetro do furo é de 1, 2µm.

de pontos quânticos e tem sido proposta para implementar funções lógicas [LT97]. A

Figura 4.32 mostra um protótipo de porta lógica com três entradas implementada

com células QCAs. A dose utilizada em toda a estrutura foi de 250µC/cm2. Obser-

vamos que as linhas que interligam os contatos de entrada com as estruturas QCA

não ficaram bem definidas. A dose não foi suficiente para expor completamente as

linhas. O diâmetro dos furos no DesignCad foi de 1µm e o fabricado ficou em 1, 2µm.

Outra estrutura fabricada é mostrada na Figura 4.33. As áreas em azul e a linha

vermelha são expostas ao feixe. Realizamos várias exposições do arquivo variando

a largura da linha e doses. O objetivo foi variar esses parâmetros para se criar um

estrangulamento no centro da estrutura.

A Figura 4.34 mostra essa estrutura para uma linha projetada de largura 400nm

e dose 0, 5nC/cm. Utilizamos LL = 100nm. Nos polígonos, a dose utilizada foi de

130µC/cm2. Apesar da simetria do desenho na Figura 4.33, a porção esquerda do fio

horizontal se separou da região central durante a revelação. A Figura 4.35 mostra mais

detalhes da região de estrangulamento. A menor largura ficou em ≈ 80nm. Observe

o efeito da interferência eletromagnética na formação da imagem. A distorção na

imagem fica mais nítida na varredura lenta com ampliação acima de ×30.000.

Os quatro terminais dessa estrutura auxiliam numa possível medição elétrica

através de ponteiras em nossa Estação de Testes. Como o diâmetro das ponteiras

é relativamente grande (≈ 0, 2mm) fica muito difícil realizar tal medição apenas com

102

Figura 4.33: Desenho para exposição feito DesignCad. Em azul (polígonos) e ver-melho (linha) estão as áreas expostas.

Figura 4.34: Resultado da exposiçãopara doses de 130µC/cm2 (polígonos)e 0, 5nC/cm (linha de 400nm).

Figura 4.35: Mais detalhes da regiãode estrangulamento.

esses terminais. O uso de marcas de alinhamento e litografia óptica são necessários

para fabricação de contatos grandes. O alinhamento eletrônico pode ser utilizado

juntamente como o óptico para interligar dispositivos muito pequenos com o mundo

macroscópico dos nossos equipamentos e fontes de alimentação.

A Figura 4.36 mostra o resultado da exposição com mesma dose e largura de linha

de 150nm. Utilizamos LL = 25nm. Observe que a ligação do fio horizontal com a

parte central foi removida.

103

Figura 4.36: A largura do estrangulamento é de ≈ 125nm. No DesignCad, a linhaprojetada foi de 150nm e LL = 25nm.

4.5 Outros Dispositivos e Caracterização Elétrica

Utilizamos a técnica de monocamada para fabricação de estruturas sobre lâminas

SOI. Na primeira tentativa, um resistor foi fabricado sobre o PMMA. Em seguida,

mergulhamos a lâmina numa solução de 45% de KOH, aquecida em banho-maria

a 70oC, com o objetivo de corroer o Si [Wag]. Entretanto, não houve corrosão

do Si. Provavelmente, uma fina camada de SiO2 nativo o protegia. Dessa forma,

mergulhamos a lâmina numa solução de H2O : H2O2 : HCl na proporção 1 : 1 : 1,

para remover o óxido. Infelizmente, o PMMA também foi corroído e não pudemos

prosseguir com o experimento. Ou seja, antes de depositarmos o PMMA, deveríamos

ter removido o SiO2 com a solução de HCl.

Apesar de não ter corroído o Si, o alinhamento eletrônico foi realizado com sucesso

na fabricação de estruturas sobre substrato SOI.

Sobre o substrato de silício foi evaporado um filme fino de 20nm de Al e em seguida

depositada um camada de 200nm de PMMA. O substrato foi dividido em amostras

de 1cm × 1cm. Após o processo de litografia e revelação do PMMA, a amostra foi

imersa numa solução de 1g de I2, 4g de KI e 40mL de H2O. Tal solução corrói o

alumínio e com isso as estruturas foram obtidas.

Foram feitos dois testes de fabricação utilizando o processo de corrosão do Al. O

primeiro teste compreendeu a fabricação de resistores. A Figura 4.37 mostra o resistor

104

Figura 4.37: Resistor fabricado por corrosão do Al. A largura final da linha foi de2, 6µm. Parâmetros da litografia: 30KV , Z = 5mm, Spotsize = 27, If = 58pA,150µC/cm2.

fabricado. O tempo de corrosão utilizado foi de 1min. As dimensões do resistor no

DesignCad são de 50µm × 100µm para os dois contatos e 10µm para a largura da

linha interna.

O Gráfico 4.38 traz o resultado experimental do tempo de corrosão versus a largura

final da linha obtida.

Tentamos medir a resistência elétrica do resistor através do método quatro pontas,

mas devido às pequenas dimensões dos contatos, em relação ao tamanho das agulhas,

não foi possível realizar tal medida. Além disso, o filme de ouro é muito fino e, por-

tanto, muito fácil de arranhar quando se tenta posicionar as agulhas sobre o mesmo.

Utilizando a resistência de folha Rf , o valor estimado da resistência do fio interno é

de R0 = RfL/W = 74, 3Ω. Outro problema que surge na medição da resistência é o

fato que o resistor está em contato com um material semicondutor.

O segundo teste utilizou o alinhamento eletrônico para fabricação de um fio de

10µm conectado a dois contatos metálicos de 300µm × 300µm. Com essa estrutura

foi possível medir a resistência elétrica através do método de quatro pontas. Para

isso, utilizou-se o impedancímetro SR720 (Stanford Research Systems). Duas agu-

lhas foram posicionadas sobre cada contato. O valor calculado da resistência foi de

57Ω, considerando a resistividade do alumínio puro, e o valor medido foi de 409Ω.

O cálculo mais preciso da resistência pode ser feito medindo-se a resistividade do

105

Figura 4.38: Largura do fio versus tempo de corrosão do alumínio.

alumínio depositado através do método das quatro pontas. Acendendo e apagando as

luzes da estação de testes, constatou-se que a resistência variava devido à geração de

pares elétron-buraco no substrato. Para evitar esse problema seria necessário fabricar

a estrutura sobre SiO2 ou outro isolante.

A Figura 4.39 mostra o resultado da fabricação. O processo de fabricação dessa

estrutura foi feito em quatro etapas:

1. Fabricação das quatro marcas de alinhamento e do fio interno. A ampliação

utilizada foi de ×100, dose de 150µC/cm2 e corrente de 80pA. Em seguida o

PMMA é removido;

2. A amostra é carregada novamente no MEV e o estágio é movido para o centro

da estrutura. As novas coordenadas da estrutura são obtidas no programa

CODIS (Apêndice B). Desloca-se o estágio horizontalmente para direita por

aproximadamente +360µm e realiza-se o alinhamento a partir das duas marcas

de alinhamento. Concluído o alinhamento, realizamos a exposição do contato

da direta;

3. A partir da posição anterior, deslocamos horizontalmente o estágio para es-

querda por aproximadamente −720µm e realizamos o alinhamento a partir das

duas marcas de alinhamento da esquerda. Em seguida realizamos a exposição

do outro contato;

106

Figura 4.39: Resistor fabricado com alinhamento eletrônico. O tempo de corrosão doAl foi de 3s. A largura final do fio é de 8, 5µm e comprimento de 312µm.

Figura 4.40: Fio com estrangulamento conectado a dois contatos. A largura do fio éde 0, 9µm.

4. Removemos novamente o PMMA das regiões dos contatos e corroemos o Al.

Ainda utilizando o alinhamento eletrônico, fabricamos uma estrutura semelhante

a mostrada na Figura 4.39, onde fizemos um estrangulamento no meio do fio. A

Figura 4.40 mostra o resultado da fabricação com estrangulamento de 0, 9µm. A

corrosão do alumínio com uma solução de iodeto não foi uniforme, como pode ser

visto pelas bordas da estrutura. O valor calculado da resistência foi de 51Ω e o

medido foi de 360Ω. Novamente observamos a variação da resistência em função da

intensidade luminosa do ambiente.

Capítulo 5

Conclusões e Trabalhos Futuros

Utilizamos a técnica de litografia eletrônica na fabricação de nanoestruturas sobre

substratos semicondutores. Como ferramenta de nanofabricação, utilizamos o sistema

NPGS de litografia eletrônica juntamente com o microscópio eletrônico de varredura

JEOL6460. A menor largura de linha alcançada foi de 60nm sobre o PMMA uti-

lizado. Fabricamos fios, anéis, fractais, resistores, além de outras estruturas, como

por exemplo, colméias e estruturas QCA(quantum cell array).

Duas técnicas foram utilizadas na preparação dos substratos: monocamada e bica-

mada. A técnica de monocamada é mais simples e foi utilizada nas nossas primeiras

fabricações. A técnica de bicamada utiliza duas resinas, o PMGI e PMMA, e nos

permitiu realizar o lift-off das estruturas fabricadas.

Na tentativa de fabricar nanofios, observamos que o lift-off foi feito com sucesso

em linhas com razão de aspecto menor que 1 : 2. Caso contrário, a revelação do

PMGI não se dava de maneira completa e resíduos permaneciam na base das trilhas

e conseqüentemente não havia separação dos níveis de metal. Técnicas de corrosão

anisotrópica, como corrosão por íons, podem ser utilizadas para completar a remoção

do PMGI e evitar esse problema.

Percebemos que para alcançar dimensões nanométricas é necessário calibrar ade-

quadamente o microscópio, corrigindo-se o foco, astigmatismo, alinhamento das lentes

e do feixe. Um procedimento operacional para litografia foi feito com intuito de apre-

sentar todas as etapas envolvidas no processo e alguns aspectos práticos.

A menor largura de linha obtida na fabricação depende também do tipo de subs-

trato, resina utilizada, interação elétron-substrato e aberrações nas lentes eletrônicas.

107

108

Utilizamos duas técnicas de alinhamento em nossas estruturas: ajustando-se o

offset origin entre campos de varreduras diferentes; e outra, com o alinhamento

eletrônico. O alinhamento é fundamental quando se quer realizar a caracterização

elétrica das estruturas, pois permite que se fabriquem contatos relativamente grandes

próximos a estruturas pequenas. A desvantagem de ambas as técnicas é que a fabri-

cação dos contatos (≈ 300µm× 300µm) leva muito tempo (≈ 1h). Dessa forma, pro-

jetamos uma máscara óptica com intuito de combinar a alta resolução da litografia

eletrônica com a velocidade da litografia óptica.

O alinhamento eletrônico foi feito de forma semi-automática no NPGS. Erros de

alinhamento menores que 200nm podem ser conseguidos.

Utilizando o alinhamento eletrônico e corrosão de Al, fabricamos nossos primeiros

resistores para caracterização elétrica. Medidas de quatro pontas, utilizando impedan-

címetro SR720, foram feitas para medir a resistência. O valor medido da resistência

foi maior que 6 vezes o valor calculado, além de variar com a intensidade luminosa.

Tal fato pode ser explicado pelo fato do resitores estarem em contato com substrato

semicondutor. Além disso, o próprio posicionamento das agulhas sobre o filme fino

de Al provocava o contato com o substrato.

A placa de aquisição Keithley DAS20 foi utilizada para digitalizar o sinal de

corrente do feixe. Para isso, implementamos um programa em C para controlar a

placa e realizar a aquisição. Através da análise espectral do sinal constatou-se a

presença de interferência eletromagnética provocada pela rede elétrica.

Durante a fase de pesquisa foram publicados os seguintes trabalhos:

• Nascimento, K. S., Santos, E. J. P. E-beam Lithography in Nanostructure Fabri-

cation Usign an NPGS-based System. In 1st International Conference on Elec-

trical Engineering, 10 a 12 de outubro de 2005, Coimbra-Portugal;

• Nascimento, K. S., Santos, E. J. P. Micro-and Nanostructure Fabrication Usign

E-beam Lithography. In 20th Symposium on Microelectronics Technology and

Devices (SBMicro2005), Chip on the Island, 04 a 07 de setembro de 2005,

Florianópolis/SC-Brasil;

• Nascimento, K. S., Santos, E. J. P. E-Beam Lithography for Nanostructure Pat-

terns on Silicon Substrates. In XX Congresso Brasileiro da Sociedade Brasileira

109

de Microscopia e Microanálise (CSBMM 2005), 28 a 31 de agosto de 2005, Águas

de Lindóia/SP-Brasil.

Nosso trabalho não trouxe apenas contribuições para o LDN, mas para todos

aqueles que utilizam o sistema de litografia NPGS para fabricação de nanoestruturas.

Apresentamos um procedimento prático para ajuste do microscópio eletrônico de

varredura e outros fatores que limitam a nanofabricação (dose, corrente do feixe, tipo

de substrato, etc). Duas técnicas de alinhamento eletrônico foram utilizadas para

nanofabricação e que podem ser utilizadas em conjunto com o alinhamento óptico

para fabricar dispositivos funcionais, como nanossensores, e permitir a caracteriza-

ção elétrica. Mostramos como uma placa de aquisição de dados pode ser utilizada

para medir a corrente do feixe e analisar seu conteúdo frequencial. Um programa foi

desenvolvido para auxiliar na localização das nanoestruturas fabricadas. Mostramos

também como utilizar o Método de Elementos Finitos para simular uma lente mag-

nética e calcular seu foco.

Como continuação desse trabalho, pode-se sugerir as seguintes atividades:

• Combinar a fotolitografia com a litografia eletrônica. Utilizando o processo

de lift-off e a máscara óptica projetada, poderemos definir de maneira rápida

contatos grandes e marcas de alinhamento sobre o substrato. As marcas podem

ser utilizadas para alinhamento óptico e eletrônico;

• Realizar a corrosão do Si em lâminas SOI;

• Realizar a caracterização elétrica de nanofios fabricados, a baixa temperatura,

e observar o comportamento da condutância;

• Utilizar técnicas de eletrodeposição de metais juntamente com a litografia eletrô-

nica para desenvolver nanossensores;

• Propor outros dispositivos, como ressoadores de ZnO sobre SOI [PAA03].

Apêndice A

Procedimento Operacional para

Litografia

O objetivo desse apêndice é servir de manual para realização de litografia eletrônica

em nosso laboratório. De forma que todas as exposições sejam feitas seguindo essa

“receita”. Cada laboratório tem a sua e é específica para um determinado microscópio,

substrato e resina utilizados.

Além de discutirmos passo-a-passo as etapas da litografia, abordaremos os proble-

mas enfrentados, principais erros cometidos e calibração do JEOL6460. Lembramos

que a experiência do operador é fundamental, não só para obter boas imagens do mi-

cróscópio, mas também para alcançar nosso principal objetivo: fabricar dispositivos

na escala nanométrica.

As principais fontes de informação utilizadas para elaboração desse manual se

encontram em [pro04, JEOb, Nabb, Naba, JEOa].

Em nosso laboratório, podemos citar as seguintes etapas do processo de litografia:

1. Preparação do Substrato;

2. Preparação para litografia;

3. Calibração do MEV;

4. Medição da Corrente do Feixe;

5. Configuração do NPGS;

110

111

6. Executando uma litografia;

7. Revelação da resina e Metalização;

8. Visualização das estruturas fabricadas.

A seguir, iremos detalhar cada um desses itens, exceto a preparação do substrato

e revelação da resina, já explicados no Capítulo 3. A preparação do substrato com-

preende a limpeza do substrato e deposição da resina.

A.1 Preparação para Litografia

Após a limpeza e deposição da resina, devemos preparar a litografia. A amostra é

introduzida na câmara do microscópio e escolhem-se três pontos não-colineares sobre

a superfície da amostra, de preferência em suas quinas. Para facilitar a localização

da amostra e evitar expor acidentalmente a resina, recomendamos fazer um esboço

da amostra indicando sua localização no suporte.

Posicione o estágio na posição Z desejada. Vá para uma das extremidades da

amostra e acione o feixe. Rotacione a amostra para fazer com que um dos lados fique

paralelo ao eixo X ou Y do estágio. Percorra a borda da amostra até encontrar os

três pontos previamente escolhidos, sem expor as áreas delimitadas para litografia.

Anote as coordenadas de cada ponto. Esses pontos serão utilizados posteriormente

para localizar as estruturas fabricadas. Com as coordenadas em mão, faça um mapa

de exposição indicando a localização (x, y) de cada estrutura a ser exposta.

Alguns laboratórios, além de introduzirem a amostra, põem o Copo de Faraday

e uma amostra padrão. O Copo de Faraday, como vimos, é utilizado para medir a

corrente do feixe. Em nossas exposições, utilizamos uma outra solução. Simples-

mente posicionamos o feixe entre aberturas estreitas que há no estágio mecânico. E

aumentamos a ampliação de forma que o campo de varredura fique completamente

dentro da abertura. Nessa situação, a imagem gerada na tela do monitor fica escura.

Já a amostra padrão é utilizada para calibrar as lentes eletrônicas do microscópio e

deve ser montada na mesma altura da amostra. Como não possuímos essa amostra

padrão, fazemos a calibração com a ajuda de pequenas sujeiras existentes na superfície

do estágio. Mais detalhes sobre a calibração são vistos a seguir.

112

A.2 Calibração do MEV

Essa é a etapa crucial para litografia, já que um bom ajuste pode significar maior

resolução. A calibração é responsável pelo ajuste das lentes magnéticas. São ajustados

o alinhameto do feixe, astigmatismo, foco e alinhamento da objetiva.

Antes de iniciarmos a calibração precisamos selecionar a tensão de aceleração,

altura Z, spotsize e abertura da objetiva que serão utilizados na litografia. Esses

dois últimos parâmetros determinam o valor da corrente do feixe, portanto devem

ser escolhidos convenientemete. Para se ter uma noção da ordem de grandeza da

corrente, pode-se utilizar as Tabelas C.1 e C.2 do Apêndice C. Tipicamente se utiliza

uma corrente na faixa de 5pA a 50pA para litografia de maior resolução.

Depois de selecionado os parâmetros da exposição (tensão, spotsize, abertura ob-

jetiva e altura Z), podemos iniciar a calibração. Lembre-se que devemos manter esses

parâmetros constantes até o fim da exposição.

Mova o feixe até o estágio e procure alguma partícula de sujeira. Ajuste o foco,

brilho e contraste até obter uma imagem nítida. Proceda o alinhamento do feixe com

os controles específicos no programa PCSEM.

Encontre uma partícula cuja imagem ocupe ≈ 1/3 da tela do monitor numa ampli-

ação maior que ×30.000. Execute o alinhamento da objetiva. Ajuste o astigmatismo

e foco. Reinicie o procedimento até alcançar um resultado satisfatório. Escolha mais

duas partículas em regiões distintas e repita o mesmo procedimento. Procure fazer

os ajustes com a maior ampliação possível. Por exemplo, a presença de astigmatismo

é mais evidente para ampliação maior que ×10.000.

A única diferença no procedimento de calibração quando houver uma amostra

padrão é o fato de não utilizarmos mais o estágio nem perder tempo procurando

por sujeiras. Outra vantatem é que na amostra padrão o formato da partícula é

previamente conhecido (geralmente arredondado), isso permite que o astigmatismo

seja detetado mais facilmente, além disso o contraste e o brilho podem ser ajustados.

113

Tabela A.1: Parâmetros utilizados no arquivo PG.sysParâmetro Valor ObservaçãoMag Scale 92000 = Campo de Varredura × AmpliaçãoXY Mirror 2 Espelho no eixo YX Mode 4 -X Range 3.5 Vx = ±3.5VY Mode 2 -Y Range 5 Vy = ±5.0VBlanker 0 Não instalado

A.3 Medição da Corrente do Feixe

Uma vez realizada a calibração do MEV, devemos medir a corrente do feixe. Posi-

cionamos o feixe sobre abertura existente no estágio, como dito anteriormente, e

aumentamos a ampliação. Caso haja um Copo de Faraday, posicionamos o feixe

sobre o mesmo.

Conecte o picoamperímetro Keithley 6485 na parte traseira do MEV e pressione

a tecla ZCHK. Espere ≈ 10min até a corrente estabilizar e realize a medida.

A.4 Executando uma litografia

Mova o feixe até a amostra e faça o ajuste do foco. Procure por pequenas partículas de

sujeira sobre o PMMA. Faça o ajuste do foco com uma ampliação maior que ×30.000.

Repita o procedimento para três partículas próximas à área que será exposta. O

ponto focal deve ficar sobre superfície do PMMA. Portanto, procure ajustar o foco

em superfícies homogêneas e nunca nas bordas da amostra.

Feitos os desenhos das estruturas no DesignCad, crie os respectivos arquivos de

exposição no Run File Editor. Mas antes verifique se o arquivo de configuração do

NPGS para litografia, o PG.sys, está com os valores corretos. A Tabela A.1 traz os

valores utilizados em nosso processo.

Para preparar o arquivo de exposição no Run File Editor devemos informar o

valor de corrente, doses, ampliação, distância centro-a-centro (CC) e linha-a-linha

(LL). Os valores das doses devem ser obtidos experimentalmente. Valores típicos são

1, 3nC/cm e 130µC/cm2. As Equações A.1 e A.2 determinam as doses de linha e

área, respectivamente. As unidades estão indicadas entre parênteses.

114

Figura A.1: Varredura X e Y em um polígono qualquer. Observe que a distânciaCC sempre é tomada paralelamente à varredura, enquanto a distância LL é tomadaperpendicularmente.

λ(nC/cm) = 10−2 × If (pA) tp(µs)

CC(nm)(A.1)

σ(µC/cm2) = 102 × If (pA) tp(µs)

CC(nm) LL(nm)(A.2)

, onde If é a corrente do feixe.

A ampliação pode ser determinada no DesignCad no menu NPGS → MaxMag.

Esse comando calcula a ampliação máxima para que o desenho fique dentro do campo

de varredura. Também sugere o local apropriado para a origem do desenho. Lembre-

se que a origem do desenho também é a origem do campo de varredura. Por isso,

procure colocar a origem no centro do desenho, pois assim, minimizamos as distorções

provocadas pela não-linearidade das bobinas de varredura.

A distância centro-a-centro(CC) é a distância entre pontos adjacentes. A distân-

cia linha-a-linha (LL) é a distância entre varreduras adjacentes. Para uma maior

resolução, escolhe-se CC como 1/4 ou 1/2 da largura final. Tipicamente se usa o

mesmo valor para LL. A Figura A.1 mostra o significado de CC e LL para dois tipos

de varreduras em um polígono.

Consulte o mapa de exposição, desligue o feixe e posicione estágio no local de-

sejado. No programa do MEV (PCSEM ), ajuste a ampliação a ser utilizada na

litografia. Coloque a chave na posição “NPGS”. Nessa situação, alguns controles do

115

PCSEM ficam desabilitados e o NPGS assume o controle das bobinas. Acenda o feixe

e imediatamente selecione o arquivo de exposição e execute a litografia (Process Run

File). Lembre-se de anotar a posição (X,Y ) do ponto de exposição.

Finalizada a exposição, apague o feixe e mova o estágio para a nova posição. Caso

a próxima exposição necessite alterar a ampliação, coloque a chave na posição “SEM”

e volte para o programa PCSEM. Ajuste a ampliação e coloque a chave na posição

“NPGS”. Em seguida, acione o feixe e o processo se repete. Caso haja necessidade

de alterar abertura da objetiva, spotsize, tensão de aceleração ou altura Z, devemos

repetir toda o processo a calibração e foco, para só então dar continuidade à exposição.

Para exposições longas (> 1h), recomenda-se fazer nova medição de corrente. E

seguida, ajuste novamente o foco e continue a exposição.

Após finalizar o processo de litografia, desligamos o feixe e movemos o estágio

para a posição (X = 0,Y = 0,Z = 30mm,T = 0o,R = 0o). Ventilamos a câmara e

retiramos a amostra para revelação e metalização.

A.5 Revelação da Resina e Metalização

A revelação do PMMA já foi discutida no capítulo 3(Seção 3.2.4). Após a reve-

lação, recomenda-se observar as estruturas no microscópio óptico. Assim podemos

dizer se há ou não estruturas e ter uma idéia sobre qualidade da revelação, mesmo

que as larguras de linha sejam menores que o comprimento de onda da luz visível.

Isso economiza tempo enquanto estamos visualizando as imagens no MEV e ajuda a

identificar erros cometidos na exposição (por exemplo, esquecer de acender o feixe).

Nessa seção, iremos abordar apenas a metalização do substrato de silício com

filmes de ouro ou alumínio. Geralmente utilizamos o ouro, pois esse fornece um

melhor contraste na imagem.

Na metalizadora Edwards Auto306, carregamos o cadinho com material suficiente

(Al ou Au) e fixamos as amostra no prato giratório, que fica acima da fonte. Con-

figuramos a metalizadora, com os parâmetros de impedância acústica e densidade do

material que se quer depositar. (colocar aqui esses parametros)

Evacuamos a câmara e aproximadamente 2h depois, quando a câmara atinge a

pressão de 1, 8×10−6mBar, acionamos o prato giratório. Quanto menor for a pressão

116

da câmara melhor a qualidade do filme depositado. Com o shutter fechado, aumenta-

mos suavemente a corrente que atravessa o cadinho até derreter totalmente o metal.

Isso ocorre por volta de aproximadamente 1, 5A. Devemos esperar até que todo ma-

terial seja derretido para só então abrir o anteparo e iniciar a deposição.

Através dos displays acompanhamos os valores de espessura e taxa de deposição.

Ajusta-se novamente a corrente para manter a taxa em 0.1nm/s. Deve-se utilizar

uma taxa de deposição pequena, pois reduzimos o stress no filme. Quando a espessura

atinge o valor desejado, fecha-se o shutter e reduz-se a corrente para zero. Em nossas

fabricações, utilizamos filmes com espessuras variando de 20nm a 50nm. A espessura

deve ser escolhida de forma conveniente para evitar stress excessivo no filme e tornar

possível o lift-off.

Mantemos a amostra girando por ≈ 40min para esfriar. Depois disso evacuamos

a câmera e retiramos as amostras. Em seguida, levamos as amostras para o MEV

para visualização.

A.6 Visualização das estruturas fabricadas

A amostra é posta no suporte e introduzida na câmara do MEV. Utilize o esboço

feito anteriormente para posionar a amostra da mesma forma sobre o suporte. Pro-

cure identificar o três pontos e se certifique que estão aproximadamente na mesma

posição antes da litografia. Em seguida, introduza a amostra e evacue a câmara.

Ajuste os parâmetros do MEV para visualização (tensão de aceleração, abertura da

objetiva, altura Z e spotsize) e calibre o microscópio. Depois disso, encontre os três

pontos sobre o substrato e anote as novas coordenadas. Abra o programa Codis.exe e

forneça as coordenadas antigas e novas dos três pontos. A partir desses dados, o pro-

grama calcula as novas coordenadas baseado nas coordenadas que anotamos durante

a exposição. O código-fonte do programa pode ser visto no Apêndice B.

A grande questão é como escolher adequadamente os parâmetros do MEV para

visualizar nossas estruturas nanométricas. O manual de visualização [JEOa] traz

como determiná-los de forma qualitativa. Outros parâmetros como brilho, contraste

e foco são também essenciais para obter boas imagens. No dia-a-dia de operação com

o MEV é que adquirimos experiência para obter imagens cada vez melhores.

117

Podemos resumir todo nosso procedimento de litografia num “programa”, como

pode ser observado abaixo.

/* Programa fabricacao.c */

Prepare Amostra ; // limpeza e técnica utilizada

Desenhar e Preparar Arquivo de Doses ;

/* Preparacao do MEV */

Colocar Amostra no MEV ; // fazer anotacoes (3 pontos)

Definir Tensão, Spot Size e Abertura da Objetiva ;

Alinhamento do Feixe ;

do

Ajuste de Astigmatismo; // amplicacao > x10.000

Alinhamento da Objetiva ;

while estado == RUIM

Medir Corrente do Feixe ; // pico-amperímetro

Focar sobre Amostra;

/* Preparacao do NPGS */

Verificar configuração NPGS ; \\ pg.sys

Editar Arquivo de Doses ;

Colocar Chave na posição "NPGS";

/* Iniciar Litografia */

for ( i=1 ; i < num_dispositivos ; i++ )

Ajuste Ampliação;

Posicionar Estágio Mecânico;

Executar Exposição; \\ arquivo.run

118

Anotar posicao;

Colocar Chave na posição "SEM";

Visualizar no microscópio; \\ óptico ou eletronico;

Executar deposição do metal; \\ Au ou Al

/* FIM */

Apêndice B

Programa Codis.c

Esse programa foi desenvolvido para auxiliar a localização de estruturas fabricadas.

Após a exposição ao feixe, precisamos remover a amostra para concluir o processo de

fabricação.

Em seguida, a amostra é recarregada no MEV e as coordenadas, anteriormente

anotadas, não são mais válidas. Esse programa recalcula as coordenadas das estru-

turas. Para isso, é necessário definir três pontos de referência fixos sobre o substrato.

Geralmente, escolhemos as quinas do substrato.

O programa possui como entradas: as coordenadas dos três pontos de referência,

antes da exposição; e as coordenadas dos três pontos de referência, durante a visua-

lização. Fornecemos a coordenada (X,Y ) da estrutura antes da exposição, e a saída

do programa é a coordenada (X ′, Y ′) para visualização.

#include <stdlib.h>

#include <stdio.h>

#include <math.h>

#define CAMPOX 128000

#define CAMPOY 96000

int main()

float x1,y1,x2,y2,x3,y3;

119

120

float x1_,y1_,x2_,y2_,x3_,y3_;

float x,y,x0,y0;

float w,l,t,p,q;

long int m;

printf("*****************\n");

printf("**** CODIS ******\n");

printf("*****************\n\n");

printf("Informe a AMPLIACAO: ");

scanf("%d",&m);

printf("\n---> Mantenha os demais parametros constantes ! <---\n\n");

printf("\n Coordenadas A, B e C (antes da litografia): ");

printf("\n A: \n x1 -> ");

scanf("%f",&x1);

printf("\n y1 -> ");

scanf("%f",&y1);

printf("\n B: \n x2 -> ");

scanf("%f",&x2);


scanf("%f",&y2);

printf("\n C: \n x3 -> ");

scanf("%f",&x3);


scanf("%f",&y3);

printf("\n Coordenadas A’, B’ e C’ (depois da litografia): ");

printf("\n A’: \n x1’ -> ");

scanf("%f",&x1_);

121

printf("\n y1’ -> ");

scanf("%f",&y1_);

printf("\n B’: \n x2’ -> ");

scanf("%f",&x2_);

printf("\n y2’ -> ");

scanf("%f",&y2_);

printf("\n C’: \n x3’ -> ");

scanf("%f",&x3_);

printf("\n y3’ -> ");

scanf("%f",&y3_);

do

printf("\n\n Coordenada Inicial do Ponto ");

printf("\n P0: \n x0 -> ");

scanf("%f",&x0);


scanf("%f",&y0);

printf("\n\n Nova Coordenada do Ponto ");

w=sqrt((pow(x3_-x1_,2)+pow(y3_-y1_,2))/(pow(x3-x1,2)+pow(y3-y1,2)));

l=sqrt((pow(x2_-x1_,2)+pow(y2_-y1_,2))/(pow(x2-x1,2)+pow(y2-y1,2)));

t=1/((x3_-x1_)*(y2_-y1_)-(x2_-x1_)*(y3_-y1_));

p=x1_*(x3_-x1_)+y1_*(y3_-y1_)+w*((x0-x1)*(x3-x1)+(y0-y1)*(y3-y1));

q=x1_*(x2_-x1_)+y1_*(y2_-y1_)+l*((x0-x1)*(x2-x1)+(y0-y1)*(y2-y1));

x=t*((y2_-y1_)*p+(y1_-y3_)*q);

y=t*((x1_-x2_)*p+(x3_-x1_)*q);

122

printf("\n P: \n x -> %6.3f %c %6.3f mm",x,241,0.5*0.001*CAMPOX/m);

printf("\n y -> %6.3f %c %6.3f mm",y,241,0.5*0.001*CAMPOY/m);

printf("\n\n Continuar [s]/n ? ");

while (getch()!=’n’);

return 0;

Apêndice C

Medição de corrente do feixe via

DAS20

Esse apêndice descreve o procedimento de medição de corrente do feixe primário do

microscópio eletrônico de varredura (MEV) JEOL6460, utilizando a placa de aquisição

DAS20.

Para medir a corrente, posicionamos o feixe de elétrons no copo de Faraday situ-

ado sobre o estágio mecânico do MEV. O estágio mecânico é conectado ao picoam-

perímetro, cuja saída analógica é levada até a placa de aquisição DAS20. Escreve-

mos o programa corrente_feixe.c (Apêndice D) para controlar a placa e realizar a

aquisição do sinal a uma taxa de 1000 amostras/s, durante 5s. Um copo de Faraday

foi construído para realizar tais medições.

O objetivo desse experimento é digitalizar o sinal de corrente e utilizar ferramen-

tas, como Matlab e Origin, para analisar o conteúdo freqüêncial do sinal e detectar

possíveis causas de interferências eletromagnéticas. Interferências eletromagnéticas

têm sido observadas durante a visualização de imagens no JEOL6460, quando uti-

lizamos ampliações maiores que ×30.000. Além de prejudicar a visualização, traz

problemas para litografia, pois limita a resolução e altera a distribuição das doses.

A placa de aquisição foi configurada para endereço-base 300H e as entradas

analógicas do conversor A/D são não-diferenciais. O canal CH0 foi utilizado para

medir a saída analógica do picoamperímetro, que varia de ±2V para faixa de ±2nA

de entrada. Sendo assim, para cada 1pA de entrada, a saída muda de 1mV . O

123

124

Figura C.1: Imagem no microscópio óptico da parte superior do copo.

conversor A/D é de 12 bits e a resolução é de 0, 244µV .

C.1 Construção do copo de Faraday

O copo de Faraday é importante para a medição da corrente, pois sem ele, a corrente

medida seria menor do que a corrente do feixe, já que uma parcela dos elétrons seriam

retro-espalhados pela superfície do estágio mecânico.

O copo de Faraday construído consiste de uma porca metálica preenchida com

solda, na qual se fez um furo de 1, 2mm. Sobre a porca, fixou-se um disco metálico

com tinta prata. O disco metálico possui um furo de 75µm no seu centro e foi montado

sobre o furo maior de 1, 2mm com auxílio do microscópio óptico.

Um bom copo é aquele que consegue aprisionar todos os elétrons incidentes, para

isso, a regra é fazer a altura do copo pelo menor 10 vezes o diâmetro do furo de

75µm. A porca utilizada foi de 2, 5mm de altura. A Figura C.1 mostra como ficou a

montagem.

C.2 Metodologia

O arranjo experimental é mostrado na Figura 3.21. Antes de ligar o circulador de

água e o MEV, zeramos o pico-amperímetro de acordo com o manual de instruções

do equipamento [Kei]. Depois disso, fizemos uma medição com apenas o computador

e o pico-amperímetro ligados. Em seguida, ligamos o circulador e realizamos nova

medição. Ventilamos a câmara do MEV, introduzimos o copo de Faraday e a evacu-

125

amos novamente. Ao final desse processo, realizamos nova medição. Resumindo, as

medições feitas sem corrente do feixe foram realizadas nas seguintes situações:

• Situação 1 - computador e pico-amperímetro ligados

• Situação 2 - circulador ligado

• Situação 3 - estabilizador do MEV ligado

• Situação 4 - MEV ligado (chave na posição “ON”)

Com o feixe acesso, posicionamos o mesmo dentro do copo e esperamos cerca de

10min para estabilizar a corrente. Realizamos medições para valores de abertura da

objetiva de 30µm (no2) e 100µm (no3). Para cada uma destas aberturas, variamos

o spotsize de 10 até 40, com passo de 10. As medições foram feitas sob as seguintes

condições do feixe:

• Tensão de aceleração em 30KV ;

• Corrente do filamento de 43µA;

• Ampliação ×30.000;

• Z = 8mm.

A aquisição do sinal é feita à taxa de 1000 amostras/s, durante 5s. O programa

escrito em C, corrente_feixe, gera um arquivo .txt com as amostras. Posteriormente,

esse arquivo é importado para o programa Origin para visualização e tratamento dos

dados. A importação também pode ser feita no Matlab. No Apêndice D, encontra-se

o código fonte do programa. Foi utilizada a biblioteca das20.c desenvolvida por Tony

L. Keiser [Kei95].

C.3 Medição de Corrente com a Placa DAS20

A medição feita antes de se ligar o feixe (Situação 4), mostrou um valor não-nulo na

saída do pico-amperímetro. O valor dessa tensão de offset foi de −7, 0mV . Utilizamos

este valor para corrigir os valores medidos. Dessa forma, um valor medido de 1mV

na entrada, corresponde na verdade a uma corrente de 8pA.

126

Tabela C.1: Valores de corrente medidos pelo pico-amperímetro(Ipico) e pela placaDAS20(Idas20) para abertura no2 da objetiva.

Spotsize Ipico (pA) Idas (pA) Erro (%) Relação Sinal-Ruído (dB)10 0,6 0,9 50,0 -4,220 1,2 1,6 33,3 -5,330 2,8 3,0 7,1 -7,740 5,6 5,6 0,0 -17,5

Tabela C.2: Valores de corrente medidos pelo pico-amperímetro(Ipico) e pela placaDAS20(Idas20) para abertura no3 da objetiva.

Spotsize Ipico (pA) Idas (pA) Erro (%) Relação Sinal-Ruído (dB)10 8,0 8,1 1,2 -18,920 16,0 15,4 3,7 -0,730 35,0 34,6 1,1 8,640 66,0 66,2 0,3 15,3

O sinal oriundo da aquisição é aplicado a um filtro passa-baixa (fc = 10Hz)

implementado no próprio Origin. O valor médio de tensão é subtraído do offset e

convertido para corrente. As Tabelas C.1 e C.2 comparam os valores de corrente

medidos pelo pico-amperímetro(Ipico) e pela placa DAS20(Idas20), além de mostrar

o erro cometido e a Relação Sinal-Ruído da medida. O erro percentual é calculado

através da diferença entre o valor médio do sinal filtrado e o valor medido pelo pico-

amperímetro. A Equação C.1 foi utilizada para estimar a Relação Sinal-Ruído da

medida.

SNR(dB) = 10 logI2

σ2(C.1)

O termo I indica o valor médio da corrente do sinal filtrado e σ2 indica a variância

do sinal (antes do filtro).

Observando a Tabela C.1 vimos que a menor relação sinal-ruído ocorre para o spot

size 40. Isso ocorre porque a amplitude do sinal nessa situação é a menor (≈ −1, 36mV

na entrada). Apesar disso, o erro cometido é nulo, graças ao processo de filtragem. O

mesmo fato ocorre para o spotsize 10 na Tabela C.2. Nessa situação, o sinal medido

foi de 1, 1mV .

O Gráfico C.2 mostra o resultado da aquisição do sinal para spotsize 30 e abertura

no2 da objetiva.

127

Figura C.2: Sinal de tensão típico na saída do pico-amperímetro.

Utilizando a FFT1 analisamos os espectros dos sinais com corrente e sem corrente

no MEV. Em ambos os casos, observamos a presença da componente fundamental de

≈ 54, 5Hz e múltiplos desta. Como o erro estimado em freqüência para nosso arranjo

experimental é de 10%, podemos afirmar que essa interferência vem da rede elétrica.

Os resultados da análise espectral se encontram na Seção 3.5.

1Fast Fourier Transform (FFT) é o nome genérico dado a família de algoritmos rápidos utilizadospara calcular a Transformada Discreta de Fourier de um sinal de tempo discreto.

Apêndice D

Programa corrente_feixe.c

/* Aquisição da corrente do feixe primário no MEV JEOL 6460 */

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <sys/time.h>

#include <time.h>

#include <unistd.h>

#include <das20.c>

#include "das20.h"

#define TAXA_AMOSTRAGEM 0.001

#define N 5000

int fpurge(FILE *);

int main(void)

double tempo;

double corrente[N];

int escala;

long int ciclo,inicio,fim;

FILE *arq;

arq=fopen("corrente.txt","w");

128

129

fprintf(stdout, "Iniciando programa ....\n");

fprintf(stdout, "Resetando placa DAS20 ....\n\n");

fprintf(stdout, "Range: \n");

fprintf(stdout, "1 -> Vin = 0 .. 10V \n");

fprintf(stdout, "2 -> Vin = -10 .. 10V \n");


fprintf(stdout, "4 -> Vin = -5 .. 5V \n");


fprintf(stdout, "6 -> Vin = -0,5 .. 0,5V \n");

fprintf(stdout, "7 -> Vin = 0 .. 100mV \n");

fprintf(stdout, "8 -> Vin = -50 .. 50mV \n\n");

fprintf(stdout, "Opcao : ");

scanf("%d",&escala);

fprintf(stdout, "\n\nFreq. Amostragem -> 1kHz\n");

fprintf(stdout, "Num. Pontos -> 5000\n");

/* Reset da Placa DAS20 */

das20_master_reset();

/* Gerar taxa de amostragem */

/* timer 2, freq=1kHz, ciclo de trab. 50% */

generate_freq(2, 1/TAXA_AMOSTRAGEM, 0.50);

/* Set interrupt source to be the sampling timer */

set_int_source(INT_TMR2);

/* Iniciar temporizacao */

arm_timers(2, 0);

inicio=clock();

ciclo=0;

130

while (ciclo < N)

/* Fica aqui até ocorrer uma interrupção */

while (int_pending() == 0);

int_clear(); /* Limpa flag de interrupção */

/* Conversao A/D no Ch0 */

corrente[ciclo] = single_adc(0,escala);

ciclo++;

fim=clock();

tempo=0;

for(ciclo=0;ciclo<N;ciclo++)

tempo = ciclo*((fim-inicio)/(N*CLOCKS_PER_SEC));

fprintf(arq, "%7.4f , %9.6f \n ",tempo,corrente[ciclo]);

fprintf(stdout, "Tempo medio por ciclo: %f => %f Hz\n",

(double) (fim-inicio) / (N*CLOCKS_PER_SEC),

(double) (N*CLOCKS_PER_SEC) / (fim-inicio));

/* Reseta timer e sai */

das20_master_reset();

das20_cleanup();

fclose(arq); /* fechando o arquivo */

system("PAUSE");

return 0;

int fpurge(FILE *stream)

fflush(stream);

131

return( fseek(stream, 0L, SEEK_END) );

Apêndice E

Simulação da Lente Magnética

Nesse Apêndice abordaremos a simulação da lente magnética assimétrica da Figura

2.11, mostrada na Seção 2.1.2. Um passo importante na simulação é o cálculo da

distribuição de campo na região de entreferro. Pois com essa informação é possível

extrair diversos parâmetros ópticos, com por exemplo, aberrações esférica e cromática,

foco, trajetória dos elétrons, entre outros. Nosso objetivo é calcular essa distribuição

de campo, dada a geometria da lente, e utilizar os resultados para estimar a trajetória

dos elétrons na aproximação paraxial, e por fim determinar o foco da lente. Dessa

forma, o Apêndice é dividido em três partes: na primeira parte demonstraremos a

equação paraxial; a segunda parte, traz o código-fonte de um programa feito para

cálcular o campo magnético na lente; na última seção, utilizamos a componente axial

do campo magnético para determinar a trajetória dos elétrons, através da solução

numérica da equação paraxial pelo Método de Runge-Kutta.

E.1 Equação Paraxial

Na presença de campo magnético, o elétron fica submetido à Força F:

F = −e(v ×B) (E.1)

Sendo v a velocidade do elétron e B, o vetor densidade de campo magnético.

Usando o fato do campo magnético da lente possuir simetria axial, vamos expressar

v e B em coordenadas cilíntricas (r, θ, z):

132

133

v =dr

dtar + r

dθ

dtaθ +

dz

dtaz (E.2)

B = Br ar + Bz az (E.3)

Nas equações acima, ar, aθ e az são versores. Observe que fizemos a componente

Bθ igual a zero na Equação E.3.

Usando a 2a Lei de Newton, expressamos também a Força F em coordenadas

cilíndricas:

F = m

[d2r

dt2− r

(dθ

dt

)2]

ar + m1

r

d

dt

(r2dθ

dt

)aθ + m

d2z

dt2az (E.4)

Substituindo a Equação E.2, E.3 e E.4 na Equação E.1 e igualando os coeficientes,

obtemos as seguintes equações diferenciais:

−erdr

dtBz = m

[d2r

dt2− r

(dθ

dt

)2]

(E.5)

e

(dr

dtBz −Br

dz

dt

)= m

1

r

d

dt

(r2dθ

dt

)(E.6)

erBrdθ

dt= m

d2z

dt2(E.7)

Para resolver as equações acima, vamos simplificá-las utilizando a aproximação

paraxial de lentes. Essa aproximação é válida somente para elétrons incidentes pró-

ximos ao eixo de simetria da lente. Entretanto esta situação geralmente ocorre em

função do projeto da coluna do microscópio. A aproximação paraxial é da seguinte

forma:

Br ≈ −r

2

dBz

dz(E.8)

Subtituindo a Equação E.8 em E.6, temos:

e

(dr

dtBz −Br

dz

dt

)= e

(dr

dtBz +

r

2

dBz

dz

dz

dt

)=

e

2r

d

dt

(r2Bz

)= m

1

r

d

dt

(r2dθ

dt

)(E.9)

134

Integrando ambos os lados da Equação E.9, temos:

dθ

dt=

e

2mBz (E.10)

À medida que se aproxima da lente, o elétron é forçado a girar em torno do eixo

de simetria da lente. Podemos então relacionar o deslocamento angular θ em função

da variável z (θ = f(z)). Dessa forma,

dθ

dt=

dz

dt

dθ

dz(E.11)

Vamos considerar que o elétron parte do repouso do filamento e é acelerado pelo

potencial aplicado ao anodo até atingir a velocidade Vz, na direção z. Os elétrons

atravessam a coluna óptica com altas energias (cerca de dezenas de KeV ). De forma

que a energia cinética praticamente se conserva ao longo do trajeto. Então, temos:

T + U =1

2mV 2

z − eΦ = 0

Vz =

√2eΦ

m(E.12)

dz

dt≈

√2eΦ

m(E.13)

Sendo Φ o potencial de aceleração e m é a massa do elétron.

A componente z da velocidade (Equação E.13) quase não sofre influência do campo

magnético da lente. Como conseqüência, a componente z da Força F é próxima de

zero, de acordo com a Equação E.7.

Substituindo a Equação E.13 e E.10 em E.11, temos:

dθ

dz=

√e

8mΦBz (E.14)

θ (z) = θ (zo) +

√e

8mΦ

∫ z

zo

Bzdz (E.15)

A Equação E.15 nos mostra que o elétron sofre um giro de ∆θ = θ (z)− θ (zo), à

medida que entra na região da lente. Como resultado, a imagem formada pela lente

magnética é rotacionada.

135

Do mesmo modo que fizemos para a variável θ, podemos parametrizar r na variável

z. Com isso, é possível fazer o tracejamento de raios (procedimento semelhante ao

utilizado na óptica para formação da imagem). Dessa forma, podemos escrever:

dr

dt=

dz

dt

dr

dz=

√2eΦ

m

dr

dzd2r

dt2=

2eΦ

m

d2r

dz2(E.16)

Substituindo a Equação E.16 e E.10 em E.5, obtemos a seguinte equação diferen-

cial:

d2r

dz2+

eB2z

8Φmr = 0 (E.17)

A expressão acima é conhecida como Equação Paraxial e será resolvida numerica-

mente na Seção E.3. A seguir, vamos determinar a componente axial Bz do campo

magnético.

E.2 Cálculo da Densidade de Campo Magnético da

Lente

Como vimos na Seção anterior, precisamos da componente Bz do campo para re-

solver a Equação Paraxial. Utilizaremos o programa FlexPDE para determinar a

distribuição de campo magnético na lente assimétrica. Para isso foi utilizada uma

versão estudante do programa para resolver a seguinte equação diferencial:

∇ • (−µ∇Vm) = 0 (E.18)

Sendo Vm a força magneto-motriz (fmm) produzida na bobina e µ é a permissividade

magnética da região.

O FlexPDE utiliza o Método de Elementos Finitos para resolver a Equação E.18

próximo à região de entreferro. Na simulação, supomos que o núcleo magnético não se

encontra saturado e com permeabilidade magnética relativa igual a 1000. Foi aplicada

uma fmm de 500 Ampère-espiras na bobina.

136

O programa permite ainda exportar os resultados da simulação para arquivos tipo

texto, e com isso, é possível carregar os resultados no Matlab. O código-fonte do

programa é mostrado a seguir.

TITLE ’Projeto de Lentes’

SELECT NGRID=17

COORDINATES XCYLINDER

VARIABLES system variables

phi

DEFINITIONS parameter definitions

NI=500; Ampere-Volta

p=4e-7*PI

mi=p

potencial= -NI/2+NI*(z+35e-3)/40e-3

fluxo_axial=-mi*dz(phi)

fluxo_radial=-mi*dr(phi)

EQUATIONS PDE’s, one for each variable

div(-mi*grad(phi))=0

BOUNDARIES Polos da Lente

REGION 1 Caixa

mi=p

START(-35e-3,35e-3)

LINE TO (25e-3,35e-3)

TO (25e-3,0)

TO (-35e-3,0)

FINISH

REGION 2 Peça da Esquerda

mi=1000*p;

137

START(-35e-3,30e-3)

LINE TO (-15e-3,30e-3)

TO (-5e-3,15e-3)

TO (-5e-3,5e-3)

TO (-15e-3,5e-3)

TO (-35e-3,10e-3)

FINISH

REGION 3 Peça da Direita

mi=1000*p;

START(5e-3,35e-3)

LINE TO (15e-3,35e-3)

TO (15e-3,20e-3)

TO (10e-3,5e-3)

TO (5e-3,5e-3)

FINISH

FEATURE Condições de Contorno

START(-35e-3,35e-3)

VALUE(phi)=potencial LINE TO (5e-3,35e-3)

START(5e-3,35e-3)

VALUE(phi)=NI/2 LINE TO (25e-3,35e-3)

START(25e-3,35e-3)

VALUE(phi)=NI/2 LINE TO (25e-3,0)

START(-35e-3,35e-3)

VALUE(phi)= -NI/2 LINE TO (-35e-3,0)

PLOTS

138

CONTOUR (phi) AS ’POTENCIAL MAGNETICO’

ELEVATION (phi) FROM (-35e-3,0) TO (25e-3,0)

ELEVATION (fluxo_axial,fluxo_radial)

from (-35e-3,1.4e-3) TO (25e-3,1.4e-3)

VECTOR (-mi*grad(phi)) as ’Densidade de Fluxo Magnético’

Table(fluxo_axial)

Table(fluxo_radial)

TABLE(phi)

END

E.3 Trajetória dos Elétrons

A simulação da lente no FlexPDE nos fornece o valor de Bz. Em seguida, os resulta-

dos da simulação são transferidos para o Matlab para podermos resolver a Equação

Paraxial. Utilizamos o Método de Runge-Kutta descrito em [DB98] para resolver

essa equação. Entretanto, fizemos uma pequena alteração no algoritmo para resolver

o problema, já que se trata de uma equação diferencial de 2a ordem. Nos pontos onde

o FlexPDE não calcula o Bz, utilizamos uma interpolação tipo Spline.

O programa no Matlab traça a trajetória do elétron e determina o foco da lente.

O código-fonte é mostrado abaixo.

function m = f(z,Bz,x,r)

pp=spline(z,Bz);

m=r*(ppval(pp,x))^2;

% Propriedades Opticas das Lentes Magneticas

clear all;

clc;

% r e z em metros

% valores obtidos do FlexPDE

139

z=[-0.0350000000 -0.0338000000 -0.0326000000 -0.0314000000

-0.0302000000 -0.0290000000 -0.0278000000 -0.0266000000

-0.0254000000 -0.0242000000 -0.0230000000 -0.0218000000

-0.0206000000 -0.0194000000 -0.0182000000 -0.0170000000

-0.0158000000 -0.0146000000 -0.0134000000 -0.0122000000

-0.0110000000 -0.0098000000 -0.0086000000 -0.0074000000

-0.0062000000 -0.0050000000 -0.0038000000 -0.0026000000

-0.0014000000 -2.0000000e-4 0.0010000000 0.0022000000

0.0034000000 0.0046000000 0.0058000000 0.0070000000

0.0082000000 0.0094000000 0.0106000000 0.0118000000

0.0130000000 0.0142000000 0.0154000000 0.0166000000

0.0178000000 0.0190000000 0.0202000000 0.0214000000

0.0226000000 0.0238000000 0.0250000000];

% valores obtidos do FlexPDE

r=[0.00 7.0000000e-4 0.0014000000 0.0021000000

0.0028000000 0.0035000000 0.0042000000 0.0049000000

0.0056000000 0.0063000000 0.0070000000 0.0077000000

0.0084000000 0.0091000000 0.0098000000 0.0105000000

0.0112000000 0.0119000000 0.0126000000 0.0133000000

0.0140000000 0.0147000000 0.0154000000 0.0161000000

0.0168000000 0.0175000000 0.0182000000 0.0189000000

0.0196000000 0.0203000000 0.0210000000 0.0217000000

0.0224000000 0.0231000000 0.0238000000 0.0245000000

0.0252000000 0.0259000000 0.0266000000 0.0273000000

0.0280000000 0.0287000000 0.0294000000 0.0301000000

0.0308000000 0.0315000000 0.0322000000 0.0329000000

0.0336000000 0.0343000000 0.0350000000];

% Para r=1.4 mm. B(T) em intervalos de dz=1.2 mm

140

Bz=[-1.3516036e-4 -1.3400908e-4 -1.3230379e-4 -1.3048907e-4

-1.2763879e-4 -1.2464769e-4 -1.2149169e-4 -1.1852359e-4

-1.1616159e-4 -1.1477702e-4 -1.1444994e-4 -1.2020209e-4

-1.2256223e-4 -1.3909728e-4 -1.8100285e-4 -2.1014491e-4

-3.3285650e-4 -5.7542240e-4 -7.9071919e-4 -0.0015354265

-0.0028585330 -0.0040139630 -0.0081689518 -0.0143326528

-0.0212584234 -0.0315526898 -0.0397482208 -0.0493463157

-0.0521054116 -0.0528200717 -0.0517800884 -0.0493756014

-0.0450689941 -0.0327799692 -0.0238707283 -0.0152061445

-0.0101898317 -0.0054911100 -0.0030076676 -0.0016382760

-9.2842161e-4 -6.5773804e-4 -4.3501132e-4 -3.1503902e-4

-2.6189511e-4 -2.1291759e-4 -1.8898547e-4 -1.6599004e-4

-1.6124366e-4 -1.5371051e-4 -1.4872611e-4];

Br=[ 0.00 -5.4366160e-7 -7.2619360e-7 -1.6062085e-6

-1.7726322e-6 -1.8537426e-6 -1.7754671e-6 -1.5785416e-6

-1.1643510e-6 -5.1774856e-7 5.9371507e-7 2.4171713e-7

5.6633792e-6 1.2871898e-5 1.4955122e-5 4.1969423e-5

8.3548188e-5 1.2443604e-4 2.5815853e-4 4.8017653e-4

7.5507969e-4 0.0014465258 0.0025049197 0.0038562946

0.0054259621 0.0058386650 0.0054374803 0.0031074536

0.0012417960 8.0637392e-5 -0.0013605954 -0.0023584243

-0.0046827738 -0.0062291755 -0.0052537888 -0.0041096381

-0.0027632259 -0.0019643239 -0.0010897064 -5.6348999e-4

-2.6779324e-4 -1.5246247e-4 -8.9907746e-5 -4.9834544e-5

-3.1890123e-5 -2.0200645e-5 -1.6298606e-5 -8.1592998e-6

-2.9584481e-6 -2.4714351e-6 2.166309e-13];

plot(1000*z,Bz,’o’);

title(’Componente Axial do Campo Magnético (Método EF)’);

xlabel(’z (mm)’);

ylabel(’Bz (T)’);

141

figure;

plot(1000*z,Br,’o’);

title(’Componente Radial do Campo Magnético (Método EF)’);

xlabel(’z (mm)’);

ylabel(’Br (T)’);

% Calculo da Trajetoria pelo Metodo de Runge-Kutta

V=30e3; % tensão de aceleração

e=1.6e-19;

m=9.11e-31;

cte=-e/(8*m*V);

% Metodo Runge-Kutta

h=0.12e-3;

x=-35e-3:1.2e-4:25e-3;

y=zeros(1,length(x));

% Condição inicial: dr/dz=0 (em r’=10um)

% r’=10um

% o elétron entra paralelo ao eixo da lente

% a uma distância de 10um do mesmo

r(1)=10e-6;

for i=1:(length(x)-1)

r(i+1)=r(i)+h*(y(i+1)+y(i))/2;

k1=cte*f(z,Bz,x(i),r(i));

k2=cte*f(z,Bz,x(i)+0.5*h,r(i)+0.5*h*k1);

k3=cte*f(z,Bz,x(i)+0.5*h,r(i)+0.5*h*k2);

k4=cte*f(z,Bz,x(i)+h,r(i)+h*k3);

y(i+1)=y(i)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;

end;

142

plot(x,r,’g’);

axis([-35e-3 35e-3 0 12e-6]);

% Foco

m=length(x);

f=x(m)-r(m)/y(m);

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