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Juntas Estruturais em Edifıcios Grandes em Planta

Jose Manuel C. de Almeida Gonilha

Dissertacao para obtencao do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Juri

Presidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira

Orientador: Professor Jose Manuel Matos Noronha da Camara

Vogal: Professor Antonio Jose da Silva Costa

Outubro 2008

Resumo

O trabalho apresentado pretende avaliar a pertinencia da adopcao de juntas de di-

latacao em estruturas de dimensoes em planta consideraveis. As juntas de dilatacao

(ou estruturais) sao utilizadas correntemente com o objectivo de garantir um com-

portamento em servico aceitavel. De facto, em estruturas de edifıcios, accoes como a

retraccao ou outras deformacoes impostas podem contribuir para uma fendilhacao in-

conveniente ou para deformacoes elevadas dos elementos verticais da estrutura tendo,

consequentemente, influencia no comportamento dos elementos nao estruturais. A

solucao da adopcao de juntas estruturais pode tornar-se origem de problemas de

funcionamento do edifıcio, formando pontes termicas ou mesmo perdendo a sua es-

tanquidade. Assim, e necessario avaliar a real necessidade de adopcao destas juntas e

avaliar a possibilidade de utilizar juntas parciais, uma vez que estas permitem, quando

limitadas aos pisos inferiores, evitar problemas de estanquidade em coberturas.

A avaliacao da necessidade de juntas estruturais e feita com base na avaliacao do

comportamento em servico das estruturas. De modo a avaliar este tipo de comporta-

mento analisaram-se as seccoes dos varios tipos de elemento, lajes, vigas e pilares, de

modo a obter estimativas de abertura de fenda para: momentos flectores constantes e

esforco normal variavel, nas lajes e vigas; e para esforco normal constante e momento

flector variavel, no caso dos pilares. Em adicao, analisaram-se as deformacoes diferen-

ciais dos pilares de modo a estimar o comportamento dos elementos nao estruturais

(alvenarias).

Cruzando a informacao obtida nestas analise com a informacao obtida atraves

da modelacao em SAP2000 para cada um dos modelos, conclui-se que a necessidade

de juntas nao depende unicamente do comprimento mas tambem do tipo de estru-

tura. Para as estruturas analisadas, e possıvel obter um comportamento em servico

aceitavel para uma estrutura com 200 metros de comprimento sem adicao de qual-

quer junta estrutural. Para uma estrutura de 100 metros de comprimento com elevado

nıvel de restricao a deformacao dos pisos e necessaria a inclusao de uma junta parcial

de 3 pisos.

i

Abstract

The present work intends to evaluate the need of structural joints in large dimension

building structures. These structural joints are currently used to guarantee an ac-

ceptable serviceability behaviour. For building structures, actions such as concrete

shrinkage or other imposed deformations may, in fact, contribute for an inconvenient

concrete cracking or an unacceptable deformations on vertical structural elements

which influence the non-structural elements behaviour. Solutions that include struc-

tural joints may, however, become themselves the origin of behaviour problems in

buildings causing thermal bridges or even becoming water permeable. Thus, it is

important to evaluate the real need of these joints and study the using of partial

joints which, by affecting only bottom storeys, may avoid problems such as water

permeability in top floors.

The evaluation of structural joints necessity is done by evaluating the serviceability

behaviour of the structures. To evaluate this kind of behaviour the sections of all

structural elements, slabs, beams and columns, were analyzed in order to obtain crack

width estimations for: constant flexure moments and variable axial force, in slabs and

beams; constant axial force and variable flexure moments, in columns. Additionally,

columns’ diferencial deformations were analyzed in order to estimate the effects on

non-structural elements behaviour.

Cross-referencing the information obtained in this analysis and the information

obtained from the models on SAP2000 for each structure, one concludes that the need

for structural joints depends not only on the length but also on the type of structure.

So, for the studied structures, it was possible to verify an acceptable serviceability

behaviour for a 200 meter structure without the inclusion of any structural joins.

On the other hand, for a 100 meter structure with important restriction to storey

deformation the inclusion of one partial joint 3 storeys high was necessary.

iii

Palavras-Chave:

Juntas estruturais ou de dilatacao

Deformacoes impostas

Retraccao

Comportamento em servico

Abertura de fendas

Keywords:

Structural joints

Imposed deformations

Concrete shrinkage

Serviceability behaviour

Crack width.

v

Agradecimentos

Em primeiro lugar gostaria de agradecer ao Professor Camara pelo tema proposto,

pelo incentivo, por toda a generosidade e disponibilidade com que me orientou neste

trabalho. Gostaria, tambem, de agradecer ao Engenheiro Paulo Lobo por me ter

fornecido um programa de calculo automatico da sua autoria, que facilitou em muito

o meu trabalho, e pela disponibilidade em discutir o tema e partilhar comigo os seus

conhecimentos.

Aos meus pais e a minha irma quero agradecer o estımulo, o carinho e a formacao

que sempre me deram, sem eles nao estaria aqui. Ao meu avo e a minha avo gostaria

de agradecer por tudo o que me ensinaram.

Por fim, gostaria de agradecer a Rita por dar sentido ao meu trabalho.

vii

Indice

I Consideracoes Iniciais 1

I.1 Enquadramento Teorico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

I.1.1 Concepcao Estrutural de Edifıcios . . . . . . . . . . . . . . . . 1

I.1.2 Accoes Directas vs. Accoes Indirectas . . . . . . . . . . . . . . 2

I.1.3 Juntas Estruturais na Concepcao Estrutural . . . . . . . . . . . 4

I.2 Exigencias da Qualidade em Servico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.3 Organizacao e Objectivos do Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

II Caracterısticas dos Materiais 11

II.1 Betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

II.1.1 Retraccao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

II.1.2 Fluencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

II.1.3 Modulo de Elasticidade Ajustado . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

II.1.4 Interaccao Entre a Evolucao da Retraccao e a Evolucao do

Modulo de Elasticidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

II.2 Aco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

IIIComportamento Estrutural em Servico do Betao Armado 23

III.1 Deformacoes Impostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

III.1.1 Deformacao Imposta Interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

III.2 Comportamento a Flexao Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

III.3 Dimensionamento da Armadura Mınima . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

III.3.1 Criterio da Nao Plastificacao das Armaduras . . . . . . . . . . 30

ix

INDICE

III.3.2 Criterio de Limite de Abertura de Fendas . . . . . . . . . . . . 32

III.3.3 Calculo da Armadura Mınima, Segundo o Eurocodigo 2 . . . . 33

III.4 Estimativa da Largura de Fendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

III.4.1 Estimativa da Largura de Fendas, segundo o Eurocodigo 2 . . . 36

III.4.2 Controlo de Fendilhacao sem Calculo Directo . . . . . . . . . . 38

III.4.3 Largura de Fendas num Tirante com a Armadura Mınima . . . 39

III.5 Modelos de Calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

III.5.1 Seccao Nao Fendilhada (Estado I) . . . . . . . . . . . . . . . . 41

III.5.2 Seccao Fendilhada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

III.5.3 Seccao Totalmente Fendilhada (Estado II) . . . . . . . . . . . . 46

IV Analise dos Casos de Estudo 49

IV.1 Apresentacao dos Casos de Estudo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

IV.1.1 Materiais Utilizados e Accoes Consideradas . . . . . . . . . . . 51

IV.1.2 Determinacao dos Esforcos em Servico . . . . . . . . . . . . . . 52

IV.2 Analise dos Elementos de Laje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

IV.2.1 Tensoes em Servico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

IV.2.2 Abertura de Fendas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

IV.2.3 Analise dos Elementos de Laje Aplicados nos Modelos . . . . . 62

IV.3 Analise dos Elementos de Viga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


IV.3.2 Analise dos Elementos de Viga Aplicados no Modelo . . . . . . 66

IV.4 Analise de Pilares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67


IV.4.2 Analise de Pilares Aplicados nos Modelos . . . . . . . . . . . . 72

IV.4.3 Deformacoes em Elementos Nao Estruturais . . . . . . . . . . . 74

IV.4.4 Analise de Deformacoes em Elementos Nao Estruturais nos

Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

IV.5 Analise Global dos Modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

IV.5.1 Portico de 100 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

x

INDICE

IV.5.2 Portico de 100 metros com Paredes . . . . . . . . . . . . . . . . 78



V Apreciacoes Finais 83

Bibliografia 85

A Malhas de Armaduras nas Lajes 87

xi

INDICE

xii

Lista de Figuras

I.1 Estrutura porticada indeformada (esquerda) e deformada (direita)

dotada de junta estrutural: a) Total; b) Parcial. . . . . . . . . . . . . 6

I.2 Percepcao humana do fenomeno de fendilhacao em funcao da distancia,

l, do observador [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

II.1 Diagrama σ − ε do betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

II.2 Evolucao da extensao de retraccao (total, de secagem e autogenea)

com o tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

II.3 Comparacao das evolucoes da extensao de retraccao total, com o

tempo, para as formulacoes do EC2 e do MC-90 . . . . . . . . . . . . 17

II.4 Comparacao das evolucoes do coeficiente de fluencia, com o tempo,

para as formulacoes do EC2 e do MC-90 . . . . . . . . . . . . . . . . 18

II.5 Evolucao do coeficiente de envelhecimento do betao segundo Trevino

[8], em escala logarıtmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

II.6 Evolucao do modulo de elasticidade ajustado. . . . . . . . . . . . . . 19

II.7 Evolucao do coeficiente ζ com o tempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

II.8 Diagrama extensao-tensao do aco [9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

III.1 Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por um

esforco axial de traccao crescente [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

III.2 Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma

deformacao imposta externa crescente [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 25

xiii

LISTA DE FIGURAS

III.3 Modelo do comportamento global de abertura de fendas num ele-

mento de betao armado [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

III.4 Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma

deformacao imposta interna crescente [10] . . . . . . . . . . . . . . . 27

III.5 Comparacao entre o comportamento a flexao simples e composta com

esforco axial constante [6]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

III.6 Comparacao entre o comportamento de um tirante de betao armado

solicitado por deformacoes impostas, externas e internas, de traccao

isoladas ou com sobreposicao momentos flectores provocados por accoes

directas [10]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

III.7 Tensoes nas armaduras e abertura de fendas num tirante de betao

solicitado por uma deformacao imposta externa para: a) Armadura

inferior a armadura mınima; b) Armadura superior a mınima [10] . . 30

III.8 Percentagem de armadura necessaria para manter a abertura de fendas

dentro de valores maximos: A preto - Criterio baseado no diametro

maximo dos varoes; A Laranja - Criterio da nao plastificacao das

armaduras. [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

III.9 Relacao entre k e a espessura da peca (h). . . . . . . . . . . . . . . . 34

III.10 Equilibrio de tensoes ao longo do elemento, na fase de formacao de

fendas [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

III.11 Casos tıpicos de seccoes efectivas de betao traccionado [1] . . . . . . 38

III.12 Avaliacao da largura de fendas, para uma forca de traccao crescente

(admitindo o tirante fendilhado). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

III.13 Tensao nas armaduras na zona da fenda, para uma forca de traccao

crescente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

III.14 Modelo: Seccao Nao Fendilhada (Estado I) . . . . . . . . . . . . . . . 41

III.15 Relacao entre os momentos e esforcos normais reduzidos de fendilhacao 43

xiv

LISTA DE FIGURAS

III.16 Relacao extensao-tensao do betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

III.17 Relacao extensao-tensao do aco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

III.18 Metodo de convergencia da secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

III.19 Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II) . . . . . . . . . . . 46

III.20 Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II) . . . . . . . . . . . 47

IV.1 Estrutura ”base”: a) Planta; b) Alcado. . . . . . . . . . . . . . . . . 50

IV.2 Distribuicao tipo de momentos para accoes verticais nas lajes. . . . . 53

IV.3 Distribuicao de esforco normal para accao das deformacoes impostas

nas lajes da estrutura base com 100 metros de comprimento. . . . . . 53

IV.4 Distribuicao tipo de momentos para accao das deformacoes impostas

nos pilares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

IV.5 Distribuicao das cargas nas lajes: Modelo de calculo. . . . . . . . . . 55

IV.6 Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos: a)

Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

IV.7 Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos com

redistribuicao entre o vao e o apoio: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. 57

IV.8 Tensoes nas armaduras para a distribuicao elastica dos esforcos: a)


IV.9 Corte ilustrativo das armaduras na laje. . . . . . . . . . . . . . . . . 59

IV.10 Estimativa da abertura de fendas para os momentos maximos de

servico: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . . . 60

IV.11 Estimativa da abertura de fendas para metade dos momentos maximos

de servico: a) Laje de Bordo; b) Laje Central. . . . . . . . . . . . . . 60

IV.12 Estimativa da abertura de fendas para zona de momentos nulos: a)


xv

LISTA DE FIGURAS

IV.13 Pormenorizacao das armaduras nas vigas: a) Viga de bordo b) Viga

central. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

IV.14 Estimativa da abertura de fendas para as vigas: a) Viga Central; b)

Viga de Bordo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

IV.15 Identificacao dos pilares na estrutura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

IV.16 Hipoteses de armadura adoptadas nos Pilares P1 e P2. . . . . . . . . 68

IV.17 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P1: a) Piso Inferior;

b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

IV.18 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2+: a) Piso Inferior;

b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

IV.19 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−: a) Piso Inferior;

b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

IV.20 Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−Canto: a) Piso Infe-

rior; b) Piso Superior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

IV.21 Deformadas ”tipo”: a) Elemento horizontal; b) Elemento vertical. . . 75

xvi

Lista de Tabelas

II.1 kh em funcao de h0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

II.2 αds1 e αds2 para cada classe de betao . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

III.1 Quadro 7.2N e 7.3N do Eurocodigo 2 - limitacao da tensao no aco,

para efeitos de controlo de abertura maxima de fenda. [1] . . . . . . 34

III.2 Armadura mınima e espacamento maximo entre fendas, para difer-

entes tipo de aco e diametros de varoes. . . . . . . . . . . . . . . . . 39

IV.1 Principais caracterısticas das estruturas em estudo. . . . . . . . . . . 51

IV.2 Areas de armadura e diametros maximos dos varoes na laje. . . . . . 59

IV.3 Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 1 e 2. . . . . . . . 63

IV.4 Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 3 e 4. . . . . . . . 63

IV.5 Momento flector nas vigas, provocado pela combinacao quase-permanente

de accoes verticais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

IV.6 Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 1 e 2. . . . . . . 66

IV.7 Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 3 e 4. . . . . . . 67

IV.8 Esforco normal nos pilares considerados, provocado pela combinacao

quase-permanente de accoes verticais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

IV.9 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P1 para cada nıvel de

armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

IV.10 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2+ para cada nıvel de

armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

xvii

LISTA DE TABELAS

IV.11 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2− para cada nıvel de

armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

IV.12 Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2−Canto para cada nıvel de

armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV.13 Deformacoes diferenciais maximas ”admissıveis”nos pilares. . . . . . 76

IV.14 Deformacoes diferenciais nos pilares de contorno para cada um dos

modelos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

xviii

SIMBOLOGIA

a - Aceleracao

Ac - Area de betao

Act - Area de betao traccionado

Ac,eff - Area efectiva de betao traccionado

As - Area de aco

As,min - Area de armadura mınima

c - Recobrimento de armaduras

δ - Flecha

E - Modulo de elasticidade

Ec - Modulo de elasticidade do betao

Ecm - Modulo de elasticidade medio do betao

Ecs - Modulo de elasticidade secante do betao

Ec,28 - Modulo de elasticidade do betao aos 28 dias

Ec,ajust - Modulo de elasticidade ajustado do betao

Es - Modulo de elasticidade no aco

ε - Extensao

εc - Extensao no betao

εca - Extensao de retraccao autogenea

εcd - Extensao de retraccao por secagem

εcs - Extensao total de retraccao

εcm - Extensao media no betao entre fendas

εsm - Extensao media nas armaduras

F - Forca

fcd - Resistencia de seguranca do betao a compressao

fct - Resistencia do betao a traccao

fct,eff - Resistencia do betao a traccao efectiva

fctm - Resistencia media do betao a traccao

fcm - Resistencia media do betao a compressao

xix

SIMBOLOGIA

fck - Resistencia caracterıstica do betao a compressao

fy - Tensao de cedencia do aco

fyd - Tensao de cedencia de seguranca do aco

fyk - Tensao de cedencia caracterıstica do aco

h - Espessura

h0 - Espessura equivalente

K - Rigidez

l - Distancia

L - Comprimento

L0 - Distancia entre pontos de inflexao

M - Momento flector

Mcr - Momento flector de fendilhacao

MG - Massa

µcr - Momento flector reduzido de fendilhacao

N - Esforco normal

Ncr - Esforco normal de fendilhacao

Nced - Esforco normal de cedencia das armaduras

NI - Esforco normal em estado I

NII - Esforco normal em estado II

Nr,1 - Esforco normal para o qual se forma a 1a fenda

Nr,n - Esforco normal para o qual se forma a n-essima fenda

νcr - Esforco normal reduzido de fendilhacao

ϕ - Coeficiente de fluencia

φ - Diametro dos varoes

χ - Coeficiente de envelhecimento

RH - Humidade relativa

ρ - Percentagem de armadura

ρmin - Percentagem mınima de armadura

ρp,eff - Percentagem de armadura efectiva

xx

SIMBOLOGIA

σ - Tensao

σ0 - Tensao de referencia

σc - Tensao no betao

σs - Tensao no aco

σsr,1 - Tensao no aco quando se forma a 1a fenda

σsr,n - Tensao no aco quando se forma a n-essima fenda

sr,max - Distancia maxima entre fendas

t - Tempo

u - Perımetro

w - Abertura de fenda

wk - Abertura de fenda caracterıstica

W (ou Wc) - Modulo de flexao

ζ - Coeficiente de avaliacao dos efeitos da retraccao

xxi

SIMBOLOGIA

xxii

Capıtulo I

Consideracoes Iniciais

I.1 Enquadramento Teorico

I.1.1 Concepcao Estrutural de Edifıcios

Num projecto de estruturas a concepcao e um passo fundamental para o qual e

necessario conhecer e entender as caracterısticas do comportamento dos materiais

e do tipo de accoes (directas ou indirectas) que solicitam a estrutura. As verificacoes

de seguranca a rotura, que garantem uma probabilidade de colapso quase nula, nao

sao, de qualquer forma, suficientes para assegurar um comportamento em servico

adequado das estruturas. Uma concepcao estrutural menos eficiente pode, alias,

conduzir a deficiencias no comportamento em funcionamento, a curto e a longo prazo,

de uma estrutura que tenha um nıvel adequado de seguranca a rotura.

As estruturas de betao armado sao, do ponto de vista da seguranca a rotura

e para cargas verticais, menos sensıveis a deficiencias de projecto do que no que

diz respeito ao comportamento em servico, em particular devido a capacidade de

redistribuicao de esforcos do betao armado. Assim, mesmo havendo uma avaliacao

menos razoavel, por parte do projectista, da distribuicao de esforcos, a estrutura

pode adaptar-se a uma solucao que respeite o equilıbrio, gracas a sua capacidade de

redistribuicao de esforcos. No entanto, as redistribuicoes de esforcos podem conduzir,

1

I. Consideracoes Iniciais

no comportamento ultimo, a roturas locais na estrutura, por falta de ductilidade, ou,

conduzir a um comportamento deficiente em servico. De resto, estas constatacoes e

o seu enquadramento sao considerados no Eurocodigo 2 [1].

Muitos dos problemas que as estruturas de edifıcios apresentam em servico prendem-

se com uma ma avaliacao das deformacoes impostas (accoes indirectas) e dos seus

efeitos nas estruturas. Uma vez que as deformacoes impostas nao podem ser respon-

saveis, a menos de situacoes de relevancia dos efeitos de 2.a ordem, pelo colapso duma

estrutura de betao armado, as consequencias de uma ma concepcao estrutural e, ou,

de uma avaliacao menos correcta dos efeitos destas accoes, centram-se, sobretudo, no

comportamento em servico.

I.1.2 Accoes Directas vs. Accoes Indirectas

Torna-se assim necessario compreender os diferentes tipos de accoes que podem so-

licitar uma estrutura de betao armado, fazendo-se desde ja uma diferenciacao entre

accoes directas e accoes indirectas. As accoes directas sao, tipicamente, cargas verti-

cais ou horizontais (accao do vento), que solicitam a estrutura atraves de forcas, sendo

necessarias, para garantir o seu equilıbrio, esforcos na estrutura. O valor global destes

esforcos depende apenas das accoes aplicadas, sendo indiferente o material, o seu es-

tado e a sua distribuicao na estrutura. Ja as deformacoes provocadas por este tipo

de accao dependem do tipo de material (atraves do modulo de elasticidade, ou mais

genericamente da relacao tensao-extensao), da sua geometria (inercia) e do seu estado

(eventual variacao da inercia atraves da fendilhacao no betao armado). Para este tipo

de accao e fundamental que haja capacidade resistente da estrutura para que nao se

de o colapso.

As accoes indirectas sao as deformacoes impostas que podem ser de varias na-

turezas como os assentamentos diferenciais, retraccao do betao ou variacoes de tem-

peratura. Estas accoes geram reaccoes exteriores auto-equilibradas so no caso de

uma estrutura hiperstatica, sendo que o valor dessas reaccoes depende directamente

da rigidez da estrutura solicitada, dos materiais (relacoes extensao-tensao), da geo-

2

I.1. Enquadramento Teorico

metria e do seu estado de fendilhacao, no caso do betao armado. Este tipo de accoes

nao podem gerar por si a rotura de uma estrutura por falta de capacidade resistente.

Num elemento de betao armado solicitado por uma deformacao imposta, a abertura

de uma fendas e/ou a cedencia das armaduras, com a consequente perda de rigidez,

leva a uma diminuicao do esforco na peca. Assim, nao e a capacidade resistente das

seccoes que condiciona a seguranca estrutural na resposta a este tipo de accoes mas

sim a ductilidade da estrutura.

A accao sısmica, sendo uma accao indirecta, em conceito e uma deformacao im-

posta a estrutura mas de caracter dinamico, traduz a excepcao ao que foi dito ante-

riormente, ja que para este tipo de accao e necessario haver capacidade resistente e

ductilidade de modo a garantir a seguranca estrutural. Esta situacao deve-se as ace-

leracoes induzidas na estrutura por parte da deformacao dinamica imposta na base

que provocam o aparecimento de forcas de massa na estrutura (F = MG × a), e que

tem de ser, naturalmente, equilibradas, exigindo-se assim capacidade resistente a es-

trutura. Este aspecto explica a diferenca na analise e interpretacao dos efeitos numa

estrutura solicitada por uma accao sısmica ou por uma outra deformacao imposta.

Como foi referido, a boa concepcao estrutural deve ter em conta estes diferentes

tipos de accoes e os seus efeitos na estrutura verificando-se que, por vezes, as solucoes

mais adequadas para certos tipos de accoes sao menos convenientes para outras.

Por outro lado a analise destes efeitos nao deve ser feita apenas separadamente mas

tambem sobrepondo os dois tipos de accao. Alias, uma vez que as tensoes induzi-

das pelas accoes indirectas dependem da rigidez e que os esforcos introduzidos pelas

accoes directas tendem a fendilhar as pecas de betao armado, conclui-se que os es-

forcos provocados pelas accoes indirectas diminuem quando se faz uma sobreposicao

de efeitos. Camara [2] [3] definiu um coeficiente que permite quantificar a reducao

de esforcos, para varias situacoes, dependendo do comprimento de fendilhacao, da

quantidade de armadura e da idade do betao.

3


I.1.3 Juntas Estruturais na Concepcao Estrutural

As juntas estruturais tem como objectivo separar, total ou parcialmente, as estru-

turas, sendo uma ferramenta importante na concepcao estrutural de um edifıcio.

Existem duas razoes principais para a necessidade de utilizacao destas juntas. Por

um lado, uma boa concepcao sısmica de um edifıcio deve evitar transicoes bruscas

ou assimetrias de rigidez, quer em planta quer em alcado, como e realcado no Eu-

rocodigo 8 [4], sendo frequente o uso de juntas para minimizar este tipo de situacoes.

Num edifıcio cuja planta seja em forma de ”L”, por exemplo, uma junta estrutural

que separe as estruturas de modo a formar dois rectangulos evita o aparecimento de

torcao nos dois primeiros modos de vibracao e tambem a concentracao de esforcos na

zona de transicao.

Por outro lado, as juntas estruturais sao utilizadas de modo a evitar efeitos ne-

gativos provocados por deformacoes impostas. Tipicamente em edifıcios estas de-

formacoes impostas sao provocadas por assentamentos variaveis na fundacao, variacoes

de temperatura e pela propria retraccao do betao. No primeiro caso, o dos assen-

tamentos diferenciais, pode recorrer-se a juntas estruturais para separar partes da

estrutura com diferentes condicoes de fundacao, de modo a evitar que na mesma

estrutura existam apoios com condicoes de deformabilidade muito diferentes.

Quanto as variacoes de temperatura, as mais significativas para o efeito das juntas

estruturais sao as variacoes de temperatura uniformes, cujo efeito e um alongamento

ou encurtamento da estrutura. Este efeito e, alias, semelhante ao da retraccao do

betao que provoca um encurtamento nas pecas de betao armado. A principal diferenca

entre estas duas accoes e que na variacao de temperatura a extensao e aplicada a toda

a peca enquanto na retraccao o encurtamento e apenas do betao e nao no aco o que,

como sera referido no Capıtulo III, provoca algumas diferencas nas caracterısticas de

resposta do betao armado.

As juntas estruturais podem, de facto, ser um factor positivo no comportamento

em servico de uma estrutura de betao armado, no entanto, as proprias juntas tendem

a ser uma fonte de problemas em si. A curto e medio prazo, tendem a degradar-se

4

I.1. Enquadramento Teorico

e a tornarem-se pontes termicas, pontos de infiltracao de agua e a fendilhar exces-

sivamente os revestimentos e rebocos (quando existentes na junta). O regulamento

portugues REBAP [5] e o proprio Eurocodigo 2 [1] explicitam que a verificacao dos

efeitos provocados pelas deformacoes impostas pode ser evitado recorrendo a juntas

com um espacamento maximo de 30 metros. Esta indicacao, para alem de poder ser

bastante conservativa em muitas situacoes, pode ser errada noutras dependendo das

condicoes de restricao a deformacao livre de cada caso. Por outro lado, e muitas vezes

entendida, de maneira errada, como sendo uma grande vantagem separar a estrutura

atraves de juntas de 30 em 30 metros. O objectivo do estudo desta tese e avaliar a

real necessidade de juntas estruturais devido as accoes indirectas, tendo em conta os

seus efeitos nos pilares, nas lajes e vigas e nos elementos nao estruturais do edifıcio,

nomeadamente, nas paredes de alvenaria.

As juntas estruturais podem distinguir-se em dois tipos: parciais e totais. As

juntas totais, ou simplesmente juntas, separam todos os pisos de uma estrutura for-

mando, na pratica, duas estruturas independentes. As juntas parciais afectam apenas

parte dos pisos da estrutura mantendo parte da estrutura ligada entre os dois lados

da junta. Embora as juntas totais sejam, de facto, mais eficazes na reducao dos

efeitos provocados pelas deformacoes impostas como a retraccao, a utilizacao de jun-

tas parciais pode evitar alguns dos problemas descritos no paragrafo anterior. Na

Figura I.1 mostram-se dois modelos de estruturas porticadas dotadas de dois tipos

de junta diferentes, total e parcial. A esquerda as estruturas encontram-se no seu

estado indeformado e a direita encontram-se deformadas devido a uma deformacao

de encurtamento imposta aos elementos horizontais.

Distinguem-se ainda, a proposito do objecto de estudo, tres situacoes em que os

efeitos das accoes indirectas sao distintos. A primeira situacao e a de uma estru-

tura enterrada com paredes de contencao no seu perımetro. Estas paredes impedem

praticamente todo o encurtamento dos elementos horizontais, o que significa que a

accao da retraccao vai provocar efeitos de traccao significativos nos elementos hor-

izontais. A segunda situacao corresponde a estruturas porticadas sem paredes re-

5


Figura I.1: Estrutura porticada indeformada (esquerda) e deformada (direita) dotada de

junta estrutural: a) Total; b) Parcial.

sistentes. Este tipo de estrutura e bastante flexıvel, o que significa que, dependendo

das suas dimensoes em planta, os efeitos da retraccao provocam esforcos de traccao

baixos a medios nos elementos horizontais e deformacoes elevadas nos elementos verti-

cais. A terceira situacao e uma situacao intermedia, correspondente a uma estrutura

porticada dotada de paredes resistentes de importantes dimensoes nos extremos da

estrutura.

Neste trabalho serao estudas as segunda e terceira situacoes.

I.2 Exigencias da Qualidade em Servico

A qualidade em servico de uma estrutura de betao armado e controlada atraves dos

nıveis de deformacao e fendilhacao que esta possa apresentar no decurso do seu fun-

cionamento. Atraves do controlo destes dois parametros e possıvel alcancar os nıveis

de exigencia desejados, em termos de durabilidade, funcionamento e estetica, de

uma estrutura de betao armado.

A fendilhacao do betao armado e um processo inevitavel a menos que se recorram

a sistemas de pre-esforco, ou que se adoptem elementos em arco, por exemplo, que

tornam possıvel a garantia de nao descompressao do betao. Assim, o controlo da

fendilhacao e um parametro fundamental na obtencao dos nıveis de exigencia dese-

jados. Em termos de durabilidade, a maior ou menor abertura de fenda pode ter

consequencias na proteccao das armaduras e na velocidade de degradacao do betao

por meio de ataques quımicos. Assim, o Eurocodigo 2 [1] define o valor maximo

6

I.2. Exigencias da Qualidade em Servico

para a abertura caracterıstica de fenda consoante a classe de exposicao ambiental

do elemento estrutural. Em elementos de betao armado, este documento preve uma

abertura maxima de fenda, calculada para a combinacao de accoes quase-permanente,

de wk,max = 0, 4mm em classes de exposicao X0 e XC1 e de wk,max = 0, 3mm nas

restantes classes mais agressivas, referindo-se o Ponto 4.2 do Eurocodigo 2 [1] para

determinacao das classes de exposicao. Para as classes X0 e XC1 (ambientes interi-

ores, por exemplo) o valor de abertura de fenda caracterıstica e imposto por criterios

esteticos, permitindo este regulamento que a abertura de fenda seja superior, desde

que seja aceitavel sob aquele ponto de vista.

De resto, em termos esteticos e difıcil quantificar um valor maximo para a abertura

de fendas, ja que se trata de um criterio subjectivo, dependendo da sensibilidade do

observador e da distancia entre este e o elemento estrutural. Segundo Luıs [6], Jaccoud

propos o seguinte criterio para a ordem de grandeza do valor de abertura de fenda,

em funcao da distancia do observador e do nıvel de qualidade exigido.

Figura I.2: Percepcao humana do fenomeno de fendilhacao em funcao da distancia, l, do

observador [6].

No que diz respeito a exigencias de funcionamento, o controlo da fendilhacao tem

especial interesse em depositos e reservatorios de fluidos. Neste tipo de estruturas

ha que fazer uma distincao, bastante importante, entre fendas de flexao que afectam

apenas uma face do elemento e fendas de traccao que atravessam toda a seccao do

7


elemento. Assim, os criterio de limitacao a abertura da fenda tem de ser bastante

mais restritos para as fendas de traccao ja que e necessario garantir que nao ha fugas,

ou que estas estao limitadas.

As deformacoes da estrutura tem efeitos especialmente negativos nos nıveis de

qualidade estetica e de funcionamento, destacando-se, no ambito deste trabalho, as

deformacoes que as estruturas podem impor aos elementos de alvenaria, e que po-

dem causar a abertura de fendas nestes elementos nao estruturais, prejudicando a

qualidade da solucao a nıvel estetico. Mesmo ao nıvel funcional estas fendas podem

provocar pontes termicas e deficiencias na estanquidade dos panos de alvenaria, que

podem ter consequencias negativas em termos da sua aceitabilidade.

I.3 Organizacao e Objectivos do Estudo

Este trabalho tem como principal objectivo avaliar a necessidade de juntas estrutu-

rais em edifıcios com dimensoes significativas em planta e estrutura de betao armado.

Com este objectivo, analisam-se varios modelos estruturais, com e sem juntas, de

modo a compreender quais os efeitos da inclusao destes elementos nas estruturas. As

armaduras consideradas nos modelos analisados sao provenientes de calculos de veri-

ficacao a seguranca dos E.L. Ultimos (com excepcao dos pilares), nao se tomando as-

sim a partida solucoes ”especiais”para a verificacao da seguranca aos E.L. de Servico.

Deste modo, as estruturas em analise, e a validade do estudo, serao mais abranjentes

e mais susceptıveis de eventualmente apresentar um comportamento deficiente na

resposta a deformacoes impostas.

No presente capıtulo, Capıtulo I, apresenta-se o enquadramento geral do trabalho,

referindo-se a importancia dos aspectos de concepcao estrutural, diferenciando o tipo

de accoes passıveis de solicitar as estruturas em estudo e referindo o papel das juntas

estruturais na concepcao estrutural. Incluem-se tambem neste capıtulo as exigencias

no comportamento em servico que servirao, no Capıtulo IV, para avaliar a qualidade

das solucoes estudadas.

No Capıtulo II apresentam-se e analisam-se as caracterısticas dos materiais em

8

I.3. Organizacao e Objectivos do Estudo

estudo, o aco e o betao, quantificando-se os valores da extensao de retraccao do betao

e do modulo de elasticidade ajustado como definidos no Eurocodigo 2 [1]. Destaca-se

ainda neste capıtulo, a definicao do parametro ζ que permite definir o espaco temporal

no qual a combinacao da accao da extensao de retraccao e do modulo de elasticidade

ajustado pode gerar efeitos mais significativos na estrutura.

No Capıtulo III analisa-se o comportamento do betao estrutural quanto solicitado

por varios tipos de accoes, accoes directas e deformacoes impostas internas e externas.

Tambem neste capıtulo, apresentam-se as formulacoes propostas pelo Eurocodigo 2 [1]

para a definicao da armadura mınima, avaliacao da abertura caracterıstica de fendas

e espacamento maximo entre fendas, referindo-se e comparando-se ainda, em alguns

casos, com outros codigos como o ModelCode 90 [7]. Por ultimo, neste capıtulo,

apresentam-se os modelos de calculo de seccao utilizados para a avaliacao de tensoes

no aco e no betao, bem como a interaccao entre o esforco normal de fendilhacao

reduzido e o momento flector de fendilhacao reduzidos, permitindo deste modo uma

analise adimensional entre os dois parametros.

No Capıtulo IV, apresentam-se e analisam-se as estruturas correspondentes aos

casos de estudo, fazendo uma analise individual de cada elemento estrutural, laje, pi-

lar e viga, para diferentes nıveis de accoes, analisando-se depois os efeitos em termos

de abertura de fendas e, no caso dos pilares, de deformacao para os esforcos obti-

dos atraves dos modelos em SAP2000 para cada uma das estruturas apresentadas.

Por fim, e com base nestes resultados, faz-se uma analise global de cada estrutura,

comentando a necessidade, ou nao, de adopcao de juntas estruturais.

No ultimo capıtulo, o Capıtulo V, fazem-se as consideracoes finais deste trabalho,

destacando-se os pontos que se consideram mais relevantes.

Por fim, apresentam-se em Anexo as pormenorizacoes em planta das malhas de

armaduras consideradas para as lajes em estudo uma vez que devido a dimensao

necessaria para tornar estes elementos desenhados legıveis, nao se considerou razoavel

a sua apresentacao no corpo principal do documento.

9


10

Capıtulo II

Caracterısticas dos Materiais

II.1 Betao

A forma mais directa de caracterizar o comportamento de um determinado material

e atraves da relacao constitutiva extensao-tensao. Segundo o Model Code 90 [7], o

betao apresenta um comportamento como o que esta ilustrado na Figura II.1.

Figura II.1: Diagrama σ − ε do betao

11

II. Caracterısticas dos Materiais

A resistencia a compressao do betao e muito superior a sua resistencia a traccao.

Para cargas de caracter permanente, e comum ter tensoes maximas da ordem de

40% da capacidade resistente a compressao do material, o que significa que, geral-

mente, e possıvel assumir um comportamento elastico-linear para esta gama de accoes.

Tambem e possıvel assumir um comportamento elastico-linear quando o material e

mobilizado por traccao, desde que nao se ultrapasse a resistencia a traccao.

Como o betao e um material que resiste, fundamentalmente, a compressao, e

normalmente classificado tendo em conta esta resistencia, sendo a resistencia a traccao

obtida em funcao daquela. O Eurocodigo 2 [1] sugere a seguinte expressao (valida

para betoes de classes baixa a media, ≤ C50\60):

fctm = 0, 30× f2/3ck (II.1)

Onde,

fctm e a tensao de resistencia media a traccao do betao.

fck e a tensao de resistencia caracterıstica do betao.

II.1.1 Retraccao

A retraccao do betao consiste na variacao do volume do material ao longo do tempo

e a uma temperatura constante. A retraccao deve-se a varios fenomenos, designados

e discritos de seguida:

Retraccao Plastica - ou retraccao capilar, deve-se a evaporacao da agua da

superfıcie livre do betao e ocorre antes da presa. Pode provocar uma fendilhacao

superficial, tipicamente reticulada, com a forma do desenho de armaduras. Esta

fendilhacao pode ser inaceitavel em termos esteticos e afectar a durabilidade da

estrutura. Por forma a minimizar os seus efeitos, ha que ter cuidados especiais

no processo inicial de cura, como atraves de rega superficial regular durante

esta fase;

12

II.1. Betao

Retraccao Quımica - tambem designada por retraccao volumetrica, e provo-

cada pelas reaccoes quımicas de hidratacao do cimento, que reduzem o vol-

ume especıfico da pasta de cimento, verificando-se, no entanto, que o volume

aparente da peca pode aumentar, ao fim de algumas semanas, devido a formacao

de vazios, ou poros de gel, no betao;

Retraccao Termica - deve-se a reducao de volume resultante do aquecimento

do betao. O betao aquece devido as reaccoes exotermicas de hidratacao do

cimento, libertando, assim, calor. As reaccoes de hidratacao vao perdendo

velocidade a medida que o betao vai fazendo presa, no entanto, apos a de-

scofragem do betao os efeitos da retraccao termica sao mais gravosos, devido

ao aumento da superfıcie livre de betao. Este fenomeno termina quando todo o

calor de hidratacao e liberto pelo betao, no fim da cura. Este fenomeno provoca

um gradiente termico na peca que conduz a uma retracao, que pode conduzir

a uma fendilhacao superficial do betao, sendo este dano tanto mais provavel

quanto mais espessa for a peca;

Retraccao de Carbonatacao - quando o hidroxido de calcio (Ca(HO)2),

existente no betao, entra em contacto com o dioxido de carbono (CO2), existente

na atmosfera, forma-se carbonato de calcio (CaCO3). Esta reaccao provoca uma

contraccao do material (uma vez que os produtos de reaccao tem um menor

volume que os reagentes), que pode conduzir a uma fendilhacao superficial e

irregular. Este fenomeno e muito localizado no betao superficial e a sua inclusao

nos fenomenos de retraccao nao e consensual;

Retraccao Hıdrica - e a parcela mais importante da retraccao e e provocada

pela perda de agua sofrida pela pasta de cimento. Usualmente, a retraccao

hıdrica e dividida em duas partes:

Retraccao Autogenea - ou retraccao de hidratacao, deve-se ao con-

sumo de agua, existente na pasta de cimento, pelas reaccoes quımicas de

hidratacao no betao. Este consumo de agua e interno, nao havendo lugar

13


a trocas de humidade com o exterior. Este fenomeno da-se, quase total-

mente, nas primeiras semanas, apos colocacao do betao e e tanto menor

quanto maior for a relacao agua/cimento, utilizada no fabrico do betao.

Retraccao de Secagem - ou retraccao de dissecacao, e um processo muito

lento, prolongando-se ao longo de varios anos ate que o betao esteja total-

mente seco. Este fenomeno deve-se a formacao de um gradiente hıdrico,

que leva a agua a migrar do centro do betao para as superfıcies livres

(expostas a secagem). A retraccao de secagem aumenta com a relacao

agua/cimento.

Calculo da Extensao de Retraccao

O Eurocodigo 2 [1], considera apenas a parcela hıdrica da retraccao para o calculo da

extensao de retraccao. Esta simplificacao deve-se a dois factos. Primeiro, a parcela

hıdrica da retraccao e a mais elevada. Segundo, a maior parte das extensoes provo-

cadas pelas restantes parcelas da retraccao, dao-se muito rapidamente, numa fase em

que a ligacao estrutural dos varios elementos da estrutura ainda nao esta concluıda,

pelo que, o efeito global na estrutura e reduzido. Temos, assim:

εcs = εcd + εca (II.2)

Onde,

εcs extensao total de retraccao

εcd extensao de retraccao por secagem

εca extensao de retraccao autogenea

Por sua vez, a retraccao de secagem e dada por:

εcd(t) = βds(t, ts)× kh × εcd,0 (II.3)

Em que,

14

II.1. Betao

βds(t, ts) = (t−ts)

(t−ts)+0,04√h30

t idade do betao em dias

ts idade do betao no inicio da retraccao por secagem (em dias). Normal-

mente corresponde ao fim da cura

h0 = 2Ac/u (mm), espessura equivalente da seccao transversal, em que,

Ac e a area de seccao transversal do betao e u e o perımetro da seccao

exposto a secagem

kh coeficiente que tem em conta a espessura equivalente da seccao transversal

Tabela II.1: kh em funcao de h0

εcd,0 = 0, 85[(220 + 110αds1) × e−αds1 fcm/fcm0 ] × 10−6 × βRH , e extensao de

retraccao por secagem de referencia

fcm = fck+8MPa, valor medio de tensao de rotura do betao a compressao

fcm0 = 10MPa

αds1 e αds2 coeficientes que dependem da classe de betao

Tabela II.2: αds1 e αds2 para cada classe de betao

βRH = 1, 55 [1 − ( RHRH0)3], RH e a humidade relativa do ambiente (em %)

e RH0 = 100%

E a retraccao autogenea e dada por:

15


εca(t) = βas(t)× εca(∞) (II.4)

Onde,

εca(∞) = 2, 5 (fck − 10)× 10−6

βas(t) = 1− e−0,2√t, com t em dias.

Com base nestas equacoes, calcularam-se as extensoes de retraccao para uma peca

com 20 cm de espessura, 20 cm de espessura equivalente, realizada num betao de

classe C25/30, com cimento classe S. Considerou-se ainda um ambiente interior, com

humidade relativa de 50%. A Figura II.2 mostra a evolucao da extensao de retraccao

com o tempo.

Figura II.2: Evolucao da extensao de retraccao (total, de secagem e autogenea) com o tempo

Comparam-se, ainda, para a mesma peca, os resultados obtidos para a extensao

de retraccao atraves do EC2 e atraves do Model Code 90 [7], cuja formulacao nao e

aqui apresentada.

16

II.1. Betao

Figura II.3: Comparacao das evolucoes da extensao de retraccao total, com o tempo, para

as formulacoes do EC2 e do MC-90

Como se pode observar na Figura II.3, a formulacao do EC2 corresponde a val-

ores superiores a do MC-90, ate cerca dos 1200 dias, tendendo a estabilizar mais

rapidamente.

II.1.2 Fluencia

O coeficiente de fluencia do betao pretende traduzir o incremento de deformacao que

este material sofre, quando solicitado por tensoes de longa duracao. O Eurocodigo 2

[1] propoe a seguinte formulacao:

ϕ(t, t0) = ϕ0 × βc(t, t0) (II.5)

E,

ϕ0 = ϕRH × β(fcm)× β(t0) (II.6)

Onde,

ϕRH = 1 + 1−RH/100

0,1 3√h0, para fcm ≤ 35MPa.

β(fcm) = 16,8√fcm

17


β(t0) = 1

0,1+t0,200

Na Figura II.4 mostra-se a evolucao, com o tempo, dos coeficientes de fluencia

para esta formulacao do EC2 [1], e para a quantificacao do Model Code 90 [7], nas

condicoes apresentadas no Ponto II.1.1.

Figura II.4: Comparacao das evolucoes do coeficiente de fluencia, com o tempo, para as

formulacoes do EC2 e do MC-90

As formulacoes do MC-90 e do EC2 apresentam resultados bastante proximos,

verificando-se que o coeficiente de fluencia da formulacao do MC-90 tende a estabilizar

mais rapidamente que o da formulacao do EC2.

II.1.3 Modulo de Elasticidade Ajustado

Para calcular os efeitos de accoes de longa duracao no betao, e necessario ter em

conta os efeitos que a fluencia e o envelhecimento do betao provocam na resposta das

estruturas. Assim, para avaliar as tensoes provocadas por uma deformacao imposta

aplicada lentamente ao longo do tempo ou a evolucao das deformacoes no tempo

provocadas por variacoes de tensao nesse perıodo, deve utilizar-se um modulo de

elasticidade ajustado, Ec,ajust. Para o calculo do coeficiente de envelhecimento, pode

utiliza-se a formulacao proposta por Trevino [8]:

18

II.1. Betao

χ(t, t0) ∼= χ(t0) =3√t0

1 + 3√t0

(II.7)

A representacao grafica da Equacao II.7 apresenta-se na Figura II.5.

Figura II.5: Evolucao do coeficiente de envelhecimento do betao segundo Trevino [8], em

escala logarıtmica.

Para o calculo do modulo de elasticidade ajustado, recorre-se a seguinte equacao:

Ec,ajust =Ec,28

1 + χϕ(II.8)

Na Figura II.6 mostra-se a representacao grafica da Equacao II.8, considerando

para o coeficiente de fluencia e para o coeficiente de envelhecimento os resultados

apresentados nas Figuras II.4 e II.5, respectivamente.

Figura II.6: Evolucao do modulo de elasticidade ajustado.

Pela analise da figura percebe-se que o modulo de elasticidade ajustado tem um

19


decrescimo muito elevado para accoes com duracao de 50 a 100 dias, tendendo a

estabilizar para accoes impostas num maior perıodo de tempo.

II.1.4 Interaccao Entre a Evolucao da Retraccao e a Evolucao do

Modulo de Elasticidade

Ao aplicar uma extensao a uma seccao de um qualquer material, pode-se estabelecer

uma relacao entre essa extensao e a tensao por ela provocada:

σ = E × ε (II.9)

Onde,

σ representa a tensao provocada

E o modulo de elasticidade

ε a extensao aplicada

Ao aplicar uma extensao no betao ao longo do tempo nao se verifica uma relacao

constante entre as extensoes e as tensoes como a apresentada na Equacao II.9. No

entanto, o aumento da tensao pode considerar-se como proporcional a relacao E(t)×

ε(t), onde o modulo de elasticidade e o valor da extensao variam no tempo. Pode-

se, entao, estabelecer uma relacao entre o valor da extensao de retraccao para uma

dado tempo t e a evolucao do modulo de elasticidade ajustado do betao para avaliar

quando e que as accoes diferidas no betao sao mais gravosas na estrutura. Define-se,

assim, uma nova variavel ζ, tal que:

σt ≈ σ0 × ζ(t) = Ec,ajust(t)× εcs(t) (II.10)

Onde, σ0 = Ec,28 × εcs(t∞).

Para os valores de Ec,ajust(t) e εcs(t) apresentados nas Figuras II.6 e II.2, respec-

tivamente, obtem-se a seguinte representacao grafica da Funcao II.10:

20

II.2. Aco

Figura II.7: Evolucao do coeficiente ζ com o tempo.

Analisando a Figura II.7, podemos concluir que, neste caso, os valores maximos de

ζ se verificam para t = 400 a 600 dias, tendendo a diminuir pouco significativamente

a partir daı. Assim, este e o espaco temporal em que a retraccao do betao provoca

maiores tensoes, e eventualmente, pode provocar maiores efeitos na estrutura. A

verificacao do comportamento em condicoes de servico deve ser, entao, feita tendo

em conta esta constatacao. Em termos praticos faz sentido, por simplificacao, tomar

o tempo infinito ja que, como foi referido, a diminuicao a partir do ponto maximo e

pouco significativa.

II.2 Aco

O comportamento do aco e bastante mais simples que o comportamento do betao.

Por um lado, ao contrario do betao, o aco e um material que responde de maneira

semelhante a compressao e a traccao. Por outro, o comportamento do aco nao e,

praticamente, influenciado por processos diferidos no tempo, muito embora possa

sofrer processos de deterioracao, como a corrosao, se nao for correctamente protegido.

Na Figura II.8, mostra-se o diagrama ”tipo”de extensao-tensao do aco. Refira-se

ainda que, para a verificacao do comportamento em servico, se pode utilizar uma

21


curva caracterıstica simplificada, semelhante a curva simplificada de calculo aos E.L.

Ultimos, apresentada na figura, mas dando-se o inicio do comportamento plastico

para σs = fyk.

Figura II.8: Diagrama extensao-tensao do aco [9]

22

Capıtulo III

Comportamento Estrutural em

Servico do Betao Armado

E consensual que o comportamento real de uma estrutura em betao armado nao

corresponde ao simulado por um modelo elastico-linear. Esta diferenca deve-se nao

so a nao-linearidade da resposta dos materiais mas tambem aos fenomenos diferidos

no tempo designadamente os da fluencia e retraccao do betao. Para alem disso, a fraca

resistencia a traccao do betao faz com que a peca de betao armado possa fendilhar

no decorrer da sua vida em servico.

Assim, e possıvel dividir a resposta de uma peca estrutural em duas fases, a fase

nao fendilhada e a fase fendilhada. Na fase nao fendilhada a peca exibe um

comportamento elastico-linear, a tensao de traccao ainda nao superou a tensao de

traccao resistente do betao em nenhum ponto da peca, pelo que, nao ha fendilhacao.

A peca encontra-se em Estado I (ver Figura III.1).

A fase fendilhada, por sua vez, tem inicio com a abertura da primeira fenda, isto

e, quando pela primeira vez a tensao de traccao na peca ultrapassa a tensao resistente

de traccao do betao. A fase fendilhada pode ainda ser subdividida em duas fases. A

primeira, fase de formacao de fendas, corresponde ao perıodo entre o aparecimento

da primeira fenda e o aparecimento da ultima. Nesta fase, e admitindo que nao se

da uma plastificacao precoce das armaduras, a rigidez da peca diminui a medida que

23

III. Comportamento Estrutural em Servico do Betao Armado

novas fendas vao surgindo. Quanto a segunda fase - fase de fendilhacao estabilizada,

esta inicia-se com a abertura da ultima fenda. Nao havendo formacao de novas fendas,

ha um aumento gradual das fendas existentes. A resposta da peca encontra-se entre

os Estados I e II (ver Figura III.1). Sublinha-se, de resto, que o Estado II traduz

um comportamento idealizado, uma vez que na realidade nao se pode desprezar a

contribuicao do betao entre fendas para a rigidez da peca.

Figura III.1: Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por um esforco

axial de traccao crescente [6]

A Figura III.1 ilustra muito bem as diferentes fases no comportamento da peca.

Na primeira fase, a fase nao fendilhada, a peca tem um comportamento elastico-

linear, estado I, que termina quando se forma a primeira fenda, para uma ordem

de grandeza de ε = 0, 1 × 10−3. Iniciada a fase fendilhada, na sua subfase de

formacao de fendas, observa-se que para cada nova fenda existe um patamar onde

aumenta a extensao sem aumento de tensao. Este fenomeno explica-se pela perda de

rigidez da seccao fendilhada, onde antes havia aco e betao agora apenas existe aco,

que para o mesmo esforco tem maiores deformacoes. Quando as extensoes na peca

atingem ordens de grandeza de ε = 1, 0× 10−3 a ε = 1, 5× 10−3 termina a subfase de

formacao de fendas dando-se inıcio a subfase de fendilhacao estabilizada. Esta ultima

24

III.1. Deformacoes Impostas

e caracterizada por um comportamento proximo do elastico-linear, com um modulo

de elasticidade entre os modulos do estado I e do estado II. A partir da ordem de

ε = 2, 2× 10−3 termina a fase fendilhada do comportamento da peca e da-se inicio a

cedencia e a um comportamento perfeitamente plastico.

III.1 Deformacoes Impostas

O comportamento do betao estrutural varia consoante o tipo de accao a que e sujeito.

Se para uma accao directa o comportamento tipo segue o padrao descrito em cima,

ilustrado na Figura III.1, para as accoes indirectas o comportamento e significativa-

mente diferente. A Figura III.2 mostra o comportamento tıpico de um tirante de

betao solicitado por uma deformacao imposta externa, como uma variacao uniforme

de temperatura, por exemplo.

Figura III.2: Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma

deformacao imposta externa crescente [6]

Embora as fases nao fendilhada e fendilhada correspondam extensoes da mesma

ordem de grandeza, o comportamento da peca difere quando solicitada por uma

deformacao imposta ou por uma forca apos a abertura de cada fenda, como se observa

25


nas Figuras III.1 e III.2. Se para a resposta as accoes directas, apos abertura de uma

fenda, a extensao aumenta para o mesmo nıvel de forca aplicada, na resposta as accoes

indirectas acontece exactamente o contrario, isto e, apos a abertura de uma fenda a

extensao mantem-se e a forca diminui.

Este efeito justifica-se pela diferente origem das accoes em causa. Quando uma

forca e aplicada a uma peca - accao directa - e necessario que essa forca seja equi-

librada. Assim quando a rigidez de uma seccao diminui, devido a abertura de uma

fenda, e a forca na peca se mantem igual, ha necessariamente um aumento de de-

formacao, ja que a rigidez e menor. Por outro lado, a forca instalada num tirante de

betao devido a uma deformacao imposta e tanto maior quanto maior for a rigidez,

logo, quando se abre uma nova fenda para uma determinada deformacao imposta, a

consequente quebra de rigidez implica uma diminuicao da forca instalada na peca.

Para melhor compreensao do efeito da abertura de fendas num elemento de betao

armado e da consequente perda de rigidez, apresenta-se na Figura III.3 um esquema

do modelo do comportamento global de abertura de fendas num elemento deste tipo.

Figura III.3: Modelo do comportamento global de abertura de fendas num elemento de

betao armado [6]

26

III.1. Deformacoes Impostas

III.1.1 Deformacao Imposta Interna

As deformacoes impostas internas diferem das deformacoes impostas externas, aquelas

referidas anteriormente, por serem aplicadas apenas a um dos materiais da peca.

A retraccao do betao e um exemplo deste tipo de deformacao imposta. Como a

retraccao e aplicada apenas ao betao e nao ao aco, as armaduras impedem o livre

encurtamento do betao, gerando-se assim um campo de tensoes auto-equilibrado onde

o aco se encontra comprimido e o betao traccionado. Este efeito implica uma reducao

do esforco normal de fendilhacao, como se pode observar pela Figura III.4, uma vez

que o betao tem uma parcela acrescida de traccao devido as tensoes auto-equilibradas

ja referidas.

Figura III.4: Comportamento de um tirante de betao armado, solicitado por uma

deformacao imposta interna crescente [10]

Apos a abertura da primeira fenda, e com o incremento da retraccao, as fendas

seguintes abrem para um valor de esforco normal cada vez mais reduzido. Com o

aumento da retraccao tambem se da um aumento da traccao no betao devido ao

campo de tensoes auto-equilibrado. Esta caracterıstica do comportamento faz com

que se atinja a tensao maxima de traccao no betao e, logo a abertura de nova fenda,

para esforcos axiais cada vez mais reduzidos.

O campo auto-equilibrado de tensoes que se gera na peca quando e submetida a

uma deformacao imposta interna, faz diminuir a tensao maxima na armadura durante

a fendilhacao. Refira-se que, de acordo com Luıs [6], esta diminuicao da tensao

27


nao corresponde a uma diminuicao da abertura de fenda para a mesma deformacao

imposta pois o facto do betao retrair por si so, tambem contribui para o aumento da

abertura de fenda.

III.2 Comportamento a Flexao Composta

Quando um elemento de betao armado e solicitado por um par de esforcos composto

por um esforco normal e por um momento flector, a sobreposicao directa de efeitos,

ou seja a soma dos dois efeitos resultantes da aplicacao individual de cada um dos

esforcos, nem sempre e valida. Alias, este tipo de sobreposicao so pode ser considerada

valida se a peca se encontrar em fase nao fendilhada (Estado I). Na Figura III.5

mostra-se a diferenca entre o comportamento a flexao simples e composta com esforco

axial de traccao e de compressao considerados constantes.

Figura III.5: Comparacao entre o comportamento a flexao simples e composta com esforco

axial constante [6].

Analisando a Figura III.5 percebe-se que o esforco normal de compressao tem

um efeito favoravel no aumento do momento flector de fendilhacao e na diminuicao

da deformacao enquanto o esforco normal de traccao tem um efeito negativo. De

facto, parte do conceito de pre-esforco de estruturas de betao armado e introduzir

esforco normal de compressao na estrutura de modo a diminuir o nıvel de traccao

obtido aquando da aplicacao das cargas. No entanto, o efeito do esforco normal de

compressao so e positivo para nıveis de esforcos baixos a moderados.

28

III.3. Dimensionamento da Armadura Mınima

Por outro lado, uma estrutura de betao armado sujeita a accoes de deformacao

imposta impedidas, esta, em geral, numa situacao diversa, isto e, aos momentos, con-

siderados fixos, provocados pelas cargas verticais nas lajes e vigas, sobrepoem-se um

esforco de traccao crescente no tempo proveniente das accoes indirectas, diminuindo

o valor do momento flector de fendilhacao e aumentando, para o mesmo momento

flector, a curvatura da peca. No Ponto III.5.1 mostra-se a influencia do esforco normal

e do momento flector no inıcio da fendilhacao avaliando-se a interaccao entre estes

dois esforcos.

De resto, na Figura III.6 apresenta-se uma comparacao entre o comportamento

de um tirante de betao armado, solicitado por uma deformacao imposta crescente,

de origem interna ou externa, aplicada isoladamente ou com momentos flectores apli-

cados, mostrando que, em ambos os casos, ha uma reducao do esforco normal de

fendilhacao, como acima referido.

Figura III.6: Comparacao entre o comportamento de um tirante de betao armado solicitado

por deformacoes impostas, externas e internas, de traccao isoladas ou com sobreposicao

momentos flectores provocados por accoes directas [10].

III.3 Dimensionamento da Armadura Mınima

O processo de fendilhacao do betao armado e, praticamente, inevitavel como ja foi

referido. Assim sendo, e necessario controlar o processo de fendilhacao em particular

29


a abertura de fendas. A armadura mınima pretende dar resposta a esta necessidade,

mantendo a dimensao das fendas em valores aceitaveis para as condicoes de servico da

estrutura. Para atingir este objectivo e necessario que se verifiquem duas condicoes:

a nao plastificacao das armaduras e a limitacao da dimensao das fendas.

III.3.1 Criterio da Nao Plastificacao das Armaduras

O criterio de nao plastificacao das armaduras pretende garantir que estas nao plasti-

fiquem para o esforco de fendilhacao da peca. Se este criterio nao se verificar, depois

de se formar a primeira fenda e sem que se forme a segunda, as armaduras vao ceder

(na zona da primeira fenda) e ter deformacoes elevadas o que leva a que a dimensao

dessa fenda atinja valores inaceitaveis. Na Figura III.7 observa-se a diferenca entre

dois tirantes sujeitos a uma deformacao imposta externa, um com armadura inferior

a mınima e outro com armadura superior a mınima.

Figura III.7: Tensoes nas armaduras e abertura de fendas num tirante de betao solicitado

por uma deformacao imposta externa para: a) Armadura inferior a armadura mınima; b)

Armadura superior a mınima [10]

Tendo em conta que os esforcos resultantes sao iguais em estado I e II tem-se:

N = NI = NII ⇒ Ac × σc1 ≈ As × σs2 ⇒ Ac × fct,ef ≈ As × σsr (III.1)

30


Para que nao haja cedencia das armaduras, tem de se verificar a condicao σs ≤ fy.

Substituindo na expressao III.1 vem:

ρmin =fct,effy

(III.2)

Onde, ρ = AsAc

representa a percentagem de armadura. Uma vez que as ex-

pressoes acima dizem respeito a primeira fenda e σsr,n = 1, 30 a 1, 35σsr,1 (ver Figura

III.7), a expressao III.2 pode ser alargada a todo o espectro de formacao de fendas

multiplicando-a por um coeficiente de 1,30 a 1,35, que corresponde ao aumento da

tensao no aco entre a primeira e a ultima fenda:

ρmin = 1, 30 a 1, 35×fct,effy

(III.3)

No entanto, muitas vezes nao se justifica a utilizacao deste coeficiente de ma-

joracao pois so em casos de geometria particular e que se verifica uma situacao de

fendilhacao estabilizada para deformacoes impostas.

Este criterio garante que o processo de fendilhacao se da de forma controlada,

isto e, com abertura de varias fendas e sem concentracao de deformacao numa so

dessas fendas, o que e, alias, aquilo a que o criterio se propoe. No entanto, este

controlo pode nao ser suficiente para que o comportamento das pecas seja aceitavel

em condicoes de servico, isto porque o facto de se permitir o processo de formacao de

fendas nao implica que nao resulte em aberturas excessivas. De facto, segundo Luıs

[6], o dimensionamento de armaduras mınimas feito somente com base neste criterio

pode levar a fendas da ordem de 0,40 a 0,70 mm, ou seja, a dimensoes de fendas iguais

ou superiores ao valor limite preconizado pelo EC2 [1], podendo nao ser a adopcao

deste criterio suficiente para o bom comportamento em servico das estruturas.

31


III.3.2 Criterio de Limite de Abertura de Fendas

Pode ser conveniente adoptar um criterio para o dimensionamento da armadura

mınima que limite a abertura de fendas a valores aceitaveis para condicoes particulares

de servico, colmatando, assim, a insuficiencia do criterio da nao plastificacao das ar-

maduras. Favre [11] definiu, num projecto experimental, a armadura necessaria para

limitar a abertura de fendas, de acordo com as caracterısticas do betao e o diametro

maximo de varoes utilizados. Os resultados deste estudo apresentam-se na Figura

III.8.

Figura III.8: Percentagem de armadura necessaria para manter a abertura de fendas dentro

de valores maximos: A preto - Criterio baseado no diametro maximo dos varoes; A Laranja

- Criterio da nao plastificacao das armaduras. [6]

32


A Figura III.8 tem especial interesse na comparacao do criterio proposto por

Favre [11] com o criterio da nao plastificacao das armaduras. Para betoes correntes,

fcm = 20 a 40 [MPa], o criterio de limite de abertura de fendas e bastante mais

exigente que o criterio da nao plastificacao de armaduras, reforcando, assim, a insu-

ficiencia deste para um desempenho com mais qualidade em servico de uma estrutura

de betao armado.

III.3.3 Calculo da Armadura Mınima, Segundo o Eurocodigo 2

O Eurocodigo 2 [1] apresenta uma expressao que permite calcular a armadura mınima

para que, em condicoes de servico da estrutura, nao ocorram fendas com abertura

excessivas. Essa expressao, apresentada no ponto 7.3.2 do documento referido, e a

seguinte:

As,min =kc k fct,eff Act

σs(III.4)

Onde:

As,min area mınima das armaduras para betao armado na zona traccionada;

Act area de betao traccionado;

σs valor absoluto da tensao maxima admissıvel na armadura. Pode admitir-se

que este valor e igual a tensao caracterıstica do aco, fyk. No entanto, quando

se pretende fazer um controlo de abertura de fendas sem calculo directo (ponto

7.3.3) este valor tem de respeitar o disposto na Tabela III.11. Refira-se que

estas indicacoes vao no mesmo sentido dos graficos referidos no paragrafo an-

terior (Ponto III.3.2), pois um menor valor de tensao corresponde a uma maior

percentagem de armadura.

1Estas duas condicoes, limitacao do diametro maximo e limitacao do espacamento maximo de

armaduras, sao ambas validas para accoes directas, podendo ser utilizada qualquer uma delas. No en-

tanto, quando a fendilhacao e provocada predominantemente por accoes indirectas apenas a condicao

de limitacao do diametro maximo dos varoes e valida

33


Tabela III.1: Quadro 7.2N e 7.3N do Eurocodigo 2 - limitacao da tensao no aco, para efeitos

de controlo de abertura maxima de fenda. [1]

fct,eff valor medio da resistencia do betao a traccao a data em que se preve que

se possam formar as primeiras fendas. Normalmente toma-se fct,eff = fctm

k coeficiente que considera o efeito das tensoes nao uniformes auto-equilibradas,

do qual resulta uma reducao do esforco de inıcio de fendilhacao. O valor de k

varia com a espessura da peca. A relacao entre k e a espessura mostra-se na

Figura III.9.

Figura III.9: Relacao entre k e a espessura da peca (h).

kc coeficiente que tem em conta a distribuicao de tensoes na seccao imediata-

mente antes da fendilhacao e da variacao do braco do binario.

Para traccao simples, kc = 1, 0

Para flexao simples e composta de seccoes rectangulares,

kc = 0, 4× [1− σck1 h/h∗ fct,eff

≤ 1 (III.5)

34

III.4. Estimativa da Largura de Fendas

Em que,

σc = NEdb h , tensao media no betao existente na parte da seccao considerada.

NEd, esforco normal no estado limite de utilizacao que actua na parte da

seccao considerada (esforco de compressao positivo).

h espessura da seccao

h∗ = h para h < 1, 0m e h∗ = 1, 0m para h ≥ 1, 0m.

k1 coeficiente que considera a distribuicao dos esforcos normais na dis-

tribuicao de tensoes. Para NEd de compressao k1 = 1, 5 e para NEd de

traccao k1 = 2h∗

3h

III.4 Estimativa da Largura de Fendas

O comportamento local na zona das fendas e extremamente complexo e difıcil de

modelar, sendo tambem, por isso, complicado estimar com exactidao a largura das

fendas. A Figura III.10 pretende traduzir o comportamento das tensoes nos materiais

numa peca fendilhada.

Figura III.10: Equilibrio de tensoes ao longo do elemento, na fase de formacao de fendas [6]

35


A distribuicao de tensoes na peca pode ser considerada, aproximadamente, como

variando entre duas situacoes, o estado I e o estado II. A peca encontra-se em estado I

nas seccoes que se encontram a uma distancia maior, ou igual, que l0 da fenda. Entre

a fenda e l0, a distribuicao das tensoes varia entre o estado I e o estado II, atingindo

o estado II na zona da fenda. Refira-se que esta e uma avaliacao aproximada pois a

tensao maxima no betao em ”estado I”esta limitada a resistencia do betao a traccao.

III.4.1 Estimativa da Largura de Fendas, segundo o Eurocodigo 2

O calculo da estimativa da largura de fendas, segundo o EC2 [1], e feito com base

em dois parametros. O primeiro e o espacamento entre fendas. O segundo e a

diferenca entre a extensao media das armaduras e a extensao media no betao entre

fendas. Multiplicando estes dois parametros tem-se uma estimativa da abertura de

fendas. Assim, o EC2 [1] propoe a seguinte expressao para estimar o espacamento

entre fendas:

sr,max = k3 c + k1 k2 k4φ

ρp,eff(III.6)

Onde,

sr,max distancia maxima entre fendas.

φ representa o diametro dos varoes. No caso de haver mais que um diametro na

pormenorizacao adoptada, deve ser utilizada a seguinte expressao φeq =∑

ni φ2i∑

ni φi,

em que ni e o numero de varoes de diametro φi.

c recobrimento das armaduras longitudinais

k1 coeficiente que tem em conta as propriedades de aderencia das armaduras.

Toma o valor de 0,8 para varoes nervurados e 1,6 para varoes lisos.

k2 coeficiente que tem em conta a distribuicao de extensoes. Este coeficiente

toma o valor de 0,5 para flexao, 1,0 para traccao pura e k2 = ε1 + ε22 ε1

, para flexao

36


composta. Nesta expressao ε1 e ε2 representam a maior e a menor extensao de

traccao nas fibras extremas, respectivamente.

ρp,eff = As/Ac,eff , para elementos sem pre-esforco.

O EC2 recomenda ainda que se tomem k3 = 3, 4 e k4 = 0, 425.

Quanto a diferenca entre as extensoes medias das armaduras e do betao entre

fendas, o documento propoem a seguinte expressao:

εsm − εcm =σs − kt

fct,eff

ρp,eff(1 + αe ρp,eff )

Es≥ 0, 6

σsEs

(III.7)

Onde,

εsm extensao media da armadura para a combinacao de accoes consideradas,

incluindo o efeito das deformacoes impostas.

εcm extensao media no betao entre fendas.

σs tensao na armadura de traccao, considerando a seccao fendilhada.

αe = Es/Ecm, relacao entre o modulo de elasticidade do aco e o modulo de

elasticidade medio do betao.

Ac,eff e a area de betao traccionada, que envolve as armaduras com uma altura

de hc,eff . hc,eff = min{2,5 (h-d);(h-x)/3;h/2}. Para melhor compreender qual

e a area efectiva de betao traccionado [Ac,eff ], o EC2 apresenta alguns casos

tipo (ver Figura III.11).

kt e um coeficiente que tem em conta a duracao do carregamento. Este coefi-

ciente toma o valor de 0,6 para accoes de curta duracao e 0,4 para accoes de

longa duracao.

Assim, chega-se finalmente a expressao de abertura de fenda caracterıstica:

wk = sr,max (εsm − εcm) (III.8)

37


Figura III.11: Casos tıpicos de seccoes efectivas de betao traccionado [1]

III.4.2 Controlo de Fendilhacao sem Calculo Directo

O Eurocodigo 2 [1] preve que o controlo de abertura de fendas se faca sem recurso a

calculo directo atraves da avaliacao do nıvel de tensoes nas armaduras recorrendo a

Tabela III.1 apresentada no Ponto III.3.3. No entanto, os valores de diametro maximo

apresentados pela tabela devem ainda ser adaptados, para que respeitem as seguintes

condicoes:

Para elementos solicitados por flexao, ou flexao composta

φs = φ∗s (fct,eff/2, 9)kc hcr

2 (h− d)(III.9)

E para elementos esforcados por traccao simples

φs = φ∗s (fct,eff/2, 9)hcr

8 (h− d)(III.10)

Onde φs e o diametro adaptado e φ∗s o diametro lido na Tabela III.1.

38


III.4.3 Largura de Fendas num Tirante com a Armadura Mınima

Para melhor compreender o comportamento de um tirante com armadura mınima,

escolheu-se uma seccao de 1 metro de largura por 20 centımetros de espessura. Apli-

cando as recomendacoes do EC2 [1] chegou-se aos seguintes resultados para valores

de armadura mınima e espacamento maximo entre fendas, dependentes do tipo de

aco e do diametro maximo do varao.

Tabela III.2: Armadura mınima e espacamento maximo entre fendas, para diferentes tipo de

aco e diametros de varoes.

Aplicando agora uma forca de traccao crescente e possıvel, para cada um dos

casos, estabelecer uma relacao entre a largura da fenda e a forca aplicada a peca,

como se mostra na Figura III.12.

Figura III.12: Avaliacao da largura de fendas, para uma forca de traccao crescente

(admitindo o tirante fendilhado).

O aumento da resistencia do aco, e consequente diminuicao da area de armadura

39


mınima, leva ao aumento da abertura de fendas para a mesma forca. Isto significa que

a expressao proposta pelo EC2, para o calculo da abertura de fendas, tem em conta,

ainda que indirectamente, o espacamento entre armaduras, ja que quanto maior for

a area de armadura, menor o espacamento entre varoes.

Torna-se tambem interessante comparar o calculo directo da abertura de fendas

com o controlo indirecto proposto pelo EC2 (ver Ponto III.4.2) para wk ≤ 0, 3mm.

Para este efeito, calculou-se para o mesmo tirante a tensao nas armaduras, na zona

da fenda (estado II), como se mostra na Figura III.13.

Figura III.13: Tensao nas armaduras na zona da fenda, para uma forca de traccao crescente

De acordo com o controlo indirecto de fendilhacao para ter wk = 0, 3mm e varoes

φ12 a tensao no aco tem de ser limitada a σs = 280MPa. De acordo com a Figura

III.13, a tensao de σs = 280MPa e atingida nos acos A400 e A500 para uma forca de

traccao da ordem de F = 400kN e F = 320kN , respectivamente. Para estes nıveis de

forca, estima-se o valor de abertura de fendas em wk = 0, 34mm, para o tirante com

aco A500, e wk = 0, 43mm, para o tirante com aco A400. Assim, conclui-se que o

controlo indirecto da fendilhacao, preconizado no EC2 [1], parece ser menos exigente

que o calculo directo de abertura de fenda previsto pelo mesmo documento.

40

III.5. Modelos de Calculo

III.5 Modelos de Calculo

O comportamento do betao armado pode ser, como ja foi referido, enquadrado entre

dois extremos, o estado I (pre-fendilhacao) e o estado II (resistencia da zona trac-

cionada dada somente pelas armaduras). Sendo assim, sao necessarios tres modelos

de calculo para uma seccao de betao armado, uma para o estado I, outra para o es-

tado II e outra ainda, bastante mais complexa, para os estados intermedios. Todos os

modelos apresentados de seguida respeitam a hipotese de Bernoulli, ou seja, seccoes

planas mantem-se planas.

III.5.1 Seccao Nao Fendilhada (Estado I)

Uma seccao encontra-se em Estado I antes de se atingir, em qualquer fibra dessa

seccao, uma tensao de traccao superior ao valor maximo, fct,eff . Sendo o betao um

material com fraca resistencia a traccao, fct,eff atinge-se para valores de extensao,

relativamente, baixos. Aceita-se entao que, para valores de extensao desta ordem

de grandeza, o betao tem um comportamento elastico-linear, com um modulo de

elasticidade Ec.

Figura III.14: Modelo: Seccao Nao Fendilhada (Estado I)

Temos entao,

41


σcs =N

Ac− M

Wc(III.11)

σci =N

Ac+M

Wc(III.12)

Atraves das tensoes nas fibras extremas do betao, e possıvel calcular as extensoes

dessas mesmas fibras,

εcs =σcsEc

(III.13)

εci =σciEc

(III.14)

Uma vez que foi admitida a hipotese de Bernoulli, pode-se relacionar as extensoes

das extremidades da seccao com as extensoes ao nıvel das armaduras e, consequente-

mente, com a tensao no aco,

εsi = εci −εci − εsc

h× (c+ φsi/2) (III.15)

σsi = εsi × Ec (III.16)

A validade desta formulacao esgota-se para σc > fct,eff , o que permite retirar uma

relacao entre os esforcos de fendilhacao, isto e, os esforcos que levam a fendilhacao da

peca.

σc = fct,eff ⇒ Ncr = (fct,eff −M

Wc)× Ac ⇔ Mcr = (fct,eff −

N

Ac)× Wc (III.17)

Onde,

Ac e a area da seccao de betao armado

Wc e o modulo de flexao da seccao de betao armado, Wc = b h2

6

Ncr e o esforco normal de fendilhacao da seccao

42


Mcr e o momento flector de fendilhacao da seccao

Atraves das Equacoes III.17, e possıvel definir uma relacao, adimensional, entre

os momentos flectores e os esforcos normais de fendilhacao, onde µcr = McrW× fctm

representa o momento flector reduzido de fendilhacao e νcr = NcrAc× fctm

representa o

esforco normal reduzido de fendilhacao.

Figura III.15: Relacao entre os momentos e esforcos normais reduzidos de fendilhacao

III.5.2 Seccao Fendilhada

Na possibilidade de fendilhacao da seccao de betao, o modelo anterior deixa de ser

valido. A modelacao deste estado intermedio e bastante mais complexa que a anterior.

Esta complexidade deve-se tanto a nao linearidade da resposta do betao como a

indefinicao da linha neutra, nao se sabendo neste caso qual a seccao de betao nao

fendilhada.

Para o calculo de tensoes e extensoes com a seccao fendilhada, utilizou-se uma

rotina, no programa MATLAB, que considera os seguintes diagramas de extensao-

tensao nos materiais:

43


Figura III.16: Relacao extensao-tensao do betao

Onde,

σc(ε) =α ε+ β ε2

1− γ ε(III.18)

E,

α = 1, 1Ec

β = fyk

ε2c1

γ = αfyk+ 2

εc1

εc1 = −0, 0022

Enquanto que para o aco, a mesma relacao toma a forma apresentada na FiguraIII.17.

Figura III.17: Relacao extensao-tensao do aco

44


A partir destas relacoes, a rotina arbitra uma deformacao inicial da seccao (ad-

mitindo a Hip. Bernoulli) baseada nos esforcos introduzidos pelo utilizador. Com

inıcio nesta deformacao, procura-se uma convergencia entre os esforcos e a deformacao.

Como metodo de convergencia, a rotina utiliza o metodo da secante, que e ilustrado

pela Figura III.18.

Figura III.18: Metodo de convergencia da secante

Apesar desta modelacao considerar uma interaccao nao linear entre as tensoes e

as extensoes, em casos correntes de accoes em servico atingem-se valores maximos de

tensao no betao da ordem dos 40% da sua resistencia, podendo-se nestes casos optar

por um modelo que utilize uma relacao linear tensao-extensao como, de resto, ja foi

referido.

Refira-se, ainda, que esta modelacao nao tem em conta a participacao do betao a

traccao.

45


III.5.3 Seccao Totalmente Fendilhada (Estado II)

Quando a seccao se encontra em estado II, totalmente fendilhada, apenas as ar-

maduras participam na resistencia aos esforcos solicitantes. Assim, o equilıbrio tem

de ser conseguido atraves de um binario entre as armaduras superiores e inferiores.

Figura III.19: Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II)

Se as armaduras nao forem simetricas, a seccao tem um novo centro de gravidade,

cuja altura pode ser calculada por:

yg =As,inf (c+ φs,inf/2) +As,sup (h− c− φs,sup/2)

As,inf +As,sup(III.19)

Daqui, resulta um novo momento, no novo centro de gravidade: M ′ = M+∆M =

M +N (h/2− yg)

Atraves de simples equacoes de equilıbrio, e possıvel calcular as forcas e tensoes

nas armaduras. As formulacoes finais sao as seguintes:

Fsup =N (yg − c− φinf/2)−M ′

h− 2 c− φinf/2− φsup/2(III.20)

Finf = N − Fsup (III.21)

46


Seccao Totalmente Fendilhada (Estado II) - Sem Armadura Superior

Quando uma das faces do elemento nao tem armadura, como em casos de nao exis-

tencia de armadura na face superior de uma laje a meio-vao, o modelo anterior nao

e valido.

Figura III.20: Modelo:Seccao totalmente fendilhada (Estado II)

A Figura III.20 mostra que o equilıbrio so pode ser garantido pela forca na ar-

madura inferior, o que implica que as equacoes de equilıbrio sejam linearmente de-

pendentes, isto e, para um dado esforco normal Ni, existe um unico momento flector,

Mi, que garante o equilıbrio.

Mi = Ni (h/2− c− φs/2) (III.22)

Uma consequencia desta dependencia entre o momento e o esforco normal e a

necessidade de redistribuicao de esforcos. Para um determinado esforco de traccao,

devido a uma deformacao imposta, por exemplo, o momento destas seccoes tem de

ser aquele que garanta o equilıbrio, pelo que tera de haver uma redistribuicao dos

momentos na estrutura.

47


48

Capıtulo IV

Analise dos Casos de Estudo

IV.1 Apresentacao dos Casos de Estudo

Com o objectivo de avaliar a necessidade de adopcao de juntas estruturais em edifıcios

com dimensoes significativas em planta, foram definidas varias estruturas, de diferen-

tes comprimentos e com varios tipos de juntas. A estrutura ”base”que foi definida

e uma estrutura porticada, com cerca de 100 metros de comprimento e 15 metros

de largura. Os vaos livres, entre pilares, tem um comprimento de 7,2 metros e 7,5

metros, nas direccoes de maior e menor dimensao, respectivamente. Adoptaram-se

quatro pisos acima do nıvel do solo, tendo cada um 3,75 metros de pe direito, a

excepcao do primeiro que tem 4,75 metros, de maneira a considerar o acrescimo de

altura ate ao nıvel de fundacao.

A partir desta estrutura ”base”, definiram-se novas estruturas com 150 e 200 me-

tros de comprimento. Definiu-se ainda uma estrutura identica a estrutura ”base”, mas

dotada de quatro paredes resistentes dispostas, em cada extremidade da estrutura, na

sua maior dimensao. O objectivo da introducao destas paredes, que se desenvolvem

entre os dois ultimos eixos da estrutura, e restringir o livre encurtamento das lajes e

vigas da estrutura nessa direccao.

Assim, e consoante as necessidades do estudo, consideraram-se nestas estruturas

juntas estruturais, totais e parciais (atingindo dois ou tres pisos), de modo a avaliar

49

IV. Analise dos Casos de Estudo

as diferencas de comportamento e consequentemente as condicoes de servico.

Na Figura IV.1 mostram-se a planta e o alcado das estruturas tipo em estudo.

Refira-se ainda que, no caso das estruturas dotadas de paredes resistentes, estas se

encontram nas fachadas nos vaos de extremidade, mais afastados do centro geometrico

da estrutura. Tratam-se portanto de quatro paredes resistentes com seccao transversal

de 7, 20× 0, 40 m2 em toda a altura do edifıcio.

Figura IV.1: Estrutura ”base”: a) Planta; b) Alcado.

Em termos de geometria dos elementos, definiu-se uma espessura para as lajes de

20 centımetros, para as vigas uma seccao de 40x70 cm2 (bxh) e para os pilares seccoes

de 60x60 cm2 e 60x40 cm2, nos pilares centrais e de contorno, respectivamente

No quadro IV.1 apresentam-se as principais caracterısticas das estruturas em es-

tudo.

Resta referir que neste estudo o objectivo geral e adoptar disposicoes correntes

de armaduras dimensionadas de acordo com criterio correntes, analisar a distribuicao

dos esforcos de coaccao devido as deformacoes impostas e, posteriormente, avaliar as

condicoes do comportamento em servico e, em particular, a influencia das deformacoes

impostas.

50

IV.1. Apresentacao dos Casos de Estudo

Tabela IV.1: Principais caracterısticas das estruturas em estudo.

IV.1.1 Materiais Utilizados e Accoes Consideradas

Para as estruturas em Betao Armado, foram escolhidos, quer para o betao, quer para

as armaduras, materiais correntes. Assim, o betao escolhido foi da classe C25/30 e o

aco da classe A500. Assim, temos:

Betao C25/30: fcd = 16, 7MPa; fck = 25MPa; fctm = 2, 6MPa; Ec,28 = 31GPa.

A500: fyd = 435MPa; fyk = 500MPa; Es = 200GPa.

No entanto, e como foi referido no Ponto II.1.3, as caracterısticas do betao variam

com o tempo. Assim, e necessario calcular e considerar o modulo de elasticidade

ajustado. O parametro ζ, definido no Ponto II.1.4 tem o seu valor maximo para

t = 400 a 600 dias, tendo-se escolhido, entao, fazer a analise dos efeitos diferidos no

tempo aos 450 dias, obtendo-se:

Ec,ajust =Ec,28

1 + χϕ⇒ Ec,ajust(t = 450dias) =

Ec,28

1 + 0, 88× 2, 21≈ Ec,28

3(IV.1)

Torna-se, assim, bastante simples caracterizar os efeitos do tempo na resposta estru-

tural. A quantificacao da accao da retraccao para os 450 dias, e dada por:

εcs(t = 450dias) = 3, 17× 10−4 ≈ 3× 10−4 (IV.2)

51


As restantes accoes consideradas foram as seguintes:

Restantes Cargas Permanentes= 3kN/m2;

Sobrecarga= 5kN/m2;

Variacao Uniforme da Temperatura= −10oC.

E a combinacao de accoes:

Scqp = SPP + SRCP + Sεcs + S∆T + 0, 2× SSOB (IV.3)

Resta referir que a variacao uniforme de temperatura apenas e considerada nos piso

de cobertura, uma vez que e o unico exposto directamente ao sol.

IV.1.2 Determinacao dos Esforcos em Servico

A determinacao dos esforcos em servico, esforcos estes fundamentalmente de natureza

elastica, foi realizada atraves do programa de calculo automatico SAP2000. Na mo-

delacao das estruturas em analise utilizaram-se dois tipos de elemento: elementos de

barra para simular pilares e vigas e elementos de laje e placa, com dimensoes maximas

limitadas a 1 metro de lado, para simularem os elementos planos do piso estrutural.

As fundacoes dos pilares foram simuladas atraves de encastramentos perfeitos.

Para as analises pretendidas, a inclusao do aco neste programa de calculo au-

tomatico nao teria relevancia, tendo-se considerado apenas o betao como material

constituinte. A caracterıstica relevante do betao, neste caso, e o modulo de elastici-

dade que se considerou o modulo de elasticidade ajustado apresentado na Equacao

IV.1.1. Em rigor, poder-se-iam calcular os esforcos e efeitos das accoes directas com

Ec,28 e os efeitos das accoes indirectas com Ec,ajust. No entanto, a unica diferenca, em

termos de resultados, seria no valor das deformacoes provocadas pelas accoes directas.

Como as deformacoes relevantes neste trabalho sao as deformacoes laterais relativas

dos elementos verticais e estas sao, no tipo de estruturas em analise, muito pouco

influenciadas pelas accoes verticais, considerou-se, por uma questao de simplificacao,

apenas o Ec,ajust.

52

IV.1. Apresentacao dos Casos de Estudo

Nas Figuras IV.2 e IV.3 apresentam-se os esforcos obtidos num piso tipo em ter-

mos de momentos para as cargas verticais e em termos de esforco normal para as

deformacoes impostas da estrutura base com 100 metros de comprimento, respecti-

vamente. Refira-se, ainda, que para os elementos de viga as distribuicoes de esforcos

e a nomenclatura utilizada sao similares as lajes.

Figura IV.2: Distribuicao tipo de momentos para accoes verticais nas lajes.

Figura IV.3: Distribuicao de esforco normal para accao das deformacoes impostas nas lajes

da estrutura base com 100 metros de comprimento.

No que diz respeito aos esforcos, provocados pelo efeito das deformacoes impostas

aos pisos, nos pilares, estes dependem essencialmente da rigidez do elemento e da

53


distancia do mesmo ao centro geometrico da estrutura. A Figura IV.4 ilustra pre-

cisamente este tipo de distribuicao para o portico central da estrutura base.

Figura IV.4: Distribuicao tipo de momentos para accao das deformacoes impostas nos

pilares.

O facto de os momentos no pilar extremo serem menores que os momentos no pilar

imediatamente a seguir, como se observa na Figura IV.4, deve-se a menor rigidez de

flexao do primeiro em relacao ao segundo. Refira-se ainda que a introducao de juntas

parciais faz diminuir a ordem de grandeza dos esforcos e permite uma distribuicao

mais significativa de esforcos nos pilares pelos pisos superiores.

IV.2 Analise dos Elementos de Laje

Uma vez que se pretende avaliar a abertura de fendas nos elementos de laje e que

essa avaliacao pretende ser o mais abrangente possıvel, as armaduras das lajes foram

definidas com base na seguranca aos Estados Limites Ultimos. Para definicao da

distribuicao de esforcos consideraram-se a priori tres hipoteses:

Distribuicao Plastica dos Esforcos - As cargas sao resistidas pelo elemento

de laje segundo o modelo apresentado na Figura IV.5, que se baseia no Metodo

Estatico da Teoria da Plasticidade. Com esta distribuicao de cargas, avaliaram-

se os esforcos entre o vao e o apoio, em cada direccao aproximando-os a dis-

tribuicao elastica, de acordo com o procedimento habitual.

54

IV.2. Analise dos Elementos de Laje

Figura IV.5: Distribuicao das cargas nas lajes: Modelo de calculo.

Distribuicao Plastica dos Esforcos com redistribuicao entre o vao e

o apoio - Nesta versao fez-se uma redistribuicao de esforcos entre o vao e o

apoio (tambem de acordo com a Teoria da Plasticidade), obtendo-se assim uma

malha de armaduras mais ”razoavel”que a malha obtida na versao anterior.

Distribuicao Elastica dos Esforcos - Utilizaram-se os esforcos obtidos

atraves dos modelos de calculo em SAP2000. Como este programa faz uma

analise elastica dos modelos, os esforcos obtidos correspondem a distribuicao

elastica.

Dentro destas distribuicoes de esforcos, e das malhas de armaduras que delas

resultam, considerou-se ainda outra variacao que consiste na presenca ou ausencia de

armaduras na face superior da laje, a meio vao. A versao V1 possui armaduras na

face superior a meio vao e a versao V2 nao. As malhas de armaduras obtidas atraves

de cada uma das distribuicoes anteriores estao apresentadas no Anexo A1.

IV.2.1 Tensoes em Servico

De modo a avaliar as caracterısticas da resposta das lajes para cada uma das dis-

tribuicoes de esforcos anteriores, calcularam-se as tensoes para os esforcos de servico,

segundo os modelos descritos no Ponto III.5. O objectivo desta analise e avaliar o

comportamento das diferentes solucoes de laje para uma situacao de sobreposicao de

efeitos onde estes elementos sao solicitados por cargas verticais (accoes directas) e

por um esforco de traccao proveniente da restricao ao livre encurtamento das lajes

55


solicitadas por uma deformacao imposta (como referido no Ponto III.2). Os esforcos

de servico provocados pelas accoes directas em servico (peso proprio e sobrecarga)

foram obtidos atraves da analise dos modelos em SAP2000 e apresentam os seguintes

valores: MBordoV ao = 19kNm/m; MBordo

Apoio = −22kNm/m; MCentralV ao = 14kNm/m e

MCentralApoio = −20kNm/m, de acordo com a nomenclatura apresentada na Figura IV.2.

Para estes nıveis de momentos, fez-se variar o esforco axialN ate se verificar a cedencia

das armaduras ou, no caso do vao da versao sem armaduras superiores, ate a seccao

fendilhar em toda a sua altura, permitindo, assim, uma leitura das tensoes no aco em

funcao deste. De resto, as caracterısticas dos materiais utilizados e as accoes conside-

radas sao descritas no Ponto IV.1.1. Nas Figuras IV.6 a IV.8, mostra-se a evolucao

das tensoes no aco, segundo estes parametros, para cada uma das pormenorizacoes,

em cada uma das lajes.

Figura IV.6: Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos: a) Laje de

Bordo; b) Laje Central.

56


Figura IV.7: Tensoes nas armaduras para a distribuicao plastica dos esforcos com

redistribuicao entre o vao e o apoio: a) Laje de Bordo; b) Laje Central.

Figura IV.8: Tensoes nas armaduras para a distribuicao elastica dos esforcos: a) Laje de


57


Analisando os resultados apresentados nas Figuras IV.6 a IV.8 verifica-se que para

todos os casos a cedencia das primeiras armaduras da-se para valores da ordem de

Nced = 240 a 260 kN/m excepto no caso da laje de bordo para a distribuicao plastica

de esforcos onde Nced ' 180 kN/m. Outra questao relevante e a diferenca de tensoes

iniciais (para N = 0kN/m) que se verifica entre as seccoes do vao e apoio para o caso

das distribuicoes plasticas de esforcos. Esta diferenca e particularmente relevante

para a laje de bordo no caso do dimensionamento de acordo com a ”distribuicao

plastica dos esforcos”onde ∆σs ' 120MPa.

Estes resultados indicam que e necessaria alguma prudencia na utilizacao de

analises plasticas de esforcos no dimensionamento aos E.L. Ultimos em situacoes

em que as deformacoes impostas possam ser relevantes ja que podem conduzir a

tensoes no aco elevadas (o que tera repercussoes na abertura de fendas) senao mesmo

a cedencia de armaduras para condicoes de servico.

Assim, a partir deste ponto, considerar-se-a apenas a pormenorizacao de ar-

maduras proveniente da distribuicao elastica dos esforcos ja que, embora as outras

distribuicoes sejam validas, esta distribuicao apresenta uma maior uniformidade nos

valores iniciais de tensao e no seu crescimento em funcao de N entre as seccoes do

vao e do apoio.

IV.2.2 Abertura de Fendas

A pormenorizacao de armaduras na laje que se considera para a analise das aberturas

de fendas e, como foi referido no Ponto anterior, a definida pelo dimensionamento com

base nos esforcos elasticos. Assim, as areas de armaduras e os diametros dos varoes

sao as apresentadas na Tabela IV.2

Com base nestes valores de armaduras, nas tensoes no aco, obtidas a partir da

Figura IV.8, e nas expressoes enunciadas no Ponto III.4, calcularam-se as estima-

tivas de abertura de fendas nas lajes. Para este calculo, e devido a um eventual

efeito positivo que o momento flector poderia ter na zona comprimida do betao,

foram admitidas tres situacoes. A primeira, corresponde as seccoes onde se verificam

58


Tabela IV.2: Areas de armadura e diametros maximos dos varoes na laje.

os momentos maximos em servico: MBordoV ao = 19kNm/m, MBordo

Apoio = −22kNm/m,

MCentralV ao = 14kNm/m e MCentral

Apoio = −20kNm/m. A segunda, quando os momentos

sao intermedios, tomando-se metade dos valores anteriores: MBordoV ao = 9, 5kNm/m,

MBordoApoio = −11kNm/m, MCentral

V ao = 7kNm/m e MCentralApoio = −10kNm/m. E por fim,

consideram-se os momentos nulos. Nesta ultima situacao, porem, admite-se que o

nıvel de armaduras e o maximo em ambas as faces da peca, como se ilustra na Figura

IV.9.

Figura IV.9: Corte ilustrativo das armaduras na laje.

Para as duas ultimas situacoes, as tensoes no aco obtidas na Figura IV.8, nao

sao validas, tendo-se construıdo, e utilizado, no entanto, graficos semelhantes. Na

construcao destes graficos, foram utilizados os valores de momento apropriados a

cada uma das situacoes e utilizados os modelos apresentados no Ponto III.5. Os

valores estimados para abertura de fendas apresentam-se nas Figuras IV.10 a IV.12.

59


Momentos em Servico

Figura IV.10: Estimativa da abertura de fendas para os momentos maximos de servico: a)

Laje de Bordo; b) Laje Central.

Metade dos Momentos em Servico

Figura IV.11: Estimativa da abertura de fendas para metade dos momentos maximos de

servico: a) Laje de Bordo; b) Laje Central.

60


Zona de Momentos Nulos

Figura IV.12: Estimativa da abertura de fendas para zona de momentos nulos: a) Laje de


Em muitos dos pares de esforcos (N,M) apresentados nao ha fendilhacao, no en-

tanto, a analise foi realizada em estado fendilhado e como tal avaliada a abertura de

fendas. Esta opcao fez-se por uma questao de simplificacao e porque as estruturas po-

dem ter sido solicitadas, em servico, por outra combinacao de accoes que provocasse

a fendilhacao. Assim, decidiu-se nao considerar o estado I, indicando, no entanto, o

esforco normal de fendilhacao, para as accoes consideradas. Por outro lado, quando

Ncr nao e indicado, significa que o momento flector aplicado por si so e superior ao

momento flector de fendilhacao (Mcqp > Mcr = fctm × W ≈ 17, 3 kN/m). Para alem

disto, realcam-se nos graficos, atraves de faixas a sombreado, as zonas em que as

fendas atingem toda a altura da seccao.

De resto, e para melhor compreensao da relacao entre N e M no que diz respeito

ao inıcio da fendilhacao, refere-se o Ponto III.5.1, onde se estabeleceu uma relacao,

adimensional, entre estes dois parametros.

61


IV.2.3 Analise dos Elementos de Laje Aplicados nos Modelos

Nos elementos de laje, a avaliacao de abertura de fendas foi feita para cada piso

separadamente. Optou-se por avaliar a abertura de fendas para a laje de bordo e

para laje central utilizando o maior esforco normal verificado no piso em analise para

cada modelo. Este esforco normal maximo verifica-se, no entanto, quase sempre na

laje do alinhamento central (ver Figura IV.3) ou do alinhamento intermedio entre

juntas, sendo dois dos modelos de Portico com Paredes a excepcao onde, em alguns

pisos, o esforco maximo se verifica na laje de bordo. Acrescenta-se ainda, como termo

de comparacao ao grau de encastramento das lajes em cada um dos modelos o esforco

normal para o caso de um encastramento perfeito, dado por:

Nenc =EA

L·∆L =

EA

L· εcs · L = EA · εcs ' 10 · 106 · 0, 2 · 1 · 0, 3 · 10−3 = 600kN/m

(IV.4)

Os resultados apresentados nas Tabelas IV.3 e IV.4 mostram que alguns modelos

apontam para situacoes inaceitaveis em termos de comportamento em servico nas

lajes. Estando todas as lajes no interior da estrutura, excepto a laje de cobertura

do piso 4, pode-se considerar um ambiente pouco agressivo, levando a abertura de

fenda maxima para wk,max = 0, 4mm nos pisos 1, 2 e 3 e wk,max = 0, 3mm para

o piso 4. Resta referir que quanto o valor de abertura de fenda e precedido pelo

sinal > significa que pelo menos uma das malhas de armadura atingiu a tensao de

cedencia, o que significa que a abertura de fenda sera maior ou igual que a estimativa

apresentada.

Ao fazer uma analise deste tipo e nos casos em que nao se adopte armadura

superior no vao das lajes, deve-se garantir que os esforcos axiais de traccao, provo-

cados pelas restricoes as deformacoes impostas, nao provocam fendas que atravessem

toda a seccao destes elementos pois, como foi referido no Ponto III.5.3, esta situacao

provoca necessariamente uma redistribuicao de esforcos na estrutura que pode piorar

o comportamento desta em situacoes de servico.

62


Tabela IV.3: Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 1 e 2.

Tabela IV.4: Estimativas de abertura de fenda na laje, nos pisos 3 e 4.

63


IV.3 Analise dos Elementos de Viga

Os elementos de viga tem, como ja foi referido, seccao transversal 40x70 cm2 (bxh).

As armaduras adoptadas nestes elementos, foram obtidas a partir da verificacao de

seguranca aos Estados Limites Ultimos a partir da distribuicao de esforcos da analise

elastica efectuada para a estrutura no seu conjunto.

Na Figura IV.13, apresentam-se as armaduras adoptadas.

Figura IV.13: Pormenorizacao das armaduras nas vigas: a) Viga de bordo b) Viga central.

De referir que, em geral, o dimensionamento das armaduras das vigas e condi-

cionado pela combinacao de accoes sısmicas e portanto com maior area de armaduras,

em especial nas zonas dos nos.


A avaliacao da estimativa de abertura de fendas nos elementos de viga foi feita

a semelhanca da avaliacao nos elementos de laje, fixando-se o momento flector e

aumentando-se progressivamente o valor do esforco axial ate as armaduras atingirem

a cedencia. Nestes elementos, no entanto, apenas se consideraram as seccoes de mo-

mentos flectores em servico maximos, uma vez que a reducao do momento flector

64

IV.3. Analise dos Elementos de Viga

diminui a estimativa de abertura de fenda, como se observou nos elementos de laje.

Os momentos flectores considerados apresentam-se na Tabela IV.5.

Tabela IV.5: Momento flector nas vigas, provocado pela combinacao quase-permanente de

accoes verticais.

As estimativas de abertura de fendas, para a viga de bordo e para a viga central,

apresentam-se na Figura IV.14. Nesta figura apresentam-se ainda a indicacao do

esforcos normal de fendilhacao Ncr para os casos em que o momento flector aplicado

e menor que o momento flector de fendilhacao Mcr = fctm × W ' 85 kN/m.

Figura IV.14: Estimativa da abertura de fendas para as vigas: a) Viga Central; b) Viga de

Bordo.

65


IV.3.2 Analise dos Elementos de Viga Aplicados no Modelo

De modo a avaliar a abertura de fendas nos elementos de viga, tomou-se um procedi-

mento identico ao utilizado para os elementos de laje. Quando os valores de abertura

de fenda sao precedidos por > significa que o valor de abertura de fenda e maior que

o apresentado uma vez que as armaduras de, pelo menos, uma das seccoes em analise

atingiu a cedencia.

Tabela IV.6: Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 1 e 2.

Atraves da analise das Tabelas IV.6 e IV.7 verifica-se que as vigas acabam por ser

elementos bastante solicitados pelos efeitos das deformacoes impostas, provocando,

em alguns casos, uma abertura de fenda elevada, especialmente na viga de bordo que

sendo menos solicitada por accoes directas acaba por ser dotada de menores quan-

tidades de armadura. Daqui conclui-se que, em alguns casos, pode ser necessario

reforcar localmente as armaduras das vigas, de modo a obter um melhor compor-

tamento em servico por parte deste tipo de elementos em estruturas solicitadas por

deformacoes impostas.

Para alem disto, destaca-se a semelhanca entre os resultados de abertura de fendas

66

IV.4. Analise de Pilares

Tabela IV.7: Estimativas de abertura de fenda na viga, nos pisos 3 e 4.

obtidos nos elementos de laje e viga ja que nas situacoes onde se preve que as ar-

maduras atinjam a cedencia nos elementos de viga tambem se preve que atinjam a

cedencia nos elementos de laje. Esta semelhanca seria expectavel e deve-se ao facto

de ambos os elementos pertencerem ao piso estrutural, sendo solicitados de maneira

semelhante.

IV.4 Analise de Pilares

Como se referiu no Ponto IV.1, existem dois tipos de seccoes de pilares nas estruturas,

o pilar P1 tem uma seccao de 60x60 cm2 e o pilar P2 de 60x40 cm2. O pilar P2 e o

pilar de contorno e a sua orientacao muda consoante a face onde se encontra, como

se pode observar na Figura IV.15.

As armaduras nos pilares, ao contrario do que se passou com as lajes e vigas,

nao foram dimensionadas para combinacoes verticais de accoes uma vez que as quan-

tidades de armadura nos pilares sao, em geral, condicionadas pela accao sısmica,

tendo-se considerando antes varios nıveis de armadura usuais, com percentagens de

67


Figura IV.15: Identificacao dos pilares na estrutura.

1%, 1,5%, 2% e 3%. Nas percentagens de armaduras mais elevadas (ρ = 2 e 3%),

optou-se por concentrar algumas armaduras nos cantos, permitindo assim que uma

maior percentagem das armaduras seja eficiente a flexao com um braco proximo do

maximo, nas duas direccoes, melhorando as suas caracterısticas resistentes. Na Figura

IV.16, apresentam-se as hipoteses de armadura adoptadas para cada um dos pilares

Figura IV.16: Hipoteses de armadura adoptadas nos Pilares P1 e P2.


Para avaliar as caracterısticas das respostas dos pilares, recorreu-se, tal como nas la-

jes, a avaliacao da abertura de fendas, tornando-se assim necessario avaliar as tensoes

do aco nos pilares. Para este efeito, e uma vez que o aumento do esforco normal

pode ser favoravel a reducao de traccao nas armaduras, consideraram-se os esforcos

68


normais de servico no piso inferior e no piso superior, ficando, assim, com as duas

situacoes extremas.

Como ja foi referido, apresentam-se duas seccoes de Pilares, a P1 e a P2 (ver Ponto

IV.4). A seccao P2, dos pilares de contorno, tem varias orientacoes, sendo natural

que o encurtamento da laje provocado pelas deformacoes impostas, tenha efeitos dife-

rentes consoante a orientacao da peca (ver Figura IV.15). Torna-se, entao, necessario

calcular as tensoes nas armaduras para cada uma dessas orientacoes, definindo-se a

seguinte nomenclatura: P2+, representa os pilares cuja maior dimensao da seccao esta

alinhada com a maior dimensao em planta da estrutura, ou seja, os pilares da fachada

de maior comprimento em planta; P2−, representa os pilares cuja maior dimensao da

seccao esta alinhada com a menor dimensao em planta da estrutura, correspondente

aos pilares da fachada de menor comprimento em planta. Ha ainda que subdividir os

pilares P2− em centrais e de canto, ja que nao sendo o seu esforco normal identico, ha

um desvio significativo entre o comportamento de ambos quando solicitados por um

momento flector igual. Assim, quando se pretender referir o pilar central, mantem-

se a nomenclatura (P2−). Quando se pretender referir o pilar de canto, usar-se-a

P2−Canto. Na Tabela IV.8 encontram-se os valores de esforcos normais considerados

nos pilares, para as accoes verticais em combinacao de servico

Tabela IV.8: Esforco normal nos pilares considerados, provocado pela combinacao

quase-permanente de accoes verticais.

As estimativas de abertura de fendas para cada um destes quatro pilares, e para

cada um dos quatro nıveis de armadura, apresentam-se nas Figuras IV.17 a IV.20.

69


P1

Figura IV.17: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P1: a) Piso Inferior; b) Piso

Superior.

P2+

Figura IV.18: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2+: a) Piso Inferior; b) Piso

Superior.

70


P2−

Figura IV.19: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−: a) Piso Inferior; b) Piso

Superior.

P2−Canto

Figura IV.20: Estimativa da abertura de fendas para o Pilar P2−Canto: a) Piso Inferior; b)

Piso Superior.

71


Os valores destacados, nas figuras anteriores, sao os valores de momento flector

de fendilhacao (Mcr), ou seja, o valor de momento flector a que corresponde o inıcio

da fendilhacao no pilar. Complementarmente, destacaram-se, tambem, os valores

de momento flector provocados em cada pilar pela combinacao quase-permanente de

accoes verticais, isto e, CP+0, 2× SOB, apresentados nas figuras sob a nomenclatura

MCP+.2∗SOB. Estes valores sao validos, como ordem de grandeza, para todos os

modelos apresentados.

IV.4.2 Analise de Pilares Aplicados nos Modelos

Nas Tabelas seguintes, apresentam-se os momentos flectores para a combinacao de

accoes de servico apresentada no Ponto IV.1.1, Mcqp, e os seus resultados em termos de

abertura de fenda, em cada um dos pilares para os pisos inferior e superior. Destacam-

se ainda os momentos flectores provocados pelas cargas verticais, MCP+.2∗SOB, como

termo de comparacao entre estes e os provocados pelas combinacoes com accoes in-

directas.

Tabela IV.9: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P1 para cada nıvel de armadura.

72


Tabela IV.10: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2+ para cada nıvel de armadura.

Tabela IV.11: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2− para cada nıvel de armadura.

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Tabela IV.12: Estimativas de abertura de fenda no Pilar P2−Canto para cada nıvel de

armadura.

Analisando os resultados obtidos nas Tabelas IV.9 a IV.12, verifica-se que nao ha

quaisquer problemas de fendilhacao nos pilares em estudo. Mesmo para classes de

exposicao potencialmente mais gravosas, nao se ultrapassa para qualquer pilar, ou

para qualquer nıvel de armadura, o valor maximo de abertura de fenda preconizado

pelo Eurocodigo 2 [1], wk,max = 0, 3mm.

IV.4.3 Deformacoes em Elementos Nao Estruturais

As deformacoes em elementos nao-estruturais sao controladas atraves da limitacao

das deformacoes dos elementos estruturais. Para avaliar a necessidade de juntas

estruturais num edifıcio, e necessario controlar as deformacoes horizontais, provo-

cadas pela retraccao do betao e pela variacao uniforme de temperatura, nos ele-

mentos verticais, como e o caso dos pilares. O Eurocodigo 2 [1], no entanto, nao

fornece uma limitacao de deformacao especıfica para estes tipo de elementos. Assim,

os limites de deformacao apresentados, δ < L250 e δ < L

500 , estao ”calibrados”para

as deformacoes verticais, em elementos horizontais, como vigas e lajes. De referir

74


ainda, que o primeiro limite apresentado se deve a exigencias esteticas enquanto o

segundo serve para prevenir ou limitar danos nos elementos nao estruturais como e

o caso das alvenarias, por exemplo. Este ultimo limite, no entanto, restringe apenas

a deformacao apos a construcao destes elementos e nao a deformacao total como o

primeiro. Torna-se, entao, necessario adaptar os limites apresentados ao tipo de de-

formacao que se pretende controlar. Na Figura IV.21 apresentam-se as deformadas

”tipo”de elementos verticais e horizontais, com o respectivo comprimento entre pontos

de inflexao (L0).

Figura IV.21: Deformadas ”tipo”: a) Elemento horizontal; b) Elemento vertical.

E, assim, possıvel, atraves dos comprimentos das distancias entre pontos de in-

flexao, ajustar os limites do EC2 [1] as deformacoes nos elementos verticais. Para os

elementos horizontais temos L ' 2 × L0 ⇒ δ < 2L0N , onde N representa o valor de

limitacao (250 ou 500, segundo o EC2). Como nos elementos verticais temos L = L0,

vem:

δ =2L0

N=

2LN

=L

125ou

L

250(IV.5)

Como termo de comparacao destes limites, refere-se a expressao apresentada pelo

75


Eurocodigo 8 [4] que limita, para a accao de um sismo com maior probabilidade de

ocorrencia que o de projecto, os deslocamentos maximos entre pisos de modo a evi-

tar danos em elementos nao estruturais. Para alvenarias ”regulares”este documento

limita as deformacoes entre pisos a δ ≤ 0, 005h = h200 , onde h representa a altura

entre pisos. Constata-se, deste modo, que os limites apresentados na Equacao IV.5

estao enquadrados com o limite do Eurocodigo 8 pelo que se considera valida a sua

utilizacao.

IV.4.4 Analise de Deformacoes em Elementos Nao Estruturais nos

Modelos

Como foi referido anteriormente, no Ponto IV.4.3, o controlo de deformacoes nos ele-

mentos nao estruturais baseia-se no controlo de deformacao dos elementos estruturais.

Assim, e necessario controlar a deformacao nos pilares de contorno de modo a contro-

lar as deformacoes nos elementos de alvenaria exteriores. As deformacoes diferenciais

maximas admissıveis nestes elementos, de acordo com o Ponto IV.4.3, encontram-se

na Tabela IV.13, enquanto os valores de deformacao diferencial obtidos nos modelos

se encontram na Tabela IV.14.

Tabela IV.13: Deformacoes diferenciais maximas ”admissıveis”nos pilares.

Da analise dos resultados apresentados, resulta o nao cumprimento do criterio de

controlo mais restrito (L/250) por parte dos pilares do piso inferior dos porticos de 150

e 200 metros. No entanto, este criterio diz respeito as deformacoes apos a colocacao

dos elementos nao estruturais e nao as deformacoes totais que sao as apresentadas

na Tabela IV.14. Analisando a Figura II.2 podemos observar que ao fim de 50 dias

ja se deu cerca de 30% da retraccao total o que significa que a analise apresentada e

bastante conservativa. Assim, e sendo o criterio menos exigente (L/125) facilmente

verificado, aceitam-se estes resultados como cumpridores dos E. L. de Utilizacao,

76

IV.5. Analise Global dos Modelos

Tabela IV.14: Deformacoes diferenciais nos pilares de contorno para cada um dos modelos.

desde que as alvenarias utilizadas tenham qualidade suficiente para garantir um bom

comportamento para este nıvel de deformacoes.

IV.5 Analise Global dos Modelos

Tendo em conta as analises e os resultados referidos neste capıtulo, importa agora,

atraves do resumo destes, analisar cada uma das estruturas apresentadas individual-

mente e retirar dessas analises as conclusoes necessarias.

IV.5.1 Portico de 100 metros

O comportamento em condicoes de servico do portico de 100 metros e bastante bom,

mesmo quando nao sao previstas quaisquer juntas estruturais. A abertura de fenda

expectavel maxima nos pilares e de wk = 0, 23mm e de wk = 0, 24mm nas lajes,

ambas inferiores ao valor maximo recomendado mesmo para ambientes mais agressivos

(wk,max = 0, 3mm). Nas vigas de bordo o valor caracterıstico avaliado para a abertura

de fenda foi de wk = 0, 37mm. Considera-se este valor aceitavel ate porque para um

77


ambiente pouco agressivo o limite e wk,max = 0, 4mm. De qualquer modo, e como foi

referido no Ponto IV.3.2, se se considerar esta abertura de fenda como excessiva com

um pequeno acrescimo de aco nas seccoes condicionantes pode-se obter uma menor

abertura caracterıstica de fenda. Em alternativa, a adopcao de uma junta parcial de

dois pisos leva a abertura de fenda nas vigas para valores da ordem de wk = 0, 28mm.

Refira-se tambem que nao ha consenso, entre a comunidade cientifica, relativamente

aos valores maximos estipulados para a abertura de fendas ja que alguns estudos

apontam para uma pequena relevancia da abertura de fendas, quando controlada,

na durabilidade de uma estrutura de betao armado. Quanto as deformacoes nos

elementos nao estruturais, verificam-se os criterios mais exigentes sem necessidade de

adopcao de juntas estruturais.

Assim, verifica-se que nao ha necessidade de adoptar juntas estruturais num

portico de 100 metros com as caracterısticas do estudado ja que a estrutura apre-

senta um bom comportamento em condicoes de servico, verificando a seguranca ao

E. L. de Servico.

IV.5.2 Portico de 100 metros com Paredes

Como seria expectavel, uma vez que o portico de 100 metros com paredes estruturais

tem uma grande parte das deformacoes impostas horizontais impedidas, a adopcao

de paredes de elevada rigidez nos extremos da estrutura e mais favoravel em relacao

aos pilares. Assim, com ou sem adopcao de juntas estruturais, a abertura de fenda

caracterıstica maxima nos pilares e de wk = 0, 21mm. Nas lajes, a adopcao das

paredes eleva o risco de fendilhacao destes elementos. Assim, e so com a adopcao

de uma junta parcial de 3 pisos, se consegue manter o nıvel de fendilhacao menor

que o nıvel maximo aconselhavel wk,max = 0, 4mm. No entanto, no terceiro piso da

estrutura, na zona de ligacao da junta parcial, a fenda caracterıstica atinge o valor

de wk = 0, 45mm. Como o ambiente onde se verifica esta fenda e interior e, logo,

pouco agressivo, o EC2 [1] permite que se ultrapasse o valor maximo previsto por esse

mesmo documento, desde que seja esteticamente aceitavel. Assim, tendo em conta

78


que este valor apenas ultrapassa o maximo em meio decimo de milımetro, considera-se

a solucao aceitavel.

Considerando a estrutura com junta parcial de 3 pisos, os elementos de viga de

bordo dos pisos 3 e 4 apresentam valores de fendilhacao excessiva, wk = 0, 65mm

e wk = 0, 46mm, respectivamente. Este e um problema recorrente nos modelos

em analise e pode ser resolvido, como ja foi referido, com um pequeno reforco das

armaduras das vigas de bordo nas seccoes condicionantes (neste caso a zona de fecho

da junta ao nıvel do terceiro piso e a zona do alinhamento central do ultimo piso).

Neste caso, era possıvel resolver o problema da abertura de fenda excessiva nas vigas

de bordo adoptando para estas, nas zonas condicionantes, as mesmas armaduras

adoptadas na viga central.

Ao nıvel das deformacoes, nenhuma das estruturas apresenta qualquer problema, o

que era previsıvel visto que parte da deformacao esta impedida pelas paredes. Assim,

e possıvel, mesmo num caso extremo (com paredes resistentes nas extremidades),

assegurar um bom comportamento em servico de uma estrutura com 100 metros de

comprimento adoptando apenas uma junta parcial, neste caso especıfico uma junta

parcial com 3 pisos.


Nesta estrutura, o nıvel maximo de fendilhacao nos pilares traduz-se numa abertura

caracterıstica de wk = 0, 23mm, menor que o valor maximo preconizado pelo Eu-

rocodigo 2 [1], nao sendo previsıveis problemas a este nıvel. Nas lajes a abertura

caracterıstica e wk = 0, 30mm e verifica-se numa laje interior, sendo assim menor

que wk,max = 0, 4mm, logo, verifica a seguranca aos E. L. de Utilizacao. Nas vigas

a abertura caracterıstica e, tambem, menor que wk,max = 0, 4mm excepto na viga

de bordo do piso inferior, atingindo neste elemento wk = 0, 45mm. Considerando o

ambiente envolvente nao agressivo (a face fendilhada esta protegida por elementos

de alvenaria) pode considerar-se valido este nıvel de abertura de fenda, ate porque

os elementos de alvenaria que protegem esta face tambem a ocultam, nao afectando

79


por isso a qualidade estetica da solucao estrutural. Por outro lado, se se considerar o

ambiente como agressivo ha que reforcar as armaduras da viga, nao deixando de ser

valida a solucao estrutural, sem juntas, proposta.

Ao nıvel das deformacoes, o criterio mais exigente (L/250) nao e verificado nos

elementos da fachada de menor dimensao. No entanto, este criterio nao e verificado

por cerca de oito decimas de milımetro, podendo-se optar por desprezar este pequeno

acrescimo, recorde-se que, como foi referido nos Pontos IV.4.3 e IV.4.4, este criterio

diz respeito a deformacao apos a introducao dos elementos nao estruturais. Assim, se

se considerar que estes foram colocados na estrutura apos cerca de 50 dias, podemos

tomar cerca de 70% dos valores lidos na Tabela IV.14. Em qualquer dos casos,

verificando-se o criterio de controlo de deformacao menos exigente (L/125), considera-

se a solucao valida, desde que os elementos de alvenaria utilizados tenham qualidade

suficiente para resistir a este nıvel de deformacao.


Os elementos de pilar desta estrutura tem, com ou sem juntas, uma abertura carac-

terıstica de fenda maxima de wk = 0, 25mm, verificando assim os criterios ja enuncia-

dos. Nos elementos de laje a abertura caracterıstica maxima e de wk = 0, 39mm para

as lajes interiores e de wk = 0, 27mm para a laje de cobertura, nao se verificando por

estes valores a necessidade de adoptar juntas estruturais.

Nos elementos de viga verifica-se uma abertura caracterıstica maxima de wk =

0, 54mm sem juntas e de wk = 0, 46mm com adopcao de uma junta parcial de 2

pisos, verificando-se estes valores, mais uma vez, para a viga de bordo. Assim, com

a adopcao de uma junta parcial e possıvel evitar fendilhacao excessiva sem adicao

de armaduras as vigas (admitindo um ambiente pouco agressivo). No entanto, sera

tambem possıvel evitar o excesso de fendilhacao, sem adopcao de qualquer junta,

atraves de um reforco local nas vigas em questao o que sera, porventura, mais re-

comendavel.

Quanto a deformacoes, o criterio mais exigente nao se verifica no piso inferior

80


em qualquer um dos casos. No entanto, de acordo com o justificado em IV.5.3,

considerando 70% das deformacoes lidas na Tabela IV.14 a deformacao maxima na

solucao sem juntas passa a δ = 17, 4mm, menor que o valor admissıvel δ = 19mm. No

caso de ser considerando o criterio menos exigente como admissıvel, e possıvel obter

um bom comportamento em servico num portico com 200 metros de comprimento,

sem adopcao de juntas e apenas com reforcos locais em alguns elementos de viga.

81


82

Capıtulo V

Apreciacoes Finais

Para avaliar a necessidade de juntas estruturais em edifıcios grandes em planta e

necessario definir as caracterısticas dos materiais a utilizar nas analise bem como re-

conhecer claramente as caracterısticas do seu comportamento perante diferentes tipo

de accoes. Nao pretendendo este trabalho definir limites relativamente a dimensoes

de estruturas que necessitam, ou nao, de juntas estruturais, pode ser utilizado como

um guia para definir criterios sobre este tipo de avaliacao.

Comecando pelo compreensao das caracterısticas dos materiais, a definicao do

parametro ζ II.10 e um passo fundamental para a correcta avaliacao dos efeitos da

retraccao numa estrutura de betao armado, podendo-se obter, atraves deste, a forma

como deve ser feita a avaliacao dos efeitos da retraccao. Este parametro permite ainda

afirmar que, neste caso, problemas relacionados com a accao da retraccao poderiam

ter lugar entre o primeiro e o segundo ano de vida da estrutura e que se nao se

verificassem ate essa altura nao seria espectavel que se viessem a verificar mais tarde.

Quanto ao comportamento do betao armado, e necessario fazer uma avaliacao

de sobreposicao de efeitos ja que, devido a nao-linearidade do material o comporta-

mento de uma peca solicitada por um par de esforcos N e M nao e igual a soma do

comportamento dos esforcos aplicados individualmente.

Por fim, tendo analisado os elementos individualmente ha que perceber de que

maneira vao ser solicitados na estrutura em estudo e quais os efeitos dessas so-

83

V. Apreciacoes Finais

licitacoes, nomeadamente em termos de abertura de fendas e deformacao.

Assim, demonstrou-se neste trabalho, que com armaduras resultantes de um di-

mensionamento aos E.L. Ultimos, que nao tem em conta as deformacoes impostas,

se consegue um bom comportamento em servico, considerando os efeitos destas, para

estruturas com comprimento ate 200 metros com eventuais medidas de concepcao ou

de dimensionamento.

Quanto a nao adopcao de armaduras na face superior de elementos de laje no

vao, desde que a fenda nao atravesse toda a seccao nao se preveem consequencias

danosas no comportamento da estrutura (admitindo que a abertura caracterıstica de

fenda se encontra dentro dos valores regulamentares). No entanto, como foi referido no

Ponto III.5.3, se a fenda atravessa toda a seccao tera que se dar uma redistribuicao de

esforcos na estrutura de modo a garantir o equilıbrio, certamente com implicacoes nas

caracterısticas de comportamento em servico, pelo que se for de prever essa situacao

dever-se-a adoptar uma armadura na face superior da laje.

Refere-se ainda, em relacao aos resultados obtidos e a sua validade, que se por

um lado nao se teve em conta nos modelos de calculo a rigidez dos panos de alvenaria

(que aumentaria a restricao ao livre encurtamento dos pisos e consequentemente os

esforcos), por outro lado nao se considerou a diminuicao dos esforcos instalados devido

a perda de rigidez por fendilhacao das pecas.

No que diz respeito a adopcao de juntas estruturais parciais versus juntas es-

truturais normais, recomenda-se, sempre que possıvel, as juntas estruturais parciais

ja que, embora sejam menos eficientes, evitam os problemas de infiltracoes de agua

nas coberturas e outros problemas causados pelas juntas estruturais. Em termos de

eficiencia das juntas estruturais parciais, estas sao tanto mais eficientes quanto maior

for o numero de pisos que afectam.

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Bibliografia

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de Betao, versao portuguesa edition.

[2] Jose Noronha da Camara. Comportamento em Servico de Estruturas de Betao

Armado e Pre-Esforcado. Tese de doutoramento, Instituto Superior Tecnico,

1988.

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pre-esforcado as deformacoes impostas. LNEC, 1989.

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[5] Regulamento de Estruturas de Betao Armado e Pre-Esforcado [REBAP], 1984.

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technique Federale de Lausanne, 1988.

85

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Pre-Esforcado I: Modulo 3 - Verificacao da Seguranca aos Estados Limites de

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[12] Julio Appleton; Joao Almeida. Fendilhacao e Deformacao em Estruturas de

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[13] Jorge Perloiro. Efeitos Estruturais da Fluencia e Retraccao do Betao. Tese de

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[15] Wilson Teixeira. Controlo de fendilhacao para deformacoes impostas em

depositos. Tese de mestrado, Instituto Superior Tecnico, 2008.

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Anexo A

Malhas de Armaduras nas Lajes

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A. Malhas de Armaduras nas Lajes

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juntas estruturais em edif cios grandes em planta ...fornecido um programa de c alculo autom atico...

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