juntas aparafusos v3 lauro parte2

1

PARAFUSOS DE POTÊNCIA E JUNTAS

PARAFUSADAS

PARTE 2

Universidade Federal de Santa Catarina Dep. de Engenharia Mecânica Rodrigo de Souza Vieira Lauro Cesar Nicolazzi

Junho de 2015

EMC 5335 – Elementos de Máquinas

Parte 2

Juntas parafusadas

carregadas

estaticamente

2

2

JUNTAS PARAFUSADAS As juntas parafusadas são compostas pelos parafusos e pelas

partes a serem unidas.

Normalmente as juntas são submetidas a dois tipos de

carregamentos:

Tração e

Cisalhamento.

Esses carregamentos são mostrados na figura.

3

JUNTAS PARAFUSADAS

As juntas parafusadas, devido aos carregamentos, podem abrir e, em função disso, há a necessidade de uma pré carga ou pré tensão.

Com essa pré carga as partes a serem unidas ajudam a suportar os carregamentos nelas aplicados. Essa pré carga é de tração nos parafusos enquanto que nas partes a serem unidas é de compressão.

No que é desenvolvido a seguir, é mostrado como calcular a pré carga bem como quais os valores seguros das cargas externas aplicadas, bem como as relações entre elas.

Para essa modelagem é necessário fazer considerações a respeito das deflexões dos parafusos e das partes que devem ser unidas. Essa modelagem implica em uma série de simplificações porque a geometria das juntas é variada e um modelo geral mais preciso não é suficientemente sintético.

4

https://www.youtube.com/watch?v=x4fON_C64fY

https://www.youtube.com/watch?v=kidWBeyOMA0

3

Curso de juntas pesquisador da NASA

5

https://www.youtube.com/watch?v=D6zaVhQkwnY

https://www.youtube.com/watch?v=vkbBpAOM4kM

https://www.youtube.com/watch?v=0BOzXjfu6ww

https://www.youtube.com/watch?v=FYjBJz61bXg

https://www.youtube.com/watch?v=eKcXn1lnN5A

https://www.youtube.com/watch?v=w7adFzZ_ZVA

https://www.youtube.com/watch?v=_c1-2xnzyS4

https://www.youtube.com/watch?v=okrTqWMSxo8

https://www.youtube.com/watch?v=CPDkR0fqqDI

PRÉ-CARGA EM PARAFUSOS

Para isso os parafusos devem ser pré carregados, pois:

Melhora a resistência das partes em compressão,

Aumento do atrito melhora resistência ao cisalhamento.

Para conseguir a pré carga aperta-se o parafuso para que apareça uma força de tração 𝐹𝑖 . Esse procedimento é apresentado no que segue.

6

Regra básica

A junta deve suportar a cargas

de tração 𝑃 e de cisalhamento 𝐹𝑠 com o

maior desempenho possível.

4

DEFINIÇÕES BÁSICAS

Antes de continuar a análise da junta parafusada é necessário a

definição de alguns termos específicos para parafusos.

Área de tração.

Para o cálculo da resistência de um parafuso é necessário

considerar a área de tração, e com isso, é necessário definir o que

é diâmetro resistente ou o diâmetro de tração 𝑑𝑡.

Essa grandeza decorre da presença dos filetes da rosca, que

fazem que a área da seção transversal não seja circular, mas

levemente elíptica, como mostrado a seguir.

7

DIÂMETRO DE TRAÇÃO 𝒅𝒕

Diâmetro de tração (dt);

Diâmetro efetivo (d2);

Diâmetro da raiz (dr);

Diâmetro nominal (d).

Com isso a área de tração

é dada por:

𝐴𝑡 =𝜋

4𝑑𝑡

2

sendo:

8

dr d2 d

𝑑𝑡 =𝑑2 + 𝑑𝑟

2

5

DIÂMETRO DE TRAÇÃO

O diâmetro efetivo, d2, para roscas métricas é estimado por:

e o diâmetro da raiz, dr, para roscas métricas é estimado por:

sendo p o passo da rosca (fonte: Shigley).

As principais dimensões de parafusos métricos são mostrados na figura do próximo slide.

9

𝑑2 = 𝑑 − 0,649519 𝑝

𝑑𝑟 = 𝑑 − 1,226869 𝑝

Foi

10

foi en-

passo

Ob

s.:

Dim

en

sõ

es e

m m

m

6

11

Ob

s.:

Dim

en

sõ

es e

m p

ole

ga

da

s


Quanto aos valores das tensões de referência também há uma nomenclatura específica, como pode ser observado.

Carga de prova: é a carga (força) máxima que o parafuso suporta sem sofrer deformação permanente.

Resistência mínima à prova - 𝑺𝒑: é o quociente da carga de prova e a área de tração.

Resistência mínima ao escoamento - 𝑺𝒚: é que causa a plastificação total do parafuso.

Resistência mínima à tração - 𝑺𝒖𝒕: é a tensão que causa a ruptura do parafuso.

12

7


Diagrama do ensaio de um parafuso

13

𝑺𝒑 - Resistência mínima à prova.

𝑺𝒚 - Resistência mínima ao escoamento.

𝑺𝒖𝒕 - Resistência mínima à tração.

14

8

15

16

9

CONDIÇÃO DE CARGA E DESLOCAMENTOS NA JUNTA

a) Junta parafusada montada sem carregamento;

b) Porca apertada criando uma força de tração 𝐹𝑖 na junta;

c) Carga P atuando sobre a junta (𝐹𝑝 no parafuso e 𝐹𝑚 na junta).

17

VALORES RECOMENDADOS DE PRÉ-CARGA

Para carregamentos estáticos a pré-carga recomendada é:

90% da carga de prova.

Para carregamentos cíclicos a pré-carga recomendada é:

75% da carga de prova.

Por que estes valores? Diagrama tensão-deformação progride suavemente até a fratura;

Tensão de torção desaparece após o aperto.

Nota: Se um parafuso não falhar no aperto, há chance de ele nunca falhar quando em operação!

18

10

DADO ESTE PROBLEMA

Os modos de falha de uma junta aparafusada são:

Abertura da junta;

Ruptura do parafuso.

Estabelecido esse panorama de juntas parafusadas o que

precisa ser feito para o dimensionamento é:

Avaliar a segurança da junta contra abertura.

Avaliar uma possível falha do parafuso.

19

RIGIDEZ

Para iniciar o desenvolvimento é necessário

dividir o problema em duas partes:

Cálculo da rigidez do parafuso

Cálculo da rigidez das peças

20

11

CÁLCULO DA RIGIDEZ DO PARAFUSO

21

𝐿𝐺- Comprimento de agarramento;

𝑙𝑑- Comprimento da parte lisa (não roscada) do parafuso;

𝑙𝑡- Comprimento da parte roscada do parafuso.

𝐿𝑇 =

2𝑑 + 6 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 ≤ 125 𝑚𝑚 𝑒 𝑑 ≤ 48𝑚𝑚2𝑑 + 12 𝑝𝑎𝑟𝑎 125 < 𝐿 ≤ 200𝑚𝑚 2𝑑 + 25 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 > 200𝑚𝑚

Para roscas métricas se tem:

RIGIDEZ DO PARAFUSO

Como pode ser observado, o parafuso consiste em

duas partes em série, a roscada e a lisa. Isso significa

que para o cálculo da rigidez do mesmo isso precisa ser

considerado. Assim, considerando associação em série

dessas partes, pode ser escrito que:

22

1

𝑘𝑏=1

𝑘𝑡+1

𝑘𝑑 𝑘𝑡 =

𝐴𝑡𝐸

𝑙𝑡 𝑘𝑑 =

𝐴𝑑𝐸

𝑙𝑑

𝐴𝑡 - área de tração;

𝐴𝑑 - área de diâmetro maior do fixador;

𝑙𝑡 - comprimento da rosca na região do agarramento;

𝑙𝑑 - comprimento da parte não rosqueada.

12

RIGIDEZ DO PARAFUSO

Assim, com as devidas substituições:

Esse caso desenvolvido considera que o furo é passante e que o parafuso tem uma porca para aplicar a pré carga. No caso em que a porca não existe e uma das partes da junta é roscada, servindo como porca, há uma pequena diferença no desenvolvimento.

Essa pequena diferença deve ser considerada no cálculo da rigidez do parafuso, bem como da junta. A seguir é apresentado a recomendação de como calcular o comprimento de agarramento desse tipo de fixador, que é conhecido como parafuso com estojo.

23

𝑘𝑏 =𝑘𝑑𝑘𝑡

𝑘𝑑 + 𝑘𝑡=

𝐸𝐴𝑑𝐴𝑡𝐴𝑑𝑙𝑡 + 𝐴𝑡𝑙𝑑

𝑧𝑠𝑑𝑓

𝐿′𝐺 = 𝑕 +

𝑡22 𝑠𝑒 𝑡2 < 𝑑

𝑕 +𝑑

2 𝑠𝑒 𝑡2 ≥ 𝑑

RIGIDEZ DO PARAFUSO COM ESTOJO

Na figura podem ser observadas as principais características

desse tipo de fixação.

24

𝑘𝑏 =𝐸𝐴𝑑𝐴𝑡

𝐴𝑑𝑙𝑡 + 𝐴𝑡𝑙𝑑

𝑙𝑑 = 𝐿 − 𝐿𝑇

𝑙𝑡 = 𝐿𝐺′ − 𝑙𝑑

𝐴𝑙𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑒𝑓𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜

13

A rigidez da junta é um pouco mais complicada de ser determinada, especialmente porque a sua geometria não permite determinar a região que sofre compressão entre a cabeça do parafuso e a porca, bem como pelo fato de poder ser composta de materiais de diferentes tipos, tais como :

Aço;

Ferro fundido;

Alumínio;

Cobre;

Gaxetas etc.

Mesmo assim, o sistema pode ser idealizado como um conjunto de molas em série, cuja rigidez total é determinada pela seguinte relação:

25

RIGIDEZ DA JUNTA

1

𝑘𝑚=1

𝑘1+1

𝑘2+1

𝑘3+⋯+

1

𝑘𝑛

No caso de um dos elementos da junta ser de material

muito menos rígido que os demais, tal como uma

gaxeta, a última equação fica reduzida a apenas:

26

RIGIDEZ DA JUNTA

𝑘𝑚 = 𝑘𝑔𝑎𝑥𝑒𝑡𝑎

14

No caso em que a junta não possua um material muito

mais flexível que os demais, o modelo proposto por ITO

vai ser usado.

Esse modelo, um pouco mais simples do que o

proposto por Rostcher, considera que a área de

compressão entre a cabeça e a porca do parafusos não

são constantes, mas sim na forma de um tronco de

cone duplo, como mostrado na figura que segue.

27

RIGIDEZ DA JUNTA

28

RIGIDEZ DA JUNTA

D

O deslocamento axial de uma peça de seção variável, na

forma diferencial, é dada por:

𝑑𝛿 =𝑃 𝑑𝑥

𝐸 𝐴(𝑥)

𝑃 é 𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙.

15

RIGIDEZ DA JUNTA

A área da equação anterior, 𝐴 𝑥 , é a área líquida do tronco de

cone vazado, a qual pode ser escrita como:

29

𝐴 𝑥 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 − Á𝑟𝑒𝑎 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎

Sendo:

Área externa = área função da posição;

Área interna = área do furo para passar o corpo do parafuso.

𝐴 𝑥 = 𝜋( 𝑟𝑜2− 𝑟𝑖

2)

Da figura mostrada, a equação

da geratriz do cone é escrita

como:

30

RIGIDEZ DA JUNTA

𝑟𝑜 𝑥 = 𝑥 tan 𝛼 +𝐷

2

𝐴 𝑥 = 𝜋[ 𝑥 tan 𝛼 +𝐷

2

2

−𝑑

2

2

]

𝐴 𝑥 = 𝜋(𝑥 tan 𝛼 +𝐷 + 𝑑

2) (𝑥 tan 𝛼 +

𝐷 − 𝑑

2)

Assim a área do tronco de cone vazado é dada por:

Desenvolvendo um pouco mais pode ser escrito que:

16

RIGIDEZ DA JUNTA

Com isso o deslocamento do troco de cone sob a ação

de uma carga axial é dado por:

que, após a integração, resulta em:

31

𝛿 =𝑃

𝜋 𝐸 𝑑 tan𝛼 ln(2 𝑡 tan𝛼 + 𝐷 − 𝑑)(𝐷 + 𝑑)

(2 𝑡 tan𝛼 + 𝐷 + 𝑑)(𝐷 − 𝑑)

Sendo assim a rigidez do j´ésimo tronco de cone, que representa parte da junta é dada por:

Como pode ser observado, o valor do ângulo afeta de forma significativa a rigidez. Experimentalmente verificou-se que = 45 superestima a rigidez. Osgood relata que os valores mais adequados de , para as possíveis combinações de materiais, ficam na faixa de 25 ≤ ≤33.

32

RIGIDEZ DA JUNTA

𝑘𝑗 =𝑃

𝛿=

𝜋 𝐸 𝑑 𝑡𝑎𝑛𝛼

𝑙𝑛(2 𝑡 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝐷 − 𝑑)(𝐷 + 𝑑)2 𝑡 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝐷 + 𝑑)(𝐷 − 𝑑)

17

Para o desenvolvimento que vai ser feito aqui, se toma =30 e,

com isso a equação da rigidez de cada elemento da junta é

reescrita como:

Essas equações, caso a junta seja feita de vários materiais

diferentes porém com módulos de elasticidade de mesma

grandeza, devem ser calculadas para cada tronco de cone e o

arranjo final determinado pela composição de molas em série,

como segue:

33

RIGIDEZ DA JUNTA

𝑘𝑗 =0,5774 𝜋 𝐸 𝑑

𝑙𝑛1,155 𝑡 + 𝐷 − 𝑑 𝐷 + 𝑑1,155 𝑡 + 𝐷 + 𝑑 𝐷 − 𝑑

1

𝑘𝑚=1

𝑘1+1

𝑘2+1

𝑘3+⋯+

1

𝑘𝑛

Para o caso em que a junta é de apenas um material,

independentemente de quantas partes ela é composta, como

mostrado na figura, a rigidez é dada por:

Ou, de maneira mais simplificada por

34

RIGIDEZ DA JUNTA

𝑘𝑚 = 𝜋 𝐸 𝑑 𝑡𝑎𝑛𝛼

2𝑙𝑛𝑙 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝑑𝑤 − 𝑑 𝐷 + 𝑑𝑙 𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝑑𝑤 + 𝑑 𝐷 − 𝑑

𝑘𝑚 = 0,5774 𝜋 𝐸 𝑑

2𝑙𝑛 5 0,5774 𝑙 + 0,5 𝑑0,5774 𝑙 + 2,5 𝑑

18

JUNTAS SOB TRAÇÃO Definidas a rigidez das partes que compõem uma junta parafusada é possível modelar o problema.

Para isso vale a pena observar a figura nas condições de carregamentos mostradas nas figuras mostradas a seguir.

a) Junta parafusada montada sem carregamento;

b) Porca apertada criando uma força de tração 𝐹𝑖 na junta;

c) Carga P atuando sobre a junta (𝐹𝑏 no parafuso e 𝐹𝑚 na junta)

35

36

RIGIDEZ DA JUNTA Nessa figura:

𝑭𝒊 - é a pré carga;

𝑷 - é a carga externa à junta.

Além disso se considera que a força P é subdividida em duas parcelas:

𝑷𝒃 - é a porção da carga externa absorvida pelo parafuso;

𝑷𝒎 - é a porção da carga externa absorvida pela junta.

Da análise dessa figura pode ser escrito que:

a) A carga resultante no parafuso é dada por:

𝑭𝒃 = 𝑷𝒃 + 𝑭𝒊

b) A carga resultante na junta é dada por:

𝑭𝒎 = 𝑷𝒎 − 𝑭𝒊

𝑷 = 𝑷𝒎 + 𝑷𝒃

19

A carga externa faz a junta se alongar de uma quantidade 𝛿, que

é igual para a parte sob compressão da junta, denominada de

∆𝛿𝑚, bem como para o parafuso da junta, denominada de ∆𝛿𝑏.

Com isso definido pode ser escrito para o parafuso e as partes

comprimidas da junta que:

∆𝛿𝑏 =𝑃𝑏

𝑘𝑏

∆𝛿𝑚 =𝑃𝑚

𝑘𝑚

Como os 𝛿 são iguais para as duas partes da junta, pode ser

escrito que :

37

RIGIDEZ DA JUNTA

𝑃𝑏𝑘𝑏

=𝑃𝑚𝑘𝑚

Isolando a porção da carga externa que a junta absorve

é possível escrever que:

Mas lembrando que a carga externa aplicada a junta é

dada por:

38

𝑃𝑚 = 𝑃𝑏𝑘𝑚𝑘𝑏

𝑃 = 𝑃𝑚 + 𝑃𝑏

RIGIDEZ DA JUNTA

20

A última equação pode ser reescrita como:

Com isso, tem-se que:

A qual, reorganizada, resulta em:

39

𝑃𝑚 = 𝑃 − 𝑃𝑏

𝑃 − 𝑃𝑏 = 𝑃𝑏𝑘𝑚𝑘𝑏

𝑃 = 𝑃𝑏𝑘𝑚𝑘𝑏

+ 𝑃𝑏 = 𝑃𝑏𝑘𝑚𝑘𝑏

+ 𝑃𝑏𝑘𝑏𝑘𝑏

= 𝑃𝑏𝑘𝑚 + 𝑘𝑏

𝑘𝑏

FORÇAS NO PARAFUSO E NA JUNTA

Essa última expressão pode ser ainda reorganizada como

mostrado a seguir:

Sendo 𝐶 =𝑘𝑏

𝑘𝑚+𝑘𝑏 denominada de constante de rigidez da junta.

A carga suportada pela parte sob compressão da junta é o

complemento da carga total, ou seja:

40

𝑃𝑏 =𝑘𝑏

𝑘𝑚 + 𝑘𝑏𝑃 = 𝐶 𝑃

𝑃𝑚 = (1 − 𝐶) 𝑃


21

Lembrando das equações desenvolvidas anteriormente, e mais especificamente que:

a) A carga resultante no parafuso

𝐹𝑏 = 𝑃𝑏 + 𝐹𝑖

b) A carga resultante na junta

𝐹𝑚 = 𝑃𝑚 − 𝐹𝑖

Da primeira equação é possível escrever que:

𝐹𝑏 = 𝑃𝑏 + 𝐹𝑖 =𝑘𝑏

𝑘𝑚 + 𝑘𝑏𝑃 + 𝐹𝑖 = 𝐶 𝑃 + 𝐹𝑖

41


42


Da segunda equação é possível escrever que:

𝑭𝒎 = 𝑷𝒎 − 𝑭𝒊 = (𝟏 −𝒌𝒃

𝒌𝒎 + 𝒌𝒃)𝑷 − 𝑭𝒊

Ou, de maneira mais compacta, por:

𝑭𝒎 = (𝟏 − 𝑪) 𝑷 − 𝑭𝒊

É importante observar que as duas equações são válidas somente se a junta não abre, ou seja, é necessário que 𝑭𝒎 > 𝟎. Nesse caso toda a carga é suportada apenas pelo parafuso, o que não é adequado, pois a junta está aberta. Com essa consideração se percebe a importância da pré carga na junta, pois ela permite uma distribuição da carga entre a parte da junta à compressão e o parafuso.

22

Como já comentado, a pré carga em um parafuso é função da deflexão axial que o mesmo é submetido na montagem da junta. Essa deflexão pode ser relacionada com a pré carga através da seguinte relação:

O valor de 𝛿𝑃𝑟é 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 deve ser medido para garantir a

aplicação da pré carga, 𝐹𝑖, o que só é possível com ferramentas especiais, tais como uma chave sônica.

43


𝛿𝑃𝑟é 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝐹𝑖𝐿𝐺𝐴𝐸

Normalmente essa tarefa não é simples e a imposição da

deflexão axial 𝛿𝑃𝑟é 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 no parafuso pode ser feita de maneira

alternativa a partir da aplicação do torque de aperto.

As principais ferramentas industriais aplicar torque em um

parafuso, além da chave sônica, são:

Torquímetro com indicador de torque;

Torquímetro de estalo ou de catraca;

Chaves elétricas ou pneumáticas de impacto;

Método do giro da porca (!!!).

44


23

45

46


Em parafusos de movimento foi desenvolvida um equacionamento que permite relacionar a força axial ao parafuso com o torque aplicado. Esse procedimento é bastante simples porém há alguns problemas inerentes desse procedimento que podem alterar significativamente o valor da pré carga induzida. Esses fatores são:

Lubrificação;

Qualidade de fabricação da porca e do parafuso;

Dureza das superfícies em contato;

Tipo de rosca (fina ou grossa);

Calibração dos torquímetros (porém as ferramentas sônicas também têm esse problema).

24

A equação que relaciona torque com a carga axial em parafusos,

já desenvolvida anteriormente, é dada por:

Ainda lembrando que:

𝑡𝑎𝑛𝛽 =𝑙

𝜋𝑑𝑚

Com as devidas substituições se tem:

47


𝑇 =𝐹

2 𝑑𝑚

𝜇 𝜋 𝑑𝑚 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 𝑙

𝜋𝑑𝑚 − 𝜇 𝑙 𝑠𝑒𝑐𝛼+ 𝜇𝑐 𝑑𝑐

𝑇 =𝐹𝑖2 𝑑𝑚

𝜇 𝑠𝑒𝑐𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛽

1 − 𝜇 𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑠𝑒𝑐𝛼+𝐹𝑖2 𝜇𝑐 𝑑𝑐

Considerando a figura ao lado, a última expressão pode ser

reescrita como:

Ou, de forma reduzida, como:

Sendo:

48

𝑇 = 𝐹𝑖𝑑𝑑𝑚2 𝑑


1 − 𝜇 𝑡𝑎𝑛𝛽 𝑠𝑒𝑐𝛼+ 0,625 𝜇𝑐


𝑇 = 𝐾 𝐹𝑖𝑑

𝐾 =𝑑𝑚2 𝑑



25

O 𝑲 é denominado de coeficiente de torque e depende de uma

série de fatores, repetidos a seguir:

Lubrificação;

Qualidade de fabricação da porca e do parafuso;

Dureza das superfícies em contato;

Tipo de rosca (fina ou grossa).

Normalmente o coeficiente de atrito do colarinho do parafuso e

da rosca do par parafuso/porca rosca são iguais, ou seja:

49

𝜇 = 𝜇𝑐 = 0,15


Com essas considerações, independentemente da rosca ser fina

ou grossa bem como do tamanho dos parafusos, o coeficiente de

torque K, vale:

Esse valor é usado como referência para a solução alguns

problemas aqui desenvolvidos.

50

𝐾 ≅ 0,2


26

Mesmo com essa consideração, na tabela que segue são

mostrados alguns valores de K para alguns tipos de acabamento

superficial do parafuso;

51


Condição do parafuso K

Não metalizado 0,30

Zincado 0,20

Lubrificado 0,18

Proteção em cádmio 0,16

Com porcas anti-agarramento 0,12

As forças que o parafuso e a junta suportam quando em operação, são dadas pelas

equações repetidas a seguir:

Dividindo a primeira equação pela área de tração se tem a tensão que o parafuso está

submetido quanto a junta está em operação, ou seja:

Como se sabe o valor limitante da tensão no parafuso, 𝝈𝒃, é a resistência à prova, que

é um dado de projeto dos parafusos, representada por 𝑺𝒃. Com isso definido e

introduzindo um fator de carga n, a última expressão pode ser reescrita como segue:

52

SEGURANÇA DE UMA JUNTA PARAFUSADA

𝑭𝒎 = (𝟏 − 𝑪) 𝑷 − 𝑭𝒊

𝑭𝒃 = 𝑪 𝑷 + 𝑭𝒊

𝝈𝒃 =𝑭𝒃𝑨𝒕

=𝑪 𝑷

𝑨𝒕+𝑭𝒊𝑨𝒕

27

53

𝒔𝒃 =𝒏 𝑪 𝑷

𝑨𝒕+𝑭𝒊𝑨𝒕

=𝒏 𝑪 𝑷

𝑨𝒕+ 𝝈𝒊

Isolando o fator de carga ou fator de segurança, pode ser escrito que:

𝒏 =𝑨𝒕𝑪 𝑷

(𝒔𝒃 − 𝝈𝒊)

Qualquer valor de 𝑛 > 1 implica que a tensão de operação é

menor do que a tensão de resistência à prova do parafuso.


Outro aspecto importante na segurança da junta é evitar que a

junta abra. Para isso é necessário que a carga externa seja

completamente suportada pelo parafuso, o que implica que a

força suportada pela junta é nula, ou seja:

Para essa situação, a carga externa é um valor crítico, ou seja

𝑷 = 𝑷𝒐 . Com essa consideração pode ser escrito que:

54


𝑭𝒎 = 𝟏 − 𝑪 𝑷 − 𝑭𝒊 = 𝟎

𝑷𝒐 =𝑭𝒊

𝟏−𝑪

28

Com isso definido a segurança da junta contra a abertura é definida como:

Quando uma junta parafusada é montada o parafuso, além de estar carregado da pré carga, está submetido ao torque de aparafusamento, porém esse torque só ocorre antes de a junta ser posta em operação. Essas duas solicitações em conjunto causam um estado de tensões bastante severo que pode causar a falha do parafuso durante a montagem.

Felizmente, logo após cessada aplicação do torque de montagem, há a relaxação do mesmo, resultando algo em torno do torque do colarinho, o qual tende a desaparecer com o tempo, pelo escorregamento lento dos colarinhos do parafuso e porca. Sendo assim o parafuso fica menos solicitado quando a junta entra em operação

55


𝒏𝒐 =𝑷𝒐

𝑷=

𝑭𝒊

𝑷 𝟏−𝑪=

𝑭𝒊

𝑷𝒎

De acordo com grandes fabricantes de parafusos, como já citado anteriormente, a recomendação de pré carregamento de parafusos deve ser função do tipo de carregamento, como segue:

Para carregamentos estáticos a pré-carga recomendada é:

90% da carga de prova, ou seja:

Para carregamentos cíclicos a pré-carga recomendada é:

75% da carga de prova, ou seja:

𝐹𝑖 = 0,90 𝐹𝑝

56


𝐹𝑖 = 0,75 𝐹𝑝

29

A carga de prova é obtida a partir da resistência

à prova a partir de:

sendo:

57


𝐹𝑝 = 𝐴𝑡 𝑆𝑝

𝐴𝑡- área de tração e

𝑆𝑝- resistência de prova, que é obtida em laboratório

com os parafusos como corpos de prova.

EXERCÍCIO

Um parafuso 𝟑

𝟒𝒊𝒏 𝟏𝟔𝑼𝑵𝑭 × 𝟐

𝟏

𝟐in Grau 5 SAE faz parte de uma junta de

tração e suporta uma carga de 26 700N. A pré carga que esse parafuso foi

montado é de 111 250N. A rigidez do parafuso é de 𝟏𝟏𝟑𝟕, 𝟓 𝟏𝟎𝟔 N/m e a da

junta de 𝟐𝟒𝟏𝟓, 𝟎 𝟏𝟎𝟔 N/m. As dimensões da junta são mostradas na figura.

58

30

EXERCÍCIO - QUESTÕES

59

a) Determinar a tensões de pré carga do parafuso;

b) Determinar a tensão para a carga de serviço;

c) Comparar esses valores com a resistência à prova, com a resistência mínima à tração e com a resistência mínima ao escoamento ;

d) Especifique o torque para desenvolver a pré carga do parafuso usando a equação simplificada e compará-lo com a equação geral considerando que o coeficiente do colarinho e da rosca seja 0,15.

e) O parafuso rompe na hora da montagem?

f) Qual a parcela de carga que a junta suporta?

g) Qual o fator de carga do parafuso?

h) Qual o fator de segurança de abertura da junta?

SOLUÇÃO – TENSÃO DE PRÉ CARGA

Para calcular a tensão de pré carga no parafuso é necessária a

área de resistência do mesmo. Esse valor é um dado de projeto

e é dado em tabelas, tal como a mostrada no slide 14.

Para o parafuso especificado, ou seja 𝟑

𝟒𝒊𝒏 𝟏𝟔𝑼𝑵𝑭 , a área da

seção de resistência é:

a) Com esse valor a tensão de pré carga é dada por:

60

𝐴𝑡 = 0,373𝑖𝑛2 = 240,6 𝑚𝑚2

𝜎𝑖 =𝐹𝑖𝐴𝑡

=111250

240,6= 462,4𝑀𝑃𝑎

31

SOLUÇÃO – FORÇA DE OPERAÇÃO DO PARAFUSO

Para calcular a força que o parafuso suporta quando a junta está em operação é necessária a determinação da constante de rigidez da junta, que é dada pela composição da rigidez do parafuso e da parte sob compressão da junta, como segue:

Lembrando que a força de operação do parafuso é dada por:

b) Assim é possível calcular a tensão do operação ou para a carga de serviço sobre o parafuso, como segue:

61

𝐶 =𝑘𝑏

𝑘𝑚 + 𝑘𝑏=

1137,5

2415 + 1137,5= 0,320

𝐹𝑏 = 𝐶 𝑃 + 𝐹𝑖 = 0,320 26700 + 111250 = 119799,3𝑁

𝜎𝑏 =𝐹𝑏𝐴𝑡

=119799,3

240,6= 498𝑀𝑃𝑎

SOLUÇÃO – TENSÕES DE REFERÊNCIA

Da tabela de resistência de parafusos da SAE, para o parafuso

de GRAU 5 SAE, que está mostrada no slide 14, a resistência à

prova, a resistência de tração e a resistência mínima ao

escoamento desse parafuso valem:

62

𝑆𝑏 = 𝜎𝑏 = 85000𝑝𝑠𝑖 = 586𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑢𝑙𝑡 = 𝜎𝑟𝑢𝑝 = 120000𝑝𝑠𝑖 = 826𝑀𝑃𝑎

𝑆𝑦 = 𝜎𝐸𝑠𝑐 = 92000𝑝𝑠𝑖 = 633𝑀𝑃𝑎

32

SOLUÇÃO – RELAÇÕES DE DESEMPENHO c) Com isso definido pode ser comparada a tensão de pré carga e de operação desse parafuso com:

1) A tensão de resistência à prova:

Isso significa dizer que a tensão de pré carga e a tensão de operação do parafuso são 21 % e 15% menores do que as tensões de resistência à prova, respectivamente.

63

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 1𝑏 =𝑆𝑏 − 𝜎𝑖𝑆𝑏

=586 − 462,4

586= 0,21

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 2𝑏 =𝑆𝑏 − 𝜎𝑝

𝑆𝑏=586 − 498

586= 0,15

SOLUÇÃO – RELAÇÕES DE DESEMPENHO

64

2) A tensão de resistência à ruptura:

Isso significa dizer que a tensão de pré carga e a tensão de

operação do parafuso são 44 % e 40% menores do que as

tensões de resistência à ruptura, respectivamente.

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 3𝑏 =𝑆𝑢𝑙𝑡 − 𝜎𝑖𝑆𝑢𝑙𝑡

=826 − 462,4

826= 0,44

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 4𝑏 =𝑆𝑢𝑙𝑡 − 𝜎𝑝

𝑆𝑢𝑙𝑡=826 − 498

826= 0,40

33

SOLUÇÃO – RELAÇÕES DE DESEMPENHO

65

3) A tensão de resistência ao escoamento:

Isso significa dizer que a tensão de pré carga e a tensão de

operação do parafuso são 27 % e 21% menores do que as

tensões de resistência ao escoamento, respectivamente.

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 3𝑏 =𝑆𝑌 − 𝜎𝑖𝑆𝑦

=633 − 462,4

633= 0,27

𝑅𝑒𝑙𝑎çã𝑜 4𝑏 =𝑆𝑌 − 𝜎𝑝

𝑆𝑌=633 − 498

633= 0,21

d) O torque de aperto para que o parafuso desenvolva a pré

carga exigida pode ser calculada de duas maneiras: modelo

empírico e modelo geral.

1) Modelo empírico

SOLUÇÃO – TORQUE DE APERTO

66

𝑇 = 0,2 𝐹𝑖𝑑 = 0,2 111250 3

4 25,4 = 423862𝑁 𝑚𝑚 = 424𝑁𝑚

34

2) Modelo geral

Para a aplicação do modelo geral é necessário calcular o ângulo de hélice

desse parafuso. Como o parafuso é de 16 fios de rosca por polegada o avanço

é:

Para finalizar, as roscas unificadas, o ângulo do filete de rosca 𝜶 = 𝟑𝟎𝒐.


67

𝑇 = 𝐹𝑖𝑑𝑑𝑚2 𝑑



= 111.2503

4 25,4

18,2

2 34 25,4

0,15 𝑠𝑒𝑐30𝑜 + 𝑡𝑎𝑛1,59𝑜

1 − 0,15 𝑡𝑎𝑛1,59𝑜𝑠𝑒𝑐30𝑜+ 0,625 0,15

= 402597 𝑁𝑚𝑚 = 403𝑁𝑚

𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1𝑙

𝜋𝑑𝑚= 𝑡𝑎𝑛−1

25,416

𝜋 18,2= 1,59𝑜

Para aplicar a equação anterior foi necessário calcular o

diâmetro médio do parafuso, o que não é fornecido

explicitamente pelo fabricante do parafuso.

O valor do diâmetro da raiz, 𝑑𝑟, pode ser obtido a partir da área

da raiz do parafuso. Esse dado é disponibilizado pelo fabricante

nas especificações do parafuso. Para esse caso específico,

𝐴𝑟 = 0,351 𝑖𝑛2 = 226,5𝑚𝑚2 e, assim:

68


𝑑𝑚 =𝑑 + 𝑑𝑟2

𝑑𝑚 =𝑑 +

4𝐴𝑟𝜋

2=19,4 + 4 226,5

𝜋

2= 18,2mm

35

A diferença entre os resultados do modelo empírico e o modelo geral é:

Ou seja, o resultado de referência é 5,2 por cento menor do que o valor do

modelo empírico o que é um valor aceitável para engenharia.

69


𝐷𝑖𝑓 % = 100403 − 424

403= −5,2%

SOLUÇÃO e) No item c) foi avaliado o estado de tensões do parafuso para diversos casos e, em todas as análises, percebeu-se que o parafuso não trabalha sobrecarregado. Assim, nesse item, vai ser determinado se o mesmo falha durante a montagem, pois nessa situação, além da pré carga, também atua o torque de aparafusamento.

Como desenvolvido anteriormente o estado de tensões do parafuso em operação vale 𝜎𝑏 = 498𝑀𝑃𝑎 , porém na hora do aperto para indução da pré carga, é aplicado um torque. Esse torque causa uma tensão cisalhante no parafuso a qual deve ser sobreposto à tensão de tração de pré carga no parafuso.

É importante observar que o torque que o corpo do parafuso suporta é o torque de aperto descontado do torque de atrito do colarinho, ou seja:

70

𝑇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 = 401,2 − 198,7 = 202 𝑁𝑚

36

Considerando que o torque vai ser suportado somente pela área

da raiz é possível calcular a tensão cisalhante a partir de:

71

SOLUÇÃO

𝜏 =𝑇𝑐𝑜𝑟𝑝𝑜 𝑟𝑟

𝐽𝑟=2202,5 103

𝜋 8,493= 211𝑀𝑃𝑎

𝑟𝑟 =𝑑𝑟2=

𝐴𝑟𝜋 = 226,5

𝜋 = 8,49𝑚𝑚

Como é um caso de solicitações combinadas é necessário usar

um critério de falha para a análise de segurança, tal como o de

von Mises, que segue:

1) Resistência mínima à tração – ruptura do parafuso

72

SOLUÇÃO

𝑓𝑠 =2𝜎𝑟𝑢𝑝

(𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝑧𝑧)2 + (𝜎𝑥𝑥 − 𝜎𝑧𝑧)

2 + (𝜎𝑦𝑦 − 𝜎𝑧𝑧)2 + 6(𝜏𝑥𝑦

2 + 𝜏𝑥𝑧2 + 𝜏𝑦𝑧

2)

𝑓𝑠 =2 826

(462)2 + (462)2 + (0)2 + 6(2112)= 1,40

37

2) Resistência mínima ao escoamento – plastificação do parafuso

73

SOLUÇÃO

𝑓𝑠 =2 633

(462)2 + (462)2 + (0)2 + 6(2112)= 1,07

𝑓𝑠 =2 586

(462)2 + (462)2 + (0)2 + 6(2112)= 0,99

3) Resistência mínima à prova – deformação residual do parafuso

f) A parcela de carga que a junta suporta é dada por:

74

SOLUÇÃO

𝐹𝑚 = 𝑃𝑚 − 𝐹𝑖 = 1 − 𝐶 𝑃 − 𝐹𝑖 𝐹𝑚 = 1 − 0,320 26700 − 111250 = −93094 𝑁

g) O fator de carga do parafuso é dado por:

𝑛 =𝐴𝑡𝐶𝑃

𝑆𝑝 − 𝜎𝑖 =240,6

0,320 26700586 − 462,4 = 3,5

38

75

SOLUÇÃO

h) O fator de segurança de abertura da junta é dado por:

𝑛 =𝐹𝑖𝑃𝑚

=111.250

1 − 0320 26.700= 6,13

PROBLEMA RESOLVIDO

O bocal de inspeção de um tanque de alta pressão feito de aço

ABNT (SAE) 1020, tem diâmetro interno de 400 mm. O tanque

suporta uma pressão de operação de 6,8 MPa

(aproximadamente 70 atm) e o bocal de inspeção tem o

desenho mostrado de forma esquemática na figura.

Considerando que os parafusos da tampa deverão ser

reutilizados, selecione os mesmos bem como determine o

número de parafuso para que a junta opere com fator de

segurança seja em torno de 2(±10%) contra a falha dos

parafusos e abertura da junta.

76

39

PROBLEMA RESOLVIDO

77

Proposta de parafuso a ser usado: M16 x 2 x 65 classe 8.8

Comprimentos do parafuso

a) Parte roscada

b) O comprimento de agarramento é

igual a 40 mm ou seja duas vezes a

espessura da placa do bocal.

c) Com isso definido o comprimento da

parte não roscada do parafuso é dada

por:

SOLUÇÃO

Esse parafuso têm as seguintes características técnicas:

78

𝑺𝒑 = 𝟔𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂

𝑺𝒚 = 𝟔𝟔𝟎𝑴𝑷𝒂

𝑺𝒖𝒕 = 𝟖𝟑𝟎𝑴𝑷𝒂

𝑨𝒕 = 𝟏𝟓𝟕 𝒎𝒎𝟐

𝑨𝒓 = 𝟏𝟒𝟒 𝒎𝒎𝟐

𝐿𝑇 = 2 𝑑 + 6 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿 ≤ 125𝑚𝑚 𝑒 𝑑 ≤ 48𝑚𝑚

𝐿𝑇 = 2 16 + 6 = 38𝑚𝑚

𝑙𝑑 = 𝐿 − 𝐿𝑇 = 65 − 38 = 27𝑚𝑚

40

SOLUÇÃO

79

d) Comprimento da parte roscada

na região de agarramento

𝑙𝑡 = 𝐿𝑔 − 𝑙𝑑 = 40 − 27 = 13𝑚𝑚

Com essas grandezas definidas o próximo passo é o cálculo da

rigidez do parafuso e da junta, como segue:


𝐴𝑑𝑙𝑡 + 𝐴𝑡𝑙𝑑 𝑘𝑚 =

0,5774 𝜋 𝐸 𝑑

2𝑙𝑛 5 0,5774 𝑙 + 0,5 𝑑0,5774 𝑙 + 2,5 𝑑

SOLUÇÃO

Assim, com os dados levantados, tem-se:

Sendo:

80


𝐴𝑑𝑙𝑡 + 𝐴𝑡𝑙𝑑=

207000 201 157

201 13 + 157 27 = 953 341𝑁/𝑚𝑚

𝐴𝑑 =𝜋𝑑2

4=𝜋162

4= 201𝑚𝑚2

𝐸 = 207 000 𝑀𝑃𝑎 (𝑚ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜)

41

SOLUÇÃO

A rigidez da junta, que é composta por placas de aço com

módulo de elasticidade igual a 207000MPa.

81

𝑘𝑚 = 0,5774 𝜋 𝐸 𝑑

2𝑙𝑛 5 0,5774 𝑙 + 0,5 𝑑0,5774 𝑙 + 2,5 𝑑

𝑘𝑚 = 0,5774 𝜋 207000 16

2𝑙𝑛 5 0,5774 40 + 0,5 160,5774 40 + 2,5 16

= 3 330 796 𝑁/𝑚𝑚

Com isso definido o próximo passo é a determinação da

constante de carga para juntas, mostrado a seguir.

SOLUÇÃO

82

Com isso definido o próximo passo é a determinação da

constante de carga para juntas, dada por:

𝐶 =𝑘𝑏

𝑘𝑏 + 𝑘𝑚=

953 341

953 341 + 3 330 796= 0,223

O próximo passo da análise é a determinação das cargas que o

parafuso e a junta suportam. Para isso é necessária a determinação

da força de pré carga sobre a união parafusada. Como essa junta vai

ser desmontada com frequência adota-se que a mesma vale setenta e

cinco (75) por cento da força de prova. A força de prova é obtida a

partir da resistência de prova 𝑆𝑝 a partir da seguinte relação:

𝐹𝑝 = 𝐴𝑡 𝑆𝑝 = 157 600 = 94 200N

42

SOLUÇÃO

83

Assim a pré carga sobre o parafuso é dada por:

𝐹𝑖 = 0,75 𝐹𝑝 = 0,75 94200 = 70 650N

𝜎𝑖 = 0,75 𝑆𝑝 = 0,75 600 = 450 MPa

A tensão de pré carga sobre o parafuso é dada por:

Lembrando da equação que dá o fator de carga sobre o parafuso,

repetida a seguir por comodidade, se observa que essa equação é

para um parafuso apenas.

No caso que está sendo analisado a união parafusada é composta por

um número 𝑍𝑝 de parafusos. Lembrando que a carga que opera sobre

a junta que está sendo analisada é 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙, considerando a hipótese que

as forças originadas pela pressão se distribuam uniformemente ao

logo do perímetro da junta, a força que a 𝑍𝑝 é𝑠𝑖𝑚𝑎 parte da junta deve

suportar é dada por:

SOLUÇÃO

84

𝑛 =𝐴𝑡𝐶𝑃

𝑆𝑝 − 𝜎𝑖

𝑃 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑍𝑏

43

SOLUÇÃO

85

Assim o fator de carga pode ser reescrito como segue.

𝑛 =𝐴𝑡

𝐶𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑍𝑏

𝑆𝑝 − 𝜎𝑖

No caso que está sendo analisado, a incógnita é o número de

parafusos. Assim:

Arredondado se tem:

𝑍𝑏 =𝑛 𝐶 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝐴𝑡 𝑆𝑝 − 𝜎𝑖=

2 0,223 854513

157(600 − 540)= 16,18

𝑍𝑏 = 16 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠 Foi adotado um número menor de parafusos em

função da facilidade alocação dos furos (𝜽 = 𝟐𝟎𝒐)

Como o número de parafusos foi arredondado é necessário

recalcular o novo fator de carga do parafuso como segue:

Ou seja, o fator de carga do parafuso (segurança) se reduziu em

1% em relação ao valor médio.

Para as análises das cargas que a junta e o parafuso resistem é

interessante conhecer o carregamento externo em um segmento

da junta apenas, ou seja:

86

𝑛 =𝑍𝑏𝐴𝑡𝐶𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑆𝑝 − 𝜎𝑖 =16 157

0,223 854513600 − 450 = 1,98

𝑃 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑍𝑏

=854513

16= 53 407𝑁

SOLUÇÃO

44

87

SOLUÇÃO

Cálculo da força que um parafuso da junta está submetido:

𝐹𝑏 = 𝐶𝑃 + 𝐹𝑖 = 0,223 53407 + 79650 = 91 560𝑁

𝐹𝑚 = 1 − 𝐶 𝑃 − 𝐹𝑖 = 1 − 0,223 53407 − 79650 = −38 152𝑁

A força sobre a junta é dada por:

Usando o modelo aproximado para o cálculo do torque de aperto,

se tem:

𝑇 = 𝐾𝐹𝑖𝑑 = 0,2 79650 16 = 254880 𝑁𝑚𝑚 = 254 𝑁𝑚

As parcelas da carga externa que o parafuso e a junta suportam são determinadas a partir de:

Determinação do fator de segurança de abertura da junta:

Esse valor satisfaz a exigência do projeto, que é que os coeficientes de segurança contra o deformações residuais do parafuso e a abertura da junta seja em torno de 2.

88

𝑛 =𝐹𝑖𝑃𝑚

=79650

41497,2= 1,92

𝑃𝑏 = 𝐶 𝑃 = 0,223 53407 = 11909𝑁

𝑃𝑚 = 1 − 𝐶 𝑃 = 1 − 0,223 53407 = 41497,2 𝑁

SOLUÇÃO

45

Para tampas, tal como a do problema analisado, há a

recomendação que o espaçamento dos parafusos devem ser

espaçados entre si de acordo com a seguinte relação.

89

3 ≤𝜋∅𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜𝑍𝑏𝑑

≤ 6

SOLUÇÃO

3 ≤𝜋(400 + 2 20 + 3 16)

16 16≤ 6

3 ≤ 5,79 ≤ 6 OK!

A explicação do valor máximo da recomendação, 6, é que os

parafusos não podem ser colocados a mais do que seis

diâmetros distantes entre si para que a pressão sobre a gaxeta

entre parafusos adjacentes não seja tão baixa a ponto de

impedir vazamentos.

O valor menor, 3, é para permitir que sejam utilizadas

ferramentas para a montagem e a desmontagem da junta.

90

46

Fim de juntas parafusadas

carregadas estaticamente

91

juntas aparafusos v3 lauro parte2

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