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Javier Zenobio Pérez More
Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Área de concentração: Geotecnia
Orientador: Celso Romanel
Rio de Janeiro, junho de 2003
Javier Zenobio Pérez More
Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Celso Romanel Orientador
PUC/Rio
Pedricto Rocha Filho PUC/Rio
Marcus Peigas Pacheco Instituto Politécnico/UERJ
Ney Augusto Dumont Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC/Rio
Rio de Janeiro, 13 de junho de 2003
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Javier Zenobio Pérez More Graduou-se em Engenharia Civil pela Universidade Nacional de Engenharia (UNI-PERU) em 1993. Trabalhou como engenheiro de projetos e obras na área de construção no período entre 1994 – 2000. Ingressou no curso de mestrado em Engenharia Civil, na área de Geotecnia, no ano de 2001, atuando na linha de pesquisa Geomecânica Computacional. Desenvolveu estudos numéricos sobre o comportamento de cortinas ancoradas em solos.
Ficha Catalográfica
Pérez More, Javier Zenobio
Análise numérica do comportamento de cortinas atirantadas em solos / Javier Zenobio Pérez More; orientador: Celso Romanel. – Rio de Janeiro: PUC, Departamento de Engenharia Civil, 2003.
[18], 120f. : il. ; 30 cm
Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil.
Incluí referências bibliográficas.
1. Engenharia civil – Teses. 2. Tirantes. 3. Cortinas ancoradas em solo. 4. Estabilidade. 5. Capacidade de carga. 6. Modelagem numérica. 7. Plaxis. I. Celso Romanel. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
Para minha mãe e meu pai, pelos valores morais de amor e respeito, Para minha esposa e filha, por saberem me compreender,
Para meus irmãos, com muito amor, sempre.
Agradecimentos
Desejo expressar minha gratidão ao professor Celso Romanel pelo estímulo e
orientação durante a realização deste trabalho.
Ao professor Manuel Matos Fernandes, pelo apoio incondicional e auxílio na
pesquisa bibliográfica.
A todos os professores do DEC da área de Geotecnia pelos conhecimentos
transmitidos em cada uma das disciplinas que cursei.
À minha família e a meus amigos, que sempre me apoiaram e incentivaram para a
realização deste curso de mestrado.
À minha esposa Eusebia e à minha filha Rubi, porque sempre estiveram em mim
presentes, muito obrigado.
À nossa querida e estimada Ana, secretária da pós-graduação, por sua
disponibilidade e atenção.
À PUC-Rio e à Capes pelos auxílios financeiros concedidos, sem os quais meus
estudos no Brasil não teriam sido possíveis.
A todos os colegas da PUC-Rio, muito obrigado pela convivência.
A meus amigos, em especial aos estudantes peruanos e estrangeiros da PUC-Rio,
pela amizade e carinho.
À Deus, porque sem a ajuda d’Ele, nada acontece.
.
Resumo
Pérez More, Javier Zenobio; Romanel Celso. Análise Numérica do Comportamento de Cortinas Atirantadas em Solos. Rio de Janeiro, 2003. 120p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
A necessidade da execução de escavações urbanas cada vez mais profundas
tem imposto aos engenheiros geotécnicos o grande desafio de equilibrar elevados
esforços horizontais com um mínimo de deslocamentos do maciço de solo e das
estruturas localizadas nas vizinhanças. Para muitos destes casos, a utilização de
cortinas atirantadas se constitui na solução técnica mais adequada. As primeiras
obras com ancoragem em solo surgiram em diversos países (Alemanha, Itália,
França) no final da década de 1950, numa evolução direta da técnica de
ancoragem em maciços de rocha, e no Brasil esta técnica foi pela primeira vez
empregada no Rio de Janeiro em 1957 nas rodovias Rio – Teresópolis e Grajaú –
Jacarepaguá. Um grande avanço ocorreu na década de 1970, na implantação das
obras do metrô de São Paulo, com a introdução de ancoragens reinjetáveis com
calda de cimento sob altas pressões. Atualmente, ancoragens em solo são
executadas intensamente em muitos países com cargas que em geral ainda não
ultrapassam a 1500 kN.
Esta dissertação tem como objetivo principal o estudo do comportamento de
cortinas ancoradas em solo, incluindo uma revisão dos principais métodos para
análises de estabilidade e obtenção da capacidade de carga. A utilização do
método dos elementos finitos, através do programa comercial Plaxis v.7.2,
permitiu a comparação dos valores do fator de segurança calculados com métodos
de equilíbrio limite, bem como a realização de estudos paramétricos com o
objetivo de verificar a influência no comportamento mecânico da cortina de vários
parâmetros de projeto, tais como a espessura da cortina, ângulo de inclinação dos
tirantes, embutimento da estrutura, etc.
Palavras-chave Tirantes; cortinas ancoradas em solo; estabilidade; capacidade de carga;
modelagem numérica; Plaxis
Abstract
Pérez More, Javier Zenobio; Romanel Celso (Advisor). A Numerical Analysis of the Behavior of Tied-back Earth Retaining Walls. Rio de Janeiro, 2003. 120p. MSc. Dissertation - Department of Civil Engineering, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The need for deeper urban excavations has imposed to geotechnical
engineers the great challenge of balancing high horizontal forces with occurrence
of minimum displacements in soil as well as in the structures nearby. In many of
such cases, tied-back earth retaining walls are the technical solution the most
recommended. The use of ground anchorage, as a direct extension of the rock
anchoring technique, began in several countries (Germany, Italy, France) during
the decade of 1950. In Brazil, the first application occurred in the construction of
the Rio – Teresópolis and Grajaú – Jacarepaguá highways in the State of Rio de
Janeiro, in 1957, and it experimented an important development during excavation
of galleries for the Sao Paulo subway, in the decade of 1970, where high pressure
grouting has been firstly applied as an industrial process. Currently, soil
anchorages are intensely executed throughout the world, carrying loads that in
general are not higher than 1500 kN yet.
This main objective of this thesis is to study the mechanical behavior of
tied-back earth retaining walls, including a comprehensive review on the main
methods used for stability analyses and load capacity calculation. The finite
element method, through the commercial software Plaxis v.7.2, is employed in
order to compare the values obtained for the safety factors through several
techniques, as well as to carry out a parametric study to better understand the
influence on the retaining wall of several engineering parameters such as the wall
thickness, angle and number of ties, depth of wall embedment, etc.
Keywords Anchors; tied-back walls in soil; stability of tied-back walls; numerical
modeling; Plaxis
Sumário
1 INTRODUÇÃO 18
1.1. Objetivos da pesquisa e estrutura da dissertação 19
2 ASPECTOS BÁSICOS DE ANCORAGENS 21
2.1. Partes do tirante 21
2.1.1. Cabeça 21
2.1.2. Trecho livre 22
2.1.3. Trecho ancorado 22
2.2. Protensão de ancoragem 25
2.3. Tipos de tirantes 27
2.3.1. Quanto à vida útil 27
2.3.2. Quanto à forma de trabalho 28
2.3.3. Quanto à constituição 29
2.3.4. Quanto ao sistema de injeção 32
2.4. Grau de injetabilidade de solos 33
2.5. Especificações da GeoRio 34
2.6. Vantagens e desvantagens do uso de ancoragens em solo 35
2.7. Combate a empuxo de terra 37
3 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE CARGA DE CORTINAS
ANCORADAS EM SOLO 39
3.1. Introdução 39
3.2. Modos de ruptura de cortinas atirantadas em solo 41
3.3. Estimativa da capacidade de carga de ancoragem em solo 43
3.3.1. Norma Brasileira NBR-5629 43
3.3.2. Método de Ostermayer (1974) 44
3.3.3. Método de Bustamante & Doix (1985) 47
3.3.4. Método de Costa Nunes (1987) 50
3.3.5. Método de Mecsi (1997) 51
3.4. Análise da estabilidade global pelo método das cunhas 57
3.4.1. Método de Kranz (1953) 58
3.4.2. Generalização do método de Kranz 59
3.4.3. Outros métodos 65
3.4.3.1. Definições do fator de segurança 65
3.4.3.2. Método de Costa Nunes e Velloso (1963) 66
3.4.3.3. Método de Broms (1968) 68
3.5. Método dos elementos finitos na análise da estabilidade 69
3.6. Dimensionamento das ancoragens 71
4 ANÁLISE DE CORTINAS ANCORADAS PELO MÉTODO DOS
ELEMENTOS FINITOS 76
4.1. Aspectos da modelagem de cortinas ancoradas 76
4.2. Modelagem com o programa computacional Plaxis 77
4.3. Validação da modelagem 82
4.4. Cortina ancorada em solo residual 87
4.5. Análise paramétrica de cortina ancorada em solo 99
4.5.1. Influência da espessura da cortina 103
4.5.2. Influência do ângulo de inclinação dos tirantes 105
4.5.3. Influência do embutimento da cortina 107
4.5.4. Influência do número de tirantes 108
4.5.5. Influência do nível da água 109
4.5.6. Influência da rigidez do bulbo ancorado 110
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES 112
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 116
Lista de figuras
Figura 2.1 – Esquema de Tirante (Yassuda e Vieira Dias, 1998) 23
Figura 2.2 – Ensaio de recebimento (NBR-5629). 26
Figura 2.3 – Ensaio de recebimento (esquerda) e ensaio de fluência
(direita) recomendados pela NBR-5629 27
Figura 2.4 – Tirante típico permanente (GeoRio, 2000). 28
Figura 3.1 – Mecanismo de transferência de carga em ancoragens (Juran
e Elias, 1991). 40
Figura 3.2 – Sistema idealizado de forças sobre cortinas atirantadas
(Hanna, 1982). 40
Figura 3.3 – Ensaios em cortinas multi-ancoradas em solos: rotação ao
redor do topo (foto superior); rotação ao redor da base (foto média);
cortina inclinada de 15º com rotação ao redor da base (foto inferior) –
Dina (1973) 41
Figura 3.4 – Tipos de ruptura de uma cortina ancorada em solo (GeoRio,
2000). 42
Figura 3.5 – Tipos de ruptura global: em cunha e generalizada (GeoRio,
2000). 43
Figura 3.6 – Capacidade de carga limite de ancoragem em solos
granulares de acordo com Ostermayer (1974). 45
Figura 3.7 – Resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento de
ancoragens em solos coesivos (Ostermayer, 1974). 46
Figura 3.8 – Influência da pressão de injeção na resistência ao
cisalhamento em solos coesivos (Ostermayer, 1974). 46
Figura 3.9 – Correlações empíricas para resistência ao cisalhamento por
unidade de comprimento em areias / cascalhos (Bustamante & Doix,
1985). 49
Figura 3.10 – Correlações empíricas para a resistência ao cisalhamento
por unidade de comprimento em argilas / siltes (Bustamante & Doix,
1985). 49
Figura 3.11 – Modelo de mobilização da resistência ao cisalhamento na
interface bulbo-solo (Mecsi, 1997). 52
Figura 3.12 – Diagrama para cálculo da variação de volume do trecho
ancorado (esquerda) e seção transversal da ancoragem após injeção
(direita) - Mecsi (1997). 56
Figura 3.13 – Tipos de ruptura na análise da estabilidade global de
cortinas ancoradas: (a) em cunha; (b) generalizada (Matos Fernandes,
1990). 57
Figura 3.14 – Análise de estabilidade do “maciço de ancoragem” (Kranz,
1953). 59
Figura 3.15 – Generalização do método de Kranz (Ranke & Ostermayer,
1968). 60
Figura 3.16 – Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada
– caso 1 (Ranke & Ostermayer, 1968) 61
Figura 3.17 – Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada
– caso 2. (Ranke & Ostermayer, 1968). 62
Figura 3.18 – Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada
– caso 3 (Ranke & Ostermayer, 1968). 63
Figura 3.19 – Polígono de forças do método de Ranke e Ostermayer para
o caso de solos com coesão (Pacheco & Danziger, 2001). 64
Figura 3.20 – Análise de estabilidade pelo método de Costa Nunes e
Velloso (GeoRio, 2000) 67
Figura 3.21 – Análise de estabilidade considerando o equilíbrio do solo e
da cortina (Broms, 1968). 69
Figura 3.22 – Aspectos do dimensionamento de cortinas ancoradas
(Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976). 72
Figura 3.23 – Espaçamentos entre ancoragens (Pinelo, 1980). 73
Figura 4.1 – Modelagem de ancoragem com mola e elementos planos
(Potts, D. & Zdravkovic, L., 2001). 78
Figura 4.2 – Determinação de tensões nos cantos de estruturas: a) sem
elementos de interface; b) considerando elementos de interface (Manual
Plaxis v.7.2). 80
Figura 4.3 – Corte do túnel projetado mostrando posição das cortinas
principais e secundarias de estaca prancha (Gysi & Morri, 2002). 84
Figura 4.4 – Geometria da parede – LARSSEN 23 e 24. 84
Figura 4.5 – Comparação de deslocamentos horizontais medidos e
previstos para as cortinas principais (esquerda) e secundárias (direita). 86
Figura 4.6 – Comparação das distribuições dos momentos fletores finais
medidos e previstos ao longo das cortinas principais (esquerda) e
secundárias (direita). 87
Figura 4.7 – Geometria do problema e malha de elementos finitos
triangulares quadráticos (15 nós). 88
Figura 4.8 – Deslocamentos horizontais da cortina durante processos de
escavação e ancoragem. 90
Figura 4.9 – Componentes de deslocamento vertical (acima) e horizontal
(abaixo) no maciço. 91
Figura 4.10 – Componentes de deslocamento e de tensões na cortina
ancorada. 92
Figura 4.11 – Deslocamentos totais previstos para o solo de interface
(acima) e bulbos (abaixo) nas linhas de tirantes superior e inferior. 93
Figura 4.12 – Distribuição de tensões ao longo do bulbo para as linhas de
tirante superior (acima) e inferior (abaixo). 93
Figura 4.13 – Influência da espessura da cortina nos deslocamentos
horizontais e distribuição dos momentos fletores. 94
Figura 4.14 – Geometria da cunha, tirante e dados do solo para
determinação de FS pelo método de Costa Nunes e Velloso (1963). 95
Figura 4.15 – Polígono de forças e valores para cálculo do FS pelo
método de Kranz generalizado. 95
Figura 4.16 – Zona de plastificação no solo na iminência do colapso. 96
Figura 4.17 – Distribuição dos deslocamentos na iminência do colapso do
solo. 97
Figura 4.18 – Superfícies de ruptura nos métodos de equilíbrio limite de
Costa Nunes e Velloso (esquerda) e Kranz generalizado (direita). 98
Figura 4.19 – Distribuições dos contornos de deformação cisalhantes com
a aproximação das condições de colapso do maciço do solo. 98
Figura 4.20 – Geometria do problema e malha de elementos finitos
utilizada (elementos quadráticos de 6 nós). 100
Figura 4.21 – Deslocamentos horizontais da cortina durante as etapas de
construção. 101
Figura 4.22 – Deslocamentos horizontais (acima) e verticais (abaixo) no
maciço de solo ao final da construção da cortina. 102
Figura 4.23 - Deslocamentos verticais da superfície do terreno 102
Figura 4.24 – Influência da espessura da cortina e da carga de protensão
nos deslocamentos horizontais finais da cortina ancorada. 104
Figura 4.25 – Variação da carga efetiva no tirante com sua profundidade e
espessura da cortina. Carga de protensão nominal T = 875 kN. 104
Figura 4.26 – Momentos fletores finais para as cortinas analisadas
considerando-se T=875 kN.. 105
Figura 4.27 – Carga efetiva nas linhas de tirantes para protensão nominal
T = 875 kN. 106
Figura 4.28 – Influência dos ângulos de inclinação dos tirantes nos
deslocamentos horizontais e verticais da cortina ancorada. 106
Figura 4.29 – Influência do embutimento da cortina nos deslocamentos
horizontais. 107
Figura 4.30 – Influência no número de tirantes nos deslocamentos
horizontais da cortina (e=0,30m. T=875 kN, α = 15o). 108
Figura 4.31 – Influência nos deslocamentos horizontais da cortina da
espessura da mesma e do número de tirantes. 109
Figura 4.32 – Influência da profundidade do lençol freático nos
deslocamentos horizontais e verticais da cortina ancorada. 110
Figura 4.33 – Influência da rigidez do bulbo nos deslocamentos
horizontais da cortina (e = 0,30m. T = 875 kN, α = 15o). 111
Lista de tabelas
Tabela 2.1- Resistência média ao cisalhamento de bulbos injetados
(Jimenez Salas, 1980). 24
Tabela 2.2 – Características principais das cordoalhas e fios (Sondasa,
2001) 31
Tabela 2.3 – Grau de injetabilidade de solos (Novais, 2001). 33
Tabela 2.4 – Principais tipos de aços (adaptado de GeoRio, 2000) 35
Tabela 3.1 – Coeficiente de ancoragem kf para solos granulares (NBR-
5629). 44
Tabela 3.2 – Coeficiente de majoração β do diâmetro do bulbo devido à
injeção 48
Tabela 4.1 – Valores típicos do fator de redução de resistência Rinter. 81
Tabela 4.2 – Características dos perfis de aço LARSSEN 24 e LARSSEN
23 utilizados nas cortinas de estacas-prancha principais e secundárias,
respectivamente. 84
Tabela 4.3 – Propriedades das camadas de solo 85
Tabela 4.4 – Propriedades geomecânicas (GeoRio, 2003). 89
Tabela 4.5 – Variação do parâmetro M para cálculo de FS pelo método
dos elementos finitos. 96
Tabela 4.6 – Fatores de segurança determinados pelo três métodos de
cálculo analisados. 97
Tabela 4.7 – Propriedades geomecânicas (Pereira Lima, 2002). 99
Lista de Símbolos
A Área da superfície potencial de ruptura por metro linear
Aaço Área da seção transversal do aço
As Área da seção transversal do tirante
c Coesão do solo
c’ Coesão efetiva do solo
CF Coeficiente de fluência
D Diâmetro do bulbo ancorado
De Diâmetro médio adotado para o trecho ancorado
Dp Diâmetro perfurado do trecho ancorado
e Espessura da parede
Eaço Módulo de elasticidade do aço
Esolo Módulo de Young do solo
Eparede Módulo de Young da parede
Einjeção Módulo de Young da calda de cimento
fy Tensão de escoamento trabalho
aF Força de tração máxima
ult
aF Força de tração de trabalho
FS Fator de segurança
h Profundidade do centro do bulbo
H Altura de escavação
Hemb. Altura de embutimento
IGU Injeção em estagio único
IRS Injeção em estagio repetitivo
Kf Coeficiente de ancoragem
Ko Coeficiente de empuxo em repouso do solo
k Índice de rigidez da ancoragem
Lb Comprimento do bulbo de ancoragem
lo Trecho do bulbo em que a capacidade de carga já foi
plenamente atingida
N Número de golpes do ensaio SPT
nd Coeficiente de aumento do diâmetro pela pressão de injeção
nl Coeficiente de redução do comprimento do bulbo devido à
pressão não uniforme sobre o mesmo
nh Fator de redução da profundidade quando esta for superior a
9m
qs Resistência ao cisalhamento
ro Raio médio do bulbo após a injeção
Rinter Resistência de interface
sr0 Tensão normal à superfície do bulbo, depois de completada a
injeção
Su Resistência ao cisalhamento não drenado
T Força atuante na seção do bulbo considerada
Tmax Capacidade de carga limite (ou última)
To Carga no topo da ancoragem
tult Capacidade de carga especifica da ancoragem, por metro de
comprimento do bulbo
U Perímetro médio da seção transversal do bulbo de ancoragem
W Peso da cunha mais a componente devida ao carregamento
distribuído na superfície do talude,por metro linear
α Inclinação da ancoragem em relação à horizontal
αo Coeficiente redutor da resistência ao cisalhamento não
drenada Su
β Coeficiente de majoração do diâmetro do bulbo devido ä
injeção
∆ Alongamento da ancoragem até uma seção considerada
d∆ Deslocamento infinitesimal da seção do bulbo considerada ∆lo Alongamento do trecho ancorado onde a resistência por atrito
unitária já foi totalmente mobilizada
∆L1 Alongamento do trecho livre
∆(Lb-lo) Alongamento do sub-trecho ancorado onde a resistência ao
cisalhamento está sendo gradualmente mobilizada
∆total Deslocamento total da ancoragem
γc Peso especifico do solo na profundidade do centro do bulbo
γconcreto Peso especifico do concreto
γsolo Peso especifico do solo
ε Deformação especifica do aço
φ Ângulo de resistência ao cisalhamento do solo
φaço Diâmetro do aço
σz Tensão vertical efetiva
σz’ Tensão vertical efetiva no ponto médio da ancoragem
σr0 Tensão radial normal à superfície do bulbo após a injeção
σ0m Tensão normal média inicial
τult Resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo
ν Coeficiente de Poisson
θ Ângulo de inclinação da ancoragem em relação à normal
superfície potencial de ruptura
ψ Ângulo de dilatância
ψpcr Inclinação da superfície de ruptura
1 INTRODUÇÃO
A necessidade da execução de escavações urbanas cada vez mais profundas
tem imposto aos engenheiros geotécnicos o grande desafio de equilibrar elevados
esforços horizontais com um mínimo de deslocamentos do maciço de solo e das
estruturas localizadas nas vizinhanças. Em muitos destes casos, a utilização de
cortinas ou paredes atirantadas se constitui na solução técnica mais adequada.
O atirantamento é normalmente feito, à medida que se realiza a escavação,
por meio de ancoragens instaladas no maciço de solo, em furos contendo no seu
interior um elemento estrutural resistente a esforços de tração (tirante) e um tubo
com válvulas para injeção da calda de cimento sob pressão para formação, em
uma ou várias fases sucessivas, do bulbo de ancoragem.
O dimensionamento do bulbo de ancoragem é um dos fatores fundamentais
que controlam o comportamento de cortinas ancoradas, e o aspecto de projeto que
atualmente necessita de mais investigações diz respeito à realização de ensaios em
campo, visto a dificuldade de se estimar as características do comportamento
mecânico na interface bulbo-solo, dependente tanto das propriedades do solo
quanto do bulbo, sendo ambas significativamente afetadas pelo processo de
perfuração e de injeção.
As primeiras obras com ancoragem em solo surgiram em diversos países
(Alemanha, Itália, França) no final da década de 1950, numa evolução direta da
técnica de ancoragem em maciços de rocha. Nesta época, as ancoragens eram
constituídas por única barra de aço inserida em furo preenchido com calda de
cimento, atingindo normalmente capacidade de carga entre 100 a 200 kN.
No Brasil, segundo Costa Nunes (1978), as primeiras obras de contenção
utilizando ancoragem em solo ocorreram em 1957 no Rio de Janeiro, nas rodovias
Rio – Teresópolis e Grajaú – Jacarepaguá. Nos anos seguintes, a principal
aplicação desta técnica restringiu-se à estabilidade de encostas, com cargas de até
250kN, porém sofrendo sérios questionamentos técnicos sobre a viabilidade de
sua utilização em estruturas definitivas, como relata Ostermayer (1974), devido ao
19
pouco conhecimento que se tinha na época dos efeitos do tempo no
comportamento da ancoragem.
Um grande avanço da técnica de ancoragem no Brasil ocorreu no final da
década de 1960, após as chuvas de grande intensidade ocorridas na cidade do Rio
de Janeiro em 1996 e 1967 e que deram oportunidade de aplicação de ancoragens
em diversas obras de contenção de encostas na cidade e em estradas próximas.
Outro fato decisivo foi o início da implantação das obras do metrô de São Paulo,
na década de 1970, onde foram introduzidas as ancoragens reinjetáveis que
representaram uma significativa evolução em relação às ancoragens monobarra e
furo apenas preenchido com calda ou argamassa de cimento sob baixa pressão.
Segundo Kuhn (1970), pôde-se comprovar que nos solos sedimentares de São
Paulo foi possível atingir-se cargas superiores a 400 kN com ancoragens
reinjetadas sob alta pressão. A partir desta época, diversas outras aplicações
envolvendo ancoragem em solo foram executadas no país, levando à elaboração
da NB-565 (atual NBR-5629), aprovada em 1977 e revisada em 1996, contendo
definições e especificações técnicas sobre a execução de ancoragens de estruturas
em solo para obras temporárias e definitivas.
Nas décadas de 1980 e 1990 a técnica de execução de ancoragens
reinjetáveis e protendidas em solo continuou em pleno desenvolvimento no Brasil,
estimulada pela necessidade da realização de edifícios residenciais e centros
comerciais com vários subsolos nas grandes cidades do país. A execução de
paredes diafragmas com linhas de ancoragem suportando cargas de trabalho de até
1000 kN aconteceu em várias destas obras.
Atualmente, ancoragens em solo são executadas intensamente em muitos
países, principalmente nas grandes aglomerações urbanas, com cargas que em
geral ainda não ultrapassam 1500 kN.
1.1. Objetivos da pesquisa e estrutura da dissertação
Esta dissertação tem como objetivo principal o estudo do comportamento de
cortinas ancoradas em solo, incluindo uma revisão dos principais métodos para
análises de estabilidade e obtenção da capacidade de carga de cortinas ancoradas
em solo. A utilização do método dos elementos finitos, através do programa
20
comercial Plaxis v.7.2, permitiu a comparação dos valores do fator de segurança
calculados com métodos de equilíbrio limite, bem como a realização de estudos
paramétricos com o objetivo de verificar a influência no comportamento mecânico
da cortina de vários parâmetros de projeto, tais como a espessura da cortina,
ângulo de inclinação dos tirantes, embutimento da estrutura, etc.
O trabalho desenvolvido está apresentado de acordo com a seguinte
estrutura, sob forma de capítulos:
Capítulo 1 – introdução ao problema pesquisado nesta dissertação e
apresentação dos objetivos e da estrutura do trabalho;
Capítulo 2 – apresentação dos aspectos básicos de tirantes, descrevendo suas
principais partes, classificação quanto à vida útil, formas de trabalho, constituição
e sistema de injeção, protensão da ancoragem, bem como as principais vantagens
e desvantagens da utilização de ancoragem em solo.
Capítulo 3 – descrição dos principais métodos para investigação da
estabilidade e capacidade de carga de cortinas ancoradas em solo. Discute também
as várias definições do fator de segurança propostos na literatura e descreve o
procedimento básico para estimativa do fator de segurança através do método dos
elementos finitos.
Capítulo 4 – consideração a respeito de algumas dificuldades de modelagem
do comportamento de cortinas ancoradas em solo pelo método dos elementos
finitos. Faz também uma breve descrição das características principais do
software utilizado nesta pesquisa (Plaxis v.7.2) e apresenta os resultados
numéricos dos exemplos analisados no trabalho, que incluem estudos de
estabilidade e da influência de parâmetros (espessura da cortina, ângulo de
inclinação dos tirantes, embutimento da cortina, número de linhas de tirantes,
nível d’água) sobre o comportamento mecânico de cortinas ancoradas em solo.
Capítulo 5 – apresentação das principais conclusões obtidas no presente
trabalho e de sugestões para futuras pesquisas na área.
2 ASPECTOS BÁSICOS DE ANCORAGENS
A utilização de obras ancoradas em solo ou rocha é atualmente bastante
empregada no Brasil, seja na execução de estruturas de contenção quanto na
estabilização de taludes e encostas em solo ou rocha.
A ancoragem é basicamente constituída por um ou mais elementos de aço
protegidos contra a corrosão (barras, fios ou cordoalhas genericamente designadas
como tirantes) capaz de suportar esforços de tração e de transmiti-los ao solo
através da interação com o bulbo, este formado por injeção de calda de cimento
sob pressão e fixado ou ancorado na região estável do maciço. O bulbo não deve
romper-se por arrancamento e tampouco sofrer deformações demasiadas sob a
ação de cargas de longa duração (fluência), com uma margem de segurança
adequada. Pela NBR-5629, os valores do fator de segurança contra o
arrancamento devem ser no mínimo 1,75 (para tirantes definitivos) e 1,5 (tirantes
provisórios), enquanto que ao menos 1,5 contra a fluência.
O trecho que liga a cabeça (extremidade do tirante fora do solo) ao bulbo é
conhecido como trecho ou comprimento livre que, pela norma brasileira NBR-
5629, não pode ser inferior a 3m.
O diâmetro do furo é cerca de 10 a 15cm, dependendo da montagem do
tirante, de modo que sua instalação não encontre resistência e seja assegurado o
recobrimento mínimo de 2cm do aço na região do bulbo.
2.1. Partes do tirante
2.1.1. Cabeça
Suporta a estrutura, possuindo os seguintes componentes principais: placa
de apoio, cunha de grau e bloco de ancoragem.
A placa de apoio tem como função à distribuição da carga do tirante (figura
2.1) e é normalmente formada por chapas metálicas (uma ou mais) de tamanho
22
conveniente para transmissão de tensões de compressão aceitáveis sobre a
estrutura de contenção.
A cunha de grau é um elemento empregado para permitir o alinhamento
adequado do tirante em relação à sua cabeça, sendo normalmente constituído por
um cilindro ou chapas paralelas de aço. Quando a carga de trabalho do tirante não
é muito alta, em geral a chapa de apoio e a cunha de grau formam uma peça única.
A norma NBR-5629 denomina genericamente de bloco de ancoragem as
peças que prendem o tirante na região da cabeça. Na prática, estas peças podem
ser de três tipos: a) porcas, usadas em tirantes de barra onde existem roscas; b)
cunhas, em tirantes com fios ou cordoalhas múltiplas; c) botões, onde a ponta de
cada fio é prensada num macaco para formar um bulbo com diâmetro maior, para
ser em seguida presa a uma peça de aço, com múltiplos furos de diâmetro
praticamente igual ao dos fios.
2.1.2. Trecho livre
É à parte do tirante onde o aço se encontra isolado da calda de injeção. Os
fios ou cordoalhas são normalmente engraxados, envoltos individualmente por
tubos plásticos e, em algumas situações especiais, o conjunto é ainda protegido no
interior de um tubo adicional para garantir proteção extra. Na transição entre os
trechos livre e ancorado, os tubos são vedados com massa plástica para não
permitir o contato da calda de cimento com o tirante no trecho livre.
2.1.3. Trecho ancorado
Parte encarregada de transmitir ao solo os esforços suportados pelo trecho
livre, formado pela injeção de calda de cimento na proporção 0,5 entre pesos de
água e cimento. O número de fases de injeção e a quantidade de calda injetada
dependem muito da experiência do executor ou operador, sendo em geral
aplicadas de 1 a 4 fases de injeção com volume de calda injetada de 20 a 60 litros
por fase de injeção. Os ensaios das primeiras ancoragens da obra devem indicar
se deve ou não ser necessário um incremento do número das fases de injeção
inicialmente programadas.
23
Por apresentarem características mecânicas diferentes, o comprimento
necessário para ancorar o aço na calda de cimento é significativamente menor do
que o necessário para ancorar o bulbo no solo. O aço deve receber uma pintura
anticorrosiva, que não prejudica significativamente a sua aderência com a calda de
cimento, e um recobrimento mínimo de 2cm de calda no contato com o terreno.
Para solos agressivos, o valor do recobrimento recomendado é 3cm, podendo-se
utilizar bainhas de proteção nos casos de solos muito agressivos. De modo geral,
para que o aço receba um envolvimento completo pela calda no trecho ancorado, é
usual o emprego de espaçadores plásticos a intervalos de 2 a 3m que mantêm cada
elemento do tirante com o distanciamento mínimo com o solo e entre elementos
vizinhos (de 3 a 5mm).
Figura 2.1 – Esquema de Tirante (Yassuda e Vieira Dias, 1998)
No processo de transferência de carga solo-bulbo a resistência frontal do
bulbo para efeitos de projeto é geralmente desprezada e a capacidade de carga da
ancoragem é considerada função apenas da sua resistência lateral, cuja
mobilização depende do deslocamento relativo ocorrido entre o bulbo e o solo.
Este mecanismo de transferência de carga, que admite um crescimento da
tensão cisalhante mobilizada até um valor limite, tem sido muitas vezes
confirmado em provas de carga em fundações e em ancoragens. Alguns autores
(Bustamante e Doix, 1985; Mecsi, 1977, dentre outros) admitem que com a
continuidade do deslocamento do bulbo a tensão cisalhante conserva seu valor
24
máximo, resultando portanto numa distribuição uniforme das tensões cisalhantes
ao longo do bulbo no final do carregamento, enquanto que outros (Hanna, 1982;
Barley, 1997, etc) consideram que devido aos relativamente altos valores do
deslocamento do bulbo a tensão cisalhante decresce gradualmente para um valor
residual. Barley (1997) chama este decréscimo de ruptura progressiva,
exemplificando que durante o carregamento de uma ancoragem típica com 6m de
comprimento o topo do bulbo se desloca de 15mm a 20mm antes que qualquer
carga tenha sido transferida à base do bulbo, justificando, segundo aquele autor, a
hipótese de que quando a tensão cisalhante atinge o valor limite no trecho final do
bulbo seu valor já diminuiu para o residual em seu trecho inicial.
Segundo Novais (2001), a experiência brasileira parece comprovar que em
ancoragens reinjetáveis sob alta pressão a tensão cisalhante ao longo do bulbo
permanece praticamente constante após atingir seu valor máximo,
independentemente do tipo de solo, enquanto que em ancoragens não reinjetáveis,
injetadas sob baixa pressão, tem sido observado um significativo comportamento
de pico para deslocamentos relativamente altos do bulbo (da ordem de 100 mm).
Na prática da engenharia, a capacidade de carga da ancoragem é
considerada diretamente proporcional ao comprimento de ancoragem, mesmo para
aquelas executadas sob baixas pressões de injeção, utilizando geralmente valores
médios da resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo, como os sugeridos
por Jimenez Salas (1980) na tabela 2.1.
Tabela 2.1- Resistência média ao cisalhamento de bulbos injetados (Jimenez Salas,
1980).
Tipo de terreno Resistência média ao
cisalhamento (MPa)
Rochas duras 1,00 a 2,50
Rocha solta 0,30 a 1.00
Areias e pedregulhos 0,70 a 1.00
Areia media a fina 0,30 a 0,60
Argila com resistência a compressão simples
a) > 0,4 MPa >0,80
b) 0,10 a 0,40 MPa 0,40 a 0,80
c) 0,05 a 0,10 MPa 0,25 a 0,40
25
2.2. Protensão de ancoragem
A finalidade de protensão é tracionar a ancoragem, colocando-a sob carga
antes da aplicação dos esforços provenientes do maciço de solo com o objetivo de
diminuir os deslocamentos da estrutura de contenção.
De acordo com a norma NBR-5629 a fase de protensão da ancoragem deve
ser executada após decorridos 7 dias da cura da calda com cimento Portland
comum ou após 3 dias quando da utilização de calda com cimento de alta
resistência inicial. A norma prescreve a realização do chamado ensaio de
recebimento, que tem como finalidade avaliar a capacidade de carga das
ancoragens com base nas curvas de carga x deslocamento obtidas nos ensaios de
campo. A avaliação inclui a verificação da estabilização do deslocamento total
para a máxima carga de ensaio e a análise das componentes elástica e permanente
dos deslocamentos da ancoragem. A componente elástica é considerada resultante
do alongamento do trecho livre enquanto que a parcela permanente é atribuída ao
deslocamento do bulbo que, por sua vez, é considerado indeformável. Para a
aprovação (ou recebimento) da ancoragem, deve ser observada a estabilização do
deslocamento total do topo para a carga máxima de ensaio prevista e o
deslocamento elástico deve estar contido dentro dos limites inferior e superior
representados respectivamente pelas curvas “a” e “b” na figura 2.2. A norma
NBR-5629 prescreve que a ancoragem, por questões executivas, possa apresentar
variação do comprimento previsto do bulbo. Para o limite superior do
deslocamento elástico (curva “a”) admite-se que o comprimento do bulbo seja
50% menor do que projetado e para o limite inferior (curva “b”) considera-se que
20% do trecho livre tenha sido adicionado ao bulbo.
Para cada obra a NBR-5629 prescreve dois ensaios de recebimento e dois
ensaios de fluência, realizados em geral simultaneamente. No primeiro ensaio,
após cada estágio de carregamento, a ancoragem é descarregada até a carga inicial
de protensão, cerca de 10% da carga prevista. Segundo a norma, através deste
ensaio é possível avaliar a perda de carga por atrito ao longo de trecho livre,
indicada pela alta rigidez apresentada pela ancoragem no início do carregamento.
Esta perda de carga deve ser limitada em 15% da carga máxima de ensaio, a partir
da carga inicial de protensão.
26
O procedimento para o ensaio de fluência é semelhante ao do ensaio de
recebimento, sendo que em cada estágio de carregamento do topo da ancoragem
sob carga constante, durante intervalos de tempo pré-definidos, determina-se o
coeficiente de fluência (CF), que está relacionado com o comportamento da
ancoragem ao longo do tempo em termos de permanência da carga incorporada. A
figura 2.3 apresenta resultados típicos para ensaios de recebimento e de fluência.
Figura 2.2 – Ensaio de recebimento (NBR-5629).
27
Figura 2.3 – Ensaio de recebimento (esquerda) e ensaio de fluência (direita) recomendados pela NBR-5629.
2.3. Tipos de tirantes
2.3.1. Quanto à vida útil
Conforme a norma brasileira, os tirantes podem ser classificados quanto à
vida útil em tirantes permanentes, que se destinam a obras com duração superior a
2 anos, e tirantes provisórios, inferior a 2 anos. A distinção entre os tipos de
tirante é importante pois os valores do coeficiente de segurança, as
recomendações de proteção anticorrosiva e as precauções construtivas dependem
da vida útil da ancoragem. A figura 2.4 ilustra um tirante permanente típico.
28
Figura 2.4 – Tirante permanente típico (GeoRio, 2000).
2.3.2. Quanto à forma de trabalho
Os tirantes podem ser classificados como ativos ou passivos. Tirantes ativos
são aqueles que estão permanentemente sob carga, independentemente dos
esforços atuantes no solo ou na estrutura de contenção; em outras palavras,
caracterizam os tirantes protendidos. Em contraste, nos tirantes passivos a carga
só começa a atuar quando o maciço de solo ou a estrutura o solicitar, reagindo aos
esforços produzidos nos mesmos. Na prática os tirantes são raramente passivos.
Uma variação dos tirantes passivos é os chumbadores ou pregos (soil nailings)
que são instalados sem protensão.
29
2.3.3. Quanto à constituição
a) Tirante monobarra – barra única como elemento principal do tirante,
freqüentemente empregado no final da década de 1960 e início dos anos 1970,
com barras de aço CA-50A (tensão de escoamento 500 MPa, carga de trabalho de
100 a 200 kN) ou CA-60A (tensão de escoamento 600 MPa, cargas de 120 a 240
kN) e diâmetros entre ¾” e 1.¼ “.
Como passar do tempo consolidou-se a tendência de se utilizar tirantes de
maior capacidade de carga, necessitando-se, portanto, de aços mais resistentes do
que os aços comuns da construção civil. Surgiram então no mercado barras de
aço especial (tensão de escoamento de 850MPa, diâmetros entre 19 e 32mm), com
mossas protuberantes que funcionam como roscas, permitindo a execução de
emendas com luvas especiais bem como a fixação da cabeça através de porcas.
b) Tirantes de barras múltiplas – a ancoragem é composta por mais de
uma barra de aço. Pouco utilizada no Brasil, sua concepção é a mesma dos
tirantes de fios ou cordoalhas, exceto pelo bloco de ancoragem que requer um
sistema de roscas e porcas para fixação da cabeça e execução da protensão.
c) Tirante de fios – os fios são normalizados pela NBR-7482 ou EB-
780/90, devendo individualmente apresentar uma área mínima de 50 mm2 ou
8mm de diâmetro. Comercialmente se encontram fios com diâmetro 8mm e 9mm,
fabricados em aço 150RN, 150RB, 160RN e 160RB (RN= relaxação normal; RB
= relaxação baixa). A carga de trabalho no tirante é proporcional à quantidade de
fios do tirante, sendo o número destes limitado pelo diâmetro da perfuração. Na
prática, a grande maioria dos furos é executada com diâmetros próximos de
115mm (chamado de diâmetro H, igual ao diâmetro externo de um revestimento
para solo) o que limita o número de fios em 12 e assegura cargas de trabalho de
até 419 kN por tirante. Ensaios executados em solos areno-argilosos de
compacidade média indicam que os bulbos obtidos a partir de furos H, com duas
fases de injeção sob pressão controlada, podem atingir diâmetros médios da
ordem de duas vezes o diâmetro original da perfuração.
30
Normalmente os fios são pintados com duas demãos de tinta anticorrosiva,
com bloco de ancoragem por clavetes e cunhas com proteção contra a corrosão.
Apesar destes cuidados, este tipo de tirante está deixando de ser utilizado em
virtude de problemas causados pela corrosão.
d) Tirante de cordoalhas – o elemento resistente à tração é constituído por
cordoalhas de aço, semelhantes às usadas em obras civis de concreto protendido.
Existem vários tipos de cordoalhas normalizadas pelas NBR-7483 e EB-781/90,
conforme mostra a tabela 2.2, que podem ser comercialmente adquiridas em aço
175RN, 175RB, 190RN e 190RB. No Brasil, as cordoalhas empregadas têm
geralmente diâmetro de 12,7mm, sendo fabricadas em aço 190RB. Usualmente as
cordoalhas são pintadas em todo seu comprimento com duas demãos de tinta
anticorrosiva.
e) Tirante de materiais sintéticos – fabricados com novos materiais
resistentes à corrosão e apresentando elevada resistência à tração, como fibras de
carbono ou fibras de poliéster. No Brasil ainda não são aplicados em larga escala
como elementos de ancoragem.
31
Tabela 2.2 – Características principais das cordoalhas e fios (Sondasa, 2001)
AÇO TIRANTE
TIPO ARMAÇÃO CATEGORIA TENSÃO DE MODULO SEÇÃO FORÇA CARGA PESO CARGA DE TRABALHO
ESCOAMENTO
DO AÇO DE Fe Fr MÁXIMA DO
fy ELASTICIDADE DE ENSAIO AÇO PROVISÓRIO PERMANENTE
mm MPa GPa mm2 kN kN/m kN
1 φ 22 285 140 160 130 2,98 80 70
CA - 50 500 205
BARRA 1 φ 25 387 190 210 190 3,85 120 110
1 φ 32 GEWI 500 205 804 400 440 350 6,31 240 200
DTWIDAG 850 804 680 840 600 6,31 410 350
4 φ 8 201 270 300 250 1,08 160 140
6 φ 8 CP 302 410 450 370 2,37 240 210
FIOS 8 φ 8 150 1350 210 402 540 600 490 3,16 330 280
10 φ 8 RB 503 680 760 610 3,95 410 350
12 φ 8 604 820 910 730 4,74 490 420
4 φ 12,7 395 680 750 610 3,1 400 350
CORDOALHAS 6 φ 12,7 CP 592 1010 1130 910 4,65 610 520
8 φ 12,7 190 1710 19,5 790 1350 1500 1220 6,2 810 690
10 φ 12,7 RB 987 1690 1880 1520 7,75 1010 870
12 φ 12,7 1184 2030 2250 1820 9,3 1210 1040
32
2.3.4. Quanto ao sistema de injeção
a) Injeção em estágio único – a injeção é executada imediatamente antes
da instalação do tirante. É o procedimento padrão nos casos de maciços com alta
capacidade de suporte (como rochas) onde a aplicação da pressão de injeção não
traz vantagens como o alargamento do bulbo ou a melhoria das características de
aderência na interface entre o maciço e o bulbo. A injeção em estágio único é
geralmente empregada para tirantes de barras suportando cargas baixas,
preenchendo o furo com calda de cimento logo após o término da perfuração.
b) Injeção em estágios múltiplos – tirantes que dispõem de um sistema
auxiliar de injeção, geralmente constituído por um tubo de PVC, de diâmetro entre
32 a 40mm, com válvulas “manchete” a intervalos de 0,5m no trecho ancorado.
Esse tubo centralizado é destinado à execução de injeções sucessivas sob pressão,
e as válvulas “manchete”, pequenos trechos perfurados do tubo recobertos por
uma mangueira flexível, com o propósito de permitir a saída da calda durante a
injeção (a válvula abre, isto é, a mangueira levanta) e evitar o retorno quanto esta
cessar. Como a válvula “manchete” só permite o fluxo da calda em sentido único,
capaz de manter uma pressão residual na calda injetada já que esta é impedida de
retornar para o interior do tubo, a formação do bulbo alargado acontece
gradualmente. A válvula pode ser reinjetada a qualquer tempo desde que o
interior do tubo seja mantido limpo através de um processo de lavagem interna
após cada estágio de injeção da calda de cimento. A injeção é feita em pelos
menos dois estágios distintos: no primeiro, preenche-se o furo com calda a baixa
pressão com o objetivo de expulsar a água acumulada no interior da perfuração,
estágio conhecido como injeção de bainha; no segundo, após a pega da bainha
(cerca de 10 horas), cada válvula “manchete” é injetada individualmente até se
atingir a pressão desejada ou o volume de calda máximo (estágio primário). Caso
a pressão não seja atingida, o tubo “manchetado” é lavado e os estágios de injeção
são repetidos a cada intervalo de 10 horas (estágio secundário). Em solos de
consistência ou compacidade medianas, são necessários apenas os estágios
primário e secundário.
33
2.4. Grau de injetabilidade de solos
Define-se como grau de injetabilidade de solos a magnitude da influência da
injeção na melhoria de suas propriedades mecânicas, resultante dos seguintes
principais efeitos principais:
a) densificação do solo, com o aumento do ângulo de resistência ao
cisalhamento e da tensão normal na interface solo-bulbo.
b) tratamento do solo, com a penetração da calda de cimento nos vazios e
descontinuidades do maciço.
No início da execução de ancoragens injetadas em solos acreditava-se que
esta técnica somente era viável para solos granulares, mas com a introdução do
sistema de injeção por manchete e em fases sucessivas (ancoragens reinjetáveis)
verificou-se que a melhoria das condições do solo pode ser também razoável para
os solos coesivos, conforme dados da tabela 2. 3.
Tabela 2.3 – Grau de injetabilidade de solos (Novais, 2001).
Grau de injetabilidade parcial Grau de
Tipo de Compacidade Aumento do Aumento da Tratamento injetabilidade
solo ou consistência diâmetro do Tensão do solo global
Bulbo Normal
Areia média e
grossa Fofa Alto Baixo Alto Alto
Areia média e
grossa Compacta Baixo Alto Médio Médio
Areia fina Fofa Alto Baixo Médio Médio
Areia fina Compacta Baixo Alto Baixo Baixo
Argila Mole à média Alto Baixo Médio Médio
Argila Rija e dura Baixo Alto Baixo Baixo
Silte Fofo Alto Baixo Médio Médio
Silte Compacto Baixo Alto Baixo Baixo
Da tabela verifica-se que uma ancoragem executada em areias fofas a
injeção da calda de cimento tende a melhorar fortemente as características de
34
resistência do solo, podendo, neste caso, os bulbos serem dimensionados com
menor comprimentos porém com aplicação de mais recursos de injeção. Por outro
lado, para argilas rijas a duras a injeção da calda tem poucos efeitos na melhoria
global do solo, preferindo-se então adotar o dimensionamento de bulbos com
maior comprimento.
Outro aspecto a ser observado é que para solos de maior compacidade ou
consistência a mobilização da resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo
ocorre sob menores valores de deslocamentos relativos, podendo-se afirmar que
geralmente a capacidade de carga de ancoragens será maior nestes tipos de solo
(desconsiderando-se os efeitos dos processos de perfuração e de injeção da calda
de cimento).
2.5. Especificações da GeoRio
As cargas máximas de ensaio (Tensaio) e de trabalho (Ttrabalho) especificadas
para tirantes pela Fundação Instituto de Geotécnica GeoRio, órgão da Prefeitura
Municipal do Rio de Janeiro, constam da tabela 2.4, sendo obtidas a partir das
seguintes expressões:
AsfyTensaio .9,0= (2.1)
75,1/ensaiotrabalho TT = (2.2)
onde fy representa a tensão de escoamento do aço e As a área da seção transversal
do tirante, descontada a parcela perdida pela confecção de rosca no caso de seção
reduzida. As constantes 0,9 e 1,75, correspondem aos fatores de segurança
prescritos pela norma NBR-5629. Na tabela são também listados os principais
tipos de ancoragem utilizados pela GeoRio bem como suas principais
características:
35
Tabela 2.4 – Principais tipos de aço (adaptado de GeoRio, 2000)
Tipo de aço
Tipo de seção Diâmetro
da barra
(mm)
Diâmetro
mínimo de
perfuração
recomendado
Carga
máxima de
ensaio
(Tensaio) kN
Carga de
trabalho
(Ttrabalho)
kN
Dywidag Gewi S 50/55 Plena 32 100 350 200
DywidagST 85/105 Plena 32 100 600 350
CA 50 A Plena 25 100 230 130
CA 50 A Plena 32 100 360 200
CA 50 A Reduzida com rosca 25 100 190 110
CA 50 A Reduzida com rosca 32 100 260 160
Rocsolo ST 75/85 Plena 22 100 210 125
Rocsolo ST 75/85 Plena 25 100 280 165
Rocsolo ST 75/85 Plena 28 100 360 200
Rocsolo ST 75/85 Plena 38 125 660 375
Rocsolo ST 75/85 Plena 41 125 890 510
2.6. Vantagens e desvantagens do uso de ancoragens em solo
A principal vantagem da utilização de tirantes advém da capacidade destes
elementos estruturais esbeltos em suportarem elevadas cargas de tração. Quando
tirantes são empregados para suportarem escoramentos, existe uma limitação
imposta pela espessura da estrutura pois, nestes casos, um aumento da distância
entre tirantes, que implica no acréscimo das respectivas cargas, ocasiona uma
majoração dos momentos fletores que atuam na estrutura em proporção ao
quadrado destas distâncias, o que limita o uso indiscriminado de tirantes para
suportarem altos valores de carga.
No início da década de 1960, empregava-se tirantes em contenções com
cargas de até 200kN, com espaçamento raramente superior a 3m e com placas de
concreto armado de no máximo 20 cm de espessura. Atualmente, os espaçamentos
entre tirantes tendem a aumentar e, conseqüentemente, a elevação de suas cargas
de trabalho para 400 a 800kN, utilizando placas de concreto armado com
espessura de 30 a 40cm e para paredes diafragma com até 1,20m de espessura.
36
Outras vantagens da utilização de tirantes são:
a) Simplicidade construtiva, pois a carga de reação provém do interior do
maciço de solo e os elementos estruturais utilizados são simples (fios,
cordoalhas, chapas de aço, porcas e parafusos, ..) e de fácil manuseio o que
torna o canteiro de obras bastante desimpedido, se comparado com outras
soluções que exigem o emprego de pesadas longarinas, estroncas,
contraventamentos, apoios intermediários, etc..
b) Tirantes são autoportantes, não necessitando de estudos mais detalhados de
fundação, como no caso da construção de contenções com muros de arrimo
convencionais.
c) Tirantes são funcionais pois trabalham ativamente devido à protensão. Isto
significa que podem suportar esforços com um mínimo de deslocamentos
da estrutura, em oposição a outras soluções convencionais que necessitam
de uma movimentação para a contenção começar a funcionar.
d) Todos os tirantes são ensaiados individualmente (ensaios de recebimento), o
que representa uma garantia de qualidade de 100% dos elementos
construídos em relação à capacidade de carga.
Como desvantagens do uso de tirantes podem ser mencionadas as seguintes:
a) A maior utilização de tirantes é na construção de cortinas para contenção de
solos. Considerando que o comprimento livre deve no mínimo de 3 m e que
o comprimento ancorado usualmente tem 5m ou mais, a instalação de
tirantes requer perfurações de no mínimo 8m, o que muitas vezes significa
penetrar no terreno vizinho nas grandes cidades brasileiras.
b) As pressões de injeção em geral se situam entre 1–1,5 MPa,
suficientemente elevadas para induzir deformações no solo e formar os
bulbos de ancoragem. No caso de deformações com linhas múltiplas de
tirantes, o acúmulo destas deformações pode ocasionar problemas de
levantamento no terreno e afetar as construções aí existentes. A limitação é
contornável, controlando-se as pressões de injeção, aumentando-se as
dimensões dos bulbos, evitando-se a formação de bulbos na mesma vertical,
etc.
37
c) Tirantes muito longos tendem a apresentar algum desvio e,
conseqüentemente, riscos do desenvolvimento de atrito no trecho livre cujos
valores podem superar aqueles admitidos pela norma brasileira.
d) Possibilidade de corrosão dos tirantes em aço, em determinadas
circunstâncias. Segundo Littlejohn (1990) a maioria dos problemas de
corrosão ocorrem no trecho livre, na região da cabeça ou até 1m abaixo. No
bulbo, o desenvolvimento de corrosão é fenômeno muito raro e, caso
ocorra, é sintoma de injeções mal feitas.
e) Por se tratar de serviço especializado, requer equipe, equipamento e
técnicas de controle especializadas, aumentando o seu custo da instalação.
f) Não são possíveis de serem reutilizados (como no caso de estroncas) e,
devido ao processo construtivo em que se baseiam, não são retirados do
terreno após a sua utilização, o que pode interferir significativamente na
implantação de obras futuras no mesmo local ou nos terrenos vizinhos.
2.7. Combate a empuxo de terra
É o tipo de aplicação com tirantes (estruturas de contenção) mais utilizada
na engenharia civil. Oferece muitas vantagens em comparação a outras soluções,
como as seguintes:
a) A reação é obtida no interior do próprio maciço de solo;
b) Pode ultrapassar quaisquer obstáculos por perfuração do material;
c) Podem ser instalados e protendidos na estrutura de contenção, à medida que
a escavação vai sendo executada, ou seja, permite a execução de cima para
baixo ou baixo para cima;
d) Para a construção da estrutura atirantada não são executadas escavações
adicionais além daquela necessária para obtenção das faces de escavação;
e) A aplicação de protensão prévia nos tirantes minimiza as deformações do
terreno, aspecto importante de ser considerado quando existem construções
nas proximidades;
f) Não impõem obstáculos externos, pois são elementos totalmente enterrados.
No caso de escavações, manem o interior livre, ao contrário da utilização de
estroncas.
38
Os tirantes têm sido muito usados para suporte de paredes laterais de
escavações para construção de galerias, subsolos de prédios, etc. Têm sido
empregados na rotina destas construções desde os casos mais simples com apenas
uma linha de tirantes até os casos mais complexos envolvendo linhas múltiplas.
No caso de atirantamento em áreas de escavação, para instalação de linhas
múltiplas, se recorre ao método construtivo chamado “método descendente”, onde
a execução em dada linha só é iniciada quando a linha de tirantes imediatamente
acima estiver integralmente pronta. Dentro de determinada linha, o atirantamento
é executado em nichos alternados de modo que um nicho não executado funcione
como suporte para aquele sendo trabalhado. Desta forma, o processo permite a
execução segura da obra, evitando a descompressão do terreno pelo efeito da
protensão dos tirantes, de modo que as deformações são reduzidas a valores
mínimos.
O emprego de tirantes não se aplica somente em escavações, mas também
como elementos de suporte em áreas de aterro. Na prática, ancoragens em solo
têm sido muito utilizadas para obtenção de áreas planas em regiões urbanas de
topografia acidentada, mas muito valorizadas, como em diversos locais da cidade
do Rio de Janeiro ou em regiões estratégicas para implantação de indústrias, como
companhias de mineração próximas às instalações das jazidas.
3 ESTABILIDADE E CAPACIDADE DE CARGA DE CORTINAS ANCORADAS EM SOLO
3.1. Introdução
O comportamento de uma ancoragem em solo é fundamentalmente
governado pelo mecanismo de transferência da carga suportada pelo tirante para o
maciço de solo através de interações na interface solo-bulbo (figura 3.1). Este
mecanismo de interação resulta num acréscimo das tensões normais efetivas do
solo e, conseqüentemente, no aumento da sua resistência ao cisalhamento e do
fator de segurança contra a ruptura.
No projeto de uma cortina atirantada, a hipótese básica é que as forças
horizontais geradas pelas pressões de contato do solo sobre a estrutura devem ser
equilibradas pelos tirantes, enquanto que o alívio das tensões normais verticais
causados pela escavação evidentemente não o é. Com isto, os valores das tensões
cisalhantes induzidas pelo processo de escavação aumentam significativamente
com a profundidade desta.
A tendência de uma cortina é mover-se para o interior da escavação,
induzindo recalque do solo junto à superfície do terreno. A protensão da primeira
linha de tirantes pressiona, porém a cortina contra as paredes da escavação,
fixando-a no ponto de ancoragem. Com o avanço da escavação, a estrutura tende
agora a girar ao redor da primeira linha de ancoragem, causando deslocamentos
laterais no novo nível de escavação que, por sua vez, serão novamente
restringidos pela aplicação da protensão na próxima linha de ancoragem. Assim,
o movimento da cortina à medida que a escavação prossegue, é formado por uma
combinação de movimentos de rotação e de translação, influenciados por uma
série de fatores como o embutimento da cortina no solo de fundação, inclinação
dos tirantes, espessura e rigidez da estrutura, valores de sobrecarga, hipótese de
distribuição das pressões de contato na interface solo/cortina, etc. A figura 3.2
40
ilustra as forças nos tirantes e as tensões de cisalhamento na interface solo-cortina
que se desenvolvem à medida que a escavação acontece.
Figura 3.1 – Mecanismo de transferência de carga em ancoragens (Juran e Elias, 1991).
Figura 3.2 – Sistema idealizado de forças sobre cortinas atirantadas (Hanna, 1982).
41
3.2. Modos de ruptura de cortinas atirantadas em solo
A figura 3.3 apresenta fotografias de cortinas com múltiplas linhas de
ancoragem, onde pode ser observada a ocorrência da ruptura em regiões do solo
para 2 casos extremos de rotação da cortina: ao redor de sua base e ao redor do
seu topo. Estes ensaios indicaram que muitos mecanismos de ruptura para
cortinas ancoradas em solo são possíveis, conforme figura 3.4.
Figura 3.3 – Ensaios em cortinas multi-ancoradas em solos: rotação ao redor do topo
(foto superior); rotação ao redor da base (foto média); cortina inclinada de 15º com
rotação ao redor da base (foto inferior) – Dina (1973)
42
Figura 3.4 – Tipos de ruptura de uma cortina ancorada em solo (GeoRio, 2000).
a) Puncionamento da base – solo de fundação que suporta a base da cortina
tem baixa capacidade de suporte, inferior a 20 kPa com índice de resistência
à penetração 10<SPTN .
b) Ruptura de fundo da escavação – pode ocorrer quando uma camada de solo
mole existir abaixo do nível de escavação.
c) Ruptura global – ruptura em cunha, de maior risco durante o processo de
escavação, ou ruptura generalizada profunda (ver também figura 3.5).
d) Deformação excessiva – possível de ocorrer durante a construção antes da
protensão das ancoragens.
e) Ruptura do tirante – pode ocorrer se os componentes do sistema atirantado
forem individualmente inadequados ou devido à ocorrência de sobrecarga
nas ancoragens durante a construção, quando nem todos os níveis de
ancoragem foram ainda instalados.
f) Ruptura da cortina – ocorrência de ruptura por flexão devido ao
dimensionamento estrutural inadequado ou ruptura por puncionamento das
ancoragens.
43
Figura 3.5 – Tipos de ruptura global: em cunha e generalizada (GeoRio, 2000).
3.3. Estimativa da capacidade de carga de ancoragem em solo
A melhor estimativa da capacidade de carga de ancoragens em solo é aquela
determinada pela realização de ensaios prévios de ancoragem, construída com a
mesma tecnologia e mão de obra no futuro local da obra, visto não ser
teoricamente possível incorporar em métodos de cálculo a influência de vários
fatores determinantes como o processo de perfuração, qualidade da mão de obra, o
processo de injeção, etc.
De maneira geral os métodos disponíveis para determinação da capacidade
de carga de ancoragens em solo consideram que a resistência da ancoragem deve-
se exclusivamente à resistência ao cisalhamento desenvolvida na interface solo-
bulbo, sem consideração dos efeitos do processo construtivo, e incluindo a
influência do procedimento de injeção de modo apenas qualitativo.
3.3.1. Norma Brasileira NBR-5629
A Norma NBR-5629 recomenda para estimativa preliminar da capacidade
de carga limite de ancoragem o uso das seguintes expressões:
Solos granulares fbz KLUT ...'
max σ= (3.1 a)
Solos coesivos ubo SLUT ...max α= (3.1 b)
44
onde:
Tmax capacidade de carga limite (ou última) 'zσ tensão vertical efetiva no ponto médio da ancoragem
U perímetro médio da seção transversal do bulbo de ancoragem
Lb comprimento do bulbo de ancoragem
Kf coeficiente de ancoragem, dado na tabela 3.2
αo coeficiente redutor da resistência ao cisalhamento não drenada Su
αο = 0,75 para Su ≤ 40 kPa e αο = 0,35 para Su ≥ 100 kPa
Tabela 3.1 – Coeficiente de ancoragem kf para solos granulares (NBR-5629).
Compacidade
Solo fofa compacta muito compacta Silte 0,1 0,4 1,0
Areia fina 0,2 0,6 1,5
Areia média 0,5 1,2 2,0
Areia grossa e pedregulho 1,0 2,0 3,0
Este método não leva em consideração os efeitos da pressão de injeção. A
NBR-5629 admite que para a execução do bulbo de ancoragem a injeção da calda
de cimento pode ser do tipo simples com fluxo ascendente e em fase única ou
através de válvulas e em fases sucessivas, a critério da empresa executora, desde
que sejam garantidos o preenchimento total do furo aberto no solo e a capacidade
de carga prevista para a ancoragem.
3.3.2. Método de Ostermayer (1974)
Ostermayer (1974) propôs ábacos que correlacionam o comprimento do
trecho ancorado (bulbo) com a capacidade de carga última da ancoragem com
base na análise dos resultados de aproximadamente 300 ensaios realizados na
Alemanha, em ancoragens com diâmetro de perfuração entre 10 e 20cm e
cobertura de solo superior a 4m.
A figura 3.6 apresenta as correlações sugeridas por Ostermayer (op.cit.) para
solos granulares, sem especificação do procedimento de injeção ou dos valores da
pressão de injeção.
45
Figura 3.6 – Capacidade de carga limite de ancoragem em solos granulares de acordo
com Ostermayer (1974).
Para solos coesivos (siltes e argilas medianamente plásticos, argilas
altamente plásticas) Ostermayer (1974) também apresentou (figura 3.7) a variação
com o comprimento do bulbo da resistência ao cisalhamento na interface solo-
bulbo, por unidade de comprimento, para ancoragens executadas com e sem
reinjeção. Na figura 3.8 a variação da resistência ao cisalhamento é apresentada
em função da pressão de reinjeção, com caldas de cimento preparadas na
proporção água / cimento = 0,4.
Os gráficos destas figuras mostram que a resistência ao cisalhamento na
interface solo-bulbo, por unidade de comprimento, cresce com o valor da pressão
de reinjeção e diminui com o aumento do trecho ancorado. Na prática, para
cálculos preliminares, pode-se adotar valores constantes da resistência ao
cisalhamento por unidade de comprimento, independentemente do comprimento
do bulbo. Na figura 3.7 a influência da calda de cimento é estimada apenas
qualitativamente, dependendo da técnica de injeção empregada (com e sem
reinjeção).
46
Figura 3.7 – Resistência ao cisalhamento por unidade de comprimento de ancoragens
em solos coesivos (Ostermayer, 1974).
Figura 3.8 – Influência da pressão de injeção na resistência ao cisalhamento em solos
coesivos (Ostermayer, 1974).
47
3.3.3. Método de Bustamante & Doix (1985)
Com base em 120 provas de carga realizadas na França, Bustamante & Doix
(1985) sugerem um método para dimensionamento de ancoragens no qual são
consideradas as influências da técnica de injeção, pressão de injeção e volume de
calda de cimento injetada.
A capacidade de carga limite da ancoragem Tmax pode ser determinada por:
sbemáx qLDT ...π= (3.2 a)
pe DD .β= (3.2 b)
onde
De diâmetro médio adotado para o trecho ancorado
Dp diâmetro perfurado do trecho ancorado
bL comprimento do trecho ancorado (bulbo)
β coeficiente de majoração do diâmetro do bulbo devido à injeção
qs resistência ao cisalhamento
A tabela 3.2 apresenta os valores de coeficiente de majoração β para
diversos tipos de solo, considerando as duas técnicas de injeção (com e sem
reinjeção), admitindo-se que o volume injetado seja no mínimo 1,5 vezes o
volume perfurado para β atingir os valores indicados na tabela. Como esperado,
os maiores valores do coeficiente ocorrem para ancoragens reinjetadas.
Gráficos de correlações empíricas para estimativa do coeficiente qs , para
ancoragens com e sem reinjeção, estão apresentados para areias e cascalhos na
figura 3.9 e para siltes e argilas na figura 3.10, construídos com base nos
resultados de Bustamante e Doix (1985), Fujita (1977), Ostermayer & Scheele
(1977), Ostermayer (1974), Koreck (1978) e Jones (1980, 1984). No eixo das
abscissas a quantidade Pl se refere à pressão limite do ensaio pressiométrico e N
ao número de golpes do ensaio SPT.
48
As correlações obtidas mostram que em relação à injeção única os efeitos da
reinjeção em fases sucessivas aparentemente são mais pronunciados para
argilas/siltes (figura 3.10) do que para areias/cascalhos (figura 3.9), contrariando
evidências experimentais que indicam serem os solos arenosos os de maior grau
de injetabilidade e os mais suscetíveis aos efeitos das sucessivas reinjeções sob
alta pressão. Este comportamento pode ser decorrente de outros fatores não
considerados por Bustamante e Doix (1985) na interpretação empírica dos
resultados das provas de carga (Novais Souza, 2001).
Tabela 3.2 – Coeficiente de majoração β do diâmetro do bulbo devido à injeção
Tipo de solo Coeficiente β
Com reinjeção Sem reinjeção
Cascalho 1.8 1.3 - 1.4
Cascalho arenoso 1.6 - 1.8 1.2 - 1.4
Areia com cascalho 1.5 - 1.6 1.2 - 1.3
Areia grossa 1.4 - 1.5 1.1 - 1.2
Areia média 1.4 - 1.5 1.1 - 1.2
Areia fina 1.4 - 1.5 1.1 - 1.2
Areia siltosa 1.4 - 1.5 1.1 - 1.2
Silte 1.4 - 1.6 1.1 - 1.2
Argila 1.8 - 2.0 1.2
49
Figura 3.9 – Correlações empíricas para resistência ao cisalhamento por unidade de
comprimento em areias / cascalhos (Bustamante & Doix, 1985).
Figura 3.10 – Correlações empíricas para a resistência ao cisalhamento por unidade de
comprimento em argilas / siltes (Bustamante & Doix, 1985).
50
3.3.4. Método de Costa Nunes (1987)
Um método semelhante ao de Bustamante e Doix (1985) foi proposto por
Costa Nunes (1987), porém com a importante diferença que a influência da
pressão de injeção pode ser analisada quantitativamente, e não apenas
qualitativamente como no método de Bustamante e Doix (1985).
A capacidade de carga limite da ancoragem é dada por
τπ ..... lbdemáx nLnDT = (3.3)
onde
De diâmetro médio do bulbo
nd coeficiente de aumento do diâmetro pela pressão de injeção
Lb comprimento do bulbo
nl coeficiente de redução do comprimento do bulbo devido à pressão não
uniforme sobre o mesmo. Considerar nl = 1 para comprimentos moderados
(até 8m).
τ resistência ao cisalhamento na interface bulbo-solo.
Para determinação da resistência ao cisalhamento na interface solo-bulbo
Costa Nunes (1987) considerou o critério de ruptura de Mohr-Coulomb,
admitindo uma pressão residual de injeção σr’, estimada em 50% da pressão de
injeção aplicada.
φσστ tgc r ´).´( ++= (3.4 a)
φσγτ tgnhc rhc )..( ++= (3.4 b)
onde:
c aderência entre calda e o solo, podendo-se usar c igual à coesão do solo
γc peso especifico do solo na profundidade do centro do bulbo
51
h profundidade do centro do bulbo
nh fator de redução da profundidade quando esta for superior a 9m
φ ângulo de resistência ao cisalhamento do solo
De acordo com Costa Nunes (op.cit.) na maioria dos casos pode-se
considerar nh = nb = nd = 1.
3.3.5. Método de Mecsi (1997)
O método de Mecsi (1997) apresenta a importante vantagem de possibilitar
a estimativa da capacidade de carga limite da ancoragem e dos deslocamentos
correspondentes ocorridos na ancoragem.
A capacidade de carga limite da ancoragem pode ser obtida como
bult LtT .max = (3.5)
onde
tult capacidade de carga especifica da ancoragem, por metro de comprimento
do bulbo
Lb comprimento ou trecho ancorado (bulbo)
Mecsi (op.cit.) admitiu uma função de transferência de carga do tipo
elastoplástico (figura 3.11).
52
Figura 3.11 – Modelo de mobilização da resistência ao cisalhamento na interface bulbo-solo
(Mecsi, 1997).
Considerando a lei de Hooke, a deformação normal específica no aço pode
ser expressa como
açoaço AET
dxd
.−
=∆
=ε (3.6)
onde
ε deformação especifica do aço
∆ alongamento da ancoragem até uma seção considerada
d∆ deslocamento infinitesimal da seção do bulbo considerada
T força atuante na seção do bulbo considerada
Eaço módulo de elasticidade do aço
Aaço área da seção transversal do aço
Com a aplicação da força externa T0 no topo da ancoragem, a resistência ao
cisalhamento na interface é mobilizada proporcionalmente com o deslocamento
relativo solo-bulbo ∆x, até atingir o seu valor limite tult. Após este limite, o
53
aumento no deslocamento relativo solo-bulbo ocorre sob resistência ao
cisalhamento constante (totalmente mobilizada).
A variação da distribuição da força de tração ao longo do comprimento do
bulbo pode ser expressa por
tdxdT
==− ξtan ou ultult
x tdxdT .
∆∆
=− (3.7)
Substituindo-se a equação (3.7) na equação (3.6) e diferenciando-se o resultado, o
ultaçoaço
ult
AEt
dxd
∆∆
=∆ .
.2
2
(3.8)
A integração desta equação diferencial resulta em
)](cosh[)](senh[.1.
ob
obult lLk
xlLkk
tT−
−−=
(3.9a)
onde
lo = trecho do bulbo em que a capacidade de carga especifica já foi plenamente
atingida
k = índice de rigidez da ancoragem, dada por:
ultaçoaço
ult
AEt
k∆
=..
(3.9b)
A equação (3.9a) relaciona a força de tração que atua em determinada seção
transversal do bulbo, situada à distância x a partir de lo, com o modelo de
transferência de carga, as características geométricas do bulbo e a rigidez relativa
da ancoragem k.
A carga no topo da ancoragem To, que em geral é o parâmetro que se quer
controlar, é então calculada como
54
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ −+= )]([1
00 lLktghk
ltTo bult (3.10)
Pode-se observar da equação (3.10) que a capacidade de carga limite da
ancoragem Tmax é atingida quando ob lL = , recuperando-se portanto a equação
(3.5).
A determinação da distribuição da força de tração T ao longo do
comprimento do bulbo (equações 3.9a e 3.9b) permite também calcular as
seguintes parcelas do alongamento da ancoragem:
a) alongamento do trecho livre, Ll
açoaço
ll AE
LToL
.
.=∆
(3.11)
b) alongamento do trecho ancorado lo onde a resistência por atrito unitária já foi
totalmente mobilizada
açoaço
oult
açoaço
ol AE
ltAElTo
o ..
2.. 2
−=∆ (3.12)
c) alongamento do sub-trecho ancorado ( ob lL − ) onde a resistência ao
cisalhamento está sendo gradualmente mobilizada
ultlL ob∆=∆ − )( (3.13)
A soma das parcelas de alongamento (equações 3.11, 3.12 e 3.13) resulta no
deslocamento total da ancoragem, dependente do valor da carga aplicada, das
características de rigidez e de deformabilidade do sistema solo-bulbo e das
propriedades do tirante, isto é
ultaçoaço
oult
açoaço
o
açoaço
ltotal AE
ltAElTo
AELTo
∆+−+=∆.
.2.
... 2
(3.14)
As equações 3.9a a 3.14 permitem o cálculo da capacidade de carga e dos
deslocamentos total / parciais da ancoragem, tendo como incógnitas os parâmetros
55
tult e lo. Pode-se obter toda a curva carga x recalque do topo da ancoragem
considerando-se valores crescentes de 0l entre 0 e Lb e uma estimativa de tult
através da expressão abaixo proposta por Mecsi (1997):
( ) ultrult rcrt τπφσπ 000 2tan2 =+= (3.15)
onde 0r representa o raio médio do bulbo após a injeção e 0rσ o valor da tensão
radial normal à superfície do bulbo também após a injeção.
Para estimativa do valor de 0rσ Mecsi (1997) apresentou o gráfico da
figura 3.12, obtido através da teoria da expansão de cavidade cilíndrica, tendo
como parâmetros de entrada a tensão normal octaédrica m0σ no solo antes da
execução da injeção, o módulo de elasticidade do maciço de solo Esolo e a variação
volumétrica ocorrida no bulbo devido às altas pressões da injeção de calda de
cimento 00 /VV∆ .
A tensão normal média m0σ no solo antes da execução da injeção pode
ser estimada por (Mecsi, 1997):
zzm KKK σαασσ )sen(cos21
02
02
0 ++== (3.16)
onde α indica o ângulo da ancoragem em relação à horizontal, 0K o coeficiente
de empuxo no repouso e zσ o valor da tensão vertical efetiva.
O módulo de elasticidade (ou deformabilidade) do solo varia com o estado
de tensão de acordo com a relação não linear
a
e
msolo EE ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
σσ
0 (3.17)
onde kPae 100=σ (tensão de normalização), 0E e a são parâmetros do modelo
constitutivo determinados com base em resultados de ensaios de laboratório.
56
Com os valores de 00 /VV∆ (medido), a (da expressão 3.17), kPae 100=σ
e m0σ (da expressão 3.16) é possível então estimar-se o parâmetro vK
ae
am
vE
VV
Kσσ −
∆= 1
0
0
0
0 (3.18)
e, em seguida, obter-se dos gráficos da figura 3.12 o aumento na tensão radial
)/( 0mr σσ e a extensão da zona de solo densificado ( 0/ rn ρ= ). Conhecendo-se
rσ a estimativa de ultt pode ser finalmente feita com auxílio da equação 3.15.
Os parâmetros de resistência e de deformabilidade do solo são os mais
importantes para a avaliação de ultt , enquanto que a variação do volume de
injeção parece não afetar significativamente a capacidade de carga da ancoragem.
Por exemplo, dobrando-se o valor do volume injetado, o aumento relativo de ultt
é , segundo Mecsi (op.cit.), de apenas 15% a 20%.
Figura 3.12 – Diagrama para cálculo da variação de volume do trecho ancorado (esquerda) e seção
transversal da ancoragem após injeção (direita) - Mecsi (1997).
57
3.4. Análise da estabilidade global pelo método das cunhas
Verificada a capacidade de suporte do solo de fundação em relação às
cargas verticais transmitidas pela cortina, é necessário ainda estudar-se a
estabilidade do sistema formado pela cortina e o maciço de solo. Podem ser
consideradas as duas seguintes situações, ilustradas na figura 3.13:
a) ruptura em cunha, englobando apenas o solo adjacente à escavação, com
mecanismo de ruptura formado como conseqüência direta da alteração do
estado de tensão no maciço devido à execução da cortina ancorada. A
estabilidade está fortemente condicionada pelas posições dos bulbos de
ancoragens. As análises de estabilidade para avaliação dos coeficientes de
segurança podem ser consideradas específicas para este tipo de obra.
b) ruptura global generalizada, com mecanismo de ruptura que pouco ou
mesmo nada tem a ver com a execução da escavação. As análises podem
ser feitas através dos métodos convencionais de estabilidade para taludes e
encostas (métodos de equilíbrio limite).
Figura 3.13 – Tipos de ruptura na análise da estabilidade global de cortinas ancoradas:
(a) em cunha; (b) generalizada (Matos Fernandes, 1990).
Os principais métodos para análise da estabilidade de cortinas ancoradas,
admitindo-se potenciais superfícies de ruptura na forma de cunhas, serão
apresentados na seção que se segue
58
3.4.1. Método de Kranz (1953)
Este método de análise foi originalmente proposto por Kranz (1953) para
cortinas de estacas-prancha suportadas por uma linha de ancoragem do tipo placa
(figura 3.14). A análise de estabilidade foi feita considerando-se as condições de
equilíbrio do “maciço de ancoragem”, representado pelo bloco BEDC e definido
com a massa de solo cujo equilíbrio assegura a estabilidade do conjunto.
As forças que atuam sobre o bloco são o seu peso próprio P1, a força na
ancoragem Fa, a resultante do empuxo ativo I1 da cunha DEF sobre o “maciço de
ancoragem” e as reações R1 e Ra aplicadas sobre os planos potenciais de ruptura
BE e BC, respectivamente. Admitiu-se no polígono de forças (b) da figura 3.14
que o solo é granular (φ´); para solo coesivo, deve-se adicionar às reações R1 e Ra
forças tangenciais de módulo igual à coesão multiplicada pelo comprimento dos
segmentos BE e BC, respectivamente. A sobrecarga na superfície do terreno
deverá ser considerada caso o ângulo α, ângulo do plano BE com a horizontal, for
superior a φ´, pois caso contrário o efeito da sobrecarga é favorecer o equilíbrio do
“maciço de ancoragem”.
O valor da reação Ra pode ser obtido através do equilíbrio da cunha ativa
ABC, considerando-se o polígono de forças (a) da figura 3.14, onde Pa representa
o peso próprio da cunha, Ia é o empuxo ativo sobre a cortina e δ depende das
condições de atrito na interface solo/cortina. Logo, em relação ao bloco ABED
são conhecidas as forças Ra, P1 e I1 e as direções das duas resultantes R1 e Fa,
sendo portanto possível a determinação no polígono de forças do máximo valor da
força de tração ultaF compatível com o equilíbrio.
O fator de segurança FS definido por Kranz (1953) é apresentado em termos
do quociente entre a tração máxima ultaF e a tração de trabalho trabalho
aF , que deve
ser no mínimo igual a 1,5 para ancoragens provisórias e 1,75 para ancoragens
definitivas, de acordo com a NBR-5629.
trabalhoa
ulta
FFFS = (3.19)
59
O cálculo do fator de segurança pode ser realizado de forma mais prática
associando o equilíbrio da cunha ABC e do bloco ABED e, desta forma,
eliminando as operações necessárias para obtenção da força da reação Ra isto é,
construindo-se diretamente o polígono de forças da figura 3.14 sem a inclusão de
Ra.
Figura 3.14 – Análise de estabilidade do “maciço de ancoragem” (Kranz, 1953).
3.4.2. Generalização do método de Kranz
Jelinek & Ostermayer (1966, 1967) e Ranke & Ostermayer (1968)
estenderam o método de Kranz (1953) para o caso de cortinas com múltiplas
linhas de ancoragens protendidas. O processo de cálculo do fator de segurança é
análogo, sendo o ponto E (figura 3.14) deslocado para o ponto médio do bulbo de
ancoragem (figura 3.15) para formar a superfície plana de ruptura. Esta
generalização do método é também conhecida no Brasil como Método Alemão
(GeoRio, 2000), talvez pelo fato de ter sido incorporado nas normas alemãs e
austríacas, talvez em contraposição ao Método Brasileiro, desenvolvido por Costa
Nunes (1963).
O fato da superfície de ruptura a passar pelo ponto médio do bulbo e não
pela sua extremidade justifica-se como medida de segurança para atender a
eventuais diferenças entre o comprimento real da ancoragem e o comprimento de
projeto. Littlejohn (1970) propõe, considerando as incertezas associadas ao
60
comprimento real de ancoragem, que se considere todo o bulbo de ancoragem
como não pertencente ao bloco cujo equilíbrio é analisado.
Figura 3.15 – Generalização do método de Kranz (Ranke & Ostermayer, 1968).
Ranke & Ostermayer (1968) também analisaram a estabilidade global de
cortinas com dois níveis de ancoragem, pesquisando diversas situações de
interesse prático apresentados nas figuras 3.16 a 3.18. Para cada caso apresentado,
há necessidade de se calcular o fator de segurança para cada um dos dois
segmentos em que se subdivide a superfície potencial de ruptura, fazendo uso dos
polígonos de forças correspondentes. O fator de segurança global, em cada caso,
é considerado como o menor dos valores calculados.
A generalização do método de Kranz feita por Ranke & Ostermayer (1968)
considerou apenas a situação de maciços de solo granular. Pacheco & Danziger
(2001) para o caso de solos com parâmetros (c, φ) incluiu na análise do polígono
de forças da figura 3.19 as componentes tangenciais geradas pela coesão do
material.
Nas análises de estabilidade em geral está implícita a hipótese de que as
cargas aplicadas nas ancoragens tendem a aumentar a resistência ao cisalhamento
do solo situado entre a cortina e os bulbos. Contudo, para solos puramente
coesivos este aumento da resistência somente ocorrerá à medida que o
adensamento do solo ocorrer.
61
De acordo com Matos Fernandes (1990), além de verificar-se o fator de
segurança pelo método das cunhas, é também necessário proceder-se a uma
análise de estabilidade convencional (Bishop, 1955; Janbu, 1954, 1957, etc.) com
parâmetros não-drenados para um correto posicionamento dos bulbos de
ancoragem além das superfícies que apresentem fatores de segurança inferiores a
1,5, no mínimo.
Figura 3.16 – Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada – caso 1
(Ranke & Ostermayer, 1968)
62
Figura 3.17 – Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada – caso 2.
(Ranke & Ostermayer, 1968).
63
Figura 3.18 – Análise de estabilidade global para uma cortina bi-ancorada – caso 3
(Ranke & Ostermayer, 1968).
64
Figura 3.19 – Polígono de forças do método de Ranke e Ostermayer para o caso de
solos com coesão (Pacheco & Danziger, 2001).
O método de Kranz (1953) e sua generalização para ancoragens protendidas
e em linhas múltiplas (Ranke e Ostermayer, 1968) têm a grande vantagem da
simplicidade, o que possivelmente incentivou sua incorporação nas normas
técnicas de diversos países, mas várias deficiências, dentre as quais as seguintes,
apontadas por Locher (1969), Ostermayer (1977) e Schultz (1976):
a) uma superfície de ruptura curva (por exemplo, uma espiral logarítmica)
fornece um fator de segurança inferior ao da superfície plana;
b) na ruptura, a pressão de contato na cortina é maior do que o valor
determinado para a condição ativa;
c) o modo de ruptura da cortina ancorada pode não favorecer a formação das
superfícies do modelo de Kranz;
d) a compatibilidade de deformações nos diferentes blocos da superfície de
ruptura implica em valores variáveis do fator de segurança ao longo da
mesma.
65
3.4.3. Outros métodos
3.4.3.1. Definições do fator de segurança
Nos métodos anteriores, o fator de segurança é definido como a razão entre
a força máxima compatível com o equilíbrio global dos blocos e a força de
trabalho prevista nas ancoragens. Littlejohn (1976) observou que a interpretação
do fator de segurança tal como definido por Kranz (1953) pode levar à idéia
errônea de que ancoragens pouco carregadas sejam preferíveis por apresentarem
fatores de segurança superiores àquelas que suportam maiores carregamentos.
De maneira geral, a literatura registra ainda três definições para fator de
segurança no contexto do projeto de estruturas de contenção (não necessariamente
ancoradas): a) como usual em outras aplicações da mecânica dos solos, o fator de
segurança é calculado como a razão entre as forças tangenciais resistentes e a
forças tangenciais atuantes ao longo da superfície potencial de ruptura, como no
método de Costa Nunes e Velloso (1963); b) a fator de segurança é calculado
como o quociente entre o empuxo passivo totalmente mobilizado e o real
“empuxo passivo de trabalho”, como no método de Broms (1968); c) o fator de
segurança requer que o equilíbrio seja satisfeito quando o empuxo passivo
resultante (diferença entre os empuxos passivo e ativo) é reduzido pelo fator FS.
Embora esta definição seja muito usada no projeto de estacas-prancha (Piling
Handbook, 1988), Burland, Potts & Walsh (1981) reportam que a mesma fornece
valores de FS muito menores do que os obtidos com os procedimentos a) e b).
A definição acima dos fatores de segurança é global, isto é, todas as
incertezas do projeto relacionadas com a capacidade de resistência da estrutura e
seus componentes (R) e as demandas de serviço (D), como cargas aplicadas, são
consideradas através de um valor FS = R/D. Quando o carregamento ou a
resistência provém de mais de uma fonte, como no caso em que a resistência
depende da coesão do ângulo de atrito, o valor de FS depende de como é aplicado
e, portanto, não fornece uma única medida de segurança (Potts e Burland, 1983).
Devido a limitações na definição do fator de segurança global, métodos têm sido
propostos nos quais cada fonte de incerteza é considerada independentemente
(Meyerhof, 1995), numa abordagem de fatores parciais semelhante à adotada por
66
vários códigos para projeto estrutural onde a resistência e as cargas de trabalho
são definidas através de fatores parciais independentes relacionados com os
materiais (R) e com as cargas (D), respectivamente. O código Eurocode 7 indica
um fator parcial em tan φ´ no intervalo 1,2 – 1,25 e um fator parcial para c´ (ou
Su) entre 1,5 – 1,8 (Simpson, 1992), mas há vários problemas associados na
aplicação do conceito de fatores parciais (Brady e McMahon, 1997), dentre os
quais: a) possível conservadorismo introduzido pela adoção dos valores de
resistência e de demanda mais pessimistas; b) confusão gerada por uma série de
fatores e sub-fatores; c) o estabelecimento de um critério racional para seleção dos
valores dos fatores parciais; d) definição das propriedades características de
determinado material e a obtenção dos seus valores.
A dificuldade de se selecionar um método que seja suficientemente racional
para ser usado consistentemente no projeto de estruturas de contenção levou
Bolton (1971) a sugerir que seria mais lógico evitar o uso de fatores de segurança,
incorporando diretamente as incertezas nos possíveis intervalos de valores dos
parâmetros e concentrando-se em termos de projeto nos aspectos relacionados
com o comportamento de serviço da estrutura, expressos geralmente em termos de
deslocamentos limites.
Os métodos brevemente descritos abaixo para análise de estabilidade de
estruturas ancoradas fazem uso do fator de segurança global.
3.4.3.2. Método de Costa Nunes e Velloso (1963)
Para situações simples envolvendo maciço de solo homogêneo com
terrapleno horizontal, ou com inclinação sΨ inferior a 030 , Costa Nunes e
Velloso (1963) sugeriram um método baseado em considerações de equilíbrio das
forças horizontais e verticais que atuam na cunha mostrada na figura 3.20.
67
Figura 3.20 – Análise de estabilidade pelo método de Costa Nunes e Velloso (GeoRio,
2000)
O fator de segurança FS foi determinado pela seguinte expressão (Hoek e
Bray, 1981) considerando um talude com ausência de água.
θψϕθψ
sensen.tan).cos.cos.(.
TWTWAc
FScr
cr
p
p
−
++=
(3.20)
onde
c coesão do solo
A área da superfície potencial de ruptura por metro linear
W peso da cunha mais a componente devida ao carregamento distribuído na
superfície do talude )cos( 1 sq Ψl , por metro linear
ψpcr inclinação da superfície potencial de ruptura definida por 2
φ+Ψ=Ψ f
pcr
T força na ancoragem por metro linear
θ ângulo de inclinação da ancoragem em relação à normal à superfície
potencial de ruptura
φ ângulo de resistência ao cisalhamento do solo
68
3.4.3.3. Método de Broms (1968)
Propôs que o cálculo do fator de segurança para solos granulares fosse feito
em termos do empuxo passivo disponívelpI e o empuxo passivo necessário e
compatível com o sistema de forças atuantes ( necessáriopI ).
Broms (op.cit.) considerou que devido à protensão das ancoragens o
conjunto formado pela cortina e o solo pode ser encarado como um grande muro
de gravidade, cuja estabilidade deve ser verificada em relação ao potencial de
deslizamento pela sua base. Em conseqüência, o esforço da ancoragem e o
empuxo ativo desaparecem, enquanto surgem na análise a consideração do
empuxo passivo do solo situado na frente da cortina e a reação da ponta da cortina
que pode tomada como aproximadamente igual à componente vertical da força na
ancoragem.
Numa primeira etapa de cálculo, é construído o polígono de forças (a) da
figura 3.21 com o ângulo de resistência ao cisalhamento real do solo φ´, sendo
completamente conhecidas as forças devido ao peso P do bloco, a reação de ponta
V, o empuxo ativo da cunha situada atrás do bloco Ia e as direções da reação do
solo no plano potencial de ruptura e do empuxo do solo disponívelpI na frente da
cortina. Pelo polígono de forças, o valor de necessáriopI pode então ser calculado.
Numa segunda fase de cálculo, é considerada a seguinte redução da tangente
do ângulo de atrito ´dφ
3,1φφ tgtg d =
(3.21)
Com o valor de ´dφ obtido na equação (3.17), o polígono de forças (b) é
construído, determinando-se agora o valor de disponívelpI . O coeficiente de
segurança, cujo valor mínimo deve ser igual a 1,5 é finalmente calculado através
do quociente
5,1≥= necessáriop
disponívelp
II
FS (3.22)
69
Figura 3.21 – Análise de estabilidade considerando o equilíbrio do solo e da cortina
(Broms, 1968).
3.5. Método dos elementos finitos na análise da estabilidade
O método dos elementos finitos (MEF) é comumente empregado para
análise de tensões e raramente para análise de estabilidade de cortinas ancoradas,
apesar da versatilidade do MEF em incorporar os efeitos da execução de
escavações, inclusão de relações tensão-deformação não lineares, modelagem de
interfaces, etc., que não são considerados nos métodos baseados em equilíbrio
limite, como o método das cunhas descrito no item 3.4.
Uma aplicação direta do MEF em análises de estabilidade para
determinação do fator de segurança global em termos dos parâmetros de
resistência do solo pode ser feita simulando-se o processo de colapso do maciço
através da redução progressiva dos parâmetros de resistência (equações 3.23), ou
seja,
Mc*c =
(3.23a)
Mtantan* φφ =
(3.23b)
70
onde M é um parâmetro que reduz os valores de c e tanφ nas sucessivas análises
do MEF, até a ruptura do maciço quando então M = FS (fator de segurança
global).
Esta técnica foi empregada por diversos pesquisadores para investigação da
estabilidade de taludes e encostas, dentro os quais Zienkiewics et al. (1975),
Naylor (1982), entre outros. Como comentado por Zienkiewics et al. (op.cit.), o
fator de segurança global é igual ao valor pelo qual os parâmetros devem ser
reduzidos de modo que a solução por elementos finitos não mais apresente
convergência numérica ou exiba grandes deformações em pontos do maciço de
solo.
Além de envolver várias e sucessivas análises não lineares do mesmo
problema com diferentes valores de c* e tan*φ, esta técnica de simulação do
colapso do maciço depende do esquema numérico empregado no MEF para a
solução aproximada do sistema de equações não lineares (método de rigidez
tangente, método de Newton-Raphson, método de Newton-Raphson modificado,
método do comprimento de arco, etc). De acordo com o algoritmo utilizado, a
não convergência da solução numérica, teoricamente uma indicação da ruptura do
solo, pode estar associada a dificuldades numéricas do próprio algoritmo utilizado
na solução do sistema de equações, exigindo incremento de carga bastante
reduzidos e um grande número de iterações para tentar conseguir a convergência
da solução numérica.
Um estudo dos autovalores e autovetores da matriz de rigidez do sistema,
quando da interrupção do programa computacional, pode auxiliar no diagnóstico
da causa da não convergência (ruptura física ou dificuldades numéricas - Farias,
1994). Outra possibilidade, mais fácil e prática, é acompanhar a evolução do
comportamento da zona de plastificação no maciço de ou dos vetores de
incremento dos deslocamentos à medida que os parâmetros de resistência c* e
tan*φ são alterados nas sucessivas análises executadas pelo método dos elementos
finitos.
71
3.6. Dimensionamento das ancoragens
O dimensionamento de uma ancoragem protendida envolve duas etapas de
análise:
a) Investigação dos aspectos geométricos da ancoragem, como inclinação e
comprimento total
Com relação à inclinação dos tirantes, o ideal seria que fossem horizontais
já que a componente horizontal da tração na ancoragem é a componente eficaz de
protensão. Problemas relacionados com a execução do furo e a introdução da
calda de cimento tornam inconvenientes valores menores do que a 10 a .150 Em
certos casos, no entanto, a inclinação adotada pode ser substancialmente superior,
podendo atingir valores entre 20 e 45o (Matos Fernandes, 1990) devido à presença
de obras (fundações, escavações, dutos enterrados, etc) nas vizinhanças da cortina
que condicionam a inclinação das ancoragens ou, em outras situações, porque o
solo de ancoragem pode estar situado a profundidades muito abaixo das
estabelecidas para as cabeças dos tirantes, o que implica na alternativa de
aumentar o comprimento da ancoragem ou majorar o ângulo de inclinação dos
tirantes.
Quanto ao aspecto do comprimento total da ancoragem, os requisitos
aconselháveis estão ilustrados na figura 3.22 (Littlejohn, 1972; Ostermayer, 1976)
e incluem:
• Os bulbos de ancoragens devem estar situados fora da cunha de empuxo
ativo do solo suportado pela cortina ancorada;
• As profundidades dos bulbos devem ser de 5m a 6m abaixo da superfície
do terreno, ou de 3m abaixo das fundações de edifícios. Esta recomendação
é baseada nos efeitos na superfície do terreno ou nos elementos de fundação
das elevadas pressões de injeção para formação dos bulbos de ancoragem.
• O espaçamento mínimo entre bulbos de ancoragens deve ser da ordem de
1,5m de modo a minimizar a interferência entre ancoragens, ocasionando
eventuais reduções da capacidade de carga do grupo de ancoragens. Pinelo
72
(1980), utilizando o método dos elementos finitos, recomendou utilizar os
espaçamentos mínimos indicados na figura 3.23.
• O comprimento livre não deve ser inferior a 5m - 6m, de modo que as
tensões transmitidas ao solo através do bulbo de ancoragem não ocasionem
significativos aumentos da pressão de contato sobre a cortina.
• Comprimentos de bulbo inferiores a 3m não são aconselháveis. O valor
final depende da capacidade de carga desejável na ancoragem.
Figura 3.22 – Aspectos do dimensionamento de cortinas ancoradas (Littlejohn, 1972;
Ostermayer, 1976).
b) Investigação do comportamento mecânico da ancoragem em relação aos
estados limites de resistência e de trabalho (serviço)
Os estados limites (ou últimos) de resistência estão basicamente
relacionados com a ruptura da armadura e a ruptura por deslizamento do bulbo no
maciço de solo enquanto que o estado limite de trabalho mais importante refere-se
à deformação excessiva, com perda da protensão, por fluência do solo que
envolve o bulbo de ancoragem.
A tração limite correspondente à ruptura da armadura (Ta) é calculada
facilmente através da tensão limite de proporcionalidade no aço para uma
73
deformação axial de 0,1%. Segundo Hobst & Zajíc (1983) a perda de carga na
ancoragem devido à relaxação do aço usualmente não ultrapassa 10% da carga
protendida e pode ser considerada desprezível quando a carga protendida não
ultrapassa 50% da tração limite Ta.
A determinação das trações limites correspondentes ao deslizamento do
bulbo de ancoragem e de fluência do solo são determinadas a partir da realização
de ensaios prévios de ancoragem, construídas com a mesma tecnologia e mão-de-
obra no local do futuro empreendimento.
Para cada estágio de carregamento os deslocamentos da cabeça da
ancoragem são medidos em intervalos de tempo pré-definidos, efetuando-se o
descarregamento após atingido o critério de estabilização dos deslocamentos. As
trações máximas não devem ultrapassar a 95% da tração de ruptura da armadura
(Ta) ou, quando se conhece previamente a carga de trabalho da ancoragem, pode
Figura 3.23 – Espaçamentos entre ancoragens (Pinelo, 1980).
74
ser limitada a 150% deste valor, sem ultrapassar, evidentemente, o limite imposto
por 0,95 Ta .
A partir da interpretação dos deslocamentos medidos nos vários ciclos de
carregamento no ensaio de qualificação, é possível estimar-se a capacidade de
carga da ancoragem, obter-se o seu comprimento livre efetivo e estimar-se a perda
por atrito ao longo do comprimento livre. A perda de carga por atrito no trecho
livre pode ser observada com maior ou menor intensidade em praticamente todas
as ancoragens, sendo facilmente identificada pela alta rigidez da ancoragem no
início do carregamento ou pela redução da carga aplicada, sem ocorrência de
deslocamentos, no início do descarregamento. A NBR-5629 limita a perda de
carga por atrito no trecho livre em 15% da carga máxima do ensaio de ancoragem,
sendo esta perda em geral ocasionada por desalinhamento da ancoragem,
ineficiência do isolamento dos fios e cordoalhas ou incorreta lubrificação dos
elementos do tirante no trecho livre.
O comprimento livre efetivo pode ser maior ou menor do que o projetado,
dependendo da eficiência do isolamento / lubrificação do tirante no trecho livre
como também da maior ou menor concentração de material injetado sob pressão
junto à transição entre os trechos livre e ancorado. A norma estabelece os
seguintes limites para o comprimento do trecho livre efetivo, admitindo o bulbo
como indeformável: a) trecho livre efetivo máximo = trecho livre projetado + 0,5
vezes o trecho ancorado projetado; b) trecho livre efetivo mínimo = 0,8 do trecho
livre projetado.
Novais Souza (2001) mostra a importância de se considerar o bulbo como
elemento deformável, enfatizando que a desconsideração do alongamento do
bulbo dificulta muito a representação do comportamento da ancoragem,
principalmente em relação à definição do limite mínimo do trecho livre efetivo.
Segundo aquele autor, o procedimento recomendado pela norma admitindo o
bulbo rígido pode ser contra a segurança pois o trecho livre efetivo mínimo pode
ser bastante menor quando o alongamento do bulbo é considerado.
O objetivo do ensaio de fluência é acompanhar o deslocamento da cabeça da
ancoragem sob carga constante ao longo do tempo, para vários níveis de
carregamento, tendo em vista a determinação do coeficiente de fluência CF, que
representa um indicador do comportamento da ancoragem ao longo da vida útil
em relação à sua capacidade de manutenção da carga aplicada. A norma
75
considera aceitável uma ancoragem com coeficiente de fluência menor ou igual a
1mm (para bulbos em solos arenosos) ou 2mm (para bulbos em solos argilosos ou
siltosos) sob carga constante equivalente a 1,75 vezes a carga de trabalho prevista
para a ancoragem.
12
12
loglog ttddCF
−−
= (3.24)
onde d2 e d1 são os deslocamentos da cabeça da ancoragem nos tempos t2 e t1,
respectivamente.
4 ANÁLISE DE CORTINAS ANCORADAS PELO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
O método dos elementos finitos é atualmente a ferramenta numérica mais
versátil para análise de problemas de interação solo-estrutura. Permite modelar de
forma realista o comportamento mecânico da superestrutura, fundações e solo,
preservando a geometria da estrutura, superfície do terreno e estratos de solo,
além de possibilitar a ocorrência de deslocamentos relativos entre os diferentes
componentes do sistema, de condições de contorno complexas, carregamentos
estáticos ou dinâmicos, procedimentos de escavação ou aterros incrementais, etc.
A despeito desta grande capacidade do método numérico, há que se discutir
algumas deficiências de modelagem e necessárias precauções a serem tomadas no
caso da simulação computacional do comportamento de cortinas ancoradas em
solo através de programas computacionais que somente contemplam análises
bidimensionais (estado plano de deformação). Na seção que se segue, alguns
destes aspectos serão discutidos.
4.1. Aspectos da modelagem de cortinas ancoradas
a) Modelagem da cortina – não há sérios problemas de modelagem quando a
cortina satisfaz às condições do estado plano de deformação. Se elementos
de viga são utilizados na modelagem, a rigidez axial (EA) e a rigidez à
flexão (EI) são fornecidas diretamente como propriedades do material, onde
A e I representam a área e o momento de inércia da seção transversal da
cortina, respectivamente, por metro de comprimento. Se elementos planos
forem usados, então a rigidez axial (EA) e a rigidez a flexão (EI) podem ser
determinados através das equações (4.1) e (4.2). Elementos de interface na
face interna da cortina são também empregados para possibilitar a simulação
de deslocamentos relativos entre o solo e a estrutura.
77
12
3eEEI eq=
(4.1)
eEEA eq= (4.2)
onde Eeq e e são modulo de elasticidade e espessura da cortina
respectivamente.
b) Modelagem da ancoragem – a ancoragem, como se sabe, é dividida nos
trechos livre e ancorado que podem ser modelados através de diferentes
elementos. É usual ignorar-se qualquer tensão cisalhante mobilizada entre o
solo e o trecho livre, sendo freqüentemente utilizado elementos de mola que
conectam diretamente a cortina, numa extremidade, ao bulbo de ancoragem,
na outra. Quanto à modelagem do trecho ancorado, empregam-se
normalmente elementos planos e elementos de interface entre o bulbo e o
solo adjacente (figura 4.1). Enquanto o comportamento da cortina pode ser
aproximado de maneira realista pelo estado plano de deformação, é evidente
que ancoragens, por gerarem um estado tridimensional de tensões no
maciço, são representadas bem menos satisfatoriamente. Deformações do
solo que possam ocorram entre as linhas de ancoragem, na direção normal
ao plano do problema, são completamente ignoradas pela simulação
bidimensional e cuidados devem ser tomadas para especificar os dados de
entrada do problema, como dividir a força real aplicada nos tirantes pelo
espaçamento entre tirantes na direção normal.
4.2. Modelagem com o programa computacional Plaxis
Plaxis (Finite Element Code for Soil and Rock Analyses, Version 7.2) é um
pacote de elementos finitos desenvolvido para aplicações a problemas geotécnicos
2D pela Technical University of Delft, Holanda, desde 1987, e sucedida a partir
de 1993 pela empresa comercial Plaxis. Foi elaborado com o propósito de se
constituir numa ferramenta numérica prática para uso de engenheiros geotécnicos
que não sejam necessariamente especialistas em procedimentos numéricos. Esta
filosofia de desenvolvimento do software resultou numa interação com o usuário-
78
engenheiro bastante simples (as rotinas de pré e pós-processamento são muito
fáceis de serem manipuladas), mas, em contrapartida, limitou a interação com o
usuário-pesquisador, pois, ao contrário de outros pacotes de elementos finitos
como o ABAQUS, por exemplo, não permite acesso a arquivos de entrada de
dados ou dos resultados para complementação de informações, análise de
resultados intermediários, introdução de adaptações nas técnicas de solução, etc.
O ganho em simplicidade foi, de certa maneira, conseguido às custas de uma
menor capacidade de generalização que, na versão 8 (2002) está sendo
parcialmente compensada pela opção que permite introduzir relações constitutivas
definidas pelo usuário, através de uma programação independente. O software
atualmente traz implementadas as seguintes leis constitutivas: elasticidade linear,
modelo de Mohr-Coumb (comportamento elasto-perfeitamente plástico), modelo
elasto-plástico com endurecimento isotrópico (dependência hiperbólica da rigidez
do solo em relação ao estado de tensão), modelo de amolecimento (Soft-Soil
Model) e lei constitutiva para creep (comportamento dependente do tempo).
Figura 4.1 – Modelagem de ancoragem com mola e elementos planos (Potts, D. &
Zdravkovic, L., 2001).
Neste trabalho os materiais que constituem o tirante (aço), a cortina
(concreto) e o bulbo de ancoragem (calda de cimento) foram considerados
79
homogêneos, isotrópicos e linearmente elásticos, necessitando portanto da
definição de apenas 2 parâmetros (E, ν), enquanto que o solo do maciço foi
representado pelo modelo de Mohr-Coulomb, o qual requer o conhecimento dos
seguintes 5 parâmetros: módulo de elasticidade E, coeficiente de Poisson ν,
coesão do solo (c), ângulo de resistência ao cisalhamento (φ) e ângulo de
dilatância (ψ).
O uso do ângulo de dilatância tem por objetivo minimizar algumas das
reconhecidas deficiências do modelo de Mohr-Coulomb:
a) o valor previsto da deformação volumétrica plástica (dilatância) é muito
maior do que aquela observada em solos reais;
b) uma vez atingida a superfície de escoamento plástico, a dilatância se
mantém como um processo contínuo. Solos reais, que podem apresentar
um comportamento dilatante no início do escoamento plástico, apresenta
uma tendência de deformação volumétrica plástica nula para grandes
valores de deformação, característica de comportamento mecânico que é a
base dos vários modelos de estado crítico.
A primeira das deficiências é corrigida pelo programa Plaxis através da
adoção de uma lei de fluxo não-associada, onde uma função de potencial plástico,
que passa a indicar a direção do incremento de deformação plástica em vez da
superfície de escoamento na formulação associada, é expressa de maneira similar
à superfície de Mohr-Coulomb mas substituindo-se o ângulo de resistência ao
cisalhamento (φ) pelo ângulo de dilatância (ψ). A segunda dificuldade ainda
persiste porque o modelo continua a prever dilatância, apesar de corrigir o seu
valor, não importa quanto o solo é cisalhado. A razão é que no Plaxis o ângulo de
dilatância é considerado constante, e não função da deformação volumétrica
plástica, medida que poderia minimizar o problema (Potts & Zdravkovic, 2001).
Elementos de interface são usados para representação do contato cortina-
solo e solo-bulbo. Na figura 4.2 os elementos de interface são mostrados com
uma espessura finita, mas na formulação do método dos elementos finitos
utilizado pelo programa Plaxis as coordenadas dos pares de pontos nodais (do
elemento plano e do elemento de interface) são idênticas, ou seja, o elemento de
80
interface considerado tem espessura nula. Elementos de interface também são
aconselhados para emprego em problemas de interação solo-estrutura envolvendo
cantos ou súbitas mudanças das condições de contorno que possam levar a
grandes variações nos valores de tensão e deformação não adequadamente
reproduzidos por elementos planos convencionais. A introdução de elementos de
interface nestes cantos (figura 4.2) pode significativamente melhorar a qualidade
dos resultados.
Figura 4.2 – Determinação de tensões nos cantos de estruturas: a) sem elementos de
interface; b) considerando elementos de interface (Manual Plaxis v.7.2).
O modelo de Mohr-Coulomb é também utilizado para descrição do
comportamento mecânico das interfaces, com as propriedades dos elementos de
interface estimadas a partir das propriedades do solo com auxílio das seguintes
equações:
soloerer cRc .intint = (4.3)
81
solosoloerer R φφφ tantan.tan intint ≤= (4.4)
°= 0int erψ para 1int <erR ; caso contrário, soloer ψψ =int (4.5)
onde Rinter representa o fator de redução de resistência nas interfaces. Valores
típicos deste fator podem ser encontrados em diversas publicações da literatura e
mesmo no próprio manual de utilização do Plaxis (tabela 4.1).
Tabela 4.1 – Valores típicos do fator de redução de resistência Rinter.
Tipo de interface Rinter
Areia / aço 2/3
Argila / aço 1/2
Areia / concreto 0,8 – 1,0
Solo / geogrelha 0,8 – 1,0
Solo / geotêxtil 1.0
O critério de “corte de tração” (tension cut-off) deve ser também satisfeito
pelos elementos de interface, ou seja, os valores de tensão normal σ devem ser
inferiores à resistência à tração no solo da interface ert int,σ .
soloterert R ,intint, .σσσ =< (4.6)
As malhas de elementos finitos são geradas automaticamente pelo Plaxis,
considerando as restrições impostas pela geometria do problema, ocorrência de
diferentes materiais, posição do nível d’água, etc. O tipo de elemento finito
selecionado para os exemplos numéricos apresentados a seguir foi o elemento
triangular quadrático de 15 e 6 nós respectivamente
. A malha de elementos finitos pode ser refinada global ou localmente
através de comandos especiais disponibilizados pelo programa.
A especificação das propriedades da cortina e da ancoragem foi feita como:
82
a) Cortina – fornecidos os valores da rigidez axial EparedeA e da rigidez à
flexão EparedeI a espessura do elemento de viga é calculada através das
equações 4.1 e 4.2. Adicionalmente, o peso w da cortina é calculado no
programa Plaxis como função de
ew soloparede )( γγ −= (kN/m2) (4.7)
onde paredeγ e soloγ referem-se aos pesos específicos dos materiais da parede
(concreto) e solo.
b) Ancoragem – para o trecho livre o valor da rigidez axial EA deve ser
fornecido por ancoragem, em unidades de força e não em unidades de força
/ comprimento. Para determinação da rigidez equivalente no estado plano
de deformação o programa necessita ainda conhecer o espaçamento entre
tirantes na direção fora do plano. Para materiais com comportamento
elasto-plástico, podem ser fornecidos também valores limites das forças nas
ancoragens, tanto sob esforços de tração quanto de compressão.
No trecho livre o valor do módulo de elasticidade do aço foi considerado
Eaço = 205GPa e a área da seção transversal Aaço da barra de diâmetro açoφ
calculada como
4
2aço
açoAπφ
= (4.8)
No trecho ancorado a rigidez axial foi determinada considerando-se o
módulo de elasticidade da calda de cimento GPaEcalda 6,21= e área da seção
transversal calculada de maneira similar à equação 4.8 considerando o
correspondente valor do diâmetro da perfuração furoφ .
4.3. Validação da modelagem
Nesta etapa procurou-se comparar os resultados numéricos obtidos através
do programa computacional Plaxis v.7.2 com outras soluções numéricas
83
publicadas na literatura, com o objetivo de validar o processo de modelagem dos
exemplos apresentados neste capítulo.
Esta tarefa, que em princípio pareceu ser simples em virtude da grande
quantidade de resultados de modelagens numéricas que vem sendo continuamente
publicados em conferências e revistas científicas, revelou-se ao final frustrante
pois os resultados dos trabalhos revistos (Murakami, Yuri & Tamano, 1988; Grant
P.W., 1985; Matos Fernandes, 1990, entre outros) continham falta de informações
a respeito ou dos parâmetros do solo, ou das características da cortina (espessura,
tipo de material), ou da modelagem por elementos finitos (tipos de elementos,
inclusão ou não de elementos de interface, etc).
Decidiu-se, portanto, apenas para efeitos de aferir o processo de modelagem
das cortinas ancoradas deste trabalho, pela re-análise do comportamento das
cortinas projetadas para um túnel rodoviário de 1760m em uma área alagadiça de
proteção ambiental na Suíça (figura 4.3), estudados por Gysi & Morri (2002)
através do programa Plaxis.
Como o depósito de solo local, constituído por areia fina, de compacidade
fofa a média, apresentava problemas para a ancoragem das cortinas de estacas-
prancha principais, os projetistas decidiram por ancorá-las em cortinas
secundárias de 11,3m de altura, cravadas a uma distância de 14m, com intervalo
de 4m entre tirantes na direção fora do plano.
A execução das cortinas foi simulada através de 7 etapas de construção,
considerando-se a posição inicial do nível d’água na superfície do terreno: 1)
instalação das cortinas secundárias de 11,3m; 2) escavação de 1,90m atrás destas
cortinas, acompanhada do correspondente rebaixamento do lençol freático; 3)
nova escavação do solo e rebaixamento do lençol freático entre as cortinas
secundárias, distanciadas entre si de 58m, com cortes sob forma de taludes
inclinados, até a profundidade de 4,10m; 4) instalação das duas cortinas principais
de 16,5m, separadas 30m entre si e 14m das cortinas secundárias; 5) escavação até
a profundidade de 7m com rebaixamento do lençol freático; 6) instalação das
ancoragens, considerando distância entre tirantes de 4m, com aplicação de
protensão de 250 kN/m (ou seja, 1000 kN por ancoragem); 7) execução do estágio
final de escavação até a profundidade de 10,70m, acompanhada do
correspondente rebaixamento do lençol freático.
84
Figura 4.3 – Corte do túnel projetado mostrando posição das cortinas principais e
secundarias de estaca prancha (Gysi & Morri, 2002).
As cortinas principais foram executadas com perfis de aço tipo LARSSEN
24 e as cortinas secundárias com perfis de aço LARSSEN 23, cujas características
geométricas estão apresentadas na tabela 4.2, bem como ilustradas na figura 4.4.
O módulo de elasticidade do aço das estacas prancha foi adotado Eaço = 210 GPa.
Tabela 4.2 – Características dos perfis de aço LARSSEN 24 e LARSSEN 23 utilizados nas cortinas de
estacas-prancha principais e secundárias, respectivamente.
Largura Altura Espessura Espessura Área Peso de Peso Momento Módulo da seção Seção b h d t parede única da de Inércia única parede
mm mm mm mm cm2/m estaca parede da parede estaca Kg/m2 Kg/m2 cm4/m cm3/m cm3/m
LARSSEN
23 500 420 11.5 10 197 77.5 155 42000 527 2000
LARSSEN 24 500 420 15.6 10 223 87.5 175 52500 547 2500
Figura 4.4 – Geometria da parede – LARSSEN 23 e 24.
85
As seguintes camadas de solo foram identificadas no perfil geotécnico, com
as correspondentes propriedades listadas na tabela 4.3:
a) camada superficial de solo sedimentar recente, de origem lacustre,
classificado como silte argiloso ou silte com grande quantidade de matéria
orgânica;
b) camada intermediária constituída por areia fina e silte com alguma
quantidade de matéria orgânica;
c) camada profunda de areia fina a média.
Tabela 4.3 – Propriedades das camadas de solo
Parâmetro Símbolo Camada 1 Camada 2 Camada 3 Unidade Espessura 4.6 3.5 > 40 m
Modelo Endurecimento isotrópico (HS)
Endurecimento isotrópico (HS)
Endurecimento isotrópico (HS)
Comportamento Drenado Drenado Drenado Peso especifico seco γ d 17.0 18.0 18.0 kN/m3 Peso especifico natural γ 19.0 20.0 20.0 kN/m3 Permeabilidade horizontal kh 1.0 1.0 1.0 m/dia Permeabilidade vertical kv 0.05 0.05 0.05 m/dia Módulo de Young E50 5.0×103 2.0×104 6.0×104 kPa Módulo edomérico Eoed 5.0×103 2.0×104 6.0×104 kPa Potência (parâmetro do modelo) m 0.5 0.5 0.5 Módulo de descarregamento Eur 1.5×104 6.0×104 1.8×105 kPa Coeficiente de Poisson v 0.2 0.2 0.2 - Pressão de referência pref 100.0 100.0 100.0 kPa Coesão c' 10.0 1.0 1.0 kPa Ângulo de atrito φ’ 27.0 33.0 33 Ângulo de dilatância ψ’ 0.0 0.0 4.0 Fator de redução de resistência Rinter 1.0 1.0 1.0
Os resultados finais dos deslocamentos horizontais das cortinas principais e
secundárias estão mostrados na figura 4.5, incluindo os valores medidos em
campo e os previstos através das modelagens numéricas executadas por Gysi &
Morri (2002) e nesta pesquisa. Procurou-se também comparar a distribuição dos
momentos fletores ao longo das cortinas principais e secundárias, representados
na figura 4.6. As diferenças observadas nos resultados numéricos podem ser
86
novamente atribuídas à falta de clareza na descrição do problema e na exposição
dos resultados por Gysi & Morri (op.cit): a) o texto da publicação menciona
cortinas principais de 18m e secundárias de 12m, mas na ilustração da obra (figura
4.3) e na exposição dos resultados numéricos, as dimensões que constam são,
respectivamente, 16,5m e 11,3m; b) a protensão no tirante é de 1000 kN,
conforme o texto, e de 1200 kN na descrição dos parâmetros de entrada do
programa Plaxis.
Figura 4.5 – Comparação de deslocamentos horizontais medidos e previstos para as
cortinas principais (esquerda) e secundárias (direita).
.
87
Figura 4.6 – Comparação das distribuições dos momentos fletores finais medidos e
previstos ao longo das cortinas principais (esquerda) e secundárias (direita).
4.4. Cortina ancorada em solo residual
Neste exemplo é analisado o comportamento de uma cortina de concreto de
5,10m de altura, ancorada em solo residual, com profundidade de embutimento de
0,60m, em forma de L. Duas linhas de tirantes foram executada com inclinação de
20º em relação à horizontal, carga de protensão de 100 kN por tirante e
espaçamento entre tirantes de 2m (no plano do problema e na direção normal). A
escavação de 4,5m foi modelada em 3 fases, com remoção seqüencial de camadas
com espessuras indicadas na figura 4.6, que também apresenta a geometria do
problema bem como a malha de elementos finitos utilizada na análise do
comportamento da cortina.
88
Figura 4.7 – Geometria do problema e malha de elementos finitos triangulares quadráticos (15 nós).
Os parâmetros que descrevem o sistema solo-cortina-tirantes foram obtidos
junto à Fundação GeoRio, da Prefeitura Municipal do Rio de Janeiro, e
encontram-se listados na tabela 4.4. O valor do fator de redução de resistência nas
interfaces solo-cortina foi adotado como Rinter = 0,67.
A simulação da construção da cortina ancorada foi feita em 5 etapas, sem
presença do lençol freático: etapa 1 – execução da cortina e escavação da camada
de solo superficial de 1,5m; etapa 2- colocação da primeira linha de tirantes com
carga de protensão de 100kN; etapa 3 – escavação de camada de solo
intermediária de 2m de espessura; etapa 4 – instalação da segunda linha de tirantes
com aplicação da carga de protensão de 100kN; etapa 5 – escavação da camada
inferior de solo com 1m de espessura.
89
Tabela 4.4 – Propriedades geomecânicas (GeoRio, 2003).
Solo
Esolo γsolo c' φ' ψ ν´ Ko Modelo
(MPa) (kN/m3) (kPa) (graus) (graus)
55 16 10 29 7,5 0,3 0,52 Mohr-
Coulomb
Cortina Tirante
Eparede Espessura ν Modelo Eaço Ebulbo φaço φfuro
(GPa) (m) (GPa) (GPa) (mm) (mm)
24 0,20 0,2 Linear
Elástico 205 21,6 32 100
Os deslocamentos horizontais da cortina ao final de cada etapa estão
representados na figura 4.8, observando-se deslocamento final no topo de apenas
1,82mm. Conforme pode ser observado, o movimento da cortina é essencialmente
determinado pela instalação dos tirantes, sendo em menor grau afetado pelo
processo de escavação e, aparentemente, pelo número de etapas de escavação.
Ao final da construção a carga efetivamente atuante na primeira e segunda
linha de tirantes foi de 95,45 kN e 101,60 kN, respectivamente.
Os deslocamentos calculados para o maciço de solo estão mostrados na
figura 4.9, enquanto que a distribuição dos deslocamentos da cortina, bem como
das tensões normais e cisalhantes na interface solo-estrutura, estão apresentados
na figura 4.10
A figura 4.11 mostra os deslocamentos dos bulbos e do solo nas interfaces
ao longo dos trechos ancorados das linhas de tirantes superior e inferior.
Deslocamentos relativos entre o solo e os bulbos são possíveis devido à inclusão
de elementos de interface na modelagem. As correspondentes distribuições das
tensões normais e cisalhantes nas interfaces solo-bulbo estão ilustradas na figura
4.12.
Com o objetivo de verificar a influência da espessura da cortina na
distribuição dos deslocamentos horizontais e dos momentos fletores na estrutura,
foram considerados 2 valores adicionais de espessura e = 0,15m, e = 0,25m. Os
resultados da figura 4.13, mostram-se que a variação da espessura da cortina entre
90
0,15m a 0,25m (ou 0,20m ± 25%) não produz mudanças significativas nos
valores e na distribuição de deslocamentos horizontais da cortina. A variação nos
valores máximos dos momentos fletores positivos e negativos mostra-se, por
outro lado, proporcional com a variação da espessura da cortina.
0
1
2
3
4
5
6
-3 -2 -1 0 1 2δh (mm)
Prof
undi
dade
( m
)
Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
Etapa 4
Etapa 5
Figura 4.8 – Deslocamentos horizontais da cortina durante processos de escavação e
ancoragem.
91
Figura 4.9 – Componentes de deslocamento vertical (acima) e horizontal (abaixo) no maciço.
92
Figura 4.10 – Componentes de deslocamento e de tensões na cortina ancorada.
93
Linha Superior Linha Inferior
Linha Superior Linha Inferior Figura 4.11 – Deslocamentos totais previstos para o solo de interface (acima) e bulbos
(abaixo) nas linhas de tirante superior e inferior.
Figura 4.12 – Distribuição de tensões ao longo do bulbo para as linhas de tirante
superior (acima) e inferior (abaixo).
94
0
1
2
3
4
5
6
-6 -4 -2 0 2δh (mm)
Prof
undi
dade
( m
)
e = 0.15 m
e = 0.20 m
e = 0.25 m
0
1
2
3
4
5
6
-30 -20 -10 0 10Momento Fletor ( KN.m/m )
Prof
undi
dade
(m)
e = 0.15 m
e = 0.20 m
e = 0.25 m
Figura 4.13 – Influência da espessura da cortina nos deslocamentos horizontais e distribuição dos
momentos fletores.
A análise de estabilidade da cortina ancorada foi procedida com base em
três métodos de cálculo: a) método de Costa Nunes e Velloso (1963); b) método
de Kranz generalizado; c) método dos elementos finitos, conforme metodologia
descrita no capítulo 3.
a) Método de Costa Nunes e Velloso (1963) – baseado em equilíbrio das forças
horizontais e verticais que atuam na cunha de solo da figura 4.14, o fator de
segurança calculado de acordo com a equação 3.16 resulta no valor FS =
2,94.
b) Método de Kranz generalizado (1968) – o polígono de forças para
determinação do correspondente fator de segurança está construído na
figura 4.15, considerando 2 linhas de tirantes. Desta análise, o fator de
segurança calculado é FS = 2,71.
95
c) Método dos elementos finitos – redução progressiva dos parâmetros de
resistência ´c e ´tanφ (tabela 4.5) até a ocorrência da iminência de ruptura
do maciço de solo com M = FS = 3,33.
Figura 4.14 – Geometria da cunha, tirante e dados do solo para determinação de FS
pelo método de Costa Nunes e Velloso (1963).
Figura 4.15 – Polígono de forças e valores para cálculo do FS pelo método de Kranz
generalizado.
96
Tabela 4.5 – Variação do parâmetro M para cálculo de FS pelo método dos elementos
finitos.
M c* = c/M tan*φ = tanφ/Μ
1,2 8,333 0,462
1,8 5,556 0,308
2,4 4,167 0,231
2,6 3,846 0,213
3.0 3.333 0.185
3.2 3.125 0,173
3.3 3.030 0.168
3.33 3.003 0.166
A zona de plastificação do maciço de solo na iminência do colapso
(M=3,33) está ilustrada na figura 4.16, observando-se que para o cálculo do fator
de segurança o contorno à direita da malha de elementos finitos foi alterado em
relação à figura 4.7, tendo em vista o desenvolvimento da extensa zona de
plastificação. A figura 4.17 ilustra a distribuição dos deslocamentos
correspondentes, na iminência do colapso do maciço de solo.
Figura 4.16 – Zona de plastificação no solo na iminência do colapso.
97
Figura 4.17 – Distribuição dos deslocamentos na iminência do colapso do solo.
A tabela 4.6 resume os fatores de segurança calculados pelo três métodos. A
comparação entre os valores não é entretanto aparente, tendo em vista as
diferentes formas de definição do coeficiente de segurança, discutidas no capítulo
3, e da localização da superfície potencial de ruptura, pré-definidas nos métodos
de Costa Nunes e Velloso (1963) e Kranz generalizado (1968), conforme figura
4.18, mas resultante do próprio processo de cálculo no método dos elementos
finitos, conforme figura 4.19.
Tabela 4.6 – Fatores de segurança determinados pelo três métodos de cálculo
analisados.
Método Fator de Segurança
Costa Nunes e Velloso (1963) 2,94
Generalização do método de Kranz 2,71
MEF 3.33
98
Figura 4.18 – Superfícies de ruptura nos métodos de equilíbrio limite de Costa Nunes e
Velloso (esquerda) e Kranz generalizado (direita).
Figura 4.19 – Distribuições dos contornos de deformação cisalhantes com a aproximação
das condições de colapso do maciço do solo.
99
4.5. Análise paramétrica de cortina ancorada em solo
Neste exemplo estuda-se a influência, através de uma análise paramétrica
pelo método dos elementos finitos, de vários parâmetros (espessura da parede,
ângulo de inclinação dos tirantes, embutimento da cortina, ...) no comportamento
de uma cortina de concreto ancorada em solo residual do Rio de Janeiro. Os
parâmetros que descrevem o solo, cortina e tirantes estão listados na tabela 4.7,
considerando o fator de redução de resistência Rinter nas interfaces solo-cortina e
solo-bulbo igual a 0,67.
Tabela 4.7 – Propriedades geomecânicas (Pereira Lima, 2002).
Solo
Esolo γsolo c' φ' ψ ν´ K0 Modelo
(MPa) (kN/m3) (kPa) (graus) (graus) Constitutivo
45 20 10 29 0 0,2 0,52
Mohr-
Coulomb
Cortina Tirante
Ecortina espessura ν Modelo
Constitutivo Eaço Ebulbo φaço φfuro
(GPa) (m) (GPa) (GPa) (mm) (mm)
24 0,30 0,2
Linear
Elástico 205 21,6 32 150
A geometria do problema, bem como a malha de elementos finitos
composta por elementos triangulares quadráticos de 6 nós, aparecem na figura
4.20. Foram admitidas 4 linhas de tirantes, inclinadas de 15º em relação à
horizontal, separados entre si de 2,5m no plano do problema e na direção normal
(isto é, ao longo do comprimento da cortina) e com trecho ancorado de 7m,
conforme recomendação da GeoRio (2000). A carga de protensão em cada tirante
foi assumida igual a 875 kN e a cortina de concreto apresenta espessura de 0,30m,
altura de 14m e embutimento de 2m em relação à profundidade máxima de
escavação.
100
A construção da cortina ancorada foi inicialmente simulada através das 9
etapas discriminadas na legenda da figura 4.21, que mostra os deslocamentos
horizontais da cortina com a seqüência das etapas de escavação e instalação /
protensão dos tirantes. Os deslocamentos horizontais e verticais previstos para o
maciço de solo ao final da construção estão também representados na figura 4.22.
Os deslocamentos verticais da superfície do solo (recalques) na região atrás da
cortina estão mostrados na figura 4.23.
Figura 4.20 – Geometria do problema e malha de elementos finitos utilizada (elementos
quadrático de 6 nós).
101
0
2
4
6
8
10
12
14
-12 -8 -4 0 4δh (mm)
Prof
undi
dade
(m)
Etapa 1
Etapa 2
0
2
4
6
8
10
12
14
-12 -8 -4 0 4δh (mm)
Etapa 3
Etapa 4
0
2
4
6
8
10
12
14
-12 -8 -4 0 4 8δh (mm)
Prof
undi
dade
(mm
)
Etapa 5
Etapa 6
0
2
4
6
8
10
12
14
-12 -8 -4 0 4 8 12δh (mm)
Eatapa 7
Etapa 8
Etapa 9
Etapa 1 – Execução da cortina e escavação da camada de solo superficial de 2,5m Etapa 2 – Instalação da primeira linha de tirantes com carga de protensão de 875 kN /tirante Etapa 3 – Escavação da segunda camada de solo de 2,5m de espessura Etapa 4 – Instalação da segunda linha de tirantes com carga de protensão de 875kN/tirante Etapa 5 – Escavação da terceira camada de solo de 2,5m de espessura Etapa 6 – Instalação da terceira linha de tirantes com carga de protensão de 875kN/tirante Etapa 7 – Escavação quarta camada de solo com 2,5m de espessura Etapa 8 – Instalação da quarta linha de tirantes com carga de protensão de 875 kN/tirante Etapa 9 – Escavação da camada de solo inferior de 2m de espessura. Figura 4.21 – Deslocamentos horizontais da cortina durante as etapas de construção.
102
Figura 4.22 – Deslocamentos horizontais (acima) e verticais (abaixo) no maciço de solo
ao final da construção da cortina.
δv do solo ao longo na superfíe de terreno (atrás da cortina)
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Comprimento (m)
Rec
alqu
e (m
m)
deslocamento vertical máximo = 10,18 mm Figura 4.23 - Deslocamentos verticais na superfície do terreno.
103
4.5.1. Influência da espessura da cortina
As primeiras variáveis investigadas no estudo paramétrico foram à
espessura da cortina de concreto, que assume os valores e = 0,20m, e = 0,30m, e =
0,40m, e a carga de protensão por tirante, consideradas iguais a T = 875 kN e T =
500 kN. Os resultados finais de deslocamentos horizontais da estrutura estão
indicados na figura 4.24, onde observa-se que, para ambas as cargas de protensão,
a distribuição dos deslocamentos não é muito afetada pelas espessuras da cortina,
à exceção nos dois primeiros metros da cortina de espessura e = 0,20m, a partir do
seu topo. Os deslocamentos próximos à base da cortina são positivos para as duas
cargas de protensão e, como esperado, diminuem à medida que a carga de
protensão é majorada.
A figura 4.25 mostra para o caso de carga nominal de protensão T = 875 kN
por tirante, os valores finais efetivamente suportados nas 3 cortinas analisadas.
Destes gráficos pode ser concluído que a carga efetiva nos tirantes aumenta com a
profundidade da linha de tirantes e também com o decréscimo da espessura da
cortina.
A figura 4.26 apresenta a distribuição dos momentos fletores para as 3
espessuras de cortina e T = 875 kN, notando-se que os momentos máximos
negativos e momentos máximos positivos ocorrem para a cortina de maior
espessura (e = 0,40m), em diferentes pontos de sua altura.
104
0
2
4
6
8
10
12
14
-5 0 5 10 15δh (mm)
Prof
undi
dade
(m)
e = 0,20m e = 0,30m e = 0,40m
e = 0,20m e = 0,30m e = 0,40m
T = 500 kN
T = 875 kN
Figura 4.24 – Influência da espessura da cortina e da carga de protensão nos
deslocamentos horizontais finais da cortina ancorada.
2,5
5,0
7,5
10,0
800 850 900 950 1000Carga efetiva no tirante ( kN )
Prof
undi
dade
do
tiran
te (m
)
e = 0,20 m
e = 0,30 m
e = 0,40 m
Figura 4.25 – Variação da carga efetiva no tirante com sua profundidade e espessura da
cortina. Carga de protensão nominal T = 875 kN.
105
0
2
4
6
8
10
12
14
-200 -100 0 100 200
Momento Fletor ( kNm/m )
Prof
undi
dade
(m)
e = 0,20 m
e = 0,30 m
e = 0,40 m
Figura 4.26 – Momentos fletores finais para as cortinas analisadas considerando-se
T=875 kN..
4.5.2. Influência do ângulo de inclinação dos tirantes
Considerando uma cortina de espessura e = 0,30m, foram feitas análises dos
deslocamentos da estrutura para várias inclinações dos tirantes admitindo-se carga
de protensão T = 875 kN. O valor do ângulo α, que a ancoragem forma com a
horizontal, assumiu os valores 10o, 15o, 20o e 30o. No Brasil a inclinação máxima
de atirantamento de cortinas está normalmente limitada a α = 30o.
A figura 4.27 mostra a variação da carga efetiva com a profundidade do
tirante e seu ângulo de inclinação. Pode ser observado que para ângulos de
inclinação baixos (10o < α < 20o) os valores das cargas efetivas são bastante
semelhantes entre si para as diversas linhas de tirantes, variando entre
aproximadamente 825kN, nos tirantes mais superiores, a 967,5 kN, nos tirantes
106
inferiores. Para a inclinação de 30o, percebe-se um ligeiro decréscimo nos valores
das cargas efetivas, ainda que não significativo (redução de aproximadamente 3%
nos tirantes superiores e cerca de 2% nos tirantes inferiores).
À medida que o ângulo de inclinação dos tirantes cresce, os deslocamentos
verticais da cortina tendem a diminuir e os deslocamentos horizontais a aumentar,
conforme mostram os gráficos da figura 4.28.
2,5
5,0
7,5
10,0
800 850 900 950 1000Carga efetiva do Tirante ( kN )
Prof
undi
dade
do
tiran
te (m
)
10º15º20º30º
Figura 4.27 – Carga efetiva nas linhas de tirantes para protensão nominal T = 875 kN.
0
2
4
6
8
10
12
14
-5 0 5 10 15δh (mm)
Prof
undi
dade
(m)
10º 15º 20º 30º
0
2
4
6
8
10
12
14
-5 0 5 10δv (mm)
10º 15º 20º 30º
Figura 4.28 – Influência dos ângulos de inclinação dos tirantes nos deslocamentos horizontais e verticais da cortina ancorada.
107
4.5.3. Influência do embutimento da cortina
Para cortina de espessura e=0,30m, carga de protensão T=875 kN, ângulo de
inclinação dos tirantes α = 15o, estudou-se em seguida a variação dos
deslocamentos horizontais da estrutura com a profundidade de embutimento no
solo de fundação. Valores de ficha iguais a 2m, 4m e 6m foram considerados na
análise paramétrica, cujos resultados estão mostrados na figura 4.29.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-4 0 4 8 12δh (mm)
Prof
undi
dade
(m)
Embut. = 2 mEmbut. = 4 mEmbut. = 6 m
Figura 4.29 – Influência do embutimento da cortina nos deslocamentos horizontais.
Percebe-se que os deslocamentos horizontais da cortina analisada são
muito pouco afetados pela profundidade de embutimento, salvo na região próxima
ao fundo da escavação (profundidade z = 12m) onde os deslocamentos horizontais
positivos tendem a crescer com a profundidade do embutimento da estrutura.
108
4.5.4. Influência do número de tirantes
Os deslocamentos horizontais da cortina (e = 0,30m, α = 15o, T = 875 kN
por tirante) foram também estudados quando o número de linhas de ancoragem é
sucessivamente considerado igual a 3 (a partir do topo, distantes a cada 3m), 4
(figura 4.20) e 5 (a partir do topo, 3 distâncias de 2,5m e 2 distâncias de 1,5m).
Os resultados da figura 4.30 mostram que a diferença entre os deslocamentos
horizontais calculados é bastante pequena no topo da cortina, porém crescendo
significativamente ao longo da altura da cortina até se tornar máxima junto à base
da escavação. Os deslocamentos para o caso de apenas 3 tirantes são bastante
maiores do que na situação de 5 tirantes, conforme facilmente se observa na
figura.
0
2
4
6
8
10
12
14
-4 0 4 8 12δh (mm)
Prof
undi
dade
(m)
Nº Tirantes = 3
Nº Tirantes = 4
Nº Tirantes = 5
Figura 4.30 – Influência no número de tirantes nos deslocamentos horizontais da cortina
(e=0,30m. T=875 kN, α = 15o).
109
Tratou-se em seguida de verificar a influência nos deslocamentos da cortina
da variação da espessura da mesma (e = 0,20m, e = 0,30m, e = 0,40m) e do
número de tirantes (3, 4, 5). Conforme esperado, o deslocamento horizontal no
topo e na base da cortina aumenta com o decréscimo de sua espessura e com o
decréscimo do número de tirantes instalados na estrutura (figura 4. 31).
0
2
4
6
8
0,2 0,3 0,4
Espessura da cortina (m)
δh n
o to
po (m
m)
Nº Tirantes = 3 Nº Tirantes = 4 Nº Tirantes = 5
0
3
6
9
12
0,2 0,3 0,4
Espessura da cortina (m)
δv n
a ba
se (m
m)
Nº Tirantes = 3 Nº Tirantes = 4 Nº Tirantes = 5 Figura 4.31 – Influência nos deslocamentos horizontais da cortina da espessura da mesma e do
número de tirantes.
4.5.5. Influência do nível da água
Pesquisou-se também a influência da profundidade do lençol freático no
comportamento da cortina ancorada, considerando-se as seguintes quatro
situações para o nível d’água subterrânea: z = 2,5m, 7,5m, 12m e infinitamente
profundo. O rebaixamento do lençol é simulado pelo Plaxis sempre que uma
etapa de escavação ocorrer abaixo destas profundidades. A cortina de concreto
tem espessura de 0,30m, 4 linhas de ancoragem (figura 4.20), protensão T=875
kN por tirante, inclinação dos tirantes α = 15o .
Os resultados dos deslocamentos horizontais e verticais da cortina para as 4
situações analisadas estão mostrados na figura 4.32, onde se observa que a
variação nos valores dos deslocamentos ocorre tanto para a componente
horizontal quanto, e mais significativamente, para a componente vertical.
110
0
2
4
6
8
10
12
14
-10 -5 0 5 10δh (mm)
Prof
undi
dade
(m)
nivel = 2.5m abaixo no topo da superfície de terreno
nivel = 7.5m abaixo no topo da superfície de terreno
nivel = 12,0m abaixo no topo da superfície de terreno
infinitamente profundo
0
2
4
6
8
10
12
14
-40 -30 -20 -10 0 10
δv (mm)
Prof
undi
dade
(m)
nivel = 2.5m abaixo no topo da superfície de terreno
nivel = 7.5m abaixo no topo da superfície de terreno
nivel = 12,0 abaixo no topo da superfície de terreno
infinitamente profundo Figura 4.32 – Influência da profundidade do lençol freático nos deslocamentos
horizontais e verticais da cortina ancorada.
4.5.6. Influência da rigidez do bulbo ancorado
Finalmente, pesquisou-se a influência da rigidez do bulbo ancorado,
considerando-se as duas seguintes situações: a) bulbo com Ebulbo = 21,6 GPa; b)
bulbo mais rígido com Erígido = 1000 GPa.
Os resultados dos deslocamentos horizontais obtidos na análise numérica do
comportamento da cortina estão mostrados na figura 4.33, de onde pode-se
observar a pouca variação ocorrida na distribuição dos deslocamentos horizontais
ao longo da altura da cortina para estas 2 situações.
111
0
2
4
6
8
10
12
14
-5 0 5 10δh (mm)
Prof
undi
dade
(m)
E = 21,6 GPa (com / interface)
E = 1000 GPa (sem / interface) Figura 4.33 – Influência da rigidez do bulbo nos deslocamentos horizontais da cortina
(e = 0,30m. T = 875 kN, α = 15o).
5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES
A utilização de obras ancoradas em solo ou rocha é atualmente bastante
empregada no Brasil, seja na execução de estruturas de contenção quanto na
estabilização de taludes e encostas em solo ou rocha.
No processo de transferência de carga solo-bulbo a resistência frontal do
bulbo para efeitos de projeto é geralmente desprezada e a capacidade de carga da
ancoragem é considerada função apenas da sua resistência lateral, cuja
mobilização depende do deslocamento relativo ocorrido entre o bulbo e o solo.
Alguns autores admitem que com a continuidade do deslocamento do bulbo a
tensão cisalhante conserva seu valor máximo, enquanto que outros consideram
que devido aos relativamente altos valores do deslocamento do bulbo a tensão
cisalhante decresce gradualmente para um valor residual. A experiência brasileira
parece comprovar que em ancoragens reinjetáveis sob alta pressão a tensão
cisalhante ao longo do bulbo permanece praticamente constante após atingir seu
valor máximo, independentemente do tipo de solo, enquanto que em ancoragens
não reinjetáveis, injetadas sob baixa pressão, tem sido observado um significativo
comportamento de pico para deslocamentos relativamente altos do bulbo (da
ordem de 100 mm).
A finalidade de protensão é tracionar a ancoragem, colocando-a sob carga
antes da aplicação dos esforços provenientes do maciço de solo, com o objetivo de
diminuir os deslocamentos da estrutura de contenção. Em todas as ancoragens é
realizado o ensaio de recebimento, no qual são feitas leituras do deslocamento da
cabeça da ancoragem para os vários níveis de carga aplicados. Além da
verificação do comportamento carga x deslocamento da ancoragem, o ensaio de
recebimento permite separar as parcelas de deslocamento elástico, considerado
proveniente do alongamento do trecho livre do tirante, e de deslocamento plástico
ou permanente, atribuído ao deslocamento do bulbo, considerado rígido, no
interior do maciço de solo. Novais Souza (2001) mostra a importância de se
considerar o bulbo como elemento deformável, enfatizando que a não
113
consideração do alongamento do bulbo dificulta muito a representação do
comportamento da ancoragem, principalmente em relação à definição do limite
mínimo do trecho livre efetivo. O procedimento recomendado pela norma NBR-
5629 que admite o bulbo rígido pode ser contra a segurança, segundo aquele
autor, pois o trecho livre efetivo mínimo pode ser bastante menor quando o
alongamento do bulbo é considerado.
A melhor estimativa da capacidade de carga de ancoragens em solo é aquela
determinada pela realização de ensaios prévios de ancoragem, construída com a
mesma tecnologia e mão de obra no local da obra. Os métodos disponíveis para
determinação da capacidade de carga de ancoragens em solo de maneira geral
consideram que a resistência da ancoragem deve-se exclusivamente à resistência
ao cisalhamento desenvolvida na interface solo-bulbo, sem consideração dos
efeitos do processo construtivo.
Dentre os métodos examinados neste trabalho para estimativa da capacidade
de carga encontram-se: a) método da norma brasileira NBR-5629, que não leva
em consideração os efeitos da pressão de injeção; b) método de Ostermayer
(1974), baseado em ábacos que correlacionam o comprimento do trecho
ancorado com a capacidade de carga, sem especificação do procedimento de
injeção ou dos valores da pressão de injeção; c) método de Bustamante e Doix
(1985), que procura incorporar as influências da técnica de injeção, pressão de
injeção e volume de calda de cimento injetada mas que contrariam evidências
experimentais ao indicar que os efeitos de reinjeção são mais pronunciados para
argilas/siltes do que para areias/cascalhos; d) método de Costa Nunes (1987),
semelhante ao de Bustamante e Doix (1985), porém com a importante diferença
que a influência da pressão de injeção pode ser analisada quantitativamente; e)
método de Mecsi (1997), que apresenta a importante vantagem de possibilitar a
estimativa da capacidade de carga da ancoragem e dos deslocamentos
correspondentes.
Com relação à análise global da estabilidade de cortinas ancoradas em solo
foram pesquisados os seguintes métodos: a) método de Kranz (1953); b) método
de Kranz generalizado (Ranke & Ostermayer, 1968); c) método de Costa Nunes e
Velloso (1963); d) método de Broms (1968); e) método dos elementos finitos,
através da simulação do colapso.
114
De maneira geral, a literatura registra três definições para fator de segurança
no contexto do projeto de estruturas de contenção: a) fator de segurança calculado
como a razão entre forças tangenciais resistentes e forças tangenciais atuantes ao
longo da superfície potencial de ruptura, como no método de Costa Nunes e
Velloso (1963); b) a fator de segurança calculado como o quociente entre o
empuxo passivo totalmente mobilizado e o real “empuxo passivo de trabalho”,
como no método de Broms (1968); c) fator de segurança calculado como o
quociente entre o empuxo passivo resultante (diferença entre os empuxos passivo
e ativo) totalmente mobilizado e o empuxo passivo resultante de trabalho. Devido
a limitações na definição destes fatores de segurança global, métodos têm sido
propostos nos quais cada fonte de incerteza é considerada independentemente, na
chamada abordagem dos fatores parciais.
O método dos elementos finitos é atualmente a ferramenta numérica mais
versátil para análise de problemas de interação solo-estrutura. Permite modelar de
forma realista o comportamento mecânico da superestrutura, fundações e solo,
preservando a geometria da estrutura, superfície do terreno e estratos de solo, etc.
A despeito desta grande capacidade, algumas precauções na modelagem
bidimensional de cortinas ancoradas em solo devem ser levadas em conta, dentre
elas: a) modelagem da cortina, com incorporação de elementos de interface; b)
modelagem da ancoragem, com emprego de elementos de mola, no trecho livre, e
elementos planos e de interface, no trecho ancorado. Observar que enquanto o
comportamento da cortina pode ser aproximado pela análise no estado plano de
deformação, o comportamento das ancoragens, por gerarem estados 3D de
tensões, resulta bem menos realista.
Nesta dissertação, além de se procurar validar o processo de modelagem de
cortinas ancoradas em solo através do ‘software’ comercial Plaxis v.7.2, procurou-
se melhor compreender o comportamento mecânico destas estruturas através das
seguintes aplicações numéricas:
a) análise paramétrica de uma cortina de concreto ancorada em solo,
avaliando-se a influência dos seguintes parâmetros em seu comportamento
mecânico: etapas de escavação, espessura da cortina, ângulo de inclinação dos
tirantes, embutimento da cortina, número de tirantes, nível d´água, rigidez do
bulbo.
115
b) análise de cortina de concreto ancorada em solo residual do Rio de
Janeiro, incluindo a distribuição dos deslocamentos horizontais com as etapas de
escavação, distribuição das tensões na cortina e no trecho ancorado, variação dos
deslocamentos relativos ao longo do bulbo, em relação ao solo circunvizinho, e
análises de estabilidade pelo método de Costa Nunes e Velloso (1963), método de
Kranz generalizado (Ranke & Ostermayer, 1968) e método dos elementos finitos.
Apesar do pequeno número de casos estudados, entende-se que os
resultados numéricos obtidos foram importantes para a compreensão deste
complexo problema de interação solo-estrutura.
Como sugestões para futuros trabalhos de pesquisa na área de cortinas
ancoradas em solo apresentam-se os seguintes tópicos:
a) investigação mais detalhada dos métodos de equilíbrio limite para
estabilidade de cortinas ancoradas em relação aos resultados numéricos
obtidos pelo método dos elementos finitos, onde a superfície de ruptura não
é pré-definida como nos métodos de Costa Nunes e Velloso (1963), método
de Kranz generalizado (Ranke & Ostermayer, 1968), dentre outros;
b) investigação mais detalhada dos métodos para previsão da capacidade de
carga de cortinas ancoradas em relação aos resultados numéricos previstos
pelo método dos elementos finitos. Via de regra, observa-se uma grande
dispersão nos valores de capacidade de carga quando calculados pelos
métodos da norma brasileira NBR-5629, de Ostermayer (1974), de
Bustamante e Doix (1985), de Costa Nunes (1987) e de Mecsi (1997);
c) comparação dos resultados previstos para o comportamento da cortina,
análise de estabilidade e capacidade de carga com valores experimentais
medidos em campo. Infelizmente, o número de cortinas ancoradas com
instrumentação é ainda muito pequeno no Brasil, mas as vantagens deste
procedimento seriam enormes para uma melhor compreensão dos
fenômenos intervenientes neste tão complexo problema.
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