j. catalão (1), m. vasconcelos (2), h. kol (2), m. j. sevilla (3) (1) faculdade de ciências da...

J. Catalão(1), M. Vasconcelos(2), H. Kol(2), M. J. Sevilla(3)

(1) Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa(2) Instituto Geográfico Português

(3) Faculdad de Matemáticas, Universidade Complutense de

Madrid

Geóide em Portugal novos resultados

ObjectivoObjectivo

Determinação do Geóide em Portugal continental

Satisfação dos requisitos dos utilizadores do sistema global de posicionamento no posicionamento altimétrico que permita a conversão de altitudes elipsóidicas para altitudes ortométricas com a precisão centimétrica (melhor que 10 cm).

Estudos PréviosEstudos Prévios A primeira determinação do geóide gravimétrico foi realizada em 1991 numa pequena zona no centro de Espanha usando o método da colocação (Sevilla et al., 1991a)

A primeira determinação do geóide gravimétrico em Portugal foi efectuada em 1992 também usando o método da colocação (Sevilla and Rodríguez-Velasco, 1993).

Em 1993 o geóide na região central de Espanha foi recalculado entrando em conta com os efeitos de terreno (Gil et al., 1993).

Em 1994, Sevilla (1994) efectuou a primeira determinação do geóide em toda a península Ibérica.

Dados disponíveisDados disponíveis

Dados gravimétricos Portugal continental

Espanha continental

Região oceânica

Modelo do geopotencial EGM96

Modelo altimétrico do terreno MDT do IPCC (Portugal)

MDT do IGN (Espanha)

Batimetria de Smith and Sandwell - 9 - 8 - 7 - 6 - 5

36

37

38

39

40

41

42

43

Distribuição Distribuição espacial dos espacial dos dados dados gravimétricos gravimétricos em Portugal em Portugal continentalcontinental

1983 a 1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1999

Ano de observação:

Número de observações : 6487

Gravidade de referência: IGSN71

Sistema de referência: GRS80

Isolinhas do valor da gravidade observado

(mGal)

Divisão em blocos do território continentalLimites:

Latitude 36° : 43°

Longitude -9.6° : -6.2°

Espaçamento:

latitude : 0.0018°

longitude: 0.0024°

Construção do MDT

Unidade: metro

bloco e.m.q. máx | n |01 7.716 20.47402 7.369 29.32303 23.198 372.44304 13.963 98.61805 30.409 316.66406 12.293 101.27907 14.851 133.34708 9.874 84.97609 7.360 43.55010 31.574 344.53111 14.846 146.17712 10.670 60.99413 10.806 95.03714 24.308 366.37315 12.484 74.73016 10.247 57.85017 9.191 46.13218 7.815 32.51319 8.399 61.57720 6.547 33.057

Unidade: metro

bloco e.m.q. máx | n |

01 7.7159 20.474

02 7.3691 29.323

03 7.4857 49.170

04 9.8247 44.772

05 11.6472 46.286

06 8.5308 36.501

07 8.5702 31.174

08 8.4030 42.520

09 7.3603 43.550

10 11.2866 49.648

11 6.0580 39.847

12 11.5486 45.942

13 6.7034 35.415

14 7.4959 32.240

15 9.8460 43.983

16 9.4850 48.301

17 9.1911 46.132

18 7.8151 32.513

19 6.6863 36.605

20 6.5466 33.057

Validação do DTM

Primeira iteração Após a

eliminação e/ou

correcção dos erros grosseiros

Modelo Digital de Portugal

continentalLimites:

Latitude 36° : 43°

Longitude -9.6° : -6.2°

Espaçamento:

latitude : 0.0018°

longitude: 0.0024°

Pormenor do DTM na região norte

DTM de Portugal

+

DTM de Espanha

+

batimetria

MetodologiaMetodologia

g g g gr obs Geop DTM

N C C D gcol N g g g r

1

DTMGeopStokes/col NNNN

Remoção dos efeitos modeláveis

Colocação

Reposição dos efeitos modeláveis

d)(S),(g4

RNStokes

Integral de Stokes

Integral de Stokes Transformada rápida de Fourier

d)(S),(g4

RNStokes

)y,x(l*)y,x(g2

1)y,x(N PPNPPPP

))y,x(l(F))y,x(g(FF2

1)y,x(N PPNPP

1

PP

AnomaliaAnomalias ar livres ar livre

Ar livre(mGal)

Mínimo -31.41

Máximo 160.64

Média 44.51

Desv Pad

24.67

AnomaliAnomalias ar as ar livrelivre

Ar livre(mGal)

Mínimo -133.65

Máximo 160.71

Média 30.36

Desv Pad

35.12

Características locais do Características locais do campo gravíticocampo gravítico

PortugalPortugal IbériaIbéria

Ar livre

Red. Res. Ar livre

Red. Res.

Mínimo -31.4 -69.7 -38.1 -133.6 -114.4 -138.9

Máximo 160.6 102.8 76.7 160.7 106.3 111.8

Média 44.51 0.07 0.49 30.36 -2.128 -2.76

Desv. Pad.

24.67 19.33 12.7 35.12 19.64 17.44

(mGal)

Função CovariânciaFunção Covariância

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-500

0

500

1000

1500 Anomalias ar livre Anomalias reduzidas ao modelo EGM96 Anomalias residuais

Cov

ariâ

ncia

(mG

al**

2)

Distância esférica (graus)

Estimação da ondulação do geóide• Colocação rápida (70551 dados)

• Parâmetros da função covariância

• Transformada Rápida de Fourier (70551 dados)

•Espaçamento 0.05° (4200 m) em longitude e 0.04° (4400 m) em latitude

Correcção ao quasi-geóide

H

gN B

(cm)

O geóide O geóide em em Portugal Portugal continentalcontinental

-32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10

37

39

41

43

42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62

O geóide na região O geóide na região Açores - Açores - Margem Continental Margem Continental IbéricaIbérica

Catalão (1999)

O geóide na Península O geóide na Península IbéricaIbérica

Sevilla (1995)

-10 -9 -8 -7 -636

37

38

39

40

41

42

43

4 1

4 2

4 3

4 4

4 5

4 6

4 7

4 8

4 9

5 0

5 1

5 2

5 3

5 4

5 5

5 6

5 7

LocalizaçãLocalização dos o dos pontos de pontos de controlocontrolo Padrela

Leixões + St Ovídio

Barca d´Alva

Buçaco + Melriça

Cascais +Elvas

Guadalupe

Lagos + Poldra

-9 .5 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5

37

37.5

38

38.5

39

39.5

40

40.5

41

41.5

42

-0 .55

-0.50

-0.45

-0.40

-0.35

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

-0.00

0.05

0.10

0.15

SuperfíciSuperfície e

CorrectiCorrectiva de 2º va de 2º

graugrauNajust = N + ax2+by2

+cxy+dx+ey+f

Validação do geóide em Validação do geóide em Portugal continentalPortugal continental

Média Dv Padrão

Min Max

EGM96 0.130.00

0.240.16

-0.18-0.20

0.550.26

FFT1D 0.520.00

0.140.03

0.34-0.05

0.770.04

Astrogeodésico

0.000.00

0.340.14

-0.44-0.17

0.600.18

FFT2D -0.320.00

0.150.03

-0.53-0.05

-0.070.04

h-H NEgm96 NFFT EGM96 FFT 2

Barca 55.48

55.52 55.98

-0.04 -0.51 0.011

Cascais 53.34

52.78 53.69

0.55 -0.34 -0.004

Elvas 54.67

54.66 54.95

0.01 -0.26 -0.014

Leixões 54.91

55.08 54.98

-0.17 -0.11 0.029

Lagos 52.61

52.43 52.88

0.18 -0.25 -0.033

Buçaco 55.51

54.96 55.84

0.36 -0.46 -0.050

Melriça 55.25

55.19 55.78

0.06 -0.57 0.039

Dev. Pad.

0.239

0.149

0.027


(m)

-9 .5 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5

37

37.5

38

38.5

39

39.5

40

40.5

41

41.5

42

0.0

-0.0

-0.0

0.0

-0.0

-0.1

0.0

0.0

-0.0

0.0

-0.0

-0.0

0.1

-0.2

0.5

0.4

-0.2

0.2-0.0

-0.1

0.3

-0.0

0.1

0.2

0.1 -0.1

0.2

0.2 -0.0

0.30.1

-0.0

0.3 0.1

-0.1

-0.0

-0.4-0.1

-0.3

-0.1

-0.2-0.2

0.0

-0.3

0.1

0.0

0.2

0.3

-0.4

-0.2

0.4 0.5

-0.0

0.1

0.1

0.1

0.3

-0.1

0.0

-0.1

0.30.1

0.1

0.4

-0.1

-0.0

-0.3

0.3

-0.2

0.5

-0.3

-0.0

0.1 -0.2

0.1

0.3

0.1

0.1

-0.2

0.2

-0.0

-0.1

0.1

0.3

0.1

0.1

-0.5

0.2

0.1

0.1

-0.1

0.0

0.1

-0.1

-0.4

0.5

-0.3

-0.1

0.1

-0.3

0.5

0.1

-0.3

0.2

-0.4

-0.4

-0.1

0.1

0.1

0.2

0.2

0.3

0.3

-0.5

-0.0

0.0

0.1

0.2

0.1-0.0

0.10.1-0.0 0.0

-0.1

-0 .548 to -0 .1 -0 .1 to 0 .1 0 .1 to 0 .5301

Resíduos Resíduos dos dos

vértices vértices geodésicgeodésicos de 1ª os de 1ª ordemordem

Dv padrão = 22 cm

Estrela = 0.13Beja = -0.01Melriça = 0.04Alcaria = 0.10Oural = -0.53Sta Maria = 0.51

Resíduos Resíduos dos dos

vértices vértices geodésicgeodésicos de 1ª os de 1ª ordemordem

-9 .5 -9 -8.5 -8 -7.5 -7 -6.5

37

37.5

38

38.5

39

39.5

40

40.5

41

41.5

42

-0.35

-0.30

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

-0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0 500 1000 1500 2000-1.2

-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

Y = -0.26999 + -1.0228E-4 * X

(Ng

eom -

Ng

rav.)

(m

)

Altitude (m)

0 500 1000 1500 2000

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

Y = 0.0278 + 2.05543E-7 * X(N

geo

m -

Ng

rav.)

apó

s aj

ust

e (m

)

Altitude (m)

Correlação Resíduo vs. Correlação Resíduo vs. Altitude Nos vértices de 1ª Altitude Nos vértices de 1ª ordemordem

0 100 200 300 400 500

52

53

54

55

56

57

58

Geóide Geométrico Geóide Gravimétrico

Minho

Algarve

On

du

laçã

o d

o g

eóid

e (m

)

Distância em km0 50 100 150 200 250 300

49.049.550.050.551.051.552.052.553.053.554.054.555.055.556.056.557.057.5

Perfil Oeste-Este

On

du

laçã

o d

o g

eóid

e (m

)Distância em km

Geóide geométrico Geóide gravimétrico

Perfis da ondulação do Perfis da ondulação do geóidegeóide

41.0

46.0

48.0

49.0

50.0

51.0

52.0

52.5

53.0

53.5

54.0

54.5

55.0

55.5

56.0

0

5

10

15

20

25

30

35

EGM96 FFT1D Astrog FFT2D

Ngrav-Ngeom

Após ajuste


EGM96 – Modelo EGM96

FFT1D – Transformada de Fourier 1D

Astrog – Geóide Astrogeodésico

FFT2D – Transformada de Fourier

ProblemasProblemas

Compatibilização dos diferentes sistemas de referência.

Grau de consistência entre dados gravimétricos de diferentes fontes. Qual o melhor método de validação?

Erro dos modelos digitais do terreno e sua influência no cálculo dos efeitos topográficos.

Melhor modelo de função covariância para a região em estudo.

Garantia da convergência da colocação rápida.

Solução combinada com dados GPS/Nivelamento e dados gravimétricos?

Trabalhos futuros Trabalhos futuros

Determinação de cotas elipsóidicas em marcas de nivelamento.

Determinação da ondulação do geóide em todo o espaço territorial português.

Validação conjunta com a SSH dos satélites Topex e ERS1 e as diferenças GPS/nivelamento.

Determinação da superfície de referência altimétrica única para o Continente, Açores e Madeira.

j. catalão (1), m. vasconcelos (2), h. kol (2), m. j. sevilla (3) (1) faculdade de ciências da...

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