investigação numérica e experimental da transferência de...

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Mecânica

Felipe Silva dos Santos

Investigação Numérica e Experimental da

Transferência de Calor com Mudança de Fase

em Tubos Aletados Radialmente

CAMPINAS

2018

2

FELIPE SILVA DOS SANTOS




Orientador: Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail

CAMPINAS

2018

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO

FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELO

ALUNO FELIPE SILVA DOS SANTOS, E

ORIENTADA PELO PROF. DR. KAMAL ABDEL

RADI ISMAIL.

.......................................................................

ASSINATURA DO(A) ORIENTADOR(A)

Dissertação de Mestrado apresentada à Faculdade

de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual

de Campinas como parte dos requisitos exigidos

para obtenção do título de Mestra em Engenharia

Mecânica, na Área de Térmica e Fluidos.

3

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA

COMISSÃO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA

DEPARTAMENTO DE ENERGIA

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ACADÊMICO




Autor: Felipe Silva dos Santos

Orientador: Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail

A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertação:

Prof. Dr. Kamal Abdel Radi Ismail

Instituição UNICAMP / FEM

Prof. Dr. Vivaldo Silveira Júnior

Instituição UNICAMP / FEA

Prof. Dr. Luiz Machado

Instituição UFMG / DEMEC

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no processo de vida

acadêmica do aluno.

Campinas, 06 de dezembro de 2018.

4

Agência(s) de fomento e nº(s) de processo(s): Não se aplica. ORCID: https://orcid.org/0000-0001-6646-2599

Ficha catalográfica Universidade Estadual de Campinas

Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Luciana Pietrosanto Milla - CRB 8/8129

Santos, Felipe Silva dos, 1991- Sa59i Investigação numérica e experimental da transferência de calor com

mudança de fase em tubos aletados radialmente / Felipe Silva dos Santos. – Campinas, SP : [s.n.], 2018.

Orientador: Kamal Abdel Radi Ismail. Dissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade

de Engenharia Mecânica.

1. Calor - Transferência. 2. Energia - Armazenamento. 3. Material de mudança de fase. 4. Solidificação. 5. Aleta. I. Ismail, Kamal Abdel Radi, 1940-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.

Informações para Biblioteca Digital Título em outro idioma: Numerical and experimental investigation of heat transfer with phase change in radial finned tubes Palavras-chave em inglês: Heat - Transfer Energy - Storage Phase change material Solidification Fin Área de concentração: Térmica e Fluídos Titulação: Mestre em Engenharia Mecânica Banca examinadora: Kamal Abdel Radi Ismail [Orientador] Vivaldo Silveira Júnior Luiz Machado Data de defesa: 06-12-2018 Programa de Pós-Graduação: Engenharia Mecânica

5

Dedicatória

A minha vozinha Laura Moutinho Silva que não pode estar presente para celebrar esse

dia, mas onde quer que esteja, tenho certeza de que ela está muito orgulhosa de mim.

6

Agradecimentos

Agradeço, em primeiro lugar, aos meus pais; Lourivaldo Rodrigues dos Santos e

Bernadete de Lourdes Moutinho Silva, pelo suporte financeiro e emocional, sem o qual eu

nunca teria levado adiante esse projeto.

Aos meus irmãos Danilo Silva dos Santos e Gustavo Silva dos Santos, que apoiaram e

me ajudaram no que precisei até aqui, o carinho deles foi algo imprescindível também.

Aos meus amigos de Manaus pelas palavras de incentivo certas e por terem me ajudado

tanto financeiramente quanto tecnicamente com muitas das dificuldades que tive no decorrer do

projeto.

Aos amigos que fiz em Campinas que foram muitos e não cabem em uma folha só,

sejam os que me ajudaram diretamente com o mestrado como a Célia Rosolen, ou os que

tornaram minha estadia em Campinas mais agradável como o Leandro Carneiro. Muito

obrigado, foi divertido estar com vocês.

A Alexandra Carolina Cavalcanti pela ajuda com a formatação desse texto e pelo

carinho que teve comigo durante esse período.

Aos meus tios e tias que torceram e rezaram por mim, muito obrigado por tudo que

fizeram por mim até aqui.

E por fim, agradeço ao Prof. Kamal A. R. Ismail, que me concedeu a oportunidade de

realizar esse estudo.

7

“Veni, vidi, vici”

Júlio César

8

Resumo

Materiais de mudança de fase (PCM) podem ser usados para armazenamento de energia,

proteção térmica e muitas outras aplicações industriais e energéticas. Uma das desvantagens

desses materiais é sua baixa condutividade térmica reduzindo sua capacidade de receber e

liberar calor. Muitos estudos foram dedicados para melhorar a transferência de calor durante a

mudança de fase. Um desses métodos é o uso de superfícies estendidas ou aletas para aumentar

a transferência de calor. Este trabalho apresenta os resultados de uma investigação numérica

onde tubos aletados em conjunto com um tubo liso são submersos em PCM líquido enquanto

um fluido frio a temperatura mais baixa que a temperatura de mudança de fase flui dentro do

tubo aletado. Um modelo de condução foi usado para representar a transferência de calor com a

fase de mudança usando o método de entalpia e esquema de volumes de controle. Um código

numérico desenvolvido foi utilizado para prever a posição da interface, a velocidade da

interface e o tempo para mudança completa de fase. As previsões numéricas foram validadas

com experimentos realizados no laboratório de Armazenamento Térmico e Tubos de Calor do

Departamento de Energia da Faculdade de Engenharia Mecânica da Universidade Estadual de

Campinas (Unicamp), onde uma concordância de aproximadamente 96% nos estágios finais foi

encontrada.

Palavras chaves: Transferência de calor, armazenamento de energia, tubo aletado, material de

mudança de fase, solidificação.

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Abstract

Phase change of material (PCM) can be used for energy storage, thermal protection and

many other industrial and energy application. One of the disadvantages of these materials is

their low thermal conductivity reducing its ability to receive and release heat. Many studies

were devoted to enhance heat transfer during phase change. One method uses extended surfaces

or fins to enhance heat transfer. This paper presents the results of a numerical investigation

where a finned tube is submersed in the liquid PCM while a cold fluid at lower temperature

than the phase change temperature flows inside the finned tube. A conduction model is used to

represent the heat transfer with phase change using the enthalpy method and control volumes

scheme. The developed numerical code is used to predict the interface position, interface

velocity and the time for complete phase change. The numerical predictions were validated

against experimental data produced in Thermal Storage and Heat Pipes Laboratory, on the

Energy Department of the Faculty of Mechanical Engineering of the University of Campinas

(Unicamp) and an agreement of approximately 96% in the final stages was found.

Keywords: Heat transfer, energy storage, finned tube, phase change material, solidification.

10

Lista de Figuras

Figura3.1 - Esquema do PCM em torno do tubo radialmente aletado ....................................... 30

Figura 4.1 - Representação dos Volumes de Controle na Seção longitudinal ............................ 35

Figura 4.2 - Fluxograma do código computacional do tubo radialmente aletado ...................... 38

Figura 4.3 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 10

– 10 – 30 ..................................................................................................................................... 40


– 20 – 40 ..................................................................................................................................... 40


– 40 – 40 ..................................................................................................................................... 41


– 50 - 30 ...................................................................................................................................... 41

Figura 4.7 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração 15-

50-30 ........................................................................................................................................... 42


50-30 ........................................................................................................................................... 42


50-30 ........................................................................................................................................... 43

Figura 5.1 - Esquema da bancada de teste..................................................................................45

Figura 5.2 - Bancada de teste com todos os componentes do sistema de refrigeração.. ............ 45

Figura 5.3 - Software Tracker com o tubo aletado posicionado para digitalização da interface 46

Figura 6.1 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões

mássicas para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro...............................................53


mássicas para o caso do tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ................................................ 54







11


mássicas para o caso do tubo liso ............................................................................................... 56

Figura 6.7 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões mássicas

para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro .............................................................. 57


para o caso do tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ................................................................ 57







Figura 6. 12 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões

mássicas para o caso do tubo liso ............................................................................................... 59

Figura 6.13 - Variação da posição radial da interface do gelo com o tempo para diferentes

diâmetros de aleta ....................................................................................................................... 60

Figura 6.14 - Variação da velocidade da interface do gelo com o tempo para diferentes

diâmetros de aleta ....................................................................................................................... 61

Figura 6.15 - Crescimento do gelo em função do tempo............................................................ 62

Figura 6.16 - Variação da massa de gelo formada com a vazão mássica para diferentes

geometrias do tubo ..................................................................................................................... 63

Figura 6.17 - Variação da energia armazenada com a vazão mássica para diferentes geometrias

do tubo ........................................................................................................................................ 64

Figura 6.18 - Variação do tempo de solidificação completa com a vazão mássica para diferentes

geometrias do tubo ..................................................................................................................... 65

Figura 6.19 - Número de Reynolds em função da vazão mássica do etanol circulante..............66

Figura 6.20 - Comparação da posição radial da interface com a temperatura da parede do tubo

para os tubos estudados após 4 horas de teste ............................................................................ 67


para os tubos estudados após 8 horas de teste ............................................................................ 67


para os tubos estudados após 10 horas de teste .......................................................................... 68

12

Figura 6.23 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo para

os tubos estudados após 4 horas de teste .................................................................................... 68




os tubos estudados após 10 horas de teste .................................................................................. 69

Figura 6.26 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo para





os tubos estudados após 10 horas de teste .................................................................................. 71

Figura 6.29 - Variação da massa relativa pela área da aleta em relação à temperatura da parede

para tubos de diferentes geometrias............................................................................................ 73

Figura 6.30 - Comparação da massa de gelo formada com os diâmetros de aleta usados.........74

Figura 6.31 - Comparação da predição numérica da posição radial da interface com os

resultados experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro .................................... 75

Figura 6.32 - Comparação da predição numérica da velocidade da interface com os resultados

experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro ..................................................... 75

Figura 6.33 - Comparação da predição numérica da massa de gelo formada com os resultados


Figura 6.34 - Comparação da predição numérica da energia armazenada com os resultados



resultados experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro .................................... 78







Figura A.1 - Curva de calibração do termopar 1.........................................................................86

Figura A.2 - Curva de calibração do termopar 2 ........................................................................ 87


13



Figura A.6 - Curva de calibração do termoresistor .................................................................... 89

Figura B.1 - Curva de calibração para placa de orifício..............................................................90

14

Lista de Tabelas

Tabela 5.1 - Experimentos realizados......................................................................................... 47

Tabela 5.2 - Erros relacionados ao cálculo da velocidade da interface ...................................... 50

Tabela 5.3 - Erros relacionados ao cálculo da massa de gelo formada ...................................... 50

Tabela 5.4 - Erros relacionados ao cálculo da energia armazenada ........................................... 50

Tabela 5.5 - Erros para as medidas experimentais ..................................................................... 51

Tabela 6.1 - Propriedade termofísica da água a 0°C...................................................................52

Tabela 6.2 - Propriedade do material da parede ......................................................................... 52

15

Lista de Abreviaturas e Siglas

Letras latinas

A Dimensão de área [m2]

Bi Número de Biot = (h ri / ks)

c Calor específico [J kg-1

K-1

]

C Capacidade térmica por unidade de volume = c [J m-3

K]

TC Capacidade térmica por unidade de volume do PCM [J m-3

K]

De Diâmetro de simetria [m]

Df Diâmetro da aleta [m]

Dw Diâmetro do tubo [m]

f,g Parâmetros cujos valores variam de 0 a 1 para formulações implícitas, explícitas, ADI e

Cranck Nicolson

H Entalpia por unidade de volume [J m-3

]

k Condutividade térmica [W m-1

K-1

]

Tk Condutividade térmica do PCM [W m-1

K-1

]

L Calor latente [J kg-1

]

lf Comprimento adimensional da aleta = wewf rrrr

M Massa [kg]

m Parâmetro cujos valores variam de 0 a 1

nf Número de aletas

Q Fluxo de calor [W]

r Coordenada radial [m]

R Coordenada radial adimensional = wrr

rf Raio externo da aleta [m]

rw Raio externo do tubo [m]

ri Raio interno do tubo [m]

re Raio externo do cilindro ou raio de simetria [m]

rs Posição radial da interface sólido/líquido [m]

Re Número de Reynolds do refrigerante

Tm Temperatura da mudança de fase [K]

Tw Temperatura da parede do tubo [K]

16

z Coordenada axial [m]

Z Coordenada axial adimensional = wz r

Letras gregas

Função delta de Dirac

ΔM

Variação média

Variação de massa [kg]

T Metade da faixa de mudança de fase [K]

Temperatura adimensional

(u) Fração unitária

Calor latente por unidade de volume [J m-3

]

Tempo adimensional = sws crtk

Faixa de temperatura adimensional de mudança de fase = wm TTT

Subscritos

C Completo

F Aleta

L Líquido

S Sólido

W Parede

Abreviações

ADI Alternating Direction Implicit Method (Direção alternada implícita)

ASHRAE American Society of Heating, Refrigerating and Air-Condicioning Engineers

PCM Phase Change Material (Material de mudança de fase)

17

Sumário

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 18

1.1 Objetivo geral .................................................................................................................... 19

1.2 Objetivos específicos ........................................................................................................ 20

2 REVISÃO DA LITERATURA ............................................................................................ 21

2.1 Armazenadores de Calor Latente: Bancos de Gelo .......................................................... 21

2.2 Processos Térmicos: Solidificação e fusão ....................................................................... 24

2.3 Modelagem de processos térmicos ............................................................................... 27

3 MODELAGEM MATEMÁTICA ........................................................................................ 30

4 MODELAGEM NUMÉRICA .............................................................................................. 34

4.1 Tratamento numérico do modelo ...................................................................................... 34

4.2 Testes de malha e de raio .................................................................................................. 39

5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .............................................................................. 44

5.1 Introdução ......................................................................................................................... 44

5.2 Sistemas de medição ......................................................................................................... 47

5.2.1 Medidas de temperatura............................................................................................. 47

5.2.2 Medidas de vazão ...................................................................................................... 48

5.2.3 Medida de espessura do gelo ..................................................................................... 48

5.3 Análise de erros ................................................................................................................. 48

5.3.1 Incertezas das medidas experimentais ....................................................................... 49

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................................................ 52

6.1 Introdução ......................................................................................................................... 52

6.2 Movimento da interface .................................................................................................... 53

6.3 Efeitos da vazão do fluido secundário .............................................................................. 62

6.4 Efeitos da variação da temperatura na parede do tubo ..................................................... 66

6.5 Efeito do incremento de massa por unidade de área ......................................................... 72

6.6 Convalidação do modelo numérico .................................................................................. 74

7 CONCLUSÕES ...................................................................................................................... 80

REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 82

APÊNDICES ............................................................................................................................. 86

A. Curvas de calibração dos termopares ................................................................................. 86

B. Curva de calibração da placa de orifício ............................................................................ 90

18

1 INTRODUÇÃO

A demanda por eletricidade no país crescerá 200% em 30 anos segundo estimativa do

Ministério de Minas e Energia, apresentada em reportagem da Folha de São Paulo em março

de 2018. O Brasil tem pouco mais de 40% de sua energia gerada por fontes renováveis, no

entanto, a matriz ainda pouco diversificada não garante segurança energética, resultando

muitas vezes em problemas de abastecimento, como a crise enfrentada pelo Brasil em 2015,

segundo reportagem especial da agência EBC em junho de 2017. O país ainda caminha

lentamente para disseminação de fontes alternativas de energia, ao contrário de países da

Europa como a Alemanha, onde a necessidade de reduzir as emissões de gases de efeito estufa

e o pouco potencial para gerar algumas energias renováveis levaram ao desenvolvimento de

uma matriz renovável.

Com instalações relativamente simples e a possibilidade de se usar compressores

herméticos e semi-herméticos, além de pequenas exigências quanto à segurança, os

refrigerantes sintéticos (CFCs e HCFCs) têm ocupado uma posição de liderança nas últimas

décadas em aplicações de refrigeração comercial para supermercados. Porém possuem

acentuados Potenciais de Aquecimento Global (GWP), conhecido como “Efeito Estufa”, e isto

também se aplica aos substitutos dos CFCs e HCFCs, os chamados hidrofluorcarbonos

(HFCs). Por essa razão, são incluídos na lista das substâncias alvejadas pelo Protocolo de

Quioto. O aumento da demanda por refrigeração tem impacto significativo no consumo de

fontes de energia poluentes, reforçando assim a necessidade do desenvolvimento tecnologias

alternativas que operem com substancias menos nocivas ao meio ambiente.

O uso de bancos de gelo nas aplicações de refrigeração e ar condicionado está se

tornando mais popular e cada vez mais aceito como uma das possíveis soluções para melhorar

a utilização de energia elétrica e reduzir os custos operacionais dos equipamentos de acordo

com estudos de Ismail et al. (1999). A investigação no Laboratório de Armazenamento de

Energia Térmica e Tubos de Calor da Universidade Estadual de Campinas basearam-se na

formação de gelo em torno de um tubo isotérmico e um tubo plano dentro de um banco de

gelo utilizando água como material de mudança de fase. Modelagem numérica e simulações

em conjunto de testes experimentais, foram utilizadas para estudar o conceito de tubo radial.

Ismail et al. (2001) explicam que uma característica importante do armazenamento

de calor latente é que o trocador de calor é integrado dentro da unidade de armazenamento e,

19

portanto, é necessário otimizar a área de transferência de calor e reduzir a duração dos ciclos

de carga e descarga. Para melhorar o desempenho térmico dos sistemas de calor, podem ser

utilizados tubos com aletas como elementos de transferência de calor. Essas aletas podem ser

axiais ou radiais e geralmente são acopladas aos tubos.

Sistemas de armazenamento de energia térmica para aquecimento e resfriamento são

necessários para muitos processos industriais. De acordo com Tay et al. (2012), o

armazenamento térmico é ideal quando a eletricidade é mais cara durante o pico em

comparação com as horas fora do horário de pico e também pode servir como backup no caso

de quebra da instalação de refrigeração. Muitos países estão fazendo uso de armazenamento

térmico para transferir o pico de carga para horários fora do pico para demandas de ar-

condicionado.

Neste estudo, um modelo para a solificação em torno de um tubo radial com

temperatura constante da parede é desenvolvido e resolvido numericamente. A abordagem de

diferenças finitas e o esquema implícito de direção alternada foram usados para discretizar o

sistema de equações e as condições associadas, inicial e final. Simulações numéricas são

realizadas para investigar os efeitos do número de aletas, espessura da aleta, temperatura da

parede do tubo e faixa de temperatura de mudança de fase na fração de massa solidificada e o

tempo para a solidificação completa.

1.1 Objetivo geral

Essa pesquisa tem como objetivo investigar o crescimento da espessura do gelo,

velocidade de formação, massa formada e energia armazenada em função dos parâmetros

estudados em tubos aletados radialmente e num tubo liso. Comparar os resultados

experimentais com os resultados numéricos obtidos por um código desenvolvido por

pesquisadores do Departamento de Energia da Faculdade de Engenharia Mecânica da

Unicamp, convalidando o modelo e seus resultados com medidas experimentais.

20

1.2 Objetivos específicos

Investigar numérica e experimentalmente os efeitos da vazão mássica do fluido

secundário, etanol, a temperatura desse fluido, a temperatura da parede do tubo, o tamanho

das aletas, bem como sua espessura sobre a massa de gelo formada, a energia armazenada, o

tempo total de solidificação da interface em tubos aletados radialmente submersos em

material de mudança de fase, convalidando os resultados experimentais com o modelo

numérico.

21

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Armazenadores de Calor Latente: Bancos de Gelo

Humphrey et al. (1980) investigaram a performance de PCM na presença de

superfícies estendidas e convecção natural. Este estudo apresenta um modelo numérico

simplificado baseado em uma equação quase-linear e transiente da espessura de aleta, que

prevê a fração de PCM derretida e a forma da interface líquido-sólido em função do tempo

com precisão suficiente para propósitos de engenharia. Uma série de experimentos foi

conduzida para testar a validade do modelo para vários valores de temperatura. O aparelho

utilizado era composto de uma seção de teste de duas células, um controlador de temperatura

para o aquecedor de parede de seção de teste, instrumentação e a temperatura do banho foi

mantida constante.

Ismail (1998a) define bancos de gelo como equipamentos que armazenam energia na

forma de calor latente, a baixas temperaturas. Tem dimensões compactas, e operam a

temperatura praticamente constante o que é de interesse para sua implementação prática. Tais

equipamentos são utilizados principalmente no condicionamento de ar em prédios comerciais,

residências, escritórios e indústria em geral, onde o conforto é um aspecto importante para o

desempenho humano. O objetivo de tais equipamentos é aliviar os efeitos dos picos de carga

elétrica, que são períodos de tempo críticos na demanda de energia elétrica. Estes são

constituídos por: circuito de refrigeração; circuito de fluido de transporte; componentes de

controle; componentes miscelâneas. A energia é armazenada no material de mudança de fase

(PCM), que no caso do banco de gelo é a água, e a transferência de energia do PCM é obtida

com o circuito de fluido de trabalho.

Stritih et al. (2004) estudaram a tranferência de calor em bancos de gelo utilizando

PCM, para determinar a distribuição de temperatura no armazenamento de calor, testar a

mudança da posição da interface entre o sólido e o líquido, analisar o processo de tranferência

de calor em armazenadores de calor, bem como os processos de carga e descarga dos mesmos.

Medições foram feitas para fusão e solidificação da parafina, e a influência do tempo para

armazenamento de calor em PCM com e sem superfícies estendidas para o aumento da

transferência de calor foi analizado. Os resultados foram apresentados em termos de

temperatura e fluxo de calor em função do tempo. O método utilizado para investigar o

22

processo foi o analítico, que dá as equações para a distribuição da temperatura em função da

posição e do tempo.

Erek et al. (2005) investigaram numérica e experimentalmente a energia armazenada

pela mudança de fase ao redor de tubos aletados radialmente. A solução do sistema consiste

em resolver as equações que governam a transferência de calor do fluido, a parede do tubo e o

material de mudança de fase. Uma unidade experimental de armazenamento de energia foi

construída e os experimentos foram realizados. A unidade experimental consistiu num sistema

de fluxo, seção de teste de transferência de calor e sistema de medição de temperatura. A

energia armazenada aumenta com o aumento do raio da aleta e diminuindo o espaçamento

entre as mesmas. Além disso, a energia armazenada aumenta com o aumento do número de

Reynolds interno e do número de Stefan. Depois de certo valor do número de Reynolds, cerca

de 5000, a quantidade total de energia armazenada não muda muito.

Amin et al. (2011) investigaram experimentalmente a efetividade NTU usando PCM

encapsulados em esferas com um fluido de transferência de calor num tanque. Uma

correlação direta foi estabelecida entre a efetividade média e a vazão mássica refletindo o

NTU. No estudo, foi observado que o processo de mudança de fase é refletido na mudança

dos gradientes nos perfis de temperatura. O processo de fusão mostra como a temperatura

muda drasticamente o gradiente na temperatura de fusão e também uma mudança menos

distinta no gradiente ao fim do processo de mudança de fase. Todas as temperaturas para a

entrada foram similares, sugerindo que a mudança de fase em todas as esferas ocorreu

simultaneamente.

Delgado et al. (2011) analisaram o fenômeno da trasferência de calor através de PCM

pastoso. Na análise experimental, uma concentração de 10% em massa de pasta de parafina

foi utilizada para o estudo do armazenamento térmico por esse material bem como a

transferência de calor do fluido.

Um loop de fluxo foi projetado e construído para estudar as características do fluxo e

da transferência de calor da própria membrana do PCM. A configuração experimental foi

projetada para medir a transferência de calor por convecção e a queda de pressão da

suspensão de PCM em pasta através de um tubo circular. Especificamente, a configuração

experimental permitiu obter coeficientes de convecção de calor convectivos locais sob fluxo

de calor constante em um tubo. Os resultados experimentais demonstraram que os PCM em

pasta investigados podem prover consideráveis vantagens para sistemas de armazenamento de

energia, bem como aplicações para transferência de calor.

23

Gil et al. (2013) testaram a eficácia de sistemas de armazenamento de energia térmica

usando PCM para aplicações de resfriamento e refrigerção de uma planta piloto para geração

de energia solar composta principalmente por três partes: sistema de aquecimento, sistema de

refrigeração e diferentes tanques de armazenamento. Dois tanques de armazenamento

idênticos baseados no trocador de calor casco - tubos foram testados experimentalmente. A

efetividade média para configurações de tanques de armazenamento sem aletas que foi

encontrada está de acordo com a literatura, confirmando que existe uma efetividade média

que pode descrever e caracterizar um tanque de armazenamento composto por casco - tubos.

Por outro lado, quando comparada à efetividade de tanques com aletas, as curvas não foram

de acordo com o descrito pela literatura.

Ho et al. (2013) exploraram experimentalmente a eficiência da transferência de calor

de convecção forçada usando suspensões à base de água de nanopartículas de alumina

(nanofluidos) e partículas de material de mudança microencapsulado para substituir a água

pura, fluidos de trabalho em um dissipador de calor de mini-canal. O dissipador de calor foi

fabricado a partir do cobre consiste em 10 mini-canais retangulares. O dissipador de calor de

mini-canal foi aquecido com um fluxo de calor de base uniforme com valores de números de

Reynolds variando de 133 a 1515. As frações de massa das nanopartículas e partículas PCM

micro encapsulados dispersas nas suspensões à base de água estavam nas faixas de 2 a 10%

em peso respectivamente. Os resultados experimentais obtidos revelam que a eficácia da

dissipação de calor do nanofluido e da suspensão de PCM depende significativamente de suas

taxas de fluxo através do dissipador de calor. Para o nanofluido, o maior aumento de 57% no

coeficiente médio de transferência de calor foi detectado sob a maior taxa de fluxo; enquanto

para a suspensão de PCM, o maior aumento de 51% sob a menor taxa de fluxo. Para as

suspensões híbridas à base de água, o efeito da dispersão simultânea das nanopartículas e

partículas PCM microencapsulado na água parece ser suplementar com o benefício adicional

de aumentos simultâneos da condutividade térmica efetiva e do calor específico, de tal forma

que a eficácia da transferência de calor pode ser aumentada para 56% com pouca dependência

da taxa de fluxo.

24

2.2 Processos Térmicos: Solidificação e fusão

Bareiss e Beer (1983) determinaram experimentalmente por meio de técnica de

fotografia a forma geométrica temporal, taxas de fusão e densidade do fluxo de calor durante

a fusão de um PCM dentro de um tubo horizontal e propuseram uma solução analítica para

esse processo de transferência de calor. Para esse propósito, o PCM foi sujeito a um ciclo de

fusão – solidificação a vácuo, a célula de teste foi aberta e alongada por um tubo de cobre

adicional fixado na extremidade aberta e então preenchido com PCM líquido desgaseificado.

Os dados analisados mostraram que o processo de transferência de calor é caracterizado pelo

número de Nusselt, onde é máximo no início do processo, e decai monotonicamente para zero

ao fim do processo de fusão. Este comportamento foi devido a diminuição da área de contato

da transferência de calor em relação à área de fusão do PCM.

Hirata et al. (1991) examinaram experimentalmente as características de fusão por

contato próximo de PCMs dentro de cápsulas retangulares horizontais. As cápsulas foram

aquecidas isotermicamente, octadecano e gelo foram usados como PCM. Um método de

análise que aplica a teoria do filme líquido de Nusselt à transferência de calor de fusão por

contato próximo na cápsula retangular foi apresentado, e os resultados analíticos mostraram

boa concordância com os dados experimentais. Para a fusão do gelo, verificou-se que o efeito

da convecção natural resultante da inversão da densidade da água a 4°C torna-se significativo

para grandes números de Stefan.

Watanabe et al. (1992) desenvolveram um módulo de armazenamento de calor latente

com taxas de carga e descarga rápidas. O módulo de armazenamento de calor consistiu em

cápsulas cilíndricas horizontais preenchidas com três tipos de PCM com diferentes

temperaturas de fusão. A água foi usada como fluido de transferência de calor e os resultados

experimentais mostraram algumas melhorias nas taxas de carga e descarga pelo uso dos três

tipos de PCM. Um modelo numérico unidimensional com um coeficiente de transferência de

calor finito entre o PCM e a água foi desenvolvido para prever o comportamento transitório

do módulo de armazenamento de calor. Os resultados numéricos também mostraram que as

taxas de carga e descarga foram aumentadas pelo uso dos três tipos de PCM especialmente

para pequenas vazões de água. O modelo pode ser usado para estudar os efeitos de parâmetros

de sistemas no desempenho do módulo de armazenamento de calor latente, e fornecer a

distribuição adequada da temperatura de fusão do PCM em quaisquer parâmetros no sistema.

Ismail (1998b) investigou os vários mecanismos atuantes quando acontece a mudança

25

de fase de sólido para líquido (fusão), ou na direção oposta (solidificação). Tal mudança de

fase geralmente é devida mecanismos como: troca de calor e massa, super-resfriamento,

absorção ou liberação de calor latente e mudança nas propriedades termofísicas das fases. As

fases sólida e líquida são caracterizadas pela presença de forças coesivas mantendo os átomos

em contato. No caso de sólido as moléculas vibram em torno de posições de equilíbrio fixas,

enquanto no caso de líquido elas podem transladar entre estas posições. A manifestação

macroscópica da energia vibracional é chamada de energia em transito ou energia térmica,

medida pela temperatura. Na fase líquida os átomos são mais energéticos que na fase sólida,

portanto para que a fase sólida mude para a fase líquida é necessário uma energia adicional

que vença as forças coesivas. Essa energia é chamada de calor latente ou de calor de fusão,

representada como a diferença na energia térmica (entalpia) entre os dois estados líquido e

sólido.

Hirata e Nishida (1998) estudaram um método de análise usando uma condutividade

térmica equivalente da fase líquida apresentada para o processo de fusão do PCM dentro de

um cilindro horizontal isotermicamente aquecido. A análise para o processo de fusão foi feita

usando uma condutividade térmica equivalente para a fase líquida. A transferência natural de

calor por convecção do processo de fusão foi estimada a partir das fórmulas empíricas para

anéis concêntricos de cilindro. Nos experimentos para o processo de fusão dentro de um

cilindro horizontal isotermicamente aquecido foram realizadas n-octadecano como PCM.

A condutividade térmica equivalente para anéis concêntricos de cilindro pode ser bem

correlacionada para 5 <Pr <800. Um método analítico para o processo de fusão dentro de um

cilindro horizontal isotermicamente aquecido foi proposto e a taxa de fusão da PCM pode ser

estimada a partir das equações obtidas pelos autores. O efeito da convecção natural sobre a

taxa de calor transferido do cilindro para a interface sólido-líquido foi consideravelmente

pequeno para Ra <105.

Trp et al. (2006) analisaram o fenômeno da transferêcia de calor transiente durante

carga e descarga de um sistema de armazenamento de energia do tipo casco - tubo, tendo

parafina como PCM preenchendo o lado da casca e água como flúido de trasferência de calor

circulando dentro do tubo. O modelo matemático, formulado em coordenada cilindricas

bidimensionais, descreve o processo transiente de mudança de fase combinado com uma

convecção forçada, sendo este modelo adaptado ao processo de fusão e solidificação. Os

resultados da análise numérica denotam que a mudança de fase e a convecção forçada do

fluido de transferência de calor, devem ser tratadas como um problema conjugado e

26

resolvidos simultaneamente no mesmo domínio, desde que o campo de temperatura não atinja

condições de regime permanente devido ao movimento da mudança de fase nas interfaces.

Medrano et al. (2009) investigaram experimentalmente o processo de transferência de

calor durante a fusão (carga) e solidificação (descarga) de trocadores de pequeno porte

trabalhando como base para sistemas de armazenamento térmico. Os testes de carga e

descarga foram realizados para cinco tipos de sistemas de armazenamento de calor, com dois

gradientes de temperatura e vazão entre a água e o PCM. Os resultados mostraram que

números de Reynolds no regime turbulento, são desejáveis para acelerar o processo de

mudança de fase, reduzindo o tempo de mudança de fase pela metade.

Robak et al. (2011) investigaram experimentalmente o armazenamento de energia

térmica por meio de calor latente utilizando tubos de calor com e sem aletas. Nas observações

fotográficas, verificaram-se as taxas de fusão, solidificação e quantidades de armazenamento

de energia de PCM. A eficácia do tubo de calor foi definida e usada para quantificar o

desempenho relativo das configurações formadas por tubos de calor e situações que não

envolvem tubos de calor. Nesse estudo, a inclusão de tubos de calor aletados aumentaram as

taxas de fusão de PCM em aproximadamente 60%, enquanto os tubos sem aletas não foram

muito eficazes. Durante a solidificação, a configuração com tubo de calor aletado transfere

aproximadamente o dobro da energia entre um fluido de transferência de calor e o PCM, em

relação à configuração formada por tubos lisos.

Nithyanandam e Pitchumani (2011) estudaram uma abordagem para reduzir a

resistência térmica de um sistema de armazenamento de energia térmica por meio de calor

latente através da incorporação de tubos de calor para aumentar a transferência de energia do

fluido de transferência de calor para o PCM. Um modelo computacional de resistência térmica

foi desenvolvido para simular a resposta transitória de um sistema de armazenamento de

energia térmica por meio de calor latente com quatro tubos de calor embutidos. Considerando

dois módulos diferentes do sistema, a influência dos tubos de calor no desempenho do sistema

durante os ciclos de carga e descarga foi estudada em termos de uma efetividade, bem como a

energia total armazenada (carregada) ou descarregada. Em geral, verificou-se que o aumento

na taxa de fluxo de massa do fluido de transferência de calor, o comprimento do módulo e o

raio do tubo, reduziram a efetividade dos tubos de calor; enquanto que o aumento no

comprimento da seção do condensador, o comprimento da seção do evaporador e o raio do

núcleo do vapor aumentaram sua efetividade. Para o módulo 2, observou-se que a efetividade

da descarga diminuiu com o aumento da taxa de fluxo de massa do fluido de transferência de

27

calor, devido à melhora significativa da taxa de transferência de calor entre os tubos de calor

verticais e o fluido de transferência de calor.

2.3 Modelagem de processos térmicos

Sasaguchi et al. (1996) propuseram um modelo que trata a transferência de calor na

mudança de fase sólido-líquido com ou sem meios porosos, e que também pode tratar a

convecção natural transiente convencional (sem mudança de fase) com ou sem meios porosos

que preenchem a cavidade de um arranjo de cilindros. Com este modelo, cálculos numéricos

foram realizados para solidificação de água pura na ausência de meios porosos em torno de

um arranjo de um cilindro e de dois cilindros para validar o modelo e examinar o efeito da

interação de duas camadas solidificadas no processo de congelamento.

Ismail et al. (1999) investigaram numérica e experimentalmente o armazenamento de

energia térmica em tubos aletados. O modelo foi baseado no mecanismo de condução pura da

transferência de calor, na abordagem da formulação da entalpia e no método do volume de

controle. A aproximação por diferenças finitas e o esquema de direção alternada foram usados

para discretizar as equações básicas e associando a fronteira com as condições iniciais. O

modelo foi validado por comparação com os resultados disponíveis e medidas experimentais

adicionais realizadas pelos autores.

Longeon et al. (2013) estudaram um trocador de calor concêntrico, como uma unidade

de armazenamento de energia térmica. Simulações numéricas foram feitas utilizando o

programa Fluente para simular o comportamento de cargas experimentais e descargas em uma

seção de teste preenchida com parafina RT35. Um loop de teste com visualização foi

construído para analisar a influência da injeção de fluido de transferência de calor no sistema.

O modelo numérico foi validado por comparação com resultados experimentais, sendo obtida

uma boa concordância para o modo de carregamento.

Khalifa et al. (2014) investigaram numérica e experimentalmente o desempenho

térmico de sistemas de armazenamento de energia térmica por meio de calor latente que usam

tubos de calor para transporte de energia solar térmica. O objetivo do estudo foi quantificar as

vantagens da utilização de tubos aletados axialmente em vez da utilização dos mesmos sem

aletas em sistemas armazenamento de energia térmica por meio de calor latente. O modelo

numérico utilizou a formulação de capacidade efetiva de calor para simular o processo de

28

solidificação no material de mudança de fase (PCM) e adotou a abordagem de rede de

resistência térmica simulando os fenômenos de transferência de calor através dos tubos de

calor. As medições experimentais foram realizadas em um tubo de calor sem aletas e em um

tubo de calor idêntico com quatro aletas axiais. As previsões numéricas e as medições

experimentais obtiveram boa concordância. Os resultados mostraram que a energia extraída

aumentou em 86% e a efetividade dos tubos de calor aumentou em 24%.

Xie et al. (2014) desenvolveram um modelo numérico para simular a formação de gelo

em um sistema típico de armazenamento térmico de gelo. O primeiro estudo foi investigar o

efeito de um cilindro resfriado colocado num espaço retangular cheio de água durante o

processo de formação de gelo. O modelo numérico validado pode prever a distribuição de

temperatura associada à fração líquida durante o processo. Com base no resultado obtido no

primeiro estudo, outras pesquisas estão focadas na nova estrutura do anel de camada fina. As

soluções computacionais mostraram que a estrutura do anel de camada fina pode aumentar a

área gerada pelo gelo e encurtar o período de formação de gelo em um sistema típico de

armazenamento térmico de gelo.

Zhao et al. (2015) propuseram integrar um sistema de armazenamento do tipo casco -

tubo baseados em materiais de mudança de fase, em sistemas de ar-condicionado

convencionais para aumentar seu coeficiente de performance. A unidade de armazenamento

térmico baseado em PCM proposta usa água e ar como fluidos de transferência de calor. A

água é usada para carregar o circuito enquanto o ar é usado para descarregar o circuito. Os

dois fluidos de transferência de calor otimizaram as taxas de transferência de calor necessárias

ao resfriamento durante a noite, e na condensação da água pelo sistema de ar-condicionado

durante o dia. Um modelo numérico para a unidade de armazenamento térmico baseado em

PCM foi desenvolvida considerando-se os efeitos de convecção natural em etapas no processo

de fusão do PCM. O modelo numérico equipado com uma nova condutividade térmica efetiva

em estágios de PCM foi validado por dados experimentais. O estudo numérico avaliou os

efeitos da temperatura de entrada do fluido de tranferência de calor no fluxo de massa e a

influência da condutividade da aleta no desempenho do sistema de armazenamento térmico

baseado em PCM. Os resultados do modelo numérico mostram que o fluxo mássico do fluido

de tranferência de calor e a altura da aleta devem ser dimensionados por um processo de

otimização de acordo com o perfil de carga de resfriamento para obter o melhor desempenho

no sistema de armazenamento térmico baseado em PCM.

O presente trabalho traz inovações em relação a outros trabalhos da literatura

relacionados ao armazenamento de energia térmica por calor latente em bancos de gelo. As

29

faixas de diâmetro para as aletas são maiores do que em outros trabalhos da literatura, dessa

forma têm-se várias faixas da velocidade de avanço do gelo na interface da aleta e da posição

da interface do gelo formado. O tempo de solidificação completa, utilizando os parâmetros

empregados nessa dissertação, aproxima-se mais do valor real do que outros trabalhos da

literatura. Outra novidade apresentada nesse trabalho é a variação da massa adicional em

função da área da aleta, algo que não aparece em nenhum outro trabalho na literatura.

30

3 MODELAGEM MATEMÁTICA

O modelo físico consiste no processo de solidificação ao redor de um tubo aletado

radialmente, onde o PCM, água, está ao redor do tubo e o fluido de transferência de calor

secundário, álcool, passa pelo interior do tubo absorvendo calor do PCM que está inicialmente

na fase líquida. A Figura 3.1 apresenta o domínio do problema.

Figura3.1 - Esquema do PCM em torno do tubo radialmente aletado

Para este problema, foram usadas as equações de condução de calor em coordenadas

cilíndricas.

A equação da energia para o PCM na fase sólida é:

z

Tk

zr

Trk

rr

1

t

Tc s

ss

ss

ss (3.1)

A equação da energia para o PCM na fase líquida é:

z

Tk

zr

Trk

rr

1

t

Tc l

ll

ll

ll (3.2)

As condições de contorno na interface podem ser escritas como:

t

sL

z

s1

r

Tk

r

Tk s

2

ll

ss

; tsr (3.3)

r r f

r w

z

zi=0

zt z

f

Dw

De

INTERFACE

31

w

e

i

t

Para r r ;

Para r r ; 0

Para z z 0; 0

Para z z ; 0

s l m

w

T T T r s t

T T

T

r

T

z

T

z

(3.4)

As condições finais e iniciais podem ser escritas como:

TTt,z,rT

TT0t,z,rT

mf

m

(3.5)

onde ΔT é metade da faixa da temperatura de mudança de fase.

A entalpia )(TH é dada por unidade de volume do PCM, e pode ser especificada

dependendo da temperatura deste segundo Bonacina et al. (1973).

T

mTTdTTCTH (3.6)

Onde )(TC é a capacidade térmica por unidade de volume, λ o calor latente por

unidade de volume, T Tm a função delta de Dirac, indicando que na interface sólido-

líquido existe um salto de magnitude λ. Sendo a entalpia uma função da capacidade térmica,

temos que:

mTTTCdT

TdHTC (3.7)

O comportamento da capacidade térmica equivalente no PCM é descrita abaixo:

: ,

: ,

s m

l m

C quando T T T Capacidadetérmica do sólidoC T

C quando T T T Capacidadetérmica dolíquido

(3.8)

Nessa região, a mudança de fase e a capacidade térmica por unidade de volume serão

determinadas pela integração dessas propriedades nessa região.

Considerando que Cs e Cl não dependem da faixa de temperatura da mudança de fase e

que ks e kl variam linearmente nessa faixa, pode-se escrever:

( );

( ) ( );

; <T2 2

s m

s l m

l sm m

C T T T T

C T C T T T T

C CT T T T

T

(3.9)

e:

32

( );

( ) ( );

; - <T2 2

s m

l l m

l sm m

C T T T T

C T C T T T T

C CT T T T

T

(3.10)

onde:

L

cC

cC

s

lll

sss

(3.11)

Combinando as equações (3.9), (3.10) e (3.11) com as equações (3.1) e (3.2), essas

duas últimas podem ser reescritas numa única forma:

z

TTk

zr

TTkr

rrt

TTC

1 (3.14)

Ao usar a equação (3.14) para a aleta, as propriedades térmicas da aleta devem ser

usadas, isto é:

f

fff

kTk

CcTC

(3.15)

Para facilitar o cálculo numérico na equação (3.14), as condições de contorno finais e

iniciais são expressas adimensionalmente, usando os seguintes parâmetros e variáveis

adimensionais:

s

f

fsw

fmms

f

fs

ms

s

msT

ms

sls

ms

lls

wms

ms

msms

wwrm

r

k

kk

k

hrBi

TTT

T

TTC

CC

TTTC

L

TTTCSte

TTk

kk

TTC

CC

rTTC

tTTk

TTC

CC

TTk

kk

r

zZ

r

rR

TTT

TT

;

;;

;;

;;

;;

;;;

2

(3.16)

A equação (3.14) pode ser expressa como:

33

Zk

ZRkR

RR

1C (3.17)

As condições de contorno expressas em termos das novas variáveis podem ser escritas

como:

t

i

e

w

ZZ0Z

0ZZ0Z

RR0R

1R0

(3.18)

1

1 2

Condiçãoinicial

Condição final

(3.19)

O conjunto de equações do modelo, as condições iniciais e de contorno foram

implementadas num código computacional. Testes experimentais foram realizados para

garantir que os resultados sejam independentes da escolha do número de pontos da malha.

34

4 MODELAGEM NUMÉRICA

4.1 Tratamento numérico do modelo

O programa numérico foi baseado no trabalho desenvolvido por Ismail et al. (1999),

Ice formation around isothermal radial finned tubes. Para implementação deste programa

utilizou-se a linguagem do programa Fortran 95.

Segundo Gonçalves (1996) para obter a solução da equação diferencial da equação

(3.19) que representa o fenômeno físico, dividiu-se o domínio do problema em um número

adequado de volumes de controle conforme a (Figura 4.1). A modelagem numérica consiste

na discretização das equações diferencias que governam toda a mudança de fase e suas

condições de contorno. Segundo Patankar (1980) apud Gonçalves (1996), o domínio de

interesse é dividido em volumes de controle, e cada volume de controle será associado a um

ponto nodal. Segundo Gonçalves (1996), este método tem a vantagem de preservar o modelo

físico do problema.

Num volume de controle mostrado na Figura 4.1, integrou-se a equação (3.19) em τ, R

e Z, obtendo-se:

ZR ZR ZR

C dRdZd RK dRdZd R K dRdZdR R Z Z

(4.1)

Para a integração do primeiro membro da equação anterior, cujos limites das variáveis

τ, Z e R são respectivamente; τ (τ → τ +∆ τ), Z (ℯ → ѡ) e R (n → s), assumiu-se, de acordo

com Patankar (1980), que o valor da temperatura no ponto P da grade era predominante em

todo o volume de controle. Assim, obtém-se:

n

2 22

n s

τZR τs

R -RRRC dZdRdτ = C dZdτ = C ΔZd =

τ 2 τ 2 τZ

2 2

1 0n sp p

R -RC - ΔZdτ

2 (4.2)

onde 𝜙𝑝1 representa a temperatura adimensional no tempo τ + ∆τ e 𝜙𝑝

0 a temperatura

adimensional no tempo τ.

35

Figura 4.1 - Representação dos Volumes de Controle na Seção longitudinal Fonte: Silva (2010)

Para o segundo membro da Eq. 4.1, assume-se conforme Patankar (1980), uma

variação de temperatura linear com R e Z, e uma variação da temperatura com o tempo:

1 01 Δp pd m m

(4.3)

onde m varia de 0 a 1.

A Eq. 4.3 é aplicada para uma direção 𝑚 = 𝑓 e em outra para 𝑚 = 𝑔:

1 0Δ1

Δ

n nn n

ZR n

R K ZRK dRdZd g g

R R R

1 0 1 0Δ Δ Δ Δ1 1

Δ Δ Δ

S S n n s ss s p p

s n s

R K Z R K Z R Kg g g g

R R R

(4.4)

e

2 2

1 0Δ Δ1

2 Δ

n s e ee w

ZR e

R R R K ZRK dRdZd f f

Z Z Z

2 2

1 0Δ Δ Δ Δ1

2 Δ Δ

n s e wp p

e w

R R K Z K Zf f

Z Z

(4.5)

Assim, temos que:

2 2

1 0 1 0Δ Δ Δ 12 Δ

n s n np p n n

n

R R R KC Z Z g g

R

36

1 0 1 0Δ Δ Δ Δ Δ Δ1 1

Δ Δ Δ

s s n n s ss s p p

s n s

R K Z R K Z R K Zg g g g

R R R

2 2 2 2

1 0 1 0Δ Δ Δ Δ1 1

2 Δ 2 Δ

n s e n s we e w w

e w

R R K Z R R K Zf f f f

Z Z

2 21 0Δ Δ Δ Δ

. 12 Δ Δ

n s e wp p

e w

R R K Z K Zf f

Z Z

(4.6)

Dividindo-se os membros da Eq. 4.6, por Δτ e considerando:

n n

N

n

R K Za

R

(4.7)

s s

S

s

R K Za

R

(4.8)

2 2

2

n s eE

e

R R K Za

Z

(4.9)

2 2

2

n s wW

w

R R K Za

Z

(4.10)

2 2

0

2

n sp

R R Za C

(4.11)

0

p p E W N Sa a fa fa ga ga (4.12)

A Eq. 4.13 é obtida da Eq. 4.6

1 1 1 1 1 0 01 1p p N N S S E E W W N N S Sa ga ga fa fa g a g a

0 0 01 1 [ 1 1 1E E W p E W Nf a f a f a f a g a

01 ]S pg a (4.13)

Segundo Patankar (1980), para f=g=0 tem-se uma formulação totalmente explicita

para f=g=1 uma formulação totalmente implícita e para f=g=0.5 uma formulação tipo Crank-

Nicolson.

O método adotado para a resolução algébrica do problema foi a Formulação

Direcional Implícita (ADI). No primeiro passo temos f=1 e g=0, e em outro, f=0 e g=1. A

vantagem desta formulação segundo Gonçalves (1996), é a fácil solução das matrizes

tridiagonais em passo e também por ser incondicionalmente estável.

Para a solução do problema, foi considerada uma brusca variação da condutividade

térmica sobre a interface aleta-PCM.

37

Para obter-se a condutividade térmica na interface, foi realizado um balanço de fluxo

de calor entre dois volumes de controle considerando as paredes compostas, conforme

Patankar (1980).

( )

( ) ( )

ee

e e

p E

Zk

Z Z

k k

(4.14)

Para a face norte temos:

( )

lnln

nn

nN

pn

n p

Rk

RR

RRR

k k

(4.15)

As mesmas considerações são válidas para a condutividade térmica nas faces leste,

oeste e sul.

O fluxograma a seguir apresenta resumidamente o procedimento de cálculo final

adotado no código computacional para a solidificação do PCM em torno do tubo com aletas

radiais.

38

Figura 4.2 - Fluxograma do código computacional do tubo radialmente aletado

39

4.2 Testes de malha e de raio

A análise da convergência da malha computacional é necessária para avaliar se o

refinamento utilizado converge à solução do problema. Esta análise foi feita de maneira

extensiva para uma das geometrias estudadas, enquanto as demais se basearam nos resultados

da primeira.

O estudo consistiu em definir o refinamento mínimo necessário da malha para se obter

na simulação uma solução mais próxima da solução real do problema. Nesta simulação foram

testadas variações da posição radial contra a posição axial. Foi escolhida para a malha

horizontal uma combinação com 15 pontos na faixa da aleta, 50 pontos na faixa após a aleta e

30 pontos na faixa final, chamada aqui de configuração 15-50-30. Para a malha de tempo, a

variação ∆t=10-12

testada foi a mais adequada. O programa começa adotando uma faixa de

10% de massa na posição axial e o intervalo de tempo adotado sofre um incremento por um

fator 1,3 conforme o tempo do programa vai passando.

Para o volume de controle, foi adotada uma malha com 70 pontos, os testes com o

intervalo de tempo ∆t=10-12

apresentaram resultados consistentes para diferentes combinações

de malha conforme visto nas figuras abaixo.

40

Figura 4.3 - Interface sólida líquida para diferentes tempos de solidificação na configuração

10 – 10 – 30


15 – 20 – 40

41


15 – 40 – 40


15 – 50 - 30

42

Para o teste de raio também foi adotada uma malha com 70 pontos com o intervalo de

tempo ∆t=10-12

para diferentes valores do raio de aspecto (De/Dw), conforme visto nas figuras

abaixo.


15-50-30


15-50-30

43


15-50-30

44

5 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

5.1 Introdução

O esquema geral do sistema experimental mostrado nas Figuras 5.1 e 5.2 é composto

por um circuito de refrigeração por compressão e um circuito secundário para resfriamento do

fluido de trabalho (Etanol). A configuração do teste é composta por um circuito refrigerante

de compressão, um circuito de fluido secundário, um trocador de calor de tubo espiral

submerso no tanque de fluido secundário, a seção de teste do tubo aletado que é conectado ao

circuito de fluido secundário. O fluido secundário, etanol, é resfriado pelo refrigerante que

flui através do trocador de calor de tubo espiral. Sua temperatura e taxa de fluxo de massa são

controlados conforme necessário.

A seção de teste tem formato retangular, construída a partir de uma folha de acrílico de

15 mm de espessura com o tubo de ensaio estendido na seção de teste preenchida com PCM

(água) cuja temperatura inicial pode ser variada conforme desejado. A câmera digital de alta

resolução é usada para fotografar o tubo com aletas e a escala de referência. A escala de

referência é usada para converter as dimensões da imagem em valores reais. Termopares

calibrados tipo T, são fixados na entrada e na saída do tubo com aletas, no tanque de teste

PCM, ao longo do tubo aletado e no tanque de fluido secundário. Para os termopares e a placa

de orifício foi realizada a análise de erro onde os resultados finais indicaram uma incerteza na

calibração nos termopares de ± 0.5 ° C, a precisão de conversão das imagems foi de ± 0.1

mm, enquanto a vazão volumétrica (medida por uma placa de orifício calibrada),

posteriormente convertida em fluxo mássico, apresentou um erro de ± 10-4

kg / s.

45

Figura 5.1 - Esquema da bancada de teste. 1: Motor elétrico; 2: Compressor; 3: Mostrador de

temperatura; 4: Trocador de calor; 5: Placa de orifício com manômetro; 6: Bomba; 7: Tanque

com álcool; 8: Filtro de óleo; 9: Válvula solenóide; 10: Secção de teste; 11: Placa de aquisição

de sinal; 12: Computador; 13: Tubo aletado; 14: Câmera digital; 15:Valvula; 16: Unidade

condensadora; 17: Termopar tipo - T; 18: Lâmpada

Figura 5.2 - Bancada de teste com todos os componentes do sistema de refrigeração. (a) 1:

Unidade condensadora; 2: Bomba; 3: Compressor. (b) 1: Tanque de álcool; 2: Set point; 3:

Secção de teste; 4: Bomba; 5: Câmera digital; 6: Trocador de calor; 7: Placa de orifício

As medições foram geralmente realizadas quando as condições de teste desejadas

foram atingidas, ou seja, a temperatura do fluido de trabalho no tubo aletado de teste, a

temperatura do tanque de etanol, a temperatura da PCM e a taxa de massa do fluido

secundário. Nestas condições iniciais, o cronômetro é iniciado após registrar todas as

condições iniciais. Durante a primeira hora a cada período de 2 minutos, todas as leituras dos

pontos de medição são registadas e é tirada uma fotografia do tubo com aletas. Durante a

segunda e terceira horas, as medições são registradas a cada intervalo de 15 minutos. Depois

disso, o intervalo de tempo é aumentado para 30 minutos até o final do teste. O teste é

(a)

1 2

3

1

2

3

5

4

6 7

(b)

46

finalizado quando nenhuma alteração na posição da interface é registrada ao longo de três

intervalos de tempo sucessivos. A posição da interface é convertida para dimensão real

usando o programa Tracker de acordo com a escala de referência, conforme mostrado na

Figura 5.3.

Figura 5.3 - Software Tracker com o tubo aletado posicionado para digitalização da interface

Foram realizados testes para seis tubos aletados com diâmetros de 100 mm, 90 mm, 80

mm, 70 mm, 60 mm e um sem aleta. Para os tubos aletados com diâmetros de 90 mm, 60 mm

e sem aleta foram realizados dois conjuntos de teste, um primeiro conjunto com três faixas de

temperatura para seis faixas de vazão, e um segundo conjunto com três faixas de temperatura

para duas faixas de vazão, para os tubos com aleta de 70 mm e 80 mm foram realizados testes

com três faixas de temperatura para três faixas de vazão, no caso de um tubo com aleta de 100

mm foram realizados dois conjuntos de testes, um primeiro teste com três faixas de

temperatura para três faixas de vazão e um segundo com uma faixa de vazão para três faixas

de temperatura, conforme a tabela 5.1 abaixo.

47

Tabela 5.1 - Experimentos realizados

Aleta (mm) Temperatura do

etanol 96% (°C)

Vazão (kg/s)

Teste 1 90 -10,2; -7,3; -3,8 0,055; 0,053; 0,051;

0,046; 0,040; 0,037

Teste 2 90 -8,9; -6; -2,9 0,046; 0,037

Teste 3 Sem aleta -11,8; -8,7; -4,2 0,055; 0,053; 0,051;

0,046; 0,040; 0,037

Teste 4 Sem aleta -8,9; -7,1; -2,6 0,046; 0,037

Teste 5 60 -11,3; -9,3; -3,9 0,055; 0,053; 0,051;

0,046; 0,040; 0,037

Teste 6 60 -12,5; -10,2; -3,1 0,046; 0,037

Teste 7 70 -11,5; -9,3; -5,5 0,046; 0,040; 0,037

Teste 8 80 -12,1; -9,5; -5,4 0,046; 0,040; 0,037

Teste 9 100 -11,4; -8,2; -4,2 0,046; 0,040; 0,037

Teste 10 100 -8,4; -5,4; -3,1 0,046

5.2 Sistemas de medição

5.2.1 Medidas de temperatura

Para verificar as temperaturas durante os testes, foram utilizados termopares tipo T,

calibrados de acordo com as normas ANSI/ASHRAE 41.1-2013.

Os termopares foram conectados a um sistema de aquisição de dados da NOVUS,

junto com um conversor de dados, o qual foi conectado a um computador para acompanhar as

leituras, onde foi possível também fazer as configurações de leitura para a escala Celsius com

o tempo de 30 segundos para cada medida a partir do software Field chart.

48

Na calibração foi utilizado um recipiente de isopor, dentro do qual foram colocados

água e gelo. Neste banho foram colocados todos os termopares e um termômetro de

referência, aferido pelo Instituto de Pesquisa e Tecnologia (IPT), cuja precisão é de ±0.1°C,

onde a temperatura foi variada entre 0 °C a 5 °C, os resultados finais indicaram uma incerteza

na calibração dos termopares de ± 0,5 °C (conforme apêndice A).

5.2.2 Medidas de vazão

Uma placa de orifício foi conectada nas tomadas de pressão de um medidor de pressão

Vika, o qual proporciona a medida da queda de pressão ocasionada pelo escoamento do fluido

secundário através da placa de orifício. A vazão do fluido secundário é determinada por meio

desta placa de orifício. A placa foi calibrada coletando volumes de álcool etílico durante um

determinado tempo, para cada vazão obtinha-se um valor correspondente para a queda de

pressão, com uma incerteza de ±10-4

kg/s (conforme apêndice B).

5.2.3 Medida de espessura do gelo

As fotos foram tiradas por uma câmera fotográfica digital, SONY, com 5.1 megapixels

de resolução máxima, foi possível definir a espessura do gelo utilizando o programa Tracker,

(Figura 5.3). Este programa permite determinar valores reais a partir de um valor real

conhecido. O programa possui uma ferramenta chamada ponto de calibração, na qual pode-se

relacionar os valores reais da escala utilizada com a imagem digitalizada.

5.3 Análise de erros

Segundo Holman (2011), os erros reais em dados experimentais são fatores que são

sempre vagos até certo ponto e carregam alguma quantidade de incerteza. Uma definição

razoável de incerteza experimental pode ser tomada como o possível valor que o erro possa

49

ter. Essa incerteza pode variar muito dependendo das circunstâncias do experimento. Talvez

seja melhor falar de incerteza experimental em vez de erro experimental, porque a magnitude

de um erro é sempre incerta.

O método usado para estimar a incerteza dos resultados experimentais foi o de Kline e

McClintock (1953), apresentado por Holman (2011). O método é baseado em uma

especificação cuidadosa das incertezas nas várias medições experimentais primárias.

Suponhamos que um conjunto de medições seja feito e a incerteza em cada medição

possa ser expressa com as mesmas probabilidades. Essas medições são usadas para calcular

um resultado desejado dos experimentos. Desejamos estimar a incerteza no resultado

calculado com base nas incertezas nas medições primárias. O resultado R é uma função dada

das variáveis independentes x1, x2, x3,..., xn. Assim:

1 2 3, , , , nR R x x x x . (5.1)

Seja wR a incerteza no resultado e w1, w2, ..., wn as incertezas nas variáveis

independentes. Se as incertezas nas variáveis independentes são todas dadas com as mesmas

probabilidades, então a incerteza no resultado tendo estas probabilidades é dada como:

122 2 2

1 2

1 2

R n

n

R R Rw w w w

x x x

(5.2)

5.3.1 Incertezas das medidas experimentais

A incerteza para posição radial da interface do gelo formada é uma medida direta

dependente da escala e dos pixels da camera utilizada. O erro da escala se dá pela metade da

menor medida, 0,5 mm, e o erro de pixels da camera SONY de 5.1 megapixels é de 0,1 mm,

então para a medida da posição radial, temos um erro de 0,6 mm.

A tabela 5.2 mostra os resultados dos erros relacionados ao cálculo da velocidade da

interface, a tabela 5.3 e 5.4, mostram os resultados da propagação de erro para a massa de

gelo formada e para a energia armazenada. A tabela 5.5 apresenta os erros para as medidas

que convalidaram o método numérico.

50

Tabela 5.2 - Erros relacionados ao cálculo da velocidade da interface

Tabela 5.3 - Erros relacionados ao cálculo da massa de gelo formada

Diâmetro da

aleta (mm)

Q1 =

0,055

kg/s

Q2 =

0,053

kg/s

Q3 =

0,051

kg/s

Q4 =

0,046

kg/s

Q5 =

0,040

kg/s

Q6 =

0,037

kg/s

Figura

6.15

90 ± 0,0362 ± 0,0362 ± 0,0364 ± 0,0379 ± 0,0384 ± 0,0390

60 ± 0,0716 ± 0,0758 ± 0,0776 ± 0,0799 ± 0,083 ± 0,0856

Sem aleta ± 0,0213 ± 0,0213 ± 0,0214 ± 0,0218 ± 0,0227 ± 0,0232

Tabela 5.4 - Erros relacionados ao cálculo da energia armazenada

Diâmetro da

aleta (mm)

Q1 =

0,055

kg/s

Q2 =

0,053

kg/s

Q3 =

0,051

kg/s

Q4 =

0,046

kg/s

Q5 =

0,040

kg/s

Q6 =

0,037

kg/s

Figura

6.16

90 ± 0,0401 ± 0,0401 ± 0,0403 ± 0,0419 ± 0,0425 ± 0,0431

60 ± 0,0744 ± 0,0774 ± 0,0779 ± 0,0801 ± 0,0832 ± 0,0858

Sem aleta ± 0,022 ± 0,0222 ± 0,0223 ± 0,0227 ± 0,0236 ± 0,024

Diâmetro da

aleta (mm)

Q1 =

0,055

kg/s

Q2 =

0,053

kg/s

Q3 =

0,051

kg/s

Q4 =

0,046

kg/s

Q5 =

0,040

kg/s

Q6 =

0,037

kg/s

Figura

6.7 100 --- --- --- ± 0,00776 ± 0,00779 ± 0,00824

Figura

6.8 90 ± 0,0083 ± 0,0084 ± 0,0084 ± 0,0087 ± 0,0087 ± 0,0086

Figura

6.9 80 --- --- --- ± 0,00819 ± 0,00839 ± 0,00886

Figura

6.10 70 --- --- --- ± 0,0105 ± 0,00932 ± 0,00947

Figura

6.11 60 ± 0,0099 ± 0,0108 ± 0,0109 ± 0,0109 ± 0,0107 ± 0,0107

Figura

6.12 Sem aleta ± 0,0117 ± 0,0120 ± 0,0119 ± 0,0121 ± 0,0125 ± 0,0127

51

Tabela 5.5 - Erros para as medidas experimentais

Diâmetro de aleta

(mm)

Temperatura

(°C)

Q1 = 0,055

kg/s

Figura

6.28

90 -10,2

± 0,0083

Figura

6.29 ± 0,0362

Figura

6.30 ± 0,0401

Figura

6.32

60 -11,3

± 0,0099

Figura

6.33 ± 0,0630

Figura

6.34 ± 0,0633

52

6 RESULTADOS E DISCUSSÕES

6.1 Introdução

Foram realizados testes em seis tubos, cinco com diâmetros de aleta de 100 mm, 90

mm, 80 mm, 70 mm, 60 mm e um sem aletas. Para cada tubo foram realizados testes para

diferentes faixas de temperatura na parede do tubo e vazão do fluido de trabalho, obtendo-se a

posição radial da interface, velocidade dessa interface, massa solidificada, energia

armazenada e tempo de solidificação completa. Os resultados obtidos pelo código numérico

foram validados pelas medidas experimentais, estes ilustram a influência de diferentes

parâmetros que compõem a análise.

As propriedades termofísicas do material de mudança de fase e do material da parede

do tubo são mostradas nas tabelas seguintes:

Tabela 6.1 - Propriedade termofísica da água a 0°C Fonte: Paixão (2009)

Água ρ(kg/m3) cp(J/kg.K) k(W/m.K) H(kJ/kg)

Fase

líquida 999 4220 0,569 0,01

Fase

sólida 917 2040 2,24 334

Tabela 6.2 - Propriedade do material da parede Fonte: Paixão (2009)

Cobre ρ(kg/m3) cp(J/kg.K) k(W/m.K)

Fase

sólida 8890 386 401

53

6.2 Movimento da interface

Os resultados experimentais obtidos para os tubos com aleta e para o tubo liso são

apresentados nesta seção. As Figuras 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5 e 6.6 mostram a variação da

posição da interface com o tempo para os tubos com diâmetro de aleta de 100 mm, 90 mm, 80

mm, 70 mm, 60 mm e do tubo liso, os respectivos experimentos foram realizados para

diferentes vazões mássicas do etanol circulante e as temperaturas na parede de cada tubo para

os experimentos foram; -11,4°C, aleta de 100 mm; -10,2°C, aleta de 90 mm; -12,1°C, aleta de

80 mm; -11,5°C, aleta de 70 mm; -11,3°C, aleta de 60 mm; -11,8°C para o tubo liso.


mássicas para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro

54

Figura 6. 2 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões


Figura 6. 3 - Variação da posição radial da interface com o tempo para diferentes vazões


55





56


mássicas para o caso do tubo liso

Como pode ser observada, a taxa da posição da interface em relação ao tempo diminui

continuamente devido ao aumento da resistência térmica entre a parede do tubo e o PCM ao

redor do mesmo até que atinja quase zero. Nota-se também que o aumento da vazão mássica

aumenta a posição da interface. Isso é devido ao aumento do número interno de Reynolds,

aumentando assim o coeficiente interno de transferência de calor. Também é possível

observar a influência do diâmetro da aleta em relação a posição da interface, quanto maior for

o diâmetro da aleta maior será a posição da interface devido a uma maior superfície de

contato da aleta aumentando assim seu coeficiente de transferência de calor.

As Figuras 6.7, 6.8, 6.9, 6.10, 6.11 e 6.12 mostram a variação da velocidade da

interface com o tempo para os tubos com diâmetro de aleta de 100 mm, 90 mm, 80 mm, 70

mm, 60 mm e para o tubo liso sob as mesmas condições apresentadas para as figuras 6.1, 6.2,

6.3, 6.4, 6.5 e 6.6.

57


para o caso do tubo com aleta de 100 mm de diâmetro



58



Figura 6.10 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões


59

Figura 6.11 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões


Figura 6. 12 - Variação da velocidade da interface com o tempo para diferentes vazões

mássicas para o caso do tubo liso

Pode-se observar que a velocidade da interface diminui com o tempo devido ao

aumento da resistência térmica. Além disso, o aumento da vazão mássica aumenta a

60

velocidade da interface, porém essas diferenças foram muito pequenas devido às faixas de

vazões mássicas limitadas realizadas nos testes. Também é possível observar a influência do

diâmetro da aleta no tempo do experimento, quanto maior o diâmetro da aleta, maior o tempo

para o experimento estabilizar, pois há produção de gelo em maior quantidade.

As Figuras 6.13 e 6.14 mostram resultados para a variação da posição radial da

interface e para a variação da velocidade da interface com o tempo para os seis tubos

estudados. Nesse caso, para fins de comparação, utilizou-se uma vazão mássica de 0,046 kg/s

e as temperaturas medidas na parede de cada tubo foram; -11,4°C, aleta de 100 mm, -10,2°C,

aleta de 90 mm, -12,1°C , aleta de 80 mm, -11,5°C, aleta de 70 mm, -11,3°C, aleta de 60 mm,

-11,8°C para o tubo liso.

Figura 6.13 - Variação da posição radial da interface do gelo com o tempo para diferentes

diâmetros de aleta

61

Figura 6.14 - Variação da velocidade da interface do gelo com o tempo para diferentes

diâmetros de aleta

Observa-se que para faixas de temperatura relativamente próximas a mesma vazão,

obteve-se um crescimento maior da interface para os tubos com aleta em relação ao tubo liso,

também pode-se observar um maior tempo de estabilização da velocidade da interface para os

tubos aletados em relação ao sem aleta, isso se dá devido a uma maior superfície de troca de

calor dos tubos com aleta, permitindo um maior crescimento da posição da interface. A figura

6.15 mostra os perfis de formação do gelo para um tubo aletado com o tempo.

62

Figura 6.15 - Crescimento do gelo em função do tempo. (a) Após 10 minutos de experimento;

(b) Após 3 horas de experimento; (c) Após 6 horas de experimento; (d) Após 10 horas de

experimento

6.3 Efeitos da vazão do fluido secundário

A massa de gelo formada foi obtida através da digitalização das fotografias pelo uso

do programa Tracker. A Figura 6.16 mostra a variação da massa formada com o aumento da

vazão mássica do etanol para a temperatura da parede fixada em -10°C nos tubos com

diâmetro de aleta de 90 mm, 60 mm e no tubo liso respectivamente.

(a) (b)

(c) (d)

63

Figura 6.16 - Variação da massa de gelo formada com a vazão mássica para diferentes

geometrias do tubo

Como pode ser visto, a diminuição da temperatura da parede do tubo aumenta a massa

do gelo formado devido ao aumento do gradiente de temperatura entre a superfície da parede

do tubo e o PCM que envolve o tubo. Observa-se também o aumento da massa de gelo

formada com o incremento da vazão mássica, aproximadamente 1,4% de crescimento nas três

primeiras faixas de vazão e ao redor de 0,2% nas três últimas faixas, resultando no aumento

do número de Reynolds e consequentemente o aumento do coeficiente interno de

transferência de calor. A energia armazenada pode ser avaliada usando os resultados

mostrados na Figura 6.17 para a temperatura da parede fixada em -10°C nos tubos com


.

64

Figura 6.17 - Variação da energia armazenada com a vazão mássica para diferentes

geometrias do tubo

A Figura 6.18 mostra a variação do tempo para a completa mudança de fase com a

vazão mássica do etanol para a temperatura da parede fixada em -10°C nos tubos com


.

65

Figura 6.18 - Variação do tempo de solidificação completa com a vazão mássica para

diferentes geometrias do tubo

A diminuição da temperatura na parede do tubo aumenta o gradiente de temperatura

entre a superfície do tubo e o PCM ao redor do mesmo e, consequentemente, reduz o tempo

de solidificação completa do PCM. A Figura 6.19, mostra a variação do núumero de Reynolds

em função da vazão mássica do fluido de trabalho (Etanol), podemos observar que o

escoamento é transiente e que nas faixas de vazão estudadas, o número de Reynolds cresce

linearmente.

66

Figura 6.19 - Número de Reynolds em função da vazão mássica do etanol circulante

6.4 Efeitos da variação da temperatura na parede do tubo

As Figuras 6.20, 6.21 e 6.22 mostram a variação da posição radial da interface com a

temperatura da parede para 4, 8 e 10 horas de experimento e para uma vazão mássica de 0,046

kg/s. Pode-se observar o aumento da posição da interface devido ao aumento da área de

trasferência de calor causada pelas aletas, como também é possível notar que a diminuição da

temperatura da parede aumenta a posição da interface, bem como a massa de gelo formada

devido ao aumento do gradiente de temperatura entre a parede do tubo e o PCM, conforme

pode ser visto nas Figuras 6.23, 6.24 e 6.25 para 4, 8 e 10 horas de experimento para uma

vazão mássica de 0,046 kg/s.

67


para os tubos estudados após 4 horas de teste



68



Figura 6.23 - Comparação da massa de gelo formada com a temperatura da parede do tubo


69





A velocidade da interface também aumenta devido à incorporação de aletas no tubo

onde o etanol frio está circulando. Pode-se também observar que a redução da temperatura da

70

parede do tubo aumenta a velocidade da interface devido ao aumento do gradiente térmico

entre a superfície do tubo e o PCM. As Figuras 6.26, 6.27 e 6.28 mostram a variação da

velocidade da interface com a temperatura da parede para 4, 8 e 10 horas de experimento.

Figura 6.26 - Comparação da velocidade da interface com a temperatura da parede do tubo


71





Conforme o tempo do experimento aumenta, a posição radial da interface e a massa de

gelo aumentam até que o gradiente da posição radial da interface e da massa de gelo formada

72

atinja quase zero. A velocidade da interface diminui conforme o tempo de experimento

aumenta devido ao aumento da resistência térmica entre a parede do tubo e o PCM em torno

do tubo até que o seu gradiente atinja quase zero.

6.5 Efeito do incremento de massa por unidade de área

A Figura 6.29 mostra a influência da área da aleta no incremento de massa da mesma

em relação à temperatura da parede para três tubos com diâmetros de aleta de 100 mm, 90

mm e 60 mm, de acordo com a equação (6.1). Conforme a temperatura na parede do tubo

diminui o incremento de massa no tubo aletado aumenta, porém para o tubo com diâmetro de

aleta de 100 mm a razão do incremento de massa pela área das aletas é a menor para

temperaturas baixas na parede. A baixíssimas temperaturas, o tubo com diâmetro de aleta de

60 mm foi o que obteve a maior relação incremento de massa por área da aleta. Para

temperaturas de trabalho razoáveis, que são aquelas geralmente utilizadas em processos

industriais de refrigeração, o tubo com aleta de 90 mm foi o que apresentou um melhor

desempenho de massa incremental por área de aleta, sendo assim o mais indicado para o

dimensionamento de bancos de gelo comerciais de acordo com os resultados dessa

dissertação.

2Tubo com aleta Tubo sem aleta

f Face da aletaAleta

M MM

n AA

(6.1)

onde ΔM é a variação da massa total, ΠAAleta é duas vezes o produto da área da face da aleta

pelo número de aletas do tubo, MTubo com aleta é a massa total do tubo aletado, MTubo sem aleta é a

massa total do tubo sem aleta, nf é o número de aletas e AFace da aleta é a área da face da aleta.

73

Figura 6.29 - Variação da massa relativa pela área da aleta em relação à temperatura da parede

para tubos de diferentes geometrias

A Figura 6.30 mostra a variação a massa de gelo formada em relação ao diâmetro das

aletas para três faixas de temperaturas do etanol circulante (-20°C, -15°C, -10°C), conforme o

diâmetro aumenta a massa de gelo formada também aumenta, porém esse crescimento tem um

limite conforme o diâmetro da aleta se aproxima do diâmetro crítico, onde o diâmetro da aleta

é tão grande que devido a distãncia entre a superfície da parede do tubo e o topo da aleta,

ocorre fusão antes que o diâmetro da massa de gelo formada seja maior que diâmetro da aleta.

Pelo gráfico da Figura 6.29, podemos observar que diâmetros de aleta maiores que 100 mm já

podem ser considerados críticos.

74

Figura 6.30 - Comparação da massa de gelo formada com os diâmetros de aleta usados

6.6 Convalidação do modelo numérico

Um código numérico desenvolvido por pesquisadores do departamento de energia foi

testado para diferentes condições de trabalho. A Figura 6.31 mostra a comparação entre a

posição da interface obtida pela previsão numérica e as medidas experimentais para o tubo

com diâmetro de aleta de 90 mm. A concordância é razoável exceto nos estágios iniciais, onde

essa diferença pode ser atribuída a pequenos erros de calibração, pelo Tracker, da escala

utilizada para obtenção das medidas e por inclusões de ar provocadas pelo gelo triturado

utilizado para resfriar a água que fica preso à superfície do tubo, essas inclusões diminuem

conforme o tempo de experimento vai passando até se fecharem completamente, porém o

crescimento do gelo nos estágios iniciais é menor. Efeitos semelhantes podem ser observados

na figura 6.32 onde nas primeiras observações as previsões numéricas superestimam a

velocidade da interface no tubo com diâmetro de aleta de 90 mm.

75


resultados experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro


experimentais para o tubo com aleta de 90 mm de diâmetro

76

As figuras 6.33 e 6.34 mostram as comparações das predições numéricas com os

resultados experimentais para a massa de gelo formada e para a energia armazenada, como o

volume do cilindro depende do seu raio ao quadrado, tanto as curvas numéricas para a massa

de gelo formada e para a energia armazenada foram obtidas de maneira mais suave do que

para a posição da interface devido ao modo como foi calculada.



77



As Figuras 6.35 e 6.36 mostram as comparações dos resultados numéricos da posição

radial da interface e velocidade da interface com os resultados experimentais para o tubo com

aleta de 60 mm de diâmetro. As curvas numéricas obtidas para esse tubo tiveram melhor

concordância devido a um maior cuidado na utilização das ferramentas do programa Tracker,

obtendo assim resultados melhores para a posição da interface com o tempo e da velocidade

da interface com o tempo. Resultados similares podem ser observados nas Figuras 6.37 e 6.38

para as comparações dos resultados numéricos da massa de gelo formada e da energia

armazenada com os resultados experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro,

onde obteve-se uma boa concordância das análises.

78


resultados experimentais para o tubo com aleta de 60 mm de diâmetro

Figura 6.36- Comparação da predição numérica da velocidade da interface com os resultados


79





80

7 CONCLUSÕES

Este trabalho apresenta os resultados de uma investigação numérico e experimental

dos efeitos das aletas sobre o problema da solidificação do PCM ao redor de um tubo

submerso em um tanque cheio de PCM (água no estado líquido). Um programa desenvolvido

por pesquisadores do departamento de energia baseado no modelo de condução foi

modificado, testado e validado com resultados experimentais indicando boa concordância.

Verificou-se que o uso de aletas aumentou à posição da interface, a massa de gelo formada, a

energia armazenada e a velocidade da interface devido ao aumento da transferência de calor

entre os tubos aletados e o PCM, provocado pelas aletas. Porém o tempo para completa

solidificação do PCM ao redor do tubo aletado aumentou em relação ao tubo sem aleta.

Outros parâmetros como a vazão mássica do fluido secundário (etanol), variada de

0,037 a 0,055kg/s, e a temperatura na parede do tubo influenciaram a formação de gelo ao

redor dos tubos imersos no tanque com PCM. O aumento da vazão mássica do etanol

circulante resultou num aumento do número interno de Reynolds e consequentemente no

aumento do coeficiente de transferência de calor interno. Também pode ser observado que a

diminuição da temperatura na parede do tubo aumenta a quantidade de massa formada devido

ao aumento do gradiente de temperatura entre a superfície da parede e ao redor do PCM.

O aumento do diâmetro da aleta até um valor crítico, que nesse estudo podemos

considerar maior que 100 mm, aumenta a posição da interface, a velocidade da interface e

reduz o tempo de solidificação completa, porém como os experimentos foram considerados

finalizados apenas quando as três últimas medidas diferiam entre si por 0,5 mm, o tubo com

aletas de diâmetro maior levou mais tempo para estabilizar, mas isso não significa que os

tubos com aletas de diâmetro menor formaram gelo mais rápido. Para determinada quantidade

de gelo que um tubo com aleta de menor diâmetro forma, o tubo com aleta de maior diâmetro

formará essa mesma quantidade de gelo mais rapidamente, a velocidade de formação do gelo

para o tubo com diâmetro de aleta de 100 mm é 1,5 vezes maior que o tubo com aleta de

diâmetro de 60 mm e até 3 vezes maior que a velocidade de formação do gelo para o tubo

liso.

A área da aleta influência significativamente na massa de gelo formada pelas mesmas,

quanto maior o diâmetro da aleta mais próximo ele está do seu diâmetro de simetria, situação

onde não há mais formação de gelo, de modo que a relação da massa formada pela área da

aleta é menor quanto maior for o seu diâmetro. Para aletas de diâmetro menor, a relação da

81

massa de gelo formada pela área da aleta é maior para temperaturas da parede do tubo muito

baixas, porém o custo para se conseguir essa eficiência é elevado. Diâmetros de aleta

intermediários, entre 100 mm e 60 mm, possuem uma melhor relação massa de gelo formada

por área da aleta, tendo preferência no dimensionamento de unidades armazenadoras de calor

a frio.

As comparações das predições numéricas com os resultados experimentais mostraram

boa concordância quanto menor fosse o número de pontos de malha, porém o custo

computacional aumenta conforme os pontos da malha vão aumentando. A escolha do passo

temporal também influência na precisão dos resultados, quanto menor o passo, mais preciso

são os resultados, porém o tempo para convergência aumenta conforme o passo temporal é

diminuído. Vários testes na configuração da malha foram feitos até chegar a uma

configuração ideal, a qual foi utilizada nesse trabalho.

82

REFERÊNCIAS

Agência EBC (Empresa Brasil de Comunicação): Energias renováveis. Disponível em:

<http://www.ebc.com.br/especiais/energias-renovaveis> Acesso em: 14 de abril de 2018 às

14:09.

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temperature PCM encapsulated in spheres. Applied Energy, n. 93, p. 549–555, 2012.

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BAREISS, M. and BEER, H. An analytical solution of the heat transfer process

during melting of an unfixed solid phase change material inside a horizontal tube.

International Journal of Heat and Mass Transfer. vol. 27. n. 5. pp. 739-746, 1984.

BONACINA, C., COMINI, G., FASANO A., PRIMICEIRO, M., Numerical solutions of

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86

APÊNDICES

A. Curvas de calibração dos termopares

Os termopares foram devidamente calibrados apresentando uma incerteza de ± 0,5 °C.

Abaixo estão apresentados os gráficos obtidos para a curva de calibração dos termopares tipo

T e do termoresistor com suas equações correspondentes.

Figura A.1 - Curva de calibração do termopar 1

87



88



89

Figura A.6 - Curva de calibração do termoresistor

90

B. Curva de calibração da placa de orifício

A curva de calibração para a placa de orifício mostra a relação entre a vazão do fluido

e a queda de pressão, com uma incerteza de ±10-4

kg/s.

Figura B.1 - Curva de calibração para placa de orifício

investigação numérica e experimental da transferência de...

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